Pojemność i opór elektryczny

? ?

Kondensatory

Kondensator (najczęściej) składa się z dwóch okładek wykonanych z przewodnika. Okładki mogą gromadzić ładunki.

Pojemność elektryczna

Gdy kondensator jest naładowany, jego okładki mają ładunki +q i –q.

Okładki są powierzchniami ekwipotencjalnymi.

Różnicę potencjałów V oznaczamy U (napięcie).

Ładunek q i napięcie U spełniają zależność:Kondensator płaski

q = CU

Stałą C nazywamy pojemnością kondensatora.

Jednostką pojemności jest farad (F): 1 F = 1 C/V

Pojemność kondensatora płaskiego

konc

poczpoczkonc sdEVV

konc

poczsdEU

Dla kondensatora płaskiego:

Z prawa Gaussa, dla powierzchni Gaussa obejmującej ładunek q

q = 0ES

EddsEEdsEdsUd

0

S – pole okładek

Pojemność kondensatora płaskiego

q = 0ES

U = Ed

q = CU

CU = 0ESC Ed = 0ES

Pojemność kondensatora płaskiego:

C = 0S/d

Kondensatory

Kondensator walcowy

C = 20l/ln(Rb/Ra)

Izolowana kula

C = 40R

Ładowanie kondensatora

Gdy obwód zostanie zamknięty, pole elektryczne wytworzone w przewodach przez źródło przesuwa elektrony w obwodzie. Elektrony z okładki h są przyciągane do dodatniego bieguna źródła i okładka ładuje się dodatnio. Na okładkę l trafia tyle samo elektronów z ujemnego bieguna źródła. Po naładowaniu, różnica potencjałów pomiędzy okładkami jest równa różnicy potencjałów pomiędzy biegunami źródła.

Obwód elektryczny zawierający baterię (B), kondensator (C) i klucz (S).

Kondensatory połączone równolegle

=Kondensatory połączone równolegle możemy zastąpić równoważnym kondensatorem o takim samym całkowitym ładunku q i takiej samej różnicy potencjałów U, jak dla kondensatorów układu.

q1 = C1U q2 = C2U q3 = C3U

q = q1+ q2 + q3 = (C1+ C2+ C3)U

Crw = q/U = C1+ C2+ C3

n

jnrw CC

1(n kondensatorów połączonych równolegle)

Kondensatory połączone szeregowo

=

Kondensatory połączone szeregowo możemy zastąpić równoważnym o takim samym ładunku q i takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak dla kondensatorów układu.

U1 = q/C1

U = U1+ U2 + U3 = q (1/C1+ 1/C2+ 1/C3)

1/Crw = U/q = 1/C1+ 1/C2+ 1/C3

n

j nrw CC 1

11(n kondensatorów połączonych szeregowo)

U2 = q/C2 U3 = q/C3

Energia zmagazynowana w polu elektrycznym

Kondensatory mogą służyć do magazynowania energii potencjalnej.

Niech na okładce znajduje się ładunek qi. Różnica potencjałów pomiędzy okładkami wynosi Ui (= Vi2 – Vi1). Przeniesienie dodatkowego ładunku q, wymaga pracy:

ii

iii qC

qqUW

qqi

qiiWW

0

qq

C

qdqq

CdWW

00 2''

1 2

Energia zmagazynowana w polu elektrycznym

Praca W jest zmagazynowana w jako energia potencjalna w kondensatorze:

C

qEp 2

2

2

2

1CUEp lub, zapisując inaczej

Przykład: kondensator w defibrylatorze medycznym o pojemności 70uF jest naładowany do 5000 V. Jaka energia zmagazynowana jest w kondensatorze?

Ep = 0.5*C*U2 = 0.5* (70 *10-6 F)(5000 V)2 = 875 J

Około 200 J tej energii jest przekazywane człowiekowi podczas 2 ms impulsu. Jaka jest moc impulsu?

P = Ep/t = 200 J/(2*10-3 s) = 0.1 MW (Mega Wat)

Jest to dużo większa moc, niż moc źródła zasilającego (bateria).

Kondensator z dielektrykiem

Gdy kondensator wypełnimy dielektrykiem (materiałem izolującym), jego pojemność wzrasta o czynnik r. r jest przenikalnością elektryczną względna materiału.

