Plantilla TP.1

7/23/2019 Plantilla TP.1

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111Equation Chapter 1 Section 1Evaluacin de Propiedades Fsicas

FACULTAD DE I!EIE"#AUI$E"SIDAD DE %UE&S AI"ES

T"A%A'& P"(CTIC&

0 5

APELLID& ) &*%"ES PAD"+ &TA




Fecha Cali,icacin1&-servaciones.Correccione

sFir/a

GRUPO


2/60

"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2&Cuatrime$tre 2015

'#tacin(((((((((((((((((((((((((((((())p*g 3)

E+ericici# 1 (((((((((((((((((((((((((((()(p*g 5)

,ntr#duccin)))((((((((((((((((((((((((())p*g 5)

Plante# re$#lucin del Pr#.lema((((((((((((((((())p*g )

Re$ultad#$ i$cu$in))((((((((((((((((((((())p*g 9)

C#nclu$i#ne$))((())((((((((((((((((((((())p*g 1)

E+ericici# 2 ((((((((((((((())(((((((((((()(p*g 19)

,ntr#duccin)))(((((((((((((((((((((((((p*g 19)

Plante# re$#lucin del Pr#.lema(((((((((((((((((p*g 22)

Re$ultad#$ i$cu$in))(((((((((((((((((((())))p*g 2)

C#nclu$i#ne$))((())((((((((((((((((((((())p*g 2)

E+ericici# 3 ((((((((((((((())(((((((((((()(p*g 30)

,ntr#duccin)))(((((((((((((((((((((((((p*g 30)

Pl l i d l P .l * 32


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S%m.#l#$ latin#$)

C#eficiente de actividad

Capacidad cal#r%fica a pre$in c#n$tante de un ga$ ideal Cp

Caudal m*$ic# m

C#n$tante univer$al de l#$ ga$e$ ideale$ R

Entalp%a m#lar de tip# evaluada a una temperatura pre$in h(T , P)

Entalp%a m#lar en el pa$# j h(j )

Entr#p%a m#lar de tip# a una temperatura pre$in s (T ; P )

!act#r de c#mpre$i.ilidad en la fa$e Z

!ugacidad en la fa$e f

Par*metr#$ de la ecuacin de Peng-R#.in$#n A , B , a , b

P#tencia de$arr#llada p#r el c#mpre$#r Wcompresor

P#tencia de$arr#llada p#r el evap#rad#r Qevaporador

Pre$in 78Pa P

Pre$in de $aturacin a una dada temperatura P(T )sat


4/60


!raccin de vap#r

Rendimient# $


5/60


E6ercicio 10

Introduccin0

En e$te e+ercici# $e cuenta c#n dat#$ e=perimentale$ el #.+etiv# e$ ver cm# di$tint#$

m#del#$ de actividad apr#=iman el e>uili.ri# l%>uid#-vap#r a dic?#$ dat#$) Primer# $e

verificar* la c#n$i$tencia term#din*mica de l#$ dat#$ e=perimentale$ c#n la ecuacin de

"i..$-u?em) @ueg# $e .u$car*n mediante una regre$in n# lineal l#$ par*metr#$ de la

ecuacin de Ant#ine para l#$ c#mpue$t#$ del e=periment# Bn-pentan# acet#na para p#der

predecir $u$ pre$i#ne$ de $aturacin a #tra temperatura) !inalmente $e p#ndr*n a prue.a l#$

m#del#$ de 8argule$ B1 c#n$tante ;an @aar 'R:@ Scatc?ard-Dilde.rand Bc#n $in

fact#r de c#rreccin analiand# $u a+u$te al pr#.lema plantead#)


6/60


Planteo ) resolucin del pro-le/a0

Para pr#.ar la c#n$i$tencia term#din*mica de l#$ dat#$ e=perimentale$ $e utilia la

ecuacin de "i..$-u?em en $u f#rma integrada

0

1

ln( 1exp

2exp )d% 1=0

C#m# $e tienen dat#$ e=perimentale$ n# una funcin de l#$ gamma$ re$pect# a la

c#mp#$icin de 1 la integracin $e de.er* re$#lver c#n un mt#d# numric#) El mt#d# de

la integracin p#r trapeci#$ permite tener una .uena apr#=imacin de manera r*pida)

Para el c*lcul# de l#$ gamma$ e=perimentale$ $e plantea el e>uili.ri# de fa$e$

^fi

&

=^

fi'

%iifi0=(i iP

Sup#niend# >ue el ga$ $e c#mp#rta c#m# un ga$ ideal >ue $e puede de$preciar el

fact#r de P#nting la e=pre$in >ueda

%iiPisat=(iP

exp=

(iP


7/60


Ant#ine $e l# den#mina err#r t#tal) C#n el S#lver $e puede .u$car minimiar el err#r

variand# l#$ par*metr#$ de Ant#ine)

C#n re$pect# a l#$ m#del#$ a utiliar $u$ e=pre$i#ne$ para l#$ gamma$ $#n

)ar*+es ln ( i )= A

RT%j2

'a- &aar ln (i )=AijRT

(1+Aij%iAji%j )2

.RT& ln ( i )=%j2[/ji ( 0ji

%i+%j0ji)2

+ /ij0ij

(%j+%i0ij)2 ]/ij=

1 *ij

RT

ln (0ij )=/ij


8/60


utilia el S#lver para minimiar el err#r >ue $e #.tiene al c#mparar dic?#$ val#re$ c#n l#$

