Pont de Mila

8/16/2019 Pont de Mila

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République Algérienne Démocratique et Pupillaire

وز ة Ministère de l’Enseignement Supérieur et de laوRecherche Scientifique

ECOLE NATIONAL DES TRAVAUX PUBLICSل

En Vue de l’Obtention du Diplôme En Vue de l’Obtention du Diplôme En Vue de l’Obtention du Diplôme En Vue de l’Obtention du Diplôme

D’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics D’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics D’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics D’Ingénieur d’Etat en Travaux Publics


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SOMMAIRE

INTRODUCTIONCHPITRE I- GENERALITE

I.1- PRESENTATION DU PROJET …………………………………………………. 1

I.2- HISTORIQUE SUR LA CONSTRUCTION PAR ENCORBELLEMENT …….. 2I.3- TECHNIQUE DE LA CONSTRUCTION PAR ENCORBELLEMENT ……….. 2

I-4- DOMAINE D'APPLICATION ET AVANTAGE DU PROCEDE E …………... 3

I-5- MODE DE CONSTRUCTION …………………………………………………. 4

a- voussoir coulé sur place …………………………………………………. 4b- voussoirs préfabriqués ………………………………………………….. 5

I-6- SYSTEMES RENDUS CONTINUS ……………………………………………. 6

CHPITRE II - LES MATERIAUX 7II -1 - CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISEES …………………... 7

a- BETON ………………………………………………………………………... 7b- ACIER …………………………………………………………………………. 9

CHPITRE III- PREDIMENTIONEMENTIII-1- PORTEE DE L'OUVRAGE …………………………………………………… 10

III-2- CHOIX DU TYPE DE CAISSON ……………………………………………. 10

……………………………………………Hauteur du voussoir sura- pile 11b- Epaisseur des âmes ……………………………………………............... 11

c- Epaisseur du hourdis supérieur …………………………………………. 11d- Epaisseur du hourdis inférieur ………………………………………….. 12e- Caractéristique mécanique des voussoirs ……………………………….. 12

III-3- CONCEPTION DES APPUIS ………………………………………………..... 14

III-4- LOIS DE VARIATION DES DIFFERENTS PARAMETRE ………………... 15a- la hauteur h(x) …………………………………………………………... 15b- épaisseur du hourdis inférieur e(x) …………………………….............. 15c- la Section s(x) ……………………………………………….................. 16d- La variation de centre de graviter de la section du voussoir 17e- La variation de l’inertie …………………………………………............. 17

CHPITRE IV - EFFORT DUS À L'EXECUTION D'UNE CONSOLEIV – 1 – PHASES DE REALISATIONS …………………………………….. 19


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b- pertes de tensions dues au recul des encrages ………………………….. 43

c- pertes par raccourcissement du béton ………………………………….. 45VI.2- LES PERTES INSTANTANEES DIFFEREES ……………………………… 48

a- pertes de tensions dues au retrait du béton ……………………………... 48b - pertes de tensions dues au fluage du béton ……………………………. 48c- pertes de tensions dues a la relaxation des armatures …………………. 49

VI.3- PERTES DIFFEREES TOTAL ……………………………………………….. 50

VI.4-VALEUR DE LA PRECONTRAITES APRES PERPES INSTANTANEES … 51

VI.5-VERIFICATION DES CONTRAINTES ……………………………………… 52CHPITRE VII-CHARGES ET SURCHARGES

VII-1. DEFINITION DES CHARGES ……………………………………………… 55

1.1. Charge permanente ……………………………………………………. 55a- Revêtement …………………………………………………………...... 55b- Gardes corps …………………………………………………………… 55c- Poids des trottoirs + corniches …………………………………………. 55d - Glissières de sécurité ………………………………………………...... 56

1.2. Surcharges ………………………………………………………….... 56a- Système de charge A (L) ……………………………………………… 56b- Système Bc …………………………………………………………….. 57c- Surcharges militaires MC120 ………………………………………… 58d- Charge exceptionnelle (D240) ………………………………………….. 59

e- Surcharge de trottoir …………………………………………………… 59f- Le vent ………………………………………………………………... 59

g- Effets des gradients thermiques ……………………………………... 59

h- Force de freinage ………………………………………………………. 62i- Fluage …………………………………………………………………. 62

j- Actions accidentelles (séisme) …………………………………………. 63

2. COMBINAISONS DES CHARGES ……………………………………………... 63

3. LA MODELISATION …………………………………………………………... 65

CHPITRE VIII - ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DE CONTINUITEVIII .1 -COMBINAISON DES EFFORTS ……………………………………... 66

a- Travée intermédiaire …………………………………………………… 66b- Travée de rive …………………………………………………………. 69


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CHPITRE X - RESISTANCE A L'EFFORT TRANCHANT

X-1 - DETERMINATION DE L'EFFORT TRANCHANT DU A L'EFFORT DEPRECONTRAIN …………………………………………………………….. 86

a- Effet isostatique ………………………………………………………… 86b- Effet hyperstatique ……………………………………………………... 86

X-2- EFFET RESAL ........................................................................................ 87X- 3- VERIFICATION DE L'EFFORT TRANCHANT …………………….. 87X- 4- CALCUL DES ARMATURES DE L'EFFORT TRANCHANT ……… 90

CHPITRE XI- DIFFUSION DE L'EFFORT DE PRECONTRAINTEDERRIERE L'ANCRAGE ……………………………………… XI.1 -EXPLICATION DU PHENOMENE ………………………………………… 91

a- Ancrage centré ………………………………………………………… 91b- Ancrage excentré par rapport au centre de gravité de la section ……... 92c- Plusieurs câbles ancrés dans la section et non parallèle à la fibre

moyenne ………………………………………………………………. 92

d- Justification dans les zones de première régularisation ……………….. 95e- Justification vis-à-vis de l'équilibre général de diffusion pure 97

XI.2- EXEMPLE DE CALCUL ……………………………………………………. 98

a- justification vis-à-vis de l'équilibre générale …………………………. 100b- armature d'équilibre générale …………………………………………. 102

XI.3- ETUDE ET FERRAILLAGE DE LA BOSSAGE …………………….. 103

CHPITRE XII –L'INFRASTRUCTUREXII-1- LES PILES ……………………………………………………………. 105

a- Généralité ……………………………………………………………… 105b- Choix du type de pile ………………………………………………….. 105

XII- 2 – FONDATIONS …………………………………………………….. 106a- Choix du type de fondation ……………………………………………. 107b- Nombre de files de pieux ……………………………………………... 107

c- L’effet d’un groupe de pieux ……………………………………………107

XII-3- LE FERAILLAGE …………………………………………………… . 109a- Les Combinaisons de charges ………………………………………….. 109b- Le ferraillage de la pile ……………………………………………….. 111c- Le ferraillage de la semelle …………………………………………….. 113d- Le ferraillage des pieux 114


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Projet de pont: Viaduc de oued MENAR

INTRODUCTION

INTRODUCTION :

Construction a été toujours l'un premier souci de l'homme et l'un de ses

occupations privilégiées. De nous jour, la construction des ouvrage d'art a

connu un grand essor, permet ses ouvrages, on peut citer les pont dans le

domaine était marqué par une évolution rapide et importante par des

techniques aussi bien que sur conception que sur le plan de réalisation.

De façon général, on appel pont tout ouvrage permettant a une vois de

circulation de franchir un obstacle naturel ou une autre vois de circulation.

Dans ce travail nous avons développé les étapes de calcul d'un viaduc qui un

ouvrage de franchissement a grade auteur au dessus d'une brèche ou constitue

de nombreuses travée successives.


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Projet de pont: Viaduc de oued MENAR CH I

-1-

I- GENERALITES:

I.1- PRESENTATION DU PROJET:

Le projet de fin d’étude consiste à étudier la partie construite en encorbellement

successif du viaduc au oued menar- wilaya de MILA.

Ce viaduc est implanté sur la RN 77 franchissant oued MENAR pour relier la wilaya de

Jijel à la wilaya de Sétif.

L'ouvrage se compose respectivement de deux travées à poutre de 50 m et 06 travées en

encorbellement successif avec une hauteur variable de 55et100m de portée.

Nous allons étudier la partie en encorbellement.

Les piles sont construites en béton armé encastré à la semelle et au tablier, les semelles

sont fondu sur groupe des pieux de diamètre de 1.2 m.

Le tablier est constitué d'une poutre continue sur six travées constitues d'une caisson à

trois âmes construit en encorbellement à partir des piles.

Les épaisseurs des âmes sont de 50et 80 cm, le hourdis inférieur varie entre 80et 25 cm

à partir de la pile.

Le hourdis supérieur reste constant avec une épaisseur moyenne de 25 cm pour les

encorbellement et 40 cm au niveau de la pile.

Le tablier est précontraint dans le sens longitudinal avec des câbles de DYWIDAGtype1770, 12T15.le sens longitudinal est dimensionné en béton armé.

Le tablier sera construit par encorbellement à partir des piles à l'aide des équipages

mobiles, la continuité de l'ouvrage sera ensuite assurée par clavage des fléaux à mi-travée

et aux extrémités.


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I.2- HISTORIQUE SUR LA CONSTRUCTION PAR ENCORBELLEMENT:

L'idée de la construction par encorbellement est très ancienne, on construisait desponts en encorbellement en bois en avançant des troncs d'arbre à partir des deux rives de

la brèche à franchir

Plusieurs ouvrages de ce type ont été retrouvés dans plusieurs régions (Himalaya,

Caucase, chine…), le même principe à été exploité pour la construction des fausses

voûtes en pierre.

