PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO

ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA

“ESTUDIO DE UN COMPENSADOR ESTATICO DE REACTIVOS (SVC)”

HUMBERTO ANDRES PEÑA MIRALLES

INFORME FINAL DEL PROYECTO

PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO

DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR

AL TITULO PROFESIONAL DE

INGENIERO CIVIL ELECTRICO

Enero 2005

“ESTUDIO DE UN COMPENSADOR ESTATICO DE REACTIVOS (SVC)”

INFORME FINAL

Presentado en cumplimiento con los requisitos

para optar al título profesional de

INGENIERO CIVIL ELECTRICO

otorgado por la Escuela de Ingeniería Eléctrica

de la

Pontificia Universidad Católica de Valparaíso

HUMBERTO ANDRES PEÑA MIRALLES

Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Correferente Sr. René Sanhueza Robles

Enero 2005

ACTA DE APROBACION

La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado

durante el primer semestre de 2003 y el segundo semestre de 2003, denominado

“ESTUDIO DE UN COMPENSADOR ESTATICO DE REACTIVOS (SVC)”

Presentado por el SeñorHumberto Andrés Peña Miralles

Sr. Domingo Ruiz CaballeroProfesor Guía

Sr. René Sanhueza RoblesSegundo Revisor

Raimundo Villarroel ValenciaSecretario Académico

Valparaíso, Enero 2005

Les agradezco a mis padres por el

apoyo brindado durante todos estos

años de estudio, como también a mi

mujer quién me ha entregado el cariño

con el cual el camino se me ha hecho

más llevadero.

“ESTUDIO DE UN COMPENSADOR ESTATICO DE REACTIVOS (SVC)”

Humberto Andrés Peña Miralles

Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero

RESUMEN

En este informe se desarrolla el estudio de los compensadores estáticos

de reactivos (SVC), que pertenecen a la familia de los Sistemas de Transmisión

Alterna Flexible (FACTS).

Se analizarán los modelos básicos de control, el comportamiento del

equipo ante las variaciones de tensión, la problemática armónica que nos

imponen los elementos activos del equipo y las soluciones para una línea corta

de transmisión.

Los SVC se utilizan en los sistemas de transmisión y en las barras que

poseen un alto consumo.

Es un hecho conocido que en las líneas de transmisión en las cuales

existen niveles variables de demanda, se producen efectos indeseables como

variaciones en el nivel de tensión, éstas pueden ser producidas por un bajo nivel

transmisión de potencia, en el cual predomina el efecto capacitivo del modelo p

(de las líneas de transmisión), mientras que en el caso de un alto nivel de

demanda, predomina el efecto inductivo del modelo. También se producen

variaciones en los niveles de tensión, de las barras asociadas a los centros de

consumo, debido a que las cargas producen un efecto inductivo en paralelo, el

cual, produce una caída de la tensión en ese punto. La incorporación de los

sistemas FACTS produce una ampliación del rango de estabilidad que poseen

los sistemas interconectados. Es por esto último que su implementación se ha

visto aumentada últimamente.

INDICE

pág.INTRODUCCIÓN 1

CAPITULO 1DESCRIPCIÓN BASICA DE UN SVC1.1 INTRODUCCIÓN 21.2 CONFIGURACINES TIPICAS DE LOS SVC 31.3 UBICACIÓN 41.3.1 Centro de cargas importantes 41.3.2 Subestaciones críticas 61.3.3 Grandes cargas o de tracción 61.4 ECUACIONES QUE RIGEN EL COMPORTAMIENTO DE UN SVC 71.5 EFECTOS GENERADOS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA POR LOS SVC8

1.5.1 Aumento de la capacidad de transmisión producto de laincorporación de SVC al sistema

1.5.2 Efectos de la compensación en la estabilidad de un sistema 101.6 REACTORES CONTROLADOS POR TIRISTORES (TCR) 121.6.1 Introducción 121.6.2 Análisis de las corrientes a través del reactor 121.6.3 Análisis armónico 141.6.4 Soluciones prácticas para la reducción de la inyección de

armónicas al sistema15

1.7 ESQUEMAS DE CONTROL DE UN SVC 181.7.1 Introducción al control de un SVC 181.7.2 Regulación de pendiente 201.7.3 Función de transferencia de un SVC 221.7.4 Mejora de la estabilidad transitoria 25

CAPITULO 2COMPENSACIÓN EN EL PUNTO MEDIO DE UNA LINEA CORTA2.1 INTRODUCCIÓN 272.2 ANALISIS DE SISTEMA SIN COMPENSAR 282.3 SISTEMA COMPENSADO 292.4 COMPENSADOR 302.4.1 Operación resonante 312.4.2 Parámetros del compensador 312.4.3 Compensación para un punto de operación dado 33

vii

CAPITULO 3DISEÑO DE UN SVC APLICADO DE UN SISTEMA DE LINEA DE TRANSMISIÓN CORTA3.1 INTRODUCCIÓN 353.2 ELEMENTOS DE LA SIMULACIÓN 363.2.1 Sistema a compensar 363.2.2 Sistema de medida 373.2.3 Tensión de referencia 403.2.4 Controlador PI 403.2.5 Linealización de la influencia de la tensión de control en la

suceptancia equivalente43

3.2.6 Generación de la tensión diente de sierra 453.2.7 Comparador 483.3 DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN DIGITAL 503.4 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN EN PSPICE 523.5 DESARROLLO DE LOS FILTROS ARMONICOS 583.5.1 Introducción 583.5.2 Desarrollo de los filtros armónicos sintonizados 583.5.3 Cálculo de los filtros 59

CONCLUSIÓN 64

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 66

APENDICE AMODELACIÓN POR MEDIO DE HEFFRON-PHILLIPSA.1 INTRODUCCIÓN A-1A.2 MODELACIÓN LINEAL DE UN SISTEMA DE POTENCIA

ESTABILIZADO CON UN SVCA-1

A.2.1 Modelo de Heffron-Phillips para un SVC conectado a un sistema de potencia constituido por una máquina asociada a una barra infinita

A-2

A.2.2 Modelo de Heffron-Phillips de un sistema de potencia de n-máquinas con un SVC instalado

A-6

A.3 ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN SVC A-9A.3.1 Análisis de la contribución al torque de damping de un SVC

instalado con sistema constituido por una máquina asociado a una barra infinita

A-10

A.3.2 Diseño de un SVC robusto instalado en un sistema de potencia constituido por una máquina asociada a una barra infinita por el método de compensación de fase

A-12

A.3.3 Procedimiento de diseño A-12A.3.4 Ejemplo A-14

viii

APÉNDICE BSIMULACIÓN A TRAVES DE MATLAB DE UN SVC APLICADO A UN SISTEMA LINEALB.1 INTRODUCCIÓN B-1B.2 DESCRIPCIÓN DEL SVC DE LA SUBESTACIÓN DE PAN DE

AZUCARB-2

B.3 SIMULACIÓN DEL SVC DE LA SUBESTACIÓN PAN DE AZUCAR

B-4

B.3.1 Datos de simulación B-4

APÉNDICE CANÁLISIS DEL FILTRO ARMONICO EN MATLABC.1 INTRODUCCIÓN C-1C.2 ANÁLISIS DEL FILTRO DE SEGUNDO ORDEN C-1C.3 ANÁLISIS DEL FILTRO ARMONICO DE SEGUNDO ORDEN

POR MEDIO MATLABC-2

APÉNDICE DLISTADO DE SIMULACIÓN EN PSPCE

D-1

INTRODUCCIÓN

Los FACTS son una tecnología utilizada ampliamente en los sistemas de

transmisión, la cual está constituida principalmente, por los siguientes equipos:

• Compensador estático de reactivos (SVC)

• Condensador en serie fijo y controlado por tiristores (TCSC)

• Transformador de desplazamiento de fase (PST)

• Transformador de desplazamiento de fase asistido (APST)

• Compensador estático síncrono (STATCOM)

• Compensador en serie estático síncrono (SSSC)

• Controlador unificado de flujo de energía (UPFC).

Cuyo funcionamiento está basado en la reactancia variable que

desarrollan estos equipos, a través de la conexión y desconexión parcial o total

de sus componentes. Su importancia surge debido a que en los sistemas

modernos de transmisión eléctrica, existe la necesidad de la compensación de

los efectos reactivos, producidos por las líneas de transmisión y de las cargas

asociadas a este sistema. Hace mucho tiempo que es sabido que se puede

aumentar el nivel de potencia transmitida a través de las mismas líneas, con un

adecuado sistema de compensación de reactivos, como es el caso de los SVC,

ya que nos permiten manipular la característica natural de la línea, para hacer de

esta más compatible con los niveles de carga requeridos por el sistema. Los

SVC se instalan para desempeñar las siguientes funciones:

• Estabilización de tensión dinámica: aumento de la capacidad de

transferencia de energía, reducción de la variación de tensión.

• Mejora de la estabilidad sincrónica: aumento de la estabilidad en régimen

transitorio, mejor amortiguación del sistema de transmisión de energía

eléctrica.

CAPÍTULO 1

DESCRIPCÍON BÁSICA DE UN SVC

1.1 INTRODUCCIÓN

El SVC posee un comportamiento característico, el cual se basa en su

composición de elementos reactivos como reactores y bancos de

condensadores, los cuales están gobernados por elementos activos como

tiristores [01], interruptores, etc. Los cuales son los encargados de ejecutar las

órdenes del control. De los cuales los más comunes son [02]:

• Reactancia controlada por tiristores (TCR)

• Condensador conmutado por tiristores (TSC)

• Reactancia conmutada por tiristores (TSR)

• Condensador conmutado mecánicamente (MSC)

El TCR esta compuesto por un reactor de reactancia fija, que usualmente

posee un núcleo de aire, debido a las magnitudes de las corrientes que circulan

a través de ellos, las que pueden alcanzar los kilo-amperes, lo cual podría

producir una saturación del núcleo. La reactancia equivalente del TCR es variada

a través de la manipulación del ángulo de disparo de las válvulas de tiristores bi-

direccionales, que se encuentran conectadas en serie con el reactor.

El TSC es un banco de condensadores, el cual está construido por

muchos condensadores en paralelo, asociados a una válvula de tiristores bi-

direccional cuyo fin es la de conectar y desconectar el banco por ciclos enteros,

lo que implica que no genera un control por fase por sí mismo.

El TSR es un TCR sin control de fase de la corriente, que se conecta o se

desconecta como un TSC. Frente al TCR el TSR tiene la ventaja de no generar

corrientes armónicas.

El MSC es una derivación sintonizada que comprende una batería de

condensadores y una reactancia. Está diseñado para ser conmutado sólo unas

3

pocas veces al día, ya que la conmutación se realiza por disyuntores. La misión

del MSC es satisfacer la demanda de potencia reactiva en régimen permanente.

1.2 CONFIGURACIONES TÍPICAS DE LOS SVC

En los sistemas de transmisión, los esquemas más comunes están

compuesto por un TCR asociados a algunas de la variantes de bancos de

condensadores (ver figura 1-1), en la que se puede apreciar que los equipos

están conectados al sistema a través de un transformador reductor de tensión,

cuyo tipo de conexión es habitualmente un Dy1 (transformador delta -estrella con

un desfase de 30º) con la finalidad de eliminar la 3ª tercera armónica.

Figura 1-1 Esquemas típicos de un SVC. Utilizados en un sistema de transmisión de energía eléctrica.

4

1.3 UBICACIÓN

1.3.1 Centro de cargas importantes

La razón habitual para instalar sistemas SVC en centros de carga, es

reducir el efecto de las perturbaciones de la red sobre las cargas sensibles.

Puede tratarse de cortocircuitos y/o de la pérdida de líneas importantes de

transmisión. Los centros de carga pueden estar al final de una red radial o en un

esquema anillo. La característica común de ambas ubicaciones es que las

cargas están situadas lejos de grandes centrales eléctricas [04].

Si se produce un cortocircuito en la red, el SVC detecta la caída de

tensión resultante en el sistema y modifica su impedancia para restaurar

rápidamente la tensión en la red. Como resultado de la avería, los alternadores

del sistema comienzan también a aumentar su potencia reactiva de salida para

restablecer la tensión en las máquinas. El SVC asegura que este proceso tenga

lugar suavemente, de manera que el efecto del cortocircuito no se note en la

ciudad. Al reparar la avería, frecuentemente se produce una sobretensión como

resultado de la acción de los excitadores. El SVC contrarresta esta sobretensión

transitoria. Debido a la actuación del SVC durante y después de la avería, los

cambios de la tensión son prácticamente imperceptibles en los puntos de carga

de la ciudad. Por consiguiente, se puede decir que el SVC aísla la ciudad de los

efectos producidos por la avería en el sistema remoto. Un ejemplo de la

regulación se muestra en la figura 1-2:

Figura 1-2 Tensiones reguladas por el SVC ante una perturbación en una línea de 400 kV nominal.

5

Los SVC también tienen un papel en la regulación diaria de la tensión,

que, de no aplicarse medidas correctoras, variaría con la distribución de la carga.

El compensador asegura que los clientes no perciban tal variación. Cuando

aumenta la carga se reducirá la tensión en los niveles de subtransmisión y

distribución. La conmutación automática de tomas, que implica un gran número

de transformadores de potencia, contrarresta esta caída de tensión. Como

resultado de la conmutación de tomas, la tensión en el sistema de alta tensión

disminuirá aún más (un conmutador de tomas nunca soluciona el problema

causado por una caída de tensión, tan sólo lo desplaza a un nivel superior de

tensión). La potencia reactiva del SVC aumenta, por tanto, para impedir la

reducción de tensión. Ahora hay dos posibilidades: la primera es que el SVC sea

lo bastante grande como para tratar esta variación de carga diaria y todavía

tenga capacidad de reserva para tareas dinámicas importantes; de no ser así, el

centro de distribución conecta las baterías de condensadores en el nivel de

sistema cuando la potencia de salida del SVC sobrepasa cierto valor, con el fin

de restablecer la capacidad dinámica del SVC.

Probablemente, la misión más importante de un SVC es contrarrestar las

posibles caídas de tensión que se producen, por ejemplo, durante los “peacks”

de carga, momentos en que muchos puntos de carga son vulnerables.

Estas condiciones se producen en zonas de carga situadas relativamente

lejos de las centrales, las cuales permitirían obtener un apoyo para la tensión. Al

aumentar la carga, la tensión en estos puntos comienza a disminuir. Si una línea

importante de transmisión de energía se avería durante una punta de carga, el

riesgo de caída es evidente. Este peligro se contrarresta eficazmente inyectando

rápidamente una gran cantidad de potencia reactiva en el punto de carga. El

centro de distribución debe operar siempre el sistema de modo que este pueda

soportar una perturbación de este tipo. Sin los SVC sería necesaria una mayor

capacidad de la línea de transmisión de energía (potencia de cortocircuito más

alta) o una central local de generación para satisfacer este requisito.

