Poduri Metalice.curs 1

Embed Size (px)

Citation preview

  • 1

    ELEMENTE DE CALCUL PENTRU STRUCTURILE DE PODURI

    FEROVIARE CU GRINZI METALICE NGLOBATE N BETON

    1. INTRODUCERE

    Calculul structurilor de poduri cu grinzi metalice nglobate n beton se bazeaz pe rezultatele cercetrilor teoretice i experimentale ale Uniunii Internaionale de Ci Ferate (UIC) realizate prin Subcomitetul de Poduri al Comisiei de Infrastructur. Principiile de calcul se gsesc n recomandrile pentru proiectarea acestor tipuri de structuri, din Fia UIC 773 R, Ediia a 4-a din anul 1997, recomandri care sunt corelate cu exigenele din normele europene (Eurocode 4 Partea a 2-a: Poduri). n Romnia, Institutul de Studii i Proiectri Ci Ferate a elaborat n perioada 1998-2000 Normativul pentru proiectarea structurilor de poduri cu grinzi

    metalice nglobate n beton, considernd recomandrile din Fia UIC 773R-1997. Metoda de calcul utilizat este la stri limit.

    2. NCRCRI ncrcrile permanente se pot grupa astfel: a) greutatea grinzilor metalice, cofrajului pierdut dintre grinzi, distanierilor dintre

    grinzi, contravntuirilor dac acestea exist, betonului n care sunt nglobate grinzile i a celui din console;

    b) greutatea apei, hidroizolaiei, componentelor cii (piatr spart, traverse, ine, material mrunt de cale), elementelor de trotuar i parapet, opritorilor de balast, instalaiilor etc.;

    c) deformaii permanente determinate de exemplu de tasri de reazeme la structuri continui pe dou sau mai multe deschideri.

    Preluarea ncrcrilor permanente depinde de etapele de execuie ale structurii de rezisten. Exist dou soluii de execuie a structurii. Prima soluie const n rezemarea grinzilor din oel pe toat lungimea lor i pstrarea reazemelor pn la ntrirea betonului n care grinzile sunt nglobate. n acest caz toate ncrcrile permanente sunt preluate de structura mixt oel-beton. A doua soluie de execuie const n rezemarea grinzilor numai n seciunile aparatelor de reazem definitive. n acest caz ncrcrile permanente din grupa a) sunt preluate numai de grinzile metalice, iar cele din grupele b) i c) sunt preluate de structura mixt oel-beton.

  • 2

    ncrcrile permanente se pot considera uniform repartizate la grinzile structurii, n cazul structurilor care au nlime constant longitudinal i transversal podului.

    Pentru cile ferate normale din Romnia, ncrcrile utile sunt date de convoiul T8.5, iar n cazul deschiderilor mici (L < 8.37 m) se consider i un convoi adiional dac efectele acetuia sunt mai defavorabile. Efectele ncrcrilor utile se multiplic cu coeficientul dinamic care se recomand s se utilizeze pentru cazul cel mai defavorabil, adic cel al inelor nesudate. Numrul de grinzi din structura de rezisten care preiau ncrcarea util se stabilete considernd precizrile din Fig.1.

    Fig. 1 Stabilirea numrului de grinzi care preiau ncrcarea util

    n cazul n care calea pe structur este n curb, trebuie s se considere efectele forei centrifuge, ale dezaxrii axei cii fa de axa structurii i ale supranlrii.

    Combinaia crtitic de ncrcri pentru stri limit este urmtoarea: 8.5. G P T T TINC TOT G Q Q (1)

    unde:

    G este coeficientul parial de siguran pentru ncrcrile permanente. Pentru Starea Limit Ultim valorile coeficientului parial de siguran sunt 1.35 n cazul efectelor defavorabile i 0.9 pentru efectele favorabile (Fig.2). n cazul Strii Limit de Exploatare valoarea coeficientului parial de siguran este 1.0 att pentru efectele favorabile ct i pentru cele defavorabile. n cazul ncrcrilor permanente cu probabilitate mare de variaie n timpul exploatrii structurii, cum sunt de exemplu prismul de piatr spart i instalaiile de pe pod, coeficientul G se aplic unei ncrcri mai mari cu 30% dect cea normat;

