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Benemérita Escuela Normal Veracruzana
“Enrique C. Rébsamen”
Licenciatura en Educación Preescolar
Portafolio de Evidencias
Catedrática: Nialy Yolanda Álvarez Menacho
Ciclo Escolar: 2012-2013 Semestre “B”
Gloria Karina Martínez Sánchez
1° “C”
Xalapa, Ver., a 10 de junio de 2013
Presentación…………………………………………………………..…………………3
Datos generales del curso ………………………………………...….……………… 4
Forma, Espacio y Medida………………………………………..……………………11
Unidades de aprendizaje……………………………...………………………………12
Unidad I…………………………………………………………….……………………14
Unidad II………………………………………………….……….……..………………84
Fichero de actividades………………………………….…….….…….……………101
Problemario……………………………………………….………………..….………107
Conclusión………………………………………………….……………….…………121
Glosario……………………………………………………….……………….……….123
Bibliografía…………………………………………………….………………………127
En el presente portafolio está
integrado por las evidencias que se
realizaron a lo largo de la asignatura
de Forma, Espacio y Medida impartida
por la catedrática Nialy Yolanda
Álvarez Menacho.
El material que se encuentra
aquí fue elaborado en las diferentes
sesiones impartidas por la catedrática,
todos los contenidos que fueron
abordados son de gran utilidad, ya que
como futuras educadoras, cada una de las actividades nos servirán para poder
aplicarla a los niños de preescolar, tomando en cuenta que se deben hacer
adecuaciones para que sea funcional para los niños.
Además que los referentes teóricos que se abordaron son de gran ayuda
puesto que así sabemos que es lo hay que tener en cuenta antes de realizar una
planeación de una situación didáctica del campo formativo de Pensamiento
Matemático en este caso enfocándose en el aspecto de Forma, Espacio y medida.
HORARIO DE CLASES
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
9:00 – 11:00 13:30 – 15:30 9:00 – 11:00
A) PROPOSITOS DEL CURSO
Los futuros profesores abordarán el estudio de la geometría desde la óptica de
su aprendizaje y enseñanza en educación preescolar teniendo como referente
los contenidos planteados para el nivel preescolar.
Estudio de las propiedades de las figuras con la finalidad de propiciar un
análisis profundo de los conceptos y relaciones geométricas, destacando la
distinción entre lo perceptible y el objeto geométrico que se analiza.
Construcción de figuras y cuerpos geométricos como un vehículo para motivar
la formulación de conjeturas, se acude a las estructuras conceptuales
previamente desarrolladas como el referente para validarlas o refutarlas y a la
resolución de problemas como la estrategia de aprendizaje.
Investigación y uso de software para la enseñanza de la geometría como un
recurso para explorar relaciones y propiedades geométricas que conduzca a la
realización de tareas de tres tipos: exploración, formulación de conjeturas y
demostración.
Construir un esquema para la enseñanza de las nociones en educación
preescolar acerca de la forma, el espacio y la medida.
B) COMPETENCIAS DEL PERFIL DE EGRESO A LAS QUE CONTRIBUYE
ESTE CURSO
Diseña planeaciones didácticas aplicando sus conocimientos pedagógicos y
disciplinares.
Aplica críticamente el plan y programa de estudio de educación básica para
alcanzar los propósitos educativos.
Emplea la evaluación para intervenir en los diferentes ámbitos y momentos de
la tarea educativa.
C) COMPETENCIAS DEL CURSO
Aplica habilidades de visualización, razonamiento y argumentación al trabajar
con los contenidos de FEyM.
Plantea y resuelve problemas de FEyM, en diferentes contextos y aplica estos
conocimientos y habilidades en contextos el diseño de ambientes de
aprendizaje.
Demuestra comprensión conceptual, procedimental y actitudinal.
Usa las TIC como herramienta de enseñanza y aprendizaje.
Identifica problemas de la enseñanza de FEyM en el nivel de preescolar.
Describe y analiza procesos de construcción del pensamiento matemático.
Propone situaciones didácticas e instrumentos de evaluación en la enseñanza
de los contenidos de FEyM y construye estrategias para apoyar su desarrollo.
Utiliza estrategias de carácter lúdico en el diseño de ambientes para la
enseñanza y aprendizaje.
D) ESTRUCTURA DEL CURSO
E) ORIENTACIONES GENERALES PARA EL DESARROLLO DEL CURSO
El curso se desarrolla a partir de una exploración empírica basada en la
percepción y la manipulación de objetos.
Los futuros docentes desarrollaran gran cantidad de trabajo autónomo extra
clase.
Planteamiento, diseño, aplicación, análisis del tratamiento didáctico y
resolución de problemas.(EBPYRP)
Desarrollo de espacios de reflexión que propicien la producción de
conocimiento.
Revisión y análisis de planteamientos curriculares de programas oficiales.
Lectura y análisis de textos especializados.
Aprovechamiento de TIC.
Observación de procesos de enseñanza – aprendizaje en los niveles de
educación preescolar y primaria.
F) CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN
G) JORNADA DE OBSERVACIÓN Y PRÁCTICA
En este curso los futuros profesores abordarán el estudio de la geometría desde la
óptica de su aprendizaje y enseñanza en educación preescolar teniendo como
referente los contenidos planteados para la escuela primaria (SEP, 2011). El curso
va más allá del reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos, se hace énfasis
en el estudio de las propiedades de las figuras con la finalidad de propiciar un
análisis profundo de los conceptos y relaciones geométricas, destacando la
distinción entre lo perceptible y el objeto geométrico que se analiza.
El curso se desarrolla a partir de una exploración empírica basada en la
percepción y la manipulación de objetos, y continúa hacia un estudio orientado al
conocimiento de las propiedades geométricas que poseen. Se emplea la
construcción de figuras y cuerpos geométricos como un vehículo para motivar la
formulación de conjeturas, se acude a las estructuras conceptuales previamente
desarrolladas como el referente para validarlas o refutarlas y a la resolución de
problemas como la estrategia de aprendizaje. En el tratamiento de los temas se
acude al uso de software de geometría dinámica como un recurso para explorar
relaciones y propiedades geométricas que conduzca a la realización de tareas de
tres tipos: exploración, formulación de conjeturas y demostración.
Estas tareas se orientarán a construir un esquema para la enseñanza de las
nociones en educación preescolar acerca de la forma, el espacio y la medida, que
sentarán las bases para comprender los conceptos geométricos que se abordan
en la escuela primaria, de manera que la articulación entre los conocimientos
disciplinarios y los conocimientos didácticos
presentes en el curso, al resinificarse desde la
práctica docente de nivel preescolar,
contribuyan al desarrollo de las competencias
profesionales de los futuros docentes de ese
nivel.
UNIDAD DE APRENDIZAJE 1: La geometría como objeto de enseñanza en el
nivel preescolar.
CONTENIDOS
3.1 Eje Forma, espacio y medida.
3.2 Conocimiento del espacio y la geometría: la perspectiva del niño. 3
.3 Desarrollo de los procesos de medida en niños de 3 a 6 años de edad. 3.4
Diseño de situaciones didácticas y material de apoyo para la enseñanza de la
geometría.
3.5 Construcción de estrategias para la promoción de los procesos de medida
dedicadas a los niños.
3.6 Diseño de recursos para evaluar los avances en la construcción del
pensamiento geométrico de los preescolares
APRENDIZAJES ESPERADOS DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Demuestra habilidades de visualización, comunicación, razonamiento y
argumentación al trabajar contenidos de geometría
Identifica problemas de la enseñanza y el aprendizaje de la geometría en la
educación preescolar y los considera en el diseño de secuencias didácticas.
Analiza los niveles de razonamiento geométrico y los procesos cognitivos
de los estudiantes, para la comprensión y la enseñanza de la geometría.
Describe los procesos de construcción del pensamiento geométrico por los
que atraviesan los niños preescolares y construye estrategias para apoyar
su desarrollo.
Propone para su validación material y secuencias didácticas e instrumentos
de evaluación en la enseñanza de los contenidos del eje forma, espacio y
medida.
Usa estrategias de carácter lúdico en el diseño de ambientes para la
enseñanza y aprendizaje de contenidos de geometría.
En la primera clase que fue el 07 de febrero de 2013 se dio la presentación de
curso y todo lo que abordaríamos durante el semestre, así como se tomaron
acuerdos sobre diversas actividades y se presentó el encuadre.
Un punto en el espacio
La actividad se realizó en parejas, primero
se realizó cierto conflicto porque no
comprendíamos bien las instrucciones,
pero después las comprendimos, en esta
actividad el objetivo era que diéramos
descripción del espacio dónde tu pusiste
un punto para que la compañera adivinara
conforme a las indicaciones que le íbamos diciendo del lugar aproximado de
donde habíamos puesto el punto. Esta actividad tiene que ver con las nociones de
orientación, cómo lo es detrás, derecha, izquierda, arriba, abajo, esta actividad es
buena para trabajar en preescolar, ya que así nosotras podemos notar si con las
otras secuencias didácticas que se han aplicado antes los niños han logrado el
aprendizaje de las nociones.
Después de la actividad de un punto en el
espacio se prosiguió a construir nuestros
propios conceptos de espacio y geometría, esta
actividad fue como para recuperar los
conocimientos previos que tenemos para que
después en otra sesión se aborde el tema
específico. Es importante tener en cuenta que
en preescolar es significativo que tomemos en
cuenta los conocimientos previos de los niños
para que a partir de ellos partamos a realizar
nuestras planeaciones.
Espacio y forma
Susan Sperry Smith
La geometría es una herramienta esencial para el pensamiento matemático. Los
niños pequeños comienzan sus estudios de geometría con el tema de topología,
un tipo especial de geometría que investiga estas relaciones. En la topología los
materiales pueden estar comprimidos o expandidos para crear investigaciones
matemáticas.
Un geoplano y unas ligas son herramientas útiles para mostrar muchas formas
diferentes, todas creadas con la misma figura.
La topología es el estudio de las relaciones entre los objetos, lugares o eventos,
más que la habilidad de dibujar figuras comunes como un círculo o un cuadrado.
En general, los niños necesitan experiencias topológicas con muchos tamaños de
espacios para desarrollar habilidades espaciales.
Espacio grande incluye parques y campos juego o parques.; espacio mediano
involucra espacio o espacios en el piso que permiten actividades como
construcción; espacio pequeño permite hacer construcciones como una mesa con
materiales como bloques de Lego.
Cuatro conceptos topológicos: 1) Proximidad se refiere a preguntas sobre
posición, dirección y distancia, 2) Separación se refiere a la habilidad de ver un
objeto completo como un compuesto de partes o piezas individuales, 3)
Ordenamiento se refiere a la secuencia e objetos o eventos, 4) Encerramiento se
refiere a estar rodeado o encajonado por objetos alrededor.
Con frecuencia los niños pequeños confunden área con perímetro, piensa que la
frontera es lo mismo que el encerramiento.
Espacio: aprendizaje informal en el hogar y en la escuela
Los conceptos de proximidad se desarrollan cuando los maestros y cuidadores
instan a los niños a utilizar palabras de lenguaje espacial para posición y dirección.
La separación en partes y enteros ocurre cuando los niños juegan con muñecos y
ropa, rompecabezas, Legos, muñecos de papela o modelos que se separan en
partes.
Se impulsa la comprensión del ordenamiento a leer literatura infantil.
Las actividades que involucran el concepto de encerramiento incluyen construir
estructuras con paredes, puestas y techos para pequeños animales como jerbos y
pájaros.
Es posible crear muchas actividades de aula para incrementar el aprendizaje de la
geometría.
El ordenamiento puede resultarse en una lección cuando el maestro pone
monedas en una alcancía y pregunta “¿Qué moneda fue la última?”
Los geoplanos, las ligas y el pape lleno de puntos son herramientas útiles para
explorar las formas cambiantes. Los geoplanos exponen a los niños a “curvas
cerradas” y también los auxilian para desarrollar imágenes visuales.
Forma
La forma es el estudio de figuras rígidas, sus propiedades y su relación entre una
y otra. Las investigaciones más comunes se refieren a las figuras espaciales,
como una pelota y las figuras planas, como un círculo. Las figuras tridimensionales
o figuras espaciales que se encuentran en el aula de la infancia temprana incluyen
la esfera, el cilindro, el dono, el cubo y el prima rectangular.
Las figuras planas incluyen el círculo, el triángulo, el cuadrado, el rectángulo, el
rombo y el elipse.
El desarrollo de la habilidad de discriminar una forma de otra es la meta de
instrucción del curriculum temprano sobre las formas.
Forma: aprendizaje informal en el hogar y en la escuela
Los niños pequeños aprenden a diferenciar una forma de otra al manipular
objetos.
Las figuras espaciales e enseñan primero, porque estas formas se pueden
encontrar en el medio ambiente. Los niños inventan sus propios puntos de
referencia utilizando experiencias cotidianas.
El aprendizaje informal sobre las figuras espaciales ocurre en la casa o en la
escuela.
Los niños deben tocar y moldear formas además de reconocerlas.
Las figuras planas, con frecuencia se encuentran en los libros de imágenes.
Muchas personas sienten que nombrar figuras comunes es una tarea de
geometría infantil tempana, por lo tanto, hace un esfuerzo para utilizar palabras
como cuadrado o redondo.
Planeación de actividades de forma
Generalmente comienzan con objetos tridimensionales y continúan con figuras
planas.
Para la edad de 6 o 7 años, la mayoría de los niños pueden dibujar todas las
figuras planas comunes incluyendo el rombo.
Las actividades de aula en el nivel preescolar deben apoyar las actividades de
concordancia y clasificación.
Las actividades de concordancia son fomentadas cuando el niño crea “Mi libro de
formas”. Se pegan en papel imágenes de figuras espaciales cortadas de revistas y
periódicos.
La separación habilita a los niños a comenzar a enfocarse en las características
específicas o en las partes de un todo. Las figuras serán separadas por el número
de esquinas o tipos de ángulos.
El dibujo de figuras planas puede dejarse para el primer grado.
Los niños con necesidades educativas especiales pueden descubrir qué objetos
ruedan y cuáles son planas o separar los que tienen esquinas de los que no las
tiene.
Lenguaje preciso
Para los niños pequeños un punto es un punto una bolita en el papel. Un punto
matemático es una ubicación y no tiene tamaño. No es la bolita en el papel. Y esta
lógica se extiende a las curvas, las líneas y los planos.
Los maestros de infancia temprana necesitan utilizar lenguaje adulto y preciso
cuando hablan de las figuras como los círculos, cuadrados, triángulos y
rectángulos.
Es importante utilizar tantos ejemplos diferentes como encajen en la definición,
pero que no se encuentran comúnmente en los libros sobre formas.
Es posible explorar la relación del área con el perímetro utilizando el geoplano de
11 puntos. Los niños piensan en el geoplano como una pieza de terreno de
siembra.
El estudio de la geometría de movimiento incluye los conceptos “deslizar”, “rotar” y
“girar”, porque las formas se mueven en el espacio, ya sea utilizándose, girando o
rotando.
Las unidades que utilizan piezas de rompecabezas y patrones de pentómino,
también estudian los conceptos de la geometría de movimiento.
Una forma natural de investigar la simetría es doblando el papel.
Seguir un “sendero”, “trazar una ruta” y practicar juegos con cuadrícula desarrolla
el conocimiento informal de la geometría de coordenadas. Los niños aprenden que
cuando se d aun par de números, el primero se refiere al número de línea
horizontal; el segundo es el vertical.
¿Qué relación tiene el espacio con las formas geométricas?
Que las figuras geométricas ocupan un determinado espacio y los niños aprenden
a distinguir sus propiedades y medidas de estas.
La topología: las Matemáticas de la Distorsión
Topología es un tipo especial de la geometría referida a las posibilidades de que las superficies puedan hacerse retorcer, doblar, estirar o bien deformar.
Esfera que se transforma en un primer lugar en un cubo y después en una masa sin forma, los topólogos llaman transformaciones.
Para un topólogo una figura transformada así no ha variado en forma alguna.
El género se define por el número de agujeros que tiene el objeto o, como dicen los topólogos, por el número de cortes circulares cerrados sin intersección o completamente circulares que pueden hacerse en dicha superficie sin romperla en dos partes.
La forma más simple para mostrar que se necesitan cuatro colores para un mapa plano es traza cuatro regiones en forma tal que cada uno esté unida con las otras tres.
Los mapas siempre han fascinado a los topólogos por ciertas cualidades que poseen.
Topológicamente una curva de Jordán se refiera a los círculos de la izquierda: es simplemente un círculo ha sido torcido sin tener ninguna forma específica.
Los laberintos están comprendidos en otra rama de la topología, que se conoce por teoría de la red.
La teoría de la red es una de las formas prácticas de la topología, con aplicaciones a los circuitos eléctricos y a la economía.
Los dos rompecabezas que interesaron a Euler se referían a redes de líneas que conectaban a un número de puntos.
La segunda de las investigaciones topológicas de Euler se refería a los poliedros que podrían describirse como redes de puntos y líneas en tres dimensiones.
El teorema del punto dijo es cuando una superficie "se transforma en sí misma" de esta manera, un punto de la superficie permanecerá donde estaba.
Enseñanza de la topología y geometría en
los niveles elementales
Una de las partes esenciales de la Matemática que bastantes años después de esta
reforma educativa todavía no ha encontrado el sitio adecuado es la Geometría.
Desaparición de los niveles básicos ha ido en aumento y la preocupación por este
tema se manifiesta en varios trabajos y congresos.
La enseñanza de la topología y de la Geometría desde los primeros niveles,
dividiéndolo en dos partes: a) Contenidos, b) Didáctica.
Contenidos: la Topología es el punto de arranque.
El niño, a lo largo de sus juegos, tiene ocasión de familiarizar con la vivencia
topológica; estas adquisiciones se realizan en un orden disperso y son numerosas las
lagunas.
Piaget - Inhelder a partir de los 6 años los conceptos topológicos van transformándose
lentamente en conceptos proyectivos y euclideos.
