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POLITECNCO DI MILANO
Scuola di Ingegneria Edile-Architettura
Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dei Sistemi Edilizi
STUDIO DEL SISTEMA DI CONNESSIONE ALLA STRUTTURA
PORTANTE PER FACCIATE CONTINUE DEL TIPO A CELLULA
SOTTOPOSTE AD AZIONE SISMICA
Relatore: Prof. Ing. Paolo RIGONE
Matteo POSO
Matr. n. 805596
Anno Accademico 2013 - 14
1
Indice
1. Introduzione................................................................................................................. 4
2. I principali sistemi di curtain wall.................................................................................. 7
2.1. Dal muro all’involucro ........................................................................................... 7
2.2. Terminologia ...................................................................................................... 12
2.3. Facciata continua a montati e traversi ................................................................ 14
2.4. Facciata continua ad elementi o cellule............................................................... 22
2.5. Facciata continua con fissaggio puntuale ............................................................ 26
2.6. Facciata continua strutturale .............................................................................. 30
3. Comportamento al sisma della facciata continua ........................................................ 33
3.1. Facciata continua a montanti e traversi .............................................................. 33
3.1.1. Deformazione del telaio .............................................................................. 35
3.1.2. Movimento rigido del vetro all’interno del telaio di supporto ...................... 35
3.1.3. Deformazione dovuta alla pressione sul vetro ............................................. 36
3.1.4. Movimento fuori dal piano .......................................................................... 37
3.2. Facciata continua strutturale .............................................................................. 38
3.3. Facciata continua ad elementi ............................................................................ 40
3.4. Facciata puntuale ............................................................................................... 42
4. Connessioni avanzate ................................................................................................. 43
4.1. Principali tipologie di meccanismi ....................................................................... 44
4.2. Connessioni con deformazione anelastica ........................................................... 45
4.3. Connessioni con meccanismo viscoelastico ......................................................... 46
4.4. Connessioni con meccanismo di frizione ............................................................. 48
4.5. Connessioni non dissipanti.................................................................................. 49
5. Normative per la progettazione sismica delle facciate continue .................................. 51
5.1. Normativa Europea: Eurocodice 8 - Progettazione delle strutture per la resistenza
sismica – Parte 1 : regole generali, azioni sismiche e regole per gli edifici. ...................... 51
5.1.1. Verifiche ..................................................................................................... 52
5.1.2. Considerazioni ............................................................................................ 55
5.2. Normativa italiana: NTC (Norme tecniche per la costruzione) ............................. 55
5.3. PrEN 13830 rev2013 ........................................................................................... 59
5.3.1. Requisiti ...................................................................................................... 60
5.3.2. Fattori che influenzano le prestazioni sismiche............................................ 60
2
5.3.3. Valutazione dei limiti sismici di servizio ....................................................... 60
5.3.4. Valutazione dei limiti sismici di sicurezza ..................................................... 61
5.3.5. Movimento sismico ..................................................................................... 61
6. Caso di studio: edificio................................................................................................ 65
6.1. Calcolo delle azioni sull’edificio ........................................................................... 69
6.1.1. Pesi propri, portati e variabili ...................................................................... 69
6.1.2. Azione sismica............................................................................................. 70
6.2. Modello dell’edificio per l’analisi agli elementi finiti ............................................ 77
6.2.1. Costruzione del modello ............................................................................. 77
6.2.2. Risultati dell’analisi modale ......................................................................... 79
7. Caso di studio: facciata a cellula ................................................................................. 89
7.1. I profili ................................................................................................................ 89
7.2. Analisi degli spostamenti e modellazione geometrica ......................................... 91
7.3. Analisi del comportamento delle cellule con derive dettate dall’analisi sismica
(Caso 1) .......................................................................................................................... 92
7.4. Analisi del comportamento delle cellule con derive dettate dal limite normativo
NTC 2008 (Caso 2) .......................................................................................................... 95
7.5. Dinamica degli spostamenti ................................................................................ 97
7.6. Osservazioni ....................................................................................................... 98
7.7. Definizione delle azioni sollecitanti sulla facciata continua ................................ 100
7.7.1. Calcolo dei pesi propri, portati e variabili .................................................. 100
7.7.2. Calcolo del carico del vento ....................................................................... 101
7.7.3. Calcolo dell’azione del sisma ..................................................................... 102
8. Progetto del nuovo sistema di ancoraggio con isolatore elastomerico ...................... 104
8.1. Requisiti meccanici del nuovo sistema di ancoraggio ........................................ 105
8.2. Caratteristiche geometriche del nuovo sistema di ancoraggio con isolatore
elastomerico ................................................................................................................ 111
8.3. Dimensionamento degli elementi in acciaio del sistema di ancoraggio .............. 115
8.3.1. Analisi delle forze agenti sul sistema di ancoraggio.................................... 115
8.3.2. Dimensionamento dei profili in acciaio annegati nel calcestruzzo e rispettive
viti di fissaggio .......................................................................................................... 116
8.3.3. Verifiche del bullone e della lamiera ......................................................... 119
8.4. I materiali elastomerici ..................................................................................... 121
8.5. Modelli lineari per il dimensionamento di un isolatore elastomerico ................ 124
8.6. Analisi sul dimensionamento dell’isolatore e conclusioni .................................. 132
3
9. Progetto del nuovo sistema di ancoraggio - Friction damping connector .................. 137
9.1. Generalità......................................................................................................... 137
9.2. Basi sul comportamento ................................................................................... 138
9.3. Caratteristiche tecniche e dinamiche del sistema .............................................. 140
9.4. Friction material ............................................................................................... 141
9.4.1. Caratteristiche del composito a matrice polimerica ................................... 145
9.5. Dimensionamento del dispositivo ..................................................................... 147
Conclusioni ...................................................................................................................... 151
Appendice........................................................................................................................ 154
A .................................................................................................................................. 154
B .................................................................................................................................. 156
C .................................................................................................................................. 157
D .................................................................................................................................. 159
E .................................................................................................................................. 160
Bibliografia....................................................................................................................... 163
Indice delle tabelle ........................................................................................................... 165
Indice delle figure ............................................................................................................ 166
4
1. Introduzione
Durante gli anni dei miei studi universitari l’Italia è stata tristemente colpita da una
serie di terremoti, con relativi danni sugli edifici e perdita di vite umane. Il mio
apprezzamento per le grandi superfici vetrate dei grattacieli (che recentemente
stanno modificando lo skyline di Milano) ha acceso in me la voglia di studiare il
comportamento al sisma del curtain wall, determinarne i movimenti meccanici e
cercare soluzioni ad eventuali punti critici.
Questa tesi è stata sviluppata durante un periodo di tirocinio presso l’azienda GL
Locatelli, esperta nel settore della progettazione di prodotti e servizi per l'ancoraggio
di strutture in calcestruzzo, acciaio e prefabbricate.
Ad eccezione di alcune linee guida presenti nelle norme di progettazione dell’edificio,
vi è attualmente una mancanza di criteri di approccio alla progettazione antisismica
delle facciate continue in vetro. Oggi l’approccio alla soluzione del problema risiede
nella tecnologia e nella geometria dell’elemento di facciata con le relative difficoltà a
controllarne il comportamento.
Al fine proteggere la facciata dalle azioni sismiche, in questo elaborato viene
esaminato il concetto di offrire una compatibilità meccanica tra la struttura
dell’edificio e l’involucro, in contrasto con la pratica comune di affidare la resistenza
sismica ai giunti presenti tra gli elementi che costituiscono la facciata.
Come si potrà leggere nel proseguo dell’elaborato, la principale causa di danno per il
vetro di facciata è la deformazione nel piano del telaio, causata dagli spostamenti
interpiano della struttura dell’edificio. Attraverso l’utilizzo di sistemi di connessioni
5
avanzati, è possibile evitare che questi spostamenti vengano trasferiti all’involucro,
pur mantenendo la struttura dell’edificio come sistema di supporto principale.
Una serie di meccanismi di connessioni avanzante a dissipazione energetica, che
possono essere incorporati nei sistemi di curtain wall, sono introdotti nel capitolo 4.
Ma prima di ciò, al fine di comprendere meglio il comportamento dell’involucro
vetrato durante un terremoto, nel capitolo 3 sono stati analizzati i problemi legati alle
dinamiche sismiche delle facciate continue, differenti per ognuno dei sistemi di
curtain wall analizzati.
Nel capitolo 6 è stato analizzato un edificio a torre di 30 piani, localizzato a Milano, lo
si è modellato in un software agli elementi finiti e si è ricavata la sua risposta sismica
sotto forma di spostamenti e accelerazioni di piano e periodo di oscillazione
dell’edificio. I dati ottenuti sono stati utilizzati nel capitolo 7 per effettuare un’analisi
geometrica sugli spostamenti e le rotazioni che la facciata continua a cellula (su cui ci
si è soffermati) subisce, cercando di focalizzare l’attenzione sui punti critici che
possono provocare danni al telaio e quindi al vetro.
Nei successivi due capitoli, basandosi sui risultati ottenuti precedentemente riguardo
il comportamento delle cellule soggette all’azione sismica (capitolo 7), sono state
studiate due tipologie di connessioni avanzate a dissipazione energetica. La prima
sfrutta la tecnologia degli isolatori sismici elastomerici oggi utilizzati nelle fondazioni
dell’edificio. Adattare questi principi di isolamento alla facciata continua però non ci
ha portato ai risultati desiderati: l’incompatibilità tra il periodo di oscillazione
dell’edificio e i piccoli spostamenti della facciata relativamente al piano di ancoraggio
è il motivo principale dell’inapplicabilità del sistema.
Nel capitolo 9 invece ci si è scontrati con lo studio dei dispositivi ad attrito. Introdotte
le equazioni che ne governano il comportamento si sono forniti i criteri di
progettazione di un sistema di connessione che garantisca un livello di isolamento
desiderato, diverso piano per piano, a seconda delle azioni e degli spostamenti che
lo caratterizzano.
6
Durante il corso della ricerca, oggetto di questa tesi, il principale obiettivo è stato
quello di proporre sistemi di connessione che garantiscano compatibilità tra il
comportamento meccanico della struttura dell’edificio e l’involucro. Gli aspetti di cui
si è tenuto conto in fase di progettazione sono:
- I costi di produzione
- La semplicità di produzione e installazione
- Garantire caratteristiche estetiche e geometriche semplici
In questa ricerca si è posta maggiore attenzione alla sicurezza e quindi ad evitare
rotture meccaniche della facciata. Tuttavia, la funzionalità dell’involucro in termini di
performance (tenuta all’aria, all’acqua e il suo isolamento acustico) ha bisogno di
essere indagata maggiormente. Queste prestazioni però posso essere assicurate
indirettamente dal fatto che limitando gli eventuali danni strutturali (di sicurezza in
uso) vengono preservate le funzionalità degli elementi di giunto, quali guarnizioni e
sigillanti.
7
2. I principali sistemi di curtain wall
2.1. Dal muro all’involucro
L’inserimento di elementi vetrati nell’edificio è un processo che va di pari passo con
la “smaterializzazione” della facciata dovuta alla perdita di funzione portante e
l’introduzione di strutture a telaio che trasferiscono i carichi alle fondazioni
dell’edificio. Questo fenomeno limita il ruolo delle facciate ad una funzione di pelle
intorno all’edificio, separando gli ambienti interni ed esterni, il confine che noi oggi
chiamiamo involucro edilizio.
Anche se prima della metà del XX secolo ci sono stati numerosi esempi di costruzioni
in vetro, soprattutto per le coperture di stazioni ferroviarie o serre, la vera svolta
dell’architettura in vetro si ha nel secondo dopoguerra quando i fattori economici,
tecnologici ed estetici hanno impresso l’utilizzo del vetro come materiale da
costruzione di primo piano. È stato in questo il periodo che i progressi tecnici nella
produzione di vetro, insieme alla sensazione di moderno incarnate in esso, resero
l’involucro vetrato simbolo dell’architettura moderna.
Edifici a torre per uffici in vetro sono stati utilizzati come sede di colossi multinazionali
per rappresentare la crescita, la fiducia e lo sviluppo all’interno di quell’azienda.
Anche all’interno della città una “scala” di grattacieli in vetro, che di giorno riflettono
la luce del sole e durante la notte illuminano la città come segno di vita, divenne
simbolo di ricchezza e prosperità.
8
Figure 1: Skyline di New York
Figure 2: Skyline di New York
Gli esempi più importanti di architettura moderna in vetro sono stati realizzati negli
Stati Uniti d’America che, mentre l’Europa era alle prese con i problemi del
dopoguerra, godeva del lusso di una crescita economica adatta agli investimenti.
Durante gli anni del Terzo Reich l’America divenne patria di molti artisti e architetti
d’avanguardia emigranti, quali Mies van de Rohe e Walter Gropius.
Mies van de Rohe ha avuto la possibilità di reinterpretare l’dea del curtain wall che in
seguito divenne un aspetto distinto dei grattacieli che lui immaginava. Uno delle
prime innovazioni sui sistemi di facciata vetrata la si può notare sugli edifici degli anni
‘80 lungo la Lake Shore Drive a Chicago.
9
Figure 3: Appartamenti Lake Shore Drive a Chicago, anni’80, Mies van de Rohe
Ulteriori sviluppi, come il silicone strutturale o altri sistemi di fissaggio resero
possibile il rivestimento di tetti e l’utilizzo di forme più complesse e la
massimizzazione di parti vetrate a discapito di pannelli opachi. Il Pacific design Center
progettato da Cesar Pelli, nel 1975, è stato una delle prime strutture con un involucro
totalmente in vetro. Altri esempi importanti di architettura moderna in vetro dopo la
seconda guerra mondiale realizzati negli U.S.A. sono: i grattacieli “Lever Building”
1951-52, progettato dallo studio di architettura SOM e il “Seagram Building” 1954-58
di Mies van de Rohe, entrambi a New York; la “Hancock Tower” a Boston, 1967-76
progettata da IM PEI and Partners in collaborazione con HN Cobb.
Alle cattive performance termiche del singolo strato di vetro con cui venivano
costruite le facciate, seguiva una eccessiva perdita di calore durante l’inverno e un
surriscaldamento dell’ambiente interno durante l’estate. A ciò si rimediava
passivamente attraverso l’impiego di vetro colorato e soprattutto attivamente con
l’utilizzo di enormi quantità di energia per il condizionamento degli ambienti interni.
Dopo la crisi energetica degli anni ‘70, furono sperimentati doppi vetri contro le
perdite di calore e vetri riflettenti per evitare il surriscaldamento. Nel frattempo
10
l’industria ha sviluppato e messo sul mercato sistemi con vetrocamera per ridurre
l’entità delle perdite di calore. Tuttavia, i guadagni termici dovuti alla radiazione
solare hanno continuato a porre problemi.
Le facciate a doppia pelle hanno dimostrato di essere una possibile soluzione a questo
problema. Questo sistema è caratterizzato dall’aggiunta di una singola “pelle” vetrata
davanti alla facciata dell’edificio, con la possibilità di inserire dispositivi di
ombreggiamento nella cavità tra le due facciate. In questo modo si riesce a
controllare il guadagno di calore dovuto alla radiazione solare e la ventilazione tra i
due strati può essere efficacemente utilizzata per l’ambiente interno.
Figure 4: Lever Building, 1951-52, studio di architettura SOM
11
Figure 5: Hancock Tower a Boston, 1967-76, I.M. Pei and Partners
Figure 6: Seagram Building, 1954-58, Mies van der Rohe
Nei primi anni ‘90 sistemi di facciata di alta qualità, soprattutto sistemi a doppia pelle,
sono stati sviluppati e spesso promossi come soluzione definitiva alla perdita di
energia. Precursori di costruzioni a doppia pelle sono i progetti di Le Corburier per il
concorso, non vincitore, per il palazzo del Popolo a Ginevra, 1927, e per la costruzione
del centro Soyus a Mosca, 1929. L’idea di questa soluzione probabilmente viene dalle
tradizionali doppie finestre che Le Corbusier conosceva dal suo paese, la Svizzera. La
facciata a doppia pelle tuttavia era già stata costruita prima, ma era stata riconosciuta
come opera di ingegneria civile e non opera architettonica. Il capannone di
produzione della società Steiff, Giengen on the Brenz, 1903 progettato da R. Steiff, e
il “Hallidie Building”, San Francisco, 1915-17 di W.Polk, sono i primi esempi di facciate
in vetro a doppia pelle.
12
Figure 8: Hallidie Building, San Francisco, 1915-17
2.2. Terminologia
La definizione di curtain wall, come “categoria particolare di pareti esterne non
portanti, composte da elementi non portanti ripetuti, eseguiti in officina e montati in
opera, a cui vengono affidate tutte e sole le funzioni di separazione tra interno ed
esterno”, di per sé non è sufficiente a definirne correttamente gli aspetti tecnologici
e funzionali in quanto, tale definizione, si applica in generale alle facciate di tipo
leggero. A livello di normativa europea, la norma EN 13830 “Curtain walling – Product
standard” definisce la facciata continua come: “Curtain walling – Normalmente essa
è costituita da un reticolo di elementi portanti verticali e orizzontali tra di loro
connessi ed ancorati alla struttura dell’edificio, al fine di sostenere un rivestimento di
facciata continuo o leggero che ha il compito di garantire tutte le funzioni tipiche di
una parete perimetrale esterna comprese la resistenza agli agenti atmosferici, la
sicurezza nell’uso, la sicurezza ed il controllo ambientale, ma che comunque non
contribuisce alle caratteristiche portanti della struttura dell’edificio”.
Al di fuori dell’ambito strettamente normativo, una classificazione più articolata
proposta dalla American Architectural Manufactures Association (AAMA) distingue
principalmente tra:
Figure 7: Production Hall Steiff, Giengen on the Brenz, 1903, Architetto R. Steiff
13
- Curtain wall o facciata continua, intesa come parete qualunque, di qualunque
materiale, non progettata per sostenere carichi verticali e collocata
all’esterno delle solette di piano;
- Metal curtain wall o facciata continua metallica, intesa come facciata continua
realizzata interamente o principalmente di metallo, oppure dalla
combinazione di metallo, vetro ed altri materiali di rivestimento supportati o
dotati di un telaio metallico;
- Windows wall o facciata finestrata, consiste in un particolare caso di facciata
continua metallica che si estende tra solaio e solaio dotata di un telaio fisso e
da un eventuale telaio mobile per tamponature vetrate apribili, di pannello
opaco sottofinestra e di un elemento fan-coil di ventilazione.
Sul significato del termine curtain wall, inteso come parete perimetrale non portante
collocata di fronte agli elementi strutturali, vi è una sostanziale concordanza anche al
di fuori dei confini nazionali, sia nella realtà di settore anglosassone che
nordamericana. Secondo la norma UNI 13119:2007 si definisce “curtain wall o
facciata continua” una chiusura esterna verticale costituita da un’ossatura realizzata
principalmente in metallo, PVC o legno. Normalmente essa è costituita da un reticolo
di elementi portanti verticali e orizzontali tra di loro connessi ed ancorati alla
struttura dell’edificio, al fine di sostenere un rivestimento di facciata continuo e
leggero che ha il compito di garantire tutte le funzioni tipiche di una facciata
perimetrale esterna, comprese la resistenza agli agenti atmosferici, la sicurezza
nell’uso, la sicurezza ed il controllo ambientale, ma che comunque non contribuisce
alle caratteristiche portanti della struttura dell’edificio. Si tratta di una facciata
esterna non portante, generalmente collegata all’ossatura strutturale dell’edificio
mediante apposite staffe di ancoraggio che ne permettono i movimenti dovuti a
sollecitazioni meccaniche o termiche. Dal punto di vista visivo si hanno facciate
completamente trasparenti, riflettenti o colorate a seconda del trattamento a cui è
sottoposto il vetro (pirolitico, magnetotronico, ecc.). Talvolta vengono associati
pannelli ciechi rivestiti di vetro al fine di ottenere una superficie uniforme oppure
14
possono essere utilizzati tamponamenti opachi, quali ad esempio lastre di metallo,
pannelli in legno, pietra, materiali plastici. La facciata continua può essere a singola
pelle o a doppia pelle quando presenta due pareti separate da una cavità o
un’intercapedine, ventilata con sistema meccanico e/o naturale. All’interno
dell’intercapedine può essere previsto l’alloggiamento di un sistema di protezione
solare e nella maggior parte dei casi si ha la presenza di un setto orizzontale,
posizionato tra piano e piano, che oltre alla funzione di confinamento verticale
dell’intercapedine, è progettato come passerella utilizzabile per le operazioni di
pulizia e manutenzioni della facciata
In generale le facciate continue possono essere ricondotte alle seguenti tipologie:
- A montanti e traversi;
- A cellule prefabbricate;
- A incollaggio strutturale;
- A fissaggio puntuale.
2.3. Facciata continua a montati e traversi
Questa facciata è assemblata essenzialmente in cantiere, costituita da un telaio
portante in montanti e traversi di acciaio o più normalmente in alluminio e da
tamponamenti intelaiati e prefabbricati in officina e successivamente collegati in
opera al reticolo di facciata mediante accoppiamento meccanico.
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Figure 9: Facciata continua a montanti e traversi
Il curtain wall a montanti e traversi è sul mercato da oltre quarant’anni ed
un’evoluzione dei prodotti ne ha garantito un successo che ancora oggi continua.
I principali vantaggi di questo sistema costruttivo sono:
- Adattabilità ed evoluzione del sistema in relazione al mutare delle esigenze
progettuali;
- Costo contenuto rispetto alle altre tipologie;
16
- Facilità di stoccaggio e necessità di spazi relativamente circoscritti per il
montaggio.
I principali problemi di questa tipologia sono legati essenzialmente alla posa in opera
che richiede l’utilizzo di ponteggi fissi o mobili che in relazione allo specifico cantiere
posso rappresentare un notevole limite, come nel caso degli edifici di notevole
altezza, o in tutte quelle situazioni dove gli spazi di cantiere e le aree di manovra sono
molto ridotte.
Il curtain wall a montanti e traversi viene installato pezzo dopo pezzo in cantiere:
generalmente prima i montanti, poi i traversi, successivamente i pannelli spandrel e
successivamente le parti vetrate apribili o fisse come verrà di seguito illustrato.
Figure 10: Fasi di montaggio di una facciata a montati e traversi
Nelle condizioni normali, il passo tra montanti varia da 80 a 120 cm, mentre la
lunghezza di ogni singolo montante è pari all’altezza di un interpiano, cioè in media
3,70 – 3,80 m, e normalmente quest’ultimo è suddiviso in due specchiature, una di
17
parapetto generalmente opaca (spandrel) ed una superiore (vision). I montanti,
aventi il compito di trasmettere alla struttura carichi agenti, hanno, di norma,
dimensione maggiore dello spessore del pannello, sporgendo verso l’interno della
facciata. I montanti hanno normalmente sezione rettangolare, ma possono avere
anche forme molto diverse, a “I” oppure a “T”, a seconda delle richieste
architettoniche e del materiale impiegato che nella maggior parte dei casi è alluminio,
ma che può anche essere acciaio. Essi vengono collegati tra loro attraverso dei giunti
telescopici scorrevoli che hanno il compito di permettere movimenti verticali. I
traversi, sono connessi ai montanti tramite morsetti angolari, manicotti, perni o
staffe. I giunti sono realizzati adottando elementi antifrizione, in resina sintetica, per
assorbire silenziosamente i fenomeni della struttura principale.
I montanti presentano delle appendici che permettono l’inserimento dei vetri.
Quest’ultimi vengono bloccati con dei pressori che, applicati all’esterno o all’interno,
vengono fissati a vite permettendo anche la posa di un profilo a pressione. I pressori,
nelle due alette terminali, hanno le sedi per le guarnizioni di tenuta all’acqua e
all’aria. La maggior parte dei montanti oggigiorno prodotti presentano inoltre un
elemento di isolamento termico in materiale plastico che interrompe la continuità
del profilo del montante dall’esterno verso l’interno: tale soluzione viene
normalmente chiamata “montante a taglio termico”.
I traversi sono profilati generalmente a forma scatolare, aventi le sedi per viti di
assemblaggio e la possibilità di ospitare i fermavetri.
18
Figure 11: Sezione del telaio di una facciata a montanti e traversi
Un altro elemento costruttivo importante è rappresentato dal pannello spandrel.
Nella maggior parte dei curtain wall l’elemento di parapetto è costituito da un
pannello composto da un vetro esterno temprato riflettente smaltato, da uno strato
di isolante e da una lamiera in acciaio od alluminio posta posteriormente che chiude
l’assemblaggio.
Tra tutti i componenti del curtain wall quello che ne condiziona maggiormente il
comportamento è senza dubbio il vetro che ne costituisce circa l’80% della superficie
della facciata. Le principali tipologie di vetro usate nel campo delle facciate continue
coprono praticamente l’intera varietà della produzione vetrata in edilizia:
- Vetri monolitici
- Vetri isolanti
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- Vetri temprati
- Vetri stratificati
- Vetri assorbenti-riflettenti
- Vetri riflettenti-selettivi
- Vetri basso-emissivi
Dal punto di vista del funzionamento statico i montanti sono normalmente appesi
alla struttura orizzontale portante dell’edificio, in modo tale che siano sollecitati
solamente da sforzi di trazione e flessione. Sia i montanti che i traversi sono dotati di
giunti che consentono traslazioni verticali per i primi ed orizzontali per i secondi.
Figure 12: Schema di ancoraggio della facciata alla struttura dell'edificio
20
Uno dei punti di maggiore criticità della facciata a montanti e traversi è rappresentato
dall’attacco della facciata alla struttura portante dell’edificio. I montanti del curtain
wall vengono connessi ad un organo di fissaggio che ha lo scopo di:
- Sostenere il peso della facciata e allo stesso tempo adattarsi alle tolleranze di
fabbricazione degli elementi di facciata e di posa dovute ai fuori piombo ed
alle deformazioni elastiche delle solette; pertanto gli attacchi devono avere
regolazioni nelle tre direzioni, due nel piano della facciata ed uno
perpendicolare a quest’ultimo;
- Permettere il movimento degli elementi di facciata per effetti delle dilatazioni
termiche e dei carichi applicati e garantire alla facciata la possibilità di
adattarsi ai movimenti della struttura;
- Trasmettere alla struttura dell’edificio le sollecitazioni della facciata sotto
l’azione dei carichi permanenti ed accidentali;
- Conservare funzionalità nel tempo e permettere un facile montaggio e
smontaggio delle parti.
Gli organismi di attacco più diffusi sono composti da profili di ancoraggio in ferro a
forma di “C” annegati nella trave di bordo o nel solaio ai quali è connessa la staffa di
collegamento dei montanti alla struttura dell’edificio. L’ancoraggio della facciata è
sottoposto al carico verticale della stessa, al carico orizzontale dovuto al vento e al
sisma e al momento dovuto alla distanza tra il punto di attacco e il baricentro del
montante. Il sistema di connessione nel suo complesso deve essere in grado di
garantire il movimento del montante in senso verticale (dilatazione e contrazione) ed
il movimento in senso orizzontale nel piano di facciata. Inoltre l’organo di fissaggio
deve anche poter garantire la regolazione della facciata in fase di montaggio in
funzione sia della tolleranza di assemblaggio proprie del curtain wall rispetto a quelle,
molto maggiori, della struttura. È quindi necessario che la staffa permetta, oltre alla
regolazione basso-alto del montante, anche quella perpendicolare al piano della
facciata. La regolazione orizzontale nel piano della facciata è garantita dalla
21
possibilità della testa della staffa di scorrere a destra o a sinistra rispetto al ferro di
ancoraggio grazie alla sagoma a “C” di quest’ultimo.
