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7/25/2019 plastic mechanism control
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Progettazione Sismica delleStrutture Intelaiate
Rosario Montuori
Universit di Salerno
7/25/2019 plastic mechanism control
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LE STRUTTURE DEVONO POSSEDERE:
a) sufficiente rigidezza e resistenza laterale per restare in campoelastico in occasione di eventi sismici frequenti;
b) sufficiente duttilit (locale e globale) e capacit di dissipareenergia per prevenire il collasso strutturale in occasione di eventisismici rari.
STRUTTURE NON DISSIPATIVE:
Strutture che esibiscono meccanismi di collasso fragilicosicch devono essere progettate per restare in campoelastico indipendentemente dallintensit sismica.
STRUTTURE DISSIPATIVE:
Strutture che esibiscono un comportamento duttileassicurando la dissipazione dellenergia sismica in
ingresso per mezzo di cicli di isteresi ampi e stabili.
FILOSOFIA TRADIZIONALE
DI PROGETTAZIONE SISMICA
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Le zone dissipative devono essere progettate in funzione dellecaratteristiche della sollecitazione interna dovute allecombinazioni di carico di progetto.
IL CAPACITY DESIGN
Anello in vetro
Le zone non dissipative devono essere progettate in funzione deivalori ultimi delle caratteristiche della sollecitazione interna chele zone dissipative sono in grado di trasmettere.
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FILOSOFIA DI PROGETTO DEL D.M 14/1/20087.5.4: al fine di conseguire un
comportamento duttile, i telai devono
essere progettati in modo che le cerniere
plastiche si formino nelle travi piuttosto
che nelle colonne.
Questo requisito non richiesto per lesezioni delle colonne alla base e alla
sommit dei telai multipiano e per tutte le
sezioni degli edifici monopiano.
In sostanza la normativa dichiara divoler perseguire un meccanismo di
collasso di questo tipo:
Mentre assolutamente da
escludere un meccanismo di
collasso di questo tipo:
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doveRD=1,3 per strutture in classe CDA e 1,1 per CDB;MC,pl,Rd il momento resistente della colonna calcolato per ilivelli di sollecitazione assiale presenti nella colonna nelle
combinazioni sismiche delle azioni ed Mb,pl,Rd il momento
resistente delle travi che convergono nel nodo trave-colonna.
Regole di progetto per le colonne (NTC-EC8)
EEdRdGEdEd VVV ,, 1,1
EEdRdGEdEEdEd MMNM ,,, 1,1)(
EEdRdGEdEEdEd NNMN ,,, 1,1)(
Il pediceEd,G indica le sollecitazione derivantidai carichi verticali agenti nella combinazione
sismica di progetto (ad esempio G + 0.3 Q);
il pediceEd,E indica le sollecitazioni derivanti
dalle azioni sismiche di progetto (E).
iEd
iRdpl
M
M
,
,,min
dove MEd,i il momento flettente di progetto della i-esimatrave in condizioni sismiche (G+0.3Q+E) e Mpl,Rd,i ilcorrispondente momento plastico
OSS: Quando il dimensionamento della trave governato dalla condizione sismica, il valore di dipoco superiore allunit. Mentre quando il dimensionamento governato dai carichi verticali, il valore diomega pu risultare significativamente maggiore di 1.
RdplbRdRdj MM ,,, 1,1
I collegamenti trave-colonna devono essere progettati in modo
da possedere una adeguata sovra-resistenza per consentire la
formazione delle cerniere plastiche alle estremit delle travi.
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iEd
iRdpl
MM
,
,,min dove MEd,iil momento flettente di progetto della i-esima trave in
condizioni sismiche e Mpl,Rd,iil corrispondente momento plastico
Valori assunti dal coefficiente
0.3Q+G+E
1.5Q+1.3G
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Quando il dimensionamento della trave governato dalla condizionesismica, il valore di di poco superiore allunit. Mentre quando ildimensionamento governato dai carichi verticali, il valore di omegapu risultare significativamente maggiore di 1. In questultimo caso puessere conveniente limitare il momento plastico trasmesso dalla trave allacolonna mediante luso di una specie di fusibile: una sezione aresistenza ridotta detta DOG BONE.
