Planta Baja Debil

7/25/2019 Planta Baja Debil

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

PROGRAMA DE MAESTRA Y DOCTORADO EN INGENIERA

INSTITUTO DE INGENIERA

CRITERIOS DE ACEPTACIN PARA EL DISEOSSMICO POR DESEMPEO Y CONFIABILIDADDE EDIFICIOS DE CONCRETO REFORZADO, CONPISO SUAVE EN PLANTA BAJA, DESPLANTADOSEN SUELOS BLANDOS DE LA CIUDAD DE MXICO

T E S I S

QUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:

MAESTRO EN INGENIERA

INGENIERA CIVIL ESTRUCTURASP R E S E N T A :

Jos Luis Daz Alcntara

TUTOR:Dr. Lus Esteva Maraboto

Ciudad Universitaria, Marzo de 2008


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JURADO ASIGNADO:

Presidente: DOCTOR ROBERTO MELI PIRALLA

Secretario: DOCTORA SONIA ELDA RUIZ GMEZ

Vocal: DOCTOR LUIS ESTEVA MARABOTO

1er.Suplente: DOCTOR ORLANDO JAVIER DAZ LPEZ

2do.Suplente: DOCTOR JAIME GARCA PREZ

Lugar donde se realiz la tesis:

INSTITUTO DE INGENIERA, UNAM.

TUTOR DE TESIS:

Dr. LUIS ESTEVA MARABOTO

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DEDICATORIAS

A mis queridos y amados padres:Guillermo Daz Barrera y

Rafaela Alcntara Sarabia,por su gran amor y respeto, adems

de su constante e incondicional apoyo.

Al Dr. Luis Esteva Maraboto, tutor de esta tesis,con admiracin por su brillante carrera comoinvestigador y por su paciencia y amabilidad

durante todo este tiempo de atinada gua.

Con todo mi amor, a mis hijas e hijo:Regina Monserrat Daz Morales,

Jimena Guadalupe Daz Morales y

Jos Luis Daz Morales,deseando que sirva este trabajo como ejemplo

de que nunca es tarde para la consecucin de un idealy de que siempre es mejor hacer las cosas a su tiempo.

A mis muy queridos hermanos:Guillermo Daz Alcntara

Mara Guadalupe Daz AlcntaraMoiss Daz Alcntara yEduardo Daz Alcntara,

con todo el aprecio que se merecen como

seres humanos admirables que son.

Con el profundo amor que sabes que te tengo,Adriana Canales Goerne,

porque a tu lado he recibido, de lo ms alto, la oportunidadde reconocerme, de conocer el amor y de reencontrarme con Dios;

tres slidos elementos de soporte para construir sobre ellosuna vida estable y feliz.

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AGRADECIMIENTOS

1. Al Consejo Nacional de Ciencia y tecnolog a (CONACYT).

Por el apoyo financiero que hizo ms fcil la culminacin de este ideal.

2. A la Universidad Nacional Autnoma de Mxico y a su Divisin de Posgrado de la Facultadde Ingeniera.

Por mantenerse fieles al postulado constitucional de la educacin pblica y gratuita .

3. Al Insti tuto de Ingeniera de la UNAM.

Por los invaluables recursos materiales e intelectuales aportados para la realizacin de este trabajo.

4. A mis admirados pro fesores de la Divis in de Posgrado de la UNAM:

Ing. Neftal Rodrguez Cuevas, Dr. Mario Ordaz Schroeder, M en I. Octavio Garca Domnguez, Dr.Gustavo Ayala Milian, Dr. Arturo Tena Colunga, M en I. Roberto Magaa del Toro, Dr. David MuriVila, Dr. Ernesto Heredia Zavoni y Dr. Luis Esteva Maraboto.

Por compartir sus invaluables conocimientos y experiencia conmigo.

5. A los miembros del jurado, e investigadores del Institu to de Ingeniera de la UNAM:

Dr. Roberto Meli Piralla; Dra. Sonia Elda Ruiz Gmez, Dr. Luis Esteva Maraboto, Dr. Orlando JavierDaz Lpez y Dr. Jaime Garca Prez.

Por su gran disposicin, durante la realizacin de esta investigacin, para aportar sus oportunoscomentarios, sus atinadas opiniones y sus expertos conocimientos.

6. A mis admiradas amigas y estimados amigos de muchos aos , con quienes he tenido elenorme placer de compartir la noble actividad de la docencia:

Socorro Ana Romo Gonzlez, Melva Olvera Arana, Marisela Bauelos Marn, Norma Anglica MayaGatica, Perla Santa Ana Losada, Patricia Daz Garca, Alicia Musalem Achcar, Vernica CedeoMora, Anglica Tafoya Garnica, Claudia Olivia Prez Vzquez, Elsie Zamora Barrera, EstelaEstebanez Garca, Gabriela Alcntara Nez, Norma Ramos Martnez, Consuelo Ramrez Prez,Alicia Nava Olmos, Martha Torres Mndez, Oscar Francisco Rodrguez Mendoza, Miguel ngelMarroqun Garca, Jess ngel Romero Andaln, Uriel Texcalpa Villarruel, Victor Antonio LpezRodrguez, Guillermo Celis Coln, Sergio Ruvalcaba Morales, Manuel del Moral Dvila, FernandoGarca Mrquez, Alejandro Len de la Barra, y Guillermo Martnez Escobar (con una disculpa pormuchos nombres no recordados).

Porque han significado una gran motivacin y ejemplo para el crecimiento y desarrollo personal,adems de invaluable apoyo en el desempeo de la docencia.

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7. A mis amigas y amigos de toda la vida, compaeros de generacin de la UniversidadIberoamericana:

Aurora Cabrera Macias, Patricia Gonzlez Ochoa, Jess Saucedo Gonzles, Javier BetancourtPalacio, Enrique Taracena Sanz, Roger Noyola Gasca, Jos Luis Romero Paredes, GregorioGonzles Gurza, Felix Morales Barragn, Jos Antonio Alonso Garca-Jarque y Javier Alonso Garca-Jarque.

Porque sus logros profesionales y su desempeo en la vida han sido siempre un ejemplo a seguir yun estmulo para no claudicar en la lucha diaria por alcanzar un ideal.

8. A mis compaeros y amigos del Instituto de Ingeniera, y de la Divisin de Posgrado de laUNAM, con quienes he tenido la incomparable y gozosa oportunidad de compartir la siempreexcitante labor de la investigacin:

Eduardo Ismael Hernndez, Roberto Prez Martnez, Jos Guadalupe Rangel Ramrez, YasserPicazo Gama, Luis Alfonso Lpez Lpez, Cesar Vzquez Lorenzana, Juan Manuel FigueroaFigueroa, Emma Soto Barraza, Sergio Mrquez (y una larga lista de rostros presentes, pero nombresolvidados)

Porque su grata compaa, aunada a muchos momentos de desinteresado intercambio ycomplementacin en el conocimiento, me renovaron continuamente el optimismo y la determinacinpara llevar a su feliz culminacin esta maestra y este trabajo de tesis.

9. A mi gran familia y muchas personas ms, que tomara varias pginas mencionar aqu, de lascuales algunas son solo vago recuerdo en mi memoria:

Porque de una u otra manera, con su comportamiento en la vida sembraron en mi alma algn valorhumano que ha sido importante para sostener este esfuerzo y determinacin orientados a seguirsuperndome como profesional de la ingeniera y como persona.

10. A mi ex-esposa, Martha Morales Castillo, que durante los ltimos 24 aos se ha dedicadoenteramente y con esmero a educar a nuestros hijos; y que especialmente en los recientes cuatroaos me ha concedido el tiempo libre para poder alcanzar esta meta largamente pospuesta:

Porque la nobleza obliga y no me considerara un ser humano bien nacido, ni un buen Cristiano, si nola incluyera en estos agradecimientos.

11. A Cristo Jess, que siendo ltimo es El PRIMERO; gran maestro de la vida, quien me haenseado que puedo ser luz y sal en el mundo (Mt 5.13-16) si vivo amando y sirviendo a missemejantes:

Porque solo por este camino se puede construir un mundo mejor y mucho ms humano

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ndice

2.3 Conclusin del captulo. 33CAPTULO 3. METODOLOGA GENERAL 35

3.1 Diseo ssmico convencional. 36

3.2 Anlisis no lineal. 413.3 Anlisis de confiabilidad. 48

3.4 Conclusin del captulo. 52

CAPTULO 4. DISEO SSMICO CONVENCIONAL DETALLADO. 53

4.1 Proyecto arquitectnico. 53

4.1.1 Edificio de 7 niveles. 544.1.2 Edificio de 14 niveles. 554.1.3 Edificio de 21 niveles. 55

4.2 Estructuracin. 57

4.2.1 Edificio de 7 niveles para oficinas. 584.2.2 Edificio de 14 niveles para departamentos. 594.2.3 Edificio de 21 niveles para hotel. 63

4.3 Anlisis de cargas. 67

4.3.1 Acciones permanentes (carga muerta). 684.3.2 Acciones variables (carga viva). 694.3.3 Acciones accidentales (Sismo). 70

4.4 Anlisis estructural. 74

4.5 Dimensionamiento detallado. 84


CAPTULO 5. ANLISIS NO LINEAL DETALLADO 95

5.1 Modelo plano de marcos. 98

5.1.1 Edificio de 7 niveles. 985.1.2 Edificio de 14 niveles. 99

5.2 Simulacin de 40 edificios. 101

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ndice

5.3 Simulacin de 40 sismos. 108

5.4 Modelo de mampostera. 112

5.5 Anlisis push over sin interaccin suelo-estructura. 1175.6 Anlisis paso a paso con interaccin suelo-estructura. 121

5.7 Sismos factorizados. 127

5.8 Espectros de respuesta de seudo aceleracin. 128


CAPTULO 6. ANLISIS DE CONFIABILIDAD DETALLADO 133

6.1 ndice de dao D (o ndice de reduccin de rigidez secante). 134

6.2 Seudo aceleracin normalizada Z. 137

6.3 Dispersin D v.s. Q = Ln (Z). 144

6.4 Clculo del valor medio y de la desviacin estndar para Q = Ln (Z). 146

6.5 ndice de Cornell = E [M] / [M] 149

6.6 Clculo de confiabilidad con respecto a la falla incipientepara cada edificio. 150

6.7 Grficas de confiabilidad con respecto a la falla incipientepara cada edificio. 152

6.8 Probabilidad de falla para el sismo de 1985. 156

6.9 interpretacin de resultados. 158

6.10 Presentacin alternativa de resultados. 160

6.11 Conclusiones del captulo. 165

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 167

A. Metodologa 167B. Resultados 169

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ndice

C. Recomendaciones 172

ANEXOS 175

Anexo 1 Clculo de Kx, Kr, Cx y Cr para 7 niveles 176Anexo 2 Clculo de Kx, Kr, Cx y Cr para 14 niveles 181

REFERENCIAS 193

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Resumen y summary

Asi que, cualquiera que escucha estas palabrasy las obedece es como un hombre sabio

que construye su casa sobre roca.