Mais ce n'est qu'en 1950, en Allemagne avec le développement de la technique du béton

précontraint, que la construction par encorbellement successif a pris naissance dans sa

forme moderne.

I.3- TECHNIQUE DE LA CONSTRUCTION PAR ENCORBELLEMENT:

La construction par encorbellement consiste à réaliser le tablier en consoles au dessus

du vide, sans l'aide d'échafaudage, en opérant par tronçon successifs dits voussoirs, et en

faisant supporter à la partie déjà réalisée le poids des tronçons suivants.

La construction des consoles peut être effectuée à partir des piles ou à partir des culées.

A partir de pile, On peut procéder symétriquement et c'est le cas le plus fréquent afin dene pas soumettre ces dernières à des moments renversant.

On construit d'abord le voussoir sur pile, puis de part et d'autre, on réalise les autres

voussoirs successivement, avec mise en tension des câbles de précontraintes dénomméscâbles de fléau,la double console ainsi obtenue et appelée fléau.

En réalité la symétrie n'existe pas, il y a toujours un déséquilibre entre demi-fléau

'x ' lie a la réalisation (déformation de béton, le coffrage, charges accidentelles,…..)Cequi engendre des moment des flexion sur la pile, tendant à la renverser, pour s'en

prémunir, il faut solidariser le voussoir sur pile à la tête par cloutage en utilise des câbles

de précontrainte (provisoire dans le cas d'un pont appuyé simplement).

On peut aussi équilibrer le fléau à l'avancement par la mise en place de palées d'appuis


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-3-

La construction à partir des culées peut être faite soit par utilisation d'appuis provisoires,

soit par solidarisation du tablier par ancrage au niveau des culées, ou en équilibrant lastructure par une culée contre poids.

En fin la construction par encorbellement peut s'effectue exceptionnellement à partir

d'échafaudages provisoires.

I.4- AVANTAGE DU PROCEDE ET DOMAINE D'APPLICATION:

Le principale avantage de la construction par encorbellement set la suppression descintres et échafaudage, libèrent ainsi l'espace situe au dessous de l'ouvrage, ce procédé et

donc particulièrement adapte aux conditions locales suivantes:

* l'ouvrage comporte des piles très hautes et franchissant des vallées larges et profondes

(cintres onéreux)

* rivières à crues violentes et soudaines (cintres dangereux)

* nécessité de dégager sur la vois franchie un gabarit de circulation de navigation pendantla construction (cintres gênants)

Domaines d'application :

Le domaine d'application de l'encorbellement couvre couramment les portées de 60 à

150 m.(fig I-1)


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-4-

I.5- MODE DE CONSTRUCTION :

a- voussoir coulé sur place:

C’est la technique la plus ancienne. Plusieurs procédés peuvent être utilisés selon le

mode de support du coffrage du voussoir à bétonner :

Un échafaudage se déplaçant sur le sol ou sur une estacade en rivière fondée sur

pieux. Ce mode de construction n’est retenu que dans le cas d’un tablier situé à faible

hauteur au dessus d’un terrain accessible et horizontal.

Une poutre métallique provisoire reposant sur les appuis du pont en cour de

construction sur laquelle est suspendue les coffrages qui peuvent se déplacer après

exécution de chaque voussoir. Cette solution est intéressante pour les ouvrages à grand

nombre de travées.

Un équipage mobile composé d’une charpente métallique prenant appui sur la

poutre de fléau déjà construite et d’une plate – forme de travail supportant les coffrages

suspendus en porte à faux à l’extrémité de la charpente. L’ensemble est stabilisé à

l’arrière par un contre poids dont l’effet est parfois complété par des tirants ancrés dans letablier.

Un équipage mobile de bétonnage doit jouer deux rôles :

* Assurer le positionnement géométrique du voussoir dans l’espace.

* Supporter le poids du voussoir avant durcissement du béton et solidarisation par

précontrainte à l’élément précédent.

Il est constitué de coffrages suspendus à une charpente métallique portée par la partie

du tablier déjà construite. De façon conventionnelle, on désigne habituellement paréquipage mobile l’ensemble des deux coffrages nécessaires à l’exécution d’une paire de

voussoir. (Voir les figures suivantes).


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-6-

I.6- SYSTEMES RENDUS CONTINUS:

Cette solution consiste à relier des consoles en regard par bétonnage ou pose d'un

voussoir dit"de clavage"(Fig I-6). avec mise en ouvre des câbles de précontrainteassurant la solidarité des fléaux de continuité de la structure, c'est la solution la plus

statique:

- pas de joints de chaussée.

- déformation plus faible et continue.

-structure plus résistant.

-réalisation aisée.

Fig I-6 voussoirs de clavage


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Projet de pont : Viaduc de oued MENAR CH II

- 7 -

II – LES MATERIAUX

II – 1 - CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX UTILISEES:

a. BETON :Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’age de 28 jours

qui est notée f c28.Le béton est dosé à 400 kg/m

3 de ciment CPA 325, avec un contrôle strict.

Densité :La masse volumique du béton armé γ =2,5 t/m3

•

Résistance caractéristique à la compression :Pour un béton âgé de 28 jours, on a :

35 MPa pour le béton du caisson.

f c28 =27 Mpa pour le béton d’appuis et la fondation.

Pour un béton âgé de mois de 28 jours on utilise la formule suivante:

2883,076,4

ccj f j

j f

+

=

•

La résistance caractéristique à la traction :La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression :

f tj = 0,6+0,06f cj

f tj = 2,7 MPa (pour caisson)

f tj = 2,22 MPa (pour les appuis et les fondations)

• Contrainte de calcul pour l’E.L.U.R:

f850


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- 8 -

D’où :

19,83 Mpa en situations durables ou transitoires15,30 Mpa

f bu =

25,86 Mpa en situations accidentelles

19.95 Mpa

•

Contrainte limite de service :

0,5 f c28 en service.

σ =0,6 f c28 en construction.

•

Coefficient de poisson :

Le coefficient de poisson ν représente la variation relative de dimension

transversale d’une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale.

Le coefficient ν du béton pour un chargement instantané est de l’ordre de 0,3 mais

il diminue avec le temps pour se rapprocher de la valeur 0,2. Quand au cas d’un béton

fissuré, ν devient nul. On retendra pour les calculs de béton précontraint la valeur. ν =0,2 pour un béton non fissuré (ELS) et ν =0 pour un béton fissuré (ELU).

• Module de déformation longitudinale du béton E :

-

Module de déformation instantanée (courte durée


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- 9 -

b. ACIER

Aciers passifs :

On utilise pour les aciers passifs des barres à haute adhérence de classe FeE400

On a :

σs = Fe / γs

Avec :

γs : coefficient de pondération pris égale à 1,15.D’où :

σs = 400/1,15 =347,8 (MPa).

Aciers de précontrainte « actifs » :

Concernant notre ouvrage, Les aciers utilisés pour la précontrainte sont des aciersà très haute résistance qu’on appelle aciers durs et qui ont la plus forte teneur en

carbone. Alors on utilise des câbles 12T15 de type DYWIDAG.

• Caractéristiques des câbles :

-

Unité de précontrainte : 12 torons.

-

Poids de 1T15 =1,12 (kg/m)- Section de 12T15S =1668 (mm

2)

- f peg = 1583 (MPa)

-

f prg = 1770 (MPa)

• La valeur max de la tension à l’origine σ0 doit être :

σ0 < Min (0,8f prg, 0,9f peg)

σ0 < Min (1416, 1424.7) = 1416 MPaGaines :

Φ 80

10


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Projet de pont : Viaduc de oued MENAR CH III

-10-

III- PREDIMENTIONEMENT (CHOIX ET JUSTIFICATIONS) :

1- PORTEE DE L'OUVRAGE:La portée de l'ouvrage est de 510m suffisante pour franchir l'oued MENAR le

tablier est encastré sur 5 piles de hauteur légèrement différentes, de ce fait il est

constitué de 6 travées reparties de la façon suivant :

55m+100m+100m+100m+100m+55m=510m

L=100 m

β L=55m

2- CHOIX DU TYPE DE CAISSON:

Etant donnée que la largeur de l'ouvrage dépasser 12m on avait le choit entre trois

solutions.-un caisson à trois âmes

-un double caisson à deux âmes

-un caisson multicellulaire.

Seules les poutres caissons sont utilisées dans la construction par

encorbellement, pour les raisons suivantes :

Les moments de flexions sont négatifs dans la majeure partie des travées et très

importants au voisinage des appuis, car le tablier travaille en console. Donc il est nécessaire de prévoir un hourdis inférieur formant une table de

compression.

La grande rigidité à la torsion des sections fermées permet d’obtenir une stabilité en

phase de construction et de supprimer les entretoises

11


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-11-

Un caisson à trois âmes

Un double caisson à 2 âmes mais il faut une précontrainte transversale.

Plus rarement, un caisson multicellulaires

a- Hauteur du voussoir sur pileLa hauteur h p sur pile est généralement varie entre l /16et l/20

Tel que L désigne la portée de la plus grande travée adjacente à la pile c

ml

h p 26,5

19

==

mh p 4.5= On prend

Hauteur du voussoir à la clé : Lors de la construction, le moment au niveau de l’extrémité libre est nul, donc

on peut avoir une hauteur de l’encastrement nulle pour le dernier voussoir.

A la clé, la hauteur doit être comprise entre l /30 et l /60

ml

hc 5,2

40

==On prend

b- Epaisseur des âmes :L’âme doit assurer la résistance aux efforts de cisaillement et permet la bonne

mise en place du béton ainsi que, dans de nombreux cas, l’ancrage des câbles de

précontrainte.

L’épaisseur minimale est de 30cm.

