Podstawy GeomatykiWykład II

Elementy kartografii

Podstawy Kartografii

Kartografia jest nauką o mapach, metodach ich sporządzania, zastosowania i wykorzystania. Zajmuje się przedstawianiem powierzchni Ziemi na płaszczyźnie mapy. Przekazuje informacje przestrzenne w formie

graficznej bądź cyfrowej.

Kartografia zajmuje się nie tylko sporządzaniem map, ale również gromadzeniem na tych mapach wiedzy z

zakresu gospodarki, statystyki, demografii, środowiska itp.

Kartografia jest nieodłącznym elementem geodezji. Geodezja zajmuje się wykonywaniem pomiarów, m.in. wysokościowych czy sytuacyjno-wysokościowych. Kartografia natomiast przedstawia wykonane pomiary w formie graficznej.Geodezja bez graficznego obrazu jakim jest kartografia byłaby nauką czysto teoretyczną i jako taka nie mogłaby funkcjonować.

Mapę można zdefiniować jako określony matematycznie, pomniejszony obraz powierzchni Ziemi na płaszczyźnie, pokazujący rozmieszczenie oraz powiązania różnorodnych obiektów i zjawisk (przyrodniczych, ekonomicznych i in.) w sposób zgeneralizowany, za pomocą znaków umownych.Z powyższej definicji wynika, że głównymi cechami mapy są:- matematyczna podstawa konstrukcji – odwzorowanie kartograficzne,- pomniejszenie – skala mapy,- uogólnienie treści – generalizacja kartograficzna,- zastosowanie znaków umownych.

Klasyfikacja map ze względu na treść

Mapy ogólnogeograficzne – uwzględniają wiele elementów środowiska geograficznego. Dzieli się je na:mapy fizyczne (hipsometryczne),mapy polityczno – administracyjne.

Mapy tematyczne (specjalne) – dotyczą wybranego tematu, np. ukazują rozmieszczenie pojedynczego zjawiska lub relacje przestrzenne między kilkoma zjawiskami w ramach jednego tematu. Dzieli się je na:• mapy przyrodnicze – np. mapy klimatyczne, glebowe, geologiczne, geomorfologiczne, hydrologiczne,

wulkaniczne i sejsmiczne,• mapy inżynieryjne – np. mapy urbanistyczne, górnicze, ewidencji gruntów,• mapy społeczno-gospodarcze – np. mapy zaludnienia, historyczne, komunikacyjne, przemysłu.

Klasyfikacja map ze względu na szczegółowość

• Mapy topograficzne (wielkoskalowe) – 1:5000 (szczegółowe) do 1:200 000. Przedstawiają małe obszary powierzchni Ziemi, np. szczegółowo przedstawiają sieć rzeczną, rzeźbę terenu.

• Mapy przeglądowo-topograficzne (średnioskalowe) – 1:200 000 do 1 000 000. Przedstawiają większe obszary powierzchni Ziemi niż mapy topograficzne, np. przedstawiają sieć komunikacyjną, rzeźbę i pokrycie terenu.

• Mapy przeglądowe (małoskalowe) – w skalach mniejszych niż 1:1 000 000. Przedstawiają ogólny obraz kontynentów.

1:24 000 1:500 000

1:6 000 000

Mapa analogowa to mapa papierowa lub jej zeskanowany odpowiednik.

Mapa cyfrowa to mapa elektroniczna, której działanie opiera się na połączeniu elementów graficznych z przypisanymi im w formie elektronicznej informacjami. Bazuje ona na zebranych i przetworzonych do postaci cyfrowej danych kartograficznych. Przewaga map cyfrowych nad mapami drukowanymi są ła:

•mapy cyfrowe mogą obejmować dowolny obszar,•są skalowalne – możemy je dowolnie przybliżać i oddalać,•są dokładniejsze (nie ma map drukowanych w takiej skali, co największe przybliżenia map cyfrowych),•są aktualniejsze (mogą być zdalnie aktualizowane przy znacznie mniejszych nakładach kosztów i pracy),•mogą zawierać mnóstwo różnych informacji, a architektura warstwowa, pozwalająca na grupowania danych i ich włączanie/wyłączanie sprawia, że nie tracą na czytelności,•są interaktywne (odpowiadają na wybrane akcje użytkownika – np. kliknięcie),•zajmują dużo mniej miejsca :) i możemy je mieć zawsze przy sobie.

