Geodetski premer 11 Pisana predavanja 3.POLIGONSKA MREA Kaostojepomenutouprthodnompoglavljuizvoenjedravnogpremeraipremerazaposebne potrebe podrazumeva najpre definisanje geodetske osnove. Geodetska osnova za premer predstavlja skuptrajnostabilizovanihgeodetskihtaaka,kojesvojimprostornimrasporedomomoguuju neposrednoizvodjenjeiodravanjedravnogpremeraiizradukatastranepokretnostina odredjenomprostoru.Postavljanjegeodetskeosnovezasnimanjedetaljapodrazumevaskupsvih radovakojimasegeodetskimtakamateosnoveodredjujepoloajudravnomililokalnom koordinatnomsistemu,premaprethodnoizradjenomprojektu.Geodetskaosnovazasnimanje detalja izrauje se rekonstrukcijom stare i razvijanjem nove mree (poglavlje 1.5). Nova geodetska osnovaizraujeseakoseprethodnoistraivanjemutvrdidajenapodrujukatastarskeoptine, unitenilipostaonefunkcionalandovoljanbrojtaakabezkojihnijemoguaizradaiodravanje premera. PravouglekoordinateY,Xtaakanovepoligonskemree1.i2.redaraunajusepomodelu najmanjihkvardataudravnomkoordinatnomsistemu.KaoDatummreekoristesepoznate koordinatetaakareferentnemree,kojeseupostupkuizravnanjauzimajukaodate-tane. (Referentnumreuinetakepriblinorasporeenepocelojteritotijijedneiliviekatastarskih optinanameusobnomrastojanju1-4km.Ukonteksustaremreetosutakegradskih trigonometrijskih mrea). 3.1POLIGONSKI VLAK Uskladusazahtevimametodapremera(polarna,ortogonalna,..)izmeutaakareferentnemree-novamrea(ilitrigonometrijskemree4.redastaramrea)postavljaseniztaakana meusobnomrastojanjuod100-500m,meusobnopovezanihmerenjima:ugla,duineiGPS-vektora. Ovaj niz povezanih taaka ini poligonski vlak. Ako je poligonski vlak postavljen izmeu dvetakesaunapreddefinisanimkoordinatamanazivaseumetnutipoligonskivlak(slika3.1a). Poligonskivlakkojipoinjeizavravasenaistojtakinazivasezatvoreni poligonskivlak(slika 3.1b).Vlakkojipoinjeodtakesadefinisanimkoordinatamaizavravasenaslepozovese slepi poligonski vlak (slika 3.1 c). Slika 3.1 Poligonski vlak Geodetski premer 12 Pisana predavanja Preraunanjakoordinatapoligonskihtaakautvrujeseredosledkojimeseraunatikoordinate. Redosledraunanjaoznaavasenaskicipoligonskogvlakasmeromraunanjaiprateismer raunanja definiu se elementi poligonskog vlaka (slika 3.1 a): poetna taka vlaka 1 i zavrna taka vlaka N su take sa unapred odreenim koordinatama na koje se vlak oslanja, poligonskastranajeduinaizmeudvesusednepoligonsketakeuvlakuiliduinaizmeu poligonske i susedne take sa datim koordinatama, poetna i zavrna strana su duine izmeu taaka sa unapred odreenim koordinatama na koje se vlak oslanja (SA1, SNB), poetni |1 i zavrni |N vezni uglovi su uglovi na takama 1 i N,prelomni uglovisuuglovinapoligonskimtakamaod |2 do |n(n-brojpoligonskihtaaka)u vlaku izmeu susednih poligonskih strana. Kako izmeu dve strane poligonskog vlaka postoje uvek dva ugla, iji je zbir 360o, to za prelomne i vezne uglove treba uzeti uglove koji se nalaze sa leve strane vlaka idui u smeru raunanja odnosno sa iste strane na kojoj se nalazi strelica koja oznaava smer raunanja. Radi ostvarivanja pravilnijeg oblika poligonske mree i skraivanja duina vlakova kod raunanja u staroj poligonskoj