Figure 13: Dettaglio della connessione tra montante e struttura di supporto
La staffa può essere ancorata in quattro modi differenti:
- Frontale: cioè sulla testa del solaio o della trave di bordo, in questo caso
aumenta la distanza tra solaio e filo di facciata, ma in compenso non si hanno
interferenza tra montaggio della facciata e finitura dei pavimenti;
- Sopra il solaio: questa soluzione scarica tutto il peso della facciata sulla
struttura orizzontale e non elimina l’interferenza tra posa del curtain wall e
finitura del solaio; in compenso permette una posa della facciata a filo solaio
ed evita che organi di attacco lavorino a taglio come nel caso precedente;
- Su nicchia del solaio: molto raro, in questo caso è più semplice realizzare il
massetto di sottofondo del solaio mentre è strutturalmente oneroso eseguire
la nicchia;
22
- Sotto il solaio: i vantaggi costituiscono nel fatto che eliminata ogni
interferenza con il solaio si possono eseguire facilmente le operazioni di
montaggio e di aggiustamento della facciata. Il difetto principale è
rappresentato dal fatto che l’organo di attacco lavora a trazione.
2.4. Facciata continua ad elementi o cellule
È costituita da elementi a montanti e traversi in alluminio, dotata di una partizione
vetrata apribile o fissa e dallo spandrel; tutti i componenti vengono assemblati
interamente in officina all’interno di un’unica cellula o unità immobiliare
prefabbricata e successivamente posata in opera.
Figure 14: Facciata continua a cellule e sequenza di montaggio
23
I vantaggi di questo sistema costituiscono, principalmente, nel fatto che esso
permette di ottimizzare i tempi di messa in opera poiché la posa della facciata parte
dalla base dell’edificio e prosegue di pari passo con l’elevazione delle strutture
verticali e orizzontali dell’edificio o comunque può immediatamente avere inizio al
termine dei lavori.
I moduli di facciata sono infatti strutturalmente indipendenti e sono collegati tra loro
con giunti telescopici tali da consentire, dopo l’installazione, movimenti di
aggiustaggio nel piano della facciata decisamente superiori rispetto a quelli di un
curtain wall tradizionale.
Non è necessario l’uso di impalcature e, una volta giunte a destinazione, le cellule di
facciata vengono scaricate e distribuite ai vari piani. La prima operazione che viene
eseguita è il posizionamento delle staffe di ancoraggio (normalmente eseguito prima
dell’arrivo dei moduli in cantiere) per un’altezza corrispondente a 3-4 piani e
successivamente viene iniziata l’operazione di posa delle cellule che può avvenire con
la gru di cantiere od anche per mezzo di un argano situato 3-4 piano sopra quello di
posa e posizionato su rotaie parallele al bordo dei solai e fissate agli stessi ferri di
ancoraggio che serviranno per le successive staffe. Una volta terminata la posa nei
tre piani sottostanti la rotaia viene rimossa e riposizionata 3-4 paini più in alto e così
via.
Altri punti a favore del sistema ad unità possono essere sintetizzati come:
- Ottimi livelli di tenuta all’acqua e all’aria grazie ad un montaggio dei
componenti ed a un controllo dello stesso in officina;
- I moduli di facciata sono strutturalmente indipendenti e sono collegati tra loro
con giunti telescopici tali da consentire, dopo l’installazione, movimenti di
aggiustaggio nel piano della facciata decisamente superiori rispetto a quelli di
un curtain wall tradizionale;
- In diversi sistemi di curtain wall tradizionali la tenuta all’acqua è di tipo
“passivo”, cioè basata sulla sigillatura di tutti i punti di possibile infiltrazione,
24
nella facciata prefabbricata invece possono essere realizzati i giunti di
collegamento dei moduli come intercapedini d’aria dove realizzare
l’equalizzazione di pressione tra esterno ed interno.
Gli svantaggi del sistema a cellula sono ovviamente il contrario dei vantaggi della
facciata a montanti e traversi e quindi:
- Nel caso in cui le cellule siano di grosse dimensioni possono essere necessari
ampi spazi per la movimentazione e l’eventuale momentaneo stoccaggio;
- Necessità di avere particolari precauzioni nel trasporto, nello stoccaggio e
nella movimentazione in cantiere degli elementi di facciata in quanto il
deposito in condizioni igrometriche diverse da quelle consigliate dal
produttore, urti accidentali e manovre di sollevamento scorrette possono
compromettere il rispetto delle tolleranze dimensionali stabilite, causare
locali fessurazioni ed anche rotture delle lastre vetrate cosi come il
danneggiamento delle guarnizioni di tenuta.
- Infine per quanto riguarda il trasporto, non vanno dimenticati gli aspetti
logistici che implicano la verifica delle dimensioni massime delle cellule in
relazione alle sagome limite ammesse su strada, così come la necessità di
reperire automezzi con rimorchi ribassati e la verifica di eventuali ostacoli,
come sottopassi, ponti e strettoie, che possono impedire il trasporto dei
moduli di facciata.
Il telaio perimetrale deve essere costituito da profili di sagoma tale da consentire gli
accoppiamenti tra telaio e quello adiacente sia sui lati verticali che su quelli inferiore
e superiore (profili ad incastro maschio-femmina). Le facciate a cellula possono
essere realizzate non solo secondo la tipologia montanti e traversi, ma anche secondo
quella dell’incollaggio strutturale ed essere disponibile con tutti i tipi di apertura e
con tutti i tipi di pannelli spandrel.
25
Il sistema di ancoraggio per la facciata a cellula deve garantire le stesse prestazioni
meccaniche e tolleranze geometriche presentate precedentemente per il sistema a
montanti e traversi.
In questo caso il singolo modulo risulta essere appeso, attraverso vari tipi di
ancoraggi, alla struttura dell’edificio. Un elemento di connessione ad “U” solidale con
la cellula consente l’ancoraggio alla staffa posizionata precedentemente sulla soletta.
Attraverso una vite di regolazione verticale, la quale se avvitata o svitata alza o
abbassa gli spigoli superiori della cellula rispetto alla staffa, garantisce il perfetto
posizionamento della cellula. Per consentire questa regolazione gli altri elementi di
connessione sono dotati delle necessarie tolleranze. Una vite trasversale
sull’elemento di connessione ad “U” impedisce la fuoriuscita della cellula dalla sua
sede.
Figure 15: Sezione di un telaio a cellule
Figure 16: Ancoraggio tipo per facciate a cellule
La cellula posizionata ha ancora la possibilità di muoversi leggermente per consentire
le dilatazioni termiche senza che queste generino tensioni non desiderate sulla
cellula. Tecnologicamente la possibilità data alla cellula di muoversi è garantita
diversificando gli ancoraggi da sopra a sotto e da destra a sinistra. L’allungamento
26
dovuto a variazioni termiche si esprime sul piano della facciata sia sui montanti,
quindi in direzione verticale, sia sui traversi, quindi in direzione orizzontale. In
direzione verticale la cellula può allungarsi liberamente verso il basso grazie ai perni
verticali dei montanti che possono entrare più o meno dentro ai profili dei montanti
della cellula superiore. In direzione orizzontale la dilatazione è garantita da destra a
sinistra o viceversa.
Figure 17: Schema strutturale di una facciata a cellule
2.5. Facciata continua con fissaggio puntuale
Questo tipo di facciata è costituita da lastre di vetro, singole o anche doppie, non più
vincolate in modo continui lungo i lati da un telaio di supporto, ma in modo puntuale
in corrispondenza dei vertici delle lastre medesime; le lastre sono connesse tra loro
da appositi apparecchi di fissaggio che sostengono contemporaneamente gli angoli
di quattro lastre convergenti, chiamati ragni o spider; il telaio di alluminio è sostituito
da una sottostruttura realizzata con le più diverse tecnologie (in tubolari di acciaio, in
27
montanti in vetro oppure un sistema di tiranti in acciaio) che collegano gli apparecchi
di fissaggio alla struttura dell’edificio.
Figure 18: Facciata continua con fissaggio puntuale
I principali vantaggi di una facciata continua sospesa possono essere riassunti nel
seguente modo:
- Pregio estetico ottenuto garantendo la massima trasparenza per l’assenza dei
classici montanti;
- Estensione all’uso anche in configurazione di copertura inclinata ed
orizzontale;
- Libertà nella scelta della struttura (prima e secondaria) di sostegno;
- Buon comportamento termico con l’impiego dei doppi vetri e la possibilità di
minimizzazione dei ponti termici;
- Buon isolamento acustico (in caso di utilizzo di vetrocamera);
- Possibilità di installazione in un sistema a “doppia pelle” garantendo quindi
elevate prestazioni termiche e acustiche.
28
Mentre i plausibili svantaggi possono essere riassunti in:
- Particolare raffinatezza costruttiva e quindi richiede notevole attenzione nelle
fasi di movimentazione e montaggio delle lastre di vetro;
- La tenuta all’acqua della facciata dipende esclusivamente dalle caratteristiche
prestazionali del sigillante e dalle modalità della sua messa in opera;
- Utilizzo di vetri con prestazioni di resistenza meccanica superiori alla media;
- Una facciata di questo tipo ha un limitato sviluppo verticale, circa 20 m, che
dunque la rende adatta in modo particolare per edifici che si sviluppano
principalmente in senso orizzontale piuttosto che in verticale.
Il funzionamento di questo tipo di curtain wall consiste essenzialmente nel fatto di
“appendere” le lastre di vetro della facciata. L’elemento caratterizzante è proprio
l’organo di fissaggio delle lastre che ha il compito di “sospendere” puntualmente le
tamponature vetrate e trasmettere le sollecitazioni (peso proprio, vento) ma anche
dilatazioni e movimenti differenziali, alla struttura di sostegno.
Le lastre di vetro vengono forate in corrispondenza dei quattro vertici, i fori possono
essere lisci o filettati al fine si ospitare un bullone formato da un cilindro piatto in
acciaio inossidabile in rilievo rispetto al piano della vetrata (connessione rigida),
oppure una rotulle a testa conica che viene inserita all’interno della svasatura del foro
(articolazione); l’integrità dell’isolamento e della tenuta è garantita dall’uso di un
particolare elemento distanziatore a corona circolare coassiale con la vite e
adeguatamente sigillato.
29
Figure 19: Dettaglio di rotules con foratura passante per vetro stratificato
Figure 20: Dettaglio di rotules passante per vetrocamera
30
Nelle facciate vetrate a sostegno puntuale, elemento fondamentale deve essere il
fatto che il vetro non subisca degli stati di coazione, ma che al contrario sia libero di
flettersi e muoversi sotto l’azione dei carichi previsti. Normalmente le lastre vetrate
risultano essere appese ai due punti di fissaggio superiori che hanno dunque il
compito di sopportare il peso proprio, mentre ai fissaggi inferiori è dato il compito di
assorbire i movimenti differenziali nel piano della facciata dovuti ai fenomeni
dilatativi e ai movimenti della struttura di sostegno. La rotulle, tramite un apposito
sistema di fissaggio a quattro punti a bilanciere, può essere collegato direttamente a
dei montati verticali o ad una struttura secondaria.
A causa della concentrazione di sforzi in solo quattro vertici le lastre di vetro che
vengono impiegate in questo tipo di curtain wall sono normalmente di tipo temprato
ed assemblate singole, stratificate o doppie.
Il giunto esistente tra una lastra e quella adiacente viene eseguito con l’uso di
sigillanti a tenuta agli agenti atmosferici, senza dover ricorrere necessariamente
all’uso di sigillante; a questo giunto è affidato il compito di assorbire le dilatazioni
differenziali ed i movimenti delle lastre di vetro.
2.6. Facciata continua strutturale
È una facciata realizzata con tamponature vetrate apribili o fisse, con struttura a
montanti e traversi in alluminio. Il termine “strutturale” si riferisce alle modalità con
le quali il vetro è collegato al sottostante telaio metallico per mezzo di sigillanti
strutturali. L’impiego di sigillante strutturale può riguardare lastre singole o anche
vetrocamera. Una facciata continua strutturale può essere realizzata sia con
tecnologia a montanti e traversi che a cellule.
Venendo a mancare l’elemento di battuta tra telaio e lastra, la superficie vetrata in
un sistema strutturale è decisamente superiore rispetto a quella di una facciata
tradizionale e deve essere richiesta la massima cura nel taglio e nella molatura degli
spigoli e dei bordi.
31
Da un punto di vista estetico l’effetto di “cortina vetrata uniforme” è maggiore
quanto è minore la distanza tra le lastre adiacenti; questa esigenza architettonica è
parzialmente in conflitto con il fatto che una certa distanza tra le lastre di vetro è
necessaria per assorbire le dilatazioni termiche e le deformazioni del giunto siliconico
dovute all’azione del vento. Normalmente tale distanza non dovrebbe essere
inferiore a 1,0 – 1,2 cm; nel caso di edifici di altezza elevata, dove le deformazioni
dell’edificio sono sensibili (torsioni e traslazioni orizzontali differenziali dei solai), è
opportuno innalzare la dimensione del giunto fino anche a 2 cm ed oltre.
Figure 21: Sezione di un telaio con vetro strutturale
Figure 22: Facciata di un edificio con vetro strutturale
32
Nei sistemi a facciata strutturale è necessario che la lastra di vetro sia adeguatamente
separata, fisicamente e termicamente, dal telaio in alluminio al fine di evitare che le
tensioni agenti sui montanti e i traversi dovute ai carichi termici od ai movimenti della
struttura dell’edificio non vengano trasferite ai vetri.
A prescindere dal tipo di silicone scelto, esso deve sostenere il peso proprio delle
lastre e traferire i carichi orizzontali (vento) alla sottostruttura metallica; il giunto
d’incollaggio strutturale è dunque sottoposto all’azione di diverse sollecitazioni
combinate:
- Meccaniche, dovute ai carichi del vento;
- Termiche: le variazioni di temperatura generano dilatazioni differenziate negli
elementi di facciata: vetri, telaio, struttura dell’edificio;
- Dovute alla deformazione della struttura sotto l’azione delle forze orizzontali
(vento e sisma) e verticali (carichi accidentali e permanenti dei solai,
componente verticale del sisma)
33
3. Comportamento al sisma della
facciata continua
In questo capitolo si descrive il comportamento sismico delle principali tipologie di
facciata continua e ci si soffermerà in particolare sul sistema a cellule, che sarà preso
come caso di studio per lo sviluppo del progetto descritto nei capitoli successivi. Tra
i sistemi di facciata, come sarà possibile notare, ci saranno differenti modi di reagire
all’azione sismica. In particolar modo il comportamento di interfaccia tra il vetro e il
telaio diventa l’argomento di maggior interesse, essendo questo l’elemento di
maggiore influenza nella sicurezza di una facciata continua.
3.1. Facciata continua a montanti e traversi
Durante un evento sismico il telaio di una facciata continua tende a seguire il
movimento della struttura di supporto. Esso, se il movimento avviene nel piano di
facciata, si deformerà in modo tale da creare una maglia formata da una serie di
parallelogrammi a seconda del modo di vibrare della struttura. Il pannello vetrato, di
conseguenza, reagirà attraverso un movimento di traslazione e rotazione, fino a
ricevere una tensione di compressione dovuta al contatto con il telaio di supporto.
34
Figure 23: Rappresentazione schematica dei modi fondamentali di vibrazione di una tipica struttura di un edificio con un sistema tradizionale di facciata continua
La causa maggiore di danno in un pannello vetrato, facente parte di una facciata
continua, durante un terremoto è rappresentato dalle deformazioni che si vengono
a creare nel piano di facciata. Questo è dovuto alla significativa rigidezza del vetro
nella direzione parallela al piano di facciata. Studi hanno evidenziato che la risposta
viene descritta in due fasi:
- Una prima fase durante la quale, a seguito della deformazione del telaio, la
lastra subisce una traslazione in direzione dell’azione sismica. Questo
movimento prosegue fino a quando non si genera un contatto tra la lastra e il
telaio. Successivamente il vetro subisce una rotazione tale da far coincidere i
due angoli opposti del telaio con i propri.
- Una seconda fase in cui i due angoli opposti del vetro vengono sollecitati ad
un carico di compressione derivante dalla deformazione del telaio di
supporto.
35
3.1.1. Deformazione del telaio
Come descritto nel capitolo precedente, i montanti della facciata corrono da solaio a
solaio ed a garantire la continuità tra di loro vi sono dei canotti che, fissati al
montante inferiore, si innestano in quello superiore.
In alto il montante è serrato su due staffe di acciaio ancorate con dei tasselli, e
pertanto in quel punto non può traslare ne orizzontalmente ne verticalmente e
tantomeno ruotare.
L’attacco superiore può essere quindi schematizzato con un incastro. Alla base la
situazione del montante risulta essere di più difficile interpretazione. Articoliamo lo
spostamento in tre fasi successive:
- Il montante superiore trasla fino ad andare in appoggio al canotto che collega
i due montanti. Durante questa fase dello spostamento il montante non è
sollecitato in quanto in alto è vincolato ed è indotto a traslare mentre in basso
non trova alcuna opposizione al movimento
- Il canotto è a contatto con la parete interna che continua la sua deriva. La sua
sezione del montante ruoterà attorno allo spigolo alto del canotto fino al
contatto tra il vertice basso del montante e il canotto. Il comportamento del
vertice basso del montante risulta essere simile a quella del carrello.
- Raggiunto il punto di contatto non è più ammessa la rotazione del montante
pertanto il vincolo si comporta come un incastro e il momento di vincolo
risulterà quello generato dalla coppia che si instaura tra i due punti di contatto
indotti dall’ulteriore spostamento orizzontale non ancora espresso
3.1.2. Movimento rigido del vetro all’interno del telaio di supporto
La figura sottostante schematizza un pannello di vetro con il proprio telaio di
supporto. Con “c” si rappresenta lo spazio libero tra il bordo del pannello e del telaio.
Si osserva, inoltre, che il pannello può ricevere uno spostamento relativo δd in
36
relazione alle proprie dimensioni e al valore di “c”, senza che sia esercitata alcuna
forza sul vetro.
Figure 24: Deformazione nel piano di facciata: movimento rigido
Esiste quindi una relazione tra la deformazione ammissibile δd e la dimensione del
pannello (hp e bp) e lo spazio libero (c).
𝛿𝑑 = 2 𝑐 (1 + ℎ 𝑏⁄ )
Queste considerazioni valgono per quei sistemi nei quali viene utilizzato un sigillante
“morbido” che consente il movimento relativo tra il vetro e il telaio.
3.1.3. Deformazione dovuta alla pressione sul vetro
Una volta che il sistema vetrato ha subito il movimento rigido, i due angoli opposti
della lastra di vetro inizieranno a coincidere con gli angoli adiacenti del telaio. Di
conseguenza si viene a creare uno stato di compressione lungo la diagonale della
lastra. In questa fase, il pannello tende a curvarsi e contemporaneamente ad
accorciarsi lungo la direzione diagonale, subendo un’ulteriore rotazione insieme al
telaio. Da questo meccanismo di accorciamento/rotazione ne scaturisce uno
spostamento laterale δd, che può essere collegato all’accorciamento diagonale
Δd=d-d’ attraverso l’assunzione di una semplice relazione geometrica δd<<d.
L’accorciamento del vetro è il risultato della deformazione fuori dal piano nella
direzione diagonale come mostrato nella figura.
∆𝑑 = (𝑏 𝑑⁄ ) 𝛿𝑑
37
Figure 25: Deformazione nel piano di facciata nella direzione diagonale del vetro
Assumendo che la freccia massima sia corrispondente alla mezzeria del pannello si
può calcolare il valore di deformazione ammissibile:
𝛿𝑑 =1
𝑏(
𝜎𝑎𝑙𝑙𝑑2
𝜋𝐸𝑡)
2
In questo caso la deformazione δd dipenderà anche dallo spessore. In particolare
maggiore sarà lo spessore della lastra e minore risulterà essere la deformazione
ammissibile.
3.1.4. Movimento fuori dal piano
Il comportamento del vetro agli spostamenti fuori dal piano, nel caso specifico del
curtain wall, non è stato oggetto di studi approfonditi. Sono stati condotti degli studi
relativi ai casi di vetrata ad altezza di piano che, con le dovute differenze, possono
dare delle indicazioni per i sistemi di facciata continua. La figura sottostante mostra
38
lo schema di una vetrata che ricopre l’intera altezza di piano. Il pannello vetrato viene
sostenuto solo sui lati orizzontali, attraverso l’utilizzo di traversi in alluminio e
guarnizioni elastiche. Si nota una grande inflessione nel vetro causa l’accorciamento
dello stesso, con conseguente mancanza di sostegno alla testa del pannello,
arrivando infine al fallimento del sistema vetrato per instabilità.
Figure 26: Schema di collegamento tra il vetro e il telaio in una facciata continua
Il comportamento del vetro all’azione sismica fuori dal piano dipende principalmente
da due fattori: lo spessore e l’altezza della lastra. Come dimostrato da calcoli analitici
la resistenza del vetro al movimento fuori dal piano, in termini di massima
deformazione e massima tensione ammissibile, cresce al diminuire dello stesso e
all’aumentare dell’altezza, come mostrato dai seguenti diagrammi.
3.2. Facciata continua strutturale
In questi sistemi di facciata strutturale la lastra di vetro è incollata su tutti e quattro i
lati al telaio meccanico mediante l’uso del silicone strutturale. Questo comporta una
distribuzione omogenea dei carichi lungo il bordo della lastra, evitando gli effetti di
azioni localizzate. Nel caso non ci fossero connessioni adatte ad assorbire il
movimento sismico è possibile osservare tre tipi di danno:
- Distorsione del telaio
39
- Rottura del silicone strutturale
- Fallimento del vetro
I primi due tipi di danno sono relativi allo stato di servizio del curtain wall, mentre il
terzo si riferisce ad uno stato di sicurezza a meno che non si usi un vetro di sicurezza
(temperato o stratificato).
Dato che il vetro viene sottoposto a delle forze di taglio lungo l’intero bordo è
possibile utilizzare la teoria delle piastre per ottenere la capacità di carico massimo
del sistema vetrato.
(𝑁𝑥𝑦)𝑐𝑟
= 𝑘𝐷𝜋2
𝑏2
𝜏𝑐𝑟 = 𝑘𝜋2𝐷
𝑏2𝑡
In questo tipo di sistema, lo spostamento non provoca alcuna forza di compressione
sugli angoli del pannello. Invece, data la continuità di connessione, queste
deformazioni si traducono in forze di taglio lungo il bordo. Per cui l’eventuale
fallimento del sistema vetrato potrà essere ricondotto ad una instabilità per taglio.
Analiticamente si dimostra che la capacità del vetro di resistere a taglio sia maggiore
all’aumentare del proprio spessore e al diminuire delle proprie dimensioni . Inoltre si
dà prova che il pannello, supportato ai bordi dal silicone strutturale, e soggetto a
forze di taglio, abbia una notevole resistenza alle deformazioni. Per cui è probabile
che il danno dipenda principalmente dall’aderenza del silicone e/o dal telaio di
supporto.
40
Figure 27: Pannello soggetto ad azione di taglio; a) sforzo principale nel centro del piano; b) deformazione della piastra
3.3. Facciata continua ad elementi
Attraverso uno studio condotto in laboratorio è possibile ottenere delle indicazioni
relative al comportamento sismico dei sistemi di facciata a cellule. Il test consiste
nell’utilizzo di una trave sismica che, attraverso l’uso di un martinetto idraulico,
induce degli spostamenti statici al sistema di facciata. Il provino viene fissato sulla
parte superiore della trave sismica tramite delle staffe.
Il comportamento che si prevede è quello di un’iniziale rotazione dell’unità seguita
dalla deformazione del telaio in alluminio.
41
Figure 28: Disegno schematico rappresentante la previsione del comportamento della facciata allo spostamento nel piano
Sono evidenti due passaggi essenziali nel comportamento globale della facciata:
- Il primo passaggio è caratterizzato dalla rotazione della cellula. L’intera unità
di facciata, il telaio con il vetro e tutti i componenti ruotano rigidamente.
- Il telaio, conclusa la rotazione rigida della cellula, inizia a deformarsi creando
una forma romboidale. Questo corrisponde al momento di maggiore criticità
per l’integrità del pannello vetrato, dovuto al rischio di contatto tra il telaio e
pannello stesso.
Il pannello vetrato ha un comportamento diverso dal telaio. Esso ruota seguendo il
movimento del telaio, ma, invece di deformarsi, si comporta come un elemento
rigido.
42
Durante il test vengono confermate le considerazioni fatte precedentemente, con
l’aggiunta di un’ulteriore comportamento: applicando un’ampiezza di spostamento
relativamente alta si nota un improvviso bloccaggio della rotazione, con successiva
traslazione della cellula. Questo è dovuto al cedimento dei collegamenti nei montanti
tra due unità contigue. In particolare l’eccessiva rotazione tende a sforzare oltre
misura i perni di collegamento, provocando così l’allargamento dei fori che le
ospitano. Questo causa la fuoriuscita dei perni, e quindi l’impossibilità da parte dei
collegamenti di evitare la traslazione delle cellule.
3.4. Facciata puntuale
Le prestazioni della facciata puntuale relative allo spostamento nel piano dipendono
da tre principali componenti: dal pannello vetrato, dal dettaglio della connessione e
dal telaio di supporto strutturale. I possibili modi di fallimento del sistema includono:
rottura del vetro, fallimento dei bulloni e cedimento del ragno.
Il pannello vetrato e i ragni traslano e ruotano come corpi rigidi, mentre il sigillante
tra i pannelli si deforma. In particolare, quando il carico laterale viene applicato, la
lastra di vetro sviluppa delle tensioni di trazione e compressione in direzione
diagonale, provocando la conseguente rotazione dei ragni. Il sigillante invece offre un
contributo alla resistenza nei confronti delle azioni di compressione, trazione e taglio
e resiste in parte al movimento tra i pannelli vetrati in direzione parallela e
perpendicolare al piano di facciata.
I ragni, quando sottoposti a carico di trazione, tendono a deformarsi nella direzione
perpendicolare al piano di facciata verso il telaio di supporto, mentre, quando
sottoposti ad un carico di compressione, si deformano nella direzione opposta.
Questo comportamento porterà ad avere delle tensioni concentrate intorno alla
connessione tra il bullone e il vetro, le quali causeranno la presenza delle prime
fessure, fino ad arrivare al completo fallimento del pannello
43
4. Connessioni avanzate
L’uso di connessioni avanzate viene proposto per rendere meno vulnerabile le
facciate continue nelle condizioni di movimento sismico. L’idea è quella di fornire un
isolamento tra la facciata e la struttura procurando un dissipamento dell’energia
sismica. Questa tipologia di connessione ha maggiore efficacia nei sistemi di facciata
continua “pesanti”, in quanto sono in grado di trasferire più energia necessaria ad
attivare il meccanismo di dissipazione.
