Pompas de Jabón

5/10/2018 Pompas de Jab n

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/RA CIENTIF'ICA

POMPASDE -.lABON

Aunque cenecldcs par 10 menes desde el I;empocos, las pompas de jab6n no han perdido nada de su

de suiniporlanciacientifica. Lamas simple invesliexperimenlar de sus' nolables propiedades nos pone directoIe en conlada con las luerzas bo.icas de 10 naturaleza.co'nocimienlo ofrece una nueva comprensi6n de 'le IS ';"embranlil&-_;_--~=",,'liq~idas, de las presiones, de 1 0 propulsion de chorro y de lacond~cci6n eledrica. Pompas de jabon es ya un libra 'clasicoen esla ,materia. En ;'1, junto a una profu'nda preocupaci6n ecer-co de la natutal, iza fisica de las pompas de jab6n, el ledorencorit'rara instruccione s que Ie permitrril'n -obtener uno varie:~dad i~numeral:ile de 'pompa,. ,'"

C O i . E r : : C ~ O NC I E N C I A J O V E NDeJas partfcuiasmas pequeal Universo er" '> u total idad ,Una '1isi6n, '1iv~y palpi tan~de los temas fllndamentallls":~Ii o f;sica. ' " I' " ,,:':~j'

LAS PRODUOEN

algunostitulo$i) ". .: .... .;.::->H IST OR IA O EL N EU TR ON~i" :E~: s c~~~81~~G~~iC~ONADOMICHELSO N Y LA VELOCIDA D DE LA LUZ 'EL N ACIM IENTO DE U NA NUEVA FISICAEL A TD MO IN QU IE TOEL C OS MD SEL RAD AR EXPLOAA LA A TM OSFERACERCA DEL CERO ABSOLUTONERV IOS Y M osi:uu is, "LA V IDA EN E !- UNIVER,SO

Sir Cherles Vernon SOY' no-c,6 en 1855. En su


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EUDEBA I CIENCIA JOVE;;

J .POM PAS DE JABONy las fuerzas que las producen

Char le s v . Bo~s

~~{


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Doubleday

prinivru "dici,;//: iunio de 1961Sl'gJIII,{" l'dici,i!J: octubre e le 1964

Traduridi por Pastora S, Noglles AcunaLa j'('I'i.\illlI {'.\'IIII'I; " caruo

1f1'1 ,/epJJrllJllI


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I!,i! .r"~[;,r

se recibio el apoyo de la Fundacion Ford, del Fondopara el Adelanto de fa Educacion, y de la FundacionAlfred P. Sloan. La Comision esta preparando tam-bien peliculas de divulgacion cientffica, aparatos dedisefio especial, una guia de laboratorio, libros detexto y de consulta para profesores. Como puedeapreciarse, todo un programa integral para Ia en-sefianza de una ciencia que dia a dia abre a lahumanidad nuevas perspectivas. .La Coleccion de Estudios Cientliicos esta dirigidapor un conjunto de personas .de reconocida capaci~dad, entre las cuales hay ffsicos, escritores, educa-dares, editores, etc., que actuan en representacionde importantes instituciones.Al pnblicar en castellano los librosde Ia Colee-

cion de Estudios Cientiiicos, la Editorial Universita-ria de Buenos Aires entiende queellos pueden ser-vir con eficiencia a los mismos propositos que mo-tivaron 5U publicacion en el pais deorigen.La Coleccion Ciencia Loven. se propane, ademas,suplir en parte 11.'1,ran escasez, que tanto se hacesentir en nuestro idioma, de buenos libros de ex- ..tension y cornplementacion de los conocimientos pro-porcionados par Ia ensefianza secundaria, Ello re-sultan! tim tanto para estimular el interes de Ids es-tudiantes por la ffsica y las ciencias afines como paradescubrir y orientar la propia vocac ion; en tales as-pectos seran un valioso auxiliar del profesor se-cundario.Estos libros cumpliran tambien su cometidoentrelos estudiantes universitarios de ffsica, ingenierfayotras disciplinas que quieran conocer mejor esa re-volucion nacida en el seno de laFisicavque seex-tiende a otras ciencias y que. esta cambiando rapida-mente la faz y los lfmites del mundo y nuestra for-ma de sentir y de pensar,6

lntroducclen

Pampas de iabon y las [uerzas que las formanes un Iibro clasico de la literatura cientifica y su.autor; uno de los mas perspicaces entre .los hombres. de ciencia ingleses, Componen el libro tres confe-rencias que pronuncio ante un auditorio de j6venesen 1a London Institution eI 30 de diciembre de 1889ye t 19 y el 3 de enero de 1890. La Society torPromoting Christian Knowledge, de Londres, queha estado fomentando durante muchos alios lapu-blicacion de obras sobre ciencia para gente joven,publico Pampas de jab6ll en esta forma en 1902 yen una edicion revisada, en 1916; pero el libro haestado agotado durante mncho tiempo,A causa de que no se ha escrito nada mejor paralegos sobre Ia ciencia de las pompas de jabon, y acausa de que C. V.Boys cuenta, entre. sus muchascualidades, con un estilo literario irresistible, el Board

of Editors of the Physical Science Study Committeedecidi6 salvar del olvido este excelente viejo libro,reeditandol0 como una monografta de la ColeccionCiencia Loven. Su lectura deleita, es buena ciencia;describe experimentos que cualquiera puede reali-

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.,.- ..zar y que proporcionaran muchas hora~ de placertanto como de instrucci6n. (Los expenmentadorespueden ahorrar tiempo y molestia uti~~~ndo l~s S ? . ;luciones comerctales para hacer pompas de labonque pueden conseguirse en todas las juguet~;las,. enlugar de las que describe Boys en .la ?ecCl?n. finaldel libro titulada "Sugerencias proktlcas. Sirven 10mismo.) .Que este libro siga siendo actualmente tan valioso

I .,. tes en ciencia como 10 fueron lasara as pnncrpran .conferencias hace setenta afios, es notable en estaepoca de revolucian; pero ~o mas notab~e.que ~apersonalidad del autor, HIJo de un clerigo, SIrCharles Vernon Boys nacio el 15 de marzo de 1855.Se edue6 en Marlborough, donde se mtereso por laciencia; y en la Escuela Real de Minas, Cam,bridge.Aunque en el colegio estudio quimica y fisica, norecibio alli cursos de matemadcas y tuvo que apren-der esta materia por 8 1 mismo. Su primer eneuen-tro can el Calculo Integral de Todhunter ilustra so-bre Io brill ante que era Boys. Despues de haberluchado a traves de losprimeros capitulos, le llevo.solamente un dia 0 dos proyectar y construir una'maquina i?teg,r~doN.. Algunos e~pe.rt?s handi~~?,que es mas facil entender los pnnclplos,matema.l~cos usando la maquina de Boys; pero esta nuncalleg6 a reemplazar al planimetro polar de /\tTisler(un artefacto para medir areas) , que era mag com-pacto y de lectura mas directs. S~n embargo,~steepisodic es indicia de que, con mejor cntrenamlel1-to, Boys podria haber llegado a ser un gran mate-matico.Despues de graduarse en mineria y met~lurgi~,Boys trabajo durante un tiempo en una mma decarbon; pero finalmente volvio a la Escuela Real deMinas como instructor de Iisica, Publico su pruner

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articulo cientifico en 1880, y =-cdsa muy caracte-ristica de .eI- dicho articulo no tuvo nada que ver .con Ia ffsica .. Alentado por el gran T. H. Huxley,hizo un estudio de las araiias de jardfn. Oueria des":cubrir. si las arafias sabian distinguir el zumbido delos insectos que les servian de alimento 0 si se laspodia atraer can un diapason. En uno de sus ex-perimentos coloc6 sobre una hoja una mosca rnuer-ta recubierta de cera, hizo sonar su diapason, y ob-servo una arafia que trataba de atravesar la cera enprocura de alimento. Despues de haber engaiiadoreiteradamente a la misma araiia en igual forma,concluyo con disgusto que las arafias no aprendennunca por experiencia.Boys era casi increiblemente habil cuando traba-jaba con aparatos, Una de sus principales empre-sas fue inventar un radiomicrometro para poner de

manifiesto diminutas corrientes de radiaci6na tra-ves de su efecto termico, (Elaparato de Boys erael mas sensible que se conocfa entonces, pero otrohombre de ciencia Ie habia ganado en el invento.)EneI procesode construir el aparato se requiereIa .soldadura de una termocupla de bismuto y deantimonio. Debfa unir trozos de un octavo de mi-Iimetro de espesor y usar no mas de un quinto demiligramo de soIdadura. Un fabricante de instru-mentes 10 via cierto dfa trabajando y se horrorizode que un distinguido hombre de ciencia tuvieraque desperdiciar su tiempo en una tarea tan baja.En consecuencia le ofreci6 construir la termocuplaen su fabrica. Pero des semanas mas tarde regres6cabizbajo, Ninguno de sus expertos podia soldar lajuntura. "No me doy euenta de c6mo puede ustedhacerlo", dijo a Boys. .En 1890, Boys midid con su instrumento la ra-diacion calorica de las estrellas, y dedico mucho

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tiempo a mejorarlo. Una parte crftica delaparatoestaba constituidapor .una fibra para suspender unaespira cerrada en el campo de un iman, Alambresde metal, vidrio 0 seda no eran 10 ideal, y buscandoun sustituto hizo su celebre invento de las fibras deeuarzo. Despues de haber sido fundido, el cuarzono se solidifica en su estructura cristallnaoriglnalsino que puede estirarse en delgados filamentos, Noadquiere una deformaci6n permanente despues dehaber sido retorcido y, para un peso .dado.eamasfuerte que el acero. Boys obtuvo sus fibras de cuar-zo uniendo una varilla del material a una flecha quelanzaba can una poderosa ballesta. Podia lograr hi-los tan fines que resultaba dificil encontrarlos. Hizotambien lamparas de cuarzo y descubri6 las propie-dades del vidrio de cuarzo como aislador,

Su trabajo m a s importante fue 1a determinacionde la constante de gravitacion de Newton.Lo rea-lizo por un perfeccionamiento(para el cual era esen-cial lafibra de cuarzo)de la balanza de torsion deHenry Cavendish (1798). El aparato de Boys erapoco mal ] 0 menos del tamafio de un galvanometroordinario, pero 10 bastante sensible como para re-velar la atraccion gravitatoria de masas pequeiias.Su metodo resisrlo mejoras por mas de cincuentaafios.Nada en la ciencia ffsica parecia ser ajeno alen-

tusiasmo de Boys. Perfecciono la tecnica para fo-tografiar balas en vuelo, disefio relojes de sol yunaparato para la medicion m a s precisa del contenidode calor de un gas. Construyo una Cantara oscuracon dos lentes giratorias para fotografiatel relam-pago: a partir de tales fotograffas se-podiacalcularla direccion y velocidad de Ia carga en desarrollo.LIeg6 a ser un notable testigo experto en casos depatentes y fue el miembro civil de la Ordnance10

C~mmittee en eJ Woolwich Arsenal. Durante suveJe~ desarrollo un interes ardiente por la jardinerfay, .slendo la clase de hombre que era, esto 10 con-dujo de modo inevitable a escribir su libro finalWeeds, Weeds, Weeds (1937).Boys gustaba de las bromas. Uno de sus depor-res ravornos era soplar enorrnes anillos de hurno 50-

bre los peatones desde In ventana de su oficina en elRo!,al College of SCience, South Kensington, Con unacaja de hurno. Se senna orgulloso de su habilidad endar a carla anillo In direccion adecuada para envolvera untranseunre alarrnado, pasatiempo alga impropioen un hombre de cicncia eminente, pero 61 no em Iac1as,e de, persona que gasta ceremonia, Sus colegasS~bIa? slem~re cuando habra logrado realizer alguntrabajo partlcularmems bueno. Pnicticamente vola-