Prehistoryczna mapa Bedoliny, wioski w dolinie Valcamonica w Alpach (Włochy)

Petroglif datowany na przełom ery paleolitycznej i ery żelaza ok 1000 lat BC

Rozwój kartografii

Anaksymander z Miletu (gr. Ἀναξίμανδρος ὁ Μιλήσιος Anaksimandros ho Milesios, ok. 610-546 p.n.e.) – jeden z pierwszych jońskich filozofów przyrody, prawdopodobnie uczeń Talesa

Hekatajos z Miletu ok 500 r. BCWzorował się na mapie Anaksymandra ale znacznie rozwinął jego obraz.

Herodot z Halikarnasu (ur. ok. 484 p.n.e. w Halikarnasie, obecnie Bodrum w Turcji, zm. ok. 426 p.n.e. w Turioj lub Atenach) – historyk grecki, zwany Ojcem historii, czasem także Ojcem geografii. Jedynym zachowanym jego dziełem jest 9-księgowa relacja z wojen perskich, opisująca także geografię i historię Hellady, Persji i Egiptu oraz okolicznych krain, zatytułowana Dzieje.

Dicearch z Messyny (345 -285 p.n.e.) – geograf grecki, uczeń Arystotelesa. Na podstawie relacji kupców i żołnierzy Aleksandra Wielkiego stworzył mapę znanego świata, która została wystawiona na widok publiczny w Atenach.

Jako pierwszy wprowadził równoleżnik przechodzący przez Gibraltar (Słupy Herkulesa), Sycylię, Ateny, Rodos). Przez Rodos poprowadził linię do niej prostopadłą (południk).

Hipparchos z Nikei (Hipparch; gr. Ἵππαρχος ο Νικαεύς, ok. 190 p.n.e. - 120 p.n.e.) – grecki matematyk, geograf i astronom.

Mapa Ptolemeusza - jedna z pierwszych map świata powstała około 160-180 roku n.e. Była częścią dzieła Geografia, syntezy ówczesnej wiedzy geograficznej napisanej przez Ptolemeusza z Aleksandrii (ur. ok. 100, zm. ok. 168) – astronom, matematyk i geograf greckiego pochodzenia

Rozwój kartografii był ściśle powiązany z rozwojem astronomii i geodezji

Okres starożytny

• Około 580-500 p.n.e. -sformułowano tezę o sferycznym kształcie Ziemi(m.in.. Pitagoras)• VI w. p.n.e. – Grecy przyjęli sferyczny kształt Księżyca, wyjaśnili i opisali ruchy dobowe Słońca i Księżyca• IV w. p.n.e. – Grecy określili długość roku zwrotnikowego –365,25 doby (podobnie jak Egipcjanie)• 388 –315 p.n.e. – Heraklides, uważał, że Ziemia, Merkury i Wenus krążą wokół Słońca, a Ziemia wiruje wokół własnej osi, także Arystarch zaproponował model heliocentryczny ruchu Ziemi• III w. p.n.e. –Pyteas i Arystoteles -uważali, że pływy morskie są spowodowane przez ciała niebieskie, pierwsze wyznaczenie szerokości geograficznej (pojęcia długość i szerokość wiążą się z kształtem Morza Śródziemnego).• 276-194 p.n.e. – Eratostenes–wyznaczenie długości promienia ziemskiego poprzez pomiar długości łuku południka (Aleksandria –Syene w pobliżu Asuanu).

Kształt Ziemi – eksperyment Eratostenesa

Dwa fakty:- W dzień przesilenia letniego przedmioty na zwrotniku

Raka (w mieście Siena w Egipcie, obecnie w pobliżu Asuan) nie rzucają cienia (widać Słońce odbite w dnie głębokiej studni) (promień SC)

- Tego samego dnia pionowy obiekt w Aleksandrii, odległej o AS = 5000 stadiów (stadionów) rzucał cień A1A wskazujący Słońce pod kątem A1VA =7o12’

Ponieważ kąt A1VA = kąt ACS i znana jest wysokość obiektu pionowego AV można obliczyć ile wynosi promień Ziemi AC.

Grecy wierzyli, że dystans jednego stadionu to odległość, jaką można było przebiec w najszybszym tempie bez odpoczynku, lub na jednym oddechu. Według nich, takim wzorcowym biegaczem miał być Herakles ;-))) – przyjmuje się obecnie, że 1 st ~ 165 - 192m.

W zależności od tego jak obecnie oszacujemy długość jednego stadionu błąd wyznaczenia promienia Ziemi był mniejszy od 10%.