El espacio proyectivo aparecer, psicológicamente, cuando u objeto empieza a ser
considerado mentalmente no aislado, sino en relación a un punto de vista.
Schipper "Lo más importante no son los conceptos que deben ser enseñado, sino las
actividades que realicen los niños con papeles, tijeras, goma, cuerdas, madera, etc. y
la reflexión sobre estas actividades.
Didáctica: en los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a la Matemática,
consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia.
Debemos tener presente que los conceptos no se enseñan.
En preescolar, los niños deben jugar con sólidos de diferentes tamaños y formas, sin
necesidad de conocer todos sus nombres, y pueden comenzar a clasificarlos en virtud
de sus propiedades.
Levantando y dando la vuelta o girando bloques descubren las primeras nociones de
simetría.
Las primeras representaciones del espacio que el niño va a formar van a partir de las
percepciones elementales correspondientes a las relaciones de proximidad,
separación, orden, contorno, continuidad.
La observación de las sombras que proyectan diversos objetos da lugar al estudio de
las transformaciones inversas, la semejanza, la convexidad, las escalas, etc.
Una propiedad euclidea es aquella que permanece invariante al proyectar una figura
plana, mediante un haz de rayos paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la
figura.
La Geometría euclidea desde un punto de vista no estático, vamos a realizar
actividades acerca de los giros, rotaciones, las simetrías y las traslaciones.
La enseñanza de la Geometría en el
ámbito de la Educación Infantil y
primero años de Primaria
A. Martínez Recio
F. Juan Rivaya
Para Piaget, el pensamiento geométrico de los niños en estas edades es un
pensamiento que puede catalogarse como topológico, atendiendo a las categorías
conceptuales o preconceptuales que son capaces de usar, tales como as de cierre,
interioridad, separación, etc.
Las tareas de organización del espacio son muy importantes en la evolución lógico-
geométrica de los niños pequeños, porque el espacio es para ellos algo destructurado,
carente de una organización objetiva.
La organización lógica del espacio exterior, el desarrollo de una lógica geométrica, es
básico para el adecuado desarrollo de la lógica general del individuo.
Las nociones de situación son muy primarias y de mucha significación efectiva para
los niños. en general existe una referencia corporal muy precisa para ellos.
El proceso de construcción de estas etapas sigue en un proceso de progresiva
descentración del yo.
Las nociones de situación son muy simples, pero la consideración de asociaciones
entre ellas y, sobre todo, de matices, pueden añadirle complejidad y significación para
el desarrollo de un incipiente pensamiento geométrico.
Los matices en la proximidad conducen de manera natural la distancia.
Los marices en las nociones de orientación pueden dar a éstas una potencia
geométrica elevada.
Las primeras nociones geométricas: punto, línea, superficie, línea, superficie, línea y
superficie cerrada, región, figura, cuerpo geométrico.
Las nociones de punto, línea y superficie, son nociones muy abstractas y difíciles de
adquirir por los más pequeños.
Su dificultad radica en esa abstracción tan poderosa que supone la consideración de
un número progresivamente menor de dimensiones, hasta llear al caso del punto,
entidad ideal carente completo de dimensiones.
Es posible aproximar a los alumnos la idea de línea a partir de la manipulación de
materiales en los que predomina una dimensión.
No debe seguirse un rígido esquema euclídeo para desarrollar las nociones
geométricas.
Para el desarrollo de la noción de línea puede ser introducida desde distintas
situaciones didácticas: como trayectoria del movimiento en el juego psicomotriz, y
como abstracción de materiales adecuados, como cuerdas, cintas, etc.
A partir de la noción de línea cerrada se puede introducir la noción de reión y, desde
ésta la noción de figura geométrica.
En primero niveles escolares interesa desarrollar estas ideas de región, figura y
cuerpo con el mayor número posible de manifestaciones diferentes, con el objetivo de
desarrollar al máximo la intuición espacial de los alumnos.
Interesa el desarrollo de la imaginación espacial para concebir formas diferentes
originales.
Se puede profundizar el estudio de las líneas, considerando las intersecciones entre
líneas, las redes y las relaciones en éstas, entre puntos, líneas y regiones.
Enseñanza y aprendizaje de las relaciones espaciales y las formas
geométricas. González y Weínstein
Todo ser humano inicia la compleja tarea de construir un sistema inteligente que le permita realizar una lectura adecuada del espacio que lo rodea. La habilidad o destreza para lo espacial es un componente esencial del funcionamiento del pensamiento matemático. La escuela tiene como función ampliar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales y geométricos que el sujeto construye en contacto con el medio con los otros y con los objetos. Es espacio es contenido de enseñanza de diversas disciplinas. El abordaje de los contenidos espaciales enfatiza la enseñanza de las relaciones espaciales y de las formas geométricas, con el fin de que los niños avancen en sus representaciones espaciales y construyan un sistema de referencia cada vez más complejo y completo. Cada niño dispone de conocimientos espaciales antes de que se le proponga aprender conocimientos de geometría. La geometría de ser enseñada para poder ser utilizada. Las situaciones geométricas ponen en interacción a un sujeto matemático con un medio que ya no es un espacio físico y sus objetos, sino un espacio geométrico. Los conocimientos geométricos son identificados y organizados por la disciplina matemática. Los conocimientos espaciales admiten resoluciones de carácter particular, asistemático; no tiene el mismo status dentro del currículum, dado que su incorporación es reciente. Los problemas espaciales se relacionan con la resolución de situaciones de la vida cotidiana. Los problemas espaciales se refieren a un espacio representado mediante figuras – dibujos. El conocimiento geométrico nos informa que una de las propiedades del cuadrado es la igualdad de sus lados. Para resolver un problema, podemos apoyarnos en la modelización del espacio en cuestión teniendo en cuenta sólo los datos que permitan tratar el problema dentro del modelo geométrico. El conocimiento teórico es implícito. Las relaciones entre sujeto y espacio son complejas y a la vez necesarias; el sujeto se mueve desde pequeño en el espacio tridimensional. El espacio no sólo se construye a través de sus propias acciones. Microespacio: es el sector del espacio, próximo al sujeto, que contiene objetos posibles de ser manipulados. Mesoespacio: es una parte del espacio que contiene tanto objetos físicos no manipulables como al sujeto. Macroespaco: corresponde al espacio urbano, rural y marítimo, es imposible obtener una visión global simultánea de este sector del espacio. La cognición ambiental trata de comprender el conocimiento que el sujeto tiene sobre espacios concretos y específicos.
El estudio del conocimiento ambiental se realiza sobre ambientes reales, en los que el observado es parte interactiva del medio y no un observador pasivo del objeto- estímulo. Los mapas cognitivos son los procesos, las representaciones internas, por medio de los cuales las personas usan la información que procede de su entorno. Mojones: son los elementos básicos de los mapas cognitivos que se destacan por sus características visuales y/o funcionales. Son objetos del entorno que llaman la atención, es decir los puntos estratégicos desde los cuales y hacia los cuales se mueven las personas. Rutas: Son las rutinas que permiten moverse de un mojón a otro. Si la secuencia de mojones que percibimos al recorrer un itinerario no coincide con nuestras expectativas sobre ese recorrido, tenemos la sensación de estar perdidos. Configuraciones: Son representaciones que abarcan coordinada y simultáneamente gran cantidad de información espacial del entorno. Los mapas cognitivos de los adultos logran configuraciones de aquellos espacios de uso cotidiano. La familiaridad con el entorno: se relaciona no sólo con la edad cronológica del sujeto, sino con el área que recorre habitualmente y con la frecuencia con la que lo hace. Las diferencias entre medio urbano y rural: se deben a que los niños de zonas rurales se mueven en espacios más amplios que los de zonas urbanas. Los espacios rurales son más fáciles de representar. Sexo: las diferencias observadas se deben más a la actividad espacial que el sujeto desarrolla que a la variable “sexo” propiamente. La vinculación emocional: se han observado diferencias en las representaciones que un mismo niño realiza de sitios que le gustan, de sitios que no les gustan, de sitios que le infunden miedo. E abordaje de los contenidos espaciales deberá realizarse mediante el planteo de situaciones problemáticas que, partiendo de los conocimientos espaciales que el niño posee, construido antes de y durante su ingreso al jardín, los desafíen y les permitan construir nuevos saberes. El objetivo consiste en proporcionar al niño las herramientas necesarias para dominar sus relaciones con el espacio, así como representarse y describir, en forma ordenada, el mundo en que vive. Apropiarse del espacio circundante implica poder observar, describir, interpretar, comunicar, representar y comparar posiciones de los objetos y de las personas, así como sus desplazamientos. La construcción del espacio es un proceso que tiene su inicio en el momento el nacimiento
La
representación gráfica de situaciones espaciales posibilita la modelización de la realidad, y es uno de los medos que ayuda al niño a pasar de lo empírico al plano de las representaciones mentales. Observar: es percibir mediante el sentido de la vista los diferentes elementos que componen una escena y las posiciones que asumen los objetos y las personas. Este proceso de captación y formación de una imagen mental se llama proceso visual. Copiar: reproducir la ubicación, posiciones y formas de objetos y personas. Comunidad o dictar: es una actividad descriptiva en la cual se pasa de un objeto físico a un discurso sobre ese objeto. Es un mensaje verbal en el que el niño debe ser capaz de utilizar un vocabulario que permita al interlocutor reproducir lo descrito. Representar: implica pasar de lo tridimensional a lo bidimensional. Es plasmar en una hoja objetos de la realidad que nos rodea. Mediante el planteo y resolución de problemas espaciales cada sujeto va realizando construcciones cada vez más acabas de diferentes aspectos del espacio. Proponer situaciones relacionadas con las formas geométricas implica un trabajo intencional y simultáneo acerca de los cuerpos y de las figuras. El modelo de Van Hiele surgió para resolver las dificultades que representaban algunos estudiantes en el aprendizaje de las nociones geométricas. El pensamiento geométrico se construye a partir de un proceso que sigue una lenta evolución. Nivel 0: Visualización los alumnos toman conciencia del espacio como algo circundante. Reconocen las figuras por su forma global, por su aspecto físico y no pos sus propiedades. Nivel 1: Análisis – análisis de los conceptos geométricos a través de la observación y la experimentación. Se atiende a las formas, sino a las propiedades de dichas formas. Nivel 2 : Deducción formal – en un nivel en el que se relacionan y clasifican las figuras mediante razonamientos sencillos. Se establecen interrelaciones entre propiedades de las figuras y entre figuras. Nivel 3: Deducción – es un nivel de razonamiento deductivo; se entiende el sentido de las axiomas, de las definiciones, de los teoremas, pero aún no se realizan razonamientos abstractos. Nivel 4: Rigor – puede trabajar con variedad de sistemas axiomáticos. La geometría es concebida en su mayor abstracción.
El abordaje de las figuras geométricas deberá realizarse mediante le planteo de situaciones problemáticas que apartan de los conocimientos que los niños tiene e involucren las acciones. Es importante considerar la relación entre cuerpo y figura; son como “dos caras de una misma moneda”, ya que la huella de todo cuerpo es una figura y, a su vez, las figuras son las caras de los cuerpos. La matemática abordó la posibilidad que el hombre tiene de dibujar como un instrumento para la resolución de los más variados problemas. Los dibujos geométricos son medios para la representación de ideas espaciales. El dibujo y la resolución de problemas propios de la representación plana son los medios para provocar intencionalmente el inicio den la conceptualización de algunas aspectos de la realidad. Las fotografías son otro recurso muy valioso, dado que permiten a los alumnos ubicarse como un objeto más en el espacio, relativizar sus posiciones y sus puntos de vista.
Hagamos cuadrados
En esta actividad se utilizaron dos hojas que podían ser de dos
colores e incluso del mismo color, en toda la hoja se dibujaba una
cruz que tuviera las mismas medidas, después de cortaba la cruz por
la mitad pero en lugar de que la línea fuera recta, se hizo en diagonal
de forma que quedaba un triángulo rectángulo con un cuadrado en la superficie.
Después la indicación era que con la otra hoja hiciéramos lo mismo
que se realizó con la anterior para que te quedaran 4 triángulos con
un cuadro en la superficie.
Una vez que teníamos los 4 triángulos
deberíamos formar cuadrados, al principio sólo junte las 4 hojas e
hice un cuadrado, y no encontraba otra forma, hasta que la
maestra se acercó y explico otra forma de cómo hacerlo, así seguí
intentando hasta formar más cuadrados ordenando los triángulos
de diferente manera, además de que este tipo de actividad ayuda a
activar un poco el cerebro a modo de que este trabajando para
obtener más combinaciones de los triángulos y obtener más opciones
para llegar a un objetivo.
Pentaminó
Esta actividad es muy interesante, ya que como
sabemos un pentaminó es lo que obtenemos cuando
conectamos cinco cuadrados por sus lados. En total
hay 12 pentaminos.
El reto en esta actividad era encontrar los otros 10
pentaminos que faltan, para ellos podías utilizar lo
que quisieras, yo utilicé una hoja cuadriculada para
irlos dibujando, en un principio me surgió la duda si
girábamos las figuras realizadas sería una nueva o
seguirían siendo la misma.
Más delante decidí buscar cuáles son los 12 pentaminos y descubrí que son ciertas
letras del abecedario como lo son: F, T, I , L ,
N, P, U, V, W, X, Y y Z..
Esta actividad es de gran utilidad puesto que
nos ayuda a desarrollar el pensamiento lógico
– matemático., pero ¿la podemos utilizar en
preescolar? En lo personal si, siempre y
cuando haciendo adecuaciones necesarias para que
los niños comprendan la consigna de la actividad y
antes haber abordado un tema referente a los
pentaminos, además de que podemos mencionarles
que es similar al juego tetriz..
¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar? La
importancia de la presentación de una actividad
Irma Fuenlabrada
La renovación curricular implica una apertura metodología y una inclusión de contenidos que, de manera significativa, resultan ajenos tanto a las prácticas docentes dominantes, como a las temáticas que ordinariamente se han abordado en el nivel. Ubicación de la problemática Las prácticas docentes dominantes evidencian un universo limitado del conocimiento matemático que se desarrolla con los niños de preescolar. Las educadoras han priorizado los contenidos aritméticos en detrimento de los contenidos geométricos. Algunas prácticas de enseñanza no han sido muy afortunadas, como es el caso del número. Piaget se refería a la clasificación de colecciones desde criterios cuantitativos; es decir, van juntas todas las colecciones que tienen el mismo número de objetos, por ejemplo, 6 elementos, en otro paquete están las que tienen 8 o 3, etc., independientemente de las cualidades de los objetos que constituyen a las colecciones. Datos empíricos señalan que las educadoras se han ocupado fundamentalmente de que los niños aprendan e identifiquen los símbolos de los números, reducen las actividades al conteo de las colecciones pequeñas para que los niños escriban las cardinales correspondientes y viceversa. Alternativas posibles Las prácticas docentes, evidencian lo señalado en cuanto al universo limitado del conocimiento matemático que se desarrolla con los niños de preescolar, las educadoras necesitan de una redefinición de sus concepciones disciplinarias que les posibilite orientar sus acciones en el proceso de enseñanza. La investigación en didáctica de la matemática ha mostrado que los niños aprendan interactuando con el objeto de conocimiento. El número En teoría de las Situaciones Didácticas, Brousseau define a este tipo de actividades como adidácticas, representan un momento de una situación didáctica, porque son situaciones que el maestro asume para propiciar aprendizajes en sus alumnos. Contar es una estrategia que le permite resolver la situación. Los números y el conteo son conocimientos que el niño debe aprender. Hacia el proceso de conteo que conlleva establecer también una relación uno a uno, sólo en éste, la relación se establece entre los objetos de la colección que se están contando y la serie numérica oral, que irá aprendiendo conforme se involucre en diversas situaciones en que contar tenga sentido, que el último número que se nombre es el que indica cuántos elementos tiene la colección contada.
Los niños de preescolar resuelven realizando el conteo de diversas maneras, en función de las relaciones semánticas entre los datos y no con las operaciones que la matemática ha establecido para solucionarlos. El espacio y las figuras (geométricas) Lo que permite a los bebés reconocer su biberón o cualquier otro objeto familiar, es precisamente la posibilidad que tienen de percibir su forma. El conocimiento del espacio, las diversas formas de los objetos que en él existen y su ubicación en éste, es un conocimiento temprano que los niños van construyendo de manera natural, para adaptarse al mundo tridimensional en que ven inmersos. La geometría su aprendizaje requiere ser enseñado, porque responde a una particular manera de representar el espacio. Los primeros se relacionan más francamente con la resolución de situaciones cotidianas de desplazamiento y ubicación; mientras que los segundos tienen que ver con el espacio representado a través de figuras y dibujos. En preescolar se persigue que los niños amplíen su conocimiento sobre el espacio, poniéndolos en situaciones de comunicación con algo que ya saben: ubicar objetos y desplazarse. Se espera que los niños comuniquen e interpreten desplazamientos en el espacio, descritos de manera verbal o gráfica. En actividades geométricas es más factible el trabajo individual que el de parejas y, en menor medida, el de equipo, porque las acciones se sustentan en lo que niño percibe, que no siempre coincide con su compañero. La medición En el preescolar el trabajo sobre la medición involucra la interacción con las magnitudes de longitud, capacidad, peso y tiempo, a través de la compasión, la estimación y la medición con unidades no convencionales. En preescolar suelen aparecer actividades de comparación de tamaños, a partir de mostrar diferentes pares de objetos dibujado en una hoja o en un cuaderno de trabajo. Un juego es algo más que una actividad lúdica porque tienen reglas, se sabe cuándo termina la actividad y quién gana; en los juegos subyacen condiciones didácticas que comprometen a los participantes a realizar bien la actividad. El juego descrito propicia, el desarrollo de la estimación de la longitud planteando problemas de comparación y realizando ésta como recurso para verificar la estimación. En preescolar no se pretende que los niños den medidas exactas sino aproximaciones de ésta usando unidades no convencionales. La unidad se elige en función de lo que se quiera medir; a veces conviene usar grande y otras una chica, las unidades blancas o negras usadas en el juego, no son útiles, por ejemplo, para medir la distancia entre el salón y la dirección. Los libros para los niños, diferentes tipos de organización para resolver las actividades y el material didáctico. Deben realizar múltiples y diferentes actividades que son necesarias e ineludibles para acceder a un conocimiento con sentido de la matemática. El libro para los niños debe ser un recurso didáctico cuya principal función es propiciar y favorecer las actividades de aprendizaje, y no necesariamente hace más fácil la tarea escolar de alumnos y maestros.