. b,afuera de su Iaboratorio, gritando y saltando sabresillas y mesas. .. Boys gano muchos honares cientificos. Fue pre-srdente de la Physical Society de Londres .y de IaR~entgen Society; recibio Ia Medalla Royal y laMedulla Rumford de la Royal Society. En 1935 fueelevado a Ia categorfa de Sir. Cuando murio, el 30d: ~arzo de 1944, teniuganado un alto lugar enclenclaJ pero parece seguro predectr que se le re-cordara por rnucho mas tiempo y mejor a causa delplacer que miles y miles de lectores han encontrado~ .encontraran en esta joyita de la literatura cien-tifica, Pampas de iabon y las [uerzas que las forman.

fOHN H. DUNSTON


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Preloqo

Quisiera pedir a aquellos lectores que ya hancrecido y que podrian sentirse dispuestos a desapro-bar este trabajo sabre labase de que es incompleteen muchos puntas, 0de que contiene tantas casasmuy elementales 0 muy conocidas, que recuerden-que estas conferencias fueron pensadas para j6venesy solo para jovenes. A estes tiltimos Ies recomen-.dada especialmente que hagan todo 10 posible pararepetirlos experimentos descritos. Verauque enmuchos casas no se requieren mas, aparatos queunos pocos tubos de vidrio a de goma u otras casassencillas, faciles de obtener. Si se taman esta mo-lestia se encontraran bien recompensados y si enIugar de desalentarse par unos pocos fracases per-severan con los mejores medias a su disposici6n,pronto hallaran que mas les interesan los experi-mentos en los cuaIes solo logran exito despues dealgiin pequefio inconveniente, que aquellos en loscuales todo sale bien de inmediato. Algunos sontan sencillos que no necesitaran ayuda para reali-zarIos, mientras que otros resultaran probablementedemasiado diffciles aun can ayuda; pero, para' ani-


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mar a los que deseen ver porsl ~isIllOS los.experi-mentes que he descrito, do y al final delhbro lasindicaciones que he creido mas litiles.. .He heche uso libremente de los trabajos publica-dos por hombres distinguidos, entre. J08 cuales pu~"do mencionar a Savart, Plateau, Clerk Maxwe~l, sirWilliam Thomson, lord Rayleigh, el sefior ChlCnCS-terBell y el profesor RUcker. La mayor parte delos experlmentos han sido descritos par ellos,al-gunos se tomaron de periodicos y yo ~~ proyectado .0 dispuesto unos pocos, Estoy tambien ~nd~udacon el profesor RUcker por el uso de vanas piezasde los aparatos que fueron preparados para sus con-ferencias.

'. ' ..

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Conferencia

No creo que ninguno de quienes se encuentranen esta sala no haya soplado ocasionalmente unapompa comun de jaban y que, al admirar la perfec-cion de su forma y 10 maraviUoso (Ie sus colores, nose haya preguntado como un objeto tan magnificopuedeserprodueidocon tanta facilidad.Espero que ninguno de ustedes este ya cansadode jugar con pampas, porque =-segun. veran en elcurso dela semana- hay mas en una pompa co-m U D q u e c uanto g eneralm ente im ag inan q uienes solohan jugado can ellas;Creo que la maravilla y admiracion tan bellamen-te pintadas par MilJais en un cuadro, copias del cualaeaso algunos de ustedes han visto gracias a Is pu-blicidad moderna, de ningun modo dism inuiran acausa de estas conferencias; mas bien advertiran quecrecen a medida que el conocimiento del tema au-menta. Ouiza les interese saber que no son ustedeslos tinicos j6venesque han jugado con pompas ..Haee muchisimo tiempo hubo nifios que hicieron 10mismo y, aunque ninguno de los iautores clasicosmenciona esto, sabemos que 10 hicieron, pues hay

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en d Louvre Uv.:~'iasoetmsco rouy antiguo en el cnalse representas !'lllOS hacienda pompas de jab611 conUUg pipa. Dt~ oJl>lquier modo, AlO existe ahora nin-g(K. rnedio que nosdiga que jabon usaban,Es posible que algunos deseen saber pot que heelq;ido CGlUO tema e! 'de las pompas de jabon; sies asr.me c om p la zc o e n decirlo austedes. Aunquehay machos toplcos que pueden parecer a un prin-cipiante mas maravillosos, mas brillantes, 0 mas in-citantes, pocos hay que tengan relaciontan.directacon las cosas que vemos cada dfa, Nose puedeverter agua de un jarro 0 t e de una tetera, DO sepuede haeer nada can un liquido de ninguna clase,sin poner en accion las fuerzas hacia las cualeses-toy a punta de dirigir la atencion de ustedes .. Nopuede ocurrir entonces que las casas que van avery ofr en esta sala dejen de serles frecuentementerecordadas y , 1" cual quiza es 10 m a s importante detodo, .muchas de las casas que voy a mostrarles sontan sencillas que ustedes podran repetirpor S 1 mis-mos, sin ningun aparato, los experimentos que hepreparado, y encontraran esto mas interesante e ins-tructivo que sir;lplemente escucharme y observer 10que yo hago.Hay algo :o/:; que quisiera explicar, a saber, Incausa. por la CCFH VO J" . ' 1 . rnostrar experimentos. Us;.tedes responderian f,] d acto que porqne sella te-rrlblemente aburrido .si no 10 hieiese. Quiz:! fueraasf. Perc esa no es la unica razon, Les recordareentonces que cuando deseamos descubrir algo queno conocemos hay dot; modos de proceder. Pode-mos preguntar a alguien que ya sabe.to leer 10 quelos hombres I T . " ~ ' 1 instruidos han. escrito acerca deella. 10 cual es un plan muy bueno si ocurre qUE:hay alguien C1! .Paz de responder a nuestra pregunta;o sino, podemos adoptar el otro plan Y. por me':16

dio de un experimeato, tratar de responderncs nos-otros mismos. Un experimento es una interrogacionque hacemos a la Naturaleza, la cual esta siemprelista para dar UDa respuesta correcta, can la con-m c i o n de que hagamos Ia pregunta en forma ade-cuada, es decir, de que preparemos un experimentoadecuado, Unexperimento no es una treta de en-cantamiento,. algo para hacerles simplemente mara-villar, ni se muestra solo porque es hermoso, 0 por-que sirve para aliviar Ia monotonia de una confe-.rencia. Si alguno de los .experimentos que maestroson hermosos, 0 sirven realmente para hacer estasconferencias un poco menos pesadas, tanto mejor;pero su objeto principal es ponerles en condicionesde que yean por si mismos cuales son las respuestasverdaderas a las preguntas que voy a hacer,Empezare con un experimento que ustedes hanrealizado prcbablementedocenas de veces, Tengoen 1a manoun pincel comun de pelo de camello.Si desean que los pelos se junten y converjan enun punto, 10 mojan y entonces dicen que los pelosse juntan porque el pincel esta mojado. Ensayemos-10 ahora;pero como es imposible vereste pinceldesde todos los lugares del salon, 10 colocare frenteal proyector y asi aparecera con aumento sabre lapantalla (fig. 1, izquierda). En este instante estaseeD, y .Ios pelos visiblemente separados, La in-troduzco ahora en el agua =-segun ven- y, al sa-carlo, lospelos -tal cualesperabamos- se adhie-ren (fig. 1, derecha) porque estan mojados, comotenemos el habito de decir, Mantendre ahara elpincel en el agua pero es obvio que allf los pelosno se adhieren para nada (fig. 1, medic), y sinembargo estau con toda seguridad mojados, ya quese encuentran realmente en el agua, Pareceria que]a razon que siempre darnos no es exactamente co-

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F~GUR.\ 1

rrecta. Este experimento, para el cual no se nece-fsita m a s que un pincel y un vaso de ,agua, muestra,puesvque los pelos de un pincel no se adhieren soloporque estan mojados, sino tambien poi: otra causaque todavia no conocemos. Nos enseiia, ademas,que una creencia muy general respecto de laacci6nde abrir nuestroseios debajodel agua,no esta fun-dada en los hechos. Se dice muy comunmente quesi uno se zambulle con los ojos cerrados no puedever biencuando los abre debajo del agua, porqueel liquido pega las pestafias-sobre los ojos; Y quepor eso, si uno desea ver debajo del agua, debezambullirse can los ojos abiertos. Ahara bien, enrealidad, no ecurre asf; no importa de ninguna rna-nera si los ojos estan abiertos ono en el mementode Ia zambullida; se lospuedeabrir y ver igualmentebien de cualquiera de los dos modos. Hemos ob-18

servado, en el caso del pincel, que el agua no haceque los pelos se adhieran entre sf 0 a cualquier otracosa cuando estan surnergidos; solamente cuando lossacamos ocurre aquello, Este experimento, aunqueno ha explicado por que los pelos se adhieren, nosha dicho que la' causa que se da siempre no basta.Ensayare ahora otro experimento tan sencillo co-mo el anterior. Tengo un tubo del cual esta cayendoagua muy lentamente, pero no 10 hace con conti-nuidad: se forma una gota quecrece lentamente

hasta adquirir un cierto tamafio definido y enton-ces, de pronto, cae. Ouiero que noten como cadavez que tal cosa ocurre Ia gota es exactamente delmismo tamafio y forma. Ahara bien, esto no puedesuceder por simple azar; debe de haber alguna ra-70n para que se produzcanuna forma y tamafio de-finido~. l,Por que la gota no cae? Tiene peso yesta Iista para caeT, pero no cae sino que perma-nece adherida basta que alcanza un cierto tamafio:entonces se desprende subitamentecomo si -sea loque fuere 10 que la scstiene-s- no dispusiera defuerza suficiente como para soportar mayor' peso.El senor Worthington ha dibujado cuidadosamenteen escala con amplificacion la forma exacta de unagota de agua de distintos tamafios que pueden vera~~ra en la pared (fig. 2). Estos diagramas suge-man probablemente la idea de que el agua cuelgasuspendida en una bolsa elastica que se rompe 0se desgarra cuando el peso es demasiado grandepara q~e ella pueda aguantarlo.Lo cierto es queen realidad no hay bolsa alguna; sin embargo. Jasgotas ternan una forma que sugiere una bolsa elas-~ica. Para probarles que esto no es fantasia he su-jetado por rnedio de un tripode un anillo grande demadera cubierto con un pedazo de goma delgadaextendido sobre 151(la goma de un globo de ju-

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guete). Vertiendo ahora el agua d~ este t~bo, verancomo la goma se estira con lentitud bajo el pesoen aumento y--deseo especialmente que ustedes 10

FIGURA 2noten- siempre toma una forma como la del dia-grama. A medida que el peso del agua aumenta, labolsa se estira, y ahora que hay en ella ce~ca.de .unbalde de agua, esta Ilegando a un estado mdlcatlvode que no puede durar mucho mas; es ,cPillO la gotade agua, justo antes de caer. En este mst


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mer experimento del pincel. Se demostraba en elque los pelos no se adhieren simplernente par estarmojados; es tambien necesario , sacar el pincel delagua 0, en otras palabras, es necesario que la su-perficie 0 piel. del agua este presente para que lospelos se junten. Si suponemos entonces queIa su-perficie del agua es como una-piel elastica, tanto .. el experimento del pincel mojado como el de Ia gotade agua quedaran explicados,

Ensayemosun experimento mas para ver si.ielagua se comporta tambien en otros casos como situviera una piel elastica.Tengo aquf un trozo de tela metalica cormin fijo

a un vastago que neva nn peso debajo, y una es-fera hueca de vidrio sujeta tambien al vastago pormedio de lacre E1 globo es 1 0 suficientemente gran-de como para hacer que el todo flote en el aguaquedandoel .trozo de tela metalica arriba. en elaire, Por supuesto, puedo presionar hacia abajo demodo que la tela metalica toque el agua, Para ha-cer mas evidente el movimiento de la tela hay enel extreme superior del vastago una banderilla depape!.Ahara bien, si el agua se comporta como si tu-

viera unapiel elastica, ha de resistir el pasaje haciaarriba de la tela metalica que mantengo ahara de-bajo de la superficie.La suelto, y en lugar de. mo-verse hacia arriba COmO deberfa hacerlo si no hu-biera aquella nccion del agua, permanece trabadaabajo- por la piel del Iiquldo. Si perturbo el aguade modo de dejar salir la tela en una esquina, sal-ta inmediatamente hacia arriba. como ustedes ven(fig. 4). La piel del agua debe haber sido bastantefuerte puesto rque un peso de poco mas 0 menossiete gramos colocado sobre la tela rnetalica es solo.apenas suficiente parahacer hundir el conjunto.22

Dentro depocos minutos usare otr~, vez este apa-rata, que fue descrito original mente pot Van derMensbrugghe.. .

