Statystyka i analiza danych pomiarowych

Pomiar, Metody pomiarowe

Tadeusz M.MolendaInstytut Fizyki, Uniwersytet Szczeciński

2

Pomiar - doświadczalne porównanie określonej wielkości mierzalnej

z wzorcem tej wielkości przyjętym umownie za jednostkę miary, którego

wynikiem jest przyporządkowanie wartości liczbowej mówiącej ile razy

wielkość mierzona jest większa lub mniejsza od wzorca.

3

Struktura typowego procesu pomiarowego

‒ badamy nie obiekt fizyczny, ale jego model matematyczny;

‒ cechy obiektu są reprezentowane przez dobrze zdefiniowane parametry;

‒ jakość modelu zjawiska/obiektu ma wpływ na późniejszą interpretację

wyniku;

‒ nie uwzględnienie wpływu czynników zewnętrznych na obiekt może

powodować, że zamiast obiektu będziemy badać czynniki zewnętrzne;

‒ urządzenie pomiarowe nie powinno ingerować w obiekt

(pobierać lub oddawać energii).

2

24π π2

T

lg

g

lT

l, T – wielkości wejściowe,

zmierzone w pomiarach bezpośrednich.

Czy wzór powyższy jest słuszny w każdych warunkach?

Pomiar wielkości T nie wpływa na pomiar wielkości l

(wielkości nieskorelowane)

4

Przykład

Wahadło matematyczne

)tg(4π

gdzie,2

2 g

alaT

5

Wielkość fizyczna, mierzalna, to właściwość zjawiska lub ciała, którą

można rozróżnić jakościowo i wyznaczyć ilościowo. Wielkość taka

posiada swoją jednostkę miary.

Wielkość mierzona to konkretny stan wielkości fizycznej, którego

wyznaczenie jest celem pomiaru.

Jednostka miary jest umownie przyjętą i wyznaczoną z dostateczną

dokładnością wartością danej wielkości, która służy do porównania ze

sobą innych wartości tej samej wielkości. Zbiór jednostek miar wielkości

mierzalnych nosi nazwę układu jednostek miar.

Pomiar kilku wielkości x1, x2, …, xn

Obliczenie wielkości pośredniejzgodnie ze wzorem funkcyjnym:

y = f (x1, x2, …, xn)

(np. wyznacz. przyspieszenia ziemskiego gze wzoru na okres drgań wahadła fiz.)

WIELKOŚCI MIERZONE

W pomiarach bezpośrednich W pomiarach pośrednich

Pomiar jednej wielkości

(np. pomiar masy ciała, pomiar temperatury, itd.)

6

POMIARY POŚREDNIE

Z pomiarami pośrednimi mamy do czynienia, gdy dokonuje się pomiarów

bezpośrednich kilku wielkości x1, x2, …, xk a następnie na ich podstawie

wyznacza wielkość y określoną przez związek funkcyjny:

y = f(x1, x2, …, xk)

Międzynarodowa Norma rozróżnia pomiary skorelowane i nieskorelowane

wielkości mierzonych bezpośrednio.

W pomiarach nieskorelowanych każdą wielkość xi mierzy się w innym,

niezależnym doświadczeniu.

Pomiary skorelowane to takie, w których wielkości xi mierzone są w jednym

doświadczeniu. W praktyce oznacza to, że większość pomiarów wielkości

elektrycznych jest pomiarami skorelowanymi.

7

8

Definicja pomiaru zgodnie z PN-71/N-02050

Pomiar jest to doświadczenie fizyczne, mające na celu wyznaczenie wartości

danej wielkości fizycznej. Wynikowi pomiaru powinna towarzyszyć informacja

o jego dokładności.

Pomiar

Technika pomiarów - sposób wykonania pomiarów, w tym użyta aparatura

badawcza i narzędzia pomiarowe (zwłaszcza ich niedokładność) (np. technika

pomiaru zakłóceń, technika pomiaru ścieków, technika pomiarów ciała

ludzkiego, technika pomiaru tętna itp.)

Mierzenie polega na porównaniu cechy o nieznanym stanie ze znanymi stanami

tej samej cechy, aż do ustalenia takiego stanu o znanej mierze, który jest

równoważny stanowi mierzonemu; jako miarę cechy przyjmuje się miarę

równoważnej jej cechy wzorcowej.

Wynik pomiaru nie uwzględniający niepewności jest bezwartościowy

(prof. dr hab. Henryk Szydłowski)

9

Wzorce są to narzędzia pomiarowe odtwarzające jednostki miary lub ich

wielokrotności. Od wzorców wymaga się niezmienności w czasie, dużej

dokładności, łatwego odtwarzania i stosowania.

