Pojam Sile

DELOVANJE SILA U PRIRODI

POJAM SILE

SILA KAO REZULTAT INTERAKCIJE

Telo pod dejstvom drugih tela dobija ubrzanje, tj. menja brzinu svog kretanja. Takoe, poznato je da se telo usled interakcije sa drugim telima deformie, tj. menja oblik i dimenzije. Da bi se pomenute pojave opisale koristi se pojam sile.

U optem sluaju silu definiemo kao meru za interakciju tela, odnosno meru za uzajamno dejstvo izmeu tela. Sila je vektorska veliina.

FG

SILA KAO REZULTAT INTERAKCIJE

Svaka promena stanja kretanja, tj. svako ubrzanje je rezultat uzajamnog dejstva, odnosno interakcije tela koja se nalaze u kretanju.

Interakcija moe biti direktna i indirektna. Direktna interakcija - kod tela koja dolaze

neposredno u dodir (udar ekia u nakovanj i sl.) Indirektna interakcija se ostvaruje preko fizikog

polja (gravitaciono, elektromagnetno i sl.)

VRSTE SILA U PRIRODI

Postoje etiri osnovna oblika interakcija na kojima se manifestuju sve dosad poznate sile u vasioni:

1. Gravitacione sile deluju izmeu dve mase koje se nalaze na odreenom rastojanju. Slabog su intenziteta, a velikog dometa. Gravitacione sile su uvek privlane.

2. Elektromagnetne sile deluju na naelektrisanja koja se nalaze u EM polju. Elektromagnetna interakcija igra veliku ulogu u hemijskim i biolokim procesima. Elektromagnetne sile su privlane ako su naelektrisanja suprotna, a odbojne ako su ona istoimena.

VRSTE SILA U PRIRODI

3. Sile jake interakcije - povezuju nukleone u atomskom jezgru, pa se zovu i nuklearne sile. Prihvaeno je da su ove sile uzrokovane mezonskim poljem, koje je po poreklu slino EM polju, ali mnogo kraeg dometa (10-14 m). Ovde se javljaju i elektrostatike sile, o kojima treba voditi rauna.

4. Sile slabe interakcije - deluju meu lakim esticama, tzv. leptonima (elektroni, el. neutrino, mioni) i meu leptonima i teim esticama. Imaju mali domet i javljaju se kod raspada radioaktivnih jezgara.

NJUTNOVI ZAKONI DINAMIKE TRANSLACIJE

Prvi Njutnov zakon (Zakon inercije) - Telo ostaje u stanju mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja ako na njega ne deluju nikakve sile:

Svojstvo da tela tee da zadre stanje mirovanja ili ravnomernog pravolinijskog kretanja zove se inercija.

Masa tela karakterie meru njegove inertnosti, jer veliina ubrzanja koje telo dobija ne zavisi samo od intenziteta sile koja deluje na telo, ve i od njegove mase. Zato ista sila raznim telima daje razliito ubrzanje.

0, odnosno 0 const.a F= = =G GG


Drugi Njutnov zakon - Promena koliine kretanja tela u jedinici vremena srazmerna je sili koja dejstvuje na telo i vri se u pravcu njenog dejstva:

Vektori sile i ubrzanja su istog pravca i smera, poto je masa uvek pozitivna veliina. Jedinica za silu u SI -sistemu zove se njutn:

0 0m mF m mt t t

F m a

= = = =

G G G G GGG G

2

m1 N = 1 kgs


Trei Njutnov zakon (Zakon akcije i reakcije) -Sile kojima dva tela deluju jedno na drugo uvek su iste po intenzitetu i pravcu, a suprotnog su smera:

Sile uzajamnog dejstva se uvek javljaju u parovima, tj. uz svaku silu koja deluje na jedno telo postoji i sila kojom to telo deluje na drugo telo.

