Polibits vol. 26, 2002

Contenido

1

6

11

16

Algoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de laFunción Normal Estándar

M. en C. Víctor Manuel Silva García, M. en C. Eduardo Vega Alvarado (CIDETEC-IPN);

Ing. Salvador Pérez Cárdenas, Ing. Miguel Ángel Jiménez Cruz. (ESIQUIE-IPN)

El Problema de Adopción de las Tecnologías de Informaciónen las PyME’s

Lic. Elizabeth Acosta Gonzaga (CIDETEC-IPN), Abraham Gordillo Mejía (UPIICSA-IPN)

Una Perspectiva de las Bases de Datos Orientadas a ObjetosRespecto a las Relacionales

M. en C. Ivonne Rivera Santos, LAI. Maria del Carmen Celis Ortega (CIC-IPN);

LAI. Eunice Echeverría Portillo (CIDETEC-IPN)

¿Qué son los Agentes Inteligentes?Lic. Rosa Eunice Echeverría Portillo, Lic. María Teresa Lozano Hernández (CIDETEC-IPN)

Interpretación y Maquinado de Archivos GerberIng. Agustín Cruz Contreras, M. en C. J. Carlos Herrera Lozada,

M. en C. J. Carlos González Robles (CIDETEC-IPN)27

31Técnicas, Estrategias y Herramientas para el

Desarrollo de Software EducativoIng. Patricia Pérez Romero (CIDETEC-IPN)

35Morfología Matemática en Tiempo Real

para Imágenes Binarias (B&N)Ing. Agustín Cruz Contreras (CIDETEC-IPN)

6 polibits 2002

Algoritmo para Aproximar el Área Bajo la Curva de la Función Normal Estándar

Algoritmo para Aproximar elÁrea Bajo la Curva de la Función

Normal Estándar

Algoritmo para Aproximar elÁrea Bajo la Curva de la Función

Normal Estándar

( ) )(2880

)(2

4)(6

)( )4(5

cfabbfbafafabdxxfb

a∫

−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

... [1]para un cierto c ε [a,b]

La estrategia para demostrar esta igualdad se encuen-tra en la sección de problemas del capítulo 18 del libroCalculus de Spivak, M., Ed. Reverte, 1992. Cabe men-cionar que el teorema de Rolle y la definición de la funciónF(t)= Q1(x)[f(t)-Q(t)]+Q1(t)[f(x)-Q(x)] juegan un pa-pel importante en la demostración.

Aquí

)()2

)(()( 21 bxbaxaxxQ −

+−−=

y

))(2

)(()()( bxbaxaxAxPxQ −+

−−+=

Con A igual a una constante, P(x) es un polinomio degrado 2 con la siguiente característica: P(a)=f(a),

)2

()2

( bafbaP +=

+ y

La función que se sustituirá en la expresión 1 es :

para -∞ < x < ∞, la cual se denomina función normalestándar. La cuarta derivada de la función normal están-dar es continua en cualquier intervalo [a,b] en los númerosreales. Esto se debe básicamente a que la cuarta derivada

L

M. en C. Víctor Manuel Silva García,M. en C. Eduardo Vega Alvarado,Profesores del CIDETEC-IPNIng. Salvador Pérez Cárdenas,Ing. Miguel Ángel Jiménez Cruz.Profesores de ESIQUIE-IPN.

a función normal definida como

( ) eux

xf 2

2

2)(

21)( σσπ

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

para -∞ < x < ∞, es una de las funciones más estudiadasen la teoría de la probabilidad, con importantes aplicacio-nes en la estadística. Prácticamente todos los libros queabordan las ramas de probabilidad o estadística tienencomo apéndice una tabla, en la cual aparecen los valoresde la integral definida de la función normal para un casoparticular, a saber, para u=0 y σ=1. Sin embargo,normalmente en ninguno de estos libros se explica lamanera de cómo se obtienen los valores de la tabla; esclaro que el área bajo la curva se puede aproximarutilizando las sumas de Riemann, pero este procesopuede ser inexacto para algunos casos. El presentetrabajo propone otra forma de cálculo, cuya aproxima-ción tiene un error que oscila entre las cotas -2.5*10-14 y4.16 * 10-14 para cada intervalo de longitud 0.01.