• Almagest i Wstęp do geografii Ptolemeusza (75-151 r.n.e.). Ptolemeusz nie akceptował teorii heliocentrycznej. Na mapie świata pokazano (najstarsze) polskie miasto Kalisz leżące na szlaku bursztynowym.• Średniowieczny zastój nauki. Mało znane są osiągnięcia nauki arabskiej w tym czasie. Wiele nazw w astronomii i matematyce miewa pochodzenie arabskie (n.p. gwiazdy). Arabowie wprowadzili cyfry hinduskie, stworzyli podstawy trygonometrii sferycznej –870 pomiar promienia ziemi w okolicach Bagdadu (na zlecenie kalifa Al-Manuna)• Wiek XIII wielkie podróże Marco Polo(1271-95)i XIV wiek nowa mapa świata (Toscaneli), wynalezienie druku (Gutenberg, 1455)• Wiek XV odkrycie Ameryki –Kolumb (1492), Amerigo Vespucci; opłyniecie świata F. Magellan (1451-1512)• 1543 De revolutionibus orbium celestium–Mikołaja Kopernika (1473-1543) –naukowo uzasadniona teoria heliocentryczna upowszechniona dzięki wynalazkowi druku• Teoria heliocentryczna –największe osiągnięcie epoki odrodzenia została spopularyzowana przez Galileusza: Galileo Galilei, (1564-1620) twórca nowoczesnej mechaniki, pierwszy zastosował lunetę do obserwacji astronomicznych, odkrywca księżyców Jowisza zmuszony do wyrzeczenia się swoich poglądów u schyłku swojego życia.(Dzieła Kopernika, Keplera i Galileusza zostały zdjęte z indeksu dopiero w 1822 r.)• Jan Kepler (1571-1630) ogłosił udowodnione empirycznie trzy prawa ruchu planet (1609 -'Astronomia nova‘, 1619 -‘Harmonice mundi libri V’)• Gerhard Mercator (1512-1594) –ojciec nowoczesnej kartografii –opracował dla potrzeb nawigacji swoją mapę świata i teorię odwzorowań konforemnych.• Willebrordus Snellius (1580-1626) opracował triangulację(1615) jako metodę pomiarów Ziemi• Francuski duchowny Piccard (1670) dokonał z inicjatywy Francuskiej Akademii Nauk (powstałej w 1666 r.) nowego pomiaru łuku południka paryskiego za pomocą triangulacji uzyskując wartość R=6275km.•1672-73 dokonano dokładnych pomiarów odległości Ziemia-Słońce (Cassini i Richter)

Okres nowożytny:

• Newton (1687-„Philospohiae naturalis principia mathematica“) –prawo powszechnego ciążenia jako podstawa nowoczesnej mechaniki nieba, pojęcie poziomu i pionu, określenie spłaszczenia Ziemi (wspólnie z Huygensem był konstruktorem zegara wahadłowego)• 1736-42 –ekspedycje triangulacyjne do wyznaczenia spłaszczenia elipsoidy ziemskiej (Peru i Laponia –m.in. Maupertois, Clairaut, Buguer)• Clairaut(1743) –Teoria figury Ziemi –podaje zależność pomiędzy rozmiarem, spłaszczeniem geometrycznym, przyśpieszeniem siły ciężkości na równiku i biegunach oraz prędkości wirowania Ziemi• 1764 –chronometr Harrisona (H4 o dokładności 1 minuty przy podróży przez Atlantyk) • wielkie postaci XiX w … Laplace(1749-1827) –teoria podstaw nowoczesnej mechaniki nieba (newtonowskiej) i teorii pływów Ziemi, Airy, Pratt – model izostazji, Stokes – teoria figury Ziemi, Poincare –nowoczesna teoria pływów• 1830 –oszacowanie wieku Ziemi („Podstawy geologii” Ch.Lyell’a)• 1839 –pierwsza fotografia Księżyca(1842 -Słońca)• 1843 –pomiar wysokości Himalajów (G. Everest) • 1847 –pierwsze mapy oceanograficzne (M.Maury) • 1884 –definicja południka zerowego w Greenwich • 1888 –odkrycie ruchu bieguna ziemskiego• 1905 –szczególna teoria względności (Eistein)• 1906 –odkrycie jądra Ziemi (R. Oldham)• 1912 -teoria dryfu kontynentów (A.L.Wegener)• 1916 –ogólna teoria względności (Einstein), 1919 obserwacyjnie potwierdzona•1933 –zegar kwarcowy; 1936 –zmierzono zmiany długości doby