#.tenid#$ e=perimentalmente)

P#r Fltim# $e graficar*n l#$ :-=- l#$ lnBgamma-= para cada m#del# $e

realiar* una di$cu$in $#.re l#$ mi$m#$)


9/60


"esultados ) discusin0

@a integracin numrica para c#rr#.#rar la c#n$i$tencia de "i..$-u?em c#n el

mt#d# de l#$ trapeci#$ >ueda e=pre$ad# c#m#

0

1

ln( 1exp

2exp )d% 15

i=0

10 [ f(% i)+ f(% i+1)](%i+1% i)2

#nde f(% )=ln( 1exp

2exp ) ) Re$#lviend# $e #.tiene >ue

0

1

ln( 1exp

2exp )d% 150,008410734

Se puede c#n$iderar ent#nce$ >ue l#$ dat#$ $#n c#n$i$tente$) Si $e >uiere e$timar un

err#r relativ# $e puede re$tar la$ *rea$ >ue dan negativa$ a la$ *rea$ p#$itiva$ dividirl#

p#r el *rea t#tal) En e$e ca$# el err#r >ue $e #.tiene e$ de

ereativo=ApositivaA-e*ativa

Apositiva+A -e*ativa=

0,31264250,32768549

0,3126425+0,32768549

=0,02349264

Para la ecuacin de Ant#ine l#$ par*metr#$ #.tenid#$ c#n el S#lver re$ultan


10/60


8

#

d

el

#

C#n

$tan

te$

8

ar

g

ul

e$

A

401

9

95

232

42

;a

n

A12

34

1

A21

4240

242


11/60


S

c

at

c

?ar

d-

D

il

d

e

.r

a

n

d

Bc

#

@12

000

0

492

05

14

3

@21

00

1

902

15

952

154


12/60


En el ca$# de la ecuacin de Scatc?ard-Dilde.rand $in l#$ par*metr#$ .inari#$ n# $e

tiene ninguna c#n$tante >ue a+u$tar) irectamente $e pueden calcular l#$ gamma$

c#mpararl#$ c#n l#$ #.tenid#$ e=perimentalmente) Si $e c#mparan l#$ err#re$ t#tale$ del

mt#d# de Scatc?ard-Dilde.rand c#n $in l#$ fact#re$ de c#rreccin $e #.$erva l#

$iguiente

Sin par*metr# de

interaccin

C#n par*metr# de

interaccin

Err#r t#tal

Bgamma 1

140595 12955529

Err#r t#tal

Bgamma 2

149945 0903334


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@a Fnica incgnita de e$a ecuacin e$ la temperatura Bla$ pre$i#ne$ de $aturacin

$#n funcin de la temperatura) Se pr#p#nen ent#nce$ c#mp#$ici#ne$ de n-pentan# en el

l%>uid# temperatura$ $e calculan l#$ gamma$ Bc#n cada un# de l#$ m#del#$ utiliad#$ $e

aplica S#lver para enc#ntrar la temperatura c#rrecta a e$a c#mp#$icin $e calcula la

c#mp#$icin del n-pentan# en el vap#r c#n la ecuacin de e>uili.ri#) Se grafican ent#nce$

l#$ dat#$ $e #.tienen l#$ $iguiente$ gr*fic#$

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 1

20

25

30

35

40

45

50

55

60

#$%$& '(ar)*+es

- d R / - d b

-oposiin n$penano

#epera*ra '-


14/60


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 120

25

30

35

40

45

50

55

60

#$%$& 'an aar

-*rva de *rb*a -*rva de Ro/o

-oposiin n$penano

#epera*ra '-

50

55

60

#$%$& 'NR#


15/60


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 120

25

30

35

40

45

50

55

60

#$%$& 'a7ard$8i+debrand sin orrein

-*rva de Ro/o -*rva de *rb*a

-oposiin n$penano

#epera*ra '-

50

55

60

#$%$& 'a7ard$8i+debrand on orrein


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c#rreccin c#m# en el >ue n# n# $e puede vi$ualiar el e>uili.ri# de$pu$ del aetr#p#)

Para realiar un me+#r an*li$i$ $e grafican tam.in l#$ lnBgamma en funcin de la

c#mp#$icin #.tenind#$e

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 10

2

4

6

!

10

12

+n')aa$% '(ar)*+es

+n'91%periena+ +n'92%periena+ +n'91a+*+ado +n'92a+*+ado

%1

+n'9i


17/60


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 10

2

4

6

!

10

12

+n')aa$% 'an aar


%1

+n'9i

10

12

+n')aa$% 'NR#


18/60


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0. 0.! 0." 10

2

4

6

!