El descubrimiento de la función normal se debe almatemático alemán Carl Friedrich Gauss, a quién tam-bién se debe la demostración del teorema fundamental delálgebra, que afirma que todo polinomio de constantescomplejas tiene al menos una raíz. Gauss demostró esteimportante teorema de cuatro formas diferentes a lo largode su vida.

PROCEDIMIENTO

Se partirá del hecho de que sí f(4)(x) es continua en elintervalo [a,b], entonces:

XIII 1 26 polibits 7


La expresión 2 se puede escribir como:

01510 35 =+− xxx ... [3]

Utilizando [3] se pueden calcular todos los puntossingulares de f(4)(x), siendo estos:

010 =x , 2

401011

+=x ,

24010

12+

−=x

24010

21−

=x y 2

401022

−−=x

Sin embargo, dado que el intervalo de interés es (0,3),se tomará en cuenta únicamente:

857.211 ≅x y 355.121 ≅x

Entonces, los puntos de interés son: f(4)(0), f(4)(1.355),f(4)(2.857) y f(4)(3).

Es simple observar que el valor máximo de f(4)(x) lotoma en x=0 y el mínimo en x=1.355, lo que conduce alas cotas siguientes:

)10(16.42880

)()01.0()10(5.2 145

14 −− ≤≤−cf

A continuación se presenta la gráfica de la función

)36(21)( 242)4(

2

+−=−

xxexfx

π para x ε [0,3]

Las cotas que se muestran en la expresión, son válidaspara cada uno de los subintervalos de longitud 0.01, que

se puede expresar como el producto de f(x)*P1(x), endonde P1(x) es un polinomio de grado cuatro.

Si se aplica la fórmula de derivación a

( ) ex

xf 2

2

21)( −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

π

de manera sucesiva, es sencillo encontrar que:

)36(21)( 242)4(

2

+−=−

xxexfx

π

Ahora se buscarán las cotas para la función f(4)(x)conx ε [a,b] y así conocer aproximadamente el valor de

)(2880

)( )4(5

cfab −

Antes de seguir adelante es conveniente mencionarque, en general, en las tablas donde se proporcionan losvalores de la integral definida de la normal estándar, seconsidera al intervalo [a,b] como [0,3], el cual a su vez sedivide en subintervalos de longitud 0.01.

En este orden de ideas se analizará la función f(4)(x) endicho intervalo, con el fin de averiguar los valores máximoy mínimo de f(4)(x) con x ε [a,b].

Para esto se deben considerar tres aspectos, a saber:

1. Los puntos singulares de f(4)(x) en (0,3).2. f(4)(0) y f(4)(3).3. Los puntos de x e [0,3] tales que f(4)(x) no es derivable.

Dado que la función f(4)(x) es derivable en todo elintervalo [0,3], entonces se descarta el último punto. Paralocalizar los puntos singulares de f(4)(x) en [0,3], se tomacomo base la igualdad f(5)(x)=0. A partir de ella se obtiene:

0)1510(21 352

2

=−+−−

xxxex

π ... [2]

Dado que

021 2

2

>−

x

eπ

para todo x ε R

1.19

-0.74 3

8 polibits 2002


se forman a partir del intervalo [0,3]. De aquí se puedeconcluir para fines prácticos que:

02880

)()01.0( 5

≅cf

Ahora bien, si se tiene en cuenta la conclusión ante-rior, y se divide el intervalo [0,3] en 300 subintervalos delongitud 0.01, entonces el área bajo la curva se puedeaproximar de la siguiente manera:

∫ ≅3

0

)( dxxf

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡++

−−

−

=

−−

∑ 2)]01.0([(

2)]01.0)(2/1[(300

1

2)]01.0)(1[( 222

4ii

i

i

eee

multiplicado por π2601.0

A continuación se presenta un programa en lenguajeFortran 90/95 para aproximar el área bajo la curva en[0,3].

PROGRAM Tabla_Normal

!Propósito: Calcular los valores del área bajo la curva normal,&!en el intervalo [0,3].

