Upload
vanmien
View
322
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 1
1. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik (jak na rysunku) wykonany ze stali o przekroju prostokątnym pracuje na zginanie. Jest on obciążony na swobodnych końcach momentem Mg = od 300 do 1540 kNmm. Obli-czyć jaki powinien być promień karbu R aby zmniejszyć naprężenie maksymalne zmęczeniowe o 20%.
DANE: a = 80 mm, b = 40 mm, grubość g = 8 mm, współczynnik kształtu αk
wg wykresu (dla karbu o promieniu R = 3.4 mm), współczynnik stanu po-wierzchni βp = 1.1, współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu η = 0.75, współczynnik wielkości przedmiotu γ = 1.2.
WSKAZÓWKA: Dla zadanej wartości αk obliczyć naprężenie maksymalne σmax z uwzględniające koncentrację naprężeń wywołaną istniejącym karbem, obliczyć nowy współczynnik kształtu α'k a potem ustalić nowy promień zao-krąglenia karbu R’.
2. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowana nieobracają-
ca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym mo-mentem zginającym Mg = (850÷1800) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo = 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz
przyjmując cykl σa/σm = const.
DANE GEOMETRYCZNE: d = 40 mm, D = 50 mm, ρk = 1.5 mm,
promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki związane z wy-
trzymałością zmęczeniową: βp = 1.11, η = 0.84, = 1.40.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa ; zastosować wzór:
+
−+
=ma
eg
gj
go
ma
go
z
R
Z
Z
Zx
σβγσσβγσ
,
12
min
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 2
(ρ+ρm)/r
3. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowa-
na i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M
= (40÷120) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo
= 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpie-
czeństwa xz przyjmując cykl σm = const.
INNE DANE: d = 2r = 22 mm, D = 2R = 28 mm, ρ = 2.0
mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynni-
ki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05
(współczynnik stanu powierzchni), η = 0.75 (współ-
czynnik wrażliwości materiału na działanie karbu), =
1.21 (współczynnik skali).
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax, σmin, σm, σa zastosować wzór:
4. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopnio-
wany drążek (jak na rysunku) obciążony jest cy-klicznie zmienną siłą rozciągającą P = (12÷35) kN. Element wykonano ze stali S275, dla której Zrc = 170 MPa, Zrj = 310 MPa, Re = 275 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz
przyjmując cykl σa/σm = const.
INNE DANE: d = 20 mm, D = 24 mm, ρ = 1.4 mm,
promień materiałowy ρm = 0.6 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:
βp = 1.11 (współczynnik stanu powierzchni),
η = 0.75 (współczynnik wrażliwości materiału na działanie karbu),
γ = 1.30 (współczynnik wielkości przedmiotu).
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa
; zastosować wzór:
σ+βγσ
−σ+βγσ
=ma
e
rj
rc
ma
rc
z
R
Z
Z
Zx ,
12
min
(ρ+ρm)/d
σ+βγσσ+βγσ
−σ+
=ma
eg
ma
gj
go
mgo
z
RZ
ZZ
x ,
12
min
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 3
(ρ+ρm)/r
(ρ+ρm)/r
5. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowa-
na i nieobracająca się oś (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym M
= (50÷110) Nm. Oś wykonano ze stali, dla której Zgo
= 300 MPa, Zgj = 380 MPa, Re = 420 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpie-
czeństwa xz przyjmując cykl σm = const.
INNE DANE: d = 2r = 20 mm, D = 2R = 26 mm, ρ = 2.0
mm, promień materiałowy ρm = 0.5 mm. Współczynniki
związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.07
(współczynnik stanu powierzchni), η = 0.8 (współczyn-
nik wrażliwości materiału na działanie karbu), = 1.19
(współczynnik skali).
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór:
6. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany
wałek (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmiennym momentem skręcającym M = (50÷110) Nm. Wałek wykonano ze stali C45, dla której Zso = 183 MPa, Zsj = 365 MPa, Re = 410 MPa, Res = 237 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa
xz przyjmując cykl τm = const.
