porównanie przepływów maksymalnych o określonym

M O N O G R A F I E K O M I T E T U G O S P O D A R K I W O D N E J PA Nz. XX 2014

Andrzej BYCZKOWSKI1, Janusz OSTROWSKI2, Kazimierz BANASIK1

1Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

2Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej PIB

PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE

PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ

1. WPROWADZENIE

Przepływy maksymalne roczne o określonym prawdopodobieństwie przewyż-szenia dla zlewni, w których istnieją wieloletnie ciągi obserwacyjne, określa się przy zastosowaniu ogólnie przyjętych metod, opartych na analizie rozkładów prawdopo-dobieństwa przepływów maksymalnych. Dyskusyjnymi problemami mogą tu być jedynie dobór właściwego typu rozkładu prawdopodobieństwa oraz metody szaco-wania parametrów tego rozkładu. W przypadku zlewni, w których nie są prowadzo-ne wieloletnie obserwacje stanów wody oraz pomiary przepływu, stosuje się meto-dy pośrednie, charakteryzujące się większym stopniem niepewności. Zalicza się do nich metody analogii hydrologicznej oraz empiryczne.

W pracy podano wyniki obliczeń przepływów maksymalnych rocznych (WQp) metodą statystyczną oraz metodami pośrednimi dla rzeki Świśliny w jej gór-nym biegu, położonej na Wyżynie Kielecko-Sandomierskiej (rys. 1). Powierzchnia zlewni do rozpatrywanego profilu Rzepin wynosi 118 km2. Długość cieku głów-nego – od źródeł do wodowskazu wynosi 28,2 km, a średni spadek 3,8‰. Zlewnia użytkowana jest rolniczo; grunty orne stanowią ok. 83% jej powierzchni, użytki zielone ok. 4%, a lasy – niespełna 13%. Zbiór danych pomiarowych do obliczeń z okresu 1976-2010 (w tym z lat 1981-2000, tj. realizacji programu małych zlew-ni IMGW (Ostrowski 1994) uzyskano z Centralnej Bazy Danych Historycznych (CBDH) IMGW-PIB.

Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb 33 2014-09-05 07:46:21

A. Byczkowski, J. Ostrowski, K. Banasik34

2. OSZACOWANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH METODĄ BEZPOŚREDNIĄ (STATYSTYCZNĄ)

Problematyka oszacowania przepływów maksymalnych WQp na podstawie da-nych pomiarowych (metodą statystyczną) została szeroko omówiona w literaturze hydrologicznej (Kaczmarek 1970; Ozga-Zielińska, Brzeziński 1994; Byczkowski 1999). W niniejszym artykule badania zrealizowano przy wykorzystaniu ciągu prze-pływów maksymalnych z okresu 35 lat (1976-2010). Obliczenia przeprowadzono przy zastosowaniu metody tradycyjnej, wykorzystując maksymalne przepływy, ja-kie wystąpiły w danym roku hydrologicznym – AM (Banasik, Byczkowski 2007, 2010), przy użyciu programu komputerowego Qmaxp opracowanego w IMGW (Ozga--Zielińska i in. 1999).

Obliczenia przepływów WQ poprzedzone były analizą jednorodności ciągu ob-serwacyjnego przy pomocy metod statystycznych. Przeprowadzono tu weryfikację:• Elementów odstających wg testu Grubbsa-Becka,• Niezależności elementów próby wg testu „run”,• Stacjonarności serii przy zastosowaniu trzech testów:

– Kruskala-Wallisa, – Spearmana na trend wartości średniej, – Spearmana na trend wariancji.

Badania jednorodności serii przepływów maksymalnych wskazują, że 35-let-nia seria spełnia wszystkie warunki jednorodności na poziomie istotności µ = 0,05. Chronologiczny ciąg przepływów maksymalnych rocznych przedstawiono na rys. 2. Miary statystyczne ciągu wynoszą: współczynnik zmienności cv = 0,926, współ-czynnik asymetrii cs = 1,521.