MATEO 7.24

RESUMEN

Se presenta la metodologa general para llevar a cabo el estudio por desempeo yconfiabilidad del comportamiento de sistemas estructurales complejos sometidos ala accin de sismos intensos. En especfico se investiga el comportamiento deedificios de concreto reforzado de 7, 14 y 21 niveles, con piso suave en planta baja,desplantados en suelos blandos de la ciudad de Mxico. El trabajo se divide en tresetapas: a) diseo ssmico convencional, b) anlisis no lineal, y c) anlisis deconfiabilidad.

El diseo ssmico convencional, basado en hiptesis para el anlisis decomportamiento elstico lineal, se realiza con apego al Reglamento deConstrucciones del D.F. y sus Normas Tcnicas Complementarias. Se empleanprogramas comerciales para el anlisis y dimensionamiento.

La investigacin se realiza en el contexto de la filosofa del desempeo para eldiseo de estructuras, definindose como variables importantes el ndice de dao yla seudoaceleracin normalizada. El nivel de desempeo elegido corresponde al delcolapso incipiente, lo cual conduce al estudio de los edificios en el intervalo decomportamiento no lineal aplicando tcnicas de anlisis como el push over y el pasoa paso, a partir de los cuales se determina el ndice de dao con base en la

reduccin de la rigidez lateral secante. Para la excitacin de los sistemas, llevndolosa incursionar en el intervalo de comportamiento no lineal, se emplea una familia deregistros artificiales de sismos, desarrollados en el Instituto de Ingeniera de laUNAM.

Se obtienen las funciones de confiabilidad para un conjunto de edificios altos,incluyendo sistemas de marcos rgidos con diferentes tipos de muros demampostera colocados sobre todos los pisos excepto el ms bajo. Se genera unamuestra aleatoria de 40 edificios para cada prototipo por medio del mtodo desimulacin de Monte Carlo y se aplican herramientas bsicas de estadstica yprobabilidad para obtener el ndice de Cornell y definir las funciones de confiabilidad.

Los resultados, presentados como grficas de confiabilidad, demuestran que laformacin del piso suave en planta baja reduce significativamente la confiabilidad deldiseo, incrementando la probabilidad de falla. Se incluyen grficas en que seexploran otras variables que se relacionan con la confiabilidad, como es el caso delperiodo natural To el factor r(relacin entre fuerzas cortantes de fluencia en el nivelde planta baja y el segundo nivel), con la finalidad de acercar los resultados de la

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Resumen y summary

investigacin a la prctica cotidiana del diseo en los despachos de ingeniera deproyecto.

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Resumen y summary

SUMMARY

A general methodology is presented to carry out a performance and reliability study ofcomplex structural systems behavior under high-intensity seismic actions.Specifically, a study is made of the behavior of 7, 14 and 21-story reinforced concrete

buildings, with soft ground story, supported on clay soils in Mexico City. The work isdivided in three stages: a) conventional seismic design, b) nonlinear analysis, and c)reliability analysis.

The conventional seismic design, based on linear response analysis, is performedaccording to Mexico City Building Code and its Complementary Technical Norms.Commercial software is used for analysis and design.

The research was developed in the context of performance philosophy for structuraldesign, defining as important variables the damage index and the normalized pseudoacceleration. The performance level chosen corresponds to incipient collapse, leading

to study the buildings in the nonlinear range of behavior applying push over and stepby step analysis techniques, and determining the damage index in accordance withlateral secant stiffness reduction concepts. A family of artificial ground motionrecords, developed at the Institute of Engineering of UNAM, was applied in order totake the systems into their range of nonlinear response.

Reliability functions were obtained for a set of tall buildings, including rigid framesystems with different types of infill walls placed on all stories except the lowest one.

A random sample of 40 buildings for every prototype is generated by Monte Carlosimulation method, and basic tools of statistics and probability are applied to get theCornell index and define the reliability functions.

The results, presented as reliability functions, show that the presence of a soft groundstory significantly reduces the seismic reliability of the system. Graphs are includedrepresenting the influence of other variables, such as T(natural period) and r(relationbetween yield shear forces of the first and second stories), aiming at bringing theresults of the research closer to every day engineering design practice.

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Resumen y summary

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Captulo 1. Introduccin

El reto del ingeniero es disearlas estructuras de manera que

el dao quede controladohasta cierto grado

aceptable.

ANIL K. CHOPRA

CAPTULO 1INTRODUCCIN

1.1 ANTECEDENTES.

1.1.1 El piso suave: un problema estructural.

Los sismos de gran intensidad, ocurridos en diversas partes del mundo a lo largo delsiglo XX, causaron dao irreparable a muchas edificaciones, y con frecuenciaprovocaron su colapso parcial o total. La posterior investigacin, tanto de lasedificaciones daadas o colapsadas, como de las que sobrevivieron sin dao a esossismos, han permitido la clara identificacin de las causas ms comunes del malcomportamiento en las estructuras.

Entre las causas identificadas, unas estn relacionadas con la configuracin

geomtrica, tanto en planta como en elevacin, de las construcciones; otras tienenque ver con la distribucin de los elementos resistentes y no resistentes en laestructura; otras ms con las caractersticas de los materiales con que se fabrican loscomponentes estructurales, as como de los materiales que conforman el terreno enque se asienta la edificacin. Cabe tambin destacar las causas que se relacionancon las incertidumbres en la determinacin de las solicitaciones mximas queactuaran sobre la estructura a lo largo de su vida til.

De las causas vinculadas con la configuracin geomtrica se pueden citar lassiguientes:

a) Falta de simetra en la geometra global de la estructura.b) Demasiada longitud respecto del ancho en la planta general del edificio.c) Demasiada altura respecto de las dimensiones en la base de la construccin.d) La distribucin de las masas a lo alto del inmueble.e) La variacin a lo alto de la estructura de las reas de los pisos.f) La presencia de huecos en los sistemas de piso.g) La existencia de entrantes y salientes tanto en la planta como en la elevacin

de una edificacin.

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Por lo que se refiere a las causas asociadas con la distribucin de los elementosresistentes y no resistentes, se puede formular la siguiente lista:

a) La variacin en resistencia y rigidez perimetrales.b) La densidad estructural en planta.

c) La redundancia o hiperestaticidadd) Localizacin de ncleos para elevadores y escaleras.e) La discontinuidad de resistencia y rigidez a lo alto de un edificio.

En trminos generales las causas mencionadas se engloban en un solo conceptodenominado irregularidad estructural. Asi, se habla de estructuras regulares oirregulares segn posean o no alguna de las caractersticas arriba descritas comocausas de dao o colapso frente a la accin de sismos intensos.

En este contexto de la irregularidad estructural se desarrolla el presente reporte deinvestigacin y trabajo de tesis (en lo subsiguiente solamente La tesis), ya que serelaciona con la discontinuidad de resistencia y rigidez a lo alto de los edificios. Setrata aqu del problema estructural conocido como piso suave en planta baja, elcual se presenta, en lo general, por un cambio sbito en la rigidez de entrepiso delnivel inferior respecto a la rigidez de los entrepisos superiores.

Comnmente el problema se suscita cuando una construccin se estructura conbase en marcos ortogonales, los cuales son diseados para trabajar y responderlibremente, sin interferencias, cuando se presente un sismo de alta intensidad. Sesupone que el diseador ha dotado a la estructura con la resistencia, rigidez yductilidad adecuados para comportarse eficientemente, controlando el dao yevitando el colapso. Sin embargo, por errores de conceptualizacin del diseador opor falta de supervisin durante la construccin, los muros de relleno que se colocanen los pisos superiores al de planta baja, se ligan a los marcos de la estructuraimpidindoles sus libres desplazamientos ante fuerzas laterales ssmicas. As, losmuros que solo deberan delimitar las reas de funcionamiento generadas por elproyecto arquitectnico, asumen un papel estructural para el que no estabanconsiderados, incrementando considerablemente la rigidez y resistencia antefuerzas laterales en todos los entrepisos situados por encima del nivel inferior.

Al ocurrir un sismo de alta intensidad, que hace incursionar a la estructura en elintervalo de comportamiento no lineal, este incremento brusco de rigidez yresistencia entre el piso bajo y los pisos superiores puede provocar una demandaexcesiva de ductilidad en el piso inferior, donde se concentrar la disipacin deenerga histertica en el sistema, fracturando las columnas o deformndolas endemasa.

La identificacin del piso suave en planta baja como problema estructural data dehace muchos aos. En 1932 John Ripley Freeman (1) public su libro tituladoEarthquake Damage and Eartquake Insurance, en el que presenta el siguiente relatode los daos a un edificio con piso suave en planta baja durante el terremoto de 1925en Santa Brbara, California.

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Queda claro, por todo lo anterior, que el piso suave en planta baja es un problemaque existe potencialmente en muchas estructuras, el cual ha sido identificado,estudiado e investigado tanto en el pasado como en el presente y que debe serexplorado desde el punto de vista de modernos criterios del diseo como son eldesempeo y la confiabilidad. A eso se aboca este trabajo de tesis.

1.1.2 El piso suave en el sismo de 1985.

El sismo sucedido en Mxico el 19 de septiembre de 1985, as como su rplica 36horas despus, dejaron muchas enseanzas, adems de lamentables prdidas tantohumanas como materiales. Las dramticas consecuencias del sismo atrajeron laatencin de investigadores e ingenieros de diversas partes del mundo. El centroprincipal de atraccin fue la Ciudad de Mxico, pues se saba que contaba con unode los cdigos de diseo ms avanzados en el planeta. Muchas de lasinvestigaciones posteriores se enfocaron a identificar y diagnosticar las diversascausas de colapso de los edificios.