INNE DANE: d = 2r = 20 mm, D = 2R = 26 mm, ρ = 1.5
mm, promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:
βp = 1.15,
η = 0.8,
= 1.3.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; za-stosować wzór:
σ+βγσσ+βγσ
−σ+
=ma
eg
ma
gj
go
mgo
z
RZ
ZZ
x ,
12
min
τ+βγττ+βγτ
−τ+
=ma
es
ma
sj
so
mso
z
RZ
ZZ
x ,
12
min
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 4
(ρ+ρm)/r
r/d
7. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Nie-
obracająca się oś z karbem obrączkowym (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmien-nym momentem zginającym M = (-10÷50) Nm. Oś wykonano ze stali S345, dla której Zgo = 320 MPa, Zgj = 480 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 1.1Re. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik
bezpieczeństwa xz przyjmując cykl σm = const. INNE DANE: d = 2r = 15 mm, D = 2R = 20 mm,
ρ = 2.0 mm, promień materiałowy ρm = 0.45 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmę-czeniową:
βp = 1.12, η = 0.82, = 1.1.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm
, σa; zastosować wzór:
8. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tuleja z od-
sadzeniem (jak na rysunku) obciążona jest cyklicznie zmiennym momentem zginającym Mg = (150÷410) Nm. Tuleję wykonano ze stali, dla której Zgo = 230 MPa, Zgj = 360 MPa, Re = 345 MPa, Reg = 400 MPa. Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz przyj-
mując cykl σm = const. Narysować wykres Smitha z za-
znaczonym punktem pracy o współrzędnych σm, σmax.
INNE DANE: d = 40 mm, D = 48 mm, d/do = 1.25, ρ = 2.5
mm, r = ρ+ρm, gdzie promień materiałowy ρm = 0.55 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:
βp = 1.05, η = 0.76, γ = 1.38.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno σmax , σmin , σm , σa; zastosować wzór:
σ+βγσσ+βγσ
−σ+
=ma
eg
ma
gj
go
mgo
z
RZ
ZZ
x ,
12
min
σ+βγσσ+βγσ
−σ+
=ma
eg
ma
gj
go
mgo
z
RZ
ZZ
x ,
12
min
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 5
9. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Stopniowany wałek z otworem (jak na rysunku) obciążony jest cyklicznie zmiennym momentem skręcającym Ms = (6÷16) kNm. Wa-łek wykonano ze stali, dla której Zso = 240 MPa, Zsj = 500 MPa, Re = 840 MPa, Res = 500 MPa. Obliczyć zmęczeniowy
współczynnik bezpieczeństwa xz przyjmując cykl τa/τm = const. Narysować wykres Smitha z zaznaczonym punktem
pracy o współrzędnych τm, τmax.
INNE DANE: d = 80 mm, D = 96 mm, d/do = 2, ρ = 5.5 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową:
βp = 1.17, η = 0.82, = 1.6.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno τmax , τmin , τm , τa; zastoso-wać wzór:
τ+βγτ
−τ+βγτ
=ma
eg
gj
go
ma
go
z
R
Z
Z
Zx ,
12
min
10. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Obracająca się stopniowana oś obciążona jest stałym momentem zginającym Mg = 1200 Nm. Oś wykonano ze stali 37Cr4, dla której Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Re = 700 MPa. Dane geometryczne:
d = 45 mm, D = 54 mm, ρk = 2 mm, promień materiałowy ρm = 0.4 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęcze-
niową: βp = 1.15, η = 0.8, = 1.46.
Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa xz i nary-sować wykres zmęczeniowy (np. Haigha) z zaznaczonym punktem pracy.
