43

Click here to load reader

Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

1. POJAM I PREDMET MRPMP

Termin metodika potiče od grčke reči METHODOS (istraživanje, ispitivanje, put i način planskog postupanja pri radu). Metodika je pedagoška disciplina koja se bavi proučavanjem zakonitosti, ciljeva, zadataka, v.o. rada u određenoj v.o. disciplini. Svaka v.o. oblast ima svoju posebnu metodiku. Predmet MRPMP je proučavanje ciljeva, zadataka, sadržaja, organizacije, načina realizacije i evaluacije v.o. rada sa predškolskom decom na razvijanju elementarnih pojmova i drugih saznanja.

2. OSNOVNE LOGIČKE OPERACIJE

KONJUKCIJA (p^q ”i”) binarna operacija, konjukciju definišemo kao iskaz koji je tačan samo kada su i p i q tačni.DISJUNKCIJA ( „ili“) Disjunkcija iskaza je tačna ako je bar jedan ili p ili q tačan.NEGACIJA (¬p) Negacija iskaza p u oznaci ¬p je iskaz nije p koji je tačan samo kada je iskaz p netačan.

IMPLIKACIJA (p „ako ... onda“) Implikacija iskaza p sa iskazom q koji nije tačan jedino u slučaju

kada je iskaz p tačan, a iskaz q netačan.

EKVIVALENCIJA ( ) Ekvivalencija iskaza p sa iskazom q je tačan samo kada iskaz p i iskaz q imaju

istu istinitosnu vrednost.

3. TAUTOLOGIJE I PRIMERI NEKIH TAUTOLOGIJA

Iskazna formula F je tautologija, ako za sve istinitosne vrednosti svojih iskaznih slova, ima istinitosnu vrednost T.

Primeri: ¬(p ^¬p) – zakon neprotivrečnosti p^p p

pvp p zakon idempotencije (pvq)vr pv(qvr) (p^q)^r p^(q^r) zakon asocijacije

4. SKUPOVI (SKUPOVNE RELACIJE – OSOBINE)

SKUPOVNE RELACIJE: Za skopove A i B kažemo da su jednaki ako svaki element skupa A pripada skupu B i ako svaki element skupa B pripada skupu A.

Refleksivnost A=ASimetričnost A=B => B=ATranzitivnost A=B ^ B=C => A=C

Skup A je podskup skupa B ako je svaki elemnt skupa A istovremeno element skupa B. Refleksivnost A A Anisimetričnost A B ^ B A => A=B Tranzitivnost A B ^ B C => A C

1

Page 2: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

5. SKUPOVI (SKUPOVNE OPERACIJE – OSOBINE)

Unija skupova i , u oznaci , je skup svih elemenata, koji pripadaju bar jednome od skupova A ili BPresek skupova i u oznaci je skup svih elemenata koji pripadaju i skupu i skupa BRazlika skupova i u oznaci je skup svih elemenata skupa koji ne pripadaju skupu BZa skupove i čiji je presek prazan skup kaže se da su disjunktniKomplement (dopuna) skupa u odnosu na skup u oznaci je razlika skupa i skupa A

Partitivni skup skupa u oznaci je skup svih podskupova skupa A

Simetrična razlika skupova i , u oznaci

je refleksivna relacija ako ;

je simetrična relacija ako ;

je antisimetrična relacija ako ;

je tranzitivna relacija ako

6. BINARNE RELACIJE – RELACIJA EKVIVALENCIJE

Binarna relacija skupa , koja je refleksivna, simetrična i tranzitivna, zove se relacija ekvivalencije. (Pogledati zadnji deo 5 pitanja - relacije)

2

Page 3: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

7. BINARNE RELACIJE – RELACIJA PORETKA

Binarna relacija skupa , koja je refleksivna, antisimetrična i tranzitivna, zove se relacija parcijalnog poretka, a za skup kažemo da je parcijalno uređen. (Pogledati zadnji deo 5 pitanja - relacije)

8. FUNKCIJE (POJAM, INJEKCIJA, SIRJEKCIJA, BIJEKCIJA)

Neka su i , dva proizvoljna, neprazna skupa (slika 14.). Funkcija (preslikavanje) sa u u

oznaci (ili ), je svaki skup , za koji važe sledeća dva uslova:

,

Uslov najčešće se obeležava kao , tj.

.

Elementi zovu se originali (nezavisno promenljive veličine), a elementi , zovu se slike (zavisno promenljive veličine). Skup zove se domen (oblast definisanosti) funkcije, a skup zove se kodomen funkcije.Načini zadavanja funkcija

Navođenjem skupa GrafičkiFormulisanjem pravila

*Funkcija kod koje različitim originalima odgovaraju različite slike, zove se injekcija (preslikavanje 1–1, obostrano jednoznačno preslikavanje), što zapisujemo ka:

* Funkcija kod koje je svaki element kodomena, slika bar jednog originala, zove se sirjekcija (preslikavanje na), što zapisujemo kao:

* Obostrano jednoznačna funkcija (preslikavanje) sa skupa na skup zove se bijekcija (bijektivno preslikavanje), u oznaci

9. LINEARNA FINKCIJA

Linearna funkcija je svaka funkcija koja se može zapisati formulom f( x ) = a x + b, gde su a i b 0 i b realni brojevi. Grafik linearne funkcije je prava. Jednačina prave je: y = a x + b. Realni broj a 0 je nagib ili koeficijent smera pravca:

za a > 0 funkcija padaza a < 0 funkcija raste, za a = 0 funkcija je konstanta ( prava je paralelna sa x osom)

Oblici jednačine prave su :eksplicitni ..................................y = a x + bimplicitni ...................A x + B y + C = 0

3

Page 4: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

10. KARDINALNI BROJEVI I EKVIPOTENTNI SKUPOVI

Jedna od osnovnih karakteristika skupa je broj elemenata skupa (moć skupa).Pod kardinalnim brojem konačnog skupa , podrazumeva se broj elemenata skupa , što

označavamo sa , ili .

Ako dva konačna skupa imaju jednake kardinalne brojeve, onda su oni ekvipotentni (jednakobrojni) ili ekvivalentni.Skup ekvipotentan je sa skupom , u oznaci , ako postoji bijekcija

11. PROPORCIONALNOST VELIČINA (DIREKTNA I INDIREKTNA)

Za dve zavisno promenljive veličine i , različite od nule, kažemo da su direktno proporcionalne (upravno srazmerne) ako je njihov količnik stalan, tj.

.

Broj , nazivamo koeficijent proporcionalnosti.

Finkcija direktne proporcionalnosti - grafik je prava koja obavezno prolazi kroz koordinatno početak (0,0).

Za dve zavisno promenljive veličine i , različite od nule, kažemo da su indirektno proporcionalne (obrnuto srazmerne) ako je njihov proizvod stalan, tj.

.

Broj , zove se koeficijent indirektne proporcionalnosti

Funkcija indirektne proporciona-lnosti , čiji grafik se zove hiperbola

4

Page 5: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

12. BINARNE OPERACIJE

Binarna operacija je račun koji uključuje dve ulazne vrednosti, odnosno operacija čija je arnost dva. Binarne operacije se ostvaruju korišćenjem ili binarne funkcije ili binarnog operatora. Primeri uključuju poznate aritmetičke operacije kao što su sabiranje, oduzimanje, množenje i deljenje.

13. PREBROJAVANJE KONAČNIH SKUPOVA (ELEMENTI KOMBINATORIKE)

Dva osnovna pojma kombinatorike su: permutacija i kombinacija.Permutacija: Sama reč permutacija je latinska reč, znači: promena poretka, promena rasporeda. Otuda reč permutovati znači: promeniti poredak, raspored, uzajamno zameniti mesta.Problem: Na koliko različitih načina Aca, Branko i Cica mogu da stanu u vrstu? Označavamanjem datih imena sa prvim slovom A, B i C, možemo odrediti sve vrste u koje se oni mogu porediti: ABC, ACE, BAC, BCA, CAB, CBA. Vidimo da ih ima 6, pa Aca, Branko i Cica mogu na 6 različitih načina da stanu u vrstu. Kombinacije: Problem: Na koliko različitih načina se od slova A, B, C, D i E mogu izabrati 3 slova?Ispišimo sve mogućnosti: ABC, ABD, ABE,ACD, ACE, ADE, BCE, BDE, CDE.Prema tome, ima 10 različitih načina da se od slova A, B, C, D, E izaberu 3 slova. To smo mogli da utvrdimo i na sledeći način: na prvom mestu može da stoji bilo koje od datih 5 slova-ima 5 mogućnosti, na drugom bilo koje od preostalih 3 slova. Znači, ima 5.4=60 načina izbora 3 slova!

14. SKUP PRIRODNIH BROJEVA (MATEMATIČKA INDUKCIJA)

Matematička indukcija je metod matematičkog dokazivanja koji se obično koristi da se utvrdi da je dati iskaz tačan za sve prirodne brojeve. Ovo se vrši:

- dokazivanjem da je prvi u beskonačnom nizu iskaza tačan- dokazivanjem da ako je neki iskaz u beskonačnom nizu iskaza tačan, onda je tačan i

njemu sledeći iskaz

15. OSNOVNI I IZVEDENI POJMOVI U GEOMETRIJI (AKSIOME INCIDENCIJE)

Osnovni pojmovi u geometriji su: - Tačka (označavaju se velikim štampanim slovima latinice A, B, C...)- Prava (označavaju se malim slovima latinice a, b, c....) – određena je sa 2 različite tačke- Ravan (označava se slovima grčkog alfabeta α, β, γ, δ...)- Prostor (označava se velikim latiničnim slovom S)

Aksiome koje regulišu odnos između osnovnih geometrijsih objekata: tačaka, pravih i ravnih nazivaju se aksiome incidencije.

Za svake dve tačke i postoji prava , kojoj pripada svaka od tačaka i , tj.

Za svake dve tačke i , postoji najviše jedna prava, kojoj pripada svaka od tačaka i , tj.

5

Page 6: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Za svaku pravu postoje bar dve tačke koje joj pripadaju. Postoje bar tri nekolinearne tačke

(tačke koje ne pripadaju istoj pravoj), tj.

i .

Za svake tri tačke , , , koje ne pripadaju istoj pravoj, postoji ravan kojoj pripada svaka od tačaka , , . Svakoj ravni pripada bar jedna tačka, tj.

i .

Za svake tri tačke , , , koje ne pripadaju istoj pravoj, postoji najviše jedna ravan kojoj pripada svaka od tačaka , , , tj.

.

Ako dve tačke i prave , pripadaju ravni , onda svaka tačka prave pripada ravni , tj.

.

Ako postoji tačka , koja pripada i ravni i ravni , onda postoji bar još jedna tačka , koja pripada i ravni i ravni , tj.

.

Postoje najmanje četiri nekomplanarne tačke (tačke koje ne pripadaju istoj ravni), tj.

.

16. RASPORED TAČAKA I NEKE GEOMETRIJSKE FIGURE (POLUPRAVA, DUŽ, UGAO, MNOGOUGAO, DIEDAR, ROGALJ)

Činjenica da je tačka između tačaka i , zapisuje se na sledeći način .

Ako je , onda su , , tri kolinearne tačke i takođe važi .

Za svake dve tačke i postoji tačka , tako da je , tj.

.

Ako su , , tri kolinearne tačke, onda važi samo jedan od ova tri odnosa:

, , .

Neka su , , tri nekolinearne tačke i prava , tako da . Ako

postoji tačka , tako da je , onda postoji tačka , tako da je:

ili ili .

Duž (ili ) je skup koji sadrži dve (krajnje) tačke i , i sve tačke između i B.Poluprava - svaka tačka , na pravoj , jednoznačno određuje dva neprazna, disjunktna

podskupa i . Skupovi i zovu se poluprave sa početkom .

