UNIVERSITATEA SPIRU HARETFacultatea de Psihologie-Pedagogie

PLATFORMA BLACKBOARDCurs comun, ambele specializări, anul I

Codul cursului: C

Denumirea cursului: Logică

Tip curs: Obligatoriu, Anul I Zi/ID/FR

Durata cursului/Nr. credite: semestrial, 5 credite

Perioada de accesare a cursului: 1 oct 2007 - 1 octombrie 2008

Manual recomandat: Cornel Lazăr, Logică, curs practic, , Editura Psihomedia, 2006

Obiective didactice• Formarea la studenţii anului întâi a gândirii logice, corecte.• Dezvoltarea capacităţii studenţilor de a elabora propoziţii, raţionamente şi analize logice asupra

materialului de cunoaştere cu care operează.• Formarea la studenţi a unei gândiri logice, coerente şi consistente asupra temelor profesiei lor.

Standarde de performanţă. La sfârşitul activităţilor didactice:• Studenţii formulează cu uşurinţă propoziţii, raţionamente şi sisteme argumentative valide din

punct de vedere logic.• Studenţii sunt în măsură să sesizeze incorectitudinile logice în discursul ştiinţific.• Studenţii aplică legile şi principiile gândirii corecte în activitatea ştiinţifică de specialitate.

Modul de stabilire a notei finale: Test-grilă

Consultaţii pentru studenţi: în fiecare vineri, între orele 13.00-15.00, Laboratorul de Psihologie experimentală, sediul din Braşov, str. Turnului nr. 5 şi pe adresa de e-mail lazarspiru @ gmail.com

Adrese e-mail pentru contactul cu studenţii: lazarspiru @ gmail.com

Titularul cursului/seriei: Conf. univ. dr. CORNEL LAZĂR

Adresa facultate: Braşov, str. Turnului nr. 5

Conţinutul tematic al cursului: 1. Obiectul şi problematica logicii2. Caracterizarea generală a noţiunilor3. Operaţii cu noţiuni4. Propoziţia ca formă logică compusă5. Inferenţe imediate6. Inferenţe mediate. Raţionamentul7. Raţionamente inductive8. Silogismul ca raţionament deductiv categoric9. Figurile şi modurile silogismului

10. Caracterizarea generală a propoziţiilor compuse 11. Funcţiile de adevăr ale propoziţiilor compuse12-13. Demonstraţia şi argumentarea14. Principiile fundamentale ale logicii

3. Bibliografia minimă obligatorie: 1. Botezatu, Petre, Introducere în logică, Editura “Polirom”, Iaşi, 1997 .2. Enescu, Gheorghe, Dicţionar de logică, Editura Tehnică, Bucureşti, 20033. Gheorghiu, Dumitru, Logică generală. Editura Fundaţiei României de Mâine, Bucureşti, 20014. Enescu, Gheorghe, Logica simbolică, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1971.

4, Bibliografie facultativă:1. Ionescu, Nae, Curs de logică, Editura Humanitas, 19932. Enescu, Gheorghe, Tratat de logică, Editura Lider, Bucureşti3. Aristotel, Organon IV, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1963.4. Mihai, Gheorghe, Psiho-logica argumentării, Editura Academiei Române, Bucureşti, 1987.

Prezentarea cursului

I. OBIECTUL ŞI PROBLEMATICA LOGICII1. OBIECTUL LOGICII

Bine aţi venit în lumea logicii!Fiind o lume nouă, pentru unii neînţeleasă, pentru alţii uitată, este necesară o prealabilă

înţelegere a naturii cunoştinţelor pe care le veţi descoperi şi a rolului acestora în pregătirea dumneavoastră ştiinţifică.

1.1. Sensul termenilor logic – logică.Este logic un mod de înlănţuire a unor judecăţi care este în conformitate cu experienţa

noastră dobândită pe calea cunoaşterii, deci un mod corect (valid) de raţionare. Acest mod de raţionare este garanţia adevărului, întrucât el descrie un fapt care se petrece efectiv aşa cum a fost descris. Constatarea noastră nu este însă rezultatul observării directe a faptului (întrucât nimeni nu are acuitatea vizuală şi răbdarea de a observa mişcarea ierbii în creştere), ci rezultatul unei asocieri de cunoştinţe dobândite pe calea învăţării anumitor reguli de asociere.

ESTE LOGIC, CEEA CE ESTE ÎN CONFORMITATE CU LEGILE, NORMELE ŞI REGULILE DE RAŢIONARE, NUMITE LEGI, NORME ŞI REGULI LOGICE.

1.2. Logica – ştiinţă a formelor şi legilor gândirii corecteLogica s-a născut din nevoia oamenilor de ştiinţă de a pune în ordine şi de a exploata

spiritul detaşării formei de conţinut, prin generalizare şi abstractizare, care este comun tuturor oamenilor. Ea este o ştiinţă a formelor gândirii corecte.

Logica studiază şi explică regulile formale ale g\ndirii. Ea este, deci, o ştiinţă a legilor, normelor şi regulilor formale ale gândirii corecte.

Pentru întregirea cunoştinţelor asupra obiectului logicii, consultaţi bibliografia [29, p. 20; 1, p. 62]

2. PROBLEMATICA LOGICIIAţi reţinut, probabil, că obiectele cercetate de logică sunt formele gândirii, în legătură cu

care descoperă şi formulează legi.Logica acţionează, aşa cum sugerează Nae Ionescu [29, p. 62], asupra gîndirii formulate,

prezentă în limbă sub forma textului scris.

Reţineţi, deci, că “materialul” cu care operează logica este constituit din: forme (variabile) logice, operatori (constante) logice, precum şi legi, norme, reguli logice.

Un tablou complet al acestui “material” reproduce structura gândirii din punct de vedere logic, numită, din acest motiv, gândire logică. simple noţiunile forme logice (variabile) compuse

• propoziţia• raţionamentul• demonstraţia

(argumentarea)• teoria ştiinţifică

GÂNDIREA LOGICĂ existenţiali “este”, “nu este”, “sunt”, “nu sunt” operatori de legătură (conectori) logici “şi”, “sau” (constante) “dacă…atunci” etc cantitativi (cuantori) “toţi”, “unii”, “niciunul”

principii, legi, fundamentale norme, reguli logice specifice

Tabloul de mai sus are o importanţă majoră pentru înţelegerea materiei cursului de logică. Cu ajutorul acestuia puteţi identifica permanent locul unde aţi ajuns în studiul logicii, precum şi modul în care se combină, în diferite ipostaze de complexitate, componentele gândirii logice, pentru a asigura corectitudinea logică a raţionării.

3. SISTEMUL ŞTIINŢELOR LOGICIIConsultaţi “Tabelul lui Rescher” prezentat de Petre Botezatu în [1] precum şi comentariile

asupra acestuia pe care le găsiţi în bibliografie (p. 95 şi urm.). Acest tabel vă ajută să înţelegeţi câteva lucruri importante pentru imaginea pe care v-o

formaţi asupra logicii:• Ca ştiinţă, logica este deosebit de bogată în conţinut, având un univers problematic

deosebit de complex şi specializat.• Logica este o ştiinţă care-şi prezintă obiectul în trepte de complexitate, de la “Logica

bazică” la “Dezvoltări filosofice”, fiecare dintre aceste trepte presupunându-le pe cele anterioare, fapt valabil, în bună măsură, şi în interiorul fiecărei trepte.

• În întregul său, logica este studiată doar în învăţământul specializat de nivel universitar şi postuniversitar filosofic, chiar şi aici o bună parte din dezvoltările moderne fiind accesibile doar specialiştilor şi cercetătorilor.

• Pentru uzul studenţilor din învăţământul universitar de alt profil decât cel filosofic, studiul logicii nu poate depăşi “logica tradiţională”, cu eventuale depăşiri spre “logica modernă clasică” (logica propoziţiilor) şi spre “logica modernă neclasică” (logica modală), precum şi cu posibile aplicaţii specifice ştiinţelor sociale, dar integrate în acestea (logica “deontică”, a “evaluării”, a “acţiunii”, a “preferinţei şi alegerii”, “juridică”, a “argumentării” etc).

Exerciţii de autoevaluare1. În structura gândirii logice intră:

a) forme logice; relaţii logice; câmpuri logiceb) totalităţi logice; câmpuri logice; legi logicec) forme logice; operatori logici; legi logice

2. Formele logice compuse sunt:a) propoziţia, raţionamentul, demonstraţia, argumentarea, teoria

ştiinţificăb) propoziţia, definiţia, demonstraţia, argumentarea, clasificareac) clasificarea, raţionamentul, demonstraţia, argumentarea, diviziunea

3. Operatorii logici sunt:a) existenţiali; de legătură; cantitativib) de transfer; de utilitate; de paritatec) de negaţie; de afirmaţie; de indiferenţă

II. NOŢIUNEA 1. DELIMITĂRI CONCEPTUALE. NOŢIUNE ŞI CUVÂNT

Amintiţi-vă structura gândirii logice, din cursul nr. 1. În tabloul componentelor acesteia, identificaţi NOŢIUNEA şi observaţi poziţia acesteia. Ea este componentă a gândirii numită FORMĂ LOGICĂ şi este SIMPLĂ. Ceea ce ne propunem, în cadrul acestui curs, este să ajungem să ştim tot ceea ce este necesar pentru a înţelege locul şi rolul acestei componente în gândirea logică.

Definim, deci, noţiunea, astfel: Formă logică simplă, care reflectă ceea ce este general, esenţial în obiectele şi fenomenele realităţii

Numele pe care noi îl dăm diferitelor obiecte nu sunt, însă, noţiuni. Ele sunt nume pentru noţiuni, pe care fiecare limbă le desemnează ca forme lingvistice ale noţiunilor. Fiecare limbă are propriile sale cuvinte, cu care numeşte o noţiune. În limba engleză în loc de carte se spune “the book”, în limba franceză se spune “le livre”, în limba rusă “книга” (cniga) etc. Ele sunt o parte din cuvintele unei limbi. Spunem o parte, deoarece, în afară de noţiuni, o limbă are numeroase alte cuvinte, care nu se referă la ceva existent: cuvinte de legătură (opratorii din schema gândirii logice), verbele, onomatopeele etc.

Sfera de cuprindere a cuvântului este mult mai mare decât a noţiunii. În sens lingvistic, cuvânt este orice asociere a unui complex sonor cu un sens sau un complex de sensuri, pe când noţiunea se referă, prin numele care îi este ataşat, la ceva existent, cu însuşiri determinate: însuşiri generale, esenţiale, ale unei clase de obiecte. Totodată, cuvintele sunt componente lingvistice unitare, pe când noţiunile sunt numite prin expresii lingvistice complexe; ele pot fi numite printr-un cuvânt (ciupercă), sau printr-un grup de cuvinte (pastă de peşte cu aromă de fum). De cele mai multe ori, în logică noţiunea este identificată cu numele ei. Totuşi, în sensul strict al logicii formale, unitatea dintre noţiune şi numele pe care i-l dăm se numeşte termen. Cu acest înţeles folosim noţiunile în analiza conţinutului, structurii şi legilor specifice formelor logice compuse.

Pentru fixarea, în limbă, a noţiunilor, gândirea umană execută o serie de operaţii specifice: comparaţia, analiza şi sinteza, generalizarea şi abstractizarea. Aceasta este perspectiva clasică, operaţională asupra psihicului uman. Există şi alte perspective, moderne, cum sunt cea structuralistă, funcţionalistă, cibernetică, organizaţională etc. De aceea, prezentarea acestor operaţii nu este relevantă pentru logică.

2. CARACTERISTICILE ŞI CLASIFICAREA NOŢIUNILORÎn cele ce urmează vom descoperi câteva aspecte esenţiale pentru înţelegerea modului în care

noţiunile participă la constituirea formelor logice compuse şi la structurarea, în ultimă instanţă, a gândirii sub forma cunoştinţelor ştiinţifice.

2.1.Structura logică a noţiunii.A. Conţinutul noţiunii:

Înţelegem prin conţinutul unei noţiuni ansamblul însuşirilor generale, esenţiale, comune ale obiectelor unei noţiuni.

B. Sfera noţiunii: Înţelegem prin sfera unei noţiuni, totalitatea obiectelor care au însuşirile generale, esenţiale din conţinutul acelei noţiuni.

Mărind conţinutul, sfera se micşorează, şi invers: micşorând conţinutul, sfera creşte. Acesta este legea variaţiei inverse a conţinutului şi sferei noţiunilor.

1.2. Tipologia noţiunilor Din cele două caracteristici puse în evidenţă în paragraful precedent, am constatat că

noţiunile se deosebesc între ele prin conţinutul şi sfera acestora. Acestea sunt criteriile esenţiale pe baza cărora putem identifica principalele tipuri de noţiuni.

În bibliografia recomandată veţi descoperi numeroase modalităţi de clasificare a noţiunilor, precum şi alte clase de noţiuni, cu relevanţă mai aparte, utile pentru aspiranţii sau studenţii de la profilul specializat al filosofiei. Cele prezentate mai jos acoperă suficient interesul de cunoaştere al nespecialiştilor.

