40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP. 08-10 de Setembro de 1999

PLANEJAMENTO AUTOMATIZADO DO ARRANJO FíSICO

André WakamatsuEscola Politécnica da USP - Depto. de Eng. de ConstruçãoCivilAv. Prof. Almeida Prado, trav.2, n. 271 - São Paulo - Brasil

e-maíl: awrp@pcc.usp.br

Liang Yee ChengEscola Politécnica da USP - Depto. de Eng. de ConstruçãoCivilAv. Prof. Almeida Prado, trav.2, n. 271 - São Paulo - Brasil

e-mail: cheng@pcc.usp.br

Resumo Em qualquer planejamento é importante idealizar oarranjo físico antes da implantação dos materiais ouequipamentos. É conhecido que para se utilizar umequipamento ou armazenar um material, o projetista do arranjofísico depara-se com o problema de determinar qual a área deutilização necessária, que freqüentemente resulta em dadosimprecisos. Neste trabalho, aplicamos os conceitos da Teoriados Conjuntos Nebulosos para modelar os dados imprecisos edeterminar o melhor posicionamento do equipamento. Comoprimeiro passo do trabalho sobre o desenvolvimento dametodologia, este trabalho apresenta a versão simplificadaunidimensional, que pode ser utilizada como abordagem básicapara resolver os problemas bidimensionais, e mostra osprincípios básicos do processo de otimização para adeterminação do arranjo físico considerando dados nebulosos.Para isso foi utilizada a linguagem de programação AutoLISP,cuja interface com o AutoCAD proporciona uma melhorvisualização do resultado. Além disso, permite uma leituradireta e automática das condições de contorno do problema,representada pela planta baixa desenhadas pelo pr6prioprograma de CAD.

Palavras Chaves: arranjo físico, canteiro de obras, teoria dosconjuntos nebulosos, planejamento, otimização, tomada dedecisão.

1. Introduçãoo arranjo físico consiste no planejamento da localização dosdiversos materiais e equipamentos que devem serposicionados, de modo a tornar a produção mais eficiente eprevenir problemas de localização que aumentam o custo daprodução ao longo do tempo. O tempo gasto na elaboração doplanejamento do arranjo evita perdas de grandes proporçõespois é mais fácil simular os movimentos de máquinas eequipamentos com modelos físicos ou computacionais do queremover paredes ou movimentá-los diretamente. Além disso, oplanejamento mantém uma organização segundo um programaglobal e coerente.

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Inicialmente os analistas de arranjo físico utilizavam modelostemplates e modelos físicos tridimensionais (Mulher, 1978);mas com o advento do computador, foram desenvolvidosprogramas que permitem realizar estudos bidimensionais outridimensionais, podendo-se modificá-los quando ocorrer urnamudança no arranjo físico (Eastman, 1971 e Tommelein, et al,1992 e 1993).

Existem diversos métodos de arranjo físico, a maioria dos quaisse aplicam a indústrias. Entre os métodos existentes podemoscitar (Vale, 1975):

o Método dos Elos: Baseia-se na determinação de todas asinter-relações possíveis entre as várias unidades quecompõem o arranjo físico, de forma a se poder estabelecerum critério de prioridade na localização das unidades.

O Método das Seqüências Fictícias: Consiste emdeterminar a seqüência mais geral de operações na qual asunidades operácionais podem ser, se necessário, repetidasou desmembradas.

O Método dos Momentos ou Torques: Baseia-se naformação de uma matriz, onde nas colunas são registradosos pontos de destino dos materiais e nas linhas os pontos deorigem desses materiais.

O Método das Áreas Mínimas: Baseia-se na determinaçãoda área mínima necessária para a utilização do equipamentoou material. 'Para a sua determinação, deve-se considerardiversos fatores, por exemplo: a área ocupada peloequipamento propriamente dito, a área necessária aooperador ou operadores; entreoutras coisas.