6

Page 7: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Ugaona linija , je unija dve poluprave sa zajedničkim početkom (O – teme ugla, Op i Oq - kraci).Ugao je unija ugaone linije i njene unutrašnjosti – konveksan (njene spoljašnjosti – nekonveksan).Diedarska površ , je unija dve poluravni sa zajedničkom ivicom.Diedar je unija diedarske površi i njene unutrašnjosti – konveksan (njene spoljašnjosti – nekonveksan).Mnogougao – zatvorena izlomljen alinija bez tačke samopresecanja. Mnogougao je unija mnogougaone linije i njene unutrašnjosti. – tougao je mnogougao sa ( ) različitih temena. Mnogougao je konveksan, ako i samo ako sve njegove tačke pripadaju istoj poluravni čija je ivica određena proizvoljnom stranicom mnogougla.Rogalj je skup svih polupravih čija je zajednička početna tačka , koje sadrže po jednu tačku mnogougla.Unija svih strana (ivičnih uglova) roglja zove se rogljasta površ.

17. KRUŽNICA, KRUG, SFERA, LOPTA – DEFINICIJE I NEKE OSOBINE

Kružnica sa centrom u tački i poluprečnikom , je skup tačaka , sa osobinom (kružnica je skup tačaka u ravni koje su na jednakom rastojanju od tačke O). Krug sa centrom u tački i poluprečnikom , je skup tačaka , sa osobinom (krug je unija kružnice i njene unutrašnje oblasti).Sfera sa centrom u tački i poluprečnikom , je skup tačaka , sa osobinom (sfera je skup svih tačaka u prostoru koje su jednako udaljene od tačke O).Lopta sa centrom u tački i poluprečnikom , je skup tačaka , sa osobinom (lopta j eunija sfere i njene unutrašnje oblasti).

18. NEKE ZNAČAJNE OSOBINE TROUGLA I ZNAČAJNE TAČKE TROUGLA (POSLEDICE AKSIOME PARALELNOSTI)

Postoje četire značajne tačke trougla, a to su:TEŽIŠTE – težišna linija trougla je duž određena temenom trougla i sredinom naspramne stranice. Težišne linije trougla seku se u jednoj tački – težište trougla.CENTAR UPISANE KRUŽNICE – simetrala ugla trougla je prava koja polovi unutrašnji ugao trougla, a simetrale trougla seku se u jednoj tački, tj. centru upisane kružnice. CENTAR OPISANE KRUŽNICE – simetrala stranice trougla je prava normalna na stranicu trougla u njenoj središnjoj tački. Simetrale stranica trougla seku se u jednoj tački, centru opisane kružnice.ORTOCENTAR – visina trougla je duž određena temenom trougla i podnožjem normale spuštene iz tog temena na naspramnu stranicu trougla. Visine trougla seku se u jednoj tački, ortocentru.Značjane sobine su:ZBIR UNUTRAŠNJIH UGLOVAU TROUGLU je 180 stepeni, a zbir spoljašnjih uglova je 360 stepeni.SPOLJAŠNJI UGAO TROUGLA jedna k je zbiru dva nesusedna unutrašnja ugla.SVAKA STRANICA TROUGLA manja je od zbira, a veća od razlike dužina drugih dveju stranica.

19. TRAPEZ, PARALELOGRAM, ROMB, PRAVOUGAONIK, KVADRAT – DEFINICIJE I NEKE OSOBINE

7

Page 8: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Trapez je četvorougao koji ima tačno jedan par paralelnih stranica. Trapez čiji su kraci jednaki naziva se jednakokraki trapez, a ako je jedan njegov krak normalan na osnovice na ziva se pravougli (Osobine: uglovi trapeza koji naležu na isti krak su suplementni. Uglovi na osnovici jednakokrakog trapeza su jednaki. Dijagonale lednakokrakog trapeza su jednake).Paralelogram je četvorougao čije su naspramne stranice paralelne. (Osobine: Naspramni uglovi paralelograma su jednaki, dok su dva susedna ugla suplementna. Naspramne stranice paralelograma su jednake. Dijagonale paralelograma se polove).Romb je paralelogram čije su sve stranice jednake. (Osobine: dijagonale romba polove njegove uglove i seku se pod pravim uglom. U romb se može upisati krug).Pravougaonik je paralelogram čiji su svi uglovi pravi. (Osobine: dijagonale pravougaonika su jednake. Oko pravougaonikase može opisati krug).Kvadrat je je paralelogram čije su sve stranice jednake i svi uglovi pravi. (Osobine: dijagonale kvadrata su jednake i međusobno normalne. U kvadrat se može upisati i oko kvadrata se može opisati krug).

20. POLIEDAR, PRIZMA I PIRAMIDA - DEFINICIJE I NEKE OSOBINE

Poliedar je deo prostora ograničen sa konačno mnogo mnogouglova.Prizma je geometrijsko telo ograničeno sa dva podudarna i paralelna mnogougla i onoliko paralelograma koliko taj mnogougao ima strana. (Osobine: ukoliko su osnove prizme pravilni mnogouglovi, kažemo da je i ta pruma pravilna. Pravilna pruzma čije su sve ivice međusobno jednake naziva se jednakoivična).Piramida je geometrijsko telo ograničeno mnogouglom i trouglovima koje obrazuju njegove stranice sa uočenom tačkom S. (Osobine: piramida je pravilna ako je i njena osnova pravilna).

21. VALJAK I KUPA – DEFINICIJE I NEKE OSOBINE

22. NEPOSREDNA OKOLINA KAO IZVOR MATEMATIČKIH SAZNANJA

Matematička saznanja nisu rezultat čistog mišljenja već potiču iz objektivne stvarnosti, iz okoline koja okružuje svaku ljudsku individuu. Neposredna okolina je osnovni i nepresušni izvor matematičkog saznanja predškolskog deteta. Galileo Galilej: “Pririda nam govori matematičkim jezikom”. Proces RPMP je uslovljen:

prirodom deteta i njegovog saznanja prirodom matematičkih sadržaja

Priroda predškolskog deteta i njegovog saznanjaPredškolsko dete je po svojoj prirodi veoma radoznalo i ispoljava interesovanja za sve objekte i pojave koje ga okružuju, intenzivnu potrebu za aktivnošću. Glavni oblik dečje aktivnosti je igra. Dete manipuliše predmetima iz vlastite neposredne okoline i tako istražuje, ispituje svet oko sebe, osobine predmeta i pojave. Prve kontakte sa neposrednom okolinom novorođenče ostvaruje putem čula. Takvo dečje saznavanje je globalno jer dete mlađeg predškolskog uzrasta ne može da pravi razliku između sebe i spoljne stvarnosti, između subjektivnog i objektivnog, živog i neživog, pravog i veštačkog... Dete se ne seća onoga što je bitno, već često samo nevažnih detalja. Bogata i raznovrsna iskustva su nezamenljiva naročito na ranim uzrastima. Kao rezultat dečje saznajne delatnosti, a pod uticajem neposredne okoline razvijaju se složeni simbolički sistemi. Jedan od složenih simboličkih sistema je i sistem matematičkih pojmova. U tesnoj vezi sa percepcijom su i detetove motoričke aktivnosti. Saznajne aktivnosti u ranom detinjstvu su perceptivno-manipulativnog (senzomotornog)

8

Page 9: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

karaktera. Kroz brojne senzomotorne aktivnosti vrši se interiorizacija praktičnih radnji čime se postepeno razvijaju mentalne sposobnosti.

Priroda matematičkih sadržajaMatematički sadržaji su rezultat detetove praktične aktivnosti u neposrednoj okolini, procena interiorizacije ovih praktičnih aktivnosti i logičkog mišljenja. Proces izgradnje matematičkih pojmova ima dve etape:

Perceptivne i motoričke aktivnosti i formiranje predstava predstavom interiorizacije praktične radnje

ApstrakcijaSticanje matematičke spoznaje predstavlja u svojim počecima obilje primera za potpunu perceptivnu i misaonu aktivnost deteta. Stoga je okolina nezamenljiv izvor matematičkog sadržaja. Samo u dodiru sa predmetima i pojavama iz svoje neposredne okoline, uz praktičnu i misaonu aktivnost, dete stiče saznanja i razvija svest o prostoru, različitim predmetima, različitim oblicima i dimenzijama predmeta, povećanju i smanjenju veličine nekih predmeta, odnosima celine i delova datih predmeta. Različite aktivnosti u neposrednoj okolini postavljaju pred decu problemske situacije, a one predstavlju svojevrsne intelektualne provokacije za dete. Objekti predškolskih ustanova treba da bude opremljeni, aranžirani i struktuirani tako da dečja neposredna okolina pruža optimalne uslove i stimulanse za dečju praktičnu i misaonu aktivnost.

23. ZNAČAJ I MOGUĆNOSTI PREDŠKOLSKOG VASPITANJA I OBRAZOVANJA RPMP

U poslednjih nekoliko decenija povećao se značaj obrazovanja predškolske dece, pa se veća pažnja posvećuje početnom matematičkom obrazovanju. To je uslovljeno dvema bitnim determinantama:

Naučno tehnološka revolucija Savremena saznanja nauka koje proučavaju razvoj, vaspitanje i obrazovanje dece, a posebno

dostignuća psihologije i pedagogije dece.

Naučno tehnološka revolucija - s tim u vezi postavljaju se dva problema: Kako deca i mladi da ovladaju tako ogromnim teorijskim i praktičnim znanjima i umenjima? Kako kod građana razviti sposobnost za usvajanje i otkrivanje novih saznanja?

Obrazovanje treba da bude okrenuto budućnosti i da počinje od najranijeg uzrasta.Saznanja psihologije i pedagogije:Rezultati psiholoških i pedagoških istraživanja ukazuju na činjenice da je period predškolskog uzrasta deteta najpovoljniji za organizovane spoljne obrazovne uticaje na razvoj ličnosti deteta. Bruner ističe kao bitno obeležje detinjstva izuzetnu plastičnost koja opada sa uzrastom: na početku života se formiraju određena svojstva, stavovi i skolonosti bitni za kasnije uobličavanje ličnosti. Što se tiče mogućnosti predškolskog vaspitanja i obrazovanja na planu RPMP za razvoj neke funkcije najvažnije je ostvarivanje organizovanog, planskog i stručnog uticaja u onom periodu kada je ovo u početnoj fazi razvoja. Vigotski ističe da je učenje dobro samo kada prethodi razvoju, znači pedagogija se mora orijentisati ka sutrašnjici dečjeg razvitka.

24. PIJAŽEOVA TEORIJA RAZVOJ AMENTALNIH STRUKTURA

9

Page 10: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Pijaže i saradnici su izgaradili sistem učenja o intelektualnom razvoju i učenju koje se naziva i učenje Ženevske škole. Osnovna teza Pijažea i saradnika je da se razvoj odvija prema sopstvenim zakonitostima. Pijaže smatra da je učenje podređeno razvoju, a pod razvojem podrazumeva specifična učenja koja se obavljaju pod uticajem drugih ljudi i okolnosti, a do kojih dolazi samo dete sopstvenom aktivnošću i tokom vremena. Po Pijažeu organizovanje ličnosti karakterišu promenljive strukture:

Organizacija- obezbeđuje jedinstven način delovanja Adaptacija- prilagođavanje uslovima okoline Asimilacija-unošenje u sebe elemenata okoline Akomodacija- podešavanje.

Pijaže polazi od teze da organizam deteta karakteriše svojevrsna unutrašnja neravnoteža. Da bi ona bila prevaziđena mora doći do uravnoteženja što predstavlja osnovni razvoja mentalnih struktura. Pijaže ovaj razvoj tretira kao jedan sistem sa autoregulcijom koji se stalno nalazi u procesu uspostavljanja ravnoteže, a finalna ravnoteža se uspostavlja kada se dostigne inetelektualna zrelost. Intelektualni razvoj odvija se tako što struktuiranjem jednostavnih reakcija u nizove stvaraju šeme, a organizacija šema u složenije celine čini strukture. Razvoj se nadalje odvija u stadijumima ili etapama. Pijaže razlikuje sledeće etape:

Senzomotorni period (od rođenja do druge godine, odnosno do pojave govora). Dete od urođenih pokreta dospeva do ovladavanja namernim pokretima. Dete počinje da razlikuje predmete na osnovu njihovih svojstava. Ova faza se završava kada dete ono što zna predstavlja simbolima.

Preoperacioni period (od druge do oko sedme godine) ili faza situacione intuitivne inteligencije. Razvija se govor, formiraju se predstave, karakteriše je izdvajanje imena predmeta od samog predmeta.

Period konkretnih operacija (od sedme do jedanaeste-dvanaeste godine) ili faza konkretne operacione inteligencije. Misao je manje egocentrična i manje fluidna, ali i reverzibilna jer postoji mogućnost vraćanja u prethodno stanje.