Le connessioni devono essere capaci di trasmettere i seguenti carichi:
- Carichi verticali
- Carichi perpendicolari al piano di facciata
- Carichi orizzontali paralleli al piano di facciata
I carichi verticali sono dovuti al peso degli elementi di facciata, ma anche dalle
espansioni di natura termica degli elementi stessi. La trasmissione dei carichi verticali
è la principale funzione dei sistemi di connessione per facciate. I carichi
perpendicolari al piano di facciata derivano dall’azione del vento, della folla e dal
movimento degli elementi di facciata durante un terremoto. La trasmissione di
queste forze mantiene il sistema di facciata in posizione. I carichi orizzontali che
agiscono paralleli al piano di facciata sono derivati dallo spostamento relativo tra i
piani durante un evento sismico, e anche da espansioni di natura termica. La
principale funzione delle connessioni avanzate è quella di isolare il pannello di
44
facciata dai carichi trasversali attraverso la propria flessibilità o la dissipazione
dell’energia indotta dal sisma.
I carichi applicati sulla connessione non sono necessariamente confinati alle forze che
agiscono sul sistema e in caso di presenza di vincoli rotazionali, queste forse
risulteranno come momenti applicati sulle connessioni.
Si assume che le connessioni avanzate funzionino allo stesso modo dei sistemi
tradizionali, con in più la possibilità di trasmettere i carichi orizzontali tra i due
sistemi, in funzione del carico che la facciata può sopportare. Per quanto possano
essere differenti i sistemi, essi sono generalmente composti da tre principali
componenti:
- Ancoraggio alla facciata
- Corpo di connessione
- Ancoraggio alla struttura
In base al tipo di facciata utilizzata, il sistema strutturale dell’edificio (e in alcuni casi
la struttura secondaria del sistema facciata), le richieste architettoniche e le funzioni
che la connessione deve svolgere, i componenti hanno differenti configurazioni.
4.1. Principali tipologie di meccanismi
In generale esistono quattro tipi di approccio per lo studio delle connessioni
avanzate. Ognuno di essi è studiato per soddisfare le proprietà di dissipazione di
energia e isolamento tra il sistema di facciata e la struttura di supporto. Inoltre, il
mantenimento dell’integrità strutturale del dispositivo di connessione durante cicli
ripetuti di spostamento laterale è una delle caratteristiche più importanti che sono
state prese in considerazione nello studio delle diverse tipologie di connessione.
45
4.2. Connessioni con deformazione anelastica
La deformazione anelastica del metallo è uno dei meccanismi disponibili per la
dissipazione dell’energia sismica nelle strutture. In queste connessioni la perdita di
duttilità dei componenti metallici fornisce il requisito di dissipazione energetica
attraverso un meccanismo torsionale, o flessionale di elementi regolari, o flessionale
di elementi a U.
Figure 29: Meccanismi per dissipazione di energia: a) flessione di elementi regolari; b) torsione; c) flessione di elementi a U
La figura sottostante mostra l’esempio di connessioni dissipanti adattate a esempi di
facciata continua. Questi adeguamenti sono limitati a sistemi di facciata “pesanti”
come pannelli in cemento o terracotta, dove il meccanismo di smorzamento è di più
facile attuazione. Per poter adattare queste connessioni ai sistemi di facciata più
leggeri è necessario ridurre le dimensioni e lo spessore del componente metallico, il
che porterebbe le connessioni ad essere così piccole da non poter assicurare la
propria integrità.
46
Figure 30: Connessioni per sistemi di facciata continua
4.3. Connessioni con meccanismo viscoelastico
Gli smorzatori viscoelastici sono stati utilizzati per la prima volta negli aerei per il
controllo delle vibrazione nel 1950 in modo da migliorare il comportamento a fatica
dei componenti causato dalle vibrazioni del sistema. La loro prima applicazione negli
edifici risale al 1969 quando 10.000 dissipatori viscoelastici furono usati nella
costruzione delle Twin towers per aiutarle a resistere ai carichi del vento.
L’implementazione di questi sistemi a funzioni sismiche ha un’origine più recente.
La seguente figura mostra un tipico sistema di connessione VE nel quale uno strato
di materiale viscoelastico è applicato tra due piatti d’acciaio; la deformazione a taglio
accompagnata da una dissipazione di energia si verifica quando un danno strutturale
induce un movimento relativo tra i due piatti di acciaio.
47
Figure 31: Schema di una tipica connessione con smorzamenti VE
Studiando il comportamento e le equazioni meccaniche che governano questo
sistema si nota che in particolare il modulo elastico a taglio dipendono dalla
frequenza di eccitazione, dalla temperatura dell’ambiente, lo sforzo di taglio e la
temperatura del materiale il che renderebbe questa tipologia poco adatta a
soddisfare le esigenze di una facciata continua.
L’obiettivo di queste connessioni è stato quello di fornire un supporto al peso dei
pannelli e un mantenimento di un alto livello di duttilità nella direzione laterale.
Questo avviene grazie all’utilizzo di strati in neoprene e piastre in acciaio. Ne
scaturisce un’elevata rigidità nella direzione verticale e una capacità di sostenere
degli elementi nella direzione orizzontale. Gli elementi in acciaio evitano al neoprene
di fallire sotto i carichi di compressione, ma non giocano alcun ruolo nella rigidezza a
taglio della connessione, la quale dipenderà esclusivamente dal materiale
elastomerico.
48
Figure 32: Connessioni viscoelastiche per sistemi di facciata continua
4.4. Connessioni con meccanismo di frizione
In questo tipo di connessioni l’azione dissipante viene svolta nel contatto tra due
superfici. Un esempio ampiamente è quello delle connessioni imbullonate.
La differenza sostanziale con le altre tipologie descritte in precedenza è quella che in
un diagramma forze/spostamenti la curva del carico non segue un andamento
regolare ma assume un andamento discontinuo, con un cambiamento rapido del
comportamento meccanico. La connessione avrà un comportamento rigido fino a che
non verrà applicata una forza tale da vincere quella di attrito esistente tra le due
superfici in contatto, e quindi capace di creare un movimento relativo tra di esse.
Figure 33: Connessioni con elementi di frizione per sistemi di facciata continua
49
4.5. Connessioni non dissipanti
Esistono due categorie di connessioni non dissipanti nei sistemi di facciata: rocking e
swaying. Nel primo caso la connessione permette un movimento di rotazione in
seguito ad uno spostamento laterale della struttura di supporto. Nel secondo caso si
ha una traslazione nella direzione orizzontale. In entrambe le configurazioni le
connessioni inferiori forniscono i punti di appoggio del pannello, mentre quelle
superiori procurano la resistenza ai movimenti laterali.
Figure 34: Meccanismo di adattamento allo spostamento nei sistemi di facciata
Le connessioni denominate rocking forniscono bassa rigidezza contro i movimenti
laterali e un’alta resistenza nei confronti degli spostamenti fuori dal piano. Nel
secondo tipo di connessione si permette il movimento solo nella direzione
trasversale. Quest’ultimo sistema è preferito nei curtain walls, in quanto il
movimento di rotazione nel pannello vetrato può creare delle distorsioni non
sopportabili nel sistema di facciata, mentre risulta di più semplice attuazione un
sistema che assecondi lo spostamento esclusivamente in direzione orizzontale. Le
due figure sottostanti dimostrano un sistema di connessione avanzato per il curtain
wall, introdotto da Wulfert, nel quale i pannelli sono connessi ad ogni piano
50
attraverso l’utilizzo di particolari giunti che hanno il compito di mantenere la tenuta
all’aria e all’acqua dell’intero sistema di facciata. In particolare i montanti non
saranno continui lungo l’intera facciata, ma saranno disuniti ad ogni piano. In questo
modo si viene a creare un’indipendenza tra i montanti. La guarnizione sarà in grado
si assecondare anche gli spostamenti fuori dal piano e gli spostamenti nella direzione
verticale.
Figure 35: Disposizione del sistema di facciata continua; i montanti sono fissati al telaio della struttura in corrispondenza di ogni piano
Figure 36: Capacità di assecondare lo spostamento tra piani da parte del giunto
51
5. Normative per la progettazione
sismica delle facciate continue
5.1. Normativa Europea: Eurocodice 8 - Progettazione delle
strutture per la resistenza sismica – Parte 1 : regole generali,
azioni sismiche e regole per gli edifici.
La norma dedica un capitolo rivolto agli elementi non strutturali che definisce nei
seguenti punti:
- Gli elementi non-strutturali (appendici) degli edifici (come per esempio:
parapetti, frontespizi, antenne, appendici e attrezzature meccaniche, facciate
continue, tramezzi, ringhiere) che potrebbero, in caso di crollo, produrre rischi
per le persone o influenzare il comportamento della struttura principale
dell’edificio o la sua funzionalità, devono – insieme ai loro supporti – essere
verificati nei confronti dell’azione sismica di progetto.
- Nel caso di elementi non strutturali di notevole importanza o di natura
particolarmente pericolosa, l’analisi sismica deve basarsi su una modellazione
realistica delle rispettive strutture e sull’utilizzo di appropriati spettri di
risposta ottenuti dalla risposta degli elementi strutturali di supporto del
sistema resistente sismico principale
- In tutti gli altri casi, sono concesse semplificazioni appropriatamente
giustificate di questa procedura.
52
5.1.1. Verifiche
Gli elementi non-strutturali, così come le loro connessioni, attacchi o ancoraggi,
devono essere verificati per la situazione sismica di progetto. Si raccomanda di tenere
conto della trasmissione locale delle azioni alla struttura mediante il fissaggio di
elementi non-strutturali e la loro influenza sul comportamento strutturale. I requisiti
per il fissaggio al calcestruzzo sono dati nella EN 1992-1-1:2004
Gli effetti dell’azione sismica possono essere determinati applicando agli elementi
non-strutturali una forza orizzontale Fa definita come segue:
𝐹𝑎 =(𝑆𝑎 ∙ 𝑊𝑠 ∙ 𝛾𝑎)
𝑞𝑎
Dove
Fa è l’azione sismica orizzontale applicata nel baricentro dell’elemento non-
strutturale nella direzione più sfavorevole;
Wa è il peso dell’elemento;
Sa è il coefficiente sismico applicabile ad elementi non strutturali;
γa è il coefficiente di importanza dell’elemento;
qa è il coefficiente di comportamento dell’elemento.
Il coefficiente sismico Sa può essere applicabile calcolato utilizzando la seguente
espressione:
𝑆𝑎 = 𝛼 ∙ 𝑆 ∙ [3 ∙ (1 + 𝑧 𝐻⁄ )
1 + (1 − 𝑇𝑎/𝑇1)2− 0,5]
Dove
α è il rapporto tra il valore di progetto dell’accelerazione ag in un terreno di tipo A e
l’accelerazione di gravità g;
S è il coefficiente del terreno;
Ta è il periodo di vibrazione fondamentale dell’elemento non strutturale;
53
T1 è il periodo di vibrazione fondamentale dell’edificio nella direzione in oggetto;
z è la quota dell’elemento non strutturale sopra il livello di applicazione dell’azione
simica (fondazione o punto più alto di un basamento rigido);
H è l’altezza dell’edificio misurata dalla fondazione o dal punto più alto di un
basamento rigido. Il valore del coefficiente sismico Sa non può essere preso minore
di α·S.
Coefficienti di importanza
Per i seguenti elementi non strutturali il coefficiente di importanza γa non deve essere
minore di 1,5:
- Elementi di ancoraggio di macchinari e attrezzature necessari alla funzionalità
dei sistemi di sicurezza;
- Serbatoi e contenitori si sostanze tossiche o esplosive, ritenute pericolose per
la sicurezza generale delle persone.
In tutti gli altri casi il coefficiente di importanza γa per elementi non strutturali può
essere assunto γa = 1,0.
Coefficienti di comportamento
I valori limite superiori del coefficiente di comportamento qa per elementi non
strutturali sono riportati nel prospetto seguente
Tipologia di elementi non strutturali qa
Parapetti a sbalzo o decorazioni;
Insegne e cartelloni pubblicitari;
Camini, pali e serbatoi su sostegni che si comportano come mensole libere per più di metà della loro altezza totale.
1,0
54
Muri esterni e interni;
Tramezzi e facciate;
Camini, pali, e serbatoi su sostegni che si comportano come mensole libere per meno di metà della loro altezza totale o vincolate alla struttura in corrispondenza o sopra il loro baricentro;
Elementi di ancoraggio per mobili e librerie sostenuti da pavimenti;
Elementi di ancoraggio per controsoffitti e dispositivi di illuminazione.
2,0
Tabella 1 - Valori di qa per elementi non strutturali
Limitazione del movimento tra piani
Il “requisito relativo alla limitazione del danneggiamento” è considerato soddisfatto
se, per effetto di un’azione sismica di progetto corrispondente al “requisito di non-
collasso”, i movimenti relativi tra i piani sono limitati in accordo alle seguenti
disposizioni:
- Per edifici che hanno elementi non strutturali, costituiti da materiale fragile,
solidali con la struttura:
𝑑𝑟𝜈 ≤ 0,005 ℎ
- Per edifici che hanno elementi non-strutturali duttili:
𝑑𝑟𝜈 ≤ 0,0075 ℎ
- Per edifici che hanno elementi non-strutturali fissati in modo da non
interferire con le deformazioni della struttura o senza elementi non
strutturali:
𝑑𝑟𝜈 ≤ 0,0075 ℎ
Dove:
dr è il valore di progetto del movimento relativo tra i piani;
h è l’altezza del piano
55
v è il coefficiente di riduzione che tiene conto del più basso periodo di ritorno
dell’azione sismica, associata al requisito di limitazione del danneggiamento.
5.1.2. Considerazioni
La normativa europea sottolinea l’importanza del progetto degli elementi non
strutturali per la sicurezza delle persone e la funzionalità dell’edificio stesso.
Inoltre dice esplicitamente che il sistema di fissaggio e di supporto del sistema sia
verificato a resistere alle azioni sismiche di progetto. Infatti riconosce grande
importante nelle staffe e ad altri dispositivi di fissaggio.
L’eurocodice 8 utilizza un metodo semplificato per determinare l’azione sismica da
tenere in considerazione, calcolando una forza statica orizzontale applicata nel
baricentro dell’elemento non strutturale nella direzione più sfavorevole. All’interno
della formula vengono usati vari fattori, come il fattore di importanza γa e il fattore di
comportamento qa. Non ci sono molte considerazioni sull’importanza degli edifici e
sul loro comportamento. Quindi un elemento non strutturale collocato in un edificio
con bassa, media, o alta occupazione sarà soggetto e verificato alla stessa azione
sismica di progetto.
5.2. Normativa italiana: NTC (Norme tecniche per la costruzione)
Nelle NTC alcuni elementi strutturali possono venire considerati “secondari”. Sia la
rigidezza che la resistenza di tali elementi vengono ignorate nell’analisi della risposta
e tali elementi vengono progettati per resistere ai soli carichi verticali. Tali elementi
tuttavia devono essere in grado di assorbire le deformazioni della struttura soggetta
all’azione sismica di progetto, mantenendo la capacità portante nei confronti dei
carichi verticali; pertanto limitatamente al soddisfacimento di tale requisito, agli
elementi “secondari” si applicano i particolari costruttivi definiti per gli elementi
strutturali. In nessun caso la scelta degli elementi da considerare secondari può
determinare il passaggio da struttura “irregolare” a struttura “regolare”, né il
56
contributo alla rigidezza totale sotto azioni orizzontali degli elementi secondari può
superare il 15% della analoga rigidezza degli elementi principali.
Con l’esclusione dei soli tamponamenti interni di spessore non superiore a 100 mm,
gli elementi costruttivi senza funzione strutturale il cui danneggiamento può
provocare danni a persone, devono essere verificati, insieme alle loro connessioni
alla struttura, per l’azione sismica corrispondente a ciascuno degli stati limite
considerati.
Qualora la distribuzione di tali elementi sia fortemente irregolare in pianta, gli effetti
di tale irregolarità debbono essere valutati e tenuti in conto. Questo requisito si
intende soddisfatto qualora si incrementi di un fattore 2 l’eccentricità accidentale.
Qualora la distribuzione di tali elementi sia fortemente irregolare in altezza deve
essere considerata la possibilità di forti concentrazioni di danno ai livelli caratterizzati
da significativa riduzione del numero di tali elementi rispetto ai livelli adiacenti.
Questo requisito si intende soddisfatto incrementando si un fattore 1,4 le azioni di
calcolo per gli elementi verticali (pilastri e pareti) dei livelli con riduzione dei
tamponamenti.
In ogni caso gli effetti degli elementi costruttivi senza funzione strutturale sulla
risposta sismica dell’intera struttura vanno considerati nei modi e nei limiti
ulteriormente descritti, per i diversi sistemi costruttivi, nei paragrafi successivi.
Gli effetti dell’azione sismica sugli elementi costruiti senza funzione strutturale
possono essere determinati applicando agli elementi detti una forza orizzontale Fa
definita come segue:
𝐹𝑎 =(𝑆𝑎 ∙ 𝑊𝑠)
𝑞𝑎
Dove:
Fa è la forza sismica orizzontale agente al centro di massa dell’elemento non
strutturale nella direzione più sfavorevole;
Wa è il peso dell’elemento;
57
Ss è l’accelerazione massima, adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che
l’elemento strutturale subisce durante il sisma e corrisponde allo stato limite in
esame
qa è il fattore di struttura dell’elemento. In assenza di specifiche determinazioni, per
qa si possono assumere i valori riportati nella tabella relativa.
In mancanza di analisi più accurate Sa può essere calcolato nel seguente modo:
𝑆𝑎 = 𝛼 ∙ 𝑆 ∙ [3 ∙ (1 + 𝑧 𝐻⁄ )
1 + (1 − 𝑇𝑎/𝑇1)2− 0,5]
Dove
α è il rapporto tra il valore di progetto dell’accelerazione ag in un terreno di tipo A e
l’accelerazione di gravità g;
S è il coefficiente che tiene conto della categoria del sottosuolo e delle condizioni
topografiche;
Ta è il periodo di vibrazione fondamentale dell’elemento non strutturale;
T1 è il periodo di vibrazione fondamentale dell’edificio nella direzione in oggetto;
z è la quota del baricentro dell’elemento non strutturale misurata a partire dal piano
di fondazione;
H è l’altezza della costruzione misurata a partire dal piano di fondazione.
Per le strutture con isolamento sismico si assume sempre z=0.
Il valore del coefficiente sismico Sa non può essere assunto minore di αS.
Elemento non strutturale qa
Parapetti e decorazioni aggettanti
1,0 Insegne e pannelli pubblicitari
Ciminiere, antenne e serbatoi su supporti funzionanti come mensole senza controventi per più di metà della loro altezza
58
Pareti interne ed esterne
2,0
Ciminiere, antenne e serbatoi su supporti funzionanti come mensole non controventate per meno di metà della loro altezza o connesse alla struttura in corrispondenza o al di sopra del loro centro di massa.
Elementi di ancoraggio per armadi e librerie permanenti direttamente poggiati sul pavimento
Elementi di ancoraggio per controsoffitti e corpi illuminanti
Tramezzature e facciate
Tabella 2 - Valori di qa per elementi non strutturali
Inoltre la normativa propone la verifica degli elementi strutturali in termini di
contenimento del danno agli elementi non strutturali. Per le costruzioni ricadenti in
classe d’uso I e II si deve verificare che l’azione sismica di progetto non produca agli
elementi costruttivi senza funzione strutturale danni dati da rendere la costruzione
temporaneamente inagibile.
Nel caso delle costruzioni civili e industriali, qualora la temporanea inagibilità sia
dovuta a spostamenti eccessivi interpiano, questa condizione si può ritenere
soddisfatta quando gli spostamenti interpiano ottenuti dall’analisi in presenza
dell’azione sismica di progetto relativa allo SLD siano inferiori ai limiti indicati nel
seguito.
- Per tamponamenti collegati rigidamente alla struttura che interferiscono
con la deformabilità della stessa
𝑑𝑟 ≤ 0,005 ℎ
- Per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di
spostamenti di interpiano drp per effetto della loro deformabilità intrinseca
ovvero dei collegamenti alla struttura:
𝑑𝑟 ≤ 𝑑𝑟𝑝 ≤ 0,01 ℎ
59
- Per costruzioni con struttura portante in muratura ordinaria
𝑑𝑟 < 0,003 ℎ
- Per costruzioni con struttura portante in muratura armata
𝑑𝑟 < 0,004 ℎ
Dove:
dr è lo spostamento interpiano, ovvero la differenza tra gli spostamenti al solaio
superiore ed inferiore
h è l’altezza del piano.
5.3. PrEN 13830 rev2013
La presente norma europea specifica le principali caratteristiche tecniche delle
facciate continue e include un quadro sistematico di requisiti prestazionali e criteri di
prova per garantire la conformità ai requisiti essenziali della Direttiva sui prodotti da
costruzione e per fornire principi appropriati nella specifica tecnica del prodotto.
I limiti di sicurezza e di “serviceability” sismiche richieste dipendono dall’evento
sismico in se e dalla risposta dell’edificio all’evento.
Per stabilire il movimento del telaio dell’edificio quando si vuole valutare il limite di
esercizio sismico richiesto per la facciata continua, si deve usare un’azione sismica di
progetto con appropriata possibilità di superamento. Questa può essere più piccola
dell’azione sismica di progetto utilizzata per progettare la struttura dell’edificio per
resistere al danno. L’evento sismico di progetto con appropriata probabilità di
superamento deve essere usato per stabilire i movimenti e l’accelerazione
dell’edificio quando si vuole valutare il limite di sicurezza sismica della facciata
continua.
60
5.3.1. Requisiti
Limite di servizio
Capacità del curtain wall di non precludere la propria funzionalità, in seguito
all’azione sismica di progetto, in termini di permeabilità all’aria e penetrazione
all’acqua.
Limite di sicurezza
Capacità del curtain wall di trasferire le forze di inerzia alla struttura di supporto
tramite i fissaggi; capacità di movimento in modo da prevenire la rottura del pannello,
del telaio o dei fissaggi a seguito dell’azione sismica dichiarata; Nessun componente
facente parte del curtain wall si deve separare o cadere a seguito dell’azione sismica
al limite di sicurezza.
5.3.2. Fattori che influenzano le prestazioni sismiche
L’adattamento al movimento sismico per la sicurezza sismica sarà elevato se il gioco
attorno alle lastre di vetro sarà significativo e se le dimensioni dei pannelli vetrati
sono più piccole
Le prestazioni di servizio dipendono dalla copertura del bordo con giunzioni, la
possibilità di adattamento dei giunti sigillati ai movimenti sismici e dall’appropriata
sigillatura dei giunti montanti/traversi.
5.3.3. Valutazione dei limiti sismici di servizio
Il limite di servizio viene valutato imponendo un movimento al campione nel piano di
facciata. Prima e dopo il test sismico dovranno essere confrontate le prestazioni della
facciata in termini di permeabilità all’aria e all’acqua verificando che non si
riscontrino differenze accettabili. La prova consiste in tre cicli:
- Movimento in una posizione estrema
- Movimento nella posizione estrema opposta
61
- Ritorno alla posizione originale
L’estremo dovrebbe essere il movimento massimo al limite di servizio. La velocità con
cui sono applicate le movimentazioni sono scelte dal progettista.
La differenza di prestazioni, in termini di permeabilità all’aria misurata al massimo
della pressione prima e dopo il movimento sismico non deve differire per più di 0,6
m3/h.m2 (0,2 m3/h.m per lunghezza del giunto).
5.3.4. Valutazione dei limiti sismici di sicurezza
La prova si sviluppa secondo gli stessi tre cicli descritti per il limite di servizio. La
differenza sostanziale consiste nell’imporre uno spostamento di progetto al limite di
sicurezza. Se la facciata rimane in condizioni di sicurezza a seguito del movimento
sismico si può ripetere il test con valori maggiori di spostamento.
Il curtain wall deve mantenere la propria integrità secondo i seguenti criteri:
- Nessun componente della facciata (eccetto il vetro) si deve separare o cadere
a seguito dell’azione sismica a meno che non sia specificatamente voluto che
ciò accada con assoluta sicurezza.
- Nessuna frattura si deve verificare (eccetto per il vetro) a meno che non sia
specificatamente voluto che ciò accada con assoluta sicurezza.
- Ogni pannello di tamponamento deve restare in posizione
- Sono consentite deformazioni permanenti ai componenti del curtain wall.
5.3.5. Movimento sismico
Per facciate a montanti e traversi il campione deve essere soggetto al movimento
descritto nell’illustrazione. L’altezza h rappresenta l’altezza prevista. Il movimento Δ
è riportato come l’arcotangente dell’angolo di rotazione γ, dove γ=Δ/h con h minimo
tra h1 e h2.
62
Ogni test consiste in 3 cicli completi. Alla conclusione del test i tecnici possono
ispezionare visivamente il mock-up per evidenziare eventuali rotture o eventuali
difetti visivi come la distorsione del metallo, il sigillante, le condizioni del vetro, le
deformazioni permanenti. Alla rottura del vetro si sospende il test e si esaminano le
cause di rottura.
Lo spostamento di progetto deve essere valutato dall'organismo notificato secondo
il movimento di interpiano previsto. Se si trattano più piani, lo spostamento tra i livelli
può variare a causa di diverse altezze tra i piani.
Figure 37: Schematizzazione del movimento sismico di una facciata a montanti e traversi
In figura è mostrato il movimento in sommità del campione mentre la base rimane in
posizione fissa. E’ accettabile trattenere la testa del campione e applicare lo
spostamento alla base.
Per campioni più grandi può essere più semplice applicare lo spostamento in
corrispondenza dei livelli intermedi
63
Figure 38: Schematizzazione del movimento sismico di una facciata a montanti e traversi in corrispondenza del livello intermedio
Per facciate a cellula il campione deve essere costituito almeno da due pannelli in
larghezza e due in altezza. Il movimento Δ è riportato come l’arcotangente
dell’angolo di rotazione γ, dove γ=Δ/h.
64
Figure 39: Schematizzazione del movimento sismico di una facciata a cellule
65
6. Caso di studio: edificio
Per lo studio del comportamento al sisma della facciata a cellula, e la successiva
progettazione di un nuovo sistema di ancoraggio, si è ipotizzato un edificio a torre,
che possa rappresentare uno standard per Milano considerando le costruzioni a torre
con funzione uffici sorte in città negli ultimi dieci anni.
Edificio Anno di fine costruzione
Altezza edificio
N° di piani Altezza
interpiano Foto rappresentativa
World Join Center
2009 78 20 3,7
RCS Headquarters
2007 80 21 3,8
66
Torre diamante
2012 140 32 4,1
Palazzo Lombardia
2010 161 39 3,6
Torre Isozaki 2015 207 50 3,9
67
Torre Unicredit A
2011 146 35 4,0
Media 135,4 32,8 3,85 Tabella 3: Caratteristiche architettoniche di edifici a torre funzione uffici siti a Milano
L’edificio oggetto del presente elaborato, sito sul territorio di Milano, è una struttura
a torre destinato ad uffici con 30 piani fuori terra e altezza interpiano di 3,8 m, per
un’altezza complessiva di 114 m. La pianta quadrata riportata di seguito presenta una
maglia strutturale di pilastri in calcestruzzo armato (C60/75) gettato in opera e setti,
con funzione di irrigidimento della struttura, posti in corrispondenza dei connettivi
verticali ed eventuali cavedi impiantistici.