C = rCpow

Kondensator z dielektrykiem

Gdy do dielektryka przyłożymy pole elektryczne, pole rozciąga atomy rozsuwając środki dodatniego i ujemnego ładunku. Rozsunięcie wytwarza ładunki powierzchniowe na ścianach płyty. Ładunki te wytwarzają pole E’ przeciwne do przyłożonego pola E0. Wypadkowe pole E wewnątrz dielektryka ma mniejszą wartość, niż E0.

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny – wypadkowy przepływ ładunków.

Natężenie prądu w przewodniku jest to ładunek q przechodzący przez powierzchnię przekroju przewodnika w czasie t.

I = dq/dt

Jeżeli szybkość przepływu ładunku nie jest stała, prąd zmienia się w czasie i jest dany jako:

I = q/t

Jednostką natężenia prądu jest amper. 1A = 1 C/s

Kierunek prądu elektrycznego

Kierunek przepływu prądu elektrycznego oznaczamy jako kierunek, w którym poruszałyby się dodatnio naładowane nośniki, nawet jeśli rzeczywiste nośniki są ujemne i poruszają się w przeciwnych kierunkach.

Gęstość prądu elektrycznego

Do zmiennego przekroju przewodnika możemy zastosować pojęcie gęstości prądu elektrycznego.

J = I/S

J – gęstość prądu

I – natężenie prądu

S – pole powierzchniGęstość prądu można przedstawić w postaci linii prądu.

Prędkość unoszenia

Gdy przez przewodnik płynie prąd elektryczny, elektrony poruszają się przypadkowo z prędkością vel, a jednocześnie przemieszczają się z prędkością dryfu vd, w kierunku przeciwnym do pola elektrycznego.

vel = 106 m/s

vd = 10-5 m/s

Opór elektryczny

Opór elektryczny miedzy dwoma punktami przewodnika określamy przez przyłożenie różnicy potencjałów U i pomiaru natężenia płynącego prądu I.

R = U/I (definicja oporu)

U = IR

I = U/R

Jednostką oporu jest om. 1 = 1 V/A

Opór mówi nam, jak bardzo dane ciało przeciwstawia się ruchowi elektronów.

Oporniki

Np. dla pasm: 1(czarne), 2 (czerwone), 3 (zielone), 4 (srebrne): R = 2*105 +-10%

Oporniki

Price: $790.00

Opór właściwy

= E/J (definicja oporu właściwego)

Opór elektryczny jest własnością ciała, opór elektryczny właściwy jest własnością materiału.

Opór i opór właściwy

Szukamy oporu jednorodnego przewodnika o długości L, stałym przekroju poprzecznym S i oporności właściwej :

= U/L (Vkonc – Vpocz = -Ed)

J = I/S (gęstość prądu)

= E/J (oporność właściwa)

= E/J = (U/L )/(I/S) = (U/I)/(L/S) = R/(L/S)

R = (L/S)

Zależność od temperatury

Przypomnienie: rozszerzalność cieplna:

L – L0 = L0(T – T0)

–współczynnik rozszerzalności liniowej

Opór właściwy również wykazuje zależność od temperatury:

– 0 = 0(T – T0)

– współczynnik temperaturowy oporu właściwegoT0 – temperatura odniesienia0 – opór właściwy w tej temperaturze

Opór elektryczny powłoki Hindenburga

Prawo Ohma

Prawo Ohma: natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze proporcjonalne do różnicy potencjałów przyłożonej do przewodnika.

Uwaga: wzór R = U/I nie wyraża prawa Ohma. Jest wyłącznie definicją oporu.

Istotą prawa Ohma jest liniowość zależności U od I.

Moc w obwodach elektrycznych

Ładunek dq przeniesiony między a i b w przedziale czasu dt wynosi Idt.

Przejściu z a do b towarzyszy spadek potencjału, a wiec i spadek energii potencjalnej.

Różnica potencjałów między a i b wynosi U. W obwodzie płynie prąd I.

Zmiana energii potencjalnej:

dEp = dqU

Ilość energii przekazanej ze źródła na jednostkę czasu:

P = dEp/dt = (dq/dt)U = IU (moc)

Moc wydzielana na oporniku

Gdy w obwodzie występuje opór R, energia przekazana ze źródła do ciała wynosi:

P = I2R

P = U2/R

Przekazana energia ulega zamianie na energię termiczną.