6

1.3.2 Subestaciones críticas

Otra ubicación característica de los SVC está en las barras críticas de la

red. Normalmente, estos SVC se instalan para impedir las bajas tensiones

durante las variaciones de potencia activa y para evitar sobretensiones o

subtensiones temporales excesivas en el caso de que se pierdan estaciones

generadoras o líneas de transmisión importantes. Otra misión importante es

prestar un continuo apoyo al suministro de tensión durante el ciclo diario de

carga para que no sea necesario tener activadas grandes baterías de

condensadores, lo que podría generar unas condiciones de tensión

problemáticas durante, y sobre todo después, de la reparación de averías graves

de la red. La amortiguación de las oscilaciones de potencia es otra misión de los

SVC. A condición de que esté ubicado en el punto adecuado de la red, el SVC

podrá contribuir a una amortiguación importante de las variaciones de potencia.

Esta aplicación de los SVC se hace cada vez más importante a medida que las

compañías eléctricas aumentan la carga de las líneas hasta niveles muy por

encima de la carga de impedancia de sobretensión (SIL). De hecho, hay

compañías que hacen funcionar sus líneas a dos o tres veces dicha carga SIL.

En tales casos, se debe dar prioridad al soporte de potencia reactiva.

1.3.3 Grandes cargas o de tracción

También se instalan sistemas SVC en el punto de alimentación de

industrias importantes u otros tipos de cargas comerciales. En las acerías, por

ejemplo, actúan como compensadores en los hornos de arco eléctrico para

asegurar que los demás clientes conectados a la red no tengan problemas con la

calidad de la energía que reciben.

Estos compensadores, denominados SVC industriales, se salen del

campo que trata este trabajo. Sin embargo, hay un tipo de compensador

interesante diseñado para cargas especiales, aunque es todavía un SVC para

compañía eléctrica. Se trata del SVC de equilibrio de la carga, utilizado en

7

subestaciones a las que están conectados modernos sistemas de tracción a 50

Hz. Actualmente se utilizan los STATCOM en mayor forma.

1.4 ECUACIONES QUE RIGEN EL COMPORTAMIENTO DE UN SVC.

El control del SVC reside en la variación del ángulo de disparo del TCR, el

cual nos genera una variación en la capacitancia equivalente del sistema, la cual

esta regida por la ecuación (1-1).

( )( ) ( ) L

CSVC

L

X2 sen 2

XC

w X

⋅ α − π − ⋅α +π⋅ α =

⋅π⋅ (1-1)

Donde:

XC: Reactancia del banco de condensadores.

XL: Reactancia total del condensador.

a : Ángulo de disparo.

Y las ecuaciones (1-2) y (1-3), que rigen la relaciones control de tensión y

potencia respectivamente en estado estacionario.

HV REF SL MV SVCV V X V C= + ⋅ ⋅ (1-2)

2SVS MV SVCQ V C= ⋅ (1-3)

Estas ecuaciones generan el siguiente esquema de control de tensión

versus corriente (Ver figura 1-3).

El cual esta limitado en sus extremos por los ángulos de disparo

90º<a<180º de disparo del TCR. Cuando a es 90º, el equipo entrega su Qmáx

(inductiva) donde el reactor esta funcionando a toda su capacidad, es decir con

su mayor intervalo de conducción. Al contrario para ángulos de disparo cercanos

a los 180º Qmin (capacitiva) equivalente del SVC, la corriente a través del reactor

es mínima y la potencia es entregada principalmente por el banco de

condensadores (no es conveniente utilizar ángulos de disparo cercanos a los

180º debido a que se inyecta una gran cantidad de armónicos al sistema).

8

Figura 1-3(a) característica V-I (a) y V-Q (b). De un SVC en compuesto por un TCR asociado a un MSC.

1.5 EFECTOS GENERADOS EN LOS SISTEMAS ELÉCTRICOS DEPOTENCIA POR LOS SVC.

Si se considera importante la incorporación de los SVC a los sistemas de

transmisión en la actualidad es debido a que los beneficios que acarrea la

presencia de estos en la red, como son el aumento de la capacidad de

transmisión de potencia activa en las líneas y el ensanchamiento de la

estabilidad de la red, acompañados de un apropiado estudio de la ubicación más

apropiada para estos equipos. Pueden traducirse en un sistema mucho más

confiable y viable económicamente, debido a que el aumento de la capacidad de

transmisión a través de las líneas nos permite un ahorro, al no tener que

necesariamente instalar nuevas líneas para la satisfacción de aumentos de la

demanda. Y el ensanchamiento de la estabilidad, el cual ayuda a controlar de

forma más segura el sistema reduciendo la cantidad de los cortes de

suministros, los cuales podrían acarrear futuras indemnizaciones a los

consumidores [07].

9

1.5.1 Aumento de la capacidad de transmisión producto de la incorporación de

un SVC al sistema

Si se consideran dos máquinas simples conectadas entre sí, con un SVC

ideal situado en el punto medio de la línea que las une (Ver figura 1-4), la cual

por motivos de simplificar el ejemplo, se utiliza una línea modelada sólo por su

característica inductiva.

El SVC esta representado por una fuente de tensión sinusoidal a

frecuencia natural, en fase con el punto medio Vm, cuya amplitud es la misma

para la tensión tanto enviada como la recibida. Lo que genera el SVC es la

segmentación de la línea de transmisión en dos Trazos de impedancia X/2.

Luego la potencia máxima transmisible en un sistema sin compensar, está

determinado por ecuación (1-4) el la cual X es al impedancia de la línea entre las

máquinas.

( )δsenX

VP ⋅=

2

max (1-4)

En donde el ángulo d no puede exceder p/2, luego es cuestión de realizar

un simple reemplazo de la nueva impedancia entre las máquinas y el punto

medio en la ecuación (1-4), para apreciar como la capacidad de transmisión se a

duplicado (1-5). Cuyo efecto se puede observar en la figura 1-5.

⋅

=2

2

max2 δ

senX

VP SVS (1-5)

Luego, si se pudiera realizar subdivisiones en “n” partes iguales, en las

líneas de transmisión. Teóricamente, se podría transmitir una potencia “n” veces

mayor en comparación con una línea sin la implementación de la tecnología

SVC.Lo que permitiría aumentar considerablemente la capacidad de transmisión

de las líneas, gracias al efecto de la adaptación producida por la compensación

reactiva, a través de controles que poseen una alta velocidad de respuesta, el

cual genera la capacidad de cambiar las características del flujo de potencia,

durante las variaciones de la carga en el sistema.

10

Figura 1-4 Sistema de potencia con dos máquinas con SVC en su punto medio.

Figura 1-5. Relación entre el ángulo d y la potencia transmitida.

1.5.2. Efectos de la compensación en la estabilidad de un sistema

Este efecto se puede apreciar fácilmente a través del criterio de las áreas

iguales. El cual permite comprender de forma simple el comportamiento de dos

máquinas que interactúan ante las perturbaciones de un sistema, tales como

conexión y desconexión de grandes cargas, fallas, etc. Estas máquinas actúan

simultáneamente intercambiando energía, las cuales están unidas a través de

dos líneas paralelas, (ver figura 1-6). El sistema será analizado utilizando la

relación entre la potencia y el ángulo de carga.

El sistema esta operando en su estado estacionario (pre-falla) con un

intercambio de potencia P1 a un ángulo de operación d1. Se produce una falla en

la línea 1, por lo cual la potencia transmitida decrece significativamente, mientras

tanto que el extremo generador, comienza a acelerarse debido a que trata de

11

mantener el nivel de transmisión de potencia P1 de pre-falla, lo cual genera un

aumento del ángulo de d1 a d2. En respuesta a la falla opera la protección de la

línea aislando la falla y la energía de la aceleración (representada en el área 1)

es absorbida por el extremo receptor.

Debido al despeje de la falla, el generador del extremo emisor comienza a

desacelerar alcanzando su ángulo máximo en d3, esto debido a la energía

cinética almacenada en la máquina (representada por el área 2).

Es importante recordar que este criterio fija como ángulo máximo de d3, el

ángulo crítico dcrítico, el cual, de ser excedido el sistema pasa a ser inestable.

Luego como es de esperarse cuando el sistema esta compensado, las áreas A1 y

A2 incrementan su capacidad de almacenar energía, debido al aumento de la

capacidad de transmisión del sistema. Por lo tanto para una misma perturbación

en un sistema compensado, el período de inestabilidad es menor que el de un

sistema sin compensar, por lo tanto la estabilidad del sistema se incrementa.

Figura 1-6 (a) Sistema de dos máquinas asociadas a una línea de doble circuito. (b) criterio de áreas iguales, representando el sistema a través de la relación entre la potencia y el ángulo de transmisión d. (C) sistema con compensación

ideal de punto medio.

12

1.6 REACTORES CONTROLADOS POR TIRISTORES (TCR)

1.6.1 Introducción

El reactor controlado por tiristores está compuesto usualmente de un

reactor de impedancia L fija, con núcleo de aire, debido a que a través del

circulan grandes corrientes que de no ser asi podrían saturarlo. Asociado a un

tiristor o switch bi-direccional (ver figura 1-7) [04]. Es posible encontrar tiristores

que bloqueen tensiones del orden de 4 a 6 [KV] y conducir corrientes entre los 3

a 6 [KA], es común el encontrarse con 10 a 20 tiristores en serie, con la finalidad

de alcanzar los niveles de bloqueo de tensión requeridos y de 2 a 4 grupos de

válvulas en paralelo para distribuir la corriente a conducir.

Para llevar al tiristor a su estado de conducción, es necesario generara un

pulso (o disparo) al gate del tiristor con su misma polaridad, lo cual iniciará la

conducción. La válvula se bloquea automáticamente después del cruce de la

corriente por cero (conmutación natural).

1.6.2 Análisis de las corrientes a través del reactor

La corriente del reactor puede ser controlada, de conducción total a cero,

por el método de retardo del ángulo de control. Este ángulo se determina por

medio de la medición de la tensión en HV (barra de alta tensión), en el máximo

de la tensión de cada semiciclo, la que es comparada con la tensión de

referencia, generando órdenes de disparo para los tiristores, produciendo un

control de tensión para cada semiciclo [01].

Cuando el ángulo de disparo a es igual a 90º, la válvula cierra en la cresta

de la tensión, obteniendo el comportamiento de estado estacionario, lo que

quiere decir que, los tiristores se comportan como un interruptor cerrado

permanentemente. El retardo del disparo con respecto al punto máximo de la

tensión para (0 = a < p/2) nos genera una corriente a través del TCR que puede

ser expresada por la ecuación (6), para una tensión Vs(t) = Vcos(? t).

13

Figura 1-7 Reactor controlado por tiristores.

( ) ( ) ( ) ( )( )αα

senwtsenLw

Vdttv

Lti

wt

L −⋅

=⋅= ∫1

(1-6)

Es evidente que la magnitud de la corriente en el reactor puede variar

constantemente, por el método del retardo del ángulo de disparo (ver figura 1-8).

Figura 1-8 Corrientes Il. Con su componente fundamental Il 1 a distintos ángulos de disparo.

14

Donde la amplitud de la corriente fundamental IL1 y su admitancia pueden

ser determinadas por las ecuaciones (1-7) y (1-8) en función de a.

( )

−⋅−

⋅= α

πα

π2

1211 sen

lwV

I L (1-7)

( )

−⋅−

⋅= α

πα

π2

121

1sen

lwBL (1-8)

1.6.3. Análisis armónico

Debido a que la forma de onda, de la corriente a través del reactor no es

puramente sinusoidal, se puede decir que el TCR es una fuente de armónicos.

Cuyas amplitudes pueden ser expresadas por la ecuación (1-9), dependiente del

ángulo de disparo a para las armónicas del orden n = 2k+1, k = 1, 2, 3…n.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

−⋅⋅−

⋅⋅⋅=

1

coscos42nn

nsennnsen

Lw

VI Ln

ααααπ

α (1-9)

Es importante tratar de mantener el ángulo de disparo a cercano a los 90º,

debido a que la forma de onda de la corriente es más sinusoidal, lo que implica a

su vez, una menor distorsión armónica total (THD).

La estructura del reactor, es generalmente en delta, con la finalidad de

eliminar la tercera armónica (ver figura 1 -9).

Lo que respecta a las armónicas de orden superior que evaden esta

configuración, deben ser filtradas, de lo contrario estas serian inyectadas a la

red. Las magnitudes de estas se pueden apreciar en la figura 1-10.

Figura 1-9 Conexión delta de un TCR.

15

Figura 1.10 Magnitudes en por unidad para las principales armónicas a distintosángulos de disparo.

1.6.4 Soluciones Prácticas para la reducción de la inyección de armónicos al

sistema

a) Agrupación de TCRs en paralelo: Existen diversas maneras de afrontar el

problema de la generación de armónicos, una de ellas es disponer de “m”

(m = 2) TCRs en paralelo, con la finalidad de mantener la mayor cantidad

(m-1) de estos en conducción total (a = 90º), lo cual, permitiría destinar

solo un TCR para realizar las variaciones de BTCR equivalente. Siendo

este último el único que aportaría armónicos al sistema, lo que además

reduciría las pérdidas de conmutación de las válvulas.

b) Configuración de 12 pulsos: La configuración de 12-pulsos, consiste en

dos grupos trifásicos idénticos de TCRs conectados en delta, esto permite

la cancelación de la 3ª armónica, además, su unión se realiza por medio

de un trasformador trifásico, cuyos devanados secundarios posean un

desfase de 30º entre sí (ver figura 1.11), lo que permite la anulación de las

armónicas de orden 6(2k-1)-1. Lo que quiere decir que solo quedaran las

armónicas de orden:11ª, 13ª, 23ª, 25ª,… Por lo tanto, todas las armónicas

mayores y menores en 1 de los múltiplos del 12.

Configuraciones de un número mayor de pulsos, a través de la asociación

de más TCR conectados en delta, con adecuados desfases entre si, resultan

muy complejo y costoso. Además de que las armónicas de alto rango poseen

16

magnitudes menores, como se puede apreciar en la figura 1.10 y su eliminación

se realiza a través de la inclusión de un filtro pasa alto.

c) Filtros sintonizados: Una solución para los armónicos es la

implementación de filtros sintonizados (ver figura 1-12), los cuales son

calculados para cada una de las armónicas que exceden la magnitud

permitidas por la norma. Este proceso se inicia con la medición o

simulación de las componentes armónicas correspondientes al sistema

que se desean analizar [03]. Usualmente son las armónicas de menor

orden las que poseen los filtros sintonizados, debido a que son estas las

que más aportan contaminación al sistema, debido a su mayor magnitud,

además que éstas son las que se encuentran mas cercanas a la

frecuencia fundamental en el espectro de frecuencia, por lo cual los filtros

son más agudos con la finalidad de producir una menor atenuación a la

corriente fundamental. Las armónicas de orden mayor se eliminan con un

filtro pasa alto.