  • 3

    P este coeficientul parial de siguran pentru ncrcarea datorat convoiului de calcul. Pentru Starea Limit Ultim valorile sunt 1.45 n cazul efectelor defavorabile (Fig.2). n cazul Strii Limit de Exploatare valoarea coeficientului este 1.0 att pentru efectele favorabile ct i pentru cele defavorabile;

    T este coeficientul parial de siguran pentru ncrcarea pe trotuare. Pentru Starea Limit Ultim valorile sunt 1.2 n cazul efectelor defavorabile i 0.8 pentru efectele favorabile (Fig.2). n cazul Strii Limit de Exploatare valoarea coeficientului este 0.8 att pentru efectele favorabile ct i pentru cele defavorabile.

    1.35g

    1.45qP

    1.20qT

    x(L-x)/L

    x

    L L

    1.35g 0.90g

    1.45qP

    1.20qT 0.80qTL.I. Mx L.I. Mx

    x

    L

    Fig. 2 Exemplu de alegere a coeficienilor pariali de siguran pentru ncrcri (Stri Limit Ultime)

    G ncrcarea permanent; 5.8TQ ncrcarea datorat convoiului T8.5 sau convoiului adiional; TQ ncrcarea pe trotuare. Combinaiile de ncrcri care consider aciunea vntului mpreun cu alte dou ncrcri variabile (ncrcarea din trafic i ncrcarea pe trotuare), ct i cele n care aciunea vntului se combin cu o alt ncrcare variabil, nu sunt critice pentru efectele considerate. Influena contraciei betonului poate fi neglijat. Efectele datorate variaiei temperaturii sau diferenelor de temperatur pot fi neglijate la proiectarea structurii, dar trebuie considerate pentru aparatele de reazem.

    3. CALCULUL EFORTURILOR SECIONALE I DEFORMAIILOR Eforturile secionale (momente ncovoietoare, fore tietoare) i deformaiile structurii se calculeaz considernd un model liniar elastic (betonul fr fisuri) i moment de inerie constant

  • 4

    pe deschidere. Modelarea structurii poate fi sub form de plac ortotrop sau sub form de reea de grinzi utiliznd un program adecvat de analiz structural bazat pe metoda elementului finit. Se admite i modelarea structurii sub form de grinzi independente care se pot calcula cu teoria clasic a ncovoierii, dac ncovoierea transversal sau torsiunea structurii poate fi luat n considerare prin armtura transversal. Acesta este cazul structurilor care suin o singur cale ferat, au o oblicitate mai mare de 70 i la care armtura transversal de la partea inferioar este realizat cu bare din oel, cu profil periodic, cu distane ntre ele de maxim 300 mm i cu diametru de 16 mm, dac deschiderea structurii este mai mare de 5.00 m i cu diametru de 20 mm, dac deschiderea este mai mic de 5.00 m.

    4. STAREA LIMIT ULTIM DE REZISTEN Pentru starea limit ultim de rezisten se va considera numai combinaia de momente

    ncovoietoare cea mai defavorabil care pentru o structur cu grinzi metalice nglobate n beton ce susine o singur cale ferat n aliniament are expresia:

    8.51.35 1.45 1.2Sd G QT QSM M M M (2)

    n care:

    SdM este valoarea de proiectare a momentului ncovoietor pentru starea limit ultim de rezisten;

    GM este momentul ncovoietor rezultat din ncrcri permanente;

    5.8QTM este momentul ncovoietor rezultat din aciunea convoiului T8.5 sau a convoiului adiional dac este mai defavorabil;

    QSM este momentul ncovoietor rezultat din ncrcarea pe trotuare.

    Pentru verificarea structurii n starea limit ultim de rezisten trebuie ndeplinit condiia:

    RdSd MM (3)

    n care:

    RdM este valoarea de proiectare a momentului ncovoietor rezistent care se poate

    determina utiliznd o distribuie birectangular a eforturilor unitare (Fig.3) pentru oel i beton.