10

12

+n')aa$% 'a7ard$8i+debrand sin orrein


%1

+n'9i

10

12

+n')aa$% 'a7ard$8i+debrand on orrein


19/60



20/60


Conclusiones0

En primer lugar el Ip##lJ de dat#$ e=perimentale$ del e>uili.ri# l%>uid#-vap#r para

una mecla de n-pentan# c#n acet#na verifica la c#n$i$tencia term#din*mica de "i..$-

u?em) El err#r relativ# de 2,349 n#$ indica >ue la$ medici#ne$ fuer#n c#rrecta$ n#

?u.# err#re$ grave$ en el efectuad# de la$ mi$ma$)

En $egund# lugar $e n#t >ue agregand# l#$ par*metr#$ de interaccin entre la$

e$pecie$ al m#del# de Scatc?ard $te a+u$ta c#n ma#r preci$in) Sin em.arg# de t#d#$

l#$ m#del#$ c#n l#$ >ue $e tra.a+ el m#del# de Scatc?ard-Dilde.rand e$ el >ue m*$ $e

ale+a de l#$ dat#$ e=perimentale$)

;iend# l#$ gr*fic#$ :-=- $e ve claramente la e=i$tencia de un aetr#p# de la

mecla a una c#mp#$icin de n-pentan# de apr#=imadamente 05 a una temperatura de

325&C) A c#mp#$ici#ne$ ma#re$ del pentan# l#$ m#del#$ de 8argule$ ;an @aar 'R:@

pr#p#nen #tra IvainaJ la cual permite di$tinguir entre la$ c#mp#$ici#ne$ de la fa$e vap#r

la fa$e l%>uida) En el m#del# de Scatc?ard e$t# n# $e puede vi$ualiar l# >ue implica una

c#mp#$icin igual tant# en el l%>uid# c#m# en el vap#r para una mecla de c#mp#$ici#ne$

de n-pentan# ma#re$ a 05)

P#r Fltim# l#$ gr*fic#$ de l#$ lnBgamma en funcin de la$ c#mp#$ici#ne$ n#$

mue$tra >ue l#$ m#del#$ de 8argule$ 'R:@ $#n l#$ >ue m*$ $e apr#=iman a la realidad


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E6ercicio 0

Introduccin0

El #.+etiv# de e$te e+ercici# fue la re$#lucin de un tan>ue fla$? del cual $e

c#n#c%an la temperatura pre$in de #peracin adem*$ de la c#rriente de entrada c#n $u

c#mp#$icin Btre$ c#mp#nente$)

!igura 1 e$>uema de tan>ue fla$?


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Si'6=7 ent#nce$ >ueda

1=(17 )+7

Planteand# el .alance de ma$a parciale$ para el c#mp#nente genric# IJiJJ

8i=(17 )% i+7 ( i

C#m# el l%>uid# e$t* en e>uili.ri# c#n el vap#r dentr# del fla$? tam.in $e cumplir*

9i% i=( i

#nde l#$ K depender*n del m#del# emplead#) e la$ d#$ ecuaci#ne$ anteri#re$ para la$ =

8 i=(17 )% i+7 9i% i

% i= 8i

(17)+79i=

8i

(9i1) 7+1

Daciend# el reempla# para la$

8i=(17 )( i

9+7 (i


23/60


(9i1 )8i

1+(9i1 )7=0 (1 )

'te$e >ue en la ecuacin anteri#r l#$ 8i $#n dat# la$ c#n$tante$ $#n calcula.le$

v%a m#del# elegid# p#r l# tant# la Fnica incgnita e$ 7 a partir del cual pueden

calcular$e f*cilmente l#$ dem*$ par*metr#$ de$c#n#cid#$ Bdad# >ue la c#rriente de entrada

e$ dat#)

@a re$#lucin del pr#.lema $e redu+# ent#nce$ al c*lcul# de la$ 9i para lueg#

enc#ntrar numricamente c#n el mt#d# de 'et#n-Rap?$#n el val#r de 7 ) Ca.e

aclarar >ue dad# >ue 7 tiene un val#r entre cer# un# $iempre $e u$ un val#r $emilla

de 05 a la ?#ra de utiliar 'et#n-Rap?$#n)


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e in)resan ;, niio

e a+*+an ?1,?2,?3

e a+*+a

e a+*+an P b*rb*a & P ro/oPb*rb@P@Pro

*e+a a >niio

i-B+*+o de %1, %2, %3, &1, &2, &3, &

No



El $iguiente e$ el diagrama de flu+# .*$ic# del $imulad#r

e Prie$ter

Peng-R#.in$#n


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*;todo De Priester

El m#del# de e Prie$ter pr#p#rci#na la ecuacin para calcular l#$ K

ln 9i=aT1

T +

aT2

T2+aT6+aP1 -P+

aP2

P2+

aP3

P

#nde l#$ IJaJJ var%an para cada c#mp#nente)

ad# >ue l#$ K $#n independiente$ de la c#mp#$icin la re$#lucin de la ecuacin

B1 $e $implific c#n$idera.lemente) Se calcular#n l#$ K de cada c#mp#nente a la dada

temperatura pre$in $e #.tuv# 7 )

Para el c*lcul# de la pre$in de .ur.u+a el pr#cedimient# utiliad# fue

% i , p+-tob+rb+ja=8i

( i= 9i%i=1

1 9i% i=0

1 9i8 i=0

ad# >ue K e$ funcin de la temperatura la pre$in la temperatura e$ta fi+a B$e

.u$c la pre$in de vap#r para la dada temperatura la Fnica incgnita e$ la pre$in >ue $e