Iniciar la socialización sistemática del conocimiento desde el preescolar, habilita a los niños para su ingreso a la primaria, que comparte la misma sugerencia metodológica y por ello está asentando en el enfoque de la Propuesta. En muchas actividades es necesaria la interacción de los niños con material didáctico o con material escolar como apoyo para su razonamiento en la búsqueda de soluciones a las problemáticas que se les propongan; sirven poco para el aprendizaje si lo utilizan siguiendo indicadores de aquella educadora cuya única finalidad es que la actividad resulte entretenida y organizada y, si es el caso, limpiecita y bien presentada. A título de conclusión El docente sólo es un facilitador u observador del aprendizaje de sus alumnos desprovisto de la facultad de dar informaciones o de intervenir.
Génesis de la idea de magnitud y
medida en el niño
La medida en una magnitud es un acto que los niños no pueden realizar de una forma
fácil y espontánea.
Esta dificultad se debe a que la realización del acto de medir requiere una gran
experiencia en la práctica de estimaciones, clasificaciones y seriaciones
Parece necesario que los niños tomen contacto desde edades muy tempranas con
situaciones que les lleven al descubrimiento de las magnitudes
El niño debe superar los siguientes estadios para el conocimiento y manejo de una
magnitud dada.
Consideración y precepción de una magnitud como una propiedad que posee una
colección de objetos
Conservación de una magnitud estadio que se considerará superado en el
momento en que el alumno haya adquirido la idea de que aunque el objeto cambie de
posición, forma, tamaño o alguna otra propiedad, sin embargo hay algo que permanece
constante, aquella magnitud
Ordenación respecto a una magnitud dada sólo cuando el alumno sea capaz de
ordenar objetos teniendo en cuenta únicamente la magnitud considerada, se considerará que
ha superado esta etapa necesaria para el dominio de esa magnitud.
El último tramo coincide con el momento en que el niño sabe establecer una relación
entre la magnitud dada y el número, el momento en que es capaz de medir.
La comparación se hace perceptivamente: mirada, tensión muscular, etc.
Dos fases: -Estimación directa -Estimación analítica
A través de la perceptiva directa o por la intervención de un término medio.
Dos etapas: - Transporte manual - El alumno se sirve de un término medio.
La idea de unidad se va constituyendo de una forma paralela a la constitución de geometría
cada vez más amplias, se distinguen 5 pasos…
Ausencia de unidad: Es puramente visual y comparativa
Unidad Objetal: Ligada únicamente a un solo objeto y con el que debe medirse
Unidad situacional: Aún depende del objeto a medir
Unidad figural: La adecuación de la unidad de magnitud de lo medible hace un avance en la
consecución de unidad
Unidad propiamente dicha: Se pasa de una unidad (intraobjeto) a una unidad (interobjeto)
La medida en el
espacio
Movimiento
Equilibrio
El metro
Principio de conservación
de medida
Establecer mecanismos
Bases sólidas
Enseñanza de la MEDIDA
Piagetiana Las nociones de
medida Comprensión del
número
Vigotskiana Noción de
medida Procesos propios
de la medición
La medida, convenciones necesarias
para entendernos
Las cantidades continuas se hallan en el espacio que nos rodea y que las percibimos en
las diferentes dimensiones de los objetos.
Es indispensable recurrir a los números que nos permiten cuantificar las magnitudes.
El uso de instrumentos de medición antes de las mediciones con unidades no
convencionales impide que se recorra un camino similar al que la humanidad
recorrió antes de medir
Los primeros acercamientos de los niños involucran experiencias en las que
aparecen balanzas, reglas y jarros graduados.
Se podrán cuantificar a través de la acción de medir
MEDIDA
-Longitud, superficie, ángulos, masa, capacidad, volumen-
Los grupos sociales descubrieron que podían: Establecer comparaciones y
determinar las diferencias a partir de la utilización de diferentes patrones
Este tipo de mediciones generó conflictos debido a las inexactitudes, finalmente
surgieron unidades convencionales, aunque se basaron en características de un
personaje reconocido del lugar.
Piaget fue quien introdujo en el léxico docente el tema de las CANTIDADES
CONTINUAS.
Piaget fue quien introdujo en el léxico docente el tema de las CANTIDADES
CONTINUAS.
Se averigua cuantas veces una cantidad está contenida en otra. Es el número
obtenido de este proceso
Cuando usamos unidades más pequeñas obtenemos medidas más grandes y al usar
medidas más grandes se obtienen medidas más pequeñas
Cuando usamos unidades más pequeñas obtenemos medidas más grandes y al usar
medidas más grandes se obtienen medidas más pequeñas
Servirán de base para el desarrollo de conocimientos posteriores
Su pensamiento evoluciona pasando por diferentes situaciones.
Mediante la realización de comparaciones puramente CUALITATIVAS, progresando
hasta llegar a lo CUANTITATIVO.
Usar instrumentos en los que se pueda leer directamente la medida.
Longitud,. Actividades centradas en comparaciones. Pertenece al campo de los números
fraccionarios o decimales.
Inicialmente estarán ligadas a su propio cuerpo.
Posteriormente se empezarán a utilizar instrumentos fuera del alumno
Creados para cuantificar cantidades continuas
La masa es invariable, las primeras nociones en el alumno es la de pesadez.
El peso varía en función de la fuerza gravitacional, proponer situaciones que le permitan
pasar a lo convencional
Crear situaciones dan paso a consideración de diferentes atributos de tiempo.:
ración de diferentes atributos de tiempo: sucesión, continuidad, duración del
intervalo.
Tratamiento didáctico: El problema de la
medida
En los diferentes momentos en que los programas oficiales de matemáticas han
estado vigentes siempre hay un apartado dedicado a la medida.
Se comprueba que: los problemas cuantificación y medición han estado siempre
presentes quizás porque pocas actividades de la vida corriente escapan de la
medición.
Las magnitudes y su medida han constituido y constituyen en la actualidad un punto
importante para alumnos y docentes, que suele convertirse en “potro de tortura*” para
los alumnos cuando se aborda el tema de conversiones.
En algunos casos se identifica el aprendizaje de las magnitudes y su medida con el
conocimiento y el dominio del sistema métrico decimal y se considera que se han
alcanzado los objetivos propuestos cuando el alumno efectúa conversiones con
seguridad y rapidez.
Solo manipulando es posible distinguir las distintas propiedades de los objetos.
Faltas de experiencias priva al alumno de aprendizajes y retrasa e impide la formación
de conceptos.
Memorización de conceptos sin sentido.
A pesar de que el SMD ofrece una perfecta divisibilidad, y gran facilidad para
comparar.
Requiere un cierto desarrollo del proceso mental si no este será incomprendido por el
individuo.
Primeras experiencias con unidades de medidas con cosas cercanas a los niños.
A pesar de que el SMD ofrece una perfecta divisibilidad, y gran facilidad para
comparar.
Requiere un cierto desarrollo del proceso mental si no este será incomprendido por el
individuo.
Primeras experiencias con unidades de medidas con cosas cercanas a los niños.
Libertad para explorar con sus sentidos para ensayar y recomenzar.
Esta base sensorial es imprescindible para la formación de los conceptos de longitud,
masa, superficie.
Libertad para explorar con sus sentidos para ensayar y recomenzar.
Esta base sensorial es imprescindible para la formación de los conceptos de longitud,
masa, superficie.
Es necesario elegir una unidad adecuada para tomar medidas, esto requiere de una
estimación con la cual podemos elegir la unidad más conveniente para medir.
Es necesario elegir una unidad adecuada para tomar medidas, esto requiere de una
estimación con la cual podemos elegir la unidad más conveniente para medir.
Suele confundirse la medida entera (compuesta por 3 kg, 5mts, etc.) con la medida
exacta, que no necesariamente tiene que ser entera, pues esta puede ser 3.4Kg
aunque no sea entera.
Muy a menuda la gente suele usar los redondeos sin tener un encuadramiento
apropiado.
Suele confundirse la medida entera (compuesta por 3 kg, 5mts, etc.) con la medida
exacta, que no necesariamente tiene que ser entera, pues esta puede ser 3.4Kg
aunque no sea entera.
Muy a menuda la gente suele usar los redondeos sin tener un encuadramiento
apropiado.
Debido a que los problemas que resolvemos en la escuela son de superficies planas o
volúmenes de figuras solidas no logramos trasladar los conocimientos a las
situaciones de la vida diaria.
Debido a que los problemas que resolvemos en la escuela son de superficies planas o
volúmenes de figuras solidas no logramos trasladar los conocimientos a las
situaciones de la vida diaria.
Se parte de un conjunto de objetos y de entre todos sus atributos.
Se parte de un conjunto de objetos y de entre todos sus atributos.
Para facilitar a los niños la adquisición del concepto de magnitud hay que realizar
muchas actividades de clasificación.
En preescolar debemos comenzar este trabajo, a través de actividades de juego libre
o de ejercicios dirigidos por el profesor.
Estimación Sensorial: Se requiere de la
materialización de las longitudes, masas, etc.,
como una maqueta. Si se trata de longitud o
distancia se puede hacer uso de regletas,
bandas, barras.
Comparación Directa: Cuando ya se tiene
idealizado los objetos para trabajar cada
magnitud, se procede a compararlos y
desplazarlos.
Comparación Indirecta: Cuando no es posible desplazar los objetos es necesario
recurrir a un intermediario.
Enseñanza y aprendizaje de las
magnitudes
González y Weinstein
La medida es una herramienta para explorar y establecer relaciones a propósito de las formas y es generadora de la necesidad de la producción de números que expresan los resultados del acto de medir.
Desde siempre el hombre necesitó medir para realizar tareas de diferente índole. El sistema métrico decimal se caracteriza por contar con unidades invariables que permiten establecer equivalencias en forma sencilla.
Recibe el nombre de métrico porque su base es el metro y de decimal por seguir el principio de la numeración de base 10.
La medida, uno de los ejes de la matemática, articula a los otros dos ejes: número y espacio, dado que medidos objetos del espacio y, como resultado, obtenemos un número y una unidad.
Medir es el proceso por el cual averiguamos cuántas veces una cantidad está contenida en otra de la misma magnitud.
El número obtenido a partir de este proceso de iteración es, precisamente, la medida. Para medir consiste en comparar una cantidad dada de longitud, masa, volumen, etc., con la longitud, masa o volumen respectivo de un objeto dado al que llamamos unidad.
Un mismo objeto puede ser medido con distintas unidades de medida, sean estas convencionales o no convencionales.
Toda medición conlleva un determinado margen de error. En la vida cotidiana, el medir y estimar son acciones que se realizan según las necesidades que las situaciones presentan.
Las cantidades discontinuas son las que se cuenta. La unidad que se utiliza es el número. Las cantidades continuas se miden. Requieren de una unidad previamente, sea convencional o no. La construcción de los conocimientos con la medida implica un largo proceso por parte del niño.
El concepto de medida involucra a los principios de conservación y transitivadad. La conservación implica la invariancia de determinados aspectos de una situación. La transitividad se relaciona con la posibilidad de usar un elemento intermedio de medición, sea convencional o no convencional.
Los primeros en su construcción se van dando cuenta de que el cuerpo instrumentan de medición
En los registros de capacidades continuas es necesario expresar la cantidad y la unidad de medida utilizada.
Una magnitud casi siempre responde a una característica física, a un atributo observable de los objetos.
Las magnitudes se trabajan en los diferentes niveles de escolaridad. Conocimientos intuitivos que el niño trae al Jardín son el punto de partida para las situaciones problemáticas que el docente plantea.
Los contenidos dele je deberán abordarse desde el uso social de las diferentes magnitudes, a partir de la utilización de unidades no convencionales.
El uso de las unidades no convencionales obedece a que el niño realiza estimaciones y comparaciones de tipo visual.
El Jardín debe propiciar un acercamiento de los niños a los instrumentos de medida convencionales.
Sólo manipulando es posible distinguir las distintas propiedades de los objetos. La longitud forma parte del Sistema métrico decimal, su unidad de medida es el metro. Se relaciona tanto con la dimensión como la discusión como con la distancia. El instrumento que se utiliza para medir longitudes es el metros, que el encuentra divido en decímetros (dm), centímetros (cm) y milímetros (mm).
El peso es la fuerza de gravitación ejercida sobre una materia. La unidad de las medidas de peso es el gramo (gr). El instrumento que se utiliza para medir el peso de un cuerpo es la balanza. La balanza más apropiada para el trabajo en la sala es la balanza de platillos, pues este tipo de balanza permite comparar el peso de los objetos sin llegar a estableces cuánto pesa cada uno.
La capacidad consiste en la facultad de los envases huevos para alojar algo, sea líquido o sólido continuo.
La unidad de las medidas de capacidad es el litro. El instrumento que se utiliza para medir la capacidad de un recipiente es el vaso graduado, así como las probetas graduadas de los laboratorios.
La magnitud tiempo, tiene tanto un carácter objetivo como subjetivo, dado que una hora equivale a 60 min.
El tiempo no forma parte del Sistema métrico decimal, dado que las equivalencias no
van de 10 en 10, sino que varían según se trate de meses, días, horas, minutos,
segundos.
El instrumento que se utiliza para medir la magnitud tiempo es el reloj.
Justificación de la elección de video
¿Qué es? Es la tecnología de la captación, grabación, procesamiento, almacenamiento,
transmisión y reconstrucción por medios electrónicos digitales o analógicos de una secuencia de imágenes que representan escenas en movimiento. Etimológicamente la palabra video proviene del verbo latino video, vides, videre, que se traduce como el verbo ‘ver’. Se suele aplicar este término a la señal de vídeo y muchas veces se la denomina «el vídeo» o «la vídeo» a modo de abreviatura del nombre completo de la misma.
¿Por qué? Nosotras decidimos grabar un video para contener los
conceptos fundamentales que hemos abordado a través de distintos autores y que son necesarios para los niños en edad preescolar para el aspecto de Forma, Espacio y Medida.
La utilización del video nos sirvió porque pudimos grabar los momentos precisos y las expresiones reales de los niños
al aplicar las distintas actividades que ejemplifican posturas de los autores relacionadas con el aspecto de Forma, Espacio y Medida que hemos estado revisando a lo largo el curso.
Por medio de la grabación podemos observar lo que estamos aplicando con los niños y así analizar que partes nos salieron bien y cuales tenemos que mejorar en nuestra práctica profesional.
La resolución a la situación didáctica nos permitió interactuar con los niños, tener nuevas experiencias y ver como ellos en sus respectivos jardines han desarrollado las nociones de geometría y que tanto se han apropiado de ellas y aplicado en su vida cotidiana. Material reciclado
Elegimos elaborar material didáctico para las actividades
con algunos recursos que ya eran considerados basura, como cartones, fomie reutilizado, gises, cajas, hojas, unicel, calcetas, pinturas, etc.
Este fue elaborado por : Karina, Aleci, Maricruz, Abril, Janeth y Daniela Lee. Roles:
Investigación y grabación Janeth Gloria Karina Maricruz Abril Daniela Lee Aleci Edición de video: Aleci
Requerimientos:
Rapidez Creatividad Tiempo Disposición Trabajo colaborativo Comunicación Expresión de ideas Investigación
Nota: Ver vídeo anexo en la
carpeta en donde está
incluido este portafolio.
¿Cómo enseñar geometría en el
preescolar?
En este mapa se recuperan todos los conocimientos que se han obtenido en la unidad I del
curso de Forma, Espacio y Medida, se abordan los conceptos principales que se obtuvieron
de las lecturas vistas en clase como lo es topología, ¿cómo desarrollar el pensamiento
matemático en los niños de
preescolar? De Irma Fuenlabrada,
apoyadas en los capítulos 3 y 4 de
González y Weinstein, espacio y forma
de susan sperry, entre otras. Este
mapa conceptual es de gran ayuda
para recuperar los saberes que se
adquirieron para retomarlos más
adelante en los futuros trabajos tanto
para el curso de Forma, Espacio y
Medida como en la planificación de
una situación didáctica del campo
formativo de Pensamiento Matemático
en el aspecto de Forma, Espacio y
Medida.
Se realizó un plan de trabajo para la primero intervención docente que se realizó del 20 al 22 de mayo de 2013, en
dónde es un primer acercamiento a la práctica docente, en este caso se enfocó en el campo formativo de
Pensamiento Matemático.
1ª. JORNADA DE OBSERVACIÓN E INTERVENCIÓN DOCENTE
PENSAMIENTO MATEMÁTICO
FORMA, ESPACIO Y MEDIDA
SEGUNDO SEMESTRE GRUPO “C”
DOCENTE EN FORMACIÓN INICIAL
MARTÍNEZ SÁNCHEZ GLORIA KARINA
Xalapa, Enríquez, Ver., a 22 de mayo de 2013
BENEMÉRITA ESCUELA NORMAL
VERACRUZANA
“ENRIQUE C. RÉBSAMEN”
_______________________________________
NOMBRE Y FIRMA
EDUCADORA TITULAR
Propósito: observar las competencias que los niños en edad preescolar han desarrollado de acuerdo al aspecto de
forma espacio y medida del campo de desarrollo de pensamiento matemático planteadas en el PEP 2011, así
como detectar las fortalezas y debilidades de los niños en cuanto a este aspecto.
Observación dirigida : Alumnos
ASPECTO INDICADORES SI NO OBSERVACIONES
Espacio Los niños tienen una concepción clara y establecida
de lo que es el espacio.
