1.0 Pengenalan Siapakah Plato. Pertanyaan ini akan dijawab dengan mudah bagi siapa pun yang pernah membaca buku filsafat Yunani Klasik. Plato adalah salah seorang ahli falsafah besar Yunani yang hidup sekitar abad ke-4 SM yang gagasannya banyak dikembangkan oleh era filsafat maupun para pemikir selanjutnya, termasuk gagasan-gagasan keagamaan yang juga menjadi perhatian Plato dibawah pengaruh Ofirisme Phytagoras. Sepanjang masanya , Plato mentransformasikan pemikirannya ke wilayah relijius dengan gagasannya tentang Idea sebagai pendorong gerak untuk mencari hakikat dari kehidupan. Dalam buku Mohammad Hatta, Alam Pikiran Yunani, ia digambarkan sebagai orang paling bijak yang pernah dilahirkan sejak era Phytagoras dan sebelum Aristoteles dilahirkan.

2.0 Bongkah PlatonikPepejal Platonik adalah pepejal sekata yang berbucu cembung (convex regularsolid). Pepejal Archimedeanadalah pepejal separa sekata yang juga berbucu cembungserta Pepejal Kepler-Pointsotyang berbucu cekung. Contoh pepejal pepejal ini ialah tetrahedron, kiub(heksahedron), oktahedron,dodecahedron danikosahedron. Semua nama ini berasal dari perkataan Greek yang merujuk kepada bilangan permukaan pepejal. Platonik adalah satu-satunya polyhedra yang mempunyai permukaan yang sama. Setiap permukaan adalah sama dengan permukaan yang lain. Sebagai contoh, kubus adalah sebuah pepejal platonik kerana kesemua enam permukaannya adalah sama antara satu sama lain. Setiap permukaan yang sama akan bertemu di setiap bucu iaitu puncak. Sebagai contoh, tiga segi tiga sama sisi bertemu di setiap puncak suatu tetrahedron.Tidak ada polyhedra lain yang memenuhi kedua-dua kondisi tersebut selain pepejal platonik. Cuba kita lihat prisma pentagonal. Prisma ini hanya memenuhi syarat yang kedua, iaitu tiga permukaan bertemu di setiap puncak, namun begitu syarat yang pertama tidak dipenuhi kerana setiap permukaannya tidak sama - ada yang berbentuk pentagon dan ada pula yang berbentuk segi empat tepat.

Berikut adalah ciri-ciri yang dimiliki oleh lima politonik tersebut:

Pepejal Platonik di atas dikelaskan ke dalam kumpulan polihedra. Polihedronadalah pepejal yang disempadani poligon satah ( plane poligons). Poligon-poligon tersebut membentuk muka (faces). Permukaan-permukaan ini bertemu di sisi (edges),titik pertemuan dimana tigaatau lebihsisidipanggil bucu ( vertices)

Hubungan pepejalPlatonik denganunsur alamsemulajadiPepejal Platonik mula ditemui dan diketahui pada zaman Plato (427347 S.M).Tapi perludi ingatkanpepejal Platonikbukan ditemuioleh Plato.Pepejal-pepejal inidinamakan sedemikian kerana kajian-kajian yang dibuat oleh beliau dan pengikut-pengikutnya. Plato percaya tentang perkaitan mistikal antara empat pepejal tersebutdengan empat unsur alam semulajadi seperti berikutPepejal Platonik mula ditemui dan diketahui pada zaman Plato (427 347 S.M).Tapi perludi ingatkanpepejal Platonikbukan ditemuioleh Plato.Pepejal-pepejal inidinamakan sedemikian kerana kajian-kajian yang dibuat oleh beliau dan pengikut-pengikutnya. Plato percaya tentang perkaitan mistikal antara empat pepejal tersebutdengan empat unsur alam semulajadi seperti berikut:\