26/60


1 8i

9i=0

e manera an*l#ga a la ecuacin #.tenida para la #.tencin de la pre$in de

.ur.u+a e$ta e=pre$in $l# depende de la pre$in a la >ue $e lleg c#n 'et#n-Rap?$#n

u$and# 15p$ia c#m# $emilla)

*;todo de Pen< "o-inson

E$te m#del# pre$enta dificultade$ ma#re$ >ue el anteri#r pue$t# >ue la$ K dependen

n# $l# de la pre$in temperatura del $i$tema $in# tam.in de la c#mp#$icin)

Para llegar a una e=pre$in de la$ K de.em#$ plantear la c#ndicin de e>uili.ri#

fiv= fi

!vi% iP=!i(iP

!v

i% i=!i( i

!v

i

!

i

%i

=( i

e a>u% $e de$prende ent#nce$ >ue

^v


27/60


#nde

A mi%=ami%P

(RT)2

Bmi%=bmi%P

RT

ami%=i=1-

j=1-

( i( j aij

bmi%=j=1

-

( j bj

aij=ai aj (19ij )

bi=0.0778R Tc

Pc

ai=0.45724(R Tc )

2

Pci

i=1+9i(1T

Tc )


28/60


la M del vap#r)


29/60



Se ad+unta la ta.la c#n l#$ re$ultad#$ para la$ c#ndici#ne$ de c#mp#$icin

temperatura pre$in $#licitad#$ BAne=# 6) @#$ val#re$ calculad#$ p#r el $imulad#r

DLSLS c#n el m#del# de Peng-R#.in$#n fuer#n c#n$iderad#$ ciert#$ Bde la .i.li#graf%a $e

e=tra+# >ue el m#del# de PR m#dela adecuadamente la$ mecla$ de ?idr#car.ur#$ p#r l#

>ue l#$ re$ultad#$ fuer#n c#mparad#$ c#ntra e$#$ val#re$ Ben el $imulad#r al igual >ue en

el pr#grama $e definier#n l#$ par*metr#$ de interaccin c#n val#r cer#N adem*$ $e eligi>ue el pr#grama calculara la den$idad de la$ $u$tancia$ a partir de la ecuacin de e$tad#)

;ale la pena aclarar >ue #riginalmente la pr#gramacin del alg#ritm# c#n Peng-

R#.in$#n inclu%a el c*lcul# de pre$i#ne$ de r#c%# .ur.u+a apr#=imad#$ B$e utilia.an l#$

mi$m#$ val#re$ de e Pre$tier) E$t# de.i $er de$cartad# pue$ eran numer#$#$ l#$ punt#$

en l#$ >ue el c?e>ue# de e>uili.ri# falla.a) E$ta $ituacin era particularmente evidente en

l#$ ca$#$ d#nde $e $imula.a ma#r pre$in) Para cierta$ c#ndici#ne$ e$te mt#d# predec%a

una $ituacin de e>uili.ri# cuand# n# la ?a.%a u #mit%a gr#$eramente el e>uili.ri# en

c#ndici#ne$ d#nde e=i$te el mi$m#)


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Conclusiones

El e+ercici# ten%a d#$ #.+etiv#$

@a c#mparacin de l#$ d#$ mt#d#$ pr#gramad#$)

@a familiariacin c#n l#$ mt#d#$ utiliad#$ p#r el $imulad#r DLSLS para

re$#lver l#$ e>uip#$)

El primer# $e ve re$umid# en gran medida en la ta.la ane=ada >ue c#ntiene l#$

re$ultad#$) @#$ err#re$ entre l#$ val#re$ del $imulad#r el pr#grama di$eOad# cuand#

utilia el m#del# de Peng-R#.in$#n $#n %nfim#$ en c#mparacin c#n l#$ err#re$ de la

c#mparacin del $imulad#r el pr#grama utiliand# e Pre$tier) e acuerd# a e$t#$

re$ultad#$ $e puede afirmar >ue el m#del# de e Pre$tier m#dela deficientemente el

e>uili.ri# de l#$ 3 c#mp#nente$ empe#rand# a medida >ue la pre$in temperatura

aumentan) El ca$# m*$ repre$entativ# de l# recin e$crit# e$ el c#rre$p#ndiente a la fila de

la ta.la en la >ue el m#del# de e Pre$tier falla c#mpletamente en m#delar el e>uili.ri#

Binclu$# neg*nd#l# cuand# el $imulad#r indica >ue la fraccin de vap#r e$ ca$i 50)

En gran medida la me+#r capacidad de prediccin del m#del# de Peng-R#.in$#n p#r

$#.re del de e Prie$ter $e puede +u$tificar c#n$iderand# >ue el m#del# de P-R t#ma en

cuenta la$ interacci#ne$ entre e$pecie$ mientra$ >ue el P n#) Sin em.arg# e$ta ma#r

preci$in re>uiere de una ma#r capacidad de c*lcul#) C#mputaci#nalmente el m#del# de


31/60


#peraci#ne$ >ue la re$#lucin del pr#.lema Bc#n el nece$ari# c?e>ue# de c#?erencia de

cada par*metr# calculad#)