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 6
11. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Oś z odsadzeniem o średnicy D = 1.25d przenosi cyklicznie zmienny mo-ment zginający Mg = (750÷3000) Nm. Sprawdzić jego wytrzymałość zmęczeniową w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzw =
2.5. W obliczeniach przyjąć cykl σgm = const. Wałek wykonano ze stali 37Cr4, dla której: Zgo = 430 MPa, Zgj = 675 MPa, Reg = 825 MPa. Dane dotyczące geometrii wałka: d = 60 mm, L = 19 mm,
ρk = 1 mm. Pozostałe, pomocnicze współczynniki mają następujące
wartości: βp = 1.1, η = 0.75, γ = 1.5, ρm = 0.42. Zmiana których wymiarów (oprócz średnicy d) może poprawić zapas bezpieczeństwa?
WSKAZÓWKI: obliczyć σgm, σga dla przekroju niebezpiecznego
oraz współczynnik koncentracji naprężeń β. Wzór na zmęczeniowy
współczynnik bezpieczeństwa dla cyklu zmiennego wg reguły σgm = const:
++
−+
=gmga
eg
gmga
gj
go
gmgo
z
RZ
ZZ
xσβγσσβγσ
σ
,
12
min .
12. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Tarcza sprzęgła osadzona jest na czopie wałka za pomocą wpustu. Połą-czenie przenosi cyklicznie zmienny moment skręcający M = (375÷700) Nm. Sprawdzić wytrzymałość zmęczeniową wałka w przekroju niebezpiecznym, jeśli wymagany zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wynosi xzwym = 2.5. W
obliczeniach przyjąć zmienność cyklu obciążeniowego wg warunku τsm = const. Wałek wykonano ze stali C35, dla której: Zso = 152 MPa, Zsj = 300 MPa, Re = 360 MPa, Res ≈ Re /3
½. Zmiana których wymiarów lub parametrów może poprawić zapas bezpieczeństwa?
WSKAZÓWKI: obliczyć naprężenia τsm, τsa dla przekroju niebezpiecznego oraz współczynnik koncentracji naprężeń β.
Zastosować następujący wzór na zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa (dla cyklu zmiennego wg reguły τsm = const):
++
−+
=smsa
es
smsa
sj
so
smso
z
RZ
ZZ
xτβγττβγτ
τ
,
12
min
d = 40 mm ρm = 0.5 mm
b = 10 mm γ = 1.37
h = 5 mm η = 0.85
r = 0.3 mm βp = 1.15
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 7
13. WYTRZYMAŁOŚĆ ZMĘCZENIOWA. Płaskownik z centralnym otworem obciążony jest cyklicznie zmienną siłą rozciągającą P = (8500÷18000) N. Element wykonano ze stali C45, dla której Zrc= 190 MPa, Zrj = 340 MPa. Dane
geometryczne: H = 50 mm, h = 5 mm, d = 20 mm. Współczynniki związane z wytrzymałością zmęczeniową: βp = 1.05,
η = 0.8, = 1.4.
Obliczyć zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa S przyjmując cykl σa/σm = const, czyli
−+
=
12rj
rc
ma
rc
Z
Z
ZS
σβγσ
.
WSKAZÓWKA: obliczyć kolejno: am
σσσσ ,,, maxmin dla przekroju A-A. W celu wyznaczenia współczynnika kształ-
tu zastosować wzór (wg Petersona) αk = 2+0.284δ - 0.6δ 2 +1.32δ 3,
gdzie δ =1-d/H.
P(t) P(t)
h
d H
σ'
σ A
A
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 8
P
g1 d
g2 g3
α
P
h
b
h
g
P
t
d
α P
14. POŁĄCZENIE SPAWANE. Obliczyć dopuszczalne obciążenie P uchwytu przedstawionego na rys. obok. Uchwyt wykonany jest ze stali S235JR, a naprężenie dopuszczalne w
spoinie łączącej uchwyt ze ścianą wynosi: 100='
rk [MPa].