Dobór najbardziej wiarygodnej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa spośród rozkładów: gamma, Weibulla, log-normalnego i log-gamma, o dolnym ograniczeniu

Rys. 1. Lokalizacja i sieć rzeczna zlewni Świśliny po profil Rzepin


Porównanie przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie... 35

Rys. 2. Przepływy maksymalne roczne w układzie chronologicznym Świśliny w profilu Rzepin

Rys. 3. Przepływy maksymalne prawdopodobne Świśliny w profilu Rzepin

Tablica 1Wyniki obliczeń przepływów maksymalnych rocznych WQ [m3 s-1] o określonym prawdopodo-

bieństwie przewyższenia; rzeka: Świślina, profil: Rzepin, A = 118 km2, okres 1976-2010Prawdopodobieństwo przewyższenia

p [%]Przepływ maksymalny

WQp [m3 s-1]Odpływy jednostkowe

Wqp [m3 s-1 km2]0,1 86,30 0,7341,0 56,5 0,4792,0 47,6 0,4035,0 36,0 0,30510,0 27,3 0,23150,0 8,32 0,070



x = e ≥ 0, został dokonany przy zastosowaniu informacyjnego kryterium Akaike (Mutua 1994). Analiza wykazała, że rozkład gamma (Pearsona T3) najlepiej wyrów-nuje ciąg przepływów maksymalnych rocznych.

Parametry rozkładu prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocz-nych (AM) oraz przepływy maksymalne WQp obliczono metodą największej wiary-godności. Wyniki podano w tablicy 1. oraz przedstawiono na rys. 3.

3. OSZACOWANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH METODAMI POŚREDNIMI3.1. Oszacowanie przepływów maksymalnych

rocznych na podstawie map izorei

Do oszacowania wartości przepływów maksymalnych rocznych wykorzysta-no mapy obszarowego rozkładu maksymalnych odpływów jednostkowych podane w Atlasie hydrologicznym Polski (Stachý 1987). Podane są tu izoreje maksymalnych odpływów jednostkowych Wqp dla p = 1% oraz p = 50%.

Wartości przepływów maksymalnych oblicza się ze wzoru:

gdzie:WQp – przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia p% [m3 s-1]Wqp – maksymalny odpływ jednostkowy o prawdopodobieństwie przewyższenia

p% odczytywany z Atlasu Hydrologicznego Polski [m3 s-1 km-2]W tablicy 2 zestawiono wartości WQp obliczone metodą statystyczną oraz me-

todą izorei. Zauważa się znaczne różnice pomiędzy wartościami odpływów jednost-kowych, określonych metodą statystyczną, oraz odczytanych z mapy izorei. Zlewnia górnej Świśliny na mapie izorei (dla p = 1%) położona jest w obszarze, dla którego można przyjąć Wq1% ok. 1,5 m3 s-1 km-2. Charakterystyce tej odpowiada przepływ w profilu Rzepin WQ1% = 177 m3 s-1. W porównaniu z wartością uzyskaną przy za-stosowaniu metody statystycznej różnica względna wynosi 213%. Dla p = 50%,

WQp = Wqp · A (1)

Tablica 2Porównanie odpływów jednostkowych obliczonych metodą statystyczną (Wqp)

oraz odpływów uzyskanych z mapy izorei (Wqp,) dla Świśliny w przekroju Rzepin

WQp

p [%]

Metoda bezpośrednia (statystyczna)

Metoda pośrednia(wg mapy izorei) Różnica

∆ = Wqp, − Wqp

[m3 s-1 km-2]

Różnica względna

[%]Wqp

[m3 s-1 km-2]WQp

[m3 s-1]Wqp,

[m3 s-1 km-2]WQp,

[m3 s-1]

1 0,479 56,5 1,5 177 1,02 21350 0,070 8,32 0,20 23,6 0,13 186

δ = ∆Wqp

• 100%



badana zlewnia leży w obszarze, dla którego wartość Wq50% wynosi 0,2 m3 s-1 km-2. W tym przypadku różnica względna to 186%. Biorąc pod uwagę, że maksymal-ne odpływy jednostkowe obliczone metodą statystyczną wynoszą odpowiednio Wq1% = 0,48 m3 s-1 km-2, a Wq50% = 0,07 m3 s-1 km-2 (tablica 1), to wniosek jest taki, że wartości określone z mapy izorei są zbyt duże.

3.2. Oszacowanie przepływów maksymalnych rocznych metodą regionalnych krzywych prawdopodobieństwa

Metoda ta opiera się na kwantylach bezwymiarowej krzywej prawdopodobień-stwa obliczanych ze wzoru:

gdzie:μp – kwantyl bezwymiarowej krzywej prawdopodobieństwa przepływów mak-

symalnych, WQp – przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia p % [m3 s-1],WQ50% – przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia p 50% [m3 s-1].

