Pll

Departamento

de Electrónica

Práctica. Introducción a los Lazos

Enganchados en Fase

(PLL- Phase Locked Loop)

Grado en Ingeniería en Electrónica de Comunicaciones

Control Electrónico

Elena López Guillén

Marta Marrón Romera

CURSO 2012/13

Índice

Control Electrónico. Departamento de Electrónica 1

1. Conceptos previos sobre fases y frecuencias

2. Estructura y diagrama de bloques de un PLL

3. Función de transferencia

4. Análisis del funcionamiento del PLL

5. Parámetros característicos de los PLL

6. Detectores de fase

7. Tipos de PLLs

8. Aplicaciones de los PLLs



• Señal de banda estrecha: v(t) = a(t)·cos((t))

v(t)

t

Si la amplitud es constante: v(t) = A·cos((t))

v(t)

t

(t) es la fase absoluta



v(t)

t v(t) = A·cos((t))

t

(t) Podemos escribir:

(t)=rt+r(t) donde r es una frecuencia constante cualquiera y r(t) es la fase relativa a esta frecuencia.

r(t1)

rt1

t1

Ahora buscamos una r a la que r(t) esté acotada:

(t)=rt+r(t)=0t+0(t)

Así obtenemos la frecuencia media 0 y la fase relativa a dicha frecuencia 0(t). t

(t)

t1

r(t1)

rt1 0t1

0(t1)



La pulsación instantánea de la señal se obtiene derivando la fase instantánea: (t)= d(t)/dt = 0+d0(t)/dt En estas expresiones, las fases se expresan en rad y las pulsaciones en rad/s. Para pasar la frecuencia instantánea a Hertzios hay que dividir por 2. F (t)= (1/2) (t)= (1/2)d(t)/dt = f0+ (1/2)d0(t)/dt NOTA: • Dos señales con la misma frecuencia pueden tener fases distintas, con desfasaje

(diferencia de fase) constante. Es decir, las fases relativas son distintas.

• Sin embargo, dos señales con la misma fase instantánea tienen necesariamente la misma frecuencia instantánea.


2.1. Estructura básica de un PLL


Ve = k(D) vi vo

Salida Entrada

ve vd

vi = Visen(i) vo = Vosen(o)

Detector de fases: entrega una tensión

proporcional a la diferencia de fases

Filtro paso-bajo: Necesario para filtrar la salida del detector de

fases

Oscilador controlado por tensión (VCO):

La frecuencia de la señal de salida

depende de una tensión de control

IMPORTANTE: Como lo que se compara son las fases de las señales de entrada y salida, el sistema tiende a anular la diferencia de fases y de frecuencias, pero las amplitudes pueden tener valores distintos:



En este caso, la salida Vo se ha “enganchado” a la misma frecuencia que la entrada Vi, pero se mantiene un desfasaje constante. En un PLL, siempre se produce el “enganche” en frecuencia

vi

vo

D

vi

vo En este caso, la salida Vo se ha “enganchado” en frecuencia y también en fase con la señal de entrada Vi. Para que también se produzca el “enganche” en fase, el filtro debe cumplir ciertas condiciones. Esto se justificará más adelante.

El objetivo en este apartado es modelar el funcionamiento del PLL y obtener su diagrama de bloques.

Funcionamiento del VCO

Frecuencia de salida fosc proporcional a una tensión de entrada Vd, que puede tomar valores positivos y negativos. Cuando Vd=0, la frecuencia de salida es fosc0 (frecuencia central o de “libre oscilación”):

fosc= fosc0+KoscVd

osc= osc0+2KoscVd

Para poder modelar el sistema en Laplace, es necesario linealizar su comportamiento entorno a osc0. Referimos todas las variables relativas a ella:



2.2. Diagrama de bloques de un PLL

t

doscoscosc dttVKt00 )(2

t

doscoscosc

doscoscosco

doscoscosco

dttVKt

VK

VKfff

000

0

0

)(2

2

Para poder comparar o con la señal de entrada, la fase y frecuencia de ésta deben ser también relativas a osc0:

Esquema del PLL linealizado entorno a osc0:

Ecuaciones de los bloques:



toscii 0

-VCO

Conv.