UWAGA: w obliczeniach uwzględnić rozciąganie, zginanie i ścinanie w złączu i wykorzystać hipotezę H-M-H, a wymiary uchwytu podane są na rysunku.
15. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie płytki z otworami i z oprawą na sworzeń tworzą wspornik obciążony ukośną siłą P, jak na rysunku. Wspornik przyspawano do ścianki zbiornika o grubości g1 spoinami pachwinowymi. Biorąc pod uwagę wymiary elementów spawanych ustalić grubości wszystkich potrzebnych spoin. Narysować je i oznaczyć zgodnie z zasadami rysunku technicznego. Uwzględniając składowe ścinające siły P oraz moment zginający obliczyć maksymalną wartość naprę-żenia działającego w spoinach przy zbiorniku. Wskazać to miejsce.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie styczne poziome τhP, naprężenie
styczne pionowe τvP oraz naprężenie pochodzące od zginania τhM a następnie zastosować wzór na naprężenie zastępcze.
16. POŁĄCZENIE SPAWANE. Sprawdzić wytrzymałość połą-
czenia spawanego łączącego uchwyt ze ścianą zbiornika jak na rysunku. Uchwyt obciążony jest siłą P działającą pod ką-tem α. Naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi: k’r = 150 MPa.
UWAGA: W obliczeniach naprężeń w złączach spawanych uwzględnić tylko rozciąganie i ścinanie. Wykorzystać hipotezę HMH.
INNE DANE: h = 50 mm, P = 57.5 kN, α = 50o , g = 5 mm, t > g.
17. POŁĄCZENIA SPAWANE. Dwie rury kwadratowe o przekroju poprzecznym F = 4.03 cm2 zespawano spoiną doczoło-wą, jak na rysunku. Złącze dodatkowo wzmocniono odpowiednio długimi na-kładkami o grubości gN = 2 mm. Obliczyć dopuszczalne obciążenie P jakie może przenieść to połączenie przy założeniu, że spoiny pachwinowe nie ulegną pęknię-ciom. Rury i nakładki wykonano ze stali o naprężeniu dopuszczalnym k = 120 MPa,
P = 7500 N g1 = 10 mm d = 40 mm
α = 60 o g2 = 6 mm b = 100 mm
g3 = 4 mm h = 80 mm
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 9
l ½V 60
½V 60
d s
P
Mg Mg
P
przy czym spoina czołowa wykazuje naprężenie dopuszczalne mniejsze o 20%. Wymiary podane są na ry-sunku obok. Stosując się do zasad rysunku technicznego wrysować oznaczenia i wymiary spoin.
18. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik wykonany z rury prostokątnej obciążony jest na końcu siłą skupioną P = 20 kN. W górnej i dolnej części profilu wykonano spoi-ny czołowe ½V (jak na rysunku). Sprawdzić wytrzyma-łość połączenia spawanego uwzględniając moment gną-cy Mg w przekroju niebezpiecznym.
POZOSTAŁE DANE: wymiary rury - b×h = 60×120 mm, grubość profilu g = 5 mm, długość l = 350 mm, na-prężenie dopuszczalne dla spoiny kg’ = 90 MPa.
19. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową V i obciążono momen-
tem skręcającym T = 450 Nm oraz siłą rozciągającą P = 35 kN. Obliczyć wartość naprężeń zastępczych w spoinie.
POZOSTAŁE DANE: średnica zewnętrzna d = 71 mm, grubość ścianki s = 4.6 mm.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σ ,
skręcające τ a potem naprężenie zastępcze wg hipotezy HMH.
20. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak na rysunku połączono spoiną czołową i obciążono momen-
tem skręcającym Ms oraz siłą rozciągającą P = 250 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu skręca-jącego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa.
POZOSTAŁE DANE: d = 127 mm, s = 6 mm.
WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie normalne σn i
styczne τ.