32/60


E6ercicio 40

Introduccin0

El pr#.lema c#n$ta de un cicl# refrigerante c#n un c#nden$ad#r una v*lvula d#nde

$e pr#duce la e$trangulacin del pr#pan# un $eparad#r un evap#rad#r finalmente un

c#mpre$#r) C#m# mue$tra la figura


33/60


Ilustracin ii. Grco T-S para el proceso de refrigeracin

#nde la$ referencia$ marcada$ entre parnte$i$ c#rre$p#nden a la$ c#rriente$ c#n lami$ma numeracin del e$>uema del DLSLS)

@# >ue $e pide e$ la pre$in a la $alida del c#nden$ad#r la prdida de carga de la

v*lvula el caudal m*$ic# de pr#pan# circulante la temperatura a la $alida del c#mpre$#r la

p#tencia de$arr#llada p#r el mi$m# el Cue $e defina $egFn

"=

|QevaporadorWcompresor|

El d l l t t t d i d d d l * F l i d


34/60



Para el c*lcul# de la$ pre$i#ne$ a la $alida del c#nden$ad#r la v*lvula $e utilia elmi$m# alg#ritm# de re$#lucin) Para empear un# de.e plantear la c#ndicin de e>uili.ri#

de fa$e$ $e encuentra c#m# l%>uid# $aturad# Ba la $alida del c#nden$ad#r c#m# un

$i$tema .if*$ic# Blueg# de la v*lvula) P#r l# tant#

f'= f&

!'=!&

ln (!')=ln ( !&)

Al $er un c#mp#nente pur# la igualdad de fugacidade$ implica la igualdad de l#$

c#eficiente$ de fugacidad) @#$ c#eficiente$ de fugacidad para la ecuacin de e$tad# >ue $e

e$t* utiliand# tienen la f#rma de

ln (!)=( Z1)ln (ZB ) A22B

ln[Z+(1+2 ) B

Z+(12 ) B ]

#nde ! indica el c#eficiente de fugacidad en la fa$e ) Adem*$

Z=Z(A , B ) d#nde l#$ par*metr#$ A , B dependen funci#nalmente de la$ pr#piedade$

cr%tica$ del pr#pan# del fact#r acntric# de la pre$in la temperatura)


35/60


e e$ta manera #.tendrem#$ la pre$in a la $alida del c#nden$ad#r B P(30= C)sat

la

pre$in a la $alida de la v*lvula B P(0= C)sat

) Una ve >ue #.tengam#$ la$ d#$ pre$i#ne$ la

ca%da de pre$in en la v*lvula $er*

Pr#p#ner

Calcular

B

A

e$pe+ar

ln (!&

)Calcular

ln (!')V ln (!')=ln ( !&) W

'# S%

E$ la P de

$aturacin a e$a :


36/60


#nde m e$ el caudal m*$ic# pedid# h(0= C)&, sat

,h (0 = C)' , sat

$#n la$ entalp%a$ de l%>uid#

$aturad# de vap#r $aturad# a 0C re$pectivamente e$ el t%tul# del fluid# en e$a$

c#ndici#ne$2) Adem*$ Qevaporador>0 pue$ $e le e$t* entregand# cal#r al fluid#)

Primeramente el t%tul# $e define $egFn

= h

(1)h(0=C )& ,sat

h(0= C)' ,sath(0=C )

&, sat=

h(1)h(2)

h(3)h(2)

=h(5 )h(2)

h(3 )h(2)

#nde h(1 )=h(30= C)

&, sat =h(5) p#r>ue e$ el re$ultad# del .alance de energ%a en la

v*lvula) En e$te m#ment# $e define3

h(30= C)&, sat =h(30= C)

Refere-cia?0

@a$ c#n$ecuencia$ de e$ta definicin $#n

@a entalp%a h(1 )=h(30= C)

&, sat =hrefere-cia=0 p#r l# >ue el t%tul# >ueda

= h(2)

h(3)h(2)

Cual>uier entalp%a p#dr* $er e=pre$ada


37/60


#ndeda

dT, , b $#n par*metr#$ de la ecuacin de e$tad# de Peng-R#.in$#n)

C#n la$ d#$ frmula$ anteri#re$ $e puede calcular la entalp%a en cual>uier punt#

p#r l# >ue $e puede #.tener el t%tul# el val#r de h(0= C)&, sath (0 = C)

' ,sat) !inalmente $e puede

de$pe+ar el caudal m*$ic# c#m# $e ?a.%a pedid#)4

@a Fltima parte de e$te e+ercici# pide averiguar la temperatura de $alida del fluid# >ue $e

den#minar* Tirrev pue$ e$ a la temperatura >ue $aldr* de.id# a >ue el c#mpre$#r n# e$

ideal >ue p#r l# tant# #pera irrever$i.lemente) Para p#der ?allarla $ervir* muc?# de

auda el rendimient# enc#ntrar Trev la temperatura >ue $e #.tendr%a $i el c#mpre$#r

funci#nara idealmente) @a e$trategia e$ la >ue $igue

(4 )h(3)h

m

$compresor=

Wrev

Wirrrev

=

#nde h(4) e$ la entalp%a a la $alida del pr#ce$# irrever$i.le

(4 )h la del


38/60


s3 4 =

Trev

0= C Cp

T dT

s (T ; P )R =R ln ( ZB )+

da

dT

22bln [Z

+ (1+2) BZ

+(12) B ]Se evidencian varia$ c#$a$N a $a.er

@a funcin 0= C

TrevCp

T dT e$ f*cilmente integra.le p#r l# >ue $e puede #.tener una

e=pre$in anal%tica de la integral al e$til# de T

rev

0 = C Cp

T dT=6(0= C)6(Trev)=( Trev) )