1 2 1 2 0F F F F= + =G G G G

CENTRALNE SILE

Ako se telo kree ravnomerno kruno, po krugu poluprenika r, onda postoji samo radijalna komponenta ubrzanja, a samim tim i radijalna komponenta sile koja deluje na telo:

Centripetalna sila tei da privue telo centru kruga, tj. deluje od centra na telo. Ova sila na osnovu III Njutnovog zakona mora imati odgovarajuu silu reakcije. Ona deluje na centar, istog je pravca i intenziteta, a suprotnog smera, i naziva se centrifugalna sila:

Centrifugalna sila, u sluaju konstantnog poluprenika, raste sa masom tela i kvadratom njegove brzine.

2 2

r cp cpa a F mr r= = =

cf cpF F= G G

IMPULS SILE I KOLIINA KRETANJA

Veliina koje je jednaka proizvodu mase tela i njegove brzine naziva se koliina kretanja:

Proizvod sile i vremena njenog delovanja naziva se impuls sile. Vidimo i da je impuls sile ( ) jednak promeni koliine kretanja.

I impuls sile i koliina kretanja su vektorske veliine - vektor impulsa sile ima pravac i smer sile, a vektor koliine kretanja ima pravac i smer brzine.

Jedinica za impuls sile i koliinu kretanja u SI - sistemu je

2 1

2 1

K K KK m Ft t t

F t p K

= = = = =

G G GG GG

G GG

pG

.mkgs

MOMENT SILE

Neka sila deluje na telo u taki A i tei da ga obrne oko ose normalne na ravan crtea, koja prolazi kroz taku O:

FG

MOMENT SILE

Neka je vektor poloaja take A u odnosu na taku O, onda se moment sile definie kao vektorski proizvod vektora

Vano! Vektor momenta sile ima pravac ose obrtanja, a smer

mu se odreuje pravilom desnog zavrtnja za vektorski proizvod!

Veliina r se zove krak sile, to je najkrae rastojanje izmeu pravca dejstva sile i ose obrtanja!

Ai , tj.:F rG G

ArG

AM F r= G G G

MOMENT SILE

Poto je: Ako na telo deluje vie sila, rezultujui moment bie

jednak zbiru momenata svih sila:

Jedinica za moment sile u SI - sistemu je Nm(njutnmetar). Ovo nije isto to i jedinica za rad (dul), jer je r ovde vektor poloaja, a ne put!

A Asin sinr r M Fr = =

n

1 2 ii 1

n

1 1 2 2 i ii 1

...

...

M M M M

M F r F r F r

=

=

= + + =

= + + =

G G G G

G G G GG G G

MOMENT INERCIJE

Moment inercije datog tela zavisi od rasporeda mase datog tela koje se posmatra u odnosu na datu osu, tj. zavisi od oblikai zapremine tela i poloaja ose u odnosu na koju se odreuje.

Vano! Osnovna jednaina dinamike obrtnog kretanja (II Njutnov

zakon za rotaciono kretanje) je:

Moment inercije karakterie meru inertnosti tela pri rotaciji, kao to masa karakterie meru inertnosti tela pri translaciji!

Jedinica za moment inercije u SI - sistemu je

M I=G G

. 2kg m

MOMENT INERCIJE

Moment inercije materijalne take u odnosu na osu koja se nalazi na rastojanju r:

Moment inercije homogenog obrua (prstena, zamajca) u odnosu na osu:1: 2:

Moment inercije homogenog tapa u odnosu na osu:1: 2:

2I mr=

21I mR= 22 2I mR=

21

112

I ml= 22 13I ml=

MOMENT INERCIJE Moment inercije homogenog

cilindra (diska, krune ploe) u odnosu na osu:1: 2:

Moment inercije homogene lopte, poluprenika R u odnosu na osu obrtanja koja prolazi kroz centar:

21

12

I mR= 22 14I mR=

225

I mR=

MOMENT INERCIJE tajnerova teorema: Ako je I0

moment inercije tela u odnosu na osu O1 koja prolazi kroz teite tela, onda je moment inercije u odnosu na proizvoljnu osu O2 koja ja paralelna teinoj osi jednak zbiru momenta I0 i proizvoda mase tela m i kvadrata rastojanja (d) meu tim osama:

20I I md= +

OSCILATORNO KRETANJE

U prirodi i tehnici cu esti procesi kod kojih se sistem naizmenino otklanja od ravnotenog poloaja, da bi se ponovo vratio u taj poloaj. Takvo kretanje se naziva oscilatorno kretanje.