Zastosować wzór:
21. POŁĄCZENIE SPAWANE. Dwie rury jak
na rysunku połączono spoiną czołową i obcią-żono momentem zginającym Mg oraz siłą roz-ciągającą P = 20 kN. Obliczyć maksymalną wartość momentu zginającego, którym można obciążyć rurę, jeżeli dopuszczalne naprężenie w spoinie wynosi kr’ = 90 MPa.
POZOSTAŁE DANE: d = 50.8 mm, s = 3 mm. WSKAZÓWKA: wyznaczyć naprężenie od roz-
ciągania σP i wzór na naprężenie od zginania σM.
d s
P
Ms Ms
P
d s
P
T T
P
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 10
B
H t
g
l
P
Q
H t
g
l
P
B
¼ l ¼ l
g
V
H t
g
l
P
B
⅓ l ⅓ l
g
P
V
22. POŁĄCZENIE SPAWANE. Wspornik przedstawiony na rysunku obciążony jest w odległości l = 1050 mm od miejsca przyspawania siłą Q = 50 kN oraz siłą rozciągającą P = 30 kN. Obli-czyć maksymalne naprężenie zastępcze w spoinach. INNE DANE: B = H = 100 mm, g = 10 mm.
UWAGA: w obliczeniach nie uwzględ-niać ścinania złączy spawanych.
23. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka dwuteownikowa przedstawiona na rysunku obciążona jest w środku siłą P = 30 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz ze środnika. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Narysować wykres momen-tów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa dwuteownika.
INNE DANE: l = 4800 mm, B = 100 mm, H = 200 mm, g = 10 mm, t = 6 mm.
UWAGA: 1) w obli-czeniach wskaźnika przekroju poprzecznego nie uwzględniać spoin pachwinowych, 2) w obliczeniach naprężeń pominąć ścinanie.
24. POŁĄCZENIE SPAWANE. Belka o przekroju skrzynkowym przedstawiona na rysunku obciążona jest w środku dwoma siłami P = 50 kN. Belkę utworzono (zespawano) z pasów dolnego i górnego oraz z dwu środników. Każdy z tych elementów składa się z dwu części połączonych również przez spawanie. Nary-sować wykres momentów zginających belkę. Obliczyć maksymalne naprężenie w spoinie V łączącej dwie części dolnego pasa belki.
INNE DANE: l = 2100 mm B = 120 mm, H = 250 mm, g = 12 mm, t = 7 mm.
UWAGA: 1) w obliczeniach wskaźnika przekroju po-przecznego nie uwzględniać spoin pachwinowych, 2) w obliczeniach naprężeń pomi-nąć ścinanie.
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 11
25. POŁĄCZENIE SPAWANE. Płaskownik połączono z blachą spoiną pachwinową. Złącze obciążono siłą rozciągającą P jak na rysunku. Obliczyć wartość maksymalną siły P jesli naprężenie dopuszczalne w spoinie wynosi 150 MPa. POZOSTAŁE DANE: b = 50 mm, l = 75 mm, grubości ścianek: g1 = 5 mm, g2 = 6 mm. WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości blach.
26. POŁĄCZENIE SPAWANE. . Dwie blachy połączono spoiną pachwinową jak na rysunku. Złącze obcią-żono siłą rozciągającą P. Obliczyć wartość maksymalną siły P jeśli naprężenie dopuszczalne w spoinie wy-
nosi 100 MPa. POZOSTAŁE DANE: b = 35 mm, l = 55 mm, grubości ścianek: g1 = 4 mm, g2 = 6 mm. WSKAZÓWKA: grubość spoiny a wyznaczyć na podstawie grubości łączonych blach.
a
P
l
P b
g1
g2
P P
a
P
l
P b
g1
g2
P P
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 12
F
F/2
F/2
d
D
µ
F
F/2
F/2
d
D
µ
µ
F
F/2
F/2
d
D
µ
µ
27. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jaką siłą F może być obciążone złącze śrubowe (jak na rysunku) jeśli nakrętka z gwintem d×P = M12×1.75 dokręcona jest momentem M = 40 Nm.