Los niños tienen la noción de situación de orientación
(delante- detrás, derecha- izquierda, arriba- abajo)
Los niños tienen nociones de proximidad como lo son
cerca- lejos.
Tienen nociones de interioridad como lo son: dentro-
fuera y abierto- cerrado.
Tienen establecidas los niños nociones de
direccionalidad que son: hacia, desde- hasta.
Los niños tienen una referencia corporal precisa para
ellos.
Los niños realizan situaciones elementales como las de
situarse cerca o lejos de algo, pero que van
complicándose con otras nociones como las
geométricas.
Ejecuta desplazamientos y trayectorias siguiendo
instrucciones.
Forma Las actividades en las que los niños están involucrados
dan origen a las nociones de región, figura y cuerpo
geométrico.
El niño utiliza un lenguaje convencional como caras
planas y curvas, lados rectos y curvos, lados cortos y
largos.
Cuando compara objetos en su entorno identifica
diferencias y semejanzas entre ellos.
El niño tiene experiencias para favorecer su
concepción de las figuras geométricas a través de
actividades que impliquen doblar, recortar, copiar
moldes, pegar, etc.
Medida El niño utiliza instrumentos que le permitan comparar
magnitudes convencionales o no, medir como: sogas,
cintas, bloques, bastones, lápices, el metro en todas su
variedades, etc.
Ante una situación que implique medir el niño utiliza
unidades de medidas convencionales y no
convencionales.
El niño cuando esta ante situaciones problemáticas
aplica acciones como ordenar de manera creciente o
decreciente objetos por tamaño, capacidad o peso.
Los niños utilizan sus propios recursos para estimar
medidas como la percepción visual, etc.
Los niños para medir lo longitudes utilizan
procedimientos como el cubrimiento y el
desplazamiento.
Informe-análisis de observación a Jardín de niños “Jesús
García” clave: 30DJN0505 el día 21 de marzo de 2013 en
Xalapa
En el presente documento se analizan el tipo de enseñanza y el
aprendizaje que los niños del jardín “Jesús García” ubicado en la calle
Oriente S/N, col. Ferrocarrilera en la Cd. de Xalapa en el aspecto de
Forma, Espacio y Medida (FEyM) del campo formativo de Pensamiento
Matemático. El contexto en el que está ubicado el jardín es urbano,
aunque tiene carencias respecto a ciertos aspectos en cuanto a los
servicios públicos. Es importante haber realizado esta visita el día 21 de
marzo del año en curso ya que nos favorecerá para conocer los
problemas que presenta la enseñanza y aprendizaje en el aspecto de
FEyM para que más adelante se pueda diseñar una situación didáctica
para aplicar en el aula.
El día que de la observación pude apreciar diferentes cosas como
por ejemplo que no todos los niños tienen claro el concepto de espacio,
que es el lugar que ocupa un objeto, así como los niños si tienen
establecidos los cuatro conceptos topológicos de proximidad, separación,
ordenamiento y encerramiento, ya que forman la bases de las
experiencias en geometría en este nivel. Así como la maestra favorece las
distintas competencias que el Programa de Estudio 2011 Guía para la
educadora en el campo formativo de Pensamiento Matemático en el
aspecto de Forma, Espacio y Medida.
Dentro de una de las actividades, la maestra Elisa le dijo a los niños
que si recordaban la actividad que realizarían, ellos contestaron que sí, lo
que ellos realizaron fue un dibujo acerca de la primavera, en uno de los
dibujos pude observar que un niño hacia árboles en forma de triángulo y le
pregunte qué era eso, él contestó que un árbol y pregunté a qué figura se
parecía él dijo que a un triángulo, esto me hace ver que el niño hace
referencias a diversas formas que observa en su entorno y dice en qué
otros objetos se ven esas mismas formas.
En otro momento los niños fueron a clase de educación física en
donde se favorece es aspecto de espacio, ya que utiliza referencias
personales para ubicar lugares, puesto que dentro de las actividades que
realizaron con el maestro de Educación Física se encontraban
desplazamientos siguiendo instrucciones, así como identificando la
direccionalidad de las trayectorias mediante puntos de referencia. En esta
clase fue donde note que los niños abordaron más el Pensamiento
Matemático, ya que en el jardín al día siguiente sería el festival de
primavera y debido a esto no se abordaron más campos formativos,
durante la jornada de observación observé que sólo se abordaron los
campos formativos de Pensamiento Matemático y Desarrollo Físico y Salud.
En conclusión puedo decir que no pude observar más aspectos
relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de Forma, Espacio y
Medida, ya que las maestras estaban muy ocupadas organizando a los
niños sobre el festival que se realizaría al día siguiente, aunque se abordó el
aspecto de Espacio en el baile que se presentó en el festival, ya que los
niños deberían tener bien claro cuál era su lugar en el escenario, además
de que cuando asisten a clase de educación física las intenciones
didácticas favorecen la competencia “Construye sistemas de referencia
en relación con ubicación espacial” del aspecto de Forma, Espacio y
Medida del campo formativo de Pensamiento Matemático.
Según Susan Sperry lo primero que hay que enseñarle a los niños es la
topología y de eso nos lleva a espacio en donde se desarrollando las
nociones de proximidad, orientación, encerramiento y direccionalidad,
note que no todos los niños las tienen desarrolladas pero la mayoría sí.
Es muy importante realizar otra observación ya que así tendría la
oportunidad de identificar tanto fortalezas como debilidades de los niños
para así poder realizar las distintas secuencias didácticas para desarrollar el
aspecto de FEyM en los niños de preescolar.
FUENTES BIBLIOGRAFÍCAS:
•Título: Programa de Estudio 2011 Guía para la educadora
Educación Básica- Preescolar
Elaborado por personal académico de la Dirección General de Desarrollo
Curricular (DGDC) y de la Dirección General de Formación Continua de
Maestros en Servicio (DGFCMS), que pertenecen a la Subsecretaría de
Educación Básica de la Secretaría de Educación Pública.
PRIMERA EDICIÓN 2012
Secretaría de Educación Pública, 2011, Argentina 28, Centro, C. P. 06020,
Cuauhtémoc, México, D. F.
Págs: 51-59
•Título: Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la
geometría elemental,
La enseñanza de la Geometría en el ámbito de la Educación Infantil y
primero años de Primaria.
Cordinadores: A. Martínez Recio y F. Juan Rivaya.
Madrid, 1989,
Págs.: 49-66
Título: Matemáticas para la Primera Infancia
Espacio y forma
Susan Sperry Smith
Págs. 259 - 271
DATOS GENERALES DEL JARDÍN DE NIÑOS
Nombre del Jardín de Niños: _Jesús García Clave: _30DJN0505_____
Ubicación: _Oriente 3 S/N Col. Ferrocarrilera Sector: _______XL_______ Zona escolar: _______11 ___________
Localidad: Xalapa Municipio: __Xalapa __ Contexto: ___Urbano __
Nombre de la directora: ___ ___ Lilia Utrera Mendoza__________ _
Nombre de la Educadora: __Elisa Ramos Béjar _________________ Perfil: Licenciada en Educación Preescolar _
Egresada: __Normal "Manuel R. Gutiérrez" de Sayula de Alemán_ Grado: ____3_____Grupo:________C__________
PROPÓSITO
De intervención: Aplicar una situación didáctica en donde se favorezca el campo
formativo de pensamiento matemático en el aspecto de forma, espacio y medida,
con la finalidad de tener un primer acercamiento a la práctica docente y beneficiar el
desarrollo de las competencias que favorezca la situación.
Hacia los niños: Que el alumno establezca relaciones de orientación, interioridad
direccionalidad y proximidad así como algunas propiedades en figuras y cuerpos
geométricos utilizando figuras geométricas para hacer representaciones de algunos
objetos que hay en su entorno y mencione características de estas.
CRONOGRAMA DIARIO
Jardín de niños: Jesús García
Grupo: 3° “C”
Tutora: Elisa Ramos Béjar
Día: 22 de mayo de 2013
Hora Actividad
8:50hrs a 9:00hrs Llegada de niños y entrega de tareas 9:00hrs a 9:10hrs Activación (Act . De rutina)
9:10hrs a 9:15 Plenaria (Act . De rutina) 9:15hrs a 9:20hrs Asistencia (Act . De rutina) 9:20hrs a 9:25hrs Calendario (Act . De rutina) 9:25 a 9:50hras Conclusión del tema “los laberintos” 9:50 a 10:10hras Cantos y juegos
10:10hrs a 10:15hrs Limpieza (lavado de manos)(Act . De rutina) 10:15hrs a 10:20hrs Refrigerio
10:20 a 10:30hrs Limpieza (lavado de dientes)(Act . De rutina) 10:30hrs a 11:00hrs Recreo 11:00hrs a 11:55hrs Aplicación de situación didáctica “Conociendo las figuras y
cuerpos geométricos” 11:55hrs a 12:00hrs Autoevaluación (Act. De rutina)
PLANEACIÓN
Campo formativo: Pensamiento Matemático Aspecto: Forma, Espacio y Medida
Situación Didáctica: Conociendo las figuras y cuerpos geométricas Tiempo estimado: 55 min.
Sesión: 1/1 Metodología: Taller Estrategia: Juego con intención didáctica
Competencia: • Construye sistemas de referencia en relación con la ubicación espacial. • Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características
Aprendizajes esperados:
• Establece relaciones de ubicación entre su cuerpo y los objetos, así como entre objetos, tomando en cuenta sus características de direccionalidad, orientación, proximidad e interioridad. • Observa, nombra, compara objetos y figuras geométricas; describe sus atributos con su propio lenguaje y adopta paulatinamente un lenguaje convencional (caras planas y curvas, lados rectos y curvos, lados cortos y largos); nombra las figuras. • Describe semejanzas y diferencias que observa al comparar objetos de su entorno, así como figuras geométricas entre sí.
Transversalmente se favorece:
Campo: Aspecto: Competencia:
Exploración y conocimiento del mundo
Mundo natural Busca soluciones y respuestas a problemas y preguntas acerca del mundo natural
Secuencia didáctica
Inicio:
Se sientan en plenaria y se le dan las indicaciones sobre lo que hará, qué cuando quieran participar deberán levantar la mano y si tienen alguna duda sobre la actividad deberán alzar la mano y la docente irá a su lugar. Después se le preguntará ¿qué figuras y/o cuerpos geométricos conocen?, ¿cómo son?, ¿en dónde más las han visto?, ¿encuentran alguna diferencia entre la esfera y el círculo?
Desarrollo: Se darán las consignas de cada actividad por 2 min y un niño dirá que es lo que hay hacer para saber si comprendieron las
instrucciones.
Actividad Recursos Materiales Espacios Organización
La esfera y el círculo: colocaré en el centro del aula diversos objetos planos, circulares, como fichas, discos, cartulinas y objetos esféricos variados (piezas de madera, pelota de goma). Los niños observan y manipulan los diferentes objetos. Guiaré la observación de los niños y las niñas, por ejemplo se preguntará las semejanzas y diferencias entre el círculo y la esfera… El tablero geométrico: En un tablero con siluetas de figuras geométricas: triángulo, círculo, cuadrado y rectángulo, dibujadas sin terminar, completan el contorno del dibujo de las figuras; al terminar reflexionan sobre los atributos y propiedades de las figuras. Los niños reflexionan sobre: ¿En qué se parecen? ¿Son redondos? ¿Qué diferencia hay entre el círculo y la esfera? ¿Podemos colocar un círculo encima de otro? ¿Por qué no se caen? ¿Qué pasa si colocamos una esfera sobre otra? Esponjas geométricas: Proporcionaré individualmente a los niños y las niñas figuras geométricas elaboradas previamente con esponja, una cartulina y pintura. En una superficie plana, libremente realizarán dibujos utilizando como sello las figuras geométricas de esponja; pegan las producciones elaboradas en la pared y las acomodan
Aula, pizarrón, sillas, mesas, fichas, discos, crayolas, lápiz
Cartulinas, objetos esféricos variados, canicas, piezas de madera, pelotas de goma. Cartón grueso de 30 x 30 cms. aproximadamente, 4 figuras geométricas de cartón o madera (círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo), y recipiente. Esponjas en forma de figuras geométricas, pintura de agua, cartulinas.
Aula
Plenaria Individual y
grupos pequeños
en secuencia para crear una historia, pide a los niños y niñas que narren la historia.
Cierre: Para finalizar se le preguntará a los niños ¿qué pasó? ¿Cómo hicieron las actividades? Y ¿cuál fue la actividad que más les gusto y por qué? Además de retomar algunas preguntas clave como: ¿En que se parece un círculo y una esfera? ¿Por qué creen que si se pone una esfera encima de otra se caiga? ¿Qué figuras recuerdan de las actividades? ¿Qué características tiene? Terminando así con un video titulado “El mundo de las figuras geométricas”.
Adecuación:
Evaluación de los niños Evaluación de la docente en
formación
Observaciones:
*Lista de cotejo *Vídeo y/o fotos(como evidencias) *Anotaciones
• Guión de observación (preguntas objetivas respecto al papel desempeñado en la intervención docente
LISTA DE COTEJO
Evaluación niños
Aspecto Si No Observaciones (¿Por qué?)
Interés en las actividades.
Tienen nociones de interioridad como lo son: dentro- fuera y abierto- cerrado.
Tienen una concepción clara y establecida de lo que es el espacio.
Tienen una referencia corporal precisa para ellos.
Comprende las propiedades de las figuras.
Reconoce cada figura geométrica.
Reconoce los cuerpos geométricos.
Encuentra diferencias entre cuerpo y figura geométrica a partir del conocimiento de las características de cada uno.
Cuando comparan objetos en su entorno identifican diferencias y semejanzas entre ellos.
Utilizan un lenguaje convencional como caras planas y curvas, lados rectos y curvos, lados cortos y largos para describir figuras y cuerpos geométricos.
Presenta alguna dificultad para realizar la actividad(especificar cuál)
GUIÓN DE OBSERVACIÓN
Desempeño docente
Aspecto Si No Observaciones (¿Por qué?)
Las consignas eran claras
Las consignas dadas eran adecuadas a la edad.
En la consigna se daba la respuesta a lo planeado.
Presenta y expone las clases de manera organizada y estructurada.
Elabora material didáctico o de apoyo para la ejecución de las actividades planificadas
El desempeño despierta interés en los niños y niñas por el aprendizaje.
Las actividades permitieron que el niño se ubicara en relación con su cuerpo u otros objetos (delante- detrás, derecha- izquierda, arriba- abajo).
Las actividades permitieron que el niño describiera atributos de las figuras geométricas.
Se logra el propósito que se estableció en cuanto a los niños.
Se logró el propósito establecido de la intervención.
“Mi 1ª intervención docente en el campo de pensamiento
matemático”
En el presente escrito pretendo abordar la experiencia de mi primera
intervención docente en el campo de Pensamiento Matemático, en
donde mi principal propósito de intervención es aplicar una situación
didáctica en donde se favorezca dicho campo formativo en el aspecto
de forma, espacio y medida, con la finalidad de tener un primer
acercamiento a la práctica docente y beneficiar el desarrollo de las
competencias que favorezca la situación aplicada, además que pretendo
que el niño establezca relaciones de orientación, interioridad
direccionalidad y proximidad así como algunas propiedades en figuras y
cuerpos geométricos utilizando figuras geométricas para hacer
representaciones de algunos objetos que hay en su entorno y mencione
características de estas, además de que relaciono cierto material teórico y
lo relaciono con mi intervención ( llevar la teoría a la práctica).
Este escrito está dirigido a aquella persona que desee conocer la
experiencia que viví al aplicar una situación didáctica del campo de
Pensamiento Matemático basada en las competencias y aprendizajes
esperados del Programa de Educación Preescolar 2011, es muy importante
dar a conocer esta experiencia ya que docente en formación es
necesario saber si lo que he planeado es funcional en todos los niños, y si
no lo es, observar cuál fue el error de la planeación para adecuarla a que
se logren los objetivos de ésta.
Como sabemos la geometría esa una herramienta esencial para el
pensamiento matemático, muchos de nosotros no logramos a observar
bien cuantos cubos hay que una ilustración cuando sólo nos muestra la
vista de un lado pero conforma a la práctica se va perfeccionando la
imaginación visual. Para las actividades que conforma la situación
didáctica “conociendo las figuras y cuerpos geométricos” me basé en
parte en la lectura de ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en
los niños de preescolar? La importancia de la presentación de una
actividad, en donde nos habla que desde bebés los individuos pueden
reconocer su biberón o cualquier otro objeto familiar porque les es posible
percibir su forma, así es como los niños de preescolar conforme a su
desplazamiento en los distintos espacios del jardín van reconociendo las
relaciones espaciales, es decir, la ubicación de ciertos objetos como sus
juguetes, su cama, su casa, etc., ellos son capaces de realizar diferentes
trayectos para desplazarse en diferentes lugares ya que han construido un
mapa en su mente del espacio donde habitan diariamente.
Con la situación pretendía que los niños ampliaran su conocimiento
sobre el espacio, las figuras y cuerpos geométricos poniéndolos en
situaciones relacionadas con algo que ya saben cómo lo es ubicar
objetos, desplazarse así como relacionar y comparar objetos que hay en su
entorno.
Para comenzar con la situación me basé en la práctica educativa,
cómo enseñar en donde nos habla que nosotros como futuros docentes
debemos tomar en cuenta que la situaciones didácticas que se están
estructurando deben de estar acorde a lo que deseamos que los alumnos
aprendan. Asimismo tome en cuenta el PEP* 2011 que nos dice que
debemos reconocer que los niños poseen conocimientos previos, ideas y
opiniones para plantear las actividades y así estás sean significativas. Para
que las actividades fueran significativas antes realice una observación
para saber con qué les gusta trabajar a los niños y así poder poner
actividades lúdicas y que sean significativas para ellos, además de que
*Programa de Estudio 2011. Educación Básica - Preescolar
decidí utilizar a modalidad de taller pues según Philippe Meireiu “debemos
utilizar talleres que le permitan a los alumnos experimentar”.