Faza formalnih opetacija (pubertet, adolescencija, zrelost) ili faza formalne inteligencije ima 2 podperioda: pp organizovanja i pp realizovanja kombinatorike. Mišljenje se potpuno oslobađa konkretnosti, a zaključci se izvode iz premisa.

Najčešći predmet istraživanja Ženevske Škole na planu RPMP je formiranje pojmova konzervacije. Po Pijažeu K. označava “subjektivno shvatanje principa invarijantnosti”: data kolona (broj, dužina, masa, težina) ne menja se ako joj je promenjen samo oblik ili prostorni raspored, a ništa joj nije dodato ni oduzeto. Prisustvo pojmova konzervacije je najbolje merilo prelaska sa preopeeracionog perioda na stadijum konkretnih operacija. Pijaže smatra da se brzina razvoja pojmova ne može bitno povećati nikakvim postupcima obučavanja, a istraživanja su pokazala da kod dece nisu formirani pojmovi konzervacije. Oni se formiraju na sledećem uzrastu:

Konzervacija materije oko sedme-osme godine života Konzervacija težine oko devete-desete godine života Konzervacija zapremine oko jedanaetse-dvanaeste godine života.

Mnogi psiholozi su kritikovali učenje Ženevske Škole, ali učenje Pijažea ima velike pedagoške vrednoti i iz njega se mogu izvesti pozitivne implikacije za predškolsko vaspitanje i za unapređivanje MRPMP.

10

Page 11: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

25. BRUNEROVA TEORIJA SAZNAJNOG RAZVOJA

Džerom Bruner je tvorac jedne novije teorije saznajnog razvoja. Autora zanima proces kognitivnog razvoja u smisli utkrivanja načina na koji se vrši sakupljanje, selekcija, zadržavanje i transformacija relevantnih informacija. Bruner polazi od stava da je saznanje aktivna konstukcija subjekta i od teze da ne postoji unutrašnji pokretač razvoja bez spoljašnjeg podsticaja (porodica i institucija v. I o.) Slično Pijažeu i Bruner smatra da je saznanje nalik na opažanje i da se ono konstruiše iz jednostavnih informacija kao što su oseti.

Opažanje je proces donošenja odluka, pri čemu subjekt treba da imenuje opaženo i da ga svrsta u već poznate kategorije.

Izbor se vrši na osnovu znakova koji se dobijaju od opaženog objekta. Na osnovu tih znakova subjekt donosi zaključak o prirodi posmatranog.

Ovaj poslednji proces po Bruneru je najraširenija, najosnovanija saznajna aktivnost. Prema Bruneru pamćenje nije samo skladištenje prošlog iskustva, već i obnavljanje u upotrebljivom obliku onog što se smatra važnim. Po Bruneru u osnovi saznajnog razvoja su dve vrste sposobnosti: sposobnosti predstavljanja i sposobnosti transcendiranja. To su ustvari procesi reprezentacije i procesi integracije. Bruner razlikuje 3 osnovna oblika reprezentacije:

Akciona reprezentacija (senzomotorna etapa P.) sastoji se u predstavljanju doživljenog preko motornih reakcija.

Ikonička reprezentacija je etapa u saznajnom razvoju koja iskazuje događaje selektivnom organizacijom percepata predstava prostornim, vremenskim i kvalitativnim strukturacijama perceptivnog polja i njihovim transformisanim slikama.

Simbolički sistem reprezentuje stvarnost preko označenih karakteristika, što podrazumeva udaljavanje od konkretnog.

Bruner pridaje poseban značaj govoru kao glavnom obliku simbolizacije, reči olakšavaju razvoj pojmova. Po njemu je saznajni razvoj posledica interakcije unutrašnjih i spoljašnjih podsticaja ili slikoviti rečeno: “kognitivni razvoj se odvija od spolja ka unutra i od unutra ka spolja”. Glavne pedagoške implikacije ovog učenja su:

S obzirom na izuzetnu plastičnost koja opada sa uzrastom B. se zalaže za “igranje matematičkih igara” i ističe: “Ukoliko se ranije ovlada nekom veštinom, bez suza i žrtvovanja utoliko će veći biti njen doprinos dečjem razvoju i poslužiće kao osnov za formiranje drugih sposobnosti”. Postoje kognitivne operacije koje odgovaraju stadijumima kroz koje dete prolazi.

Bruner ističe značaj tri istovremena procesa: prvi prikuljanje novih podataka koji odudaraju od onog što se ranije znalo, drugi transformacija, prerada podataka –manipulisanje znanjima, treći evaluacija rezultata

U organizovanom učenju po B. treba razvijati veštine u kojima se ispoljava manipulisanje, ovladavanje sredinom i to se odnosi na decu svih uzrasta. Ovaj stav predpostavlja primenu raznovrsnih aktivnosti deteta: rad sa materijalima iz neposredne okoline, maipulisanje didaktičkim materijalima, primena raznih igara, posmatranje, upoređivanje, analiza i sinteza, crtanje, bojenje, pričanje i sve to praćeno razmišljanjem.

Kao Pijaže i Bruner iznosi stav o neophodnosti primene takvog pristupa u obučavanju u kome će deca biti pošteđena nepotrebnog učenja specifičnih činjenica. Kod usvajanje svake obrazovne oblasti u prvi lan stavlja se pojmovna struktura, polazi se od osnovnih postavki, pažnja se poklanja posveti opštih načela i ideja. Stalnim obnavljanjem sadržaja treba da se premosti jaz između ranije i kasnije učenog. Učenje ne samo što treba da nas negde odvede već i da namomogući da kasnije odemo još dalje.

11

Page 12: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

26. VIGOTSKI – SOCIJALNO-KULTURNO-ISTORIJSKA TEORIJA PSIHIČKOG RAZVOJA

Ruski psiholog, tvorac je soc. kult. ist. teorije kognitivne teorije. Polazište Vigotskog bazira se na tezi da su više mentalne funkcije društvenog porekla i da su determinisane sledećim činiocima: zajedničke praktične aktivnosti, socijalna interakcija, znakovni sistemi i komunikacija pomoću njih. Za razliku od nižih mentalnih funkcija više mentalne funkcije kao rezultat kult. razvoja su kult. psihičke funkcije. Vigotski poseban naglasak stavlja na pojave iz domena komunikacije među ljudima, smatrajući ih osnovnim činiocima mentalnog razvoja – najznačajniji rezultati empirijskih istraživanja Vigotskog i saradnika odnose se na: razvoj značenja, proces formiranja pojmova, nastanak i razvoj geo. mišljenja, formiranje unutrašnjeg govora, igre i stvaralaštva. Sa aspekta PMO značajno je saznanje da mišljenje deteta nije identično mišljenje odraslog. Opšti zakoni Vigotskog: razvitak procesa koji kasnije izazivaju stvaranje pojmova počinje u najranijem detinjstvu, ali tek u pubertetu sazrevaju, uobličavaju je i razvijaju one intelektualne f. koje čine psihičku osnovu stvaranja pojmova. Vigotski razvoj dečjeg mišljenja razlaže na ceo niz posebnih faza. 1.) Stupanj koji se najčešće ispoljava kod deteta najranijeg uzrasta je obrazovanje neuobličenog i neuređenog skupa koje karakteriše sintetičko spajanje pojedinačnih predmeta. Pri stvaranju tog lika presudnu ulogu igra sinkretizam, pa je taj lik vrlo nepostojan. Ovaj stupanj se deli na:

Stvaranje sinkretičkog lika koja odgovara značenju reči. Pomoću posebnih pokušaja dete nasumice grupiše nove predmete, koji se nižu sve dok se ne otkrije njihova pogrešnost.

Stvaranje sinkretičkog lika na osnovu prostora i vremena situacija. Dete se ne rukovodi objektivnim vezama koje otkriva u stvarima nego subjektivnim vezama na koje ga navode sopstveni opažaji.

Stvaranje sinkretičkog lika na složenoj osnovi. Svaki pojedinačni elemenat novog lika predstavnik je neke grupe predmeta ranije povezane u opažaju deteta.

2.) Stupanj u razvoju mišljenja V označava kao mišljenje u kompleksima. U okviru ovog stupnja V razlikuje 5 osnovnih faza na kojima se zasnivaju uopštavanja deteta. Uopštavanja predstavljaju komplekse pojedinih konkretnih predmeta, spojenih na osnovu objektivnih i subjektivnih veza. Dete koje prelazi na ovu vrstu mišljenja već donekle savlađuje svoju egocentričnost. Pet osnovnih vidova sistema kompleksa su:

Na asocijativnim vezama i to bilo kojim konkretnim vezama Na asocijativnim vezama po kontrastu Lančani kompleks – dinamično, povremeno spajanje pojedinih karika u jednostavni lanac.

Svaka karika spojena je s jedne strane sa prethodnim a sa druge strane sa narednim. V lančani komleks smatra najčistijim vidom kompleksnog mišljenja.

Difuzni kompleks – faza u kojoj nastaje kompleks koji pomoću difuznih neodređenih veza spaja opažajno konkretne grupe likova ili predmeta (trougao, trapeze, kvadrate, šestouglove, polukrugove, krugove, ... )

Pseudopojam predstavlja kompleks u kome uopštavanje koje nastaje u mišljenju deteta podseža po spoljnom izgledu na pojmove kojima se u svojoj intelektualnoj delatnosti koristi odrastao čovek, ali ujedno po svojoj suštini, po svojoj psihičkoj prirodi predstavlja nešto sasvim različito od pojma u pravom smislu te reči. Spolja je pred nama pojam, a iznutra kompleks. Ova faza je od ogromnog značaja u mentalnoj aktivnosti deteta, jer služi kao most za prelazak na nov i najviši stupanj – stvaranje pojma i zato što su pseudopojmovi i najrasprostranjeniji i često skoro isključivi vid stvarnog svakidašnjeg kompleksnog mišljenja deteta predškolskog uzrasta. Opšte pravilo u celom intelektualnom razvoju deteta sastoji se u tome da dete počinje da primenjuje u praksi i upotrebljava pojmove pre nego što ih postave svesno. Razvojni značaj ove faze je što ona služi kao karika koja spaja kompleksno mišljenje i mišljenje u pojmovima. Dete neopaženo prelazi s kompleksnog mišljenja na pojmovno jer njegovi pseudopojmovi praktično se podudaraju sa pojmovima odraslih.

12

Page 13: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

3.)Stupanj u razvoju dečjeg mišljenja je proces koji se sastoji iz niza posebnih etapa i koji se završava stvaranjem pojma tj. apstraktnog mišljenja. Ovaj stupanj se sastoji u spajanju i opštavanju posebnih konkretnih elemenata, iskustava i raščlanjivanja celine na pojedine delove, elemente. U tom dugotrajnom, složenom procesu V razlikuje sledeće faze:

Faza koju karakteriše raščlanjavanje, analiza i apstrakcija, pri čemu se razni konkretni predmeti spajaju na osnovu sličnosti.

Faza potencijalnih pojmova u kojoj dete obično izdvaja grupu predmeta koje uopštava na osnovu jednog zajedničkog obeležja. Ti pojmovi su potencijalni zbog praktičnog ukazivanja na izvestan krug predmeta, zbog procesa ozolovanog apstrahovanja na kojem se zasnivaju. To nije pojam nego nešto što može takvim postati. Postoje do školskog uzrasta. Psihička osnova potencijalnog pojma je konkretno i funkcionalno značenje predmeta. Potencijalni pojmovi po V igraju značajnu ulogu u istoriji razvitka reči a posebno u razvitku dečjih pojmova. Prvi put apstrahovanjem pojedinih svojstava dete stvara pretpostavku za novo spajanje tih svojstava na novoj osnovi. Samo sposobnost sarazvijenim kompleksnim mišljenjem može usloviti da dete stvara prave pojmove.