FIGURA 4

. Puedo mostrarles de un modo mas sorprendentequ~ es!a capa-0 piel elastica existe en el agua puray limpia. Tengo iaquf una pequena crib a hecha detela metaJ~ca bast~nte gruesa como -para permitirque un .alfller comun pase a traves de.cualquiera desus aguJeros.Habra unos once mil de estos aguje-ros en el fondo de Ia criba, Ahora bien, como us-ted7 s s~ben,el agua moja e1 alambre desnudo, esdecir, 5 1 1 0 sumergimos en el agua sale mojado; por~tra parte, algunosmateriales tales como lapara-fina --de Ia cual estan hechas determinadas velas-no ~e mojan 0no son realmente tocados por el agua,segun pueden ver por S I mismos con solo sumergir

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en agua una vela de parafina. He fundido una ciertacantidad de parafina en una capsula y .he sumer-gido la tela metalica en 1a parafina fundida de modode cubrir completamente el alambre con ella, perc

FIGURA 5la he sacudido bien cuando todavia estaba calientepara que Ia parafina saliera de los agujeros. Pue-den ver ahora sabre la pantallaque todos los agu-jeros, excepto uno 0 dos, estan abiertosy que un al-filar comun puede pasar a traves de eIlos con toda fa-cilidad, Esto constituye, entonces, el aparato. Aho-ra .bien, ~i el agua tiene una piel elastica que r~""quiere fuerza para estirarse, no debe correr muy fa-cilmente a traves de estos agujeros.no debe poderpasar del todo, a menos que se la fuerce a ello,porque en cada agujero 'la piel tendrfa que estirarsepara permitir que el agua llegara al.otro. lado. Us-tedes comprenderan que esto solo es cierto 8 1 el aguano moja 0 no toea realrnente el alambre, Aharabien, para evitar que el agua que estoy pOI' verter.golpee con tal fuerza que sea arrastradaa traves delos agujeros, he colocado un pedacito de papel sa-bre la criba y voy derramando el agua sobre elpa-pel, e l cual amortigua la cafda (fig. 5) _ He volcadoya aproximadamente media vasa' de agua, y podrfa'poner mas. Retire el papel, y ni una gota atraviesa24

;;;1otro 1:"ld?" P~ro si s?cudo Ia criba de un golpe,el agua es impelida hacia el otro Iado y en un mo- .mente ha escapado del todo. Quiza esto les re-cuerde una de las hazafias de nuestro viejo amigoS imon el Simple: .

"Quien fue por agua con Una criba,pero pronto toda se le escurrio."

Sin embargo, ya ven ustedes que con solo ma-nejar la criba en forma adecuada esto no es tanabs~rdo como la gente generalmente supone.

S I ~acudo ahora el agua dela criba, puedo porlas JInsm.a~ razones ponerla a flotar, pues su pesono es suficiente para estirar 1a piel del agua a travesde todos los agujeros. Por eso el agua permaneced~ un la?o y Ia criba flota, aunque -como ya hedicho-c, nay once mil agujeros en el fondode estaultima, uno cualquiera de los cuales es 10 bastantegrande como para permiiir que un alfiler ordinario10 atraviese, Este expertmento rambien ilustra cuandiffcil es escribir disparates perfectos y reales.Quiza recuerden uno de los cuentos del libro deLear, Canciones sin sentido: ~"Fueron al mar ell Una criba, as! 10 hicieronren una criba al mar se fueron: 'a pesar de 10 que todos sus amigos le diieronell una. ma,lhma de invierno, en uudla tormentoso,.en una criba ;;11mar se fueron.Sefw;{c.n .~avegando en una criba, as! 10 hicierOl1,en una erma navegaronmuy de pnsa,con solo Dna hermosa y verde telaatada cou cinta a modo de vela~~.~iD.. pequ@:'Cmasti l que era Ulla pipa. , . "Ustedes (leu que es par completo posible ir al maren una cidb3---esto es, si Ia criba es 10 suficieme,r n. ent e gr ande y el aguano es t a d emas ia do a g it ad a- ,- ,

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y que las estrofas antenores se, han vueuo anorarealidad .hasta el ultimo detalle (fig. ~). . .-. Dare un ejemplo mas de la potencIa. de esta pielelastica pel agua. Ustedes saben que SI desean pa-sar agua de un vasa a una botell~ de cuello estre-cho y la vierten con Ientitud, casi toda se esc~rresobre In superficie del vasa y se derrama y SI 1a

FIGURA 6vierten rapidamente no hay Iugar para que la grancantidad de aguapase a la botella de ~na vez, demodo que se derrama de nuevo. Perc 81 toma.n nnpalo 0 bien una varilla de vidrio, y In mantte~enjunto al borde del vaso, el agua corre por la ,vannadentro de Ia botella y no se pierde nada (fig. 7).Puedcn aun mantener la varilla inclinada, como 10.hago ahora: el agua corre. haci~ ~bajo sabre l~ va-rilla mojada, porque esta piel elastica forma una es-pecie de tubo que impide que el agua, e~cape. Enel campo se usa a menudo estc,pmcedllluento para26

/llevar el agua de las canaletas del techo a un tonelque esta abajo, Un palo sirve casi tan bien comoun cafio de hierro y no cuesta tanto,'>

FIGURA 7Creo haber hecho ya 10 suficiente para probar

que hay sobre la superficie del agua una especiedepiel. elastica. No quiero decir con "esto que hayaalgoen .su superficie que no sea agua, sino que enaquella parte el agua .se comporta de modo dife-rente de como 10 hace en su interior: acnia comosi fuera una piel elastica hecha dealgo analogo auna lamina de goma muy delgada, bolo que es per-feeta y absolutamenteeblstica mientras que Ia gomano 10 es.Ahoraestaran en condiciones de entender por queel agua no encuentra su nivel en los tubes angostos,sino que precede de una manera imprevista, Hecolocado ante Ia camara un recipiente con agua co-loreada de azul para que puedan verla con mayor

facilidad, Sumergire ahara en ella un mbo de vi-drio muy delgado e inmedlatameme. el Ilqnido seprecipita hacia arriba y se detiene apoco mas de27


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uncentimetro por .encima del nivel general. El in-terior del tubo esta mojada. Por eso la piel elas-tica del agua se pega a 61 y sigue elevando el agnahasta que el peso del Ifquido levantado por encimadel nivel general es equivalente a la fue:rzaejer-dda .por la piel. Si tomo un tubo de diametro dosveces mayor, esa aed6n de elevar queSe esta pI"'"duciendo en torno. de todo el tubo hara que se le-vante dos veces el mismo peso de agua; pero estono' harial agua subir dos voces mas alto porqueel tubo mayor contlene mucha mas agua, para unalongitud dada, que eltubo menor. Ni siquiera lalevantara tan alto como en el caso del tubo me-nor, porque si subiese a la misma altura, el pesodel agua levantada seria en. ese caso cuatro vecesmas grande y no solo dos como podria a1 principiopensarse. Por eso el agua se elevara en el tubomayor s610 hasta la mitad de la altura, Y aheraque los dos tubos estan colocados el uno al ladodel otro ustedes yen el' agua en el tubo mas pequefioados veces mayor altura que en el mas grande. D elmismo modo, si tamara un tubo tan fino como uncabello el agua subiria mucho mas alto. Por estarazon a este fen6meno se le llama capilaridad. dela patabra latina capillus,cabello. ya que la acci6nes tan intensa en un tubo del diametro de un cabello..suponiendo ahora que dispusieran de un g r a n

numero de tubas de diferentes dHimetros Y los ali-neasen con el mas pequeno a un lado y todos losotros orden ados de acuerdo con su tamano, es evFdente que el agua subiria mas alto en el tubo masdelgado, Y cada vez a menor altura en cada tubede la hilera \ .l~. 8), hasta que aillegar a uno muygrueso ya no se podrfa distinguir si el agua se haelevado algo. Pueden obtener muy facilmente lamisma clase de efecto romando dos pedazos ~cua ...28

FIGURA 8drados de vld~io de ventana y colocandolos cara acara can un !osforo comun 0 un pequeiio fragmen-to de cualquier cosa entre ellos de modo dtener u _. ' e man-na pequena distancia de separacion a 10 lar-~~ de un borde mientras que se junten a 10 largotadoot~~;ed~::a~nidl0de goma (banda d: goma) ajus-. ., _ e eUos los conservara en esta posicron. .Torno ahara este par de placas y 10 coloco-para~o, sobre un recipiente con agua coloreada: e~segui a ~en ustedes, que el agua trepa hasta la ~ar-tesupenor, por el borde donde las placas se encuentran y did . -a me 1 a que la distancia entre las pIa-cas aumenta, Ia altura a Ia cual se eleva el a ase hace ~r~dualmente menor.El resultado es guIa superficie del Ifquido forma una h queregular qu 1 .ermosa curvae os matematicos Haman hiperbolat.angular. (fig. 9). Dentro de poco tendr6 algo :~-que decir acerca d ' asno hare ~ ,e esta y algunas otras curvas y re ahara mas que enunciar que Ia hiperb~la

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se forma porque a medida que l a separaci6n entrelas placas se vuelve mayor la altura sevuelve me-nor 0, 10 que viene a ser 10 mismo, porque el pesodel liquido levantado en cualquier pequeiia parte dela curva es siempre igual,

Frouu 9Si las placas 0 los tubes hubieran side fabric adoscon un material que no se dejara mojar por el agua,

el .efecto de Ia tension de la superficie serla arras-trar el Hquido en direccion opuesta en los espaciosestrechos, y tanto mas cuanto mas estrechos fuesenellos. Como no resulta facil mostrar bien esto conplacas 0 tubes parafinados s agua,. u~z~re. ottonquido que no moja 0 no toea el vidrio limpio, ,asaber, mercuric. Como noes posible vel' a travesdel mercuric, de nada servira colocar dentro de esteIiquido un tuba delgado para mostrar que el niveles mas- bajo en 61 que en el liquido circundante enla vasija, pero se puede obtener el mismo resultado30

uniendo un tube ancho con uno angosto. Segnnyen en la pantalla, el mercuric esta mas bajo enel tubo estrecho que .en el ancho, rnientras que enun aparato similar con agua, ocurre a la inversa(fig. 10). .

