INGENIERA INDUSTRIAL

Alumno: Patricia Abigail Paredes Quispe

Docente: Asmat Campos David Angel

Curso: Fsica General I

Tema: Portafolio

TRUJILLO, JULIO 2014

https://aulavirtual.upn.edu.pe/user/view.php?id=29570&course=1

VECTORES

1.

2.-

En Y:

En X:

Resultante:

R

4

3

Direccin:

3.-

Por mtodo de paralelogramo:

4.-

;

;

;

5.-

45

75

A = 10 B = 24

6.-

7.-

8.-

(3, 4, 0)

(4, 3, 0)

37

53

X

V = 200 m/s

9.-

10.-

;

11.-

A

(X, Y, Z)

(1, 1, 1)

V = (7, 4, 7)

12.-

13.-

14.-

;

;

;

;

CINEMTICA

1. La velocidad de una partcula viene dada por 225 80 200v t t , donde v est en pies por

segundo y t en segundos. Trazar la velocidad vs tiempo y aceleracin a vs tiempo para los primeros

6 segundos de movimiento y evaluar la velocidad cuando a es cero.

a)

a(t) = 50 t 80

a(0) = -80 m/s

2. La posicin de una partcula est dada por 3 22 40 200 50s t t t , donde s est en metros y t en

segundos. Trazar la grfica de velocidad y aceleracin como funciones del tiempo durante los

primeros 12 segundos de movimiento. Determine el momento en que la velocidad es cero

a)

V(t) = 6 t - 80t + 200

b)

a(t) = 12t 80

c) 0 = 6 t - 20t + 200

0 = 3t - 4t + 10

t= 1/3 * (2 (+/-) i

3. La velocidad de una partcula que se mueve a lo largo del eje x viene dada por 3/22 4 5v t t ,

donde t est en segundos y v es en metros por segundo. Evaluar la posicin s, velocidad v y

aceleracin a cuando t=3 s. La partcula est en la posicin s0=3 m cuando t=0

3/22 4 5v t t

S(t) = 2t 2t +

V(t) = 2 4t +

A(t) = -4 + 15/2 -- 3= 0 - 0 + 0 + c -> 3 = c

4. El desplazamiento de una partcula que se mueve a lo largo del eje s est dada por 0.5( 2 3 ) ts t e

, donde s est en metros y t est en segundos. Trazar el desplazamiento, velocidad y aceleracin vs

tiempo durante los primeros 20 segundos de movimiento. Determinar el momento en que la

aceleracin es cero.

V(t) = 3 + (3t 2) (-0,5)

V(t) = ( 3 (3t-2)/2) * (8 -3t / 2)

b. Va en direccin negativa

1 1,32

2 0,37

3 0,11

4 -0,27

5 -0,29

c. a(t) = * (8-3t)/4 3/2 * = (3t 14)/4

1 3,33 9 0,04

2 -1,47 10 0,03

3 -0,55 11 0,02

4 -0,135 12 0,01

5 0,04

6 0,09

7 0,10

8 0,05

d.

5. La aceleracin de una partcula est dada por 2 10a t , donde a est en metros por segundo

cuadrado y t es en segundos. Determinar la velocidad y el desplazamiento como funciones del

tiempo. El desplazamiento inicial en t=0 es s0=-4 m y la velocidad inicial es v0=-3 m/s.

a = 2t + 10

v(t) = t + c v(0) = -3 c = -3 v(t)= t -3

s(t) = s(0) = -4 c= -4 s(t)=

6. La aceleracin de una partcula est dada por a=-ks2, donde a es en metros por segundo al

cuadrado, k es un constante y s est en metros. Determinar la velocidad de la partcula como una

funcin de su posicin s. Evaluar la expresin para s=5 m si k=0,1 m-1s-2 si las condiciones iniciales

en el tiempo t=0 son s0=-3 m y v0=10 m/s

a = -ks

a) a = v(s) v(s) = -k + c 10 = -0,1/3 * -27 + c c = 9,7

b) v(s) = 5,53

7. La aceleracin de una partcula que se mueve a lo largo de una lnea recta est dada por a k v

donde a es en metros por segundo al cuadrado, k es una constante, y v es la velocidad en metros

por segundo. Determinar la velocidad v como una funcin de tanto tiempo y posicin s. Evaluar las

expresiones para t=2 s y s=3 m si k=0,2 m1/2s-3/2 si las condiciones iniciales en el tiempo t=0 son s0=1

m y v0=7 m/s.