En conclusión puedo decir que la situación aplicada el día 22 de mayo de
2013 al 3° “C” del Jardín de niños “Jesús García” si se en cumplió en parte
con el propósito de intervención que era aplicar una situación didáctica
en donde se favorezca dicho campo formativo en el aspecto de forma,
espacio y medida, con la finalidad de tener un primer acercamiento a la
práctica docente y beneficiar el desarrollo de las competencias que
favorezca la situación aplicada porque pero lo que no cumplió fue el
propósito que hacia los niños en donde pretendía que el niño estableciera
relaciones de orientación, interioridad direccionalidad proximidad así
como algunas propiedades en figuras y cuerpos geométricos utilizando
figuras geométricas para hacer representaciones de algunos objetos que
hay en su entorno y mencione características de estas, se cumplió en parte
con el propósito de intervención ya que si apliqué una situación didáctica
del campo de Pensamiento Matemático en el aspecto de forma, espacio
y medida, así tuve un primer acercamiento a lo que me enfrentaré como
futura docente pero no favorecí los aprendizajes esperados, ya que dentro
de los aprendizajes que pretendía favorecer no cumplí con todos pues no
me dio el tiempo suficiente para aplicar bien las actividades y algunas
veces no tenía la bastante atención de los niños, sin embargo los
materiales que utilice para cada actividad fueron de gran interés pues al
darles el material se emocionaron, sin embargo esto hizo que perdiera su
atención al repartirles el material justo antes de que empezará a dar la
consigna, creo que esa estrategia debo de cambiarla, primero dar la
consigna para después repartir el material y así tener la atención de los
niños, también debería modificar la forma en que recojo los conocimientos
previos de los niños pues cuando hacia preguntas, ya que algunas veces
sólo le prestaba atención al niño que estaba participando y algunos se
perdían cuando alguien participaba, como futura docente esta es otra
estrategia que debo de mejorar para tener un mejor desempeño frente al
grupo con los campos formativos en especial el pensamiento matemático
ya que los niños aprenden interactuando con el objeto de conocimiento y
nosotras necesitamos tener en claro las disciplinas que nos posibilite
orientar el proceso de enseñanza.
REFERENCIAS:
¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de
preescolar? La importancia de la presentación de una actividad. –
Irma Fuenlabrada.
Espacio y forma – Susan Sperry Smith
La práctica educativa, cómo enseñar - Antonio Zabala
Aprender, sí pero ¿cómo? – Philippe Meirieu
Anexos
UNIDAD DE APRENDIZAJE 2 1. Forma y Espacio
CONTENIDOS
1.1. Cuerpos y figuras geométricas: triángulos, cuadriláteros.
1.2. Revisión de las propiedades del rectángulo, cuadrado y triángulo rectángulo.
1.3. Ángulos y su medida: rectos, agudos y obtusos. Trazo con regla y compás.
1.4. Triángulos: equiláteros, isósceles y escalenos.
1.5. Construcción de triángulos con regla y compás. Congruencia de triángulos.
1.6. Rectas paralelas y perpendiculares en el plano. Construcción con regla y
compás.
1 .7. Clasificación de cuadriláteros con base en sus propiedades.
1.8. Suma de los ángulos internos y externos de triángulos, cuadriláteros y otros
polígonos.
1.9. Prismas y pirámides. Desarrollos planos.
1.10. Simetría axial y central. Rotación y traslación.
APRENDIZAJES ESPERADOS DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE
Aplica habilidades de visualización, comunicación, razonamiento y
argumentación al trabajar contenidos de geometría.
Plantea y resuelve problemas geométricos en diferentes contextos con
recursos tradicionales y/o el uso de la geometría dinámica.
Demuestra comprensión conceptual, procedimental y actitudinal de la
geometría al establecer y fundamentar los componentes críticos y la
interrelación entre contenidos del nivel básico de forma inter y
multidisciplinaria.
Analiza los niveles de razonamiento geométrico y los procesos cognitivos
de los estudiantes, para la comprensión y la enseñanza de la geometría.
Usa estrategias de carácter lúdico para la enseñanza y aprendizaje de
contenidos de geometría.
Análisis de tomos y resolución de
guía geométrica
En las páginas que se analizaron del tomo I, tomo
II vol. 1 y vol. 2 pude observar que se trabaja
primero con figuras planas y figuras espaciales,
en las primeas actividades en donde utilizan sólo
figuras espaciales primero las agrupan conforme
a su similitud, después en otra de las actividades
favorece una de las competencias del aspecto de
forma, espacio y
medida del campo
formativo de
pensamiento
matemático, en donde el niño construye objetos y
figuras geométricas tomando en cuenta sus
características, además de que el niño utiliza figuras
geométricas para relacionaras con objetos que
encuentra en su entonos con las formas de la
figura. Tiene como propósito que el niño utilice
diferentes materiales para crear figuras y con esas
figuras crear una sola, ya sea que este en el entorno o
una que él decida.
Las actividades que se uson de gran ayuda si se les
hace las adecuaciones necesarias para que sean
aplicables en el nivel de Preescolar, ya que así es una
forma de abordar geometría en el preescolar, además
de que las explicaciones que vienen en los tomos
cuando revisas la guía aritmética te da teoría de las
actividades que se aplicaron en el guía aritmética. En la
guía aritmética viene preguntas que hacen reflexionan
sobre el contigo que se
abordó en las actividades
planteadas en los tomos. Debemos tener presente
que las actividades que están en los tomos son para
primaria, lo cual es necesario que se si se desean
aplicar en preescolar realizarle las adecuaciones
para que sea funcional en el nivel preescolar.
Primera clase de geogebra
En esta clase aprendimos las funciones básicas del programa educativo de
geogebra, este programa nos sirve para diseñar teselados, puesto que ayuda con
la construcción de figuras geométricas de una manera dinámica y fácil. Este
programa en especial siento que es más para maestros, ya que en preescolar
sería un poco difícil enseñar a utilizar este programa y más si el contexto no
cuenta con los recursos necesarios.
Se realizó un teselado por equipos, el grupo estaba conformado por las chicas del
grupo A y el C, una vez que se concluyó el teselado se pasó a explicar cómo fue
que se construyó para que se viera que no sólo de una manera se puede llegar al
objetivo, sino que existen distintos caminos fáciles o difíciles para llegar al objetivo.
Retroalimentación primera
intervención docente Se retro alimentó a las compañeras Monserrat, Fabiana, Karen Eduardo y Abril,
las compañeras Montse y Karen Eduardo nos mostraron un vídeo de su situación
didáctica aplicada en su primera intervención docente, donde mostraron su
planeación, el propósito que tenían para su intervención así como fue que
desarrollaron la situación didáctica, observando el vídeo noté que cuando
aplicaron su situación los niños tenían su atención pero una vez que mostró los
materiales trató de dar la consigna pero la atención de los niños ahora estaba en
los materiales y ya no estaba en ellas. La compañera Montse fue quien más tuvo
control del grupo, se notó al final un poco de desesperación ya que infiero que
estaban preocupadas porque la situación que estaba aplicando no les estaba
saliendo como quería. Me agradó mucho la idea que tomaran actividades que
venían propuestas en las lecturas del capítulo III y IV del libro de González y
Weinstein.
No hubo una retroalimentación hacia Fabiana y Abril, ya que ellas sólo nos
comentaron sus experiencias que tuvieron al presentar su situación didáctica.
Ficha analítica Nombre: “Modelo Van Hile”
Referencia: Jaime, A.; Gutierrez, A. (1990): Una propuesta de fundamentación
para la enseñanza de la geometría: El modelo de van Helie, en S. Llinares, M. V.
Sánchez (eds.), Teoría y práctica en educación matemática (Alfar: Sevilla, Spain),
pp. 295-384 (fragmentos).
Palabras claves: modelo, geometría, razonamiento,
Síntesis: Este modelo surge a raíz de la preocupación de dos profesores hace 40
años ellos eran P.M Van Hiele y Dina Van Hiele, empiezan por crear este modelo
ya que se dieron cuenta que enseñar matemáticas era un tarea difícil sobre todo
cuando se introducía a los alumnos en la geometría pues se les dificultaba.
Comienza por un modelo educativo donde trata de explicar el comportamiento de
los alumnos; este modelo está formado por dos partes: la descriptiva donde se
identifica una secuencia de los niveles de razonamiento a través de los cuales
aumenta esta capacidad en los individuos hasta llegar a su máximo desarrollo
intelectual y la otra parte es aquella de las fases de aprendizaje donde se le dice al
maestro como es que los alumnos pueden alcanzar con más facilidad un nivel
superior de razonamiento.
En el modelo de van hiele hay 4 niveles; el primer nivel trata del reconocimiento
que hacen los alumnos de las figuras geométricas el cómo las perciben pero solo
se limitan a la descripción física de las figuras incluyendo atributos irrelevantes de
ellas, en este nivel los alumnos realizan comparaciones con objetos parecidos a
las figuras, es por eso que este nivel se trata de un razonamiento típico. El
segundo nivel es el nivel de análisis pues el alumno ha cambiado su forma de
mirar a la figuras geométricas ahora ya son conscientes de que estas pueden
estar formadas por elementos y que cada una de ellas tiene distintas propiedades,
este nivel es el primero en ofrecer un razonamiento “matemático” ya que en el los
estudiantes a través de la manipulación y observación descubren propiedades que
no conocían.
La clasificación surge en el tercer nivel, donde los alumnos comienzan a
establecer una relación y conectar lógicamente las diversas propiedades de las
figuras geométricas desarrollando una nueva habilidad mental que posteriormente
les permite clasificar las figuras, en este nivel los alumnos también comienzan a
dar definiciones de manera más formal, pero aún se apoyan de la manipulación.
En el nivel cuatro el de la deducción formal, pues en este nivel los alumnos ya
realizan un razonamiento lógico formal, comprenden el sentido y la utilizas de los
términos y aceptan las posibilidades de llegar a un mismo resultado con distintas
formas, podrán hacer demostraciones formales de las propiedades y descubrir
nuevas propiedades y más complejas.
Las características del modelo de Van Hiele son las siguientes:
1.- La jerarquización y secuencialidad de los niveles, esta característica nos habla
sobre la relación que tienen los 4 niveles, nos dice que debemos pasar por el nivel
1 para llegar al 2 y así sucesivamente pues las habilidades que desarrollemos en
el nivel 1 serán utilizadas en el 2, las del 2 en el 3 y las del 3 en el 4, es decir que
no es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin antes haber superado el nivel
inferior.
2.-Hay una estrecha relación entre el lenguaje y los niveles, esta característica nos
dice que a cada nivel de razonamiento le corresponde un tipo de lenguaje
especifico, es decir que el profesor debe adaptarse al nivel de razonamiento de los
alumnos para utilizar el leguaje adecuado y así logren ir desarrollando más el
razonamiento y conforme este avance el lenguaje podrá ir cambiando.
3.- El paso de un nivel a otro se produce de manera continua, pero puede existir
un momento en el que un estudiante se encuentre en transición de un nivel al otro
y combine los dos niveles de razonamiento. Sucede porque el alumno aún se
encuentra confundido con los aprendizajes del nuevo nivel aun que los quiera
usar, por lo tanto recurre al nivel inferior en el que ya entiende todo.
Los niveles se alcanzan de acuerdo al proceso mental de cada persona a la
elaboración del pensamiento, son aislados de método de enseñanza empleado.
Pero es posible que algunos métodos de enseñanza permitan a los alumnos
acceder o no a los siguientes niveles.
Van Hiele relaciona la experiencia de cada persona a la adquisición de nuevas
habilidades, ósea a lo que es llamado aprendizaje basado en experiencias, estas
experiencias no se adquieren solamente en la escuela, sino que también fuera de
ella. Enseñanza adecuada y significativa es la que le proporciona a los alumnos
esa experiencia, esto se logra con métodos activos de enseñanza, dejando de
lado el tradicionalismo, en donde el alumno es un simple receptor, será necesario
generar experiencias significativas y atractivas para los niños, en donde sean ellos
mismo quienes desarrollen sus habilidades cognitivas y donde los docentes sean
solo una guía.
El profesor es quien ayudara a los alumnos a que pasen los niveles de manera
más rápida y eficaz, ese es el papel de la enseñanza escolar, acelerar estos
procesos, porque bien se podría adquirir con la experiencia de la vida, pero sería
un proceso mucho más lento e ineficaz
La imposibilidad de pensar lógicamente no se debe a la falta de maduración, si no
a la falta del desarrollo mental, es decir de la estimulación que se debe producir
para que los niños adquieran y se apropien de los conceptos, el aprendizaje se
adjudica a las experiencias que tiene el ser humano.
Las fases del aprendizaje del modelo Van Hiele
Pasar de una fase a otra, requiere de la acumulación de experiencias que son
adquiridas tanto afuera como adentro de la escuela.
Las fases de aprendizaje son etapas de organización y graduación de actividades
que deben realizar los estudiantes para adquirir las experiencias que los llevaran a
un nivel superior de razonamiento, esto se logra creando una red de conexiones
entre los niveles por los que pasan los alumnos.
Fase 1: INFORMACIÓN. Se informa sobre el campo de estudio que se abarcara,
los problemas que se plantearan, que materiales se usara, etc. También es aquí
donde se aprenden los conocimientos básicos.
Durante esta fase, se recuperan los conocimientos previos de los alumnos
Fase 2: ORIENTACIÓN DIRIGIDA. Aquí es donde se empieza a explorar el campo
de estudio, Se busca que en esta fase los alumnos descubran, comprendan y
aprendan los conceptos, propiedades y figuras principales en el área de la
geometría que están estudiando
Fase 3: EXPLICITACIÓN. Aquí se presenta un intercambio de experiencias, como
lo hicieron, que observaron, las dificultades presentadas, cada quien justifica su
opinión y analiza las ideas, igualmente se pretende la adquisición de un nuevo
vocabulario correspondiente al nivel que se desea alcanzar, es una fase de
conclusiones y de perfeccionamiento en la forma de expresión.
Fase 4: ORIENTACIÓN LIBRE. Es cuando se hace un transporte de los
conocimientos, utilizando los conocimientos adquiridos con anterioridad a nuevas
situaciones. Se aplican aquí los conocimientos y las formas de razonar adquiridas
en las fases anteriores
Fase 5: INTEGRACIÓN. En esta fase se relacionan los conocimientos con otros
campos que hayan estudiado anteriormente, solamente se hace una acumulación,
comparación y combinación de las cosas que ya conocen, completando esta fase
los alumnos tendrán un nuevo nivel de razonamiento
Es necesario que los problemas planteados a los estudiantes no sean tan simples,
que generen un reto para los alumnos, pero no deben ser tan complicados como
para que los alumnos no tengan las herramientas necesarias para llegar a la
solución, además los problemas deben de ser de dificultad gradual entre fase y
fase.
Llegar hasta la última fase no es un proceso fácil, esto requiere, no solo de una
clase, sino de años de experiencia, los cursos ayudaran al desarrollo de estas
para lograr el avance de nivel en los alumnos.
9.- Una aplicación del modelo de Van Helie: Estudio de relaciones angulares
de los polígonos.
Se presenta una secuencia de actividades de acuerdo a los niveles de Van Hiele,
la investigación es una de las más importantes que están relacionadas con el
modelo de Van Hielie, se basa en experiencias de Dina Van Helie donde ella
supone que para un profesor que está interesado en elaborar secuencias de
enseñanza basadas en su modelo debe disponer de diversos ejemplos de su
aplicación.
El módulo de aprendizaje que se aborda está constituido por siete actividades que
no están elaboradas de manera individual sino por medio de bloques de ejercicios
cortos que están ligados por algún elemento en común. Es necesario saber utilizar
este módulo ya que es imprescindible el aumenta el número de ejercicios debido a
que los niños deben de hacer varios ejercicios parecidos para comprender mejor
los conceptos y propiedad que están estudiando.
Las 7 actividades del módulo de enseñanza se analizan y así es posible realizar
una clasificación de las actividades por niveles razonamiento y fases de
aprendizaje.
Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4
Nivel 1 1-u. de e., 2-a 2-a, 2-b 2-c 3-a, 3-c
Nivel 2 3-b, 3-c 4-1, 4-b 4-a, 4-b 4-a
Nivel 3 4-c, 5-a, 6-a 4-d, 5-a, 5-b, 5-c, 6-b, 6-e
5-a, 5-a, 5-c 5-d, 5-e, 6-c, 6-d, 7
Nivel 4
La asignación de nivel y fase a las distintas actividades debe juzgarse teniendo en
cuenta el objetivo de la actividad dentro del contexto de la unidad.
El objetivo de la actividad 1 es servir como toma de contacto de los alumnos con el
tema de trabajo y evaluar sus conocimientos sobre el mismo. Los primero
ejercicios que se abordan corresponden a la primera fase del nivel 1 porque se
realiza la introducción y manejo de los elementos básicos a su nivel visual. Con la
actividad 2 se empieza el proceso de proporcionar a los estudiantes experiencias
que les permitan alcanzar el nivel 2 de razonamiento. En la actividad 3 se
encuentra la transición entre los niveles de razonamiento 1 y 2: Las partes de esta
actividad en las que se trabaja con mallas se encuadran en la fase 4 del nivel 1.
Con la actividad 4 se completa un recorrido por las fases del nivel 2 que debe
guiar a los estudiantes hasta el nivel 3. En la actividad 5 el objetivo es la
demostración informal de propiedades. La presentación de demostraciones del
tipo visual seguidas de otras más abstractas. La actividad 6 se baba en el
establecimiento de implicaciones lógicas entre propiedad y conceptos, por lo cual
corresponde al nivel 3. Los autores manejan la actividad 7como una evaluación de
los niveles de razonamiento 2 y 3, ya que la demostración que hay que realizar
exige la aplicación a una situación nueva de propiedades obtenidas anteriormente.
¿Cómo puede contribuir el Modelo Van Hile a la enseñanza y el aprendizaje
del aspecto de Forma, Espacio y Medida en el nivel Preescolar?