/V

Filtro

pasa-

bajos-VCO

Conv.

/V

Filtro

pasa-

bajosVCOVCO

Conv.

/V

Filtro

pasa-

bajos

o i vd ve e

t

dosco

ed

ede

oie

dttVKt

tVFtV

tKtV

ttt

0)(2)(

))(()(

)()(

)()()(

Detector de error:

Convertidor /V:

Filtro paso-bajo:

VCO:

0oscii fFf



s

K

sV

s

sFsV

sV

Ks

sV

sss

osc

d

o

e

d

d

e

e

oie

2

)(

)(

)()(

)(

)(

)(

)()()(

Detector de error:

Convertidor /V:

Filtro paso-bajo:

VCO:

Funciones de transferencia en Laplace:

Diagrama de bloques:

- Kd F(s)

e(s)

o(s)

vd(s) ve(s) i(s)

Conv. /V Filtro paso-bajo VCO

s

Kosc2

3. Funciones de transferencia


- Kd F(s)

e(s)

o(s)

vd(s) ve(s) i(s)


s

Kosc2

Función de transferencia en lazo abierto:

oscdvvoscd

e

o KKKcons

sFK

s

sFKK

s

ssT

2

)()(2

)(

)()(

Función de transferencia en lazo cerrado:

)(

)(

)(1

)(

)(

)()(

sFKs

sFK

sT

sT

s

ssH

v

v

i

o

IMPORTANTE: Si F(s) es un filtro paso bajo de orden 1, el PLL es de orden 2 y de tipo 1. Si la entrada es senoidal (la fase i(t) es una rampa), en régimen permanente el sistema sigue la fase de entrada con un error constante (e=cte), es decir hay un desfasaje constante entre la entrada y la salida (necesario para que Vd0 y el VCO modifique su frecuencia respecto a la de libre oscilación para adaptarse a la de la señal de entrada). Por lo tanto, las frecuencias se igualan, pero existe un desfasaje constante. Este desfasaje se puede eliminar haciendo que F(s) tenga un polo en el origen (el sistema se convierte en tipo 2).


Diagrama de bloques considerando la frecuencia relativa como entrada y salida:


e(s)

- Kd F(s)

fe(s)

fo(s)

vd(s) ve(s) fi(s)


s

2

+ Kosc

Función de transferencia en lazo abierto:

oscdvvoscd

e

o KKKcons

sFK

s

sFKK

sf

sfsT

2

)()(2

)(

)()(

Función de transferencia en lazo cerrado:

)(

)(

)(1

)(

)(

)()(

sFKs

sFK

sT

sT

sf

sfsH

v

v

i

o

CONCLUSIÓN: La función de transferencia es igual en fase que en frecuencias. Si la entrada es senoidal con frecuencia constante (entrada fi(t) escalón), al ser el sistema tipo 1, en régimen permanente sí que se anula el error de frecuencias fe, mientras que el de fase e se mantiene constante. Misma conclusión que en diapositiva previa.



NOTA: El carácter paso bajo de la función de transferencia de un PLL implica que

las modulaciones lentas de fase se transfieren a la salida, mientras que las

modulaciones rápidas de fase se ven rechazadas por el proceso de filtrado.

Consideraciones respecto al TIPO y el ORDEN de un PLL:

• Si F(s) no tiene ceros en el origen, el tipo mínimo de un PLL es 1.

• Podemos incrementar el tipo del PLL añadiendo más polos en el origen en el

filtro F(s).

• El orden de un PLL es siempre un grado superior al orden del filtro F(s)

utilizado.