FlaUM 10Oulsieraque conslderen 10 que. pasa cuando se

mantie~en priSJl:imasdos placas planas parcialmentesumergtdas eli agua, Hemos visto que el agua subeentre :llas.Las partes de estas dos placas que tie-nen arre entre ellas y tambien fuera de elias (indi-c ad as _p or la Ietra a. en la figura 11) estan por igualcomp~das en direcciones opuestas por la presiondel arre y entonces no .tienden a acercarse ni ale-jarsereciproeamente. Tambien las partes que' tie-D,en agua a cada lade de ellas (como las indicadaspor .1a letra c) .estan comprimidas .por igual endi-recclO~es opuestas po~ Ia presion del agua, y tam-poco tienden a aproxanarse ni alejarse mutuamen-

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"d 1" elacas (b) con agnat ' Pero aquellas partes e as}' " . ,e. 1 1 ire afuera seran. separadas --qwzaentre e as Y a 1 a con una fuerza ma-arian ustedes- por e agu , 'od 'pens uede ejercer el aire; y asi, p nanyor que 1a que P , . tas dos placas es-ser inducidos a suponer que 51 es epararian de. lib rtad de moverse se stuvleran en e ' natural esinmediato. Pero tal idea, aunque muy h ele-erronea, y por esta razon: el agua que se a

a

:It!\~ ,

- - J . . . . , , ~ : 1 i I '~ l l i : \ _ - : : : ." : ' 1 :--1- -- _- - _.-.~.--...- - - .-:- ..'_;_-.--------_ _...F IG tT RJ >. 1 1

lma ,del nivel generalvado entre las placas por e.~c " -como to-d be estar bajo'menor presion, I)o~quele b medida que se def:Cl!;;;nde en e aguados sa en- a . , l' res ion fie hace me-la presion aumenta y, aSI, a p, "1' que senor a medida que se sube. Lu~go, :- a~a resionhaelevado entre las pl~cas esta bajo un Pleasue el aire exteno! y, en suma, las P a ,me~or q Pueden ver facilmente que as! realmentese JuntaIlT dos esteritas mny livianas, huecas.ocurre. engo . para decorar losd idri0 como las que se usana~b:;e:ld~Navidad. Estals flota:~b:~ ~~a : t a : : : . :un extreme con acre. y tapona . . te el Hquido que )ie eri.-el 8gua v, por: cons~gmen , , . ,

. , J tre elias esta ligeramente m aG alto, puescuer.rra en d ' aunqueacttian del mismo modo que las os p!


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en C~$O afirmativo, Ia fuerza de la piel elastica es /la nusma.us casas como el Ultimo que realice, Hago flotarunaesferitade vidrio puro en el agua de una va-sija de vidrlo igualmente puro, Ia cua~ no est~ Ilenadel todo. La esferitava siempre, hacia 1a orilla dela vasija, Es imposible hac~r1a permanece~ en elcentro; siempre se escapa hacia unlad?o.haclaotr~.Ahora agregare agua gradualmentehasta qu~. el m-vel sea alga mas alto que el borde de Ia vasija. Lasuperficie se vuelve entonces convex a cerca de. lavasija, mientras que es concava cerca_de;Ja,esferJta;esta navega ahara hacia el centro y de mngun modopuede lograrse que se detenga pr6xima a cualquierorilla.Can una esferita parafinada _ocurre el caso in-

verso segun es de esperar, En vez de una esferitaparafinada pueden usar -una aguja cormin: descu-briran que flota en el agua de un vaso si se la co:loca muy suavemente sobre ella; Si el vasa no estadel todoIleno la aguja se alejara siempre del borde;pero si esta a punta de rebasar ir a bacia un ladoy luego posiblemente rodara sabre el ~rde. Porotra parte, cualquler burbuja que estuvierauntesadherida al vaso se alejara de la orilla de la maneramas subita y sorprendente en el mismo instanteen que el agua este sobre el borde del vidrio. Estecambio siibito puede verse con m a s facilidad Henan-do casi el vasa can agua y sumergiendo y sacandoun corcho gradualmente, 10 cual en forma lenta hadcambiar el nivel,No les he dadohasta aqui la Menor idea del

valor de la fuerza que ejerce esta piel elastica delagua. Medidas hechas can tubes delgados, con go:tas y de otras maneras muestran todasque es castexactamente igual al peso de oeho centlgramos porcada centimetre. Ademas , no hemos visto todavlasi otros liquidos acnian de la misma manera y sl,34

- 0,698 em .

FIGURA 12He aquf un segundo tuba, identico a aquet con

el c?al.se formaron gotas de agua: pero en este casoel Ifquido es alcohol (fig. 12). En este momentocu~ndo se estrin formando gotas se advierte en se-gmda que, aunque el alcohol produce gotas que aldesprcndcrse tienen un tamanoy forma definidosde ningun modo son tan grandee como las de aguaque estan cayendo .a su lado. Puedcn darse dosrezones posfbles para explicar ester el alcohol esun ,!iql.ltdo m_as pesado que el agua, 1 0 cual expli-~an? el ta!:,ano menor de la gota si In piel de cadahqUido tUVICra Ia misrna rcsisteneia, a bien, no sien-do el alcohol mas pesado que el agua, su piel debeser mas debit que Ia de esta, En realidad el alcoholes un, liquido mas Iiviano que el agua,: por lo cual,todavfa con mayor razon, la piel del alcohol debeser mas debil que la del agua.Pode~os . facilment~ sorneter esto a Ia prueba deIa expcnencla. En el juego llamado einchada se sabe

I?uy bien qu e parte es Ia mas fuerte: esaquena quetira a Ia otra sabre la linea. Hagamos entonces queel agua y el alcohol realicen el mismo juego. Can

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el objeto -de que puedan ustedes distinguir el .a g u a ;se la ha coloreado de azul. Ella forma una capapoco profunda en el fonda de este recipiente blanco.En este momento la piel del agua esta tirando igual-mente entodas direcciones y entonees no oeurre na-da; pera sivierto en el centro unas gotas de alcohol,en la linea que separael alcohol del agua tenemospor una parte alcohol que tira hacia adentro y porla otra agua que tira hacia afuera, Y ustedes venel resultado. El agua sale victoriosa: corre en todasdirecciones, arrastrando :can ella una cierta canti-dad de alcohol, ydeja seco el fonda del recipiente(fig. 13).Esta dlferencia entre la fuerza de 1a piel del al-cohol y la del agua, 0 la del agua que contiene mu-cho 0 poco alcohol, haee surgir un movimiento cu-rioso que pueden ver en la cara interna de un vasocan algo de vino bastante fuerte, como par ejemplooporto. Se observa que el vino trepa por elvaso,

FIGURA 1336

.. Iuego se junta engotas y se desliza haciaabajoctrav~z; y esto oeurre durante un largo tiempo.Se ex -plica de Ia manera siguiente:~a delgada cap~ de vino adherida al vasa, y que 'es~, exp~est~ ~ aire pierde su alcohol por evapo- ,racion mas rapidamente que eI vino del interior. En:consecuencia, se vueIve t:Qasdebil en alcohol o mas .

fuerte en agua que el de abajo, y por tal raz6n tiene !una. piel mas fuerte, Levanta entonces mas vino deabajo y esto sigue produciendose hasta que hay tan-to, que se forman gotas y se precipita otra vez- sa-bre el vasa segiin pueden ver en la pantaHa (fig. 14).No cabe duda de que en los Proverbios (XXIII, 3 I)

FIGURA 14?ay r~ferenc-!aa esto: "No mires al vino c6mo ro-jea, .como brilla en la copa, euando facilmente entr:a."

S I recuerdan que este movimiento solo se pro-duce can el vino fuerte y que debe haber side co-37


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Hodda por todosen el tiempo enquetalcspala~bras fueron escritas -yusado cO,mo prueba ?elcucrpo del vino porque en aquellos dias todos ?eb~~nvino-. estar'iin de acuerdoen que esta exphcaclO~del significado de los versos es la correcta. Les pedi-ria t:J.1nbien que consideren si no es probable queoiros pasajes que parecen no tener para nosotros.scntido alguno se hayan referido del mismo mod? alconocimiento y costumbres corrientes en aquella epo-ca v que en el tiempo actual ignoramos.E l eter, tiene aslmismo, una .piel mas delgada queIn del agua. Unamiriima cantidad de eter. sobre lasupcrficie del agua surtira un efecto percepttbl~. Porejemplo, eI renculo de alambre que abandone ha~ealgun tiempo, todavlade~cansa. sobre la supcrfic~~del agua. La presi6n bacia arrlba del bulbo, de Vidrio esta trataridode .hacerlosubir, pero la fuerzacicrcida no es suficiente. Echare s~n embargo unasrocas gotas de eter en un vasa. y slmp~e~entc arro-: . ' el vapor de etersobre la superflcle del aguajare .. . - d .(ni una gota de "liquido" esta caye?~o); C?Sl e 10-mediato se condensa sobre ella suficiente eter comopara reducir la fucrza de la piel hasta tal punto quecl enrejado salta fuera del agua. . . .Huyun caso bien conocido en el c~al. Iadlfe~rcncia entre la fuerza de Ia piel de dos hqUldos ?ue--; ser 'Una fuente de disgustoo, sisabemos como,ilizurla, unaventaja. Cuando se le~ mancha el

,:;(,1 con grasa pueden limpiarlo muy bien can ben-. iru. Pero si aplican bencina a la gras~ Y !uego'~Gk'.;;anbencina nueva sobre la que yaesta ubi, ~b-\),:


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i hara .mojar superficies que estando pura no hume-I dece. Podran ver tal reducci6n de la t~nsi6n s~per,.ficial si utilizo por tercera vez el nnIDO' reticulometalico. E1eter ya se ha evaporado, am:que pue-do haeer descansar otra vez la tela metalica sobrela superficie del agua; pero pronto despnes de . tocareste lfquido con un pincel quecontiene detergente,el reticule salta bacia arriba tan nipidamente comoantes. .Creo del todo innecesario seguir mSistiendoen el ...hecho de que Ill.superficie externa de un liquid? ~c-nia como .si fuera una piel perfectamente elasticaextendida con una cierta fuerza definida.Supongamos .ahora que tienen ustedes una peque-fia cantidad de agua, digamos tanto como la - quecabrla en una cascara de nuez, y que de pronto lasueltan, . m u e ocurrira? Por supuesto .que caeni. Ysalpicara el piso. 0, supongamos que t.lenen Ia mIS-rna cantidad de agua y la colocan cuidadosamentc.sobre una pastilla de parafina espolvor.eada con li-copodio, que no se moja, 4que ocurrira? .Nueva-mente aqui, el peso de Ia gota -aquello que lahace caer si no se la sostiene- la aplastara contrala. parafina y la hara desparramarse .como ~na tor~tita chata. LQue pasaria si se pudiera evttar queaetuara el peso de la gota, es decir, Ia fuerza qu~ ~atira hacia abajo? En tal easo la gota solo sennnael efeeto de la piel elastica, la cual tratara de ha-ceria adoptar la forma que presente la superficiemas pequeiia posible. En realidad, se convertiri~ c~nrapidez en una esfera perfecta porque de mngunotro modo puede conseguirse una superficie ta~ r:quefia, Si en vez de' ocupar tanta agua, trabajara-~110S con una gota del tamafio de la cabeza de un'alfiler, el peso que tiende a apretarla 0 a. hacer!acaer seria mucho menor mientras que la piel sena40

igltaImente fuerte y tendrfa en realidad mayor poderpara moldear, aunqne nopuedo explicar ahora elporque. Podrfamos entonces suponer que tomando ..una cantidad de agua suficientemente pequefia Ia ea-pacidad de rnoldear la piel puede par ultimo equi-librar casi par entero el peso de Ia gota, de modoque gotas muy pequenas deben aparecer como es-feritas perfectas, S1 han encontrado alguna dificul-tad en seguir este asunto, un ejemplo muy sencillo10 aclarara. Muchos de ustedes saben probablemen-te como hacer este pequefio 'objeto que tengo enla mano, plegando papel (fig. 15). Se llama cajade gatoa causa de su potencia para dispersar gat~s

F lO tJR A 1 5cuando esta llena de agua y. se la arroja bien. Esta10 suficientemente grande para eontener poco maso menos un cuarto litro, se hizo con un reducidotrozo del periodico Times. PuedenIlenarla conagua,llevarla de un Iugar a otro y arrojarla con todassus. ~uerzas; la resisteneia de Ia piel del papel essuficiente para mantenerla Integra hasta que golpeacontra algo, Entonces, por supuesto, se revienta yel agua sale. Per otra parte, la grande, heeha con. una hoja entera del Times, es apenas capaz de

