Prima facoltà di Ingegneria Corso di laurea in Ingegneria Civile Corso di disegno 07A00EV Docente: Prof. G. Moglia Collaboratori: A. Berutto, M. Bocconcino

RELAZIONE TECNICA

“PONTE PER L’ALTA VELOCITÁ”

gruppo di lavoro:

CARETTA Eusebio matr. 130884 LAPPO Andrea matr. 132005

INDICE Introduzione 1

PARTE A [progetto originale]

Terminologia specifica 2

Descrizione dell’opera 3 Calcolo progettuale 4

La costruzione 4

Costruzione per conci successivi e varo

Concio di chiusura e precompressione finale

PARTE B [studio e realizzazione degli elaborati grafici]

Il nostro modo di procedere 5

Disegni in Autocad 6

Realizzazione del modello bidimensionale 6 Sezioni 6 Vista principale 7 Vista dall’alto 8

Realizzazione del modello tridimensionale 9 Pilastri 9 Spalla 9 Concio a sezione aperta 10 Concio a sezione scatolare 10 Concio di collegamento 11 Terreno e alveo del fiume 11

Realizzazione del modello plastico tridimensionale 12

Studio dell’illuminamento 14

Solstizio d’estate 15

Solstizio d’inverno 15

INTRODUZIONE

OPERA

Ponte per la linea ferroviaria ad alta velocità LOCALIZZAZIONE

41°31’00.49’’ Nord 00°34’28.51’’ Ovest Spagna Madrid – Saragozza

COMMITENTE

Gestor de Infraestructuras Ferroviarias PROGETTO

Carlos Fernandez Casado S.L. Javier Manterola Cutillas Miguel A. Gill Ginès Armando Lopez Padilla

DIREZIONE LAVORI

Luis Pèrez Fabregat Agustin Fernàndez Sanz Raùl Correas Garcìa Josè MA Olaguibel Alvarez-Valdes

IMPRESA COSTRUTTRICE

VIAS y CONSTRUCCIONES, S.A.

La linea ferroviaria ad alta velocità Madrid – Saragoza – confine francese si è arricchito della realizzazione di un pregevole ponte, in corrispondenza del fiume Ebro. L’ opera è caratterizzata da un impalcato di concezione innovativa nel quale si fondono alcuni aspetti della concezione tipica dei grandi ponti ferroviari metallici ed i grandi contenuti tecnici e strutturali dei ponti in calcestruzzo armato precompresso [c.a.p.].

1

PARTE A

TERMINOLOGIA SPECIFICA Si definisce ponte un manufatto che ha il compito di mantenere la continuità viaria che sarebbe interrotta da una discontinuità geomorfologica del terreno. A seconda dell’ entità che viene attraversata il manufatto assume tre differenti denominazioni: - ponte nel caso venga attraversato un torrente o un fiume; - cavalcavia se si tratta di un attraversamento viario; - cavalcavia ferroviario quando viene ad essere attraversata una tratta ferroviaria. La normativa suddivide i ponti in tre categorie: - ponti di prima categoria sui quali possono transitare tutti i tipi di carico; - ponti di seconda categoria per carichi ridotti del 25% rispetto ai precedenti; - ponti di terza categoria su cui è ammesso il solito transito di carichi pedonali. La legge che stabilisce i carichi da assumere per progettare un ponte è il Decreto Ministeriale (D.M.) dei lavori pubblici del 1990, che suddivide i carichi in tre categorie: carico g cioè carico permanente carico e che rappresenta i carichi da deformazione carico q ovvero carico variabile o accidentale La classificazione dei ponti è ulteriormente suddivisa in quattro tipologie fondamentali sotto il profilo del materiale costruttivo: ponti in legno, ponti in cemento armato o cemento armato precompresso, ponti in acciaio e ponti in muratura o pietra. CONCIO:pietra squadrata usata nelle costruzioni in sequenza.

Per noi è il modulo dell’impalcato che si ripete. ESTRADOSSO: superficie esterna e convessa di un arco o di una volta. INTRADOSSO: superficie inferiore concava dell’arco o di una volta. IMPALCATO: insieme delle strutture che formano l’ossatura di un ponte. Queste semplici definizioni prese da un comune dizionario (Lo Zingarelli minore, ed. Zanichelli) ci hanno permesso di comprendere a pieno le parti delle fotocopie che ci interessavano.