Este modelo sería de gran ayuda, aunque deberíamos poner ciertas adecuaciones
para que sea un poco más para niños de preescolar, ya que está un poco más
enfocado hacia niños de primaria, este modelo está inclinado un poco más al
aspecto de medida, aunque se va complementando con los otros dos aspectos.
Taller “El patio de recreo de la
geometría”
Se realizó un taller sobre cómo utilizar la
geometría en el preescolar, este taller se
impartió en la sala de usos múltiples “Prof.
J. Hermida” con los tres grupos de primer
año de la Licenciatura en Educación
Preescolar, el taller fue impartido por el
Mtro. Ramón Vargas.
En las actividades vieron teselados una forma de
construir formas que se ven en el entorno con
figuras geométricas.
El taller no pudo concluirse por la falta de tiempo,
pero de una manera muy rápida y con lo más
importante nos explicó que podemos utilizar
autómatas con cartón y son muy fáciles de hacer,
con esto podemos explicarles un cuento a los niños, además de que se les puede
poner a ellos realicen uno para que vean que las figuras geométricas también
sirven para crear nuevas cosas.
2da clase de geogebra
Clase que se impartió en la sala de
usos múltiples “Profesor J. Hermida”
en donde se revisaron las actividades
realizadas con el programa educativo
de geogebra, se juntaron los dos 3
grupos y se expusieron los trabajos y
noté que cada grupo tuvo una manera
diferente de realizar sus actividades,
con este tipo de actividad pude observar más tipos de estrategias para llegar a un
mismo producto.
La clase se me hizo interesante, ya que así salimos de lo cotidiano y podemos
interactuar con las compañeras de los
otros 2 grupos. Además de evaluar los
trabajos realizados se hizo una dinámica
de recuperación de conocimientos.
Después de esto se prosiguió a realizar
otra actividad en equipo, en esta actividad
se contestó una rúbrica sobre una actividad que revisamos en línea.
Algunas actividades revidadas en la
clase:
EQUIPO 1:
CUERPOS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS: TRÍANGULOS CUADRILATEROS
El equipo uno dividió al grupo en 4 equipos
para realizar las diferentes actividades que
venían en los tomo I, II vol. 1 y 2, la
exposición estuvo muy bien, ya que dieron
la teoría y después se llevó a la práctica.
Nos comentaron que los triángulos y
cuadriláteros son figuras geométricas. Los
triángulos son polígonos formados por tres
lados y tres ángulo mientras que los cuadriláteros tienen cuatro lados y se arman
pegando dos triángulos. Es importante tener en cuenta que para reconocer una
figura hay que conocer sus propiedades, a saber: cantidad de lados paralelos,
cantidad de ángulos rectos y cantidad de lados iguales.
Además nos comentaron que un poliedro es un sólido de caras planas y cada
cara plana es un polígono.
Graffiteando
El objetivo de esta actividad es realizar un cartel o
graffitear una pared en donde se plasme una frase que
tuviera que ver con el Pensamiento Matemático, ya que
como sabemos muchos piensan que el Pensamiento
Matemático sólo se ve en primaria y que está enfocado
sólo con los números, sin embargo el Pensamiento Matemático también incluye la
geometría.
Esto se debe a que las educadoras han dado priodidad
a los contenidos de aritméticos y han quitado peso en
los contenidos geométricos. Es necesario que en
preescolar exista equidad al momento de diseñar
situaciones didácticas en donde podamos abarcar los
mismos aprendizajes en los alumnos por parte del aspecto de número como el de
forma, espacio y medida.
Nuestro propósito de hacer el cartel que como frase
principal fue “Los números y la geometría son un juego de
niños” es que diéramos a conocer a la comunidad de
Xalapa, Ver., que en preescolar no sólo se ven los
números sino que también se aborda la geometría aunque
no de la misma forma en es impartido los contenidos geométricos.
Geometría y realidad Educar geométricamente es un objetivo docente que tiene la finalidad de facilitar el conocimiento docente del espacio tridimensional, desarrollando la creatividad y los procesos de matematización. Según el proyecto PISA debemos desarrollar competencias o habilidades como la de pensar matemáticamente, saber
argumentar, saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber modelizar (saber estructurar el contexto, matematizar y reinterpretar los resultados de esa matematización, revisar el modelo, modificarlo, etc.) el objetivo es trabajar ideas como el cambio, crecimiento, espacio, forma, azar, dependencia, relaciones, razonamiento cuantitativo, la geometría nos ayuda a conseguir el objetivo. La educación de la geometría empeora conforme avanzan los niveles educativos, se le da más importancia en la educación infantil que en la universidad. Es necesario facilitar una buena enseñanza de la geometría en las aulas para la modernización de la geometría. ¿Qué es la realidad? La matemática desea educar para que las personas puedan beneficiarse de la cultura matemática para actuar, o mejor posible, en este mundo. Tenemos una tendencia a falsear la realidad creando una ficción en la cual es la “realidad”. El terreno educativo debe tener especial sensibilidad para restringir la realidad matematizable a los casos que puedan ser de interés para el alumnado. Si se asume la idea de tomar la resolución de problemas como motor educativo, será preciso combinar bien lo que son los referentes reales y lo que es poner en juego las estrategias de resolución. Es importante elegir problemas interesantes y contextos adecuados. Modelización matemática y geométrica Henry O. Pollak: cada aplicación de la matemática usa la matemática para evaluar o entender o predecir algo que pertenece al mundo no matemático. Lo que caracteriza a la modernización es ir desde el problema fuera del mundo matemático a su formulación matemática. Se presta atención al mundo externo y al matemático y los resultados han de ser matemáticamente correctos y razonables en el contexto del mundo real. Las ocho etapas de la modelización según H. O. Pollack: 1.- cuestión del mundo real. 2.- Identificación de conceptos clave en la situación del mundo real. 3.- versión idealizada de la cuestión original. 4.- modelo matematizado. 5.- consideras apartados de la matemática relevante para el modelo. 6.-usamos métodos o ideas para obtener resultados. 7.- tomamos en cuenta todos estos resultados y los trasladamos al principio. 8.- verificamos la realidad. Si la respuesta es sí, hemos tenido éxito. Si la respuesta es no, volvemos al principio.
A partir del contexto deben crearse esquemas, formular y visualizar los problemas, describir relaciones y regularidades, hallar semejanzas con los otros problemas y trabajando entonces matemáticamente hallar soluciones y propuestas que necesariamente deben volverse a proyectar en la realidad ara analizar su validez y significado. Los individuos que aprenden a resolver cuestiones son a menudo incapaces de decidir cuáles son los resultados hallados son relevantes para el problema propuesto. MODELIZACIÓN GEOMÉTRICA: INSTRUMENTOS MATEMÁTICOS Modelización vectorial: vectores, coordenadas, producto escalar, norma, distancia, ángulo, proyección, figuras, transformaciones. Modelización algebraica: vectores de coordenadas, matrices, sistema de ecuaciones, determinantes, dependencias entre variables, cónicas y cuadricas, grupos de transformaciones. Modelización métrica sintética: figuras, transformaciones, perímetros, superficies, volúmenes, ángulos, maquetas, disecciones, proyecciones, trigonometría. Otros instrumentos: axiomatización, modelos discretos, modelos computacionales. Una colección de problemas interesantes Problemas que resultar atractivos: • Algoritmos y cuentas (ATM) Se tiene una fila de n personas sentadas. Pueden moverse (levantarse o sentarse) siguiendo las siguientes reglas: (a) La 1ª puede levantarse o sentarse sin depender de las demás; (b) La 2ª puede moverse si la 1ª está sentada; (c) La 3ª puede moverse si la 2ª está sentada y la 1ª está de pie; (d) La nª puede moverse si la (n-1)ª está sentada y las n-2 restantes de pie. Indique un algoritmo para levantar una fila de n personas sentadas. Si an indica el número de movimientos para levantar una fila de n, relacione an con an-1, an-2, an-3,... etc. ¿Cómo podría expresarse an en función de n? • División espacial (Pólya) ¿En cuántas regiones pueden llegar a dividir el espacio tridimensional cinco planos? • Localización óptima (Pólya) Hay tres poblaciones A, B, C cuyas distancias conocemos ¿cuál es el punto P cuya suma de distancias a A, B y C resulta mínima?. Idear diversas estrategias para resolver este problema. • Sistema DINA para papel (Alsina) Toda hoja DINA n al dividirse en dos partes por el lado largo da dos hojas DINA n-1 de igual forma, siendo el DINA 0 de 1 m2 de superficie. Halle las medidas exactas del DINA 0, 1, 2, 3, 4 ¿Qué factores actúan al fotocopiar reduciendo de una DINA 3 a un DINA 4? ¿Y al ampliar? • Los números f en fotografía (Alsina) Los números f 1•4, 2, 2•8, 4, 5•6, 8, 11, 16,... se corresponden con el hecho de que cada número corresponde a una apertura del diafragma que permite el paso del doble de luz de la apertura anterior. Justifique los valores de dichos números. • Originales e imágenes en fotografía (Alsina)
Dado un objeto O y su imagen I a través de una cámara de distancia focal F, si u es la distancia objeto-lente y v la de la lente a la imagen, se verifica 1/u + 1/v = 1/F y I/O=v/u. Halle u y v en función de I, O y F. ¿Cuál sería la foto más grande que podría hacer de una joya circular de 1,2 cm de diámetro con una máquina de 30 cm de extensión máxima de fuelle y un objetivo de 10 cm de distancia focal? • Teorema del observador (Zeeman) En un cuadro en perspectiva donde se representa un cubo con tres puntos de fuga existe un único punto en el espacio de delante del cuadro donde un observador debe colocar su ojo para ver perfectamente el cuadro. Justifique la validez de este teorema. • Un sistema de posición global (GPS) (White) Sean tres satélites en posiciones Si=(ai,bi,ci), i=1,2,3 y sean P=(x,y,z) las coordenadas de un punto a localizar en la tierra. Verifique que si pueden darse las tres distancias de P a S1, S2 y S3 (vía el tiempo de ida y retorno de una señal) entonces P queda completamente determinado. • Alimentación equilibrada En una referencia cartesiana representará las proporciones de hidratos de carbono H, proteinas P y lípidos L, siendo L+P+H=100%. Represente la zona de la dieta equilibrada que corresponde a 10≤P≤20, 50≤H≤50 y 25<L<35. • Índice de masa corporal (Alsina) El IMC (índice de masa corporal) viene dado por W/h2 siendo W el peso (en kg) y h la altura (en m). Estudie la condición de equilibrio 20≤IMC≤25. • Movimientos cotidianos (Bolt) Describa los movimientos geométricos de los aparatos e instrumentos que se hallan en una casa (reloj, libro, tijeras, caja, llave, sacacorchos,...). • Para los arquitectos “la tierra es plana” (Alsina) Estudiar la diferencia entre la longitud de un trozo de arco terrestre ab y su aproximación lineal tangente (siendo el radio de la Tierra R=6371221 m). • Longitudes y latitudes (COMAP) En el esquema tiene dos puntos A=(r,s), B=(u,v) con longitud y latitud como coordenadas terrestres. Al mirar desde A y B un punto S=(x,y) se miden los ángulos azimutales a y b relativos al Norte. Si A=(-120º24’19’’, 48º37’51’’) y B=(- 120º31’59’’, 48º38’03’’), a=242º y b=198º calcule (x,y). • Sombras muy especiales (Alsina) Construya un objeto cuya sombra pueda ser una sinusoide sin tener dicho objeto la forma de esta curva. • Rampas para parquings (Alsina) ¿Cómo construir una rampa de pendiente constante razonable alrededor de un edificio cilíndrico? ¿Cómo marcaría en la zona de aparcar las líneas indicando los lugares de aparcar? • Fabricando dados (Alsina) ¿Cómo fabricar dados para poder sortear cualquier número? • Geometría y cocina (Bolt) ¿Qué formas geométricas aparecen en los objetos usados para cocinas y que funciones cumplen? • La mancha de petróleo (Borrell).
Un barco con 3000 m3 de petróleo se hunde y provoca una mancha en el mar de forma “cilíndrica” siendo su espesor t horas después del hundimiento. Acordonando la mancha 15 horas después del hundimiento, se añadan 0,5 m3 de un detergente por metro de perímetro de la mancha, valiendo el detergente 5 pesos por m3. Evalúe el coste de esta intervención. • Goles de penalty en fútbol (E. Fernández, J.F. Matos) En el proceso de tirar un penalty en fútbol aparecen los siguientes parámetros: d: distancia del punto de penalty h: altura del portero a: anchura de la portería b: altura de la portería t0: instante de lanzamiento t: instante de la pelota en portería θ(t): la pelota al llegar al marco de portería θ(t0): la pelota antes de ser lanzada d': O(t0 )O(t ) θ: ángulo de elevación de la trayectoria de la pelota φ: ángulo de desviación (en el plano longitud) de la pelota v 0 : velocidad inicial de la pelota Exprese usando trigonometría y principios básicos de física las relaciones existentes entre dichas magnitudes. El laboratorio de geometría El material didáctico, juega un papel fundamental en la enseñanza- aprendizaje de la Geometría. Constituye una importante baza en la adquisición de conceptos, relaciones y métodos geométricos ya que posibilita una enseñanza activa de acuerdo con la evolución intelectual del alumno. La estructura de laboratorio es un modelo pedagógico de utilización del material. Existen tres modos de organizar una tarea docente a partir de una estructura de laboratorio: El aula taller, como laboratorio fijo, la propia aula, como laboratorio móvil reorganizando periódicamente su espacio interior, y el trabajo de campo que tiene como escenario un gran espacio. La situación más corriente es la de utilizar un laboratorio móvil. Hay que tener siempre en cuenta: 1. Una introducción al tema, para situar al alumno. 2. Dar a conocer los objetivos, para enmarcar las acciones a realizar. 3. Una presentación de las investigaciones a realizar, adecuadamente graduadas por niveles de comprensión, en las que se induce a manipular, construir, observar, explicar y expresar conjeturas y descubrir distintas relaciones sobre el concepto a tratar. 4. Una discusión y contraste en gran grupo, para así enriquecer y comunicar los distintos descubrimientos realizados. En este momento el profesor actúa de moderador de cara a establecer conclusiones. 5. Realización y resolución de ejercicios de utilización y consolidación y de problemas de extensión y ampliación. En la evaluación se tiene en cuenta: 1) La evaluación de los registros escritos y orales. 2) La observación del grado de participación e interacción de cada alumno en las muchas de las actividades de investigación propuestas.
Resaltar la existencia de software como Cabri II, Geometry sketch-pack y Kaleidomania! que hoy deberían integrarse en todos los laboratorios geométricos para temas de dibujo. Sin olvidar las calculadoras científicas de Cassio y de Texas Instruments que facilitan visualizaciones interesantes projectables de curvas y superficies. Los videos de COMAP son especialmente sugestivos para poder ver aplicaciones y actualmente gracias a Internet podemos añadir una facilidad enorme que es la idea de laboratorio virtual donde efectuar visitas, dibujos, ver aplicaciones, etc. Hacia una cultura espacial 1. El pensamiento visual en tres dimensiones, clave en la cultura espacial, debe ser estimulado en todos los niveles 2. El sentido común espacial debe ser cultivado pues no es, necesariamente, una capacidad innata 3. La cultura espacial requiere romper la cadena 1D – 2D – 3D y superar dificultades técnicas para poder conocer el espacio de forma adecuada en cada nivel 4. La cultura espacial debe basarse en la realidad, explorando sus posibilidades y resolviendo problemas reales 5. La cultura espacial se enriquece con el uso de diversos lenguajes, tecnologías y modelos 6. La cultura espacial debe favorecer conexiones entre aspectos ambientales, históricos, artísticos, etc. fomentando la interdisciplinariedad 7. La cultura espacial permite promover el espíritu de la investigación en las clases de matemáticas 8. La cultura espacial debe proveer a los futuros ciudadanos instrumentos para desarrollar las habilidades espaciales y la creatividad. La Geometría quiere y debe estar en nuestras aulas. Se merece una buena oportunidad.
Los cuerpos geométricos
EDAD: 4 años en adelante
MATERIALES: Cuerpos
geométricos (cono, cilindro,
prisma rectangular, cubo, prisma
triangular, esfera), figuras
geométricas en un tablero
(círculo, triángulo, cuadrado,
rectángulo), 4 cajas.
OBJETIVO: Establece algunos
atributos y propiedades en
figuras y cuerpos geométricos.
Describe algunos atributos y
propiedades de figuras y
cuerpos geométricos.
COMPETENCIA: Construye
objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características.
DESARROLLO: Eligen un cuerpo geométrico y uno por uno pasan al tablero
a asociarlo con la figura geométrica con que se relaciona, al establecer
las propiedades de los objetos acomodan en la caja que corresponde. Al
final se corrobora la clasificación, describen las características de las
figuras de los cuerpos geométricos y mencionan el total de elementos de
cada colección.
VARIANTE: • Cada niño y niña elige un cuerpo geométrico. Se acomodan
por equipo tomando en cuenta los atributos y propiedades del cuerpo
geométrico que les tocó.
• Pegan en el tablero los cuerpos geométricos, colocan una línea desde la
figura geométrica del tablero al cuerpo geométrico que le tocó.
• La educadora (or) invita a los niños a observar, comparar, colocar,
ordenar de acuerdo a las propiedades de los objetos.
La esfera y el círculo
EDAD: 4 años en adelante
MATERIALES: Fichas, discos, cartulinas, objetos esféricos variados, canicas,
piezas de madera, pelotas de goma.
OBJETIVO: Establece
algunas propiedades en
figuras y cuerpos
geométricos. Menciona
características de algunos
cuerpos geométricos.
COMPETENCIA: Construye
objetos y figuras
geométricas tomando en
sus cuentas características.
DESARROLLO:
• El o la docente coloca en
el centro del aula diversos objetos planos, circulares, como fichas, discos,
cartulinas y objetos esféricos variados (canicas, piezas de madera, pelota
de goma).
• Observan y manipulan los diferentes objetos.
