płaskie rzuty geometryczne

perspektywiczne

kawalerskie

wojskowe

równoległe

prostokątne aksonometryczne

izometryczne

dimetryczne

ukośne (trimetryczne)

gabinetowe

Rzuty aksonometryczne Rzut aksonometryczny to rzut równoległy, w którym orientacja obiektu względem obserwatora może być dowolna.

W praktyce rozpatruje się trzy rodzaje rzutów szczególne pozycje obiektu definiujące aksonometrię: izometryczną, dimetryczną i ukośną (trimetryczną).

x

z

y

z’

x’ y’

z’

x’ y’

Izometria (aksonometria izometryczna)

W rzutowaniu izometrycznym pozycję obserwowanego obiektu ustala się tak, aby wszystkie osie układu współrzędnych obiektu nachylone były do rzutni pod samym kątem.

Krawędzie obiektu ustawione są względem rzutni π pod kątem 35,25.

Stąd, wymiary obiektu do każdej osi są sobie równe i ulegają skróceniu 0,816:1 (⅔0,5:1) w stosunku do rysunku obiektu w rzutach prostokątnych.

Rzuty okręgów są elipsami o osiach wielkich równych średnicy okręgów i małych równych 0,58 tych średnic.

Dopuszcza się bezskrótowe przedstawienie rysunków.

W przypadku rysunku bezskrótowego osie wielkie mają 1,2 średnicy okręgu, osie małe 0,7 tej średnicy.

z’

x’

y’

120 120

120

x

z

y

z’

x’ y’

1:1

Dimetria (aksonometria dimetryczna)

W rzutowaniu dimetrycznym pozycję obserwowanego obiektu ustala się tak, aby tylko dwie (stąd w nazwie przedrostek di-) osie układu współrzędnych obiektu nachylone były do rzutni pod samym kątem.

W rezultacie wymiary obiektu równoległe do tych osi są sobie równe i ulegają skróceniu w stosunku 0,943:1 ( (⅔)*20,5 :1), w odniesieniu do rysunku obiektu w rzutach prostokątnych. Skrócenie dla trzeciej osi wyraża stosunek 0,471:1 ( 20,5 /3:1).

Rzuty okręgów w płaszczyznach równoległych do płaszczyzny yOz są elipsami o stosunku długości osi (małych do wielkich) 0,881:1.

Rzuty okręgów w płaszczyznach xOz i xOy są elipsami o stosunku długości osi 1:3, i wielkie osie tych elips są prostopadłe do osi y’ lub z’.

Nie dopuszcza się bezskrótowego przedstawienia rysunków.

z’

x’

y’

97 131

131

x

z

y

z’

x’ y’

1:1

Rzuty ukośne W rzutowaniu aksonometrycznym ukośnym pozycja obserwowanego obiektu ustawiona jest tak, aby wszystkie trzy (stąd trimetria) osie układu współrzędnych związanych z obiektem, nachylone były do rzutni pod różnymi kątami.

W rezultacie wymiary obiektu do tych osi są różne i skracane są w różny sposób.

W ramach aksonometrii ukośnej wyróżnia się dwie perspektywy: kawalerską i wojskową. Szczególnym przypadkiem (dla perspektywy kawalerskiej) jest rzutowanie gabinetowe.

Parametrem rozróżniającym ww. sposoby rzutowania jest kąt Φ.

x

z

y

x y

z

x

y

z

Perspektywa Kawalerska (aksonometria ukośna)

Kąty Φ charakterystyczne dla rzutów kawalerskich to 30, 45 i 60. Wpływają one na stopień wzajemnej relacji długości boków wzdłuż osi Ox, Oy i Oz, które odpowiednio wynoszą 1:1:1, 1: ⅟₂ :1 i 1: ⅔ :1.

Rzutowanie kawalerskie dla Φ=45 nazywane jest rzutowaniem gabinetowym.

Rzuty okręgów w płaszczyznach równoległych do osi xOz i xOy są elipsami o stosunku długości osi 1:3. Wielka oś elipsy nachylona jest do osi y’ lub z’ pod kątem 7.

z’

x’

y’

90 90+Φ

180- Φ

x’

y’

z’

60

x’

y’

z’

30

x y

z

1:1

1:1 1:1

1:1

Rzut Gabinetowy (aksonometria ukośna)

Rzutowanie kawalerskie dla Φ=45 nazywane jest rzutowaniem gabinetowym.

Długości boków w tym przypadku pozostają w stosunku do siebie w proporcji 1: ⅟₂ :1.

z’

x’

y’

90 135

135

x y

z

x y

z

45

1:1

1:1

Perspektywa Wojskowa (aksonometria ukośna)

W rzutowaniu wojskowym zarówno kąt Φ oraz stopień wzajemnej relacji długości boków mogą przyjmować wartości jak w aksonometrii kawalerskiej.

Zalecane jest jednak stosowanie Φ=30 i stosunku długości boków 1:1:1.

z’

x’ y’

150 120

90

x y

z

x

y

z

30

1:1

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1 π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

7

6

7

π1 π4

π2

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

1 2

3

4

5

3

2

1

4

5

6

6

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

2

3

4

1

5

π4

3

1

2

4

5

π2

π1

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

2

3

1

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

2

1

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

2

1

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1 2

3

4 1

5

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

2

1

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1

2

1 3

π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1 π2

π1 π4

Przykład (izometria)

z’

x’

y’

1:1 π2

π1 π4

Zadania (1)

(podobne będą na zajęciach zaliczeniowych)

π1 π4

π2 π1 π3

π2

wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy wykonać rzuty: izometryczny i wojskowy

Zadania (2)

(podobne będą na zajęciach zaliczeniowych)

π2

π1 π3

wykonać rzuty: gabinetowy i kawalerski z Φ=30 wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy

π2

π1 π4

Zadania (3)

(podobne będą na zajęciach zaliczeniowych)

π1

π2

wykonać rzuty: izometryczny i gabinetowy wykonać rzuty: kawalerski z Φ=30 i Φ=60

π5

π1 π4