IL DOG-BONE PER LIMITARE IL VALORE
DELLA SOVRARESISTENZA DELLE TRAVI
MOMENTO PLASTICO NEGATIVO
MOMENTO RICHIESTO
MOMENTO PLASTICO POSITIVO
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IL DOG-BONE PER LA PROTEZIONE DI
COLLEGAMENTI TRAVE - COLONNA
La frattura dei collegamenti saldati stata la modalit di collassoprevalente nel corso degli ultimi
eventi sismici di intensit rilevante;
Il collasso dei collegamenti saldatideve essere assolutamente evitato;
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MOMENTI DI PROGETTO IN PRESENZA DI
DOG BONES
2
'
'2con
,,
,
,,,,
WL
L
MV
XVMM
RBSRdpl
EEd
EEdRBSRdpleconnessionEd
econnessionEdRdconessioneRd MM ,, 1,1
Verifica collegamentotrave - colonna:
2'con
',,,,
c
EEdRBSRdplcolonnaEd
hXX
XVMM
Verifica del criterio di gerarchia:
EC8 (PARTE 3)
FEMA350
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I DOG BONES PER LA PROTEZIONE DEI
COLLEGAMENTI COLONNA - FONDAZIONE
La condizione pi gravosa per la progettazione dellecolonne di base pu essere quella derivante dallaverifica di stabilit oppure dal soddisfacimento delcriterio di gerarchia. In tali casi si pu ottenere una
notevole sovraresistenza flessionale che costringe aprogettare il collegamento con la fondazione e lafondazione stessa per azioni di molto superiore aquelle che vengono dallanalisi.
La presenza di un tratto di trave a resistenza ridottaaumenta la snellezza di una quantit assolutamentetrascurabile e che comunque pu essere portata inconto in modo esplicito.
dove Mc,pl,Rd il momento resistente plastico di progetto della colonna, calcolato per lo sforzo normale diprogetto N
Edche fornisce la condizione pi gravosa per il collegamento.
)(1,1 ,,, EdRdplcRdRdC NMM
7.5.4.6 Il collegamento colonna-fondazione deve essere progettato in modo tale da risultare sovra-resistenterispetto alla colonna ad esso collegata. In particolare, il momento resistente plastico del collegamento deverispettare la seguente disuguaglianza:
OSS. Nelle norme attuali, n nella parte acciaio e n nella parte
calcestruzzo, vi una limitazione del tipo ERdq EEdcon qcoefficiente distruttura edEEdsollecitazione di calcolo in combinazione sismica.
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a b
c
c
R = raggio di taglio = (4c2+b2)/8c
bfbf -2c
RAPPORTI GEOMETRICI CONSIGLIATI PER
LA REALIZZAZIONE E IL POSIZIONAMENTO
DEI DOG BONES
La limitazione su a serve aprevenire la plasticizzazione del
collegamento e permettere laplasticizzazione del dog-bone ;
La limitazione su b serve apermettere lo sviluppo di una piena
plasticizzazione della zonaindebolita che tuttavia non interessile parti esterne al dog-bone;
La limitazione su c serve a
prevenire linstabilit laterale dellatrave a causa della ridotta rigidezzatorsionale.
ff bcdbba 25.0;)85.065.0(;)75.05.0(
FEMA 350
ff bcdbba 25.0;75.0;6.0
EC8 PARTE 3
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Momenti flettenti durante un
evento sismico
Bending moment due to
vertical and horizontal forces
Plastic moment
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p
p.db
dbM
Mm
Sezioni di interesse e
condizioni di progetto
Non-dimensional
flexural resistance:
dog-bone
location:
amax
2 3 4 5
MA MB
q
q L MA+MB
-a
2
1
a
a
TA= -
MBMA
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Condizioni
diprogetto
pA MM
pdbMmM(a) pmax M)M(x
1)
) 3)
pdbMma)M(L pB MM 4) 5)
max
2 3 4 5
MA MB
q
q L MA+MB
-a
2
1
a
a
TA= -
MBMA
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Risultati per mdb=0.6
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Risultati per mdb=0.7
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Risultati per mdb=0.8
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Risultati per mdb=0.9
Bending moment due to vertical
and horizontal forces
Plastic moment
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Abaco per il posizionamento dei dog-bonesDesign abacus represents a
useful tool to easily understand ifthe beam-to-column connections
are protected or not by therealization of
- a dog-bone having a non-dimensional resistance mdb,
- a non-dimensional distancefrom the beam-to-column
connection a/L- a non-dimensional value of
vertical load qL2/MP.
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IPE 360 IPE 360 IPE 360
H
E240B
H
E240B
H
E240B
H
E240B
HE240B
HE240B
HE240B
HE240B
HE240B
HE240B
HE240B
HE240B
HE200B
HE220B
HE220B
HE200B
HE180B
HE200B
HE200B
HE180B
HE160B
HE180B
HE180B
HE160B
HE140B
HE180B
HE180B
HE140B
HE120B
HE140B
HE140B
HE120B
IPE 360 IPE 360 IPE 360
IPE 360 IPE 360 IPE 360
IPE 360 IPE 360 IPE 360
IPE 360 IPE 360 IPE 360
IPE 360 IPE 360 IPE 360
IPE 360 IPE 360 IPE 360
IPE 360 IPE 360 IPE 360
EsempioProgettato secondo il DM 96
Il massimo indebolimento checonsente di soddisfare leverifiche di servizio pari a0.7 Mp.