Primeri: vibracije zategnute ice, kretanje klipa u cilindru, oscilovanje klatna, disanje, otkucaji srca, kretanje elektrona u atomu, plima i oseka, naizmenina struja i njeno EM polje, itd.

Proces koji se ponavlja u istim vremenskim intervalima naziva se periodini.


Parametri koji karakteriu oscilatorno kretanje: Period oscilovanja (T) - vreme potrebno da se izvri

jedna cela oscilacija. Frekvencija ili uestalost oscilovanja - broj izvrenih

oscilacija u jedinici vremena:

Jedinica za frekvenciju u SI - sistemu je herc (1 Hz). 1 Hz je frekvencija pri kojoj se izvri jedna oscilacija u sekundi: 1 Hz = 1/s = 1 s-1.

1nt T

= =


Elongacija je bilo koje udaljenje oscilatora od ravnotenog poloaja u posmatranom trenutku

Amplituda je maksimalno udaljenje oscilatora od ravnotenog poloaja, tj. maksimalna elongacija.

Zakljuak: Kod periodinog oscilatornog kretanja telo prelazi istu putanju naizmenino u suprotnim smerovima!

HARMONIJSKE OSCILACIJE

Oscilacije koje se deavaju pod dejstvom samo jedne sile koja je proporcionalna elongaciji, a usmerena prema ravnotenom poloaju nazivaju se harmonijske oscilacije.

Neka se materijalna taka M kree po krugu poluprenika Rsuprotno kazaljci na asovniku, konstantnom ugaonom brzinom :


Projekcija take M na y-osu M' vri harmonijsko oscilovanje oko ravnotenog poloaja. Amplituda take M' jednaka je polupreniku kruga R, a elongacija y je:

Harmonijske oscilacije se opisuju sinusnim zakonom. Amplituda oscilovanja je y = R. Faza oscilovanja odreuje pomeraj (elongaciju) materijalne take u bilo kom trenutku, tj. odreuje stanje oscilatornog sistema. Ona je argument trigonometrijske funkcije u jednaini harmonijskog kretanja:

2sin sin sin sin 2y R R t R t R tT = = = =

t =


Brzina kretanja take M je promenljiva i pretstavlja izvod puta (pomeraja) po vremenu:

Brzina je maksimalna kad taka prolazi kroz ravnoteni poloaj, a minimalna kad je taka u amplitudnom poloaju.

Zbog promenljive brzine kretanja tela javlja se i ubrzanje kao izvod brzine po vremenu:

Ubrzanje je uvek usmereno ka ravnotenom poloaju, tj. suprotno od smera kretanja y, to je razlog da u izrazu za ubrzanje stoji znak minus.

cosdy R tdt

= =

22 2

2 sind d ya R t ydt dt

= = = =


Zakljuak!

Kada telo prolazi kroz ravnoteni poloaj (y = 0) brzina ima maksimalnu vrednost (R), dok je ubrzanje jednako nuli.

Kada je telo u amplitudnom poloaju (y = R), brzina je jednaka nuli, a ubrzanje ima maksimalnu vrednost u iznosu (-2R).

DINAMIKE VELIINE OSCILATORNOG KRETANJA

RESTITUCIONA SILA

RESTITUCIONA SILA

Sila restitucije ili elastina sila odrava prouzrokovane harmonijske oscilacije tela. To je sila reakcije u odnosu na silu deformacije kojom telo izvodimo iz ravnotenog poloaja. Sistem je telo-elastina opruga za koji vai Hukov zakon duinske deformacije, po kome je sila deformacije srazmerna elongaciji:

Sila restitucije se daje proizvodom mase i ubrzanja koje ima telo kada harmonijski osciluje (II Njutnov zakon):

, pa je sila deformacije zbog suprotnog smera dejstvaF kyF ky== G G

2 2F m a m y k y k m = = = =

RESTITUCIONA SILA

Zamenom ugaone brzine u izraz za konstantu elastinosti k, mogu se dobiti izrazi za vreme trajanja jedne oscilacije. tj. period oscilovanja T i frekvenciju na sledei nain:

Zakljuak! Period oscilovanja T zavisi od mase tela koje osciluje i od

elastinosti sistema, koji te oscilacije prouzrokuje (k). to je telo vee mase, oscilacije su sporije, jer je telo inertnije. Frekvencija tela je utoliko via ukoliko je masa tela koje osciluje manja i obrnuto.

