36
Poglavlje 8 Rotaciona Kinematika KINEMATIKA ROTACIJE

Poglavlje 8

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Poglavlje 8. Rota ciona Kinemati ka KINEMATIKA ROTACIJE. 8.1 Rota ciono kretanje i uglovni pomjeraj. Najjednostavnija vrsta kretanja , Odnosi se na kretanje krutog tijela pri kome njegovi dijelovi vrše kretanje po kružnicama. Centri su na pravoj koja čini nepomičnu osu rotacije. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Poglavlje   8

Poglavlje 8

Rotaciona KinematikaKINEMATIKA ROTACIJE

Page 2: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

Najjednostavnija vrsta kretanja,Odnosi se na kretanje krutog tijela pri kome njegovi dijelovi vrše kretanje po kružnicama. Centri su na pravoj koja čini nepomičnu osu rotacije .

Page 3: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

Ugao za koji tijelo zarotira zove se Uglovni pomjeraj.

o

Page 4: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

DEFINICIJA UGLOVNOG POMJERAJA

Kada kruto tijeko rotira oko nepomične ose, uglovni pomjeraj se definiše kao ugao koji prebriše radius bilo koje tačke tijela. Ugaoni pomjeraj je pozitivan u smjeru obrnutom smjeru kazaljke na sahatu, a negativan u smjeru kazaljke na sahatuSI jedinica ugaonog pomjeraja je: radian (rad)

Page 5: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

r

s

Radius

Lukradianima)(u

Za potpunu revoluciju, jedan pun obrtaj:

360rad 2 rad 22

r

r

Page 6: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

Primjer 1 Susjedni sinhronizirani sateliti

Sinhronizirani sateliti su postavljeni na orbiti radiusa 4.23×107m.

Ako je ugao razdvajanja ova dva satelita 2.00 stepena, naći liniju njihovog razdvajanja; veličinu LUKa s

Page 7: Poglavlje   8

8.1 Rotational Motion and Angular Displacement

rad 0349.0deg360

rad 2deg00.2

miles) (920 m1048.1

rad 0349.0m1023.46

7

rs

r

s

Radius

luka Dužina)radijanima(u

Page 8: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

Konceptualni primjer 2 A Total Eclipse of the Sun

Promjer Sunca je oko 400 puta veći nego Mjeseca. Koincidencija je da je Sunce također 400 pupta dalje od Zemlje nego Mjesec.Za posmatrača na Zemlji the earth, upoređujući vidni ugao Mjeseca sa uglom z a Suncei izkazujući rezultat vodi nas totalnom pomračenu Sunca.

Page 9: Poglavlje   8

8.1 Rotaciono kretanje i uglovni pomjeraj

r

s

Radius

luka Dužinama)(uradijani

Page 10: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

o

Kako smo već naglasili uglovni pomjeraj se mijenja sa vremenom.

Page 11: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

DEFINICIJA SREDNJE UGLOVNE BRZINE

vrijemaProteklo

pomjeraj Uglovni brzina uglovna Srednja

ttt o

o

SI jedinica uglovne brzine: radian per second (rad/s)

Page 12: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

Primjer 3 Gimnasičar na vratilu

Gimnastičar na vratiluoscilujući učini dva obrtaja u1.90 s.

Nađi srednju uglovnu brzinu gimnastičara.

Page 13: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

rad 6.12rev 1

rad 2rev 00.2

srad63.6s 90.1

rad 6.12

Page 14: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

ttt

00

limlim

TRENUTNA UGLOVNA BRZINA

Page 15: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

Promjena uglovne brzine dakle vodi pojavi uglovnog ubrzanja

DEFINICIJA SREDNJEG UGLOVNOG UBRZANJA

ttt o

o

vrijemeProteklo

brzine uglovne Promjeni ubrzanje uglovno Srednje

SI jedinica ugaonog ubrzanja: radian u sekundi na kvadrat (rad/s2)

Page 16: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

Primjer 4 : mlaznica avionaKako se vidi turbina mašine rotira uglovnom brzinom -110 rad/s. Brzina poraste na -330 rad/s u toku14 s.

Nađi uglovno ubrzanje, uzevši da je konstantno.

Page 17: Poglavlje   8

8.2 Uglovna brzina i uglovno ubrzanje

2srad16s 14

srad110srad330

Page 18: Poglavlje   8

8.3 Jednačine Kinematike rotacije

atvv o

tvvx o 21

axvv o 222

221 attvx o

Pet kinematskih promjenljivih veličina:

1. Pomjeraj, put, x

2. Ubrzanje (constant), a

3. Krajnja brzina (u trenutku t), v

4. Početna brzina, vo

5. Proteklo vrijeme, t

Podsjetimo se na jednačine kinematike translacije sa konstantnim ubrzanjem.

