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08.02.2013 | Fachbereich Physik | Institut für Angewandte Physik | Merlin Becker | 1
Merlin Becker
Seminarvortrag Theoretische Quantenoptik WS12/13
Polarisation und Zwei-Niveau-Systeme
Quelle: http://www.radartutorial.eu/06.antennas/pic/zirkulanim.gif
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Motivation
Eine effektive Beschreibung der Dynamik von:
1.) Zwei-Niveau-Systemen
2.) Polarisation
Erstaunliche Erkenntnis: Es gibt einen Formalismus, der sich
für beide Forderungen ähnelt.
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Der Dichteoperator
Unvollständiges Wissen über anfängliche Prozesse
(Preparation) oder inkohärente Entwicklung des Systems.
Teilweise fehlende Information über die Zustände mit
denen man handhabt.
Für gemischte Zustände:
Zeitentwicklung:
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Formale Lösung der Liouville-Gleichung
Dies kann man auch schreiben als:
Wobei für die einzelnen Elemente von gilt
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Spezialisierung auf Zwei-Niveau-Systeme
Ein Atom mit nur zwei Energie-Niveaus existiert nicht.
Aber viele kohärente Wechselwirkungen finden nur
zwischen zwei Niveaus statt.
Die Annahme ist durchaus gerechtfertigt.
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Herleitung des spez. Dichteoperators
Für einen reinen Zustand
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Zwei-Niveau-Hamiltonian
mit Rabi-Frequenz
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Zwei-Niveau-Hamiltonian II
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Zwei-Niveau-Hamiltonian III
Einsetzen in Liouville-Gleichung liefert:
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Optische Bloch-Gleichungen Herleitung I
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Optische Bloch-Gleichungen Herleitung II
mit
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Definition des Bloch-Vektors
Absorptive Komponente
Dispersive Komponente
Inversion
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Die optischen Bloch-Gleichungen Ergebnis
mit und
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Dynamik auf der Bloch-Kugel I ( )
Ausgehend von Zustand:
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Dynamik auf der Bloch-Kugel II ( )
Ausgehend von Zustand:
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Die Lindblad-Gleichung
Die Lindblad-Gleichung hat die folgende Form:
Spezialfall: Zwei-Niveau-System:
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Bloch-Gleichungen mit Dämpfung
mit , ,
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Zeitliches Verhalten von mit Dämpfung
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Polarisation
Definition: Schwingungsrichtung einer Transversalwelle
Arten von Polarisation: - lineare Polarisation
- zirkuläre Polarisation
- elliptische Polarisation
Man benötigt einen Formalismus, der die
Polarisation beschreiben kann.
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Polarisation – Einführung I
Quelle: Christian Brosseau, Polarized Light, S.77, Wiley
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Polarisation – Einführung II
Quelle: Serge Huard, Polarization of Light, S.8, Wiley
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Jones-Vektor
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Jones-Matrix
mit
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Kohärenz-Matrix
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Kohärenz-Matrix II
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Der Stokes-Vektor
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Zusammenhang Jones-Matrix Stokes-Vektor
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Degree of Polarization
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Degree of Polarization II
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Müller-Matrix
Matrix durch die man die Wirkung von optischen
Komponenten auf den Stokes-Vektor simulieren kann.
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Beispiele für spezielle Müller-Matrizen I
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Beispiele für spezielle Müller-Matrizen II
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Polarisation bei Faraday-Isolator I
Pol. 0°
Rot. 45°
Pol. 45°
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Polarisation bei Faraday-Isolator
Pol. 0°
Rot. 45°
Pol. 45°
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Polarisation bei Faraday-Isolator II
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Polarisation bei Faraday-Isolator III
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Abschließender Vergleich
Zwei-Niveau-Systeme Polarisation
Wellenfunktion Jones-Vektor
Dichteoperator Kohärenz-Matrix
Bloch-Vektor Stokes-Vektor
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
Referenzen:
Polarization of Light, Serge Huard, ISBN: 978-0471965367
Fundamentals of Polarized Light: A Statistical Optics Approach, Christian
Brosseau, ISBN: 978-0471143024
Lindblad equation, http://en.wikipedia.org/wiki/Lindblad_equation
Skript zur Licht-Atom Wechselwirkung im Zwei-Niveau System, Prof. Immanuel
Bloch, Johannes-Gutenberg-Universität Mainz, http://www.quantum.physik.uni-
mainz.de/lectures/2003/ws0304_atomphysik/download/Licht_AtomWW_14.pdf