• El o la docente guía la observación de los niños y las niñas, por ejemplo
las semejanzas y diferencias entre el círculo y la esfera…
• Reflexionan sobre: ¿En qué se parecen? ¿Son redondos? ¿Qué diferencia
hay entre el círculo y la esfera? ¿Podemos colocar un círculo encima de
otro? ¿Por qué no se caen? ¿Qué pasa si colocamos una esfera sobre
otra?
VARIANTE:
• Después de manipular y hacer comparaciones entre el círculo y la esfera,
reflexionan sobre el nombre de los objetos (bola, canica, disco, etc.) y
contestan si es círculo o esfera.
• El o la docente entrega a un niño o niña un objeto y con los ojos
cerrados, identifica si es círculo o esfera valiéndose solo del sentido del
tacto.
El tablero geométrico.
EDAD: 4 años en
adelante.
MATERIALES: Crayolas,
lápiz, cartón grueso
de 30 x 30 cms.
aproximadamente, 4
figuras geométricas
de cartón o madera
(círculo, cuadrado,
triángulo, rectángulo),
y recipiente.
OBJETIVO: Establece
algunas propiedades
de figuras y cuerpos geométricos. Utiliza figuras geométricas para hacer
representaciones gráficas.
COMPETENCIA: Construye sistemas de referencia en relación con la
ubicación espacial.
DESARROLLO:
En un tablero con siluetas de figuras geométricas: triángulo, círculo,
cuadrado y rectángulo, dibujadas sin terminar, completan el contorno del
dibujo de las figuras; al terminar reflexionan sobre los atributos y
propiedades de las figuras.
VARIACIONES:
• Dibujan libremente en una hoja figuras geométricas. El o la docente
observa la forma en que los niños y las niñas realizan sus producciones y
reflexionan sobre ¿Por qué lo hiciste así? ¿De qué forma lo podrías haber
hecho? ¿Cuántos lados tiene? ¿ Qué forma tiene?.
• El o la docente muestra un cuerpo geométrico: cilindro, esfera, etc. Y
pregunta ¿Podrán dibujar este objeto? ¿Cómo? ¿Lo pueden calcar? ¿Por
qué?.
Esponjas geométricas
EDAD: 4 años en a delante
MATERIALES: Esponjas en forma de figuras geométricas, pintura de agua,
cartulinas.
OBJETIVO: Establece relaciones de orientación, interioridad direccionalidad
y proximidad. Localiza algunas figuras geométricas en objetos dibujos y
construcciones de su entono identificando la línea recta y curva.
COMPETENCIA: Construye objetos y figuras geométricas tomando en
cuenta sus características.
DESARROLLO: El o la docente
proporciona individualmente a los
niños y las niñas figuras
geométricas elaboradas
previamente con esponja, una
cartulina y pintura. En una
superficie plana, libremente
realizarán dibujos utilizando como
sello las figuras geométricas de
esponja; pegan las producciones
elaboradas en la pared y las
acomodan en secuencia para
crear una historia, se pide a los
niños y niñas que narren la historia.
VARIANTE: El o la docente por equipo solicita que observen su entorno y
dibujen libremente lo que decidan sobre una hoja que tenga marcada
una línea recta y una línea curva que sirvan como base.
Conozcamos las figuras
EDAD: 5 años en adelante
MATERIALES: Cuerpos
geométricos (cilindro,
cubo, cono, prisma,
pirámide), lata de leche,
botes de avena, figuras
geométricas cono de
nieve (embudo),
(cuadrado, rectángulo,
triángulo, círculo) y ruleta
con dibujos de cuerpos
geométricos y figuras.
OBJETIVO: Descubre
algunas propiedades en
figuras y cuerpos
geométricos. Analiza
propiedades de los
objetos al relacionarlos.
COMPETENCIA: Construye objetos y figuras geométricas tomando en
cuenta sus características.
DESARROLLO:
• Forman equipos.
• Cada equipo elige materiales con diferentes atributos, cuerpos y figuras
geométricas.
• Un integrante de un equipo gira la ruleta y depende la figura o el cuerpo
geométrico que marque la flecha, otro niño o niña del equipo busca entre
los materiales el que corresponda a la forma que tenga el objeto indicado.
• Hacen comparaciones y reflexionan sobre: ¿Qué es el objeto? ¿Son
iguales? ¿Es del mismo tamaño? ¿Hay alguna diferencia? etc.
VARIANTE:
• Por equipo: Eligen un objeto y marcan el contorno, en una hoja grande.
•Cuando los equipos terminan intercambian objetos.
• Reflexionan sobre las siguientes preguntas: ¿Cuántos objetos dibujaste?
¿Qué forma tiene? ¿Cuántos lados son?
¿Qué hice el fin de semana?
EDAD: 4 años en adelante
MATERIALES: Reloj de sol, tablero, crayolas.
OBJETIVO: Reconoce algunas unidades de medida. Ubica actividades de
la vida cotidiana en el tiempo.
COMPETENCIA: Utiliza unidades no convencionales para resolver
problemas que implican medir magnitudes de longitud, capacidad, peso y
tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.
DESARROLLO:
• El o la docente solicita a los niños y a las niñas que registren lo que hacen
el fin de semana, en la mañana, tarde y noche, el lunes pregunta a cada
uno las actividades que realizan desde que se levantan (mañana) a
mediodía (tarde) y al finalizar el día (noche) y en un tablero registrar las
que son comunes concluyendo con una gráfica.
• Los niños y niñas contestan ¿Qué hicieron en la mañana? ¿Qué hicieron
en la tarde? ¿Qué hicieron en la noche?
VARIANTE: • El o la docente utiliza el
reloj de sol para ubicar cuántas
acciones realiza en un tiempo
determinado al conversar con el
grupo.
• Los niños y las niñas contestan ¿En
qué momento es más conveniente
colocar el reloj de sol para marcar el
recorrido de la sombra desde la
mañana hasta la salida del Jardín de
Niños? (Hacen una marca a la hora
de descanso y a la hora de salida)
¿Cuántas acciones realiza desde la
hora de entrada al Jardín de Niños hasta la hora de recreo?, ¿Se puede
medir el tiempo que dura la noche con el reloj de sol? ¿Por qué?
COMPETENCIA: • Utiliza unidades no convencionales para resolver problemas que implican medir magnitudes de
longitud, capacidad, peso y tiempo, e identifica para qué sirven algunos instrumentos de medición.
• Construye objetos y figuras geométricas tomando en cuenta sus características.
1. En un jardín habitaban una comunidad de ardillas, pero ellas no viven en árboles como las que conocemos
siempre, sino que había habitan en dos tipos de árboles, pues tenían formas diferentes como las siguientes:
De cada tipo de casas había muchas, pero tenían un problema su casa era muy pequeña para todas, sólo
cabían por casa 4 ardillitas, así que debían de encontrar una forma de estar 6 ardillas en una casa ocupando
el menor espacio posible, la única condición es que no pueden estar una encima de la otra. ¿Cómo podríamos
ayudarlas a que ocupen lo menos posible de espacio?
2. En un jardín de niños se necesitan poner cuadros de pintura en las puertas de los salones que tiene las
siguientes forma:
pero la maestra quiere saber cuántos cuadrados pintura caben en las puertas, ¿podrías ayudar a la maestra
saber cuántos cuadrados caben en cada puerta?
3. Si tienes que cubrir tu cuarto y te proponen hacerlo con un tipo de mosaicos cuyas formas son:
¿Cuáles no elegirías y por qué?
4. Juan Manuel dice que tiene un jardín de la siguiente forma:
y dice: “un lado del jardín mide 4 metros, otro 4 metros y del otro no me acuerdo”, utiliza lo que quieras para
saber cuánto mide el otro lado del jardín de Juan Manuel para que no quede como un mentiroso.
5. Maylén necesita medir las ventanas de su casa que tienen las siguientes formas:
pero no sabe que con que hacerlo, ¿podrías ayudarle a sugerirle objetos para que mida las ventanas de su
casa?
6. Poncho y Citlally estaban jugando a las canicas, pero necesitan de ayuda para averiguar quién llegó más
lejos, ¿puedes mencionar con que podrían medir Poncho y Citlally para saber quién ganó en llegar más
lejos?
Poncho
Citlally
Cuadriláteros
Para llevar a cabo esta actividad una clase anterior se pidió que se investigara que
es un cuadrilátero y su clasificación, así como la definición de poliedro y polígono.
Se hizo una lluvia de ideas acerca de los conceptos, y se comentó si es igual un
poliedro a un polígono.
Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados rectos, con 4 ángulos, 4 vértices y es
una figura bidimensional. Estos se clasifican en trapecios, paralelogramos y
trapezoides, los cuadriláteros pueden ser convexos o cóncavos.
Este tema es importante abordarlo ya que cuando estemos frente a grupo
debemos tener en cuenta las características de los cuadriláteros puesto que así
tendremos conocimientos más amplios sobre el tema, y así si algún niño tiene
curiosidad por saber sobre este
les sabremos explicar
correctamente y no los
confundiremos cuando estén en
otros niveles de educación
básica.
La geometría y su didáctica Se está produciendo un estancamiento que se hace evidente tanto en las
concepciones que los alumnos se hacen de esta materia como en el dominio,
cada vez más grande que ejerce el campo de la aritmética, no sólo sobre la
geometría, sino también sobre otras ramas de las matemáticas a nivel elemental.
Carencias en cualquier nivel de la enseñanza:
1. Ausencia de generalización
2. Desaparición de métodos de razonamiento propios de esta rama de las
matemáticas.
3. Predominio prácticamente total de la geometría métrica.
4. Olvido de otros tipos de geometría.
5. Inexistencia de clasificaciones al nivel de las figuras elementales que crea un
estado de inseguridad a la hora de establecer relaciones intrafigurales entre los
elementos geométricos e incluso transfigurales al nivel de consideración de
estructuras más globales.
6. Aritmetización de la geometría al limitarse muchas veces la enseñanza-
aprendizaje de la misma a un cálculo inconsciente sobre fórmulas justificadoras de
todo el entramado geométrico elemental.
7. Generación de un lenguaje pseudo-científico.
¿Cuáles son las posibles causas que nos llevan a esta situación?
1. El Diseño Curricular Base adolece de indeterminación casi siempre y, en ciertas ocasiones, de falta de rigor en el planteamiento o estructuración de los conceptos geométricos, contribuyendo a la confusión lingüística y conceptual denunciada. 2. Los manuales escolares, imponen una concepción de la geometría en la que se ha operado una transposición didáctica claramente reduccionista y generadora de efectos ligados al contrato didáctico. La geometría que se observa en estos manuales no se encuentra sobre todo sostenida por una base espacial suficientemente sólida. 3. La adopción del libro de texto como elemento determinante del currículo, determina, en la mayoría de la ocasiones un agravamiento de la visión simplista propuesta de antemano, con la consiguiente generación, en el alumno, de cláusulas implícitas en el contrato didáctico que el maestro no había imaginado jamás que llegaran a generarse. 4. La ausencia carencial o intencionada de materiales didácticos específicos para la construcción de los conceptos geométricos se convierte en una fuente inagotable de obstáculos didácticos que convierten el aprendizaje de esta materia en algo falto de consistencia y rigor. 5. El cambio brusco que se produce respecto a la introducción del espacio que se hace en educación infantil, lo que genera la falta de una base fuerte de geometría que debe constituir una buena construcción previa del espacio. · ¿Qué podemos hacer?
Bases fundamentales que sustentarían el desarrollo de una didáctica específica de la geometría: 1. Una geometría dinámica frente a una geometría estática tradicional. 2. Una geometría interfigural e intrafigural frente a una geometría exfigural propia de una enseñanza tradicional. 3. Una geometría que tenga en cuenta el carácter deductivo intrínseco al razonamiento geométrico pero también un carácter inductivo que pueden generar los diversos procesos o materiales propuestos para el desarrollo la misma. 4. Una geometría caracterizada por los grupos de invariantes (topológicos, proyectivos o métricos) considerados de antemano, sin establecimiento de prelación alguna en las secuencias didácticas organizadas al efecto. 5. Una geometría fundada en procesos de percepción, de representación, de construcción, de reproducción y de designación de los entes geométricos considerados en cada caso. Es necesario defender una geometría donde adquiera una gran importancia los materiales. Es importante observar, construir, practicar, examinar y un largo etcétera que de otro modo resultaría imposible. Debemos olvidarnos en gran medida del uso de la pizarra, al menos para enseñar cosas que sólo podemos verlas cuando son reales, para entendernos, si estamos trabajando los prismas, no puede ser lo mismo dibujarlos en la pizarra que mostrar a los alumnos una simple caja de zapatos. 2. LOS NIVELES DE VAN HIELE EN LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Los niveles de razonamiento describen los distintos tipos de razonamiento geométrico de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que va desde el razonamiento intuitivo de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las Facultades de Ciencias. Si el aprendiz es guiado por experiencias instruccionales adecuadas, avanza a través de los cinco niveles de razonamiento, empezando con el reconocimiento de figuras, como todos, (nivel 1), progresando hacia el descubrimiento de las propiedades de las figuras y hacia el razonamiento informal acerca de estas figuras y sus propiedades (niveles 2 y 3), y culminando con un estudio riguroso de geometría axiomática (niveles 4 y 5). El nivel 1 es denominado nivel de reconocimiento o visualización; el nivel 2, nivel de análisis; el nivel 3 clasificación o abstracción; el nivel 4 deducción, y el nivel 5 rigor. El modelo es recursivo, es decir cada nivel se construye sobre el anterior, concibiéndose el desarrollo de los conceptos espaciales y geométricos como una secuencia desde planteamientos inductivos y cualitativos hacia formas de razonamiento cada vez más deductivas y abstractas. El objetivo de las Fases de aprendizaje es favorecer el desplazamiento del alumno/a de un nivel al inmediatamente superior mediante la organización de las actividades de enseñanza-aprendizaje, lo que ha permitido que el modelo tuviera una influencia real en la elaboración de currículos de geometría en distintos países
Las fases de aprendizaje son las siguientes: · Información. Se pone a discusión del alumno/a material clarificador del contexto de trabajo. · Orientación dirigida. Se proporciona material por medio del cual el alumno/a aprenda las principales nociones del campo de conocimiento que se está explorando. El material y las nociones a trabajar, se seleccionarán en función del nivel de razonamiento de los
alumnos/as. · Explicitación. Conduce las discusiones de clase, se buscará que el alumno/a se apropie del lenguaje geométrico pertinente. · Orientación libre. Se proporcionará al alumno/a materiales con varias posibilidades de uso y el profesor/a dará instrucciones que permitan diversas formas de actuación por parte de los alumnos/as. · Integración. Se invitará a los alumnos/as a reflexionar sobre sus propias acciones en las fases anteriores. Como resultado de esta quinta fase, entendemos que el alumno/a accede a un nuevo nivel de razonamiento.
¿Qué tipo de problemas hemos de presentar a los alumnos/as para que su actividad e investigación en torno a los mismos les conduzca hacia formas superiores de intuición y abstracción geométrica?
No se trata sólo de defender la importancia y necesidad de enseñar geometría, sino que el problema crucial en este momento es el de discutir qué geometría debe ser enseñada en la Escuela y cómo. La reacción al carácter deductivo y formal que la enseñanza de la geometría ha adoptado en los últimos tiempos nos obliga a investigar los problemas didácticos implicados en su enseñanza. Para ello el modelo de van Hiele se presenta como enormemente rico. Si a eso le unimos el proceso de reforma curricular en la que se encuentra nuestro país en la actualidad, y en el que la enseñanza de la geometría parece volver a tener un papel relevante en la enseñanza primaria y secundaria El modelo de van Hiele proporciona un esquema útil de organización del currículo y del material de aprendizaje. Implicaciones generales de carácter curricular: · Es necesario introducir más geometría desde el primer año en las clases de primaria y secundaria, no siendo conveniente separar la geometría de las matemáticas en la enseñanza primaria.
· En los primeros años se debe fomentar un trabajo geométrico de carácter cualitativo, que asegure la formación de conceptos y la imaginación espacial. · En el currículo geométrico la presentación de la materia debe iniciarse en el espacio para pasar inmediatamente después al plano. · Es necesario enseñar geometría informal a los alumnos/as de enseñanza secundaria. · Los estudios de geometría deben ser continuos (sin periodos de inactividad), uniformes (sin pasar por alto ningún nivel de razonamiento), y diversificados, es decir, familiarizando a los alumnos y alumnas de forma simultánea con la geometría bi y tridimensional. · Básicamente los mismos contenidos han de ser enseñados en la enseñanza primaria y secundaria. Estos contenidos geométricos han de ser tratados cíclicamente en niveles de complejidad creciente. La secuenciación de dichos contenidos a través del currículo estará determinada por el análisis de cada tópico en función de la estructura del modelo, lo que determinará un tratamiento distinto en cada nivel, avanzando desde los aspectos cualitativos a los cuantitativos y abstractos. El modelo de van Hiele, se puede deducir también un conjunto de principios de procedimiento: 1. El profesor/a partirá del hecho de que los estudiantes poseen un almacén significativo de concepciones y propiedades de los objetos materiales. 2. El profesor /a procurará, a partir de la experiencia previa de los alumnos/as -es decir de la observación de figuras concretas-, que formen estructuras geométricas, y pondrá en relación estas observaciones con una forma ``geométrica" de verlas. 3. El profesor/a diseñará actividades de enseñanza-aprendizaje en el aula teniendo en cuenta el nivel lingüístico y de razonamiento de los alumnos/as. 4. El profesor/a procurará conocer de qué forma es estructurado el espacio de forma espontánea por los alumnos/as, para partiendo de esa percepción, diseñar actividades que permitan al estudiante construir estructuras visuales geométricas y por fin razonamiento abstracto. Para ello el profesor/a modificará progresivamente el contexto en el que aparecen los objetos en una dirección matemática alejándose del empirismo. 5. El profesor/a animará a los alumnos/as a hablar acerca de los conceptos geométricos y a desarrollar un lenguaje expresivo, respetando en un primer momento sus propias expresiones y lenguaje, para ir introduciendo progresivamente el lenguaje geométrico. 6. El profesor/a procurará conocer el correlato mental de las palabras y conceptos que utilizan los alumnos/as y que él necesita, por medio de actividades diseñadas a tal fin y por medio del uso continuo del diálogo en el aula. 7. El profesor/a diseñará actividades de clarificación y complementación de dicho correlato mental que permitan que éste coincida con el significado de la palabra en la disciplina. 8. El profesor/a fomentará el trabajo consciente e intencional de los alumnos/as con la ayuda de materiales manejables. El material ha de poseer el fundamento del desarrollo lógico de la geometría. El material ha de ser autocorrectivo.