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aguantar el peso del agua que cabe' en e l l a : R e s i ~ t esolo 10 bastante como para pe~tir quese la ileney se la transporte; luego ~s posible soltarla desdealguna altura, pero no arrojarla. Del nusmo modo"la pie! m a s d6bil de un liquido no hara que unagran cantidad de e l tome. l~ forma de una esfera,pew moldeara una gota. duuL?utacon tanta perfec. ..cion que al mirada es imposible establecer que noes perfectamente redonda, Esto se ve mejor con elmercuric. Una cantidad grande rueda en forma detorta chata; pero lasgotas muy pequefiasqueseob-tienen arrojando con Impetu unpocosobre la mesay.ast. desmenuzandolo, aparecenpe~ecta~ente re-dondas. Pueden advertir la misma dlferencla en lascuentas de oro que se yen en este momento en 1apantalla (fig. 16>'. Ahora son;~d1idas. P_CIO antesestuviercn fundidas yse las deJo secar sm pertur-barlas. Aunqne la cuenta grande esta achatada pO I

FIGURA 16

su peso, la pequefia aparece perfectamente redonda,Por ultimo, pueden ver 10 mismo con agua ':1 es-polvorean Ia mesa con un poco de licopodio.agua que caiga, rodara entonces sobre sf Inisrna fo,,-mando .esferitas perfectas, Puedenvver 1 0 mismoen un dla polvorlenro, si mojanel camino COH,Clregadera.Si no fuese par el peso de los liquidos, espar Ia fuerza que los atrae hacia la tierra, las g0Ll~grandes .serian tan perfectamente redondas como 1.15pequeiias. Esto fue demostrado porprimera vez enforma muy hermosa par Plateau, el experimentadorciego, quiencoloe6 un lfquido dentro de otro igual-mente pesado y con el cual no se mezcla. E1 al-

cohol es mas Iiviano que el aceite, mientras que elagua es mas pesada; pero unamezcla adecuada dealcohol yagua es exactamente tan pesada .comoelaceite, y as! el aceite no tiende a subir ni a caercuando seJo sumerge en tal mezcla. Tengo anteel proyector unacaja de vidrio que contiene alcoholy agua y, por medio de un tubo, hare' fluir Ienta-mente aceite dentro de ella. Ustedes ven que, cuan-do saco el tubo, el aceite aeconvlerte e l l una es-fera perfecta, del tamaiio de una nuez, Se han for-mado ya dos 0 tres de estas esferas de aceite, todasellas perfectamente redondas. .Adviertan que cuan-do las golpeo en un costado las esferas grandes re-cobran su forma lentamente, mientras que las pe-,quefias Sf) vuelven otra vez redondas con muchomayor rapidez. Hay un efecto rony bello quesepuede producir con este aparato y. aunque no esnecesario referirse a 61,' vale la peaa mostrarselo austedes ahora que el dispositive est a armado.v Enel centro de la caja hay un eje con un disco, al cual. puedo lograr que se adhiera el aceite, Si hago ahoragirar 'lentamente el eje con el disco; el. aceite tam-

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bien dara vueltas. A medida que aumento gradual-mente la velocidad, el aceite tiende a escaparse entodas direcciones; pero la piel elastica 10 retiene. Elresultado es que la esfera se va achatando en lospolos, como la tierra misma. Aumentando la ve-locidad, la tendencia a alejarse delaceite es por finexcesiva para la piel elastica, y se desprende un ani-1 1 0 (fig. 17 ) que casi inmedia tamente se contrae

FIGURA 17otra vez sobre el resto de la esfera a medida quela velocidad disminuye. Si day vuelta bastante ra-pido, el anillo se desmenuza en una serie de esfe-: ras que ustedes .ven ahara. Can este hermoso ex-. perimento de Plateau uno no puede dejar de .recor-dar los cuerpos celestes, pues se observan un cuer-po central y una serie de esferas de diferentes ta-mafias que viajan en redondo en la misma direc-44 ; s '

cion (fig. 18) pero las fuerzas actuantes en los dosc~sas so~ par .completo distintas y 10 que presen-cian aqui no tiene absolutamente ninguna relaci6ncon el sol y los planetas,

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FIGlJRA 18Hemos ~ist? as! que se puede formar un gran

globo de Iiquido, a causa de Ia elasticidad de supiel, si se neutraliza el efecto perturbador del pesocomo' en el ultimo experimento. Ese efecto pertur-bador no tiene practicamenteIrnportancia en el casode una pompa de jabon, porque es tan delgada queapenas pesa alga. Todos ustedes saben que unapompa de jabon es perfectamente redonda y ahoraconocen el porque; es porque la pelicula elastica,al tratar de vol verse tanpeque5a como es posible~e?e tom~r Ia forma que presenta la menor super~flCIC con igual contenido, y esa forma es la esfera,Noten aqui, como en el caso del aceite, que una

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burbuja grande oscila mucho mas lentamente queuna pequefiacuando se la haee cambiar de formagolpeandola can un palo cubierto de bayeta 0 lana.EI principal result ado que me he propuesto po-'ner en clare hayes este: el exterior de un Iiquidoacnia como si fuera una piel elastica, .la cual mol-deara, tanto como sea capaz, el interior del Iiquidode tal modo que su superficie resulte tan pequeiiacomo sea posible. El peso de los liquidos, especial-mente cuando se trata de una cantidad grande, esgeneralmente demasiado para la tenue piel elastica,y la potencia de esta ultima puede pasar inadvertida,Se anula el efecto perturbador del peso sumergiendoun Hquido en otro igualmente pesado y can el cualno se mezcla; dicho efecto se advierte con dificul-'tad cuando se examinan gotas muy pequefias 0 enuna pompa pues en estos casos el peso es casi nulo. en tanto que la potencia elastica de la piel es tangrande como siempre.

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Conferencia II

. En la conferencia anterior no he demostrado pormediode ningun experimento directo que una pe~llcula 0 pompa de jab6n es realmente elastica, comoun pedazo de goma extendido,Una pompa de jaMn debe ser elastica, est! for-mada por una delgada capa de Hquido que posee

FIGURA 1947


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una superficie externa y otra interna, Su elastiddad:puede ser probada de muchas maneras. Quiza. elicamino mas' sencillo sea atar un hilo algo .flojo a.traves de un am e introducir luego este en agua ja~bonosa, Al sacarel arcde la solucionqueda unapelicula extendida sobre el en la eual se mueve elhila con toda libertad, segun se .puede ver en la pan-talla. Pero si rornpo la pelicula de un lado, el hilaes inmediatamente atraido par ella hacia el otro tanlejos como es posible y ahora esta tense (fig. 19).Notaran tambien que el hilo esparte de una-cir-cunferencia perfecta, porquc esa curva haec que elespacio no ocupado par la pelicula sea maximo, por .consiguicnte, el otro donde se encuentra la pelicula, :minima. Realicemos otro experimento en cste se-gundo anillo, el hila es doble en una pcquefia zonacentral. Si rompo la pelicula entre los hilos, estesse separan inmediatarnente y van a forrnar un circu-10 perfecto (fig. 20) porque esta es la curva que

FIGURA 2048

hace maximo el espacio entreellos y reduce pot 1 0tanto a un mfnimo el espacio exterior. Asimismohan de advertir que, -aunque el circulo no permitiraque se 10 deforme, puede sin embargo moverse en elinterior del anillo can toda Iibertad, porque tal mo-vimiento no cambia para nada el tamafio del es-pacio exterior a el,'.' He formado ahora una pompa .en un aro dealambre, Colgare en ella un pequefio anillo y paramostrar con mayor claridad 10 que oeurre insuflareun poco de humo dentro de la pompa. Ahora quehe rota la pelicula en el interior del anillo inferior.veran el humo impelido hacia afuera y el anillo levan ...tarse, mostrando ambas cosas la naturalezaelasticade Ia pelicula. He formado tambien una pompa enun tuba de boca ancha imanteniendo el extremeabierto del tubo vuelto hacia la l1ama de una vela, elaire que se prccipita hacia afucra Ia apaga -inmedia-tamcnte, 10 cual muestra que la pompa de jab6n estaactuando como una vejiga elastica (fig. 21). Ustedes

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C5~~~~e> ~~ Fl( ;URA 2149


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ven ahora que, debido ala piel elastica d e una porn-pa de jabon, el aire en su interior esta bajo presiony saldra de alli si puede. l.Cualles parece a ustedesque comprimiria mas el aire interior, una pompagrande 0 una pequeiia? Lo descubriremos haciendola prueba y veremos despues si se puede decir por

~IGURA 22que. Yen ahora dos tubes, cada uno de los cualestiene una Have. Estan unidos por medio de un tercertuboen donde hay una tercera Have. Formare pri-mero una pompa y la interceptare can la Have 2. Eneste momento son poco mas a menos del misrno ta-mafio, pero el aire no puede todavia pasar de launa a Ia otra porque la Have 3 esta cerrada. Ahorabien, si la presion en Ia mas grande es mayoralabriresta nave arrojara su aire en la otra hasta que seande igual tamafio; si, par otra parte, la presion en la 'pequefia es mayor, arrojara su aire en la mas grandey se hara ella misma mas pequefia hasta desaparecer50

~por complete. Intentaremos ahora el experimento.Inmediatamente ~espues de abrir Ia llave 3 yen que 'la pompa pequena desaparece, echando :su aireenIa I?~s grande y demostrando asf que hay. mayorp~eslO~en una pompa chica que en otra mayor. LasdlI:cc~on~s en. que se. mueven el aire y las pampasestan indicadas cn la figura mediante flechas. Deseoparticularmente que noten y recuerden esto, porquese. trata de un experimento del cual dependen mu-chas casas. Para grabarlo en la memoria de ustedesles m~strarc ]0 mismo de otra manera. Hay frentea la carnar~ un tubito en forma de U' Ilene de aguahasta la mitad. Un extremo de I a U esta unido aun tubo en el cualse puedeformar una pompa (fig.23). .Ahora podran ver c6mo cambia .la presiona medida que lapompa aumenta detamano, porqueel agua se desp1aza.nl mas cuando la presion seamayor, y menoscuando lapresion sea menor.En

FIGURA 2351


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este momento en que hay una pompa muy pequeiia,la presi6n,medida por el agua, es de uno~ cincomilimetros sobre la escala. La pompa va creciendo yla presion indicada por el agua sobre la escala va ? i s -minuyendo hasta que, cuando la pompa ha dupl~ca-do su tamafio prlmitivo, la presion es solo la mitadde 10 que era anteriormente; y esto es siempre ver-dad: cuanto mas pequeiia es la burbuja, mayor es lapresion. Como Ia pelicula esta siempre exte_ndidacan la misma fuerza, cualquiera seaeltamanola pompa, es claro que la presion interior solo pue-de depender de la curvatura de la pompa. En elcaso de las Iineas, el lenguaje ordinaria nos dice quecuanto mayor es una circunferencia menor es sucurvatura; se dice que un arco de una circunf~renciapequefia es una curva rapida 0pr.onunciada, ffilentr~sque un arco de una circunferencia grande es solo li-geramente curvo; y si toman un segme~to ~e unacircunferencia en verdad grande nopadran diferen-ciarlo de una linea recta y diran que no -es para nadacurve. Lomismo ocurre con unasecci6nde super-fide esferica: cuanto mayor la esfera, menos curvaes; y si la esferaes realmente muy grande, di~am03.delO_OOOkil6metros de diametro, no es posible dife-renciar un pequefio trozo de la misma de un planoverdadero. EI nivel del agua es parte de una .su-perficie tal, y ustedes saben que el agua en reposo enun estanque parece perfectamente plana, aunque enun lago muy grande a en el mar pueden ver que escurva. Hernos vista que en las pampas grandes lapresion y la curvatura son redueidas, mientras queenlas pompas pequefias la presion y la curvatura songrandes. La presion y la curvatura aumentan y dis-minuyen juntas. Hemos aprendido ahara la Ieccionque nos ensefia el experimento de las dos pampas,una de las cuales extingue a la otra,52

Las formas del globo 0 esfera no son las unicasque es posible dade a'una pompa de jab6n .. Si hacenuna pompa entre dos anillos, se los puede separar has-. ta que finalmente aquella tome la forma de un tubo.-0 cilindro recto circular como se acostumbra llamar-10 . Hemoshablado de la curvatura de un globe 0esfera; lPero cual es la curvatura de un cilindro?Mirado lateralmente, el contorno del cilindro de ma-dera que esta sabre la mesa se ve derecho, es decir,sin ninguna curva; pero mirada desde arriba se veredondo, y tiene una curvaturadefinida (fig. 24).

