Upload
desiree-burgess
View
70
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Poglavlje 8. Rota ciona Kinemati ka KINEMATIKA ROTACIJE. 8.1 Rota ciono kretanje i uglovni pomjeraj. Najjednostavnija vrsta kretanja , Odnosi se na kretanje krutog tijela pri kome njegovi dijelovi vrše kretanje po kružnicama. Centri su na pravoj koja čini nepomičnu osu rotacije. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Poglavlje 8
Rotaciona KinematikaKINEMATIKA ROTACIJE
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
Najjednostavnija vrsta kretanja,Odnosi se na kretanje krutog tijela pri kome njegovi dijelovi vrše kretanje po kružnicama. Centri su na pravoj koja čini nepomičnu osu rotacije .
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
Ugao za koji tijelo zarotira zove se Uglovni pomjeraj.
o
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
DEFINICIJA UGLOVNOG POMJERAJA
Kada kruto tijeko rotira oko nepomične ose, uglovni pomjeraj se definiše kao ugao koji prebriše radius bilo koje tačke tijela. Ugaoni pomjeraj je pozitivan u smjeru obrnutom smjeru kazaljke na sahatu, a negativan u smjeru kazaljke na sahatuSI jedinica ugaonog pomjeraja je: radian (rad)
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
r
s
Radius
Lukradianima)(u
Za potpunu revoluciju, jedan pun obrtaj:
360rad 2 rad 22
r
r
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
Primjer 1 Susjedni sinhronizirani sateliti
Sinhronizirani sateliti su postavljeni na orbiti radiusa 4.23×107m.
Ako je ugao razdvajanja ova dva satelita 2.00 stepena, naći liniju njihovog razdvajanja; veličinu LUKa s
8.1 Rotational Motion and Angular Displacement
rad 0349.0deg360
rad 2deg00.2
miles) (920 m1048.1
rad 0349.0m1023.46
7
rs
r
s
Radius
luka Dužina)radijanima(u
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
Konceptualni primjer 2 A Total Eclipse of the Sun
Promjer Sunca je oko 400 puta veći nego Mjeseca. Koincidencija je da je Sunce također 400 pupta dalje od Zemlje nego Mjesec.Za posmatrača na Zemlji the earth, upoređujući vidni ugao Mjeseca sa uglom z a Suncei izkazujući rezultat vodi nas totalnom pomračenu Sunca.
8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj
r
s
Radius
luka Dužinama)(uradijani
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
o
Kako smo već naglasili uglovni pomjeraj se mijenja sa vremenom.
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
DEFINICIJA SREDNJE UGLOVNE BRZINE
vrijemaProteklo
pomjeraj Uglovni brzina uglovna Srednja
ttt o
o
SI jedinica uglovne brzine: radian per second (rad/s)
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
Primjer 3 Gimnasičar na vratilu
Gimnastičar na vratiluoscilujući učini dva obrtaja u1.90 s.
Nađi srednju uglovnu brzinu gimnastičara.
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
rad 6.12rev 1
rad 2rev 00.2
srad63.6s 90.1
rad 6.12
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
ttt
00
limlim
TRENUTNA UGLOVNA BRZINA
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
Promjena uglovne brzine dakle vodi pojavi uglovnog ubrzanja
DEFINICIJA SREDNJEG UGLOVNOG UBRZANJA
ttt o
o
vrijemeProteklo
brzine uglovne Promjeni ubrzanje uglovno Srednje
SI jedinica ugaonog ubrzanja: radian u sekundi na kvadrat (rad/s2)
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
Primjer 4 : mlaznica avionaKako se vidi turbina mašine rotira uglovnom brzinom -110 rad/s. Brzina poraste na -330 rad/s u toku14 s.
Nađi uglovno ubrzanje, uzevši da je konstantno.
8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje
2srad16s 14
srad110srad330
8.3 Jednačine Kinematike rotacije
atvv o
tvvx o 21
axvv o 222
221 attvx o
Pet kinematskih promjenljivih veličina:
1. Pomjeraj, put, x
2. Ubrzanje (constant), a
3. Krajnja brzina (u trenutku t), v
4. Početna brzina, vo
5. Proteklo vrijeme, t
Podsjetimo se na jednačine kinematike translacije sa konstantnim ubrzanjem.