IMPLICIT NONEREAL : : CCHARACTER (1en=30) Archivo_de_SalidaINTEGER : : EstadoREAL, DIMENSION (0 : 309) : : A=0.INTEGER : : iREAL, PARAMETER : : RAIZ_DO_PI=2.506606, INC=0.01C= (INC)/(6*RAIZ_DO_PI)

DO i=1,309A(i)=(exp((-0.5)*(((REAL(i)-1.)*(INC))**2))+

4*exp((& -0.5)*(((REAL(i)-0.5)* (INC))**2))+exp((-0.5) & *(((REAL(i))*(INC))**2)))*C+A(i-1)

END DOWRITE(*,*)´DAME NOMBRE DE Archivo_de_Salida´READ(*,´(A30)´)Archivo_de_SalidaOPEN(20,FILE=Archivo_de_Salida,STATUS=´NEW´,

AC& TION=´WRITE´, IOSTAT=Estado)WRITE (20,100) (A(i), i=0,309)100FORMAT (10(1x,F7.4))END PROGRAM

CONCLUSIONES

* Si se compara el método propuesto con el método deRiemann, para situaciones similares (tres sumandospor intervalo), se observa que el método de Riemannpuede tener fallas en el tercer decimal (tabla1).

* Con el método propuesto se pueden obtener resulta-dos confiables, hasta del orden de 10-11. De hecho, serealizó el cálculo de una tabla con cinco decimales(tabla2).

* Una aplicación de este procedimiento es de utilidadpara los alumnos del área de ingeniería o del área deciencias, ya que es importante que ellos puedan obte-ner su tabla de la función normal estándar de maneraconfiable.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Stephen Chapman, Fortran 90 /95 for Scientistsand Engineers. Editorial Mc Graw Hill.

[2] John E. Freud, Ronald E. Walpole, EstadísticaMatemática, Editorial Prentice Hall.

[3] Michael Spivak, Calculus, Editorial Reverté.

[4] D. Struik , Historia Concisa de las Matemáticas.Instituto Politécnico Nacional.



Tabla 1

10 polibits 2002


Tabla 2


Técnicas, Estrategias y Herramientas para el Desarrollo de Software Educativo

Técnicas, Estrategias yHerramientas para el Desarrollo

de Software Educativo

A

Técnicas, Estrategias yHerramientas para el Desarrollo

de Software EducativoIng. Patricia Pérez RomeroProfesora del CIDETEC-IPN.

ctualmente, el mundo se ex-presa y comunica a través deun universo de imágenes que,

dentro de un fenómeno creciente deintegración de medios, proponen alsentido de la visión como predomi-nante para los espacios informativos,de entretenimiento y aprendizaje.

La educación no ha quedado fue-ra; la red Internet, como proveedorde material altamente interactivo, latecnología multimedia, como ámbitopropiciatorio de descubrimiento yaprendizaje con un alto compromisode los sentidos, y la inteligencia arti-ficial, como disciplina capaz de gene-rar aportes en el tratamiento del len-guaje y la resolución de sus proble-mas asociados, presentan a la com-putadora como una herramienta decomunicación en la cual la interactivi-dad adopta la forma del lenguajehumano.

En lo que a capacitación se refierese está gestando una revolución: es-tán apareciendo las primeras “aulasvirtuales”, que permiten que los te-mas sean presentados por especialis-tas en forma directa e interactiva, sinimportar la ubicación geográfica delos alumnos, logrando así la ecuaciónideal entre los resultados de la capaci-tación y la disminución de costos.

Dentro de este marco de profun-do cambio, se percibe como estraté-gico el “aprender a aprender”.

Es así, como:

• libros,• películas y videos,• cassettes, discos compactos de au-

dio y DVD,• software educativo,• kits de experimentación para arte,

ciencia y tecnología,• el acceso a Internet,

sumados a los espacios de observa-ción de la realidad, aparecen comoespacios complementarios de comu-nicación y aprendizaje, donde cadamedio tiene la posibilidad de dar de sílo mejor y encontrar en el otro unfactor dinámico de sus propias posibi-lidades de uso.

Partiendo de esto, encontramoslas siguientes cuestiones:

¿Cómo combinar el poder dela computadora con la filosofía,los conceptos y los métodos dedesarrollo de materiales educa-tivos basados en el uso de tecno-logía informática?

¿Cómo redefinir el papel deldocente, dentro del contexto dela Era de la Información, comoagente orientador en la cons-trucción de conceptos y articula-dor de experiencias?

Uno de los factores claves en estaconcepción es la identificación explí-cita del “profesor como el agente del

cambio crítico” para posibilitar unatransferencia de tecnología, desde losmateriales tradicionales basados en laimpresión, a otros medios tecnológi-cos.

