MatemticaElementar IAutor Leonardo Brodbeck ChavesMatemticaElementar ICaderno de Atividades2009Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.br 2008 IESDE Brasil S.A. proibida a reproduo, mesmo parcial, por qualquer processo, sem autorizao por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.Todos os direitos reservadosIESDE Brasil S.A.Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482 Batel 80730-200 Curitiba PRwww.iesde.com.brC512 Chaves, Leonardo Brodbeck.Matemtica Elementar I. Leonardo Brodbeck Chaves. Curitiba: IESDE Brasil S.A., 2009.196 p.ISBN: 978-85-7638-798-51. Matemtica. 2. Matemtica Estudo e ensino. I. Ttulo. CDD 510Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brLeonardo Brodbeck ChavesMestre em Informtica na rea de Engenharia de Software pela Universidade Federal do Paran (UFPR). Graduado em Engenharia Eltrica com nfase em Eletrnica tambm pela UFPR.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brEsse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brSumrioContagem | 111. A noo bsica da Matemtica: a contagem | 112. O sistema de numerao decimal | 13Adio e subtrao | 171. A adio | 172. A subtrao | 18Multiplicao e diviso | 211. A multiplicao | 212. A diviso | 23Fraes (I) | 251. As fraes | 252. Resoluo de problemas com fraes | 283. Fraes prprias e imprprias | 304. Simplifcao de fraes | 31Fraes (II) | 351. Mnimo mltiplo comum (m.m.c) | 352. Adio e subtrao de frao com o mesmo denominador | 363. Adio e subtrao de fraes com denominadores diferentes | 374. Multiplicao com fraes | 405. Diviso com fraes | 41Potenciao | 431. Potenciao | 43Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brExpresses numricas | 471. Introduo | 472. Regras para a resoluo de expresses numricas | 47Geometria (I) | 531. Polgono | 532. ngulos | 553. Tringulo | 554. Quadriltero | 565. Permetro de um polgono | 576. Medida do comprimento da circunferncia | 62Geometria (II) | 651. Unidade de rea | 652. reas de fguras planas | 663. Volumes | 70Razo e proporo | 751. Razo | 752. Proporo | 793. Aplicando razo e proporo para calcular densidade volumtrica | 80Grandezas proporcionais (I): regra de trs simples | 851. Grandezas diretamente proporcionais | 852. Grandezas inversamente proporcionais | 88Grandezas proporcionais (II): regra de trs composta | 951. Proporcionalidade composta | 952. Regra de trs composta | 97Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro | 1051. Porcentagem | 1052. Juro | 111Equaes do 1.o grau | 1171. Introduo | 117Equaes do 2.o grau | 1251. Noo de equao do 2.o grau | 1252. Forma geral | 1253. Soluo de uma equao do 2.o grau | 1274. Resoluo de problemas do 2.o grau | 1375. Problemas que envolvem equaes do 2.o grau | 138Sistemas lineares 2 x 2 | 1431. Introduo | 1432. Sistema de equaes lineares 2 x 2 | 1443. Soluo de um sistema linear 2 x 2: mtodo grfco | 1444. Soluo de um sistema linear 2 x 2: mtodo da substituio | 1465. Soluo de um sistema linear 2 x 2: mtodo da comparao | 1516. Soluo de um sistema linear 2 x 2: mtodo da adio | 153Radiciao | 1591. Introduo | 1592. Quadrados perfeitos | 1603. Raiz quadrada | 161Grfco e funo | 1631. Plano cartesiano | 1632. Funo afm | 1643. Funo quadrtica | 168Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brEsse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brApresentaoOmundomodernoestrepletodeidias,modeloseaplicaesmatemticas.E desde o surgimento do homem foi dessa forma.Quandovislumbramosocu,aterraeomar,encontramosinmerasaplicaes matemticas:a) as colmias com os seus prismas hexagonais de seus favos;b) o crculo da lua cheia;c) um cristal de gelo com angulao precisa;d) as ondas, que trazem consigo o conceito de periodicidade;e) o sistema solar, que nos traz uma riqueza sem