Figura 1.11 Configuración de 12 pulsos, para la cancelación de armónicos.

17

Figura 1-12 Filtros sintonizados con filtro pasa alto asociado.

Estos filtros son calculados a través de las ecuaciones (1.10) a la (1-13).

[03]

( ) ( ) ( )( )22222

222 lefnnefsnefslefnslefnnef

lefnn IKILwnIRIKR

IKI

IKR −⋅⋅++

−= (1.10)

wn

QRL n

n ⋅⋅= (1-11)

n

nLwn

C⋅⋅

=22

1 (1-12)

nBP

BPBP R

Q

QQQ

R ⋅−

−⋅=

1

1 (1-13)

Donde:

Rn : Resistencia Serie equivalente del filtro para la armónica n.

RBP : Resistencia bypass.

Kn : Valor permitido por norma para el armónico de orden n.

I1ef : Valor eficaz de la corriente IL.

Inef : Valor eficaz de la armónica de orden n.

Q : Factor de calidad del filtro, usualmente pertenece al rango de10= Q =50.

QBP : Factor de calidad bypass, 0.5= QBP =2.

18

Rs : Resistencia serie equivalente del alimentador.

Ls : Inductancia serie equivalente del alimentador.

n : Orden de la armónica.

w : Frecuencia angular fundamental del voltaje [rad/seg].

Es importante tener la precaución de elegir adecuadamente el Q a utilizar,

debido a que su valor define la amplitud del rango de frecuencias que serán

atenuadas por el filtro. Además de recordar que la sintonización del filtro se

desplaza al pasar de los años, debido al deterioro de sus componentes,

principalmente sus capacitores.

1.7 ESQUEMAS DE CONTROL DE UN SVC

1.7.1 Introducción al Control de un SVC

El control de un SVC esta definido por cuatro funciones básicas como se

puede ver en la figura 1 -13.

a) Sincronizador de tiempo: Es el encargado de generar los pulsos

asociados a los máximos de tensión medida en tiempo real, con la

finalidad, de mantener una correlación entre la frecuencia de la red y la

acción del sistema de control. Por que de no cumplirse esta condición, el

SVC podría incrementar la inestabilidad que se desea compensar [07].

b) Corriente Reactiva, Para la generación de los ángulos de disparo: Esta

etapa del control, entrega una relación entre la amplitud de la corriente

fundamental IL1(a) y el retardo del ángulo a, definida en la ecuación (1-

7).Algunos circuitos aprovechan esta posibilidad, generando una función

análoga para cada semi-ciclo, que representa la relación IL1(a) versus a

(ver figura 1-14).

Otra posibilidad es el control digital, donde existen tablas normalizadas

con la relación IL1 (a) versus a, la cual va entregando los distintos ángulos de

disparo, obtenidos de las tablas, por medio de la comparación de las mediciones

corriente con las tablas.

19

Figura 1-13 Diagrama de control básico de un SVC.

c) Cálculo de los requerimientos de corriente fundamental del reactor IL1: La

salida de corriente de salida requerida IQSVC (suma de la corriente del

capacitor y del TCR), definida por la señal de referencia de entrada IQref,

utilizada para la variación de la generación de reactivos, se realiza

fácilmente sustrayendo a IQref la corriente IC. Si el resultado de esta

operación es positivo significa que la salida de corriente es inductiva, de lo

contrario, la corriente de salida es capacitiva.

d) Generador de pulsos de disparo: Éste está compuesto de un generador

de pulsos, que produce la necesaria corriente de gate para poder

encender los tiristores, en respuesta a la corriente reactiva del generador

de ángulos de disparo.

Es importante recordar que las válvulas de los tiristores están a un alto

potencial, en comparación con el circuito de disparo que está conectado a tierra,

es por esto que el aislamiento del circuito de control, con respecto al sistema de

potencia se realiza a través de fibra óptica.

20

Figura 1-14 Ilustración de las formas de onda del esquema de control de un SVC.

1.7.2 Regulación de pendiente

En muchas aplicaciones no es utilizada la regulación perfecta a través de

la tensión, si no que se realiza por medio de una compensación proporcional a la

variación de la corriente que ingresa al SVC.

La regulación de la pendiente tiende a fortalecer el intercambio automático

de carga entre los SVC, como también entre otros dispositivos reguladores de

tensión empleados en la transmisión.

La característica de la corriente y la tensión de salida (ver figura 1-3),

puede ser estabilizada por medio de un simple lazo, con el apoyo de una

variable auxiliar (ver ecuación 1-14) como se muestra en al figura 1-15. La señal

auxiliar es proporcional a la amplitud de la corriente compensada kIQ con una

polaridad definida.

21

Figura 1-15 Implementación de pendiente V-I para cambiar el control de tensión a un control proporcional de corriente.

La cual si es negativa la corriente es capacitiva y en caso contrario es

inductiva. Luego ésta es derivada y sumada a la referencia Vref . Generándose

una referencia de control de tensión.

ref refV V kIQ∗ = + (1-14)

La pendiente de regulación k es definida por la ecuación 3-2.

max

max

max

max

L

L

C

C

I

V

I

Vk

∆=

∆= (1-15)

Donde:

?VCmax: Desviación (decreciente) de tensión con respecto al valor de referencia,

cuyo nivel nominal lo alcanza a máxima salida de corriente capacitiva.

?VLmax: Desviación (creciente) de tensión con respecto al valor de referencia,

cuyo nivel nominal lo alcanza a máxima salida de corriente Inductiva.

ICmax: Es la máxima corriente capacitiva de compensación.

ILmax: Es la máxima corriente Inductiva de compensación.

22

En el valor de V*Ref se reduce ante una creciente corriente de

compensación capacitiva (proporcional al valor de la pendiente k) y cuando la

corriente de compensación tiende a ser inductiva el valor de V*Ref aumenta.

1.7.3 Función de Transferencia de un SVC

La característica del V-I. Para el circuito de la figura 1.16 del compensador

estático de reactivos (ver figura 1-3), nos permitirá analizar el comportamiento

dinámico del SVC, que se puede representar con el diagrama en bloques en la

figura 1-17.

En el rango de operación lineal del compensador, el término VT de la

figura 1.17, se puede representar en función de la tensión de fuente y la tensión

de referencia (1-16).

1 1 2

1 1 2 1 1 2T ref

G G XV V V

G G HX G G HX= +

+ + (1-16)

Figura 1-16 Esquema básico de análisis del comportamiento estático de un SVC.

Figura 1-17 Modelo básico en bloques de un compensador de reactivos.

23

El objetivo de este sistema es estabilizar de la mejor manera la tensión VT

en su valor deseado, esto ocurre cuando la señal Vref = 0.

Entonces la variación de tensión en el terminal ∆VT, se compara con la variación

∆V, puede ser expresada de la siguiente forma (ver ecuaciones 1-17 a la 1 -20):

Donde:

1

1

11

kGT S

=+

(1-17)

2 TdSG e−= (1-18)

TdS

2

kXG G1G2 e

1 T S−= =

+(1-19)

2

1

1H

T S=

+ (1-20)

Donde:

T1 : Tiempo del integrador proporcional PI, cuyo valor fluctúa entre los 10

a 50ms dependiendo del tiempo de retardo del generador de

reactivos.

T2 : Constante de tiempo que genera el circuito de medida, cuyo valor oscila

entre los 8 a 16ms habitualmente.

Td : Tiempo de retardo del generador de reactivos típicamente su valor es

de 5ms.

K : Es la regulación de la pendiente que fluctúa entre uno a un cinco por

ciento determinado por la ecuación (1-15).

Es Importante tener en cuenta que el procesamiento de las señales

requiere de filtros, los cuales ingresan constantes de tiempo adicionales en la

función de transferencia. En estado estacionario la ecuación (1-16), se convierte

en la ecuación (3-21).

1

1

TVXVk

∆ =∆ +

(1-21)

24

En donde se puede apreciar que al tener un k que tiende a cero, la tensión

VT es independiente a la variación de la tensión del sistema. Y cuando el valor de

k se incrementa (k>>X), la tensión en VT no se puede regular.

Luego se puede apreciar en la ecuación (1-16), que el comportamiento del

compensador estático de reactivos es el de una función de impedancia, esto

quiere decir, que la impedancia es una parte integral del lazo de realimentación.

Por lo cual el tiempo de respuesta y la estabilidad del control dependerán de la

impedancia del sistema. Por esta razón el control está desarrollado para la

máxima admitancia del sistema esperada (mínima capacidad de corto circuito).

Como consecuencia de lo anterior si la Impedancia del sistema decrece

(aumento de la capacidad de corto circuito), el tiempo de respuesta será mas

prolongado.

Si la impedancia del sistema varia, lo cual es habitual por las conexiones y

desconexiones tanto de líneas como cargas, etc. El compensador permanecerá

estable sólo si la ganancia de lazo versus la frecuencia determinada por el

producto G1G2HX es menor a la unidad. Con la impedancia máxima (sistema

débil) del sistema, conservará su estabilidad si el ángulo de G1G2HX versus la

frecuencia no alcanza los 180º.

Para ilustrar esta idea tomaremos el modelo de la figura 1-17, con la

función de transferencia correspondiente representada en la figura 1-18.

Figura 1-18 Diagrama de configuración de regulación de tensión por atraso.

25

Valores de ejemplo:

Xmin = 4.761 (para un sistema fuerte)

K(s/p) = 0.846 (con un sistema fuerte)

Td = 5.55ms

T2 = 4ms

Comportamiento en estado estacionario:

0

1 10.151

4.7611 1 2 10.846

T

S

VV G G HX=

∆ = = =∆ + +

1.7.4 Mejora de la estabilidad transitoria

La estabilidad transitoria indica la capacidad de un sistema de recobrarse

a las perturbaciones. Por ejemplo un falla en una línea con una alta demanda,

genera una caída importante en la potencia trasmitida, por lo cual el generador

se acelera, debido a que trata de mantener los niveles de potencia de

transmisión de pre-falla (ver sección 1.6.2). Como fue visto en este capítulo la

compensación basada en la regulación de la tensión en VT, puede aumentar la

estabilidad transitoria del sistema, a través del aumento de capacidad de

transmisión que el equipo genera inmediatamente después del despeje de la

falla, disminuyendo el tiempo de aceleración de la máquina.

Como fue expuesto en la sección anterior la velocidad de respuesta del

sistema esta relacionada fuertemente a su impedancia ver figura 1-19, donde se

puede apreciar, que ante un sistema fuerte la respuesta del SVC es más rápida

ante una perturbación en comparación con la respuesta del equipo conectado a

un sistema débil. Debido a que la función de transferencia se comporta como

una función de impedancia.

26

Figura 1-19 Repuesta para un sistema asociado a un SVC.

CAPITULO 2

COMPENSACIÓN EN EL PUNTO MEDIO DE UNA LINEA CORTA

2.1 INTRODUCCIÓN

Este capitulo tiene como objetivo desarrollar el estudio del

comportamiento de un SVC realizando compensación de punto medio, en una

línea de transmisión de un sistema de potencia. La línea de transmisión será

considerada del tipo corta y es modelada como se muestra en la figura 2-1. En

esta figura se muestra, además, la ubicación del SVC el cual debe compensar el

punto medio de la línea de transmisión denominado (P). [15]

Los parámetros de la figura 2 -1 se definen a continuación:

ˆfV : Fasor de tensión de la fuente.

sV : Fasor de tensión de la carga.

X : Reactancia inductiva de la línea.

V : Tensión eficaz.

σ : Ángulo de carga.

( )eqC α : Capacidad equivalente del SVC.

I : Fasor de corriente de fuente.

2j X2j X

ˆ 0fV V= ∠

I

sV V σ= ∠−( )eqC α

SVC

P

Figura 2-1 Modelo de la línea de transmisión.

28

2.2 ANÁLISIS DE SISTEMA SIN COMPENSAR

A continuación se determina la tensión en el punto P para el sistema sin

compensar.

La corriente del sistema viene dada por:

( )ˆ ˆ 2ˆ 1 cos

2f sV V V

Ij X X

σσ− ⋅ = = − ∠ − ⋅

(2-1)

Luego la tensión en el punto P es:

ˆ ˆ ˆ2

P f

XV V I j= − ⋅ (2-2)

Desarrollando la ecuación (2-2)

ˆ ˆˆ

2f s

P

V VV

+= (2-3)

de donde

( )( ) ( )ˆ 1 cos sinPV V j Vσ σ= + − ⋅ (2-4)

o en forma polar

( )2ˆ 1 cos2 2P

VV

σσ⋅ = + ∠− (2-5)

La ecuación (2-5) nos indica el valor de la tensión en el punto P para

determinado ángulo de carga. En particular, para un ángulo de carga de cero

grados la tensión en P es igual al valor de la fuente. En cambio para un ángulo

de carga extremo como noventa grados, la tensión en el punto P cae alrededor

de un 30% respecto de la tensión en la fuente.

La ecuación (2-5) nos indica, además, que la fase de la tensión en el

punto P es la mitad del ángulo de fase de la carga. Lo anterior debe ser tomado

en cuenta al momento de disparar los tiristores del SVC, ya que el disparo de

estos tiristores debe estar sincronizado con la tensión en el punto donde se ubica

el compensador.

29

2.3 SISTEMA COMPENSADO

La capacidad necesaria para compensar la caída de tensión en el punto P

es determinada en el análisis siguiente.

El objetivo del compensador es mantener la magnitud de la tensión en el

punto P en un valor igual a la magnitud de la tensión en la fuente. La figura 4-2

muestra el sistema con el compensador, el cual a sido modelado como una

reactancia capacitiva equivalente.

Del análisis del circuito de la figura 2-2 es posible obtener:

( ) ( )2ˆ ˆ ˆ4

CeqP f s

Ceq

XV V V

X X

⋅= ⋅ +

⋅ − (2-6)

o en forma polar:

( )2 2ˆ 1 cos( )

24Ceq

P

Ceq

X VV

X X

σσ⋅ ⋅ = ⋅ + ∠− ⋅ −

(2-7)

De la ecuación (2-7) vemos que si 0eq CeqC X→ ⇒ →∞ y la tensión

tiende al valor dado por la ecuación (2-5). Además se observa que el ángulo de

fase de la tensión en el punto P no varía al insertar la capacidad equivalente.