La struttura esistente non
soddisfa le equazioni che
permettono di evitare I
meccanismi di piano, mentre aseguito dellintroduzione dei
dog bones tali relazioni
risultano soddisfatte.
Ci si aspetta un significativo
incremento delle prestazionisimiche.
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Duttilit per le colonne assunta pari a 0.04 rad
ESEMPIO: ANALISI PUSH-OVER
Strutture esistente Struttura con dog-bones (0.7Mp)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.1 0.2 0.3 0.4
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Duttilit per le colonne assunta pari a 0.04 rad
ESEMPIO: ANALISI PUSH-OVER
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Earthquake Duttilit collegamenti
assunta pari a 0.04 rad
Northridge 14%
Santa B. 21%Imperial v. 9.5%
ANALISI DINAMICHE
NON LINEARI:incrementi della PGA di collasso ottenuti
Earthquake Duttilit collegamenti
assunta pari a 0.04 rad
Duttilit collegamenti
assunta pari a 0.02 rad
Northridge 14% 14%
Santa B. 21% 28%Imperial v. 9.5% 50%
0.1 0.2 0.3 0.4
Struttura esistente (duttilit 0.04 rad)Imperial valley earthquake
0.1 0.2 0.3 0.4
Struttura con dog-bones (duttilit 0.04 rad)Imperial valley earthquake
7/25/2019 plastic mechanism control
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In fase elastica la colonna superiore assorbe unmomento doppio di quella inferiore perch ha unarigidezza doppia, ovvero 4EI/h rispetto a 4EI/(2h).
Si consideri il caso in cui il M12= 0.9 Mpe M14= 0.8 Mp. Quindi il momento trasmessodalle travi pari a 1.7Mp. Tale momento sar assorbito per 2/3 dalla colonna superioree per 1/3 dalla colonna inferiore. Pertanto in fase elastica la colonna superioredovrebbe assorbire un momento pari a:
2/3 x 1.7 Mp= 3.4/3 Mp= 1.13 Mp>1.1MP
,, 2.2 ,, 2
RD=1,1
LA COLONNA RISULTA PLASTICIZZATA BEN PRIMA DELLE TRAVI !!!!
IL FALLIMENTO DEL CRITERIO DI GERARCHIA TRAVE-COLONNA
2h
h1
hh
Mb,pl,Rd= Mp
Mc,pl,Rd = 1.1MpI
I
Mb,pl,Rd= Mp
3
24
5Mc,pl,Rd = 1.1Mp
IL FALLIMENTO DEL CRITERIO DI GERARCHIA TRAVE COLONNA
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In fase elastica la colonna superiore assorbe unmomento maggiore dato dalla ripartizione infunzione delle rigidezze, ovvero W15=4EI/hW13=4E(1.25I)/(2h) t13 = W15/(W15+W13) = 4/(4+2*1.25) = 4/6.5Si consideri il caso in cui il M12= 0.9 Mpe M14= 0.9 Mp. Quindi il momento trasmessodalle travi pari a 1.8Mp. Tale momento sar assorbito per 4/6.5 dalla colonnasuperiore. Pertanto in fase elastica la colonna superiore dovrebbe assorbire unmomento pari a:
4/6.5x 1.8 Mp= 1.108 Mp>1.1MP
,, 2.6 ,, 2
RD=1,3
DI NUOVO LA COLONNA SI PLASTICIZZA PRIMA DELLE TRAVI !!!!
