UNIVERSIDAD SAN PEDROFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE ARQUITECTURA Y URBANISMO

TOPOGRAFIATOPOGRAFIA

ING. MANUEL RISCO CAMPOS.

CLASE Nº 04

PLANIMETRIA - EL TEODOLITOY

LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS

PLANIMETRIA La planimetría es aquella rama de la Topografía que se

ocupa de la representación de la superficie terrestre sobre un plano. Es el conjunto de métodos y procedimientos que tiene el objetivo de representar a escala el terreno sobre una superficie plana.

La planimetría se proyecta sobre el plano horizontal los elementos de la poligonal como puntos, líneas rectas, diagonales, curvas, superficies, contornos, cuerpos, etc.

Las distancias horizontales se pueden determinar a través de diversos instrumentos y procedimientos y la elección de los mismos dependerá exclusivamente de los objetivos, condiciones del terreno y los instrumentos que se disponen

Introducción

• El campo magnético de la Tierra ha tenido una importancia capital en la topografía, ya que hace que el planeta se comporte como un gran imán cuyo polo sur se encuentra al Norte del planeta y, por lo tanto, que el polo norte de una aguja imantada (brújula) señale desde cualquier parte hacia el Norte magnético de la Tierra, brindando una línea más o menos estable para tomar como referencia

DIRECCIONES DE LAS LINEASDIRECCIONES DE LAS LINEAS

• Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético La dirección de una línea se puede definir por el Rumbo o por su Azimut. Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos.

Clases de Terrenos

Naturales UrbanosAgrícolas

ANGULOSANGULOSUn ángulo tiene tres características

•Referencia: Desde dónde se mide. •Amplitud: La magnitud medida del ángulo («el número» para ser más explícito). •Sentido: A partir de la línea de referencia, hasta dónde se mide.

SENTIDOSENTIDOEl sentido corresponde a la dirección del giro en la que se mide el ángulo, desde la línea de referencia hasta la línea de interés. Lo importante en la topografía es que existen dos sentidos:A la derecha, cuando se mide a favor de las manecillas del reloj. Los ángulos a la derecha se consideran positivos (+). A la izquierda, si se mide en el sentido contrario al de las manecillas del reloj. Los ángulos a la izquierda se toman como negativos (-).

Lo más común en las mediciones topográficas es tomar los ángulos hacia la derecha, pues los instrumentos (tránsitos y teodolitos) opto-mecánicos (que entregan los resultados mediante números finamente grabados en un disco y presentados a través de diferentes lentes), ampliamente utilizados antes del boom de los aparatos electrónicos, sólo permiten ángulos en esa dirección. Los equipos más modernos cambian ángulos derechos a izquierdos con el toque de un botón, pero se conserva la costumbre de medir ángulos a la derecha, excepto cuando se trata de ángulos de deflexión.

Los ángulos horizontales son una de las cinco mediciones que se realizan en topografía plana, dentro de ellos podemos encontrar:

• Ángulos internos (en un polígono cerrado)

• Ángulos externos (en un polígono cerrado)

• Ángulos derechos (medidos en el sentido de las manecillas del reloj)

• Ángulos izquierdos (medidos en contra del sentido de las manecillas del reloj)

• Ángulos de deflexión (medidos desde la prolongación de una línea hasta la siguiente, pueden ser izquierdos o derechos)

ANGULOSANGULOS

Angulo. En geometría, se define ángulo como la porción del plano definida por dos rectas que parten del mismo punto,. Que reciben el nombre de lados y el punto de corte, vértice. Se define la dirección de una línea como el ángulo horizontal que existe entre línea y otra que se toma como referencia. Los ángulos pueden medirse en sistema sexagesimal, el cual divide el circulo en 360 partes, que se denomina grado. Radianes, se define como el ángulo que abarca un arco (abertura) con una longitud igual al radio con el que ha sido trazado. La relación con los ángulos sexagesimales es: 1 π rad = 180o, esto quiere decir que 1 radian = 57o 17´ 45” aproximadamente.

Medidas Angulares

RumboS la dirección de una línea con relación a un meridiano. Este meridiano es el Norte – Sur, dado que se puede efectuar todas las mediciones. De esto se define que los rumbos quedan contenidos en cuatro cuadrantes definidos por los cuatro ejes (Norte – Sur, Este – Oeste). El rumbo es un ángulo que va de 0o a 90º.