Até o momento, não foram encontrados métodos específicosque se aplicam ao planejamento de arranjo físico de canteiro deobras. O canteiro de obras apresenta algumas peculiaridadesque diferenciam o seu arranjo físico de uma indústria, sendoelas: a maioria dos equipamentos permanecem em apenasalgumas fases do canteiro, o tipo e a quantidade de materiaisutilizados nem sempre são os mesmos de uma fase para outra,os espaços disponíveis entre uma fase e outra são sempre

No planejamento do arranjo físico de um canteiro de obras,geralmente o projetista não conhece qual o valor exato dadimensão que deve dispor para a manipulação dosequipamentos ou estocar materiais. Nesta situação, valoresestimados, imprecisos e subjetivos são utilizados parasimplificar o trabalho e são assumidos valores típicosdeterminísticos mas aproximados, que podem acarretar emdesvios que necessitam de diversos ajustes ' ao longo doprocesso.

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diferentes, a localização dos equipamentos é variável ao longo função de pertinência do conjunto insatisfação. Por exemplo,de cada fase, entre outras (Wakamatsu, et aI., 1999). para um equipamento é necessário delimitar uma área de

operação (ver figura2) .

A Teoria dos Conjuntos Nebulosos consiste numa extensão daTeoria Clássica de Conjuntos . Um subconjunto nebuloso à doconjunto universalX é definido por umafimção de pertinência(membership function) J1Ã(x) dada por:

A função de pertinência J1Ã(x) expressa o grau que umelemento x pertence ao subconjunto nebuloso Ã. OSvalores dafunção de pertinência são indicadores de tendências atribuídassubjetivamente por alguém, sendo dependentes do contexto noqual são definidos.

Na ãrea da pesquisa operacional, podemos destacar ascontribuições de Bellman e Zadeh que introduziram osconceitos de conjuntos nebulosos no processo de tomada dedecisão. É importante lembrar que não existe diferençaqualitativa entre a função objetiva e as restrições (Klir &Folger, 1988 e Zimmermann, 1996). A figura I apresenta umexemplo da determinação de um resultado X6timo que maximizauma decisão nebulosa.

Figura 3 - Área máxima e mínima para a operação de umequipamento.

Figura 2 - Área necessaria para a operação de umequipamento.

Na prática observa-se que a área adequada para a operação éum valor subjetivo e geralmente oscila numa faixa, ao invés deser um valor exato. Por exemplo, o projetista do arranjo físicode um canteiro de' obras não conhece perfeitamente a áreanecessária para o armazenamento e manipulação da areia oubrita em determinada fase, sendo necessário estimar a área deoperação. Nas abordagens tradicionais, os projetistas assumemum valor determinístico de acordo com os dados ouexperiências anteriores. A metodologia desenvolvida nestetrabalho visa modelar adequadamente estes valores subjetivos.A área para a operação do equipamento da figura 2 pode serrepresentada mais adequadamente por uma área máxima ideal euma área mínima necessária (ver figura 3).

(1)J1Á: X -7 (0,1]

Este trabalho visa fornecer ao projetista uma abordagem paramodelar e resolver os problemas de arranjo físico considerandoos dados imprecisos. e também fornecer uma ferramentasimples, onde o computador auxilia no ajuste na alocação deequipamentos e materiais, tanto no posicionamento, como noespaço atribuído. Para se fazer uma formulação matemáticaque caracterize apropriadamente esta incerteza, foi utilizada aTeoria do Sistema Nebuloso (Fuzzy System Theory), tais comoa Teoria dos Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Sets Theory) e aTomada de Decisão Nebulosa (Fuzzy Decision Maldng).

2. Metodologia

Figura 1 - Exemplo de determinação de uma decisãomaximízada,

A metodologia desenvolvida neste trabalho baseia-se emalgumas das idéias do método das áreas mínimas. Aplicando oconceito do conjunto nebuloso ao termo "insatisfação" comrelação à área máxima e mínima necessárias para a operaçãodos equipamentos ou estocagem de materiais, determinamos a

A área mínima corresponde à quantidade de área ao redor doequipamento estritamente necessária à operação da máquina,sendo que se a área disponível for menor que a área mínima aoperação fica impossibilitada e, portanto, a situação étotalmente insatisfatória. Por exemplo, a área na qual ooperador consegue manusear o equipamento com segurança eum mínimo de conforto. A área máxima ideal corresponde àregião ao redor do equipamento que torna sua utilizaçãofacilitada ao operário.

