20

Pojem FUNKCE v matematice

  • Upload
    sumi

  • View
    41

  • Download
    5

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pojem FUNKCE v matematice. d efinice z ákladní pojmy vlastnosti Mgr. Vladimír Wasyliw. Definice. Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce Funkcí tedy rozumíme předpis , který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Pojem FUNKCE v matematice
Page 2: Pojem FUNKCE v matematice

Každé zobrazení množiny reálných čísel A na množinu reálných čísel B nazýváme funkce

Funkcí tedy rozumíme předpis, který každému prvku z množiny A přiřazuje právě jeden prvek z množiny B

Page 3: Pojem FUNKCE v matematice

Funkce označujeme malými písmeny (nejčastěji f, g, h…)

Prvky množiny A nazýváme proměnné a označujeme x

Prvky množiny B nazýváme funkční hodnoty a označujeme y

Funkci jedné proměnné pak zapisujeme ve tvaru y = f(x)

Page 4: Pojem FUNKCE v matematice

Množinu A (množinu všech prvků x) nazýváme definiční obor funkce f, označujeme D(f)

Množinu všech hodnot y přiřazených prvkům x nazýváme obor hodnot funkce f, označujeme H(f)

Page 5: Pojem FUNKCE v matematice

Množinu všech bodů [x, y] = [x, f(x)] nazýváme grafem funkce f

Můžeme jej znázornit např. v pravoúhlé soustavě souřadnic

Page 6: Pojem FUNKCE v matematice

Funkce je jednoznačně určena předpisem a definičním oborem

Pokud definiční obor není zadán, rozumíme jím maximální možnou množinu prvků, pro které je možné daný předpis smysl

Určit definiční obor znamená určit maximální množinu prvků, pro které má daný předpis smysl

Page 7: Pojem FUNKCE v matematice

Nejčastější zadání funkce je funkčním předpisem a příp. definičním oborem (např. y = 3x2 + 5, y = cos x, y = 5x+2)

Funkce může být také zadána přímo grafem

Další možností zadání funkce je výčtem všech prvků [ x, f(x)] - např. tabulkou

Page 8: Pojem FUNKCE v matematice

Dvě funkce f, g jsou si rovny, jestliže a/ mají totožný definiční obor D(f) =

D(g) b/ pro každý bod definičního oboru mají

shodné funkční hodnoty f(x) = g(x)

Grafy sobě rovných funkcí jsou totožné

Page 9: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme sudou, jestliže platí:- pro každé xD(f) je také –xD(f)- pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x) Graf sudé funkce je souměrný podle osy

y

Page 10: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme lichou, jestliže platí:- pro každé xD(f) je také –xD(f)- pro každé xD(f) platí f(x) = f(-x) Graf liché funkce je souměrný podle

počátku soustavy souřadnic

Page 11: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme rostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Page 12: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme neklesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Page 13: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme klesající, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Page 14: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme nerostoucí, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Page 15: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazveme monotónní, jestliže je rostoucí, klesající, nerostoucí nebo neklesající

Funkci nazveme ryze monotónní, jestliže je rostoucí nebo klesající

Page 16: Pojem FUNKCE v matematice

Funkce je omezená zdola, jestliže existuje takové číslo d, že x D(f): f(x) d

Page 17: Pojem FUNKCE v matematice

Funkce je omezená shora, jestliže existuje takové číslo h, že x x1: f(x) h

Page 18: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme omezená v definičním oboru, jestliže je současně omezená shora i zdola

Page 19: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme prostá, jestliže pro každá dvě x1, x2 D(f) platí

x1 x2 f(x1) f(x2)

Page 20: Pojem FUNKCE v matematice

Funkci nazýváme periodická, jestliže existuje reálné číslo p takové, že x D(f): f (x p) = f(x)