Se consigue con F(s)=A. (NOTA: su estudio es teórico, pues debido a la implementación del detector de

fases, los PLLs NECESITAN un filtro de primer orden para eliminar armónicos no deseados a la salida del detector de

fase)

4.1. El PLL de Orden 1 y Tipo 1


AKKAKcon

sAKs

AK

sT

sT

sf

sfsH

s

AKsT

oscdvv

v

i

o

v

2

11

1

1

)(1

)(

)(

)()(

)(

-1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 -0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Lugar de las raíces en función de A

x

Respuesta en frecuencia



a) Aplicación de un escalón de frecuencia

PLL Fi(t) Fo(t)

Fi

t f1 fosc0

Fo

t fosc0

PLL H(s)

fi(t)

fi

t

f1 fo

t

Usamos el modelo linealizado entorno a fosc0 para poder utilizar la función de

transferencia H(s):

fo(t)


)1()(

1)()( /

111

t

ooi eftfss

fsf

s

fsf

f1 = 10ms

= 1ms

0 20 40 60 t [ms]

fo(t)


¿Qué pasa con la fase de la señal de salida del oscilador ante un escalón en la

frecuencia de entrada?

i

t t

o

?



Como 1

2

21

2

)(

)()(

s

s

AKKs

sf

ssG

oscdi

e

Entonces

Estudiamos el error de fase del sistema, e:

/

11 12)(

)1(

2)()()( t

eie eftss

fsfsGs

0 20 40 60 t [ms]

e(t)

2 = 10ms 2f12

1 = 1ms 2f11


Es necesario que exista diferencia de fases en régimen permanente para que cambie la

frecuencia de salida de tal forma que la frecuencia de ambas señales coincidan.

Evolución de las señales ante un escalón en la frecuencia de entrada:

Escalón en la frecuencia f1 = 0,25 fosc0

Fi

t f1 fosc0

vosc

ve

e e()



b) Aplicación de un escalón de fase


PLL i(t)

i

t

Fo(t)

Respuesta de la frecuencia relativa del oscilador fo ante un escalón 1 en la fase de entrada:

t

o

o

i

etf

sss

ssf

ss

2)(

1

2

12

1)(

)(

1

11

1

0 5 7,5 10t [ms]

fo(t)

2 = 10ms

1 = 1ms

1/(21)

1/(22)

0 5 7,5 10t [ms]

fo(t)

0 5 7,5 10t [ms]

fo(t)

2 = 10ms2 = 10ms

1 = 1ms1 = 1ms

1/(21)

1/(22)

NOTA: La frecuencia relativa tiende a cero sólo si la frecuencia de la señal de entrada coincide con la de libre oscilación


¿Qué sucede con la diferencia de fases (error de fase) ante un escalón en la fase de

entrada?

t

e

e

i

et

sss

ss

ss

1

11

1

)(

11)(

)(

= 10ms

= 1ms

1

0 20 40 60t [ms]

e(t)

= 10ms = 10ms

= 1ms = 1ms

1

0 20 40 60t [ms]

e(t)

11

0 20 40 60t [ms]

e(t)

0 20 40 60t [ms]0 20 40 60t [ms]

e(t)


NOTA: El error de fase tiende a cero sólo si la frecuencia de la señal de entrada es la de libre oscilación



La frecuencia de ambas señales termina coincidiendo de nuevo, y la diferencia de fase se acaba anulando en el caso de que la frecuencia de Vi sea la de libre oscilación

i

t

Evolución de las señales ante un escalón en la fase de entrada:

vi

vosc

Escalón en la fase 1 = /2

D


Ventajas e inconvenientes del PLL del orden 1 y tipo 1

Sencillez de implementación del filtro (incluso ausencia de filtro)

El único parámetro que se puede ajustar (A) influye en la frecuencia de corte, el ancho de band de ruido, el tiempo de asentamiento, el error de fase y los márgenes de enganche y mantenimiento: demasiados condicionantes para un único parámetro.

Muy poco utilizado en la práctica: para conseguir un buen mantenimiento se hace necesaria una ganancia elevada, lo que lleva a un ancho de banda también elevado.

En caso de desvanecimiento temporal de la señal de entrada, y si se supone que entonces el detector de fase entrega una tensión nula, el VCO pasa a oscilar a su frecuencia central y el reenganche cuando se restablezca la señal será lento.