Un ao despus del sismo, entre el 19 y 20 de Septiembre de 1986, se conmemorel evento con la realizacin de la Conferencia Internacional sobre el Terremoto de1985 en Mxico.Entre las ponencias presentadas destaca la del ingeniero GilbertoBorja Navarrete y colaboradores (5) quienes ofrecieron estadsticas de dao,sealando que sufrieron colapso total 133 edificios, otros 353 experimentaroncolapso parcial, y 271 quedaron severamente daados.

Conforme al reporte del Ingeniero Borja Navarrete, 757 construcciones querepresentaban el 1.4 por ciento del total de inmuebles en la ciudad tuvieron daovariable de severo a colapso total. En dicho documento tambin se seala que elpiso suave en planta baja, causado por la existencia de muros no estructurales en losniveles superiores de edificios de departamentos, con estacionamientos sin muros enla base, fue tambin la razn de algunos colapsos parciales o totales.

Cabe mencionar que en el prlogo del documento final de la Conferencia semenciona la inspeccin de 6617 edificios, de los cuales alrededor de la mitad fuerondeclarados con daos suficientes para no permitir su posterior utilizacin hasta sureconstruccin o demolicin.

Esteva (6), en su aportacin a la Pacific Conference on Earthquake Engineering,reporta el colapso de 330 edificios, de los cuales el 8 por ciento se debi al pisosuave en planta baja. En este documento el autor seala que muchos edificiosfallaron por significativas irregularidades en la distribucin de resistencias yrigideces, agregando que notorios representantes de estas irregularidades son losedificios con piso suave en planta baja o con grandes excentricidades torsionales.

Los anteriores relatos muestran la necesidad de no descuidar el estudio einvestigacin de un problema estructural el cual debe evitarse en construcciones

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actuales y futuras en aras de alcanzar el ptimo grado de seguridad ssmica en lasedificaciones de la Ciudad de Mxico.

No pueden dejar de mencionarse aqu, para los fines de la planeacin de esta tesis,los porcentajes de edificios considerados fallados con respecto al nmero de niveles

construidos: 1% de estructuras de 1 a 2 niveles, 1.3% de aquellas con 3 a 5 niveles,8.4% de esas con 6 a 8 niveles, 13.5% de las que contaban con 9 a 12 niveles y 10%de edificios con ms de 12 niveles. Como se puede apreciar, se tuvo una mayorincidencia de falla en edificios en el intervalo de los 6 a los 15 pisos.

Tambin se debe destacar que la mayora de los edificios fallados en el intervalocitado corresponda a sistemas estructurales construidos con base en marcos rgidosortogonales de concreto reforzado, conectados con vigas profundas sobre las quereposaban sistemas de piso de losas macizas. En otros casos el sistema de piso loconstituan losas planas de casetones. Puede mencionarse, adicionalmente, que lamayor afectacin del sismo sobre estos edificios se debi a que sus periodos devibracin estaban cercanos al periodo de vibracin del suelo y sus desplazamientosfueron grandes.

Conviene citar que solo unos cuantos edificios de acero experimentaron dao y quesolo un edificio de 21 niveles sufri el colapso, debido al fenmeno de resonancia.

1.1.3 Estudios previos del piso suave.

En este apartado se describen abreviadamente tres investigaciones realizadas, en elpasado reciente, con relacin al piso suave en planta baja. Esto se hace con lafinalidad de establecer un marco de referencia respecto al avance actual en lainvestigacin del problema que nos atae.

a) En el ao de 1972 A.K. Chopra, D.P. Clough y R.W. Clough publicaron en larevista Earthquake Engineering and Structural Dynamics el artculo tituladoEarthquake resistance of buldings whith a soft first storey (7).

La investigacin reportada se refiere a ocho edificios rgidos, con periodo de0.5 s y ocho edificios flexibles, con periodo de 2.0 s; todos con 8 pisos dealtura y limitados a 8 grados de libertad para que su comportamiento fueraesencialmente a cortante. El amortiguamiento considerado fue de 5 por cientodel amortiguamiento crtico; las masas se tomaron idnticas en cada nivel y larigidez elstica de las columnas se distribuy de tal manera que laconfiguracin del primer modo de vibrar variara linealmente con la altura. Eldiseo se realiz especificando que la fuerza de fluencia en todos los pisosarriba del primero fuera el doble de la prescrita por el Uniform Building Code(UBC, 8)

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Las variables de la investigacin se concentraron en dos aspectos: por un ladola fuerza de fluencia en el primer nivel, y por otro lado la rigidez de losentrepisos que se ajustaron a un comportamiento bilineal en la relacin fuerza-desplazamiento. En este caso, la fuerza de fluencia prescrita por el UBC sedisminuy por el factor de reduccin R que tom valores R = 1.0, 0.7, 0.5, 0.3

y 0.1. La rigidez en la zona posterior a la fluencia, en todos los niveles arribadel primero, se consider de 1/10 de la rigidez elstica del correspondientenivel. La rigidez inelstica en el primer nivel se consider inicialmente de 1/10de la rigidez elstica para despus cambiarse a 1/100, es decir uncomportamiento plstico casi perfecto.

Los edificios se sometieron a la accin de una familia de 20 sismos artificialescaracterizados por una aceleracin mxima esperada de 0.30 g, duracin totalde 30 segundos, con 12 segundos de fase intensa, seguidos de undecaimiento exponencial en intensidad de 18 segundos. El comportamientossmico de los edificios se estudi ejecutando anlisis dinmico paso a paso.

El objetivo de la investigacin fue el de determinar el efecto de la reduccin enla resistencia de fluencia del primer nivel sobre las deformaciones y fuerzasdesarrolladas en los pisos superiores; siendo el factor ms significante laexcedencia, o no, de la deformacin relativa de fluencia. Los resultados sepresentaron en trminos del factor de ductilidad en cada nivel.

Se pudo determinar que la reduccin de la resistencia de fluencia en el primernivel provoca un decrecimiento en los factores de ductilidad en todos los pisosarriba del primero, excepto en el segundo nivel; lo cual se corrige cuando secambia de 1/10 a 1/100 el factor de rigidez en zona inelstica. Queddemostrado as que en la respuesta inelstica de los edificios idealizadosante un sismo especfico, los niveles arriba del primero permanecenelsticos siempre que la resistencia de fluencia del primer nivel seasuficientemente pequea y el comportamiento del mismo despus de lafluencia sea casi plstico perfecto. Esto lleva implcita la necesidad de dotaral primer nivel de una gran capacidad de deformacin, superior a los 30centmetros.

Una peculiaridad de esta investigacin radica en el enfoque positivo alpresentar el piso suave en planta baja como una alternativa a las propuestas,que han surgido en el mundo, relativas al aislamiento en la base como posiblemecanismo para reducir las aceleraciones en los pisos superiores. Sinembargo, hay que tener presente que el aparente beneficio de la solucin seve superado por las desventajas asociadas a la posibilidad de falla del primerentrepiso, por deformacin excesiva o por efectos P-Delta.

b) En el volumen 5, No.1, 1989, de la revista Earthquake Spectra, S. E. Ruiz y R.Diederich presentaron una investigacin cuyo objetivo fundamental eraestudiar la posible influencia de la discontinuidad de la resistencia lateral en lademanda de ductilidad del piso en planta baja. La investigacin lleva por ttulo

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The Mexico Eartquake of September 19, 1985 The Seismic Performance ofBuildings with Weak First Storey(9).

En el reporte se menciona el estudio paramtrico de varios edificios, tantode cinco como de doce niveles, con debilidad en el piso inferior. En

ambos tipos de edificios se consideraron muros de relleno en los pisossuperiores al primero, con caractersticas frgiles en algunos casos y concaractersticas flexibles en otros.

Los edificios se dividieron en dos grupos, a fin de explorar dos formas decomportamiento de los muros de relleno. En un grupo se modelaron losmuros como paneles que perdan su capacidad cuando la deformacinlateral de entrepiso era igual al doble de la deformacin de fluencia. En otrogrupo se modelaron los muros con elementos verticales equivalentes quetrabajaban a flexin siguiendo el comportamiento histertico condegradacin propuesto por Takeda en 1962 (10). La relacin entre fuerzalateral y desplazamiento en los muros se consider bilineal con pendiente enla zona de comportamiento plstico igual al 2 por ciento de la rigidez en zonaelstica.

Se determin que el periodo fundamental de vibracin de los edificios decinco niveles era de 0.67 segundos, en tanto que para los edificios dedoce niveles era de 1.4 segundos.

El amortiguamiento viscoso se tom igual al 5 por ciento del amortiguamientocrtico y las ecuaciones de movimiento se integraron paso a paso, usando elprograma para anlisis no lineal denominado DRAIN 2D (11). La estructurafue excitada aplicndole la porcin intensa de la componente EW del conocidoacelerograma registrado en el estacionamiento de la Secretara deComunicaciones y transportes (SCT850919EW) durante el sismo de 1985 enla ciudad de Mxico.

El estudio revel que el comportamiento del piso suave en planta bajadepende grandemente de la relacin entre el periodo dominante de laexcitacin y el de la respuesta; de la relacin entre las resistencias de lospisos superiores y la del primer nivel; y del coeficiente ssmico usado para eldiseo. A mayor coeficiente ssmico, menor demanda de ductilidad en laplanta baja.

De la observacin de la relacin entre la resistencia del nivel 2 y la resistenciadel nivel 1, tambin se demostr que la capacidad de absorcin de energa delos muros dctiles juega un importante papel en la demanda de ductilidad delprimer piso.

c) En el ao de 1992, L. Esteva public en la revista Earthquake Spectra (Vol. 8,No. 3) el estudio titulado Nonlinear Seismic Response of Soft-First-StoryBuildings Subjected to Narrow-Band Accelerograms(12).

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En esta investigacin se explor el comportamiento en el intervalo nolineal de edificios con 7, 14 y 20 niveles, caracterizados por tener pisosuave en planta baja debido a un aumento de rigidez, con variacindecreciente, del segundo nivel hacia arriba. La rigidez de los sistemasbsicos se hizo variar linealmente a lo alto de cada edificio de forma tal que la

rigidez absoluta fuera la requerida para producir los periodos naturalessiguientes: para 7 niveles, 0.4, 0.7 y 1.0 segundos; para 14 niveles, 1.1, 1.4 y1.5 segundos; y para 20 niveles, 1.8 y 2.0 segundos.

