27
UNIVERISDADE METODISTA DE ANGOLA U.M.A TRABALHO DE FÍSICA LEI DE HOOKE

Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

UNIVERISDADE METODISTA DE ANGOLAU.M.A

TRABALHO DE FÍSICA

ENG. MECATRÓNICA – Manhã

Docente:Natalia Palistrant

LEI DE HOOKE

Page 2: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Luanda –Julho/2012

LISTA DOS PARTICIPANTES

13009 – João Patrício Mamba (Delegado)

13697 – André Sebastião António

13842 – Moisés Manuel

14887 – Etiene de Sousa

14123 – Jairo Paulo Cortez

13530 – Surya Semedo da Costa

Page 3: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

ÍndiceINTRODUÇÃO...........................................................................................................................................4

LEI DE HOOKE.........................................................................................................................................5

OBJECTIVO...........................................................................................................................................6

MATERIAIS E/OU APARELHOS USADOS........................................................................................6

REVENDO A LEI DE HOOKE..............................................................................................................6

MEDIÇÕES E CÁLCULOS...................................................................................................................8

MEDIÇÕES.........................................................................................................................................8

CÁLCULOS........................................................................................................................................9

MOLA ALONGADA..........................................................................................................................9

Gráfico força-deslocamento (mola alongada)....................................................................................11

MOLA MÉDIA.................................................................................................................................12

Gráfico força-deslocamento (mola média).........................................................................................13

CONCLUSÃO.......................................................................................................................................14

PLANO INCLINADO...............................................................................................................................15

OBJECTIVO.........................................................................................................................................16

MATERIAIS E/OU APARELHOS USADOS......................................................................................16

BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE O PLANO INCLINADO........................................................17

MEDIÇÕES E CÁLCULOS.................................................................................................................20

MEDIÇÕES.......................................................................................................................................20

CÁLCULOS......................................................................................................................................20

Bolas de Aço.....................................................................................................................................22

CONCLUSÃO.......................................................................................................................................23

Page 4: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

INTRODUÇÃO

Num simples trabalho veremos em termos práticos dois factores muito usados na física, nomeadamente efectuaremos a experiência que o físico Roberth Hooke realizou e cuja a conclusão foi denominada em sua homenagem – lei de Hooke. Como também faremos as experiencias com bolas num plano inclinado um caso que é muito frequente nos estudos da física

Page 5: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

LEI DE HOOKE

Page 6: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

OBJECTIVO

O objectivo desta experiência é determinar em termos práticos a constante de elasticidade de duas molas distintas. Através da comparação das forças de gravidade e da mola que actua sobre o corpo, denotado pela elongação da mola.

MATERIAIS E/OU APARELHOS USADOS

Suporte de massas Molas (alongada e média) Régua milimétrica Massas diversas

Page 7: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

REVENDO A LEI DE HOOKE

Quando pensamos em algo “elástico” logo associamos em alguma coisa que pode ser “esticada” ou “comprimida” através da aplicação de uma força, por exemplo, uma mola. Roberth Hooke estudou cuidadosamente várias situações em que uma mola sofria deformações. Considere uma mola com seu comprimento natural L0 fixada por uma das suas extremidades a um suporte (figura 1). Ao aplicarmos uma força de intensidade F a mola distenderá passando a ter um comprimento L1 ou L2 dependendo da intensidade da força. A diferença entre L0 e L1 ou L2 será a deformação x sofrida pela mola, ou seja, o quanto ela foi esticada.

Vejam na figura 1 que ao acrescentarmos massas de diferentes pesos (forças) também temos uma mudança no alongamento da mola, e quanto maior a força aplicada (casos 1 e 2) maior é o valor da deformação x (compare x1 e x2). Isso mostra que há uma relação direta entre a força aplicada e a deformação sofrida pela mola.

Hooke também estudou a deformação sofrida em várias molas diferentes (mais rígida ou menos rígida) ao acrescentar massas com o mesmo peso (compare L1 e L3). Ele conclui que o valor da distensão da mola também dependia do tipo de material da qual ela era feita, e quanto mais rígida fosse a mola maior deveria ser a força aplicada para produzirmos uma mesma deformação x (compare L1 com L3).

Figura 1: (a) Várias situações de uma mola sofrendo deformações. A mola com o seu comprimento natural L0; comprimento L1 e L2 após aplicação da força F1 e F2 (devido ao peso das massas de 100g e 250g); mola mais rígida após com o comprimento final L 3 após a aplicação da força F1. (b) As forças que atuam no sistema massa-mola.

Experimentalmente sabemos (e a 3ª Lei de Newton confirma) que ao exercermos uma força sobre a mola puxando para baixo (pendurando os blocos) a mola exercerá uma força de intensidade oposta à força peso com o intuito de restaurar o seu estado “relaxado” (ou natural)

Page 8: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

em que se encontrava inicialmente. A esta força contrária, chamada muitas vezes de “força restauradora”, Hooke chamou de força elástica da mola. Assim, para pequenos valores de x comparando ao comprimento L0 da mola, podemos escrever:

Figura 2: Roberth Hooke e a expressão para a força elástica.

sendo k a constante da mola cujo valor depende da mola usada e x a deformação da mola. Esse expressão é conhecida como a Lei de Hooke.