Wzorce charakteryzują się następującymi parametrami:

• nominalna miara wzorca,

• niedokładność miary wzorca,

• okres zachowania niedokładności miary wzorca,

• warunki, w których miara i dokładność są zachowane.

Powyższe dane podaje się bądź bezpośrednio na wzorcu lub w jego metryce.

Wzorce z postępem techniki zmieniają definicje, a co najważniejsze ich

dokładność jest coraz wyższa. Dobrym przykładem tego procesu jest wzorzec

metra, którego definicja w ostatnich 200 latach uległa zmianie pięciokrotnie,

a błąd graniczny dokładności odtworzenia wzorca metra zmniejszył się milion

razy.

Wzorce

10

Wzorce długości - metra

11

NARZĘDZIA POMIAROWE, środki techniczne przeznaczone do wykonywania

pomiarów, obejmujące wzorce miar, przyrządy pomiarowe, przetworniki

pomiarowe, układy pomiarowe, systemy pomiarowe; rozróżnia się:

narzędzia pomiarowe użytkowe — przeznaczone do pomiarów użytkowych

(lecz nie do sprawdzania innych narzędzi), np. waga handlowa, licznik energii

elektrycznej;

narzędzia pomiarowe kontrolne (etalon) — przeznaczone do sprawdzania

innych narzędzi pomiarowych., podlegające kontroli organów państwowej służby

metrologii prawnej (w Polsce — Głównemu Urzędowi Miar (GUM)

lub podległym mu placówkom);

kontrola narzędzi pomiarowych obejmuje:

badanie typu, legalizację narzędzi pomiarowych lub uwierzytelnienie oraz

nadzór metrologiczny (m.in. kontrola napraw i właściwego użytkowania).

Narzędzia pomiarowe

12

Przyrząd pomiarowy przyporządkowuje zbiorowi mierzonych cech

obiektu zbiór wartości, zwykle w postaci wartości liczbowych. Podstawą

tego przyporządkowania jest skala pomiarowa, a więc zbiór

uporządkowanych liczb, którym odpowiadają wartości mierzonej cechy

obiektu. Skalę pomiarową budujemy w oparciu o wzorce, a interwałem

skali jest zwykle wartość wielkości przyjęta za jednostkę miary.

Przyrząd pomiarowy

„Przyrząd pomiarowy”

(zgodnie z definicją zaczerpniętą z ustawy Prawo o miarach jest to)

urządzenie, układ pomiarowy lub jego elementy, przeznaczone

do wykonywania pomiarów samodzielnie lub w połączeniu z jednym

lub wieloma urządzeniami dodatkowymi;

wzorce miary i materiały odniesienia są traktowane jako przyrządy pomiarowe.

http://laboratoria.net/pl/artykul/Jak%20cz%C4%99sto%20wzorcowa%C4%87%20przyrz%C4%85dy%20pomiarowe%3F;11781.html

13

Zasada pomiaru określa zjawisko fizyczne stanowiące podstawę pomiaru np.

zasada proporcjonalnego wydłużania słupka rtęci pod wpływem wzrostu

temperatury.

Sposób pomiaru określa kolejność czynności koniecznych do wykonania

pomiaru.

Metoda pomiarowa określa sposób postępowania przy porównaniu parametrów

badanego zjawiska z wzorcem celem wyznaczenia wartości danej wielkości

fizycznej.

Metody pomiarowe klasyfikuje się według różnych kryteriów. Najczęściej dzieli się

je ze względu na sposób:

– uzyskania wyniku pomiaru,

– porównania dokonywanego w trakcie procesu pomiarowego,

– przetwarzania sygnału pomiarowego.

Zasada pomiaru

14

W zależności od sposobu otrzymania wartości wielkości mierzonej

pomiary podzielić można na bezpośrednie i pośrednie.

Metoda pomiarowa

Pomiary pośrednie - takie, w wyniku których otrzymuje się wartości innych

wielkości związanych funkcjonalnie z wielkością mierzoną i znając zależność

funkcyjną oblicza się wielkość mierzoną.

Pomiary bezpośrednie - takie, w wyniku których otrzymuje się bezpośrednio

wartość wielkości mierzonej bez potrzeby wykonywania dodatkowych obliczeń

opartych na zależnościach funkcyjnych.

Przykładami takich pomiarów jest pomiar napięcia woltomierzem, pomiar

rezystancji omomierzem, pomiar częstotliwości częstościomierzem.