Prezentăm, mai jos, tabloul general al tipurilor de noţiuni analizate.După prezenţa Noţiuni videobiectelor în sferă Noţiuni nevide

După sferă

După numărul obi- ectelor din sferă

Noţiuni individuale

Noţiuni generale

După relaţia dintre obiecte şi sferă

Noţiuni colective

Noţiuni Noţiuni divizive

După gradul de abstractizare

Noţiuni mai abstracte

După conţinut

Noţiuni mai puţin abstracte

După calitatea Noţiuni afirmative însuşirilor Noţiuni negative

1.3. Raporturi între noţiuni. Gen şi specie Prezentăm, mai jos, tabloul general al relaţiilor dintre noţiuni.În cadrul acestui tablou prezintă interes deosebit raportul de subordonare (supraordonare).

Pe baza acestuia, numim noţiunea supraordonată noţiune gen, iar cea subordonată, noţiune specie. Genul cuprinde mai multe specii, caracteristica relaţiei dintre ele fiind aceea că sferele speciilor

sunt cuprinse în sfera genului, iar conţinutul genului este cuprins în conţinutul speciilor, ca sumă a însuşirilor comune ale acestora

In raport de contrarietate Opuse In raport de contradicţie Comparabile În raport de identitate NOŢIUNI Concordante În raport de subordonare (supraordonare) Necomparabile În raport de încrucişare

1. Noţiunile comparabile sunt acele noţiuni care au cel puţin o însuşire comună.a) Noţiunile opuse sunt acelea care au sferele diferite- raportul de contrarietate este acela în care noţiunile nu pot fi afirmate, dar pot fi

negate în acelaşi timp şi sub acelaşi raport;- raportul de contradicţie este acela în care noţiunile nu pot fi nici afirmate, nici

negate în acelaşi timp şi sub acelaşi raport; b) Noţiunile concordante sunt acelea ale căror sfere coincid parţial sau total- raportul de identitate este acele în care sferele noţiunilor coincid; - raportul de supraordonare (subordonare) este acela în care o noţiune este inclusă în

sfera celeilalte, fără să coincidă cu aceasta.- raportul de încrucişare este acela în care sferele noţiunilor se intersectează parţial.

2. Noţiunile necomparabile sunt acele noţiuni care nu au nici o însuşire comună

Exerciţii de autoevaluare1. Descrierea corectă a noţiunilor este următoarea:

a) conţinutul noţiunii se referă la însuşirile acesteia, iar sfera noţiunii se referă la totalitatea obiectelor care sunt cuprinse în noţiune.

b) conţinutul noţiunii se referă la totalitatea obiectelor care sunt cuprinse în noţiune, iar sfera noţiunii se referă la însuşirile acesteia.

c) atât conţinutul noţiunii cât şi sfera noţiunii se referă la totalitatea obiectelor care sunt cuprinse în noţiune.

2. Noţiunea şi cuvântul desemnează:a) acelaşi lucrub) lucruri diferitec) lucruri asemănătoare

3. Raportul dintre gen şi specie este următorul:a) Faţă de specie, genul are conţinutul mai bogat şi sfera mai săracăb) Faţă de specie, genul are sfera mai bogată şi conţinutul mai săracc) Faţă de specie, genul are conţinutul şi sfera mai mai bogated) Faţă de specie, genul are conţinutul şi sfera mai mai sărace

3. OPERAŢII CU NOŢIUNI.Ridicarea de la empiric la ştiinţific presupune operaţii de derivare a unor noţiuni

necunoscute din altele, cunoscute. Petre Botezatu numeşte aceste operaţii “operaţii logice constructive”, enumerând următoarele specii:

♦ Generalizarea şi specificarea♦ Analiza şi sinteza♦ Diviziunea şi clasificarea♦ Definiţia1. Generalizarea, este operaţia logică de trecere de la o specie la un gen, cu observaţia

că specia aparţine genului.2. Specificarea, este operaţia logică de trecere de la un gen la o specie, cu observaţia că

specia aparţine genului. 3. Analiza este operaţia logică prin care descompunem, mental, o noţiune în părţile

sale componente. 4. Sinteza este operaţia logică prin care recompunem noţiunea pe baza

componentelor sale esenţiale şi necesare.Cele două perechi de operaţii au cel puţin trei trăsături comune: ♦ Sunt operaţii logice cu sens opus. Generalizarea şi sinteza sunt operaţii logic

ascendente, în timp ce specificarea şi analiza sunt operaţii logic descendente.♦ Sunt operaţii logice aproximative, întrucât în noţiunile rezultate nu sunt indicate

caracteristicile definitorii ale acestora şi nici diferenţele faţă de noţiunile de acelaşi gen.♦ Sunt operaţii logice indispensabile cunoaşterii, ele fiind, totodată, după unii psihologi,

scheme funcţionale ale psihicului uman.O mai mare precizie în cunoaşterea noţiunilor se obţine, pe baza operaţiilor de mai sus,

prin clasificare, diviziune şi mai ales prin definiţie.3.1.Clasificarea şi diviziuneaDefiniţie: Clasificarea este operaţia logică, prin care distribuim obiectele în clase, după

un anumit criteriu, astfel încât fiecare obiect să aibă un loc precis şi stabil.Din definiţie rezultă structura logică a clasificării:

♦ Obiectele♦ Criteriul clasificării♦ ClaselePentru ca o operaţie de clasificare să fie corectă şi completă, fără erori, ea trebuie să

îndeplinească anumite cerinţe, numite regulile clasificării:♦ Fiecare obiect trebuie distrubuit într-o clasă ♦ Nici un obiect nu trebuie distribuit în mai multe clase♦ Criteriul clasificării trebuie să fie unic în aceeaşi operaţie de clasificare♦ Asemănările pe baza cărora se face clasificarea trebuie să fie mai importante decât

deosebirile dintre obiecte2. Definiţie: Diviziunea este operaţia logică prin care împărţim în specii, după un anumit

criteriu, o noţiune gen.Din definiţie rezultă structura logică a diviziunii:

♦ Genul♦ Criteriul diviziunii♦ Speciile Pentru ca diviziunea să fie corectă, fără erori, ea trebuie făcută după anumite reguli logice:♦ Suma sferelor speciilor trebuie să fie egală cu sfera genului♦ Speciile trebuie să se excludă reciproc♦ Criteriul trebuie să fie unic pe aceeaşi treaptă a diviziunii♦ Diviziunea nu trebuie să facă salturi

Justificarea regulilor clasificării şi diviziunii solicită un minim efort de imaginaţie:În cazul primei reguli, dacă suma sferelor speciilor este mai mică decât sfera genului,

atunci rezultă că rămân obiecte ale genului nedistribuite în specii, iar dacă suma este mai mare, atunci am cuprins in specii fie obiecte ce nu aparţin genului, fie obiecte din sfera celorlalte specii ale aceluiaşi gen, ceea ce duce la încrucişarea speciilor. În cazul clasificării, dacă nu găsim pentru fiecare obiect o clasă, atunci rămân obiecte neclasificate. Soluţia ieşirii din asemenea erori este aceea a adecvării diviziunii şi clasificării la conţinutul genului (la ansamblul obiectelor de clasificat) şi a determinării speciilor astfel încât fiecare obiect să-şi găsească locul în acestea.

Ca regulă complementară, pentru ca această încrucişare să nu se producă, s-a introdus cea de-a doua regulă, care pune de la început exigenţa ca nici un obiect al genului să nu se regăsească, în acelaşi timp, în mai multe specii (respectiv ca nici un obiect să nu se regăsească în acelaşi timp în mai multe clase).

Spre deosebire de clasificare, care se epuizează odată cu încheierea aplicării unui anumit criteriu, diviziunea se poate face în trepte, până la epuizarea interesului de cunoaştere al celui care face operaţia. Pe fiecare treaptă, însă, criteriul trebuie să fie unic. Unicitatea criteriului este o exigenţă ce se impune prin mecanismele gândirii. Aceste mecanisme nu suportă suprapunerea mai multor criterii în acelaşi timp, întrucât gîndirea estre structurată ca un singur procesor, ce poate realiza operaţii succesive de aceeaşi natură, dar nu şi concomitente.

Cea de-a patra regulă este de natură diferită în cele două operaţii.În cazul clasificării, regula nu este strict logică, ea fiind aplicabilă mai degrabă ca exigenţă

a ştiinţelor particulare, decât a logicii. Ea se impune, însă, în funcţie de interesul de cunoaştere. În cazul diviziunii, a patra regulă este eminamente logică. Ea impune celui care face

diviziunea să epuizeze partiţia după un criteriu şi abia apoi să trecă la o nouă treptă a acesteia. Este de reţinut faptul că cele două operaţii sunt reciproc reversibile. Drumul de la gen la

specii se face prin diviziune, iar drumul invers, de la specii la gen, se face prin clasificare.3.2. DefiniţiaDiviziunea şi clasificarea oferă informaţii importante despre mulţimea noţiunilor,

ordonând şi ierarhizând, stabilind relaţii reciproce între ele, dar numai la nivelul intuiţiei, al gândirii implicite. Rolul explicitării noţiunilor şi al stabilirii proprietăţilor în baza cărora noţiunile au un anumit loc în sistemul cunoaşterii revine definiţiei. Aceasta este operaţia care arată ce este o noţiune, cum este alcătuită, cum se construieşte sau cum acţionează obiectul, proprietatea, relaţia, faptul concret exprimat de noţiune, punând în evidenţă fie conţinutul, fie sfera unei noţiuni.

Definiţie: Definiţia este operaţia logică prin care dezvăluim sfera sau conţinutul unei noţiuni.

Din definiţia definiţiei rezultă două modalităţi distincte de a defini:♦ Prin dezvăluirea sferei noţiunii; aceasta se numeşte definiţie denotativă. Principalele

definiţii denotative sunt: - definiţia prin exemplificare (Municipiul este, de exemplu, Braşovul);- definiţia prin enumerare (Sportul este handbalul, atletismul, tenisul etc.); - definiţia prin indicare (Pianul este acest obiect).

♦ Prin dezvăluirea conţinutului unei noţiuni; aceasta se numeşte definiţie conotativă. Principalele definiţii conotative sunt:

- definiţia lexicală, prin sinonimie, precum şi prin prezentarea unor expresii şi locuţiuni cu acelaşi înţeles sau cu înţeles apropiat (Bac: pod plutitor; plută);

- definiţia stipulativă, prin care se precizează contextul în care este utilizată o noţiune (Numim împărţirea genului în specii, diviziune);

- Definiţia prin gen proxim şi diferenţă specifică (va fi analizată mai jos).Modalităţile de a defini sunt numeroase, astfel încât o teorie completă a definiţiei este ea

însăşi o materie specială a logicii. Reţinem, pentru interesul nostru de cunoaştere, doar

caracterizarea definiţiei prin gen proxim şi diferenţă specifică, considerată cea mai precisă modalitate de a defini.

Structura definiţieiOrice definiţie se prezintă ca un raport de identitate între două noţiuni:

♦ Noţiunea de definit (definitul) ♦ Noţiunea care defineşte (definitorul)

Noţiunea de definit este întotdeauna o specie a unui gen, identificat în noţiunea care defineşte. Alături de identificarea genului, noţiunea care defineşte se conturează prin stabilirea însuşirilor necesare şi suficiente care diferenţiază noţiunea de definit de celelalte noţiuni ale genului. Genul trebuie să fie proxim, adică trebuie identificat ca noţiunea de rang imediat superior noţiunii de definit, iar diferenţa faţă de celelalte specii trebuie să fie specifică, adică să ducă nemijlocit la identificarea noţiunii de definit.

Folosind acum simbolurile:NDD : noţiunea de definitGP : genul proximDS : diferenţa specifică

vom scrie schema logică a definiţiei astfel:NDD este GP care DS

Regulile definiţieiPentru ca definiţia prin gen proxim şi diferenţă specifică să fie corectă, ea trebuie să

respecte anumite reguli logice:4. Adecvarea: definiţia trebuie să convină noţiunii de definit şi numai acesteia. Acest lucru se

realizează numai prin utilizarea corectă, în prealabil, a diviziunii şi clasificării, prin care să se obţină un tablou complet al ierarhiei noţiunilor. O definiţie poate fi inadecvată, în două moduri:

• Să fie prea largă, atunci când genul nu este proxim (Pătratul este patrulaterul care are toate laturile egale; definiţia este valabilă, în acest caz, şi pentru romb)

• Să fie prea restrânsă, atunci când diferenţa specifică este incorect formulată, prin adăugarea unor caracteristici suplimentare (Omul este animal care are conştiinţa de sine şi naşte fii; în această definiţie este cuprins numai omul de genul feminin)2. Claritatea: definiţia nu admite ca definitorul să fie exprimat prin metafore (Avionul este

pasărea care scuipă foc), prin aluzii sau comparaţii (Tristeţea este ca şi când te-ar durea măselele) sau prin expresii echivoce.

3. Definiţia nu trebuie să formeze cerc: o definiţie formează cerc dacă definitorul utilizează aceleaşi noţiuni ca în definit (Omul este om oriunde şi oricând; aceasta este o tautologie) sau când definitorul nu poate fi exprimat decât tot prin definit (Timpul este ordinea succesiunii)

4.Definiţia nu trebuie să fie negativă. Definiţia prin negaţie este imprecisă, întrucât ea arată doar ce nu este o noţiune, de unde rezultă o infinitate de identităţi (Omul nu este cal). Fac excepţie noţiunile negative, pentru care definiţia negativă este acceptată.