  • 5

    b

    B

    ti

    St

    Sc

    b

    Bc

    z z

    y G

    h

    H

    ct t

    y

    y

    fck/bFBc

    FSc

    FSt

    fy/a fy/a

    yFS t

    y FS

    cy FBc

    Axa neutrapentru comportarea

    componentelor sectiunii in domeniul plastic

    t t

    Fig. 3 Schema de calcul a momentului ncovoietor rezistent ultim RdM

    Momentul ncovoietor rezistent ultim este momentul ncovoietor maxim la care seciunea transversal poate rezista nainte de rupere. Acest moment ncovoietor se poate obine cnd toate fibrele componentelor seciunii transversale ating rezistena de rupere n domeniul plastic (Fig.3).

    Calculul poziiei axei neutre Gy (Fig.3) se obine din ecuaia de echilibru a forelor rezultante pe seciunea transversal la care nu se ine seama de betonul din zona ntins. Ecuaia de echilibru este:

    ScBcSt FFF (4) n care:

    tGita

    ySt tytbt

    fF (5)

    Gtita

    ySc ythtbt

    fF (6)

    GtitGb

    ckBc ythtbtyHB

    fF

    (7)

    yf este limita de curgere a oelului din care sunt confecionate grinzile metalice; a este un coeficient parial de siguran pentru oelul din grinzile metalice

    ( 10.1a ); ckf este rezistena caracteristic a betonului stabilit pe cilindru;

  • 6

    este un factor de siguran pentru rezistena caracteristic a betonului ( 85.0 ); b este un coeficient parial de siguran pentru beton ( 50.1b ).

    nlocuind expresiile forelor rezultante ( BcScSt FFF ,, ) n ecuaia de echilibru se obine necunoscuta care este Gy . Cunoscnd poziia axei neutre exist toate datele pentru calculul excentricitilor forelor rezultante (Fig.3) fa de axa neutr ( FBcFScFSt yyy ,, ). Momentul ncovoietor rezistent ultim este suma momentelor forelor rezultante ( BcScSt FFF ,, ) fa de axa neutr. Se obine:

    FBcBcFScScFStStRd yFyFyFM (8)

    5. STRILE LIMIT DE EXPLOATARE Verificrile la strile limit de exploatare includ: a) limitarea deformaiei (sgeii) structurii; b) limitarea eforturilor unitare n materialele componentelor structurale (grinzi din oel,

    beton, armtur); c) limitarea deschiderii fisurilor n beton.

    a) Limitarea sgeii Calculul sgeii structurii trebuie s in seama de soluia de execuie considerat i

    aplicat (vezi precizrile de la pct.2 de mai sus). Dac soluia de execuie conduce la preluarea tuturor ncrcrilor numai de ctre seciunea mixt oel-beton, sgeata total are dou componente:

    pg fff (9)

    unde:

    gf este sgeata din ncrcarea permanent;

    pf este sgeata din ncrcarea util (aciunea convoiului de calcul).

    Dac soluia de execuie conduce la preluarea unor ncrcri permanente numai de ctre seciunea grinzilor din oel, sgeata total are trei componente: pgg ffff 21 (10) unde:

    1gf este sgeata din ncrcarea permanent preluat numai de grinzile din oel;

  • 7

    2gf este sgeata din ncrcarea permanent preluat de structura mixt; pf este sgeata din nccarea util (aciunea convoiului de calcul). Pentru structuri simplu rezemate, sgeile se pot evalua astfel:

    oo

    gg IE

    LMf

    485 21

    1 (11)

    1

    22

    2 485

    Mb

    gg IE

    LMf (12)

    2

    2

    485

    Mb

    pp IE

    LMf (13)

    n care:

    1gM este momentul ncovoietor maxim determinat de ncrcarea permanent preluat numai de grinzile din oel;

    2gM este momentul ncovoietor maxim determinat de ncrcarea permanent preluat de structura mixt oel-beton;

    pM este momentul maxim maximorum determinat de convoiul de calcul;

    L este deschiderea structurii;

    oE este modulul de elasticitate al oelului din grinzi; oI este momentul de inerie al grinzilor din oel fa de axa principal de ncovoiere

    oo zz (axa paralel cu talpile profilului I); bE este modulul de elasticitate al betonului;

    1MI este momentul de inerie al seciunii mixte oel-beton fa de axa principal de ncovoiere MM zz , considernd ncrcrile de lung durat i transformarea seciunii mixte ntr-o seciune echivalent de beton;

    2MI este momentul de inerie al seciunii mixte oel-beton fa de axa principal de ncovoiere MM zz , considernd ncrcrile de scurt durat i transformarea seciunii mixte ntr-o seciune echivalent de beton.