Posteriormente, se modificaron los sistemas bsicos incrementando las

rigideces de los pisos superiores al primero por un factor de sobre-

rigidez y afectndolos de un factor para ajustarlos a los periodos antesdescritos. Tambin se consider la variacin de la resistencia cortante deentrepiso dependiendo de la relacin entre la rigidez del sistema bsico y larigidez el sistema modificado. Las masas en todos los niveles se tomaroniguales a 400 toneladas mtricas.

Primero se estudiaron los edificios considerando elementos decomportamiento elastoplstico, sin tomar en cuenta los efectos P-Delta,utilizando el procedimiento de integracin paso a paso para calcular larespuesta dinmica de cada sistema frente al registro SCT850919EW. Larespuesta fue expresada en cada caso en trminos de la mxima demanda deductilidad en el primer nivel.

En segundo lugar se realizaron dos series de estudios. La primera serie seenfoc a presentar los mismos resultados del caso ya estudiado en trminos

de factores de seguridad, as como del factor de sobre-resistencia de los

pisos superiores. La segunda serie trat los mismos edificios de la primeraserie considerando tres formas alternas de la curva fuerza-deflexin para cadaentrepiso, una elastoplstica y dos bilineales. La respuesta de cada sistemafue calculada para un conjunto de acelerogramas artificiales con propiedadesestadsticas iguales a las del SCT850919EW. Los resultados se presentaronen trminos de los mnimos factores de seguridad (cocientes de lasresistencias de los pisos entre las fuerzas cortantes actuantes) requeridospara evitar en cada caso el colapso por inestabilidad dinmica.

La investigacin concluy que la respuesta ssmica no lineal de edificios decortante cuyos pisos superiores tienen resistencia y rigidez lateral la cual

corresponde a factores de seguridad ms grandes que aquellos aplicados alprimer nivel, es muy sensible a la relacin (denotada r)entre el promedio delos factores de sobre resistencia en los pisos superiores y el correspondienteal primer piso, as como a la relacin entre rigidez de post fluencia y rigidezinicial.

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Entre las conclusiones de este ltimo trabajo se sugiere ampliar lainvestigacin del piso suave en planta baja, mediante estudios que cubranlos conceptos siguientes:

1) Acelerogramas con contenidos de frecuencia y duraciones varias.

2) Estudio sistemtico de la influencia de la rigidez de post fluencia, ascomo de la degradacin de rigidez y resistencia.

3) Anlisis de respuesta probabilstica, incorporando incertidumbresligadas a las propiedades mecnicas de los sistemas.

4) Respuesta de los sistemas de marco con paneles de relleno; y

5) Sistemas cuya respuesta pueda ser significativamente sensible a lainteraccin suelo-estructura.

La presente tesis busca cubrir las expectativas de algunas de estas sugerencias,aprovechando diversas herramientas tericas y de clculo que se han desarrollado alo largo de 15 aos en el Instituto de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnomade Mxico.

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

La observacin minuciosa de daos de edificios causados por el sismo que sacudi ala ciudad de Mxico el 19 de Septiembre de 1985 revel patrones de falla querequieren ser estudiados a profundidad tanto para mejorar los procedimientos dediseo, como para establecer los criterios que guen y normen la prctica del mismo.

Entre los patrones de falla observados uno de los ms recurrentes fue el de aquellosedificios cuya distribucin de rigidez y resistencia en los pisos superiores era mayorque la del piso en planta baja. A este patrn de falla se le ha denominado de pisosuave o blando en planta baja.

Se han realizado, en el pasado reciente, algunos estudios (7, 9 y 12) de ese tipo desistema estructural con piso blando en planta baja, encaminados a explorar lasvariables principales y las relaciones que se establecen entre ellas, as como aexplicar su comportamiento dinmico no lineal cuando se someten a la accin deeventos ssmicos intensos. Esto ha permitido entender cualitativamente elcomportamiento estructural; sin embargo, han quedado pendientes la elaboracintanto de criterios de aceptacin para el diseo ptimo, como de recomendaciones yespecificaciones que guen el diseo en la prctica.

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Cabe mencionar aqu que por diseo ptimo se entender aquel diseo que logre elmejor balance entre el buen desempeo del sistema estructural, con el niveladecuado de confiabilidad, y el costo ms bajo posible.

En este trabajo se pretende responder a las preguntas de investigacin siguientes:

En la bsqueda de la optimizacin, y desde los puntos de vista del desempeo y dela confiabilidad, cules deben ser los criterios que permitan aceptar el diseo de unsistema estructural que presente la caracterstica de piso suave en planta baja?

Cules deben ser los indicadores apropiados para medir el desempeo del sistemaestructural en cuestin?

Qu nivel de confiabilidad es el aceptable para decidir que un diseo es adecuado ycomo se evaluar?

Cul debe ser la estructura de la funcin de utilidad que permita optimizar loscostos considerando los costos iniciales de construccin as como los costosderivados de la posible falla del sistema?

1.3 OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIN

Para edificios de concreto reforzado de mediana altura, con piso suave en plantabaja, desplantado en suelos blandos de la ciudad de Mxico, la presente tesis sepropone alcanzar los siguientes objetivos generales:

a) Elaborar los criterios de aceptacin para el diseo por desempeo yconfiabilidad, para un nivel de desempeo pre establecido

d) Formalizar una metodologa de fcil aplicacin en la prctica para el diseo pordesempeo y confiabilidad de sistemas estructurales de edificios.

1.4 JUSTIFICACIN DE LA INVESTIGACIN

En los aos recientes (2000-2007) la ciudad de Mxico ha experimentado uncrecimiento explosivo en la construccin de edificios tanto para uso habitacionalcomo para oficinas. La mayora de estas construcciones se han realizado, y sesiguen realizando, con sistemas estructurales basados en marcos ortogonales deconcreto reforzado, cuya altura vara en el intervalo de los 5 a los 20 niveles. En

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muchos de estos edificios se pueden observar los espacios abiertos en la zona deplanta baja donde los requerimientos de lugares para estacionamiento restringen lacolocacin de muros que colaboren a la resistencia a la fuerza lateral cortante que sepresentara en caso de un sismo de alta intensidad. As mismo, es posible observarla presencia de muros divisorios de mampostera en los pisos por encima del de

planta baja.

La rapidez con que se ha llevado a cabo la construccin de estas edificaciones llevaa pensar en la posibilidad tanto de errores en la conceptualizacin del diseo comoen la etapa constructiva. Existe la elevada posibilidad de que en un alto porcentajede estas nuevas estructuras se d la interaccin, no planeada por el diseador, delos marcos de concreto con los muros de mampostera. De suceder esto se estaramodificando de manera significativa la continuidad en la rigidez y en la resistencia alo alto de las estructuras. Esto implicara incurrir en el problema de irregularidad alcual se ha hecho referencia a lo largo de este captulo introductorio y que sedenomina como piso suave en planta baja.

El problema de referencia es reconocido y aceptado por el gremio de la ingeniera yde la construccin, y existen en el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal(RCDF, 13) suficientes lineamientos y especificaciones que indican con precisin ydetalle la manera de controlar, mediante el buen diseo y prcticas constructivaseficientes, el comportamiento de estructuras con piso suave en planta baja. Sinembargo, se requiere de mayor fundamentacin cuantitativa que la que se tienehasta ahora.

Por otro lado, las nuevas tendencias del diseo ssmico basado en criterios dedesempeo y confiabilidad exigen estudiar desde estos enfoques los problemas yaconocidos y caractersticos que dan lugar a la falla de edificios, a fin de incorporar alRCDF y a sus Normas Tcnicas Complementarias (NTC, 14) especificaciones queresulten de estudios probabilsticos del comportamiento de las estructuras.

Por lo anterior resulta plenamente justificada la realizacin de una investigacincomo la que el lector tiene en sus manos, que permita profundizar ms en lacomprensin del problema del piso suave en planta baja y en el desarrollo tericocorrespondiente; as como en la elaboracin de especificaciones y recomendacionespara su aplicacin en la prctica diaria del diseo y la construccin de edificios conesta caracterstica.

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Captulo2. Diseo por desempeo y Confiabilidad.

El equilibrio adecuado entre los costos de construccin ymantenimiento y los riesgos aceptables de daos o falladurante la vida til de cada obra, constituyen el objetivo

del diseo ssmico de obras de ingeniera.

LUIS ESTEVA MARABOTO

CAPTULO 2DISEO POR DESEMPEO Y CONFIABILIDAD

Cuando la tierra tiembla, las edificaciones se siguen derrumbando por todo el mundo.Los sismos causan muerte y enormes prdidas econmicas cada vez que ocurren enalgn punto del planeta. La sociedad reclama edificaciones ms seguras yresistentes a la accin de este tipo de fuerzas de la naturaleza. La demanda por

construcciones mejor diseadas, y especficamente diseadas contra los sismos, vaen aumento. Las catastrficas consecuencias de los sismos ocurridos en el mundoentero en los ltimos 100 aos han motivado a la bsqueda de mtodos de diseoms eficaces. La filosofa detrs del diseo sismo-resistente centra sus objetivos enla proteccin a la vida humana y en la preservacin de las construcciones, hastadonde sea social y econmicamente factible. Costo y seguridad de vida son dosaspectos que deben encontrar su balance en el adecuado diseo de una estructura.

Los temblores de tierra varan en su magnitud, en su intensidad, en su tiempo deocurrencia y en su localizacin. Hoy da no es posible predecir ninguna de estasvariables en un sismo; la prediccin ssmica es todava muy precaria. Sin embargo,

las estructuras deben estar diseadas para responder eficientemente a toda lavariedad de temblores que las puedan afectar a lo largo de su existencia. Adiferencia de la prediccin ssmica, el diseo sismo-resistente s es algo que est enlas posibilidades de la ingeniera actual, y la mejora continua en el diseo y en lacalidad de las construcciones, con relacin a dicho fenmeno, es una necesidadsocial que exige plena satisfaccin.