Wartości kwantyli (µp) zostały określone przez Stachỳ i Fal (1986) dla wszy- stkich profili wodowskazowych w Polsce, dla których istniały długie serie obser-wacyjne. Obszar kraju podzielono na 12 regionów, dla których obliczono średnie wartości (µp), biorąc pod uwagę wybrane zlewnie w danym regionie. W ten sposób otrzymano rzędne regionalnych bezwymiarowych krzywych prawdopodobieństwa (µp) dla każdego regionu. Wartości przepływów maksymalnych o prawdopodobień-stwie przewyższenia p% oblicza się z zależności:

Oznaczenia jak we wzorze 2. Metoda ta, wg zaleceń jej autorów, umożliwia obliczanie przepływów maksy-

malnych o określonym (niskim) prawdopodobieństwie przewyższenia na podstawie krótkich ciągów obserwacyjnych (8 < N ≤ 15 lat), stanowiących podstawę wyznacze-nia WQ50%. Stosując zależność opisaną równaniem (3), wyznaczono przepływ WQ1% i porównano go z odpowiednim przepływem wyznaczonym metodą bezpośrednią.

Wartości kwantyla µ1% dla regionu 3b, w którym znajduje się zlewnia rzeki Świśliny, po profil Rzepin wynosi 4,28 (Stachỳ i Fal 1986; Byczkowski 1999). Kwantyl ten, ustalony wg przepływów prawdopodobnych uzyskanych za pomocą metody bezpośredniej, zestawionych w tablicy 1, przyjmuje wartość 6,79. Przyjmując do wzoru 3 przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyż-szenia 50% z tablicy 1, tj. obliczony metodą bezpośrednią – WQ50% = 8,32 m3 s-1, natomiast przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia 1%, wg

(2)μp = WQp

WQ50%

WQp = μp · WQ50% (3)



metody regionalnych krzywych prawdopodobieństwa, wyniesie WQ1%’’ = 35,6 m3 s-1 (tablica 3). Porównanie zastosowania metody regionalnych krzywych prawdopo-dobieństwa z wynikami metody bezpośredniej dla WQ1% przedstawiono w tablicy 3. Oszacowany metodą krzywych regionalnych przepływ WQ1% jest o 37% niższy od odpowiedniego przepływu obliczonego metodą bezpośrednią. Warto tu zwrócić uwagę, że przepływ WQ50%, kluczowy w metodzie krzywych regionalnych, a ustalo-ny na podstawie krótkich ciągów obserwacyjnych, szczególnie w przypadku małych zlewni, może znacznie się różnić od odpowiedniej wartości dla długich ciągów, co w konsekwencji będzie dodatkową przyczyną niedokładnych szacunków WQp (Ba-nasik i in. 2003).

4. WNIOSKI

1. Metody pośrednie zastosowane w opracowaniu opierają się na uogólnionych wartościach przepływów, określonych dla dużej liczby stacji wodowskazo-wych, czynnych w konkretnym, wydzielonym regionie i dotyczą przeciętnych warunków dla danego regionu. Jeżeli warunki formowania się odpływów maksymalnych w rozpatrywanej zlewni odbiegają od przeciętnych dla regionu, wówczas wartości otrzymane metodą statystyczną oraz przy zastosowaniu me-tod pośrednich mogą być w dużym stopniu zróżnicowane.

2. Wartości WQp uzyskane na podstawie map izorei wykazują, że w przypad-ku małych zlewni wartości WQp mogą być przypadkowe. Należy wziąć pod uwagę, że stopień uogólnienia wartości Wqp na mapie jest na tyle znaczny, że lokalne obszarowe zróżnicowania rozkładu wartości Wqp mogą nie być uchwy-cone w skali mapy. Metoda ta może dawać zadowalające wyniki dla większych zlewni, które w skali mapy mogą być zlokalizowane z większą dokładnością, a miejscowa zmienność wartości Wqp nie ma istotnego wpływu na wartości Wqp oszacowane na podstawie mapy.

3. Wartości kwantyli regionalnych krzywych prawdopodobieństwa (µp) określone zostały przez Stachý i Fal (1986) dla zlewni o różnej powierzchni. W małych zlewniach warunki tworzenia się odpływu mogą znacznie różnić się od prze-ciętnych warunków panujących w regionie. Wartości kwantyla µ1% dla regio-nu 3b, w którym leży zlewnia górnej Świśliny wynosi µ1% = 4,28, natomiast

Tablica 3Porównanie wartości przepływów maksymalnych rocznych WQ1% obliczonych

metodą statystyczną oraz metodą regionalnych krzywych prawdopodobieństwa

Metoda bezpośrednia(statystyczna)

WQ1

[m3 s-1]

Metoda pośrednia(regionalne krzywe podobieństwa) Różnica

∆ = WQ1,, − WQ1

[m3 s-1]

Różnica względna

[%]μ1%

(region 3b)WQ1,,[m3 s-1]

56,5 4,28 35,6 -20,9 -37

δ = ∆WQ1

• 100%



wartość określona na podstawie danych pomiarowych metodą statystyczną dla profilu Rzepin – µ1% = 6,79. Rozbieżność powyższa wydaje się potwier-dzać tezę, że w małych zlewniach występuje większe względne zróżnicowanie przepływów wezbraniowych niż w zlewniach dużych. Po porównaniu warto-ści współczynnika asymetrii, obliczonych na podstawie ciągu pomiarowego, oraz wartości dla regionu, reguła ta potwierdza się. Współczynnik asymetrii dla Świśliny w profilu Rzepin wynosi cs = 1,52, a odpowiednia wartość dla regionu 3b równa jest jedynie cs = 0,80.