Quando retiramos a força que causou a deformação à tendência da mola é voltar ao seu comprimento inicial, mas nem sempre isso ocorre. Pode acontecer de a mola ficar com um comprimento diferente de L0 ao ser retirada a força (o bloco de massa), situação em que não se aplica a Lei de Hooke.

Nos casos em que a mola volta a seu comprimento inicial ao ser retirada a força dizemos que ela obedece a Lei de Hooke e que a deformação é elástica.

No caso real, a mola tem um comportamento elástico até um determinado valor x’, que varia de acordo com a mola. Acima deste valor crítico ela passa a não obedecer a Lei de Hooke e dependendo da intensidade da força aplicada pode até se romper (“quebrar”). È por este motivo que a Lei de Hooke só é válida quando o valor de “x” (deformação – quanto ela se esticou) for pequeno em comparação com L0 (comprimento natural da mola).

Atualmente podemos verificar as ideias propostas por Hooke através de experimentos utilizando materiais de baixo custo como: molas de caderno, madeira e régua ou até mesmo por meio do computador em algumas simulações disponíveis na internet.

Page 9: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

MEDIÇÕES E CÁLCULOS

MEDIÇÕES

Para obtermos resultados correctos, há necessidade de efectuarmos medições correctas, para tal temos que usar os devidos materiais de medições. Mas nas experiências que iremos realizar precisaremos simplesmente da régua graduada em milímetros ou uma fita métrica também graduada em milímetros.

Procedemos de seguinte maneira para as experiências com a mola.

Colocamos o suporte dos pesos e definimos uma x0, lembrando que temos de lhe usar sem qualquer massa adicional, e também considerar que tem massa 50g.

Colocar as restantes massas desejadas, ver a altura atingida e compara-lo com x0 anteriormente

definido e atribuímos este valor para cada .

CÁLCULOS

Após obtermos os dados, resultados das várias experiência há necessidade de estipular uma margem de erros, os erros relativos e absolutos respectivamente que são calculados de acordo com as seguintes fórmulas:

Para experiência com mola:

Erro absoluto

Erro relativo

Page 10: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

MOLA ALONGADA

= 1,55

= 0,83

= 1,12

= 1,23

= 2,25

(N) (m)

Experiencia 1 0,98 (100 g) 2,1. 46,66 1,55

Experiencia 2 1,47 (150 g) 3,2. 45,94 0,83

Experiencia 3 2,45 (250 g) 5,3. 46,23 1,12

Experiencia 4 2,94 (300 g) 6,7. 43,88 1,23

Experiencia 5 3,43(350 g) 8. 42,86 2,25

Média 45,11 1,396

Page 11: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Gráfico força-deslocamento (mola alongada)

Page 12: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

MOLA MÉDIA

Erro

absoluto

Apesar de efectuarmos 5 experiências usaremos simplesmente os três últimos resultados visto a sua proximidade dos resultados

= 1,16

=0.18

= 0,975

Erro relativo

(N) (m) )

Experiência 1 0,68 (70 g) 3,7. 18,54 7,94

Experiência 2 0,78 (80 g) 5,6. 14 3,4

Experiência 3 0,882 (90 g) 7,5. 11,76 1,16

Experiência 4 0,98 (100 g) 9,4. 10,42 0,18

Experiência 5 1,078 (110 g) 11,2. 9,625 0,975

Média 10,6 0,77

Page 13: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Gráfico força-deslocamento (mola média)

Page 14: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

CONCLUSÃO

Após tantas experiências podemos concluir primordialmente que quanto maior for a massa do corpo com o qual realizamos a experiência melhor resultados obtemos, ou seja, teremos de valor de uma constante de elasticidade mais real possível com uma taxa de erro muito mais reduzido.

Page 15: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

PLANO INCLINADO

Page 16: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

OBJECTIVO

O objectivo desta experiência é determinar em termos práticos a constante de gravidade. Verificar a sua maneira de actuar sobre diferentes corpos atendendo o tipo de material de que é feita e a sua respectiva massa.

MATERIAIS E/OU APARELHOS USADOS

Um plano inclinado Bolas de alumínio, aço e ferro. Régua milimétrica Cronómetro

Page 17: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

BREVES CONSIDERAÇÕES SOBRE O PLANO INCLINADO

Estudaremos o movimento de um corpo (esfera) ao longo de um plano inclinado. Este exemplo, nos permite mostrar em outro contexto o papel da força de atrito, mas principalmente o efeito da gravidade.