Przykładami pomiarów pośrednich jest pomiar rezystancji przez pomiar

amperomierzem natężenia prądu płynącego przez rezystor i woltomierzem

napięcia na rezystorze, pomiar energii elektrycznej na podstawie pomiarów

napięcia, prądu i czasu, pomiar indukcyjności cewki przez pomiar napięcia

i natężenia prądu przy przepływie prądu stałego i przemiennego.

15

Metody pomiarowe

16

W zależności od sposobu otrzymania wartości wielkości mierzonej pomiary

podzielić można na bezpośrednie i pośrednie - cd.

Pomiary złożone (uwikłane) - takie, w wyniku których otrzymuje się

m wyników yi i n wartości xj bezpośrednio lub pośrednio mierzonych wielkości

są związane zespołem m równań. Wyniki yi otrzymuje się, rozwiązując równania.

Metoda pomiarowa

17

Przykład metody bezpośredniej

Pomiar masy na wadze szalkowej

18

Przykład metody pośredniej

Pomiar objętości prostopadłościanu V = A x B x C

19

Metoda pomiarowa

Ze względu na sposób porównywania wyróżnia się

metodę podstawową

i kilka odmian

metod porównawczych.

Metody porównawcze dzieli się na trzy grupy:

metody bezpośredniego porównania,

metody różnicowe

i metody pośredniego porównania

oraz wyodrębnia z metody zerowej

metodę kompensacyjną

i metodę komparacyjną.

20

Metoda pomiarowa

Metoda pomiarowa podstawowa

polega na pomiarach wielkości podstawowych wymienionych w definicji

wielkości.

Metoda ta jest też czasem nazywana metodą bezwzględną.

Przykładem metody podstawowej jest pomiar wartości powierzchni

prostokąta przez pomiar długości jego boków.

W metodzie tej za podstawę przyjmuje się definicję pola powierzchni.

Jest to więc metoda pośrednia.

Natomiast w pomiarach wielkości podstawowych będzie to

metoda bezpośrednia.

21

Metoda pomiarowa

Metoda pomiarowa porównawcza

polega na porównaniu wartości wielkości mierzonej

z inną wartością tej samej wielkości

lub też

ze znaną wartością innej wielkości jako funkcji wielkości mierzonej.

Pomiarem porównawczym, zgodnie z definicją,

jest pomiar objętości cieczy za pomocą wzorca pojemności,

a także pomiar ciśnienia za pomocą manometru.

22

Metoda pomiarowa

Metoda pomiarowa bezpośredniego porównania

polega na porównaniu całkowitej wartości wielkości mierzonej z wartością

znaną tej samej wielkości, która w postaci wzorca wchodzi bezpośrednio

do pomiaru.

Przykłady metod bezpośredniego porównania

1) Pomiary długości za pomocą przymiaru kreskowego,

2) Pomiary objętości cieczy za pomocą pojemnika,

3) Pomiary masy za pomocą wagi przez zrównoważenie mierzonej masy

ciała odpowiednią sumą mas odważników.

Przykłady pierwszy i trzeci są ilustracją metody podstawowej,

ponieważ długość i masa są wielkościami podstawowymi.

23

Metoda odchyleniowa zwana też metodą bezpośredniego odczytu.

Wartość wielkości mierzonej określa się w niej na podstawie odchylenia

wskazówki lub innego wskazania (np. cyfrowego) narzędzia pomiarowego.

Odchylenie to jest miarą wielkości mierzonej.

Podczas pomiaru wzorzec wielkości mierzonej nie występuje bezpośrednio,

natomiast przy produkcji narzędzia pomiarowego cały szereg wartości

wzorcowych został wykorzystany do odpowiedniego wykonania podziałki

(wzorcowanie podziałki).

Metoda ta jest najprostsza, najłatwiejsza w zastosowaniu, daje

natychmiastowe wyniki, ale przy wykorzystaniu analogowych narzędzi

pomiarowych jest stosunkowo mało dokładna.

Dokładność metody znacznie zwiększyła się z chwilą zastosowania bardzo

dokładnych przyrządów cyfrowych. Niedokładność pomiaru wykonywanego

tą metodą wynika głównie z istnienia dopuszczalnego błędu

systematycznego narzędzia pomiarowego określonego jego klasą

dokładności.

24

Metoda odchyleniowa zwana też metodą bezpośredniego odczytu

jest stosowana podczas pomiaru

ciśnienia za pomocą manometru z elementem sprężystym,

masy za pomocą wagi uchylnej,

napięcia woltomierzem z analogowym urządzeniem wskazującym.