4.) Stvaranje pravih pojmova – dete stiže do mišljenja u pojmovima i završava treći stupanj razvoja svog intelekta tek u pubertetu. Pojam nastaje onda kada se niz apstraktnih svojstava ponovo sintetizuje i kad tako dobijena apstraktna sinteza postane osnovni vid mišljenja. Prilikom stvaranja pravog pojma presudna uloga pripada rečima. Pomoću reči dete voljno usmerava svoju pažnju ka izvesnim svojstvima, pomoću reči ih sinkretizuje i i simbolizuje apstraktan pojam.Slika razvitka je složena nije čisto mek proces u kome svaka nova faza nastaje onda kada se prethodna potpuno završi, već razni razvojni oblici postoje uporedo. To je pravilo za celokupan razvitak ponašanja. Glavne pozitivne p. implikacije ove teorije na planu predškolskog vaspitanja pa i PMO su:

Treba uvažiti razvojne nivoe misaonih sposobnosi deteta jer učenje i razvoj nisu dva nezavisna procesa. Učenje je dobro samo onda kada prethodi razvitku i treba da prati razvoj ali na poseban način idući ispred njega vukući ga napred.

Polazeći od činjenice o međusobnoj tesnoj povezanosti mišljenja i govora, pojma i reči, i u PMO treba podsticati dete da imenuje radnje i njihove rezultate, relacije i oblike.

Za razliku od školskog deteta koje uči po zadatom programu, predškolsko dete uči po svom programu. Obučavanje predškolskog deteta ne sme biti zasnovano na metodičkim postupcima kao obrazovni rad u školskoj nastavi. Obučavanje predškolskog deteta treba da bude namerno učenje i uzgredno učenje. Ovakvo učenje najčešće se odvija u okviru igrovne ili praktične aktivnosti deteta.

27. DOPRINOS MOSKOVSKE ŠKOLE TEORIJI I PRAKSI MENTALNOG RAZVOJA PRED. DECE

Vigotski je preteča i utemeljivač MŠ a njen vodeći naučnik je Galjperin. MŠ je afirmisala model etapnog formiranja umnih radnji. MŠ kritikuje učenje Pijažea i drugih naučnika ŽŠ. Polazi se od stava da razvoj koji opisuje Pijaže sa saradnicima i razvoj u specifičnim uslovima, koji se odvija bez organizovanih spoljnih v.o. uticaja. Po Galjperinu razvoj nije određen samo sopstvenim nepromenljivim zakonitostima (ŽŠ) već njegov tok zavisi i od organizacije aktivnosti subjekta, tj. od učenja, koji može imati različite forme i načine organizovanja, pa i različite ishode. Galjperin sa saradnicima razvija specifičan metod obučavanja, tj. metodu aktivnog aktivnog, planiranog, programiranog formiranja po etapama, poznatiji kao teorija etapnog formiranja umnih radnji. Ova teorija ima za cilj da prevaziđe glavni nedostatak istraživačke strategije ŽŠ zasnovane na metodu poprečnih preseka, a koji se sastoji u činjenici da se ograničava i konstataciju ponašanja subjekata a ne otkriva uzroke takvog ponašanja.polazne pozicije teorije etapnog formiranja umnih radnji:

13

Page 14: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Neophodno je poznavati logiku ljudskih znanja koja se usvajaju i planiranje sadržaja vršiti na osnovu logičke analize znanja.

Mora se planirati i aktivnost deteta u toku usvajanja tih znanjaOsnovni smisao ove metode je preobražaj praktične aktivnosti u mentalnu aktivnost. Iz toga proističe:

Prethodno upoznavanje sa zadatkom Rešavanje sistema zadataka praktičnim putem u materijalnom obliku Rešavanje sistema zadataka govoreći naglas Kada način iz faze 3 postane dovoljno brz i bez grešaka, radnja se prenosi na unutrašnji plan i

rešava u vidu unutrašnjeg govora. Prava mentalna operacija tj. mentalna aktivnost koja se odvija tako što deca samo misle o

datim operacijama.Ovde nema učenja u školskom smislu jer se proces usvajanja odvija praktično, a pošto se u početnim fazama sve operacije konkretizuju one postaju dostupne i deci nižeg uzrasta. To je sasvim drugačija slika razvoja od slike koju daje ŽŠ. Galjperin je osposobio decu da shvataju princip konverzacije kvantiteta i da više ne ispoljavaju p fenomene. Talizina je kod dece od 5 godina formirao osnovne geometrijske pojmove. Obuhova je metodu Geljperina primenila u učenju pojmova konverzacije. Uspela već kod dece od 6 godina da formira pojmove konverzacije veličine. Rezultati istraživanja V i protogonista MŠ ukazuju na činjenicu da je iz primenu organizovanog obučavanja moguće razvijati određene pojmove ranije nego što bi se to ostvarilo spontanim mantalnim razvojem.

28. VASPITANO-OBRAZOVNE METODE RPMP

Čini niz dinamičkih i složenih odnosa, događaja i situacija koje se tiču organizacije, sadržaja i kvaliteta življenja dece. razlikuju se tri velike grupe karakteristika:

Aktivnosti i uloga vaspitača Aktivnosti i uloga dece Dimenzija i strukture vo procesa

U MRPMP pod v.o. metodama podrazumevamo načine postupanja dece i vaspitača osmišljene i usmerene na obezbeđivanje naophodnih uslova za neometano odvijanje aktivnosti dece i na pružanje podrške i podsticaja na sticanje, preradu i uobličavanje dečjeg iskustva u cilju razvijanja njegovih saznajnih funkcija i sposobnosti. Kamenov zastupa podelu na indirektne i direktne metode zavisno koju ulogu u procesu vasp.obraz. rada ima vaspitač a koju dete. U indirektne metode spada:

Uticanje putem specijalno pripremljene sredine i Odlazak u odabrane objekte iz prirodne sredine.

U direktne metode spada: pokazivanje, predstavljanje, prikazivanje, živa reč i komunikacija vaspitača i dece.

Delovanje specijalno pripremljenom sredinom: indirektni uticaj i delovanje vaspitača najviše dolazi do izražaja u njegovom radu na aranžiranju specijalno pripremljene sredine. Od posebnog značaja je izbor i raspored didaktičkih materijala i igračaka kako bi bila stvorena takva sredina koja će stimulisati i podsticati decu na odgovarajuće igrovne aktivnosti. Pošto je cilj da deca sama kreiraju vo situaciju, enterijer sobe treba da sadrži puno polustrukturiranog materijala. Praktikuje se i organizovanje i izvođenje izleta u prirodnu sredinu i poseta raznim objektima izvan dečjeg vrtića.

Direktne metode podrazumevaju načine direktnog zajedničkog postupanja dece i vaspitača u vo procesu RPMP. Ovaj proces je nedeljiv. Direktne vo metode delimo na one u kojima je u prvom planu aktivnost deteta. Osnovna funkcija vo metode je da izazovu, podstiču i optimalno vode aktivnost deteta. U početnom matematičkom obrazovanju najviše dolazi do izražaja log i mat mišljenje. Pokazivanje i prikazivanje – metode demonstracije. Koriste se kada se deci želi pomoći did. mat. predstaviti neki odnos ili geometrijkski oblik. U oblasti PMP vrši se pokazivanje raznih predmeta, modela geometrijskih oblika i kvantitativnih odnosa... Deca treba da otkrivaju pojave, načine rešavanja problema, ali neophodno je demonstrirati deci neki postupak. Ređe se koristi

14

Page 15: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

demonstriranje u vidu pokazivanja pomoću auditivnih, vizuelnih i audiovizuelnih tehnika. Ni jedan MP se ne izgrđuje posmatranjem nego mišljenjem.Živa reč je tesno povezana sa pokazivanjem i prikazivanjem. Može se svesti na dve metode:

usmeno izlaganje ili pričanje i metoda rada sa tekstom ili čitanje

Pričanje i čitanje su u funkiciji razvoja uopšte. Svaku radnju treba verbalizovati pričanje se može primenjivati u obliku pripovedanja, opisivanja, objašnjavanja, upućivanja... Pričanje treba da je izražajno, tečno, jasno, razumljivo... Treba koristiti promenu jačine glasa, pauze, promenu intonacije, gestakulaciju, mimiku... Sa pokazivanjem je povezano opisivanje. Opisivanje se primenjuje uz pokazivanje nekih geometrijskih oblika kada se želi ukazati na neke osobenosti, kada se želi pažnja dece obratiti na pojedine odnose i oblike. Treba izbegavati duge opise i tumačenje.Pripovedanje primenjuje se u uvodnim sekvencama. Objašnjenje primenjuje se kada treba dati odgovor na neko pitanje, nejasnoću, koriste se saznanja koja su deci već poznata. Pričanje se koristi u vidu upućivanja sa ciljem da se deci ukaže kako i kojim redosledom uraditi neku radnju. Komunikacija dece i vaspitača označava označava razmenu poruka između dveju ili više osoba. Sastoji se u postavljnju pitanja i davanju odgovora, tj. u dijalogu i monologu. I pitanja i odgovore postavljaju i vaspitač i dete. U logičko matematičkim aktivnostima posebnu vrednost imaju pitanja koju postavljaju deca. Dete treba zainteresovati za aktivnost koja će ga dovesti do odgovora. Ako dete ne može da nađe odgovor vaspitač daje kratak i jasan odgovor. Treba koristiti one metode koje obezbeđuju da dete stiče matematička saznanja, a s druge strane da doprinose pospešivanju ukupnog kognitivnog razvoja dece.

29. MODEL A – 3 DO 7 GODINA

Model A predstavlja otvoren sistem predškolskog vaspitanja i obrazovanja i sadrži: polazište programa, ciljeve, načela, planiranje i evaluaciju v.o. rada i ulogu vaspitača kao praktičara, kreatora, istraživača sopstvene prakse. Opšti cilj p.v. i o. je da se doprinese celovitom razvoju deteta predškolskog uzrasta. Ovaj opšti cilj vaspitanja prevodi se u tri globalne grupe ciljeva (sfere):

Upoznavanje i ovlađivanje samim sobom Razvijanje odnosa i i saznanja o drugim ljudima Izgrađivanje saznanja o okolini i načinima delovanja na nju.

Sfere detetovog delovanja, saznanja i razvoja se uzajamno uslovljavaju. Izradom specijalnog programa i planiranjem pedagoškog rada na tri nivoa: Na nivou vaspitne grupe, na nivou manje grupe dece, na nivou individualnog deteta.Konkretizuju se zadaci, sadržaji i načini v.o. rada na RPMP.

30. MODEL B – 3 DO 7 GODINA

Model B se oslanja na pozitivna iskustva v.o. prakse i sadrži: načela, ciljeve, sistem aktivnosti, organizaciju života i v.o. rada, saradnju sa porodicom i lokalnom zajednicom. Model B polazi od činjenice da je dete celovito, aktivno, interaktivno i kreativno biće i zalaže se za harmoničan razvoj ličnosti deteta. Osnovni cilj v. i o. predškolske dece je celovit razvoj ukupnih ppotencijala deteta i napredovanje u svakom od njegovih aspekata (fizički, socio- emocionalni i kognitivni). Ovi ciljevi se ostvaruju kroz sistem aktivnosti koji doprinosi ostvarenju pojedinih aspekata razvoja dečje ličnosti u celini, a ostvaruju se u skladu sa potrebama i mogućnostima svakog deteta. RPMP ostvaruje se posredstvom sistema log-mat aktivnosti koje se iz detaljnije naznačenih ciljeva, zadataka i sadržaja koji se svrstavaju u sledeće tematske celine:

Skupovi, veličine, brojevi Strukturiranje prostora Strukturiranje vremena

15

Page 16: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Model B je eksplicitniji i određeniji u smislu konkretizovanosti v.o. ciljeva, zadataka i sadržaja. PM obrazovanja predškolske dece koje se ostvaruje u okviru log.mat aktivnosti. Postavke ovog modela da se pri programiranju, planiranju, ostvarivanju i vrednovanju PM obraz. uzimaju u obzir i maksimalno uvažavaju uslovi konkretnih lokalnih sredina , predškolskih ustanova, konkretnih vaspitnih grupa i svakog pojedinog deteta, prethodno znanje i praktično iskustvo vaspitača.