Conversiones

De RUMBO A AZIMUTDe RUMBO A AZIMUT

DE AZIMUT A RUMBO

LA BRÚJULAEs un instrumento que sirve para determinar cualquier dirección de la superficie terrestre por medio de una aguja imantada, su medio de funcionamiento es el magnetismo terrestre. La aguja imantada indica el campo magnético terrestre, hacia los polos norte y sur. No funciona en las zonas polares norte y sur, debido a la convergencia de las líneas de fuerza del campo magnético terrestre

Direcciones de las Líneas.Direcciones de las Líneas.

Esa línea va a estar determinada por el punto desde el que se este realizando la observación (estación) y el Polo Norte Magnético La dirección de una línea se puede definir por el Rumbo o por su Azimut. Ambos pueden ser magnéticos o astronómicos. Los datos astronómicos se consideran invariables, y también se les llama verdaderos

Ángulos Horizontales

Declinación e inclinación magnética Inclinación magnética.

La línea de fuerza que sale e ingresa al núcleo de la tierra atravesando la corteza terrestre, son tangenciales al meridiano magnético.

Cuando la inclinación es horizontal las líneas de fuerza están ubicadas en el Ecuador Magnético y a medida que se alejan hacia los polos se inclinan hasta llegar a la verticalidad en los polos, saliendo del polo sur e ingresando en el polo norte magnético

Declinación magnética El ángulo que forma el Meridiano

Magnético respecto de la dirección del meridiano geográfico se llama declinación magnética (D) y puede estar posicionado a la izquierda (W) o a la derecha (E) del meridiano geográfico.

Por convención se estableció que las declinaciones magnéticas posicionadas al W (oeste) del meridiano geográfico que pasa por el lugar serán Negativas (D -) y las que estén a la derecha o E (este) serán Positivas (D +).

EL TEODOLITOEL TEODOLITO

Definición:El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y horizontales, con el apoyo de otras herramientas se puede medir distancias y desniveles. Es un instrumento utilizado en la mayoría de operaciones y trabajos topográficos.

Clasificación

Los teodolitos se clasifican en teodolitos repetidores, reiteradores y teodolito - brújula

RepetidoresEstos han sido fabricados para la acumulación de medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones

ReiteradoresLlamados también direccionales, los teodolitos reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

1.2.- Partes de un Teodolito.ASA DE TRANSPORTE

NIVEL DE ALIDADA

ANILLO ARILLADO DE GRADUACIÓN

TORNILLO MACROMETRICO DEL MOV. AZIMUTAL

ESPEJO REFLECTOR

OCULAR DEL ANTEOJO

TORNILLO DE ENFOQUE

VISOR OPTICO

MICROSCOPIO DE LECTURA

TORNILLO MICROMETRICO DEL MOV. HORIZONTAL

TORNILLO CALANTE

PLACA BASE

OBJETIVO

TORNILLO MINUTERO

TORNILLO MACROMETRICO DEL MOVIMIENTO VERTICAL

TORNILLO MICROMETRICO DEL MOVIMIENTO VERTICAL

PLOMADA OPTICA

TORNILLO MICROMETRICO DEL MOVIMIENTO AZIMUTAL

NIVEL ESFERICO

TORNILLO MACROMETRICO DEL MOVIMIENTO HORIZONTAL

1 - Base o plataforma nivel ante 2 - Tornillos nivelantes 3 - Círculo vertical graduado. (limbo vertical) 4 - Círculo horizontal graduado (limbo

horizontal)  5 - Micrómetro  6 - Anteojo  7 - Tornillo de enfoque del objetivo  8 - Piñón  9 - Ocular ( con enfoque )10 -  Plomada11 - Nivel tubular12 - Nivel esférico13 - Espejo de iluminación ( No en modelos

óptico mecánicos)14 - En los taquímetros, retículo para medición

de distancias y tornillo de enfoque del retículo

Partes Accesorias Trípodes: Se utilizan para trabajar

mejor, tienen la misma X e Y pero diferente Z ya que tiene una altura; el más utilizado es el de meseta. Hay unos elementos de unión para fijar el trípode al aparato. Los tornillos nivelantes mueven la plataforma del trípode; la plataforma nivel ante tiene tres tornillos para conseguir que el eje vertical sea vertical.