La concepcin moderna del diseo ssmico de las estructuras se orienta a lainvestigacin y desarrollo de procedimientos, metodologas y criterios que permitan,esto s, hacer una estimacin de su desempeo ante diversas intensidades de lostemblores de tierra. Hoy todo el mundo parece estar de acuerdo en que las

estructuras deben disearse para que cumplan con un nivel de desempeopreviamente establecido, segn la importancia de la construccin y el interseconmico del dueo, as como de la intensidad del sismo de diseo considerado yde los niveles de riesgo socialmente aceptables. En general, un buen diseo ha depretender que la construccin opere normalmente despus de un sismo de bajaintensidad; pero ante sismos moderados puede permitir que ocurran ciertos daos enelementos no estructurales; para sismos intensos el diseo puede permitir daospoco severos en elementos estructurales y daos importantes en elementos no

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estructurales; por ltimo, ante un sismo de intensidad extraordinaria se esperara queno ocurriera nunca el colapso, aunque la estructura quede tan severamente daadaque su demolicin sea la nica alternativa a seguir. La importancia de unaconstruccin especfica determinar el nivel de desempeo deseado frente a unsismo extraordinario: plena operacin, dao no estructural, dao estructural o

cercana al colapso. A esta filosofa del diseo, que busca la convivencia armoniosaentre las estructuras y los sismos, se le conoce como Diseo Ssmico Basado enDesempeo.

Por otro lado y en concordancia con el nivel de desempeo establecido, se hacenecesario optimizar el diseo desde el punto de vista del equilibrio entre los costosde construccin y mantenimiento y la probabilidad de que no ocurra algn modo defalla en la estructura (confiabilidad). Parece evidente que la mayor confiabilidad en eldiseo implicar mayores costos iniciales, bajos costos de mantenimiento y ladefinicin de elevados niveles de desempeo; en tanto que una baja confiabilidadtraer aparejados bajos costos iniciales de construccin, elevados costos demantenimiento o rehabilitacin y niveles bajos de desempeo. Costo mnimo ymxima confiabilidad son dos aspectos que deben encontrar su ptimo balance atravs de un diseo de la estructura que considere nivel preestablecido dedesempeo e intensidad esperada de sismo.

Se aprecia de lo anterior que la optimizacin del diseo estructural antissmico podrtener una justa valoracin a travs de la definicin de algunos criterios de aceptacincomo son:

a) Nivel de desempeo preestablecidob) Intensidad del sismo de diseoc) Minimizacin de los costos iniciales de construccin y de los costos futuros de

mantenimiento o rehabilitacind) Maximizacin de la confiabilidad.

2.1 DISEO SSMICO BASADO EN DESEMPEO

Las experiencias desastrosas en los sismos de 1985 en Mxico, y de 1989 en LomaPrieta, California, motivaron a los ingenieros de la Sociedad de IngenierosEstructuristas de California, SEAOC, al establecimiento de un Comit, denominadoVISION 2000, con el objeto de mirar al futuro y desarrollar un marco de trabajopara procedimientos que logren estructuras con desempeo ssmicopredecible . El momento era propicio para hacer un reconocimiento de la necesidadde una nueva generacin de procedimientos de diseo. Sin duda existan yaantecedentes mundiales para la demanda de este cambio pues los procedimientostradicionales de diseo ssmico estaban mostrando sus limitaciones en cada temblorde tierra que ocurra en el planeta.

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La instauracin del Comit VISION 2000 y los trabajos que desarroll durante elperiodo 1992-1993 constituyen el punto de partida de la denominada IngenieraSsmica de Edificios Basada en Desempeo. La comunidad mundial de ingenierosdiseadores de estructuras fue invitada para encauzar los esfuerzos de investigacin

en la direccin del establecimiento y desarrollo de una nueva generacin de cdigospara edificios basados en el desempeo. La intencin explcita de la propuesta seorienta a producir estructuras cuyo desempeo ssmico seapredeciblecon ungrado razonable de confianza, provisto que los materiales y mtodos constructivosactuales reflejen con precisin el diseo.

En Abril de 1995 se public el reporte final del Comit VISION 2000, en dosvolmenes (15). El volumen 1, que contiene dos partes, establece en su parte 1, derecomendaciones provisionales, que un nivel de desempeo es una expresin dela mxima extensin del dao deseado para un edificio, dado que un nivelespecfico de temblor de diseo lo afecta . Ah se definen los siguientes nivelesestndar de desempeo para el diseo y construccin sismoresistente de edificios:

a) Dao en elementos estructuralesb) Dao en elementos no estructuralesc) Dao en los contenidos del edificiod) Dao en los servicios del sitio.

As mismo, en la parte 1 se definen los niveles de referencia para temblorespeligrosos y de diseo:

a) eventos de baja magnitud1b) eventos de moderada magnitudc) eventos de gran magnitud

Con claridad qued establecido en ese texto que el objetivo de la ingenierabasada en desempeo es controlar el riesgo ssmico asociado con un edificiopara predeterminados niveles de aceptabilidad , entendiendo por riesgo ssmicoun resultado de la probabilidad que un temblor de severidad dada afecte al edificio,asociado con las consecuencias de la respuesta del edificio a ese temblor.

La misma parte 1 establece que los objetivos del diseo por desempeoconsistende una serie de niveles estndar de desempeo para cada uno de los niveles dereferencia para el temblor de diseo. Se afirma que los edificios diseados,construidos y mantenidos para lograr estos niveles de desempeo tendrn unriesgo ssmico cuantificable.

1Si bien en el documento del Comit Visin 2000 se habla de magnitud, conviene aclarar que en el

contexto de la ingeniera ssmica mexicana se prefiere el trmino intensidad que hace referencia alos efectos de un sismo en un sitio determinado en trminos de valores mximos de desplazamientos,velocidades o aceleraciones del terreno.

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La parte 2 del volumen 1 del reporte final del Comit VISION 2000 (15) constituye unesfuerzo importante por establecer un marco de trabajo que orienta el desarrollo deuna ingeniera ssmica basada en desempeoque involucre el diseo completo ylas actividades constructivas de soporte necesarias para permitir la construccin deedificios que resistirn temblores de diferente severidad dentro de lmites

especificados de nivel de dao.

Por ingeniera ssmica basada en desempeo se entiende un proceso queempieza con los primeros conceptos de un proyecto y transcurre a travs de la vidade un edificio, e incluye:

a) seleccin de los objetivos de desempeo,b) determinacin de la adecuabilidad del sitio,c) el diseo conceptual,d) el diseo preliminar,e) el diseo final,f) los chequeos necesarios de aceptabilidad durante el diseo,g) el aseguramiento de la calidad durante la construccin, yh) el mantenimiento durante la vida del edificio.

Se enfatiza en el reporte del Comit VISION 2000 que ingeniera ssmica basadaen desempeo, y no diseo basado en desempeo, es el ttulo ms adecuado paraeste proceso ya que l abarca todos los aspectos del esfuerzo y no solo esosrelacionados con el diseo.

Tambin se establece en la parte 2 del Volumen 1 que la prctica de la ingenierassmica basada en desempeo presume la habilidad de un ingeniero parapredecir el desempeo de edificios, dada la ocurrencia de un movimientodefinido del terreno. Sin embargo se aclara que el estado actual de losconocimientos y de la tecnologa disponible es tal que nuestra habilidad para predecircon precisin el desempeo ssmico de un edificio especfico sujeto a un temblor detierra definido es bastante limitada y sujeta a un nmero de incertidumbres. Lasprincipales fuentes de incertidumbre que se citan incluyen:

Definicin del movimiento del terreno, incluyendo intensidad, duracin,contenido de frecuencias y fases.

Anlisis de la distribucin de deformaciones y esfuerzos producidos enla estructura en respuesta al movimiento del terreno.

Conocimiento de la configuracin, resistencias, deformaciones ycapacidades de absorcin y disipacin de energa reales de laestructura en su condicin de recin construida y de mantenimiento.

Determinacin del dao especfico para componentes estructurales yno estructurales, en respuesta a un movimiento definido del terreno.

Esta serie de incertidumbres hace que la confiabilidad en las predicciones deldesempeo sean todava limitadas.

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2.1.1 Propuesta mexicana para el diseo ssmico basado en desempeo.

Esteva (16) clarifica para el mbito de la ingeniera en Mxico las ideas propuestaspor el Comit Visin 2000: El diseo en ingeniera tiene sus races en la necesidad

social de optimizar. El objetivo del diseo ssmico de obras de ingeniera se resumeen el logro del equilibrio adecuado entre los costos de construccin y mantenimientoy los riesgos aceptables de dao o falla (confiabilidad) durante la vida til de cadaobra. Para lograr tal equilibrio entre costos y confiabilidad en el contexto de lafilosofa del diseo por desempeo, se puede proceder como sugiere Esteva en suinvestigacin, segn se describe brevemente en los incisos siguientes.

2.1.1.1 Definic in de indicadores de desempeo.

De acuerdo con el nivel de desempeo preestablecido, la extensin del dao en unedifico ante un sismo dado debe traducirse en un costo de rehabilitacin que sesume a los costos iniciales de construccin. Se requiere, entonces, evaluar el dao odesempeo a partir de indicadores adecuados que lo describan. Las deformacionesde entrepiso, las demandas de comportamiento por encima de los niveles derespuesta lineal, o las aceleraciones locales resultan variables convenientes paraexpresar los requisitos de diseo. Las condiciones de desempeo controladas porindicadores de deformacin son una de las alternativas ms adecuadas a utilizar.Tambin la resistencia, de manera indirecta, permite controlar en los miembrosestructurales crticos las amplitudes y los nmeros de ciclos de comportamiento nolineal, y por ende la acumulacin de dao. La resistencia ejerce una influenciadeterminante sobre la capacidad de deformacin.

En el diseo de marcos estructurales continuos el desempeo puede evaluarse atravs de las amplitudes de las distorsiones laterales de entrepiso. Esteprocedimiento constituye una forma simplificada de tomar en cuenta lasdeformaciones locales en las regiones crticas de los miembros estructurales.Tambin diversos elementos no estructurales, tales como muros de relleno,revestimientos y acabados, puertas y ventanas, son sensibles a las distorsiones deentrepiso.

El indicador de desempeo relativo al comportamiento de un entrepiso dado serfuncin del cociente de la amplitud mxima de la distorsin lateral de dicho entrepisodurante la respuesta al sismo considerado entre la capacidad de deformacin delmismo entrepiso.

2.1.1.2 Evaluacin de capacidades de deformacin.

Las capacidades de deformacin dependen de la configuracin del sistema cuandose presenta la mxima amplitud de la respuesta de inters. Implicara excesivasdificultades prcticas el tratar de determinar la configuracin del sistema en cadainstante en que se produce el mximo de alguna deformacin de inters, con el fin decalcular la correspondiente capacidad de deformacin. Por ello se ha desarrollado un

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criterio aproximado, basado en suponer que dicha configuracin coincide con ladeterminada a partir del anlisis de empuje lateral (o push over analysis), el cualconsiste en determinar la respuesta del sistema de inters al aplicar como excitacinuna aceleracin lentamente creciente en la base del sistema, sin causar efectosdinmicos (ms adelante, en el inciso 3.2 del captulo 3 se dan detalles para la

ejecucin del push over analysis). Los resultados del push over se expresan entrminos de una curva de comportamiento global que se representa como la relacinentre la fuerza cortante en la base (Vb) y el desplazamiento relativo del extremosuperior con respecto a la base (uN).