2

DESCRIZIONE DELL’ OPERA L’ opera ha una lunghezza totale di 546 metri, suddivisa in una prima campata di luce pari a 18 metri, sei campate di luce pari a 24 metri, una campata da 42 metri, una da 60 m, una da 120 m, due campate da 60 m e una da 42 metri. L’ impalcato è costituito da una trave, di altezza pari a 9,15m, a sezione scatolare all’ interno della quale è alloggiata la sede ferroviaria, le cui pareti laterali contengono delle cavità circolari e sono collegate superiormente tra loro con costole d’irrigidimento trasversali. La sezione trasversale ha forma trapezoidale: nella parte superiore l’ampiezza trasversale è di 16,56 m, nella parte inferiore è di 12,90 m. le cavità circolari che caratterizzano i prospetti dell’opera hanno diametro pari a 3,80 m ed interasse di 6,00 m. lo spessore delle pareti verticali varia lungo l’asse longitudinale del ponte da 0,50 a 0,60 m (spessore in corrispondenza degli appoggi). Le costolature superiori hanno raggio di curvatura dell’ intradosso di 30,50 m e si innestano alle pareti laterali con un raccordo curvilineo. Queste travi hanno base di dimensione 0,60 m ad eccezione di quelle ubicate in corrispondenza delle pile che hanno la base di 1 m.la soletta inferiore, vista in sezione trasversale, ha spessore che varia da 0,30 m in corrispondenza degli innesti con le pareti laterali, a 0,39 in mezzeria. All’ intradosso dell’impalcato, inoltre, emerge una serie di travi, disposte ortogonalmente all’asse longitudinale del ponte, che hanno l’ intradosso curvilineo, l’interasse di 3,0 m e la sezione trapezoidale di altezza variabile tra 0,50 e 0,60 m. Le costolature di sommità sono disposte ad interasse pari a 6,00 m ed ognuna di esse è disposta in corrispondenza della metà dell’interspazio tra due costolature intradossali. Il ponte è suddiviso in due zone; la prima corrispondente al segmento di accesso, ha una lunghezza di 162 metri ed è composta da una campata di 18 m di luce e sei campate di 24 metri di luce ognuna; la seconda, che costituisce il ponte principale sul fiume, ha una lunghezza di 384 m ed è composta da campate di luce pari rispettivamente a 42 m + 60 m + 120 m + 60 m +60 m +42 m. L’intera lunghezza della rampa di accesso ha la stessa forma intradossale delle campate principali; in tale zona le travi longitudinali laterali hanno altezza pari a 2,20m e dimensioni massima della bassa di 1,05 m Il ponte è sostenuto delle due spalle e da dodici pile di forma trapezoidale costituite, ognuna, da due parti simmetriche di forma particolare.

Le pile delle campate di accesso hanno ampiezza massima di 2,3 m e 10,5 m di altezza. Le due parti che compongono queste pile distano tra loro 12m e sono portate da pali di diametro pari a 1,5m. Le principali hanno geometria ricavata da un prisma a sezione curva: l’altezza di queste pile è di 12 metri, lo spessore massimo 4,19m e l’ampiezza di base è di 25m; l’interspazio tra le due unità che compongono tale pile vale minimo 1,0m. Le pile principali sono portate da pali di diametro 2,00 m in numero pari, rispettivamente a quattro unità per la pila n. 7, a sei per le pile n. 8, 11 e 12 e a 12 per le pile n. 9 e 10. I pali sono collegati da basamenti tronco-piramidali a base ottagonale irregolare inscritta in un rettangolo di 10 m x 30 m e altezza massima di 5 m. Due apparecchi di appoggio in neoprene e teflon per

ognuna delle pile (di dimensioni variabili a seconda del carico) costituiscono gli appoggi fissi. Le spalle sono costituite da muri in cemento armato, con andamento planimetrico curvo in corrispondenza delle pareti laterali, aventi 50,00 m di sviluppo complessivo e 10 m di altezza massima.

3

IL CALCOLO PROGETTUALE Considerata la tipologia strutturale originale ed ardita, è stato necessario formulare con accuratezza la metodologia di calcolo e la modellazione della struttura, in particolare a causa della presenza delle grandi aperture circolari che introducono una significativa deformabilità dell’impalcato e generano concentrazioni dei carichi, nonché della discontinuità tra le travi di sommità che generano un comportamento alternato tra travi a sezione ad U aperta e travi a sezione scatolare chiusa. Le previsioni progettuali sono state confermate in sede di monitoraggio condotto durante le fasi costruttive.