    Pentru calculul momentelor de inerie 1MI i 2MI se consider c o parte din betonul situat n zona ntins a structurii contribuie la rigiditatea la ncovoiere. n consecin momentele de inerie 1MI i 2MI se pot calcula, n mod simplificat, astfel:

    2''' 11

    1MM

    MIII (14)

  • 8

    2''' 22

    2MM

    MIII (15)

    unde:

    1'MI este momentul de inerie al seciunii mixte oel-beton fa de axa principal de ncovoiere MM zz (Fig.4), considernd ncrcrile de lung durat, transformarea seciunii mixte ntr-o seciune echivalent din beton i neglijnd betonul din zona ntins;

    1'' MI este momentul de inerie al seciunii mixte oel-beton fa de axa principal de ncovoiere MM zz (Fig.5), considernd ncrcrile de lung durat, transformarea seciunii mixte ntr-o seciune echivalent din beton i considernd betonul din zona ntins;

    2'MI este momentul de inerie al seciunii mixte oel-beton fa de axa principal de ncovoiere MM zz (Fig.4), considernd ncrcrile de scurt durat, transformarea seciunii mixte ntr-o seciune echivalent din beton i neglijnd betonul din zona ntins;

    2'' MI este momentul de inerie al seciunii mixte oel-beton fa de axa principal de ncovoiere MM zz (Fig.5), considernd ncrcrile de scurt durat, transformarea seciunii mixte ntr-o seciune echivalent din beton i considernd betonul din zona ntins.

    Calculul momentelor de inerie MI ' (Fig.4): Poziia axei neutre se obine din ecuaia:

    GMOGMOOGM yAnyBeAnyB ''2' 2 (16)

    0'

    2' 2 OOGMOGM eAnyAnyB (17)

    BeAn

    BAn

    BAny OOOOGM

    2'2

    (18)

  • 9

    Fig. 4 Schema de calcul a momentelor de inerie MI '

    Dac se cunoate poziia axei neutre se poate calcula momentul de inerie MI ' . Se obine:

    3'''

    32 CG

    OMOOM

    yBeAInI (19) unde:

    n este coeficientul de echivalen care se definete ca raportul dintre modulul de elasticitate al oelului din grinzi i modulul de elasticitate al betonului n care grinzile metalice sunt nglobate i depinde de tipul ncrcrilor. Pentru ncrcri de lung durat se poate considera 18n , iar pentru ncrcri de scurt durat

    6n ; OA aria seciunii grinzii din oel;

    OI momentul de inerie al seciunii grinzii din oel fa de axa principal de ncovoiere oo zz (axa paralel cu talpile profilului I).

    Calculul momentelor de inerie MI '' (Fig.5):

  • 10

    Fig. 5 Schema de calcul a momentelor de inerie MI ''

    Poziia axei neutre se obine ca pentru o seciune omogen din beton folosind coeficienii de echivalenn , precizai mai sus. Se obine:

    bO

    bbOO

    GM AAn

    hAeAny

    2'' (20)

    Momentul de inerie MI '' va fi:

    232 ''212

    '''

    GMbbbOMOOM yhAhBeAInI (21)

    Valorile limit ale sgeilor care nu trebuie depite de valorile calculate sunt precizate n norme de proiectare i sunt stabilite n funcie de sistemul static al structurii, de deschidere, de viteza de circulaie pe calea ferat i de nivelul de confort. Pentru structuri simplu rezemate succesive, cu cel puin 3 deschideri i nivel de confort foarte bun, valorile fa /L se gsesc n Tabelul 1 (fa = sgeata admis ; L=deschiderea):

    Tabelul 1

    VITEZA DE

    CIRCULAIE

    [km/h]

