Centro Educacional da UsinaRua Mario Barreto, 11

Tijuca – Rio de Janeiro - RJTel: 2570-1289

Matemática - 9º Ano - Ensino Fundamental - Helson 2º Bimestre.

POLÍGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS A UMA CIRCUNFERÊNCIA InscritoUm polígono está inscrito numa circunferência , quando todos os seus vértices são pontos dessa circunferência.

CircunscritoUm polígono está circunscrito a uma circunferência , quando todos os seus vértices são tangentes à circunferência.

Propriedade:

Todo triângiulo inscrito numa semicircunferência é retângulo

Polígonos regulares:

Um polígono é regular quando todos os seus lados e todos seus ângulos são congruentes.

Todo polígono regular é inscritível em uma circunferência.

Todo polígono regula é circunscritível a uma circunferência.

Exemplos

Circunscritos Inscritos

A B

C

D

O

AB

C

D

E

F

l6

A B

F C

E D

O

a6

M

O

N

8 2 º6 0 º

AB

A

BC

O

AB

C

D

E

F

l6

A B

F C

E D

O

a6

M

O

N

8 2 º6 0 º

AB

A

A

B

C

D

E A

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

B

CO

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

B

CO

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

B

CO

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

B

CO

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

B

CO

Centro Educacional da UsinaRua Mario Barreto, 11

Tijuca – Rio de Janeiro - RJTel: 2570-1289

Matemática - 9º Ano - Ensino Fundamental - Helson 2º Bimestre.

Elementos de um polígono regular:

O ponto O é o centro do polígono.

O raio da circunferência circunscrita (r) é o raio do polígono.

A distância do centro ao ponto médio de qualquer lado é o apótema

do polígono.

Quadrado Inscrito

Cálculo da medida do lado (l4) Cálculo da medida do apótema (a4)

Exercícios:

1) O apótema de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 6√2 cm. Calcule a medida da

diagonal desse quadrado.

2) O lado do quadrado circunscrito a uma circunferência mede 8 cm . Calcule a medida do lado do

quadrdo inscrito nessa circunferência.

3) A diagonal de um quadrado mede 5√2 cm. Calcule a distância do centro desse quadrado a um dos

seus lados (medida do apótema).

4) Calcule o lado de um quadrado inscito numa circunferência de raio 6m

5) Calcule o lado de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 5√2 cm.

6) Calcule o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de 5√8 cm.

7) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 10√2 cm . Calcule o raio da circunferência

8) Calcule o lado e o apótema de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 12√2 cm.

9) A medida do apótema de um quadrado inscrito numa circunferência é 15 cm calcule o raio da

circunferência ,

r

rl4

a4l4

A

B

C

D O

A

B

C

Dr

rl4

a4l4

A

B

C

D O

A

B

C

D

4

2

2

ra

4 2l r

r

rl4

a4l4

A

B

C

D O

A

B

C

D

M

O

A

BC

A

B

CD

E

FA B

CD

A

B

CO

ai

ai

r

ra

M

O