LA COSTRUZIONE

A tergo di ognuna delle due spalle sono state ubicate le due aree destinate alla costruzione a piè d’opera dei conci che costituiscono il ponte. L’area destinata a tali operazioni occupava inizialmente 36 m di lunghezza, la rimanente parte era necessaria per la stabilizzazione delle attrezzature per il varo. L’area destinata alla costruzione dei conci è stata ulteriormente suddivisa in due parti, ognuna di 18 m di lunghezza: una per la realizzazione della soletta di base (in corso d’opera ampliata a 24 m), e una per la costruzione delle parti superiori. Per il disarmo sono stati impiegati appositi martinetti idraulici utilizzati anche per vibrare i getti.

Per ognuno dei cicli di costruzione, a seguito del posizionamento delle casseforme e della effettuazione delle dovute verifiche, si è proceduto alla posa in opera delle armature lente e di precompressione. Posizionati i casseri e poste in opera le armature sono stati eseguiti i getti. Ogni concio è stato realizzando utilizzando circa 300 m3 di calcestruzzo. SERIE DI CONCI SUCCESSIVI E VARO La metà di ponte che parte dalla riva destra è stata realizzata con 18 conci successivi, la metà opposta con 15 conci. Questi hanno lunghezza pari a 12 m, 18 m o 24 m a seconda della posizione, mentre il concio di chiusura misura 6 m. la costruzione di ognuna delle due metà componenti è progredita realizzando, come singolo ciclo costruttivo, la parte superiore di un concio e la porzione inferiore del concio successivo. Al termine di ogni ciclo costruttivo la porzione già realizzata veniva spinta in avanti di una posizione lungo l’asse longitudinale del ponte. Questa sequenza di fasi lavorative ha reso possibile realizzare in una sola fase tutte le parti componenti un concio, sebbene tali parti appartengono a due conci differenti. Lo scassero avveniva contemporaneamente per entrambi le porzioni di concio fabbricate in ogni fase e successivamente venivano poste in opera le attrezzature per la movimentazione e il varo. La costruzione è progredita al ritmo di un concio ogni due settimane per la sezione scatolare e un concio a settimana per i tratti terminali a sezione aperta. CONCIO DI CHIUSURA E PRECOMPRESSIONE FINALE Completate le operazioni di varo delle due metà del ponte, è stato realizzato il concio di chiusura. Per il getto del concio di chiusura si è utilizzato il sistema di casseri impiegato nello stabilimento di prefabbricazione a piè d’opera, riadattandolo opportunamente.

4

PARTE B

IL NOSTRO MODO DI PROCEDERE Già dalla prima riunione del gruppo ci si è trovati d’accordo sul fatto che per rispettare le scadenze era necessario procedere contemporaneamente su più fronti. Ad uno sviluppo del progetto bidimensionale (solo successivamente tridimensionale) in Autocad doveva corrispondere l’avanzata della realizzazione del modello tridimensionale in carta e cartone. Ovviamente in parallelo avremmo redatto la relazione. La prima fase è stata quella dell’attenta e ragionata lettura delle fotocopie forniteci dal professore. Nel frattempo le lezioni in aula procedevano e l’insistere del professor Moglia sulla necessità per l’ingegnere di scomporre il problema grande in problemi più piccoli di più semplice e rapida soluzione ci ha scegliere di approcciare con tale metodo il lavoro che andava svolto. Guardando le fotografie della riviste e quelle trovate sul web, leggendo il testo della rivista e analizzando le fasi costruttive abbiamo scomposto il manufatto in vari moduli compositivi dalla cui unione restituiva l’opera nel suo complesso.

spalle

ELEMENTI DI SOSTEGNO

terrapieno

piloni

MANUFATTO

modulo* della rampa di accesso

modulo* di collegamento

trave superiore da 60cm

IMPALCATO

modulo* a sez. scatolare

trave superiore da 100cm

trave inferiore ortogonale

PROFILO DEL TERRENO CON CURVE DI LIVELLO

TERRITORIO

ALVEO DEL FIUME

*modulo che per noi equivale ad un concio, diversa è stata tale considerazione nella costruzione del ponte reale dove i conci avevano maggiore lunghezza (variabile a seconda della necessita e della localizzazione del concio stesso).