W każdym z tych przykładów występuje niezgodność rodzaju wielkości

mierzonej i wzorcowej cała wartość wielkości mierzonej jest wtedy

przetwarzana w przyrządzie na wielkość tego samego rodzaju co wzorcowa,

a następnie porównana.

Zwykle metoda wychyleniowa polega na wywołaniu momentu siły,

zależnego od wartości wielkości mierzonej. Moment ten jest równoważony

przez przeciwnie skierowany moment wytworzony elementem sprężystym,

którego odkształcenia powodują ruch części ruchomej urządzenia

wskazującego.

Wychylenie tej części wskazuje wartość wielkości mierzonej na podziałce

wywzorcowanej w jednostkach wielkości mierzonej.

25

Metoda różnicowa

jest metodą porównawczą, przy której w układzie pomiarowym występuje

wzorzec wielkości o wartości zbliżonej do wartości mierzonej

(np. jednowartościowy wzorzec nienastawialny).

W tym przypadku bezpośrednio mierzy się różnicę obu wartości, a wynik

pomiaru określa się następująco: X = Xw + ∆X

gdzie: Xw - wartość wzorcowa, ∆X - zmierzona bezpośrednio różnica,

z uwzględnieniem jej znaku.

Różnicę tę wyznacza się metodą wychyłową.

Ponieważ wartość wzorcowa jest zwykle

określona z błędem pomijalnie małym,

błąd pomiaru wartości X wynika

z niedokładności bezpośredniego

pomiaru różnicy ∆X.

Przykładem tej metody może być

pomiar za pomocą czujnika różnicy

długości przedmiotu mierzonego

i płytki wzorcowej.

26

Metoda pomiarowa przez podstawienie

jest metodą porównania bezpośredniego.

W układzie pomiarowym musi znajdować się wzorzec wielkości mierzonej

o wartościach nastawianych w szerokich granicach. Podczas pomiaru wartość

mierzoną X zastępuje się wartością wzorcową Xw , dobraną w taki sposób, aby skutki

(np. odchylenia wskazówki miernika ) wywoływane przez obie wartości były takie

same, z czego wynika zależność: X = Xw.

Metoda przez podstawienie jest metodą bardzo dokładną, ponieważ praktycznie

eliminuje błędy wprowadzane przez układ porównania. Po wielokrotnym powtórzeniu

pomiaru i obliczeniu wartości średniej (zminimalizowaniu błędów przypadkowych)

błąd wyniku pomiaru jest praktycznie równy błędowi dopuszczalnemu dla wzorca.

27

Metody pomiarowe zerowe są najdokładniejszymi metodami porównania

bezpośredniego. Porównanie wartości mierzonej z wartością wzorcową (lub

z zespołem wartości wzorcowych) odbywa się w nich za pomocą układu

pomiarowego, w którym przez zmianę parametrów elementów składowych

doprowadza się do zaniku (do zera) napięcia lub prądu w kontrolowanej gałęzi

układu. Czynność doprowadzania do zaniku tego napięcia lub prądu nazywa się

równoważeniem układu, a wskaźnik służący do zaobserwowania tego stanu (np.

galwanometr) nazywa się wskaźnikiem równowagi. Dokładność zerowych metod

pomiaru jest bardzo duża, zależy od dokładności wykonania zastosowanych

w układzie wzorców oraz od czułości wskaźnika równowagi. Zastosowanie bardzo

dokładnych wzorców oraz zastosowanie wskaźnika równowagi o wysokiej czułości

ogranicza błędy systematyczne metody do wartości pomijalnych wobec błędów

przypadkowych. Podczas pomiarów dokładnych wykonuje się zwykle serię pomiarów

i statystyczną obróbkę wyniku pomiaru.

28

Metoda pomiarowa

Ze względu na sposób przetwarzania sygnału pomiarowego rozróżnia się metodę

analogową i cyfrową.

W metodzie analogowej wartość wielkości mierzonej, która zmienia się w sposób

ciągły, odpowiada również wielkość wyjściowa (wskazanie) o ciągłych wartościach.

W metodzie cyfrowej ciągłym przedziałom wartości wielkości mierzonej są

przyporządkowane nieciągłe (dyskretne) przydziały wartości wielkości wyjściowej.

To znaczy, że wartości wyjściowe mają formę cyfrową, która składa się z całkowitej

liczby kwantów Jeśli odbiorca wyniku jest obserwator, to stosowany jest dziesiętny

system zapisu cyfr, jeśli maszyna cyfrowa - system kodowany dwójkowo.

Gdy w układzie pomiarowym tylko urządzenie wskazujące pracuje cyfrowo,

a proces pomiarowy przebiega analogowo, wówczas metoda taka nie może być

uważana za w pełni cyfrową.