fm de relaes geomtricas, entre outros.Vriasatividadesdonossocotidianonecessitamdeaesqueenvolvamidias matemticas,comoaaquisiodeumplanoadequadodefnanciamento(com menorestaxasdejurosdomercado),ocontroledooramentofamiliar(mediante arelaosalrioXgastos),acompreensodasescalasprpriasdefenmenosda natureza (por exemplo, a escala Ritchter dos terremotos).Buscandoumbrevehistrico,ohomem,desdeapocadascavernas,temusado aMatemticaparacontar,medirecalcular.Eledividiaacaaempartesiguais Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.br(conceitodefraes),mediaumpedaodepelecomafnalidadede compararcomprimentos(idiasdemenoremaior)efabricavautenslios de barro que eram seus padres de medida (idia de volume). Desse modo, percebemosqueohomemprimitivoutilizavaaMatemticaparasua sobrevivnciaetranscendnciacomoespciehumana,apartirdeaes quedemonstravamnovasestratgiasgeradaspeloseuraciocniolgico, frente s situaes da realidade.Acapacidadededesenvolvimento,acriatividadeeanecessidadede adaptao do homem fzeram com que fossem desenvolvidas ferramentas deapoiocomafnalidadedeauxiliararesoluodeproblemascom agilidade,assimsurgiramoscomputadores.Ocomputadoruma mquinaqueexecutaoperaesmatemticasconstruindoseqncias lgicas,resolvendoproblemaseexecutandooperaesmatemticascom maior efcincia e rapidez, por sua capacidade de memria.Percebemosassim,queaMatemticanosajudaaestruturaridias edefnies,nosauxilianodesenvolvimentodoraciocniopormeio demodelosmatemticoscomaresoluodeproblemas,promovea concentraoedesenvolveamemorizao.Assim,aMatemticauma cinciadinmicaqueseconstituicomoprodutoculturaldohomem, queestemconstanteevoluo,eestudarMatemticatrazbenefciose desenvolvimento para a sociedade.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro 1. Porcentagem usual nos clculos fnanceiros utilizarmos a porcentagem com taxa. Isso permite que seja feito um clculo direto, de acrscimos e descontos, sobre determinado valor.Exemplos:a)Um assalariado ganha um salrio bruto de R$3.200,00. Descontando imposto de renda, contribuies previdencirias e outras dedues, temos um total de desconto de 40%. Qual o valor do salrio lquido, que o salrio bruto com as dedues?Salrio lquido = salrio bruto deduesSL = SB DSL = (100% de 3 200) (40% de 3 200)SL = 60% de 3 200SL=60. 3 200100SL = 0,60 . 3 200 = 1 920Note que o fator de diminuio 0,6:Usando taxas, bastaria calcular assim:SL=(100 40). 3 200 SL=60. 3 200100 100SL = 0,60 . 3 200 = 1 920Resposta: O salrio lquido de R$1.920,00.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de Atividades 106b)AndrtinhaumadvidanocartodecrditodeR$450,00.Ojuromensalde11%. Qual o total da dvida ao fnal de um ms?Montante = capital + jurosM = C + j(.

M 100% de 450) +(11% de 450)M 111% de 450111M 450100M 1,11. 450Note que o fator de aumento 1,11.M 499, 50Resposta: O total da dvida (montante) ser de R$499,50.1.Calcule as porcentagens a seguir:a)27% de 1 3002727% de 1 300 = 1 300 = 0,27 . 1 300 = 351100fatorVamos calcular rapidamente ento?Situao Clculo do fator OperaoDesconto de 10%100% 10%= 90%=90=0,90100Multiplicar por 0,90Acrscimo de 3,5%100%+3,5%=103,5%=103,5=1,035100Multiplicar por 1,035Desconto de 2%100% 2%= 98%=98=0,98100Multiplicar por 0,98Para uma situao geral, temos:Se um valor V sofre um aumento percentual de uma taxa i, o novo valor dado por:N = V + i.V = V(1+i), em que 1 + i o fator de aumento.Da mesma maneira, se um valor V sofre uma diminuio percentual de uma taxa i, o novo valor N dado por:N = V iV = V(1-i) onde 1 i o fator de diminuio.Agora, vamos acompanhar alguns exemplos:Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro107b)3,7% de 8 500 3, 73, 7% de 8 500. 8 500 0, 037 . 8 500 = 314, 50100fator2.Com o auxlio de sua calculadora, resolva os seguintes problemas:a)O senhor Antnio aplicou a quantia de R$250,00 na caderneta de poupana. Qual o seu saldo depois de 30 dias se naquele ms a aplicao rendeu no total 0,71%?j \, (( ,N= V + iVN= V (1+ i)0, 71N= 2501+100N= 250 (1+ 0, 0071)N= 250.1, 0071fator de aumentoN = 251,78Resposta: O seu saldo de R$251,78.b)O preo de um televisor de R$1.100,00. Se for pago vista, o desconto de 8,5%. Se for compr-lo vista, qual o valor fnal?fator