(cm)Φ++≥ 536ha GUYON propose une formule empirique :

Sachant que :

: Diamètre de gaineΦ

h : Hauteur de l’âme

cma 8.288,8536

540 =++≥

On prend l’épaisseur des âmes 80cm pour les âmes extérieure et 50cm pour les âmes

intermédiaire

Ce choix reste de l'aménagement du tablier en chaussé de trois voix et de deux

12


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-12-

d- Epaisseur du hourdis inférieur :

L’épaisseur du hourdis inférieur en travée est généralement fixée par la condition

d’enrobage des câbles de solidarisation qui s’y trouvent placés.

Au voisinage des appuis intermédiaires, l’épaisseur du hourdis inférieur est

déterminée par la contrainte de compression admissible sous charges de service sur

la fibre inférieure.

On prend :

L’épaisseur du hourdis inférieur sur pile : ei p

= 50cm.

L’épaisseur du hourdis inférieur à la clé : eic =25cm

e- Caractéristique mécanique des voussoirs:L fi III 15 t ti d t i ét i à t i â d t

Demi-Coupe à la cléDemi-coupe sur pile

-13-


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-13-

Le rendement géométrique de la section :

ρ = Iy

B v v. . ' C=: l’ordonnée (par rapport à G) du point le plus haut du noyau centralv

C’ = l’ordonnée (par rapport à G) du point le plus bas du noyau central'v ρ

Fig.III.1. Section transversale du voussoir à la pile.


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-15-


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15

4- LOIS DE VARIATION DES DIFFERENTS PARAMETRE : h(x),s(x),g(x),e(x),I(x).

) :x(hla hauteur-a

1) travée de rive :

L’intrados suit une variation parabolique (partie proche de la pile), puis une partie

du tablier (les 5 m derniers coté de culée) a une hauteur constante égale à hc

l x ≤≤0 : 2

)()()( l

xhhh xh c p p ×−+=

5+≤≤ l xl=2.5m:ch xh =)(

Fig.III.4. La variation de la hauteur de la travée de rive.

b) travée symétrique:

2)2()()2()(2)(l

xhh

l

xhhh xh c pc p p ×−+×−×−=

Fig.III.5. La variation de la hauteur de la travée symétrique.

b- épaisseur du hourdis inférieur e(x) :

1) travée de rive :

Elle s it ne loi de ariation paraboliq e analog e à celle de h( )

-16-


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2) travée symétrie :

Fig.III.7. La variation d’épaisseur du hourdis inférieur de la travée symétrique.

l x ≤≤0 : 2)2()()2()(2)(l

xee

l

xeee xe c pc p p ×−+×−×−=

5.50 ≤≤ x. :ce xe =)(

c- la Section s(x) :

1) Travée de rive :

Fig.III.8. La variation de la section de la travée de rive.

cS xS m x =


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d- La variation de centre de graviter de la section du voussoir :

( ) ))((2l

xY Y

l

xY Y Y Y GC GPGcGPGPG −+

−−=

YGP : centre de graviter du voussoir sur pile.

Y Gc : centre de graviter du voussoir sur

e- La variation de l’inertie:

1) travée de rive : La loi de variation d’inertie est en fonction de la hauteur qu’a été retenue :

2

5

hk I ×=

Elle est comprise entre la loi limite 2hk I ×= et la loi de variation des sections

rectangulaires 3hk I ×= . Hypothèse des tables de GULDAN, elle correspond bien

aux sections en Té et en caisson.

ul x ≤≤0 : c I x I =)(

2

52

1)(

−

−+=

ull

ul xk I x I c:l xul ≤≤

Avec : 1

4,0

−

=

c

p

I

I k

Fig.III.10. La variation de l’inertie de la travée de rive.

1) Travée symétrique

La loi de variation de l’inertie est comme suite :

-18-


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intermédiaireTravée

2

2209

25.0

47

640.5)( x x xh +−=

2

2209

25.0

47

5.05.0)( x x xe +−=

2

2209

207.1

47

144.2776.2)( x x xg +−=

2 / 5

2)47

21(386.11258.8)(

−+=

x x I

2

2209

96.19

47

92.3916.46)( x x xg +−=

x h(x) e(x) s(x) Yg(X) I v v' p c c'

05.4 0.6 20.360 2.770 95.750 2.854 2.630 2.770 0.646 1.698

3 5.4 0.5 18.465 2.766 71.861 2.634 2.766 0.534 1.477 1.477

3.75 5.305 0.492 18.212 2.732 68.612 2.573 2.732 0.535 1.461 1.461

8.75 4.711 0.443 16.631 2.522 50.292 2.189 2.522 0.539 1.360 1.360

13.75 4.185 0.399 15.230 2.339 36.828 1.846 2.339 0.544 1.272 1.272

18.75 3.726 0.361 14.010 2.183 27.089 1.543 2.183 0.550 1.201 1.201

23.75 3.336 0.328 12.971 2.055 20.166 1.281 2.055 0.561 1.152 1.152

28.75 3.013 0.301 12.112 1.954 15.346 1.060 1.954 0.577 1.128 1.128

2

2209

897.7

47

97.15

465.18)( x x xs +−=

-19-


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Travée de rive

5≤x≤0Si

h(x)=2.4 m

e(x)=0.25 m

s(x)=10.48 m2

yg(x) =1.559 m

I(x) =8.258 m4

≤x≤L5Si

2)5(2209

96.1920.26)( −+= x xg

x h e s Yg(X) I v v' p c c'

0 2.4 0.25 10.48 1.829 8.258 0.571 1.829 0.760 1.389 1.389

5 2.4 0.25 10.48 1.829 8.258 0.571 1.829 0.760 1.389 1.389

6.25 2.402 0.250 10.486 1.823 8.278 0.579 1.823 0.746 1.360 1.360

11.25 2.453 0.254 10.621 1.814 9.983 0.639 1.814 0.692 1.255 1.255

16.25 2.572 0.264 10.937 1.834 12.084 0.738 1.834 0.642 1.178 1.178

21.25 2.759 0.280 11.435 1.880 15.346 0.879 1.880 0.604 1.135 1.135

2)5(2209

34.2)( −+= x xh

2)5(2209

25.025.0)( −+= x xe

2)5(2209

985.748.10)( −+= x xs

2

2209

207.1559.1)( x xg +=

2 / 5

2)47

5(376.11258.8)(

−+= x

x I

- 20 -


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Projet de pont : Viaduc de oued MENAR CH IV

IV - EFFORT DUS À L'EXECUTION D'UNE CONSOLE :

IV – 1 – PHASES DE REALISATIONS :

Les ponts construits par encorbellements successifs sont généralement réalisés à

partir des piles en confectionnant les voussoirs de pert et d’autre de la pile considérée.

Les voussoirs sont fixés à l’aide des câbles de précontrainte symétriquement parrapport à la pile aux extrémités du tablier. Lorsque les extrémités éteignent le

voisinage de la clé pour les deux extrémités, on dit que l’on a construit un fléau.

Les étapes suivantes consistent à réaliser la continuité de l’ouvrage; La continuitéde l’ouvrage s’obtient par coulage, entre les extrémités des fléaux adjacents, des

voussoirs dits de clavage, puis mise en tension des câbles de continuité assurant la

liaison de ces voussoirs de clavage avec les consoles voisines.

-Les schémas ci-dessous expliquent les phases de construction.

1) deux piles + deux fléaux isolés :

2) quatre Piles +quatre fléaux + deux clavages (c1et c4) :

- 21 -


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IV – 2 - CHARGES APPLIQUEES AU FLEAU (PHASE DE CONSTRUCTION):

Les différentes phases de calcul correspondent aux phases de construction jusqu'à

mise en service de l’ouvrage.

La phase de construction du fléau est modélisée par un portique, le tablier

travaillant comme un bi console.

Les charges à prendre en compte dans ces phases sont :

• Le poids propre du tablier:

• Les surcharges de chantier : On tient compte des divers matériels de chantierque l’on assimile à une surcharge uniformément répartie de 50 kg /m

2 et

surcharge concentrée de 11.63 tonnes.

• Equipage mobile : On prend le poids de l’équipage mobile égale à 70 tonnesconcentrée au bout de l’avant dernier voussoir qui déjà mis en tension, donc le

clavage on n’a pas besoins de l’équipage mobile.

• Le vent : Le fascicule 61Titre II du règlement française prescrit de 100kg/m2 si la phase de construction n’excède pas un mois, et 125kg/ m

2sinon. Donc

dans notre cas on prend 125 kg/ m2.

• Surcharges accidentelles : Des incidents pouvant survenir en coursd’exécution, tels par exemple la chute d’un équipage mobile, et doivent être pris

en compte.

On considère qu’en cours de manœuvre, l’équipage vide puisse chuter. Le poidscorrespondant est multiplié un coefficient de majoration dynamique égal à 3.

- 22 -


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a. Efforts dus au poids propre dans un fléau isostatique: G

Le tablier possède une hauteur variant paraboliquement, on peut admettre que laloi de variation de l’aire de sa section droite est également parabolique. Considérons

alors le demi- fléau représente sur la figure suivante :

Fig.IV.2.Efforts dus au poids propre.