    DESCHIDEREA L, n m

    L 15 15 < L 30 30 < L 50 50 < L 90 90 < L 120 V 120 1/800 1/900 1/800 1/600 1/600

    120 < V 160 1/900 1/1200 1/1200 1/800 1/600 160 < V 250 1/1000 1/1400 1/1500 1/1300 1/600

  • 11

    Valorile din Tabelul 1 vor fi multiplicate cu un factor egal cu: 1.1 pentru structuri

    continui, 2.0 pentru structuri cu o deschidere, 1.5 pentru structuri cu dou deschideri.

    b) Limitarea eforturilor unitare n materialele componentelor structurale (grinzi

    din oel, beton, armtur) Aceast stare limit are ca obiectiv s verifice prin calcul eforturile unitare n materialele

    componentelor structurale astfel ca nici n betonul din zona comprimat i nici n oelul din grinzi s nu se ajung la deformaii ireversibile, pentru orice combinaie de ncrcri posibil.

    Eforturile unitare totale maxime pentru fiecare etap de execuie i n exploatare nu trebuie s depeasc, n orice punct al structurii, urmtoarele valori:

    eforturile unitare n grinzile din oel a nu trebuie s depeasc valoarea 15.1/yf ( yf este limita de curgere a oelului din care sunt confecionate grinzile). Prezena gurilor din inimile grinzilor, pentru armtura transversal, trebuie luat n considerare. Eforturile unitare tangeniale orizontale maxime h , calculate considernd seciunea net i ipoteza c fora tietoare este preluat numai de inimile grinzilor, trebuie s ndeplineasc condiia: yh f45.0 . Pentru starea plan de eforturi unitare din zona gurilor pentru armtura transversal, trebuie ndeplinit

    condiia: 2

    22

    15.17.3

    yh

    f . Dac diametrul gurilor pentru armtura

    transversal nu depete 50 mm, iar distana dintre guri nu este mai mic de 300 mm, cele dou condiii nu mai trebuie verificate;

    eforturile unitare maxime de compresiune din beton nu trebuie s depeasc valoarea ckf6.0 , unde ckf este rezistena caracteristic a betonului stabilit pe cilindru.

    Eforturile unitare de ntindere n beton nu sunt limitate;

    eforturile unitare din armtura longitudinal solicitat la ntindere nu trebuie s depeasc valoarea 50.1/yf ( yf este limita de curgere a oelului din care este confecionat armtura).

    Calculul eforturilor unitare se efectueaz lund n considerare soluia de execuie a structurii i tipul ncrcrilor. Pentru ncrcrile preluate de structura mixt oel-beton, limea betonului n care este nglobat o grind se consider distana dintre axele a dou grinzi metalice consecutive pentru grinzile interioare, iar pentru grinzile marginale, jumtate din aceast distan

  • 12

    plus distana de la axa grinzii marginale la faa exterioar vertical a betonului care nglobeaz grinzile, dar nu mai mult de jumtate din distana dintre dou grinzi metalice consecutive.

    n cazul momentelor ncovoietoare pozitive (care determin ntinderi la partea inferioar a structurii), eforturile unitare se calculeaz considernd ca betonul din zona ntins este fisurat, adic se neglijeaz.

    n cazul momentelor ncovoietoare negative (care determin ntinderi la partea superioar a structurii), eforturile unitare se calculeaz considernd betonul din zona ntins fisurat (adic se neglijeaz), dar innd seama de armtura longitudinal amplasat deasupra tlpii superioare a grinzilor metalice.

    c) Limitarea deschiderii fisurilor n beton

    Pentru structurile continui cu dou sau mai multe deschideri, pe reazemele intermediare este necesar, la partea superioar a structurii, o cantitate minim de armtur longitudinal n vederea limitrii deschiderii fisurilor n beton. Aria armturii longitudinale sA trebuie s ndeplineasc condiia:

    s

    tccS

    fAA 65.0 (22)

    unde:

    cA este aria betonului ntins situat deasupra tlpii superioare a grinzii din oel (Fig.6);

    tcf este rezistena la ntindere a betonului n momentul cnd se presupune c se produce fisurarea;

    s reprezint efortul unitar n armtur (n MPa) n funcie de valoarea admis F a limii (dechiderii) fisurii (Tabelul 2).

