PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE IBARRA

1. DATOS INFORMATIVOS

a. Nombre: Edward Vásquez b. Escuela: Arquitectura c. Nivel: Primero d. Fecha: 2010-09-21

2. OBJETIVO

Demostrar que los datos obtenidos servirán para un mayor desarrollo intelectual.

3. CONTENIDO

PAREJAS DE ÁNGULOS

Hay algunas parejas de ángulos que guardan relaciones especiales como son:

a) Ángulos contiguos o adyacentes.- Son aquellos que tienen un lado y el vértice en común. Algunos autores les llaman adyacentes a los ángulos contiguos cuyos lados no comunes están sobre una recta (es decir, suman 180º).

El ángulo ABC es adyacente al ángulo CBD

Porque:

tienen un lado en común (la línea CB)

tienen el vértice en común (el punto B)

Qué es y qué no es adyacente

Estos ángulos SON adyacentes

comparten el vértice, pero y un lado

NO SON adyacentes

sólo comparten el vértice, pero ningún lado

NO SON adyacentes

sólo comparten un lado, pero no el vértice

b) Ángulos complementarios.- Son dos ángulos cuya suma es igual a 90º. Por tanto, se llama complemento de un ángulo a lo que falta a éste para valer un ángulo recto.

Estos dos ángulos (40° y 50°) son ángulos complementarios, porque suman 90°.

Fíjate en que juntos hacen un ángulo recto.

Pero los ángulos no tienen por qué estar juntos.

Estos dos son complementarios porque 27° + 63° = 90°

Si los dos ángulos suman 90°, decimos que "se complementan". Complementario viene del latín completum que significa "completo"... porque un ángulo recto se consideraba un ángulo completo.

c) Ángulos Suplementarios.- Son dos ángulos cuya suma es igual a 180º. Por lo tanto el suplemento de un ángulo es lo que le falta a éste para valer 180º.

Estos dos ángulos (140° y

40°) son ángulos

suplementarios, porque

suman 180°.

Fíjate en que al ponerlos

juntos tenemos un ángulo

llano.

Pero no hace falta que los

ángulos estén juntos.

Estos dos son

suplementarios porque 60°

+ 120° = 180°

d) Ángulos opuestos por el vértice.- Son dos ángulos tales que los lados de uno de ellos, son las prolongaciones de los lados del otro.

En este ejemplo, a° y b° son

ángulos opuestos por el vértice.

Lo interesante es que ángulos

opuestos son iguales:

a° = b°

(de hecho son congruentes)

Ejemplo: calcula los ángulos a°, b° y c° siguientes

Como b° es opuesto por el vértice a 40°,

también mide 40°

Un círculo completo son 360°, así que quedan 360° - 2×40° = 280°

Los ángulos a° y c° también son opuestos por el vértice, así que miden 140° cada uno.

Respuesta: a = 140°, b = 40° y c = 140°.

“TEOREMAS DE LOS ÁNGULOS”

Estos son algunos teoremas básicos relativos a ángulos que nos servirán para demostraciones subsecuentes y se demostrarán algunos de ellos por el método axiomático.

1. Todo ángulo es congruente o igual consigo mismo.

2. Si dos ángulos son complementarios, entonces ambos son agudos.

3. Si dos ángulos son iguales y suplementarios entonces cada uno de ellos es recto.

4. Los complementos de ángulos iguales son iguales.

5. Los suplementos de ángulos iguales son iguales.

6. Los conjugados de ángulos iguales son iguales.

7. Dos ángulos adyacentes cuyos lados exteriores están en una misma recta, son

suplementarios

8. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.

9. Si dos rectas que se cortan forman un ángulo recto, entonces forman cuatro ángulos

rectos.

10. Todos los ángulos construidos alrededor de un punto suman 360º.

11. Todos los ángulos construidos sobre una misma recta suman 180º.

4. CONCLUSIONES

a. Las parejas de ángulos comprende una subdivisión la cual es muy importante para resolver los ejercicios de geometría plana.

5. BIBLIOGRAFIA

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria.html