mrei koristile su se vorne take. vorna taka je taka u kojoj se sustiu tri ili vie poligonskih vlakova.3.2PROJEKAT I REKOGNOSCIRANJE POLIGONSKE MREE Projekatpoligonskemreeizraujesenaplanovimarazmera1:2500,1:5000ili1:10000unutar jednekatastarskeoptine.Poligonsketakesepostavljajuuvlakovimaunutarkatastarskeoptine, kojizajednoinepoligonskumreu.Poligonskamrezasluikaoosnovazasnimanjedetalja. Snimanje detalja vri se unutar jedne katastarske optine. Katastarska optina obuhvata, po pravilu, podruje jednog naseljenog mesta i ini osnovnu teritorijalnu jedinicu za koju se vri premer. Vei gradivisupodeljeninaviekatastarskihoptina.Poligonskamrearazvijaseunutarkatastarske optineimorapredstavljaticelinu.Zaveegradovekojisupodeljeninaviekatastarskihoptina postavljasejedinstvenapoligonskamrea,bezobziranagranicekatastarskihoptina.Takav karakter ima i poligonsta mrea koja slui za snimanje liniskih objekata: putevi, reke, kanali itd.Naplanovimasetakepostojeereferentnemreeiscrtavajucrvenim,anovoprojektovanetake poligonskemreecrnimtuem.Projektovanestranepoligonskemree1.redaiscrtavajusecrnim tuem debljinom linije 0.6 mm, a strane poligonske mree 2. reda 0.2 mm. Za svaku katastarsku optinu izrauje se skica poligonske mree u razmeri 1:5000 ili 1:10000, koja sadri: koordinatnu mreu sa ispisanim koordinatama izvan okvira lista; nanete postojee take crvenim i novoprojektovane take crnim tuem; granicu katastarske optine nanetu zelenim tuem debljine 0.8 mm; granicu graevinskog reona nanetu utim tuem debljine 0.5 mm; podelu na listove (nanetu neprekidnom linijom ljubiastim tuem debljine 0.5 mm) i skice detalja (nanetu neprekidnom linijom ljubiastim tuem debljine 0.2 mm)strane koje se mogu direktno meriti na skici se oznaavaju neprekidnom linijom, a one koje se odreuju indirektno isprekidanomlijom (crnim tuem debljine 0.2 mm). Rekognosciranje poligonskemreepodrazumevaizbormestanaterenuzapostavljanjepoligonske take.Prirekognosciranjupoligonskemreepotrebnojeimatiprojektovanuskicupoligonske mree.Prepoetkapostavljanjapoligonskihtaakamorajusenaterenupronaiisiglalisatitake stare mree tj. one na koje e se vlak oslanjati. Osnovna pravila rekognosciranja poligonske mree su: vlak treba da bude razvuen, tj. da prelomni uglovi vlaka po mogunosti budu to blii 180o i duine poligonskih strana treba da budu priblino iste i da se kreu od 50-500m. Geodetski premer 13 Pisana predavanja Kodizborasamogmestazapostavljanje(stabilizaciju)poligonsketakemorasevoditiraunao sledeem: da belege poligonskih taaka ne budu oteene ili unitene, da se sa poligonske take mogu meriti uglovi i duine u poligonskom vlaku, da se sa poligonske take moe snimiti to vie taaka detalja. Oblikvlakova,izgledpoligonskemeeisveostalotojevezanozarekognosciranjepoligonske mree u velikoj meri zavisi od terenskih prilika i iskustva strunjaka koji vri rekognosciranje.3.3 IZGLED I DIMENZIJE BELEGA KOJIMA SE OZNAAVAJU POLIGONSKE TAKE Poligonske mree se postavljaju prilikom geodetskog premera zemljita i slue za odranje premera iizvoenje drugih geodetskih radova. U cilju njene uspene eksploatacije veoma je vano