j \, (( ,--N V + iVN V (1 i)8, 5N 1 1001100N 1 100. (10, 085)N 1 100 . 0, 915N = 1 006,50Resposta: O preo fnal ser R$1.006,50.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de Atividades 1083.OsenhorAntniotemosalriodeR$800,00mensais.Elereceberumaumentode 15%. De quanto ser o aumento?1515%de 800 800 120100Resposta: O aumento ser de R$120,00.4.Calcule as porcentagens a seguir:a)22% de 250 22250 55100Resposta: 55. b)90% de 22 500 9022 500 20 250100Resposta: 20 250. c)5% de R$1205120 = 6100Resposta: R$6.5.O salrio mnimo atual de R$360,00.Entidades da classe pleiteiam um aumento de 15%.Se as reivindicaes forem atendidas, qual ser o valor do salrio?Dica: para um clculo rpido, multiplique 360 por 1,15. Assim: 360.1,15 = 414,00.++++ATUALS = S aumento15S = 360 . 360100S = 360 0,15 . 360S = (1 0,15) . 360S = 414, 00Resposta: O salrio ser de R$414,00.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro1096.Dona Joana est pesquisando o preo de uma roupa que custa R$220,00.Se ela pagar vista, o desconto de 8%.Qual ser o preo fnal se ela pagar vista?Dica: para um clculo rpido, multiplique 220 por 0,92. Assim: 220 . 0,92 = 202,40.FINAL ORIGINALFINALFINALFINALFINALP =P D8P = 220 . 220100P = 220 0, 08 . 220P =(1 0, 08) . 220P = 202, 40Resposta: O preo com desconto ser R$202,40.ExercciosResolva os exerccios que seguem:1.Calcule as porcentagens a seguir:a)2% de 530b)88% de 1 700c)6% de R$22.500,00Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de Atividades 1102.Para pagamento a prazo, um calado que custa R$80,00 ter um acrscimo de 11%. Qual o valor do acrscimo?3.O preo de um computador de R$2.500,00.Se for pago a prazo, o preo sobe 7%. Qual o preo a prazo?4.Opreodagasolina,queeraR$2,50olitro,sofreuumareduode3%.Qualovalordo preo fnal?Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro1112. JuroJuro a remunerao que se paga por um capital emprestado por um certo perodo de tempo.2.1 Juro simplesOsenhorJosprecisadeumemprstimo.ElefoiaumafnanceiraeobteveR$500,00a serpagodentrode1ano,comtaxade20%aoano.QuantoosenhorJospagardevolta fnanceira?Quandofazemosumemprstimobancrio,pagamosjuros.NocasodosenhorJos,ele ter de pagar ao banco o valor do capital emprestado (R$500,00) mais o juro, que vamos calcular assim:Juros = 500 x 20% x 1 20Juros 500 1100Juros 500 0, 20 1 100==. . =taxacapital numerador de perodosAssim, o senhor Jos pagar:Total = 500 + 100 = 600.Resposta: Ele pagar R$600,00 fnanceira.O clculo do juro pode ser generalizado:J = C . i . nJ = juroC = capitali = taxan = nmero de perodosEsse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de Atividades 112Vejamos mais alguns exemplos:a)DeterminarojurorecebidoporumcapitaldeR$5.000,00comtaxade25%durante um perodo de 3 anos.C = 5 00025i 25% 0, 25100== = n = 3j = ?J = C. i. nJ = 5 000 . 0,25 . 3 J = 3 750Resposta: O juro de R$3.750,00b)Qual o montante resgatado de um capital de R$8.000,00 aplicado a uma taxa de 5% durante 1 ano?Aqui precisamos defnir o que montante. Montante o capital aplicado mais o ren-dimento.Dessa maneira:Montante = Capital aplicado + rendimentoM = C + JM = C + C.i.nM = C (1+ i.n)Voltando ao problema,C = 8 0005i 5% 0, 05100== = n = 1 ano = 12 meses (repare que o perodo e a taxa devem estar sempre na mesma base de tempo)M = 8 000 (1+ 0,05.12)M = 8 000 . 1,6 = 1 280.Resposta: O montante de R$12.800,00.