Exerciţii de autoevaluare1. Alegeţi varianta corectă:

a) Prin clasificare se stabilesc clasele unei noţiuni, iar prin diviziune se stabilesc însuşirile acesteia

b) Prin clasificare se stabilesc obiectele din sfera unei noţiuni, iar prin diviziune se grupează obiectele în genuri

c) Prin clasificare se grupează obiectele în clase, iar prin diviziune se împarte un gen în specii

2. Structura logică a diviziunii este următoarea: a) Genul, speciile, regulileb) Genul, criteriul, speciile

c) Genul, numărul, cazul

3. Definiţia prin gen proxim şi diferenţă specifică are următoarea structură logică: a) Noţiunea de definit şi noţiunea care defineşte, compusă din gen proxim şi

diferenţă specificăb) Noţiunea de definit, compusă din gen proxim şi diferenţă specifică şi noţiunea

care defineştec) Noţiunea de definit şi noţiunea definită, compusă din gen proxim şi diferenţă

specifică

III. PROPOZIŢIA1. PROPOZIŢIA CA FORMĂ LOGICĂ COMPUSĂ1.1. Definiţia propoziţieiPropoziţia este formă logică compusă, care se exprimă ca legătură logică între noţiuni,

prin intermediul operatorilor logici existenţiali. Notă (1): Studiile de logică folosesc două modalităţi de a numi relaţiile dintre noţiuni: propoziţii şi

judecăţi. Petre Botezatu afirmă că termenul propoziţie aparţine logicii formale, exprimând cupluri de forme logice, în timp ce termenul judecată aparţine pragmaticii şi psihologiei, fiind expresia atitudinii subiectului faţă de aceste cupluri (de afirmare, de negare).

Notă (2): Operatorul logic existenţial cel mai utilizat este verbul “a fi”, cu toate flexiunile sale. În logica clasică, toţi operatorii logici existenţiali pot fi reduşi la o formă a verbului “a fi”.

Reductibilitatea este pusă la îndoială de logica modernă a propoziţiei, dar, întrucât o discuţie asupra acestei îndoieli depăşeşte nivelul exigenţelor noastre, vom accepta punctul de vedere al logicii clasice.

1.2. Structura logică a propoziţiei Fie propoziţia: Pasărea este obiect zburătorDin punct de vedere logic, potrivit definiţiei, propoziţia cuprinde două noţiuni: pasăre şi

obiect zburător, legate între ele cu un operator logic existenţial: este.Logica împrumută din gramatică limbajul, dar cu particularităţile specifice analizei logice.

Astfel, primei noţiuni îi atribuim numele de subiect logic, iar pentru a determina rolul celei de-a doua noţiuni, operăm, în înţelesul gramatical, următoarele modificări impuse de logică: separăm predicatul nominal în componentele sale (verbul copulativ “este” şi numele predicativ “obiect”), atribuim verbului copulativ numele de copulă logică, iar numele predicativ “obiect”, având un înţeles de sine stătător împreună cu atributul “zburător” (“obiect zburător”), îl unim cu acesta şi-l numim predicat logic.

Rezultă următoarea structură logică a propoziţiei de mai sus:Pasărea: subiect logicEste: copulă logicăObiect zburător: predicat logic

Dacă simbolizăm subiectul logic cu S, iar predicatul logic cu P, atunci obţinem formula generalizată a propoziţiei, în sens logic:

S este PLogica dă mai multe interpretări acestei formule, dintre care vom reţine pe următoarele:

♦ S are proprietatea P (în logica predicatelor)♦ S este inclus în P (în logica claselor)

În cele ce urmează, vom analiza propoziţia în contextul logicii predicatelor, în care predicatul este considerat ca proprietate a subiectului.

1.3. Felurile propoziţiilor, după cantitate şi calitate În forma generalizată a propoziţiei, S este P, subiectul şi predicatul logic sunt

nedeterminate cantitativ. Prin urmare, nu putem spune câte dintre obiectele aparţinând clasei S au

proprietatea P. Pentru a putea realiza acest lucru, vom introduce în formula generalizată un operator cantitativ, (toţi, unii), rezultând, astfel, două tipuri de propoziţii, după criteriul cantităţii:

1. Propoziţii universaleToţi S sunt P (Toate păsările sunt obiecte zburătoare)2. Propoziţii particulareUnii S sunt P (Unele păsări sunt migratoare)In formula generalizată, S este P, prin copula “este”, proprietatea (P) este exprimată la

modul afirmativ. Noi însă nu afirmăm, doar, o proprietate, ci o şi putem nega. Copula negaţiei, “nu este” (plural: “nu sunt”) îndeplineşte acest rol în propoziţie, schimbându-i calitatea, astfel încât, după criteriul calităţii, propoziţiile sunt:

1. Propoziţii afirmativeS este P (Calul este mamifer)2. Propoziţii negativeS nu este P (Calul nu este insectă)Întrucât se referă la componente diferite ale propoziţiei, cele două criterii pot funcţiona

concomitent, astfel încât obţinem o nouă distribuţie a felurilor propoziţiei, după cantitate şi calitate, altfel spus, după cantitatea termenilor şi calitatea copulei.

Această nouă distribuţie este deosebit de importantă pentru studiul logicii formale, ea stabilind tipurile standard de propoziţii cu care se operează în construcţia silogismelor.

Pentru simbolizarea lor, se folosesc primele patru vocale ale alfabetului latin (A, E, I, O), ele corespunzând cu vocalele caracteristice operatorilor cantitativi în limba greacă: pãs (toţi), tis (unii), oudén (nici unul), ou pãs (nu toţi) sau cu primele două vocale din cuvintele latine affirmo şi nego.

Prin urmare, cele patru tipuri de propoziţii, după cantitate şi calitate, sunt:Propoziţia universal-afirmativă: Toţi S sunt P sau SaP, simbol APropoziţia universal-negativă: Nici un S nu este P sau SeP, simbol EPropoziţie particular-afirmativă: Unii S sunt P sau SiP, simbol IPropoziţie particular-negativă: Unii S nu sunt P sau SoP, simbol O

Este sugestivă, pentru înţelegerea raporturilor dintre sferele termenilor, reprezentarea acestora prin diagrame Euler (după autorul propunerii):Propoziţia universal-afirmativă A: Toţi S sunt P sau SaP Toţi studenţii sunt absolvenţi de liceu

S , P P S

Propoziţia universal-negativă E: Nici un S nu este P sau SeP: Nici un peşte nu este mamifer

S P

Propoziţia particular-afirmativă I: Unii S sunt P sau SiP Unele planete sunt calde

S x P

Propoziţia particular-negativă O: Unii S nu sunt P sau SoP Unele zile nu sunt frumoase

x S P

1.4. Distribuţia termenilor în propoziţie.Subiectul logic S şi predicatul logic P se numesc termeni ai propoziţiei.Prin distribuţia termenilor în propoziţie înţelegem măsura în care este luată în propoziţie

sfera termenilor.♦ Un termen este distribuit, dacă sfera lui este luată în întregime în propoziţie.

♦ Un termen este nedistrubuit, dacă sfera lui este luată în propoziţie doar cu o parte a sa. 1. Pentru propoziţia universal-afirmativă, observăm că întreaga sferă a subiectului logic

este inclusă in sfera predicatului logic, deci toţi indivizii clasei S au proprietatea P. Spunem că S (subiectul logic) este distribuit.

În propoziţie se vorbeşte doar de sfera subiectului logic; prin analogie, spunem că predicatul logic P se atribuie numai cu o parte a sa, subiectului logic, fapt pentru care spunem că predicatul logic este nedistribuit.

2. Pentru propoziţia universal-negativă, observăm că întreaga sferă a subiectului logic este cuprinsă în propoziţie (are calitatea de a nu fi P). Subiectul logic este, deci, distribuit.

Predicatul logic al acestei propoziţii este şi el distribuit, întrucât negaţia totală a apartenenţei subiectului logic la predicatul logic este reciproc echivalentă. Dacă este adevărat că Nici un S nu este P atunci este adevărat şi că Nici un P nu este S.

3. Pentru propoziţia particular-afirmativă, observăm că atât sfera subiectului logic, cât şi cea a predicatului logic sunt luate în propoziţie cu o parte a lor. Spunem că atât subiectul logic, cât şi predicatul logic sunt nedistribuite.

4. Cazul propoziţiei particular-negative este unul mai special. Pentru subiectul logic, este evident faptul că aceste este nedistribuit, întrucât este luat în propoziţie cu o parte din sferă. În ce priveşte predicatul logic, acesta este considerat distribuit, doar prin luarea în considerare a diagramei Euler, în care se observă că sfera predicatului nu este afectată.

Din cele de mai sus, putem formula, acum, legile de distribuţie a termenilor în propoziţiile standard, astfel:

1. Subiectul logic este distribuit în propoziţiile universale şi nedistribuit în propoziţiile particulare.

2. Predicatul logic este nedistribuit în propoziţiile afirmative şi distribuit în propoziţiile negative.

Exerciţii de autoevaluare1. Structura logică a propoziţiei cuprinde:

a) subiect logic, predicat logic, complement logicb) subiect logic, adjectiv logic, predicat logicc) subiect logic, copulă logică, predicat logic

2. Propoziţia de mai jos este:a) universal negativă

b) particular afirmativă „Unele zile sunt ploioase”c) particular negativăd) universal afirmativă

3. Simbolul propoziţiei de mai jos ste:a) Ab) E c) I „Unii castani nu sunt folositori”d) O

2. OPERAŢII LOGICE CU PROPOZIŢII. INFERENŢE IMEDIATEDin exemplul dat la începutul capitolului anterior, am constatat faptul că rolul propoziţiei

este acela de a pune noţiunile în relaţie, pentru a obţine noi cunoştinţe. Propoziţiile se nasc, în genere, pe baza observării relaţiilor, ca afirmare a acestora, situându-se la primul nivel de compunere a formelor logice. Pentru ca gândirea să se ridice la un nivel superior de complexitate, ea compune propoziţiile în diferite moduri, prin operaţii logice.

Operaţiile logice cu propoziţii se numesc inferenţe .Orice inferenţă presupune o propoziţie iniţială, luată ca bază a inferenţei, numită premisă şi

o propoziţie derivată, considerată ca produs al inferenţei, numită concluzie. Între acestea se pot găsi sau nu propoziţii intermediare.♦ Inferenţa imediată este inferenţa în care nu există propoziţii intermediare.

♦ Inferenţa mediată este inferenţa în care există cel puţin o propoziţie intermediară.Ea se mai numeşte şi raţionament şi va fi studiată într-un capitol separat.

După natura relaţiilor dintre premisă şi concluzie, inferenţele imediate sunt de mai multe feluri: 1. Inferenţe imediate prin opoziţie (concluzia se opune premisei).2. Inferenţe imediate prin echivalenţă (concluzia este echivalentă cu premisa).

a) Conversiunea;b) Obversiunea;c) Inversiunea (fiind o inferenţă imediată parţială şi discutabilă, nu va face obiectul

acestui curs).Pentru înţelegerea inferenţelor imediate, este necesar să introducem un nou termen specific

logicii: valoarea de adevăr. Valoarea de adevăr exprimă “capacitatea propoziţiei de a fi adevărată sau falsă”,fiind o marcă distinctă a propoziţiei ca formă logică. Calitatea efectivă de adevărată sau falsă a unei propoziţii este obiectul, în principal, al altor ştiinţe: gnoseologia, epistemologia, praxiologia etc. În logică se lucrează cu presupoziţii asupra adevărului sau falsului premiselor, pentru a se stabili valoarea de adevăr a concluziilor. Totodată logica operează nu numai cu două valori de adevăr (la acest nivel operează logica bivalentă), ci şi cu mai multe valori de adevăr ( în logica n-valentă). La nivelul de studiu al logicii elementare, operăm cu două valori de adevăr: adevărat (simbolizată prin litera “v” sau prin cifra “1”) şi fals (simbolizată prin litera “f” sau cifra “0”).

2.1.Inferenţe imadiate prin opoziţie. Pătratul logicPe baza raporturilor dintre termenii propoziţiilor şi dintre propoziţii, se pot stabili

raporturile dintre propoziţiile standard. Este util, în acest sens, observarea diagramelor Euler, cu ajutorul cărora se pot găsi, intuitiv, soluţiile corecte1.

Tipul propoziţiei A E I OValoarea de adevăr

vf

f?

v?

fv

2.Tipul propoziţiei E A I O

Valoarea de adevăr

vf

f?

fv

v?

3. Tipul propoziţiei I A E OValoarea de adevăr

vf

?f

fv

?v

4.Tipul propoziţiei O A E IValoarea de adevăr

vf

fv

?f

?v

Analizând rezultatele obţinute în cele patru tabele, şi luând în considerare numai rezultatele certe, vom constata unele regularităţi, care pot fi exprimate sub forma unor legi de inferenţă imediată prin opoziţie:

1. Legea contrarietăţii: Adevărul propoziţiilor universale determină falsul propoziţiilor universale de calitate opusă

2. Legea subcontrarietăţii: Falsul propoziţiilor particulare determină adevărul propoziţiilor particulare de calitate opusă

3. Legea subalternării: Adevărul propoziţiilor universale determină adevărul propoziţiilor particulare, iar falsul propoziţiilor particulare determină falsul propoziţiilor universale.