La figura 2.1 muestra una grfica tpica de empuje lateral generada con el programade anlisis no lineal denominado DRAIN 2D (11). Los saltos en la curva Vb-uNcorresponden a los instantes en que se alcanzan las capacidades de deformacin enlas secciones crticas de algunos miembros estructurales. Las vibraciones de cortaduracin que se observan son consecuencia de los cambios bruscos de propiedadesmecnicas asociados a las fallas locales.

PUSH OVER (a = 400 cm/s2, t=99999 s, Dt=1.0 s)

P7NISESM.000

0

20000

4000060000

80000

100000

120000

140000

160000

180000

200000

0 10 20 30 40 50 6

Desplazamientos UNen azotea en cm

CortantebasalVbe

nkg

0

Ko

Figura 2.1. Grfica tpica de empuje lateral generada con DRAIN 2D

2.1.1.3 Estimacin de respuestas ssmicas.

Para aplicar criterios basados explcitamente en niveles de desempeo sernecesario estimar desplazamientos y deformaciones de sistemas no lineales demltiples grados de libertad. Adems de las reducciones de la rigidez queacompaan al crecimiento de las deformaciones, el comportamiento no lineal de lossistemas estructurales tpicos incluye la influencia del dao acumulado, que semanifiesta como deterioro de las rigideces y de las resistencias como funcin de lahistoria de deformaciones globales y locales.

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Para que las ventajas potenciales de los mtodos de diseo ssmico basados endesplazamientos puedan aprovecharse es necesario contar con procedimientos deanlisis que permitan obtener estimaciones precisas y confiables de las variables derespuesta ms estrechamente relacionadas con los indicadores de desempeo;estas variables son las deformaciones locales y las distorsiones laterales en distintos

puntos en la altura del sistema. Entre los procedimientos que satisfacen los requisitoscitados se encuentran los mtodos paso-a-paso para anlisis de respuesta dinmica.El esfuerzo de clculo que se requiere en general para aplicar estos mtodos encondiciones de la prctica del diseo estructural es excesivo, por lo que se hapropuesto la alternativa de estimar el desplazamiento relativo mximo del extremosuperior del sistema de inters (sistema detallado) con respecto a su base aplicandoel mtodo de anlisis paso a paso a un sistema simplificado de referencia (SSR), deun grado de libertad, con una curva fuerza-deformacin igual a la curva Vb-uNdeterminada por el mtodo del empuje lateral para el sistema detallado. La figura 2.2muestra una grfica tpica de respuesta paso a paso, para un sistema detallado,generada con el programa de anlisis no lineal denominado DRAIN 2D.

Anlisis paso a paso para el edif icio de 7 niveles

FINAL.000_SIS01

F.A. = 1.519

-200000

-150000

-100000

-50000

0

50000

100000

150000

200000

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Desplazamientos en azotea en cm

Co

rtantebasalenkg

Figura 2.2 Grfica tpica de respuesta paso a paso, generada con DRAIN2D, para unsistema detallado sometido a la accin de un sismo dado.

Al estimar las respuestas ssmicas esperadas, con el objeto de determinarindicadores de desempeo ante temblores especficos, deben tomarse en cuenta losvalores probables de las propiedades mecnicas de cada sistema, en vez deconsiderar los valores nominales ms desfavorables (o caractersticos) que sesuponen al aplicar los requisitos de diseo.

Como consecuencia del anlisis paso a paso, aplicado a un sistema global y a unSSR, pueden desarrollarse expresiones de carcter probabilstico como la que semuestra a continuacin para la distorsin angular de diseo.

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(0* 1ii V )i = + (2.1)

En esta expresin * representa la distorsin de diseo en tanto que 0ise refiereal valor esperado para el i-simo entrepiso del sistema global, estimado por medio

del SSR. La variable i es una variable aleatoria que designa el cociente dedistorsiones

0i

cuyo coeficiente de variacin es Vi. El parmetro sirve para

controlar la probabilidad de que el valor real de isea mayor que su valor calculadosegn la ecuacin (2.1).

2.1.1.4 Funcin de dao.

Una vez determinadas las expresiones, como la ecuacin (2.1), que permiten evaluarel probable desempeo de un sistema estructural en cualquiera de sus partes, seprocede a desarrollar la formulacin que sirva para cuantificar el monto global del

dao asociado a diversos modos de dao o falla del sistema y de sus contenidos,para una excitacin ssmica especificada. A esta formulacin se le da el nombre defuncin de dao y puede conformarse de la manera siguiente.

( ) ( )ci ii

y r g = (2.2)

Donde representa el monto global del dao, yla intensidad del sismo considerado,

cioi

oC

Cr = la relacin entre el costo inicial del i-simo segmento del sistema y el costo

de construccin del sistema, el cual depende de los parmetros de diseo, k, y ( )ig

es el valor esperado de g (i), que es una funcin del valor aleatorio i de ladistorsin local, es decir, una funcin del desempeo probable del sistema.

2.1.1.5 Funcin de util idad y anlisis de opt imizacin.

El paso siguiente en la propuesta de Esteva (16) consiste en establecer laspropiedades ptimas de un sistema estructural, con base en criterios que tomen encuenta el desempeo esperado del sistema ante los sismos de diversas intensidadesque pueden afectarlo. Las propiedades mecnicas significativas del sistema pordisear se definen por medio del vector de parmetros de diseo k, y los valoresptimos de los elementos de k son aquellos que minimizan la siguiente funcin

objetivo:

( ) ( )o

o

DU = C

kk

+ (2.3)

Aqu, ( )oC k es la funcin de costo inicial, ( )oD k es el costo esperado de daos y

fallas por unidad de tiempo y es una tasa real de descuento (o inters). ( )oD k ,

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depende de la funcin de dao ( )y , mostrada en la ecuacin (2.2), y depende de la

actividad ssmica en el sitio de inters:

( )( )Yo o

dD C dy

d

yy

y

= (2.4)

En esta ecuacin se requiere que las incertidumbres de las propiedades del sistemasean pequeas en comparacin con las que se asocian a las intensidades y a las

caractersticas detalladas de los eventos ssmicos; ( )Y y es la tasa anual de

ocurrencia de temblores de intensidad mayor que en el sitio. Las propiedades que

integran el vector

y

kson las variables independientes de la funcin por minimizar.U

Hasta aqu, la parte de la propuesta de Esteva que se relaciona con el aspecto de loscostos y su optimizacin para alcanzar el objetivo citado en el epgrafe de estecaptulo. En el inciso 2.2.3 del apartado siguiente se presenta la segunda parte de lapropuesta que se refiere al riesgo aceptable de dao o falla (que es decir laconfiabilidad) en el contexto de la filosofa del diseo por desempeo.

2.2 CONCEPTOS GENERALES DE CONFIABILIDAD

2.2.1 Definic in de confiabilidad.

En la economa mundial globalizada est creciendo continuamente la demanda porproductos y sistemas con mejor desempeo, al mismo tiempo que se busca lareduccin de costos (17). El requerimiento de minimizar la probabilidad de fallas, yasea que esas fallas simplemente incrementen el costo y la irritacin o amenacengravemente la seguridad pblica, tambin est poniendo creciente nfasis en laconfiabilidad.

En el sentido ms amplio, la confiabilidad est asociada con la dependencia hacia unproducto, con la operacin exitosa y con la ausencia de fallas. As, la confiabilidadse define como la probabilidad de que un sistema desempear su funcin

prevista durante un periodo especificado de tiempo bajo un cierto conjunto decondiciones. Se dice que un producto o sistema ha fallado cuando cesa dedesempear su funcin prevista. Cuando hay una total interrupcin de la funcin, elsistema claramente ha fallado. A menudo, sin embargo, es necesario definir la fallacuantitativamente a fin de tomar en cuenta las formas ms sutiles de falla; sea eldeterioro o la inestabilidad de la funcin.

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Las fallas en los sistemas encuentran su razn de ser en la variabilidad. Lavariabilidad o imperfecciones en el proceso de produccin que llevan a significativavariabilidad en las caractersticas de desempeo no deben ser toleradas. As, losniveles de desempeo especificados deben lograrse comprobando las tres mayorescausas de variabilidad en el comportamiento:

1) Variabilidad o defectos en el proceso de manufactura,2) Variabilidad en el ambiente de operacin, y3) Deterioro resultante de la edad o envejecimiento.

La confiabilidad en la ingeniera est interesada principalmente en la variabilidad quees tan severa que puede causar la falla de un producto, y la seguridad en laingeniera est enfocada sobre esas fallas que crean riesgos. As como las fallasestudiadas en la ingeniera de confiabilidad pueden ser visualizadas como casosextremos de variabilidad en el desempeo, estrechamente asociados con prdidasde calidad, los anlisis de seguridad tratan con subconjuntos de modos de falla quepueden ser peligrosos. En la ingeniera de confiabilidad, el enfoque primario estasobre las fallas y su prevencin.

2.2.2 Teora de confiabil idad en las estructuras.

La variabilidad en el desempeo de un sistema se asocia necesariamente con lasincertidumbres en las diversas propiedades, dados los parmetros del diseo. En elcaso de las estructuras, el desempeo o comportamiento estructural depende deldiseo tanto de los componentes estructurales como de las conexiones entre ellos;as como del diseo de las caractersticas globales del sistema. Las variablesinvolucradas en los tres niveles del diseo son todas en mayor o menor gradoinciertas.

La variabilidad en las mediciones de dimensiones implica incertidumbres geomtricasque afectan la certeza en el clculo de cantidades como las reas de seccionestransversales, los momentos de inercia, los centros de gravedad y los momentos delas fuerzas. Tambin existe incertidumbre en las caractersticas fsicas y mecnicasde los materiales a emplear, las cuales se obtienen en general a partir de pruebas delaboratorio en las que se hacen mediciones de fuerzas, de deformaciones, de reas,de volmenes, de peso y de tiempo; todas ellas susceptibles a la variacin. El pesovolumtrico, el mdulo de elasticidad, el mdulo de Poisson y los esfuerzosresistentes tanto en el concreto como en el acero de refuerzo son claros ejemplos deincertidumbres fsico-mecnicas de los materiales.

