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40. SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP. 08-10 de Setembro de 1999 PLANEJAMENTO AUTOMATIZADO DO ARRANJO FíSICO André Wakamatsu Escola Politécnica da USP - Depto. de Eng. de Construção Civil Av. Prof. Almeida Prado, trav.2, n. 271 - São Paulo - Brasil e-maíl: [email protected] Liang Yee Cheng Escola Politécnica da USP - Depto. de Eng. de Construção Civil Av. Prof. Almeida Prado, trav.2, n. 271 - São Paulo - Brasil e-mail: [email protected] Resumo Em qualquer planejamento é importante idealizar o arranjo físico antes da implantação dos materiais ou equipamentos. É conhecido que para se utilizar um equipamento ou armazenar um material, o projetista do arranjo físico depara-se com o problema de determinar qual a área de utilização necessária, que freqüentemente resulta em dados imprecisos. Neste trabalho, aplicamos os conceitos da Teoria dos Conjuntos Nebulosos para modelar os dados imprecisos e determinar o melhor posicionamento do equipamento. Como primeiro passo do trabalho sobre o desenvolvimento da metodologia, este trabalho apresenta a versão simplificada unidimensional, que pode ser utilizada como abordagem básica para resolver os problemas bidimensionais, e mostra os princípios básicos do processo de otimização para a determinação do arranjo físico considerando dados nebulosos. Para isso foi utilizada a linguagem de programação AutoLISP, cuja interface com o AutoCAD proporciona uma melhor visualização do resultado. Além disso, permite uma leitura direta e automática das condições de contorno do problema, representada pela planta baixa desenhadas pelo pr6prio programa de CAD. Palavras Chaves: arranjo físico, canteiro de obras, teoria dos conjuntos nebulosos, planejamento, otimização, tomada de decisão. 1. Introdução o arranjo físico consiste no planejamento da localização dos diversos materiais e equipamentos que devem ser posicionados, de modo a tornar a produção mais eficiente e prevenir problemas de localização que aumentam o custo da produção ao longo do tempo. O tempo gasto na elaboração do planejamento do arranjo evita perdas de grandes proporções pois é mais fácil simular os movimentos de máquinas e equipamentos com modelos físicos ou computacionais do que remover paredes ou movimentá-los diretamente. Além disso, o planejamento mantém uma organização segundo um programa global e coerente. 392 Inicialmente os analistas de arranjo físico utilizavam modelos templates e modelos físicos tridimensionais (Mulher, 1978); mas com o advento do computador, foram desenvolvidos programas que permitem realizar estudos bidimensionais ou tridimensionais, podendo-se modificá-los quando ocorrer urna mudança no arranjo físico (Eastman, 1971 e Tommelein, et al, 1992 e 1993). Existem diversos métodos de arranjo físico, a maioria dos quais se aplicam a indústrias. Entre os métodos existentes podemos citar (Vale, 1975): o Método dos Elos: Baseia-se na determinação de todas as inter-relações possíveis entre as várias unidades que compõem o arranjo físico, de forma a se poder estabelecer um critério de prioridade na localização das unidades. O Método das Seqüências Fictícias: Consiste em determinar a seqüência mais geral de operações na qual as unidades operácionais podem ser, se necessário, repetidas ou desmembradas. O Método dos Momentos ou Torques: Baseia-se na formação de uma matriz, onde nas colunas são registrados os pontos de destino dos materiais e nas linhas os pontos de origem desses materiais. O Método das Áreas Mínimas: Baseia-se na determinação da área mínima necessária para a utilização do equipamento ou material. 'Para a sua determinação, deve-se considerar diversos fatores, por exemplo: a área ocupada pelo equipamento propriamente dito, a área necessária ao operador ou operadores; entre outras coisas. Até o momento, não foram encontrados métodos específicos que se aplicam ao planejamento de arranjo físico de canteiro de obras. O canteiro de obras apresenta algumas peculiaridades que diferenciam o seu arranjo físico de uma indústria, sendo elas: a maioria dos equipamentos permanecem em apenas algumas fases do canteiro, o tipo e a quantidade de materiais utilizados nem sempre são os mesmos de uma fase para outra, os espaços disponíveis entre uma fase e outra são sempre