Para que los profesores sigandesarrollando su función como ele-mentos clave en la enseñanza, con lacapacidad de adaptación necesariaante las nuevas herramientas que latecnología está poniendo en sus ma-nos, deben mantener una actitud abier-ta para incorporar estos desarrollostecnológicos, ya que en caso contra-rio se puede correr el riesgo de "ense-ñar a los estudiantes de hoy a resolverlos problemas del mañana con lasherramientas de ayer".

Desde una concepción pedagógi-ca, en el desarrollo de software edu-cativo debemos considerar los siguien-tes aspectos:

• ¿Cuál es el punto de partida?• ¿Cuáles son las perspectivas de

abordaje posibles?

En el punto de partida se englobanlos siguientes aspectos:

El reconocimiento de la disciplinadel conocimiento comprometida enmodo predominante en el materialeducativo a desarrollar, contempla:

• su naturaleza• la identificación de los objetos de

estudio

32 polibits 2002


• las relaciones entre los objetos• los métodos asociados

FUNDAMENTOS Y MÉTODOS DEL CONOCI-MIENTO CIENTÍFICO DEL DISEÑO

• descubrir el conocimiento, a par-tir de un cierto espacio de explora-ción dinámica,

• justificar analíticamente el conoci-miento, a partir de los objetos quecomponen un campo problemáti-co y las operaciones y relacionesque ellos permiten establecer.

MARCO CONCEPTUAL DEL DISEÑO

Se trata de tomar un trozo derealidad y modelarlo según la lógicacomputacional, caracterizada por: lamodelación, el cálculo, la simulacióny la interactividad, para transformarloen un producto escrito, numérico ycalculable.

En el desarrollo de software edu-cativo podemos considerar a la com-putadora como:

• objeto de estudio,• instrumento de operación,• extensión de la mente humana,• herramienta de comunicación,

donde la interactividad adopta laforma del lenguaje humano.

MARCO ESTRATÉGICO DEL DISEÑO

• los temas centrales y su presenciaa través de espacios informativos,de trabajo y evaluación,

• el modelo de interactividad,• la interfaz hombre – máquina.

LOS TEMAS CENTRALES PUEDEN PRESEN-TARSE COMO DESARROLLOS DENTRO

DE:

• una misma disciplina del conoci-miento,

• un marco integrador y multidisci-plinario.

En este planteamiento es necesa-rio pensar que cada disciplina tieneuna naturaleza y objetos de conoci-miento propios, una pertinencia ensu red de relaciones, también propia,y métodos particulares de análisis yproducción de conceptos y de resolu-ción de problemas.

LOS MODELOS DE INTERACTIVIDAD

Pensando en la interacción huma-na como la actividad recíproca y si-multánea de dos participantes de unaconversación, se debe tener en cuen-ta que:

Para que haya interactividaddebe permitirse la interrupción.

Sin embargo, es necesario deter-minar ¿Cuál es el elemento mínimode este sistema interactivo, la palabrao la frase?

Ahí aparece un cierto intervalohumano, para que el interlocutor en-tienda que el otro no lo ignora.

Pensemos ahora en los modelosde interactividad presentes en unmaterial educativo basado en el usode tecnología informática; aquí en-contramos estos tipos de escenarios :

• cerrados, donde la interacción po-sible es la que la computadorapuede estrictamente validar,

• abiertos, con capacidad de gene-rar espacios de producción yaprendizaje.

El desarrollo del tema que abordael programa puede plantear comomodelo de interactividad:

• el diálogo, suscribiendo entoncesel modelo de la conversación (mo-delo de interrupciones recíprocasy simultáneas)

• la conferencia (modelo alternan-te), que se corresponde con una

forma de comunicación de tipo“cambio y fuera” (walkie - talkie).

LA INTERFAZ HOMBRE - MÁQUINA

¿Qué parte de un programa es laque le permite al usuario comunicarsecon una computadora?

El concepto de interfaz hombre -máquina, pensada como superficiede contacto o espacio de comunica-ción entre el usuario y la computado-ra, se presenta como un “punto deencuentro entre los bits y la gente”.

Cuando el concepto de interfazcomenzó a emerger, se entendía quela interfaz hombre - máquina era elhardware y el software a través delcual el usuario y la computadora sepodían comunicar.