Al comparar las ecuaciones (2-5) y (2-7) el único factor que las distingue

es:

11

14

K

λ

= − ⋅

(2-8)

2j X2j X

ˆ 0fV V= ∠

I

sV V σ= ∠−Ceqj X− ⋅

SVC

P

Figura 2-2 Sistema con compensador.

30

Donde CeqX

Xλ = . K es la ganancia de tensión en el punto P debido a la

inserción de la capacitancia equivalente. Se debe notar que para un a igual a

0.25 el sistema entra en resonancia.

Pensando que el SVC debe ser capaz de compensar la caída de tensión

en el punto P en el peor de los casos ( maxσ ); podemos determinar a través de la

ecuación (2-7) el valor de la capacidad del condensador equivalente necesario

para la compensación. En otras palabras, se busca que:

ˆ ˆP fV V V= = (2-9)

Entonces podemos escribir:

( ) ( )max

2 2ˆ 1 cos4

CeqP

Ceq

X VV V

X Xσ

⋅ ⋅= ⋅ + =

⋅ − (2-10)

Donde:

( )max

22 2 1 cos( )

Ceq

XX

σ=

− ⋅ + (2-11)

Por lo tanto, la capacidad del condensador equivalente viene dada por:

( )max

2

2 2 1 cos

2eqC

L

σ

ω

− ⋅ + =⋅

(2-12)

Donde L es la inductancia total de la línea y ? es la frecuencia del sistema

en rad/seg.

2.4 COMPENSADOR

La figura 2-3 muestra el circuito del SVC y su representación equivalente.

Con un adecuado disparo de los tiristores del brazo TCR es posible controlar la

amplitud de la componente fundamental de la corriente iL, de naturaleza

inductiva. Al tener un control sobre esta corriente, obviamente se tiene un control

31

sobre la corriente del SVC (iSVC), con lo cual se puede obligar al SVC a absorber

una corriente del tipo inductiva o capacitiva, dependiendo del tipo de

compensación requerido. En otras palabras, se tiene un control sobre la

reactancia equivalente del compensador vista por el sistema. La principal

desventaja de este compensador es la circulación de corrientes armónicas de

baja frecuencia presentes en el sistema, debido a la forma no sinusoidal de la

corriente a través del TCR.

2.4.1 Operación resonante

Cuando el sistema no requiera compensación reactiva ( 0σ ≈ ), la corriente

fundamental a través del SVC debe ser cero. Corriente cero implica que la

reactancia equivalente del compensador debe ser infinita, en otras palabras, el

SVC debe estar en resonancia. Al ángulo de disparo que obliga al SVC a entrar

en resonancia se denomina 0α .

2.4.2 Parámetros del compensador

Para máxima demanda del sistema ( maxσ ) la capacidad equivalente

necesaria para compensar la caída de tensión en el punto P viene dada por la

ecuación (2-12). El SVC debe ser capaz de manejar este nivel de capacidad,

luego:

o eqC C= (2-13)

oCoL

( )eqC α

SVCi

Li Ci

Figura 2-3 SVC y modelo equivalente.

32

El intervalo permitido para el ángulo de disparo es:

2

π α π≤ ≤ (2-14)

Luego podemos seleccionar el ángulo de disparo para tener operación

resonante en cualquier punto dentro de este intervalo. Mientras más cercano a

90º ubiquemos este ángulo, la magnitud de las armónicas inyectadas al sistema

será menor. En particular podríamos tener operación resonante para 02

πα = y la

distorsión armónica sería despreciable. Sin embargo no se podría compensar

elevaciones de tensión en la línea. Con lo anterior seleccionamos un ángulo de

disparo para operación resonante igual a 100º, esto es:

0 59

πα = (2-15)

La inductancia equivalente del TCR viene dada por:

( ) ( ) ( )( )2 sin 2o

eq

LL

παπ α π α

⋅=− − −

(2-16)

Reemplazando la ecuación (4-15) en la ecuación (4-16) y ordenando se

tiene:

( )0 1.282eq oL Lα = ⋅ (2-17)

Para operación resonante del SVC se debe cumplir que:

( )0

1

eq oL Cω

α=

⋅ (2-18)

Reemplazando la ecuación (4.17) en la ecuación (4.18) y simplificando se

obtiene:

2

0.78o

o

LCω

=⋅

(2-19)

33

2.4.3 Compensación para un punto de operación dado

Sea opσ el grado de carga del sistema para algún punto de operación.

Entonces de la ecuación (2.12) podemos determinar la capacidad equivalente

requerida para la compensación:

( ), 2

2 2 1 cos

2

op

eqopCL

σ

ω

− ⋅ + =⋅

(2-20)

Ahora debemos determinar el ángulo de disparo opα que permita obtener

una capacidad equivalente del SVC dada por:

( ) ,SVC op eqopC Cα = (2-21)

La ecuación para la capacidad equivalente del SVC viene dada por:

( ) ( )( )

Leq CoSVC

Leq Co

X XC

X X

αα

α ω−

=⋅ ⋅

(2-22)

Donde:

( ) ( )Leq eqX Lα ω α= ⋅ : Reactancia inductiva equivalente del TCR.

1Co

o

XCω

=⋅

: Reactancia capacitiva del condensador del SVC.

Escribimos la ecuación (4-22) de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )( )2

2 sin 2SVC o

o

C CL

π α π αα

ω π

− − − = − ⋅ ⋅ (2-23)

Ahora ‘normalizamos’ la ecuación (4.23) como sigue:

( ) ( ) 2o SVC oC C C Lα α ω= − ⋅ ⋅ (2-24)

Luego:

( ) ( ) ( )2 sin 2C

π α αα

π− +

= (2-25)

34

Ahora la ecuación (2-25) depende sólo de a y ( )C α podría ser la

capacidad equivalente del SVC normalizada. Con lo anterior podemos utilizar la

gráfica de la ecuación (2-25) para obtener el valor del ángulo de disparo

buscado. La figura 2-4 muestra la gráfica de la ecuación (2.25).

Figura 2-4 Capacidad equivalente normalizada del SVC.

CAPÍTULO 3

DISEÑO DE UN SVC APLICADO A UN SISTEMA DE LINEA DE

TRANSMISIÓN CORTA

3.1 INTRODUCCIÓN

Para el desarrollo del sistema de control del SVC, cuya variable de control

será la tensión, se realizo la simulación en Pspice, con la finalidad de poder

apreciar las formas de onda y las características que posee el circuito. El

desarrollo de este control se realizo por medio de un controlador PI el cual fue

obtenido a través de la herramienta del programa MATLAB, ctrllab 3.0. La

aplicación mencionada permite realizar el estudio del control en sistemas que

posean retardo.

El diagrama de bloques básico para el sistema de control es el que se

muestra en la figura 3-1.

El funcionamiento del control consta del desarrollo de la realimentación

por medio del mismo sistema, el cual es censado por un bloque de medida el

cual entrega una tensión de medida que permita el procesamiento circuital, lo

que implica que esta tensión sea menor igual a los 12 Volts. Esta tensión es

restada a la tensión de referencia que entrega la señal de error. Debido a que la

referencia es una tensión continúa, la tensión de medida será proporcional a la

tensión RMS del sistema a compensar.

La señal de error es procesada por el compensador PI, el cual entrega a

la salida la tensión de control la cual deberá ser manipulada, con la finalidad de

que la variación de la magnitud en la tensión de control genere una variación

lineal en la suceptancia equivalente del SVC. El cual a su vez influirá en el

sistema cambiando su característica de impedancia, lo que implica una variación

en el punto de medida generando de esta manera la realimentación negativa del

sistema.

36

Figura 3-1: Diagrama de bloques para el sistema de control de un SVC

3.2 ELEMENTOS DE LA SIMULACIÓN

Para poder observar de mejor manera el comportamiento del sistema al

estar compensado por un SVC, se realizará un variación en ángulo de carga,

desde su mínimo valor de carga, lo que implica una menor cantidad de potencia

transmitida a través de la línea, hasta su máximo nivel de transmisión. Lo cual

permitirá apreciar el acomodo de la tensión de control que es la que varía el

ángulo de disparo. Permitiendo de esta manera analizar le respuesta del control

ante esta perturbación del sistema.

3.2.1 Sistema a compensar

Como se puede apreciar en la figura 3-2, el sistema a estudiar esta

representado por dos fuentes de tensión interconectadas por medio de una línea

de transmisión corta, la cual será compensada en su punto medio, por un SVC.

Figura 3-2 Sistema de potencia

37

La cantidad de potencia que esta línea trasporte estará determinada por el

ángulo de desfase que pose Vcarga, el cual oscilara entre en el rango de [2-22]

grados, en el cual a 22º de carga la línea alcanzara su máximo nivel de carga.

Cálculo de los parámetros del SVC, Los datos de proyecto son los

siguientes:

Grado de carga máximo max 22ºσ =

Grado de carga mínimo min 2ºσ =

Grado de carga nominal 16ºopσ =

Frecuencia del sistema 50f Hz=

a) Determinación de los parámetros del compensador: La capacidad Co del

compensador viene dada por la combinación de las ecuaciones (2-12) y

(2-13), esto es:

( ) ( )

( )max

2 2

2 2 1 cos 2 2 1 cos 22º310.26

0.00242 502

2

oC FL

σµ

ω π

− ⋅ + − ⋅ + = = =⋅ ⋅ ⋅

y de la ecuación (2-19):

( )2 6

0.7825.472

2 50 310.26 10oL mH

π −= =

⋅ ⋅ ⋅

Por lo tanto:

uFCo 26.316=

mHLo 472.25=

rado9

5πα =

3.2.2 Sistema de medida

Esta se realiza por medio del bloque de medida RMS, el cual entrega la

tensión RMS del sistema en el punto P, la cual es dividida por 1000 con la

finalidad de que esta se encuentre en el rango de tensiones que puedan

manipular los circuitos. En la figura 1-15 se puede apreciar en la rama superior

38

del circuital la implementación del bloque RMS, el que por medio de

manipulaciones matemáticas de la tensión de entrada la que luego es filtrada

posteriormente, entrega la salida VMedida, que puede apreciar en la figura 1-16.

En la práctica esta medición se puede desarrollar por medio de un

transformador de medida, el cual en relación a su numero de vueltas permite

manipular la magnitud de la tensión de salida de este, dicha tensión es

posteriormente rectificada, por medio de un puente de diodos, obteniendo de

esta manera una señal cuya frecuencia es el doble de la frecuencia de la

tensión muestreada. Como la componente continua de la señal es la única que

se necesita se le aplican etapas de filtrado (filtros pasa bajo).

Figura 3-3 Sistemas de medida: Por bloque RMS y por medio de circuitos.

Figura 3-4 Tensiones de medida: Por Bloque RMS y por medio de circuitos.

39

Se puede observar en la figura 3-4, el tiempo de repuesta del bloque RMS

es 8 veces menor que el de sistema de medida circuital. La característica de la

señal de medida posee la característica de una función de transferencia de

segundo orden para ambos sistemas, por lo cual su función de transferencia esta

dada por la ecuación 3-1.

22

2

)(nn

nm

ss

ksft

ωξωω

+⋅⋅+= (3-1)

Por medio de la información entregada por las curvas de la figura 3.4 tales

como tiempo de subida, sobrepaso y tiempo de acomodo. Utilizando el criterio

del 5%, se obtuvo los valores de los parámetros ganancia del transformador de

medida mk , la frecuencia natural no amortiguada nω y el factor de

amortiguamiento relativo ξ , para ambos sistemas de medida.

Para el bloque RMS:

mk m 1= 86.320=nω m550=ξ

Para circuito de medida:

mk m 1= 50=nω m400=ξ

Valores del filtro de circuito de medida:

Ω= KR 26.44 Ω= KR 2.105 uFC 11 = uFC 2.82 =

El cual nos entrega la siguiente respuesta en frecuencia, ver figura 3-5.

Figura 3-5 Bode del filtro de segundo orden.

40

3.2.3 Tensión de referencia

La tensión de referencia es la que determina el valor al cual debe

establecerse la tensión en el sistema, en este caso 2300V, como es evidente

este valor se debe referir al circuito de control el cual interactúa con la tensión de

medida, la cual atenuada a su milésima parte, por lo tanto la tensión de

referencia esta dada por la siguiente ecuación (3.2):

3.2289.21000

2 ≈==

Vef

Vref (3-2)

3.2.4 Controlador PI

El compensado proporcional integral fue obtenido mediante la utilización

de la herramienta computacional Control lab 3.0, que pertenece a la familia de

las aplicaciones de MATLAB. Este programa posee la particularidad, que permite

realizar el desarrollo del control en sistemas que posean retardos en sus plantas,

como es el caso del TCR, en cual el control se desarrolla por medio del retardo

del ángulo de disparo, cuyo valor operación, a su vez es obtenido en el punto de

operación del mismo a los 5.5ms, que también corresponde al punto de

resonancia del SVC. La función de transferencia de la medida viene dada por la

ecuación 3-1, como en la simulación se utilizo como sistema de medida el bloque

RMS, debido a su mayor velocidad de respuesta en relación al circuito de

medida.

Procedimiento de buscada del controlador: Primero se ejecuta la ventana

de dialogo de control lab 3.0 que se puede observar en la figura 3 -6.

En la cual se encuentran los bloque característicos de un sistema, incluido

el de retardo. El programa simula el retardo por medio de la aproximación de

Pade. Cuyo orden se puede seleccionar. Para efectos de este trabajo se realizo

la aproximación de tercer orden, las características de cada bloque se pueden

manipular a través de subventanas de dialogo en la cuales se ingresan los

valores de las funciones de transferencia que rigen al sistema.

41

Las funciones de transferencia están determinadas por la estructura

expuesta en la figura 1-15, en dondemax

max

C

C

I

Vk

∆= que es la pendiente de la curva

posee un valor del 4.5% y la magnitud impedancia equivalente del sistema con

respecto al punto P es igual a los 0.78m. Por medio de la herramienta de

estimación del PID, se obtiene que: kp = 15.12 y Ti =10.07ms. Obteniéndose la

siguiente respuesta escalón que se observa en la figura 3.7.

Luego la función de transferencia del PI esta dada por la ecuación 3 -3.

SCR

SCR

R

R

SV

SV

ff

ff

i

f

in

out1

)(

)( += (3-3)

Figura 3-6 Ventana de dialogo Control Lab 3.0

42

Figura 3-7 Respuesta escalón del sistema.