PLANEJAMENTO AUTOMATIZADO DO ARRANJO FíSICO · arranjo de terminar a á de utilização necessária , dados Nes te Teoria para m imprecisos e posic ionamento equ ipamento. Como

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  • 40. SBAI- Simpsio Brasileiro de Automao Inteligente, So Paulo, SP. 08-10 de Setembro de 1999

    PLANEJAMENTO AUTOMATIZADO DO ARRANJO FSICO

    Andr WakamatsuEscola Politcnica da USP - Depto. de Eng. de ConstruoCivilAv. Prof. Almeida Prado, trav.2, n. 271 - So Paulo - Brasil

    e-mal: [email protected]

    Liang Yee ChengEscola Politcnica da USP - Depto. de Eng. de ConstruoCivilAv. Prof. Almeida Prado, trav.2, n. 271 - So Paulo - Brasil

    e-mail: [email protected]

    Resumo Em qualquer planejamento importante idealizar oarranjo fsico antes da implantao dos materiais ouequipamentos. conhecido que para se utilizar umequipamento ou armazenar um material, o projetista do arranjofsico depara-se com o problema de determinar qual a rea deutilizao necessria, que freqentemente resulta em dadosimprecisos. Neste trabalho, aplicamos os conceitos da Teoriados Conjuntos Nebulosos para modelar os dados imprecisos edeterminar o melhor posicionamento do equipamento. Comoprimeiro passo do trabalho sobre o desenvolvimento dametodologia, este trabalho apresenta a verso simplificadaunidimensional, que pode ser utilizada como abordagem bsicapara resolver os problemas bidimensionais, e mostra osprincpios bsicos do processo de otimizao para adeterminao do arranjo fsico considerando dados nebulosos.Para isso foi utilizada a linguagem de programao AutoLISP,cuja interface com o AutoCAD proporciona uma melhorvisualizao do resultado. Alm disso, permite uma leituradireta e automtica das condies de contorno do problema,representada pela planta baixa desenhadas pelo pr6prioprograma de CAD.

    Palavras Chaves: arranjo fsico, canteiro de obras, teoria dosconjuntos nebulosos, planejamento, otimizao, tomada dedeciso.

    1. Introduoo arranjo fsico consiste no planejamento da localizao dosdiversos materiais e equipamentos que devem serposicionados, de modo a tornar a produo mais eficiente eprevenir problemas de localizao que aumentam o custo daproduo ao longo do tempo. O tempo gasto na elaborao doplanejamento do arranjo evita perdas de grandes proporespois mais fcil simular os movimentos de mquinas eequipamentos com modelos fsicos ou computacionais do queremover paredes ou moviment-los diretamente. Alm disso, oplanejamento mantm uma organizao segundo um programaglobal e coerente.

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    Inicialmente os analistas de arranjo fsico utilizavam modelostemplates e modelos fsicos tridimensionais (Mulher, 1978);mas com o advento do computador, foram desenvolvidosprogramas que permitem realizar estudos bidimensionais outridimensionais, podendo-se modific-los quando ocorrer urnamudana no arranjo fsico (Eastman, 1971 e Tommelein, et al,1992 e 1993).

    Existem diversos mtodos de arranjo fsico, a maioria dos quaisse aplicam a indstrias. Entre os mtodos existentes podemoscitar (Vale, 1975):

    o Mtodo dos Elos: Baseia-se na determinao de todas asinter-relaes possveis entre as vrias unidades quecompem o arranjo fsico, de forma a se poder estabelecerum critrio de prioridade na localizao das unidades.