DANE: średnia średnica gwintu ds = 10.683 mm, współczyn-nik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.12, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm. WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami.
28. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić nakrętkę złącza śrubowego z gwintem d×P = M16×2 (jak na rysunku) jeśli ma ono przenieść siłę poprzeczną F = 6.2 kN. Obliczyć napręże-nie zastępcze w śrubie.
DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, średnica rdzenia gwintu dr = 13.369 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.11, współczynnik tarcia po-między blachami µ = 0.1, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 21 mm. WSKAZÓWKA: Obciążenie F powinno być przeniesione za pośrednictwem tarcia pomiędzy blachami.
29. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Obliczyć jakim momentem M należy dokręcić każdą z dwu śrub d×P =
M12×1.75 (jak na rysunku) aby połączenie mogło przenieść siłę F = 5 kN. Obliczyć naprężenie rozciąga-jące w rdzeniu śruby.
DANE: środkowa blacha jest 2 razy grubsza niż blachy zewnętrzne, średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średnica rdzenia śruby d3 = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µs = 0.15, współczynnik tarcia pomiędzy blachami µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm.
30. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Nakrętka o gwincie metrycznym M16×2 została nakręcona na śrubę (jak na
rysunku) kluczem o długości l = 210 mm przy użyciu siły ręki F. Sprawdzić, czy możliwe jest odkręce-nie tej nakrętki, przez tę samą osobę, jeśli współczynnik tarcia wzrósł 3 krotnie.
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 13
d
Fo
F
D
l
d
D
Q
n m
DANE: średnia średnica gwintu ds = 14.701 mm, współ-czynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, współ-
czynnik tarcia podczas odkręcania µo = 3µ, średnia śred-nica tarcia pod nakrętką D = 20 mm.
WSKAZÓWKA: Przyjąć siłę F (użytą podczas dokręca-nia nakrętki) wg oceny możliwości własnej ręki. Obli-czyć siłę naciągu śruby a następnie moment odkręcania i siłę Fo. Ocenić jej wielkość.
31. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M10×1.25
(jak na rysunku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 5 kN. Obliczyć też moment odkręcania śruby oraz maksymalne na-prężenie w przekroju niebezpiecznym „n”.
DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 8.647 mm, średnica rdzenia śruby dr = 8.355 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 7 mm.
WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3.
32. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.75 (jak na rysun-ku) aby siła mocująca płaskownik była równa Q = 12 kN. Obliczyć też naprężenia w przekrojach „m” oraz „n”.
DANE: średnia średnica gwintu śruby ds = 10.683 mm, średni-ca rdzenia śruby dr = 9.698 mm, współczynnik tarcia na gwin-cie i w miejscu docisku µ = 0.1, średnica stopy śruby D = 9.5 mm.
WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3.
d
D
Q
n
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 14
d
D
Q
n m
33. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Z jakim momentem należy dokręcić śrubę dociskową d×P = M12×1.25 (jak na rysun-ku) aby siła mocująca przedmiot (płaskownik) była równa Q = 15 kN. Obliczyć uśrednione naciski kontaktowe (w MPa) pomiędzy stopą śruby a przedmiotem. Który prze-krój m” czy „n” jest bardziej niebezpieczny?
DANE: średnia średnica gwintu śruby ds =11.188 mm, średnica rdzenia śruby dr = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i w miejscu docisku µ = 0.15, średnica stopy śruby D = 10.5 mm.
WSKAZÓWKA: wzór na średni promień tarcia pod płaską stopą śruby rsr = D/3.
34. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest nakrętka rzymska wraz z dwoma śrubami oczkowymi służąca do napinania stalowego cięgna - drutu o średnicy t oraz o długości l. Jedna ze śrub jest całkowicie unieruchomiona. Jakim momentem M i ile razy należy obrócić nakrętkę aby uzyskać zało-żony naciąg drutu siłą Q. Obliczyć też maksymalne naprężenie w tym cięgnie.