Com base nestas duas áreas e-através da introdução do conceitode insatisfação, podemos aplicar a teoria dos conjuntonebulosos para identificar a relação entre o espaço disponívelem tomo do equipamento e o nível de insatisfação, ou seja,modelar o conjunto "insatisfação" com relação ao contorno daárea de operação atribuída para cada equipamento. Adota-seum sistema de coordenadas OXiYi fixo no centro doequipamento i e móvel em relação a um sistema decoordenadas OXY fixo no plano do terreno, a representaçãográfica desta relação é mostrada na figura 4-a.

R4

x

RI

x6tll"lo

"Xót lMo

Áreo de ConcordâncioDo Funç õo ObjetivoCOM os Restrições.

f(x )

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Os valores de grau de pertinência foram atribuídos da seguinteforma: .

I) Para a região interna a área niínima de utilização delimitada .por r mio' o grau de pertinência é J.!;nsatisfaçSo=1, significandolimite abaixo do qual será inaceitável devido a fatores taiscomo: desconforto, segurança, eficiência e fatores legais.

2) Para a área máxima de utilização delimitada por r mãx- umgrau de pertinência de I-linsalisfaçao=O, significa o limiteacima do qual o operador/equipamento dispõe de espaçosuficiente para o seu bom desempenho. Normalmente, umaárea muito maior que a delimitada pelo r máx poderepresentar um desperdício de área. Além disso, acarretaum aumento da distância entre os equipamentos , que poderesultar em queda de eficiência e trabalho. Neste trabalho,vamos ignorar este fato.

restrição do espaço. A região hachurada da figura S-acorresponde à região de interseção dos elementos.

Figura 5-a - Caso onde há vários elementos a seremajustados.

3) E para os pontos entre as áreas máximas e mínimas atribui-se valores de grau de pertinência entre O e 1. Pelasimplicidade de modelagem assumimos uma variação linearentre a região mínima e a região máxima.

A figura 4-b apresenta uma melhor visualização do conceitoapresentado.

"1Corte eM A-A

I>X

Figura 4·a - Ãreas máximas e mínimas aplicando o grau depertinência.

Figura 5·b - Corte realizado em A·A.

A variação da região de intersecção e o respectivo índice deinsatisfação é melhor visualizada quando comparamos a figuraI com a figura 5-b. A figura 1 apresenta a idéia clássica damaximização de uma decisão nebulosa, resultante de uma sériede funções objetivas e restrições . A figura 5-b apresenta aversão simplificada unidimensional- da metodologia proposta.Consiste de vários problemas de otimização para minimizar osníveis de insatisfação na zona de intersecção a seremresolvidos simultaneamente.

Figura 4·b • Corte realizado em A·A.

Cabe observar que a função de pertinência tem formato detronco de pirâmide, representando urna região "insatisfatória"onde um conjunto nebuloso é definido em um espaço XY, nãosendo necessariamente simétrica. Os lados do equipamento nãoapresentam as mesmas utilidades, sendo que um lado podeexigir maior espaço para a operação do que outro.

Esta modelagem foi aplicada para o problema de planejamentodo arranjo físico onde diversos equipamentos devem seralocados um próximo ao outro. A figura 5-a mostra que asfunções de pertinência de insatisfação de todos os elementosalocados no espaço disponível se interceptam devido a

'oCor t e A- A

Para obter urna solução de compromisso que seja satisfatóriapara todos os elementos, com relação a área reservada paraequipamentos ou armazenamento de materiais, a idéia dametodologia é de se fazer o deslocamento dos elementos, apartir de uma posição arbitrariamente definida no começo, até aposição em que os níveis de insatisfação em todas as regiões deinterseção sejam iguais ou pelo menos próximas. Em outraspalavras , reposicionar todos os elementos de modo que os seusíndices de insatisfação com relação a área alocada sejam iguais.