    O Mtodo das Seqncias Fictcias: Consiste emdeterminar a seqncia mais geral de operaes na qual asunidades opercionais podem ser, se necessrio, repetidasou desmembradas.

    O Mtodo dos Momentos ou Torques: Baseia-se naformao de uma matriz, onde nas colunas so registradosos pontos de destino dos materiais e nas linhas os pontos deorigem desses materiais.

    O Mtodo das reas Mnimas: Baseia-se na determinaoda rea mnima necessria para a utilizao do equipamentoou material. 'Para a sua determinao, deve-se considerardiversos fatores, por exemplo: a rea ocupada peloequipamento propriamente dito, a rea necessria aooperador ou operadores; entreoutras coisas.

    At o momento, no foram encontrados mtodos especficosque se aplicam ao planejamento de arranjo fsico de canteiro deobras. O canteiro de obras apresenta algumas peculiaridadesque diferenciam o seu arranjo fsico de uma indstria, sendoelas: a maioria dos equipamentos permanecem em apenasalgumas fases do canteiro, o tipo e a quantidade de materiaisutilizados nem sempre so os mesmos de uma fase para outra,os espaos disponveis entre uma fase e outra so sempre

  • No planejamento do arranjo fsico de um canteiro de obras,geralmente o projetista no conhece qual o valor exato dadimenso que deve dispor para a manipulao dosequipamentos ou estocar materiais. Nesta situao, valoresestimados, imprecisos e subjetivos so utilizados parasimplificar o trabalho e so assumidos valores tpicosdeterminsticos mas aproximados, que podem acarretar emdesvios que necessitam de diversos ajustes ' ao longo doprocesso.

    40. SBAI-Simpsio Brasileiro de Automao Inteligente, So Paulo, SP, 08-10 de Setembro de 1999

    diferentes, a localizao dos equipamentos varivel ao longo funo de pertinncia do conjunto insatisfao. Por exemplo,de cada fase, entre outras (Wakamatsu, et aI., 1999). para um equipamento necessrio delimitar uma rea de

    operao (ver figura2) .

    A Teoria dos Conjuntos Nebulosos consiste numa extenso daTeoria Clssica de Conjuntos . Um subconjunto nebuloso doconjunto universalX definido por umafimo de pertinncia(membership function) J1(x) dada por:

    A funo de pertinncia J1(x) expressa o grau que umelemento x pertence ao subconjunto nebuloso . OSvalores dafuno de pertinncia so indicadores de tendncias atribudassubjetivamente por algum, sendo dependentes do contexto noqual so definidos.

    Na rea da pesquisa operacional, podemos destacar ascontribuies de Bellman e Zadeh que introduziram osconceitos de conjuntos nebulosos no processo de tomada dedeciso. importante lembrar que no existe diferenaqualitativa entre a funo objetiva e as restries (Klir &Folger, 1988 e Zimmermann, 1996). A figura I apresenta umexemplo da determinao de um resultado X6timo que maximizauma deciso nebulosa.

    Figura 3 - rea mxima e mnima para a operao de umequipamento.

    Figura 2 - rea necessaria para a operao de umequipamento.

    Na prtica observa-se que a rea adequada para a operao um valor subjetivo e geralmente oscila numa faixa, ao invs deser um valor exato. Por exemplo, o projetista do arranjo fsicode um canteiro de' obras no conhece perfeitamente a reanecessria para o armazenamento e manipulao da areia oubrita em determinada fase, sendo necessrio estimar a rea deoperao. Nas abordagens tradicionais, os projetistas assumemum valor determinstico de acordo com os dados ouexperincias anteriores. A metodologia desenvolvida nestetrabalho visa modelar adequadamente estes valores subjetivos.A rea para a operao do equipamento da figura 2 pode serrepresentada mais adequadamente por uma rea mxima ideal euma rea mnima necessria (ver figura 3).