2 1 122

m kTT k m = = = =

MATEMATIKO KLATNO

Telo malih dimenzija (kuglica obeena o neistegljiv konac) koje osciluje oko ravnotenog poloaja pod dejstvom sopstvene teine. Kuglica osciluje po putanji koja pretstavlja luk BAB':

MATEMATIKO KLATNO

Teinu kuglice razlaemo na dve uzajamno normalne komponente

Sila deluje u pravcu konca, zatee ga i uravnotea-va se sa silom otpora konca . Sila deluje u pravcu putanje kuglice, pa je zato ovo aktivna sila data izrazom:

Aktivna sila je jednaka nuli kada kuglica prolazi kroz ravnoteni poloaj, a dobija maksimalnu vrednost kada je kuglica u amplitudnim poloajima.

GG

i .N FG G

NG

FG

sin sinF G mg = = TG

MATEMATIKO KLATNO

Uzeemo u obzir da je ugao vrlo mali, pa je tada luk (putanja) kuglice jednak tetivi (y - na obema stranama). Tada je:

Restituciona sila koja prouzrokuje harmonijske oscilacije, vodei rauna o znaku minus u odnosu na aktivnu silu, bie:

Za period oscilovanja matematikog klatna tada dobijamo:

Period oscilovanja matematikog klatna ne zavisi od mase kuglice i obrnuto je srazmeran gravitacionom ubrzanju!

sin / .y L =

mg mgF y ky kL L

= = =

2 2m LTk g

= =

PRITISAK I SILA PRITISKA

Pritisak je vezan za silu koja normalno deluje na odgovarajuu dodirnu (ili naleglu) povrinu:

Jedinica za pritisak u SI - sistemu zove se paskal(Pa):

Multipl paskala ija je upotreba zakonski dozvoljena je sto hiljada puta vei i zove se bar:

FpS

=

2

N1 Pa 1 m

=

51 bar 10 Pa=

HIDROSTATIKI PRITISAK

Hidrostatiki pritisak kojim tenost deluje na dno i bokove suda posledica je teine tenosti. Zato se zove i unutranji pritisak, a moemo ga izraunati za odreeni nivo u tenosti, uzevi da je teina tenosti iznad tog nivoa G:

G mg V g hS gp ghS S S S

= = = = =

HIDROSTATIKI PRITISAK

Hidrostatiki pritisak je dat proizvodom gustine tenosti, ubrzanja sile zemljine tee i visine tenosti iznad posmatranog nivoa, to pretstavlja natpritisak, jer se ne uzima u obzir atmosferski pritisak na slobodnu povrinu tenosti (pa). Zato, ukupni pritisak tenosti na datom nivou, mora biti jednak zbiru natpritiska i atmosferskog pritiska, pa imamo jednainu:

Pritisak se javlja i u zatvorenim sudovima u kojima se nalazi para ili gas. To je tzv. napon pare ili gasa koji se zove i unutranji pritisak.

Razne vrste pritisaka merimo manometrima, koji mogu biti metalni i ivini.

ap gh p= +

METALNI MANOMETRI

Koriste se za merenje vrlo visokih pritisaka, npr. napona pare u parnom kotlu, pritiska tople vode u bojleru, itd.

IVINI MANOMETRI

Koriste se, najee u medicinske svrhe, za merenje krvnog pritiska:

ATMOSFERSKI PRITISAK

Atmosferski pritisak na Zemljino tle se javlja kao posledica same teine molekula vazduha. Gornji slojevi vazduha potiskuju donje svojom teinom i to se prenosi sve do Zemljine povrine, to uzrokuje pritisak atmosfere.

