(Plane Trusses)strana.dau.ac.kr/lecture/sa1/sa1_note_ch4.pdf(2) 기본트러스 요소 (Basic truss element) 내적으로 안정한 트러스의 가장 단순한 형태는 부재 3개

동아대학교 토목공학과 구조역학 1 강의: 박현우

Lecture 4 - 1

4. 평면트러스

(Plane Trusses)

수업목적:

하중을 받는 트러스의 정역학적 원리와 특성 이해.

하중을 받는 평면트러스의 부재력 계산에 필요한 해석기

법을 이해하고 습득.

수업내용:

트러스 해석을 위한 가정과 종류

평면트러스 부재배치 – 내적 안정성

평면트러스의 정적 정정, 부정정, 불안정

절점법에 의한 평면트러스 해석

단면법에 의한 평면트러스 해석


Lecture 4 - 2

4.1 트러스 해석을 위한 가정 (Assumptions) (1) 가정

트러스의 모든 부재는 마찰력이 없는 힌지로 양끝에서만

연결되어 있다.

모든 하중과 반력은 오직 절점에만 작용한다.

각 부재의 도심축은 인접한 절점의 중심을 연결한 선과

일치한다.

(2) 가정에 따른 결과

트러스의 모든 부재들은 인장력 또는 압축력만을 받는다

(모멘트가 발생하지 않음).

일차력(primary forces): 가정에 의해 도출된 부재력.

이차력(secondary forces): 가정 이외의 조건들에 의해 야기

되는 힘.


Lecture 4 - 3

4.2 형태에 따른 트러스의 종류

(1) 지붕트러스

(2) 교량트러스


Lecture 4 - 4

4.3 평면트러스 부재배치 – 내적 안정성

(1) 내적안정성

트러스를 지점으로부터 떼어 놓았을 때 원래의 형상이 바

뀌지 않고 강체로서 거동할 수 있을 때 내적으로 안정이라고

정의.

(2) 기본트러스 요소 (Basic truss element)

내적으로 안정한 트러스의 가장 단순한 형태는 부재 3 개

의 양단을 힌지로 연결하여 삼각형을 이룸.

만약 4 개 이상의 부재를 가지고 각각 양단 힌지 접합하면 내적 불안정이 발생함에 유의.


Lecture 4 - 5

(3) 단순트러스 (Simple truss)

기본트러스 요소에 새로운 부재 2 개를 그림과 같이 연결

하여 확장시킨 트러스 요소.

(4) 합성트러스 (Compound truss)

2 개 이상의 단순 트러스들로 연결되고 내적 안정성을 가

지는 트러스.


Lecture 4 - 6

(5) 내적 안정성 (Internal stability)

(예제) 다음 트러스의 내적 안정성을 분류하시오.

m < 2j - 3 : 내적으로 불안정한 트러스 m 2j – 3 : 내적으로 안정한 트러스 m: 부재의 개수, j: 절점의 개수


Lecture 4 - 7

4.4 평면트러스의 정적 정정, 부정정, 불안정 (1) 해석에서 구해야 하는 총 미지수의 개수

지점 반력 개수 + 부재력(축력) 개수

(2) 해석에서 사용할 수 있는 총 조건식의 개수

각 절점에서의 x-, y-방향 힘의 평형방정식

Fx = 0, Fy = 0

(질문) 모멘트에 대한 평형방정식은 왜 포함하지 않는가?

(3) 부정정 차수(ie)

(질문) 내적 부정정과 외적 부정정의 차이는 무엇인가?

m + r < 2 j: 정적 불안정 트러스(Statically Unstable Truss)

m + r = 2 j: 정적 정정 트러스 (Statically Determinate Truss)

m + r > 2 j: 정적 부정정 트러스(Statically Indeterminate Truss)

m: 부재의 개수, r: 반력의 개수, j: 절점의 개수

ie = m + r – 2 j


Lecture 4 - 8

(예제) 다음의 평면 트러스의 정적 정정, 부정정, 불안정을 분류하고 정적 부정정의 경우 부정정 차수를 계산하라.