La fonction représentative de l’aire de la section droite est alors :

( ) 201011 ))(())((2l

xss

l

xsss xs −+−−=

γ :désigne le poids volumique de béton (γ =2.5t/m3)

La densité de charge verticale correspondant au poids propre est donc

g (x) = γ S(x)

2

2209

897.7

47

97.15465.18)( x x xs +−=

2

2209

7425.19

47

925.391625.46)( x x xg +−=

- 23 -


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-L’expression du moment fléchissant :

( )

+−−−

+−−+−−=

2

434

01

323

012

1

43

12

)(32

3

)()(

2

1

l

x xllgg

l

x xllgg xlg x M

L ≤ X ≤ L+αL ⇒ On n’aura pas besoin de calculer le moment et efforttranchant dans cette partie puisque le denier voussoir c à d le clavage sera coulé

directement avec coffrage léger, ce qui implique que son poids propre n’influe pas surle console, donc le cas le plus défavorable est avant le coulage de clavage.

b. Efforts dus aux surcharges : Q

Les charges Reparties :

Surcharge de chantier : ( )

++−=

22

675,022

L xL

x x M

T(x) = 0,675 (L –x)

Surcharge verticale du vent : ( )

−+−=

226875,1

22 L

xL x

x M

T(x) = 1,6875 (L –x)

c. Les charges Concentrées :

Surcharge d’équipage mobile

M(x) = 70 (x 5 – L)

T(x) = 70

La charge concentréeM(x) = 11.63 (x +– L)

T(x) = 11.63

Le cas le plus défavorable est lors de coulage de l’avant dernier voussoir, et la

- 24 -


29/138


Fig.IV.3. Schéma d’équipage mobile.

- 25 -


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Fig.IV.5. La Lure de diagramme de moment

Le tableau qui donne les valeurs des moments et les efforts tranchants à

l’encastrement de chaque voussoir, calcules avec la combinaison de charge(1.03G+Q+W)

Pour le console :

1.03G+Q+WEffort

tranchant:moment

fléchissant:voussoirs x (m)

V (t) M (t.m)

SVSP 0 1902.725 - 43509.662

S1 3.75 1701.175 - 36758.264

S2 8.75 1465.600 - 28850.118

S3 13.75 1249.658 - 22069.729

S418.75

1050 894 - 16325 070

- 26 -


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Clavage de la travée :

Dans cette phase de construction, on à deux types de clavage :• Clavage dans la travée de rive.

• Clavage dans la travée intermédiaire.dans le premier cas on considère que la console est solidaire avec la partie coulée sur

cintre , la structure est devenue alors hyperstatique, et pour le calcul des efforts, cette

dernière est supposée soumise à l’effet du poids propre de la partie de clavage.

• Calcul des coefficients de souplesse : a, b, c.

Les coefficients ai, bi, ci, qui sont les coefficients de souplesses désignent les

constantes mécaniques de la travée i.

Si, on considère une travée i de langueur L, et d'inertie Ii(x), les coefficients de

souplesses sont définies comme suit:

An (x1, x2) = dx)x1( x

x2

x1

5/22

n

∫ +

A t dt

t

t

t

t

t

t

0 2

02 2

3

1 1

1

3 15

2

( )( )

=

+

=

+

−

+

∫

- 27 -


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• Calcul des coefficients de souplesse d’une travée de rive :

( )

( ) ( )

J L

dx

I x I I

A K

K

J L

x

L

dx

I x I I

A K

K

A K

K

J L

x L

dx I x I I

A K K

A K K

A K K K

J

L

L

L

0

00 0

0

1

2

00 0

0 1

2

2 3

00 0

2 0 12

2

3

1 1

1

2

11

13

1 2 1 1

= = + −

= = + −

+ −

= = + −

+ − + −

∫

∫

∫

( )

( )

( )

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

α α

α α α α

α α α α α α

( ) ( ) ( )= = +

−+ − + − + −

∫

1

4

13 1 3 1 1

3 4

00 0

3 0 2 1 2 2 3 3

2 L

x

L

dx

I x I I

A K

K

A K

K

A K

K K

A K

K

L

( )

( ) ( ) ( ) ( )α α α α α α α α

D’où

E

a

L J J J

E b

L J J

E c

L J

= − +

= −

=

0 1 2

1 2

2

2

Rotation isostatique dans une travée de rive :

Charge uniformément répartie sur toute la travée de rive :


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- 29 -


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IV-3- DETERMINATION DU MOMENT HYPERSTATIQUE (sur appui):

Pour déterminer ce moment, on utilise la formule des trois moments (formule de

CLAPEYRON) :

mt M .14837−=⇒

Moments totaux dus au poids propre :

Après le clavage en aura le diagramme du moment fléchissant total du au poids

propre.

M1 (x) = - 26.2/2 x2 +990.26x-14837

M (x) = M max pour x =37.796 m ; d’ou M max =3877.16 KN .m

M (x = 0) = -14837 KN .m

M (x) = 0 pour x = 20.592 m

E c

L

Ec

E E

qL

qL

E J J

qL

7733605.00140611.0

5.11474''

00263235.0''

00263235.0'')(2

1''

E

3

3323

=⇒=

=⇒=

=⇒−=

ω ω

ω ω

-30-


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Projet de pont : Viaduc de oued MENAR CH V

V- ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DE LA CONSOLE

Généralité : La précontrainte longitudinal d'un pont construit par encorbellement se compose dedeux famille de câble : les câbles des fléau et les câble de continuité (sollicitation)

1-) les câble des fléaux:

Ils ont un double rôle; assure le tenu des fléaux pendant la construction et assure la

Résistance aux moments négatifs de l'ouvrage en service.

En pratique, on arrête au mois un câble par âme est par voussoir.

2-) les câbles de continuitésIls assurent la résistance aux moments et sot enfilés au voisinage de clé de

chaque travée pour assurer la continuité du tablier.

V-1- DETERNINATION DES CABLES:

Les câbles du fléau sont disposés au voisinage de la membrure supérieur des poutres

et mis en place au fur et à mesure de l'avancent de construction.

La décroissent des moment à partir de l'encastrement permet d'arrêter les câbles

dans chaque voussoir.

:Câblages

Les moments dus à l'exécution du fléau engendrent au nivaux des fibres supérieures

et inférieures des contraintes.

Moment négatif:

Traction dans les fibres supérieures, compression dans les fibres inférieures.

L'effort de précontraintes est pour rependre le moment négatif maximal à

l'encastrement.

Pour déterminer l'effort P de précontrainte il suffit d'équilibre des contraintes dues à la

h ll d à l é i

I

V M −=supσ

I

MV '

inf =σ

-31-


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Avec:

P: effort de précontrainte.

M: moment maximal du au poids propre et surcharge.

V: distance de CDG de la section à la fibre supérieure

V': distance de CDG de la section à la fibre inférieure.

e: distance de P AU centre de la section.S: la section

A la limite on aura:

Dans cette dernière expression “P” et “e” sont des inconnues, pour cela on

fixe “e” et on détermine “P”.

Le nombre des câbles est donné par la relation suivante :

0

. p

p=N

Avec :

P0 : Effort de précontrainte limite qu’un câble de 1 T15 s peut créer et P0 est estimé

à 20% de perte.

Fprg= 1770Mpa .pour un câble de 1 T15.

Fpeg= 1583Mpa .pour un câble de 1 T15.

La tension d’origine :

= Min (0.8Fprg, 0.9 Fpeg) = Min (1416,1424.7) = 1416Mpa.0 pσ

s p p ×=⇒ 00 .8,0 σ s

p0

8.0=0 pσ

P0 = 0.8 x 1416 x 1668 x 10-6

x 102=192.73 t

0

'

1=−

+

V

I

M

V

I

e

S P

I

eV

I

V M

P

+

=⇒

31

-32-


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Sur la section de l'encastrement on a :

• Section : S = 20.36m²

• Inertie : I = 95.75m4

• Distance du centre de gravite à la fibre supérieure : V = 2.63m

• e = V- d On prend l’enrobage d = 0.1 m ⇒e =2.63– 0.1= 2.53 m

Pour M=43509.66 t.m

⇒ P1 = 10075.104t

0P

PiN=Avec :

28On trouve que N= 52.

a. Répartition des câbles dans chaque voussoir :

La décroissance des moments fléchissant à partir de la pile permet d’arrêter au

moins 3 câbles dans chaque voussoir, pour éviter le phénomène de torsion ; on doit

arrêter le nombre de câble par trois de gousset supérieure.

Soit le nombre nécessaire des câbles pour le caisson :

x M S V e0 I P P0 N=p/p0 N

réel

0 43509.66 20.36 2.63 2.53 95.75 10075.983 192.73 52.280 54

3.75 36758.26 18.212 2.573 2.473 68.471 9343.265 192.73 48.479 51

8.75 28850.12 16.631 2.189 2.089 49.497 8365.721 192.73 43.406 45

13.75 22069.73 15.23 1.846 1.746 35.753 7313.454 192.73 37.947 39

18.75 16325.07 14.01 1.543 1.443 25.969 6173.685 192.73 32.033 33

23.75 11536.38 12.971 1.281 1.181 19.137 4945.438 192.73 25.660 27


38/138

j d i d d d C

-34-


39/138


:par âmescâbleLa répartition des

Dans la répartition des câbles il faut tenir compte la parité des âmes, car il y a 3

âmes par voussoir ce qui nous oblige de mettre le même nombre de câbles dans

chaque âme. Ce ci pour éviter le phénomène de torsion.