kako e se stabilizovati poligonske take. Nain stabilizacije zavisi od vrste terenske podloge, tj mestagde e se belega postaviti: njiva, livada, panjak, neobradivo zemljite, stena, makadam, asfalt itd.Prema materijalu od koga su napravljene belege mogu biti: trajne, koje se izrauju od keramike, kamena, betona, gvoa i privremene, kojeseizrauju od drveta ikoriste se u postupku privremenog oznaavanja mesta na terenu gde e biti trajno stabilizovana taka poligonske mree. Prema poloaju u zemljitu belege mogu biti:vidne ili nadzemne kod kojih se gornji deo vidi iznad terena i podzemne koje su potpuno prikrivene zemljom. Namestimagdemoedoibooteenjagornjepovrinebelegepostavljajusesloenebelegetj. belegesapodzemnimcentrom.Gornjabelegaiodgovarajuipodzemnicentarsloenihbelega izrauju se od razliitog materijala i propisanih dimenzija. Slika3.2. Izgled i dimenzije belega poligonskih taaka Belege od prirodnog kamena, sa ''obraenom glavom'', usaenom bolcnom ili uklesanim krstom kao centrom belege(slika3.2a), usaujuseurastresito zemljiteunivouzemljitailidaiznadnjega vire 2-3cm. Podzemni centar izrauje se od keramike ili peene cigle. Belegeodarmiranogbetonasaoznakomcentrauoblikureperasarupicom, bolcnasarupicomili uklesani krst usauje se isto kao belega od prirodnog kamena (slika 3.2 b).. Betonskailikeramikacevoblikazarubljenekupe(slika3.2c).Centarbelegejesredinaupljine cevi. Donja belega pravi se od keramike. Belega se ukopava ispod nivoa terena. Dubina ukopavanja gornje belege mora biti ispod dubine oranja (50-60cm).Geodetski premer 14 Pisana predavanja Keramikailiplastinacevoblikavaljka(slika3.2d).sapodzemnimcentrom,ukopavasena obradivom zemljitu ispod nivoa terena 30-50cm. Na istu dubinu potrebno je ukopavati i belege od prirodnog kamena ili armiranog betona ako se postavljaju na obradivom zemljitu.U gradovima na asfaltiranim ulicama i trotoarima postavljaju se metalne belege (kape) u istoj ravni sa asfaltom (slika 3.2 e).Kao privremene belege poligonskih taaka koristi se drveno kolje dimenzija kao na (slika 3.2 f).. 3.4UKOPAVANJE (POSTAVLJANJE) BELEGA Poizvrenomrekognosciranjumreeprelazisenapostavljanjebelege.Nainpostavljanjabelege zavisi od vrste belege. Priukopavanjusloenihbelegaveomajevanodasegornjiipodzemnicentarnalazeuistoj vertikali.Postupakukopavanjasloenihbelegaobjasniemonaprimerubelegeodprirodnog kamena,saobraenomglavom.Ukopavanjepodrazumeva(slika 3.3) da se: a)Na obeleenom mestu iskopa se rupa odgovarajue dubine (oko 80cm). b)Postavi se donja belega na dno rupe, pa se oko nje naspe i nabije usitnjena zemlja, c)Uciljufiksiranjavertikalecentradonjebelege,pobijese jedankoinaoko0.5modiskopanerupeiizanjega odozgo prikuje letva duine 1.5-2.0 m tako da se moe oko ekserahorizontalnorotirati.Dreivisaktanoiznad centra donje belege rotira se letva paljivodokne dodirne kanap viska. Da bi se letva u tom poloaju fiksirala pobije sekolacispredletve,olovkomsepovuelinijkakojana letvi oznaava mesto kanapa viska. d)Iznad donje belege naspe se i dobro nabije sloj zemlje od oko 10cm debljine. e)Postavisegornjabelegainjencentardoterapomouviskaupravacvertikalecentradonje belege. Donja belega postepeno se nasipa zemljom i nabija dok se belega ne zaspe do kraja. U toku zasipanja gornje belege povremeno se kontrolie njen poloaj. 