a = k

a. a = Dv / dt a = k

k * dt = dv/

k*dt = dv/

k * t = v * 2

c + (k*t/2)^1/3 = v

8. Un baln es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 200 ft/seg desde el borde de

un precipicio de 200 pies. Calcular la altura h a la que se levanta la pelota y el tiempo total t

despus de lanzamiento de la bola llegar a la parte inferior del acantilado. Despreciar la resistencia

del aire y tomar la aceleracin descendente que 32,2 ft/s2.

a. Y mx = Ya + Vx*a *t + 1/2ayt

0 + 200 * 6,21 + (-32,2)(6,21)(6,21)

1862,88 pies

Vyf Vyi/Ay = t t = 0 200 / -32,2 = 6,21

9. Un cohete se dispara verticalmente desde el reposo. Si est diseado para mantener una

aceleracin constante ascendente de l,5g. Calcular el tiempo necesario para alcanzar una altitud de

30 km y su velocidad en esa posicin.

30 000 = o*t + (14,7)t

4081,63 = t

t = 63,88s

10. Un coche se detiene completamente desde una velocidad inicial de 50 mi/h en una distancia de 100

pies. Con la misma aceleracin constante, cul sera la distancia s de parada ante una velocidad

inicial de 70 mi/h?

100 = 50 + 0 / 2 * t

t = 4

Dt= (70 + 0 /2)4

Dt = 140

Respuesta: La distancia sera de 140 pies si tiene una velocidad de 70mi/h

11. Calcular la aceleracin constante de un avin que debe proporcionar la catapulta de un

portaaviones para producir una velocidad de lanzamiento de 180 mi/h en una distancia de 300 pies.

80 = 2 * 8 * 300

54 m/s = a

D = ( vo + vi / 2)

300 = 180/2 t

T = 3,33

300 = 180 * 3,33 -1/2 *a * t

a= 54,04

12. Para probar los efectos de "ingravidez" en cortos periodos de tiempo, una instalacin de prueba

est diseada que acelerar un paquete de prueba verticalmente desde A hasta B por medio de un

pistn de gas activado y le permite tanto ascender como descender de B a C como C a B en

condiciones de cada libre. La cmara de prueba consiste en un profundo pozo y se evacu el aire

para eliminar la resistencia del aire. Si una aceleracin constante de 40g desde A a B es

proporcionada por el pistn y el tiempo de prueba total para la condicin de "ingravidez" de B a C y

B es 10 s, calcular la altura h de la cmara. A su regreso a B, el paquete de prueba es recuperado

en una cesta llena de bolitas de poliestireno insertadas en la lnea de cada

40 g = 40 * 9,8

392 m/s

13. Una nave area est sobre la pista parte del reposo para tomar impulso para despegar, si el avin

tiene una aceleracin casi constante de 0.4m/s2 y si la velocidad de despegue es de 200 km/h,

calcular el tiempo t de distancia s para despegar

Vo = 0

55,56 = 0 +0,4 t

t= 138,9

a = 0,4 m/s

Vf = 200 km/h 200 000 m/s 0,056 km/s

14. Un avin con una velocidad de aterrizaje de 200 km/h, pista disponible tiene un mximo de 600

metros, despus de tocar suelo debe reducir su velocidad a 30 km/h. Calcular la aceleracin media

necesaria de este avin durante el frenado

600 = 200 000 + 0 / 2 * t

t = 6 *

600 = 0 -1/2 * -a * 36

600 = 18 a

a = 33,3

15. Una partcula viajando en lnea recta encuentra con una fuerza retardadora que hace que su

velocidad disminuya de acuerdo a v=e-t/10 pies/s, donde t es el tiempo en segundos. Determinar la

aceleracin de esa partcula cuando t=10 s y la distancia s que se movi en ese intervalo de 10

segundos.

v=e-t/10

a) Determinar la aceleracin:

a=( e-t/10 /10)

Ahora, cuando t = 10s

a(t) = e-10/10 /10 = -0,0367

b) Determinar la distancia:

v = e-t/10 /10

s(t) = 10e-t/10

LEYES DE NEWTON

1. Dos pesos de 25.0 N cuelgan de los extremos opuestos de una cuerda

que pasa por una polea ligera sin friccin. La polea est sujeta a una

cadena fijada en el techo. a ) Qu tensin hay en la cuerda? b ) Qu

tensin hay en la cadena?

a.

Fx=0 Fy=0

T1 W1 = 0

T1 = W1

W1= 25 N

T1=25 N

b.