DANE: Gwint d×P = M16×1.5, Q = 0.5 kN, t = 2 mm, l = 25 m, materiał cięgna: stal o module E = 210 GPa, średnia średnica gwintu śruby ds = 14.376 mm, współczynnik tarcia na gwincie µ = 0.15. WSKAZÓWKI: Nakrętka rzymska zawiera z jednej strony gwint prawy a z drugiej – lewy. Podczas kręcenia nakrętką
ucha śrub powinny być zablokowane przed obrotem. Wykorzystać prawo Hooke’a: σ = Eε, gdzie ε = ∆l/l, ∆l = wydłu-żenie cięgna.
35. POŁĄCZENIE ŚRUBOWE. Na rysunku przedstawiona jest kotew (ankra) w postaci długiego stalowego
pręta gwintowanego (gwint d×P = M12×1.75) wraz z nakrętkami po obu stronach. Kotew może służyć np. do ściągania pękniętych konstrukcji budowlanych. Jeden z końców śrub (z nakrętką i przeciwna-krętką) jest całkowicie unieruchomiony. Jakim momentem M należy obracać nakrętkę aby uzyskać zało-
żony naciąg siłą Q. Obliczyć też naprężenie zastępcze w pręcie oraz kąt jego skręcenia ϕ. DANE: Q = 10 kN, l = 1 m, średnia średnica gwintu śruby ds = 9.698 mm, średnica rdze-nia gwintu śruby dr = 10.683 mm, współczynnik tarcia na gwincie i pod nakrętką µ = 0.12, średnia średnica tarcia pod nakrętką D = 16 mm.
WSKAZÓWKA: Wykorzystać wzór na kąt skręcenia: o
s
GJ
lM=ϕ , gdzie Ms – moment skręcający pręt, Jo =
biegunowy moment bezwładności jego przekroju, G = 81 GPa.
Q cięgno
l M
Q
d d
l
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 15
Łożysko 1 Łożysko 2 36. ŁOŻYSKA TOCZNE. Sprawdzić czy dobrze dobrano łożyska kulkowe skośne do podparcia wałka przekładni zębatej obracającego się ze stałą prędkością obrotową n = 1000 1/min. Reakcje podpór wynoszą odpowiednio: Fr1 = 5350 N, Fr2 = 9600 N, Fw = 970 N. POZOSTAŁE DANE: Łożysko 1: 7308B, C1 = 44900 N; łożysko 2: 7213B, C2 = 63700 N, e = 1.14; X = 0.35; Y1 = Y2 = 0.57; V = 1. Wymagana trwałość łożysk wynosi Lh = 3000 h.
37. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni podparty jest za pomocą dwóch łożysk kulkowych sko-śnych. Sprawdzić prawidłowość doboru łożysk ze względu na nośność ruchową korzystając z warunku Lwym
≥ (C/F)k. OBJAŚNIENIA: Lwym – wymagana trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, Fai – siła osiowa, Fri – siła promieniowa, F – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr. Dla układu „O” jak na rysunku Fa1 = ½Fr1/Y1, Fa2 = Fa1+Fw.
ŁOŻYSKO 2: 7210B ŁOŻYSKO 1: 7211B
Lwym = 1250 mln obr C = 37500 N C = 46500 N
e = 1.14 e = 1.14
X2 = 0.35 X1 = 0.35
Y2 = 0.57 Y1 = 0.57
Fw = 600 N Fr2 = 1500 N Fr1 = 3200 N
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 16
38. ŁOŻYSKA TOCZNE. Dla układu łożysk jak na rysunku obliczyć trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2 korzystając z wzoru L = (C/F)k. Obroty wałka wynoszą: n = 5200 1/min, siła wzdłużna Fw = 600N. Dla obu łożysk z katalogu odczytano: e = 1.14, X = 0.35, Y = 0.57. OBJAŚNIENIA: L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ruchowa, F – siła zastępcza, k = 3 lub 10/3. Jeśli Fa/Fr > e, wtedy F = XFr+YFa, w przeciwnym przypadku F = Fr.