Al evolucionar, hoy se incluyentambién los aspectos cognitivos yemocionales que el usuario experi-menta al utilizar un programa; desdeuna concepción tecnológica tenemos:

• Interfases alfanuméricas• Interfases gráficas de usuario (GUI)• Interfases gráficas multimediales

(MUI)• Interfases de usuario inteligente

(IUI)

En el diseño de interfases, ¿Cuáles el eje de análisis para la toma dedecisiones?:

¿Diseñar interfases centradas enel problema o en el usuario?

Es bien conocido que las caracte-rísticas de las interfases hombre -máquina actuales en los materialeseducativos hipermediales son muyimportantes, sin embargo:

• muchas veces son difíciles de usar,• no resuelven el problema de la

desorientación,



• provocan sobresaturación de in-formación, (“overhead cogniti-vo”),

• confunden al usuario, dado que lainterfase tiende a ser en sí mismatanto o más importante que elcontenido.

El construir una interfaz adecuadaestá fuertemente relacionado con unamirada hacia el contenido, por unaparte, ya que no se debe ignorar enqué disciplina está encuadrado undesarrollo; pero por otra parte, serequiere de un análisis significativo alusuario potencial, hacia el cual vadirigido el material.

La interfaz debe permitir:

• la navegación a través del materialsegún el propio camino y el pro-pio tiempo,

• evitar el problema de la desorien-tación, construyendo, por ejem-plo, mapas conceptuales alterna-tivos a partir de la propia navega-ción del usuario,

• comunicar directamente los espa-cios fuertemente relacionados des-de el contenido o desde la pro-puesta de producción, sin viajesinnecesarios a través de unionessuperfluas.

Ante todo, debe generarse un es-pacio de comunicación donde todo loya enumerado ocurre, y es en eseespacio donde se ponen en juegotambién los aspectos cognitivos yemocionales, imprescindibles paragenerar una verdadera “situación deaprendizaje”.

HERRAMIENTAS Y TÉCNICAS DE

DESARROLLO

La disponibilidad de múltiples en-tornos de desarrollo de software per-mite la elección de la herramientaadecuada para cada caso específico.

La primer gran decisión a tomares qué se va a usar como:

• entornos de programación (C++,Visual Basic, Borland Delphi,Logo, etc.)

• entornos de autor que manejanhipermedios en un sentido amplio(Hypercard, Toolbook, OracleMedia Object, Macromedia Direc-tor, etc.)

• entornos de autor que manejanhipermedios con un propósito es-pecífico (Wincalis, MathKit, dise-ñadores de sistemas expertos, etc.)

• marcos de autor de propósito ge-neral (Authorware, Iconauthor,etc.)

Esta decisión está estrechamentevinculada con:

• el objetivo que alienta el desarrollodel material,

• el factor de escala (pequeña, me-diana o grande), en el cual estáencuadrada la aplicación a desa-rrollar,

• la disciplina a la que pertenece eltema central a desarrollar,

• las acciones, desde todo punto devista, a que van a ser sometidos losobjetos de la temática.

El factor de escala se determinapor la amplitud y complejidad delproyecto y los recursos económicos,humanos y tecnológicos involucradosen el mismo.

¿CÓMO SE INTEGRA UN GRUPO DE

TRABAJO?

Un grupo de trabajo para desarro-llar software multimedia debe estarcompuesto por:

• especialistas en informática,• especialistas en contenidos (do-

centes y externos consultados),

• un grupo de diseño gráfico paragenerar interfases y procesar imá-genes,

• un grupo que genere animacionessimples y grabe y/o capture video,

• un fotógrafo,• un músico.

¿QUÉ RECURSOS SE NECESITAN?

• Al menos dos computadoras co-nectadas en red; una de ellas dedi-cada a la gestión de gráficos yanimación, con:

• tarjeta de captura de video,• programa de captura y edición

de video,• un digitalizador,• un programa de OCR (recono-

cimiento de caracteres),• programas para procesamien-

to de imágenes,• dispositivos para guardar in-

formación en discos ópticos,CD-ROM.

• El segundo equipo estará dedica-do a la programación de las apli-caciones, con las herramientas adi-cionales de programación de basenecesarias para generar un espa-cio de trabajo dinámico y seguro.

• Software con bases de datos, in-cluyendo videos, imágenes y soni-dos, indizados debidamente condescripciones precisas.