Siamo però dovuti arrivati al mese di novembre per constatare amaramente che solo una parte del gruppo aveva lavorato proficuamente. L’altra parte non aveva ancora iniziato il lavoro nonostante nelle varie occasioni di colloquio fossero arrivate rassicurazioni sul fatto che l’attività procedeva a buon ritmo. Quindi abbiamo dovuto prendere la drastica decisione di scindere il gruppo. Da quattro siamo passati a due soli collaboratori. Tale scelta, obbligata e allo stesso tempo dovuta, ha imposto un cambio del ritmo di lavoro nonché una ridimensionamento degli obbiettivi raggiungibili. Per non penalizzare troppo solo alcuni aspetti abbiamo deciso di realizzare una parte esemplificativa e quanto più possibile esauriente di ogni aspetto del manufatto.

5

DISEGNI IN AUTOCAD

REALIZZAZIONE DEL MODELLO BIDIMENSIONALE Data la scarsa reperibilità delle informazioni costruttive e dimensionali del ponte, ci siamo basati esclusivamente sulle quote esplicitamente fornite dal testo della rivista mensile “L’industria italiana del cemento”, dell’AITEC (Associazione Italiana Tecnico Economica del Cemento), fornita dal professore. Le misure dei particolari e in genere quelle necessarie alla costruzione del manufatto al computer sono state ricavate attraverso misure dirette compiute sui disegni allegati all’articolo della suddetta rivista, rapporti tra misure già note, proporzioni e calcoli. Abbiamo ritenuto sufficiente tenere un’approssimazione (tolleranza) al centimetro, ritenendolo un buon compromesso tra le misure reali del manufatto da realizzare ed economicità della realizzazione del disegno dello stesso (come per altro indicato dal professore nella lezione sull’economicità della realizzazione di un manufatto edilizio). SEZIONI Il primo stadio dello sviluppo del progetto bidimensionale è stato la costruzione delle sezioni. Le quote di partenza prese direttamente dalla rivista tecnica per lo sviluppo della sezione sono:

GRANDE TRAVE - altezza 9,15 m - ampiezza trasversale nella parte superiore della sezione 16,56 m - ampiezza trasversale nella parte inferiore della sezione 12,90 m

CAVITA’ CIRCOLARI - diametro 3,80 m - interasse 6,00 m

COSTOLATURE - raggio di curvatura 30,50 m - larghezza di base normale 0,60 m - larghezza di base in corrispondenza delle pile 1,00 m

SOLETTA DI BASE E TRAVI ORTOGONALI - spessore della soletta inferiore 0,30 m - altezza della sezione trapezoidale delle travi ortogonali 0,50 m - interasse travi ortogonali 3,00 m

Le restanti dimensioni sono state ricavate graficamente dalle sezioni presenti sulla rivista. Sono state costruite quindi tre sezioni:

A-A in corrispondenza dell’asse di una cavità circolare presente sulla parete laterale B-B in corrispondenza dell’asse di una costolatura superiore d’irrigidimento C-C in corrispondenza dell’asse di una trave ortogonale inferiore d’irrigidimento.

Il problema principale e di difficile soluzione, nella costruzione delle sezioni, è stato fornire il giusto raccordo tra la parete laterale e la soletta

superiore. Usando il comando raccorda e fornendo un valore per il raggio pari a 200cm per l’intradosso e 100cm, per l’estradosso. La costruzione della sezione B-B è stata inoltre necessaria come punto di partenza per la realizzazione del 3D (si tratta di un impalcato a sezione scatolare) come è spiegato a pagina

6

VISTA PRINCIPALE Il secondo passo è stato quello di realizzare il prospetto o vista principale del ponte. Da questa vista si possono apprezzare tutti gli elementi costruttivi che caratterizzano il manufatto. Le quote esplicitamente fornite dalla rivista utili a realizzare il disegno sono state:

IMPALCATO - altezza totale 9,65 m - luce delle campate n° 1 18,00 m n° 2-3-4-5-6-7 24,00 m n° 8-13 42,00 m n° 9-11-12 60,00 m

n° 10 120,00 m - lunghezza totale 546,00 m

COSTOLATURE - larghezza di base normale 0,60 m - larghezza di base in corrispondenza delle pile 1,00 m

PILE DI SOSTEGNO - altezza 0,50 m - larghezza massima alla base 4,18 m - larghezza massima alla cima 3,50 m