4. Legea contradicţiei: Valoarea de adevăr a unei propoziţii este opusă valorii de adevăr a propoziţiei de cantitate şi calitate opusă.

Cele patru legi au fost sintetizate de filosoful roman Boethius (480-524) sub formă grafică, printr-un pătrat, numit pătratul logic sau pătratul lui Boethius:

A E

I O

Rezultă, din acest pătrat:♦ Inferenţa imediată prin contrarietate este o opoziţie prin calitate între propoziţiile

universale (A-E)♦ Inferenţa imediată prin subcontrarietate este o opoziţie prin calitate între propoziţiile

particulare (I-O)♦ Inferenţa imediată prin subalternare este o opoziţie prin cantitate a propoziţiilor de

aceeaşi calitate (A-I şi E-O)♦ Inferenţa imediată prin contradicţie este o opoziţie simultană, prin calitate şi cantitate

(A-O şi E-I)2.2. Inferenţe imediate prin chivalenţă. Conversiunea, obversiunea şi inversiunea

Dacă în inferenţele imediate prin opoziţie concluzia este opusă premisei, în inferenţele imediate prin echivalenţă, dintr-o propoziţie iniţială, se obţine o propoziţie derivată, echivalentă cu cea iniţială.

Notă: două propoziţii sunt echivalente dacă au întotdeauna aceeaşi valoare logică. Studiul echivalenţei ca relaţie între propoziţii se va face într-un capitol separat, dedicat propoziţiilor compuse.

Inferenţa imediată prin echivalenţă are loc în interiorul propoziţiei iniţiale, după anumite reguli formale.

Principalele inferenţe immediate prin echivalenţă sunt:♦ Conversiunea♦ Obversiunea♦ Inversiunea

2.2.1.Conversiunea.Definiţie: Conversiunea este inferenţa imediată prin echivalenţă în care, dintr-o propoziţie

iniţială, numită convertendă, obţinem o propoziţie derivată, numită conversă, prin schimbarea între ei a termenilor propoziţiei iniţiale.

1. Conversa propoziţiei universal-afirmative, A, este o propoziţie particular-afirmativă, I:A Toţi S sunt P (SaP)……(PiS) Unii P sunt S IToţi studenţii sunt absolvenţi de liceu…..…………Unii absolvenţi de liceu sunt studenţi2. Conversa propoziţiei universal-negative, E, este tot o propoziţie universal-negativă, E:

E Nici un S nu este P (SeP)…(PeS) Nici un P nu este S E Nici un peşte nu este mamifer ………… ………………..Nici un mamifer nu este peşte

3.Conversa propoziţiei particular-afirmative, I, este tot o propoziţie particular-afirmativă, I:I Unii S sunt P (SiP)…(PiS) Unii P sunt S I

Unele planete sint calde ……………………………Unele obiecte calde sunt planete4.Conversia propoziţiei particular-negative, O, nu este posibilă, din următoarele motive:

♦ Nu există o conversă de tip Unii P nu sunt S (PoS), deoarece în propoziţia iniţială P este distribuit, deci este luat cu întrega lui sferă, iar dacă respectăm această distribuţie, conversa trebuie să fie universală, având termenul P distribuit, ca subiect.

♦ Propoziţia Nici un P nu este S (PeS) nu poate fi conversă, deoarece nu putem deriva dintr-o propoziţie particulară, una universală, întrucât concluzia ar depăşi sfera premisei, ceea ce nu este permis.

Din soluţiile date problemelor de mai sus rezultă două tipuri de conversiune: 1. Conversiunea simplă, în care conversa are aceeaşi cantitate cu convertenda (cazurile

propoziţiilor E şi I).2. Conversiune prin accident (prin schimbarea cantităţii), în care conversa are cantitatea

diferită de convertendă (cazul propoziţiilor de tip A). 2.2.2.Obversiunea.Definiţie: Obversiunea este inferenţa imediată prin echivalenţă în care, dintr-o propoziţie

iniţială, numită obvertendă, obţinem o propoziţie derivată, numită obversă, prin schimbarea predicatului logic cu contradictoriul său. (Contradictoriul lui P este non-P)

1. Obversa propoziţiei universal-afirmative, A, este o propoziţie universal-negativă, E:A Toţi S sunt P (SaP)…...(SeP) Nici un S nu este non-P EToţi studenţii sunt absolvenţi de liceu…………Nici un student nu esten non-absolvent de liceu

2. Obversa propoziţiei universal-negative, E, este o propoziţie universal-afirmativă, A:E Nici un S nu este P (SeP)…...(SaP) Toţi S sunt non-P A Nici un peşte nu este mamifer……………………Toate mamiferele sunt non-peşti

3. Obversa propoziţiei particular-afirmative, I, este o propoziţie particular-negativă, O:I Unii S sunt P (SiP) …(SoP) Unii S nu sunt non-P O

Unele planete sunt calde……………………Unele planete nu sunt non-calde 4. Obversa propoziţiei particular-negative, O, este o propoziţie particular-afirmativă, I:

O Unii S nu sunt P (SoP)…….(SiP) Unii S sunt non-P I Unele zile nu sunt frumoas……… ………………. Unele zile sunt non-frumoase

Din soluţia dată mai sus, rezultă două concluzii principale, pentru obversiune:1. Obversiunea schimbă calitatea propoziţiei, dar nu schimbă cantitatea acesteia.2. Prin obversiune se păstrează calitatea subiectului logic şi se schimbă calitatea

predicatului logic.

Exerciţii de autoevaluare1. Dacă propoziţia universal negativă, este falsă, atunci:

a) A = v; I = v; O = fb) A = ?; I = v; O = ? c) A = f; I = v; O = f

2. Obversiuea este:a) inferenţă imediatăb) inferenţă mediatăc) inferenţă proporţională

3. Prin conversiunea „prin accident”:a) se schimbă cantitatea propoziţieib) se schimbă calitatea propoziţieic) se schimbă atât cantitatea, cât şi calitatea propoziţiei

IV. INFERENŢE MEDIATE. RAŢIONAMENTUL.1. RAŢIONAMENTUL CA FORMĂ LOGICĂ COMPUSĂ ŞI CA INFERENŢĂ

MEDIATĂ 1.1. Definiţia raţionamentului.Modalităţi de definire.Raţionamentul poate fi definit logic din două perspective. egal legitimate logic. Perspectiva pur formală porneşte de la constatarea că într-un raţionament sunt puse la un

loc, după anumite reguli formale, mai multe propoziţii, ceea ce-i conferă statutul de formă logică compusă.

Definiţie: Raţionamentul este forma logică compusă care leagă între ele propoziţii, pe baza legilor, normelor şi regulilor logice.

Perspectiva operaţională porneşte de la constatarea că raţionamentul derivă concluzia din premisă, folosind propoziţii intermediare. Este, deci, inferenţă mediată.

Definiţie: Raţionamentul (inferenţa mediată) este inferenţa în care, dintr-o propoziţie iniţială (premisă) se obţine o propoziţie derivată (concluzie) prin utilizarea a cel puţin o propoziţie intermediară.

1.2. Structura logică a raţionamentuluiStructura logică a raţionamentului este următoarea:

♦ Două sau mai multe premise♦ O concluzie

♦ Axiome, legi, norme şi reguli de derivare.Vom putea, acum, să scriem, pentru exemplificare,două raţionamente, astfel:Raţionamentul nr. 1:

Orice om care are peste 18 ani este majorToţi studenţii au peste 18 ani Toţi studenţii sunt majori

Raţionamentul nr. 2: Cuprul are conductibilitate termicăFierul are conductibilitate termicăAluminiul are conductibilitate termicăMetalele au conductibilitate termică

Aceasta este una dintre modalităţile de reprezentare a raţionamentelor, care sugerează raportul dintre premise şi concluzie, exprimat în enunţurile luate ca exemplu. Aşezarea premiselor şi a concluziei nu este una întotdeauna întâmplătoare, ea depinzând de axiome, legi, norme şi reguli de construcţie proprii fiecărui tip de raţionament în parte. Vom exemplifica aceste legi în cazul particular al silogismului.

2. FELURILE RAŢIONAMENTULUI. RAŢIONAMENTE INDUCTIVE2.1. Clasificarea raţionamentelor după sensul de mişcare a gândirii în relaţia general-particularObservaţi diferenţele dintre cele două raţionamente de mai sus, după modul cum se

derulează mersul gândirii:1. Primul raţionament afirmă un fapt, statutul de major al tuturor studenţilor, pe baza unei

reguli, potrivit căreia oamenii peste 18 ani se numesc majori şi a unei particularităţi, aceea că că studenţii respectă această regulă. Premisa enunţă generalul, regula, iar concluzia enunţă un caz particular, supus regulii. Acest tip de raţionament, în care se deduce cazul particular din regula generală, se numeşte raţionament deductiv.

În raţionamentul deductiv gândirea parcurge, evident, drumul de la general la paricular, concluzia fiind cu necesitate un enunţ a cărui sferă de cuprindere este mai mică decât cea a oricăreia dintre premise.

2. Al doilea raţionament afirmă o regulă, aceea că metalele au conductibilitate termică, pe baza unor fapte particulare, acelea că cuprul, fierul şi aluminiul, care sunt metale, au conductibilitate termică. Premisele enunţă particularul, iar concluzia enunţă regula generală, indusă pe baza cazurilor particulare. Acest tip de raţionament, în care se induce regula generală din mai multe cazuri particulare, se numeşte raţionament inductiv.

În raţionamentul inductiv gîndirea parcurge drumul de la particular la general, sfera concluziei fiind mai mare decât sfera oricăreia dintre premise.

Notă: Logica operează şi cu alte criterii de diviziune a raţionamentului. Aceste criterii sunt dependente, însă, de extensia acordată termenului propoziţie.. Astfel, dacă în termenul propoziţie includem şi propoziţiile compuse, atunci vom adăuga la clasele raţionamentului deja enunţate altele, după alte criterii.

Criteriul tipului de propoziţii după relaţie (“modul particular în care se operează, în propoziţie unirea subiectului cu predicatul” determină clasele de propoziţii categorice (relaţia este certă, actuală, reală: S este P), ipotetice (relaţia este condiţionată de altă relaţie:Dacă S este P, atunci S1 este P1) şi disjunctive (relaţia este posibilă în mai multe variante:S este P1 sau P2) şi, prin consecinţă, raţionamente de acelaşi tip, la care se adaugă raţionamentele combinate (cu propoziţii de diferite tipuri). Întrucât, însă, în limitele prezentului curs, acceptăm termenul de propoziţie doar cu sensul de propoziţie categorică, celelalte fiind, de fapt, propoziţii compuse, altfel spus combinaţii de mai multe propoziţii, limităm diviziunea raţionamentului la criteriul general-particular.

2.2. Natura şi tipologia raţionamentelor inductiveLa diferenţele dintre raţionamentul deductiv şi cel inductiv enunţate mai sus, mai trebuie

adăugat una, care marchează natura şi caracteristicile raţionamentului inductiv: în timp ce în raţionamentul deductiv concluzia rezultă cu necesitate din premise, fiind certă şi univocă, în

raţionamentul inductiv concluzia se supune uneori probabilităţii, adevărul ei nefiind niciodată sigur .

Notă: Aceste caracteristici sunt puse sub semnul întrebării de către unii logicieni moderni, dar ele pot fi acceptate ca atribute distincte în limitele exigenţelor formale impuse cursului nostru.

După gradul de certitudine al concluziei, raţionamentele inductive pot fi:1. Inducţie incompletă, în care premisele nu epuizează toate cazurile particulare, concluzia

fiind probabilă.2. Inducţia completă, în care, pornind de la o clasă limitată de obiecte, se enumeră

caracteristicile comune ale fiecărui obiect, concluzia fiind certă.Din cele relatate mai sus, rezultă că singura caracteristică indubitabilă a raţionamentului

inductiv este aceea că gândirea parcurge drumul de la particular la general, de la exemplu la regulă. Sâmburele raţional major care determină formularea concluziei, ca generalitate, din

premise, ca particularităţi, este descoperirea legăturilor cauzale dintre obiecte şi fenomene. Pentru realizarea acesteei descoperiri, logica pune la dispoziţie mai multe metode inductive (sistematizate pentru prima dată de Fr. Bacon şi perfecţionate de J.S.Mill:

1. Metoda concordanţei: coprezenţa efectelor, determină, probabil, coprezenţa cauzelor.2. Metoda diferenţei: prezenţa sau absenţa aceluiaşi efect, determină, probabil, prezenţa

sau absenţa aceleiaşi cauze.3. Metoda combinată a concordanţei şi diferenţei: fenomenele legate cauzal trebuie să fie

nu numai prezente în acelaşi timp, ci şi absente în acelaşi timp.4. Metoda variaţiilor concomitente: se compară variaţia fenomenelor. Covariaţia

determină, probabil, raport cauzal.5. Metoda rămăşiţelor: este un caz particular al metodei concordanţei. Fenomenele care

nu se supun cauzelor determinate prin prima metodă trebuie să aibă propriile cauze.În cercetarea ştiinţifică, raţionamentele inductive au un rol hotărâtor. Ele sunt baza

descoperirii noului în ştiinţă, fiind întotdeauna antecedente raţionamentelor deductive.