    (1)J1: X -7 (0,1]

    Este trabalho visa fornecer ao projetista uma abordagem paramodelar e resolver os problemas de arranjo fsico considerandoos dados imprecisos. e tambm fornecer uma ferramentasimples, onde o computador auxilia no ajuste na alocao deequipamentos e materiais, tanto no posicionamento, como noespao atribudo. Para se fazer uma formulao matemticaque caracterize apropriadamente esta incerteza, foi utilizada aTeoria do Sistema Nebuloso (Fuzzy System Theory), tais comoa Teoria dos Conjuntos Nebulosos (Fuzzy Sets Theory) e aTomada de Deciso Nebulosa (Fuzzy Decision Maldng).

    2. Metodologia

    Figura 1 - Exemplo de determinao de uma decisomaximzada,

    A metodologia desenvolvida neste trabalho baseia-se emalgumas das idias do mtodo das reas mnimas. Aplicando oconceito do conjunto nebuloso ao termo "insatisfao" comrelao rea mxima e mnima necessrias para a operaodos equipamentos ou estocagem de materiais, determinamos a

    A rea mnima corresponde quantidade de rea ao redor doequipamento estritamente necessria operao da mquina,sendo que se a rea disponvel for menor que a rea mnima aoperao fica impossibilitada e, portanto, a situao totalmente insatisfatria. Por exemplo, a rea na qual ooperador consegue manusear o equipamento com segurana eum mnimo de conforto. A rea mxima ideal corresponde regio ao redor do equipamento que torna sua utilizaofacilitada ao operrio.

    Com base nestas duas reas e-atravs da introduo do conceitode insatisfao, podemos aplicar a teoria dos conjuntonebulosos para identificar a relao entre o espao disponvelem tomo do equipamento e o nvel de insatisfao, ou seja,modelar o conjunto "insatisfao" com relao ao contorno darea de operao atribuda para cada equipamento. Adota-seum sistema de coordenadas OXiYi fixo no centro doequipamento i e mvel em relao a um sistema decoordenadas OXY fixo no plano do terreno, a representaogrfica desta relao mostrada na figura 4-a.

    R4

    x

    RI

    x6tll"lo

    "Xt lMo

    reo de ConcordncioDo Fun o ObjetivoCOM os Restries.

    f(x )

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    Os valores de grau de pertinncia foram atribudos da seguinteforma: .

    I) Para a regio interna a rea ninima de utilizao delimitada .por r mio' o grau de pertinncia J.!;nsatisfaSo=1, significandolimite abaixo do qual ser inaceitvel devido a fatores taiscomo: desconforto, segurana, eficincia e fatores legais.

    2) Para a rea mxima de utilizao delimitada por r mx- umgrau de pertinncia de I-linsalisfaao=O, significa o limiteacima do qual o operador/equipamento dispe de espaosuficiente para o seu bom desempenho. Normalmente, umarea muito maior que a delimitada pelo r mx poderepresentar um desperdcio de rea. Alm disso, acarretaum aumento da distncia entre os equipamentos , que poderesultar em queda de eficincia e trabalho. Neste trabalho,vamos ignorar este fato.

    restrio do espao. A regio hachurada da figura S-acorresponde regio de interseo dos elementos.

    Figura 5-a - Caso onde h vrios elementos a seremajustados.

    3) E para os pontos entre as reas mximas e mnimas atribui-se valores de grau de pertinncia entre O e 1. Pelasimplicidade de modelagem assumimos uma variao linearentre a regio mnima e a regio mxima.

    A figura 4-b apresenta uma melhor visualizao do conceitoapresentado.

    "1Corte eM A-A

    I>X

    Figura 4a - reas mximas e mnimas aplicando o grau depertinncia.

    Figura 5b - Corte realizado em AA.