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro113c)Qual capital produz um montante de R$88.000,00 a 20% ao ano, durante 6 meses?M = 88 000j \, (( ,20i = 20%ano =ao ano = 0, 20ano1006 1n = 6 mesesano = ano12 2C = ?M= C + C.i.n188 000 = C 1+ 0, 20.288 000 = C(1+ 0,10)88 000C = C = 80 000, 001,10Resposta: O capital de R$80.000,00.2.2 Juro composto Quando fazemos uma aplicao em caderneta de poupana, por exemplo, os rendimentos do perodo de 1 ms so incorporados ao capital.Acompanhe os montantes (saldos) de um capital de R$1.000,00 com taxa de 5% mensais, durante 3 meses.Incio do 1. ms Ao fnal do 1. msCapital inicial Rendimento MontanteR$1.000,00 R$50,00 R$1.050,00Incio do 2. ms Ao fnal do 2. msCapital inicial Rendimento MontanteR$1.050,00 R$52,50 R$1.102,50Incio do 3. ms Ao fnal do 3. msCapital inicial Rendimento MontanteR$1.102,50 R$55,12 R$1.157,62Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de Atividades 114Anteriormente, tivemos o exemplo do funcionamento do juro composto.Juro composto aquele que no fm de cada perodo aplicado ao capital anterior.Vejamos alguns exemplos:a)Se as cadernetas pagam rendimento de 0,65% ao ms, calcule, usando uma calculadora, quanto rende um capital de R$500,00 ao fnal de 3 meses.::Primeiro ms:C 500, 000, 65i 0, 65% =0, 0065 ao ms100n 1 ms= == = M = C (1 + n.i) = 500 (1 . 0,0065) = 500 . 1,0065 = 503,25::Segundo ms:C 503, 25i 0, 0065 ao msn 1 ms= = = M = C (1 + n.i) = 503,25 (1 . 0,0065) = 503,25 . 1,0065 = 506,52::Terceiro ms:C 506, 52i 0, 0065 ao msn 1 ms= = = M = C (1 + n.i) = 506,52 (1 . 0,0065) = 506,52. 1,0065 = 509,81Logo o capital rende R$509,81 R$500,00 = R$9,81Resposta: O capital rende R$9,81.b)Determinar o juro recebido por um capital de R$8.750,00 com taxa de 12% ao ano, no regime de juros simples, durante um perodo de 5 anos.

C = 8 75012i = 12% ao ano = = 0,12ao ano100n = 5anosEsse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brPorcentagem e juro115j = C.i.nj= 8 750 . 0,12 . 5 j = 5 250Resposta: O juro simples de R$5.250,00.c)QualomontanteresgatadodeumcapitaldeR$2.200,00aplicadoaumataxade 1,5% ao ms, no regime de juros simples, durante 2 anos? C2 200 =

1, 5i 1, 5% ao ano 0, 015aoms100n 2anos 24 meses === == M = C (1 + i.n)M = 2 200 (1+ 0,015 . 24)M = 2 200 . 1,36 M = 2 992Resposta: O montante R$2.992,00.d)Suponha que as cadernetas de poupana rendam 0,63% ao ms.Simule uma aplicao de um capital de R$1.000,00 por trs meses.Incio do 1. ms Ao fnal do 1. msCapital inicial Rendimento MontanteR$1.000,00 1 000 . 0,0063 . 1 = 6,30 1 000,00 + 6,30 = 1 006,30Incio do 2. ms Ao fnal do 2. msCapital inicial Rendimento MontanteR$1.006,30 1 006,30 . 0,0063 . 1 = 6,34 1 006,30 + 6,34 = 1 012,64Incio do 3. ms Ao fnal do 3. msCapital inicial Rendimento MontanteR$1.012,64 1 012,64 . 0,0063 . 1 = 6,38 1 012,64 + 6,38 = 1 019,02Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de Atividades 116ExercciosResolva os exerccios que seguem:5.Determinar o juro recebido por um capital de R$920,00 com taxa de 8% ao ano, durante 4 anos, no regime de juros simples.6.Qual o montante resgatado de um capital de R$30.000,00 aplicado a uma taxa de 1% ao ms, no regime de juros simples, durante 6 anos?7.Faa a simulao de uma aplicao em fundos de um capital de R$8.000,00 com taxa de 1,5% ao ms, durante 4 meses.Esse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brGabaritoPorcentagem e juro1.a)10,60b)1 496c)R$1.350,002.R$8,803.R$2.675,004.R$2,425.R$294,406.R$51.600,007.R$8.490,90GabaritoEsse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.brMatemtica Elementar I Caderno de AtividadesAnotaesEsse material parte integrante do Aulas Particulares on-line do IESDE BRASIL S/A,mais informaes www.aulasparticularesiesde.com.br