FONDAZIONE - altezza 5,00 m - larghezza 15,00 m

PALI DI SOTTOFONDAZIONE - diametro 2,00 m - altezza 3,00 m

Le altre misure sono state rilevate sui disegni della rivista attraverso proporzioni. In seguito al tracciamento della lunghezza totale della struttura e degli assi dei pilastri che delimitano la luce delle varie campate si è proceduto alla costruzione dei tre moduli caratteristici dell’impalcato. Tali moduli individuati in precedenza come descritto a pag. , verranno ripetutamente opportunamente ripetuti per costruire tutto l’impalcato. Un primo modulo [D] di altezza pari a 9,65 m è costituito da metà cavità circolare a sinistra e metà cavità circolare a destra, una trave d’irrigidimento superiore di larghezza pari a 0,60m e due travi ortogonali disposte al di sotto della soletta inferiore. Un altro modulo [E], che andrà posizionato in corrispondenza dell’asse delle pile di sostegno, è realizzato partendo dal precedente variando solamente la larghezza della trave d’irrigidimento superiore portata a 1,00 m. Un terzo modulo [F] con due travi di irrigidimento ortogonali ma di altezza pari a 2,00 m, da disporre nella parte terminale dell’opera. Questi moduli messi in sequenza per una lunghezza di 162,00 m (pari alle prime 7 campate) costituiscono la rampa d’accesso. Tutti è tre i moduli hanno lunghezza pari a 6,00 m. Per la realizzazione della vista principale dei pilastri (fondazione e sottofondazione comprese) sono state sufficienti le quote presenti sulla rivista.

7

VISTA DALL’ALTO Per la progettazione della pianta le uniche quote fornite sono state:

IMPALCATO - luce delle campate n° 1 18,00 m n° 2-3-4-5-6-7 24,00 m n° 8-13 42,00 m n° 9-11-12 60,00 m

n° 10 120,00 m - lunghezza totale 546,00 m - larghezza massima sezione scatolare 16,56 m

COSTOLATURE - larghezza di base normale 0,60 m - larghezza di base in corrispondenza delle pile 1,00 m

ASOLE SUPERIORE - 0,60 m - 1,00 m

Le restanti misure sono state ricavate graficamente. Come per la progettazione del prospetto siamo partiti con il tracciamento degli assi dei pilastri, per determinare la luce delle varie campate. Successivamente abbiamo disegnato un modulo [G] delle dimensioni della cavità presenti tra le varie costolature superiori. Ad ogni spigolo del modulo è stato assegnato un raggio di raccordo arbitrario pari a 100 cm. Il modulo è stato successivamente copiato in sequenza sino al completamento della lunghezza della parte “coperta” della struttura. Con la progettazione di questi tre elementi si è conclusa la parte del lavoro di disegno bidimensionale di Autocad. Ogni costruzione è stata completata (lavorando sullo spazio carta o layout di stampa) con la relativa quotatura in base alla normativa UNI. Abbiamo inoltre disegnato su di un altro layer i binari in vista dall’alto, realizzati con misure ricavate interamente per proporzione dai disegni delle fotocopie.

Due immagini di Autocad: sopra la vista dall’alto complessiva; a destra un ingrandimento della vista dell’alto per evidenziare il concio di collegamento

8

REALIZZAZIONE DEL MODELLO TRIDIMENSIONALE PILASTRI Per la parte tridimensionale si è proceduto prima nella realizzazione dei pilastri, comprensivi di fondazione e sottofondazione; lo sviluppo di questi è stato problematico data la loro particolare forma in pianta. Siamo partiti proprio dalla pianta della fondazione. Dopo averne realizzato la

vista dall’alto attraverso il comando ESTRUDI abbiamo “alzato” la fondazione. Al di sopra abbiamo disegnato sempre in vista dall’alto la base dei due particolari elementi che costituiscono la vera struttura portante su cui poggia l’impalcato. La pianta del pilone è stata realizzata solo nella parte destra poi attraverso il comando estrudi l’abbiamo elevata dell’altezza richiesta, cioè 12m. Per realizzare la particolare curva al centro del pilone abbiamo realizzato un soldo con una superficie curva appunto (raggio di curvatura arbitrario che però sottostà ai vincoli delle altre misure date o rilevate).

Con il comando SOTTRAI abbiamo tolto il solido costruito al pilone realizzato in precedenza.