8.3 Jednačine Kinematike rotacije
to
to 21
222 o
221 tto
Jednačine kinematike rotacije pri konstantnom uglovnom ubrzanju
UGLOVNI POMJERAJ
UGLOVNA BRZINA
UGLOVNO UBRZANJE
VRIJEME
8.3 Jednačine Kinematike rotacije
8.3 Jednačine Kinematike rotacije
Strategija rezonovanja1. Make a drawing.
2. Decide which directions are to be called positive (+) and negative (-).
3. Write down the values that are given for any of the fivekinematic variables.
4. Verify that the information contains values for at least threeof the five kinematic variables. Select the appropriate equation.
5. When the motion is divided into segments, remember thatthe final angularvelocity of one segment is the initial velocity for the next.
6. Keep in mind that there may be two possible answers to a kinematics problem.
8.3 Jednačine Kinematike rotacije
Primjer 5: Sokovnik
Noževi sokovnika rotiraju uglovnom brzinom +375 rad/s pri njegovom uključenju.Pritiskanjem i držanjem prekidača, noževi se ubrzavaju i obrnu se za ugao napravivši uglovni pomjeraj +44.0 rad.
Uglovno ubrzanje je bilo konstantno +1740 rad/s2.Nađi uglovnu brzinu noževa.
8.3 Jednačine Kinematike rotacije
θ α ω ωo t
+44.0 rad +1740 rad/s2 ? +375 rad/s
222 o
srad542rad0.44srad17402srad375
2
22
2
o
8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive
brzina lna tangencjaTv
speed l tangentiaTv
8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive
t
rt
r
t
svT
t
rad/s)u ( rvT
8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive
t
rt
rr
t
vva ooToTT
to
)rad/su ( 2raT
8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive
Primjer 6 Elisa helikoptera
Elise helkoptera imajuuglovnu brzinu 6.50 obrt/s i ubrzanje 1.30 rev/s2.Za tačku 1 (3 m od ose rotacije) na elisi, nađi vrijednosti od (a) tangencijalnu brzinu (b) tangencijalno ubrzanje
8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive
srad 8.40rev 1
rad 2
s
rev 50.6
sm122srad8.40m 3.00 rvT
8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive
22 sm5.24srad17.8m 3.00 raT
22
srad 17.8rev 1
rad 2
s
rev 30.1
8.5 Centripetalno ubrzanje i periferijsko ubrzanje
rad/s)u ( 2
22
r
r
r
r
va Tc
8.5 Centripetalno ubrzanje i periferijsko ubrzanje
Primjer 7 : Bacač diska
Počinjući iz mira, bacač se ubrzava dajući disku konačnu brzin +15.0 rad/s za 0.270 s Tokom rotacije bacača disk se kreće po kružnici poluprečnika 0.810 m.Nađi virijednost ubrzanja
8.5 Centripetalno ubrzanje i periferijsko ubrzanje
2
22
sm182
srad0.15m 810.0
rac
2sm0.45
s 0.270
srad0.15m 810.0
t
ω-ωrra o
T
22222 sm187sm0.45sm182 cT aaa
8.6 Kolutanje
rv
Tangencijalna brzina tačke na spoljnjoj strani gume jendaka je brzini kretanja automobila u odnosu na tlo
ra
8.6 Kolutanje
Primjer 8 Ubrzavanje automobila
Polazeći iz mira, automobil se ubrzava 20.0 s sa konstantnim linearnim ubrzanjem 0.800 m/s2. Rdius gume je0.330 m.
Koliki ugao izrotira točak pri ovom ubrzanju ?
8.6 Kolutanje
221 tto
θ α ω ωo t? -2.42 rad/s2 0 rad/s 20.0 s
22
srad42.2m 0.330
sm800.0
r
a
rad 484s 0.20srad42.2 22221
8.7 Vector uglovnih promjenljivih
Pravilo desne ruke: Obuhvatimo desnom rukom osu rotacije tako da prsti pokazuju smjer rotacije
Ispruženi palac usmjeren duž ose pokazivat će smjer vektora uglovne brzine.