Ponencia Cuevas

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  • MATEMTICAS, ARTE Y DISEO

    Estructuras Lgicas en las Artes Plsticas

    MARIA CUEVAS d.cuevasr@recol.es

    MADRID 9 SEPTIEMBRE 2009

  • INDICE

    1. Algoritmos y programas

    2. Orden

    3. Estructuras: definicin y tipologas

    4. Estructuras planas estticas

    5. Estructuras dinmicas

    6. Operaciones geomtricas con cuadrados

    7. Poliomins

    8. Mdulos: estructuras continuas o de repeticin

    9. Contadores

    10. Series basadas en patrones geomtricos

    11. Series numricas

    12. Combinatoria

  • 1. ALGORITMOS Y PROGRAMAS CONCEPTO DE ALGORITMO

    Un algoritmo es un conjunto ordenado y finito de operaciones o instrucciones que permite la solucin de un problema. La solucin de un problema exige el diseo de un algoritmo. Estas instrucciones deben ser lo bastante claras para comprender el razonamiento empleado para solucionar el problema.

    algoritmo Cruzar paso de peatones inicio Mirar a la derecha y a la izquierda mientras pasen coches esperar mirar a la derecha y a la izquierda fin_mientras Cruzar la calle fin

  • CONCEPTO DE PROGRAMA

    Un programa, como un algoritmo, es una secuencia de instrucciones, sentencias o proposiciones necesarias para solucionar un problema. Se utiliza para pasar del esbozo informal de un algoritmo a un modelo formal de instrucciones detallado que se realiza en un lenguaje de programacin. Para elaborar un programa es necesario conocer todo el repertorio de palabras reservadas, instrucciones y reglas gramaticales del lenguaje de programacin que se va a utilizar.

    El siguiente programa en C++, imprime los nmeros del 1 al 10: #include #include int main() { int i; for (i = 1; i

  • CARACTERSTICAS DE LAS OBRAS GENERADAS POR ORDENADOR Las obras generadas por ordenador estn definidas por las siguientes caractersticas: 1. Reflejan una idea precisa de un problema esttico. 2. Utilizan ideas capaces de ser codificadas por un algoritmo. 3. Conceptualizar la idea fragmentndola en mdulos o subprogramas capaces de unirse para,

    juntos, formar un programa que refleje un objetivo esttico. 4. Exigen que el artista tenga un control de todas y cada una de las mquinas: ordenadores, plotter,

    impresoras,, que se utilizan para generar la obra, con el nico objetivo de aprovechar todas las ventajas que le puedan aportar a su proceso creativo.

    5. Obligan a conocer la lgica y metodologa de la programacin para poder hacer perceptibles

    todas aquellas caractersticas expresivas importantes para generar su trabajo. 6. Utilizan lo aleatorio como generador de elementos de la obra que luego el artista selecciona

    segn sus objetivos y criterios estticos. 7. Favorecen un tipo de trabajo basado en un sistema generativo que produce series de obras que

    dan sentido al programa que las genera.

    Se necesita la totalidad del trabajo realizado para comprender el objetivo esttico del proyecto.

  • MANFRED MOHR, P21, Programa 21 Estructuras en bandas, 1969

  • 2. ORDEN La nocin de orden se experimenta en situaciones y contextos muy diferentes. Cualquier cosa que se realiza presupone algn tipo de orden. Se puede hablar, por ejemplo, del orden de los nmeros, el orden de los elementos de una figura geomtrica, el orden de los objetos en el espacio y el orden de las actividades en el tiempo. Existe tambin orden en el lenguaje, el pensamiento, la msica y el arte en general. Segn la RAE:

    - Colocacin de las cosas en el lugar que les corresponde. - Concierto, buena disposicin de las cosas entre s. - Regla o modo que se observa para hacer las cosas. - Serie o sucesin de las cosas. - Relacin o respecto de una cosa a otra. - Cierta disposicin y proporcin de los cuerpos principales que componen un edificio.

    Lo que aqu se propone es que cualquier cosa que ocurra ha de tener lugar con un cierto orden, de modo que la idea de desorden no tiene realmente sentido.

  • TIPOS DE ORDEN:

    1. Orden constitutivo - Orden implicado: Piensa las cosas por todo un entramado terico que estructura cada pensamiento individual y que est formado por todos aquellos modos de pensar las cosas: el espacio, el tiempo, los objetos, las relaciones, que son capaces de establecer rdenes coherentes y con sentido, entre las cosas o elementos observados.

    Hay que tener en cuenta, tambin, que este conjunto de teoras, particular de cada ser humano, est continuamente en cambio porque estn en continua retroalimentacin con la realidad. Concepto que motiva la realizacin del dibujo; dominio de las ideas.