L’utilizzo del comando RASTREMA ha permesso di realizzare la faccia laterale inclinata del pilone stesso. Sfruttando la simmetria del pilone considerato nel

suo insieme attraverso il comando SPECCHIO abbiamo riflesso (in altre parole abbiamo fatto la simmetria assiale) il pilone già costruito facendone il simmetrico rispetto ad un asse che distava dalla base di 50cm. La distanza tra i due elementi verticali così realizzati del pilone è risultata essere pari a 100cm come nel manufatto reale. Ancora a conclusione della realizzazione di tale elemento di sostegno abbiamo realizzato i 12 pali di sottofondazione distribuendoli secondo lo schema indicato dalla rivista. Abbiamo scelto arbitrariamente un’altezza di 200cm per l’estrusione di tali pali. Questa non è l’altezza reale infatti nelle proiezioni ortogonali li abbiamo troncati inferiormente con una linea curva per indicare che tali elementi proseguono per una lunghezza da noi non definita. Visto che ci era richiesto uno studio della forma abbiamo scelto di utilizzare lo stesso modello di pilastro per tutta la lunghezza dell’opera, pur sapendo che la rampa di accesso è sostenuta da pilastri di minori dimensioni. Il posizionamento è avvenuto lungo un unico asse longitudinale che altro non è che la proiezione dell’asse longitudinale dell’impalcato sul terreno. Conoscendo la luce delle campate è stato sufficiente copiare il pilone per 12 volte alla distanza desiderata. SPALLA Altro elemento portante individuato nella fase di determinazione delle tappe di realizzazione del nostro lavoro è stata la spalla con l’annesso terrapieno la cui costruzione abbiamo preferito post-porre. Anche in questo caso siamo partiti dalla realizzazione della pianta poi con il comando estrudi abbiamo raggiunto l’altezza richiesta 1000cm. Le due parti curve della spalla

9

con il comando TRANCIA e la definizione di un piano di trancia hanno assunto l’andamento inclinato voluto. Quindi la spalla può contenere un terrapieno che nella parte più ampia può essere alto fino a 100cm e fino a 1000cm nella parte più alta. Anche le spalle sono state collocate lungo l’asse longitudinale disegnato per il posizionamento dei piloni. Così facendo si sono determinate anche la luce della prima e dell’ultima campata. CONCIO A SEZIONE APERTA DELLA RAMPA DI ACCESSO Conclusa la realizzazione degli elementi di sostegno siamo passati a costruire gli elementi facenti parte dell’impalcato. Punto di partenza è stata la sezione B-B realizzata nella fase di sviluppo dei disegni bidimensionali. Dalle fotocopie abbiamo appreso che la sezione dei coni della rampa di accesso ha altezza massima di 200cm;

pertanto abbiamo tagliato (comando TAGLIA ) la sezione B-B all’altezza desiderata. Il passo successivo è stato quello di estrudere (con l’omonimo comando) la sezione così ricavata per la lunghezza di 600cm ovvero della lunghezza attribuita ad un concio. Abbiamo poi

realizzato una SERIE (a 1 riga e 24 colonne) per mettere in sequenza con un unico passaggio 24 di questi conci. Questi moduli sono stati selezionati contemporaneamente e spostati fino a farli poggiare sulla spalla e sui primi 6 piloni. CONCIO A SEZIONE SCATOLARE (trave superiore 60cm e 100cm) Anche per la realizzazione di questo concio siamo partiti dalla sezione B-B che in questo caso utilizziamo nella sua interezza. Con il comando estrudi abbiamo sviluppato per una lunghezza di 600cm tale sezione ottenendo un modulo tridimensionale base che solo attraverso opportune modifiche è diventato il concio dell’impalcato. Prima di tutto abbiamo realizzato i fori laterali. I vista laterale abbiamo realizzato mezzo foro a destra e mezzo foro a sinistra così una volta in sequenza i vari moduli avrebbero generato i fori circolari voluti. Dopo aver disegnato una circonferenza di diametro 380cm averla estrusa per un’altezza di misura superiore a quella dello spessore del fianco dell’impalcato. Si è quindi presentato il problema di posizionare correttamente il cilindro così costruito sul fianco del modulo tridimensionale. Con una successione di rotazioni e riposizionamenti abbiamo posto il cilindro al punto voluto e con il comando sottrai l’abbiamo tolto al fianco del modulo. Le precedenti

operazioni le abbiamo dovuto ripetere altre tre volte per realizzare quattro fori agli estremi destro e sinistro, anteriore e posteriore del modulo. Ci siamo poi trasferiti a lavorare sulla parte superiore del modulo andando a realizzare separatamente due solidi di forma particolare posti a distanza di 100cm e sottratti alla volta del modulo. A questo punto abbiamo copiato questo modulo che ora possiamo chiamare concio con trave superiore da 100cm e lo abbiamo ulteriormente modificato per ottenere quello con trave superiore da 60cm. Abbiamo ripreso i due solidi sottratti alla volta li abbiamo avvicinati di 40 cm e li abbiamo ri-sottratti alla volta del modulo ottenendo il concio richiesto.