En cuanto a la variabilidad en las cargas que ejercern su accin sobre la estructuraa lo largo de su vida til, se pueden tener niveles de variacin menor en el clculo delas cargas muertas, pasando por niveles intermedios de variacin en ladeterminacin de las cargas vivas, hasta niveles extremos de variacin en lavaloracin de las cargas accidentales como el sismo o el viento. En consecuencia, se

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tendrn niveles diversos de incertidumbre, segn sea el tipo de carga que se estconsiderando para el anlisis y diseo de la estructura.

La existencia de tantas incertidumbres en los niveles de diseo, y en consecuenciaen el desempeo de las estructuras, indica que es casi imposible investigar el

comportamiento estructural sin recurrir a mtodos probabilsticos (18). Todoproblema de diseo en estructuras involucra algn elemento de incertidumbre,impredecibilidad, o aleatoriedad: no importa qu tanto se conozca acerca delfenmeno, el comportamiento de una estructura es incapaz de prediccin precisa.Por tanto, no pueden existir estructuras que nunca fallen; es ms bien una cuestinde mayor o menor probabilidad de falla. De acuerdo con esto, el diseo probabilsticoest relacionado con la probabilidad de falla, o preferentemente, de desempeo sinfalla, es decir la probabilidad de que la estructura realice su funcin asignada enotras palabras, con la confiabilidad.

El anlisis estructural probabilstico investiga la probabilidad de que una estructura secomporte en una forma especificada, dado que una o ms de sus propiedadesmecnicas o sus dimensiones y propiedades geomtricas sean de naturalezaaleatoria o de naturaleza imperfectamente conocida; y/o que las acciones sobre laestructura en algn respecto tengan propiedades aleatorias o sean incompletamenteconocidas. El diseo estructural probabilstico es un problema de decisin agregadoal anlisis estructural probabilstico, en el que se especifica qu dimensiones debenser asignadas a la estructura con objeto de que tenga propiedades ptimas en undado y bien definido sentido dentro de las posibilidades del modelo probabilstico;equivalentemente, se busca el valor que debe tener la probabilidad de ocurrencia deun comportamiento especfico de manera que la estructura en un sentido biendefinido este ptimamente diseada con respecto a ese comportamiento (19)

Desde hace muchos aos se sabe que la estimacin satisfactoria de la confiabilidadde una estructura debe estar basada en un enfoque de sistemas. En algunassituaciones, como es el caso de las estructuras isostticas, es suficiente estimar laconfiabilidad de los elementos individuales de un sistema estructural. Sin embargo, lafalla de un solo elemento en un sistema estructural estticamente indeterminado nosiempre resultar en la falla total del sistema, porque los elementos redundantespueden ser capaces de sostener la carga externa por la redistribucin de las fuerzasinternas. Por lo comn, un sistema estructural tendr un gran nmero de modos defalla y los ms significantes de estos deben ser tomados en cuenta en unaestimacin de la confiabilidad de la estructura (20). Usualmente, el primer paso serestimar la confiabilidad con respecto a cada modo de falla especificado; es decir, laprobabilidad de que la estructura no alcance cada uno de esos modos de falladurante el periodo de referencia establecido. El segundo paso consistir en estimarla confiabilidad global de la estructura tomando en cuenta las correlaciones debidas afuentes comunes de carga y a propiedades comunes de los materiales.

La confiabilidad de una estructura se puede denotar por y esta definida como:

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= 1 - Pf (2.5)

donde Pfes la probabilidad de que la estructura falle durante el periodo de referenciaespecificado.

Para calcular la confiabilidad resulta necesario, entonces, desarrollar modelosprobabilsticos que permitan estimar la probabilidad de falla. Sin embargo, esindispensable definir, primeramente, el criterio de falla cuya probabilidad se deseaevaluar, as como las variables aleatorias que intervienen en dicho criterio; sin dejarde sealar que las variables aleatorias deben poder ser descritas por medio de sus

funciones tanto de distribucin acumulada de probabilidad F(), como de densidad deprobabilidad f (). Estas funciones, por lo general, pueden determinarse empleandodatos estadsticos generados, por ejemplo, a partir de pruebas de control enlaboratorio y haciendo uso del concepto de frecuencia relativa; en ocasiones sepuede recurrir a la observacin del comportamiento de las variables aleatorias ensistemas existentes similares a aquel que se planea construir, o a la asignacin

totalmente subjetiva de una probabilidad, basada en experiencias del pasado o enmodelos heursticos de comportamiento (21).

El modelo probabilstico de mayor aceptacin para estimar la probabilidad de falla sefundamenta en el conocido criterio de diseo que se establece en muchosreglamentos de construccin del mundo:

S R (2.6)

donde Srepresenta las solicitaciones que actan sobre el sistema estructural o sobreun elemento determinado; y R la resistencia que corresponde a un estado lmiteelegido para el sistema global o para el elemento a disear. En el caso general, tantoScomo Rson variables inciertas, y se describen por medio de sus correspondientesfunciones de densidad de probabilidades fS (s) y fR (r) y funciones de distribucinacumulada de probabilidades, FS(s) y FR(r) (21). Cada variable aleatoria se puedecaracterizar por dos parmetros (usualmente el valor esperado y la varianza) y lacorrelacin entre cualquier par de variables estar caracterizada por una medidanica llamada la covarianza.

La probabilidad de falla es igual a la del evento S > R, y se puede calcular como

sigue:

( ) ( ) ( ) ( )( )1F S R R Sp f s F s ds f r F r d= = r (2.7)

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La figura 2.3, que enseguida se presenta, muestra la interpretacin geomtrica delclculo correspondiente a la ecuacin (2.7), tomando en cuenta que S y R sonvariables independientes, y suponiendo que la carga est en el intervalo indicado.

ResistenciaREfectos de carga S

dsr , s

s

fR(r), fS(s)

Figura 2.3. Interpretacin geomtrica de la probabilidad de falla

La zona en negro, en la figura 2.3, representa la probabilidad FR (s) de que laresistencia sea menor que el valor de carga s, en tanto que la zona asciuradarepresenta la probabilidad fS(s)dsde que la carga Sse encuentre en el intervalo (s,s+ds).

El clculo de la probabilidad de falla para sistemas estructurales complejos,empleando el procedimiento antes descrito, conduce con frecuencia a modelosmatemticos complicados, que no pueden representarse fcilmente en forma deexpresiones analticas cerradas. Esto ha llevado buscar caminos alternativos desolucin que simplifican el clculo con el correspondiente costo en prdida deprecisin pero que ofrecen estimaciones con aproximacin suficiente para laprobabilidad de falla. Uno de estos caminos es el desarrollado inicialmente porEsteva (22) y Cornell (23) que se sintetiza en la determinacin de un ndice deconfiabilidad, , el cual se define mediante el procedimiento siguiente (24):

En condicin de falla; (2.8)S R>

Dividiendo entre Sy reordenando 1R

S<

A este cociente R/Sse le denomina factor de seguridad y se calcula la probabilidadde falla recurriendo al concepto de distribucin acumulada de probabilidades paradicho cociente.

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1FR

P PS

=


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donde FUes la funcin de distribucin acumulada de U, o la probabilidad de que Uno exceda el argumento de la funcin. Si hacemos

ln( / )

ln

R S

m

R

S

= (2.9)

entonces

ln ( / )ln R Sm

R

S

=

La variable puede interpretarse como el nmero de desviaciones estndar a la que

est, desde el origen, el valor medio de ln(R/S). Por seguridad el valor medio debeser mayor que cero, y en consecuencia, se llama ndice de seguridad o ndice deconfiabilidad. Entre mayor sea este valor, mayor ser el margen de seguridad. Lafigura 2.4 muestra la interpretacin geomtrica del ndice de confiabilidad, donde seaprecia que la probabilidad de falla, que aparece sombreada y llamada PF, ser ms

pequea en la medida que sea mayor.

Frecuencia

Figura 2.4. Interpretacin geomtrica del ndice de confiabilidad de Cornell.

Conviene enfatizar aqu que lo importante del ndice es que se util iza como unindicador aproximado, aunque ln(R/S) no tenga distribucin normal.

Similarmente, se puede emplear el concepto de margen de seguridad, para obteneruna expresin alternativa del ndice de confiabilidad (25).

ln ( / )R S [ ]ln ( / )

mR S

[ ]ln ( / )R S

PF

27


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De la ecuacin (2.8) se obtiene 0 R S> LlamandoM=R S, y reordenando 0M<

Considerando queRy Stienen distribucin normal de probabilidades, entonces

y2 2 2

R S

M R S

=

= +

La probabilidad de falla se expresa, entonces, como

[ ] [ ]( ) 0FP P R S P M= < = < 0

Para la forma estandarizada de distribucin normal de M se define el cambio devariable

M

MU

=

Esta transformacin convierte la abscisa U en mltiplos de desviacin estndar ycoloca la media de Uen U= 0. La probabilidad de falla puede entonces escribirse

como

[ ] { }( )0 0F MP P M P U M= < = + <

Despejando U dentro de la llave, se obtiene

F U

M M

MP P U F

= < =

donde FUes la funcin de distribucin acumulada de U, o la probabilidad de que Uno exceda el argumento de la funcin. Si hacemos

2M R S

2

R S

= =

+ (2.10)

28


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entonces

MM =

Cuya interpretacin geomtrica se muestra en la figura 2.5.

Frecuencia

R S= R S=

PF

Figura 2.5. Probabilidad de falla paraM,Ry Scon distribucin normal.

En sistemas complejos, la determinacin del ndice de confiabilidad ante modosdados de falla suele requerir del empleo del Mtodo de Simulacin de Monte Carlo(26) para evaluar el numerador y el denominador del segundo miembro de lasecuaciones (2.9) (2.10).

Especficamente, la simulacin es el proceso que conduce experimentos sobre unmodelo cuando no se puede experimentar directamente sobre un sistema (27). Porexperimento se entiende el proceso de observacin del comportamiento del sistemao del modelo. Un modelo es una representacin, fsica o matemtica, de un sistemareal. El sistema se define como el conjunto de procesos o componentes que soninterdependientes y se orientan a la consecucin de un objetivo comn. Laincertidumbre o aleatoriedad inherente a los componentes del sistema se incorporaen el modelo y el experimento se disea para tomar en cuenta esta incertidumbre. Lasimulacin permite al analista controlar cualquiera de los parmetros, variables, ocondiciones iniciales del modelo, algo que no es posible con el sistema real.