Apollo 17, 7 grudzień 1972

Kształt Ziemi – kula, elipsoida i geoida

Ziemia w pierwszym przybliżeniu ma sferyczny kształt i jest gładka (gdyby najwyższe ziemskie przewyższenie – M.Everest – Rów Mariański = 8847 – (-11000) m przedstawić w skali na powierzchni kuli o promieniu 1m to miałyby one ok 3mm)

Kształt Ziemi – elipsoida i geoida

powierzchnia Ziemipowierzchnia oceanów

Jak wyznaczyć kształt Ziemi z większą precyzją? Może jako powierzchnię mórz i oceanów ? Jest ona w każdym miejscu planety prostopadła do kierunku lokalnej siły ciężkości (równoległa do powierzchni ekwipotencjalnej). Geoida jest teoretyczną powierzchnią, na której potencjał siły ciężkości Ziemi jest stały, równy potencjałowi siły ciężkości na średnim poziomie mórz otwartych i przedłużoną umownie pod powierzchnią lądów. A inaczej … to powierzchnia w każdym punkcie prostopadła do wskazań pionu i na średnim poziomie …. itd.

Ponieważ geoida zawiera lustro wody w morzach i oceanach, nazywana jest też geoidą zerową. Pojęcie wprowadził w 1873 roku niemiecki matematyk Johann Benedict Listing.

Dane z GRACE poprawiły obecny model pola grawitacyjnego Ziemi, kluczowy z punktu widzenia geodezji. Ten ulepszony model pozwolił na korekty powierzchni ekwipotencjalnej, do której odnoszone są wzniesienia lądu. Nowa, poprawiona powierzchnia odniesienia pozwala na dokładniejsze współrzędne szerokości i długości geograficznej oraz mniejszy błąd w obliczeniach geodezyjnych orbit satelitów

GRACE I i GRACE II - March 2002 to October 2017

17 Mar 2009 - 21 Oct 2013(spłonął w atmosferze 11 Nov)

Geoida wyznaczona przez GOCE

Niestety – taki kształt jak geoida jest obiektem nieregularnym, skonstruowanym w oparciu o prawa fizyki a nie obiektem opisanym funkcją matematyczną. Podjęto więc próbę reprezentacji bryły Ziemi powierzchnią matematyczną pozwalającą na jednoznaczne zdefiniowanie lokalizacji obiektów na jej powierzchni (podanie ich współrzędnych).

Newton udowodnił, że niesztywna kula obracająca się wokół stałej wybranej osi S ulegnie spłaszczeniu w pobliżu biegunów i przyjmie kształt elipsoidy obrotowej.

�� � ��

�����

��� 1 �(a-b)/a

spłaszczenie elipsoidy

Począwszy od XVII wieku zaproponowano szereg elipsoid globalnych. Do ich wyznaczenia stosowano najpierw pomiary geodezyjne, potem naziemne pomiary grawimetryczne (pomiary siły ciężkości) a potem pomiary satelitarne (ESA - misja GOCE, 2011)

Z przyczyn historycznych kartografowie w różnych częściach świata dobierali elipsoidy lepiej pasujące do geoidy na terenie własnych krajów. Ma to istotne znaczenie m.in. w altimetrii, gdyż linie pionowe V i N mają różne kierunki. Kąt dewiacji ε mierzony z dużą

gęstością metodami geodezyjnymi pozwala

odtworzyć kształt geoidy a tym samym

wysokość ortometryczną H i elipsoidalną h.

Problem najodpowiedniejszego modelowania powierzchni Ziemi, związany z nieregularnością geoidy, powoduje niejednoznaczną identyfikację odniesienia powierzchnia. W kontekście krajowym i międzynarodowym prowadzi to do dużej liczby elipsoid i ich rozmieszczenie w przestrzeni, aby lokalnie zrealizować najlepsze przybliżenie do geoidy.

Określenie wygodnego układu odniesienia wymaga zdefiniowania globalnej / geocentrycznej powierzchni odniesienia (elipsoidy o orientacji geocentrycznej) lub powierzchni lokalnej (elipsoidy o orientacji lokalnej).

Wybór powierzchni, określenie jej parametrów przestrzennych i definicja dogodnych układów współrzędnych geocentrycznych, kartezjańskich, geograficznych itp. nie rozwiązuje problemu płaskich kartograficznych systemów odniesienia, które, przeciwnie, są oparte na różnych typach reprezentacji powierzchni.

Elipsoidy lokalne w poszczególnych krajach były wyznaczane w odniesieniu do punktu referencyjnego (emanation point). Lokalna elipsoida odniesienia jest określona przez:- Parametry a i b elipsoidy- Jej orientację w przestrzeni (kosinusy kierunkowe trzech półosi) - Punkt referencyjny