Le tableau suivant nous à donne La valeur entière du nombre des câbles arrêtés par âme:

X (m)

N°de câble(12T15)

Nbre de câblepar âme

Nbre descâblesarrêtés

0 54

18 01

3.75 51 1702

8.75 45 1502

13.75 39 1302

18.7533 11

02

23.75 27 0902

28.75 21 0702

33.75 12 0502

38.75 06 0302

43.75 03 0102

P j t d t Vi d d d MENAR CH V

-35-


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V.2- ETUDE DU CABLE EN ELEVATION:

Le câble en élévation suit une ligne droite jusqu'au début du voussoir où ilemprunte une courbe en forme de parabole jusqu'à son ancrage d'équation :

L’équation de la courbe est de la forme :

( )2

010 )(

−+=

l

xd d d xY

d0 : distance a la face supérieure du câble filant.

d1 : distance a la face supérieure du point d'ancrage.

l : longueur sur la quelle s'effectue la courbure

FIG V.2. Câblage du voussoir en élévation

L’équation du rayon de courbure à pour expression :

La tangente au point d’ancrage est la suivante :

( )

−=⇒−== ²)(2²2

0101l

xd d arctg

l

xd d

d

d tg

x

y

α α

Exemple de calcul : Etude de câble n°1 de voussoir 1 :

m Rd d

x x R 8.4

)(2

²)( min

01

=≥−

=


-36-


41/138


m d1 = V→ y1 = 1.423

md d

X

R 9411.4423.12

75.3

)(2

1 2

01

2

=×=−=

L’inclinaison de la courbure avec l’horizontale :

; donc α=37.19°7589.075.3

423.12tan =

×=α

Le câble suit une parabole de la forme :

2

2

010 )()(l

X d d d xd −+=

2

2

5.2)3.055.0(3.0)(

X xd −+=

d(x)=1.15+0.10119x2

Le reste du calcul pour les câbles est mentionné dans le tableau suivant :

cables L V d0 d1 y R α ° (d0-d1)/L2 equation

C1 3.75 2.573 1.15 2.573 1.423 04.941 37.19 0.10119 0.10119x2+1.15

C2 5 2.189 0.90 2.439 1.539 08.122 31.61 0.06156 0.06156x2+0.9

C3 5 2.189 0.70 1.939 1.239 10.090 26.36 0.04956 0.04956x2+0.7

C4 5 1.846 0.50 2.096 1.596 7.832 32.55 0.06384 0.06384x2+0.5

C5 5 1.846 0.30 1.596 1.296 9.645 27.40 0.05184 0.5184 x2+0.3

C6 5 1.543 0.10 1.793 1.693 7.383 34.10 0.06772 0.06772x2+0.1

C7 5 1.543 0.10 1.293 1.193 10.478 25.51 0.04772 0.04772x2+0.1

C8 5 1.281 0.10 1.531 1.431 8.735 29.78 0.05724 0.05724x2+0.1

C9 5 1.281 0.10 1.031 0.931 13.426 20.42 0.03724 0.03724x2+0.1

C10 5 1.06 0.10 1.31 1.21 10.331 25.82 0.04840 0.04840x2+0.1

C11 5 1 06 0 10 0 81 0 71 17 606 15 85 0 02840 0 02840 2 0 1


-37-


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V.3- ETUDE DU TRACE EN PLAN:

Le tracé en plan suit aussi une parabole qui commence du début du voussoir jusqu'à l'ancrage. Mais avec une variation très lente, car le câble subit en même tempsdeux courbures ; en plan et en élévation, ce qui pose des problèmes au niveau de

l'exécution bien que théoriquement il est conseillé de donner au câble une forme en S

plus ou moins prononcée pour diminuer au maximum la composante V de la

précontrainte dans le plan, il est difficile de le réaliser en pratique.

Ceci du point de vue pratique, et du point de vue perte de précontrainte celle-ci esttrès importante lorsque les courbures augmentent en tenant compte de ces remarqueson a choisi le tracé suivant :

FIG.V.3. Tracé d’un câble en plan.

Equation de la courbure :

Z(x)= x²+bx+c

Avec les conditions aux limites.

2

010 )()(

×−+=

l

x Z Z Z x Z

Le rayon de courbure :)²(l

R =


-38-


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Exemple : étude du câble n°6

2

010 )()(

×−+=

l

x Z Z Z x Z

Pour le câble n° 6 :

Z0 = 0.18m

Z1 =0

)18.00(2

)²5(

−= R =- 69.44m

l

z ztg

)(2)( 01

−= β =- 0.072

Equations des câbles en plan est mentionné dans le tableau suivant :

N°VN°decâble Rc (m) Z0 (m) tg β β° Equation

VSP C1 0 0 0.000 0.000 /

C2 0 0 0.000 0.000 /

V1 C3 0 0 0.000 0.000 /

C4 0 0 0.000 0.000 /

V2 C5 0 0 0.000 0.000 /

C6 -69.44 0.18 -0.072 -4.118 0.18-0.0072x2

V3 C7 69.44 -0.18 0.072 4.118 -0.18+0.0072 x2

C8 -34.72 0.36 -0.144 -8.194 0.36-0.0144 x2

V4 C9 34.72 -0.36 0.144 8.194 -0.36+0.0144 x2

C10 -23.14 0.54 -0.216 -12.189 0.54-0.0216 x2

V5 C11 23.14 -0.54 0.216 12.189 -0.54+0.0216 x2

C12 -17 36 0 72 -0 288 -16 066 0 72-0 0288 x2

2

5)18.00(18.0)(

×−+=

x x Z 20072.018.0)( x x Z −=


-39-


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j p

V u s e n é l é v a

t i o n d e l a c o n s o l e

e t l a d i s p o s i t i o n d

e s c â b l e s


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Projet de pont : Viaduc de oued MENAR CH VI

-41 -


46/138

VI- PERTES DE TENSION DANS LES CABLES:

La contrainte existant dans l’acier des armatures varie constamment en fonctiondu temps, du fait de l’existence des phénomènes propres au béton de la structure, à

savoir le retrait et le fluage, que ceux concernant la relaxation de l’acier. Il faut donc

tenir compte de ces phénomènes pour connaître l’état de la tension réelle del’armature à un instant t quelconque.

Donc, la réduction de l’intensité de la force le long de précontrainte est liée aux

plusieurs phénomènes instantanés et différés :

LES PERTES INSTANTANEES :

Les pertes instantanées sont les pertes causées lors de la mise en tension ; elles

sont de trois sortes :

• Pertes dues au frottement de l’acier dans la gaine

• Pertes dues au relâchement des câbles et aux déplacements des ancrages

• Pertes dues au raccourcissement élastique du béton

LES PERTES DIFFEREES: Dans ce type de perte, il existe :

• Pertes par retrait du béton

• Pertes par fluage.

• pertes de tensions dues a la relaxation des armatures.

VI.1- LES PERTES INSTANTANEES :

a – pertes par frottement: Elles sont provoquées par le frottement des câbles sur les gaines lors de leurs

mises en tension .Les augmentations des pertes par frottement sont essentiellement

dues aux irrégularités au niveau des joints de voussoirs

Tout force de contacte entre armature et gaine donne lieu par suite du

frottement à une réaction qui s’oppose au mouvement et même dans les parties

linéaires il y’a des frottements car le trace réel des câbles présente des déviation sparasites.

Elles sont données par la formule suivante :

+ )( xf ϕθ


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Ainsi, on aura :

−=∆

+− )002.019.0(

11416 x

f e θ

σ

Les résultats sont donnés dans les tableaux suivants :

perte dus au frottement ∆σf en Mpa cables X S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

c1 3.75 173.65 0.00

c2 8.75 141.04 153.60 0.00

c3 8.75 166.93 131.44 0.00

c4 13.75 179.36 170.05 157.53 0.00

c5 13.75 158.06 148.59 135.85 0.00

c6 18.75 198.56 189.39 177.06 164.61 0.00

c7 18.75 163.79 154.36 141.68 128.87 0.00

c8 23.75 195.58 186.39 174.03 161.55 148.94 0.00

c9 23.75 159.74 150.29 137.57 124.72 111.74 0.00

c10 28.75 197.34 188.17 175.83 163.37 150.78 138.06 0.00

c11 28.75 163.42 153.99 141.31 128.50 115.56 102.49 0.00

c12 33.75 204.46 195.34 183.07 170.68 158.17 145.52 132.76 0.00

c13 33.75 176.00 166.67 154.11 141.43 128.62 115.68 102.61 0.00

c14 38.75 217.15 208.13 195.99 183.73 171.34 158.84 146.20 133.44 0.00

c15 38.75 195.37 186.18 173.82 161.33 148.72 135.99 123.12 110.13 0.00

c16 43.75 234.26 225.36 213.40 201.31 189.10 176.77 164.32 151.74 139.03 0.00

c17 43.75 218.23 209.21 197.09 184.84 172.46 159.96 147.34 134.59 121.71 0.00

c18 48.75 176.90 167.57 155.02 142.35 129.55 116.62 103.56 90.37 77.05 63.59 0.00

Perte par frottement au niveau de chaque âme en Mpa

phases X S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

0 0 0.00

1 3.75 173.65 0.00

2 8.75 481.62 285.04 0.00


-43 -


48/138

b- pertes de tensions dues au recul des encrages:

Ces pertes correspondent à un léger glissement de l’armature en mouvement, iln’affecte qu’une partie X de la longueur du câble comptée à partir de l’ancrage.

Cette longueur est donnée par la relation suivante :

)(00

l

gE X

p p

P

σ σ −=

Avec :

X : longueur sur laquelle s’effectue le recul d’ancrage.σp0 : contrainte initiale.

σp0’ : contrainte après recul d’ancrage.