68
Figure 40: Pianta strutturale dell'edificio
Dal piano 1° al 10° i pilastri hanno una sezione di 70x70 cm, cosi come i setti con
spessore di 70 cm. I piani intermedi (dal 11° al 20°) hanno sezione di 60 x 60 cm, al
pari dei setti mentre negli ultimi piani (dal 21° al 30°) la sezione dei pilastri scelta è di
50x50 cm e lo spessore dei setti di 50 cm. I pilastri sono stati verificati solo a
compressione per ottenere un dimensionamento ragionevole della struttura.
L’impalcato tipo è realizzato con un getto in calcestruzzo armato ed è sostenuto da
travate trasversali di sezione rettangolare. In direzione longitudinale vi è un sistema
di travi, sempre a sezione rettangolare, che ha il compito di realizzare, insieme alle
travature che sorreggono i carichi verticali, un telaio resistente alle azioni orizzontali.
Nei calcoli seguenti si fa riferimento alle normative tecniche per le costruzioni italiane
(DM 14.01.2008) ed europee (EN 1998-1-1:2005 “Eurocodice 8“).
69
6.1. Calcolo delle azioni sull’edificio
6.1.1. Pesi propri, portati e variabili
Le chiusure verticali dell’edificio sono costituite dalla facciata continua in vetro
alluminio, le cui caratteristiche saranno riportate successivamente e di cui ci
limitiamo ad indicare il peso di circa 750 N/m2 con un carico medio in opera pari a 2,8
kN/m.
Per le partizioni verticali si è ipotizzato una stratigrafia con doppia lastra in
cartongesso sorrette da un telaio in alluminio, con intercapedine tra le due che va
dagli 8 ai 20 cm necessaria per il passaggio di eventuali impianti o per il
fonoisolamento. A questa corrisponde un carico medio in opera di circa 1,3 kN/m.
Sulla base del paragrafo 3.1.3.1 “Elementi divisori interni” delle NTC 2008 si può
ragguagliare il peso proprio degli elementi divisori interni ad un carico permanente
portato uniformemente distribuito, purché vi siano elementi che assicurano una
adeguata ripartizione del carico. In particolare per elementi divisori con
1,00 < G2 ≤ 2,00 kN/m : g2 = 0,80 kN/m2
La parte portante del solaio, come anticipato, è costituito da un unico getto in
calcestruzzo armato per il quale si considera un peso in opera di 5 kN/m2. Al di sopra
le partizioni presentano un massetto impianti, uno stato di materassino isolante e
una pavimentazione a quadrotti. A questo corrisponde un carico di 1,70 kN/m2.
I carichi variabili sono legati alla destinazione d’uso dell’opera: l’edificio in esame
rientra nella categoria B1 “uffici non aperti al pubblico”. Il valore da considerare,
presente nella tabella 3.1.II del paragrafo 3.1.4 “carichi variabili” della NTC 2008, è 2
kN/m2 per i carichi distribuiti.
In sintesi:
Carichi permanenti PIO 5,00 kN/m2
PIV 0,80 kN/m2
70
Carichi permanenti non strutturali
PIO 1,70 kN/m2
CV 2,80 kN/m
Carichi variabili (folla)
2,00 kN/m2
Tabella 4: Valori dei carichi
6.1.2. Azione sismica
Per contenere le incertezze e garantire un buon comportamento delle strutture sotto
azioni sismiche, devono essere adottati provvedimenti specifici volti ad assicurare
caratteristiche di duttilità agli elementi strutturali ed alla costruzione nel suo insieme.
Nei confronti delle azioni sismiche gli stati limite, sia di esercizio che ultimi, sono
individuati riferendosi alle prestazioni della costruzione nel suo complesso,
includendo gli elementi strutturali, quelli non strutturali e gli impianti.
Gli stati limite di esercizio sono:
- Stato Limite di Operatività (SLO): a seguito del terremoto la costruzione nel
suo complesso, non deve subire danni ed interruzioni d'uso significativi;
- Stato Limite di Danno (SLD): a seguito del terremoto la costruzione nel suo
complesso, subisce danni tali da non mettere a rischio gli utenti e da non
compromettere significativamente la capacità di resistenza e di rigidezza nei
confronti delle azioni verticali e orizzontali, mantenendosi immediatamente
utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle apparecchiature.
Gli stati limite ultimi sono:
- Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV): a seguito del terremoto la
costruzione subisce rotture e crolli dei componenti non strutturali ed
impiantistici e significativi danni dei componenti strutturali cui si associa una
perdita significativa di rigidezza nei confronti delle azioni orizzontali; la
costruzione conserva invece una parte della resistenza e rigidezza per azioni
71
verticali e un margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni
sismiche orizzontali;
- Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC): a seguito del terremoto la
costruzione subisce gravi rotture e crolli dei componenti non strutturali ed
impiantistici e danni molto gravi dei componenti strutturali; la costruzione
conserva ancora un margine di sicurezza per azioni verticali ed un esiguo
margine di sicurezza nei confronti del collasso per azioni orizzontali.
Ai fini della presente relazione, si considera lo stato limite di danno (per i limiti di
esercizio della facciata) al quale non dovrà corrispondere una rottura del vetro o
deformazione dei sistema facciata con conseguente perdita di performance termo-
igrometriche a cui succede un intervento di sostituzione o di recupero degli elementi.
Considerando una vita nominale VN dell’edificio di 100 anni, e un periodo di
riferimento di 100 anni (dato dal prodotto tra VN e il coefficiente d’uso della
costruzione pari a 1) si ottiene un tempo di ritorno TR dell’azione sismica allo SLD di
101 anni (ovvero c’è la possibilità che un sisma di questa entità colpisca l’edificio
almeno una volta nell’arco della sua vita).
Ai fini della normativa le forme spettrali sono definite, per ciascuna delle probabilità
di superamento nel periodo di riferimento PVR, a partire dai valori dei seguenti
parametri su sito di riferimento rigido orizzontale:
- ag accelerazione orizzontale massima al sito;
- Fo valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in
accelerazione orizzontale;
- T*C periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in
accelerazione orizzontale.
72
Utilizzando il documento Excel “spettri di risposta - NTC” versione 1.0.3, i valori
riportati nell’immagine precedente, sono stati interpolati ottenendo:
STATO LIMITE TR [anni] ag [g] Fo Tc [s]
SLO 60 0,026 2,559 0,197
SLD 101 0,031 2,579 0,217
SLV 949 0,059 2,694 0,299
SLC 1950 0,071 2,760 0,312
Tabella 5: valori dei parametri su sito di riferimento rigido orizzontale, interpolati agli stati limite
I valori di accelerazione orizzontale massima attesa ag, in condizioni di campo libero
su sito di riferimento rigido con superficie topografica orizzontale, sono ricavati dai
dati forniti dall’Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia (INGV) attraverso
mappe interattive del territorio nazionale. Queste rappresentano il valore di
accelerazione in funzione della probabilità di accadimento dell’evento sismico e della
probabilità di superamento nel periodo di riferimento.
73
Figure 41: Mappa di pericolosità sismica, Lombardia
Noti tutti questi dati, è possibile elaborare gli spettri elastici di risposta in funzione
allo stato limite considerato.
Si è quindi ipotizzata una categoria di sottosuolo B, corrispondente a “rocce tenere e
depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto
consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento
delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di VS,30 compresi tra 180 m/s
e 360 m/s”. Dalla tabella della normativa 3.2.V si determinano i valori dei coefficienti
di amplificazione stratigrafica:
𝑆𝑠 = 1,20
1,00 ≤ 1,40 − 0,40 ∙ 𝐹0 ∙𝑎𝑔
𝑔≤ 1,2
𝐶𝐶 = 1,10 ∙ (𝑇𝑐)−0,20
La tipologia topografica corrispondete alla città di Milano è la T1, ovvero “superficie
pianeggiante, pendii e rilievi isolati con inclinazione media i<15°” a cui corrisponde
un coefficiente di amplificazione topografica St=1,2
74
Rispetto alla valutazione generale dello spettro di risposta elastica, ricavato in
funzione delle caratteristiche geografiche del sito, lo spettro di risposta elastica di
progetto ai vari stati limite, dipende anche dalla categoria di sottosuolo e dalla
categoria topografica del sito.
Lo spettro di progetto si costruisce quindi utilizzando le seguenti espressioni:
Nelle quali:
- η è il fattore che altera lo spettro elastico per coefficienti di smorzamento viscosi
convenzionali 𝜉 diversi dal 5%, mediante la relazione:
= √10/(5 + 𝜉) ≥ 0,55
dove 𝜉(espresso in percentuale) è valutato sulla base di materiali, tipologia
strutturale e terreno di fondazione;
- S è il coefficiente che tiene conto della categoria di sottosuolo e delle condizioni
topografiche mediante la relazione seguente:
𝑆 = 𝑆𝑆 ∙ 𝑆𝑇
essendo SS il coefficiente di amplificazione stratigrafica e ST il coefficiente di
amplificazione topografica;
- F0 è il fattore che quantifica l’amplificazione spettrale massima, come definito
al paragrafo 3.1;
- TC è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello
spettro, dato da:
𝑇𝐶 = 𝐶𝐶 ∙ 𝑇𝑐∗
75
dove T*C è definito al paragrafo 3.1 e CC è un coefficiente funzione della categoria
di sottosuolo;
- TB è il periodo corrispondente all’inizio del tratto dello spettro ad
accelerazione costante:
𝑇𝐵 = 𝑇𝑐
3⁄
- TD è il periodo corrispondente all’inizio del tratto a spostamento costante
dello spettro, espresso in secondi mediante la relazione:
Determiniamo ora il fattore di struttura da applicare agli spettri di risposta elastici.
Nel caso la struttura abbia comportamento strutturale dissipativo, si distinguono due
livelli di Capacità Dissipativa o Classi di Duttilità (CD):
- Classe di duttilità alta (CDA)
- Classe di duttilità bassa (CDB)
Nel nostro caso si considera una classe di duttilità bassa: in questo modo si è in favore
di sicurezza in quanto la resistenza nominale di calcolo nelle zone dissipative, viene
moltiplicata per un coefficiente di sovraresistenza γRd pari a 1,1. Nel caso di strutture
ad alta duttilità tale coefficiente sarebbe 1,3.
La classe di duttilità, le geometrie e le proprietà dei materiali, si traducono in un
fattore di struttura. La norma lo definisce in funzione della tipologia della struttura
sismo-resistente. Per le opere in cemento armato, la norma prevede le seguenti
tipologie:
- strutture a telaio, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che
orizzontali è affidata principalmente a telai spaziali, aventi resistenza a taglio
alla base ≥65% della resistenza a taglio totale;
- strutture a pareti, nelle quali la resistenza alle azioni sia verticali che
orizzontali è affidata principalmente a pareti, singole o accoppiate, aventi
resistenza a taglio alla base ≥65% della resistenza a taglio totale;
76
- strutture miste telaio-pareti, nelle quali la resistenza alle azioni verticali è
affidata prevalentemente ai telai, la resistenza alle azioni orizzontali è affidata
in parte ai telai ed in parte alle pareti, singole o accoppiate; se più del 50%
dell’azione orizzontale è assorbita dai telai si parla di strutture miste
equivalenti a telai, altrimenti si parla di strutture miste equivalenti a pareti;
- strutture deformabili torsionalmente, composte da telai e/o pareti, la cui
rigidezza torsionale non soddisfa ad ogni piano la condizione r/ls> 0,8, come
ad esempio le strutture a pendolo inverso.
La struttura oggetto di studio è mista telaio-pareti.
Il calcolo del fattore di struttura, è riportato di seguito:
𝑞 = 𝑞0 ∙ 𝑘𝑟
In cui:
- KR è un fattore riduttivo che dipende dalle caratteristiche di regolarità in
altezza della costruzione. Nel nostro caso, la struttura è regolare in altezza, si
assume quindi valore pari a 1.
- qo è il valore massimo del fattore di struttura che dipende dal livello di duttilità
attesa, dalla tipologia strutturale e dal rapporto αu/α1.
- αu/α1 rappresenta il rapporto tra valore dell’azione sismica per il quale si
verifica la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la
struttura labile e quello per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la
plasticizzazione a flessione. Per le strutture della nostra tipologia si ha che
αu/α1=1
77
Si ottiene quindi 𝑞𝑥 = (3 ∙ 1,3) ∙ 1 = 3,9; 𝑞𝑦 = (3 ∙ 1) ∙ 1 = 3
Si ottiene quindi lo spettro di risposta allo SLD
Figure 42: Spettro di risposta SLD
6.2. Modello dell’edificio per l’analisi agli elementi finiti
6.2.1. Costruzione del modello
Si è costruito il modello tridimensionale dell’edificio descritto precedentemente
attraverso il software SAP 2000. Come prima cosa si è proceduto a scomporre la
struttura in nodi, elementi (per travi e pilastri) e aree (per i setti), a cui sono stati
78
assegnate le sezioni e i materiali già definiti. Alla base dell’edificio si sono assegnati
vincoli ad incastro per pilastri mentre per i setti si sono impediti tutti gli spostamenti
e la rotazione lungo l’asse del setto. Nella categoria di vincoli interni, invece,
rientrano i diaframmi ovvero elementi che trasferiscono le forze di inerzia da certi
elementi, come i telai, ad altri, generalmente più rigidi, come le pareti. Il solaio in cls
irrigidisce orizzontalmente la struttura impedendo lo spostamento relativo dei punti
che ne fanno parte. In campo elastico, si comporta quindi come un corpo rigido in
grado di trasmettere agli elementi verticali le forze risultanti dall’analisi, amplificate
del 30%. Si può di conseguenza considerare come controvento orizzontale.
79
Figure 43: Modello 3D edificio, SAP 2000
Stabiliti la forma e i vincoli del modello sono state definite le tipologie dei carichi da
applicare facendo riferimento a quelli calcolati nel paragrafo 6.1. Il carico proprio
strutturale e quello non strutturale sono considerati dead; i carichi variabili(folla), la
neve e il vento, nelle due direzioni principali, live; il sisma in direzione x ed y, allo stato
limite di danno, quake. I carichi del vento e della neve non sono stati calcolati e inseriti
nel modello perché non rientrano nelle combinazioni di carico del sisma
Combinazione sismica SLD
𝐸 + 𝐺1 + 𝐺2 + 𝑃 + Ψ21 ∙ 𝑄𝑘1 + Ψ22 ∙ 𝑄𝑘2 + ⋯ + Ψ2𝑛 ∙ 𝑄𝑘𝑛
𝐶𝑂𝑀𝐵1 𝐸𝑥 + 0,3 ∙ 𝐸𝑦 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵2 𝐸𝑥 − 0,3 ∙ 𝐸𝑦 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵3 −𝐸𝑥 + 0,3 ∙ 𝐸𝑦 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵4 − 𝐸𝑥 − 0,3 ∙ 𝐸𝑦 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵5 𝐸𝑦 + 0,3 ∙ 𝐸𝑥 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵6 𝐸𝑦 − 0,3 ∙ 𝐸𝑥 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵7 −𝐸𝑦 + 0,3 ∙ 𝐸𝑥 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
𝐶𝑂𝑀𝐵8 − 𝐸𝑦 − 0,3 ∙ 𝐸𝑥 + 𝐺1 + 𝐺2 + 0,3 ∙ 𝑄𝑘1
6.2.2. Risultati dell’analisi modale
Costruito il modello, il software è stato fatto girare per ottenere i risultati dell’analisi
dinamica lineare. I risultati dell’analisi modale sono riportati nella seguente tabella:
80
Nella tabella sono stati evidenziati i valori significativi dell’analisi:
- Il primo modo di vibrare è in direzione X con una massa partecipante
corrispondente del 65% e periodo pari a 1,187 secondi. La norma impone di
considerare una massa partecipante pari ad almeno l’85% in un’analisi
dinamica, ciò avviene al quarantunesimo modo.
- Il secondo modo di vibrare è in direzione Y con una massa partecipante del
63% e periodo pari a 0,917 secondi. Al cinquantaduesimo modo la massa
partecipante è superiore al 85%.
Tabella 6 Percentuale di massa partecipante e periodo di oscillazione della struttura
Percentuale di massa partecipante e periodo di oscillazione della struttura
StepType StepNum Period UX UY SumUX SumUY Text Unitless Sec Untitless Untitless Untitless Untitless
Mode 1 1,186561 0,63 0 0,63 0
Mode 2 0,916858 2,576E-19 0,63 0,63 0,63 Mode 3 0,576412 7,138E-19 5,74E-19 0,63 0,63
Mode 4 0,576412 0,19 2,039E-15 0,82 0,63
Mode 5 0,198049 7,668E-14 0,17 0,82 0,79 Mode 6 0,189152 3,994E-14 2,544E-15 0,82 0,79
Mode 7 0,187018 6,038E-13 0,02579 0,82 0,82
Mode … Mode 31 0,112004 0,06996 2,182E-16 0,89 0,82
Mode …
Mode 52 0,082409 1,611E-14 0,06952 0,89 0,89
81
Figure 44: Deformazione edificio direzione x, COMB1 Figure 45: Deformazione edificio direzione y, COMB 5
Analizziamo ora gli spostamenti di piano della struttura che verranno utilizzati per lo
studio del comportamento della facciata continua.
Vista la forte simmetria dell’edificio in pianta e in altezza, ottenuta volutamente per
semplificare l’analisi sismica finora trattata, le combinazioni risultano fornire dati
molto simili nei casi di sisma prevalente in direzione X e nei casi di sisma prevalente
in direzione Y. Si sono così valutate le COMB1 e COMB5.
COMB1
Nella combinazione 1 il sisma in direzione X risulta prevalente rispetto al sisma in
direzione Y pertanto mi aspetto un movimento maggiore nella direzione X. Infatti lo
82
spostamento massimo al 30° piano risulta di 211 mm in direzione X e 94 mm in
direzione perpendicolare.
Ciò che maggiormente interessa il comportamento della facciata continua come
anticipato nel capitolo 3 è la differenza di spostamento interpiano.
Il “requisito relativo alla limitazione del danneggiamento” è considerato soddisfatto
se, per effetto di un’azione sismica di progetto corrispondente al “requisito di non-
collasso”, i movimenti relativi tra i piani sono limitati in accordo alle seguenti
disposizioni:
- Eurocodice 8: Per edifici che hanno elementi non strutturali, costituiti da
materiale fragile, solidali con la struttura:
𝑑𝑟𝜈 ≤ 0,005 ℎ
- NTC: Per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di
spostamenti di interpiano drp per effetto della loro deformabilità intrinseca
ovvero dei collegamenti alla struttura:
𝑑𝑟 ≤ 𝑑𝑟𝑝 ≤ 0,01 ℎ
Dall’analisi sull’edificio in esame si riscontra che, con un’altezza h dell’edificio di 3,8
m, lo spostamento relativo massimo tra due piani rispetta entrambi i limiti normativi
(per dettagli vedi allegato A). Come dimostra il seguente grafico, il valore massimo di
spostamento relativo tra due piani risulta essere di 9,55 mm e lo si riscontra tra il 26°
e il 27° piano. Si nota come gli spostamenti nella direzione X siano maggiori di quelli
nella direzione Y, come ci si aspettava dalla combinazione scelta.
83
Figure 46: Andamento dello spostamento interpiano dell'edificio all'aumentare dell'altezza, COMB 1
COMB 5
Nella combinazione 5 il sisma in direzione Y risulta prevalente rispetto al sisma in
direzione X pertanto mi aspetto un movimento maggiore nella direzione Y. Infatti lo
spostamento massimo al 30° piano risulta di 160 mm in direzione X e 63 mm in
direzione perpendicolare (vedi allegato B).
Ciò che maggiormente interessa il comportamento della facciata continua come
anticipato nel capitolo 3 è la differenza di spostamento interpiano.
Il “requisito relativo alla limitazione del danneggiamento” è considerato soddisfatto
se, per effetto di un’azione sismica di progetto corrispondente al “requisito di non-
collasso”, i movimenti relativi tra i piani sono limitati in accordo alle seguenti
disposizioni:
- Eurocodice 8: Per edifici che hanno elementi non strutturali, costituiti da
materiale fragile, solidali con la struttura:
0123456789
101112131415161718192021222324252627282930
0 2 4 6 8 10 12
Pian
o
Spostamento interpiano [mm]
Spostamento in direzione X
Spostamento in direzione Y
84
𝑑𝑟𝜈 ≤ 0,005 ℎ
- NTC: Per tamponamenti progettati in modo da non subire danni a seguito di
spostamenti di interpiano drp per effetto della loro deformabilità intrinseca
ovvero dei collegamenti alla struttura:
𝑑𝑟 ≤ 𝑑𝑟𝑝 ≤ 0,01 ℎ
Dall’analisi sull’edificio in esame si riscontra che, con un’altezza h dell’edificio di 3,8
m, lo spostamento relativo massimo tra due piani rispetta entrambi i limiti normativi
(per dettagli vedi allegato B). Come dimostra il seguente grafico, il valore massimo di
spostamento relativo tra due piani risulta essere di 9,55 mm e lo si riscontra tra il 26°
e il 27° piano. Si nota come gli spostamenti nella direzione Y siano maggiori di quelli
nella direzione X, come ci si aspettava dalla combinazione scelta.
Figure 47: Andamento dello spostamento interpiano dell'edificio all'aumentare dell'altezza, COMB 5
0123456789
101112131415161718192021222324252627282930
0 2 4 6 8 10 12
Pia
no
Spostamento interpiano [mm]
Direzione X
Direzione Y
85
L’obbiettivo è cercare la combinazione sismica e il punto più sfavorevole dell’edificio
per iniziare l’analisi sulla facciata continua. Pertanto mettiamo a confronto la
direzione X della COMB 1 con la direzione Y della COMB 5.
Figure 48: Andamento dello spostamento interpiano dell'edificio all'aumentare dell'altezza, COMB 1 e COMB 5
Lo assoluto e quello relativo interpiano risulta maggiore in direzione X nella COMB 1.
Questo è dovuto alla maggiore rigidezza dell’edificio nella direzione Y a cui
corrispondo spostamenti minori sotto carichi uguale rispetto alla direzione X.
Per la nostra analisi prendiamo in considerazione dunque lo spostamento relativo tra
il piano 26° e il 27° della COMB 1 in direzione X
Verifichiamo ora se lo spostamento in direzione X del singolo piano è costante in ogni
campata dell’edificio.
0123456789
101112131415161718192021222324252627282930
0 2 4 6 8 10 12
Pian
o
Spostamento interpiano [mm]
COMB 1
COMB 5
86
Figure 49: Andamento dello spostamento interpiano tra le campate del piano 26°
Il solaio rigido nella direzione del piano permette uno spostamento costante della
soletta in ogni punto.
Per le sole costruzioni la cui risposta sismica, in ogni direzione principale, non dipenda
significativamente dai modi di vibrare superiori, la norma (par. 7.3.3.2 del DM
14.01.2008) fornisce la possibilità di utilizzare, sia su sistemi dissipativi sia su sistemi
non dissipativi (a seconda che si stiano considerando gli stati limite di esercizio o gli
stati limite ultimi), il metodo delle forze laterali o “analisi lineare statica”.
Possiamo quindi determinare l’entità della forza da applicare a ciascuna massa della
costruzione, in corrispondenza dei piani, che è data dalla seguente formula:
𝐹𝑖 = 𝐹ℎ ∙ 𝑊𝑖 ∙ 𝑧𝑖
∑ 𝑧𝑗𝑗 𝑊𝑗
In cui:
- 𝐹ℎ = 𝑆𝑑(𝑇1)∙𝑊∙𝜆
𝑔 = forza totale = 3984,19 kN;
- W = peso complessivo della costruzione≃12600,23 kN;
(considerando come masse partecipanti al sisma G1 + G2 + 0,3 Qfolla);
- λ = 0,85 [costruzione con almeno tre orizzontamenti e con T1<2,5*Tc];
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Spo
stam
ento
X (a
sso
luto
)
Pilastro
87
- g = accelerazione di gravità;
- Sd(T1) = 0,372 g. Accelerazione ottenuta per interpolazione dallo spettro di
riposta di progetto SLV in corrispondenza del periodo T1=0,5311 𝑠 calcolato
precedentemente;
- 𝐹 i = forza da applicare alla massa i-esima;
- 𝑊 i e Wj sono i pesi rispettivamente della massa i e della massa j.
- 𝑧i e zj sono le quote rispetto al piano di fondazione delle masse i e j.
Figure 50: Andamento delle forze statiche equivalenti all'aumentare dell'altezza dell'edificio
Il grafico riassume brevemente i calcoli effettuati e l’andamento delle forze statiche
di piano all’aumentare dell’altezza dell’edificio (vedi allegato). Si osservano due punti
del grafico, corrispondenti all’ 11° e al 21° piano, in cui la forza tende a non aumentare
significativamente o anche a diminuire rispetto al piano precedente, a causa del
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
Forza statica di piano [kN]
Pian
o
88
diminuire della massa corrispondete a quel piano dovuto al cambio di sezione dei
pilastri, travi e setti.
89
7. Caso di studio: facciata a cellula
7.1. I profili
Come già anticipato, si è scelto di analizzare nel dettaglio la tipologia di facciata a
cellula con vetro strutturale, per la quale si vuole sperimentare un nuovo sistema di
ancoraggio antisismico. La scelta è ricaduta su questa tipologia di facciata sia perché
si presta meglio allo sviluppo di nuove tecnologie, sia perché è la tecnologia più
utilizzata oggi per le facciate continue di edifici a torre e mi sembrava significativo
studiare sperimentare qualcosa di nuovo che il mercato richiede.
La facciata a cellule oggetto del presente elaborato funge da involucro all’intero
edificio precedentemente analizzato. La cellula ha dimensioni di 1,5 m di larghezza e
3,8 in altezza (corrispondente all’altezza interpiano). Il telaio è composto da due
semimontanti e due semitraversi che costituiscono la “cornice” della cellula, e un
traverso posto a distanza di 1,5 m dal lato superiore che divide la parte opaca della
cellula (pannello spandrel) da quella vetrata e trasparente. La continuità verticale e
orizzontale tra le diverse cellule poste in opera è ottenuta da guarnizioni che
garantiscono le performance di permeabilità all’aria e di resistenza statica e dinamica
all’acqua. Il collegamento tra cellula inferiore e cellula superiore è ulteriormente
garantito da perni collocati nella parte superiore dei montanti della cellula
sottostante che si infilano in apposite cavità nella parte inferiore dei montanti della
cellula sovrastante. Essi forniscono sia resistenza alle azioni perpendicolari alla
facciata (pressione e depressione del vento), sia il controllo del “filo della facciata”.
90
Inoltre sono dotate di un gioco (in questo caso 3 mm) per eventuali dilatazioni e
correzioni di posa.
L’ancoraggio alla struttura è costituito da una piastra in acciaio posta sull’estremità
orizzontale del solaio. Essa, munita di asole per la regolazione di posa nella direzione
trasversale, viene serrata direttamente al solaio mediante l’utilizzo di profili a “C”
precedentemente annegati nel calcestruzzo che altresì forniscono al regolazione di
posa in direzione longitudinale. Attraverso elementi ad “U” fissati al telaio, la cellula
viene appesa alla staffa dotata di apposite cavità. Infine la regolazione verticale viene
ottenuta mediante una vite posta nel fissaggio del telaio all’elemento ad “U”.
