20
Pole trójkĄta Sposoby obliczania pola trójkąta 1

Pole trójkĄta

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pole trójkĄta. Sposoby obliczania pola trójkąta. Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Pole   trójkĄta

1

Pole trójkĄta

Sposoby obliczania pola trójkąta

Page 2: Pole   trójkĄta

2

Analizując architekturę Egipcjan można dojść do wniosku, że

cenili sobie nauki ścisłe. Budowanie piramid wymagało dokładnego

wyliczenia potrzebnych surowców oraz dokładnych projektów.

 Matematyka osiągnęła jak na tamte czasy bardzo wysoki poziom.

Nauczyli się obliczać między innymi pole trójkąta.

Skąd wziął się wzór na pole trójkąta?

Page 3: Pole   trójkĄta

3

1 Wzór na pole: P = P =

P =

Zadanie 1

Oblicz długość wysokości poprowadzonej na bok AC trójkąta ABC, jeśli = 6, = 10.

Page 4: Pole   trójkĄta

4

p = (a + b + c)HERON z ALEKSANDRII (około 80 r. p.n.e.)

P =

Wzór z wykorzystaniem długości boków (wzór Herona)

Page 5: Pole   trójkĄta

5

Zadanie 2

Oblicz pole trójkąta, którego długości boków mają odpowiednio: 4cm,

6cm i 10cm. 

Page 6: Pole   trójkĄta

6

P = P = sin ac P = sinγab

Wzór z wykorzystaniem długości dwóch

sąsiednich boków

i miary kąta zawartego między nimi

Page 7: Pole   trójkĄta

7

Zadanie 2Oblicz pole trójkąta, którego sąsiadujące boki mają odpowiednio długości 4cm i 6cm, a miara kąta zawartego pomiędzy tymi bokami wynosi 30 o.  

Page 8: Pole   trójkĄta

8

P = 2sin sinγ P =

Wzór z wykorzystaniem długości promienia okręgu opisanego i miar

kątów

Page 9: Pole   trójkĄta

9

Zadanie 3

Oblicz pole trójkąta, którego miary kątów wynoszą: 30o, 60o,

90o 

a długość promienia okręgu opisanego wynosi 8cm. 

Page 10: Pole   trójkĄta

10

P = pr p = (a + b + c)

Wzór z wykorzystaniem długości boków i długości promienia okręgu wpisanego

Page 11: Pole   trójkĄta

11

 Zadanie 4

Oblicz pole trójkąta, którego boki mają długości: 3cm, 4cm, 5cm oraz

promień okręgu wpisanego ma długość 1cm.  

Page 12: Pole   trójkĄta

12

Za jedyną pewność uważał fakt myślenia i

wyraził to w znanej powszechnie formule

"Myślę, więc jestem" ("Cogito ergo sum").

W matematyce chciał powiązać algebrę z

geometrią. Wprowadził metodę opisywania

punktów za pomocą współrzędnych

Rene Descartes w prostokątnym układzie współrzędnych,

(1596 , 1650) zwanym również kartezjańskim układem

współrzędnych.

Układ współrzędnych

Page 13: Pole   trójkĄta

13

W podobny sposób opisuje się położenie figur na szachownicy.

Page 14: Pole   trójkĄta

14

W miarę rozwoju nauki i techniki człowiek odczuł potrzebę opisywania świata za pomocą

map i planów.

Page 15: Pole   trójkĄta

15

Trójkąt w układzie współrzędnych

Page 16: Pole   trójkĄta

16

Wzór Picka P = W + B - 1

W – liczba punktów kraty leżących wewnątrz trójkątaB – liczba punktów kraty leżących na brzegu trójkąta

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

Page 17: Pole   trójkĄta

17

Georg Alexander Pick (1859 -1942),

austriacki matematyk, który jako pierwszy

odkrył w 1899 roku wzór,

znany obecnie jako wzór Picka.

Wzór można uogólnić

na przestrzeń trójwymiarową.  

Page 18: Pole   trójkĄta

18

A = (-4, -4)

B = (4, -2) C = (6, 6)

P =

Pole trójkąta w układzie współrzędnych

Page 19: Pole   trójkĄta

19

Zagadka 1

Page 20: Pole   trójkĄta

20

Płytkę 6 x 6 podzieloną liniami na 36 kratek, należy rozciąć na 8 trójkątów różnej wielkości. Wierzchołki trójkątów powinny znaleźć się w węzłach siatki (węzły i linie są także na brzegach płytki).

Zagadka 2