∆ σr : la perte de tension.

g : l’intensité du recul d’encrage

mdx Epg

X

005.01

0

=∆= ∫ σ

la perte par recul d'ancrage est donnée par la formule suivante :

Avec

)(

))((

)(

00

00

00

)(

)('

)(

x f

p p

x X f

p p

x f

p p

e x

e x

e x

ϕ θ

ϕ θ

ϕ θ

σ σ

σ σ

σ σ

+−

−+−

+−

=

=

=

)(')(00 x x p pr σ σ σ −=∆


-44 -


49/138

Les résultats sont donnés dans les tableaux suivants :

tension après perte par frottement en Mpa

cables S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

c1 1242.35 1416.00

c2 1252.97 1262.40 1416.00

c3 1274.96 1284.56 1416.00

c4 1236.64 1245.95 1258.47 1416.00

c5 1257.94 1267.41 1280.15 1416.00c6 1217.44 1226.61 1238.94 1251.39 1416.00

c7 1252.21 1261.64 1274.32 1287.13 1416.00

c8 1220.42 1229.61 1241.97 1254.45 1267.06 1416.00

c9 1256.26 1265.71 1278.43 1291.28 1304.26 1416.00

c10 1218.66 1227.83 1240.17 1252.63 1265.22 1277.94 1416.00

c11 1252.58 1262.01 1274.69 1287.50 1300.44 1313.51 1416.00

c12 1211.54 1220.66 1232.93 1245.32 1257.83 1270.48 1283.24 1416.00

c13 1240.00 1249.33 1261.89 1274.57 1287.38 1300.32 1313.39 1416.00c14 1198.85 1207.87 1220.01 1232.27 1244.66 1257.16 1269.80 1282.56 1416.00

c15 1220.63 1229.82 1242.18 1254.67 1267.28 1280.01 1292.88 1305.87 1416.00

c16 1181.74 1190.64 1202.60 1214.69 1226.90 1239.23 1251.68 1264.26 1276.97 1416.00

c17 1197.77 1206.79 1218.91 1231.16 1243.54 1256.04 1268.66 1281.41 1294.29 1416.00

c18 1239.10 1248.43 1260.98 1273.65 1286.45 1299.38 1312.44 1325.63 1338.95 1352.41 1416.00

tension après perte dues en recul d'encrage σ'p0(x)


c1 1238.49 1229.23c2 0.00 1251.64 1239.18

c3 1270.88 1258.23c4 1240.81 1228.46c5 1259.37 1246.84c6 1241.56 1229.20 1216.97c7 1272.14 1259.48 1246.95


-45 -


50/138

pertes dues au recul d'encrage ∆σr en Mpa

câbles S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10c1 3.87 186.77

c2 10.76 176.82

c3 13.68 157.77

c4 17.66 187.54

c5 20.78 169.16

c6 0.00 22.18 199.03

c7 2.18 27.65 169.05

c8 3.71 28.76 190.03

c9 9.70 35.43 159.79

c10 8.90 34.11 184.55

c11 15.14 41.00 156.15

c12 12.76 38.04 183.19

c13 18.06 43.89 159.13

c14 15.25 40.49 186.29

c15 19.13 44.80 167.47c16 16.68 41.80 193.12

c17 19.33 44.77 178.91

c18 6.24 32.69 59.15 135.61

c- pertes par raccourcissement du béton :

La construction par encorbellement se distingue par la non simultanéité de la mise

en tension des câbles, traversant ainsi des sections d'age différentes et donc desmodules d'élasticité différentes au coure de temps.

De ce fait il y a lieu de tenir compte:

- d'une perte de tension dans les câbles par raccourcissement instantanée debéton lors de la mise en tension dans chaque section déjà coulée.

- D'autre perte de son influence sur chaque câble tiré au paravent et danschaque section.

Soit le câble ' n' pour lequel on recherche la perte de tension dans la section 'k' d'age


-46 -


51/138

La perte par raccourcissement de béton est donnée par la formule suivante:

( )

α

α σ σ σ

σ

cos1

cos1

2

2

0

++

+∆−∆−+

∆

=∆

epS

Ap E

E

epS

Ap pep I

M

p

bj

r f

i

Avec: M ∆ : Augmentation du moment du à l'exécution de voussoir ' i ';

f σ ∆ : Perte due au frottement ;

r σ ∆ : Perte due au recul d'ancrage;

0 pσ : Tension à l'origine (1416 Mpa)

Ap : Section nominal d'un câble 1 2T15 (1668 mm2);

α : Angle en élévation ;ep : Distance de centre de gravitée de la section au barycentre des câbles qui la

traverse;

p E : Module d’élasticité de l’acier;

jb E : Module de déformation instantanée du béton à l’age ' j' jours;

la mise de précontrainte est faite après 15 jours.

Remarque:

Dans le cas ou il s'agit de tirer deux câbles en même temps il suffit de remplacer da la

formule ci-dessous σp0 par 2 σp0, ∆σf par∑ ∆2

1 fiσ , ∆σr par∑ ∆

2

1 riσ ;Ap par 2Ap.

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

pertes dues au raccourcissement de béton ∆σi en Mpa

cables 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

c1 0 0

c2-c3 1.576 2.835 0


-47 -


52/138

Somme des pertes instantanées (∆σr+ ∆σf+∆σi) en Mpa


c1 177.51 186.77

c2-c3 309.55 312.32 334.58

c4-c5 338.24 320.82 335.04 356.70

c6-c7 362.34 344.85 323.08 346.92 368.08

c8-c9 355.32 336.67 312.05 301.33 328.45 349.82

c10-c11 360.77 342.16 317.14 291.86 291.61 319.05 340.70

c12-c13 380.47 362.01 337.19 312.11 286.79 292.64 320.37 342.32

c14-c15 412.52 394.31 369.81 345.06 320.07 294.82 303.70 331.56 353.76

c16-c17 452.49 434.58 410.48 386.15 361.57 336.74 311.66 322.34 349.65 372.03

c18 176.90 167.57 155.02 142.35 129.55 116.62 103.56 96.61 109.74 122.74 135.61

Moyenne des pertes instantanées en pourcentage (%)% 13.05 12.56 12.02 11.69 11.33 10.98 10.83 11.03 11.49 11.65 9.58

Moyenne du pourcentage des pertes instantanées est égale à : 11,47%


-48 -


53/138

VI.2-PERTES DE TENSION DIFFEREES:

La force de précontrainte dans le câble se réduit progressivement par les effets duretrait et du fluage du béton, ainsi que la relaxation des aciers jusqu’à une valeur

finale à prendre en compte dans le calcul de l’ouvrage.

a- pertes de tensions dues au retrait du béton:

La perte finale de tension dus au retrait du béton est égale à :

∆σr =Ep . εr (t) εr(t)= εr r(t)

εr : étant le retrait totale du béton.2 .10-4

en climat humide.(BPEL)

)(t r : Une fonction du temps variant de 0à1, quand le t varie de 0 à l’infini à partir

du bétonnage.Ep : module d’élasticité de l’acier de précontrainte (Ep =190 KN/mm

2pour les

toron).

∆σr =190000×2.10-4

∆σr =38Mpa soit : 2.68%

b - pertes de tensions dues au fluage du béton:

La déformation due au fluage correspond à un raccourcissement différé ou

béton sous l’effet des contraintes de compression.La perte final de tension , due au fluage du béton , dans le cas conditions

thermo hygrométriques constante, est fonction de la contrainte maximale et de la

contrainte finale, supportées par le béton dans la section considérée, de l’age du

béton lors de sa mise en précontrainte, est :

)( maxσ σ ξ σ +==∆ bEij

Ep Ep fl fl


-49 -

d i d l l i d


54/138

c- pertes de tensions dues a la relaxation des armatures :

La relaxation de acier est un relâchement de tension à longueur constante.Elle n'apparaît pour les aciers à haute limite élastique utilisée en béton précontraint

que pour les contraintes supérieur à 30 ou 40 % de leur contrainte de rupture garantie.

Elle dépent de la nature de l'acier de son traitement et l'on distingue des aciers:

- à la relaxation normale, RN- à très base relaxation, TBR

Compte tenu de la faible différance de coût existant entre ces aciers, l'économieréalisé sur les aciers par une perte par relaxation plus faible, fait choisir en général

les aciers TBR.

Un acier est caractérisé par sa relaxation à:

1000 heures exprimée en % = ρ1000

En général : ρ1000 =2.5% pour les aciers TBR;

ρ1000 =2.5% pour les aciers RN;

La perte relaxation s'écrira alors:

Pi

prg

Pi p

f σ µ

σ ρ σ )(

100

60

1000−=∆

σpi étant la tension initiale de l'acier, c'est-à-dire après pertes instantanée, f prg la

contrainte de rupture garantie, µ0 un coefficient prés égale à:

- 0.43 pour les aciers TBR;

- 0.3 pour les aciers RN;

- 0.35 pour les autres aciers.

D’où : σpi =σp0 – ∆σi

∆σi : pertes instantanées = ∆σf + ∆σr +∆σn = 170.91Mpa.

σpi =1416- 1245.09=1245.09MPa.


-50 -


55/138

VI.3- PERTES DIFFEREES TOTAL:

La pertes différée finale set prêt égale:

p flr d σ σ σ σ ∆+∆+∆=∆6

5

Le coefficient6

5tient compte de la non- indépendance des pertes. La perte par

relaxation diminue sous l'effet du retrait et du fluage du béton.

∆σd(%) = 2.68+ 2.06 +6

5× (3.61) = 7.75

∆σd=7.75%

La perte totale du aux pertes instantanées et pertes différées égale à :

11.47+7.75= 19.22%

La perte totale egales19, 22% de la tension initiale au vérin.

Donc, on maintient le nombre des câbles précédent, 18 câbles 12T15.


-51 -

VI 4 VALEUR DE LA PRECONTRAITES APRES PERPES INSTANTANEES :


56/138

VI.4-VALEUR DE LA PRECONTRAITES APRES PERPES INSTANTANEES :

La valeur de la force de précontrainte P j(x) au jour j dans une section d'abscisse xcalculées à partir de la tension.