29

„Przyrząd pomiarowy”

(zgodnie z definicją zaczerpniętą z ustawy Prawo o miarach jest to)

urządzenie, układ pomiarowy lub jego elementy, przeznaczone

do wykonywania pomiarów samodzielnie

lub w połączeniu z jednym

lub wieloma urządzeniami dodatkowymi;

wzorce miary i materiały odniesienia są traktowane jako przyrządy

pomiarowe.

http://laboratoria.net/pl/artykul/Jak%20cz%C4%99sto%20wzorcowa%C4%87%20przyrz%C4%85dy%20pomiarowe%3F;11781.html

30

LEGALIZACJA NARZĘDZIA POMIAROWEGO - czynności wykonywane przez

organ państwowej służby metrologii prawnej lub przez inny organ do tego

upoważniony, polegające na stwierdzeniu i zaświadczeniu, że narzędzie

pomiarowe całkowicie spełnia wymagania przepisów legalizacyjnych;

obejmuje sprawdzenie i ocechowanie narzędzia pomiarowego lub wydanie

świadectwa legalizacyjnego.

W Polsce legalizacje narzędzi pomiarowych przeprowadza Główny Urząd Miar

(GUM) lub podległe mu placówki, a także instytucje upoważnione przez GUM.

Legalizacja

31

Wzorcowanie (def. z międzynarodowego słownika metrologii)

- jest to działanie w określonych warunkach, które

w pierwszym etapie ustala zależność pomiędzy wartościami wielkości

prezentowanymi przez wzorzec pomiarowy (wraz z ich niepewnościami pomiaru),

a odpowiadającymi im wskazaniami wzorcowanego obiektu

(wraz z ich niepewnościami),

zaś w drugim etapie wykorzystuje te informacje do ustalenia zależności

(charakterystyki) pozwalającej uzyskiwać wyniki pomiaru na podstawie wskazań.

Celem wzorcowania jest określenie kondycji metrologicznej wzorcowanego

przyrządu, określającej jego przydatność do wykonywania pomiarów,

lub poświadczenie, że wzorcowany przyrząd spełnia określone wymagania

metrologiczne. Podczas wzorcowania musi być zachowana spójność pomiarowa,

czyli nieprzerwany ciąg odniesień do wzorca wyższego rzędu krajowego

lub międzynarodowego.

32

Dokument ILAC (International Laboratory Accreditation Cooperation,

Międzynarodowa Współpraca w zakresie Akredytacji Laboratoriów), wymienia

najważniejsze czynniki wpływające na wybór okresu między wzorcowaniami:

niepewność pomiaru wymagana lub deklarowana przez laboratorium;

ryzyko przekroczenia przez przyrząd pomiarowy granicy błędu

dopuszczalnego w czasie jego używania;

koszt koniecznych działań korygujących gdy stwierdzono, że przyrząd

nie był właściwy do stosowania w długim okresie;

typ przyrządu i zalecenia producenta;

tendencja zużycia się i dryftu (dryft - powolna zmiana wartości czy sygnału);

zakres i intensywność użytkowania;

warunki otoczenia (warunki klimatyczne, drgania, promieniowanie

jonizujące,itd.);

dane dotyczące trendu (zapisy z poprzednich wzorcowań);

zapis przebiegu konserwacji i serwisu;

częstość sprawdzania przez porównanie z innymi wzorcami odniesienia lub

urządzeniami pomiarowymi;

częstotliwość i jakość sprawdzeń okresowych między wzorcowaniami;

ilość czynności transportowych i związane z nim ryzyko, oraz

wiedza i kompetencje personelu obsługującego.

33

Wynik wzorcowania poświadczany jest w świadectwie wzorcowania,

w którym zasadniczymi informacjami są:

a) wartość błędu wskazań, czyli poprawka (jej wartość należy uwzględnić odczytując

wartości wskazywane przez przyrząd), oraz

b) wartość niepewności pomiaru.

Informacje te musimy porównać z założonymi kryteriami, które powinien spełniać

przyrząd, aby spełniać nasze wymagania.

Świadectwa wzorcowania wydawane przez Główne Urzędy Miar

lub akredytowane laboratoria wzorcujące nie powinny określać terminu ważności

wzorcowania.

To sam użytkownik przyrządu pomiarowego ustala terminy powtórnych wzorcowań.

Nie ma jednej idealnej metody stosowanej do wszystkich rodzajów przyrządów

pomiarowych, pozwalającej określić odstępy czasu między wzorcowniami.

Jest to skomplikowany proces matematyczny i statystyczny.