Donde:

fR ≈600kO iR ≈400O fC ≈168mF

La ganancia esta dada por la relación entre las resistencia fR / iR y su

frecuencia de corte esta gobernada por la relación entre fC y fR . La estructura

circuital se puede observa en la figura 3-8:

Figura 3-8 Estructura circuital del PI

43

3.2.5 Linealización de la influencia de la tensión de control en la suceptancia

equivalente

Debido a que la relación entre α y la suceptancia equivalente del SVC, no

es lineal, como se vio en figura 2-4, se debe realizar un tratamiento a la señal

Vcontrol, con la finalidad que la tensión que entre al comparador, el cua l realiza el

disparo en la intercepción de la tensión de control y la rampa, genere una

relación lineal entre la eqC y la tensión de entrada del comparador. De no

realizarse este procedimiento, cuando existan altos niveles de demanda, el

ángulo de disparo será cercano a los π , por lo tanto la variación del ángulo de

disparo generara una pequeña influencia en el valor de eqC . En cambio para

bajos niveles de demanda, lo que implica α cercanos a los 2/π , una pequeña

variación de la tensión de control generaría una gran variación de eqC .

Es por esto que nace la necesidad de encontrar la relación que lleve la

tensión de control a la salida del PI a una tensión que genere, que la variación de

Vcontrol sea proporcional a la de eqC . La cual llamará Vcontrol Lineal, esta a su vez

genera un aumento en la velocidad de convergencia de la tensión de control

frente a una perturbación.

Procedimiento:

Primero se desarrolla una tabla en la cual se sitúan los ángulos de disparo

de los tiristores en orden creciente desde 2/π hasta π , luego estos valores se

remplazan en la ecuación 2.23 dando origen a la columna eqC . Luego gracias a

la relación lineal obtenida gráficamente del circuito de sincronización del disparo,

que nos entrega la rampa del comparador, se obtiene la relación entre Vcontrol y el

ángulo de disparo, dada por la ecuación 3-4.

889.04551.4 −= radcontrolV α (3-4)

Luego de esta manera se generan las tensiones de control para los

distintos α . Como la intención es determinar las Vcontrol Lineal, se genera una

columna en la cual la variación de eqC es constante. Como necesitamos obtener

44

las tensiones de control que generarían este efecto, se estima una regresión

polinomial de cuarto orden, la relación entre la eqC y Vcontrol está dada por la

ecuación 3-5.

6183.729.2057.431143173149468 234 +−−−−= svcsvcsvcsvccontrol BBBBV (3-5)

Dando origen a las tensiones que generan la linealización de la

suceptancia equivalente. Generando la tabla 3-1 de la cual se obtuvo la relación

entre la Vcontrol y VcontrolLineal. Ver figura 3 -9.

Para hacer esta relación aplicable al circuito de simulación, se realizo una

aproximación a través de 5 rectas que dibujan la relación entre Vcontrol y

VcontrolLinea. El desarrollo de este último paso no se realizo a través de un

polinomio, debido a que el error obtenido para un polinomio de quinto orden no

era satisfactorio, y elevar este generaría problemas en la simulación. En la

aplicación real este paso se realiza por medio de software, los cuales comparan

tablas de datos que tienen una salida determinada para cada entrada.

6,00E+007,00E+008,00E+009,00E+001,00E+011,10E+011,20E+011,30E+011,40E+011,50E+01

5 7 9 11 13 15

Vcontrol

Vco

ntr

ol L

inea

l

Figura 3-9 Linealización de la tensión de control

45

Tabla 3-1 Relación entre radα , Vcontrol, Vcontrol Lineal y Csvc

Angulo Csvc Vcontrol Csvc lineal Vcontrol lineal1.571 3.11E-04 6.8100621 3.11E-04 6.80E+001.65 2.85E-04 7.162015 -5.96E -03 9.00E+00

1.729 1.06E-04 7.5139679 -1.22E -02 9.70E+001.808 -3.76E -04 7.8659208 -1.85E -02 1.02E+011.887 -1.30E -03 8.2178737 -2.48E -02 1.07E+011.966 -2.80E -03 8.5698266 -3.10E -02 1.10E+012.045 -5.00E -03 8.9217795 -3.73E -02 1.12E+012.124 -7.99E -03 9.2737324 -4.36E -02 1.14E+012.203 -1.20E -02 9.6256853 -4.98E -02 1.16E+012.282 -1.70E -02 9.9776382 -5.61E -02 1.17E+012.361 -2.20E -02 10.3295911 -6.24E -02 1.19E+012.44 -2.90E -02 10.681544 -6.87E -02 1.20E+01

2.519 -3.70E -02 11.0334969 -7.49E -02 1.22E+012.598 -4.50E -02 11.3854498 -8.12E -02 1.25E+012.677 -5.50E -02 11.7374027 -8.75E -02 1.27E+012.756 -6.50E -02 12.0893556 -9.37E -02 1.30E+012.835 -7.60E -02 12.4413085 -1.00E -01 1.33E+012.914 -8.80E -02 12.7932614 -1.06E -01 1.34E+012.993 -1.00E -01 13.1452143 -1.13E -01 1.35E+013.072 -1.12E -01 13.4971672 -1.19E -01 1.36E+013.151 -1.25E -01 13.8491201 -1.25E -01 1.37E+01

3.2.6 Generación de la tensión diente de sierra

Debido a que la tensión en el punto de conexión del SVC posee un

corrimiento de fase, es necesario generar un circuito el cual realice la

sincronización del disparo de los tiristores con el sistema. El ángulo de disparo

esta determinado por la intersección entre Vcontrol Lineal y la tensión diente de sierra

que llega al comparador, es por esto que se implementa el siguiente circuito (ver

figura 3-10).

En la primera etapa la tensión es censada en el condensador del SVC,

debido a que es la misma tensión que existe en los terminales del TCR, esta

tensión es llevada a niveles aceptables para el circuito de control (ver Fig.3-7) y

es ingresada a un bloque de PLL (phase locked loop). No se ocupo directamente

la tensión en el condensador debido a que la contaminación armónica y el ruido,

generan que el tiempo de integración varíe con el nivel de carga a la salida del

comparador ver figura 3-11.

46

Figura 3-10 Generador de tensión diente de sierra

Figura 3-11 Tensiones en el generador de diente cierra

47

El problema que genera las variaciones de la magnitud en la tensión de

rampa son: Que al variar su magnitud genera el ángulo de disparo también varía,

ya que este se genera en la intercepción de la tensión diente de sierra con la

tensión de control lineal. Además reduce el rango en el cual se pueden disparar

los tiristores. En la figura 3-11, en la cuarta ventana grafica que esta posee, se

aprecia la relación entre la tensión de alimentación y Vrampa. Se puede observar

que existe un segmento al final de semiciclo positivo de la tensión, en el que la

tensión de rampa es cero, lo que quiere decir, que en este intervalo no se

pueden generar disparos creando de esta manera una zona muerta de disparo

(Z.M.D). Produciendo la imposibilidad de iniciar la conducción del TCR en ángulo

cercanos a π . Esta perdida puede ser despreciada, ya que como se observo en

el capitulo anterior la suceptancia equivalente de SVC varia muy poco para los

ángulos de disparo cercanos a π . La herramienta para reducir la zona muerta de

la tensión de rampa es aumentar la magnitud de la tensión de entrada a la etapa

rectificadora del circuito, debido a que esta es inversamente proporcional a

sección muerta de la tensión de rampa.

El PLL (vtt) tomará la tensión del condensador y generará una tensión

absolutamente sinusoidal, de amplitud fija, en fase con la tensión con la tensión

de medida, de una magnitud de 30Volts con la finalidad de reducir la zona

muerta llegando a ser esta de 518useg. Esta tensión ingresada a un puente

rectificador de onda completa, cuya tensión “in” es comparada con la tensión de

la entrada positiva del amplificador operacional, cuya salida será recortada

mediante el diodo, y llevada al siguiente operacional el cual actúa como un

integrador. Cuando la tensión de la entrada del diodo es negativa se integra la

tensión produciendo una rampa (ver figura 3-12) en la salida, y cuando la tensión

en la entrada del diodo es positiva el capacitor del integrador es descargado,

iniciándose una nueva etapa y formando así la tensión diente de sierra.

48

Figura 3-12 Formas de ondas para la generación de la tensión diente de sierra.

3.2.7 Comparador

La última etapa es la del comparador, en la cual se intercepta la tensión

de control lineal con la tensión de rampa, generando de esta manera los pulsos

de disparo que van a los tiristores (ver figura 3-13). Ambos tiristores se alimentan

con la misma señal, debido a que no se genera ningún problema, ya que se

bloquean por tensión, lo que quiere decir que solo conducen en el semiciclo que

les corresponde hacerlo. Para que no existan problemas con excesos en la

tensión de control, se implementa un limitador de esta a la entrada del bloque de

linealización. La salida de este bloque esta generada de manera que los limites

tanto superior como inferior son los mismos, y como la señal ya esta controlada

por el limitado, no hay problema en que el valor de la tensión de control sea

mayor que la tensión máxima de la rampa, que de llegar a ocurrir no se

generaría disparo.

Luego la función de disparo de un comparador esta dada por la ecuación 3 -6

[ ]3926.4

8.13)( max ===

ππVV

sframpa

comparador (3-6)

Después al realizar la unión de todos los componentes de control a

nuestro sistema se obtiene el circuito a simular. Ver figura 3-14

49

Figura 3-13 En el bloque superior las tensiones de entrada al comparador Vcontrol y Vrampa. En el bloque inferior los disparos generados por el comparador.

Figura 3-14 Sistema simulado en Pspice

50

3.3 DESARROLLO DE LA SIMULACIÓN DIGITAL

Al inicio del desarrollo de esta simulación ya con todos los valores del

sistema incluidos los del SVC se realizo la obtención de las formas para distintos

periodos de conducción del TCR, sin preocuparse en mayor medida del desfase

en el sistema. Debido a que se deseaba comprobar que las tensiones de

disparos generadas por un VPulse inyectadas en el gate de los tiristores

referidas a la tensión de ánodo poseían la forma y magnitud deseada. Luego se

implemento un circuito integrado de disparo TCA 785. Ver figura 3-15:

Figura 3-15. Cuadro superior TCA 785 Imagen inferior tensiones de rampa, sincronización, control, disparo, Q 1 y Q2

51

Este dispositivo generaba problemas de convergencia en las

simulaciones, debido a su alta complejidad generada una gran cantidad de

ecuaciones y tablas que interactuaban en el proceso interno. Por lo cual requería

un paso de cálculo muy pequeño, produciendo que la simulación tardarán en

entregar los resultados. Al aumentar los elementos del circuito ya que la

siguiente etapa a realizar era la implementación de la etapa de medida, resultaba

cada vez mas complejo el desarrollo de la simulación debido al paso de calculo

cada vez menor que se utilizaba, la solución utilizada para este circuito fue

disminuir las cantidad de ecuaciones que regían el comportamiento de este

dispositivo sacrificando las señales de salida: tensión negativa de disparo del

semiciclo positivo Q2/, tensión de disparo negativo del semiciclo negativo Q1/,

periodo de conducción positiva de la tensión de sincronización QZ y periodo de

conducción negativa de la tensión de sincronización QU. Con lo cual se logro

aumentar el paso de cálculo a los 100useg nuevamente, pero al momento de

cerrar el lazo por medio de un control proporcional la convergencia del circuito

se veía afectada nuevamente, a raíz de esto se decide desechar la idea de

seguir utilizando el TCA 785 y realizar la implementación del circuito de disparo

explicado anteriormente para el lazo cerrado con control proporcional ver figura

3-16.

Figura 3-16 Vcontrol para lazo cerrado por control proporcional: En el cuadro superior cambio de ángulo de carga de 2º a 20º y en el inferior de 20º a 2º.

52

Luego de se implementó la linealización de la tensión de control en

relaciona a la suceptancia equivalente del TCR desarrollada en la sección 3.2.5,

con la finalidad de que la variación en la tensión de control que entre al

comparador generare una variación lineal en la influencia del SVC sobre el

sistema. Lo cual aumentará la velocidad de respuesta del sistema (ver figura

3.17), debido a que en los momentos en los que exista una alta demanda de

potencia el ángulo de disparo en los tiristores es cercano a π y como se puede

deducir la figura 1-10 la variación la Bsvc es pequeña para los distintos valores

de Vcontrol, en cambio para los ángulos de disparo cercanos a2

π, la suceptancia

equivalente del sistema resultaba ser muy sensible a estos cambios.

En la figura 3.17 se puede apreciar como el tiempo de acomodo de la

tensión de control bajó de un promedio de 6 segundos a 2 segundos para la

misma ganancia del controlador proporciona (1000 veces), demostrando de esta

manera la efectiva acción de la linealización de la tensión de control. Pero como

es sabido que el control proporcional genera posee un error permanente en

estado estacionario igual al inverso de su ganancia, se implementa el control

proporcional integral desarrollado en la sección 3.24.

3.4 RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN EN PSPICE

Tensión de control: Como se observa en la figura 3-18, la tensión de

control varia su nivel, debido al cambio de ángulo de carga en los 10 segundos

de simulación, el cual va desde su mínimo grado de carga de diseño a su

máximo grado de carga. Ya que al aumentar este se produce un aumento en la

potencia transmitida que genera a su vez que el efecto inductivo de la línea se

incremente, además de la caída en las resistencias de la línea.

53

Figura 3-17 Vcontrol Lneal para lazo cerrado por control proporcional: En el cuadro superior cambio de ángulo de carga de 2º a 20º y en el inferior de 20º a 2º.

Figura 3-18 Tensión de control - transitorio de carga.

Como elevó la tensión de control al incrementar la carga, se produce un

aumento en el ángulo de disparo generando, que la suceptancia equivalente del

54

SVC sea más capacitiva compensando la característica inductiva de la línea,

manteniendo la tensión constante en la barra.

Tensión RMS en el punto medio: La tensión en el punto de medida varía

debido al cambio del ángulo de carga, esta tiende a acomodarse rápidamente, a

la tensión de referencia como se puede apreciar en la figura 5-19.

La diferencia que se aprecia en las tensiones en el punto P en la figura 3-

11 está creada por la distorsión armónica. Como se explico anteriormente la

presencia de la tercera armónica es mayor en pequeños ángulos de disparo, la

que tiende a cortar la cresta de la curva de tensión. En cambio en ángulos de

disparo cercanos a π predomina la presencia de la quinta armónica, generando

un adelgazamiento en los costados de la cresta de la onda senoidal (ver figura 3-

12). Pero al momento de analizar la tensión RMS en el punto P tiende a

mantenerse constante. Como se puede apreciar en la figura 3-20.

Comportamiento de las corrientes: Es evidente que el control esta

diseñado para actuar sobre la corriente a través del TCR. Luego para un bajo

nivel de carga la corriente que circula a través del reactor es grande debido a su

pequeño ángulo de disparo, que al ser sumada a la corriente del condensador

genera que la corriente total en el SVC este cercana a la condición de

resonancia de resonancia.