)()(0

x x pj p pj σ σ σ ∆−=

0 pσ : Tension initiale totale de l'ensemble des câbles traversant la section

d'abscisse' x ')( x pjσ ∆ : Pertes de tension instantanées de l'ensemble des câbles traversant la

section d'abscisse' x '

est égale à:

)(.)( x Ap x p pj j σ =

Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :

valeur des contraintes dans chaque section après perte instantanée

σpj(x) en Mpa cables S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10

c1 3715 3688

c2-c3 11283 11247 7492

c4-c5 18764 18780 14983 7426

c6-c7 26173 26242 22510 14881 7392

c8-c9 33603 33728 30070 22473 14902 7447

c10-c11 41017 41197 37614 30094 22524 14985 7474

c12-c13 48371 48607 45099 37653 30159 22603 15009 7469

c14-c15 55630 55920 52485 45114 37695 30215 22594 14970 7435

c16-c17 62768 63113 59750 52452 45106 37701 30155 22499 14882 7380

c18 66486 66858 63533 56273 48966 41599 34092 26458 18801 11260 3841

valeur des forces des contraintes après perte instantanée au niveau de


-52 -

VI 5-VERIFICATION DES CONTRAINTES :


57/138

VI.5-VERIFICATION DES CONTRAINTES :

P j(x)=σpj(x). Ap valeur de la précontrainte après pertes instantanées dans la sectionD'abscisse x au jour j.

M : moment du à l'exécution du voussoir Vi .

e0 : distance du centre de gravitée ²de la section au barycentre des câbles quitraversent.

Le diagramme des contraintes normales sous l'effet de M est:

Le diagramme des contraintes normales sous l'effet de P j(x) est:

i

MV

I

MV

INF M

SUP M

'−=

=

σ

σ


-53 -

Le diagramme résultant sous l'effet de Pj(x) et M sera:


58/138

Le diagramme résultant sous l effet de P j(x) et M sera:

tjσ : contrainte limite de traction dans le béton.cjσ : Contrainte limite de comprissions dans le béton.

2883.076.4

ccj f j

j f

+= si j


59/138

Les résultats sont groupés dans les tableaux qui suit :

Valeurs des contraintes au niveau de la fibre supérieures en Mpa S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

0

3.75 0.620

8.75 1.395 2.007

13.75 2.468 3.446 3.386

18.75 3.456 4.786 5.068 3.726

23.75 3.920 5.460 5.965 4.912 3.654

28.75 4.117 5.797 6.422 5.603 4.663 3.531

33.75 4.014 5.761 6.395 5.739 5.061 4.299 3.329

38.75 3.583 5.310 5.831 5.259 4.762 4.319 3.814 3.073

43.75 2.790 4.399 4.665 4.093 3.686 3.473 3.389 3.254 2.80048.75 1.592 2.991 2.907 2.258 1.844 1.741 1.925 2.241 2.404 2.050

Valeurs des contraintes au niveau de la fibre inférieures en Mpa

S0 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9

0

3.75 0.202

8.75 0.400 0.068

13.75 0.500 0.039 -0.356

18.75 0.654 0.110 -0.478 -0.394

23.75 1.316 0.867 0.216 0.230 0.046

28.75 2.222 1.975 1.373 1.431 1.158 0.596

33.75 3.395 3.463 3.032 3.255 3.050 2.349 1.254

38.75 4.857 5.368 5.241 5.763 5.793 5.162 3.810 1.984

Projet de pont : Viaduc de oued MENAR CH VII

- 55-

VII-CHARGES ET SURCHARGES:


60/138

L’ouvrage doit tenir en phase de service sous l’effet des différentes actions

(surcharge routière, superstructures, surcharges de trottoirs) y compris son poidspropre en phase finale.

Les caractéristiques du pont sont :

o Largeur droite 14m.o Largeur roulable =10.5m.o Largeur chargeable = 10.5m

o Pont de première classeo Le nombre de voies n=3, de largeur de 3.5m pour chaque voie.

VII-1. DEFINITION DES CHARGES :

1.1. Charge permanente (CP):

Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, leséléments non porteurs et des installations fixes.

• Les éléments porteurs :Ces charges concernent le tablier seul.

• Les éléments non porteurs :

a- Revêtement : Une couche de revêtement en béton bitumineux de 8 cmd’épaisseur.

Prev= e.l.γBB= 10.5x2.2x0.08=1.848 t/m.

b- Gardes corps : le poids d’un garde corps est estimé à 0,1 t/m donc : Pg= 0,2 t/m.

c- Poids des trottoirs + corniches :


- 56-

P = 2 5×0 448= 1 12 t/m


61/138

P (tr+corniche) droit = 2,5×0.448= 1,12 t/m.

P Totale =1,12×2 =2.24 t/m

d - glissières de sécurité : La glissière de sécurité est en acier, son poids est de

Pgl = 0,06 t/m

P (2gli) =0,12 t/m

CCP =Trottoirs +revêtement +gardes corps + glissière de sécurité.

CCP = 2,24+1,848 +1,12+0,12 = 4.408 t/m.

1.2. Surcharges :

D’après le fascicule 61 titre II, les surcharges a utilisées pour le dimensionnement

sont les suivantes :

• La surcharge de type A (L).

• Système Bc.• La surcharge militaire Mc120.

• Le convoi exceptionnel D240.

• Les surcharges sur trottoirs.

a- Système de charge A (L) : D’après le fascicule 61 titre II

12

36000230)(

++=

L L A (Kg/m

2)

Avec :

L : longueur chargée (portée du pont)

Pour travée intermédiaire L = 100 m ⇒ A (L) = 0,551 t/m2

Pour travée de rive L = 55 m ⇒ A (L) = 0,767 t/m2

D’où : A (L) =0,551 t/m2

A (L)= α1. α2. A (L) .l

• l est la largeur chargée.

• α1 est déterminé en fonction de la classe du pont, et du nombre de voies chargées.


- 57-

b- Système Bc :


62/138

Un camion type du système Bc comporte trois essieux, tous les trois à roues simples

munies de pneumatiques, et répond aux caractéristiques suivantes :Masse totale des essieux ……………. ………………………………….30t

Masse portée par chacun des essieu arrière ……………………………12 t

Masse portée par l’essieu avant…………………………………………..6 t

Longueur d’encombrement ……………………………………….…10,5 m

Largeur d’encombrement ……………………………………………..2,5 m

Distance de l’essieu avant au premier essieu arrière …………………..4,5m

Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu ……………………....2m

On dispose sur la chaussée au plus autant de files ou convois de camions que la

chaussée comporte de voies de circulation, et en place toujours ces files dans la

situation la plus défavorable pour l’élément considéré.

Dans le sens transversal, chaque file est supposée circulant dans l’axe d’une bande

longitudinale de 2,5m de largeur.

Dans le sens longitudinal, le nombre des camions par file est limité à deux , la

distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus

défavorable, les camions homologues des diverses files sont disposés de front, tous les

camions étant orientés dan le même sens.

Nota : les charges du système Bc sont frappées de majorations dynamiques, cecoefficient est le même pour chaque élément d’ouvrage. Le coefficient de majoration

dynamique relatif à un tel élément est déterminé par la formule :

S

G L41

6.0

21

4.01

+

++

+=δ

L : longueur de la travée.

G : la charge permanente de l’ouvrage.

S : la charge B maximale.

La valeur de « S » à introduire dans la formule est celle obtenue après multiplication


- 58-

Après avoir effectuer les calculs, le coefficient de majoration dynamique pour Bc est

de : δ 1 003


63/138

de : δ = 1,003

c- Surcharges militaires MC120 :

Un convoi militaire qui se compose d’un groupe de deux essieux, assimilés à un

rouleau, sa surface d’impact sur la chaussée est un rectangle uniformément chargé et il

ne développe ni force de freinage ni force centrifuge. « Fascicule 61-II ».Les majorations dynamiques sont applicables à ce modèle de charge qui est calculé par

la même formule que celle donnée pour le système Bc

Poids totale : 110t

Longueur d’une chenille : 6.10m

Largeur d’une chenille : 1.00m

L=100 m ; G=17234 t ; S =110t ; δ =1.02.

Le coefficient de majoration dynamique pour MC120 est de δ = 1,02.


64/138


- 60-

A titre de simplification on admet que θ est indépendant de x et de z et qu’elle


65/138

A titre de simplification on admet que θ est indépendant de x et de z et qu ellevarie linéairement en y sur la hauteur h de la section droite, la différence de

température entre intrados et extrados conservant une valeur constante θ tout le longdu tablier. En fait les valeurs et hypothèses conventionnelles les plus utilisées ont étéfixées de façon à obtenir des variations des réactions d’appuis et des flèches conformes

à ce qui a pu être mesuré sur un certain nombre d’ouvrage.

Ces gradients conventionnels n’induisent aucune sollicitation, ni contrainte, (dans

la mesure où h varie assez lentement) dans les poutres isostatiques, mais seulement des

variations hds

dw θ λ ∆−

= avec comme coefficient de dilatation du béton5

10−

=λ par

degré celsius.

Les rotations aux extrémités d’une travée

indépendante sont ainsi :

ω λ θ

ω λ θ

'

''

= −

= −

∫

∫

∆

∆

H

x

Ld x

H

x

Ld x

L

L

0

0

1

Dans un système hyperstatique, ces déformations sont gênées par les liaisons

surabondantes et provoquent l’apparition de sollicitations supplémentaires.