Se puede calcular svap sat(0= C)R

pue$ $e c#n#cen la pre$in la temperatura el

fact#r de c#mpre$i.ilidad >ue le c#rre$p#nde)

Para calcular s (Trev; P(30=C)sat )R

$e de.e tener en cuenta >ue para averiguar el fact#r de

c#mpre$i.ilidad a e$a pre$in temperatura $e de.e c#l#car una $emilla de

Z( 0)=1 ) C#nviene de+ar e=pre$ada en una ta.la e$te fact#r c#n tal de elegir el

val#r al >ue c#nverge lueg# de >ue $e var%e la temperatura)

Ent#nce$ Trev $er* tal >ue anule la diferencia de entr#p%a$)


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h(4)h(3)

h(4 )h(3)

h(3 ) h

(4 )

h(3 )h(4)

=

$=

h(4 )h(3)

$

h(4)=h(3)+

#nde h(3 )

(4 )h a $e ?a.%an calculad#) E$ decir >ue #.tuvim#$ el

val#r de la entalp%a en la$ c#ndici#ne$ de irrever$i.ilidad aun>ue $ta$ $e c#n#can

$#l# parcialmente) e t#da$ manera$

h(4)=h(Tirrev , P(30=C)

sat )=

30 = C

Tirrev

Cp dT+h

(Tirrev , P(30=C)sat )

resid+a hresid+aref

En e$ta Fltima ecuacin la Fnica incgnita e$ la temperatura .u$cada) Se ?acen la$

mi$ma$ aclaraci#ne$ >ue ante$

@a funcin 30= C

Tirrev

Cp dT e$ f*cilmente integra.le p#r l# >ue $e puede #.tener una

e=pre$in anal%tica de la integral p#r l# >ue $e puede iterar f*cilmente c#n ella $i


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"=|QevaporadorWcompresor|=|Qevaporador

m [h(3)h(4)]|

El diagrama de flu+# para e$ta $eccin e$ un p#c# m*$ e=ten$# >ue el anteri#r

de.id# a >ue inv#lucra m*$ etapa$ >ue nece$itan iteraci#ne$)

s (Trev; P(30=C)sat )RPr#p#ner

Z'

Calcular T

rev

0= C

Cp

T dT

R


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@#$ re$ultad#$ arr#+ad#$ u$and# la ecuacin de e$tad# de Peng-R#.in$#n $#ftare

de c*lcul# 8icr#$#ft E=cel $e c#ntra$tar*n c#n l#$ #.tenid#$ mediante el $imulad#r D$$

>ue calcular* $egFn el pa>uete de dat#$ 8#del# 8atem*tic# Peng-R#.in$#n)

Excel+ Peng-Robinson Hysys

Z' h

(Tirrev , P

( 30=C )

sat

)

resid+aCalcular

Sumar l#$ tre$ hresid+aref

V h(4)=h45

+h(Tirrev , P(30=C )sat )resid+a hresid+a

ref

W

S%

'#

e$pe+ar la p#tencia

del c#mpre$#r


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43/60


Conclusiones0

A trav$ de la :a.la i$e puede #.$ervar >ue la pr#=imidad de l#$ re$ultad#$ e$n#ta.le) Se c#n$idera innece$ari# el c*lcul# de err#re$ de err#re$ relativ#$ pue$ a la$

clara$ $e #.$erva >ue l#$ re$ultad#$ calculad#$ $#n l#$ de$ead#$)

@a imp#rtancia de e$te e+ercici# radica en la c#mpre$in de l#$ mecani$m#$ p#r l#$

cuale$ un pr#grama de $imulacin l#gra arr#+ar re$ultad#$) @a diferencia numrica $e de.e

ent#nce$ a p#$i.le$ di$crepancia$ de red#nde# # la preci$in c#n la >ue E=cel puede ?allar

una $#lucin iterand# $egFn $u $#lver)

@# verdaderamente ric# ent#nce$ e$ tratar de c#mentar el p#r>u de alguna$

deci$i#ne$ # mt#d#$ de actuar frente al mi$m# pr#.lema)

El primer c#mentari# $e de.e ?acer en cuant# a la$ $emilla$ del mt#d# de 'et#n-

Rap?$#n para p#der de$pe+ar l#$ val#re$ de Z' de Z

& cuand# c#rre$p#ndiera)

@a ecuacin cF.ica e$t* preparada para darn#$ tre$ ra%ce$ reale$ Bt#da$ ella$

u.icada$ en el interval# (0,1) $i $e trata de una $ituacin de e>uili.ri# l%>uid#-vap#r #

una $#la $i el fluid# n# e$t* en e>uili.ri#5) Para el primer ca$# $#lamente $irven d#$ de

a>uella$ $#luci#ne$ Bla ma#r de ella$ la men#r pue$t# >ue la tercera Bla de val#r

intermedi# n# tiene $ignificad# term#din*mic#) @a ra% m*$ pr=ima a la unidad e$tar*


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fa$e vap#r e$ ad#ptar un val#r inicial de val#r un#) e e$ta manera $e p#dr* a$egurar >ue

la$ $#luci#ne$ c#nverger*n al val#r indicad# $egFn >u fa$e $e trate)