Abbiamo poi realizzato una serie di 59 moduli con trave superiore da 60cm; abbiamo poi cancellato i conci che sarebbero andati a collimare con le pile di sostegno e al loro posto abbiamo inserito i conci con trave ortogonale da 100cm.

10

CONCIO DI COLLEGAMENTO Abbiamo messo in sequenza un concio a sezione aperta e cinque conci a sezione scatolare con trave ortogonale da 60cm. Cosa non semplice è stata definire il raggio della curva che doveva andare a caratterizzare la vista principale di questa sequenza di conci. Abbiamo costruito una circonferenza passante per il punto di altezza massima del primo e dell’ultimo concio; successivamente l’abbiamo estrusa per una lunghezza superiore alla larghezza dei moduli. Infine abbiamo sottratto il cilindro ottenuto a questi

cinque conci realizzando un modulo di lunghezza totale 3600cm detto di collegamento che collega cioè la parte d’impalcato a sezione aperta a quella a sezione scatolare chiusa. Con il comando specchio ne abbiamo fatto la simmetria per andare a porre un identico modulo nella parte terminale dell’opera. L’impalcato così composto è stato poggiato sui piloni e si è passati alla fase di verifica della correttezza del disegno.

TERRENO E ALVEO DEL FIUME Questi due elementi sono stati sviluppati in contemporanea visto che sono strettamente legati e complementari. Inoltre proprio in questi passaggi sono stati realizzati anche i due terrapieni. Si è proceduto col metodo delle curve di livello. Ogni curva come si sa individua i punti che sono alla stessa altezza. Noi abbiamo deciso di fare passare una curva ad altezza multiple di 100cm. Abbiamo poi realizzato un’intelaiatura rettangolare per individuare dei piani che sono stati estrusi per un’altezza di 100cm andando cosi a ricreare dei solidi che sovrapposti rendono piuttosto bene l’andamento del terreno soprattutto in scala di riduzione non troppo elevate (es. 1:50, 1:100) . Assonometria isometrica importata da Autocad del terrapieno a sinistra e del territorio nel complesso sotto

11

REALIZZAZIONE DEL MODELLO PLASTICO TRIDIMENSIONALE Vista la nostra propensione a seguire le indicazioni del docente abbiamo deciso di realizzare il modello plastico interamente in carta e cartone. Semplice è stato reperire i materiali un po’ meno lavorali soprattutto quando sono venute a “mancare le forze” di due dei quattro componenti del gruppo. Abbiamo deciso di realizzare la parte terminale dell’opera in quanto potevamo nel poco spazio disponibile rappresentare tutti gli elementi caratteristici: pilone, conci a sezione scatolare, concio di collegamento, conci a sezione aperta, spalla e terrapieno. Successivamente abbiamo definito la scala di riduzione. Abbiamo optato per un rapporto di scala di riduzione normalizzato: 1:200. in questo modo tutti gli elementi che volevamo realizzare trovavano spazio nell’A3. Il plastico infatti andava costruito su una base di formato ISO A3 perciò abbiamo tagliato un cartoncino spesso e rigido delle misure dettate dalla normativa 29,7x42,0cm. Primo passo è stato quello di realizzare la spalla di contenimento del terrapieno. Tagliando opportunamente un cartoncino spesso e piegandolo per dare la forma curva come dettato dal disegno realizzato in Autocad.

Seconda fase è stato quello di realizzare il terrapieno procedendo alla sovrapposizione di più cartoncini opportunamente tagliati per trasmettere all’osservatore l’andamento del terreno stesso, seguendo le indicazioni delle curve di livello realizzate nel modello computerizzato. Abbiamo poi realizzato il pilone portante; abbiamo costruito solo gli elementi che escono dal terreno e non la fondazione. Per dare la

forma caratteristica di questi elementi abbiamo lavorato il cartoncino spesso separandone i diversi strati nella parti laterali del pilone e sovrapponendone più fogli nella parte centrale. Il passo successivo è stato quello di realizzare l’impalcato. Lo abbiamo realizzato in un unico blocco a partire da un foglio di carta bianca da disegno (220g/m2), sufficientemente flessibile e resistente. Dopo aver disegnato con cura tutti i moduli, i fori circolari, le aperture da realizzare sulla volta abbiamo tagliato

le parti da asportare. Abbiamo poi piegato con delicatezza il foglio per andarne a realizzare la fondamentale sezione scatolare. Con fasce di cartoncino spesso bianco abbiamo irrigidito tale struttura che poi abbiamo “varato” posizionandola sul pilone e sul terrapieno. In corrispondenza del pilone a questa scala di riduzione si può ancora notare il modulo con trave di irrigidimento superiore di larghezza 100cm.