Kiub BumiTetratedron Api Oktahedron UdaraIkosahedron Air

Dodekahedron menyeliputi keseluruhan alam semesta

Definisi Polihedra

Semua polihedron adalah 3-dimensi di mana permukaan-permukaannya terdiridari satah poligon. Dalam bahasa Greek poly bermaksud banyak dan hedronbermaksud permukaan banyak. Polihedron sekata adalah polihedron yang mempunyaipermukaan-permukaan poligon sekata. Permukaan-permukaan ini hanya terdiri darisatu jenis poligon sahaja. Untuk membentuk objek 3-dimensi, kita mesti cantumkan sekurangnya 3permukaan untuk bertemu di bucu. Jika anda mencuba dengan 2 poligon sahaja andatidak akan dapat membentuk bucu pepejal).Kita tidak dapat membina pepejal 3-dimensi berbucu cembung dengan 6permukaan bertemu pada satu bucu kerana sudut segitiga sama sisi ialah 60, maka 6x60,= 360,. Tetapi untuk membina pepejal 3-dimensi berbucu cekung ( concave 3-dimensional figure ) kita boleh guna lebih dari 6 permukaan atau lebih 360, . Bermakna bilangan segitiga yang bertemu pada satu bucu untuk membentuk pepejal 3-dimensi berbucu cembung ialah 3, 4 atau 5 seperti yang ditunjukkan.

Tetrahedron:Tiga segitiga pada satu bucu :3 x 60 = 180

Dodekahedron:Tiga pentagram sekata pada satubucu : 3 x 108= 324Kiub:Tiga segiempat sama pada satubucu:3x90= 270Ikosahedron:Lima segitiga pada satu bucu :5 x 60= 300Okhtahedron:Empat segitiga pada satu bucu :4 x 60 = 240

(i) Jumlahsudutsemuapermukaanyangbertemupadasatubucumestikurang dari 360.(ii) Padasetiapbucusekurang-kurangnyahanyatigaseg itigasamasisiyang bertemu pada satu bucu boleh diwakilkan dengan simbol Schlfli (3,3). SimbolSchlafli (p,q) bermakna poihedron mempunyai permukaan polygon sekata p-sisi dengan q poligon bertemu pada satu bucu

SimbolSchlafli(p,q)

Poligonsekatap-sisibilanganpolygonyang bertemu pada satu bucu

Dual pepejal PlatonikSimbolSchlafli(p,q)untuksetiappepejalPlatonik.MisalnyasimbolSchlafliuntuk kiub ialah(4, 3)dan oktahedron ialah(3, 4). Anda akan dapat perhatikan perkaitan yang rapat di antara kedua-duanya adalah sama iaitu 12. Bilanganpermukaanuntukkiubadalahsamadenganbilangan bucu oktahedron dan sebaliknya. Maka dikatakan dual untuk kiub adalah oktahedron dan sebaliknya. Begitu jugadengan dodekahedrondan ikosahedron.Simbol Schlafli(p,q) untuk dodekahedronialah (5,3)dan ikosahedronialah (3,5).Bilangan sisiuntukkedua-duanya adalah 30. Maka dodekahedron adalah dual untuk ikosahedron dan sebaliknya.Untuk tetrahedron,dualnya ialahtetrahedron jugaBucu, Muka dan SisiBilangan permukaan polihedron ialah 12 kesemuanya.Sebenarnya,mengira bilangan mukadengan caraini akanmembuat mengenali pepejal dan membantu mengetahui bilangan muka dan sisi pepejal.Kita ambilcontoh untukdodekahedron.Dodekahedron mempunyai12muka, setiap muka adalah pentagon sekata dengan setiap muka mempunyai 5 sisi.Jadi jika kita mengira setiap muka berasingan, kita akan dapat 5 X 12 = 60 sisi kesemuanya. Tapi setiap sisi pada dodekahedron mencantumkan dua muka, maka cara kiraan ini akanmengira kesemua sisisebanyak duakali. Jadibilangan sisi sebenar adalah 60 2 = 30.Sekarang setiap sisi bertemu pada dua bucu. Jadi jika kita mengira setiap sisi berasingan kita akan dapat 2 X 30 = 60 bucu. Tapi untuk dodekahedron, tiga sisi bertemu pada setiapbucu jadi kitaakan mengirasetiap bucu sebanyaktiga kali.Jadi,sekali lagibilangan bucu adalah60 3 =20.3. 0 Pepejal ArcimedesPepejal Archimedeanadalah pepejal separa sekata (semi regular solids) keranabia terbentuk dari dua atau lebih poligon cekung sekata (bregular convex polygon).Ciri utama pepejal Archimedeanialah setiap permukaan adalah poligon sekata dan pada setiap bucu, poligon-poligon berulang dalam susunan yang sama, misalnya heksagon- heksagon segitiga pada truncated tetrahedron. Terdapat dua atau lebih poligon sekatapada pepejal Archimedean dan polihedron tersebut perlulah cembung.Terdapat 13 jenis pepejal Archimedean (pepejal separa sekata)

