8/20/2019 Por Qué Podemos Razonar Acerca Del Infinito
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POR QUÉ PODEMOS RAZONAR ACERCA DELINFINITO
Charles S. Peirce (18!"
Tra#$cci%& cas'ella&a &)'as #e I*&aci) Re#))
(+,,-"
Tercer y último escrito del MS 53, escrito en octubre de
1859, y cuya transcripción del
manuscrito original puede encontrarse en W1: 42-44 !robablemente
una "ersión del
anterior, !eirce sigue a#u$ e%poniendo la idea de #ue puede
ra&onarse acerca del
in'inito, a pesar de #ue la idea en s$ misma no pueda ser
pensada (ue"amente aparece
el concepto de )dependencia in'lu%ual*, #ue, +ay #ue recordar,
es la relación de
representación #ue se establece entre sueto y predicado en toda
proposición lo largo
de este proceso de s$ntesis, dice !eirce, entran en uego una
serie de concepciones
elementales .bs/r"ese #ue dic+as )concepciones elementales*
cumplen el papel de
concepciones sin cuya introducción no puede reali&arse la
s$ntesis mediante la #ue se
consigue la unidad de la proposición 0ueda de mani'iesto, pues,
el camino progresi"o
+acia las categor$as
¿Sobre qué puede discutirse? Podemos silogizar acerca de
cualquier cosaque podamos definir. Podemos definir muchas cosas que
no podemos
concebir. Lo que definimos no es nunca una cosa sino una idea o
una pseudo-idea. hora bien! podemos definir ideas que no podemos
pensar. s"! untri#ngulo de cuatro lados es una pseudo-idea
definida! $ podemos razonar
sobre ella $ mostrar que es un absurdo.
¿%ué es el infinito? ¿&'mo se define? ¿%ué es el infinito?
(o es la
concepci'n de una cosa! ni es la concepci'n de la cualidad de
una cosa. Si podemos pensar en un buen hombre es porque! en
primer lugar! tenemos unanoci'n de +ombre) en segundo lugar!
tenemos la concepci'n de lo bueno) $! en
tercer lugar! podemos formar la s"ntesis de las otras dos.
*+preso esta s"ntesisdiciendo que se concibe una dependencia
influ+ual de bueno $ hombre. Ladependencia influ+ual es de tres
tipos, ! (egati/a! como cuando decimos
que el +ombre no es bueno) 0! Limitada! como cuando decimos /l
es bueno)1! infinita! cuando aplicamos la concepci'n bueno en toda
su e+tensi'n
a +ombre. *l infinito! entonces! s'lo se puede predicar de
cualidades! $ s'lo decualidades concebidas como pose"das. Por
tanto! podemos analizar la
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concepci'n de infinito 2podemos afirmar sus relaciones con
otras
concepciones! aunque nunca tengamos la concepci'n en s"
misma.
*l infinito es esa dependencia influ+ual de cualidades que est#
m#s all# de
la negaci'n de lo que lo est# la limitaci'n) $ es claro que toda
proposici'n que podamos enunciar sobre el infinito se deduce
de esto. s" pues! 3el doble de
una l"nea infinita es el doble de larga que esa l"nea3 depende
de la premisaseg4n la cual el infinito es una dependencia influ+ual
positi/a de cualidad. 5!
del mismo modo! que los 6nfinitesimales puedan descartarse
depende delhecho de que el infinito e+cede la limitaci'n.
Las pseudo-concepciones o concepciones que no podemos pensar son
dedos tipos. *l primero es cuando las concepciones en las que
analizamos la
pseudo-concepci'n en la definici'n no pueden ser
combinadas $ resultan
contradictorias. *n otro lugar proporcionaré una
prueba 'ormal de que talesconcepciones no
representan ninguna cosa ni son tenidas.
*l segundo caso es cuando las concepciones elementales no
rechazan ser
combinadas! pero nuestro poder de sintetizar es inadecuado $
nunca puedecompletarse la combinaci'n. 7ales son las cuatro grandes
ideas,
8nidad
9ealidad o 6nfinidad
Sustancia
(ecesidad.
Las pseudo-concepciones de este tipo pueden o no ser /erdaderas)
en esteaspecto! est#n :ustamente donde est#n las concepciones
limitadas. Por otra
parte! su /erdad no es susceptible de /erdad positi/a)
nunca podemos estar seguros de que lo que pensamos que
es in'inito sea algo m#s que muc+o. *n
este aspecto! sin embargo! est#n precisamente donde est#n las
concepcionesnegati/as) $ siempre que suponemos una ;concepci'n<
negati/a! suponemos!
en efecto! un infinito in/erso.