Mira Es una regla graduada, de

madera o aluminio, que en unión al nivel sirve para hacer nivelaciones y medidas de distancias generalmente graduada en cm. dm y m, articulada de cuatro o mas piezas, de 4 a 5 mt de longitud.

El anteojoEl anteojoEl anteojo o telescopio puede girar totalmente en su eje hasta quedar invertido. Esta cualidad le da del nombre de " Tránsito" por su semejanza con los telescopios astronómicos que pueden girar así para observar en tránsito de las estrellas. En el interior del tubo del anteojo está el sistema óptico que le da el poder amplificador, según los aparatos, varía entre 18 y 30 diámetros. Se encuentra la RETICULA de hilos, que sirve para precisar la visual. Puede estar hecha con hilos pegados a un anillo metálico.

La retícula de los tránsitos consta de un hilo vertical, y el horizontal. La línea imaginaria definida por el punto donde se cruzan los hilos principales y el centro del ocular, es la visual principal con que se trabaja y se le denomina LINEA DE COLIMACIÓN. Los otros dos hilos horizontales sirven para la determinación indirecta de distancias, se llama "hilos de estadía".Lo primero que debe hacerse al emplear el anteojo es enfocar con toda claridad los hilos de la retícula, moviendo el ocular, para acercarlo o alejarlo, ajustándolo a la agudeza visual del operador. Después mediante el tornillo de enfoque correspondiente, que queda encima o a un lado del anteojo.

El anteojoEl anteojo

Con algunos anteojos la imagen se ve invertida, y otros tienen un juego inversor de lentes para enderezarla. Algunos fabricantes prefieren no emplear el juego inversor para mayor claridad, en aparatos de precisión mayor.El anteojo puede utilizarse en POSICIÓN DIRECTA, que es cuando queda apuntado viendo en la dirección de la marca del Norte de la caja de la Brújula; en esta posición, el nivel del anteojo queda abajo, en la mayoría de los aparatos, y también puede usarse en POSICIÓN INVERSA, que es la contraria. El giro que se le da al anteojo para pasar de una posición a otra es lo que se llama VUELTA DE CAMPANA.

El anteojoEl anteojo

La lectura de ángulos horizontales y verticales, sobre los círculos graduados, se hace con vernier para aumentar la aproximación que tienen las graduaciones. Para los ángulos horizontales, los aparatos en su mayoría tienen dos vernieres, colocados a 180° uno del otro..

El anteojoEl anteojo

Medida de ángulosMedida Simple.- Puede hacerse marcando el cero de la graduación para ver el extremo de una línea, girando después para ver la otra línea y leyendo en el vernier.Medida por Repeticiones.- Consiste en medir el ángulo varias veces pero acumulando las lecturas, o sea, que el punto que primero se visó se vuelve a ver cada vez teniendo la lectura anterior marcada. Esto tiene por objeto ir acumulando pequeñas fracciones que no se puedan leer con una lectura simple.Por ejemplo, supongamos que se va a medir un ángulo entre dos líneas que están abiertas 20°11'17", con un aparato de aproximación =01'. Los 17" no se podrán apreciar con una medida simple, pero cada vez que se gira el tránsito, quedan incluidos y se van acumulando hasta sumar un minuto, o excederlo, y ese minuto sí lo acusa el vernier. Primera medida   : 20°11' (17")  Segunda medida  : 40° 22' (34")  Tercera medida   : 60° 33' (51") Cuarta medida   : 80° 44' (68") , se leerá 80°45'   

    Así, el ángulo repetido 4 veces, la última lectura arrojó un minuto más, y su valor obtenido será (80°45')/4 = 20°11'15" que se aproxima más al valor verdadero, y se obtuvieron segundos con el mismo aparato. se entiende que al valor verdadero, que desconocemos, no se llega salvo en casos especiales de múltiplos de segundos que acumulen minutos cerrados, pero sí se logra un valor más aproximado a la realidad.Con este procedimiento la aproximación del aparato se divide entre el número de repeticiones, es decir, aumenta la aproximación, se recomienda que el número máximo de repeticiones sea de 5, o 7.