A los 10 segundos se puede apreciar como al aumentar el nivel de carga,

el TCR disminuye su tiempo de conducción produciendo de esta manera que la

corriente disminuya su magnitud, que al ser sumada con la corriente del

condensador, entregada su característica capacitiva al sistema, cumpliéndose el

objetivo de esta simulación. Ver figura 3-22.

55

Figura 3-19 Tensión de control versus tensión de medida

Figura 3-20 Tensión eficaz y RMS en el punto P

56

Figura 3-21 Al lado izquierdo tensión en el punto P con bajo nivel de carga y al lado derecho tensión en el punto P con un alto nivel de carga

Figura 3-22 Imagen superior corriente en el TCR, imagen inferior corriente en el SVC.

57

Como se destaco anteriormente, en el inicio de la simulación con un bajo

nivel de carga transmitida por la línea, se puede observar como la 5 quinta

armónica es la componente armónica más significativa (ver figura 3-23 y 3-24).

En cambio para la capacidad máxima de transmisión, retoma importancia la

tercera armónica. Generando los efectos observados en la tensión en el punto

P.

Figura 3-23 Descomposición de armónica de la tensión en el punto P y al corriente el SVC en p.u. para un bajo nivel de transmisión.

Figura 3-24 Espectro armónico de la tensión en el punto P y al corriente el SVC en p.u para la máxima capacidad de diseño.

58

3.5 DESARROLLO DE LOS FILTROS ARMÓNICOS

3.5.1 Introducción

Como se desarrollo en el capitulo uno, la característica de corriente en el

TCR, es no sinusoidal lo que genera una inyección de armónicos al sistema lo

que genera una deformación de las ondas de tensión y corrientes del mismo,

como se aprecio en la figura 3-21. Esta deformación depende del ángulo de

disparo en el cual se encuentra el TCR, que para bajos niveles de demanda la

tercera armónica genera un recortamiento de la cresta en tensión, y es en este

punto dónde posee su mayor magnitud en relación a la corriente transmitida por

las líneas, generando una mayor influencia sobre ellas.

En el caso de altos niveles de demanda, la 5ta y 7ma armónica generan su

mayor influencia generando un adelgazamiento en los costados de la cresta de

tensión. Es por esto que la apreciación de la tensión en la figura 3-20 parecía

diferente para distintos ángulos de carga siendo que su valor RMS era el mismo.

3.5.2 Desarrollo de los filtros armónicos sintonizados

Debido a la característica monofásica de la simulación realizada, no se

desarrollo la conexión en delta de las bobinas controladas del reactor, la cual

generaría la supresión de la tercera armónica, que es la posee mayor amplitud y

la más cercana a la frecuencia fundamental. Si utilizar un filtro con un factor de

calidad muy amplio, generaría una atenuación de la corriente fundamental lo que

seria perjudicial para el sistema en el caso de un sistema real el factor Q debe

mayor, ya que al variar la frecuencia del sistema debido a cambios de carga

abruptos, también varía la frecuencia fundamental de este lo que implica a su

vez la variación de las frecuencias de las armónicas. Pero en este caso como las

fuentes de tensión no varían su frecuencia, se puede utilizar un filtro más agudo

para la supresión de estas.

59

3.5.3 Cálculo de los filtros

Basados en las ecuaciones de la sección 1.9.4.3 de filtros sintonizados, se

desarrollo el cálculo de los valores de los filtros por medio del programa

Mathcad, para obtener el procedimiento del cálculo de estos dirigirse a la

referencia numero 3. Valores utilizados:

El filtro se implementara en paralelo con el reactor, debido al TCR este es

quien genera la inyección armónica. Es por esto que el desarrollo del cálculo de

los filtros se realizara entorno a las corrientes que circulan por el TCR.

Hzf 50=

f⋅⋅= πω 2

Ω= uRs 500

05.0=Zs

KVVsef 252.3=

Valores de cálculo de la tercera armónica:

25=Q

5.3281 =efI

253 =Inef

KAZs

VsefIsc 04.65==

3=n

Luego utilizando las ecuaciones de la sección de filtros sintonizados se

obtiene los siguientes valores para el filtro de la tercera armónica:

Ω= mRn 4883

mHLn 133 =

uFCn 93.863 =

Debido a que no se cumple con el THD requerido para estos niveles de

tensión se desarrolla el cálculo de los filtros para las siguientes armónicas:

4.135 =Inef

5=n

uHLs 600=

60

Ω= 394.115Rn

mHLn 1815 =

uFCn 236.25 =

Calculo filtro séptima armónica:

AInef 4.97 =

7=n

Ω= 054.235Rn

mHLn 2625 =

uFCn 789.05 =

Calculo del filtro para la novena armónica, a la cual se le adicionara la

resistencia de bypass con la finalidad de atenuar las frecuencias de mayor

orden:

AInef 68.69 =

9=n

9.0=Qbp

Ω= 824.419Rn

mHLn 379 =

uFCn 3383.09 =

Ω= uRn 3.229

Luego nuestro sistema se transforma en (ver figura 3 -25):

Figura 3-25 Sistema de transmisión de línea corta compensado por un SVC, con etapa de filtros asociado.

61

Luego la descomposición armónica de las corriente del sistema I(R2), la

tensión en el punto V(P), las corrientes en el reactor y las corrientes en cada uno

de los filtros.

Tabla 3-2 Corrientes armónicas del sistema y de los filtros armónicos

Armónica I(TCR) I(F3) I(F5) I(F7) I(F9) V(P) I(R2)1 3.84E+02 1.00E+02 2.37E+00 7.56E-01 5.58E-08 3.25E+03 1.54E+022 9.94E+00 2.79E-01 1.16E-02 1.21E-02 5.24E-11 3.22E+00 4.49E+003 8.29E+00 4.97E+00 2.43E-02 1.67E-02 1.53E-10 9.06E+00 3.27E+004 9.28E-01 3.00E-01 2.98E-02 2.33E-02 5.11E-11 3.00E+00 2.93E-015 4.28E+00 6.53E-01 5.55E-01 2.30E-02 1.15E-10 6.74E+00 4.57E+006 2.95E+00 5.03E-01 5.35E-02 3.35E-02 1.50E-10 8.78E+00 3.72E+007 3.52E+00 8.81E-01 1.07E-01 6.35E-01 4.28E-10 2.50E+01 8.68E+008 4.98E-01 5.74E-01 6.13E-02 1.39E-01 2.32E-10 1.35E+01 4.61E+009 2.43E+00 4.75E-01 4.81E-02 6.24E-02 2.83E-08 1.65E+01 4.52E+0010 1.75E+00 1.25E-01 1.83E-02 3.69E-02 9.62E-11 5.58E+00 1.56E+0011 2.55E+00 1.45E-01 1.29E-02 2.53E-02 3.99E-11 2.30E+00 8.62E-0112 5.99E-01 8.77E-02 8.38E-03 1.56E-02 3.82E-11 2.21E+00 4.06E-0113 1.36E+00 6.51E-02 7.94E-03 1.23E-02 7.60E-11 4.42E+00 7.25E-0114 1.06E+00 3.88E-02 6.20E-03 1.41E-02 4.30E-11 2.49E+00 4.55E-0115 1.87E+00 6.66E-02 6.34E-03 1.22E-02 2.14E-11 1.24E+00 3.09E-0116 5.50E-01 4.95E-02 4.95E-03 9.10E-03 3.10E-11 1.80E+00 2.40E-0117 8.68E-01 1.88E-02 3.87E-03 8.06E-03 4.54E-11 2.64E+00 3.04E-0118 6.67E-01 3.66E-02 4.09E-03 9.27E-03 3.39E-11 1.97E+00 2.51E-0119 1.46E+00 4.18E-02 4.29E-03 8.26E-03 2.00E-11 1.16E+00 1.93E-0120 4.93E-01 2.82E-02 3.44E-03 6.92E-03 2.79E-11 1.62E+00 1.79E-01

Figura 3-26 Respuesta en frecuencia de los filtros asociados al TCR

62

En la tabla 3-2 se puede apreciar como las componentes armónicas del

TCR, circulan a través de los filtros, debido a la característica en frecuencia que

este posee, que se puede apreciar en la figura 3-26, como los puntos de menor

impedancia del filtro se encuentran precisamente en las frecuencias deseadas.

Entonces ahora se puede observar que la tensión en el punto P se mantiene

continua (ver figura 3 -27).

Debido a la menor presencia de componentes armónicas, reduciendo de

esta manera la distorsión que se generaba en las crestas de cada semiciclo.

Luego el THD obtenido para la tensión en el punto medio de la línea es de

un 4% que es menor a la Norma Técnica. Índices de contaminación por

inyección de armónicas de tensión y de corriente (Artículo 250º del D.S.

327/97), define los parámetros mediante los cuales se cuantifica la

contaminación armónica producida por las componentes armónicas individuales.

Que para el caso al ser una tensión menor a los 100KV el THD debe menor al

8% por lo cual se cumple con la norma.

En cambio la distorsión armónica en corriente debe ser menor al 4% para

las armónicas de orden menor a 11 y un THD de 2% para las frecuencias

armónicas mayores de 11.

Al analizar la figura 3-28, se puede observar como la descomposición

armónica de las corrientes del sistema no posee ninguna corriente sobre el 4%, y

para las armónicas onceava en adelante, no exceden el 2%. Cumpliendo de esta

manera con la norma.

Figura 3-27 Tensión en el punto medio de la línea.

63

0.00E+00

1.00E-022.00E-02

3.00E-024.00E-02

5.00E-026.00E-027.00E-02

8.00E-029.00E-02

1.00E-01

In/Ifn

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

n

Figura 3-28 Contenido armónico de la corriente del sistema.

CONCLUSIÓN

En este trabajo se a expuesto en amplitud el estudio de SVC, el cual

abarca una infinidad de aspectos y sus aplicaciones, las que pueden ser de uso

industrial como también en los sistemas de potencia, debido a que poseen una

gran flexibilidad en su aplicaciones y una pequeña velocidad de respuesta

resolviendo problemas como corrimiento de fase, compensación reactiva y su

aplicación más utilizada en nuestro país como regulador de tensión en las barras

de las subestaciones que se encuentran asociadas a líneas de transmisión muy

largas, como es el caso de la subestación Pan de Azúcar, que se encuentra

asociada a una línea de mas de 300 [Km] de longitud, la cual genera problemas

como son los de caída de tensión, debido a la característica inductiva de las

líneas cuando existe un alto nivel de demanda de potencia, sobretensiones por

causa de la característica capacitiva de las líneas ante un bajo nivel de demanda

a través de la líneas, como también la atenuación de las perturbaciones propias

de la operación de un sistema de potencia y de las posibles fallas que en este

acontezcan. Como fue desarrollado en el capitulo 2.

El estudio del comportamiento del equipo nos enfrenta a diversos análisis

debido a la complejidad que genera la relación entre la capacitancia equivalente

de SVC y sus ángulos de disparo, la cual posee una característica no lineal,

gracias a las ventajas que nos entregan los software como Matlab y Pspice, se

pueden enfrentar con una mayor eficiencia, como es el caso de la simulación

realizada en el capitulo 3, en la cual mediante una aproximación de la curva

generada por a través de los valores de la capacitancia equivalente del SVC

para diversos ángulos de disparo nos permitió generar esta característica.

En las aplicaciones reales, esto se logra por medio de aproximaciones por

pendientes simples o compuestas para obtener una mayor exactitud en el control

análogo y en el caso del control digital se realiza por medio de tablas de datos

las cuales son comparadas con la tensión de control, que entrega un ángulo de

disparo determinado.

65

La busca del controlador más adecuado para un SVC es un tema de una

alta complejidad, como es fue tratado en el capitulo 3, en el cual por medio de la

utilización de el programa Control Lab 3.0 se puede lograr una eficaz estimación

de los parámetros del controlador PI. En esta simulación queda demostrada que

es posible realizar el control a través de un control PI, debido a que ante la

perturbación producida por variación del ángulo de carga, se mantiene la

tensión relativamente constante por medio de la compensación reactiva,

realizado por la variación del ángulo de disparo, lo que genero una mayor

inyección de reactivo, la cual modifico la impedancia del sistema que a su vez

reguló su tensión.

Es importante destacar la importancia del PLL en el circuito de enganche

de fase, debido a que sin este elemento las perturbaciones del sistema podrían

afectar considerablemente la estabilidad del sistema. Ya que al variar los

tiempos de integración se incrementaría una variable de control que aumentaría

su complejidad innecesariamente.

El desarrollo de la linealización de la tensión de control, permitió tener un

circuito que realiza las variaciones lineales de la suceptancia equivalente del

SVC, ante las variaciones de tensión del sistema generando de esta manera una

mayor velocidad de convergencia. La velocidad de convergencia se podía

disminuir aumentando la ganancia del controlador, pero esto deja al sistema más

inestable.

REFERÉNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[01] Gyugyi, L “Applications characteristics of converter-based FACTScontroller”, Power system technology, 2000. Proceedings. Power on 2000. International conference, pp.391-396 vol.1

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[03] Ruiz. D., “Apuntes de curso de armónicos”, Publicaciones internas PUCV. Marzo 2003.

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67

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[14] Wang, H.F., Swift, F.J., “An unified model for the analysis of FACTSdevices in damping system oscillations Part 1: single machine infinite buspower system”, IEEETrans. On power delivery, 2, pp.941-946, 1997.

[15] Reynaldo Ramos, “Informe Interno sobre el SVC”, Laboratorio Electrónica de Potencia (LEP) PUCV 2003

[16] Ivo Barbi, “Electrónica de Potencia”, Ed. Del Autor, 2003

APÉNDICE A

MODELACIÓN POR MEDIO DE HEFFRON-PHILLIPS

A-2

APÉNDICE A

MODELACIÓN POR MEDIO DE HEFFRON-PHILLIPS

A.1 INTRODUCCIÓN

Los objetivos que esta sección es establecer un modelo del sistema, a

modo de diseñar controladores que pueden usarse para mejorar la situación

global de la planta.

Para describir la dinámica de un sistema de potencia, en cierto modo es

conveniente para el análisis desarrollar un modelo lineal del sistema no lineal

correspondiente que pueda derivarse. Hay dos métodos diferentes. El primero es

la obtención de la modelación del sistema lineal invariante en el tiempo (LTI).

Extrayendo la matriz Jacobiana de un juego de ecuaciones diferenciales que

describen el sistema. Y el otro método es la obtención de la respuesta a través

de relaciones de tiempo frecuencia.

El primer método de linealización sugiere la sustitución de ecuaciones

diferenciales no lineales, linealizando éstas en estado estacionario y reduciendo

al modelo a un orden menor.