3.5NUMERISANJE I OPIS POLOAJA POLIGONSKIH TAAKA Poligonsketakenumeriuseonakokakosepoligonskamrearazvija,odnosnopokatastarskim optinama brojevima od 1 pa nadalje.Akoprekodelakatastarskeoptineprolazinekivlakkojijepostavljenprisnimanjususedne katastarskeoptine,taketogavlakasepreuzimajuizadravajusenjihovibrojeviumatinoj katastarskojoptini.Danebidolododuplihbrojevapoligonskihtaakaizabunepreuzete poligonsketakedobijajuporedbrojauimeniocupoetnoslovonjihovematinekatastarske optine.Nakonstabilizacije za svaku taku treba sastaviti opis poloajakoji e omoguiti ta se take mogu lakopronai.Opispoloajapoligonskihtaakavriseutrigonometrijskomobrascubroj27,kod kojegseuzaglavljuupisuju podacikakojetonaprimeru pokazano(slika3.4).Uobrascusecrta skica poloaja take u priblinoj razmeri, pri emu se dozvoljavakarikiranje menjevanih detalja. Na skici se ucrtavaju: saobraajni objekti i na njima upisuju odgovarajui nazivi, granice parcela sa podacimaoposednicimaikulturizemljita,karakteristinodrveeodkojegsevriodmeranjesa vrstom drveta, telefonskii elektrini stubovisa brojevima,jarkovii drugo.U gornjemlevom uglu skice upisuje se naziv potesa a u donjem desnom uglu upisuje se zvano mesto. Odmeranje se uzima kosopoterenudonacentimetarodnajbliihstalnihobjekatakojiselakomoguidentifikovatii kasnije.Brojodmeranjanebitrebalodabudemanjiodtriitopravilnorasporeenihokotake. Duine odmetanja treba da su krae od 50m osim ako se odmeranje vri du mea parcela.Slika 3.3 Geodetski premer 15 Pisana predavanja Akona terenu nema dovoljan broj objekata za odmeranje, moe seizmeu dve stalne takenekih objekata postaviti apscisna linija pa za se za poligonsku taku odredi apscisa i ordinata i neko koso odmeranje. Oznaka tipa belege, odnosno skica tipa belege i dubina ukopavanja gornje i donje belege unose se u odgovarajuu kolonu.U delu Primedbe upisuje se datum uzimanja opisa i ime lica koje je uzelo podatke. Slika 3.4 Trigonometrijski obrazac broj 27 3.6RAUNANJE KOORDINATA U POLIGONSKOM VLAKU Ovdeemoseskoncentrisatisamonaraunanjekoordinatataakauvlakuprimenompribline metodeizravnanjatvz.prostametoda.(Izravnanjemreepometodinajmanjihkvadratauiseu okviru predmeta Geodetski premer 2.) Raunanje koordinata taaka u vlaku podrazumeva: odreivanje elemenata poligonskog vlaka, raunanje direkcionog ugla i duina iz koordinata, raunanje direkcionih uglova poligonskih strana, raunanje koordinatnih razlika poligonskih taaka i raunanje samih koordinata poligonskih taaka. 