Vistodecostado

FIGURA 24

lCmil es, entonces, 1acurvatura de Ia superfieie de uncilindro? Hemos -vista que la presion en una pompadepende de la eurvatura, cuando Ia pompa esesferi-ca; y 10 mismo ocurre cualquiera sea su forma. Sidescubrimos, pues, que tamafio de superficie esfericaproducida por un cilindro determinado sabremosque la curvatura delcilindro es igual a la de la es-fera que 10 equilibra. Formate ahora en eada extre-mo de un tubo corto una pompa ordinaria; peroalargare la pompa inferior por media de otro tubahasta que esta tome la forma cilindrica y finalmente,insuflare aire hasta que los lados del cilindro esten

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FIGURA 25perfectamente rectos. Es.Io que hago ahara (fig. 25)Y.la presion en las dos pampas debe ser exactamentela misma pues hay libre pasaje de aire entre las dos.Midiendolas, se ve que Ia esfera duplica exactamen-te en diametro al cilindro. Pero esta esfera tienesolo la mitad de la curvatura que tendria otra esfera .can la mitad de su diametro. Por eso el cilindro, delcual sabemos qlle tiene una curvatura identica .a lade Ia esfera grande a causa de que los dos se equi-libran, tiene solo la mitad de la curvatura corres-pondiente a otra esfera de su propio diametro, y lapresion en et es solo la mitad de 1a que habria enesa otra esfera de su propio diametro. .Debo dar atin un paso mas en la explicaci6n deeste asunto de la curvatura. Ahora que el cilindro .y la esfera estan equilibrados insuflare mas aire; yagrando la esfera; l ,que Ie pasara al cilindro? El cilin-dro; como ustedes ven,es muy corte; l.se lnflara54

ta~bi~n, 0 que ocurrira? ..Ahara que estoy insuflandomas aire observen que la esfera se agranda aliviandoasi la presion. EI cilindro va desarrollando una cintu-. ra, ya no es mas un cilindro; sus lados se han curva-do hacia adentro. A medida que sigo soplando yagran.~ando la esfera, la cara lateral del cilindro siguehundwndose, pero no indefinidamente. Si yo sopIase:a burbuja de arriba .hasta que aIcanzara un tarna-no .enorme, Ia presion se harfa extremadamente debitDejemos que Ia presion se reduzca de golpe a ceracan. solo ro~per la pompa superior, 10 cual permiteel libre pasaje de aire del interior al exterior de 10que fue el cilindro. Permitaseme repetir este experi-

FIGUR.\ 7655


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menta en una escala mayor. 'fengodosgralldesam-110s de vidrio entre los cuales puedo extender unapelfcula de .agua jabonosa. No solo su perfil sepresenta curvo haciaadentrc sino que tiene exacta-mente la misma forma del mas pequeiio, del casoanterior (fig. 26). Como ahora no hay presion, si 10que he dicho es correcto no deberia haber curvatura.Pero observen la pellcula de jabon, l,Quien se atreve-ria a decir que no es curva? sin embargo nos ha-biamos convencido de que la presion y la curvaturaaumentan Ydisminuyen a1:mismo tiempo. Parecerlaque hemos llegado a una conclusi6n absurda, Tenien-.do en cuenta que 1a presion se ha reducido a cero,decimos que la superficie no debe tener curvatura;y sin embargo una mirada es suficiente para most~~r-nos que la pelfcula se ha vuelto tan curva que exhibela maselegante d e las cinturas. Miren ahara el roo-delo de yeso queesta sabre la mesa; es el de unafigura matematica que tiene tambien cintura.

Examinaremos par to tanto esta forma con mas

FIGURA 2756

detalle, Tengo un disco de carton con el diametroexactamente igual ala cintura del molde. Locolocoahora de canto contra la cintura (fig. 27), y aunquepueden ver que no coincide con toda la curva, 10hace perfectamente con la parte cercana a 1a cintura,Esto muestra entonces que esta parte del molde apa-recerfa curva -hacia adentro, si se la mirara de loscostados, en el mismo grado en que aparecena curvahacia afuera, si se la pudiera ver desde arriba. As! queconsiderando solamente 1acintura, ella es curva haciaadentro 0hacia afuera de acuerdo con la direccion enque se Ia mire, y en el mismo grado. La curvatura ha-cia adentro haria menor la presion interior, y Ia CUIva-tura hacia afuera 1a haria mayor y como son igua-les se equilibran exactamente y no producen presionalguna. Si pudieramos examinar del mismo modo lapompa can cintura, descubrirfamos que esto es ciertono solo en la cintura, sino tambien en cada parte deella. Cualquier superficie curva como esta, que encada punta es igualmente curva en sentidos opuestos,se llama superficie sincurvatura, y asf queda explica-do el aparente absurdo, Ahara bien, tal superficie-]a iinica de esta especie que es simetrica respectode un eje, excepto Ia superficie plana- se llama ca-

FIGURA 2851

va~ura del casquete, hace que 19s costados abulten


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tenoideporque se pareee a una. cadena, segiin podranver en seguida (como saben, catena es Ia palabra la-tina para cadena). Colgare ahora una cadena porambos extremes de un palo horizontal y dirigire so-bre ella un potente haz de luz para que puedan verlabien (f ig. 28). Esta es exactamente la forma delper-fi l de una pompa extendida entre dos anillos, abiertaal aire en el extrema 1.

Tomemos ahora dos anillos v, habiendo colocadoUna pompa entre ellos, alteremos gradualmente la pre ..sion. Se puede saber cual es la presion mirando laparte de la pelfcula que cubre cada anillo a la cualllamare casquete. Este debe ser parte de una es-fera, y sabemos que la curvatura y ]a presion en suinterior aumentan y disminuyen juntas. Ahora heregulado la pompa de modo que sea una esfera casiperfecta. Si insuflo mas aire los casquetes se vuelvenmas curvos, m ostrando un aumento de presion, y lascostados sobresalen aun mas que los de una esfera(fig. 29). Llevo ahora el total de la pompa nue-

FIGURA 29vamente a la forma esferica. Un leve aumento depresion, como el indicado por el aumento de cur-1Si el lector encuentra muy dificiles de seguir estasrelactones geometricas, debe saltear las paginas siguientes

y continuar otra vez en donde dice 'Hemos establecido... pag.67.S8

mas; un poco menos de presion, como eI que mues-tra el achatamlento de los casquetes, haee que loscostados abulten ItIenos. Ahora los costados estanderechos, y el casquete =-como ya hernos visto-form~ parte de una esfera de diametro doble que eldel cilindro, Reduzeo Ia presion todavia mas hastaque Ios casquetes sean pIanos, es decir, nada curvos.En est~ momento no hay presion interior, y poresoel perfil adopta -como ya hemos vista- la formade una cadena coIgante; y, finalmente, Ia presion esmenor adentro que afuera, segun pueden ver porquelos casque~es son atrafdos hacia adentro y porque losco~tados nenen una cintura aun menor que la cate-~o.lde. Hast~ahora hemos visto siete clases de super-fl.~les,a medida que reducimos gradualmente Ia pre-sion, a saber:1. SobresaIiendo de la esfera.2. La esfera.3. Intermedio entre ia esfera y el cilindro.4. El cilindro,5 . Intermedio entre el cilindro y Ia catenoide.6. La catenoide.7. Interior a Ia catenoide.N o voy a deck ahara mucho mas acerca de estassuperfici:s; pero he de referirme a las propiedadesmuy cunosas que poseen, En primer lugar, todaselias deben tener encada parte la misma curvaturaque la porci6n de.esfera que forma el casquete;ensegundo Ingar, todas deben sec superficies de area

mnuma capaces de encerrar el aire y tambien de unirlos aniUos. Y, por fin, desde el memento en queella~ pasan insensibIemente de Ia un a a la otraamedida qu~ .la pr.es~6ncambia gradurumente, aunque.son superfICies distintas deben tener entre sf alguna

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rehlci6n intima y curiosa. A pesar de que'todo"e8to


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es un poco dIffcil, 10 explicare, Si les dijera que estassuperficies son generadas par las, rotaciones de lassecciones conicas; me imagine que los alarmaria y,at mismo tiempo, no les explicaria nada; asi que no10 expresare de esa manera. Pero, en cambio, lesmostrare un ejemplo sencillo que arrojara alguna luzsobre el tema y que pueden ensayar par sl mismosen sus casas ..Tengo aqui un candelero comun de dorm.itorio conuna base chata redonda. Si sesuspeIldeel cande-lero exactamente vertical junto a una pared blancase vera la sombra de la base en la parte inferior dela pared y el contomo de la sombra es. una curva si-metrica, llamada hiperbola.Si se inclina gradualmente la vela 'alejandola de-Ia

pared, notaran que los lados de Ia sombra se sepa-ran eada vez menos; cuando se Ia haya inclinadotanto que la llama este precisamenteencima del bor-de de Iii base, sabran cuando ocurre esto porque Ia.grasa derretida caera justo sobreel borde del candele-ro y salpicara la alfombra, yes 10 quesucede ahora,los lados de la sombra estaran casi paralelos cerca-nos ill piso (fig. 30) Y su forma se habra conveitidoen la de una .curva conocida como parabola. Yahora, cuando el candelero esta todavfamasinclina- 'do, de modo que Ia grasa cae enteramente fuera dela base en suave flujo sobre la alfombra, veranquelos .lados ,de la sombra giran par' completo Y se jun-tan sobre la pared formando ,una curva parecida a un6valo, excepto que los dos extremes son iguales, ala que se llama elipse.