1.(3,4,3,4)kuboktahedron2.(3,5,3,5)ikosidodekahedron3.(3,6,6)truncatedtetrahedron(truncatedmerujuk kepada proses di mana bucuyang di potong)4.(4,6,6)truncatedoktahedron5.(3,8,8)truncatedkiub6.(5,6,6)truncatedikosahedron7.(3,10,10)truncateddodecahedron8.(3,4,4,4)rhombikuboktahedron,(jugadipanggil rhombikuboktahedronkecil)9.(4,6,8)truncatedkuboktahedron,(jugadipanggil rhombikuboktahedron besar)10.(3,4,5,4)rhombikosidodekahedron,11.(4,6,10)truncatedikosidodekahedron12.(3,3,3,3,4)snubkiub,snub kuboktahedron(snubadalah proses mengelilingkan satu-satu poligon dengan segitiga)13.(3,3,3,3,5)snubdodekahedron( snub ikosidodkahedron )

Pepejal Kepler-Poinsot Polihedron bukan berbucu cekung sekata ( Regular non-convex polyhedron) Juga dinamakan polyhedron bintang sekata ( regular star polyhedra ) Kesemua permukaan adalah poligon sekata kongruen ( All the faces arecongruent (identical) regular polygons) Bilangan permukaan yang bertemu pada kesemua bucu adalah sama. Terdapat empat jenis pepejal Kepler-Poinsot

(i)Stellateddodekahedronkecil 12 permukaan, 12 bucu, 30 sisi Dualnya ialah Dodekahedron besar Simbol Schlfli ialah { 5/2 , 5 } Terdiri dari 12 permukaan pentagram

(ii)DodekahedronBesar 12 permukaan, 12 bucu, 30 sisi Permukaan cekung Simbol Schlflinya ialah { 5, 5/2 } Merupakan polihedra berbucu cekung sekata (concave regular polyhedral). Dualnya ialah stellated dodekahedron kecil

(iii)StellatedDodekahedronBesar 12 permukaan, 20 bucu, 30 sisi Permukaan adalah cekung. Simbol Schlflinya ialah { 5/ 2,3 } Dualnya ialah Ikosahedron Besar

(iv)Ikosahedronbesar 20 permukaan, 12 bucu, 30 sisi Simbol Schlflinya ialah { 3, 5/2 } Dualnya ialah Stellated dodekahedron besar

4.0 Refleksi

Saya telah menerima tugasan daripada pensyarah bagi menyiapkan kerja bagi mata pelajaran Matematik .Tugasan itu berkenaan dengan subjek yang perlu kami pelajari pada semester ini iaitu Matematik . Saya membuat perbincangan bersama rakan mengenai apa yang perlu dilakukan dan melakukan kerja sedikit demi sedikit. Kami melakukan perbincangan dalam kumpulan untuk memudahkan lagi kerja supaya lebih cepat dan sempurna. Kemudian saya bertanya dengan pensyarah untuk mendapatkan bimbingan bagaimana melakukan tugasan tersebut. Setelah mendapat penerangan daripada pensyarah barulah mudah bagi saya untuk melaksanakan tugasan ini. Saya melaksanakan tugasan ini dengan bersungguh-sungguh untuk melakukan yang terbaik justeru memuaskan hati pensyarah. Setelah membetulkan kesilapan tersebut,saya menghantar tugasan yang telah diperbetulkan tersebut kepada pensyarah.

Disediakan Oleh : _____________________(Mohd Rizuwan Bin Toharudin)

5.0 RUJUKAN

http://www.scribd.com/doc/86610866/Platonichttp://www.scribd.com/doc/85132756/Nota-Platonic-Dan-deshttp://www.scribd.com/doc/77915551/Pepejal-Platonikhttp://mimieymanjer.blogspot.com/2012/04/proses-penghasilan-bongkah-pepejal.htmlhttp://mathed.utm.my/duniamatematik/index.php/2010/mac-2010/395-statistik/672-pepejal-platonikhttp://www.scribd.com/doc/49255256/Platonik-Archimedes

1