31. OBLICI INTERAKCIJE U LOGIČKO – MATEMATIČKIM AKTIVNOSTIMA

Kvalitet v.o. procesa zavisi od kompleksnosti i raznovrsnosti interakcija između dece i vaspitača u vaspitnoj grupi. Socijalne interakcije dece i vaspitača drugačije se nazivaju oblicima rada. Razlikujemo: frontalni ili kolektivni, grupni ili timski i individualni ili pojedinačni oblik rada. Frontalni oblik rada se u početnom matematičkom obrazovanju primenjuje u uvodnim sekvencama usmerenih i drugih aktivnosti kada treba sprovesti intelektualnu emocionalnu i motivacionu pripremu, davanje neophodnih informacija odnosno instrukcija celoj grupi i u završnim sekvencama logičko-matematičkih aktivnosti, kada se vrši sumiranje i vrednovanje rezultata i ppostignuća dece. U najvećem obimu treba primenjivati grupni i individualni oblik rada. Interakcija treba da je takva da dete bude centar oko koga kruži vaspitanje. To je partnerska interakcija jer se radi o odraslim ljudima i deci koji zajednički otkrivaju svet, imaju zajedničko bogatstvo doživljaja između koih je uspostavljen ravnopravan dijalog. Partnerski odnosi su preduslov primene grupnog i individualnog oblika interakcije dece i vaspitača. Važno je obezbediti dovoljne količine didaktičkih materijala i igračaka, kao i drugih predmeta i različitih polustruktuiranih materijala i odgovarajuće prostorne uslove za pojedinačni rad ili rad u malim grupama.

32. IGRA U FUNKCIJI RPMP

Igra je vodeća aktivnost u detinjstvu i treba da ima centralno mesto u vaspitno-obrazovnom radu u predškolskim ustanovama. Igra je slobodan čin koji se nalazi izvan zadovoljavanja nužde i prohteva, igra je sama sebi cilj, neproduktivna je, neponovljiva je i neizvesna, unutrašnje je motivisana, spontana i povezana sa pozitivnim emocijama. Uz igru dete uči na najprimereniji način uz maksimalno angažovanje i aktivnost, ekspermentiše sa predmetima i situacijama. U igri dete aktivno sarađuje sa vršnjacima i odraslima. Odlike igre dece po Iviću:

Igra je praktična delatnost u kojoj dete ima najveći stepen slobode i samostalnosti Motiv igre primaran u odnosu na ishod Ekspresivnost ponašanja kao izraz unutrašnje potrebe, a ne kao reakcije na spoljne

stimulanse odnosno potkrepljenja Divergentnost ponašanja, tj. ispoljavanje raznovrsnog ponašanja i traženje što raznovrsnijih i

neobičnijih mogućnosti.U procesu početnog matematičkog obrazovanja u kome se postiže prelaz sa senzomotornog na simboličko mišljenje dete doživljava radost saznavanja i otkrivanja. To osećanje prijatnog uzbuđenja je najvažnije za učenje. Matematičko - logičke igre značajno su sredstvo razvijanja umnih sposobnosti, matematički sadržaji i igra postaju detetu bliži, interesantniji i razumljiviji. Neuspeh u igri dete ne doživljava tragično. Pošto se dete igra radi same igre, dete ne plaši neuspeh jer sama igra je istraživanje. Ako jedan postupak ne uspe, dete sa istim žarom igre predaje novom, isprobava mnoge kombincije i mogućnosti.

33. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČE ZA RPMP

Vaspitno obrazovni proces na razvijanju početnih matematičkih pojmova u dečjim vrtićima moguće je realizovati u naročito uređenoj obrazovnoj sredini. Nezamenljivi sastavni elementi te sredine su raznovrsni didaktički materijal i igračke. Pod didaktičkim materijalima u najširem smisluse podrazumeva se raznovrsni konkretni materijal u vaspitno obrazovnom procesu. Posebno se izdvajaju

16

Page 17: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

igračke sa ciljem da se da naglasak na igru kao vodeću aktivnost predškolskog deteta. U predškolskim ustanovama u didaktičke materijale se ubrajaju raznovrsne slike, predmeti, igračke, konstrukcijski materijali na kojim deca upoznaju svojstva materijala – oblike, veličine, boje, pravila upotrebe tog materijala, operacije njima, čuvanje, odlaganje na određeno mesto, rad na materijalu radi razvijanja senzornih, praktičnih, opažajnih i mentalnih sposobnosti. U početnom metematičkom obrazovanju najprimenjenija je sledeća klasifikacija did. mat.

Specijalizovani didaktički materijal: žetoni, obojeni štapići, logički blokovi, računaljke, brojne slike, brojni niz, modeli geometrijskih figurica, kolekcije (mala mat., mala geometrija), domine, radni listovi...

Predmeti svakodnevne upotrebe: razne igračke, sitni predmeti za održavanje higijene, pribor za pisanje i crtanje...

Neoblikovani materijal: plastelin, glina, pesak, stiropor...Didaktički materijali su važni i nezamenljivi, ali nisu dovoljni kao sredstva u vaspitno obrazovnom procesu RPMP. Samo uz skladnu, raznovrsnu i osmišljenu upotrebu i adekvatno kombinovanje sredstava, moguće je stvoriti potrebne pretpostavke za uspešno PM obrazovanje.

34. DIDAKTIČKE IGRE U FUNKCIJI RPMP

Postupci kultivisanja dečje igre u v.o. procesu i u PMO za produkt imaju didaktičku igru. Didaktičke igre su one dečje igre koje imaju opšta svojstva igre, a konstruisane su tako da sadrže intelektualne aktivnosti radi potpomaganja intelektualnog razvitka. Didaktičke igre se sprovode prema unapred utvrđenim pravilima. Po Pijažeu igre sa pravilima su najviši nivo i stadijum u razvoju dečje igre i pojavljuju se u starijem predškolskom periodu (od 4 do 7 godina). V. O. aktivnosti na RPMP predškolske dece trebalo bi tako organizovati i voditi da logičko matematičke aktivnosti podređujemo načelima igrovnih aktivnosti. Didaktičke igre u početnom matematičkom obrazovanju treba da budu tako koncipirane i usmerene da: podstiču intelektualnu aktivnost deteta, traže dužu koncetraciju i namernu pažnju u toku igrovne aktivnosti, zahtevaju pamćenje i uvažavanje pravila i poznavanje elementarnih matematičkih sadržaja, podstiču razvoj samokontrole, pravilnog rezonovanja, brzog i adekvatnog intelektualnog reagovanja, da doprinose sticanju i utvrđivanju logičko-matematičkih saznanja, razvijanju elemenata matematičkih pojmova.

U cilju adekvatnog organizovanja i izvođenja didaktičkih igara, neophodno je obezbediti sledeće uslove:

Struktura (sadržaj, pravila, broj učesnika, smenjivanje aktivnosti, trajanje...) Igra treba da je primerena uzrastu deteta.

U logičko matematičkim aktivnostima deci treba pružiti dovoljno vremena i prostora za igrovnu aktivnost. Tako da se sprovode u pravo vreme i u adekvatnom ambijentu. Matematičke igre će imati uspeha ako njen sadržaj odgovara interesovanju deteta u datom trenutku. Doba dana može uticati na izbor konkretno didaktičkih igara. Igre koje predstavljaju veću i dužu koncetraciju i veći brroj učesnika ne treba organizovati u vreme jutarnjeg okupljanja dece. Za igre prostrane orijentacije potrebni su izleti, boravak u prirodi ili dvorištu, za igre uočavanja zapremine – boravak na moru.

Matematičke igre ne smeju biti prostorno limitirane. Neophodno je obezbediti dovoljno prostora za igru. Osim radne sobe koristi se i: fiskulturna sala, hol, radna soba za priredbe, dvorište...

Obezbeđenje didaktičkih materijala potrebno je smenjvati igračke i materijal što povećava interesovanje za njih. Sredstava treba da je dovoljno da bi se izbeglo sukobljavanje dece oko njih.

17

Page 18: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Kombinovati dva ili više položaja deteta. Kod nekih igara najbolje je da deca sede na podu, kod drugih da deca sede za stolovima, da stoje u vrsti, krugu, polukrugu, da se slobodno kreću...

Uloga vaspitača u organizovanju i izvođenju dečje igre je specifična i delikatna.

35. SPECIJALIZOVANI DIDAKTIČKI MATERIJALI U FUNKCIJI RPMP

SDM su industrijski ili od strane vaspitača i dece izvođeni sa namerom razvijanja PMP, sprovođenja log-mat aktivnosti i podsticanja kognitivnog razvoja.

Mala matematikaUpakovana u drvenu kutiju sa devet pregrada i 27.ooo različitih predmeta (plastične pločice, lutke, medvedići, kružni žetoni, brojne slike i pločice sa ciframa). Zbog raznovrsnosti i brojnosti elemenata zadovoljava potrebe sve dece iz vaspitne grupe za igranje i učenje, može se koristiti u raznim igrovnim aktivnostima, naročito pri formiranju pojma skupa, broja, pojmova o prostornim odnosima. Podstiče prevazilaženje perceptivnih mehanizama i stvara mogućnosti za prevođenje kognitivnih procesa ka višim oblicima poimanja kvantitativnih i prostornih odnosa i oblika.

Logički blokoviTo je materijal sačinjen u četiri oblika: krug, kvadar, trougao, pravougaonik i u tri boje (crvena, plava, žuta), dve veličine (veliki, mali), dve debljine (debeli, tanki) – 48 elemenata. Deci se pokaže na interesantan način, putem igre, razvijaju logično mižljenje, i savlađuju zakone logičnog mišljenja. Pogodni su za konstruisanje različitih likova i kompozicija.

Obojeni štapićiŠtapići u deset dužina, svaki štapić predstavlja jedan broj. Zapremina najmanjeg štapića u obliku kocke je 1cm kubni, sledeći je duži za 1cm.

RačunaljkeZa početnu nastavu matematike u OŠ. Osnovni tipovi su ruska, švedska i poziciona. Nisu pogodne za rad sa predškolskom decom, jer su nepraktične za manipulativne aktivnosti i za zajedničke igre. Ruska računaljka je prilagođena predškolskoj deci, jer umesto kuglica na žicama su posavljene figurice životinja.

SlagaliceU PM obrazovanju imaju višestranu namenu. Najpoznatija je Hajnevetersova slagalica. Sastoji se od 49 pločica – malih slika. Ovim pločicama pokriva se podloga sa istim takvim slikama. Svaka slika predstavlja neki skup koji čini di 5 elemenata. Pločice su nazupčene da bi nakon slaganja pločica dete dobilo povratnu informaciju o tome da li je pravilno rešilo zadatak. Kada ovo savlada dete dobija podlogu na kojoj su umesto naslikanih predmeta rikazani simboli.

Mala geometrijaJe namenjena za sticanje znanja o geometrijskim oblicima. U kutijama je smešten veći broj plastičnih pločica u obliku kruga, kvadrata, pravougaonika, trougla, petougla i elipse (5 boja i 2 veličine). Pogodna je za operacije sa skupovima, za vršenje klasifikacije, serijacije, razvijanje pojma broja i brojanja.

Igračke sa figurama i kockom:(Ne ljuti se čoveče, Kocka kockica,...) doprinose razvijanju razvijanju pojmova broja i učenju brojanja, razvijanju pojmova o prostornim odnosima, geometrijskim oblicima...Kao i mnogi drugi didaktički materijali: loto, šarene brojke, serije predmeta, konstruktori, brojni niz, brojne slike, karte, domino stono štampane igračke, modeli trodimenzionalnih geometrijskih figura...Sva ova sredstva doprineće svojoj nameni ukoliko pospešuju intelektualni razvoj podstičući dete na odgovarajuće logičko matematičke aktivnosti, pobuđuju motiv saznanja i stvaralačke radoznalosti. Vrednost didaktičkog igrovnog materijala doći će do izražaja ako ga vaspitač dobro koristi, ako zna njegovu edukativnu vrednost i ako ume da ga pruži deci na pravi način. To će se postići ako vaspitač ume da: u pravo vreme da pruži pravi materijal, obezbedi dovoljno vremena i prostora, pravilno organizuje tu akivnost obezbeđujući svakom detetu nesmetano delovanje, sačuva radost dece.

18

Page 19: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

36. PROGRAMIRANJE, PLANIRANJE, PRIPREMANJE

Aktivnosti i sadržaji PMO predškolske dece predviđeni Osnovama progarama nisu detaljno programirani, već su dati orijentaciono, a posao vaspitača je da ih izabere u skladu sa interesovanjima dece. Programiranje i planiranje su tesno povezani procesi koji se međusobno dopunjuju.