Medida de ángulos

Medida de ángulos

Medida por reiteraciones.-Con este procedimiento los valores de los ángulos se determinan por diferencias de direcciones. El origen de las direcciones puede ser una línea cualquiera ó la dirección Norte.Conviene tomar cuando menos dos orígenes diferentes, ó mejor, tomar tantos orígenes como líneas concurran a la estación.    Cuando se mide un solo ángulo, se va cambiando la lectura de origen alrededor de toda la graduación, tantas veces como reiteraciones se vayan a hacer, si se hace 5 reiteraciones, los orígenes para medir serán: 0, 72, 144, 216, 288.Con este sistema se utiliza toda la graduación del limbo horizontal para prevenir cualquier error de ella.

TeodolitoTeodolito electrónicoelectrónico

.

.

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho posible la construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de ángulos sobre pantalla de cristal liquido, facilitando la lectura y la toma de datos mediante el uso en libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas; eliminando los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo

Estación total electrónicaEstación total electrónicaLa incorporación de microprocesadores y distanciómetros electrónicos en los teodolitos electrónicos, ha dado paso a la construcción de las Estaciones Totales.Con una estación total electrónica se pueden medir distancias verticales y horizontales, ángulos verticales y horizontales; e internamente, con el micro procesador programado, calcular las coordenadas topográficas (norte, este, elevación) de los puntos visados. Estos instrumentos poseen también tarjetas magnéticas para almacenar datos, los cuales pueden ser cargados en el computador y utilizados con el programa de aplicación seleccionado.

Estación total Wild T-1000 con pantalla de cristal liquido, tarjeta de memoria magnética para la toma de datos y programas de aplicación incorporados para cálculo y replanteo.Una de las características importantes tanto de los teodolitos electrónicos como las estaciones totales, es que pueden medir ángulos horizontales en ambos sentidos y ángulos verticales con el cero en el horizonte o en el zenit.

InstalaciónInstalaciónIndicaciones para centrar el Teodolito

1.- Colóquese el aparato cerca del punto, con las patas abiertas y la altura que acomode. Muévase las patas para que el plato quede aproximadamente nivelado. En terreno inclinado pueden alargarse o acotarse una o dos patas para lograr esto, o levantar dos patas para que apoyado en una pueda fácilmente colocar como convenga.

2.- Levántese el aparato completo sin cambiar la posición relativa de las patas y del plato.

3.- Colóquese nuevamente en el suelo, procurando ahora sí, que la plomada queda casi sobre el punto, más o menos a 2 ó 3 centímetros. después puede acercarse más aún la plomada, hasta 1 ó 2 cm del punto, moviendo las patas, o alargándolas y acortándolas ligeramente según convenga.

4.- Si es necesario pueden moverse una o mas patas en arco de círculo para nivelar a ojo el plato, sin que este movimiento afecte prácticamente la posición de la plomada.

InstalaciónInstalación

 

InstalaciónInstalaciónIndicaciones para centrar el Tránsito

5.- Encájense con firmeza en el terreno para asegurar la permanencia del aparato en su posición, pero cuidando que la plomada quede finalmente como estaba, a 1 o 2 cm del punto, y el plato casi a nivel. 6.- Ahora ya que se puede sentar la punta de la plomada exactamente sobre el punto, aflojando dos tornillos niveladores adyacentes para que la cabeza niveladora pueda desplazarse horizontalmente. Este movimiento horizontal tiene aproximadamente 2 cm de juego. Una vez centrado el aparato se aprietan nuevamente los tornillos niveladores y se procede a nivelarlo cuidadosamente.

Los niveles son de frasco tubular generalmente. Su sensibilidad depende del radio de curvatura del frasco.Al centrar la burbuja en las marcas, la línea imaginaria tangente al frasco en el centro de él quedará horizontal; esta línea es la se llama DIRECTRIZ del NIVEL. El radio de curvatura al centro del frasco, es normal a la directriz, y quedará vertical al centrar la burbuja.Para nivelarlo, los niveles del limbo graduado horizontal se colocan aproximadamente según la dirección de los tornillos niveladores diagonales opuestos. Al nivelar el aparato la burbuja se mueve según la dirección del pulgar izquierdo al girara los tornillos niveladores.Los tornillos deben moverse en sentidos opuestos al mismo tiempo, primero dos y luego los otros dos de la diagonal normal, para nivelar el otro nivel.Los aparatos de 3 tornillos se nivelan operando primero dos de ellos y luego con el otro solamente.

Instalación.Instalación.