Exerciţii de autoevaluare1. După mersul gândirii în relaţia general-particular, raţionamentele sunt:

a) Generale şi particulareb) Afirmative şi negatived) Inductive şi deductive

2. În raţionamentele inductive incomplete, concluzia este:a) certăb) probabilăc) improbabilă

3. Metoda în care fenomenele legate cauzal trebuie să fie nu numai prezente în acelaşi timp, ci şi absente în acelaşi timp se numeşte:

a) metoda diferenţeib) metoda concordanţeic) metoda combinată

V. SILOGISMUL1. CARACTERIZAREA GENERALĂ A SILOGISMULUI CA RAŢIONAMENT

DEDUCTIV CATEGORIC1.1. Definiţia silogismuluiFie următorul raţionament:

Toate persoanele care lucrează cu oameni sunt persoane publiceToţi psihologii sunt persoane care lucrează cu oameni

Toţi psihologii sunt persoane publiceParticularităţile acestui raţionament sunt următoarele:1. Raţionamentul are numai trei propoziţii: două premise şi o concluzie şi numai trei

termeni: “persoane care lucrează cu oameni”, “persoane publice” şi “psihologi”.2. Subiectul concluziei (psihologi) este prezent în una dintre premise, iar predicatul

concluziei (persoane publice) este prezent în cealaltă premisă. 3. În ambele premise este prezent al treilea termen (persoane care lucrează cu oameni),

care nu este prezent în concluzie.Pentru a determina tipul de raţionament după sensul de mişcare a gândirii, vom reprezenta

raţionamentul sub forma unor diagrame ale raporturilor dintre cei trei termeni (numite, în logică, “diagrame Venn”, după numele autorului care le-a folosit prima dată:

Persoane publice

Persoane care lucrează cu oameni Psihologi

Se observă, din aceste diagrame, ca şi pe baza intuiţiei, că sfera concluziei este cea mai restrânsă, iar cea a primei premise este cea mai largă. Este evident, deci, că raţionamentul este unul deductiv. Toate cele trei propoziţii sunt propoziţii categorice, deci putem spune că raţionamentul este unul categoric.

Definiţie: Silogismul este raţionamentul deductiv, categoric, cu trei propoziţii şi trei termeni.

1.2. Structura logică a silogismului. Notăm cei trei termeni ai silogismului, pornind de la termenii concluziei, astfel: • Notăm subiectul concluziei cu litera S, păstrând notaţia şi pentru acelaşi termen, prezent

în premise. Fiind, potrivit diagramei de mai sus, termenul cu cea mai mică sferă, îl vom numi termen minor.

• Notăm predicatul concluziei cu litera P, păstrând notaţia şi pentru acelaşi termen, prezent în premise. Fiind, potrivit diagramei de mai sus, termenul cu cea mai mare sferă, îl vom numi termen major.• Întrucât, potrivit diagramei de mai sus, cel de-al treilea termen, prezent numai în premise,

se găseşte, ca poziţie şi sferă, între primii doi termeni, îl vom numi termen mediu şi-l vom nota cu litera M. Ajungem la următoarea formă a silogismului propus:

Toţi M sunt P Toţi S sunt M

Toţi S sunt Punde:

S: termen minor, iar premisa care-l conţine se numeşte premisă minoră;P: termen major, iar premisa care-l conţine se numeşte premisă majorăM: termen mediu.Iată, acum, structura logică a silogismului din exemplul nostru:

persoane care lucrează cu oameni

Premise: M (termen mediu)

Majora Toate sunt

Minora Toţi sunt

Concluzie Toţi sunt

S (termen minor) P (termen major)1.3. Legile silog ismului Descoperitorul silogismului, Aristotel, a demonstrat faptul că cea mai importantă calitate a

acestuia este perfecţiunea. Aceasta derivă, în esenţă, din două însuşiri esenţiale:♦ Cele două premise sunt întotdeauna condiţii suficiente pentru derivarea concluziei.♦ Concluzia este unică şi rezultă, întotdeauna, cu necesitate din premise. Pentru a respecta aceste însuşiri, silogismul se supune unor legi generale şi speciale. Legile

generale sunt aplicabile oricărui tip de silogism, indiferent de tipul acestuia, în timp ce legile speciale sunt aplicabile figurilor silogismului, aşa cum vom vedea în a doua parte a acestul capitol.

1. Orice silogism se construieşte pornind de la o lege cu caracter de maximă generalitate, evidentă prin ea însăşi, numită AXIOMA SILOGISMULUI.

Observaţi raporturile dintre sferele termenilor silogismului de mai sus, reprezentat prin diagramele Venn:

P

M

S

Vom formula axioma silogismului din două perspective, proprii caracteristicilor oricărei noţiuni: conţinut şi sferă.

A. Din punctul de vedere al conţinutului termenilor, observăm următoarele:♦ premisa majoră enunţă faptul că P este însuşirea lui M♦ premisa minoră enunţă faptul că M este însuşirea lui S♦ pe baza premiselor, concluzia enunţă faptul că P este însuşirea lui S

Vom enunţa, deci, axioma silogismului din punct de vedere al conţinutului termenilor, astfel:

ÎNSUŞIREA ÎNSUŞIRII UNUI LUCRU ESTE ÎNSUŞIREA ACELUI LUCRU (lat.: Nota notae est nota rei ipsius)

B. Din punctul de vedere al sferei termenilor, observăm următoarele:♦ Premisa majoră spune că însuşirea P se afirmă (se poate şi nega) despre clasa de

obiecte M♦ premisa minoră spune că S aparţine clasei de obiecte M ♦ pe baza premiselor, concluzia spune că ceea ce se afirmă despre clasa de obiecte M

se afirmă şi despre S care este obiect în MVom enunţa, deci, axioma silogismului din punct de vedere al sferei termenilor, astfel:

persoanele care lucrează cu oameni

persoane publice

psihologii

psihologii persoane publice

CEEA CE SE AFIRMĂ (SE NEAGĂ) DESPRE O CLASĂ DE OBIECTE, SE AFIRMĂ (SE NEAGĂ) DESPRE FIECARE OBIECT AL ACELEI CLASE (lat.: Dictum de omni, dictum de nullo)

2. Legile generale ale silogismului cu privire la termeni.Validitatea unui silogism este condiţionată de respectarea, în totalitate, a trei legi generale,

care exprimă distribuţia termenilor în propoziţiile care-l compun (vezi distribuţia termenilor în propoziţii, din cursul anterior):

♦ Un silogism corect are trei termeni şi numai trei. Notă: Orice raţionament deductiv categoric care are mai mult de trei termeni poate fi

considerat silogism dacă el poate fi reductibil la un raţionament cu trei termeni.♦ Într-un silogism corect, termenul mediu este distribuit în cel puţin una dintre premise.Notă: Demonstraţia acestei legi se face prin reducere la absurd. Se construiesc două

premise, astfel încât termenul mediu să fie nedistribuit.

Unii M sunt P M S P Toţi S sunt M

S S

Se observă, în acest caz, că din aceste premise se pot trage mai multe concluzii: ♦ Nici un S nu este P♦ Unii S sunt P♦ Toţi S sunt P ♦ Unii S nu sunt P

Acest lucru fiind imposibil, este obligatoriu ca termenul mediu să fie distribuit în cel puţin una dintre premise.

♦ Într-un silogism corect, nici un termen nu este distribuit în concluzie, dacă nu este distribuit în premise.

Notă: Şi aici demonstrăm legea prin reducere la absurd. Să presupunem că termenul minor, S, nu este distribuit în premise, dar este distribuit în concluzie. Conform structurii silogismului şi legilor de distribuţie a termenilor, rezultă că premisa minoră este o propoziţie particulară, iar concluzia este o propoziţie universală. Vom avea un silogism de forma:

Toţi M sunt P Unii S sunt M P S Toţi S sunt P S M

Se observă că în acest silogism concluzia pusă de noi nu este singura, fiind posibilă şi cea particulară, Unii S sunt P, drept pentru care aceasta este singura validă în ambele variante. Acest tip de propoziţie are subiectul S nedistribuit. Rezultă că dacă S este nedistribuit în premise, este nedistribuit şi în concluzie.

3.Legile generale ale silogismului cu privire la propoziţii.

Şi în ceea ce priveşte propoziţiile, silogismul atinge perfecţiunea, pe baza unor legi generale, valabile pentru orice tip de silogism. Aceste legi se referă la cantitatea şi calitatea propoziţiilor, în raport de rolul pe care-l îndeplinesc în structura silogismului.

♦ Într-un silogism corect, una dintre premise este întotdeauna afirmativă.Notă: Pentru demonstraţie, folosim aceeaşi metodă a reducerii la absurd. Să presupunem că

avem două premise negative:Nici un M nu este PNici un S nu este M

P

S M S S

Este evident faptul că în această situaţie există patru concluzii posibile: ♦ Nici un S nu este P♦ Unii S sunt P♦ Toţi S sunt P♦ Unii S nu sunt P

Prin urmare, nu este posibil ca din toate premisele negative să se tragă o singură concluzie. Una dintre premise trebuie să fie afirmativă.

♦ Într-un silogism corect, una dintre premise este întotdeauna universală.Notă: Folosind, pentru demonstraţie aceeaşi metodă, a reducerii la absurd, să presupunem

că ambele premise sunt propoziţii particulare:Unii M sunt P PUnii S sunt M S

S M S

Este evident, şi în acest caz, că există toate concluziile posibile: ♦ Nici un S nu este P♦ Toţi S sunt P♦ Unii S sunt P♦ Unii S nu sunt P

Prin urmare, nu este posibil ca ambele premise să fie particulare. Una este, cu necesitate, universală.

♦ Într-un silogism corect, din premise afirmative rezultă întotdeauna o concluzie afirmativă.

Notă: Legea este evidentă, dacă avem în vedere că concluzia trebuie să fie cu necesitate derivată din premise. Observaţi cazul de mai jos:

Toţi M sunt PUnii S sunt M P M S

După cum se observă, cele două premise se intersectează în interiorul termenului major, rezultând, cu necesitate o incluziune de tipul Unii S sunt P, varianta Unii S nu sunt P fiind exclusă, întrucât ea nu are nici o legătură cu premisele. Prin urmare, concluzia este, cu necesitate, afirmativă.

♦ Într-un silogism corect, concluzia urmează întotdeauna partea cea mai slabă.De aici rezultă următoarele variante:

O premisă afirmativă şi una negativă – concluzie negativă O premisă universală şi una particulară – concluzie particulară Când se întrunesc ambele condiţii, concluzia este particular-negativă.

Notă: Fie următorul silogism: Nici un M nu este P Unii S sunt M

P S M S

Varianta afirmativă nu este posibilă, întrucât ea coexistă cu o posibilă variantă negativă, aşa cum rezultă din diagramele Venn, de mai sus. Singura variantă univocă este cea negativă, care satisface ambele poziţii posibile ale termenului minor.

Varianta universală nu este posibilă, întrucât ea coexistă cu una particulară, în care caz varianta particulară este singura care satisface ambele poziţii posibile ale termenului minor.

Este de reţinut faptul că legile generale ale silogismului trebuie respectate împreună, nerespectarea unei singure legi făcând silogismul nevalid.

Notă: Există şi alte sistematizări ale acestor legi, ca şi alte modalităţi de demonstraţie. Pentru informare, vezi [2], p. 199-201.

Exerciţii de autoevaluare

1. Termenii silogismului se numesc: a) termen superior, termen inferior, termen intermediarb) termen afirmativ, termen negativ, termen neutruc) termen major, termen minor, termen mediu

2. Termenul mediu, într-un silogism, trebuie să fie: a) distribuit în ambele premiseb) distribuit cel puţin în una dintre premisec) nedistribuit în ambele premise

3. Din punct de vedere al calităţii, premisele silogismului trebuie să fie:a) amîndouă afirmativeb) amândouă negativec) cel puţin una afirmativăd) cel puţin una negativă

4. FIGURILE ŞI MODURILE SILOGISMULUI.2.1. Determinarea figurilor silogismului. Legile speciale ale figurilor.Modurile valide.Făcând abstracţie de conţinutul şi felul propoziţiilor silogismului luat ca exemplu în primul

capitol, scriem schema acestuia, punând între termeni doar o linie de relaţie. Vom obţine următoarea schemă:

M ______P

S ______ M

S________PObservăm, în această schemă, că termenul mediu, M, îndeplineşte, succesiv, rolul de

subiect logic, în premisa majoră şi de predicat logic, în premisa minoră. Punem termenul mediu în toate poziţiile posibile şi vom obţine patru modalităţi de dispunere, pe care le vom numi FIGURI ALE SILOGISMULUI. Pentru a uşura reţinerea acestora, unim cu o linie cele două poziţii ale termenului mediu. Vom obţine următoarele figuri: I. II. III. IVM………P P……..M M……….P P……..M

S……….M S……...M M ……...S M……..SS………..P S……...P S……….P S……..P

Dacă ataşăm acestor figuri propoziţiile standard A, E, I, O, obţinem un număr mare de silogisme, pe care le vom numi MODURI SILOGISTICE.