Atmosferski pritisak prvi je izmerio Torieli pomou staklene cevi, duine oko 90 cm, zatvorene na jednom kraju:


Cev se napuni ivom, zaepi prstom i otvoreni kraj stavi u iri sud sa ivom. Kada se prst ukloni, jedan deo ive istekne iz cevi, ali se brzo uspostavi ravnotea i tada visina h ivinog stuba u cevi iznosi 0,76 m iznad nivoa ive u irem sudu.

Nivo ive u cevi h = 0,76 m se odrava, zato to je pritisak ive u cevi jednak atmosferskom pritisku ive u sudu i njime se uravnoteava, odakle imamo jednainu:

Ako je merenje pritiska na nivou mora i ako je temperatura 0C, visina ivinog stuba bila bi 0,76 m. Tada kaemo da se radi o normalnom atmosferskom pritisku, koji iznosi:

ap gh=

a 3 2

kg m0,76 m 13600 9,81 101548,16 Pa 0,1 MPam s

p = =


Atmosferski pritisak zavisi od vie faktora: Opadanje pritiska sa nadmorskom visinom je eksponencijalna

funkcija koja se naziva barometarska formula:

Sa visinom opada gustina atmosfere pa se smanjuje i teina vazdunog stuba!

Na vioj temperaturi vazduh ima manju gustinu, pa je i pritisak vazduha manji!

Pritisak je pri vlanom vremenu manji, jer je gustina vazduha sa vie vodene pare manja nego kod suvog vazduha!

8000a 0 0, gde je pritisak atmosfere na nivou mora.

h

p p e p=

MERENJE ATMOSFERSKOG PRITISKA

Atmosferski pritisak se meri barometrima, koji mogu biti ivini i metalni.

Kada se trae tanija merenja, koristi se ivin barometar - na slici pod a), koji je zasnovan na principu Torielijeve cevi:


U praksi se ee koriste metalni barometri ili aneroidi. Kod aneroida vazduh deluje na poklopac, koji je napravljen u vidu talasaste membrane. Kada je pritisak vazduha vei, poklopac se jae ugiba i kazaljka skree na stranu veeg pritiska:


Barometri za direktno merenje nadmorskih visina (skala im je direktno badarena u metrima), nazivaju se altimetri.

Ugrauju se u avione kako bi se u svakom trenutku znala nadmorska visina leta.

Poseban znaaj u geodeziji - merenje nadmorske visine planina, brda, kota, itd.


Altimetri:

DELOVANJE SILA U PRIRODISILA KAO REZULTAT INTERAKCIJE SILA KAO REZULTAT INTERAKCIJEVRSTE SILA U PRIRODIVRSTE SILA U PRIRODINJUTNOVI ZAKONI DINAMIKE TRANSLACIJENJUTNOVI ZAKONI DINAMIKE TRANSLACIJENJUTNOVI ZAKONI DINAMIKE TRANSLACIJECENTRALNE SILEIMPULS SILE I KOLIINA KRETANJAMOMENT SILEMOMENT SILEMOMENT SILEMOMENT INERCIJEMOMENT INERCIJEMOMENT INERCIJEMOMENT INERCIJEOSCILATORNO KRETANJEOSCILATORNO KRETANJEOSCILATORNO KRETANJEHARMONIJSKE OSCILACIJEHARMONIJSKE OSCILACIJEHARMONIJSKE OSCILACIJEHARMONIJSKE OSCILACIJEDINAMIKE VELIINE OSCILATORNOG KRETANJARESTITUCIONA SILARESTITUCIONA SILAMATEMATIKO KLATNOMATEMATIKO KLATNOMATEMATIKO KLATNOPRITISAK I SILA PRITISKAHIDROSTATIKI PRITISAKHIDROSTATIKI PRITISAKMETALNI MANOMETRIIVINI MANOMETRIATMOSFERSKI PRITISAKATMOSFERSKI PRITISAKATMOSFERSKI PRITISAKMERENJE ATMOSFERSKOG PRITISKAMERENJE ATMOSFERSKOG PRITISKAMERENJE ATMOSFERSKOG PRITISKAMERENJE ATMOSFERSKOG PRITISKA

Documents

Pojam Sile