• Un acceso eficiente a Internet,para acceder a información, ban-cos de imágenes, software de basey soporte para los problemas téc-nicos que puedan presentarse.

Si los materiales se desarrollancon fines educativos y no comercia-les, pueden utilizarse recursos de di-versas fuentes, haciendo referencia alas mismas.

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Si los materiales se van a exponero comercializar es importante cono-cer los derechos y alcances de laPropiedad Intelectual asociada.

¿QUÉ METODOLOGÍA SE APLICA?

Primeramente se debe definir conclaridad y precisión el alcance y obje-tivos del proyecto a desarrollar, ela-borando un modelo con base en:

• la definición de categorías en eldominio del problema: entidadesy sus relaciones,

• la definición de estructuras de na-vegación de alto nivel,

• llenar los contenidos de los nodos,• definir la apariencia de los nodos.

Analizar, en cada caso:

• ejemplos de animación,• video digital con relato,• video digital musicalizado,• imagen fija.

CONCLUSIONES

Las aplicaciones de software edu-cativo tienden a crear espacios alta-mente interactivos, donde dicha inte-ractividad toma la forma del lenguajehumano.

El concepto de computadora comomáquina de procesamiento de infor-mación está cambiando hacia el con-cepto de máquina de procesamientodel lenguaje humano. El software edu-cativo debe basarse en este conceptoy crear verdaderos espacios informa-tivos y de trabajo, que contemplen laformulación de modelos alternativosde aprendizaje que permitan, a suvez, la adquisición del conocimientocomo un proceso social.

El factor humano es decisivo, yaque es el que plantea los problemasmás serios y cercanos relacionadoscon aquellos aspectos de la tecnolo-gía que no han sido totalmente com-prendidos y optimizados para propó-sitos de comunicación.

BIBLIOGRAFÍA

[1] Álvarez Sáiz, E., Alvaro Gon-zález, J.I., Crear Multimediacon PC. ToolBook, 1996.

[2] Ausubel, D.P., Novak, J.D. &Hanesian, H., Psicología Edu-cativa: un punto de vista cog-noscitivo. México, EditorialTrillas, 2da. Edición, 1983.

[3] Baeza Oleza, L., (1996). Ela-boración de documentos hi-pertextuales. Reflexión sobreexperiencias y retos. Dispo-nible en:www.uib.es/depart/gte/baeza.html,

[4] Bou, Guillem, El guión multi-media. Editorial Anaya, 1997.

[5] Cacheiro, M.L., El diseñomultimedia orientado al pro-ceso de enseñanza-aprendi-zaje. 1995.

[6] Vaughan, T., Multimedia:making it work. Macrome-dia, 1994.

[7] Cabero, J., (1996). Navegan-do, construyendo: la utiliza-ción de los hipertextos en laenseñanza. Disponible en:www.doe.d5.ub.es/te/any95/cabero_hiper-text.

[8] Días, P., Catanazzi, N., Aedo,I., De la Multimedia a la Hi-permedia. Editorial RA-MA,1996.

[9] Landow George P., Teoría delhipertexto. Editorial Paidós,1997.


Morfología Matemática en Tiempo Real para Imágenes Binarias (B&N)

Morfología Matemática enTiempo Real para Imágenes

Binarias (B&N)

E

Morfología Matemática enTiempo Real para Imágenes

Binarias (B&N)Ing. Agustín Cruz ContrerasProfesor del CIDETEC-IPN.Email: [email protected]

n este artículo se describe laimplementación en tiemporeal de las operaciones bási-

cas de la Morfología Matemática,Dilatación y Erosión, aplicada a imá-genes en blanco y negro y apegada ala temporización de la norma de vi-deo NTSC.

INTRODUCCIÓN

Los procesamientos lineales sur-gidos a mediados de los años 50,como consecuencia de la carrera es-pacial, resolvieron con éxito la elimi-nación de ruido y otras funcionesimportantes para las que fueron crea-dos, pero presentaban tiempos con-siderables de procesamiento, alto cos-to del hardware y una serie de limita-ciones en cuanto a la degradación delas imágenes procesadas.

Como respuesta a estas limitacio-nes nace la Morfología Matemática,teoría surgida de las investigacionesde G. Matheron y J. Serra en losaños 60, con fundamento en el usode procesos no lineales derivados dela comparación de la imagen con unpatrón geométrico sencillo, denomi-nado Elemento Estructurante, apor-tando las ventajas siguientes:

• Baja complejidad computacional,basándose tan sólo en operacio-nes lógicas.