    Diametrul s din Tabelul 2 este egal cu tc

    r f5.2 , unde r este diametrul barelor de

    armtur prevzute, iar tcf este rezistena la ntindere a betonului n MPa (Tabelul 3). Deschiderea maxim a fisurilor admis F este precizat n prescripii de proiectare. Pentru poduri de cale ferat ea nu trebuie s fie mai mare de 0.3 mm.

  • 13

    Fig. 6 Definirea termenilor As i Ac

    Tabelul 2

    s [mm] 10 12 16 20 25 F=0.3 mm 360 320 280 240 200

    F=0.2 mm 280 240 200 180 160

    Tabelul 3

    Clasa de

    rezisten a betonului

    C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50

    ckf [MPa] 20 25 30 35 40

    tcf [MPa] 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5

    6. STAREA LIMIT DE OBOSEAL Pentru grinzile din oel laminate fr mbinri sudate nu este necesar verificarea la

    oboseal. Dac grinzile laminate sufer ns degradri n timpul transportului i/sau montajului, n timpul tierii cu flacra sau n timpul execuiei gurilor, sunt necesare reparaii i se pot cere verificri suplimentare la oboseal.

    Pentru grinzile din oel sudate sau grinzile din oel laminate cu mbinri sudate, verificarea la oboseal este necesar n seciunile cu detaliile constructive i solicitrile cele mai defavorabile pentru rezistena la oboseal.

    n starea limit de oboseal se verific dac sunt ndeplinite relaiile:

  • 14

    Mf

    cEFf

    2 (23)

    Mf

    cEFf

    2 (24)

    iar n cazul strilor plane de eforturi unitare, trebuie ndeplinit condiia:

    3 5

    2 2 1Ff E Ff Ec c

    Mf Mf

    (25)

    unde:

    Ff este coeficientul parial de siguran pentru aciunile care determin fenomenul de oboseal. Valoarea acestui coeficient este 1.0, dac n prescripii de proiectare sau n caiete de sarcini nu este precizat alt valoare.

    22 , EE sunt ecarturi de eforturi unitare, echivalente efectelor traficului real, care se calculeaz cu relaiile:

    pE 22 (26) pE 22 (27)

    reprezint un factor de echivalen a vtmrilor, fiind un produs de 4 factori ( 4321 ). Factorul 1 ine seama de schema static, de structura traficului i de lungimea ncrcat a liniei sau suprafeei de influen. Factorul 2 ine seama de volumul traficului pe an i pe o cale ferat. Factorul 3 ine seama de durat de via normat a podului. Factorul 4 consider influena mai multor ci ferate susinute de aceeai structur de rezisten. Valorile factorilor i sunt precizate n prescripii de proiectare (De exemplu Eurocode 3, Partea a 2-a);

    2 este coeficient dinamic. Eurocode 1, Partea a 2-a prevede pentru coeficientul dinamic expresia:

    82.02.0

    44.12

    L

    (28)

    unde L este deschiderea n m, pentru structuri simplu rezemate de cale ferat;

  • 15

    pp , reprezint ecarturi de eforturi unitare determinate de modelul de ncrcare la oboseal, n seciunea elementului structural unde se efectueaz verificarea la oboseal. Pentru poduri de cale ferat normal se folosete Modelul 71 (Fig.7) de ncrcare la oboseal.

    Fig. 7 Modelul de ncrcare 71 pentru poduri de cale ferat normal

    Ecarturile de eforturi unitare min,71max,71 ppp i min,71max,71 ppp se calculeaz considernd c o parte din betonul

    situat n zona ntins a structurii contribuie la rigiditatea la ncovoiere (vezi precizrile de la pct.5);

    Fig. 8 Curbe de rezisten la oboseal (Eurocode 3)

  • 16

    cc , sunt ecarturi de eforturi unitare pentru solicitri variabile cu amplitudine constant care determin degradri prin oboseal la o aplicare a acestora de 2106 ori. Ele depind de tipul efortului unitar ( sau ) i de categoria detaliului constructiv (grupa de crestare). Valorile c i c se obin din curbele rezistenelor la oboseal (Fig.8), care se mai numesc i curbe de durabilitate la oboseal.