La circulaire du 2 avril 1975 donne deux valeurs caractéristiques pour le gradient

thermique :

- c0

6=∆θ , valeur suffisamment fréquente pour qu’elle soit cumulable avec

celle des charges d’exploitation.- c

012=∆θ , valeur rare réputée incompatible avec les charges d’exploitation.

Ces deux gradients agissant avec une périodicité journalière, le module de

( )d s 1 + λ θ ∆


- 61-

Précisons enfin que pour le calcul des appuis on ne prend en compte que les

sollicitations transmises par le tablier, c’est à dire que l’on n’envisage pas d’appliquer


66/138

sollicitations transmises par le tablier, c est à dire que l on n envisage pas d appliquer

des gradients thermiques aux piles ou culées. Cette position est justifiée par les faits

suivants :• Les revêtements en produits noirs rendent le tablier particulièrement sensible

aux effets de l’ensoleillement, alors que les appuis sont relativement protégés.

• Les appuis sont justifiés avec une excentricité additionnelle forfaitaire del’effort normal (voir règlement BAEL) qui tient compte implicitement des efforts

éventuels d’un gradient thermique sur ces appuis.

Le calcul des efforts dans la structure se fait par la méthode générale de résolution despoutres hyperstatiques en plaçant au second nombre des équations les rotations isostatiques

des travées dues au gradient thermique.

I. Rotations isostatiques d’une travée de rive (hauteur variable) :

( )

x L H x H

x L H x H H H

≤ =

≥ = + −

−

α

α α

( )

( )

0

01 0

21

( )

( )ω

λ θ α α λ θ α ' log= −

+

−

−

−−

−

∆ ∆ L

H

L

H H H Arctg

H H

H

H

H H

H

H 0

2

0 1 0

1 0

0

0

1 0

1

0

12

1 1

2

( )

( )ω

λ θ α λ θ α α

α '' log= − −−

−

−+

−

−

∆ ∆2

0 0 1 0

1 0

0

0

1 0

1

02

1 1

2

L

H

L

H H H Arctg

H H

H

H

H H

H

H

II. Rotations isostatiques d’une travée courante symétrique (hauteur variable) :


- 62-

h- Force de freinage :


67/138

g

Pour la vérification de l’aptitude au service, la valeur de courte durée de la

résultante totale de force de freinage vaut 30t. Les forces de freinages seront appliquées au niveau de la chaussée.

i- Fluage :Dans les structures réelles, les bétons sont souvent d’âges différents et mis en

charge à des âges différents, de plus, la loi de fluage envisagée ici est très grossière.

Dans le cas général, seul un calcul numérique à l’aide de l’ordinateur permet de faireune estimation fine des effets du fluage. Le seul ombre au tableau réside dans le fait

qu’aucune des lois de fluage actuellement proposées n’est entièrement satisfaisante.

Pour les ouvrages de conception classique, on admet, à défaut de

calcul «scientifique », d’estimer forfaitairement les sollicitations de fluage Sfl par

formule :

)(

2

112 S S S n −=

Dans la quelle S1 et S2 représentent les sollicitations développées, tant par le poids

propre que par la précontrainte, qui sont calculé avec les hypothèses suivantes :

S1 : en tenant compte des phases de construction successives.

S2 : en considérant l’ouvrage entièrement coulé sur cintre général.

Cette façon de faire, connue sous le nom de méthode forfaitaire, conduitgénéralement à des résultats plus pessimistes que le calcul scientifique à partir de la loi

proposée dans les règles BPEL, bien que très simple dans sa formulation (elle consisteà dire l’état initial et l’état fictif qu’elle aurait si elle était d’emblée construite sur

cintre selon son schéma statique réel), elle ne peut être utilisée au stade du pré

dimensionnement, puisqu’il faut connaître le câblage réel. C’est pourquoi, au stade du

pré dimensionnement, on se limite d’observer la règle de prudence suivante qui

consiste à décaler du coté des compressions les contraintes limites inférieures du béton

au voisinage de l’intrados de :

1,5 MPa pour les tabliers à voussoirs coulés en place,1,0 MPa pour les tabliers à voussoirs pré fabriqués.

On transforme alors cette réserve de compression en moment.

De fluage fictif à la clé de chaque travée sous la forme :

I ∗


- 63-

j- Actions accidentelles (séisme) :


68/138

j

Pour un séisme de probabilité d’occurrence donnée, le dommage causé à un

ouvrage conçu est dimensionnée d’après les dispositions suivantes, situé n’importe où

en Algérie, ne devrait pas dépasser une limite établie.

Dans les régions sujettes au séisme, les ponts doivent être conçus pour résister. Aux

charges dites sismiques dont le programme est fixé par le C.P.S

2. COMBINAISONS DES CHARGES :

Les combinaisons sont obtenues en considérant une action prépondérante

accompagnée d’actions concomitantes Les coefficients des majorations sont mentionnés dans le tableau suivant :

Actions E.L.U E.L.S

Poids propre (G) 1,35 1

Surcharge A(L) 1,5 1

Système BC 1,5 1

MC120 1,5 1

D240 1,5 1

Température (∆θ) 0 0,5

Vent (W) 1,5 0

Trottoirs 1,5 1

Les combinaisons mentionnées ne sont pas à considérer simultanément, seul sont

à étudier celles qui apparaissent comme les plus agressives, les notations utilisées sontdéfinies comme suit :

o G : les charges permanentes.o Qr : charges d’exploitations des ponts routes sans caractère particulier


- 64-

Les combinaisons :


69/138

Actionprépondérante Combinaisons Numéro de la

combinaison

1 ,35G +1,6 (A (L) +ST) 1

1,35G +1,6(BC+ST) 2

1,35G +1,35MC120 3

1,35G +1,35D240 4

A L’E.L.U

G +Qr 5

G +1.2 (A (L) +ST) 6

G + 1.2 (BC+ST) 7

G +MC120 8

G + D24 9

G +A (L) +0,5∆ θ+Tasse 10

G +BC + 0,5 ∆ θ+Tasse 11

G + MC120 + 12

A L’E.L.S

G + D240 + 0,5 ∆ θ+Tasse 13


- 65-

3. LA MODELISATION:

Le logiciel utilisé est le SAP2000 v10


70/138

Le logiciel utilisé est le SAP2000 v10

La modélisation de l’ouvrage est la partie la plus prépondérante dans l’étude d’unestructure.

Puisque l’inertie est variable le long de notre poutre caisson, nous choisissons la

méthode des éléments finis, qui nous donne une bonne approche du problème et une

idée plus précise du comportement réel de l’ouvrage.

Les données nécessaires pour la modélisation et les calculs sont :

• Les dimensions géométriques de la structure et les conditions d’appuis.• Les aires et les inerties des sections à considérer

• Les charges et leurs combinaisons.

• Les caractéristiques des matériaux utilisés.

FIG.VII.2. Modélisation longitudinale.

bi i

Projet de pont : Viaduc de oued MENAR

CH VIII

-66 -

VIII - ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DE CONTINUITE:


71/138

Une fois l’ouvrage est fini le schéma statique final est devenu un système

hyperstatique, la précontrainte totale sera évalue en fonction des efforts suivants :

• Poids propre.

• Superstructure.

• Surcharge de trottoirs.

• Surcharges routières.

• Gradient thermique.

• Tassement de la pile.• Fluage du béton.

• Moment hyperstatique de précontrainte.

VIII .1 -COMBINAISON DES EFFORTS :

Le dimensionnement d’un tablier est une étape différente de la vérification, les

combinaisons à considérer sont en fait rares définies pour les justifications à l’étatlimite de service.

Selon le BPEL 91 on prend deux combinaisons suivantes qui donnent le momentmax :

• )6(5.02.1 °∆++ θ QG

G : Poids propre + superstructure.

Q : L’effet de A (L) +l’effet de surcharge de deux trottoirs.θ ∆ : Effet du au gradient thermique.

T : Tassement des piles.

a- Travée intermédiaire :


CH VIII

-67 -


72/138

X(m) M(t.m) T(t)0 -33826.5 2243.2

3.75 -25851.6 2013.91

8.75 -16474.7 1740.18

13.75 -8418.68 1485.12

18.75 -1596.11 1246.45

23.75 4069.34 1021.8928.75 8642.63 809.2

33.75 12177.43 606.12

38.75 14716.39 410.57

43.75 16290.98 219.91

48.75 16920.27 32.08

50 16932.31 -14.70

51.25 16883.54 -61.47

56.25 16107.33 -249.29

61.25 14385.85 -439.94

66.25 11699.39 -635.66

71.25 8016.92 -838.73

76.25 3296.08 -1051.39

81.25 -2516.75 -1275.9

86.25 -9486.53 -1514.51

91.25 -17687.5 -1769.56

96.25 -27213.2 -2043.23

100 -35297.7 -2272.42

e dimensionnement de la précontrainte suppose que l’on connaisse l’enveloppe des

sollicitations dans les sections, or ces sollicitations contiennent les effets

h t ti d l é t i t i t i ’il d’é d t d l’ ff t


CH VIII

-68 -

EFFORT DE PRECONTRAINTE (sans tenu compte des moment hyperstatique)


73/138

On s’intéresse aux moments positifs pour la détermination des câbles de continuité.

L’effort de précontrainte sera calculer à partir de moment max déterminé à partir des

combinaisons établies ci –dessus (voir tableau précèdent).

i

i

i

i

i

I

V e

S

I

V Mi

P'

1.

'

1+

=

Le moment max se situe en x = 48,75 m à partir de l’encastrement.

MMax = 16920.27 t.m qui est du à la combinaison : )12(5,02,1 °∆++ θ QG

V’=1,823m; e = V’- d = 1,823–0.125= 1.698 m; I = 8,266m

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Pont de Mila