• Se conservan las característicasgeométricas de la imagen proce-sada.

• Dos primitivas básicas, Dilatacióny Erosión; con combinaciones delas mismas se construyen todoslos operadores.

Por lo anterior, la Morfología Ma-temática (MM) resulta una teoría muyatractiva para su implementación entiempo real.

MORFOLOGÍA MATEMÁTICA

La MM es una herramienta paraextraer componentes de una imagen,útiles en la representación y descrip-ción de regiones, contornos, esquele-tos y formas convexas; su lenguaje esla teoría de conjuntos, los cuales re-presentan las formas de los objetos enuna imagen. La MM estudia las trans-formaciones morfológicas de la ima-gen, como son la erosión, dilatacióny sus combinaciones, bajo la aplica-ción de operadores locales denomi-nados elementos estructurantes (EE),que actúan como un parámetro de lastransformaciones morfológicas.

Tomando como base estas dosprimitivas se construyen otras máscomplejas, tales como la apertura(dilatar el resultado de una erosión) y

su operación dual, la cerradura (ero-sionar el resultado de una dilatación),para implementar filtros básicos.

Matemáticamente, la dilatación sedefine en la Ecuación 1, la cual seinterpreta como la unión de las tras-laciones de A por los elementos b quepertenecen a B.

UBb

bABAC∈

=⊕=

Ecuación 1. Dilatación

La erosión se define en la Ecua-ción 2, y se interpreta como la inter-sección de las traslaciones de A porlos elementos b que pertenecen a B.

Ecuación 2. Erosión

La figura 1 representa gráfica-mente la dilatación de una imagensintética, donde cada uno de sus pun-tos se representa con el valor uno y elfondo con cero; la dilatación consisteen poner a uno los puntos vecinos(conforme al EE) de cada punto de laimagen original.

En la erosión, cada punto de laimagen original, representado conuno, tendrá el valor de uno en laimagen erosionada, si los puntos ve-cinos también son uno; de lo contra-rio será cero. La figura 2 muestra laimagen original y su erosión con rela-ción al EE.

IBb

bABAC∈

=−=

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La apertura se define en la Ecua-ción 3, y se interpreta como la dila-tación por B, de la erosión de A conrespecto a B.

Ecuación 3

La Ecuación 4 define a la cerra-dura, siendo esta la erosión por B, dela dilatación de A con B.

Ecuación 4

En las figuras 3 y 4 se muestranejemplos gráficos para la apertura yla cerradura.

NORMA DE VIDEO NTSC

La norma de video NTSC (Natio-nal Television System Committee)adoptada en Estados Unidos a finalesde 1953, maneja 525 líneas porimagen entrelazada, repartida en 263y 262 líneas respectivamente paracada campo, con una frecuencia decuadro de 60 Hz y una duración delínea de 64 ms. La señal de Video

Compuesto, es una señal completade video, que integra los pulsos desincronía y la información de la ima-gen; para el color se agrega una sub-portadora que contiene la informa-ción del mismo, manejando una am-plitud de 1 v pico a pico, siendo unestándar en los equipos que manejanseñales de video. La información dela imagen monocromática correspon-de al brillo y se conoce como luminan-cia; su valor mínimo corresponde alnegro y el máximo al blanco.

En este trabajo las imágenes deinterés son en Blanco y Negro (B&N),para ello se requiere convertir la señalmonocromática a B&N. El procesode conversión consiste en tomar unvalor de referencia entre el mínimo yel máximo de la señal de luminancia;a los valores menores a la referenciase les asigna 0 (0 v), y a los mayores1 (5 v), por medio de un comparador,tal como se muestra en la figura 5.

El valor de referencia es variable yse conoce como umbral de la imagende B&N.

DIGITALIZACIÓN

Se determina una resolución de320 x 240, esto en base a que seutiliza un solo campo de la imagen; elcampo tiene 262 líneas, de las cualeslas primeras 21 no tienen informa-ción de imagen. Se descartan 22líneas, 262-22=240, y con el propó-sito de mantener la proporción de laimagen se determinan 320 puntospor línea.