    A variao da regio de interseco e o respectivo ndice deinsatisfao melhor visualizada quando comparamos a figuraI com a figura 5-b. A figura 1 apresenta a idia clssica damaximizao de uma deciso nebulosa, resultante de uma sriede funes objetivas e restries . A figura 5-b apresenta averso simplificada unidimensional- da metodologia proposta.Consiste de vrios problemas de otimizao para minimizar osnveis de insatisfao na zona de interseco a seremresolvidos simultaneamente.

    Figura 4b Corte realizado em AA.

    Cabe observar que a funo de pertinncia tem formato detronco de pirmide, representando urna regio "insatisfatria"onde um conjunto nebuloso definido em um espao XY, nosendo necessariamente simtrica. Os lados do equipamento noapresentam as mesmas utilidades, sendo que um lado podeexigir maior espao para a operao do que outro.

    Esta modelagem foi aplicada para o problema de planejamentodo arranjo fsico onde diversos equipamentos devem seralocados um prximo ao outro. A figura 5-a mostra que asfunes de pertinncia de insatisfao de todos os elementosalocados no espao disponvel se interceptam devido a

    'oCor t e A- A

    Para obter urna soluo de compromisso que seja satisfatriapara todos os elementos, com relao a rea reservada paraequipamentos ou armazenamento de materiais, a idia dametodologia de se fazer o deslocamento dos elementos, apartir de uma posio arbitrariamente definida no comeo, at aposio em que os nveis de insatisfao em todas as regies deinterseo sejam iguais ou pelo menos prximas. Em outraspalavras , reposicionar todos os elementos de modo que os seusndices de insatisfao com relao a rea alocada sejam iguais.

    Uma vez defmido os limites do terreno disponvel, assim comoos materiais e equipamentos que sero utilizados, o usurio iratribuir reas mximas e mnimas de utilizao para cada umdos itens de materiais e equipamentos. A partir destescontornos das reas mximas e mnimas, so obtidas suascorrespondentes funes de pertinncia de insatisfao.

    Neste estudo inicial, adotaremos uma abordagem simplificada,onde o problema bidimensional do arranjo fsico reduzido emum conjunto de problemas unidimensionais. Por exemplo, a .figura 6-a mostra uma situao intermediria do processointerativo do planejamento do arranjo fsico .

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    y

    liMites doTerreno

    "LC=I AHT I

    Dl'"

    x

    Figura 6-a - Entrada dos dados do programa.

    Figura 7 - Regies mximas e mnimas necessrias totaiscentradas no terreno.

    3) A partir do grau de insatisfao global (J.l.;g), possvelcalcular os deslocamentos (dj ) necessrios para o ajuste doequipamentoou material (ver figura 8).

    di---

    d2--- d3

    Figura 6b - Corte realizado em YI e os pontos deinterseco das reas

    A figura 6-b representa um corte realizado ao longo de Y1 paraanalisar os efeitos da variao do posicionamento doselementos na seo do corte, Fazendo-se o corte para asdiversas sees ao longo de X e Y, geramos uma srie deproblemas unidimensionais.

    Como primeiro passo de desenvolvimento da metodologia,neste trabalho restringiremos a discusso a seguir naapresentao do procedimento de soluo e um exemplosimples do problema unidimensional.

    3. Algoritmo de SoluoA soluo para o problema de otimizao do arranjounidimensional pode ser obtida atravs da minimizao dosndices de insatisfao nas regies de interseco doselementos, conforme exposto anteriormente, para chegar a umasoluo de compromisso, que consiste em igualar os nveis deinsatisfao de todas as regies de interseco.

    Para a resoluo do problema unidimensional, define-seumgrau de insatisfao global (Jl;g) para a seo analisada, foiadotada a seguinte metodologia:

    1) Calcula-se a rea mnima total e a rea mxima total, queequivalem respectivamente soma das regies mnimasnecessrias e regies mximas necessrias no planounidimensional;

    2) A origem das reas equivalentes totais so posicionadas emuma das extremidades do terreno. Calcula-se o valor dograu de insatisfao global (f.l;g) que ser o ponto deinterseco da funo f(x) com um dos limites do terreno.Afigura 7 mostra urna idia de como foi realizado oposicionamento.