La vetrazione, con vetrocamera 8-16-44.2, è solidale con il telaio tramite silicone
strutturale.
Figure 51: Ancoraggio-Sezione verticale
91
7.2. Analisi degli spostamenti e modellazione geometrica
Concentriamo la nostra attenzione su una campata composta da quattro cellule e tre
piani contigui (26° e il 27°). Condurremo il nostro studio ponendoci sempre nelle
condizioni più svantaggiose; infatti i problemi riscontrati nell’ipotesi peggiore,
saranno minori o assenti in tutti gli altri casi.
Dallo studio fin qui fatto è emersa la possibilità che questo tipo di struttura ha di
assecondare spostamenti nel piano della facciata. Pertanto poniamo ora in essere
uno studio volto a formulare, almeno come ipotesi, i movimenti della facciata.
Uno studio di questo tipo può, ingegneristicamente parlando, essere eseguito in due
modi:
1. Possiamo costruire un modello virtuale della facciata e farlo girare dentro ad
un programma agli elementi finiti stando a vedere i risultati;
Figure 52: Ancoraggio-Sezione orizzontale
92
2. Proviamo, se la tipologia di facciata ce lo permette, a ragionare in termini
geometrici ed andare a ricercare tutte le situazioni che, una volta assorbiti
tutti i giochi, possono dare luogo alla formazione di tensioni indesiderate.
Come già accennato a più riprese, lo scopo del nostro studio è indicare delle linee
guida di sviluppo di un prodotto in grado di avere un buon comportamento sismico a
prescindere dalle caratteristiche della struttura. L’approccio mediante un programma
agli elementi finiti necessita di una quantità tale di informazioni specifiche che, unite
alla difficoltà di modellare una struttura complessa come un curtain wall, rende
difficile approcciarsi al nostro studio in questo modo. Studiare questa problematica
utilizzando una modellazione geometrica, ovvero andando ad individuare i punti di
rotazione, le porzioni che trasmettono il moto e ruotando rigidamente tutta la cellula
per verificare eventuali spostamenti impossibili che nella realtà si trasformano in
sollecitazioni risulta essere molto più idoneo al tipo di indagine che stiamo facendo.
La modellazione geometrica è iniziata lavorando sul disegno sufficientemente
dettagliato di 8 cellule vicine a cavallo di due interpiani. Si è ragionato sul disegno per
individuare quali punti ruotano su sé stessi e quali traslano seguendo il movimento
del solaio. Successivamente sono stati traslati i solai e le staffe della quantità dettata
dall’analisi sismica effettuata sull’edificio, aggiustandovi sopra le cellule seguendo le
considerazioni precedentemente fatte. Infine ci si è soffermati sulle zone di
sovrapposizione geometrica di elementi differenti cercando di valutare che tipo di
tensione poteva nascere.
7.3. Analisi del comportamento delle cellule con derive dettate
dall’analisi sismica (Caso 1)
Considerando la relatività di spostamenti tra i piani e il terreno, si è ipotizzato di
tenere fisso il piano 25° e di far traslare simultaneamente, nella stessa direzione il
solaio del piano 26° e 27° rispettivamente di 9,552 mm e 19,102 mm verso destra.
93
Figure 53: Facciata continua, situazione non perturbata
Per meglio comprendere gli spostamenti ingrandiamo le zone critiche
94
Figure 54: Analisi geometrica degli spostamenti di facciata - CASO 1
95
7.4. Analisi del comportamento delle cellule con derive dettate dal
limite normativo NTC 2008 (Caso 2)
Considerando la relatività di spostamenti tra i piani e il terreno, si è ipotizzato di
tenere fisso il piano 25° e di far traslare simultaneamente, nella stessa direzione il
solaio del piano 26° e 27° rispettivamente di 47,5mm e 95 mm verso destra.
Figure 55: Facciata continua, situazione non perturbata
Per meglio comprendere gli spostamenti ingrandiamo le zone critiche:
96
Figure 56: Analisi geometra degli spostamenti di facciata - CASO 2
97
7.5. Dinamica degli spostamenti
Lo spostamento del solaio sottostante è trasmesso dal solaio alla staffa, dalla staffa
alla cellula e da questa attraverso i suoi perni alla cellula del solaio soprastante. La
cellula quindi ruota verso destra puntando in alto nel profilo ad U di sinistra. La
rotazione è sempre indotta dal perno di destra, quello che cioè serve per tenere il filo
della facciata e pertanto è inserito in un foro preciso differentemente dal perno di
sinistra che trova collocazione in un’asola. Quindi nella direzione di destra la
rotazione della cellula avrà raggio pari all’altezza della stessa.
Le rotazioni delle cellule sono state calcolate come da normativa prEN 13830:
l’arcotangente dell’angolo di rotazione γ, dove:
γ=Δ/h
con
Δ spostamento interpiano
h altezza interpiano
N° piano Δ [mm] h [mm] γ arctan γ [gradi]
Caso 1
26 9,55 3800 0,00251 0,144
27 9,552 3800 0,00251 0,144
Caso 2
26 45,7 3800 0,0120 0,689
27 45,7 3800 0,0120 0,689
Tabella 7: Spostamenti e rotazioni nei rispettivi casi di studio
98
7.6. Osservazioni
Da un’analisi dettagliata della modellazione geometrica si osserva che con la
rotazione della cellula tutti i punti di questa hanno subito una traslazione verticale e
una orizzontale, eccetto il punto attorno a cui la cellula ruota. Tale punto è
rappresentato dal contatto tra il perno della cellula sottostante e la parete interna
del montante della cellula soprastante; pertanto gli elementi a U appesi alla staffa
subiscono sia una traslazione verticale che orizzontale.
Figure 57: Punto di contatto tra telaio e perno, centro di rotazione
Il perno si sinistra, a differenza dei quello di destra (centro di rotazione), è inserito in
un’asola e gli son pertanto permessi i movimenti di traslazione.
Nell’analisi fatta sui movimenti dettati da modello in SAP, si osservano rotazioni di
piccola entità che inducono piccole traslazioni dei diversi punti della facciata. Essa
dunque non risulta essere in pericolo di ricevere tensioni e quindi deformazioni
dovute alle forze di piano causate dal sisma. Si nota infatti che la cellula ha ancora
una buona libertà di rotazione testimoniata dai 4,03 mm disponibili all’ancoraggio di
sinistra, prima di arrivare a contatto con la staffa. Dal punto di vista delle
performance, bisognerebbe analizzare con macchinari e test appropriati, descritti nei
99
capitoli precedenti, il grado di permeabilità all’aria e all’acqua dopo gli spostamenti
ricevuti.
Considerando gli spostamenti limite dettati dalla normativa NTC 2008 le
problematiche espresse precedentemente con spostamenti da modello, peggiorano
notevolmente. Si nota infatti come l’elemento da U di sinistra arrivi “a fine corsa”:
ovvero lo spazio tra l’elemento e la staffa è di un decimo di millimetro. Ciò vuol dire
che si è giunti al limite ultimo di rotazione della cellula, dopo la quale ha inizio la
deformazione a parallelogramma del telaio che può mandare in crisi il vetro e lasciare
alterato il telaio in alluminio che non tornerà più nella sua posizione e configurazione
iniziale. Inoltre, con buona probabilità, risulteranno compromesse anche le
performance della facciata poiché le guarnizioni subiscono molti stress, come si nota
dal nodo B.
In entrambi i casi descritti lo spostamento relativo dei tra i due piani risulta essere
uguale. Pertanto i perni di collegamento verticale non risultano andare in crisi poiché
la rotazione delle cellule, uguale tra i due piani, pone i perni e le asole della cellula
soprastante sullo stesso asse. Nel caso in cui ci fosse una differenza sostanziale tra gli
spostamenti relativi di due piani contigui (come avviene nei primi piani dell’edificio
modellato) il perno di destra che causa la rotazione della cellula potrebbe bloccare la
rotazione della cellula e causare una provocare una deformazione del telaio.
Il perno infatti è a contatto con la parete interna del montante della cellula
soprastante che continua la sua deriva. La cellula ruota attorno allo spigolo alto del
perno fino al contatto tra il vertice basso del montante della cellula e il perno. Da qui
un’eccessiva rotazione tende a sforzare oltre misura il telaio della cellula che inizia la
deformazione a parallelogramma descritta precedentemente.
100
Figure 58: Punti di contatto tra telaio e perno, centro di rotazione
7.7. Definizione delle azioni sollecitanti sulla facciata continua
7.7.1. Calcolo dei pesi propri, portati e variabili
I pesi propri e portati del modulo di facciata sono stati definiti sommando i pesi
unitari dei vari componenti moltiplicati per le rispettive dimensioni caratteristiche. Si
è ottenuto:
P unitario [N/m]
N° l
[m] h
[m]
P modulo
[N]
G1 PESI
PROPRI
Montanti 52,974 1 0 3,8 201,3012
Traversi 52,974 1 1,5 0 79,46
101
Traversi intermedi
26,487 1 1,5 0 39,73
G2 PESI
PORTATI
Vetro 1 245,25 2 1,5 3,8 2795,85
Vetro 2 245,25 1 1,5 2,3 846,11
Spandrel 90,252 1 1,5 1,5 203,07
TOTALE 4165,52
Tabella 8: Calcolo del peso proprio di facciata
7.7.2. Calcolo del carico del vento
Il carico di vento è stato determinato utilizzando il metodo previsto dalle NTC. Come prima
cosa è stata definita la zona di vento dalla quale dipende la velocità del vento:
Zona 1: vb0= 25 m/s
Si è proceduto al calcolo della pressione del vento:
𝑝 = 𝑞𝑏 ∙ 𝐶𝐸 ∙ 𝐶𝑃 ∙ 𝐶𝑑
Dove
- qb è la pressione cinetica di riferimento.
- Ce è il coefficiente di esposizione di cui al § 3.3.7;
- Cp è il coefficiente di forma (o coefficiente aerodinamico), funzione della
tipologia e della geometria della costruzione e del suo orientamento rispetto
alla direzione del vento. Il suo valore può essere ricavato da dati suffragati da
opportuna documentazione o da prove sperimentali in galleria del vento;
- Cd è il coefficiente dinamico con cui si tiene conto degli effetti riduttivi
associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli
effetti amplificativi dovuti alle vibrazioni strutturali.
Con le formule fornite dalla normativa, una volta determinata la classe di rugosità del
terreno e la categoria di esposizione del sito, si son determinati i valori dei coefficienti
di esposizione (3,537) e dinamico (1) e il valore della pressione cinetica di riferimento
390,6 N/m2.
102
Il coefficiente di forma è stato invece valutato usando la CNR DT 207/2008, “ Istruzioni
per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni”, che prevede
un calcolo più rigoroso e che tiene conto anche della presenza di irregolarità nella
forma dell’edificio.
Usando la procedura prevista dalla norma, si è calcolato il parametro e, si sono
definite le zone di appartenenza della facciata continua e si sono determinati i
coefficienti cpe1 e cpe10 (vedi figura). Con la formula dettata dalla normativa si è
calcolato il cpe, unico coefficiente mancante per determinare la pressione del vento
pari a 0,849.
Il procedimento è stato ripetuto per due condizioni di vento, una che determina una
pressione sulla vetrazione e una che provoca una depressione.
Pertanto i valori di pressione e depressione del vento sulla cellula posizionata al 30°
piano (più sfavorita) equivalgono a:
p (pressione) = 1517,932 N/m2
p (depressione) = -1553,264 N/m2
7.7.3. Calcolo dell’azione del sisma
Per valutare l’azione sismica si è utilizzata la formula:
𝐹 =𝑆𝑎 ∗ 𝑊𝑎
𝑞𝑎
In cui:
- Wa = peso del modulo di facciata, già calcolato nel paragrafo 2.1 e pari a 3325N
- qa = fattore di struttura, pari a 2 per le facciate continue
- 𝑆𝑎 = 𝛼 ∗ 𝑆 ∗ [3∗(1+𝑍
𝐻⁄ )
1+( 1− 𝑇𝑎
𝑇1⁄ )
2 − 0,5] = accelerazione massima,
adimensionalizzata rispetto a quella di gravità, che l’elemento strutturale
subisce durante il sisma. I coefficienti della formula sono:
103
- S = coefficiente che tiene conto delle condizioni topografiche = 1
(cautelativamente)
- Ta = periodo fondamentale di vibrazione dell’elemento non strutturale
- T1 = periodo fondamentale di vibrazione della costruzione
- Z = quota del baricentro dell’elemento misurata dal piano di
fondazione = 112,1 m
- H = altezza della costruzione misurata dal piano di fondazione = 112,1
m
- 𝛼 = 𝑎𝑔
𝑔⁄ = rapporto tra l’accelerazione massima del terreno rispetto
a quella di gravità. Per Milano, come si può vedere dall’immagine, a g
0,05 m/s2.
Di conseguenza:
𝑆𝑎 = 0,5 ∗ 1 ∗ [3 ∗ (1 + 112,1
112,1⁄ )
1 + ( 1 − 1)2− 0,5] = 2,5 → 𝐹 =
2,5 ∗ 4165
2
= 5.154 𝑁
104
8. Progetto del nuovo sistema di
ancoraggio con isolatore
elastomerico
Come già anticipato nell’introduzione al seguente elaborato, per proteggere il vetro
di facciata dall’azione sismica che colpisce l’edificio nelle pratica comune si interviene
sulle dimensioni dei giunti tra il vetro stesso e il telaio della facciata continua, a
discapito delle richieste architettoniche di ottenere facciate sempre più
“trasparenti”. Pertanto l’idea è quella di andare controtendenza e provare ad agire
sulla compatibilità di movimenti meccanici tra la struttura dell’edificio e la facciata
continua.
La principale causa di danni alla facciata durante un evento sismico è la deformazione
nel piano di facciata causata dagli spostamenti relativi tra i piani. L’intento è di
intervenire sul sistema di ancoraggio usando connessioni avanzate che impediscano
che gli spostamenti e le forze si trasferiscano dalla struttura alla facciata.
Il comportamento di rotazione che si prevede oggi per una cellula di facciata non è
ottimale sia dal punto di vista delle performance che la facciata deve garantire, sia
meccanico e di sicurezza poiché a rotazione ultimata il processo di deformazione a
parallelogramma della cellula può portare alla rottura del vetro per superamento di
tensioni di taglio (vetro strutturale) o per contatto tra vetro e telaio.
105
La connessione che si viole progettare deve garantire un adeguato livello di
isolamento (che dipenderà dalle caratteristiche dell’edificio e dalla sua risposta
all’azione sismica) mantenendo il più possibile un’integrità meccanica del sistema.
Quelli elencati di seguito sono i principali aspetti di applicabilità e adattabilità per un
sistema di connessione di cui si è tenuto conto durante la fase di progettazione:
- Costi di produzione
- Semplicità di produzione e installazione
- Capacità di essere collegato a diversi elementi
- Avere dimensioni e geometrie appropriate, caratteristiche estetiche
In questa ricerca l’argomento su cui è stato posta maggior attenzione è la sicurezza,
ovvero evitare guasti meccanici al vetro e al telaio della facciata continua. Tuttavia la
manutenzione e la funzionalità dell’involucro avrebbero bisogno di essere valutati in
termini di tenuta all’aria e all’acqua e la sua protezione come barriera acustica.
Questo sarà assicurato evitando danni agli elementi strutturali del sistema per
facciate continue (montanti, traversi, staffe, etc.) ed ai sistemi di tenuta (guarnizioni
elastiche, sigillanti siliconici, ecc).
8.1. Requisiti meccanici del nuovo sistema di ancoraggio
Come visto nei capitoli precedenti, il comportamento di rotazione che si prevede oggi
per una cellula di facciata non è ottimale sia dal punto di vista delle performance che
la facciata deve garantire, sia meccanico e di sicurezza poiché a rotazione ultimata il
processo di deformazione a parallelogramma della cellula può portare alla rottura del
vetro per superamento di tensioni di taglio (vetro strutturale) o per contatto tra vetro
e telaio.
Il movimento di rotazione della cellula durante un’azione sismica è causato dai perni
di collegamento verticale che hanno lo scopo di resistere alle azioni normali alla
106
facciata (pressione e depressione del vento, azione sismica perpendicolare alla
superficie di facciata) e di allineamento della facciata durante la posa. Se si ipotizzasse
di eliminare questi elementi di collegamento, si otterrebbe un’indipendenza tra le
cellule dei diversi piani le quali, non incontrando vincoli di rotazione slitterebbero
lateralmente in funzione dell’azione sismica agente sulla cellula e lo spostamento
relativo tra i piani.
Figure 59: Spostamento laterale delle cellule indipendenti piano per piano
Eliminando i perni verticali però viene meno anche la resistenza alle azioni normali al
piano di facciata che posso causare delle oscillazioni nella parte inferiore della cellula
Lo schema strutturale infatti si trasformerebbe da cerniera-appoggio a cerniera-
estremo libero. Per evitare questo, utilizziamo nuovi profili con sistema
maschio/femmina: Il traverso inferiore e il montante verticale sinistro sono sagomati
con scanalatura mentre il traverso superiore e il montante destro hanno una
sporgenza. Il montante e il traverso “maschi” della cellula infatti fungono da
elemento di resistenza meccanica alle azioni normali alla superficie di facciata.
107
Figure 60: profili maschio-femmina di un sistema a cellula
Vista la conformazione di questi profili, risulta agevolato lo slittamento laterale
relativo tra le cellule. Nei profili utilizzati nel capitolo 7, la continuità tra le cellule era
garantita esclusivamente da una guarnizione (vedi figure 51 – 52) che per permettere
gli spostamenti laterali si deformava con il rischio di superare il limite di resistenza a
trazione e l’allungamento a rottura o la resistenza a fatica. Ora le cellule riescono a
slittare l’una rispetto all’altra senza coinvolgere particolarmente gli elementi di
guarnizione.
Quindi ipotizziamo un ancoraggio di facciata uguale a quello illustrato in Figura 60 ed
effettuiamo l’analisi geometrica con gli spostamenti interpiano dettati dall’analisi
FEM dell’edificio in esame (Caso 1) e gli spostamenti limite di normativa (Caso 2).
108
Figure 61: Analisi geometrica: Caso 1
109
Figure 62: Analisi geometrica: Caso 2
110
Si focalizza l’attenzione sull’ultima campata dell’edificio poiché, come vedremo,
risulta essere la zona critica dove le cellule nella direzione X incontrano quelle poste
nella direzione Y.
Nel Caso 1, relativo agli spostamenti massimi dell’edificio (27° piano), tutte le cellule
di piano slittano lateralmente poiché soggette all’azione sismica dopo aver vinto la
forza di attrito statico che si crea tra la piastra e l’elemento di ancoraggio ad “U”.
Giunta a fine corsa, la cellula si sposta solidale con il solaio a cui è “appesa” senza
subire alcun movimento di rotazione. Si nota che nel nodo C la cellula ha quasi
raggiunto il contatto con l’elemento d’angolo di facciata che ha subito una rotazione
di 0,144° intorno all’asse Y.
Nel Caso 2, gli spostamenti interpiano aumentano significativamente. Le cellule dopo
lo slittamento laterale dovuto all’azione sismica iniziano a traslare solidali al solaio.
In questo caso però la cellula arriva al contatto con l’elemento d’angolo, che ha subito
una rotazione di 0,718° intorno all’asse Y (nodo C). Il punto di contatto funge da perno
di rotazione della cellula che ruoterà di 0,616° ovvero fino a che l’elemento ad U non
ha raggiunto il finecorsa della piastra di ancoraggio. Lo spostamento interpiano
imposto di 47,5 mm però obbliga la cellula ad una rotazione di 0,718° e, non avendo
altre libertà di movimento, i restanti 0,102° si tramutano in deformazione a
parallelogramma del telaio della cellula sotto l’azione statica equivalente di piano
dell’edificio. Lo stesso discorso si può fare per le cellule contigue a quella appena
descritta. Si ottiene dunque un “impacchettamento” delle cellule con conseguente
deformazione del telaio che viene trasmesso al vetro strutturale come sforzo di taglio
con conseguente rischio di deformazione e rottura delle lastre.
Il sistema di ancoraggio che si vuole sviluppare deve impedire la rotazione delle
cellule e quindi il contatto tra loro. La cellula quindi dovrebbe subire uno slittamento
in direzione opposta rispetto allo spostamento di piano in modo che non raggiunga il
contatto con la cellula adiacente. La connessione dunque deve essere progettata per
garantire un adeguato livello di isolamento (che dipenderà dalle caratteristiche
111
dell’edificio e dalla sua risposta all’azione sismica) mantenendo il più possibile
un’integrità meccanica del sistema.
Noti i requisiti che il nuovo sistema di ancoraggio deve avere, esso verrà studiato per
gli spostamenti di piano dettati dall’edificio preso in esame (Caso 1) di cui si
conoscono i dati necessari (forze, accelerazioni, periodo di accelerazione, ecc) per
ottenere un dimensionamento adeguato. Anche se non risulta esserci pericolo di
rotazione o deformazione del sistema, uno spostamento di piano leggermente
maggiore provocherebbe il contatto tra la cellula e l’elemento d’angolo. Pertanto nel
seguito verranno analizzati i criteri di dimensionamento dell’ancoraggio che si
potranno adattare a situazioni di deformazioni peggiori di quella analizzata in questo
elaborato.
8.2. Caratteristiche geometriche del nuovo sistema di ancoraggio
con isolatore elastomerico
Partendo dal tipico sistema di fissaggio per facciate continue e cellula visto nei capitoli
precedenti si sono modificate alcune caratteristiche, aggiungendo elementi che
permettano i movimenti e resistano alle azioni agenti su di esso.
L’idea generale è quella di interporre del materiale elastomerico tra due piastre
d’acciaio, di cui quella inferiore è solidale al solaio e fissata mediante bulloni e canale
annegato nel calcestruzzo, e quella superiore necessaria per il fissaggio della cellula
con cui si muove solidale.
Figure 63: Andamento della forza orizzontale d'inerzia sull’isolatore
112
Il peso della cellula crea un momento di flessione sulla piastra a qui è appoggiata, e
di conseguenza sul materiale elastomerico che dunque si flette, alterando le sue
caratteristiche meccaniche. Pertanto attraverso dei bulloni di collegamento tra le due
piastre viene impresso un precarico e quindi una coppia di serraggio tale da creare
un’azione perpendicolare all’elastomero N che annulli il momento M dovuto al peso
della cellula.
Si utilizzeranno quindi due profili annegati nel calcestruzzo posti in parallelo,
necessari per la regolazione in direzione x durante la fase di fissaggio dell’elemento
al solaio. La tolleranza nella direzione y è ottenuta attraverso delle asole.
Un’attenzione particolare necessitano le asole della piastra superiore le quali, oltre a
permettere delle regolazioni in direzione y, devono garantire gli spostamenti δ in
direzione x che risulterebbero impossibili qualora la larghezza “a” (vedi figura 65)
dell’asola abbia dimensioni uguali al diametro del gambo del bullone. Pertanto si
dimensiona “a” di un valore pari al diametro del gambo più due volte lo spostamento
δ lungo x che si vuole garantire alla cellula.
Figure 64: Rappresentazione della forza peso della cellula e del momento da essa causato sull'isolatore
113
Volendo permettere la deformazione dell’elastomero e quindi lo spostamento δ
esclusivamente nella direzione del piano di facciata, si utilizzano due contropiastre
zigrinate in acciaio, sulle quali scorre la piastra superiore del sistema di ancoraggio,
anch’essa zigrinata. La contropiastra è anche dotata di un dentello, di dimensioni
leggermente maggiori rispetto al foro per vite, che permette il corretto
accoppiamento con l’asola zigrinata ed evita che il bullone, giunto a fine corsa,
impatti con la piastra superiore rischiando deformazioni plastiche o tranciamento del
gambo.
Figure 65: dimensioni asola di scorrimento
114
Figure 66: Rappresentazione della sezione verticale del nuovo sistema e viste dall'alto delle due piastre
Semplifichiamo il dispositivo nello schema rappresentato di seguito. La massa
concentrata in un unico punto rappresenta la massa della singola cellula mentre
l’elemento elastomerico lo si rappresenta con un’asta dotata di una rigidezza k
(equivalente alla costante di richiamo elastica di una molla) e un dispositivo di
smorzamento posizionato in parallelo, con costante di smorzamento viscoso c.
115
Consideriamo il piano 30° che si sposta in direzione x (positiva) di 9,44 mm rispetto
al piano inferiore, con un’accelerazione massima di 11,27 m/s2. L’accelerazione di
piano imprime una forza di inerzia alla massa m (F = m·a) in direzione opposta,
sull’asse x, rispetto allo spostamento di piano. Alla forza d’inerzia si sottrae la forza
di attrito che si genera tra la piastra superiore e le contropiastre di scorrimento
zigrinate. La massa dunque avrà uno spostamento relativo δ rispetto al piano che
dipenderà dalle caratteristiche appena esposte.
8.3. Dimensionamento degli elementi in acciaio del sistema di
ancoraggio
8.3.1. Analisi delle forze agenti sul sistema di ancoraggio
Dall’analisi dei carichi agenti sulla facciata, effettuata nel capitolo 7, determiniamo la
configurazione peggiore da applicare al sistema di ancoraggio per il suo
dimensionamento. Considereremo l’elemento posto al piano 30° dove le azioni
risultano maggiori e gli spostamenti pressoché simili a quelli analizzati nell’analisi
geometrica della facciata al piano 27° (vedi allegato A)
Nella direzione z l’unica azione agente sull’ancoraggio è la forza peso della facciata
(Wa = 4165 N). Nelle direzioni x e y agiscono le azioni di pressione e depressione del
vento, rispettivamente P+ = 8652 N e P- = -8853 N, e l’azione sismica pari a Fa = 5675
Figure 67: Semplificazione del sistema
116
N. Come azione lungo gli assi x e y si considera la depressione del vento avente
modulo maggiore rispetto alle altre.
Figure 68: Azioni agenti sul sistema di ancoraggio
8.3.2. Dimensionamento dei profili in acciaio annegati nel calcestruzzo
e rispettive viti di fissaggio
Per il dimensionamento dei profili annegati nel calcestruzzo si è ipotizzato che
ognuno dei due elementi resista alla totalità dell’azione verticale e orizzontale agente
sul sistema. Questo perché, non conoscendo le caratteristiche specifiche del
materiale elastomerico interposto, risulta difficile quantificare le tensioni che si
trasferiscono dalla piastra superiore, su cui agiscono le forze, a quella inferiore
ancorata al solaio la quale ha la funzione di mantenere il sistema solidale alla
struttura.
Per il dimensionamento si è utilizzato il foglio di calcolo Excel “GL Locatelli REV08-
2014” nel rispetto della normativa DD CEN/TS 1992-4-3:2009.