Lecture 4 - 9

4.5 절점법에 의한 평면트러스의 해석 (1) 절점법이란? 정적 정정 트러스에서 각 부재의 축력을 각 절점에서의 평형방정식을 이용하여 푸는 방법 전체 트러스의 평형상태 = 각 절점의 평형조건이 만족 (모든 절점에서 Fx = 0 and Fy = 0) (2) 해석절차

a) 트러스 정적 정정 여부 검토 (정적 정정인 경우에만 해석 수행).

b) 트러스 전체에 대한 자유물체도를 그리고 평형방정식을 이용하여 지점 반력 계산.

c) 2개 이하의 미지축력이 만나는 절점들을 선택. d) 선택된 절점들의 자유물체도를 그리고 각 절점들에서 평형방정식 ( Fx = 0 and Fy = 0)을 이용하여 축력계산.

e) 다음 절점들로 이동하여 d) 과정을 반복. (3) 부호규약

인장력 압축력


Lecture 4 - 10

(예제) 절점법을 이용한 트러스 해석

a) 트러스 정정여부 검토

m=5, j=4, r=3 ie = (m+r)-2j = (5+3)-24=0 (정적 정정)

b) 자유물체도 및 반력계산

Fx = 0 028 xA

Ax = 28k

MA = 0 0)20(42)20(28)35( yC

Cy = 8 k

Ay Ax Cy


Lecture 4 - 11

Fy = 0 042 yy CA

Ay = 42- Cy = 34 k c) 2개 이하의 미지축력이 만나는 절점 선택

d) 선택된 절점들의 자유물체도를 그리고 평형방정식을 이용하여 축력 계산. - A 절점

Fy = 0 0342

1ADF

FAD = -48.08k = 48.08 k (압축력)

부호가 음으로 나오는 것은 원래 가정한 힘의 방향과 반대임에 유의


Lecture 4 - 12

Fx = 0 02

128 ABAD FF

)(k 6)08.48(2

128

2

128 인장력 ADAB FF

- B 절점

Fy = 0 0BDF FBD = 0 k

Fx = 0 0 BCBA FF

)(k 6 인장력 BABC FF - C 절점

Fx = 0 05

3 CDCB FF

)(k 10 63

5

3

5압축력 CBCD FF

FCB

8

FBA

평형방정식은 자유물체도에서 원래 가정했던 방향대로 구성할 것.


Lecture 4 - 13

- D 절점 (계산된 축력들 검토)

e) 최종결과


Lecture 4 - 14

(참고자료: 최근 5 년간 기사 1 차 기출 문제-힘을 받지 않는 부재 판별)


Lecture 4 - 15

(참고자료: 최근 5 년간 기사 1 차 기출 문제-절점법 이용하여 부재력 계산)


Lecture 4 - 16


Lecture 4 - 17

4.6 단면법에 의한 평면트러스의 해석 (1) 절점법 vs 단면법

절점법: 모든 부재에 대한 부재력을 구하는 경우에는 효과적. 단면법: 특정 부재력만을 구할 때는 효과적.

(2) 단면법의 원리

가상의 단면이 구하고자 하는 부재력을 갖는 부재를 통과하도록 트러스를 두 부분으로 자른 후, 각 부분에 대한 평형조건을 이용해서 원하는 부재의 부재력을 구함.

(3) 해석절차

a) 가상의 단면을 설정하여 트러스를 두 부분으로 나눈다. 이 때 미지의 힘을 포함하는 부재의 개수가 3 개를 넘으면 안된다.

b) 반력 계산하는 수고를 덜기 위해 되도록 나눠진 부분에 지점이 포함되지 않도록 한다. 만일 지점이 포

B C D E FA G

H I J K L

D E F G

J K L

A B C D

H I

Ay Gy

FCD

FCI

FHI

자유물체도: AC부분

부재력 FCD를 구하는 경우

MI = 0


Lecture 4 - 18

함 된다면 먼저 반력을 계산한다. c) 선택된 트러스 부분에 대한 자유물체도를 그린다. d) 평형방정식을 이용하여 미지의 힘을 구한다.

(예제) 단면법을 이용한 트러스 해석

부재 CJ와 IJ에 발생하는 부재력 FCJ와 FIJ 계산

a) 해석하고자 하는 부재력을 포함한 부재 CJ 와 IJ 가 포함되면서 미지의 힘의 3 개가 초과하지 않도록 가상의 단면 aa 결정.

b) aa 로 잘린 트러스의 부분 중 ACI 를 해석을 위해 선택. 이 때 지점이 ACI에 포함되므로 A점에서의 반력 계산

Ay = Gy = 50k


Lecture 4 - 19

c) 선택된 트러스 부분 ACI의 자유물체도 작성

d) 평형방정식을 이용하여 FCJ와 FIJ 계산

MC = 0 0)25(17

4)20(20)40(50 IJF

FIJ = -65.97 k =65.97 k (압축력)

MO= 0 0)100(13

3)100(20)80(20)60(50 CJF

FCJ = 7.21 k (인장력)


Lecture 4 - 20

(참고자료: 최근 5 년간 기사 1 차 기출 문제-단면법 이용하여 부재력 계산)


Lecture 4 - 21


Lecture 4 - 22

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