Politechnika Krakowska im. Tadeusza KościuszkiInstytut Materiałów i Konstrukcji BudowlanychZakład Konstrukcji Metalowych i Teorii Niezawodności

Formuły nośności granicznej ram stalowych i ich zastosowanie w projektowaniu

Mgr inż. Paweł Żwirek

Plan prezentacji

wstęp

formuły interakcji efektów nieliniowych:

- omówienie

- warunki stosowalności

- uzasadnienie

formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego

zastosowanie formuł nośności granicznej

uwagi i wnioski

Wstęp

Określenia: nośności granicznej ramy HG (przy sekwencji obciążeń: pionowego V

i poziomego H) oraz współczynnika ciągliwości wg koncepcji T.V. Galambosa

Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowych

1)1(F

F 2

uu)1(u

(1)

u=Fpl/F(1)

cr)1(u F/F

(2)

2crpl

2

uu F/F

plu2

pl F)()1/(FF

Formuła wg PN-90/03200

(3)

(4)

(5)

12u )1()( (6)

Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowych

(7)

Formuła Merchanta-Rankina

(8)

(9)

(10)

1F/FF/F plcr 11pl

1cr )FF(F albo

Formuła Murzewskiego

1)F/F()F/F( npl

ncr n/1n

pln

cr )FF(F albo

)(F)1(FF pln/1n2

plG

n/1n2 )1()(

Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowych

(11)

Formuła bilinearna

1F

Fa

F

F

plcr

a1F

F

cr

1F

F

pl

a1F

F

cr

- dla

- dla

Omówienie formuł interakcji efektów nieliniowych

Porównanie wartości globalnego współczynnika wyboczeniowego ram stalowych – otrzymanych dla praktycznie ważnego zakresu smukłości względnej ramy , z różnych formuł

nośności

)(

Warunki stosowalności formuł interakcji efektów nieliniowych

– smukłość ramy

5,0

– rozpiętość nawy i=1,2,...,n., iśri hl

– liczba kondygnacji .

10n

Konieczność uwzględnienia w obliczeniach statycznych:

– normowej imperfekcji zastępczej w postaci przechyłu albo poziomego obciążenia

imperfekcyjnego

– warunku ograniczającego przechył od obciążenia wiatrem w SGU

Warunki stosowalności formuł interakcji efektów nieliniowych

Mechanizmy zniszczenia (przy założeniu sztywno – plastycznego modelu materiałui koncepcji przegubu plastycznego) (a) oraz ścieżki równowagi (b) – dla trzech możliwych koncepcji kształtowania ramy stalowej

Uzasadnienie

formuł interakcji efektów nieliniowych

Formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego

Wyniki obliczeń nośności (wg A. De Luca i E. Mele) ram stalowych i liniowa formuła interakcji na płaszczyźnie obciążeń bezwymiarowych: pionowego v=V/VGo i poziomego h=H/HGo

Formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego

v+h=1 (12)

v=V/Vgo

h=H/HGo

)1(plGo V)(V

cr)1(plcr)1(pl V/V/

(13)

(14)

(15)

(16)

Formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego

Analogia wyboczenia pręta prostego ściskanego osiowo (a) i wyboczenia ramy obciążonej tylko siłami pionowymi w osiach słupów (b)

)1(plGo V)(V

Zastosowanie formuł nośności granicznej

Rozpatrywany szkielet stalowy budynku biurowego

Zastosowanie formuł nośności granicznej

a) schemat statyczny z obciążeniami obliczeniowymi

b) mechanizm rozwiązania zupełnego dla ramy z mocnymi słupami dla działań sejsmicznych

Schemat podłużnego pionowego układu stężającego szkielet budynku

Strefy plastyczne w stanie równowagi granicznej wg „analizy zaawansowanej” z zastosowaniem programu ANSYS

Układy współrzędnych

Rozkład naprężeń normalnych we włóknach:

Konstrukcja pierwotna w normalnej sytuacji projektowej

b) górnycha) dolnych

lokalnych elementów

G·GK+Q·QK+0,9·W·WK

Strefy plastyczne w stanie równowagi granicznej wg „analizy zaawansowanej” z zastosowaniem programu ANSYS

Układy współrzędnych

Konstrukcja ukształtowana według zasady „mocne słupy – słabe rygle” dla wyjątkowej sytuacji projektowej

lokalnych elementów

G·GK+0,8.(Q·QK+W·WK)+A

Rozkład naprężeń normalnych we włóknach:

b) górnycha) dolnych

Zastosowanie formuł nośności granicznej

Uwagi i wnioski

pomimo istnienia zaawansowanych programów komputerowych formuły mogą być przydatne w projektowaniu przy wstępnym doborze ram stalowych oraz w obliczeniach kontrolnych

stosowanie formuły interakcji efektów nieliniowych przy równoczesnym przyjęciu zasady kształtowania ramy „mocne słupy – słabe rygle” może prowadzić do przekrojów słupów o znacznej wielkości

formuła interakcji obciążenia pionowego i poziomego może prowadzić do znacznie zaniżonej oceny nośności granicznej

zalecenia normowe powinny, oprócz znanych warunków istnienia rezerwy plastycznej elementów i konstrukcji zawierać także dodatkowe warunki stosowalności formuł nośności granicznej ram stalowych

jeśli postulat „mocnych słupów” nie jest spełniony, to stosowanie formuł nośności granicznej jest uzasadnione tylko dla ram, w płaszczyźnie których występuje większa smukłość słupów

istotny wpływ na wyniki obliczeń może mieć prawidłowa dekompozycja ustroju przestrzennego szkieletu

Deformacja układu

Deformacja układu