En el ca$# de >ue el fluid# $e encuentre en un $#l# e$tad# de agregacin un#

de.er%a determinar cu*l e$) @ueg# para el val#r $emilla $e de.e actuar c#m# l# e=plicad#

anteri#rmente)

ue $e defini una entalp%a de referencia)

Al principi# pareci un mt#d# cm#d# pue$t# >ue cual>uier entalp%a p#dr* $er e=pre$ada

h(T , P)href=h (T , P )= h

+h (T , P )resid+ahresid+a

ref

#nde hresid+aref

era un val#r calculad# una $#la ve lueg# utiliad# a l# larg# de

t#d#$ l#$ c*lcul#$ >ue l# re>uirieren) E$t# e$ claramente una venta+a pue$ $#lamente $e

efectFa $u c*lcul# una ve) P#r #tr# lad# en cuant# a la variacin de entalp%a de ga$ ideal

$e redu+er#n l#$ c*lcul#$ pue$ $#lamente ?a cuatr# temperatura$ pue$ta$ en +ueg# a la ?#ra

de c*lcul# de entalp%a$) A $a.er T1=30= C , T 1=0 =C ,Trev

Tirrev )

@a verdadera venta+a de definir una referencia a$ignarle un val#r nul# $e pre$ent

a la ?#ra de averiguar la fraccin de vap#riacin la temperatura irrever$i.le)

En el primer ca$# e$ m*$ $encill# de$pe+ar pue$ p#r el .alance de energ%a en


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pre$in $e c#n#c%a $#lamente >ueda una ecuacin en T ) Si p#r #tr# lad# $e ?u.ie$e

de+ad# de lad# la definicin de una referencia el c*lcul# de la temperatura le ?a.r%a

c#nllevad# a E=cel m*$ err#r)

Sin em.arg# n# $e de.e de+ar de menci#nar >ue en el m#ment# de redactar el

inf#rme $e p#nen de manifie$t# >ue en t#d#$ l#$ c*lcul#$ >ue inv#lucran entalp%a$ ?a

diferencia$ entre ella$) P#r l# >ue $e p#dr%a ?a.er definid# la mi$ma entalp%a c#m#

referencia utiliarla lueg# $#lamente para ?allar la$ temperatura$ rever$i.le e irrever$i.le)

Un Fltim# detalle a menci#nar e$ la $implea de la e=pre$in de la capacidad

cal#r%fica a pre$in c#n$tante p#r l# >ue c#n$eguir la funcin primitiva evaluarla e$ m*$

preci$# >ue integrar numricamente) Adem*$ $e puede iterar c#n la e=pre$in anal%tica)


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"e,erencias0

71 Sandler S),) Chemical, Biochemical and Engineering Thermodynamics 4ta edicin

Y#?n Qile Z S#n$ 200)

72 6e+an A) :?e C#ncept #f ,rrever$i.ilit in Deat E=c?anger e$ign C#unterfl# Deat

E=c?anger$ f#r "a$-t#-"a$ Applicati#n$ :ran$acti#n$ #f AS8E v#l) 99 B19 pp) 34-

30)

73 Prau$nit Y)8) Termodinmica molecular de los equilibrios de ases 3ra edicin

Prentice Dall 2000


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Ap;ndice A= Cdiare0

Lin+*de @iosreaMLin+*de @a7.7M

*sin) naespae sd

Foa abs'Foa r Foa p iD 'r@0 p$r re*rn 'p Q e+se

pr re*rn 'p QQvoid pediroposiion'Foa bFoa rpediroposiion:

in MM riD ''r@0 SS 'rM1

o* @@ Ta+or invB+ido, in)rese *n n*evo va+or: T

)oo pediroposiionQo* @@ end+b r

QFoa daep7i'Foa ?1, Foa ?2, Foa ?3, Foa


48/60


Foa p7ieneas*no 0.5Foa resa 17i+e ''resaM0.01 i@100

p7iene p7ieneas*no

Foa Ddep7i ''?1 $ 1V


49/60


Foa dae?2dep'Foa #, Foa P

Foa ?2 e%p'$1524!"1.0 W '#V# X .3312" $ 0.!"143V+o)'Pre*rn ?2

Q

Foa dae?3dep'Foa #, Foa P

Foa ?3 e%p'$1!!"01.0 W '#V# X 6."6!3 $ 0.!4634V+o)'Pre*rn ?3

QFoa dae?1priadep'Foa #, Foa P

Foa ?1pria e%p'$1166!46 W '#V# X .266! $ 0."2213V+o)'PV'$0."2213 W Pre*rn ?1pria


Foa ?2pria e%p'$1524!"1 W '#V# X .3312" $ 0.!"143V+o)'PV'$0.!"143 W Pre*rn ?2pria


Foa ?3pria e%p'$1!!"01 W '#V# X 6."6!3 $ 0.!4634V+o)'PV'$0.!4634 W Pre*rn ?3pria

QFoa daeprodep'Foa #, Foa


50/60


Foa Ddeppria


51/60


QQre*rn'Pb*rb*aeneas*no

QFoa daea'Foa #, Foa #, Foa P, Foa

Foa a, a+p7a, ? ?0.3464X1.54226V$0.26""2Vpo',2 a+p7apo'1X?V'1$po'#W#,0.5,2 a0.4524Va+p7aVpo'0.0!20546V#,2WP re*rn 'aQFoa daeb'Foa #, Foa P Foa b b0.0"60V0.0!20546V#WP re*rn 'b