    2. Orden descriptivo - Orden explicado: Piensa las cosas por el conocimiento fsico que se tiene de ellas. Sistema de cotas y medidas aportadas en la descripcin del dibujo; fase de realizacin.

    3. Orden fortuito: caos, azar y juego: no se puede predecir su comportamiento; depende de

    variables especficas y definibles.

    4. Orden fractal: orden en el que la generacin de la imagen se consigue por la aplicacin reiterada de una forma similar, pero en escala decreciente.

    5. Orden generativo: conjunto de instrucciones que posibilitan la generacin de la obra por un

    proceso de transformaciones sucesivas.

  • ORDEN ALEATORIO En las siguientes obras de MORELLET, lo aleatorio se obtiene a partir de la eleccin de un nmero determinado de cifras del nmero pi. Las primeras 500 cifras de la serie infinita de los decimales del nmero pi son:

    3,

    1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510

    5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679

    8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128

    4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196

    4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091

    4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273

    7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436

    7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094

    3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548

    0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912

  • FRANOIS MORELLET, 6 Reparticiones aleatorias de 4 cuadrados negros y blancos segn las cifras pares e impares del nmero pi,1958

  • Las 24 cifras de la secuencia del nmero pi estn agrupadas de 4 en 4, formando 6 grupos de 4 elementos cada uno (3141, 5926, 5358, 9793, 2384, 6264). Cada grupo de 4 nmeros se representa en un cuadrado siguiendo el orden de lectura antes indicado.

    3141 5926 5358 9793 2384 6264

    La distribucin de los nmeros en cada uno de los cuadros se realiza segn el siguiente orden:

    Orden de aplicacin nmeros

    1 2

    3 4

    Su aplicacin en cada uno de los cuadrados de la obra est representada por la siguiente secuencia:

    1 2 3 4 5 6

    3 1 5 9 5 3 9 7 2 3 6 2

    4 1 2 6 5 8 9 3 8 4 6 4

    Para realizar la obra se tiene en cuenta la siguiente condicin: las cifras pares del nmero pi seleccionado se representan con el color negro y las cifras impares con el color blanco.

    Representacin nmeros

    = 13579

    = 02469

  • La representacin de la obra terminada responde al siguiente esquema:

  • 3. ESTRUCTURAS 1.- Definicin y tipos de estructuras

    1.- Estructura formal 1.1.- Estructuras de repeticin 1.2.- Estructuras de gradacin 1.3.- Estructuras de radiacin

    2.- Estructura inactiva 3.- Estructura activa 4.- Estructura visible 5.- Estructura invisible

    2.- Representacin y operaciones con estructuras 1.- DEFINICIN Y TIPOS DE ESTRUCTURAS En la prctica del lenguaje plstico, una estructura es un conjunto de lneas significativas relacionadas entre s que dividen el espacio segn un criterio lgico y como resultado de esta divisin surgen dos elementos significativos: los mdulos (espacios entre las lneas estructurales) y los puntos de interseccin o nodos (puntos de interseccin de dos o ms lneas estructurales). Los puntos de interseccin, se utilizan como puntos significativos capaces de ser punto de partida de nuevas lneas estructurales o simplemente ser focos de atencin o de sentido dentro de un soporte.

  • Los mdulos son lugares contenedores de cualquier elemento morfolgico de representacin: colores, imgenes, texturas,

    Estructura

    Mdulos

    Lneas estructurales

    Nodos

  • RICHARD PAUL LOHSE, Dos gradaciones hacia el violeta, 1955 / 1975

  • Formal Activa Inactiva Visible Invisible

    Repeticin x

    Op. sobre lneas estructurales x x

    Operaciones sobe mdulos x

    En los mdulos hay dos progresiones cromticas del amarillo al azul-violeta: una siguiendo el camino a travs de la gama de los colores clidos: amarillo, naranja, rojo, magenta y azul violeta; y otra a travs de la gama de los colores fros: amarillo, verde amarillento, verde, azul y azul-violeta:

  • 4. ESTRUCTURAS PLANAS ESTTICAS

    1.- Concepto y tipos de estructuras planas estticas en los soportes tradicionales: cuadrado, tringulo, crculo

    1.1.- Portadora 1.2.- Modular 1.3.- Proyeccin interna

  • ORT 079 ORT 093ORT 080ORT 078

    ORTogonalORTogonal

    JULIN GIL, Serie ORTogonal

  • 34

    6

    1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

    1235678910111213141516

    1

    2

    3

    4

    5

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    1

    2

    3

    3, 6, 4

    ORT 078

    1, 10, 116, 3, 15, 4, 23, 6, 4

    ORT 079 ORT 093ORT 080ORT 078

  • 5. ESTRUCTURAS DINMICAS Estas estructuras se denominan dinmicas porque no crecen al aadir un mdulo constante a un cuadrado base, sino que