12

Ancora alcune foto del plastico: A- vista dall’alto del terreno e degli elementi portanti B- scorcio del manufatto completo, la fotografia è stata realizzata dall’angolazione adatta a comporre la tavola n°5 C- ingrandimento della firma del professor Moglia sull’impalcato D- vista principale del nostro plastico E- una fase della realizzazione dei pilastri F- ingrandimento della firma del professore sulla spalla

13

A

B

C

D

E

F

STUDIO DELL’ILLUMINAMENTO Per effettuare lo studio dell’illuminamento abbiamo cercato su libri e sul web informazioni e indicazioni operative in relazione alla geometria solare. In sintesi nel paragrafo seguente spieghiamo le varie fasi teoriche e pratiche.

Il fenomeno delle stagioni è causato dall'inclinazione dell'asse terrestre e dal moto di rivoluzione del nostro pianeta attorno al Sole. La Terra infatti, orbitando secondo una traiettoria di forma ellittica, descrive praticamente un piano che a sua volta viene chiamato

eclittica. Durante questo tragitto la Terra mantiene l'asse di rotazione parallelo a se stesso, toccando in determinati periodi dell'anno quei quattro punti fondamentali che segnano il principio di ciascuna stagione, e che corrisponderanno ad altrettanti ed analoghi punti del percorso solare apparente essendo questo la proiezione celeste dell'orbita terrestre. Ragion per cui avremo:

Il sole percorre il suo arco giornaliero da est verso ovest lungo un arco; questo arco è più basso in inverno e la minima altezza sull’orizzonte a mezzogiorno del 21 dicembre (solstizio d’inverno). Invece in estate tale arco è più alto in estate e raggiungendo la massima altezza a mezzogiorno del 21 giugno (solstizio d’estate), momento dell’anno nel quale le ombre sono le più corte in assoluto. Queste variazioni stagionali fanno sì che le diverse facciate degli

edifici e dei manufatti in genere, a seconda della loro esposizione ai punti cardinali, siano più o meno riscaldate in estate e in inverno; ma c’è una costante: il lato sud riceve i raggi solari in ogni periodo dell’anno, quello nord mai.

I valori delle altezze “estreme” del sole (si tratta di altezze espresse in gradi) variano al variare della latitudine geografica del luogo e possono essere calcolate con la seguente relazione: solstizio invernale (21 dicembre): A = 90° – L – 23° 27’ solstizio estivo (21 giugno): A = 90° – L + 23° 27’

A: altezza del sole sull’orizzonte in gradi sessagesimali

L: latitudine geografica Abbiamo inoltre appreso che la norma UNI 10349 "Dati climatici" riporta la latitudine di tutte le città capoluogo di provincia proprio al fine di rendere possibile e uniformato questo calcolo utile per conoscere l’inclinazione del sole e quindi l’ombra che proietta.

14

Dopo queste brevi considerazioni di carattere teorico attraverso il programma Google Earth siamo risaliti alla coordinate della località in cui è stato realizzato il ponte:

41° 31’ N ? LATITUDINE 00° 34’ W ? LONGITUDINE

A noi al fine pratico del calcolo interessa solamente la latitudine. Pertanto:

periodo giorno - ora calcolo inclinazione

solstizio invernale 21 dicembre 12.00 90° - (41° 31’) – (23° 27’) 25° 02’

solstizio estivo 21 giugno 12.00 90° - (41° 31’) + (23° 27’) 71°56’

Ed ecco le foto che abbiamo realizzato.

SOLSTIZIO D’INVERNO

SOLSTIZO D’ESTATE

Visto che il sole al solstizio d’inverno proiettava l’ombra troppo debole e comunque per terra dato che fuoriusciva dalla base in formato A3, abbiamo preferito effettuare lo studio servendoci della luce artificiale.

15