QFoa dae'Foa #, Foa P,Foa b Foa bVPW'0.0!20546V# re*rn 'QFoa daeA 'Foa #,Foa P, Foa a Foa A AaV'PWpo'0.0!20546V#,2 re*rn 'A

Qdo*b+e *bia'Foa a+p7a,Foa bea, Foa )aa, Foa E do*b+e D Dpo'E,3$a+p7aVpo'E,2XbeaVE$)aa re*rn 'DQdo*b+e *biapria'Foa a+p7a, Foa bea, Foa E

P*gina 71de 23


52/60


do*b+e Dpria Dpria3Vpo'E,2$2Va+p7aVEXbea re*rn 'DpriaQ

Foa daeJr*+ 'Foa Ei%,Foa Ai%,Foa i%, Foa


53/60


7i+e '@$100 SS M350 o*@@T#epera*ra no vB+ida en e+ ran)o de rabaoT@@end+@@T>n)rese #:T@@end+ inMM Q

o* @@end+@@ T>n)rese +a presion, en ?i+opasa+es: Tin MM po*@@end+7i+e 'p@0 SS pM2500

o*@@TPresin no vB+ida en e+ ran)o de rabaoT@@end+@@T>n)rese P:T@@end+ inMMp Q=eision: in de o*@@T(ode+o aeBio a *i+i


54/60


?1 dae?1dep'#, P?2 dae?2dep'#, P?3 dae?3dep'#, Pp7idep daep7i'?1, ?2, ?3, n)rese oras # & P: T@@end+ )oo Pido#&P Q %1 dae%'


55/60


Foaa11,a12,a13,a22,a23,a33,b1,b2,b3,ai%+,ai%v,bi%+,bi%v,A11,A22,A33,A12,A13,A23,Ai%+,Ai%v,1,2,3,i%+,i%v,a+p7a+,a+p7av,bea+,beav,)aa+,)aav,?12,?13,?23 Foa on1,on2,e 140!.0"600!300!1

246". 350.!"!010253"06 p136.5W1.01325 p233.!W1.01325 p330.3W1.01325 10.1!5 20.254 30.301 #X23.15 PpW101.325 p7inp7idep a11daea'#,1,p1,1

a22daea'#,2,p2,2 a33daea'#,3,p3,3 b1daeb'1,p1 b2daeb'2,p2 b3daeb'3,p3 %1n dae%'


56/60


a12po'a11Va22,0.5V'1$?12 a13po'a11Va33,0.5V'1$?13 a23po'a22Va33,0.5V'1$?23 1dae'#,P,b1 2dae'#,P,b2

3dae'#,P,b3 A11daeA'#,P,a11 A12daeA'#,P,a12 A13daeA'#,P,a13 A23daeA'#,P,a23 A22daeA'#,P,a22 A33daeA'#,P,a33 e0.000001 on10 7i+e 'on1@51 iD 'on151

o*@@Tno se 7a a+an


57/60


Ai%vdaeA'#,P,ai%v a+p7a+1$i%+ a+p7av1$i%v bea+Ai%+$3Vpo'i%+,2$2Vi%+ beavAi%v$3Vpo'i%v,2$2Vi%v

)aa+Ai%+Vi%+$po'i%+,2$po'i%+,3 )aavAi%vVi%v$po'i%v,2$po'i%v,3 En+0.001 Env1 on20 7i+e 'on2@51 iD 'on251 o*@@Tno se 7a a+an


58/60

"rup# 5 Evaluacin de Pr#piedade$ !%$ica$ 2 Cuatrime$tre 2015

?2Jr*+2+WJr*+2v ?3Jr*+3+WJr*+3v p7in1daep7i'?1,?2,?3,


59/60


)oo Reiniiar Q iD 'p7iM1 o*@@end+@@TNo 7a& eC*i+ibrio, +a orriene es vaporT@@end+

)oo Reiniiar Q;in:

p7i V ; '1 $ p7i V ;

o*@@Ta Drain de vapor es T@@p7i@@end+o* @@end+@@ Ta orriene de vapor es T @@ @@ T & s*s oposiiones son:T@@end+@@end+@@T&1

T@@&1@@end+@@end+@@T&2 T@@&2@@end+@@end+@@T&3 T@@&3@@end+@@end+@@Ts* Daor de opresibi+idad E esT@@Env@@end+

o* @@end+@@ Ta orriene de +iC*ido es T @@ @@ T & s*s oposiiones son:T@@end+@@end+@@T%1T@@%1@@end+@@end+@@T%2 T@@%2@@end+@@end+@@T%3 T@@%3@@end+@@end+@@Ts* Daor de opresibi+idad E esT@@En+@@end+

Reiniiar:o*@@end+@@T>n)rese Z para reiniiar e+ pro)raaT@@end+@@Tin)rese oro va+or para Jna+i


60/60


Ap;ndice %= "esultados e6ercicio -ondiiones PR i*+ador oDare =esarro++ado PR =ePrieser

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