Le azioni agenti sono state considerate puntuali sui due bulloni di ancoraggio: su
ognuna si è applicato:
𝑁𝑒𝑑 = 𝑊𝑎
2∙ γ𝑔 =
4165
2𝑁 ∙ 1,35 = 2250 𝑁
con:
117
Wa forza peso della singola cellula
γg coefficiente di amplificazione
𝑉𝑒𝑑 = 𝑃−
2∙ γ𝑞 =
−8853
2𝑁 ∙ 1,5 = 6640 𝑁
con:
P- azione del vento in depressione
γq coefficiente di amplificazione
Ipotizziamo una lunghezza del profilo di 500 mm, avente tre chiodi di ancoraggio al
cls e una distanza tra i due bulloni di 322 mm. Lo spessore della soletta in cls 50/60
di 200 mm e la distanza della piastra dal bordo della stessa soletta di 300 mm.
Il foglio di calcolo ci restituisce le dimensioni e le caratteristiche del profilo e dei
bulloni che soddisfano tutte le verifiche che la normativa impone.
Scegliamo dunque il profilo GP 40/223 con portata NRD=VRD=11,1 kN, realizzato in
acciaio S235JR e finitura con zincatura tipo sendzimir o a caldo.
I bulloni a testa ad ancora M12, in acciaio inox classe di resistenza 8.8 a cui
corrisponde un precarico massimo di 37684 N e una coppia di serraggio di 87,28 Nm.
118
Figure 69: Rappresentazione del canale annegato nel calcestruzzo e rispettivi bulloni
Di seguito si riportano brevemente i risultati delle verifiche effettuate dal foglio di
calcolo sia sul lato acciaio che sul lato calcestruzzo (considerato fessurato).
Ro
ttu
ra la
to a
ccia
io
Verifica Tensione Normale
Tensione Tangenziale
Verifica della giunzione tra ancoraggio e
profilo
𝛽𝑁 =∑ 𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑,𝑠,𝑐
= 0,16 ≤ 1
𝛽𝑉 =∑ 𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑐
= 0,47 ≤ 1
Verifica a deformazione
locale (deformazione
dei labbri)
𝛽𝑁 =𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑,𝑠,𝑙
= 0,20 ≤ 1
𝛽𝑉 =𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑙
= 0,60 ≤ 1
Verifica del bullone
𝛽𝑁 =𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑,𝑠,𝑠
= 0,07 ≤ 1
𝛽𝑉 =𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑅𝑑,𝑠,𝑠
= 0,33 ≤ 1
Verifica a flessione del
profilo
𝛽𝑁 =𝑀𝐸𝑑
𝑀𝑅𝑘,𝑠,𝑓𝑙𝑒𝑥
= 0,11 ≤ 1
Ro
ttu
ra
lato
calc
estr
u
zzo
Verifica a strappo
𝛽𝑁 = −∑ 𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑,𝑝
= 0,04 ≤ 1
119
Verifica a rottura conica del cls
𝛽𝑁 = −∑ 𝑁𝐸𝑑
𝑁𝑅𝑑,𝑐
= 0,11 ≤ 1
Verifica a rottura posteriore del cls
𝛽𝑉 =
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑅𝑑,𝑐,𝑝
= 0,14 ≤ 1
Verifica a rottura posteriore del cls
𝛽𝑉 =
𝑉𝐸𝑑
𝑉𝑅𝑑,𝑐
= 0,24 ≤ 1
Tabella 9: Verifiche del profilo secondo CEN/TS 1992-4-3:2009
Iterazione tra sforzo normale e tangenziale
Rottura calcestruzzo 𝛽𝑁
1,5 + 𝛽𝑉1,5 = 0,13 ≤ 1
𝛽𝑁 + 𝛽𝑉 = 0,23 ≤ 1,2
Rottura dell’ancoraggio 𝛽𝑁2 + 𝛽𝑉
2 = 0,24 ≤ 1
Rottura acciaio canale 𝛽𝑁2 + 𝛽𝑉
2 = 0,40 ≤ 1
Rottura acciaio vite 𝛽𝑁2 + 𝛽𝑉
2 = 0,11 ≤ 1
Tabella 10: Verifiche del profilo secondo CEN/TS 1992-4-3:2009
Entrambi i profili vengono presi delle stessi dimensioni, sicché ognuno dei due possa
sopportare la totalità delle azioni (elemento sovradimensionato a favore di
sicurezza).
8.3.3. Verifiche del bullone e della lamiera
Il bullone è considerato un elemento infinitamente rigido che lavora a taglio nel
momento in cui arriva a contatto con la lamiera. Sulla sezione circolare si formano
delle tensioni con distribuzione parabolica ma noi le consideriamo costanti.
Note le caratteristiche geometriche e meccaniche del bullone e della lamiera,
riassumiamo di seguito le verifiche effettuate:
120
Verifica al tranciamento del gambo
𝐹𝑅𝑑,𝑇𝑟𝑎𝑛𝑐 =𝑓𝑢𝑑
√3∙ 𝐴𝑏 ∙ 𝑛𝑏 = 52211𝑁 ≥ 𝐹𝐸𝑑
Verifica al rifollamento della lamiera
𝐹𝑅𝑑,𝑅𝑖𝑓 =∝∙ 𝑓𝑢𝑑 ∙ 𝑡 ∙ 𝜗 = 97920𝑁 ≥ 𝐹𝐸𝑑
Verifica allo strappo della lamiera
𝐹𝑅𝑑,𝑆𝑡𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜 =𝑓𝑢𝑑 ∙ 𝑡 ∙ (𝑚 −
14
) 𝜗
√3= 212003𝑁 ≥ 𝐹𝐸𝑑,𝑟𝑖𝑓
Verifica della sezione indebolita
𝐹𝑅𝑑,𝑖𝑛𝑑𝑒𝑏 = (2𝑛 − 1) ∙ 𝑓𝑢𝑑 ∙ 𝑡 ∙ 𝜗 = 244800𝑁
≥ 𝐹𝑅𝑑,𝑟𝑖𝑓
Tabella 11: Verifiche di resistenza sul bullone e sulla lamiera
Con
- Fud = 800N/mm, tensione ultima di progetto del bullone
- Ab = 113,04 mm2, area di resistenza del bullone
- nb=2, numero di bulloni
- t=8mm, spessore della lamiera
- θ=12mm, diametro del foro
- m=4≥2, n=3≥1,5 (voglio che alla schiena del foro ci sia una lunghezza pari
almeno a 2θ, calcolata dalla mezzeria, e lateralmente ci sia una lunghezza pari
almeno a 1,5 θ, calcolata dalla mezzeria)
Determiniamo il valore di precarico e il momento di serraggio che deve essere
garantito dai bulloni della piastra superiore affinché venga equilibrato il momento
agente sul sistema di ancoraggio, dovuto all’eccentricità della forza peso della cellula.
121
Considerando il sistema, di cui sopra, si determina il valore di azione F2 necessario:
𝐹2 =𝐹1 ∙ 𝑥1
𝑥2= 4686,2 𝑁
che risulta essere minore del precario massimo (P=37684 N) per un bullone M12
classe8.8. Noto il precarico F2 da applicare al bullone, determino la corrispettiva
coppia di serraggio:
𝑀𝑠 =𝐹2 ∙ 𝑑 ∙ 𝐾
1000= 10,5𝑁
con:
d=12 mm: diametro nominale della vite
K=0,187: coefficiente globale, che tiene conto dei coefficienti di attrito sulla
filettatura e dei suoi piani di appoggio, e dei coefficienti di forma del bullone.
8.4. I materiali elastomerici
Gli elastomeri sono sostanze naturali o sintetiche che hanno proprietà chimicho-
fisiche la più peculiare delle quali è la capacità di subire grosse deformazioni elastiche.
Di seguito si riportano i principali materiali elastoplastici oggi usati in diversi campi
dell’ingegneria:
Figure 70: schema delle forze normali agenti sul sistema
122
Sigla Materiali Resistenza a trazione
MPa
Allungamento a rottura %
Resa elastica
%
Temperatura di lavoro °C
NR Gomma Naturale 14÷30 150÷850 30÷65 -50÷82
IR Poliisoprene
Sintetico 12÷30 125÷850 30÷65 -45÷80
SBR Gomma Stirolo-
butadiene 7÷28 125÷850 25÷55 -40÷90
BR Polibutadiene 7÷18 120÷800 30÷70 -50÷80
IR Butile 7÷18 250÷800 6÷12 -30÷120
CR Policloroprene 7÷24 100÷800 20÷50 -40÷100
EPM Copolimero
Etilene-Propilene
6÷18 150÷500 35÷55 -40÷140
EPDM Terpolimero
Etilene-Propilene
6÷18 150÷500 35÷55 -40÷155
NBR Gomma Nitrilica 7÷25 150÷750 10÷50 -40÷110
XNBR Gomma Nitrilica
Carbosilata 8÷23 200÷725 10÷45 -45÷120
HNBR Gomma Nitrilica
idrogenata 8÷24 150÷750 30÷45 -45÷170
CSM Polietilene
Clorosolfonato 12÷24 150÷500 5÷20 -15÷120
ACM Gomma
Poliacrilica 5÷14 100÷350 5÷8 -20÷170
123
EACM Gomma Etilen-
Acrilica 9÷18 250÷550 15÷25 -40÷175
AU/EU Gomma
Uretanica 15÷35 250÷700 35÷50 -25÷110
CO/ECO Gomma
Epicloridica 6÷15 150÷500 10÷35 -40÷125
VMQ Gomma
Siliconica 4÷9 400÷600 40÷55 -50÷225
PVMQ Gomma
siliconica 6÷9 150÷300 40÷50 -75÷200
FVMQ Gomma
Fluorosiliconica 6÷10 150÷500 30÷40 -50÷200
FPM Gomma
fluorocarbonica 5÷17 125÷300 5÷10 -20÷250
Tabella 12: Tabella comparativa delle proprietà dei vari elastomeri
Tenuto conto che l’applicazione è all’interno di un ambiente confinato,
termoigroscopicamente regolato dagli impianti dell’edificio, la scelta è ricaduta sulla
gomma naturale per le sue caratteristiche al taglio e l’eccezionale allungamento a
rottura. La gomma viene sottoposta a processo di vulcanizzazione e può essere
additivata con nerofumo, oli o resine per ottenere mescole con migliori
caratteristiche di smorzamento:
- Mescola morbida: G=0,4 N/mm2; ξ=10-15%
- Mescola media: G=0,8 N/mm2; ξ=10-15%
- Mescola dura: G=1,4 N/mm2; ξ=15%
Nel progetto utilizzeremo una mescola morbida.
124
8.5. Modelli lineari per il dimensionamento di un isolatore
elastomerico
Gli isolatori elastomerici rappresentano un mezzo per introdurre flessibilità in una
struttura isolata. Sono costituiti da strati in elastomero (aventi la funzione di
dissipare, disaccoppiare il moto e mantenere spostamenti accettabili) alternati a
lamine in acciaio (aventi la funzione di mantenere una buona resistenza allo
schiacciamento) che ne rendono trascurabile la deformabilità in direzione verticale
senza influenzare in modo apprezzabile la deformabilità orizzontale. A seconda della
modalità costruttiva si hanno vari tipi di isolatori elastomerici come ad esempio:
- Isolatori in gomma naturale (Rubber Bearing – RB);
- Isolatori in gomma ad alta dissipazione (High-Damping Natural Rubber
Bearing – HDNR);
- Isolatori in gomma con nucleo in piombo (Lead Plug Rubber Bearing – LRB);
Nonostante la diversità dei vari modelli di isolatori elastomerici la trattazione delle
equazioni che ne governano il comportamento risulterà essere la stessa.
Rigidezza laterale
La gomma naturale, l’elastomero più utilizzato per questi sistemi, esibisce un
comportamento meccanico complesso, che può essere descritto semplicemente
come una combinazione di comportamento viscoelastico e isteretico.
125
La figura mostra una relazione idealizzata forza-spostamento di uno smorzatore
elastomerico.
Per ciò che riguarda il modello matematico di riferimento, come in ogni problema
strutturale, ne esistono di vari tipi. Nella pratica, tutti i dispositivi di isolamento sono
schematizzati usando un modello bilineare basato su tre parametri
Figure 72: Grafico forza-spostamento di un isolatore elastomerico
Figure 71: Semplificazione biliniare del grafico forza-spostamento di un isolatore elastomerico
126
La rigidezza elastica (K1) è un valore difficile da stimare e viene spesso preso come un
multiplo della rigidezza plastica (K2) che, invece, può essere accuratamente stimata a
partire dal modulo elastico di taglio (G) e dal tipo di isolatore.
𝐾1 =𝐺 ∙ 𝐴
𝑡𝑟
con
G: modulo di taglio dell’elastomero
A: area di base (usualmente pari all’area dei lamierini)
tr: altezza complessiva degli strati di elastomero
A seconda del tipo di isolatore usato cambia il rapporto fra K1 e K2 da usare
nell’applicazione del modello, a titolo esemplificativo si segnalano alcuni dei valori di
riferimento:
- K1 = 21K2 corrispondente al Lead Plug Rubber Bearing – LRB
- K1 = 6K2 corrispondente al High-Damping Natural Rubber Bearing – HDNR
- K1 = 3K2 corrispondente al High-Damping Natural Rubber Bearing – HDNR
La resistenza caratteristica (Q) è data dall’intercetta del ciclo di isteresi con l’asse
della forza e può essere stimata correttamente una volta definito il tipo di isolatore.
Il dissipatore a comportamento biliniare può essere espresso con un modello lineare
equivalente avente come parametri una rigidezza equivalente Keff e un indice di
smorzamento viscoso equivalente ξeff. Noto lo spostamento massimo D=δ, questi
parametri possono essere determinati
𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝐹
𝐷
𝜉𝑒𝑓𝑓 =1
2𝜋[
𝑊𝐷
𝐾𝑒𝑓𝑓𝐷2]
Dove WD è l’energia dissipata da uno smorzatore viscoso lineare, nonché l’area
racchiusa dal grafico isteretico.
127
Noto ciò si può ricavare il valore del modulo a taglio equivalente G eff corrispondente
ad una deformazione a taglio γ=100% .
𝐺𝑒𝑓𝑓 =𝐾𝑒𝑓𝑓𝐷
𝐴
In particolare per:
- Isolatori a mescola morbida: l’elastomero ha un valore di Geff (determinato
per una deformazione a taglio al 100%) uguale a 0,4 N/mm2 e un valore di
smorzamento viscoso equivalente ξeff=10/15% (determinato per una
deformazione a taglio al 100%).
- Isolatori a mescola normale: l’elastomero ha un valore di Geff (determinato
per una deformazione a taglio al 100%) uguale a 0,8 N/mm2 e un valore di
smorzamento viscoso equivalente ξeff=10/15% (anche esso determinato per
una deformazione a taglio al 100%).
- Isolatori a mescola dura: : l’elastomero ha un valore di Geff (determinato per
una deformazione a taglio al 100%) uguale a 1,4 N/mm2 e un valore di
smorzamento viscoso equivalente ξeff=15% (anche esso determinato per una
deformazione a taglio al 100%).
Come rappresentano i grafici sottostanti, i valori di G (modulo al taglio) e di ξ (indice
di smorzamento viscoso) variano in funzione della deformazione al taglio
dell’elastomero. In particolare G, cosi come ξ, decresce all’aumentare della
deformazione e, arrivato al valore di γ=150% assuma un valore pressoché costante.
128
La deformazione a taglio γ è definita come il rapporto tra lo spostamento laterale
dell’isolatore D e l’altezza dello stesso.
All’isolatore elastomerico in esame corrisponde una pulsazione equivalente e un
periodo pari a:
𝜔𝑒𝑓𝑓 = √𝐾𝑒𝑓𝑓
𝑀
𝑇 =2𝜋
𝜔𝑏
Rigidezza verticale
La modellazione analitica della risposta di uno strato di gomma confinato da piastre
rigide, soggetto ad un carico verticale presenta delle difficoltà a causa della forte non
linearità del fenomeno e della non omogeneità dello stato deformativo.
Figure 74: Andamento variabile del modulo di taglio G e dello smorzamento ξ
Figure 73: spostamento laterale D dell'elastomero soggetto a forze di taglio
129
L’assunzione di base considera il campo di spostamenti totali derivanti dalla
sovrapposizione di:
- Campo di spostamenti provenienti dalla compressione omogenea dello strato
di gomma libera
- Campo distorsionale necessario a ristabilire la condizione di confinamento e
di incompressibilità media
Le ipotesi della modellazione analitica sono:
- Sezioni orizzontali rimangono piane dopo la deformazione;
- Le superfici cilindriche, inizialmente verticali, diventano paraboliche;
- Elastomero incompressibile, cioè εxx+ εyy+ εzz=0.
La rigidezza verticale dell’isolatore quindi è calcolato mediante la relazione:
𝐾𝑉 =𝑁
𝛿𝑉
=𝐸𝑐 ∙ 𝐴
𝑡𝑟
Con:
Ec: modulo di compressione istantanea dell’insieme gomma-acciaio
A: area di base (usualmente pari all’area dei lamierini)
tr: altezza complessiva degli strati di elastomero
δV: spostamento verticale indotto dai carichi verticali
Figure 75: Effetti della forza normale agente sull'isolatore
130
La determinazione del modulo di compressibilità assiale Ec è stata determinata
attraverso diversi studi che hanno portato a diverse formulazioni, più o meno
aderenti ai dati sperimentali a seconda dei tipi di isolatori considerati. Un’espressione
di facile utilizzo che fornisce una valutazione di massima di Ec è:
𝐸𝑐 = 6,73 ∙ 𝐺 ∙ 𝑆12
S1 è definito fattore di forma del singolo strato e controlla il confinamento della
gomma e quindi della rigidezza verticale. E’ definito come:
𝑆1 =𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑎𝑡𝑎
𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎
che nel caso di isolatore elastomerico a sezione rettangolare:
𝑆1 =𝑎2
4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑡=
𝑎
4𝑡
con:
a: lato del singolo strato di elastomero
t: è lo spessore del singolo strato di elastomero
Modello viscoelastico
I materiali viscoelastici solidi sono dei copolimeri che dissipano energia se soggette a
deformazioni taglianti. Quando installato in una struttura, le vibrazioni strutturali
inducono un spostamento tra le flange esterne e il piatto interno, generando uno
sforzo di taglio e dissipando energia.
Semplificando il modello dell’isolatore ad un dispositivo avente una molla di rigidezza
k e uno smorzatore con costante di smorzamento viscoso lineare c in parallelo, per
un dissipatore VE rappresentato mediante il modello di Kelvin, avente un’area di
taglio A e uno spessore totale t, può essere ottenuta le seguente relazione tra forza
e spostamento:
𝐹(𝑡) = 𝑘𝑒𝑓𝑓(𝜔)𝐷(𝑡) + 𝑐(𝜔)𝐷′(𝑡)
Con
131
- D(t) spostamento laterale dell’isolatore, in funzione del tempo;
- D’(t) velocità di spostamento; considerando un moto armonico con
x(t)=Dsin(ωt) e velocità x’(t)=ωDcos(ωt), ricordando che
cos(ωt) = ±√𝐷2 − 𝑥(𝑡)2
- Keff costante elastica equivalente = Geff·A/t;
- c costane di smorzamento viscoso = 2ξeqωm, con ξeq smorzamento viscoso
equivalente.
Figure 76: Confronto tra i grafici forza-spostamento di un sistema reale e un sistema viscoso equivalente
Si definisce smorzamento viscoso equivalente il valore dello smorzamento che un
sistema con smorzamento di tipo viscoso lineare dovrebbe avere per dissipare in un
ciclo, muovendosi con pulsazione del sistema reale, la quantità di energia dissipata
dal sistema reale nello stesso ciclo.
L’area racchiusa dal grafico rappresenta dunque l’energia dissipata dal sistema con
smorzamento viscoso lineare e si può determinare con la seguente relazione:
𝐸𝐷 = 𝐸𝑣 = 𝜉𝑒𝑞4𝜋𝐸𝑆𝑂
132
Con Eso=1/2 KeffD2, energia elastica corrispondente allo spostamento massimo
considerato.
8.6. Analisi sul dimensionamento dell’isolatore e conclusioni
Come descritto nel paragrafo 8.2, il dispositivo di isolamento è azionato da una forza
di taglio V = m·a, con “m” massa gravante sull’isolatore e “a” accelerazione di piano,
a cui va sottratta la forza di attrito tra la piastra superiore e la contropiastra zigrinata
Fatt=μ·N, con “μ” coefficiente di attrito statico o dinamico ed “N” azione assiale
agente sulla piastra superiore, nonché valore di precarico attribuito ai bulloni. Per
diminuire gli effetti dell’attrito dunque, si è applicato un trattamento superficiale alla
contropiastra zigrinata, diminuendo il coefficiente di attrito statico μs da 0,78
(acciaio-acciaio) a 0,11 (acciaio-acciaio lubrificato) e quello dinamico μd da 0,42 a
0,05. Tra i due elementi in acciaio può essere frapposto un sottile strato di materiale
composito ad attrito controllato, i quali hanno ottima resistenza all’usura.
Prendiamo in considerazione l’ancoraggio posto al 30° piano, dove le azioni hanno
valori maggiori rispetto al resto dell’edificio.
Figure 77: Grafico forza spostamendo di un sistema viscoso equivalente
133
- Forza di inerzia V =m·a= 4788 N
- Forza di attrito statico e dinamico: Fatt,s= F2·μs = 468 N; Fatt,d = F2·μd = 234 N
Il valore di taglio totale effettivo Veff che aziona l’isolatore è pari a:
𝑉𝑒𝑓𝑓 = 𝑉 − 𝐹𝑎𝑡𝑡,𝑑
che in questa configurazione vale 4579 N.
Vogliamo determinare la geometria dell’isolatore elastomerico da interporre tra le
due piastre dell’ancoraggio. Per far ciò determiniamo la rigidezza laterale che
dovrebbe avere l’isolatore per raggiungere deformazioni al taglio γ pari al 1,5, valore
per il quale vale la teoria espressa nel paragrafo 8.5. Infatti per valori di γ troppo bassi
(<1), abbiamo visto che il valore di G varia molto velocemente e risulta difficile
determinare un valore medio che valga nell’intervallo 0<γ<1. Al variare di G, il
comportamento dell’elastomero non sarebbe più lineare e risulta impossibile
utilizzare le semplificazioni della teoria lineare di cui sopra.
Pertanto imposto γ=1,5 e conoscendo lo spostamento massimo D che l’elastomero
deve assumere, determiniamo il valore dell’altezza degli strati di elastomeri
dell’isolatore:
𝑡𝑟 =𝐷
𝛾 =
0,00944
1,5 = 0,006 𝑚
L’altezza dell’elastomero è molto bassa per cui, visti i limiti di normativa, scegliamo
di utilizzare un unico strato di elastomero di altezza t=6 mm.
Determiniamo la rigidezza Keff:
𝐾𝑒𝑓𝑓 =𝑉
𝐷 = 487220 𝑁/𝑚
Ipotizzando di usare gomma natura a mescola morbida, a cui corrisponde un valore
di Geff(γ=1) di 0,4 MPa, determiniamo l’area di appoggio dell’isolatore:
𝐴 =𝑡𝑟 𝐾𝑒𝑓𝑓
𝐺𝑒𝑓𝑓= 0,0073 𝑚2
134
Scegliendo una sezione quadrata, l’isolatore avrà il lato di 85 mm.
Il valore di pulsazione ω dunque risulta:
𝜔 = √𝐾𝑒𝑓𝑓
𝑚 = 34 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑇 =2𝜋
𝜔= 0,18 𝑠
Attraverso il modello di Kelvin descritto precedentemente determiniamo il valore
della forza istantanea nell’elastomero, al variale dello spostamento laterale, e
l’energia dissipata dal dispositivo durante un ciclo.
Considerando ξeq = 10% sotto deformazioni al taglio γ>100% per gomma naturale a
mescola morbida, l’energia dissipata dal sistema durante un ciclo al massimo
spostamento risulta pari a ED=26 J
Il periodo di oscillazione T, però, risulta essere troppo basso rispetto al periodo di
oscillazione dell’edificio (Te=1,186 s). In questo modo infatti la facciata sarebbe
costantemente in controfase all’edificio e questo non solo non migliorerebbe il
comportamento sismico della stessa, ma potrebbe peggiorarla. La presenza
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
-0,015 -0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015
F(t)
[N
]
x(t) [m]
Figure 78: Comportamento viscoelastico del sistema analizzato
135
dell’isolatore elastomerico permette di smorzare parte dell’energia meccanica che la
facciata continua riceve dall’azione sismica e questo inficia positivamente sul vetro
da cui è composta, il quale ricevendo azioni di taglio minori, può resistere ad azioni
sismiche di maggiore entità. Gli spostamenti però non possono essere controllati, per
cui ci sarebbe il rischio che le cellule vadano a collidere l’una contro l’altra
provocando danni al telaio e successivamente al vetro.
Bisognerebbe imporre dunque una frequenza di eccitazione e quindi un periodo di
oscillazioni pari a quello dell’edificio. Attraverso un processo di dimensionamento
dell’isolatore, inverso rispetto a quello utilizzato precedentemente, imponendo i
valori di T e ω, ci si aspetta di ottenere una rigidezza ben più bassa (11907 N/m) a cui
corrisponde una geometria snella dell’isolatore (t=7,5 cm, l=4 cm). Questo implica
spostamenti laterali molto maggiori (D=0,38 m al 30° piano) che non sono compatibili
con il funzionamento previsto dal dispositivo. Qualora si limitassero gli spostamenti
con degli elementi metallici (paragrafo 8.2) gli spostamenti sarebbero contenuti nei
limiti desiderati ma si otterrebbero deformazioni al taglio (rapporto tra altezza
dell’isolatore e deformazione laterale D) molto basse (γ<1) per le quali, come
anticipato, non si possono utilizzare modellazioni lineari.
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6
F(t)
[N
]
x(t) [m]
Figure 79: Comportamento viscoelastico di un dissipatore elastomerico snello - ED=1081 J
136
Gli isolatori snelli, per di più, sotto l’azione sismica sono soggetti a deformazioni che
inducono effetti del secondo ordine non trascurabili. L’eccentricità del carico assiale
nella configurazione deformata comporta un aumento dei momenti flettenti che
causa un aumento degli spostamenti e quindi una diminuzione della rigidezza
trasversale. I momenti flettenti comportano una perdita di parallelismo fra le facce
dei singoli elementi di elastomero cosicché il comportamento degli strati viene
modificato.
Ad oggi dunque risulta difficile adottare la tecnologia dell’isolatore elastomerico alla
facciata poiché la frequenza di oscillazione dell’edificio non è compatibile ai minimi
spostamenti della facciata continua per impedire comportamenti controfase tra
l’edificio e la facciata, che si possono rilevare “fatali” per il vetro delle cellule.
137
9. Progetto del nuovo sistema di
ancoraggio - Friction damping
connector
9.1. Generalità
I friction damping connector sono meccanismi che usano l’attrito, spesso tra due
superfici che slittano l’una sull’altra, come elemento per dissipare energia. La
capacità di dissipazione del meccanismo è controllata dal coefficiente di attrito tra le
due superfici scorrevoli e la forza perpendicolare alle superfici che le tiene unite.
Questi sistemi sono stati introdotti nel settore dell’edilizia sulla base dell’analoga
dissipazione di energia cinetica nei freni automobilistici con l'obiettivo di ridurre il
moto sismico della costruzione cercando di “frenarla” piuttosto che “romperla”.
Un vantaggio di questo sistema è la sua regolazione in funzione della forza che si vuol
trasmettere tra i due elementi connessi. Se la forza orizzontale agente sul dispositivo
supera la forza di attrito, la forza “in eccesso” si tramuta in spostamento nella
direzione della forza fino a che non si raggiunge la capacità di massimo spostamento.