3.6.1ELEMENTI POLIGONSKOG VLAKA Elementi poligonskog vlaka (slika 3.1 a) dele se na: date i merene veliine. Date veliine su ranije sraunate, to su koordinate taaka na koje se oslanja vlak (taka A,B, 1 i N) i direkcioni uglovi poetne 1Av ,i zavrne strane BNv .Merene veliine su uglovi i duine. Pri raunanju koordinata poligonskih taaka koriste se vrednosti veznihN| | ,1iprelomnihuglova n| | ..., 2ihorizontalnevrednostiduinapoligonskihstrana Geodetski premer 16 Pisana predavanja nS S ,...1.Akosuuglovimereniuviegirusailiduinevieputa,prvoseodredenjihovesrednje vrednosti.Pribor i metode merenja u poligonskom vlaku obrauju se u okviru predmeta Tehnike merenja 1.Kada se zbog razliitih prepreka na terenu uglovi i duine poligonskog vlaka ne mogu neposredno izmeritiodreujuseindirektnimputem. Pristupasemerenjudrugihveliinakojesugeometrijski povezane sa uglovima i duinama poligonskog vlaka. Geometrijska veza izmeu pomonih veliina koje se mere i veliina koje se odreuju zavisi od konkretnih uslova na terenu.Ovdeemoprikazatisluajeveukojimaseprimenjuju:sinusnateorema,kosinusnateoremai tangensna teorema. 1PRIMENA SINUSNE TEOREME ZA REAVANJE TROUGLOVA Kadastranapoligonskogvlakaprelaziprekonekeprepreke (reke),ondaduinupoligonskestranebtrebaodrediti indirektno(slika 3.5). Za odreivanje nepoznate duine, dovoljno jenaterenupostavitipomonutakuA,kojasapoligonskim takama 2 i 3 ini trougao u kome se mogu izmeriti drugi njegovi elementi.Sluaj broj 1:Akosuutrougluizmerenasvatriuglao,|,ihorizontalna duina a=S2-A Najprejepotrebnosabratiugloveutrougluividetikolikozbirodstupaodteoretskevrednosti (1800). o + | + = 1800(1) Ukoliko je razlika ] ] = 1800 - (o + | + ) (2) uokvirudozvoljenogodstupanja(Af)kojejeunapredzadatoizavisiodklasetanostimerenja (]sAf), tada se raunaju popravke Vo = V| = V = V = 3](3) zaokruene do na 1". Popravljene vrednosti uglova o' = o + V = o + 3]; |' = | + V = | + 3]; ' = + V = + 3](4) treba dazadovoljavaju uslovo'+ |'+' = 1800,tosemora proveritiuciljukontroleraunanja. Tek sada moemo primeniti sinusnu teoremu: R mc b a2sin sin sin= = = = | o(5) koja kae da je odnos navedenih elemenata trougla konstantan (R je poluprenik opisanog kruga). Iz formule (5), raunaju se nepoznati elementi b i c' sin ' sin' sin| |o = = mab (6) ' sin ' sin' sin o = = mac (7) Slika 3.5 Geodetski premer 17 Pisana predavanja Kontrolaraunanjaduinabicmoeseobavitiprekonjihovih projekcija na stranu a slika 3.6 ' cos ' cos | + = c b a(8) Vrednostiduineasraunateiz(8),trebadaseslausadatom vrednou duine a, (najvea dozvoljena razlika je 3 jedinice na poslednjem decimalnom mestu). Sluaj broj 2:U trouglu su merena dva ugla (npr. o,|) i horizontalna duina a.Najpre se rauna trei ugao kao dopuna zbira do 1800. = 1800 - (o + |)(9) Potomseraunajuvrednostistranicabicpomouformule(6)i(7).Jedinarazlika,uodnosuna sluajbr.1,jeutometosekoristemerene,anepopravljene(izravnate)vrednostiuglova. Vrednosti strana b i cse kontroliu pomou formule (8). Sluaj broj 3: U trouglu su merene dve strane i ugao naspram jedne od njih. Ovaj sluaj podrazumeva varijante: Varijanta broj 1 Merene su strane a i b, i ugao o naspram due strane a (slika 3.7). Na osnovu sinusne teoreme, formula (5), se rauna vrednosto=sinam (10) i vrednost ugla |mbsin = | ,odnosno mbarcsin = | . (11) Potom se rauna vrednost treeg ugla , kao dopuna do 1800. = 1800 - (o + |)(12) Vrednost stranice c se rauna na osnovu formule (5), odnosno formule (7). Na kraju se vri kontrola na osnovu formule (8). Varijanta broj 2 Merene su strane b i c , i ugao | naspram krae strane b (b