Potrivit calculelor matematice, sunt posibile, în total, 256 de moduri (4 tipuri de propoziţii, distribuite în trei propoziţii ale fiecărei figuri, deci 43, în patru figuri, deci, în total, 44, care înseamnă 256 moduri). Legile generale ale silogismului limitează, însă, numărul acestora. Pe baza legilor generale, pentru fiecare figură în parte se formulează legi speciale cu privire la cantitatea şi calitatea propoziţiilor componente care, în final, determină modurile silogistice valide.

1. Legile speciale ale figurii I.Adăugăm concluzia, la schema figurii I.

M_________ P

S ________M

S_________P

Această figură trebuie să respecte următoarele legi speciale:♦ Premisa minoră este afirmativăDemonstraţie: dacă premisa minoră ar fi negativă, atunci concluzia ar fi negativă, predicatul concluziei, P, ar fi distribuit, ceea ce înseamnă că ar fi distribuit şi în premise, unde are rol de predicat în premisa majoră. Aceasta ar fi şi ea negativă, şi astfel s-ar ajunge la două premise negative, ceea ce contrazice legile generale ale silogismului. ♦ Premisa majoră este universalăDemonstraţie: Premisa minoră fiind afirmativă, are predicatul, M, care este termenul mediu, nedistribuit. Cum termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin una dintre premise, el este cu necesitate distribuit în premisa majoră, unde are rol de subiect, ori o propoziţie cu subiect distribuit este o propoziţie universală.Să construim, acum, modurile silogistice care respectă aceste legi, indicând, pentru început,

tipurile premiselor şi concluziile posibile: A A A E E E – premisa majoră - universală A A I A A I - premisa minoră - afirmativă A I I E O O - concluzia

Dintre aceste moduri, cele din coloana a doua (AAI) şi a cincea (EAO) sunt moduri “slabe” sau “subalterne”, ele formulând o concluzie particulară, acolo unde este posibilă o concluzie universală. De aceea, ele nu se utilizează în cunoaştere, deoarece diminuează nejustificat concluzia. Rămân, aşadar, ca moduri operante, celelalte patru moduri. Acestea, ca şi toate celelalte pe care le vom studia, poartă denumiri aşa-zise “mnemotehnice” (de tehnica memorării), denumiri în care

sunt prezente, alături de consoane, câte trei vocale, în ordinea tipurilor de propoziţii standard A, E, I, O. Cele patru moduri ale figurii I sunt denumite astfel:

BARBARADARIICELARENTFERIO

2. Legile speciale ale figurii IIAdăugăm concluzia, la schema figurii II.

P _________ M

S _________ M.

S_________PAceastă figură trebuie să respecte următoarele legi speciale:♦ Una dintre premise este negativăDemonstraţie: În figura II termenul mediu, M, este predicat în ambele premise. Cum

termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin una dintre premise, indiferent în care este distribuit, respectiva premisă este negativă.

♦ Premisa majoră este universală.Demonstraţie: Una dintre premise fiind negativă, concluzia este negativă, deci are

termenul predicat, P, distribuit. Dar termenul P nu este distribuit în concluzie, dacă nu este distribuit în premise. Cum în premise termenul P are rol de subiect în premisa majoră, respectiva premisă este universală.

Să construim, acum, modurile silogistice care respectă aceste legi, indicând, pentru început, tipurile premiselor şi concluziile posibile: E E A A A E – premisa majoră - universală A A E E O I - premisa minoră E O E O O O - concluzia

Şi în cazul acestei figuri există moduri “slabe” sau “subalterne” (modurile din coloanele a doua şi a patra), rămânând, ca moduri operante, patru moduri silogistice valide, denumite astfel: CESARE

CAMESTRESFESTINOBAROCO

3. Legile speciale ale figurii IIIAdăugaţi concluzia, la schema figurii III.

M _________ P

M _________ S

S___________PAceastă figură trebuie să respecte următoarele legi specialeî♦ Premisa minoră este afirmativă.Demonstraţie: Este aceeaşi demonstraţie cu cea dela figura I.♦ Concluzia este particulară.Demonstraţie: Premisa minoră fiind afirmativă, are termenul predicat, S, nedistribuit. Cum

acest termen are, în concluzie, rol de subiect, iar o propoziţie cu subiect nedistribuit este particulară, concluzia este, cu necesitate, particulară.

Să construim, acum, modurile silogistice care respectă aceste legi, indicând, pentru început, tipurile premiselor şi concluziile posibile: A I A E O E – premisa majoră A A I A A I - premisa minoră - afirmativă I I I O O O - concluzia - particulară

În cazul acestei figuri există, ca moduri operante, şase moduri silogistice valide, denumite astfel:

DARAPTIDISAMISDATISIFELAPTONBOCARDOFERISON

4. Legile speciale ale figurii IV.Adăugaţi concluzia, la schema figurii IV.

P _________ M

M _________ S

S___________P

Această figură trebuie să respecte următoarele legi speciale:♦ Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci premisa minoră este universalăDemonstraţie: Dacă premisa majoră este afirmativă, atunci are termenul mediu cu rol de

predicat, M, nedistribuit. Cum termenul mediu trebuie să fie distribuit în cel puţin una dintre premise, el este distribuit în premisa minoră, unde are rol de subiect. Cum o propoziţie cu subiect distribuit este universală, rezultă că premisa minoră este universală, dacă majora este afirmativă.

♦ Dacă una dintre premise este negativă, atunci premisa majoră este universală Demonstraţie: Una dintre premise fiind negativă, concluzia este negativă, deci are

termenul predicat, P, distribuit. El este, prin urmare, distribuit şi în premise. Acesta fiind prezent în premisa majoră cu rol de subiect, premisa majoră este universală, dacă una dintre premise este negativă.♦ Dacă premisa minoră este afirmativă, concluzia este particulară

Demonstraţie: Premisa minoră fiind afirmativă, are, potrivit legilor de distribuţie a termenilor, predicatul, S, nedistribuit. Dacă S este nedistribuit în premise este nedistribuit şi în concuzia silogismului, unde are rol de subiect logic. Ori, o propoziţie cu subiectul logic nedistribuit este o propoziţie articulară.

Să construim, acum, modurile silogistice care respectă aceste legi, indicând, pentru început, tipurile premiselor şi concluziile posibile: A A A I E E – premisa majoră A E E A A I - premisa minoră I E O I O O - concluzia

În cazul acestei figuri, există un mod slab (cel din coloana a treia), rămânând, ca moduri operante, cinci moduri silogistice valide, denumite astfel:

BRAMANTIPCAMENESDIMARISFESAPOFRESISON

Notă: Din cele patru figuri silogistice rezultă, prin însumare, 19 moduri valide şi operante. Asupra gradului de precizie a acestora, ca şi asupra caracterului limitativ al acestui număr există numeroase comentarii în logica modernă. Pentru documentare, consultaţi [2], p. 205-206.

Folosind figurile silogismului, putem scrie modurile silogistice de mai sus, în formă desfăşurată (folosind operatorii cantitativi) şi restrânsă (indicând tipul de propoziţie prin vocale) şi putem reprezenta diagramele Venn ale acestora.

2.2. Reducerea modurilor silogisticeDin punctul de vedere al lui Aristotel, numai modurile figurii I sunt perfecte, fiind

întemeiate pe axioma silogismului, deci pe trecerea de la gen la specie. Celelalte figuri se sprijină pe figura I, modurile lor fiind verificabile prin transformarea lor în moduri ale acesteia (operaţie numită REDUCERE) sau prin alte metode.

VERIFICAREA modurilor silogistice se face pe două căi:♦ Majoritatea modurilor silogistice se verifică pe calea directă, prin reducere, folosind

conversiunea şi transpoziţia (schimbarea premiselor între ele), după anumite reguli.♦ Modurile silogistice cu o premisă şi concluzie particular-negativă, BAROCO şi

BOCARDO, se verifică pe calea indirectă, folosind metoda reducerii la absurd.Regulile de reducere a modurilor silogistice se regăsesc în denumirea modurilor, astfel:1.Consoana iniţială din denumirea modurilor arată modul corespunzător din figura I

la care se reduce modul respectiv.2.Consoana S din denumirea modurilor arată că propoziţia corespunzătoare vocalei

care precede pe S se modifică prin conversie simplă.3.Consoana P din denumirea modurilor arată că propoziţia corespunzătoare vocalei

care precede pe P se modifică prin conversie prin accident.4.Consoana M din denumirea modurilor arată că premisele se mută una în locul

celeilalte (se realizează transpoziţia).Pentru exemplificare, să reducem la modul corespunzător din figura I, modul CAMENES,

din figura IV.

regula 1

CAMENES CELARENT regula 2 Conversie simplă regula 4 Transpoziţie

CAMENES A Toţi P sunt M Toţi P sunt ME Nici un M nu este S Nici un M nu este SE Nici un S nu este P Nici un P nu este S conversie simplă

Nici un M nu este S Etranspoziţie Toţi P sunt M A Nici un P nu este S E

CELARENTCu toate că modurile figurilor II, III şi IV sunt reductibile la moduri ale figurii I, ele au,

totuşi, o independenţă relativă, îndeosebi

prin rolul lor în cunoaştere. Astfel, dacă modurile figurii I servesc la aplicarea regulii la cazuri particulare, modurile figurii II servesc la stabilirea deosebirilor între lucruri, iar cele ale figurii III la stabilirea exemplelor şi a excepţiilor (cf. [2], p. 208). Modurile figurii IV sunt, într-adevăr, echivalentele în oglindă ale modurilor figurii I, aşa cum se vede şi din exemplul comparaţiei dintre modurile BARBARA şi BRAMANTIP.

Exerciţii de autoevaluare1. Termenul mediu, în silogismul de figura II este:

a) subiect în premisa majoră şi predicat în premisa minorăb) predicat în premisa majoră şi subiect în premisa minorăc) subiect în ambele premised) predicat în ambele premise

2. Cantitatea/calitatea premiselor şi a concluziei în silogismul de figura I sunt: a) Minora afirmativă, iar majora universalăb) Una negativă, iar majora universalăc) Minora afirmativă, iar concluzia particulară

3. Prin reducere, în modul FESAPO, fig. IV, se efectuează următoarea operaţie:a) Conversia prin accident a premisei minoreb) Conversia simplă a premisei majorec) Conversia prin accident a concluziei

VI. PROPOZIŢII COMPUSE ŞI FUNCŢII DE ADEVĂR1. CARACTERIZAREA GENERALĂ A PROPOZIŢIILOR COMPUSE1.1. Definiţia propoziţiei compuseScriem sub forma unui text cu propoziţii standard, înlocuind aceste propoziţii cu expresia

lor logică, următorul text: Dacă nu este adevărat că toţi studenţii sunt pregătiţi pentru examen, atunci unii

studenţi promovează examenul şi unii studenţi rămân restanţieriAjungem la următoarea structură a textului de mai sus:

Dacă nu este adevărat că Toţi S sunt P, atunci Unii S sunt Q şi Unii S sunt R

Facem abstracţie de structura şi tipul standard de propoziţii cuprinse în text, înlocuindu-le cu simbolurile p, q, r şi scriem textul obţinut.

Dacă nu este adevărat că p, atunci q şi r.

Observăm că în acest text există simboluri pentru propoziţii, p, q, r şi operatori logici de legătură, pe care i-am numit, la începutul cursului, conectori. În textul de mai sus, aceşti conectori sunt:

• Dacă …….atunci• Nu este adevărat că• Şi

Întrucât operatorii de mai sus leagă între ele propoziţii, îi numim operatori propoziţionali. Propoziţiile p, q şi r, fiind propoziţii care cuprind un singur enunţ, le numim propoziţii simple sau variabile propoziţionale, iar textul obţinut prin legarea acestora cu ajutorul operatorilor propoziţionali, propoziţie compusă sau formulă propoziţională.

Definiţie: o propoziţie compusă este un ansamblu de două sau mai multe propoziţii simple, legate între ele cu ajutorul operatorilor propoziţionali.

1.2. Tipuri de propoziţii compuseA. După numărul propoziţiilor simple componente:

1. Propoziţii compuse binare (formate din două propoziţii simple legate între ele cu un operator propoziţional)

2. Propoziţii compuse complexe sau formule propoziţionale, care cuprind mai multe propoziţii simple şi mai mulţi operatori propoziţionali.