El anlisis de Monte Carlo (25) es una poderosa herramienta en ingeniera la cualpermite ejecutar un anlisis estadstico de la incertidumbre en un problema deingeniera estructural, siendo particularmente til para problemas complejos dondenumerosas variables aleatorias estn relacionadas a travs de ecuaciones nolineales. Resulta til, a menudo, visualizar el anlisis de Monte Carlo como unexperimento el cual es realizado por una computadora en lugar de un laboratorio deingeniera estructural.

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El principio fundamental detrs del Mtodo de Monte Carlo est en desarrollar unmodelo analtico, basado en computadora, que puede reproducir el comportamientodel sistema (27). Enseguida el modelo es evaluado usando datos medidos delsistema. Finalmente, el modelo permite predecir el comportamiento del sistema,

comnmente para muchas corridas simuladas. Cada evaluacin (o ciclo desimulacin) esta basado en un cierto conjunto, aleatoriamente seleccionado, decondiciones para los parmetros de entrada del sistema. Ciertas herramientasanalticas son usadas para asegurar la seleccin aleatoria de de los parmetros deentrada, de acuerdo con sus respectivas distribuciones de probabilidad, para cadaevaluacin. Como resultado, se obtienen varias predicciones del comportamiento delsistema. Entonces, se aplican mtodos estadsticos convencionales para evaluar losmomentos y el tipo de distribucin para los mrgenes de seguridad que describen elcomportamiento del sistema.

Los pasos analticos y de cmputo que son necesarios para ejecutar la Simulacinde Monte Carlo son los siguientes:

1) definicin del sistema usando un modelo,2) generacin de nmeros aleatorios,3) generacin de variables aleatorias, incluyendo sus caractersticas

probabilsticas,4) evaluacin del modelo,5) anlisis estadstico del comportamiento resultante, y6) estudio de la eficiencia de la simulacin.

Para ejemplificar los pasos antes descritos, el esquema de la figura 2.6 muestra elanlisis de Monte Carlo para simular el comportamiento del desplazamiento al centro

del claro de una viga simplemente apoyada de longitud l, con seccin transversalcircular de dimetro , sometida a la accin de una carga repartida uniforme . Elmaterial de la viga tiene un mdulo elstico Ey el momento de inercia de la seccin

transversal se determina con la expresin . El desplazamiento se calculacon la ecuacin:

4/ 64I d=

45

384

l

EI

= (2.11)

El anlisis de Monte Carlo involucra la generacin de un conjunto de n nmerosaleatorios para cada parmetro aleatorio en la ecuacin de respuesta. La ecuacinde respuesta es entonces resuelta usando cada nmero aleatorio en el conjunto. Portanto, la ecuacin de respuesta es resuelta n veces; es decir, i= 1, 2,. . ., n.Finalmente, estos valores de la respuesta son analizados usando tcnicasestadsticas convencionales.

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Inicio i = 0Paso 1

Indique la cantidad de nmerosale

Paso 2

Figura 2.6. Esquema para el anlisis de monte Carlo de una viga simplementeapoyada con una variable aleatoria (25).

Si cualquiera de los otros parmetros en el lado derecho de la ecuacin (2.11) fueraaleatorio, entonces el diagrama de flujo de la figura 2.6 sera modificado para reflejarla generacin de un conjunto de nmeros aleatorios para cada una de las variablesaleatorias. En particular habra pasos anlogos al 4 y 5 para cada variable aleatoriaantes de proceder con el paso 6 del proceso.

El proceso de simulacin se puede realizar tantas veces como sea necesario, hastagenerar una muestra estadstica suficiente, a partir de la cual se pueden evaluar

atorios a ser enerados n

Establecer i = i +1 Paso 3

Paso 4

Generar un nmero aleatorio con

Funcin de Densidad de

Probabilidades prescrita.Establezca el nmero aleatorio

i ual a di

Almacene los

valores de di

Paso 5

Paso 6

Calcule la deflexin de la viga,

i, para el dimetro generado di.2 / 64i iI d=

45 / 384i iEI = l

Almacene los

valores de i

Paso 7

No Es i = n?

SPaso 8

Recupere todos los valores iydiy calcule los estadsticos de la

muestra y grafique el histograma.

Paso 9

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tanto el valor esperado como la desviacin estndar de las variables aleatoriasinvolucradas en el criterio de diseo y elegidas para representar el desempeo del

sistema estructural. Con estos resultados se calcula el ndice de confiabilidad ,mediante la aplicacin de alguna de las ecuaciones (2.9) o (2.10). Si las variables

aleatorias en cuestin tienen distribucin normal () de probabilidades, entonces la

probabilidad de falla puede calcularse fcilmente con la expresin:

( )FP = (2.12)

Se sigue el clculo de la confiabilidad empleando la ecuacin (2.5).

2.2.3 Propuesta mexicana para el diseo ssmico basado en confiabilidad.

Retomando las ideas de los incisos 2.1.1.1 a 2.1.1.5, donde Esteva (16) clarifica para

el mbito de la ingeniera en Mxico las ideas propuestas por el Comit Visin 2000,se establece que con el fin de obtener los valores ptimos de las propiedades deresistencia, que determinan, junto con las propiedades de ductilidad, las capacidadesde deformacin ltima del sistema, las consecuencias de la falla ante el estado lmite

ltimo deben incluirse en forma explcita. En estas condiciones, (y) debe calcularsecomo sigue:

( ) ( ) ( ) ( )Ps F F sy y y y = + (2.13)

Aqu PF (y) es la probabilidad de que ocurra la falla ante el estado de capacidad

ltima (colapso) para una intensidad igual a y, Fes el monto de las consecuenciasesperadas de dicho evento, en caso de ocurrir, y s (y) es el costo esperado dedaos para la intensidady, para la condicin de supervivencia del sistema. Este es elvalor dado por el segundo miembro de la ecuacin (2.2).

La determinacin de PF (y) para un sistema de mltiples grados de libertad y, por lotanto, con mltiples modos de falla, implica estimar la probabilidad de que, paracualquiera de dichos modos de falla, la deformacin demandada por la respuestadinmica del sistema exceda de la correspondiente capacidad de deformacin. En elcaso de edificios con estructura construida por marcos continuos, los modos de fallams probables consisten en el agotamiento de las capacidades de deformacin de

entrepiso. Esteva y Ruiz (26) presentaron un procedimiento para estimar un ndice deconfiabilidad, semejante al propuesto inicialmente por Cornell (23):

[ ][ ]

E ln

ln

Z

Z

= (2.14)

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Aqu Z es el cociente de la demanda de deformacin entre la correspondientecapacidad en el entrepiso donde dicho cociente adquiere su mximo valor durante un

temblor con una intensidad dada. E[] y [] denotan el valor esperado y ladesviacin estndar, respectivamente. Bajo la suposicin de que Z tiene distribucin

logartmico-normal, puede ligarse con la probabilidad de falla para la intensidad en

cuestin por medio de la relacin ( )PF = , donde () es la funcin dedistribucin normal estndar.

En el artculo de Esteva y Ruiz (26) el numerador y el denominador del segundomiembro de la ecuacin (2.14) se evalan mediante simulacin de Monte Carlo. Paraeste fin se simula un conjunto de acelerogramas artificiales, en congruencia con unconjunto adecuado de suposiciones relativas a la evolucin de las propiedadesinstantneas de intensidad y contenido de frecuencias (varianza y densidadespectral, respectivamente). Las incertidumbres asociadas con las cargasgravitacionales que actan sobre el sistema, as como las relacionadas con laspropiedades mecnicas de sus miembros estructurales, se toman en cuenta tambin

mediante simulacin de Monte Carlo. Para ello se emplea la informacin disponiblesobre las desviaciones estadsticas de los valores de dichas variables con respecto asus valores nominales supuestos al disear. La capacidad de deformacin de unentrepiso dado se estima, por ejemplo, como el producto de la deformacin defluencia de dicho entrepiso ante fuerza cortante por un factor de ductilidad con valorincierto. El valor esperado y el coeficiente de variacin de dicho factor se estiman conbase en sus valores nominales, de acuerdo con las suposiciones de diseo (16).

2.3 CONCLUSIN DEL CAPTULO

La breve descripcin terica expuesta en los incisos 2.1 y 2.2 constituyen el marcoconceptual dentro del cual de desarrolla el trabajo de esta Tesis. Los conceptos aqupresentados sirvieron de fundamento y gua para la realizacin de las tres etapasgenerales en que se llev a cabo el trabajo de investigacin, a saber:

a) Diseo convencional de tres edificios de concreto reforzado, introduciendocondiciones para provocar el piso suave en planta baja.

b) Anlisis no lineal del comportamiento de los edificios diseados.c) Estudio de confiabilidad para el desempeo de colapso incipiente de los

edificios (seguridad de vida).

Cabe aclarar que algunos de los conceptos aqu vertidos se han modificado con elpaso de los aos en el afn de buscar la simplicidad que permita acercar estosprocedimientos de diseo por desempeo y confiabilidad a la prctica diaria del

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diseo de estructuras. Sin embargo, la metodologa general que se delinea en lostrabajos de Esteva (16) y de Esteva y Ruiz (26) sigue siendo vigente.

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Captulo 3. Metodologa general

Si un temblor de tierra causa dao que es muysevero para ser reparado econmicamente

o causa que un edificio colapse, el diseoobviamente no fue exitoso.

ANIL K CHOPRA.

CAPTULO 3

METODOLOGA GENERAL

En este captulo se presentan, de manera fundamentalmente esquemtica, lasetapas del proceso por las que transita el desarrollo de esta investigacin y tesis. Elpropsito es mostrar, en una visin global y no detallada, el conjunto de actividadesque tienen que ejecutarse cuando se disea una estructura desde los enfoques del

desempeo y la confiabilidad. Esto en un afn pedaggico para facilitar elseguimiento del trabajo y el aprendizaje a quienes no estn familiarizados (ingenierosde la prctica, principalmente) con esta nueva filosofa del diseo. Posteriormente,en los captulos 4, 5 y 6 de esta tesis se describen con lujo de detalle las actividadesespecficas de cada una de las etapas.

Conviene destacar aqu la importancia de las herramientas de cmputo ysistematizacin que se utilizan a lo largo del trabajo para la ejecucin de las diversasactividades. As, para la etapa del

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Planta Baja Debil