T2 = W2

T2 = 50N

2. En la figura, los bloques suspendidos de la cuerda tienen ambos peso w .

Las poleas no tienen friccin y el peso de las cuerdas es despreciable. En

cada caso, calcule la tensin T en la cuerda en trminos del peso w . En

cada caso, incluya el(los) diagrama(s) de cuerpo libre que us para

obtener la respuesta.

a.

b.

T W= 0

T = W

c.

T W= 0

T = W

3. Una esfera uniforme slida de 45.0 kg, cuyo dimetro es de 32.0cm, se

apoya contra una pared vertical sin friccin, usando un alambre delgado

de 30.0 cm con masa despreciable, como se indica en la figura. a )

Elabore el diagrama de cuerpo libre para la esfera y selo para

determinar la tensin en el alambre .b ) Qu tan fuerte empuja la esfera

a la pared?

W = 45 * (9,8)

W = 441

(46) = (16) + (a)

2116 = 256 + (a)

a = 43, 12

Tg =

Tg = 2,695

= 69,64

T *COS W = 0

T * COS = W

T * COS = W

T * COS (69,64) = 441

T * 0,34 = 441

T = 2197,05

N T * SEN = 0

N = T * SEN

N = 2197,05 * SEN (69,64)

N = 1216, 02

4. Un alambre horizontal sostiene una esfera uniforme slida de masa m ,

sobre una rampa inclinada que se eleva 35.0 por arriba de la horizontal.

La superficie de la rampa es perfectamente lisa, y el alambre se coloca

en el centro de la esfera, como se indica en la figura. a ) Elabore el

diagrama de cuerpo libre para la esfer a. b ) Qu tan fuerte la superficie

de la rampa empuja a la esfera? Cul es la tensin en el alambre?

a.

5. Dos bloques, ambos con peso w , estn sostenidos en un plano inclinado

sin friccin. En trminos de w y del ngulo a del plano inclinado, calcule

la tensin en a ) la cuerda que conecta los bloques y b ) la cuerda que

conecta el bloque A con la pared. c ) Calcule la magnitud de la fuerza

que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque. d ) Interprete sus

respuestas para los casos a 5 0 y a 5 90.

a. N W * COS (35) T * COS (55)

= 0

N = W * COS (35) + T * COS (55)

b. T * SEN (55) W * SEN (35) = m *

a

T * SEN (55) W * SEN (35) = 0

T (0,82) = W (0,57)

T (0,82) = m (5,59)

T = 6,82m

N = m * (9,8 * 0,82) +

(6,82)*(0,53)m

N = 8,04m + 3,61m

N = 29, 02 m

Tensin Total = 2T + T = 3T

a. 3T W * SEN

3T W * SEN = 0

T =

b. 2T = 2 * = *

c. Fy=0

N W * COS = 0

N = W * COS

d. 50 Y 90

PARA 50

T = = T = W * 0,25

N = W * COS (50) N = W * (0,64)

PARA 90

T = T =

N = W * COS (90) N = 0

6. Mquina de Atwood. Una carga de 15.0 kg de ladrillos pende del

extremo de una cuerda que pasa por una polea pequea sin friccin y

tiene un contrapeso de 28.0 kg en el otro extremo. El sistema se libera del

reposo. a ) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga de ladri llos y

otro para el contrapeso. b ) Qu magnitud tiene la aceleracin hacia

arriba de la carga de ladrillos? c ) Qu tensin hay en la cuerda mientras

la carga se mueve? Compare esa tensin con el peso de la carga de

ladillos y con el del contrapeso.

a.

b. Por la segunda Ley de Newton:

28 g T =28 a (+)

T 15 g = 15 a

Entonces:

g( 28 -15) = 43 a

2,9627 m/s = a

c.

28 * (9,8) T = 28 * ( 2,9627)

191, 44N = T

T -15*(9,8) = 15 * (2,9627)

T = 191,44N

Las tensiones son iguales

7. Un bloque de hielo de 8.00 kg, liberado del reposo en la parte superior de

una rampa sin friccin de 1.50 m de longitud, se desliza hacia abajo y

alcanza una rapidez de 2.50 m >s en la base de la rampa. a ) Qu

ngulo forma la rampa con la horizontal? b ) Cu l sera la rapidez del

hielo en la base de la rampa, si al movimiento se opusiera una fuerza de

friccin constante de 10.0 N paralela a la superficie de la rampa?

a.