4. W tej sytuacji opieranie się na wartościach kwantyli µp przeciętnych dla regio-nu może prowadzić do znacznych błędów. Wydaje się, że w tabeli podającej wartości kwantyli µp, wypośrodkowane dla poszczególnych regionów, powin-ny być również podane granice, w jakich zawierają się wartości kwantyli µp, określone dla poszczególnych rozpatrywanych zlewni.

5. Metody pośrednie, zwłaszcza w przypadku małych zlewni, należy w praktyce inżynierskiej stosować z dużą ostrożnością. Niemniej jednak metody te, w po-równaniu ze wzorami empirycznymi stosowanymi dawniej, powinny zapew-niać wyniki obarczone znacznie mniejszymi błędami, wobec czego wymagają dalszych weryfikacji.

ESTIMATION OF PROBABLE FLOOD FLOWS IN SMALL UPLAND RIVER WITH THE USE OF DIRECT AND INDIRECT METHODS

Abstract Direct (statistical) and indirect methods have been applied for estimating T-year flood

flows at the gauging station of a small (A = 118 km2) upland river of Swislina, located in Kielce-Sandomierz Uplands ca. 150 km south of Warsaw. River flow data of the period 1975-2010, used for statistical analysis were collected by state hydrological service (the Institute of Meteorology and Water Management in Warsaw). Comparison of the study results showed significant differences of T-year flood flows estimated with various methods. This confirms the need to continue the improvement of indirect methods for small ungauged basins.

Key words: hydrological characteristics, small watershed, T-year flood flows

BIBLIOGRAFIA

Banasik K., Byczkowski A., 2007, Probable annual floods in small lowland river estimated with the use of various sets of data, Annals of Warsaw University of Life Sciences – SGGW, Land Reclamation, 38, 3-10, http://versita.metapress.com/content/052187000p003227/fulltext. pdf

Banasik K., Byczkowski A., 2010, Porównanie przepływów maksymalnych rocznych w małej zlewni rolniczej wyznaczonych różnymi sposobami, [w:] Hydrologia w Inżynierii i Gospodarce Wodnej, B. Więzik (red.), monografia Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, 68 (1), 121-129

Banasik K., Byczkowski A., Gładecki J., 2003, Prediction of T-year flood discharge from small river basin using direct and indirect methods, Annals of Warsaw University of Life Sciences – SGGW, Land Reclamation, 34, 3-8



Byczkowski A., 1999, Hydrologia, T. I, Wydawnictwo SGGW, WarszawaKaczmarek Z., 1970, Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii, PIHM, Instrukcje i podręczniki,

78, WKŁ, WarszawaMutua F.M., 1994, The use of the Akaike information criterion in the identyfication of on optimum flood

frequency model, Hydrological Science Journal, 39 (3), 235-244Ostrowski J., 1994, Model regionalny małej zlewni MOREMAZ-1, Materiały Badawcze IMGW, seria:

Hydrologia i Oceanologia, 17, Warszawa Ozga-Zielińska M., Brzeziński J., 1994, Hydrologia stosowana, PWN, WarszawaOzga-Zielińska M., Brzeziński J., Ozga-Zieliński B., 1999, Zasady obliczania największych przepły-

wów rocznych o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia przy projektowaniu obiektów budownictwa hydrotechnicznego, Materiały Badawcze IMGW, seria: Hydrologia i Oceanologia, 27, Warszawa

Stachý J. (red.), 1987, Atlas hydrologiczny Polski, IMGW, Wyd. Komunikacji i Łączności, WarszawaStachỳ J., Fal B., 1986, Zasady obliczania maksymalnych przepływów prawdopodobnych, Prace Insty-

tutu Badawczego Dróg i Mostów, 3-4

Adres do korespondencji – Corresponding author: prof. dr hab. Andrzej Byczkowski, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Katedra Inżynierii Wodnej, 02-787 Warszawa, ul. Nowoursynowska 166, e-mail: [email protected]


Documents

porównanie przepływów maksymalnych o określonym