Altri vantaggi di questo sistema è che, oltre a essere un dispositivo semplice, è facile
da costruire e da applicare al curtain wall. Essi possono essere integrati agli ancoraggi
oggi in uso, senza o con piccole modifiche. Le figure mostrano un possibile esempio
di connessione ad attrito applicato alla facciata continua.
138
Figure 80: Sezione verticale del dispositivo ad attrito
Come mostrato in figura il sistema di connessione è simile a quello classico per
facciata a montanti e traversi: è composto da due piastre in acciaio con interposto un
materiale necessario a regolare il coefficiente di attrito durante lo scorrimento. Il
“friction material” viene fissato alla piastra superiore (scorrevole e solidale alla
cellula) tramite uno specifico collate, utilizzato anche per i ferodi delle automobili per
le quali garantisce il giusto sostegno anche durante le frenate più brusche.
I materiali utilizzati per le connessioni ad attrito devono presentare le seguenti
caratteristiche:
- Avere coefficiente di attrito statico e dinamico tra le superfici scorrevoli,
simili;
- Avere buona resistenza contro gli attacchi naturali come la corrosione o altre
alterazioni che possono presentarsi sulla superficie dei piatti, modificando il
comportamento del sistema di connessione.
9.2. Basi sul comportamento
Lo studio sull’attrito risale a molti anni fa, passando da Leonardo da Vinci, Amontons
e Coulomb. Le basi della teoria si fondano sulle seguenti ipotesi, che erano
139
inizialmente dedotte da esperimenti fisici con scorrimento planare tra blocchi
rettangolari:
- La forza d’attrito che si sviluppa è indipendente dalla superficie di contatto;
- La forza d’attrito è proporzionale alla forza normale agente sulla superficie di
contatto;
- Per casi di scorrimento con bassa velocità, la forza di attrito è indipendente
dalla velocità stessa.
Come risultato di queste ipotesi abbiamo:
𝐹 = 𝜇 ∙ 𝑁
dove F e N rappresentano rispettivamente la forza di attrito e la forza normale, e μ è
il coefficiente d’attrito. Dato che il coefficiente di attrito è alquanto maggiore quando
lo scorrimento è in procinto di essere attivato di quanto lo sia durante lo scorrimento,
si introducono i coefficienti di attrito statico (μs) e dinamico (μd). Ma in entrambi i casi
l’azione agisce tangenziale al piano di scorrimento e direzione opposta al movimento,
o all’azione agente sul sistema.
Per estendere la teoria a condizioni più generali, coinvolgendo forze non
uniformemente distribuite o superfici non piane, si analizzano le ipotesi precedenti
da un punto di vista infinitesimale. L’equazione generale diventa:
𝜏𝑡 = 𝜇 ∙ 𝜏𝑛
in termini di tensioni normali (τn) e tangenziali (τt).
Il concetto di attrito introdotto da Coulomb, come descritto precedentemente,
fornisce le basi per la maggior parte dei casi che comprendono uno smorzamento per
attrito. Ciononostante quello di Coulomb è un modello approssimato e utile per i
semplici problemi di meccanica ma non considera tutti i parametri ambientali che
potrebbero influenzare il comportamento, come la temperatura. Per lo scopo di
questa ricerca non c’è la necessità di utilizzare le moderne teorie di attrito e i
140
meccanismi microscopici coinvolti nello scorrimento tra le superfici, ma è sufficiente
la semplice teoria di Coulomb per superfici infinitesimali.
9.3. Caratteristiche tecniche e dinamiche del sistema
Per quanto riguarda il sistema di ancoraggio con smorzamento ad attrito, i suoi
requisiti meccanici, le caratteristiche geometriche e il dimensionamento degli
elementi in acciaio risultano essere uguali a quello descritti nel capitolo precedente.
Come nel caso di un isolatore sismico con materiale elastomerico descritto del
capitolo 8, anche in questo caso il sistema di ancoraggio che si vuole sviluppare deve
impedire la rotazione delle cellule e quindi il contatto tra loro. La cellula quindi
dovrebbe subire uno slittamento in direzione opposta rispetto allo spostamento di
piano in modo che non raggiunga il contatto con la cellula adiacente.
La connessione dunque deve essere progettata per garantire un adeguato livello di
isolamento (che dipenderà dalle caratteristiche dell’edificio e dalla sua risposta
all’azione sismica) mantenendo il più possibile un’integrità meccanica del sistema.
Esso verrà studiato per gli spostamenti di piano dettati dall’edificio preso in esame
(Caso 1 – figura 61) di cui si conoscono i dati necessari (forze, accelerazioni, periodo
di accelerazione, ecc.) per ottenere un dimensionamento adeguato. Anche se non
risulta esserci pericolo di rotazione o deformazione del sistema, uno spostamento di
piano leggermente maggiore provocherebbe il contatto tra la cellula e l’elemento
d’angolo. Pertanto nel seguito verranno analizzati i criteri di dimensionamento
dell’ancoraggio che si potranno adattare a situazioni di deformazioni peggiori di
quella analizzata in questo elaborato.
Consideriamo il piano 30° che si sposta in direzione x (positiva) di 9,44 mm
relativamente al piano inferiore, con un’accelerazione massima di 11,27 m/s2.
L’accelerazione di piano imprime una forza di inerzia alla massa m (F = m·a) in
direzione opposta, sull’asse x, rispetto allo spostamento di piano. Alla forza d’inerz ia
si sottrae la forza di attrito che si genera tra la piastra superiore e il materiale ad
141
attrito sottostante. La massa dunque avrà uno spostamento relativo δ (negativo)
rispetto al piano che dipenderà dalle caratteristiche appena esposte. Quello che
cambia è il principio meccanico di funzionamento: mentre nel sistema di isolamento
con materiale elastomerico si tentava di aumentare la rigidezza orizzontale
dell’elastomero per ottenere gli spostamenti voluti della cellula, in questo caso verrà
regolato il serraggio dei bulloni per aumentare o diminuire la forza di attrito che
provoca la dissipazione di energia e gli spostamenti tra le superfici scorrevoli.
L’elemento interposto tra le due piastre di acciaio sarà costituito da un materiale
tipico dei freni per il settore automobilistico (friction material) che determina un
quasi perfetto ciclo di isteresi, rispettando le condizioni espresse in precedenza per i
connettori ad attrito.
9.4. Friction material
Avendo introdotto le basi del comportamento dei connettori con smorzamento ad
attrito, si devono ora definire i materiali e i meccanismi di comportamento, che siano
coerenti con la teoria. Pall et al. (Pall, Marsh & Fazio 1980) hanno condotto prove
statiche e dinamiche su una varietà di elementi scorrevoli semplici aventi differenti
trattamenti superficiali al fine di trovare un sistema che mostrasse una risposta
coerente e prevedibile dalla teoria. La figura 82 mostra il risultato del
comportamento isteretico sotto spostamenti controllati da carichi ciclici. Il sistema
Figure 81: Ferodi tipici del settore dei trasporti
142
contenente ferodi dei freni di automobili tra lastre di acciaio fornisce una risposta
facilmente prevedibile. Ciò non ci deve sorprendere poiché questi materiali sono stati
appositamente sviluppati nel settore automobilistico per fornire una risposta di
attrito affidabile.
Figure 82: Grafici isteretici del comportamento ad attrito di alcuni materiali
143
L’utilizzo dei materiali di rivestimento dei freni all’interno dei connettori ad attrito
provoca un comportamento simile ad un modello elastico perfettamente plastico.
Nei limiti geometrici del dispositivo, l’andamento del sistema ad attrito è dimostrato
dalla seguente figura:
Dove FL è il valore della forza limite del dispositivo di collegamento, ΔL è lo
spostamento che può compiere il connettore ad attrito nella direzione in cui è
permesso di muoversi liberamente (che dipende dalla geometria del dispositivo) e K0
rappresenta la rigidità meccanica del dispositivo di connessione nella direzione dei
carichi applicati, prima che si arrivi allo slittamento.
Figure 83: Andamento di un ferodo simile ad un comportamento elastico perfettamente plastico
144
L’industria odierna cerca di sostituire i materiali tradizionali impiegati per i freni con
nuovi materiali compositi, che vengono comunemente raggruppati in sottoclassi a
seconda della matrice usata dal nel composito:
- Compositi carbon-carbon
- Compositi a matrice polimerica
- Compositi a matrice metallica
- Compositi a matrice ceramica
Analizzando brevemente i seguenti materiali compositi, ai fini della progettazione del
sistema di ancoraggio, si son scelti quelli a matrice polimerica. Questa classe di
materiali viene frequentemente usata per realizzare pastiglie e guarnizioni per freni
di automobili, aerei leggeri ed elicotteri. Storicamente, le prime fibre usate in questi
compositi sono state le fibre di asbesto, che offrivano buone prestazioni ed erano
relativamente economiche. A partire dalla fine degli anni Settanta, però, è diventato
necessario cercare alternative all’utilizzo dell’asbesto, poiché si dimostrò il suo
effetto cancerogeno. Si sono trovate quindi due soluzioni diverse:
- Compositi organici rinforzati con fibre non asbestose
- Materiali semimetallici o metallici
I materiali a matrice metallica invece hanno in genere un alto coefficiente di
espansione termica, per cui cambi di temperatura provocano facilmente nel
materiale stress termici. I compositi per freni in particolare, sono soggetti a gradienti
termici durante la frenata, con conseguente formazione di punti caldi. Come risultato
si hanno nel materiale dei cicli di fatica che portano alla formazione di cricche e vuoti
con diminuzione delle proprietà meccaniche del materiale.
I materiali ceramici avanzati hanno delle proprietà che li rendono estremamente utili
in applicazioni tribologiche, come elevata durezza, resistenza a compressione,
refrattarietà, inerzia chimica, bassa densità. Sono però materiali fragili, e per essere
usati in applicazioni strutturali devono essere necessariamente rinforzati con fibre. Il
145
costo finale di questi materiali è alto perché i trattamenti termici per la loro
fabbricazione richiedono alte temperature. Anche i rinforzi usati ovviamente devono
resistere ad alte temperature, per cui anche essi devono essere di natura ceramica
come allumina, carburo di silicio e nitruro di silicio. Tutti questi impedimenti fanno sì
che i compositi ceramici siano ancora in fase di studio, e per questo motivo sono stati
pubblicati ancora pochi dati al loro riguardo.
I compositi carbon-carbon sono quelli usati nelle applicazioni più estreme, come ad
esempio i freni di aeroplani, e non sono stati analizzati.
9.4.1. Caratteristiche del composito a matrice polimerica
Tra i materiali a matrice polimerica si è scelto di utilizzare i compositi organici con
fibre non asbetose. Essi infatti hanno una vastissima possibilità di combinazioni per
ottenere le caratteristiche desiderate. La composizione tipica di questi materiali
comprende una resina organica come binder in percentuale variabile dal 30% al 40%
e la fase fibrosa come rinforzo. Per resistere alle sollecitazioni a cui è sottoposto il
“freno” il legante organico deve possedere necessariamente elevata stabilità termica
e meccanica, oltre che resistenza all’ossidazione a temperature elevate. Le resine più
utilizzate sono fibre di vetro, di carbonio, metalliche, ceramiche, aramidiche. Nella
fabbricazione di questi materiali vengono spesso impiegati anche altri due tipi di
componenti, detti filler e friction modifier: i primi sono dei “riempitori”, cioè non
hanno alcuna funzione attiva se non quella di abbassare il costo del materiale finale,
mentre i secondo hanno un ruolo attivo perché modificano le proprietà tribologiche
del composto. A seconda dell’azione svolta si dividono abrasivi e non abrasivi.
Gli abrasivi hanno il compito di aumentare il coefficiente di attrito del materiale.
Compiono questa azione sia metalli in polvere come rame, ferro, alluminio e zonco,
sia alcuni ossidi come allumina e silice.
I non abrasivi invece abbassano il coefficiente d’attrito, e sono materiali facilmente
sfaldabili come la grafite o la mica.
146
Data la varietà degli ingredienti, è facile capire perché siano stati creati numerosi
materiali di questo tipo. Le ditte produttrici, comunque, rivelano raramente la
composizione dei materiali da loro ideati, perché le formulazioni degli impasti sono
di loro proprietà e la loro divulgazione darebbe un vantaggio alle ditte concorrenti.
L’usura del ferodo è massima se le fibre usate sono di acciaio, e sempre minore se le
fibre sono rispettivamente di vetro, minerali, ceramiche o di carbonio. Le fibre di
acciaio inducono un’alta usura anche nel rotore, seguite dalle fibre acriliche e le fibre
ceramiche, mentre gli altri tipi di fibra non hanno effetto rilevante sull’usura del
rotore. Osservazioni al microscopio hanno dimostrato che le fibre di vetro durante
la frenata si spezzano, generando polveri che aumentano sia l’attrito sia l’usura del
freno. Le fibre di acciaio invece, essendo duttili, non si spezzano ma escono dalla
matrice incidendo ferodo e rotore: si spiega così l’alto coefficiente d’attrito di questi
compositi, ma anche l’elevata usura del freno e del rotore. Le fibre aramidiche invece
provocano bassa usura nei freni, e questo viene attribuito alle loro proprietà
meccaniche intrinseche.
I coefficienti di attrito dei freni coprono un intervallo da 0,07 a 0,7. I materiali
vengono classificati anche in funzione del loro coefficiente di attrito che può variare
in funzione della temperatura di lavoro. Viste le basse velocità di scorrimento e piccoli
spostamenti, le temperature di lavoro si manterranno pressoché basse in confronto
ai valori raggiunti nel campo automobilistico.
Vista la possibilità di creare materiali compositi con caratteristiche idonee alle
necessità, per il nostro studio si considera un materiale di classe D con una
composizione tale per cui si abbia un coefficiente d’attrito a freddo pari a 0,2.
147
9.5. Dimensionamento del dispositivo
Per il dimensionamento degli elementi in acciaio del sistema di ancoraggio si rimanda
al paragrafo 8.3.
Consideriamo il piano 30° che si sposta in direzione x (positiva) con un’accelerazione
massima di 11,27 m/s2. L’accelerazione di piano imprime una forza di inerzia alla
massa m (F = m·ap) in direzione opposta, sull’asse x, rispetto allo spostamento di
piano. Alla forza d’inerzia si sottrae la forza di attrito che si genera tra la piastra
superiore il “friction material”. La massa dunque avrà uno spostamento relativo δ
rispetto al piano che dipenderà dalle caratteristiche appena esposte.
Per ottenere lo spostamento voluto (ovvero lo scorrimento tra la piastra inferiore e
il “friction material”) si necessita di regolare la forza di attrito Fa, che si oppone
all’inerzia della massa, aumentando o diminuendo l’azione assiale N agente sul
dispositivo ad attrito. Questo si ottiene applicando un precarico ai bulloni sulla piastra
superiore.
Descriviamo dunque il metodo cinematico utilizzato per determinare il valore di N
tale per cui si possa ottenere lo spostamento necessario per non raggiungere il
contatto tra le cellule.
La cellula è messa in moto da una forza di inerzia F dovuta all’accelerazione di piano.
Considerando un moto oscillatorio del piano, con spostamento funzione del tempo t
x(t)=Acos(ωt), con A ampiezza dell’oscillazione e ω pulsazione del moto,
l’accelerazione espressa come derivata seconda dello spostamento a(t)=-Aω2cos(ωt)
ha valore assoluto |a| massimo per cos(ωt)=±1 ovvero t=±kπ con k=1,2,3…n. Questo
si traduce con un’accelerazione massima agli estremi del moto oscillatorio, quando
la massa della cellula riceve la forza massima F che attiva il dispositivo ad attrito.
Durante il tempo t=T/2, con T periodo di oscillazione dell’edificio, la facciata, e
dunque il dispositivo ad attrito, dovrà tornare in posizione “0” slittando di δ=9,4 mm
rispetto al piano, e continuando il suo moto, giungerà all’estremo opposto.
148
Figure 84: Forze agenti sul sistema
Consideriamo dunque un moto uniformemente decelerato da un estremo all’altro
dell’oscillazione, con velocità iniziale del sistema ad attrito vi e velocità finale vf=0
m/s. Il tempo di percorrenza sarà T/2, mentre lo spazio da percorrere X=2δ.
Determiniamo la velocità iniziale del moto e la sua decelerazione:
𝑣𝑖 =2𝑋
𝑡− 𝑣0 = 0,064 𝑚/𝑠
𝑎 =𝑣𝑓
2 − 𝑣𝑖2
2𝑋= −1,076 𝑚/𝑠2
L’equilibrio delle forze agenti sul sistema:
𝐹𝑒𝑓𝑓 = 𝐹𝑖 − 𝐹𝑎
Con
- Fa=(N+m·g)μ dove N è l’azione di precarico da applicare ai bulloni e μ=0,48 è
il coefficiente di attrito tra il friction materiale e l’acciaio della piastra;
- Fi forza di inerzia della cellula;
- Feff = m·a, forza risultante, con “a” decelerazione del sistema
Sostituendo nell’equazione di equilibrio delle forze si ricava il valore di N=5714 N.
Lo stesso procedimento può essere applicato per gli altri piani per i quali avremo forze
di inerzia e spostamenti minori e, come si nota dai risultati, precarichi N applicati ai
bulloni più bassi.
149
Numero di Piano Precarico bulloni (N)
Piano 1 -3674
Piano 2 -2799
Piano 3 -1661
Piano 4 -327
Piano 5 1139
Piano 6 2681
Piano 7 4244
Piano 8 5775
Piano 9 7227
Piano 10 8562
Piano 11 9764
Piano 12 10732
Piano 13 11425
Piano 14 11817
Piano 15 11894
Piano 16 11652
Piano 17 11101
Piano 18 10265
Piano 19 9190
Piano 20 7950
Piano 21 6596
Piano 22 5369
Piano 23 4636
Piano 24 4790
Piano 25 5977
Piano 26 8006
Piano 27 10578
Piano 28 13453
Piano 29 16476
Piano 30 19546
Tabella 13: Precarico necessario nei diversi piani per ottenere lo scorrimento di progetto
Il valore di precarico assegnato ai bulloni deve essere maggiore di 4686 N (valore di
precarico applicato ai bulloni per equilibrare l’eccentricità della forza peso della
facciata) e minore di 37684 N (valore di precarico massimo per un bullone M12, 8.8.
Si nota come nei primi piani il valore di precarico necessario sia minore di 4686, e in
alcuni casi negativo. Ciò vuol dire che affinché l’azione d’inerzia possa vincere la forza
di attrito, c’è bisogno di una forza di precarico negativa, che non è possibile applicare.
150
In questi piani però lo spostamento che si necessita applicare alla facciata è talmente
piccolo che non compromette il rischio di contatto tra le cellule. Pertanto si applica
un precarico minimo di circa 5000 N. In questo modo se un sisma di entità maggiore
dovesse colpire l’edificio causando spostamenti maggiori anche nei primi piani, si
attivano i dispositivi ad attrito, proteggendo le cellule dai contatti con le unità
adiacenti.
Per forze sismiche minori di quelle descritte nel progetto il sistema ad attrito
potrebbe restare bloccato e non attivare dunque i movimenti di scorrimento. In
questo caso la facciata scorrerebbe solidale al solaio cui è ancorata, senza entrare in
contatto con le cellule poste nella direzione opposta, il che provocherebbe
l’impacchettamento delle cellule. Infatti forze sismiche di minore entità provocano
spostamenti di solaio minori, per i quali non è necessaria l’attivazione del dispositivo.
Raggiunta la forza limite il dispositivo scorre proteggendo la facciata.
151
Conclusioni
Gli obiettivi di questa ricerca erano in primo luogo di definire e proporre sistemi di
connessione che si traducono in un comportamento meccanico compatibile tra la
struttura dell’edificio e il suo involucro durante un terremoto, e in secondo luogo
fornire istruzioni affidabili per la regolazione e la messa a punto del dispositivo
proposto, assicurando che, una volta installato, risponda con il comportamento
previsto.
Tra i diversi tipi di sistemi di facciate continue vetrate studiate in questa ricerca,
l’attenzione è stata posta sui sistemi di facciata a cellula. Oggi le facciate a cellula
sono le più utilizzate per la costruzione di edifici a torre: la loro semplicità e velocità
di montaggio infatti permettono di raggiungere grandi altezze senza particolari
problemi di cantiere.
Si è studiato e approfondito quindi nel dettaglio il loro comportamento al sisma.
L’approccio mediante un programma agli elementi finiti necessitava di una quantità
tale di informazioni specifiche che, unite alla difficoltà di modellare una struttura
complessa come un curtain wall, rendeva difficile approcciarsi al nostro studio in
questo modo. Studiare questa problematica utilizzando una modellazione
geometrica, ovvero andando ad individuare i punti di rotazione, le porzioni che
trasmettono il moto e ruotando rigidamente tutta la cellula per verificare eventuali
spostamenti impossibili che nella realtà si trasformano in sollecitazioni, risultava
essere molto più idoneo al tipo di indagine che si voleva fare.
152
Si è creato quindi un modello agli elementi finiti di un tipico edificio a torre (30 piani)
sito a Milano, per ottenere dati da importare nell’analisi geometrica della facciata e
studiarne il comportamento. L’edificio sotto una combinazione sismica allo stato
limite di danno (SLD), ha fornito uno spostamento interpiano massimo tra il 26°e il
27° piano (9,55 mm) e un’accelerazione massima al 30° piano. L’obiettivo è
salvaguardare la facciata da eventuali danni (rottura del vetro e deformazioni del
telaio) ed evitare peggioranti delle performance, che possono verificarsi sotto sismi
di piccola entità. Allo SLD infatti la costruzione nel suo complesso, subisce danni tali
da non mettere a rischio gli utenti e da non compromettere significativamente la
capacità di resistenza e di rigidezza nei confronti delle azioni verticali e orizzontali,
mantenendosi immediatamente utilizzabile pur nell’interruzione d’uso di parte delle
apparecchiature.
Attraverso l’utilizzo di sistemi di connessioni avanzati, è possibile evitare che parte degli
spostamenti della struttura portante vengano trasferiti all’involucro, pur mantenendo il
telaio dell’edificio come sistema di supporto principale.
Si è pensato dunque ad un dispositivo che permetta una traslazione delle cellule e
che nello stesso tempo isoli la facciata dalla struttura dell’edificio, dissipando parte
dell’energia che altrimenti verrebbe trasferita dalla struttura all’involucro.
La presenza di un isolatore elastomerico permette di smorzare parte dell’energia
meccanica che la facciata continua riceve dall’azione sismica e questo inficia
positivamente sul vetro da cui è composta, il quale ricevendo azioni di taglio minori,
può resistere ad azioni sismiche di maggiore entità. Gli spostamenti però non
possono essere controllati, per cui ci sarebbe il rischio che le cellule vadano a collidere
l’una contro l’altra provocando danni al telaio e successivamente al vetro.
La frequenza di oscillazione della facciata infatti non è compatibile con le
caratteristiche oscillatorie dell’edificio e risulta difficile impedire comportamenti
controfase che possono rivelarsi “fatali” per il vetro delle cellule.
Il secondo sistema di ancoraggio sfrutta il comportamento ad attrito per dissipare
parte dell’energia meccanica dovuta all’azione sismica. Un dispositivo che permette
153
lo slittamento di una piastra in acciaio, solidale con la facciata, su un materiale ad
attrito controllato, fisso al solaio, offre la possibilità di controllare e regolare gli
spostamenti della facciata a seconda delle esigenze, intervenendo sull’azione
normale allo scorrimento tramite l’applicazione di un precarico su due bulloni in fase
di montaggio.
I risultati ottenuti da questo elaborato sono di tipo analitico: nel primo caso si sono
utilizzate semplificazioni lineari, tipiche degli isolatori in gomma, per descrivere il loro
comportamento e dimensionare il dispositivo. Nel secondo caso invece la teoria di
Coulomb fornisce le basi per la progettazione del sistema di ancoraggio, per il quale
è superfluo utilizzare le moderne teorie microscopiche.
Possibili ulteriori sviluppi di completamento del lavoro di tesi fino ad ora condotto
riguardano:
- Il confronto dei risultati analitici ottenuti, con software di calcolo FEM, sotto
azioni dinamiche, assegnando gli spostamenti o le forze provenienti
dall’edificio ai supporti della facciata;
- Inoltre lo studio del comportamento del vetro, verificandone le tensioni di
taglio a cui è soggetto prima e dopo l’utilizzo dei nuovi sistemi;
- Infine l’indagine sul comportamento del sigillante strutturale e l’analisi sul
miglioramento delle performance (tenuta all’aria, all’acqua, isolamento
acustico) concentrando l’attenzione sui sistemi di guarnizione tra le cellule
soggette a scorrimento.