A.2 MODELACIÓN LINEAL DE UN SISTEMA DE POTENCIAESTABILIZADO CON UN SVC.

La estabilidad oscilatoria de un sistema de potencia y su control pueden

ser estudiados utilizando el modelo lineal de un sistema de potencia [06]. La

forma general del modelo linealizado está conformado por la matriz que se

puede apreciar en la ecuación (A-1).

Dondeku∆ es la salida de la señal de control del k-ésimo estabilizador

instalado en el sistema de potencia y ky es la señal de realimentación del

estabilizador.

A-3

En este capítulo, la estabilización se argumentará a través del modelo de

Heffron-Phillips de un sistema de potencia con un SVC instalado, cuya forma es

similar a la forma tradicional del modelo de Heffron-Phillips [11].

∑ =•

•

•

∆

+

∆∆

=

∆∆

M

k k

k

k u

B

B

xAAA

AAA

I

x1

3

2

333231

232221

0 000

ωδω

ωδ

[ ] Mk

x

CCCy Tk

Tk

Tkk ...,3,2,1,321 =

∆∆

= ωδ

(A-1)

Con esta herramienta quedará claramente demostrado que la función

estabilizadora del SVC en el sistema de potencia, el estudio de la estabilidad

oscilatoria, como el análisis del damping, los métodos de compensación de fase

y el análisis para el diseño del diseño del SVC sea más conveniente.

A.2.1 Modelo de Heffron-Phillips para un SVC conectado a un sistema de

potencia constituido por una máquina asociada a una barra infinita

Las ecuaciones diferenciales no lineales que determinan el

comportamiento del modelo (ver figura A-1). Está determinado por la ecuaciones

A-2 a A-12 [14].

Figura A-1 Sistema estudiado.

A-4

Son las siguientes:

ωωδ ∆=•

0 (A-2)

( )H

DPP em

2

ωω

∆−−=∆

• (A-3)

,

, )(

do

fdqq

T

EEE

+−=

• (A-4)

)1(

)())((Re

,

A

ttoAttofd

sT

VVKVVsgE

+−

=−=•

(A-5)

Donde:

,,

,2

,

,

2

2sin)(sin

ΣΣΣ

−−=

qd

dqb

d

bqe

XX

XXV

X

VEP

δδ (A-6)

,

,

,

, cos)(

ΣΣ

Σ −−=

d

bdd

d

qdq X

VXX

X

EXE

δ (A-7)

,

sin

Σ

=q

bqtd X

VXV

δ (A-8)

,

,

,

, cos

ΣΣ

+=d

db

d

qLtq X

XV

X

EXV

δ (A-9)

Ldd XXX +=Σ,, (A-10)

Lqq XXX +=Σ (A-11)

Ldd XXX +=Σ (A-12)

y LX es la impedancia de la línea de transmisión, sin pérdidas, la función de

transferencia de AVR, Reg(s), es asumida en su expresión mas simple A

A

sT

K

+1.

Cuando un SVC es instalado en el sistema, las ecuaciones (A-6) a la(A-

12), Deben ser modificadas para incluir la influencia del SVC en el

comportamiento del sistema. Se asumirá el modelo del SVC es expresado en la

ecuación (A-13).

A-5

SVC

SVCSVC jX

fY

∆−= (A-13)

De la figura A-1 se deduce que:

SVCSVCtssb VYII −= (A-14)

bSVCSVCsbtssbbsbsbSVC VVYjXIjXVIjXV +−=+= (A-15)

Luego se obtiene:

C

VIjXVIjXV b

tsTLSVCtstst +=+= (A-16)

Donde:

C

XXX sb

tsTL += (A-17)

SVC

sbSVCSVCsb X

XfYjXC

∆−=+= 11 (A-18)

La ecuación (A-16) indica que cuando el sistema de potencia tiene un

SVC como se ve en la figura A-1, el sistema equivalente es de una línea de

impedancia TLX conectada a una barra infinita con una tensión CVb / . Es por

esto, que la ecuación no lineal del sistema de potencia instalado con un SVC

tiene la misma forma de las ecuaciones (A-6) a la (A-12), excepto que las

expresiones LX y bV serán remplazadas por TLX y CVb / respectivamente.

Entregándonos como resultado las ecuaciones (A-19) a la (A-25):

,,2

,2

,

,

2

2sin)(sin

ΣΣΣ

−−=

qd

dqb

d

bqe

XXC

XXV

CX

VEP

δδ (A-19)

,

,

,

, cos)(

ΣΣ

Σ −−=

d

bdd

d

qdq CX

VXX

X

EXE

δ (A-20)

,

sin

Σ

=q

bqtd X

VXV

δ (A-21)

,

,

,

, cos

ΣΣ

+=d

db

d

qTLtq CX

XV

X

EXV

δ (A-22)

TLdd XXX +=Σ,, (A-23)

A-6

TLqq XXX +=Σ (A-24)

TLdd XXX +=Σ (A-25)

Y TLX es expresada por la ecuación (A-17). Por la linealización de las

ecuaciones (A-19) a la (A-25) en el punto de operación del sistema de potencia,

el modelo de Heffron-Phillips del sistema de potencia obtenido, es expresado por

las ecuaciones (A-26) a (A-29):

ωωδ ∆=∆•

0 (A-26)

[ ]H

DfKEKK pq

2

,21 ωδ

ω∆−∆−∆−∆−

=∆ ∗• (A-27)

[ ],

,34,

do

qeqqq T

EfKEKKE

∆−∆−∆−∆−=∆ ∗δ

(A-28)

[ ]A

VqAfdfd T

fKEKKKEE

)( ,65, ∗∆+∆−∆−∆−

=∆δ

(A-29)

Donde:

δ∂∂

= ePK1 ;

,2q

e

E

PK

∂∂

= ; ,3q

q

E

EK

∂∂

=

δ∂∂

= qEK4 ;

δ∂∂

= tVK5 ;

,6q

t

E

VK

∂∂

=

∗∆∂∂

=f

PK e

p ; ∗∆∂

∂=

f

EK

qq ;

∗∆∂∂

=f

VK t

V

Dando origen de este modo origen al diagrama de bloques que se puede

apreciar en la figura A-2.

A-7

Figura A-2 Modelo de Heffron-Phillips para un sistema de potencia de una máquina asociado a una barra infinita estabilizado a través de un SVC.

A.2.2 Modelo de Heffron-Phillips de un sistema de potencia de n-máquinas con

un SVC instalado

Las ecuaciones del modelo de Heffron-Phillips de un sistema de potencia

de n-máquinas, sin SVC derivadas, se pueden apreciar desde la ecuación (A-30)

a la (A-36) [09].

ωωδ ∆=∆•

0 (A-30)

[ ]M

DTE ωω ∆−∆=∆•

(A-31)

[ ],

,,, )(

do

FDDDDqq

T

EIXXEE

∆+∆−−∆−=∆

• (A-32)

[ ]A

TAFDFD

TVKE

E), ∆−∆−=∆

• (A-33)

DDQQDODQQqQqQE IXXIIXXIEIEIT ∆−+−∆+∆+∆=∆ )()( ,0

,,0

,0 (A-34)

QQTD IXV ∆=∆ (A-35)

,,DDqTQ XIEV ∆−∆=∆ (A-36)

A-8

Donde la variable con el símbolo ∆son vectores de orden n. Las otras

son matrices diagonales de orden “n”. La salida de corriente del i-ésimo

generador, puede ser representado en las cordeadas rectangulares id y iq como

se aprecia en la ecuación (A-37):

[ ]∑=

+ −+=+=n

k

jqkdkqk

jqiikqidii

ikiko

eIXXeEYjIII1

,)90(, )( δδ (A-37)

Donde [ ]ijYY = es la matriz de la admitancia del sistema de potencia,

donde sólo quedan los nodos de los n-generadores y ijij δδδ −= . Sin pérdidas,

se asume que entre las n-máquinas del sistema de potencia se instala un SVC

en el nodo 1.

Con la intención de obtener una expresión para ijY que incluya la

influencia del SVC, se asume que el primer paso de la formación de Y es

obtenida de la matriz inicial de admitancia. SVCY , con los n nodos de los

generadores y la suma del nodo donde se va a instalar el SVC [13]. Luego se

puede obtener el sistema de admitancia Y . Por lo cual SVCY es escrito en su

forma matricial, que se puede apreciar en la ecuación (A-38).

=

2221

1211

YY

YYYSVC (A-38)

El nodo (1) es el asociado al SVC y el nodo 2 a los generadores. De la

ecuación (A-38) puede deducir la ecuación (A-39), donde 111−Y esta dado por la

ecuación (A-40).

121

1121,22 YYYYY −−= (A-39)

111

111 )( −− ∆+= SVCBjyY (A-40)

Donde SVCB∆ es la señal de salida del SVC e 11y es la misma admitancia

del nodo (1), las expresiones 12y e 21y , son admitancias mutuas entre ellas.

Luego ijY de la ecuación (A-37), se puede expresar como (ecuación (A-41)):

A-9

SVCijijij BYYY ∆−= , (4-41)

Luego de las ecuaciones (A-41) y (A-37) se obtiene la siguiente expresión

(ver ecuación (A-42)):

[ ][ ]∑

=+

+

∆∆∂∂

−+−

−+∆=+∆=∆

n

k SVCSVC

ikjqkdkqk

jqk

jqkdkqk

jqkik

qidiiB

B

YeIXXeE

eIXXeEY

jIIIikik

ikiko

10

,)90(,

,)90(,

)(

)(

0 δδ

δδ

(A-42)

Donde el subíndice cero denota el valor en el estado inicial (o estado

estacionario) de las variables. Escribiendo la ecuación (A-42) en su forma

matricial nos genera las ecuaciones (A-43) y (A-44).

SVCndQddqdD BIAIMPEQI ∆+∆+∆+∆=∆ δ, (A-43)

SVCndqqqQq BIAPEQIL ∆+∆+∆=∆ δ, (A-44)

De las cuales se desprenden las ecuaciones (A-45) y (A-46):

SVCnDDqDD BIBFEYI ∆+∆+∆=∆ δ, (A-45)

SVCnQQqQQ BIBFEYI ∆+∆+∆=∆ δ, (A-46)

Luego al remplazar las ecuaciones (A-45) y (A-46) en el sistema

propuesto por las ecuaciones (A-30) a la (A-33) se obtiene un nuevo sistema

descrito por las ecuaciones (A-47) a la (A-50).

ωωδ ∆=∆ 0s (A-47)

A-10

Figura A-3 Modelo de Heffron-Phillips para un sistema de potencia de n-máquinas estabilizado a través de un SVC.

[ ]M

BIKEKDKs SVCnpq ∆−∆−∆−∆−

=∆,

21 ωδω (A-48)

[ ])( 3

4,

D

SVCnqFDq

sTK

BIKEKE

+∆+∆−∆−

=∆δ

(A-49)

[ ])(

),65

,

A

SVCnVPSSqAFD

sTI

BIKUEKKKE

+∆+∆+∆+∆−−

=∆δ

(A-50)

Donde [ ]TnI 1..............11= . Las ecuaciones anteriores del modelo

Heffron-Phillips para un sistema de potencia de n-máquinas asociada a SVC

instalado. Ver figura (A-3).

A.3 ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN SVC

Para el análisis y diseño de un SVC, una herramienta efectiva el

desarrollo del cálculo de los autovalores, cuya asignación puede ser utilizada.

A-11

Aunque, en este capitulo la aplicación de esta técnica de análisis del torque de

damping y el método de control de fase, se realizará por medio del modelo

tradicional de Heffron-Phillips para una máquina asociada a una barra infinita de

un sistema estabilizado a través de un PSS. Se utilizará como herramienta de

análisis, el modelo de desarrollado en la sección A.2.1 de un sistema de potencia

con un SVC instalado.

La demostración presentada para el SVC a través de la modelación del

sistema por medio del modelo de Heffron-Phillips no posee limitaciones en la

aplicación de esta técnica, debido a que puede ser utilizada en la mayoría de los

sistemas que cumplan con la estructura de la ecuación (A-1).

A.3.1 Análisis de la contribución al torque de damping de un SVC instalado a un

sistema constituido por una máquina asociado a una barra infinita

La contribución de damping, por medio de una adición de torque

controlado por un lazo electromecánico de oscilación del generador esta dado

por la ecuación (A-51).

ωω ∆=∆ 0DD TT (A-51)

Donde DT es el coeficiente del torque de damping. Asumiendo que la

señal de retroalimentación del SVC es fy , y la función de transferencia )(* sCK ,

donde *K es la ganancia del estabilizador, por lo tanto, en concordancia con el

principio de la señal de control descompuesta en plano ωδ ∆−∆ j , se obtiene

que la salida del estabilizador puede ser expresada en el dominio de la

frecuencia (A-52).

ωωδφω ∆+∆=∆=∆ 0**** )( DSS KKKKjCKf (A-52)

Donde Sω es la frecuencia angular de oscilación de la figura A-2, en la

cual se puede observar que la contribución de torque de damping por el SVC

puede ser considerada que esta en dos partes: La primera aplicada directamente

al lazo electromecánico de oscilación del generador y es sensible principalmente

al coeficiente dimensionado por pK (asociado con la desviación en transferencia

A-12

de potencia causado por el control del damping del SVC debido a que

*fPK ep ∆∂∂= ), el cual es denominado torque de damping directo. La segunda

parte se aplicada a través del campo del generador cuya sensibilidad es relativa

a la desviación del campo de la tensión. El cual se denomina torque de damping

indirecto. Usualmente, el torque de damping directo es mayor que el indirecto, el

cual es atenuado antes por dos filtros, está forma de torque de damping se

puede apreciar en la figura A-4. Es por esto que de las ecuaciones (A-26), (A-

27), (A-28), (A-29), (A-51) y (A-52) se obtiene la ecuación (A-53).

ωωωω ∆∆∂∂=∆≈∆ 0*

*0* D

eDPD KK

f

PKKKT (A-53)

Del análisis de la ecuación (A-53), se puede concluir:

La función estabilizadora del damping de un SVC está dada

principalmente por lo cambios en la potencia entregada a través de la línea de

transmisión.

El torque de damping entregado por el equipo es proporcional a la

ganancia del estabilizador. Un fuerte control de damping puede resultar en un

control “bang-bang” debido a las limitaciones físicas del equipo.

Para simplificar la expresión, se rescribirá eP en la ecuación (A-54) como.

21 eee PPP −= (A-54)

Donde 1eP y 2eP están dadas en las ecuaciones (A-55) y (A-56) que dan

origen a la figura A-4.