39. ŁOŻYSKA TOCZNE. Na załączonym szkicu przedstawiono węzeł ułożyskowania wału złożony z dwóch łożysk (dobranych wg katalogu SKF). Obliczyć dla obydwu łożysk ich trwałości godzinowe Lh1 oraz Lh2. Obroty wału wyno-szą: n = 2000 min-1. C – nośność ruchową danego łożyska oraz inne wielkości podano w poniższej tabeli.
DANE: ŁOŻYSKO: 1 2 Oznaczenie: 6210 N210 Kat. SKF
C = 35100 45700 N Fr = 2200 4500 N Fa = 700 N e = 0.24 X = 0.56 1 Y = 1.80 0
WSKAZÓWKA: zastosować wzór (C/P)k = L, gdzie k = 3 lub 10/3.
40. ŁOŻYSKA TOCZNE. Obliczyć trwałość godzinową łożyska tocznego kulkowego 6312 obracającego się ze stałą prędkością obrotową n = 900 [1/min]. W czasie całego czasu pracy łożysko jest obciążone (jak na rysunku) okresowo zmiennym układem sił promieniowych Fr i poosiowych Fa o wartościach podanych niżej w tabeli (okres zmian obciążenia wynosi T). W obliczeniach przyjąć przypadek obciążenia „ruchomy wa-łek”.
ŁOŻYSKO 2: 7211B ŁOŻYSKO 1: 7210B
d2 = 55 mm d1 = 50 mm
C = 36000 N C = 28500 N
Fr2 = 1500 N Fr1 = 3200 N
Fa2 = Fa1+Fw Fa1 = 0.5Fr1/Y1
1 2
PPOODDSSTTAAWWYY KKOONNSSTTRRUUKKCCJJII MMAASSZZYYNN ((ZZaaddaanniiaa pprrzzyykkłłaaddoowwee,, cczzęęśśćć II)) 2015/2016
Instytut Konstrukcji Maszyn, Instytut Pojazdów Szynowych 17
i Czas przyłożenia
obciążenia Siła promieniowa Fr Siła poosiowa Fa
1 T1 = ⅓ T 3500 N 3000 N 2 T2 = ⅓ T 0 2000 N 3 T3 = ⅓ T 4500 N 700 N
DANE: Nośność ruchowa łożyska 6312: C = 81500 [N], e = 0.19, współ-czynniki obciążenia: X = 0.56, Y = 2.30.
UWAGA: średnią siłę zastępczą oblicza się wg wzoru:
k
i
ik
im PP ∑=
α⋅=3
1
, gdzie k = 3, Pi – siła zastępcza, T
Tii =α dla i = 1, 2, 3.
41. ŁOŻYSKA TOCZNE. Wałek przekładni zębatej walcowej o zębach skośnych, podparty jest za pomocą dwóch łożysk tocznych kulkowych zwykłych A oraz B. Łożysko A 6406 pracuje jako promieniowo-osiowe, natomiast łożysko B - tylko jako promieniowe. Sprawdzić prawidłowość doboru łożyska A, ze względu na nośność ruchową korzystając z wzoru L = (C/P)k. OBJAŚNIENIA: n – obroty wałka, Lh – trwałość godzinowa, L – trwałość w mln obrotów, C – nośność ru-chowa, Pa – siła osiowa, Pr – siła promieniowa, P – siła zastępcza, k = 3. Jeśli Pa/Pr > e, wtedy P = XPr+YPa, w przeciwnym przypadku P = Pr.
n = 750 1/min e = 0.39 Pr = 6000 N
C = 43000 N X = 0.46 Pa = 2600 N
Lh = 2500 h Y = 1.38