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PN 1Einführung in die Experimentalphysik für
Chemiker und Biologen
Karin Beer, Paul Koza, Nadja Regner, Thorben Cordes, Peter Gilch
Lehrstuhl für BioMolekulare OptikDepartment für Physik
Ludwig-Maximilians-Universität München
22.12.2006
ErinnerungHarmonische Schwingung
T
mD
txtx
πω
ω
ϕω
2
)cos()( 0
=
=
−=
0 20 40
0
Excu
rsio
n / a
.u.
Time / a.u.
Gedämpfte Schwingung
0 20
20
Am
plitu
de
ω/ω0
Getriebene Schwingung
Nicht jedeSchwingungist harmonisch!
Beispiele für Wellen
R. Kienberger et al. Nature 427 (2004) 817
Wasserwellen Schallwellen
P gross
P kleinPhononen
EM-Wellen GravitationswellenQM-Wellen
ψψ EH =ˆ
Gravitationswellendetektor GEO600 in Ruthe
600 m
Von der Schwingung zur WelleBisher: 1 Masse an 1 Feder
Jetzt: Viele (gleiche) Massen und Federn
ExperimentMagnetrollen
Abstoßende Kraft zwischen Magnetrollen sorgt für~ harmonisches Kraftgesetz.
Typen von Wellen
Aus P.A. Tipler, Physik
Longitudinal• Richtungen von Auslenkung undAusbreitung sind parallel
• einzig mögliche Wellenform inGasen und Flüssigkeiten
Transversal• Richtungen von Auslenkung undAusbreitung sind senkrecht
• Polarisation möglich• Beispiele: „optische Phononen“ inFestkörpern, elektromagnetische Wellen
Wasserwellen (Oberfläche)?
ExperimentSeilwelle
Beschreibung von Wellen: Allgemeine Wellenfunktion
C
Ein Wellenberg wird erzeugt und pflanzt sich mit der Geschwindigkeit c fort. Ein mitbewegter Beobachter photographiert die Welle und zeichnet einen Graph in seinem Koordinatensystem S´. Idealerweise (ohne Dispersion) zeichnet er zu allen Zeiten t den gleichen Graphen!
x´
y´y´ = y´(x´)y = y(x) = ??
Wellengleichung
Wellenphänome gehorchen allgemein folgender(partiellen) Differentialgleichung. (Hier 1-D Fall, allgemein natürlich 3D):
2
2
2
2
tyconst
xy
∂∂
=∂∂
Wie groß ist const? - allgemein
Die Phasengeschwindigkeit c
Die Geschwindigkeit c, mit der sichein „bestimmter“ Zustand(z.B. maximale positive Auslenkung)fortpflanzt, nennt man Phasengeschwindigkeit.
0 1 2 3 4 5 6-2
0
2
Exc
ursi
on [a
.u.]
Position [a.u.]
Phasengeschwindigkeit hängt natürlich von Art der Welle ab und von Eigenheiten des Trägers.
z. B. Seilwelle:
Seilspannung σ = F/A
AF
Größenordnungen:
Dichte ρ
Wichtiger Spezialfall: Harmonische Wellen
Ein gespanntes Seil werde an einem Ende sinusförmig (bzgl. der Zeit) y = sin (ωt ) ausgelenkt. Verhalten des Seiles (ohne Dämpfung):
)sin(),( φω −−= tkxatxy
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Aus
lenk
ung
y
Zeit t-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Aus
lenk
ung
y
Weg x
k = 1ω = 2
Harmonische Verhalten bezüglich x und t !
Bei nicht harmonischen Wellen hilft Herr Fourier
Im allgemeinen werden Wellen nicht harmonisch sein, sonderneinen sehr komplexen zeitlichen und räumlichen Verlauf haben.z.B.:
0 5 10 15 20 25 30
-2
0
2
Exc
ursi
on [a
.u.]
Time / Position [a.u.]
Jede periodische Funktion läßt sich als
unendliche Summe von Sinus- und Kosinus-
Funktionen schreiben
Akustik: Was schwingt da eigentlich?
ExperimentKlingel unter Käseglocke
Klingel (oder andere Schallquelle) erzeugt in Luft periodische Druck-schwankungen. Dadurch wird Energie aber keine Materie transportiert!
Intensität, Dezibel und Phon
Intensität einer (Schall-)welle:
Punktförmige Schallquelle:(Kugelwellen)
Intensität und Druckamplitude p0:
log
Das Ohr logarithmiert!
Lautstärke in dB
Atmen 10 dB
Rockkonzert 120 dB
Phon ist dB bei 1 kHz
Stehende Wellen
Wenn sich Wellen nicht beliebig im Raum ausbreiten können, kannes zu stehenden Wellen kommen.
Experiment Stehende Seilwelle ExperimentStehende Schallwelle,Kundtsches Rohr
Jeweils wird die Frequenz ν des Erregers durchgestimmt. Bei bestimmten Frequenzen νi ergeben sich stehende Wellen.
Für feste Enden gilt:
Messung der Phasengeschwindigkeit!
Superposition und Interferenz
Wellen überlagern sich ungestört (Superpositionsprinzip),d.h. die Wellenfunktionen zweier Wellen werden einfach addiert.Da die Auslenkung y ein Vorzeichen hat, kann diese Additionzu einer Verstärkung (konstruktive Interferenz) oder Abschwächung(destruktive Interferenz) führen
Experiment:Wellen im 2-Dimensionalen (Wasserwelle)Zwei räumlich getrennte Erreger mit gleicher Frequenz und Phase (d.h. im Takt)Wenn der Gangunterschied von den Erregernzu einem Punkt P gleich λ (λ/2) kommt eszu maximal konstruktiver (destruktiver)Interferenz.
Experiment: Destruktive Interferenz von Schallwellen
Das Huygens-Prinzip
Bei der Behandlung von Wellen-Phänomen darf jeder Punkt einerWellenfront (2D oder 3D) als Ausgangspunkt einer Elementarwelle gesehen werden.
Beispiel:Ebene WellenWie sieht die nächste Front aus?
λ
Brechung und Huygens
Brechung: Eine Welle pflanzt sich in einem Medium mit c1 fort.Sie trifft auf eine Grenze zu einem zweiten Medium; dort pflanztsie sich mit c2< c1 fort.
c1
C2
θ1
θ2
An der Grenzfläche wird derStrahl gebrochen. Es gilt dasSnelliussche Brechungsgesetz:
2
2
1
1 sinsinccθθ
=
Herleitung aus dem Huygens-Prinzip
Experiment: Brechung einer Wasserwelle