,

,

1Σ

=d

qbe

X

senEVP

δ (A-55)

( )ΣΣ

−=

qd

dqbe XX

senXXVP ,

,2

2 2

2δ (A-56)

,

,0 cos

Σ

=d

qb

X

EVFA

δ (A-57)

( )ΣΣ

−=

qd

dqb

XX

XXVFB ,

,20

2

2cos δ (A-58)

A-13

Figura A-4: Relación entre eP y δ .

A.3.2 Diseño de un SVC robusto instalado en un sistema de potencia constituido

por una máquina asociada a una barra infinita por el método de

compensación de fase

De la discusión en secciones anteriores, conocemos las ventajas de la

compensación a las variaciones de carga, producidas por diversos motivos

como: operaciones del sistema, variación de la demanda, etc. [12]. Para

garantizar la robustez del sistema, primero se deben conocer las condiciones en

las cuales está comportándose el sistema, 0Ω , se deben elegir las condiciones

de operación Ru ∈ 0Ω , para así trabajar apropiadamente sobre 0Ω . Es por esto

que se debe desarrollar el análisis en las situaciones de baja demanda de

potencia y las condiciones en las cuales el sistema es más débil. Esta estrategia

resulta conveniente cuando se desarrolla el método de compensación de fase.

A.3.3 Procedimiento de diseño

Si la función de transferencia de un SVC instalado en un sistema

constituido en una máquina asociado a una barra infinita es escrita generalmente

como se ve en la ecuación (A-59).

A-14

)()( * sCKsFsvc = (A-59)

Donde la salida estaría dada por la ecuación (A-60).

)()(* sysFf fsvc=∆ (A-60)

Y la entrada )(sy f es la relación entre la señal de realimentación del SVC

y la velocidad del rotor del generador. La entrada al SVC esta dada por la

ecuación (A-61).

ωω ∆= 0)(syy fsvc (A-61)

El torque de damping entregado por el SVC al generador, esta expresado

en la ecuación (A-62).

[ ] ωωωωω ∆=∆ 0)()()(Re sSVCsfsexD jFjyjFT (A-62)

En la cual )(sFex es la función de transferencia de la salida de la señal de

control del SVC, hacia el lazo de oscilación electromecánica del generador.

De la ecuación (A-62), se deduce que ante la variación de las condiciones

de operación del sistema, los cambios en el torque de damping entregado por el

SVC, esta principalmente determinado por la variación del termino

)()( sfsex jyjF ωω . En una condición de operación Ru ∈ 0Ω , se pueden escribir

como (A-63) y (A-64):

kksfsex HjyjF ϕωω ∠=)()( (A-63)

φω −∠= Fjy ssvc )( (A-64)

De la ecuación (A-62) se puede obtener la entrega de torque de damping

del SVC hacia el generador en Ru ∈ 0Ω nos entrega la ecuación (A-65).

ωωφϕ ∆−=∆ 0)cos( kkD FHT (A-65)

Si se tiene (A-66):

00 ),max( Ω∈= kk uϕϕ (A-66)

Con la finalidad de asegurar que el SVC entre el torque sincronizante al

sistema de potencia en todas sus condiciones de operación conocidas Ru ∈ 0Ω ,

A-15

se debe elegir la compensación de fase del SVC, φ , debe ser kϕφ ≥ , para

cumplir con la ecuación (A-66), para simplificar el análisis se elige 0ϕφ = .

Rescribiendo la ecuación (A-65) se obtiene la contribución de torque de damping

del SVC (A-67).

ωωϕϕ ∆−=∆ 00 )cos( kkD FHT (A-67)

De la ecuación (A-67) se puede predecir la eficiencia antes del diseño del

SVC a través del término )cos( 0ϕϕ −kkH . Luego se tiene (A-68).

[ ])cos(min)cos( 00 ϕϕϕϕ −=− kkkrr HH (A-68)

Es sabido que el SVC va a proveer al sistema, con el suficiente torque de

damping para hacerlo eficiente en condición de operación Ru ∈ 0Ω , Es por esto

que podemos elegir Ru ∈ 0Ω necesario para tener una operación robusta del

sistema.

El SVC es diseñado para un Ru ∈ 0Ω determinado, las ecuaciones (A-67)

y (A-68) aseguran que para esta y otras condiciones de operación de Ru ∈ 0Ω ,

el SVC deberá proveer al sistema de potencia con mas torque de damping que el

necesario para cumplir con Ru ∈ 0Ω , para que la eficiencia del SVC se

mantenga. Con esto el SVC hará del sistema robusto ante las variaciones de las

condiciones de operación.

A.3.4 Ejemplo

Un sistema de potencia constituido por una máquina asociada una barra

infinita con un SVC del tipo TCR-FC con un lazo de control estabilizador [14]. Los

parámetros del sistema son los siguientes:

Generador:

sH 0.4= 0.0=D 6.0=qX 03.1=fdX

85.0=adX 95.0=kdX 45.0=aqX 7.0=kqX

005.0=AR 00065.0=fdR 0015.0=kdR 0014.0=kqR

A-16

3.0, =dX sTd 04.5,0 =

Excitación (tipo IEEE-ST1):

0.10=aK 02.0=fK sTa 01.0= sTb 0.10=

sTc 0.1= sT f 0.1=

Línea de transmisión (con transformador inc luido, una línea): 0.0 + j0.8

Control de tensión del SVC:

sTsv 15.0= ..0.5 upKsv =

Es conocido el hecho que la entrega de potencia a través de una línea de

transmisión es usualmente ..8.00 upPe = pero lo cambiaremos por el rango desde

..4.00 upPe = hasta ..0.10 upPe = para así poder conocer las variaciones de los

requerimientos de la entrega de potencia. La configuración normal de un sistema

de transmisión es de dos líneas de transmisión en paralelo. Sin embargo

también se analizará el sistema con una línea de transmisión. Es por esto que

las condiciones de operación del sistema de potencia de este ejemplo esta dado

por la ecuación (A-69).

),,,,( 00000 líneaebst XPVVV=Ω (A-69)

Donde ..0.1000 upVVV bst === , ..0.1..4.0 0 upPup e ≤≤ y LLlínea XoXX 2= . En la

tabla A-1 se presentan los modos de oscilación calculados y los valores de

)cos( 0ϕϕ −kkH en Ru ∈ 0Ω . De la tabla A-1 se puede observar que existen dos

posibilidades de condiciones de operación para el sistema, el cual debe ser

linealizado para el diseño del SVC.

8u : ..0.10 upPe = (a). Condición de operación en la cual el modo de oscilación del

sistema es pobre de damping.

1u : ..4.00 upPe = (b). Condición de operación robusta del sistema seleccionada a

través de la ecuación (A-68).

A-17

Tabla A-1

0Ω Condiciones de operación modos de oscilación kkH ϕ∠ )cos( 0ϕϕ −kkH

1u ..4.00 upPe = (b) -0.0139 ± j6.3586 1.3985∠ 102.89º 1.3806

2u ..6.00 upPe = (b) -0.0243 ± j6.4387 2.3672∠ 104.32º 2.3456

3u ..8.00 upPe = (b) -0.0293 ± j6.5023 3.5620∠ 105.63º 3.5396

4u ..0.10 upPe = (b) -0.0249 ± j6.5241 4.8530∠ 106.54º 4.8305

5u ..4.00 upPe = (a) -0.0015 ± j5.3070 1.9932∠ 110.53º 1.9925

6u ..6.00 upPe = (a) 0.0074 ± j5.2837 3.2514∠ 111.52º 3.2513

7u ..8.00 upPe = (a) 0.0337 ± j5.1943 4.5256∠ 112.06º 4.5256

8u ..0.10 upPe = (a) 0.0825 ± j4.9854 5.5425∠ 111.86º 5.5425(b) Denota a la configuración del sistema con dos líneas de transmisión paralelas.(a) Denota a la configuración del sistema con una línea de transmisión simple.

En el orden de demostrar la condición de operación robusta (B), 1u ∈ 0Ω ,

es una buena selección para el diseño robusto del SVC, el estabilizador es

diseñado separadamente para 8u y 1u con el mismo objetivo de calibración para

incrementar el damping del modo de oscilación alrededor de 0.1. La función de

transferencia convencional del estabilizador está dada por la ecuación (A-70).

)1)(1(

)1)(1(

11 31

42

sTsT

sTsT

T

K

sT

sTF

ss

svc

w

wsvc ++

++++

= (A-70)

Con:

31.26=svcK sT 5.01 = sT 079.02 = sT 9.03 =

sT 041.04 = sTss 01.0= sTw 0.10=

En 8u , el estabilizador traslado el modo de oscilación a -0.6003 ± j5.2870.

97.151=svcK sT 5.01 = sT 031.02 = sT 9.03 =

sT 053.04 = sTss 01.0= sTw 0.10=

En 1u , el estabilizador traslado el modo de oscilación a -0.6935 ± j6.6368.

Obviamente, ambos diseños resultan efectivos para el estabilizador SVC

en la condición de operación seleccionada, sin embargo, la robustez del sistema

para ambas condiciones de operación del sistema son diferentes, como es

A-18

demostrado por los resultados de los cálculos de los autovalores presentados en

la tabla A-2.

De la tabla A-2 de puede observar que la eficiencia de la acción

estabilizadora del SVC diseñado para operar en la selección (A) no se mantiene

para alguna condiciones de operación sobre 0Ω . Sin embargo, el SVC diseñado

para una condición de operación robusta, ante las variaciones de las condiciones

de operación, es robusto. Este resultado justifica la selección (B) de la condición

de operación para el diseño del estabilizador SVC.

Tabla A-2.- Resultados de los cálculos de los modos de oscilación

0Ω Selección (A) Selección (B)

1u -0.1159 ± j6.4257 -0.6935 ± j6.6338

2u -0.1940 ± j6.5532 -1.1418 ± j6.8588

3u -0.2894 ± j6.6667 -1.6579 ± j7.0715

4u -0.3677 ± j6.7439 -2.2105 ± j7.2427

5u -0.2236 ± j5.4068 -1.3584 ± j5.6210

6u -0.3568 ± j5.4433 -2.1352 ± j5.7521

7u -0.4900 ± j5.4208 -2.8967 ± j5.8150

8u -0.6003 ± j5.2870 -3.5425 ± j5.7883

APÉNDICE C

ANÁLISIS DEL FILTRO ARMÓNICO EN MATLAB

C-2

APÉNDICE C

ANÁLISIS DEL FILTRO ARMÓNICO EN MATLAB

C.1 INTRODUCCIÓN

Debido a la estructura del equipo, el cual realiza la variación de la

capacitancia equivalente del SVC, por medio de la manipulación de los ángulos

de disparo, los cuales generan en el reactor corrientes cuyas forma de onda no

son puramente sinusoidal. Lo que implica una inyección de armónicas al

sistema.

Debido a la configuración en estrella del reactor la tercera armónica es

filtrada, por lo cual se inyectan las armónicas 5a, 7a,.etc. las que deben ser

eliminadas para no afectar la calidad del suministro. Es por lo anterior que se

implementa un filtro de segundo orden sintonizado en la 5a armónica.

C.2 ANÁLISIS DEL FILTRO DE SEGUNDO ORDEN

El filtro armónico se implementa con una resistencia de 36.5 [O] en

paralelo con una inductancia de 2.07 [mH], los cuales se conectan en serie con

el banco de condensadores lo que genera un filtro de segundo orden (ver figura

C-1), sintonizando su menor impedancia a una frecuencia de 250 Hz que es la

quinta armónica.

Donde la característica impedancia versus frecuencia, esta dada por la

ecuación C-1:

)//(1)( jwLRjwC

wZ += (C-1)

C-3

Figura C-1 Filtro de segundo orden.

C.3 ANÁLISIS DEL FILTRO ARMÓNICO DE SEGUNDO ORDEN PORMEDIO DE MATLAB

Para determinar el valor de la impedancia en un rango de frecuencias en

Matlab, se deben seguir los siguientes pasos:

1. Se define el rango de frecuencias a determinar

En la línea de comandos de Matlab escribir:

f=1:1:1000

f=finicio:paso:ffinal

2. Se define el rango de frecuencia angular

En la línea de comandos de Matlab se debe escribir:

w=2*pi*f

3. Se determina la capacidad del banco

En la línea de comandos de Matlab se debe escribir:

C=192e-6

4. Luego se ingresa la inductancia del filtro

En la línea de comandos de Matlab se debe escribir:

L=2.07e-3

5. A continuación la Resistencia del filtro

En la línea de comandos de Matlab se debe escribir:

R=36.5

C-4

6. Se ingresa a la impedancia del filtro

En la línea de comandos de Matlab escribir:

Z=1./(j.*w.*C)+(R.*j.*w.*L)./(R+j.*w.*L)

7. Gráfica de la solución

En la línea de comandos de Matlab escribir:

plot(f,abs(Z))

La cual nos entrega la figura C-2:

8. Encontrar el mínimo de Z y la frecuencia a la que ocurre f

En la línea de comandos de Matlab escribir:

[minimo,frecuencia]=min(abs(Z))

La cual nos entregara la frecuencia efectiva a la cual esta sintonizada el

filtro.

En la figura C-2, se aprecia que el filtro esta bien sintonizado, debido a

que su mínima impedancia con respecto a la frecuencia se encuentra a los 244

[Hz], por lo cual filtra la 5a armónica y las de orden superior a esta, reduciendo

considerablemente la inyección de armónicos al sistema, en cual los niveles

potencia son tan altos que estas corrientes son irrelevantes.

Figura C-2 Relación Impedancia versus frecuencia.

APÉNDICE D

LISTADO DE SIMULACIÓN EN PSPICE

D-2

APÉNDICE D

LISTADO DE SIMULACIÓN EN PSPICE

Una manera de conocer todos los valores utilizados en la simulación, es

extrayendo de esta el listado que el programa genera que se entrega a

continuación.

* Schematics Version 9.2

* Tue Jan 04 13:35:46 2005

.PARAM GC2=20

.PARAM GC=2 rtr=600k

V_V25 p2 0 15V

V_V26 n 0 -15V

R_R35 DS 0 100k

X_U22 $N_0001 $N_0002 p2 n DS LM741

V_V27 $N_0005 0 -15

R_R36 $N_0002 $N_0005 100k

V_V29 $N_0006 0 15

R_R39 $N_0006 2 56k

R_R40 $N_0007 $N_0002 1k

R_R42 in 0 15k

R_R34 3 0 200Meg

C_C1 $N_0008 DS 0.1uF IC=0

R_R37 $N_0002 $N_0008 2k

D_D1 $N_0009 $N_0007 Dbreak

D_D2 $N_0002 DS Dbreak

R_R44 0 $N_0001 1k

E_U23 $N_0009 0 VALUE LIMIT(V(2,3)*10E6,-15V,+15V)

V_V38 +15v 0 15V

V_V39 -15v 0 -15V