Fy = 0

Vf = Vo + 2ad

(2,5) = 0 + 2(a) (1,5)

2, 083 = a

-P * SEN = 8a

-80 * SEN = 8a

- 10 * SEN = 2, 083

SEN = 0, 2083

= - 12, 0227

b.

10 P * SEN = 8a

10 (16, 6639) = 8a

-0, 8329 = a

Vf = 0 + 2( -0,8329) (1.5)

Vf = 1,5807

8. Considere el sistema de la figura. El bloque A pesa 45.0 N y el bloque B pesa 25.0

N. Una vez que el bloque B se pone en movimiento hacia abajo, desciende con

rapidez constante. a ) Calcule el coeficiente de friccin cintica entre el bloque

A y la superficie de la mesa. b ) Un gato, que tambin pesa 45.0 N, se queda

dormido sobr e el bloque A. Si ahora el bloque B se pone en movimiento hacia

abajo , qu aceleracin (magnitud y direccin) tendr?

m * g = 25

2,5 = m

En el Bloque A:

Ma * a

T U * N = Ma * a

T U * 25 = 2, 52

T = 2, 52 + U * 25

En el Bloque B:

0

Fy= 0

T 45 = 0

T = 45N

Fr = Uc * (N)

9. A) El bloque A de la figura pesa 60.0 N. El coeficiente de friccin esttica

entre el bloque y la superficie donde descansa es de 0.25. El peso w es

de 12.0 N y el sistema est en equilibrio. Calcule la fuerza de friccin

ejercida sobre el bloque A. B) Determine el peso mximo w con el cual el

sistema permanecer en equilibrio.

Tc = 12N

TBx TA = 0 TBx = TA

TB * Cos 45 = TA

TBy Tc = 0 TBy = Tc

TB * SEN (45)= 12

TB = 16, 97

TA = TB * COS (45)

TA = 1,97 * 0,707

TA = 11, 997

N = 60N

F= 0,25 * 60

F= 15

F Fr = TA

15 Fr = 11, 997

3 = Fr

b) TB * SEN (45) + Tc = W(mnimo)

12 + 12 = W

24 =W

10. Dos bloques conectados por un cordn que pasa por una polea

pequea sin friccin descansan en planos sin friccin. a ) Hacia dnde

se mover el sistema cuando los bloques se suelten del reposo? b ) Qu

aceleracin tendrn los bloques? c ) Qu tensin hay e n el cordn?

a. Se movern a la izquierda (bloque de 100 Kg)

980 * SEN (30) T = 100a

T = 490 100a

980 * COS (30) N1= 0

N1 = 848, 70

T 490 * SEN (53,1) = 50a

T = 50 + 391, 845

490 * COS (53,1) N2 = 0

N2 = 294, 21

b. 490 - 100a = 391, 485 + 50a

0, 654 = a

c. T = 490 + (100 * 0,654)

T = 424, 545 N

11. El bloque A, de peso 3 w , resbala con rapidez constante, bajando por un plano S inclinado 36.9, mientras la tabla B, de peso w , descansa sobre A,

estando sujeta con un cordn a la pared. a ) Dibuje un diagrama de

todas las fuerzas que actan sobre el bloque A. b ) Si el coeficiente de

friccin cintica es igual entre A y B, y entre S y A, determine su valor.

a.

b.

Fy= 0

UAB NA + UBA * NB 1, 8012W = 0

UAB (2, 3990W + NB) + UBA * NB 1,8012W = 0

U (2,3990W + NB + NB) = 1,8012W

U (2,3990W + 2NB) = 1, 8012W

NA 2,3990W NB = 0

NA = 2,3990 + NB

En el bloque B:

NB = W * COS (36,9)

NB = 0,7996W

U =

U = 0, 453

EQUILIBRIO

1. El peso W1 mostrado en la figura es de 300 N. Encontrar las tensiones T1, T2, T3 y W2 para que el

sistema este en equilibrio.

300=T1.Sen37 T1.Cos37=T2

T1=500 N T2=400 N

T3.Cos53= T2

T3.Cos53=400

T3=666, 67 N

T3.Sen53=W2

666, 67x4/5=W2

W2=533, 37 N Rpta.

2. Dos poleas sin friccin sostienen en equilibrio el sistema formado por los pesos y las cuerdas como se

muestra en la figura. Si W1 es igual a 100 Kg, encontrar las tensiones T1, T2, T3, T4, W2 y W3.