9. El profesor/a permitirá a los alumnos/as trabajar con material concreto sólo cuando sea necesario para construir la teoría. El periodo de acumulación de hechos de forma inductiva no debe ser prolongado demasiado. El alumno/a debe y puede usar la deducción. 3. PROPUESTA DIDÁCTICA DE GEOMETRÍA. Nivel básico 1 (visualización). Las figuras geométricas son reconocidas sobre las bases de su apariencia física de un todo. Proporcionar a los estudiantes oportunidades para: 1. Manipular, colorear, doblar y construir superficies geometríacas. 2. Identificar una figura o una relación geométrica. 3. Crear formas mediante: * Copiado de figuras en papel punteado, cuadriculado, milimétrico o papel para calcar, o con el uso de geoplanos rectangulares o circulares o de recortes de papel. *El dibujo. *La construcción con el empleo de barras cilíndricas, plantillas o trozos de alambre, o armándolos con materiales manipulables, bloques patrón, etcétera. 4. Describir verbalmente formas y cuerpos geométricos usando lenguaje apropiado, sea éste la nomenclatura formal o palabras de uso común. 5. Trabajar sobre problemas que puedan resolverse mediante la manipulación de figuras, la medición y el conteo. Nivel 2 Análisis. La forma retrocede y surgen las propiedades de las figuras. Proporcionar a los estudiantes oportunidades para: 1. Medir, colorear, doblar, cortar, modelar y superponer para identificar propiedades de las figuras y otras relaciones geométricas. 2. Describa una clase de figuras por sus propiedades (cartas, de manera oral, con tarjetas en que estén escritas propiedades). 1. Comparar figuras de acuerdo con las propiedades que las caracterizan. 4. Clasificar y reclasificar figuras con base a un atributo particular. 5. Identificar y trazar una figura dada una descripción oral o escrita de sus propiedades. 6. Identificar una figura con pistas visuales. 7. Derivar empíricamente (mediante el estudio de muchos ejemplos) "reglas" y generalizaciones. 8. Identificar propiedades que pueden ser usadas para caracterizar o contrastar diferentes clases de figuras. 9. Descubrir propiedades de una clase familiar de objetos. 10. Encontrarse con, y usar, vocabulario y símbolos apropiados. 11. Resolver problemas geométricos que requieran el conocimiento de propiedades de figuras, relaciones geométricas o aproximaciones intuitivas. Nivel 3. (Deducción informal). Comienza a formar una red de relaciones. Proporcionar a los estudiantes oportunidades para: 1. Estudiar relaciones desarrolladas al nivel 1, en la búsqueda de inclusiones e implicaciones. 2. identificar conjuntos mínimos de propiedades que describen una figura
3. Desarrollar y usar definiciones. 4. Seguir argumentos informales 5. Presentar argumentos informales (usando diagramas, recortes de figuras, diagramas de flujo). 5. Seguir argumentos deductivos, quizás supliendo unos cuantos "pasos faltantes". 6. Intentar proporcionar más de una aproximación o explicación. 7. Resolver problemas donde las propiedades de las figuras y las interrelaciones son importantes. Nivel 4. (Deducción formal). La naturaleza de la deducción es entendida. Proporcionar a los estudiantes oportunidades para: 1. Identificar cuáles son los datos y qué se va a probar en un problema. 2. Identificar información implicada por una figura o por información dada. 3. Demostrar una competición del significado de término indefinido, postulado, teorema, definición, etcétera. 4. Demostrar una comprensión de condiciones necesarias y suficientes. 5. Probar rigurosamente las relaciones desarrolladas informalmente en el nivel 3. 6. Probar relaciones no familiares. 7. Comparar diferentes pruebas de un teorema (por ejemplo el teorema de Pitágoras). 8. Reflexionar sobre el pensamiento geométrico. Los maestros deban aprender a identificar los niveles de pensamiento geométrico de sus estudiantes. A continuación se dan ejemplos de respuestas a la segunda cuestión para cada nivel y, entre paréntesis, se presenta una breve explicación de por qué la afirmación refleja el nivel asignado. Nivel 1: " Parece rectángulo" o " porque parece una puerta". (La respuesta se basa en un nivel visual) Nivel 2: " Cuatro lados, cerrado, dos lados más largos y dos más cortos, lados opuestos paralelos, cuatro ángulos paralelos, cuatro ángulos rectos..." (Se da una lista de propiedades pero sin ir más allá y cayendo en la redundancia.) Nivel 3: "Es un paralelogramo con ángulos rectos..." (El estudiante trata de dar un número mínimo de propiedades.) Nivel 4: " Puede probarse, si sé que esta figura es un paralelogramo y que uno de sus ángulos es recto", (el estudiante busca demostrar el hecho deductivamente). 4. CONCLUSIÓN El modelo de pensamiento geométrico y las fases de aprendizaje desarrollado por el matrimonio Van Hiele proponen un medio para identificar el nivel de madurez geométrica, sugiere maneras para ayudar a los estudiantes a pasar de un nivel a otro. La instrucción antes que la maduración es claramente el factor más significativo que ha fundamentado la corrección del modelo para valorar la comprensión geométrica del estudiante.
Actualmente se requiere que los maestros e investigadores tengan en cuenta las fases de aprendizaje, desarrollen materiales basados en el modelo de Van Hiele y pongan en práctica esos materiales y filosofías en el aula.
EQUIPO 2: PROPIEDADES DEL RECTÁNGULO CUADRADO Y TRIANGULO RECTANGULO, EQUILATEROS, ISOCELES Y
ESCALENOS
El equipo 2 nos puso actividades interesantes,
aunque me hubiera gustado que todos los equipos
pasáramos a realizar las actividades que otros
equipos tenía. El tema principal del equipo son las
propiedades del rectángulo, cuadrado y el
triángulo. En el
espacio donde estuve
con mis demás
compañeras de equipo sólo se abordó el tema de
cuadrado y rectángulo, en donde nos pusieron una
actividad de timbiriche haciendo cuadros y también
haciendo rectángulos. Con esto pudimos ver que un
rectángulo puede ser formado por 2 o más cuadrados.
Esta actividad puede ser utilizada en preescolar
siempre y cuando la
consigna que se diga
esté clara y con el
lenguaje adecuado.
EQUIPO 3: ANGULOS Y SU MEDIDA: RECTOS, AGUDOS, Y OBTUSOS
El equipo 3 nos presentó el tema de ángulos y si media, primero en la actividad
hicieron recuperación de conocimientos previos acerca de lo que es su ángulo y
como se clasifican según su medida.
Después se prosiguió a que con unos animales
dibujados en papel sin utilizar medidas
convencionales, estimáramos cuál de los
animales tenía la boca más abierta y cuál la tenía
más cerrada. Después con la estimación
deberíamos ordenar los animales de forma que
en primer lugar estuviera el que tiene la boca más
abierta y en el último lugar estuviera quien la quien la tiene más cerrada.
Después con ayuda de un compás de papel teníamos que dibujar algo, lo que
quisiéramos, siempre y cuando utilizáramos los ángulos. Después de que se
terminó el dibujo, dieron una breve explicación
de lo que es un ángulo y la clasificación de ellos,
una vez hecho eso, debíamos dibujar un ejemplo
de cada clasificación de los ángulos.
EQUIPO 4 y 5: RECTAS, PARALELAS Y PERPENDICULARES
En este tema se abordan lo que son las rectas
paralelas y perpendiculares, aquí se juntaron el
equipo 4 y 5, cuando se iban aplicando las diferentes
actividades se iba dando la explicación, una de las
actividades era que en una bandera dibujaran líneas
paralelas, pero para esto se dijo que las líneas
paralelas son líneas rectas que están equidistantes y que por más que se separen
nunca se juntaran.
Otra de las actividades era que terminaran de construir un laberinto, para terminar
construir el laberinto necesitaba utilizar líneas paralelas e incluso perpendiculares,
para ellos se explicó que las líneas perpendiculares son aquellas que se cortan en
un punto y forman ángulos de 90°.
A manera de conclusión las matemáticas, son una ciencia que se ha
heredado de generación en generación y que desde tiempos remotos hasta la
actualidad son muy necesarias para todo individuo, ya que las utiliza en cualquier
lugar, asunto o periodo de su vida.
Las matemáticas en preescolar pueden abordarse en varios sentidos, uno
de ellos es la geometría, la cual se define como
la rama de la matemática que se ocupa del
estudio de las propiedades de las figuras en el
plano o en el espacio.
La geometría en preescolar se enseña
porque está permanente en múltiples ámbitos de
nuestras sociedades. Los niños desarrollan unas
formas de pensamiento muy relativa a la
organización del espacio en torno al yo y a la
orientación del yo en el mismo que progresivamente se va organizando, las tareas
de organización de este son muy importantes en la evolución lógico-geométrica de
los niños, porque el espacio es para ellos algo desestructurado, carente de una
organización objetiva, ya que está ligado a sus vivencias afectivas, sus acciones.
Esa organización y orientación en el plano exigen categorías topológicas
como la proximidad (cerca-lejos); la orientación (delante-detrás, arriba-abajo,
derecha-izquierda); las de interioridad (dentro-fuera, abierto-cerrado) y la
direccionalidad (hacia, desde-hasta). Dichas nociones son, simples, pero la
asociación entre ellas puede añadirle complejidad para el desarrollo del
pensamiento geométrico en el infante. A partir de aquí, el niño aprende a distinguir
formas, a calcular objetivamente distancias y longitudes con instrumentos no
convencionales y después con los convencionales además de que empiezan a
determinar las posiciones de los cuerpos en el espacio
Cada una de las actividades que se realizaron durante el curso de Forma,
Espacio y Medida es de gran ayuda, ya que como futuras docentes cada una de
estas actividades realizadas se puedes utilizar en nivel Preescolar teniendo en
cuenta las características de los niños para que estas actividades se adecuen a
las necesidades de los niños, para eso es necesario realizar un diagnóstico tal
como el que se realizó en la evidencia
del plan de trabajo, ya que conociendo
las características de los niños puedes
realizar una mejor planeación.
Ángulo: Figura geométrica formada en una superficie por dos líneas que
parten de un mismo punto; o también la formada en el espacio por dos
superficies que parten de una misma línea.
Área: es una medida de la extensión de una superficie expresada en
unidades de medida denominadas
unidades de superficies.
Arista: Línea que resulta de la
intersección de dos superficies,
considerada por la parte exterior del
ángulo que forman.
Axioma: Cada uno de los principios
fundamentales e indemostrables
sobre los que se construye una teoría.
Comunicar: Transmitir señales mediante un código común al emisor y al
receptor.
Copiar: Escribir en una parte lo que está escrito en otra.
Cuadrado: figura de cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos (90°)
Además los lados opuestos son paralelos.
Cuadrilátero: Dicho de un polígono: De cuatro lados. Las figuras de cuatro
lados se llaman cuadriláteros. Pero los lados tienen que ser rectos, y la
figura tiene que ser bidimensional.
Cuerpo: Objeto material en que pueden apreciarse la longitud, la latitud y la
profundidad. . Objeto de tres dimensiones
Detrimento: Destrucción leve o parcial. Daño moral
Encerramiento: estar rodeado o encajonado por objetos alrededor.
Espacio: lugar concreto que se puede ver, tocar y educar, tomando en
cuenta el tiempo, el lugar y las formas que nos rodean. Existen 3 tipos de
espacio, el plano, bidimensional y tridimensional, el logro de los niños en
adquirir lo que es el espacio dependerá de las situaciones que se le
ofrezcan, además de que la perspectiva que el niño tenga de él, dependerá
del ángulo de visión, el niño lo irá adquiriendo de una forma gradual.
Figura: es la apariencia o el aspecto externo de un cuerpo u objeto. Área
delimitada por una línea.
Forma: el punto, la línea y el plano cuando son visibles se convierten en
una forma. Un punto por más que chico que sea debe tener una figura, un
tamaño, un color y una textura si se quiere que sea visto.
Generatriz: Dicho de una línea o de una figura: Que por su movimiento
engendra, respectivamente, una figura o un sólido geométrico.
Género de una forma: número de agujeros que tiene el objeto o por el
número de cortes circulares cerrados.
Geometría: Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en
el plano o en el espacio.
Geometría Euclidiana: rama de la
geometría basada en los
postulados de Euclides, la cual, en
el espacio tridimensional
corresponde a nuestras ideas
intuitivas sobre cómo es el espacio.
Se basa en varias definiciones
como las del punto y la línea.
Geoplano: recurso didáctico para
la introducción de gran parte de los
conceptos geométricos; el carácter
manipulativo de éste permite a los niños una mayor comprensión de toda
una serie de términos abstractos, que muchas veces o no entienden o
generan ideas erróneas en torno a ellos.
Lado: Cada una de las dos líneas que forman un ángulo. Cada una de las
líneas que forman o limitan un polígono. Arista de los poliedros. Cara de los
poliedros. Generatriz de la superficie lateral del cono y del cilindro.
Macroespacio: corresponde al espacio urbano, rural y marítimo, es
imposible obtener una visión global simultánea de este sector del espacio.
Mesoespacio: es una parte del espacio que contiene tanto objetos físicos
no manipulables como al sujeto.
Microespacio: es el sector del espacio, próximo al sujeto, que contiene
objetos posibles de ser manipulados.
Observar: Examinar atentamente. Mirar con atención y recato, atisbar.
Ordenamiento: Ordenamiento se refiere a la secuencia e objetos o
eventos.
Paralelogramo: Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los
ángulos opuestos son iguales
Pentomino: es una poliforma de la clase poliominó que consiste en una
figura geométrica compuesta por cinco cuadrados unidos por sus lados.
Existen doce pentominós diferentes, que se nombran con diferentes letras
del abecedario. Los pentominós obtenidos a partir de otros por simetría
axial o por rotación no cuentan como un pentominó diferente.
Perímetro: es la suma de las longitudes de los lados de una figura
geométrica.
Poliedro: Sólido limitado por superficies
planas.
Polígono: Porción de plano limitada por
líneas rectas.
Prisma: Cuerpo limitado por dos polígonos planos, paralelos e iguales que
se llaman bases, y por tantos paralelogramos cuantos lados tenga cada
base. Si estas son triángulos, el prisma se llama triangular; si pentágonos,
pentagonal, etc.
Proximidad: se refiere a preguntas sobre posición, dirección y distancia,
Rectángulo: Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud, y los
ángulos opuestos son iguales
Representar: Hacer presente algo con palabras o figuras que la
imaginación retiene.
Rombo: figura de cuatro lados cuyos lados son todos iguales. Además los
lados opuestos son paralelos y los ángulos opuestos son iguales.
Separación: se refiere a la habilidad de ver un objeto completo como un
compuesto de partes o piezas individuales
Simetría: Correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o
puntos de un cuerpo o figura con relación a un centro, un eje o un plano.
Topología: rama de las matemáticas dedicada al estudio de aquellas
propiedades de los cuerpos geométricos que permanecen inalterados por
transformaciones continúas.
Triángulo: Polígono de tres lados. El que tiene los tres ángulos agudos.
CUERPOS Y FIGURAS GEOMÉTRICAS: TRÍANGULOS CUADRILATEROS
Isoda y Cedillo Tomo I, págs. 60-63. Tomo II, Vol. 1, págs. 58-61, 87. Tomo II, Vol. 2, págs. 64-70, 82 y 88. Realice las “actividades que se sugieren para los futuros docentes” en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A. y Cruz, V. (2012). Págs. 38 y 42 Págs. 39 y 43.
PROPIEDADES DEL RECTÁNGULO CUADRADO Y TRIANGULO RECTANGULO
Isoda y Cedillo Tomo III Vol. 2 Pág. 18 y 29 Guía Pág. 44
ANGULOS Y SU MEDIDA: RECTOS, AGUDOS, Y OBTUSOS Isoda y Cedillo Tomo IV Vo.1 59-67 Guía Pág. 52 Matemáticas II 2º. Grado Vol. 1 Telesecundaria Pág. 56-61, 77-81 Guía pág. 39,43,45 y 57
TRIANGULOS EQUILATEROS, ISOCELES Y ESCALENOS Tomo IV Vol. 1 Pág. 72-78 Clasificación de triángulos Guía pág. 54
RECTAS, PARALELAS Y PERPENDICULARES Tomo V Vol. 1 Pág. 45-55 Guía pág. 58, 60, 62 Lovell Pág. 23-37 Guía pág. 59,61, 63
Geometría y realidad - Claudi Alsina
La geometría y su didáctica - Matilde Guerra
Modelo de Van Hile
¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de
preescolar? La importancia de la presentación de una actividad – Irma
Fuenlabrada
El desarrollo de la noción de espacio en el niño de Educación Inicial -
Jeannett Castro Bustamante
Enseñanza de la topología y geometría en los niveles elementales - Vidal
Acosta, E. de la Torre Fernández, E.
Encuentros cercanos con la matemática – María Teresa Gonzáles
Cuberes pags. 89-102
La enseñanza de la Geometría en el ámbito de la Educación Infantil y
primero años de Primaria - Martínez Recio y F. Juan Rivaya.
Espacio y forma - Susan Sperry Smith.
Topología
Enseñanza y aprendizaje de las relaciones espaciales y las formas
geométricas – González y Weinstein pag.s 89- 140
Enseñanza y aprendizaje de las magnitudes – González y Weinstein pags.
141- 184