Ejemplo de filtro F(s):


CR

CRcon

s

s

CsRR

CsRsF

22

11

21

2

21

2

1)(

1

1

1)(

1

1

1

)(1

)(

)(

)()(

1)()(

1221

2

2

21

2

sK

Ks

K

s

sT

sT

sf

sfsH

ss

sK

s

sFKsT

v

v

v

i

o

vv

Lugar de las raíces en función de Kv

x x o

21

1

2

1




Aplicación de un escalón en la frecuencia de entrada:

1

1

1)()()(

1221

2111

sK

Ks

K

s

s

fsH

s

fsf

s

fsf

v

v

v

oi

Ejemplo: Kv = 105-107 Hz/rad 2=0.210-6/ seg (1+ 2)=0.210-6/ seg

Con 2 0 existe más posibilidad de optimizar la respuesta dinámica.



Ejemplo de filtro F(s):


CR

CRcon

s

s

CsR

CsRRsF

22

11

1

21

1

21 1)(1)()(

1

1)(

)(1

)(

)(

)()(

1)()(

21

21

21

2

1

21

ssK

s

sT

sT

sf

sfsH

s

sK

s

sFKsT

v

i

o

vv

Lugar de las raíces en función de Kv

x o




El resultado es semejante al obtenido en el PLL de Orden 2 y Tipo 1 anterior. Luego

se puede optimizar de igual forma la respuesta dinámica. La ventaja es que al ser de

tipo 2 se anula la diferencia de fases en régimen permanente ante un escalón de

frecuencia.

Otra forma de realizar un PLL de Orden 2 y Tipo 2:

Salida

Entrada

+

- + VCC

- VCC

CR2

R1

Salida

Entrada

+

- + VCC

- VCC

CR2

R1

+

- + VCC

- VCC

CR2

R1

Para que salga lo mismo que en el caso anterior, Kv tiene que ser negativa, en caso

contrario, el PLL sería inestable.



Ventajas e inconvenientes del PLL de orden 2 y tipo 2

Este bucle es el más utilizado porque es el más sencillo que consigue mantener el enganche a una frecuencia con un error de fase nulo, gracias al carácter integrador del filtro.

Este PLL permite que el VCO siga oscilando a la misma frecuencia si se desvanece la señal de referencia, por lo que al restablecimiento de la señal la recuperación del enganche es prácticamente instantánea.

Su comportamiento transitorio no depende de la frecuencia de partida.

Necesidad de un elemento activo (amplificador operacional) para implementar el filtro.



• Margen de mantenimiento estático (hold-in range): Es el margen de

frecuencias de entrada en las que el lazo permanece enganchado en las siguientes

condiciones: partimos del lazo enganchado y cambiamos la frecuencia de entrada

muy lentamente. Se corresponde con el límite físico de frecuencias en las que

funcionan los componentes del PLL .

• Margen de mantenimiento dinámico (pull-out range): Estando el PLL

enganchado, es el salto instantáneo máximo de la frecuencia de entrada que puede

producirse sin que el PLL se desenganche (independientemente de que después

vuelva a engancharse).

• Margen de enganche lineal (lock-in range): Es el margen de frecuencia de

entrada en el PLL, simétrico respecto a la frecuencia de libre oscilación, tal que el

bucle acaba enganchándose, sin superar el margen lineal del detector de fase.

• Margen de enganche no lineal (pull-in range): Es el margen más amplio en el

que el enganche se produce a pesar de superar el margen lineal del detector de

fase. El enganche es más lento y se produce en un proceso no lineal.

• Error de fase: Es la diferencia de fases de entrada y salida. Depende del tipo de

detector de fases y del filtro usados y, a veces, de la frecuencia de entrada.



Margen de mantenimiento estático (hold-in)

Margen de enganche no lineal (pull-in)

Margen de mantenimiento

dinámico (pull-out)

Margen de enganche lineal

(lock-in)

fosc0

• Frecuencia central o de libre oscilación (fosc0): Es aquella a la que oscila el

VCO cuando se le aplica el valor central de su margen de tensión de entrada.

Cálculo de los márgenes característicos:

• Margen de mantenimiento estático (DL): Se determina en régimen permanente y vendrá dado por el margen de frecuencias que puede producir el VCO, aunque suele venir limitado por el detector de fase que es el componente que antes pierde la linealidad:

DL=KvDemax

• Margen de enganche lineal (DC): Se puede demostrar que aproximadamente vale:

DC 2n

•Margen de enganche no lineal (Dp): Se puede demostrar que aproximadamente vale:

Siempre DC < Dp < DL



222 nvnp K D



El tipo de detector de fase condiciona ciertos aspectos del funcionamiento del PLL.