El proceso de conversión a B&Ntiene implícita la digitalización de laimagen; para sincronizar este proce-so de conversión se requieren lospulsos vertical y horizontal, por lo quese emplea el separador de sincroníaLM1881. Este circuito integrado re-cibe la señal de video compuesto,entregando los pulsos horizontal yvertical, y el campo presente (par eimpar, figura 6).

Para el muestreo de 320 puntospor línea se requiere una señal de

00000000000000000100000000000000000000000000000000001000000000000111000000000001000000000000000000

00111000000000001110000000000011100001110000000000111110000000001111100000000011111000000000111000

111111111

Imagen original Imagen dilatada

Elementoestructurante

Figura 1. Ejemplo gráfico de dilatación.

Figura 2. Ejemplo gráfico de erosión.

00000000000000000100000000000000000000000000000000001000000000000111000000000001000000000000000000

00111000000000001110000000000011100001110000000000111110000000001111100000000011111000000000111000

111111111

Imagen original Imagen erosiona-da


BBABA −⊕=• )(

BBABA ⊕−= )(o

Figura 3. Ejemplo gráfico de apertura.

0000000000000000000000000000000000001110000000000011100000000000111000000000001110000000000000000

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111111111

Imagen original Apertura


Figura 4. Ejemplo gráfico de cerradura.

00000000000000000000111110000000001111100000011111111000000111111110000001111111100000000000000000

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111111111

Imagen original Cerradura


COMPARADOR(LM339)

Luminancia

Referencia

B&N

Figura 5. Conversión a B&N.

Luminancia

Referencia



erosión se aplica AND (Figura7). Como puede apreciarse, eltiempo de procesamiento, esigual al tiempo de propaga-ción de la compuerta lógica, yel retraso corresponde al tiem-

po de dos líneas de video y tres puntosde una tercera. Los registros sonconsiderablemente grandes (320 bitscada uno), por lo que se descartó suimplementación de manera discreta yse optó por usar un dispositivo FPGA,el XC4010XL de XILINX; cabe acla-rar que se empleó este FPGA porcontar con él, y no por ser el másapropiado.

La imagen analizada se generanuevamente a su forma de video com-puesto, sumando las señales de sin-cronía provenientes del dispositivoLM1881 con la señal procesada pro-veniente del FPGA (Figura 8).

reloj que genere 320 pulsos en eltiempo de duración de la línea, sin-cronizado con el pulso horizontal. Lalínea tiene una duración de 64 ms,por lo tanto el periodo aproximadodel oscilador es: 64 ms/320=0.2 ms.

PROCESAMIENTO

Como se ha descrito, las opera-ciones morfológicas básicas se pue-den realizar a nivel local empleandoun punto y su vecindad; la figura 8muestra la arquitectura propuesta paralas operaciones de erosión y dilata-ción. Para procesar un punto con unavecindad de otro punto se requierenpor lo menos dos líneas de videocompletas y tres puntos de la tercera;las líneas de video se almacenan enregistros de corrimiento.

Para la obtención de la dilataciónse aplica la operación lógica OR alpunto y su vecindad, en el caso de la

Separador de sincronía(LM1881)

Vertical

HorizontalVideoCompuesto

Impar/par

Figura 6. Separador de sincronía.

CONCLUSIONES

Este trabajo es un primer paso enel procesamiento de imágenes entiempo real, aplicando MatemáticaMorfológica. En esta etapa se imple-mentan las primitivas básicas de laMM, generando una experiencia quesirve de apoyo para continuar con eldesarrollo de la infraestructura quepermita la aplicación de algoritmosmorfológicos en imágenes B&N, to-nos de gris y color. La captura yalmacenamiento de las imágenes esotra tarea a realizar; el puerto USBpuede ser útil para transferir imáge-nes en B&N y tonos de gris, mientrasque para las imágenes en color serequiere de la velocidad del bus PCI.

BIBLIOGRAFÍA

[1] González, R. and Woods R."Digital Image Processing".Addison-Wesley. 1993.

[2] Ruiz Vassallo F. "Televisión".ceac. 1985.

Sumador

Vertical

Horizontal

VideoCompuesto

en B&Nprocesado

Señal procesada

Figura 8. Video Compuestoprocesado

319 318 317 316 0

OR para Dilatación. AND para Erosión.

Línea binaria (B&N) entrante.

Punto procesado

Figura 7. Arquitectura para operaciones básicas de Erosión y Dilatación.

Documents

Polibits vol. 26, 2002