Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
POLIEDRE
Poliedru : corp mărginit de suprafeţe plane, poligoane regulate sau neregulate.
Definiţii
Muchie : dreapta după care se intersectează două feţe ale unui poliedru
Vârf : punctul în care se intersectează trei sau mai multe feţe
Contur aparent : poligonul închis format din totalitatea dreptelor care limitează un poliedru, în proiecţie
pe planele de proiecţie.
Reprezentarea poliedrelor
Criterii de vizibilitate
poliedrele se presupun opace, astfel, unele muchii sunt vizibile, iar altele invizibile;
conturul aparent este vizibil;
o faţă a poliedrului este vizibilă când conţine un punct vizibil, dar nu de pe conturul aparent;
dintre două feţe, care se intersectează după o muchie a conturului aparent, una este vizibilă şi cealaltă invizibilă;
două feţe sunt vizibile sau invizibile, după cum muchia de intersecţie (care nu aparţine conturului aparent) este vizibilă sau invizibilă;
muchiile ce se întâlnesc într-un vârf din interiorul conturului aparent sunt vizibile sau invizibile, după cum punctul (vârful) este vizibil sau invizibil.
b1’
c1’
b1
c1
Reprezentarea prismei
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AA1, BB1 , CC1 - muchii
y
z
x
O
A B
C
A1 B1
C1
a1
a1’
ABC – baza inferioară
A1B1C1 – baza superioară
ab
c
a’
b’
c’
3’=4’
3
4
5=6
5’
6’
Vizibilitatea prismei in epură
4 vizibil a1’c1’ vizibil
6 vizibil a1c1 vizibil
b1’
c1’
b1
c1
Reprezentarea prismei
Punct pe suprafaţa prismatică
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AA1, BB1 , CC1 - muchii
y
z
x
OA B
C
A1 B1
C1
a1
a1’
M
m’
n
m
1’
2’
1
2
N
ABC – baza inferioară
A1B1C1 – baza superioară
ab
c
a’
b’
c’
m’=n’
a’
b’
c’
Reprezentarea piramidei
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AS, BS , CS - muchii
y
z
x
OA
B
C
S
a b
c
1’
2’
1
2
ABC – baza piramidei
S – varful piramidei
s’
s
Vizibilitatea prismei in epură
4 vizibil acs vizibilă
6 vizibil a’c’s’ vizibilă
3’=4’
3
45=6
5’
6’
Reprezentarea prismei
Punct pe suprafaţa prismatică
y
z
a’
x
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
AS, BS , CS - muchii
O
B
C
S
a
b’
b
c’
c
s’
s
m’
n’
m=n
ABC – baza piramidei
S – varful piramidei
1
2
1’2’
M N
a
b
g
[Q]
Q’
Q
Qx
Q’
Q
b1’c1’
Secţiuni plane în poliedre
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
y
z
x
O
A B
C
A1B1
C1
a1
a1’
ABCA1B1C1 [Q] = Dabg
a b
a’ b’c’
c
b1
c1
în epură a’b’g’ Q’
g
a
b
b’
a’
g’
Secţiune plană într-o prismă oblică
[Q] [V]
[Q]Q’
Q
Secţiuni plane în poliedre
y
z
a’x
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
O
B
C
S
a
b’
b
c’
c
s’
s
în epură
Secţiune plană într-o piramidă oblică
Qx
Q’
Q
ab
g
a
b
g
a’
b'
g’
ABCS [Q] = Dabg[Q] [V]
a’b’g’ Q’
Intersecţia unei prisme cu o dreaptă
1
2
3
[Q]
Q’
Q
Qx
Q’
Q
b1’c1’
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
y
z
x
O
A B
C
A1B1
C1
a1
a1’
ABCA1B1C1 [Q] = D123
a b
a’ b’c’
c
b1
c1
în epură
3
1
2
2’
1’
3’
D [Q], [Q] [V]
a) Metoda secţiunilor transversale
d’
d
ab
a’
b’
a
b
D
DABCA1B1C1 = a, b
D123 D = a, b
Q’ d’ 1’2’3’
D123 d = a, b
1
2
3
Qx
Q’
Q
[Q]Q’
Qy
z
a’x
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
O
B
C
S
a
b’
b
c’
c
s’
s
în epură
12
3
ABCS [Q] = D123
DABCS = a, b
Intersecţia unei piramide cu o dreaptăa) Metoda secţiunilor transversale
a
b
D
D [Q], [Q] [V]
D123 D = a, b
Q’ d’ 1’2’3’
D123 d = a, b
d’
d
a
1’
2'3’
b
a’b’
Desfăşurarea suprafeţelor poliedraleDesfăşurarea prismei frontale
- adevărata mărime a unei secţiuni plane normale
- mărimea reală a muchiilor
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
A B
C
A1B1
C1P’
P
[P]
1
2
3
Desfăşurarea suprafeţelor poliedraleDesfăşurarea piramidei oblice
- adevărata mărime a bazei
- mărimea reală a muchiilor
A
Ox
z
y
[V]
[L]
[H]
B
C
S
Z
A1B1C1