Programiranje u širem smislu obuhvata planiranje, izradu godišnjih programa VOR i utvrđivanje VO sadržaja i aktivnosti, a u užem smislu je samo utvrđivanje VO sadržaja. Planiranje u širem smislu predstavlja smišljeno projektovanje VOR uzimajući u obzir: sadržaj, prostorne uslove, sredstva i opremu, vreme izvođenja i ciljeve koje treba u VO procesu ostvariti.

Planiranje u užem smislu obuhvata podelu sadržaja i aktivnosti na neke sekvence koje će se ostvariti u određenom vremenskom periodu i redosled tih sekvenci na nivou VO grupe. Plan zavisi od programa i njegov je sastavni deo. Plan – kada će se nešto raditi. Program- šta će se i kako raditi. Značaj: Programiranje i planiranje v.o. rada na razvijanju PMP je uslov uspešne realizacije logičko matematičkih aktivnosti. Dobro planiranje i programiranje omogućuje da se stigne do cilja. Izvori:

deca i njihovo okruženje – predstavlja glavno polazište, a obuhvata: svakodnevno okruženje, uzrasne karakteristike, analiza prethodnih znanja, prošlogodišnji plan i program, dokumentacija o sastavu grupe, dečji radni materijal iz prethodne godine, znanje o porodičnoj situaciji, materijali aktuelni za mesto i region u kojem se dečji vrtić nalazi.

Osnove programa – A ili B model Matematičke mogućnosti i uslovi dečjeg vrtića Pedagoška, psihološka, metodička i stručna literatura

Uslovi za adekvatno planiranje i programiranje V.O. rada: poznavanje koncepcije i opštijih ciljeva pred. v. i o., poznavanje osnova programa, poznavanje osnovnih matematičkih sadržaja, poznavanje uzrasnih mogućnosti, poznavanje razvojnih potreba i mogućnosti konkretnog deteta, poznavanje dostignutog nivoa mentalniih struktura, poznavanje uslova i sredstava v.o. rada, poznavanje vlastite osposobljenosti.

37. EVALUACIJA VASPITNO – OBRAZOVNOG PROCESA I POSTIGNUĆA U RADU NA RPMP

Evalucija u v.o. delatnosti predstavlja praćenje i procenjivanje razvoja i napredovanja dece s obzirom na v.o. ciljeve. Vrednovanjem se prate, procenjuju i utvrđuju relativno trajne razvojne promene ličnosti deteta. Prilikom praćenja dečjeg razvoja u celini, vaspitač procenjuje napredovanje u RPMP. Posle v.o. aktivnosti na RPMP vaspitač ocenjuje:

Da li je primenio najpogodniju aktivnost za R datog MP Da li je kod dece pokrenuo unutrašnju motivaciju, pažnju, radoznalost za učenje i misaoni

napor Da li je primenio odgovarajuće v.o. metode i oblike rada Da li su deca podstaknuta na planiranu aktivnost Da li je previše ili nedovoljno intervenisaoradi usmeravanja dečjih log-mat. aktivnosti Da li su deca bila u dovoljnoj meri angažovana Da li je ostvarenapovratna informacija

38. TEMATSKO PLANIRANJE VASPITNO – OBRAZOVNOG RADA NA RPMP

Važno je doprinositi celovitom – harmoničnom razvoju deteta. Planiranje log-mat. aktivnosti vrši se u kontinuitetu odabranih sadržaja, koji se struktuiraju počev od tematskih celina preko tematskih oblasti i tematskih jedinica do podtema i tematskih detalja. Tematska celina uključuje u sebe većinu ili sve vrste aktivnosti predviđene osnovama programa, a ostvaruje se u dužem vremenskom periodu

19

Page 20: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

koje određuje vaspitač vodeći računa o v. i o. ciljevima i zadacima. Tematska oblast predstavlja razrađeniji deo t.c. realizuje se više dana u skladu sa ciljevima, zadacima i vrstama aktivnosti. Tematska jedinica odnosi se na jedan dan u kojem se ostvaruje v.o. situacija ili više njih povezane. Teme mogu biti šire i uže mogu obuhvatati različite aspekte stvarnosti. Prilikom razrađivanja teme treba uzimati u obzir vremensku, prostornu, kvantitativnu i dimenzije koje obuhvataju različite aktivnosti deteta: perceptivne, otkrivačke, praktične, muzičke, drušvene, logičke (rezonovanje, uviđanje, analiza, sinteza...) U tematskom planiranju moguće su razne vrste raspoređivanja tematskih sadržaja: sukcesivni, razgranati i kombinovani. Prelaz sa jedne teme na drugu treba uraditi tako da deca ne osete prekid, treba da se pronađe tematska jedinica za dve tematse oblasti – celine, da bi se jedna završila, a druga započela.

39. LOGIČKE OPERACIJE SA PREDMETIMA I POJAM SKUPA

Tvorac teorije skupova je nemački matematičar Georg Kantor. Teorija skupova je nastala krajem XIX veka, ali čovek je koristi pojam skupa još pre poznavanja broja i brojanja. Skup je jedan od osnovnih pojmova on se ne definiše, već se objašnjava. Skup je celina istovrsnih ili različitih stvari iz realnog ili fiktivnog sveta, pri čemu se svaki njegov pojedinačan pripadnik može razlikovati od drugih. Zasnivanje PM obrazovanja na teoriji skupova je značajno jer:

Moderna matematika je zasnovana na teoriji skupova Skupovni pristup je primereniji nivou razvitk mentalnih struktura deteta predškolskog uzrasta

Dete najpre konstatuje postojanje pojedinačnih predmeta. Zatim, dolazi do saznanja da se predmeti javljaju u određenim skupovima. Sledeće etapa je spoznaja prirodnog kao bitnog zajedničkog svojstva svih klasa e. skupova. Skup je po svojoj prirodi konkuretniji od broja, pa su skupovi i operacije na njima dostupni perceptivnoj i maniplativnoj spoznaji. Operacije sa predmetima i skupovima su u neposrednoj funkciji formiranja pojma broja. Rad sa konkretnim predmetima - skupovima doprinosi formiranju saznanja o geometrijskim oblicima. Put primanja matematičkih obeležja prolazi kroz tri etape:

Spoznavanje konkretnih predmeta i njihovih osobina Spoznavanje skupova kao objedinjenja predmeta sa zajedničkim svojstvima Spoznavanje brojeva kao bitne osobine ekvipotentnih skupova, odnosno spoznavanje

geometrijskih oblika kao naročite organizacije skupova tačaka.

40. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR NA RAZVIJANJU POJMA SKUPA

Logički blokovi su zbog svojih specifičnih svojstava (tri boje, dve debljine,dve veličine i četiri oblika) pogodno sredstvo za klasiifikaciju po jednom, dva, tri ili četiri svojstva istovremeno. U starijoj i najstarijoj grupi za klasifikaciju se mogu koristiti i zadaci iz radnih listova. Radni listovi se mogu koristiti za operacije rastavljanja i sastavljanja, tako se deca postepeno uvode i u grafičko prikazivanje skupova.Obično se koriste skupovi sa manje od 5 elemenata, da se i perceptivnim putem mogu učiti.Metodski postupak formiranja pojmova(više, manje, jednako) je sledeci:

predmeti jedne grupe urede se u niz ostavljajući među njima jednako rastojanje naspram njih se stavlja isto toliko predmeta druge grupe,utvrdjuje se da ih ima jednako jednoj grupi se doda još jedan elemenat i utvrđuje se novonastali odnos

Za aktivnost upoređivanja/pridruživanja elemenata skupova koriste se različiti prirodni i priručni predmeti, igračke, aplikacije i specijalni didaktički materijali. Deca se postepeno uvode u grafičko predstavljanje skupova (predmeti koji pripadaju datom skupu stavljaju u razne posude, obručeve, okruživanjem, vijačama, kanapima).Vršeći operacije rastavljanja, sastavljanja, upoređivanja skupova, uz njihovo grafičko predstavljanje, dete uočava da pojedini elementi istovremeno pripadaju dvoma ili većem broju skupova. Na taj način deca ovladavaju pojmom PRESEKA SKUPOVA.

20

Page 21: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Deca uočavaju da se upoređivani skupovi razlikuju, što se grafički predstavlja i uvodi se znak <,>,=Upoređivajući skupove raznih predmeta, dete postepeno otkriva mogućnost njihovog uređivanja u rastuće i opadajuće nizove i tako ovladava pojmom SERIJACIJE. (Deda i repa).

41. IGRE U VOR NA RAZVIJANJU POJMA SKUPA

Igra je vodeća aktivnost predškolskog deteta. U početku se koriste slobodne, imitativne igre koje nemaju strogo utvrđena pravila, u kojima se deca podstiču da uočavaju skupove različitih predmeta, da uočavaju sličnosti i razlike među njima. Deca počinju da vrše elementarno grupisanje prema uočenim određenim svojstvima datih predmeta.

Pričajmo o lutki (imenovanje predmeta - šta sve ima lutka - mlađa grupa) Traži predmete i igračke sličnih boja, oblika (uočavanje sličnosti) Nadji šta nije isto - nađi isto (uočavanje razlika) Ko će bolje, ko će brže (rastavljanje, sastavljanje skupova) Prodavnica igračaka (izgrađivanje pojma skupa i sprovođenje vežbi iz klasifikacije) Dečji zoo vrt (upoređivanje skupova pridruživanjem elemenata) Sagradimo stepenice (vežbe za izvođenje serijacije)

42. RAZVIJANJE POJMA BROJA KOD PREDŠKOLSKE DECE

Zajednička karakteristika svih klasa ekvipotentnih skupova je broj, kao jedan od primarnih matematičkih pojmova (skup, broj,tačka, prava i ravan). Čovek se dugo vremene pri brojanju koristio prstima pa je tako nastao dekadni brojni sistem. Reči kao nazivi za brojeve javljaju se prilično kasno, a cifra kao grafički simboli još kasnije. Neki naši autori, Ivić i Dobrić, u vršili istraživanja i došli do sledećih rezultata:

1. Deca mlađa od 6 god. znaju da broje dodajući po jedan do deset, 20, veliki broj i do 100, ali ne znaju da broje dodajući po 2 ili 5, ili brojanje unatrag - deca brojeve uče mehanički, bez obzira što zna da broji dete ne shvata prirodni niz brojeva.

2. Deca od 6 god. znaju da broje i prema 10, ali samo mali broj njih poznaju svojstva brojnog niza. Problem je što deca ne poseduju unutrašnje osećanje brojnog niza koje bi im kazivalo da broj koji u izgovaranju dođe kasnije ima veću kardinalnu vrednost.

Pijaže ukazuje na sledeće:1. Broj je naročita komparacija i nova i originalna sinteza, za čije je poimanje neophodna

razvijenost logičkog sistema, inkluzije klasa i sistema serijacije.2. Brojevi se ne izgrađuju nezavisno jedan od drugog, već samo kao elementi uređenog niza.3. Brojevi imaju dvostruku osnovu i jednu prirodu (formiran pojam konzervacije količine,

ovladavanje inkluzijom klasa i serijacijom).

43. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR NA RAZVIJANJU POJMA BROJA

Osnovni preduslovi za formiranje pojma broja su razvijene sposobnosti deteta za upoređivanje skupova, shvatanje aditivnosti, formiran pojam konzervacije količine i ovladavanje inkluzijom klasa i serijacijom. Shvatanje nekoliko prvih brojeva od strane mlađeg predškolskog deteta predstavlja intuitivno ovladavanje brojevima. Prva saznanja o brojevima 1 i 2 deca stiču u svakodnevnim aktivnostima. U takvim situacijama poželjno je ukazati na njihov broj.Oko 4. godine kombinunjući igrovne aktivnosti sa muzikom,stihovima i didaktičkim aktivnostima uz ponavljanje i učvršćivanje predstava o skupovima sa 1 ili 2 člana treba sve češće decu dovoditi u dodire sa skupovima od tri elementa.