Si contimian ladeando el candelero, : cuando la velase pone exactamente horizontal y la grasa esta ver-tieadose sin estorbo, la sombra seracasi un circulo;serfa en verdad un circulosi lallama no tuviera des-60

FIGVRA 30telIos. Ahara bien, si se continua inclinando Ia velahast:, que finalmente el candelero se encuentre in~vertido~ las eurvas ya, obtenidas se reproduclran enord:n mverso, pero hacia arriba en Iugar de haciaabejo,, Ustedes me pregunteran que tie,ne' que ver todoesto con un~ pompa de jab6n.L


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ellas ya sefialadas en el modele de lamesa.servan el diagrama de la pared (fig. _31), veran uncono completo, al principia vertical (A). y luegogradualmente inclinado en las posiciones que he es-pecificado. La linea negra en la parte superior deldiagrama sefiala el lugar en que se cotta el cono, yel area sombreada abajo muestra la verdaderafor-ma de estas sombras, 0 pedazos recortados, que sellaman secciones. Ahara bien, en cada una de estassecciones- existen ya sea uno 0 dos puntos, quedenominan focos, los c ua le s s e indican par media depuntos visibles, En el. oaso del cfrculo (D, fig. 31),el foco es tambien el centro. Par consiguiente si sehaee rodar este drculo it 10 largo de la linea recta-dibujada justa de bajo de el , un hipiz colocado en elcentro trazaria la linea rectapunteada -en -ltl parteinferior de la figura; pero sifingieramos ruedas conIa forma de cualquiera de las atlas seceiones, un hipizcolocado en sus focos notra~r!apor~i~_{to u na lin earecta. El curso de tal linea no es en seguida evidente,Consideremos primero cualquiera de las seccioneselipticas (C, Eo F) que ven a cada lado del cfrculo,Sifueran ruedas, y se las hiciese radar, a medidaque el lapiz se moviera longitudinalmente -tambiense moverfa hacia arriba y bacia abajo, y la linea quetrazarfa se muestra, punteada como antes, en la par-te inferior de Ia - figura. De la misma manera - lasotras curvas, 81 se las hiciera radar a 10 largo de unalinea recta, harlanque lapicescolocadosen sus pun-tas foeales dibujasen las otras lineas punteadas.Ya estamos proximos a descubrir que tienen quever las secciones corneas con una pompa de jabon,Cuando se formaba una pompa entre dos anillos, _y

se haeia variar la presion interior, su contorno pit-saba par una serie de formas, algunas de las cuales62

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se representabanpor las line as punteadas en la parteinferior de la figura; pero en todos los casos ellaspodrlan haberse dibujado con-precision par medio dl1un lapiz puestoen el foco de una seeci6n c6nica ade-cuada, a la que se hiciera rodar sobre una linea rec-ta. Si recuerdan, 'he Hamado par su nombre, catenoi-de, a una de las formas de la pompa .. Este perfil seproduce cuando no hay presion, y es la eurva pun-teada en la segunda figura,B. Para 'demostrar queesta eatenoide puede dibujarse asi, hare rodarun borde recto .un carton cortado en la forma de laseccion correspondiente, llamada parabola, dejandoque la tiza coloeada en su foco dibuje su eurva sobreet pizarr6n. Ahi esta la curva y --como les he di-eha- es eabalmente la misma que forma una cadenaeuando se Ia cuelga por sus dos extremos. Ahora quetenemos una cadena colgada de ese modo, ustedesYen que esta exactamente sobre la lfnea de tiza.Todo esto es: mas bien diffcil de comprender pero

como las formas que toma una pompa de jab6n ofre-cen un hermoso ejemplo det" muy importante princi-pio de coritinuidad, pense que seria una lastima de-jarlo aun Iado. Puede expresarselo del siguientemodo: 'es posible formar entre dos anillos -una seriede pompas. Si las presiones son diferentes, las cur-vas que perfilan las pampas tambienhan de ser di- ',ferentes. -A 1 soplar las pompas la presion cambiacon lentitud y en forma continua por 10 eual lascurvas no pueden ser de clase del todo diversa. Apesar de ser curvas distintas, tambien deb en pasarlenta y continuamente de la una a la otra. Descu-brimos que las curvas que perfilan la pompa puedendibujarse moviendo sobre una linea recta ruedas cons-truidas en forma de secciones conicas, y as! las see-clones conicas, aunque son curvas distintas, debenpoder transformarse Ia una en la otra de modo len-64

to y continuo. Vimos que as! ocurre, porque mientrasla vela se iba inclinando poco a poco, las curvas fue-ron cambiando pausada e insensiblemente de unaforma a 1a otra, Aparecio solo una parabola; y estase form6 cuando el lado del cono se puso paraleloal plano de seccion, esto es, cuando la grasa fundidaapcnas tocaba al caer el borde del candclero existeUn~camente una pompa sin nada de presion, i a cate-noide, y Btl perfil se dibuja haciendo radar 1a parabo-la'. A medida que el cono se inclina gradualmentelas secciones se convierten primero en elipses alarga-das las cuales se vuelven cada vez mas redondas has-ta alcanzar un cfrculo; despues se van estrechandohasta que Ilegarra formar una linea recta. Las curvascorrespondientes a la pompa se obtienen por un au.~ento progresfvo de presion y -segun muestra eIdmgrama- a 1 principio son ondulantes (C); luego alfo~marse un cilindro (D) se vuelven reetas; ense-guida tornan a ser ondulantes (E y F) Y por fin,cuando el plano de seccion, es decir, Ia linea negraen la figura de arriba pasa par el vertice del cono,las ondas se convierten en. una serie de semicfrculosanunci~do 1~ ordinaria pompa esferica de jab6n:A~ora bien, SI el cono se inclina apenas un poquiton:~s, se ve una nueva forma de Ia seccion(G), y ha-clendolarodar dibujauna curva curiosa con un lazoen ella; per~, serfa largo de explicar por que ocurreesro, Tambien tomarfa demasiado tiemno trazar lasposiciones uIteriores del eono, las secciones corres-~ondientes. ,Y los perfiles de las pampas que se ob-tienen haciendolag radar. Una inspecci6n cuidadosadel diagrama puede ser suficiente para ponerlos austedes en condiciones de descubrir pOi' si mismos10 q~: ocurrira en carla caso. Agregare que las SU Kperricies de las pompas se obtienen hacienda girar

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las lineas de puntosnlrededor de la linea recta to-mada como eje en la parte inferior de langura31.Como se daran cuentasi tratan de hacerlo, nopodran lograr,de una sola vez, con una pompa dejab6n curvas de gran longitud; pero pueden obtenertrozos de cualquiera de ellas sin mas aparatos queunos pocos anillos de alambre, un~bo y unde agua y jab6n. Hasta pueden ver Integro uno delos lazes de Ia primera figura (A), la cual se.l~amanodoide; pero no un anillo completo porque es mes-table, sino una parte del mismo. Tomenun trozodealambre un f6sforo. y aten un extreme a un peda-zo de plomo de modo que el alambre oe~ fosforose pare verticalmente en un plato con agua jabo.nosay sobresalga poco m a s de un centimetro. Sujetencon una mano una hoja de vidrio que descanse por sucentro sobre e1foSforo y hagan contra este unapom-pa en el agua. ... ..,Tan pronto como la pompa toque 1a placa: de VI-

Frolll lA 3Z

drio, Ia cual debe estar humedecida con la solucionde jab6n, se convertira en un cilindro que formara enla placa de vidrio un verdadero circulo. Inclinen aho-ra la placa muy Ientarnente. La pompa se moveraen seguida hacia el lado mas bajo, tratandode sepa-rarse del fosforo y al hacerlo, delineara un lazo dela nodoide, que tendrla la forma exacta si el alambreo el fosforo esfuviera Iigeramente doblado de .mane-ra de incidir en angulo recto tanto en la superficiedel vidrio como en el agua. He descrito esto en deta-lle pues generalmente no se sabe que es posible hacercon una pompa de jabon un lazo complete de lanodoide,Hemos establecido que Ia presion en un cilindrocorte se hace menor si este ernpieza a desarrollar unacintura, y mayor si comienzaa abultarse. Tratemosentonces de equilibrar una pompa abultada con otra

que tenga cintura. En cuanto abro la Have y dejopasar el aire, Ia abultada insufla aireen la de cintura

FJGURA 3367


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ambas se enderezan, En 'l~ f~gura 32 se,indica eon~ has la direccien del mOVlIfllentodel ~lre y de 1':8c:~tados de las pampas. Ensayemo~ el :msmo expe~-menta can un par de cilindros mas bien largos, 1-games dos veces mas largos que ~nchos, Los tenem~~ahora listos, uno con abultanuento Y e~' otro. Ccintura, Abro directamente la llave y d~J~ pasarelaire del uno al otro; el que tiene ~intura l~la al otro, '(fl'g 33) basta que al fin se extmgue. Esaun mas . d d estodecir que se comporta precisamente. e rna .O ? ~ u . .al cilindro corto. Si ensayan con pares de cllmdbr?s, e el cam 10de distintas longitudes, encontraran qu . ed ise produce cuando son justamente ~na v:z, y min~:mas :largos que anchos. Ahara bien.. S1 imag ,no de estos tubas unido al extreme del otro, ver~nu 'I'd poco mas a menos tres veces m.asque un ci In ro '.largo que ancho solo puede durar un Instant~~puessi un extrema se contrajese muy poco, la presl~n au-mentaria ahi y el extremo angosto insuflarfa arre en

F I GURA 3468

el extreme mas amplio (fig. 34) hastaque las pare-des del extreme angosto se confundieran, La alturadel mayor cilindro estable es un poco mas de tresdiametros, EI cilindro se vuelve inestable justo cuan-do su altura es exactamente igual a su circunfereacia,o sea practicamente 3 1/7 de diametro.Apartare de manera gradual estos anillos, mante-niendo una provision de aire, y veran que cuando eltube sehace cerca de tres veces mas largo queanchose va volviendo myy diffcil de manejar, y entonces,

subiramente, produce una cintura mas proxima a unextrema que al orro y luego se corta formando un parde pompas separadas y desiguales,Si tenernos ahora un cilindro de liquido de gJ;aTI

Iongitud se ve que librado repentinamente a sf niis-mo, no puede retener esa forma, Debe dispersarseen una serie de gotas. Por desgracia, los cambios enuna corrientede agua que cae se producen tan ra -pidarnente que nadie con solo mirar podria seguir losmovimientos de las gotas separadas, pero espero po-der mostrarles de dos 0 tres maneras distintas que esexactamente 1 0 que oeurre. 'Quiza recuerden que nos,fue posible produciruna gota grande de un Iiquidodentro de otro, porque de esa manera se neutralizabael efecto del peso; y como las gotas grandes oscilano cambian de forma mucho mas Ientamente que laspequefias, es mas facil ver 10 que acontece. Tengo,enesta caja de vidrio, agua coloreada de azul en dondeflota -parafina a la cual hemos hecho mas pesadamezclandola con un liquido peligroso y mal olienteIlamado sulfuro de carbone. .

EI agua es apenas mas pesada que Ia rnezcla. Si'introduzco ahora uri tubo en el agua y le permito lle-narse, puedo luego Ievantarlo y dejar que se des-prendan gotas lentamente. Se estan modelando eneste momento gotas tan grandee como un chelin; y

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cilidad (fig. 36). Me .gustarl.a.mostrarles ahara, y~que te~goeste aparatoen 8U 81M, que pueden formarburbujasde agu~ que contengan parafina dentro de Inmezcla de parafina, y veran algunasque tienen ade-

F i b u R A 3 Scuando cada una logra su tamafio maximo se produ-ce un cuello encima de ella, estirado en forma de unpequefio cilindro par la gota que cae. Notaran queel Jiquido del cuello se ha juntado en una gotita y'cae muy poco despues de la gota grande. .La acci6nse esta desarrollando ahara can tal lentitudque pue-den seguirla. Enla figura 35 se muestran euarentay tres aspectos consecutivos del crecimiento y la cafdade ta gota, tomados fotognificamente a intervalos deun vigesimo de segundo. Eluso a que se destina esta.figura se puede ver en la pagina 127. Si Ilene otravez eI tuba can agua, Y esta vez 10 saco rapidamentefuera del lfquido, dejare arras un cilindro que se des-rnenuzara en esferas, segun distinguen ustedes can fa- 'FIGURA 3670 71


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mas en su interior atlas burbnjas y gotas de uno uotro liquido. .Una' de estas goras-burbuja compuestaesta ahora descansando fija sobre una capa mas pe-sada de liquido, de modo que pueden verla 10 masbien (fig. 37). Si saco con presteza el tuba fuera de]

FIGURA 37agua, dejare arras una larga burbuja cillndrica deagua que contiene parafina, y esta -como ocurriocon el cilindro deagua- se disgregani pausadamen-te e n burbujas esfericas.Habiendo mostrado que un cilindro liquido muyamplio se rompe regularmente en gotas, pasare enseguida al caso opuesto y ejemplificare can un cilin-dro excesivamente delgado. Ven aqu] una fotografiade una arafia sobre su tela geometrica (fig. 38). Situviese tiempo me gustaria contarles como trabajala arafia .para construir esta hermosa estructura; perorio hare sino mostrarles que hay dos clases de teIas:las que apuntan hacia afuera, duras y lisas, V las que72

FIGURA 38van siernpre en redondo, muy elasticas y cubiertascon gotas de un liquido pegajoso. Ahara bien, enuna buena tela hay mas de un cuarto de millen deestas .gotas que atrapan a las moscas para la eenade Ia aralia. Una aralia hace una tela completa enuna hora, y generalmente tiene que fabricar una nue-va cada dia. No le seria posible marchar alrededory.colocar estas gota~ en su sitio, aun si supiera comohacerlo, porque no tendria tiempo. En lugar de esoella utiliza eI modo en que un cilindro Iiquido sedesmenuza en gotas, de Ia manera siguiente: hila unahe?ra y al mismo tiempo la moja con un Iiquido pegajoso que al principio es, por supuc sto, un cilindro.