CALCULO DE AZIMUTES EN POLIGONALESCALCULO DE AZIMUTES EN POLIGONALES

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesión de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unión de los puntos en los que se armó el instrumento que se usó para medirlas (puntos de estación). Cuando se ubica el instrumento en una estación se puede medir directamente el azimut de la siguiente línea a levantar (si se conoce la dirección del N o si se “sostiene” el contra-azimut de la línea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ángulo correspondiente entre las dos líneas que se intersectan en el punto de estación (marcando “ceros” en el ángulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este último ángulo se le va a llamar “ángulo observado”.

• Si el ángulo observado se mide hacia la derecha (en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente línea con la siguiente expresión:

Azimut línea siguiente = Contra-azimut de + Ángulo observado la línea anterior

• Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360° simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la línea AB (ángulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ángulo NBA (también en rojo). El ángulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ángulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la línea BC (ángulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresión:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + Ángulo observado en BAzimut BC = <NBA + <ABCComo es evidente que el resultado será mayor que 360° (en este caso en

particular) entonces el azimut de la línea BC será:Azimut BC = (<NBA + <ABC) - 360°Esta expresión es válida sólo si el ángulo observado está medido en el

mismo sentido del azimut (derecha), sin importar si es interno o externo.

Si se trata de calcular rumbos se pueden luego convertir los azimutes calculados de la forma anterior.

EJERCICIO Nº 01EJERCICIO Nº 01

• Dadas las siguientes lecturas de RUMBOS, grafíquelos y luego calcule el AZIMUT, en cada uno de ellos:

A.- S60º49’E E.- N32º02’EB.- N52º00’E F.- N61º00’WC.- S52º40’W G.- S31º41’WD.- S29º45’W H.- N80º20’W

EJERCICIO Nº 02EJERCICIO Nº 02

• Dadas las siguientes lecturas de AZIMUT, grafíquelos y luego calcule el RUMBO, en cada uno de ellos:

A.- 50º39’ E.- 152º40’B.- 72º20’ F.- 329º45’C.- 198º45’ G.- 31º41’D.- 232º52’ H.- 161º00’

EJERCICIO Nº 03EJERCICIO Nº 03• Al efectuarse el levantamiento de una poligonal cerrada utilizando brújula se obtuvieron

los siguientes datos. Hallar los rumbos corregidos de la poligonal cerrada

ESTACION P.V. RUMBO OBSERVADO DISTANCIA

A D S 60º 49’ EB N 52º 00’ E 106.30 m

B A S 52º 40’ WC S 29º 45’ E 41.00 m

C B N 29º 45’ WD S 31º 41’ W 79.90 m

D C N 32º 02’ EA N 61º 00’ W 71.30 m

A

D

C

B

SoluciónSolución• Graficando la poligonal

Hallar el valor de cada ángulo interno de la poligonal

• A = 180º - (RAB + RAD)

• B = RBA + RBC

• C = 180º - (RCB + RCD)

• D = RDA+RDC

• Es la sumatoria de los ángulos internos hallados igual a 360º ?

Corrección de Rumbos

• RCD = 180º - (C + RBC )

• RDA = D – RCD

• RAB = 180º - (A + RDA )

COMPROBACION

• RBC = E - RAB

Relación Geométrica entre AmbasLas relaciones geométricas existentes entre los puntos P1(N1,E1) y P2 (N2,E2) quedan expresados mediante la siguiente ecuación.

Donde:

Ejemplo 01Dadas las coordenadas en los puntos 1 y 2 representados en la figura. Calcular la distancia D1-2, el rumbo R1-2 y el azimut Az1-2 de la alineación 1-2.

Solución

Ejemplo 02

La RectaUna recta que pasa por los puntos P1(N1,E1) y P2(N2,E2), se representa matemáticamente mediante las ecuaciones

Ejercicio 03

Ejemplo 04 - Intercesión de rectas

Solución

Ejemplo 05 – Rectas perpendiculares.

Ejemplo 05 – Rectas paralelas

Solución

El Circulo

Ejercicio 07 Intersección de una recta y un circuloPara los datos de la figura, calcule las coordenadas de los puntos de intersección de la recta A-B con el

circulo de centro 0 y de radio R= 350.000 m.

Ejercicios 01

Ejercicio 02

Ejercicios 03

Cuidemos los equipos