21

Page 22: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Misaona aktivnost dece se vodi tako da deca sama otkrivaju i saopštavaju koji je broj veći a koji manji. Prerano vežbanje brojeva kod dece, pre ostvarivanja umne zrelosti, može se pretvoriti u mehaničko učenje naziva brojeva, bez shvatanja smisla brojanja.Misaona aktivnost malog deteta dugo je vezana za praktičnu radnju i Dobrić ističe sledeće etape:

Dete broji pomerajući predmete Dete broji bez pomeranja,dodirivajući predmete Dete broji uz pokazivanje bez dodirivanja predmeta Dete broji predmete evidentirajući ih samo pogledom

Na starijem predškolskom uzrastu dete postaje sposobno za mentalno brojanje. Dešava se da dete pravilno ređa imena brojeva do 5 a potom prebroji samo 4 predmeta. Pravilan postupak brojanja je kada deca uzimaju jedan po jedan predmet ređajući ih s leva na desno, izgovarajući onog momenta ime datog pojma kad se predmte izdvoji i stavi uz već prebrojane predmete. Deci treba omogućiti da broje predmete raspoređene pravolinijski, kružno. Kada se nađu pred složenijim problemom, kada su predmeti razbacani, deca najpre urede predmete u niz na koji su navikla. Kasnije treba stvarati situacije kada takvo uređivanje nije moguće, kada se broje fiksirani predmeti, predmeti na slikama. Radi pospešivanja razvoja pojma broja i veštine brojanja korisne su aktivnosti u kojima od deteta zahtevamo da po zadatom broju izvrši neku radnju. Tako dete pamti broj. Zadaci se otežavaju tako što se deci daju istovremeno po 2 broja (najpre susedni brojevi: izdvoj 4 lutke i 3 haljinice). Koristiti: predmete iste vrste-različite veličinepredmete i slike tih predmetarazličite predmete iste veličinepredmete različite po vrsti i po veličini

44. IGRE U VOR NA RAZVIJANJU POJMA BROJA

Pored društvenih igara Domine, Ne ljuti se čoveče koriste se i brojne igre koje su prezentovane u brojnim pedagoškim i metodičkim publikacijama.

U cilju izgrađivanja pojmova isti broj, manji broj, veći broj može se koristiti igra sa kockom (velika kocka kao za Ne ljuti se čoveče, a=10-20 cm).

U cilju upoznavanja dece sa strukturom pojedinih brojeva Igra sa pregradama (kutije sa 2 pregrade - 3 šupljine i puno sitnih predmeta).

U cilju rastavljanja i sastavljanja skupova i upoznavanja aktivnosti (gađanje čunjeva, 6 - 10 čunjeva i 1 lopta, koliko se čunjeva srušilo?).

Radi upoznavanja dece se mestom pojedinih brojeva u nizu prirodnih brojeva, odnosno razvijanja shvatanja brojnog niza igra Pronađi suseda deca traže susedni broj. U cilju razvijanja sposobnosti opažanja skupova, utvrđivanja njihove brojne vrednosti, brzog i pravilnog reagovanja na osnovu brojnih slika igra Gledaj i odgovori. Radi primene stečenih znanja u vezi sa brojevima i brojanjem igra Domino sa slikama (slikoviti Domino, kombinacija slika predmeta i brojnih slika; domino izrađen od brojnih slika). Za brojanje unapred i unazad po jedan ili dva igra Stoj ako znas napred broj (brojevne karte, svako dete po jednu). Formiranje pojma broja i brojanja pospešuju razne muzičke igre, govorne igre i stihovi. Mnoge igrovne situacije u telesnim aktivnostima pretpostavljaju upotrebu pojma broja i brojanja.

45. OPAŽANJE I SHVATANJE PROSTORA I PROSTORNIH ODNOSA

Prostor se može definisati kao praznina u kojoj opažamo predmete, a određuje se trima dimenzijama: dužinom, širinom i visinom. U Matematici prostor označava beskonačno mnoštvo tačaka među kojima postoje određeni odnos. Naši receptori u svakom momentu registruju retku odliku prostora -

22

Page 23: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

trodimenzionalnost. Za objekte u prostoru moramo znati gde su oni u prostoru smešteni, koliko su udaljeni od nas, koliko od drugih objekata, kada se pojavljuju i koliko dugo traju, da li se kreću ili ne, u kom pravcu i kojom brzinom, koliko su veliki, kakvog su oblika, boje, težine.

1. U razvoju logičkih matematičkih struktura predškolskog deteta značajno mesto ima strukturiranje prostora tj. opažanje prostora i prostornih odnosa. Strukturiranje prostora leži u osnovi različitih predmeta po obliku, obimu i položaju u prostoru.

2. Svaka aktivnost deteta vezana je za orijentaciju u prostoru i vremenu. 3. Sposobnost opažanja prosotra i prostornih odnosa se kod malog deteta razvija postepeno4. U opažanju prostora i prostornih odnosa značajni su pokreti glave i očiju, učešće ruke-

diferencijacija leve i desne ruke5. Opažanje prostora ostvaruje se kooperativnom aktivnošću više čula(vid, sluh, dodir,

ravnoteža)Za opažanje i shvatanje udaljenosti od značaja je kvalitet dečjeg čulnog i praktičnog iskustva. Posmatrane i pređene udaljenosti predškolskog dete imenuje opštim pojmovima: jako daleko, daleko, blizu, jako blizu. Mlađem detetu bliži je objekat koji mu je draži.Prostorni odnosi: levo, desno, iznad, ispod, ispred, pozadi. Kod predškolske dece treba realizovati sledeće ciljeve:

1. Poznavanje prostora oko sebe i sopstvene telesne šeme2. Razdvajanje sopstvenog tela od spoljašnjih elemenata3. Menjanje gledišne tačke u posmatranju prostora4. Transformisanje prostora

Najpre se formiraju pojmovi gore i dole, zatim napred i nazad i kasnije desno i levo. Dete od 3 godine zna, ume i može da: istražuje predmete dodirivanjem i opipavanjem, vidi i gleda sve oko sebe, vrši procenu rastojanja, visine, slaže kocke u niz.Ostali prostorni odnosi (unutar, izvan, pored, između, okolo, na granici) - deca ih postepeno usvajaju.

46. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR U STRUKTURIRANJU PROSTORA

Istraživanja pokazuju da je već trogodišnje dete sposobno da se slobodno kreće u prostoru, da obilazi nešto veće prepreke(zid, uzvišicu) i pronalazi kraći put do svog cilja (igračke, osobe). Organizovani V.O.R. na podsticanju prostorne orijentacije će biti uspešan ako je usklađen sa uzrastom deteta. Tako se najpre formiraju pojmovi gore - dole, napred - nazad, a nešto kasnije levo - desno. Svakodnevne životne situacije su pravi ambijent za formiranje pojmova o prostoru i prostorne orijentacije, ali pod uslovom da se ukazivanje na date prostorne odnose vrši prirodno i nenametljivo. Primeri:

Deca stavljaju kape na glave a šalove oko vrata Dete ulazi u vrtić Igračke vadi iz kutije Knjigu stavljamo na sto Dete loptu baca preko ograde, iznad glave, ispred sebe, ispod stolice, između nogu, iza leđa...

Pri razvijanju pojmova prostornih relacija treba istovremeno izgrađivati one pojmove koji izražavaju suprotne prostorne odnose:

Gore - dole (letimo gore kao ptica, čučnimo dole kao pužići; ili igra Dan i noć) Napred - nazad (igra Care, care, koliko je sati) Ispred - iza Ivin voz) Levo – desno - to su prostorni odnosi čiji se pojmovi formiraju pred kraj predškolskog perioda

U dečjem vrtiću za uvođenje dece u grafičko prikazivanje prostornih odnosa koriste se radno - igrovni listovi.

47. IGRE U VOR NA STRUKTURIRANJU PROSTORA

23

Page 24: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Igre su najprirodniji i najefikasniji način ovladavanja pojmovima prostornih relacija i razvijanja sposobnosti prostorne orijentacije kod dece. U cilju razvijanja pojmova o prostornom odnosu gore-dole može se koristiti igra Gore je, gore je..

Tok igre: dvoje ili više dece sede jedno naspram drugog ili u krugu i kažiprste jedne ruke stave tako da se dodiruju. Voditelj igre govori: gore je, gore je - nebo, trava, Sunce ili dole je, dole je - podrum, zvezda.. Deca dižu kažiprst kad je tvrdnja tačna.

U cilju formiranja pojmova napred - nazad koristi se igra Čas napred, čas nazad i Care,care, koliko je sati.

U cilju razvijanja pojma položaja iza koristi se igra u stihovima Naša mala železnica (naša mala železnica, sada će da krene, požurite deco, stanite iza mene. A položaj između, igra Gde je spas.

U cilju diferencijacije leve i desne ruke igra se Leva i desna ruka, Gde je levo a gde je desno.Razvijanje sposobnosti prostorne orijentacije po planu, igra Nadji po planu (napraviti sobu za lutke). Spomenute igre ne mogu biti jedini način razvijanja pojmova prostorne orijentacije i prostorne relacije. Kao i drugim aktivnostima, ima rezonovanja. Prirodni razvoj se može ubrzati pravilnim usmeravanjem dečjeg iskustva i aktivnosti.

48. RAZVIJANJE POJMA VREMENA I VREMENSKIH ODNOSA

Vreme kao fenomen spominje se trojako: Kao astronomsko ili fizičko Matematičko Psihološko vreme

U matematičkom smislu vreme je beskonačni i kontinuirani sled trenutaka bez početka i kraja. Bilo koji trenutak u tom sledu može biti posmatran kao nulti, tako da brojevi koji obeležavaju neprekidan sled pre nultog trenutka označavaju prošlost, nulti trenutak predstavlja sadašnjost, a oni koji obeležavaju sled posle predstavljaju budućnost. Kako ističu Kreč i Kračtilo, vreme je kao i prostor, uvek u svemu prisutno, tako da ga posebno i ne zapažamo. Mi ga nismo uvek svesni već samo onda kada je naša pažnja na njega posebno upravljena. Eksperimentom je utvrđeno da postoje velike individualne razlike u opažajnoj brzini vremenskog proticanja. Tako npr. za decu od 10 godina izvesni vremenski interval 5 puta brže prolazi nego za čoveka od 60 godina. Sa druge strane, vreme sporije protiče ako je temperatura tela niža. Npr. bolesnom čoveku u groznici 20 minuta izgledaju kao čitavi časovi i supstance koje unosimo u organizam mogu da utiču na opažaj brzine vremenskog proticanja. Shavatanje vremena i orijentacije u vremenu sa aspekta razvoja predškolskog deteta značajni su radi lakšeg shvatanja prošlosti i osposobljavanja za predviđanje budućnosti i postizanja gotovosti za školsko obrazovanje.

24

Page 25: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

49. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR NA STRUKTURIRANJU VREMENA

Metoda VOR na razvijanju pojmova vremena i vremenskih odnosa, iako veoma značajna, još uvek nije u dovoljnoj meri razvijena. Svakodnevne životne situacije deci nude niz orijentira za obraćanje pažnje na vreme i za uočavanje određenih vremenskih perioda. Vaspitač treba da na pogodan način obraća dečju pažnju na neke ustaljene aktivnosti i kroz razgovor podstiče dete da saopštava šta u porodičnom domu radi:

Ujutru - ustaje, umiva se, priprema za vrtić. Pre podne – igra se, uči u vrtiću. Podne - vreme kada se ruča i sprema za spavanje. Po podne - odlazak iz vrtića kući, vrši druge aktivnosti sa roditeljima,braćom, decom iz

susedstva. Veče - priprema se za večeru, spavanje, a pre spavanja gleda crtani film. Noć - spavanje, za to vreme je potpuni mrak.

Kasnije, kada dete postane svesno proteklog vremena i prošlosti, postepeno se uočava ritam dana, meseci, godišnja doba, pa i drugih vremenskih perioda. Pojedine delove dana deca razlikuju prema karakterističnim aktivnostima koje vrše u to vreme. Osnovni dostupni pokazatelji hronoloških pojava su smenjivanje dana i noći.

Subota i nedelja su za dete upečatljivi dani jer su većina njih tada kod kuće sa svojim roditeljima i ukućanima.

Ponedeljak – dan kada se posle vikenda dolazi u vrtić a roditelji na posao Ostale dane deca vezuju za neke tipične aktivnosti, npr. utorak se uči matematika, sreda

likovno, četvrtak pozorište, petak izlet.Da bi deca lakše zapamtila koriste se stihovi iz prigodne ilustracije,npr. pesmica Sedmica. Za učenje dece da određuju vreme prema časovima koristi se časovnik izrađen od kartona ili drugog sličnog materijala.

