Plantilla Entrega de Trabajo Colaborativo 3

8/17/2019 Plantilla Entrega de Trabajo Colaborativo 3

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ECUACIONES DIFERENCIALES

Cod. 100412


FASE UNO

Presentado a:xxxxxxx

Tutor

Entregado por:

Xxxxxxx Xxxxx XxxxxxCódigo: xxxxx


Xxxxxxx Xxxxx Xxxxxx

Código: xxxxx



rupo:xxxxxx

UNI!ERSIDAD NACIONAL A"IERTA # A DISTANCIA $ UNADESCUELA DE CIENCIAS AR%COLAS& PECUARIAS # DEL 'EDIO A'"IENTE

PRORA'A DE INENIERIA A'"IENTALCEAD (OS) ACE!EDO # *'E+

FE"RERO ,- de. /0,1"OOT2 D3C3


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Cod. 100412

INTRODUCCION

DESARROLLO DE LA ACTI!IDAD INDI!IDUAL


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Cod. 100412

Temática: ecuaciones diferenciales y solución por series de potencias

1. Resolver el problema de valor inicial a través del método de series de Taylor:

= 1 + +1 , (0) = 0

Respuesta

No45re estudiante 6ue rea.i7a e. e8er9i9io:PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESI*N 'ATE'2TICA

RA+ON O EXPLICACION

= 1 + +1

E(E'PLO: (elimínelo en la entrega del trabajo)

Resolver la siguiente ecuación diferencial.

d y

d x− x2= x2 . y

No45re estudiante 6ue rea.i7a e. e8er9i9io: Xxxxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx

PROPOSICION ENUNCIADO OEXPRESION 'ATE'ATICA

RA+ON O EXPLICACION

d y

d x− x2= x2 . y

Forma original de la E.

Nota: !e identifica "ue se resuelve por variablesseparables.

d y

d x= x2 . y+ x2

#ransposición de t$rminos

d y

d x= x2( y+1) Factori%ando x

2

(se aplica factor com&n monomio )

d y

( y+1)= x2 . d x

!eparando t$rminos (se tiene en cuenta "ue todo

est' multiplic'ndose yo dividiendo). En un lado

de la ecuación todo lo relacionado con la variable

X y en el otro lado todo con


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∫ d y

( y+1)=∫ x2 . d x

!e integra en ambos t$rminos de la Ecuación

iferencial

ln| y+1|+C 1=

x3

3 +C

2

Resolviendo la integrales b'sicas.

ln| y+1|= x3

3 + K

*+ , *- /0 la suma o resta de dos constantes1 da

como resultado otra constante.

eln| y+1|=e

x3

3+ K 2plicando e en ambos lados la Ecuación

iferencial.

y+1=e x

3

3+ K 3ropiedad del inverso e

ln=1

y+1=e x

3

3 . e K

3ropiedad de los exponentes

am+n=am . an

y+1= K . e x

3

3 e

K

= K

1 (e) elevado a una constante da comoresultado otra constante.

R y+1= K . e x

3

3 −1#ransposición de t$rminos y se finali%a el

ejercicio.


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E(ERCICIO # SOLUCI*N PLANTEADA O"SER!ACIONES& ANEXOS&

'ODIFICACIONES A LA SOLUCI*N

PLANTEADA

escarga de un condensador en una resistencia

!upongamos un condensador "ue tiene una diferencia

de potencial 4o entre sus placas cuando se tiene una

línea conductora R0 la carga acumulada viaja a trav$s

de un condensador desde una placa 5asta la otra0

estableci$ndose una corriente de intensidad i

intensidad. 2sí la tensión v en el condensador va

disminuyendo gradualmente 5asta llegar a ser cero

tambi$n la corriente en el mismo tiempo en el circuito

R*.

Ri=v

i=−c dv

dt

v' +

1

RC v =0

!olucionar por series de potencias la siguiente

ecuación diferencial.

*undo R=1 M Ω y C =1 μF

3or lo cual se toma arbitrariamente0

v=∑m=1

∞

vm x

m=v0+ v

1t + v

2t 2+v

3t 3+…

entonces0

v' =∑

m=1

∞

m avm t m−1=v

1+2v

2t +3 v

3t 2+…

Reempla%ado en la ecuación original0

v

(¿¿1+2 v2t +3v

3t 2+…)+ (v0+v1 t +v2t

2+v3t 3+

¿6os t$rminos semejantes se suman0

v

(¿¿1+v0)+ (2v2+v1 ) t + (3v3+v2 ) t 2+…=0

¿

2l igualar termino a t$rmino se encuentra0


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v1+v

0=0

2v2+v

1=0

3v3+v

2=0

!e resuelve el sistema de ecuaciones en t$rminos de

a0

v1=−v

0

v2=−v

1

2 =

v0

2

v3=−v

2

3 =

−v0

3

*on los nuevos coeficientes "ueda

v=v0−vt +

v0

2 t

2−v0

3 t

3−…

2l factori%ara0 se tiene0

v=v0(1−t + t

2

2−

t 3

3 +…)


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CONCLUSIONES


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REFERENCIAS "I"LIOR2FICAS

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