Tipos de detectores de fase:

– DETECTORES ANALÓGICOS detector basado en mezclador.

– DETECTORES DIGITALES

• Detector basado en puerta OR-Exclusiva

• Detector basado en biestable RS activado por flancos

• Detector fase-frecuencia


6.1. Detector de fase basado en mezclador


- Conv. /V

Detector de fases

Visen(i)

Vosen(o)

ve Visen(i)

Vosen(o)

ve

oioidooiime KsenVsenVKV coscos

2

moid

KVVK


Como y

Luego se comporta como se ha previsto, pero estando ’o retrasada 90º con relación al

comportamiento teórico definido por o.

Comportamiento bastante lineal si sen(x)x, es decir si:


iosci t 0 oosco t 0

tKV oscoioide 02coscos Este término se elimina por filtrado

22cos oidoidoide KsenKKV

Aproximación válida para valores pequeños del ángulo

2''2 oooidoide siendoKKV

º60º90 oi



i-’o

-90º -60º -30º 0º 30º 60º 90º

-1

0

1

Error

-50%

0%

50%

-90º -30º 30º 90º 0º i-’o

ve =Kd·sen(i-’o)

ve =Kd·(i-’o)

El límite de validez del detector es:

Fuera de estos límites, cambia el

signo de Kd, lo que genera problemas

de estabilidad en el lazo, que se

desenganchará.

Por lo tanto, este rango limita el

margen de enganche del PLL.

º90)'(º90 oi

º90)º90(º90 oi

º0)(º180 oi


Características del detector de fase basado en mezclador:

Ventajas:

– Trabaja con señales analógicas, por lo que puede operar hasta frecuencias

muy altas.

– El filtro es del doble de la frecuencia de la señal generada.

Inconvenientes:

– El valor de la constante Kd es , es decir, depende de la

amplitud de las señales. A veces hay que limitarlas para acotar el valor de Kd .

– La diferencia de fases máxima posible es de 180º. Concretamente:


2

moid

KVVK

º0)(º180 oi


6.2. Detector de fase basado en puerta Or-Exclusiva


- Conv. /V

Detector de fases

Vi(i)

Vo(o)

ve

vi(i)

vo(o)

ve



ve

180º 0º 360º i– o

¡ No es simétrica

respecto a 0º !

t

t

t

vi(i)

ve

vo(o)

t

t

t

vi(i)

vo(o)

ve

vo(o)

t

t

vi(i)

ve

t

ve

ve ve


Ahora adelantamos la representación /2:


i– ’o

ve

0º 90º -90º

El mismo evento que sucedía en i–o ahora sucede /2 radianes antes, es decir, sucede en

i–o-/2 = i–(o+ /2)= i–’o. Siendo en este caso ’o= o+ /2.

Por tanto, el desarrollo teórico seguido es válido para ’o , estando ’o adelantada 90º con

relación a la fase realmente existente, que es o.

El límite de validez del detector es: , es decir,

El valor de Kd es Kd=Vemax/.

º180)(º0 oi º90)'(º90 oi



Características del detector de fase con puerta OR-Exclusiva:

Ventajas:

– El circuito digital es relativamente sencillo, por lo que puede operar hasta

frecuencias bastante altas.

– El valor de la constante Kd es independiente de la amplitud de las señales de

entrada.

– El filtro es del doble de la frecuencia de la señal generada.

Inconvenientes:

– La diferencia de fases máxima posible es de 180º. En este caso:

º180)(º0 oi

6.3. Detector de fase basado en biestable RS activado por flanco





180º 0º 360º i– o

ve

ATE-UO EC PLL53

t

t

t

ve

vi(i)

vo(o)

ve

t

t

t

ve

vi(i)

vo(o)

ve

t

t

t

ve

vi(i)

vo(o)

ve

No es simétrica respecto a 0º

Ahora adelantamos la representación radianes:

-180º 0º 180º i– ’o



El mismo evento que sucedía en i–o ahora sucede radianes antes, es decir, sucede en

i–o- = i–(o+ )= i–’o. Siendo en este caso ’o= o+ .