Uma vez defmido os limites do terreno disponível, assim comoos materiais e equipamentos que serão utilizados, o usuário iráatribuir áreas máximas e mínimas de utilização para cada umdos itens de materiais e equipamentos. A partir destescontornos das áreas máximas e mínimas, são obtidas suascorrespondentes funções de pertinência de insatisfação.

Neste estudo inicial, adotaremos uma abordagem simplificada,onde o problema bidimensional do arranjo físico é reduzido emum conjunto de problemas unidimensionais. Por exemplo, a .figura 6-a mostra uma situação intermediária do processointerativo do planejamento do arranjo físico .

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y

liMites doTerreno

"LC=I AH••T I

Dl'"

x

Figura 6-a - Entrada dos dados do programa.

Figura 7 - Regiões máximas e mínimas necessárias totaiscentradas no terreno.

3) A partir do grau de insatisfação global (J.l.;g), é possívelcalcular os deslocamentos (dj ) necessários para o ajuste doequipamentoou material (ver figura 8).

di<>---

d2---<> d3

Figura 6·b - Corte realizado em YI e os pontos deintersecção das áreas •

A figura 6-b representa um corte realizado ao longo de Y1 paraanalisar os efeitos da variação· do posicionamento doselementos na seção do corte, Fazendo-se o corte para asdiversas seções ao longo de X e Y, geramos uma série deproblemas unidimensionais.

Como primeiro passo de desenvolvimento da metodologia,neste trabalho restringiremos a discussão a seguir naapresentação do procedimento de solução e um exemplosimples do problema unidimensional.

3. Algoritmo de SoluçãoA solução para o problema de otimização do arranjounidimensional pode ser obtida através da minimização dosíndices de insatisfação nas regiões de intersecção doselementos, conforme exposto anteriormente, para chegar a umasolução de compromisso, que consiste em igualar os níveis deinsatisfação de todas as regiões de intersecção.

Para a resolução do problema unidimensional, define-se·umgrau de insatisfação global (Jl;g) para a seção analisada, foiadotada a seguinte metodologia:

1) Calcula-se a área mínima total e a área máxima total, queequivalem respectivamente à soma das regiões mínimasnecessárias e regiões máximas necessárias no planounidimensional;

2) A origem das áreas equivalentes totais são posicionadas emuma das extremidades do terreno. Calcula-se o valor dograu de insatisfação global (f.l;g) que será o ponto deintersecção da função f(x) com um dos limites do terreno.Afigura 7 mostra urna idéia de como foi realizado oposicionamento.

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Figura 8 - Deslocamentos aplicados nos equipamentos oumateriais.

A fim de poder trabalhar com casos mais complexos cujafunção de pertinência de insatisfação não são lineares,adotamos a solução iterativa que termina quando odeslocamento de todos os elementos com relação ao :cicloanterior for menorque umcritério de convergência.

Para implementar o programa computacional do planejamentoautomatizado do arranjo físico, foi utilizada a linguagem deprogramação AutoLISP, cuja interface com o AutoCADproporciona uma melhor visualização do resultado. Alémdisso, permite uma leitura direta e automática das condições decontorno do problema, representada pela planta baixa edesenhadas pelo próprio programa de CAD.

4. Discussão de exemplo e resultadosNesta seção, apresentamos um caso simples de análiseunidimensional com o objetivo de esclarecer o mecanismo dametodologia proposta neste trabalho para o planejamento doarranjo físico. Suponha que em urna determinada posição deum terreno com comprimento X igual a 15m, deseja-se alocartrês elementos cujas dimensões máximas ideais e mínimasnecessáriasde utilização são mostradas.na Tabela 1.

Elemento DimeIisão Dimensão

Máxima Mínima

1 6.65 4.28

2 7.14 4.43

3 5.40 3.28

Tabela I - Dados do problema.

A figura 9 apresenta a disposição inicial dos elementos noterreno. Como pode ser notado, não é necessário alocar oselementos exatamente dentro do limite do terreno, pois os

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elementos irão se ajustar de acordo com o nível de satisfaçãoglobal calculado.

