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Politecnico di Milano - Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Anno accademico 2010-11
Costruzione di Macchine 2 (Prof. S. Beretta, L. Vergani)
Tema d’esame: 22 settembre 2011 Esercizio 1. In Fig. 1 è schematizzato un cilindro di laminatoio e il gruppo di azionamento costituito da un motore elettrico e da una coppia di ruote dentate cilindriche elicoidali. In prima approssimazione si può ritenere che la spinta totale sul cilindro sia uniformemente distribuita nella lunghezza c ed abbia le due componenti radiale (P1) e tangenziale (T1) disposte come in figura. Nella risoluzione dell’esercizio si trascurino i pesi del cilindro e della ruota dentata.
Figura 1: Schema della struttura.
Si richiede: 1.1) la potenza N del motore; 1.2) il diagramma delle azioni interne nell’albero A-B-C, considerando le forze P1 e T1
distribuite sulla lunghezza BC; 1.3) la verifica di resistenza dell’albero sulla sezione H-H; 1.4) la rotazione nel piano verticale dell’albero in corrispondenza del supporto B. Dati: a = 250 mm αn = 20° b = 250 mm β = 10° c = 2000 mm P1 = 50 kN d = diametro dell’albero = 50 mm T1 = 0,25 P1 D = 400 mm v = velocità periferica del cilindro = 10 m/s dr= diametro ruota dentata inferiore = 490 mm Materiale dell’albero AC: Acciaio 39NiCrMo3 bonificato: Rm = 900 MPa, Rs = 685 MPa
Esercizio 2. Si consideri una lastra con cricca centrale passante di dimensione 2a, come in Fig. 2. Se viene applicato un carico P crescente, la rottura avviene quando P = Pc = 170KN. Si richiede di verificare se il cedimento è dovuto al collasso plastico o alla propagazione instabile del difetto, e in questo secondo caso, l’estensione della zona plastica. Dati:
W = 100 mm 2a = 10 mm B = 10 mm Rsn = 400 MPa
Figura 2: Lastra con difetto centrale passante. Esercizio 3. Si consideri l’albero di Fig. 3, soggetto a momento flettente (le dimensioni sono date in mm). Il componente viene realizzato con il seguente materiale:
Fe 510 Rm = 510 N/mm2 Prima dell’applicazione della storia di carico, l’albero viene pallinato, introducendo degli sforzi residui di compressione di -200MPa. Vengono in seguito applicati due momenti pulsanti dallo zero e in fase, il cui valore massimo è pari a: • Mf,max = 16000 [N⋅m]; • Mt,max = 6000 [N⋅m]. Viene richiesto il numero di cicli per il cedimento dell’albero.
Figura 3: Geometria dell’albero nella sezione di verifica.
80 70
1
Mf
Mt