Por tanto, el desarrollo teórico seguido es válido para ’o , estando ’o adelantada 180º con

relación a la fase realmente existente, que es o.

El límite de validez del detector es: , es decir,

El valor de Kd es Kd=Vemax/(2).

180º 0º 360º i– o

ve

ve max

º360)(º0 oi º180)'(º180 oi



Características del detector de fase con biestable RS activo por flanco:

Ventajas:

– La diferencia de fases máxima posible es de 360º. En este caso: 0º < (fe –

fosc) < 360º

– El valor de la constante Kd es Kd = Ve max/(2), es decir, no depende de la

amplitud de las señales.

Inconvenientes:

– El filtro es de la frecuencia de la señal generada.

– El circuito digital es relativamente complejo, por lo que no puede operar a

frecuencias muy altas.


6.4. Detector de fase-frecuencia


Idea general: Conseguir tener el equivalente a dos detectores basados en biestables activados por

flancos: uno que funcione para diferencias de fases relativas de entre 0º y 360º y otro entre –360º y 0º.



S

R

Q

S

R

Q

ve(e)

vosc(osc)

-

VU

vD

VD

+

S

R

Q

S

R

Q

S

R

Q

S

R

Q

ve(e)ve(e)

vosc(osc)vosc(osc)

-

VU

vD

VD

+

180º 0º 360º i– o

ve ve max

-180º -360º

-ve max

Control Electrónico. Departamento de Electrónica

45


t

t

t vU

vi(i)

vo(o)

t vD

t ve

vi(i)

t

t

vo(o)

t vU

ve

t

t vD

vi(i)

t

t

vo(o)

t vU

ve t

t vD

ve ve

ve



Una transferencia como ésta es más deseable, ya que no se produce cambio de signo de Kd.

Circuito real usado en el PLL 4046A



Características del detector de fase – frecuencia:

Ventajas:

– La diferencia de fases máxima posible es de 720º. En este caso: -360º < (i – o) <

360º

– El valor de la constante Kd no depende de la amplitud de las señales.

– Es el detector de fase con mejor enganche.

Inconvenientes:

– El filtro es de la frecuencia de la señal generada.

– El circuito digital es relativamente complejo, por lo que no puede operar a

frecuencias muy altas.

7. Tipos de PLL

• PLL analógico o lineal (Linear PLL - LPLL): el detector de fase es analógico,

generalmente un mezclador. Todos los elementos del lazo operan en el dominio del

tiempo continuo. Pueden modelarse utilizando Laplace.

• PLL digital (Digital PLL – DPLL): el detector de fase es digital, y puede utilizarse

en prácticamente cualquier aplicación (muy típicos en sintetizadores de frecuencia). El

resto de elementos siguen siendo analógicos (filtro, VCO..). (Ej: 74HC/HCT4046A)

• PLL completamente digital (All Digital PLL – ADPLL): Todos los bloques son

discretos y todas las señales son en tiempo discreto. El VCO se reemplaza por un

oscilador controlado digitalmente (DCO). (Ej: 74HC/HCT297)

• Software PLL (SPLL): Se trata de una implementación en tiempo discreto del LPLL

o el DPLL, generalmente usando un DSP. El filtro se implementa mediante una

ecuación en diferencias. El análisis se realiza utilizando la transformada Z.


8. Aplicaciones de los PLLs

Algunas de las más habituales son:

1. Recuperación de portadoras (extrayéndolas de la señal y el ruido que las

acompaña). Estas portadoras pueden utilizarse en el proceso de demodulación de la

señal, y en el caso de señales moduladas en fase o frecuencia el propio PLL puede

entregar la señal demodulada (entrada al VCO)

2. Sintetizadores de frecuencia. Permiten que las frecuencias de entrada y salida

sean diferentes manteniendo entre ellas una relación exacta. Se obtienen

introduciendo un divisor de frecuencia en el lazo de realimentación (generalmente

programable).

3. Regeneración de señales de reloj.

4. Otras aplicaciones: control de velocidad de motores, analizadores de espectro,

etc.


Documents

Pll