Figura 9 • Problema original.

A figura 10 apresenta o resultado final da aplicação dametodologia. Como pode ser notado os elementos foramdispostos dentro do limite do terreno e o nível de insatisfação(ou satisfação) da área alocada para todos os elementos sãoiguais. Nesta fase do trabalho não foram considerados osproblemas do posicionamento relativo (topologia). Isto poderáser implementado futuramente, com base nos diversos métodospropostos, fazendo a extensão para obter um métodocorrespondente que lida com variáveis nebulosas. A saídagráfica foi gerada diretamente do AutoCAD.

Ele Mento 1 EleMento 2 El eMen t o 3

Figura 10 - Resultado final da aplicação da metodologia.

5. Considerações finaisEste trabalho faz parte de um estudo para o desenvolvimentode uma metodologia para o planejamento automatizado decanteiro de obras onde, em função das dinâmica do processo daconstrução, os equipamentos e materiais sofrem umareadequação constante de' posicionamento, além de um nívelelevado de incerteza.

A metodologia proposta neste trabalho baseia-se em algumasidéias do método de áreas mínimas e o conceito de conjuntonebuloso de "insatisfação" associada às áreas necessárias paraos equipamentos e materiais. Da ' minimização dos níveis deinsatisfação das áreas alocadas chegamos a solução sobre o.posicionamento ótimo. Como primeiro passo dodesenvolvimento, apresentamos neste trabalho um algoritmosimples, mas eficiente para ' o problema do arranjo físicounidimensional. O resultado obtido do estudo unidimensionalcomprovaram as idéias básicas da metodologia. Atualmenteestá em desenvolvimento o programa para a solução dosproblemas reais, bidimensionais.

A metodologia em desenvolvimento, por enquanto,desconsidera o problema do posicionamento relativo(topologia) entre os diversos elementos. .Isto poderá . serimplementado futuramente, com base nos diversos métodospropostos para a resolução do problema e fazendo a extensão

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destas para obter um método correspondente que lida comvariáveis nebulosas.

6. Referências BibliográficasEastman, C. M. Heuristic Algoritms for Automated Space

Planning. Second Intemational Joint Conference onArtificial Intelligence, 1971; Session 2,27-39.

Francis, R. L. Facility Layout and Location. Prentice-HallInc., 1974,468 páginas.

KIir, G. J.; Folger, T. A Fuzzy Sets, Uncertainty, andInformation. Prentice-Hall Inc., 1988, 355 páginas.

Muther, R. Planejamento do Layout: Sistema SLP. SãoPaulo: Editora Edgard Blücher LIDA; 1978

Tommelein, 1. D.; Castillo, J. G.; Hayes-Roth , B. Site layoutmodeling: how can artificial intelligence help? J.Constr. Engrg. and Mgmt., ASCE 1992; 118(3): 594-611.

Tommelein, 1. D.; Levitt, R. E.; Hayes-Roth , B. SightPlanmodel for site layout. J. Constr. Engrg. and Mgmt.,ASCE 1992; 118(4): 749-66.

Tommelein, 1. D.; Zouein, P. P. Interactive Dinamic LayoutPlanning. J. Constr. Engrg. and Mgrnt., ASCE 1993,119(2): 266-87.

Sosnowski, Z. A FLISP - A Language for Processing FuzzyData. Fuzzy Sets and Systems 1990; 37: 23-32.

Vale, C. E. Implantação de Indústrias. Livros técnicos eCientíficos Editora S.A, 1975,354 páginas.

Wakamatsu, A; Souza, U. E. L.; Cheng, L. Y. Metodologiapara o Desenvolvimento de SistemasComputacionais de Auxílio ao Planejamento doArranjo Físico de Canteiros de Obras. In: I·Simpósio Brasileiro de Gestão da Qualidade eOrganização do Trabalho - PE, 1999 (no prelo).

Zimmermann, H. J. - Fuzzy Set Theory and Its Application.KIuwer Academic Publishers, 1996,435 páginas.