B. După tipul de operator propoziţional, principalele propoziţii compuse binare sunt:

Denumire Semnificaţie SimbolPropoziţia de negaţie Nu este adevărat că p _

pPropoziţia conjunctivă p şi q p & q

Propoziţia disjunctivă p sau q p V q

Propoziţia implicativă Dacă p, atunci q p → q

Propoziţia de echivalenţă(biimplicaţie)

Dacă şi numai dacă p, atunci q

p ↔ q

Propoziţia exclusivă(disjuncţie exclusivă)

Ori p, ori q p + q

Propoziţia de rejecţie (antidisjuncţie)

Nici p, nici q p ↓ q

Propoziţia de incompatibilitate(anticonjuncţie)

Fie că nu p, fie că nu q p / q

Dintre propoziţiile de mai sus, primele patru sunt propoziţii compuse fundamentale, celelalte fiind derivate:

• Propoziţia de echivalenţă este o conjuncţie de implicaţii, care se poate scrie astfel:

( p → q) & (q → p)

• propoziţia exclusivă este o disjuncţie de conjuncţii, care se poate scrie astfel:

(p & q) V ( q & p)

• Propoziţia de rejecţie este o conjuncţie de negaţii, care se poate scrie astfel: _ _

p & q

• Propoziţia de incompatibilitate este o disjuncţie de negaţii, care se poate scrie astfel: __ __

p V q

Exerciţii de autoevaluare 1. Semnificaţia propoziţiei conjunctive este:

a. Niciuna dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu se realizează

b. Stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se realizează în acelaşi timp

c. Cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu se realizează

d. Cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se realizează

2. Semnificaţia propoziţiei de rejecţie este: a) Niciuna dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu se

realizează b) Stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se realizează în

acelaşi timpc) Cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente

nu se realizeazăd) Cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente

se realizează

3. Semnificaţia propoziţiei de echivalenţă este: a. Niciuna dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu se

realizează b. Stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se realizează sau nu se

realizează în acelaşi timpc. Cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu se

realizeazăd. Cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se

realizează

2. FUNCŢIILE DE ADEVĂR ALE PROPOZIŢIILOR COMPUSEScopul identificării în gândirea formulată şi al formalizării propoziţiilor compuse este acela

de stabilire a condiţiilor de validitate formal-logică a acestora. Pentru propoziţiile compuse, validitatea se exprimă ca valoare de adevăr, raportată la valoarea de adevăr a propoziţiilor simple componente.

2.1. Caracterizarea funcţiei de adevăr.Întrucât valoarea de adevăr a propoziţiei compuse este dependentă numai de valoarea de

adevăr a propoziţiilor simple componente, ea poate fi interpretată ca o FUNCŢIE DE ADEVĂR. Definiţie:Funcţia de adevăr este funcţia logică ce are drept domeniu mulţimea valorilor de

adevăr ale propoziţiilor simple componente şi drept codomeniu mulţimea valorilor de adevăr ale propoziţiei compuse

Fv : T (p,q) →T φ (p, q) , unde:• FV: funcţia de adevăr.• T (p,q): mulţimea valorilor de adevăr ale propoziţiilor elementare, p, q, numite, aici,

argumente.• T φ (p, q): mulţimea valorilor de adevăr ale propoziţiei compuse definite prin

operatorul propoziţional φ aplicat argumentelor p şi q.

Notă: Ştiinţa logicii operează cu o mare varietate de interpretări ale valorilor de adevăr. Există o interpretare bivalentă (adevărat- fals), dar şi interpretări n-valente, în care n poate lua orice valoare, ca expresie a multitudinii posibilităţilor de interpretare a relaţiei dintre limita adevărului deplin şi cea a falsului deplin. În cele ce urmează, vom interpreta funcţiile de adevăr numai în interiorul logicii bivalente.

Asupra numărului de argumente se pot, de asemenea, face discuţii în interiorul logicii. Funcţiile de adevăr interpretate ca relaţii între două argumente se numesc funcţii de adevăr binare.

Numărul funcţiilor de adevăr binare, în logica propoziţională bivalentă, se determină pe baza teoriei combinatorii, astfel:

m n N = n

Unde: n = numărul valorilor logice ale argumentelor m = numărul variabilelor logice .

Pentru cazul nostru, în care n = 2 şi m = 2, numărul funcţiilor de adevăr binare, în logica propoziţională bivalentă, este de 16. Dintre acestea, au relevanţă nemijlocită şi uzuală în limba română doar 8, pe care le vom prezenta în continuare.

2.2. Principalele funcţii de adevăr binare în logica bivalentăPentru fiecare funcţie de adevăr care va fi prezentată, vom stabili:

- denumirea;- simbolul;- semnificaţia intuitivă a operatorului propoziţional;- definiţia;- matricea valorilor de adevăr, ca relaţie între valorile de adevăr ale argumentelor

şi valorile de adevăr ale funcţiei. 1. Negaţia p :

Semnificaţie: negarea valorii logice a propoziţiei asupra căreia se aplică. Dacă se aplică unei formule propoziţionale, se neagă valoarea de adevăr a întregii formule. Dubla negaţie este echivalentă cu afirmaţia.

Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci când argumentul său este fals şi reciproc.

Matricea valorilor de adevăr: _

p p v f f v

2. Conjuncţia p & q :Semnificaţie: raport de coexistenţă între stările de fapt reflectate de propoziţiile simple

componente.Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci şi numai atunci când

toate argumentele sale sunt adevărate.Matricea valorilor de adevăr:

p q p & q v v v

v f f f v f f f f

3. Disjuncţia p V q : Semnificaţie: cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se

realizează.

Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci când cel puţin unul dintre argumentele sale este adevărat.

Matricea valorilor de adevăr: p q p V q v v v

v f v f v v f f f4. Implicaţia p → q :

Semnificaţie: p: antecedent; q: consecvent; între antecedent şi consecvent există o legătură fie cauzală, fie necesară, fie de simplă succesiune, fie formal-logică.

- dacă antecedentul este adevărat, consecventul este adevărat;- dacă antecedentul este adevărat iar consecventul fals, implicaţia este falsă;- dacă antecedentul este fals, indiferent de valoarea consecventului, implicaţia este adevărată

(falsul poate implica orice, atât adevărul cât şi falsul).Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică fals, atunci când antecedentul este

adevărat, iar consecventul fals.

Matricea valorilor de adevăr: p q p → q v v v

v f f f v v f f v5. Echivalenţa p ↔ q :

Semnificaţie: raport de corespondenţă între valorile de adevăr ale propoziţiilor simple componente: sunt fie adevărate, fie false în acelaşi timp.

Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci când toate argumentele sale au aceeaşi valoare logică.

Matricea valorilor de adevăr: p q p ↔ q v v v

v f f f v f f f v

6. Excluziunea p + q : Semnificaţie: numai una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente se

realizează.Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci când numai unul dintre

argumentele sale este adevărat, celălalt fiind fals.Matricea valorilor de adevăr:

p q p + q v v f

v f v f v v f f f

7. Rejecţia p ↓ q : Semnificaţie: niciuna dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu se

realizează.Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci şi numai atunci când

toate argumentele sale sunt false.Matricea valorilor de adevăr:

p q p ↓ q v v f

v f f f v f f f v

8. Incompatibilitatea p / q : Semnificaţie: cel puţin una dintre stările de fapt reflectate de propoziţiile simple componente nu

se realizează.Definiţie: este funcţia de adevăr care ia valoarea logică fals, atunci când ambele argumente sunt

adevărate

Matricea valorilor de adevăr: p q p / q v v f

v f v f v v f f v

3. STABILIREA VALIDITĂŢII FORMULELORPROPOZIŢIONALETabloul funcţiilor de adevăr binare prezintă interes mai ales pentru punerea în evidenţă a

caracterului riguros formal al logicii propoziţiilor, precum şi pentru evidenţierea celor trei categorii de funcţii de adevăr:

• Legea logică: funcţia de adevăr care ia întotdeauna valoarea logică adevărat, indiferent de valoarea logică a argumentelor.

• Contradicţia logică: funcţia de adevăr care ia întotdeauna valoarea logică fals, indiferent de valoarea logică a argumentelor.

• Funcţie de adevăr realizabilă: funcţia de adevăr care ia valoarea logică atît adevărat, cât şi fals, pentru diferitele valori logice ale argumentelor.

3.1. Scrierea formulelor propoziţionale în limbajul logicii propoziţiilorAm afirmat, la începutul acestui curs, că textul propus spre analiză este o formulă

propoziţională. Această formulă se prezintă astfel: p → (q & r)

Pentru a înţelege procedura prin care ajungem la forma de mai sus a textului, prezentăm algoritmul formalizării logice în logica propoziţiilor. Dintre metodele propuse de logicieni, am ales metoda notaţiei cu paranteze, familiară din studiul matematicii. Iată algoritmulî

1. Stabilim operatorul (operatorii) propoziţional(i) principal(i) şi împărţim textul, în funcţie de acesta (aceştia), în segmente.

2. Stabilim ceilalţi operatori, astfel încât textul să fie împărţit în propoziţii simple. 3. Ordonăm textul, pe baza tăriei operatorilor.

4. Înlocuim propoziţiile simple cu variabile propoziţionale p, q, r etc. şi operatorii propoziţionali cu simbolul acestora. Cu ajutorul parantezelor, după modelul matematic, stabilim gradul de tărie a operatorilor. Rezultă o formulă propoziţională.

Exerciţiu: Fie textul de mai jos:Nu mergem la schi, pentru că dacă mergem la schi, răcim, pentru că ninge şi bate vântul,

ceea ce înseamnă că stăm în casă şi nu mergem la cursuri. Scriem textul de mai sus, ca formulă propoziţională, în limbajul logicii propoziţiilor, după următorul algoritm

1. Operatorul principal, în acest text, este implicaţia, întrucât el stabileşte o relaţie de cauzalitate între starea vremii şi tot ceea ce exprimă restul textului despre actele noastre.

2. Al doilea operator, ca tărie, este cel de echivalenţă între actele noastre legate de practicarea schiului şi frecventarea cursurilor. Acest operator leagă o implicaţie (dacă mergem la schi, răcim) şi o conjuncţie (stăm în casă şi nu frecventăm cursurile).

3. Ordonăm textul, astfel:Dacă ninge şi bate vântul, atunci, dacă mergem la schi atunci răcim, ceea ce este echivalent cu faptul că stăm în casă şi nu mergem la cursuri. Atunci, nu mergem la schi.

4. Înlocuim operatorii propoziţionali cu simbolul lor şi propoziţiile cu variabile propoziţionale. Scriem formula:

_ . {(p & q) → [ (r→s) ↔ (t & u) ]} → r

3.2. Modalităţi de stabilire a validităţii formulelor propoziţionaleÎn logica propoziţională există mai multe metode de stabilire a validităţii formulelor

pripoziţionale. Cunoştinţele prezentate în cursul nostru nu ne permite, însă, să analizăm decât una dintre aceste metode, numită metoda matriceală sau metoda tabelelor de adevăr.

Potrivit acestei metode, se parcurg următoarele etape:1. Se construieşte un tabel de adevăr, având ca număr de rânduri K = 2n, unde n: numărul

de variabile propoziţionale distincte p,q,…..2. În coloane succesive, de la stânga la dreapta, se scriu mai întâi variabilele

propoziţionale, apoi formulele propoziţionale, în ordinea complexităţii, de la cea mai simplă, până la întreaga formulă.

3. Se scriu, în primele coloane, toate combinaţiile de valori corespunzătoare variabilelor propoziţionale p, q, r,… În coloanele următoare se calculează, succesiv, valoarea de adevăr a formulelor propoziţionale, pe baza combinaţiilor iniţiale din fiecare rând şi coloană anterioară.

4. Decizia:• Dacă în ultima coloană, corespunzătoare întregii formule, toate valorile de adevăr

sunt “adevărat” (v), atunci spunem că formula este o lege logică.• Dacă în ultima coloană, corespunzătoare întregii formule, toate valorile de adevăr

sunt “fals” (f), atunci spunem că formula este o contradicţie logică.• Dacă în ultima coloană, corespunzătoare întregii formule, valorile de adevăr sunt

atât “adevărat (v), cât şi “fals” (f), atunci spunem că formula este realizabilă.Exemplu: Se dă următoarea formulă logică: _ _ _{[ (p → q) & (q → r ) ] V [(r / p ) ↔ q]} + p

Stabilim validitatea acesteia, prin metoda matriceală.Rezolvare:1. Se determină numărul de coloane: N = 23 = 82. Se realizează tabloul, pe baza algoritmului stabilit:

p q r_p

_q

_r

_p → q

_q → r r/p [&] [↔] {V} {} +p

v v v f f f f f f f f f fv v f f f v f v v f v v vv f v f v f v v f v v v fv f f f v v v v v v f v vf v v v f f v f v f f f vf v f v f v v v f v v v ff f v v v f v v v v v v ff f f v v v v v f v v v f

Decizie: formula este realizabilă

Exerciţii de autoevaluare1. Funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci când cel puţin un argument este adevărat este:

a) conjuncţiab) rejecţiac) incompatibilitatead) disjuncţiae) excluziuneaf) echivalenţag) implicaţia

2. Funcţia de adevăr care ia valoarea logică adevărat, atunci când argumentele au valori logice diferite este:

a) conjuncţiab) rejecţiac) incompatibilitatead) disjuncţiae) excluziuneaf) echivalenţag) implicaţia

3. Dacă toate valorile unei formule propoziţionale obţinute prin metoda matriceală sunt fals, atunci formula este:

a) Lege logicăb) Contradicţie logicăc) Formulă realizabilă

VII. DEMONSTRAŢIA ŞI ARGUMENTAREA. PRINCIPIILE FUNDAMENTALE ALE LOGICII

1. DEMONSTRAŢIA ŞI ARGUMENTAREA CA STRATEGII DE ÎNTEMEIERE.1.1. Modalităţi de întemeiere a aserţiunilor.O aserţiune este un enunţ, prin care se afirmă sau se neagă ceva, în procesul de comunicare

între oameni. Aserţiunea poate fi o afirmaţie, o negaţie sau un îndemn. Indiferent de natura aserţiunii, ea capătă ecou în conştiinţa partenerului de comunicare, numai dacăî

• Partenerul este prezent, direct (în timp şi spaţiu) sau indirect (prin intermediari).