As principais dificuldades associadas ao papel da força de atrito no movimento de rodar se referem a:

1. É necessária a existência de uma força de atrito para que o corpo rode sem deslizar, porém esta força não realiza um trabalho liquido, por que a energia mecânica se conserva.

2. No caso em que exista um movimento de rodar com deslizamento, a natureza da força de atrito varia de estática a cinética e realiza um trabalho que é transformado em uma diminuição da energia final do corpo.

Examinemos o movimento de um corpo que roda ao longo de um plano inclinado.

As forças que atuam sobre o corpo são: o peso a reação do plano inclinado

a força de atrito no ponto de contato entre a roda e o plano.

Decompomos o peso em uma força ao longo do plano e outra perpendicular ao plano inclinado. As equações do movimento são as seguintes:

Page 18: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Movimento de translação do centro de.massa.

mg·sen -Fr=mac

Movimento de rotação ao redor de um eixo que passa pelo centro de massa.

FrR=Ic

Relação entre o movimento de translação e rotação (roda sem deslizar)

ac= R

Se conhecemos o ângulo de inclinação   e o momento de inércia Ic do corpo que roda, calculamos ac e o valor da força de atrito Fr.

Expressamos o momento de inércia por Ic=k·mR2 onde k é um factor geométrico 2/5 para a

A forma mais simples de terminar o coeficiente de gravidade nestes casos é recorrer a lei da conservação da energia mecânica.

Estando inicialmente parado e a uma certa altura h, consideramos dizemos que o corpo possui apenas a energia potencial gravítica e a sua cinética é nula. Só que esta energia cinética é composta, pois é energia de translação e rotação, veja a seguir como isto acontece.

Energia cinética no movimento de rodar

A energia cinética de um corpo que roda é a soma da energia cinética de translação do c.m. e a energia cinética de rotação ao redor do c.m.

Trabalho das forças que atuam sobre o corpo

O trabalho total das forças que atuam sobre o corpo que roda é a soma do trabalho no movimento de translação mais o trabalho no movimento de rotação

W=Wt+Wr

Page 19: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

O trabalho no movimento de translação é

Wt=(mgsen -Fr)x=mgh-Frx

O trabalho no movimento de rotação é

Wr=M =FrR =Frx

O trabalho total é

W=mgh

Como vemos a força de atrito no movimento de rodar produz dois trabalhos da mesma intensidade porém de sinais opostos. Esta é a razão por que não temos que incluir o trabalho da força de atrito no balanço de energia.

O trabalho da resultante das forças que atuam sobre um corpo modifica sua energia cinética

A velocidade final vc do c. m. do corpo ao chegar ao final do plano inclinado é a mesma que foi calculado a partir da dinâmica.

sabendo que v2=2al, temos: considerando

que

Com isto pode se concluir podemos determinar g apartir da seguinte expressão:

Page 20: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

MEDIÇÕES E CÁLCULOS

MEDIÇÕES

Medimos a altura de partida da bola em relação a base, e chamamos a esta de h no caso 40 cm , medimos o comprimento do planos partindo do sensor inicial até ao final e denominamos por L no caso 1,20 cm. Depois vemos quanto tempo este leva a percorrer o nossos plano com ajuda do cronómetro devidamente reiniciado, registamos este tempo para cada experiencia efectuada, e é aconselhável repetir a mesma experiencia pelo por quatro vezes

CÁLCULOS

Após obtermos os dados, resultados das várias experiências há necessidade de estipular uma margem de erros, os erros relativos e absolutos respectivamente que são calculados de acordo com as seguintes fórmulas:

Para experiência com bola

Page 21: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Erro absoluto

Erro relativo

Bolas de Ferro

Bola de Ferro t (tempo demovimento da bola)

a (aceleração de gravidade)

(erro absoluto de

aceleração )Experiência 1 0,946 11,26 0,04Experiência 2 0,950 11.16 0,06Experiência 3 0,946 11,26 0,04Experiência 4 0,948 11.21 0,01Valor médio 11,22 0,0375

Erros absolutos

Page 22: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

= 0,04

=0,06

= 0,04

=0,01

Erros relativos

Bolas de Aço

Bola de Aço t (tempo demovimento da bola)

a (aceleração de gravidade)

(erro absoluto de

aceleração )Experiência 1 0,904 12,33 0,03Experiência 2 0,906 12,28 0,02Experiência 3 0,904 12,33 0,03Experiência 4 0,904 12,33 0,03Valor médio 12,3 0,0275

Page 23: Plano Inclinado e Energia Potencial Elastica

Erros absolutos

= 0,03

=0,02

= 0,03

=0,03

Erros relativos

CONCLUSÃO

Corpos com massas diferentes lançadas a mesma altura, atingem a posição final em tempos diferentes, e além da massa do corpo, o tipo de material de que é feito e a sua estrutura são outros factores fundamentais na determinação das forças que actuam sobre, aliás por este motivo não conseguimos fazer o estudo com abola de alumínio, o alumínio não possui características suficientemente metálica para poder ser detectado pelos sensores