154
Appendice
A
Spostamenti differenziali SISMA SLD COMB 1
n. di Piano Combinazione H di Piano Spostamento di piano X
Spostamento di piano Y
Inter-storey drift X
Inter-storey drift Y
NTC 2008 dr v <
0,005 h
Eurocodice dr< 0,01 h
m m m m mm m mm 47,5
38 mm
0 + Sisma X + 0,3 Y Max 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 + Sisma X + 0,3 Y Max 3,8 0,000808 0,000174 0,000808 0,808 0,000174 0,174 VERO VERO
2 + Sisma X + 0,3 Y Max 7,6 0,002495 0,000527 0,001687 1,687 0,000353 0,353 VERO VERO
3 + Sisma X + 0,3 Y Max 11,4 0,004923 0,001044 0,002428 2,428 0,000517 0,517 VERO VERO
4 + Sisma X + 0,3 Y Max 15,2 0,008031 0,001715 0,003108 3,108 0,000671 0,671 VERO VERO
5 + Sisma X + 0,3 Y Max 19 0,011755 0,002528 0,003724 3,724 0,000813 0,813 VERO VERO
155
6 + Sisma X + 0,3 Y Max 22,8 0,016042 0,003472 0,004287 4,287 0,000944 0,944 VERO VERO
7 + Sisma X + 0,3 Y Max 26,6 0,02084 0,004538 0,004798 4,798 0,001066 1,066 VERO VERO
8 + Sisma X + 0,3 Y Max 30,4 0,026104 0,005714 0,005264 5,264 0,001176 1,176 VERO VERO
9 + Sisma X + 0,3 Y Max 34,2 0,031793 0,006993 0,005689 5,689 0,001279 1,279 VERO VERO
10 + Sisma X + 0,3 Y Max 38 0,037864 0,008366 0,006071 6,071 0,001373 1,373 VERO VERO
11 + Sisma X + 0,3 Y Max 41,8 0,044417 0,009849 0,006553 6,553 0,001483 1,483 VERO VERO
12 + Sisma X + 0,3 Y Max 45,6 0,051374 0,011428 0,006957 6,957 0,001579 1,579 VERO VERO
13 + Sisma X + 0,3 Y Max 49,4 0,058679 0,013093 0,007305 7,305 0,001665 1,665 VERO VERO
14 + Sisma X + 0,3 Y Max 53,2 0,066295 0,014837 0,007616 7,616 0,001744 1,744 VERO VERO
15 + Sisma X + 0,3 Y Max 57 0,07419 0,01665 0,007895 7,895 0,001813 1,813 VERO VERO
16 + Sisma X + 0,3 Y Max 60,8 0,082331 0,018526 0,008141 8,141 0,001876 1,876 VERO VERO
17 + Sisma X + 0,3 Y Max 64,6 0,090694 0,020458 0,008363 8,363 0,001932 1,932 VERO VERO
18 + Sisma X + 0,3 Y Max 68,4 0,099253 0,02244 0,008559 8,559 0,001982 1,982 VERO VERO
19 + Sisma X + 0,3 Y Max 72,2 0,107989 0,024465 0,008736 8,736 0,002025 2,025 VERO VERO
20 + Sisma X + 0,3 Y Max 76 0,116877 0,026527 0,008888 8,888 0,002062 2,062 VERO VERO
21 + Sisma X + 0,3 Y Max 79,8 0,126012 0,028648 0,009135 9,135 0,002121 2,121 VERO VERO
22 + Sisma X + 0,3 Y Max 83,6 0,135305 0,030808 0,009293 9,293 0,00216 2,16 VERO VERO
23 + Sisma X + 0,3 Y Max 87,4 0,144708 0,032994 0,009403 9,403 0,002186 2,186 VERO VERO
24 + Sisma X + 0,3 Y Max 91,2 0,154188 0,0352 0,00948 9,48 0,002206 2,206 VERO VERO
25 + Sisma X + 0,3 Y Max 95 0,163717 0,037419 0,009529 9,529 0,002219 2,219 VERO VERO
26 + Sisma X + 0,3 Y Max 98,8 0,173269 0,039644 0,009552 9,552 0,002225 2,225 VERO VERO
27 + Sisma X + 0,3 Y Max 102,6 0,182819 0,04187 0,00955 9,55 0,002226 2,226 VERO VERO
28 + Sisma X + 0,3 Y Max 106,4 0,192349 0,044094 0,00953 9,53 0,002224 2,224 VERO VERO
29 + Sisma X + 0,3 Y Max 110,2 0,201848 0,046312 0,009499 9,499 0,002218 2,218 VERO VERO
30 + Sisma X + 0,3 Y Max 114 0,211291 0,04852 0,009443 9,443 0,002208 2,208 VERO VERO
156
B
Spostamenti differenziali SISMA Y + 0,3 X
n. di Piano Combinazione H di Piano Spostamento di piano X
Spostamento di piano Y
Inter-storey drift X
Inter-storey drift Y
NTC 2008 dr v < 0,005 h
Eurocodice dr< 0,01 h
m m m mm m mm 47,5
38 mm
0 + Sisma Y + 0,3 Y Max 0 0 0 0 0 0 0
1 + Sisma Y + 0,3 Y Max 3,8 0,000242 0,00058 0,000242 0,242 0,00058 0,58 VERO VERO
2 + Sisma Y + 0,3 Y Max 7,6 0,000748 0,001755 0,000506 0,506 0,001175 1,175 VERO VERO
3 + Sisma Y + 0,3 Y Max 11,4 0,001477 0,003479 0,000729 0,729 0,001724 1,724 VERO VERO
4 + Sisma Y + 0,3 Y Max 15,2 0,002409 0,005716 0,000932 0,932 0,002237 2,237 VERO VERO
5 + Sisma Y + 0,3 Y Max 19 0,003526 0,008425 0,001117 1,117 0,002709 2,709 VERO VERO
6 + Sisma Y + 0,3 Y Max 22,8 0,004812 0,011573 0,001286 1,286 0,003148 3,148 VERO VERO
7 + Sisma Y + 0,3 Y Max 26,6 0,006252 0,015125 0,00144 1,44 0,003552 3,552 VERO VERO
8 + Sisma Y + 0,3 Y Max 30,4 0,007831 0,019048 0,001579 1,579 0,003923 3,923 VERO VERO
9 + Sisma Y + 0,3 Y Max 34,2 0,009538 0,023311 0,001707 1,707 0,004263 4,263 VERO VERO
10 + Sisma Y + 0,3 Y Max 38 0,011359 0,027885 0,001821 1,821 0,004574 4,574 VERO VERO
11 + Sisma Y + 0,3 Y Max 41,8 0,013325 0,03283 0,001966 1,966 0,004945 4,945 VERO VERO
12 + Sisma Y + 0,3 Y Max 45,6 0,015412 0,038093 0,002087 2,087 0,005263 5,263 VERO VERO
13 + Sisma Y + 0,3 Y Max 49,4 0,017604 0,043645 0,002192 2,192 0,005552 5,552 VERO VERO
14 + Sisma Y + 0,3 Y Max 53,2 0,019889 0,049457 0,002285 2,285 0,005812 5,812 VERO VERO
15 + Sisma Y + 0,3 Y Max 57 0,022257 0,055501 0,002368 2,368 0,006044 6,044 VERO VERO
157
16 + Sisma Y + 0,3 Y Max 60,8 0,024699 0,061755 0,002442 2,442 0,006254 6,254 VERO VERO
17 + Sisma Y + 0,3 Y Max 64,6 0,027208 0,068194 0,002509 2,509 0,006439 6,439 VERO VERO
18 + Sisma Y + 0,3 Y Max 68,4 0,029776 0,074799 0,002568 2,568 0,006605 6,605 VERO VERO
19 + Sisma Y + 0,3 Y Max 72,2 0,032397 0,081549 0,002621 2,621 0,00675 6,75 VERO VERO
20 + Sisma Y + 0,3 Y Max 76 0,035063 0,088424 0,002666 2,666 0,006875 6,875 VERO VERO
21 + Sisma Y + 0,3 Y Max 79,8 0,037804 0,095495 0,002741 2,741 0,007071 7,071 VERO VERO
22 + Sisma Y + 0,3 Y Max 83,6 0,040592 0,102693 0,002788 2,788 0,007198 7,198 VERO VERO
23 + Sisma Y + 0,3 Y Max 87,4 0,043412 0,10998 0,00282 2,82 0,007287 7,287 VERO VERO
24 + Sisma Y + 0,3 Y Max 91,2 0,046256 0,117333 0,002844 2,844 0,007353 7,353 VERO VERO
25 + Sisma Y + 0,3 Y Max 95 0,049115 0,124729 0,002859 2,859 0,007396 7,396 VERO VERO
26 + Sisma Y + 0,3 Y Max 98,8 0,051981 0,132146 0,002866 2,866 0,007417 7,417 VERO VERO
27 + Sisma Y + 0,3 Y Max 102,6 0,054846 0,139568 0,002865 2,865 0,007422 7,422 VERO VERO
28 + Sisma Y + 0,3 Y Max 106,4 0,057705 0,14698 0,002859 2,859 0,007412 7,412 VERO VERO
29 + Sisma Y + 0,3 Y Max 110,2 0,060554 0,154373 0,002849 2,849 0,007393 7,393 VERO VERO
30 + Sisma Y + 0,3 Y Max 114 0,063387 0,161734 0,002833 2,833 0,007361 7,361 VERO VERO
C
μ F a a M X di progetto V tot w T
N m/s2 kg m N rad/sec sec
piano 1 0,05 234,1 0,2402 424,6 0,000808 -106,277 33,68087001 0,186455991
piano 2 0,05 234,1 0,6626 424,6 0,001687 73,07366 33,68087001 0,186455991
158
piano 3 0,05 234,1 1,20704 424,6 0,002428 304,2429 33,68087001 0,186455991
piano 4 0,05 234,1 1,84317 424,6 0,003108 574,3437 33,68087001 0,186455991
piano 5 0,05 234,1 2,54126 424,6 0,003724 870,7527 33,68087001 0,186455991
piano 6 0,05 234,1 3,27407 424,6 0,004287 1181,904 33,68087001 0,186455991
piano 7 0,05 234,1 4,01578 424,6 0,004798 1496,834 33,68087001 0,186455991
piano 8 0,05 234,1 4,74228 424,6 0,005264 1805,306 33,68087001 0,186455991
piano 9 0,05 234,1 5,4314 424,6 0,005689 2097,906 33,68087001 0,186455991
piano 10 0,05 234,1 6,06421 424,6 0,006071 2366,597 33,68087001 0,186455991
piano 11 0,05 234,1 6,63619 424,6 0,006553 2609,46 33,68087001 0,186455991
piano 12 0,05 234,1 7,09661 424,6 0,006957 2804,954 33,68087001 0,186455991
piano 13 0,05 234,1 7,4269 424,6 0,007305 2945,195 33,68087001 0,186455991
piano 14 0,05 234,1 7,61528 424,6 0,007616 3025,182 33,68087001 0,186455991
piano 15 0,05 234,1 7,65469 424,6 0,007895 3041,915 33,68087001 0,186455991
piano 16 0,05 234,1 7,54358 424,6 0,008141 2994,738 33,68087001 0,186455991
piano 17 0,05 234,1 7,28641 424,6 0,008363 2885,543 33,68087001 0,186455991
piano 18 0,05 234,1 6,89504 424,6 0,008559 2719,368 33,68087001 0,186455991
piano 19 0,05 234,1 6,39059 424,6 0,008736 2505,178 33,68087001 0,186455991
piano 20 0,05 234,1 5,80816 424,6 0,008888 2257,878 33,68087001 0,186455991
piano 21 0,05 234,1 5,17319 424,6 0,009135 1988,27 33,68087001 0,186455991
piano 22 0,05 234,1 4,59701 424,6 0,009293 1743,624 33,68087001 0,186455991
piano 23 0,05 234,1 4,25321 424,6 0,009403 1597,647 33,68087001 0,186455991
piano 24 0,05 234,1 4,3263 424,6 0,00948 1628,681 33,68087001 0,186455991
piano 25 0,05 234,1 4,88603 424,6 0,009529 1866,342 33,68087001 0,186455991
piano 26 0,05 234,1 5,84224 424,6 0,009552 2272,349 33,68087001 0,186455991
piano 27 0,05 234,1 7,05345 424,6 0,00955 2786,629 33,68087001 0,186455991
piano 28 0,05 234,1 8,4075 424,6 0,00953 3361,558 33,68087001 0,186455991
159
piano 29 0,05 234,1 9,83115 424,6 0,009499 3966,04 33,68087001 0,186455991
piano 30 0,05 234,1 11,27682 424,6 0,009443 4579,871 33,68087001 0,186455991 Tabella 14: Tabella riassuntiva per il calcolo del sistema elastomerico
D
μ F a k eff T w a M X di progetto V tot X effitivo
N N/m sec rad/sec m/s2 kg m N m
piano 1 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 0,2402 424,6 0,000808 -106,277 -
0,008925583
piano 2 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 0,6626 424,6 0,001687 73,07366 0,006137007
piano 3 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 1,20704 424,6 0,002428 304,2429 0,025551487
piano 4 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 1,84317 424,6 0,003108 574,3437 0,048235591
piano 5 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 2,54126 424,6 0,003724 870,7527 0,07312916
piano 6 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 3,27407 424,6 0,004287 1181,904 0,099260828
piano 7 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 4,01578 424,6 0,004798 1496,834 0,125709867
piano 8 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 4,74228 424,6 0,005264 1805,306 0,151616523
piano 9 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 5,4314 424,6 0,005689 2097,906 0,176190226
piano 10 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 6,06421 424,6 0,006071 2366,597 0,19875594
piano 11 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 6,63619 424,6 0,006553 2609,46 0,219152484
piano 12 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,09661 424,6 0,006957 2804,954 0,23557085
piano 13 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,4269 424,6 0,007305 2945,195 0,24734884
piano 14 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,61528 424,6 0,007616 3025,182 0,254066384
piano 15 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,65469 424,6 0,007895 3041,915 0,255471727
piano 16 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,54358 424,6 0,008141 2994,738 0,251509595
160
piano 17 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,28641 424,6 0,008363 2885,543 0,242339031
piano 18 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 6,89504 424,6 0,008559 2719,368 0,228382957
piano 19 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 6,39059 424,6 0,008736 2505,178 0,210394501
piano 20 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 5,80816 424,6 0,008888 2257,878 0,189625315
piano 21 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 5,17319 424,6 0,009135 1988,27 0,166982576
piano 22 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 4,59701 424,6 0,009293 1743,624 0,146436262
piano 23 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 4,25321 424,6 0,009403 1597,647 0,134176511
piano 24 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 4,3263 424,6 0,00948 1628,681 0,136782867
piano 25 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 4,88603 424,6 0,009529 1866,342 0,156742582
piano 26 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 5,84224 424,6 0,009552 2272,349 0,190840592
piano 27 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 7,05345 424,6 0,00955 2786,629 0,234031784
piano 28 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 8,4075 424,6 0,00953 3361,558 0,282316586
piano 29 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 9,83115 424,6 0,009499 3966,04 0,333083291
piano 30 0,05 234,1 11907,05 1,1865 5,295563 11,27682 424,6 0,009443 4579,871 0,38463522 Tabella 15: Tabella riassuntiva dei calcoli per il dispositivo elastomerico
E
A m μ t x vf v i a N Fa F di inerzia
Forza tot
m2 kg sec m sec sec m/s2 N N N N
Piano 1 0,2402 424,6 0,2 0,5925 0,001616 0 0,01 -0,01 -3674,93 -98,08 101,99 3,91
Piano 2 0,6626 424,6 0,2 0,5925 0,003374 0 0,01 -0,02 -2799,43 -273,18 281,34 8,16
Piano 3 1,20704 424,6 0,2 0,5925 0,004856 0 0,02 -0,03 -1661,51 -500,76 512,51 11,75
161
Piano 4 1,84317 424,6 0,2 0,5925 0,006216 0 0,02 -0,04 -327,46 -767,57 782,61 15,04
Piano 5 2,54126 424,6 0,2 0,5925 0,007448 0 0,03 -0,04 1139,69 -1061,00 1079,02 18,02
Piano 6 3,27407 424,6 0,2 0,5925 0,008574 0 0,03 -0,05 2681,82 -1369,43 1390,17 20,74
Piano 7 4,01578 424,6 0,2 0,5925 0,009596 0 0,03 -0,05 4244,11 -1681,89 1705,10 23,21
Piano 8 4,74228 424,6 0,2 0,5925 0,010528 0 0,04 -0,06 5775,20 -1988,11 2013,57 25,47
Piano 9 5,4314 424,6 0,2 0,5925 0,011378 0 0,04 -0,06 7227,92 -2278,65 2306,17 27,52
Piano 10 6,06421 424,6 0,2 0,5925 0,012142 0 0,04 -0,07 8562,14 -2545,49 2574,86 29,37
Piano 11 6,63619 424,6 0,2 0,5925 0,013106 0 0,04 -0,07 9764,79 -2786,02 2817,73 31,70
Piano 12 7,09661 424,6 0,2 0,5925 0,013914 0 0,05 -0,08 10732,49 -2979,56 3013,22 33,66
Piano 13 7,4269 424,6 0,2 0,5925 0,01461 0 0,05 -0,08 11425,28 -3118,12 3153,46 35,34
Piano 14 7,61528 424,6 0,2 0,5925 0,015232 0 0,05 -0,09 11817,68 -3196,60 3233,45 36,85
Piano 15 7,65469 424,6 0,2 0,5925 0,01579 0 0,05 -0,09 11894,60 -3211,99 3250,18 38,20
Piano 16 7,54358 424,6 0,2 0,5925 0,016282 0 0,05 -0,09 11652,76 -3163,62 3203,00 39,39
Piano 17 7,28641 424,6 0,2 0,5925 0,016726 0 0,06 -0,10 11101,42 -3053,35 3093,81 40,46
Piano 18 6,89504 424,6 0,2 0,5925 0,017118 0 0,06 -0,10 10265,80 -2886,23 2927,63 41,41
Piano 19 6,39059 424,6 0,2 0,5925 0,017472 0 0,06 -0,10 9190,57 -2671,18 2713,44 42,26
Piano 20 5,80816 424,6 0,2 0,5925 0,017776 0 0,06 -0,10 7950,40 -2423,14 2466,14 43,00
Piano 21 5,17319 424,6 0,2 0,5925 0,01827 0 0,06 -0,10 6596,38 -2152,34 2196,54 44,19
Piano 22 4,59701 424,6 0,2 0,5925 0,018586 0 0,06 -0,11 5369,33 -1906,93 1951,89 44,96
Piano 23 4,25321 424,6 0,2 0,5925 0,018806 0 0,06 -0,11 4636,78 -1760,42 1805,91 45,49
Piano 24 4,3263 424,6 0,2 0,5925 0,01896 0 0,06 -0,11 4790,09 -1791,08 1836,95 45,86
Piano 25 4,88603 424,6 0,2 0,5925 0,019058 0 0,06 -0,11 5977,21 -2028,51 2074,61 46,10
Piano 26 5,84224 424,6 0,2 0,5925 0,019104 0 0,06 -0,11 8006,69 -2434,40 2480,62 46,21
Piano 27 7,05345 424,6 0,2 0,5925 0,0191 0 0,06 -0,11 10578,14 -2948,69 2994,89 46,20
Piano 28 8,4075 424,6 0,2 0,5925 0,01906 0 0,06 -0,11 13453,27 -3523,72 3569,82 46,11
Piano 29 9,83115 424,6 0,2 0,5925 0,018998 0 0,06 -0,11 16476,43 -4128,35 4174,31 45,96
162
Piano 30 11,27682
424,6 0,2 0,5925 0,018886 0 0,06 -0,11 19546,94 -4742,45 4788,14 45,68
Tabella 16: Tabella riassuntiva per i calcoli del sistema ad attrito
163
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[16] UNI EN 1337-3 Appoggi strutturali – Parte 3 Appoggi elastomerici
[17] UNI EN 15129 Dispositivi antisismici
165
Indice delle tabelle
Tabella 1 - Valori di qa per elementi non strutturali ............................................................ 54
Tabella 2 - Valori di qa per elementi non strutturali ............................................................ 58
Tabella 3: Caratteristiche architettoniche di edifici a torre funzione uffici siti a Milano....... 67
Tabella 4: Valori dei carichi ................................................................................................ 70
Tabella 5: valori dei parametri su sito di riferimento rigido orizzontale, interpolati agli stati
limite ................................................................................................................................. 72
Tabella 6 Percentuale di massa partecipante e periodo di oscillazione della struttura ........ 80
Tabella 7: Spostamenti e rotazioni nei rispettivi casi di studio ............................................ 97
Tabella 8: Calcolo del peso proprio di facciata .................................................................. 101
Tabella 9: Verifiche del profilo secondo CEN/TS 1992-4-3:2009 ........................................ 119
Tabella 10: Verifiche del profilo secondo CEN/TS 1992-4-3:2009 ...................................... 119
Tabella 11: Verifiche di resistenza sul bullone e sulla lamiera ........................................... 120
Tabella 12: Tabella comparativa delle proprietà dei vari elastomeri ................................. 123
Tabella 13: Precarico necessario nei diversi piani per ottenere lo scorrimento di progetto
........................................................................................................................................ 149
Tabella 14: Tabella riassuntiva per il calcolo del sistema elastomerico.............................. 159
Tabella 15: Tabella riassuntiva dei calcoli per il dispositivo elastomerico .......................... 160
Tabella 16: Tabella riassuntiva per i calcoli del sistema ad attrito ..................................... 162
166
Indice delle figure
Figure 1: Skyline di New York ............................................................................................... 8
Figure 2: Skyline di New York ............................................................................................... 8
Figure 3: Appartamenti Lake Shore Drive a Chicago, anni’80, Mies van de Rohe ................... 9
Figure 4: Lever Building, 1951-52, studio di architettura SOM ............................................ 10
Figure 5: Hancock Tower a Boston, 1967-76, I.M. Pei and Partners .................................... 11
Figure 6: Seagram Building, 1954-58, Mies van der Rohe.................................................... 11
Figure 7: Production Hall Steiff, Giengen on the Brenz, 1903, Architetto R. Steiff ............... 12
Figure 8: Hallidie Building, San Francisco, 1915-17 ............................................................. 12
Figure 9: Facciata continua a montanti e traversi ............................................................... 15
Figure 10: Fasi di montaggio di una facciata a montati e traversi ........................................ 16
Figure 11: Sezione del telaio di una facciata a montanti e traversi ...................................... 18
Figure 12: Schema di ancoraggio della facciata alla struttura dell'edificio ........................... 19
Figure 13: Dettaglio della connessione tra montante e struttura di supporto ..................... 21
Figure 14: Facciata continua a cellule e sequenza di montaggio ......................................... 22
Figure 15: Sezione di un telaio a cellule .............................................................................. 25
Figure 16: Ancoraggio tipo per facciate a cellule................................................................. 25
Figure 17: Schema strutturale di una facciata a cellule ....................................................... 26
Figure 18: Facciata continua con fissaggio puntuale ........................................................... 27
Figure 19: Dettaglio di rotules con foratura passante per vetro stratificato ........................ 29
Figure 20: Dettaglio di rotules passante per vetrocamera................................................... 29
Figure 21: Sezione di un telaio con vetro strutturale .......................................................... 31
Figure 22: Facciata di un edificio con vetro strutturale ....................................................... 31
Figure 23: Rappresentazione schematica dei modi fondamentali di vibrazione di una tipica
struttura di un edificio con un sistema tradizionale di facciata continua ............................. 34
Figure 24: Deformazione nel piano di facciata: movimento rigido ...................................... 36
Figure 25: Deformazione nel piano di facciata nella direzione diagonale del vetro.............. 37
Figure 26: Schema di collegamento tra il vetro e il telaio in una facciata continua .............. 38
Figure 27: Pannello soggetto ad azione di taglio; a) sforzo principale nel centro del piano; b)
deformazione della piastra................................................................................................. 40
Figure 28: Disegno schematico rappresentante la previsione del comportamento della
facciata allo spostamento nel piano ................................................................................... 41
Figure 29: Meccanismi per dissipazione di energia: a) flessione di elementi regolari; b)
torsione; c) flessione di elementi a U ................................................................................. 45
167
Figure 30: Connessioni per sistemi di facciata continua ...................................................... 46
Figure 31: Schema di una tipica connessione con smorzamenti VE ..................................... 47
Figure 32: Connessioni viscoelastiche per sistemi di facciata continua................................ 48
Figure 33: Connessioni con elementi di frizione per sistemi di facciata continua................. 48
Figure 34: Meccanismo di adattamento allo spostamento nei sistemi di facciata............... 49
Figure 35: Disposizione del sistema di facciata continua; i montanti sono fissati al telaio
della struttura in corrispondenza di ogni piano .................................................................. 50
Figure 36: Capacità di assecondare lo spostamento tra piani da parte del giunto ............... 50
Figure 37: Schematizzazione del movimento sismico di una facciata a montanti e traversi . 62
Figure 38: Schematizzazione del movimento sismico di una facciata a montanti e traversi in
corrispondenza del livello intermedio ................................................................................ 63
Figure 39: Schematizzazione del movimento sismico di una facciata a cellule ..................... 64
Figure 40: Pianta strutturale dell'edificio ............................................................................ 68
Figure 41: Mappa di pericolosità sismica, Lombardia .......................................................... 73
Figure 42: Spettro di risposta SLD ....................................................................................... 77
Figure 43: Modello 3D edificio, SAP 2000 ........................................................................... 79
Figure 44: Deformazione edificio direzione x, COMB1 Figure 45: Deformazione edificio
direzione y, COMB 5........................................................................................................... 81
Figure 46: Andamento dello spostamento interpiano dell'edificio all'aumentare dell'altezza,
COMB 1 ............................................................................................................................. 83
Figure 47: Andamento dello spostamento interpiano dell'edificio all'aumentare dell'altezza,
COMB 5 ............................................................................................................................. 84
Figure 48: Andamento dello spostamento interpiano dell'edificio all'aumentare dell'altezza,
COMB 1 e COMB 5 ............................................................................................................. 85
Figure 49: Andamento dello spostamento interpiano tra le campate del piano 26° ............ 86
Figure 50: Andamento delle forze statiche equivalenti all'aumentare dell'altezza dell'edificio
.......................................................................................................................................... 87
Figure 51: Ancoraggio-Sezione verticale ............................................................................. 90
Figure 52: Ancoraggio-Sezione orizzontale ......................................................................... 91
Figure 53: Facciata continua, situazione non perturbata .................................................... 93
Figure 54: Analisi geometrica degli spostamenti di facciata - CASO 1 .................................. 94
Figure 55: Facciata continua, situazione non perturbata .................................................... 95
Figure 56: Analisi geometra degli spostamenti di facciata - CASO 2 .................................... 96
Figure 57: Punto di contatto tra telaio e perno, centro di rotazione ................................... 98
Figure 58: Punti di contatto tra telaio e perno, centro di rotazione................................... 100
Figure 59: Spostamento laterale delle cellule indipendenti piano per piano ..................... 106
Figure 60: profili maschio-femmina di un sistema a cellula ............................................... 107
Figure 61: Analisi geometrica: Caso 1 ............................................................................... 108
Figure 62: Analisi geometrica: Caso 2 ............................................................................... 109
Figure 63: Andamento della forza orizzontale d'inerzia sull’isolatore ................................ 111
Figure 64: Rappresentazione della forza peso della cellula e del momento da essa causato
sull'isolatore .................................................................................................................... 112
Figure 65: dimensioni asola di scorrimento ...................................................................... 113
Figure 66: Rappresentazione della sezione verticale del nuovo sistema e viste dall'alto delle
due piastre....................................................................................................................... 114
168
Figure 67: Semplificazione del sistema ............................................................................. 115
Figure 68: Azioni agenti sul sistema di ancoraggio ............................................................ 116
Figure 69: Rappresentazione del canale annegato nel calcestruzzo e rispettivi bulloni ..... 118
Figure 70: schema delle forze normali agenti sul sistema ................................................. 121
Figure 72: Semplificazione biliniare del grafico forza-spostamento di un isolatore
elastomerico .................................................................................................................... 125
Figure 71: Grafico forza-spostamento di un isolatore elastomerico .................................. 125
Figure 74: spostamento laterale D dell'elastomero soggetto a forze di taglio ................... 128
Figure 73: Andamento variabile del modulo di taglio G e dello smorzamento ξ ................ 128
Figure 75: Effetti della forza normale agente sull'isolatore ............................................... 129
Figure 76: Confronto tra i grafici forza-spostamento di un sistema reale e un sistema viscoso
equivalente ...................................................................................................................... 131
Figure 77: Grafico forza spostamendo di un sistema viscoso equivalente ......................... 132
Figure 78: Comportamento viscoelastico del sistema analizzato ....................................... 134
Figure 79: Comportamento viscoelastico di un dissipatore elastomerico snello - ED=1081 J
........................................................................................................................................ 135
Figure 80: Sezione verticale del dispositivo ad attrito ....................................................... 138
Figure 81: Ferodi tipici del settore dei trasporti ................................................................ 141
Figure 82: Grafici isteretici del comportamento ad attrito di alcuni materiali.................... 142
Figure 83: Andamento di un ferodo simile ad un comportamento elastico perfettamente
plastico ............................................................................................................................ 143
Figure 84: Forze agenti sul sistema ................................................................................... 148
![POLITECNICO DI MILANO - politesi.polimi.it€¦ · all’attività della componente simpatica, mentre quella ad alta frequenza alla parasimpatica [10], viene spesso svolta l’analisi](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/606383a0aa4a2b0d927bf76d/politecnico-di-milano-allaattivit-della-componente-simpatica-mentre-quella.jpg)