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Este no puede permanecer como cilindro smo qUI::


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onl'OIi !1 >!'ii.... CI'" r


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silbato.) .Lord Rayleigh ha demostrado que en un ~i1o deagua de poco mas 0menos un milimetro de diametrose producen estrechamientos impresos sobre la c~-rriente, aunque imperceptibles, que se desarrollan milveces en profundidad cada cuarentavo de segundo,y as! no es -dificil comprender que en tal chorro elagua se desmenuce ya antes de haber caido un largotrecho, Tambien ha demostrado que las gotas de

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minarse del modo siguiente: una gota de unos cincocentimetros de diametro completa una vibraci6n enun segundo. Si el diametro se reduce a un cuartode su Iongitud, el tiernpo de vibracion se reduciraa un octavo, a, si el diametro se reduce a un cente-simo, el tiempo se reducira a lin rnilesimo, y asf suce-sivamente, La misma relacion entre el diametro y ettiempo de ruptura se aplica tambien a los cilindros.Podernos ver, desde Iuego, cuan rapido vibrarfa unagota de agua del tarnafio de las de la tela de arafiasi se Ia deformase estirandola, y luego se la so1tarasubitamente. Si suponemos que el diametro es detres centesimos de milimetro, y en realidad es aunmas pequefio, la gota tcndria un diarnetro igual a Iamilseiscientava parte del de otra de cinco centime-tros Ia cuaI realiza una vibracion en un segundo. Por10 tanto, nuestra gota vibrara sesenta y cuatro mil ve-ccs mas rapido, acsea sesenta y cuatro mil veces parsegundo. iGotas de agua del tamafio de las gotitaspequefias, con un diametro algo rnenor que nueve mi-J e s i . . ' 1 1 0 S de milimetro vibrarian medic millen de ve-ces por segundo, bajo la tinica influencia de la pieldel agua debilmente elastica! Vernos asi que pode-rosa es la influencia de esta piel sabre gotas 10 bas-tante pequefias.

Hare funcionar ahara una fuentecilla y dejare que-el agua, rnientras cae, golpee acompasadamente sobreuna hoja de papeI. Se yen sobre Ia pantalla tantola fuente como su sombra, Notanln que el agua bro-ta de la boquilla como un cilindro lisa, que luegoempieza a chisporrotear y que Jas gotas separadasse desparraman sabre un gran espacio (fig. 41).Ahora bien, (.por que han de esparcirse las gotas?Toda el agua sale del chorro a la misma velocidad yparte en la rnisma direccion, y sin embargo, despues

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de un corto trecho, las distintas gotas no siguen de en una linea continua (fig. 42) Y cae sabre el papel


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n,ingun modo los mismos carninos. En lugar de ex-plicarles esto ahara y mostrarles luego los experimen-tosque prueban la veracidad de la explicacion, in-vertire el orden usual y les mostrare primero uno 0dos experimentos. Estaran de acuerdoconmigo enque estes tienen tantos vises de magia, son tan mara-villosos y sin embargo, tan sencillos, que de realizar-se algunos cientos de afios antes, la persona terneraria

IFIGURA 41

que se hubiese aventurado a ello hubiera corrido seriopeligro de que la quemasen viva.Yen ahora, el agua del chorro esparciendose en to-das direcciones y 10 escuchan produciendo un sonidoacompasado sobre el papel a medida que cae. Perosaco del bolsillo una barra de lacre e instantanea-mente todo cambia, aunque estoy algo alejado y nopuedo tocar nada. El agua cesa de esparcirse, viaja78

haciendo un ruido fuerte que debe record aries el dela lluvia en una tormenta. Me acerco un poco mas aIa fuente y el agua se dispersa de nuevo, pero estavez de un modo por completo distinto. Las gotasque caen son mucho mas grandes .que antes. Encu~n!~ oculto el Iacre, el chorro de agua recobra supnmmvo aspecto y tan pronto COmo saco de nuevo]~ barra de lacre vuelve a marchar segun una solalfnea,

F J0 1 .l'U 4 2Ahora, en mgar del lacre, tomare una llama hn-

mca~te que se produce facilmente sumergiendo enbencina un poco de algodon en rama sujeto al extre-mo de una varilla, y encendiendoto. Mientras la Ila-m_ase mantiene aJejada de Ia fuente, no produce r o n -gun efecto; perc en cuanto la aproximo de tal modoque el agua pase a traves de .la llama, Ia fuente cesa

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de esparcirse; corre en una iinica linea 'Y cae sobre que apuntan en direceiones ligeramente distintas (fig,


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el papel en un chorro sucio, negro. Una mny reduci-da cantidad de aceite inyectada en el chorro con untuba tan fino como un cabello, produce exactamenteel mismo fenomeno.Colocare ahara en el otro lado de la mesa un dia-pason que esta sonando: la fuente aparcntemente noaltera su aspecto. Pero al tocar el pie del diapasoncan un largo palo que descansa contra la boquillade la fuente el agua se junta de nuevo, en forma aunmas perfecta que antes, y el papel sabre el cual caesusurra una nota identica a la producida porel dia-pason. Si altere Ia velocidad con que fluye el agua,veran que el aspecto cambia otra vez; pero no esnunca como eI de un chorro sabre el cual DO actuaun sonido 'musical. Algunas veces el agua de la fuen-te se divide en dos a tres y tambien mas trayectorias,como si surgiera de varios tubas de diversos tarnafios

FIGURA 4380

43). Serfa ;muy facil mostrar el efecto de diferentesnotas si uno se pusiera a cantar contra et madera_que sostiene al chorro. Cabe tambien producir ruidoso tonos de otra indole, que para este proposito sonquiza mejores que notas musicales, y can cada ruidonuevo la fuente despliega una apariencia distinta,Can seguridad ustedes se maravillan de que influen-cias insignificantes -lacre, la llama humeante a elruido mas 0 menos musical- lleguen a dar este re-sultado misterioso; pero la explicacion no es tan di-ffcil como podrian suponer.Creo que padre acIararles esto cuando nos reuna-

mas de nuevo.

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Conferencia III

Al final de Ia ultima conferencia les mostre algu-nos experimentos curiosos con una fuente de agua, ,los cuales debo ahora explicar, ConsiderenJQ_q1!~'he. dicho acerea de un cilindro liquido. Si excede enpoco mas de tres veees su largo a su ancho, no puederetener su forma; si se 10 haceexceder mucho masde tres veces en ellargo, se desmenuzara en una seriede gotas. Ahora bien, si se pudiera desarrollar dealgun modo una serie de gargantas sabre un cilindroa distancias menores que tres diametros, algunas deellas tenderian a desaparecer, pues una parte cilfn-drica de longitud menor que tres d iametros es estable,Si las gargantas estuvieran a poco mas 0 menos tresdhlmetros de distancia las formas serfan inestables,.aqueUas se h arfa n c ad a vez mas profundas y final-m ente se cortarfan, de modo que se formarian gotas.Si las gargantas estuviesen a distanclas mayores quetres diametros, el cilindro continuari'a desmenuzan-dose a causa de Ia estrangulacion de aquellas; y siestuvieran exactamente a cuatro. diametros y mediad e d istanc ia el c ilind ro p rim itive se d ls persartaen go-tas aun con mayor faciIidad. En otras palabras, si

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...una fuente brotase de una boquilla, que se mantu- hacia eJ trozos livianos de papel. El.lacre acnia elec-tricamente sobre la s distintas gotas deagua, hacien-


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. viese por completo quieta, el agua se disgregaria muyfacilmente"en gotas a la distancia de cuatro diametrosy medio; pero se desmenuzaria ,en un mimero ~ayorde gotas mas juntas 0 en un numero ~enor mas se-paradas, si mediante ligeras perturbaciones de.I. cho-rro sc imprimiesen pequefias cinturas sabre el cilindrodeagua que surge. Cuando se origina una fuente d.eun chorro que se .mantiene tan quieta como es POSl-bIe, hay, a pesar de eso, vibracio~es. ~ccidentalestoda clase que imprimen sabre ei cilindro surgentegargantas y abultamientos a distancias irregulares; elcilindro se rompe entonces irregularrnente en gotasde diversos tarnafios apartadas a distanciasAhara bien, segiin ustedes han vista, cuando estasgotas estan a punta de separarse Y . van formando suscinturas seven momentaneamente arrastradas unahacia otra a causa de la elasticidad de la piel de lacintura; y pues en el aire estan libres de ~oversesu antojo, la atrasada se apresurani y la mas adelan-tada habra de rezagarse de modo que a me,nos ~uetodas sean iguales tanto en tamaiio como en distancia-rniento muchas de elIas chocaran antes de transcu-, .rrir mucho tiempo. Ustedes quiza suponen quegolpearse unas can otras se unir~n, pew p~dretrades dentro de poco que no 10 nacen; actuan comodos pelotas de goma y rebotan ule, t tndose otra ~.ez.Establecido esto, no es diffcil comprender que st .setiene una serie de gotas de distintos tamauos Y a dis-taneias irregulares en frecuente rebate. de una .otra, tender a n a separarse Y caer, como her:lOs visto,en todos los sitios del papel que csta abajo.hicieron el lacre 0 la llama humeante y quehacer un sonido musical para evitar que estorra? Consideraremos primero el lacre. Un trozolacre frotado sobre nuestro saco se e!0ctr iza v

dolas atraerse entre si, con escasa fuerza es cierto,pero con Iasuficiente como para Iograr que en elmomenta del encuentro irrumpan a traves de Iapelicula de aire que las separa y se unan. Con el ob-jete de demostrar que esto no,es fantasia, tengo aho-

" FIGURA 44ra ante la camara dos fuentes de agua pura desdedos frascos separados y ustedes pueden ver que suschorros rebotan perfectamente alejandose el uno delotro (fig: 44). Para mostrarles que en verdad rebo-tan. he coloreado el agua de los dos frascos con co-lares distintos. E1 lacre esta ahora en mi bolsillo;me retirare alotro extremo de la sala, y en e1 instanteen que hago aparecerel lacre los chorros de agua seunen ( f ig, 45). Esto puede repetirsecon tanta fre-cuencia como quieran,nunca falla, .Estosdos chorrosque rebotanconstituyen en realidad una de las prue-

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bas mas fieles que existende la presencia de electri- hace tambien el polvo del aire, obligaran "a las dos rfuentes a unirse del mismo modo que cuando fueron


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cidad. Ahora estan en condiciones de comprenderel primer experimento. Las gotas separad~s querebotan alejandose una de la otra, y desparramandoseen todas direcciones, no pueden seguir rebotando enpresencia del lacre a causa de laacci6n electrica deeste. Por eso se unen, y el resultado es que en

FlGUR.\ 4Sde un gran mimero de gotitas que caen sobre to~oel papel, el chorro se vierte en una sola, trayectonade gotas grandes, como l

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