Page 19: Poglavlje   8

8.3 Jednačine Kinematike rotacije

to

to 21

222 o

221 tto

Jednačine kinematike rotacije pri konstantnom uglovnom ubrzanju

UGLOVNI POMJERAJ

UGLOVNA BRZINA

UGLOVNO UBRZANJE

VRIJEME

Page 20: Poglavlje   8

8.3 Jednačine Kinematike rotacije

Page 21: Poglavlje   8

8.3 Jednačine Kinematike rotacije

Strategija rezonovanja1. Make a drawing.

2. Decide which directions are to be called positive (+) and negative (-).

3. Write down the values that are given for any of the fivekinematic variables.

4. Verify that the information contains values for at least threeof the five kinematic variables. Select the appropriate equation.

5. When the motion is divided into segments, remember thatthe final angularvelocity of one segment is the initial velocity for the next.

6. Keep in mind that there may be two possible answers to a kinematics problem.

Page 22: Poglavlje   8

8.3 Jednačine Kinematike rotacije

Primjer 5: Sokovnik

Noževi sokovnika rotiraju uglovnom brzinom +375 rad/s pri njegovom uključenju.Pritiskanjem i držanjem prekidača, noževi se ubrzavaju i obrnu se za ugao napravivši uglovni pomjeraj +44.0 rad.

Uglovno ubrzanje je bilo konstantno +1740 rad/s2.Nađi uglovnu brzinu noževa.

Page 23: Poglavlje   8

8.3 Jednačine Kinematike rotacije

θ α ω ωo t

+44.0 rad +1740 rad/s2 ? +375 rad/s

222 o

srad542rad0.44srad17402srad375

2

22

2

o

Page 24: Poglavlje   8

8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive

brzina lna tangencjaTv

speed l tangentiaTv

Page 25: Poglavlje   8

8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive

t

rt

r

t

svT

t

rad/s)u ( rvT

Page 26: Poglavlje   8

8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive

t

rt

rr

t

vva ooToTT

to

)rad/su ( 2raT

Page 27: Poglavlje   8

8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive

Primjer 6 Elisa helikoptera

Elise helkoptera imajuuglovnu brzinu 6.50 obrt/s i ubrzanje 1.30 rev/s2.Za tačku 1 (3 m od ose rotacije) na elisi, nađi vrijednosti od (a) tangencijalnu brzinu (b) tangencijalno ubrzanje

Page 28: Poglavlje   8

8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive

srad 8.40rev 1

rad 2

s

rev 50.6

sm122srad8.40m 3.00 rvT

Page 29: Poglavlje   8

8.4 Uglovne promjenljive i periferijske promjenljive

22 sm5.24srad17.8m 3.00 raT

22

srad 17.8rev 1

rad 2

s

rev 30.1

Page 30: Poglavlje   8

8.5 Centripetalno ubrzanje i periferijsko ubrzanje

rad/s)u ( 2

22

r

r

r

r

va Tc

Page 31: Poglavlje   8

8.5 Centripetalno ubrzanje i periferijsko ubrzanje

Primjer 7 : Bacač diska

Počinjući iz mira, bacač se ubrzava dajući disku konačnu brzin +15.0 rad/s za 0.270 s Tokom rotacije bacača disk se kreće po kružnici poluprečnika 0.810 m.Nađi virijednost ubrzanja

Page 32: Poglavlje   8

8.5 Centripetalno ubrzanje i periferijsko ubrzanje

2

22

sm182

srad0.15m 810.0

rac

2sm0.45

s 0.270

srad0.15m 810.0

t

ω-ωrra o

T

22222 sm187sm0.45sm182 cT aaa

Page 33: Poglavlje   8

8.6 Kolutanje

rv

Tangencijalna brzina tačke na spoljnjoj strani gume jendaka je brzini kretanja automobila u odnosu na tlo

ra

Page 34: Poglavlje   8

8.6 Kolutanje

Primjer 8 Ubrzavanje automobila

Polazeći iz mira, automobil se ubrzava 20.0 s sa konstantnim linearnim ubrzanjem 0.800 m/s2. Rdius gume je0.330 m.

Koliki ugao izrotira točak pri ovom ubrzanju ?

Page 35: Poglavlje   8

8.6 Kolutanje

221 tto

θ α ω ωo t? -2.42 rad/s2 0 rad/s 20.0 s

22

srad42.2m 0.330

sm800.0

r

a

rad 484s 0.20srad42.2 22221

Page 36: Poglavlje   8

8.7 Vector uglovnih promjenljivih

Pravilo desne ruke: Obuhvatimo desnom rukom osu rotacije tako da prsti pokazuju smjer rotacije

Ispruženi palac usmjeren duž ose pokazivat će smjer vektora uglovne brzine.