IL FALLIMENTO DEL CRITERIO DI GERARCHIA TRAVE-COLONNA
2h
h1
hh
Mb,pl,Rd= Mp
Mc,pl,Rd = 1.1MpI
I
Mb,pl,Rd= Mp
3
24
5Mc,pl,Rd = 1.1Mp
1.5 Mp1.25 I
UNA LUCE NELLE TENEBRE IL TEOREMA CINEMATICO
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1G
pci MML 22
FhL Ge
Fh
MM pcG
22
ie
LL
ci ML 4
FhLe 1
Fh
Mc41
ie LL
pci MML 3
FhLe 2
Fh
MM pc
32
ie LL
2
Volendo che si inneschi il meccanismo che
presenta due cerniere sulle travi dobbiamo
imporre che, in accordo al teorema
cinematico del collasso plastico, risulti:
1 GFh
M
Fh
MMcpc 422
cp MM
2 G Fh
MM
Fh
MM pcpc
322cp MM
UNA LUCE NELLE TENEBRE: IL TEOREMA CINEMATICO
EFFETTI DEL SECONDO ORDINE E CURVA DI
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v
h
C
Si vede che lo
spostamento verticaledel secondo ordine,nellambito della teoriadei piccoli spostamenti,:
v tg
iqee LLL ,
Gpc
GFhqL
FhMM 22)(
G
pci MML 22
FhL Ge
qLL qe , qLL qe ,
E quindi il lavoro del secondoordine dovuto ai carichi verticali pari a:
223)(
FhqL
FhMM pc
114
)(Fh
qL
Fh
Mc
Allo stesso modo si ottiene:
)()( 1 G
cp MM cp MM
)()( 2 G
E quindi, imponendo che tutta la curva sia delmeccanismo con due cerniere sulla trave sia sottotutte le curve degli altri meccanismi si ha:
EFFETTI DEL SECONDO ORDINE E CURVA DI
EQUILIBRIO DEL MECCANISMO
g g
Generic
mechanism
Global
mechanism
tim
u
im(t)
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Type 1 mechanisms Type 2 mechanisms
Type 3 mechanisms Global mechanism
g g
Generic
mechanism
Global mechanism
tim
u
im(t)
con im = 1,2,3,...,ns e t = 1,2,3
utim
timu
gg )()()()(
u =0.04 hns
METODOLOGIA DI PROGETTO
ALTERNATIVA:
LA PROGETTAZIONE A
MECCANISMO GLOBALE
LA PROGETTAZIONE A MECCANISMO GLOBALE
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..
..
2 .
..
2 .
..
2
..
..
,..
,..
. 2 .
1
1
1
LA PROGETTAZIONE A MECCANISMO GLOBALE
. ..
V
..
2 .
2 1
F
Progetto delle colonne al primopiano e calcolo dei corrispondenti
momenti resistenti
1) Progetto delle travi e calcolo degli sforzi normali nelle colonne in corrispondenza del collasso globale.
2) Scelta dello spostamento ultimo u e calcolo dei momenti di progetto delle colonne al primo piano:
nc= numero colonnenb= numero campatens= numero piani
LA PROGETTAZIONE A MECCANISMO GLOBALE
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LA PROGETTAZIONE A MECCANISMO GLOBALE
MEDIANTE LUSO DEI DOG-BONES
con im
= 1,2,3,...,ns
e t = 1,2,3u
t
im
t
imu
gg
)()()()(
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Risparmio ottenuto grazie ai dog-bones: 28.3%
Connessioni tradizionali(senza dog bones)
Peso delle colonne = 12 t Peso delle colonne = 8.6 t
con mdb=0.4 ; a=67.5 cmCollegamenti Dog-bones
LA PROGETTAZIONE A MECCANISMO GLOBALE
TELAI CON TRAVI RETICOLARI DISSIPATIVE
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TELAI CON TRAVI RETICOLARI DISSIPATIVE
Al fine di migliorare le capacit dissipative dei tradizionali TMFs , sono stati proposti
gli Special Truss Moment Frames [Goel (1995)]. Questa tipologia strutturale dissipa
energia sismica in ingresso mediante speciali aste posizionate nel la mezzeria delletravi reticolari.
I Truss moment frames (TMFs) sono stati sviluppati in ragione della economia che
possono conseguire nel caso di grandi luci
Consentono di ottenere benefici da un punto di vista architettonico.
Oggi viene proposta una nuova tipologia di TMFs, I telai con travi reticolari
dissipativi (Piluso-Montuori-Longo 2008). Tali travi realizzano la dissipazione di
energia per mezzo di dispositivi special i posizionat i al le estemit del le travi ret icolari
a l ivello della corda inferiore.
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE
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TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE
Rd.chord
y.device
NNn
Soglia plastica del
dissipatore
Resistenza assiale di
progetto dei correnti
con im = 1,2,3,...,ns et = 1,2,3
u
t
im
t
imu
gg )()()()(
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:
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1200
1200
1200
3600
1200
3600
12001200
Building plan layout - Unit: cm
device450
htr=100
1200 1200 1200
450
450
450
450
450
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:
UN ESEMPIO DI PROGETTO
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:
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DTMF n=0.70
pattern of yielding
corresponding to u=108 cm
weight = 102 t
Pushover curve has been obtained by
means of Sap2000 and Opensees
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:
UN ESEMPIO DI PROGETTO
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:
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DTMF n=0.40
pattern of yielding
corresponding to u=108 cm
weight = 96 t
Pushover curve has been obtained by
means of Sap2000 and Opensees
TRUSS MOMENT FRAMES A MECCANISMO GLOBALE:
UN ESEMPIO DI PROGETTO