Ledo Vaccaro Machado

O problema dos trinta e cinco camelos

O Homem que CalculavaMalba Thaan

Podemos multiplicar (ou dividir) o numerador e o denominador de uma frao por qualquer nmero,

diferente de zero, que no alteramos a frao.

Uma propriedade importante das fraes

Simplificando Fraes

21

147

4221

8442

===

===========

2211

2010

189

168

147

126

105

84

63

42

21

Classe de Equivalncia

Frao Irredutvel

Caf com leite forte tem uma parte de leite e trs partes de caf. Caf com leite fraco tem quatro partes de leite e uma parte de caf. Misturando

volumes iguais de caf com leite forte e caf com leite fraco, obtemos uma mistura com quantas

partes de leite e quantas partes de caf?

Porcentagem

Taxa de Porcentagem frao com denominador 100.

10015%15 =

10027%27 =

100192%192 =

Das 100 pessoas que esto em uma sala, 99% sohomens. Quantos homens devem sair para que aporcentagem de homens na sala passe a ser 98%?

1% equivale a:

a ) 1%

b ) 0,1%

c ) 10%

d ) 0,01%

e ) 100%

As promoes do tipo "leve 3 e pague 2", comuns no comrcio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de:

a) 50/3 %

b) 20 %

c) 25 %

d) 30 %

e) 100/3 %

%3

100 100

3100

31003x

31001x

31

=== 33,3%

%75,18100

75,181875,0163

===

1

3 0,333 =

33,3

100= 33,3%

Num destes programas de televiso do tiporeality show, o telespectador telefonava para decidirse Godofredo ou Serafina permaneceria no programa.De um total de 60000 telefonemas, 39000 foramfavorveis a Serafina, ela continuou no programa.Qual a taxa percentual correspondente ao nmerode telefonemas favorveis a cada um deles?

%6510065

2013

6039

6000039000

====

Serafina

%3510035

207

6021

6000021000

====

Godofredo

65% +35% = 100%

Godofredo recebeu 60000 39000 = 21000telefonemas. Esse nmero corresponde a queporcentagem dos telefonemas de Serafina?

%8,535384610,137

3921

3900021000

===

Percentualmente, os telefonemas favorveis a Serefina correspondem a quanto dos telefonemas favorveis a Godofredo?

39 000 21 000 = 1,857142 185,7%

Acrscimo

Se o aumento salarial foi de 12%, quanto passar a ganhar algum que recebe R$800,00?

12% de 800 = 0,12 x 800 = 96800 + 96 = R$896,00.

ou

100% + 12% = 112%112% de 800 = 1,12 x 800 = R$896,00.

Desconto

Uma bicicleta custa R$230,00. Quem comprar essa bicicleta com 20% de desconto, quanto pagar?

20% de 230 = 0,2 x 230 = 46230 46 = R$184,00.

ou

100% 20% = 80%80% de 230 = 0,8 x 230 = R$184,00.

Dois aumentos sucessivos de 10% equivalem a um nico aumento de quanto?

P 1,1P 1,1(1,1P) = 1,21P primeiro aumento

segundo aumento

1,21P = 1P + 0,21P = 100% de P + 21% de P

Equivalem a 21% de aumento.

Dois descontos sucessivos de 20% equivalem a um nico desconto de quanto?

P 0,8P 0,8(0,8P) = 0,64P primeiro desconto

segundo desconto

0,64P = 1P 0,36P = 100% de P 36% de P

Equivalem a 36% de desconto.

Uma figura foi ampliada em 20%. Em seguida, a cpia ampliada sofreu uma nova ampliao de 25%. Se fosse desejado sair da figura original para uma cpia do tamanho da segunda, qual o aumento percentual que deveria ser aplicado figura original?

P 1,2P 1,25(1,2P) = 1,5P primeira

ampliaosegunda

ampliao

Um aumento de 50%.

Uma ampliao de 15% seguida de uma reduo de 20% numa figura equivale a uma nica operao (ampliao ou reduo) de quantos por cento? Se primeiro reduzssemos em 20% e depois amplissemos em 15% afigura, o resultado mudaria?

P 1,15P 0,8(1,15P) = 0,92P ampliao reduo

Uma reduo de 8%.

P 0,8P 1,15(0,8P) = 0,92P reduo ampliao

Principal

10% de 250 so 25. 10% a taxa percentual; 25 a porcentagem e 250 chamado de principal. Principal o valor sobre o qual aplicamos a taxa para obter a porcentagem.

Apenas 12 pessoas passaram em um concurso e isso corresponde a 2,5% do total de candidatos. Quantos eram os candidatos?

480025,012P025,0Px12 ===

Uma firma tem sede no Rio e escritrios em So Paulo e em Braslia. 40% dos empregados da firma trabalham no Rio e 40% em Braslia. So homens 40% dos empregados da firma, 20% dos que trabalham no Rio e 70% dos que trabalham em So Paulo.

Qual a porcentagem (taxa de porcentagem) de empregados dessa firma que so mulheres e trabalham em So Paulo?

Entre as mulheres que trabalham nessa firma, qual a proporo (expressa em taxa de porcentagem) de paulistas?