50. IGRE U VOR NA STRUKTURIRANJU VREMENA

U cilju razvijanja pojmova vezanih za vreme mogu se koristiti i igre:1. Sa ciljem sređivanja dečijih iskustava o vremenskim odnosima i formiranju pojmova dan i noć

koristi se igra Dan i noć. Sredstva: dve veće slike koje predstavljaju dan (sunce) i noć (mesec i zvezde). Staviti na pano mnoštvo sličica manjeg formata po kojima se može odrediti da li prikazuju dan ili noć. Staviti na sto, za dan (sunce, sredstva za igru, park, igralište), za noć (krevet, pokrivač, jastuk, mesec, lampa). Tok igre: deca razgledaju slike, komuniciraju međusobno, pokazujući jedni drugima sadržaje na slikama, upoređujući i pridružuju odgovarajućoj slici na panou. Igra se dalje razvija pričanjem dece o zanimljivim događajima u porodici, parku, dvorištu... Može se pričati i na temu sanjao sam..

2. U cilju povezivanja odgovarajućih aktivnosti sa vremenskim sekvencama u toku dana može se koristiti doba dana (sat i slike)

3. U cilju osposobljavanja dece za vremensku orijentaciju merenjem vremena i uočavanjem njegovog proticanja igra Sunčev sat (napolju)

4. U cilju osposobljavanja dece za vremensku orijentaciju prepoznavanjem redosleda dana u nedelji i njegovo smenjivanje igra Dani u nedelji (dodavanje loptom)

5. Osposobljavanjem dece za orijentaciju u vremenu prepoznavanjem i imenovanjem godišnjih doba, igra Godišnja doba.

6. Za razvijanje pojmova o prostornim odnosima juče – danas - sutra, igra Juče, danas, sutra7. U cilju upoznavanja dece sa ciframa na časovniku i način korišćenja pri merenju vremena, igra

Golf na satu.

25

Page 26: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

51. RAZVIJANJE POJMOVA O GEOMETRIJSKIM OBLICIMA I FIGURAMA

Geometrija pruža puno mogućnosti za razvoj mentalnih struktura (logičkog mišljenja predškolskog deteta).Moderna geometrija zasnovana je na teoriji skupova, pa se geometrijske figure tretiraju kao skupovi tačaka.Primarne geometrijske figure su tačka, prava i ravan. Ostale geometrijske figure se dele na:

Geometrijske figure u prostoru (sfera, prizma, kupa, valjak, piramida) Geometrijske figure u ravni (krug, kvadrat, pravougaonik, trougao, elipsa, trapez, trapezoid,

romb, romboid, mnogougao) Posebna vrednost geometrijskog sadržaja u radu sa predškolskom decom je u tome što oni osposobljavaju dete za pravilno shvatanje prostora, ali isto tako sposobnost shvatanja prostora je uslov za razumevanje geometrisjkih pojmova. Prema modelu B Osnova programa predškolskog vaspitanja i obrazovanja dece od 3 do 7 godina, ciljevi u domenu razvoja geometrijskih pojmova odnose se na sposobnost uočavanja i razlikovanja geometrijskih oblika (lopte, kocke, kruga, kvadrata, pravougaonika, kvadra, trougla, elipse, valjka, piramide) i njihovo imenovanje i opisivanje. Osnovna prepreka u poimanju geometrijskih oblika je detetov nivo razvoja mentalnih struktura, pre svega sinkretizam, kao karakteristika dečijeg mišljenja. Međutim, istraživanja i praksa pokazuju da i mlađa deca bez posebnog obučavanja, prepoznaju loptu, kocku, krug. A na srednjem i starijem uzrastu, deca upoznaju i druge geometrijske figure (kvadar, valjak, piramida).Postoje tri faze u shvatanju oblika:

Identifikovanje oblika predmeta sa samim predmetom Početak izdvajanja oblika kao bitnih svojstva predmeta, tj. početak apstrahovanja forme Faza vizuelne analize forme

52. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR NA RAZVIJANJU POJMOVA O GEOMETRIJSKIM OBLICIMA I FIGURAMA

U aktivnostima usmerenim na razvoj percepcje i analitičkog posmatranja geometrijskih oblika koriste se različiti didaktički materijali. Poznato didaktičko sredstavo ovog tipa je tabla za umetanje. Ovakve aktivnosti od deteta zahtevaju da pre izvođenja radnje izvrši analizu oblika datog otvora i pronađe odgovarajući model geometrijske figure koji će upotrebiti da začepi dati otvor, povlačeći prstom po otvoru ispitujući oblik, pa onda da pokuša da ubaci model kroz otvor. Na starijem predškolskom uzrastu nastavlja se rad na upoznavanju dvodimenzionalnih geometrijskih figura pa se deca često susreću sa oblicima trougla, pravougaonika, a ređe sa trapezom, rombom. Razvijanje pojmova o ovim geometrijskim figurama koriste se didaktički materijali: logički blokovi, mala geometrija. Pri upoznavanju novih geometrijskih oblika oragnizuju se takođe igrovne aktivnosti u kojima će deca datu figuru upoređivati sa već poznatom figurom. Cilj je da dete što pre prevedemo sa predmetnog predstavljanja geometrijske figure na slikovno predstavljanje. Postoje igre u kojima dete treba da sastavi jednu figuru od dva ili više različitih figura (npr. napraviti jedan trougao od dva, napraviti jedan kvadrat od dva trougla).

53. IGRE U VOR NA RAZVIJANJU POJMOVA O GEOMETRIJSKIM OBLICIMA I FIGURAMA

Razvijanje geometrijskih pojmova najuspešnije se ostvaruje kroz organizovane igre, tj. igrolike aktivnosti. Svim ovim igrama moraju prethoditi slobodne manipulativne igre sa predmetima koji imaju što pravilnije oblike pojedinih geometrijskih figura. To mogu biti i didaktički materijali koji služe kao modeli pojedinih geometrijskih figura, kao što su razne lopte i kockice, logički blokovi..U cilju shvatanja pojmova oblo - rogljasto, igra Automobili u garažama (lopte i kocke kao automobili, garaže između dečjih nogu).

26

Page 27: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

Nešto kasnije formiraju se pojmovi okruglo - uglasto, igra Kamion. Sredstva: 2 kamiona igračke i na svaki nalepljen po 1 znak sa krugom ili kvadratom. Čarobna torba sa većim brojem igračaka oblika lopte, kocke, kruga.U cilju razlikovanja i imenovanja dvodimenzionalne geometrijske figure, igra Školice.Tangrami, logički blokovi, geometrijski domino.

54. OBJEKTI U PROSTORU I NJIHOVE DIMENZIJE

Struktura prostora, osim prostornih odnosa i oblika sastoji se iz prostornih dimenzija (dužina, širina, dubina). Sve te tri dimenzije zajedno čine zapreminu. Predmeti u prostoru osim drugih osobina (oblika, veličine, boje) imaju i jednu sprecifičnu osobinu, masu tj. težinu. Sve napred navedene dimenzije prostora i objekata u prostoru mogu se jednim imenom odrediti kao veličine. Svaka stvar koja može biti jednaka ili nejednaka drugoj stvari zove se veličina. Predškolsko dete relativno rano uočava u svojoj neposrednoj okolini razne veličine i potrebu njihovog merenja. Pri opažanju prostornih dimenzija treba angažovati čulo vida, čulo pipanja, kinestetičke i proprioceptivne recepture.Pojmovi suprotnog značenja se izgarđuju istovremeno (veće - manje, duže - kraće, više - niže). Uporedo sa razvijanjem ovih pojmova kod dece se podstiče shvatanje relacije ,,jednako po dužini'' (širini, visini, debljini, dubini).

55. DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR NA UPOZNAVANJU PROSTORNIH ODNOSA

Istraživanja pokazuju da deca relativno rano (2-3 godine) mogu da razlikuju veličine, pa čak i male razlike. Svakodnevne životne situacije su najpogodniji obrazovni kontekst za formiranje pojmova veliko - malo. Radeći na formiranju ovih pojmova neophodno je stalno imati u vidu da je osnovni način upoznavanja veličine predmeta, kao i posebnih dimenzija, takođe praktična delatnost deteta u kojoj ono manipuliše predmetima raznih veličina. To se nenametljivo postiže izborom igračaka koje se stavljaju deci na raspolaganje (veliki i mali meda, velika i mala lutka, auto...) i oraganizacijom didaktički jasnije usmerenih igara i drugih aktivnosti.Didaktički i drugi materijal koji se koristi treba da je takav da je dimenzija koju želimo da dete izrazi izrazita, da se nameće, primećuje.Za formiranje pojmova dugačko - kratko, usko - široko, terba uzimati kao didaktički materijal one predmet kod kojih je debljina neznatna, a koje su po drugim dimenzijama i osobinama iste.

Merenje mase - prva iskustva o težini predškolsko dete stiče podižući i noseći razne predmete. Primarnu ulogu u procenjivanju težine imaju proprioceptivni i kinestetički oseti. Neophodno je stvoriti adekvatnu obrazovnu sredinu, da deca kroz različite igrovne aktivnosti podižu i nose razne predmete i upoređuju težinu tih predmeta. Korisne su posete prodavnici, pijaci, merenje telesne mase svakog deteta. Akcenat se stavlja na: po veličini predmeta se ne može uvek suditi o njegovoj težini, zatim šta se sve može meriti kg (upoznati ih sa raznim predmetima težine od 1 kg, pa uvesti teg od 1 kg).

56. IGRE U VOR NA UPOZNAVANJU PROSTORNIH ODNOSA

27

Page 28: Pojam i Predmet Mrpmp Latinica

57. MERENJE VELIČINA I MERE

Veličine mogu biti istovrsne i raznovrsne. Veličina se meri tako što se upoređuje sa drugom istovrsnom veličinom, koja se zove jedinica veličine. Rezultat merenja veličine je broj, koji se zove merni broj. Kada se tom broju doda naziv jedinice veličine (3 kg, 2l, 5m) tada se ovaj rezultat merenja određuje kao imenovani broj. Operacije merenja znatno upoređuju intelektualni razvoj dece i doprinose snalaženju u svakodnevnim životnim situacijama. Deca treba da osete potrebu za merenjem i da shvate zbog čega treba meriti.

58.DIDAKTIČKI MATERIJALI I IGRAČKE U VOR NA MERENJU VELIČINA

Merenje dužine - mora se meriti po pravoj liniji, od jednog do drugog kraja predmeta. Najpre meriti predmete sa izraženim uzdužnim pravim linijama i predmete takve dužine čiji je rezultat (merni broj) ceo broj. Deca treba da uoče da mogu meriti i širinu, visinu, dubinu, dimenzije predmeta. Deca prvo mere sa raznim štapićima, trakama, na kraju ih upoznajemo sa metrom - kao standardnom merom.Merenje zapremine - pojam konzeravacije zapremine se usvaja najkasnije (11-12 godina), ali mlađa deca stiču prva iskustva o zapremini punjenjem, pražnjenjem, presipanjem tečnosti i sitnih predmeta iz malih kofi u veće kofe, u posude, lavore. Deca postepeno stiču saznanja da se zapremina ne menja ukoliko se promeni sud a ništa se ne doda ili ne oduzme. Pojam litra se izgrađuje pošto dete ovlada oblikom i širinom posude kao uslovne mere (prvo: sok, mleko, voda u bocama od 1l, a potom sok u tetrapaku, voda u flaši, mleko u kantici).JEDINICA ZA MASU JE GR,A ZA TEŽINU KG!!

59. IGRE U VOR NA MERENJU VELIČINA

U cilju razvijanja pojma veliko može se koristiti igra Balon.Tok igre: deca stanu u krug, jedno pored drugog i uhvate se za ruke. Unutar kruga je jedno dete. Držeći se stalno za ruke deca govore: ,,Rasti mi, rasti balone mali, da postaneš veliki pravi. Ali pazi da ne pukneš i na decu hukneš.''Pri tome stalno šire kolo, dete u kolu takođe imitira širenje balona i na reč hukneš oponaša prskanje balona, a deca u kolu čije su se ruke zategle od širenja naglo ih puštaju i sedaju na tlo.

Pozdrav, Aleksandra

28