• Partenerul este interesat de respectiva aserţiune.• Aserţiunea este enunţată într-un sistem de codificare accesibil partenerului.• Aserţiunea este întemeiată.O aserţiune este întemeiată, atunci când ea este însoţită de un ansamblu de informaţii, prin

care partenerul de comunicare acceptă respectiva aserţiune, transformând-o în cunoştinţă înţeleasă, atitudine favorabilă sau acţiune de conformare.

După scopul întemeierii aserţiunii enunţate de emitent, întemeierea se poate face prin două tipuri de strategiiî demonstrative sau argumentative.

1. Dacă scopul aserţiunii este stabilirea valorii de adevăr a unui enunţ despre realitate, atunci emitentul va folosi pentru întemeiere, o strategie demonstrativă.

2. Dacă scopul întemeierii aserţiunii este adeziunea partenerului la un punct de vedere subiectiv asupra realităţii, atunci emitentul va folosi, pentru întemeiere, o strategie argumentativă.

Primul tip de strategii este propriu, în general, ştiinţelor naturii, ca modalităţi de dezvăluire şi întemeiere a legilor obiective ale acesteia.

Al doilea tip de strategii este propriu, în general, ştiinţelor despre acţiunea umană, fiind folosite îndeosebi în ştiinţele politice, juridice, manageriale.

1.2. Deosebiri între demonstraţie şi argumentareDemonstraţia şi argumentarea aparţin, logic, aceleiaşi clase de forme logice: sunt forme

logice compuse, care leagă între ele raţionamente şi propoziţii, cu scopul întemeierii unor aserţiuni.

Ca specii ale întemeierii, demonstraţia şi argumentarea diferă între ele, diferenţa mergând de la simpla opoziţie până la excluziune. Iată principalele diferenţe:Scopul demonstraţiei este realizarea unei certitudini privind valoarea de adevăr a aserţiunii: adevărată (v) sau falsă (f)

Scopul argumentării nu este adevărul sau falsul. Acestea sunt doar mijloace pentru realizarea scopului ultim: adeziunea partenerului.Dacă obţinerea adeziunii presupune eludarea sau chiar denaturarea adevărului, aceasta este o strategie admisă .

În demonstraţie, partenerul nu trebuie să fie neapărat prezent. El este doar unul potenţial şi nedefinit, existent într-un timp nedelimitat.

În argumentare, partenerul este prezent, implicit sau explicit. El fie este o persoană sau un grup de persoane reale şi actuale, fie este construit, imaginat de către emitent ca real, actual.

Datele pe care se sprijină demonstraţia sunt întotdeauna adevărate, incontestabile.

Adevărul datelor pe care se sprijină argumentarea nu are nici o relevanţă.

Procedeele demonstraţiei sunt dependente strict de legile logice şi sunt egale valoric, dacă duc la certitudine.

Strategiile argumentative nu sunt egale valoric, gradul de adeziune a partenerului fiind dependent de factori extralogici, cum sunt stilul retoric, charisma precum şi capacitatea empatică a emitentului, gradul de acces la informaţii al partenerilor etc.

Numărul paşilor în demonstraţie este totdeauna fix, momentul aflării valorii de adevăr încheind ciclul, definitiv.

Numărul paşilor în argumentare este dependent de puterea argumentativă a emitentului şi de receptivitatea partenerului.

2. DEFINIREA, STRUCTURA ŞI PROCEDEELE (STRATEGIILE) DEMONSTRAŢIEI ŞI ARGUMENTĂRII. ETAPELE DEMONSTRAŢIEI

2.1. Definiţia demonstraţiei şi argumentăriiDemonstraţia şi argumentarea pot fi analizate din mai multe puncte de vedere:

• Ca forme logice în structura logică a gândirii, urmărindu-se locul acestora în ansamblul formelor logice

• Ca produse finite ale gândirii, urmărindu-se structura logică a acestora• Ca operaţii logice, accentul fiind pus pe ideea de strategie, urmărindu-se etapele

acestoraUrmând strategia cursului de logică propus, vom defini demonstraţia şi argumentarea pe

baza locului acestora în structura logică a gândirii:Definiţii:

Demonstraţia este forma logică compusă, care leagă între ele raţionamente şi propoziţii cu scopul stabilirii valorii de adevăr a unei aserţiuni.

Argumentarea este forma logică compusă, care leagă între ele raţionamente şi propoziţii cu scopu obţinerii adeziunii partenerului.

2.2. Structura logică a demonstraţiei şi argumentăriiDemonstraţia Argumentarea

1. Ipoteza (teza de demonstrat)2. Fundamentul demonstraţiei3. Procedeul demonstraţiei

1. Opinia (un punct de vedere)2. Argumentele susţinătoare3. Strategia argumentării

Elementele din structura logică a celor două modalităţi de întemeiere au particularităţi distincte, determinate de natura specifică a acestora.

1.Astfel, ipoteza este un enunţ a cărui valoare de adevăr urmează a fi determinată prin apelul la enunţuri cu valoare de adevăr deja cunoscută, deci în afara oricărei îndoieli, enunţuri ce aparţin tezaurului cunoaşterii.

Opinia este un punct de vedere subiectiv, lansat în confruntare cu alte puncte de vedere subiective. Pretenţia de obiectivitate a acestuia nu este un scop în argumentare, ci un mijloc de contracarare a punctului de vedere contrar. Opinia, în argumentare este, în fapt, semnalul de lansare a unei competiţii.

2. Fundamentul demonstraţiei cuprinde aserţiuni cu valoare de adevăr certăî axiome, legi, descrieri de fapte incontestabile sau forme şi operaţii logice valideî definiţii, raţionamente, metode.

Argumentele susţinătoare sunt din acelaşi domeniu ca fundamentul demonstraţiei. Şi în argumentare se apelează la adevăruri şi fapte incontestabile, la raţionamente şi metode, dar argumentatorul nu urmăreşte corectitudinea lorî el le manipuilează, în scopul obţinerii adeziunii partenerului. Adesea el eludează sau ocultează adevărurile şi faptele care nu-i convin, supralicitându-le pe cele convenabile.

3. Procedeele demonstraţiei sunt modalităţi de realizare a concordanţei dintre ipoteză şi fundament. Tabloul procedeelor demonstraţiei presupune luarea în considerare a mai multor criterii de diviziuneî

A. După scopul urmărit în demonstraţie, aceasta poate fi: • De confirmare logică: se urmăreşte stabilirea adevărului ipotezei• De infirmare logică: se urmăreşte stabilirea falsului ipotezei

B. După relaţia dintre ipoteză şi fundament, aceasta poate fi:• Demonstraţie directă: valoarea de adevăr a ipotezei rezultă nemijlocit din

fundamentul demonstraţiei• Demonstraţie indirectă: valoarea de adevăr a ipotezei rezultă din infirmarea valorii

de adevăr a unor ipoteze alternative.

O variantă a demonstraţiei indirecte este demonstraţia prin reducere la absurd: se construieşte o ipoteză care constituie negaţia ipotezei de bază şi se demonstrează absurditatea consecinţelor ce decurg din aceasta.

4. Strategiile argumentării sunt modalităţi de organizare a procesului argumentativ şi ele ţin seama de natura şi poziţia partenerilor în argumentare.A A. După natura partenerilor, argumentarea poate fi:

• Cu partener real şi actual: acest tip de argumentare poate fi:a) Dialog: doi parteneri.b) Polilog: mai mulţi parteneri.

• Cu partener imaginar, invocat ca posibil de către emitent.C. După poziţia partenerilor, argumentarea poate fi:

• Faţă-n faţă, într-un mediu comunicaţional omogen. Acest tip de argumentare este propriu practicii negocierilor şi evaluării performanţelor umane.

• Triunghiulară: Faţă-n faţă se află doi sau mai mulţi emitenţi de opinii concurente, iar partenerul de argumentare este spectator (judecător, evaluator). Acest tip de argumentare este propriu practicii juridice şi electorale.

2.3. Etapele demonstraţiei 1. Formularea ipotezei: pe baza activităţii de cercetare ştiinţifică, a experienţei şi a datelor

preliminare ce ar putea constitui fundamentul demonstraţiei, se poate formula o lege, o teoremă, o paradigmă, o presupoziţie asupra realităţii investigate.

2. Deducerea consecinţelor ipotezei, considerată ca fiind adevărată. Asemenea consecinţe se deduc prin operaţii logice valide, inserând ipoteza în sistemul de metode şi tehnici valide de cercetare.

3. Compararea consecinţelor astfel deduse cu anumite axiome, legi, dovezi, fapte incontestabile.

4. Formularea concluziilor comparaţiei, ca enunţuri valide logic.5. Compararea acestor enunţuri cu ipoteza; rezultă adevărul sau falsul ipotezei.Într-un proces demonstrativ, aceste etape se pot relua, după ce, în funcţie de dificultăţile

întâmpinate în fiecare etapă, se caută noi dovezi, noi căi de susţinere şi, mai ales, se reformulează ipoteza.

Etapele de mai sus sunt valabile pentru demonstraţia directă. În celelalte tipuri de demonstraţii, etapele se adaptează corespunzător.

Exerciţii de autoevaluare1. Unul dintre următoarele enunţuri nu reprezintă condiţie a întemeierii unei aserţiuni:

a) Partenerul este prezent, direct (în timp şi spaţiu) sau indirect (prin intermediari).b) Partenerul este interesat de respectiva aserţiune.c) Aserţiunea este formulată într-o limbă de circulaţie internaţionalăd) Aserţiunea este enunţată într-un sistem de codificare accesibil partenerului.e) Aserţiunea este întemeiată.

2. Demonstraţia are ca scop:a) obţinerea adeziunii interlocutoruluib) stabilirea valorii de adevăr a unei aserţiunic) întărirea convingerilor personale

3. Datele pe care se sprijină argumentarea trebuie să fie:a) întotdeauna adevărateb) preferabil adevărate

c) adevărul lor nu are nici o relevanţă

3. PRINCIPIILE FUNDAMENTALE ALE LOGICIILocul principiilor fundamentale ale logicii în cadrul acestui curs nu este nemijlocit legat de

tematica cursului, aceste principii guvernând întreaga lume a logicii, indiferent de nivelul de complexitate la care ne situăm. Prezenţa lor la sfârşitul cursului de logică se vrea o sintetizare a tot ceea ce înseamnă exigenţa logicităţii, ca mijloc de normare a gândirii corecte. Respectarea acestor principii are un caracter axiomatic. Ea este în afara oricărei contestaţii. Principiile fundamentale sunt evidente prin ele însele. Chiar dacă, în aparenţă, ele exprimă banalităţi, “la mintea cocoşului”, practica discursului ştiinţific, politic, juridic sau pur şi simplu de nivelul simţului comun demonstrează numeroase abateri, voluntare sau involuntare, de la aceste principii. Cunoaşterea şi mai ales respectarea lor este o obligaţie de primă instanţă pentru gândirea corectă.

1. Principiul identităţii: A ≡ AAcest principiu pretinde gândirii să păstreze, pentru ideea cu care operează, identitatea cu ea însăşi ped parcursul aceleiaşi operaţii logice. _ _

2. Principiul noncontradicţiei: A / A ; A & AAcest principiu pretinde gândirii să nu admită ca adevărate, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, două aserţiuni care se opun.

_3. Principiul terţului exclus: A + A

Acest principiu pretinde gândirii să nu admită nici ca adevărate, nici ca false, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, două aserţiuni care se exclud reciproc.

4. Principiul raţiunii suficiente: Dacă o aserţiune (B) decurge logic dintr-o aserţiune (A) şi dacă aserţiunea (A) este adevărată, atunci Aserţiunea (B) este adevărată. Spunem că aserţiunea (A) este raţiunea suficientă a aserţiunii (B)

[(A → B) & A] → B

Primele trei principii sunt cunoscute încă din antichitate, fiind prezenze în logica aristotelică. Cel de-al patrulea principiu este unul de economicitate a gândirii, el considerând că este suficient întemeiat orice, dacă se bazează pe ceva care a fost acceptat ca valid.

Exerciţii de autoevaluare1. Principiul noncontradicţiei pretinde gândirii:

a) să păstreze ideii cu care operează identitatea cu ea însăşi pe parcursul aceleiaşi operaţii logice

b) să nu admită ca adevărate, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, două aserţiuni care se opun

c) să nu admită nici ca adevărate, nici ca false în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, două aserţiuni care se exclud reciproc

d) să admită numai aserţiuni fundamentate

2. Principiul terţiului exclus pretinde gândirii:a) să păstreze ideii cu care operează identitatea cu ea însăşi pe parcursul aceleiaşi

operaţii logiceb) să nu admită ca adevărate, în acelaşi timp şi sub acelaşi raport, două aserţiuni

care se opunc) să nu admită nici ca adevărate, nici ca false în acelaşi timp şi sub acelaşi raport,

două aserţiuni care se exclud reciproc

d) să admită numai aserţiuni fundamentate

3. Principiul raţiunii suficiente se exprimă astfel:a) dacă B decurge din A şi dacă A decurge din B, atunci A şi B sunt

adervărateb) dacă A decurge din B şi dacă B decurge din C, atunci A decurge din Cc) dacă B decurge din A şi dacă A este adevărat, atunci B este adevărat.