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    Figura 8 - Deslocamentos aplicados nos equipamentos oumateriais.

    A fim de poder trabalhar com casos mais complexos cujafuno de pertinncia de insatisfao no so lineares,adotamos a soluo iterativa que termina quando odeslocamento de todos os elementos com relao ao :cicloanterior for menorque umcritrio de convergncia.

    Para implementar o programa computacional do planejamentoautomatizado do arranjo fsico, foi utilizada a linguagem deprogramao AutoLISP, cuja interface com o AutoCADproporciona uma melhor visualizao do resultado. Almdisso, permite uma leitura direta e automtica das condies decontorno do problema, representada pela planta baixa edesenhadas pelo prprio programa de CAD.

    4. Discusso de exemplo e resultadosNesta seo, apresentamos um caso simples de anliseunidimensional com o objetivo de esclarecer o mecanismo dametodologia proposta neste trabalho para o planejamento doarranjo fsico. Suponha que em urna determinada posio deum terreno com comprimento X igual a 15m, deseja-se alocartrs elementos cujas dimenses mximas ideais e mnimasnecessriasde utilizao so mostradas.na Tabela 1.

    Elemento DimeIiso Dimenso

    Mxima Mnima

    1 6.65 4.28

    2 7.14 4.43

    3 5.40 3.28

    Tabela I - Dados do problema.

    A figura 9 apresenta a disposio inicial dos elementos noterreno. Como pode ser notado, no necessrio alocar oselementos exatamente dentro do limite do terreno, pois os

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    elementos iro se ajustar de acordo com o nvel de satisfaoglobal calculado.

    Figura 9 Problema original.

    A figura 10 apresenta o resultado final da aplicao dametodologia. Como pode ser notado os elementos foramdispostos dentro do limite do terreno e o nvel de insatisfao(ou satisfao) da rea alocada para todos os elementos soiguais. Nesta fase do trabalho no foram considerados osproblemas do posicionamento relativo (topologia). Isto poderser implementado futuramente, com base nos diversos mtodospropostos, fazendo a extenso para obter um mtodocorrespondente que lida com variveis nebulosas. A sadagrfica foi gerada diretamente do AutoCAD.

    Ele Mento 1 EleMento 2 El eMen t o 3

    Figura 10 - Resultado final da aplicao da metodologia.

    5. Consideraes finaisEste trabalho faz parte de um estudo para o desenvolvimentode uma metodologia para o planejamento automatizado decanteiro de obras onde, em funo das dinmica do processo daconstruo, os equipamentos e materiais sofrem umareadequao constante de' posicionamento, alm de um nvelelevado de incerteza.

    A metodologia proposta neste trabalho baseia-se em algumasidias do mtodo de reas mnimas e o conceito de conjuntonebuloso de "insatisfao" associada s reas necessrias paraos equipamentos e materiais. Da ' minimizao dos nveis deinsatisfao das reas alocadas chegamos a soluo sobre o.posicionamento timo. Como primeiro passo dodesenvolvimento, apresentamos neste trabalho um algoritmosimples, mas eficiente para ' o problema do arranjo fsicounidimensional. O resultado obtido do estudo unidimensionalcomprovaram as idias bsicas da metodologia. Atualmenteest em desenvolvimento o programa para a soluo dosproblemas reais, bidimensionais.

    A metodologia em desenvolvimento, por enquanto,desconsidera o problema do posicionamento relativo(topologia) entre os diversos elementos. .Isto poder . serimplementado futuramente, com base nos diversos mtodospropostos para a resoluo do problema e fazendo a extenso

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    destas para obter um mtodo correspondente que lida comvariveis nebulosas.

    6. Referncias BibliogrficasEastman, C. M. Heuristic Algoritms for Automated Space

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