W1=1000 N T1=1000 N T1=T4=1000 N

T4.Cos73=T2=W2

1000x4/5=T2

T2=800 N W2=800 N

T5.Cos53=T2

T5x3/5=800

T5=1333, 33 Rpta.

370 530 T1 T4

W1

W2

T2

T5 T3

W3

W2 W1

Q P 37 53

T3

T2

T1

300 N

3. Para la figura mostrada, calcular el ngulo y la tensin en la cuerda AB si P1 = 300 N y P2 = 400 N.

4. El cuerpo mostrado en la figura pesa 80 N y est en equilibrio mediante la cuerda AB y la accin de la

fuerza horizontal . Si la longitud de la cuerda AB = 150 cm y la distancia del punto B a la pared es 90 cm,

encontrar la magnitud de la fuerza F y la tensin en la cuerda

W1 T1=W1

T1=80 N

-

T2.Sen53-80=0 T2.Cos53-F=0

T2=100 N 100x3/5=F

F= 60 N

P = 80 N

F B

A

P1 P2

B

A

T2

T1

T3 T2 = P1

T2 = 300 N

T3 = P2

T3 = 400 N

T1

T cos

T sen

T3 = 400N

T2 = 300N

a

b

35

25 Q

T3

T2

T1 P 35

200 kg

W

Problema 5. La esfera de la figura de 40 kg esta en equilibrio por accin de la fuerza horizontal F.

a. Dibujar el DCL de la esfera.

b. Escribir las ecuaciones para el equilibrio de la esfera.

N - WCos37 - FCos53

WSen37 = FSen53

c. Hallar la magnitud de la fuerza F Fy: N - FCos53 = 400Cos37

Fx: 400 Sen37 = FSen53

301.42N=F

6. El sistema mostrado en la figura est en equilibrio. Encontrar:

53 37

53

N F

F

53

37

W = 400N

FCos53 WCos37

53 37

FSen53

a. Los diagramas de cuerpo libre en los puntos P y Q.

b. El peso W.

Tsen35-1960=0

Tsen35=1960

T=1960

Sen35

T=3417.16

Reemplazamos:

T=w

417.16=w

c. Las tensiones en las cuerdas T1, T2 y T3.

Tcos35-T1=0

Tcos35=T1

(3417.16)(cos35)=T1

2799.17=T1

T1-T3cos25=0

T1=T3cos25

2799.17=T3cos25

3076.01=T3

T3sen25=T2sen35

12999.98=T2sen35

2266.44=T2

W=m.g

W=200kg.9,8

W=1960

T3

T2

T1

5 kg

30

Q

P

F

7. La figura muestra un Sistema en equilibrio

a. Dibujar los diagramas de cerpo libre en los puntos P y Q

b. Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto P y determinar F y T3.

c. Escribir las ecuaciones de equilibrio del punto Q y determinar T1 y T2

8. Dos esferas idnticas de 300N de peso cada una, se encuentran en equilibrio en el interior de una

caja rectangular apoyadas en los puntos A, B y C como se muestra en la figura. Los centros de las

esferas son O y O y todas las superficies son completamente pulidas. Determinar:

T3sen30

T3cos30 T2

T3

30

30

T3sen30

T3cos30

T3

W=50

F

T3cos30-F=0

T3cos30=F

10cos30=F

86.60=F

T2-

T3cos30=0

T2=T3cos30

T2=100cos30

T2=86.60

T3sen30-

50=0

T3sen30=50

T3=50/sen30

T3=100

T1-T3sen30=0

T1=T3sen30

T1=100sen30

T1=50

a) Dos esferas idnticas de 300N de peso cada una, se encuentran en equilibrio en el interior de una caja rectangular apoyadas en los puntos A, B y C como se muestra en la figura. Los centros de las esferas son O y O y todas las superficies son completamente pulidas. Determinar:

b) Los DCL de la esfera 1 y de la esfera 2. c) Las ecuaciones de equilibrio para cada una de las esferas con relacin a los ejes X e Y de la

figura. d) La fuerza de reaccin que ejerce la caja sobre las esferas en los puntos de apoyo A, B y C, y la

fuerza que ejerce la esfera 1 sobre la esfera 2.

= 0

Nb = 300 + No cos 53

No sen 53 = Na

y= 0

Nc = No cos 53

x= 0

No sen 53 = 300

No sen 53 = 300

No = 375.64 N

Nc = No cos 53

Nc = 375.64 * cos 53

Nc = 226.07 N

No sen 53 = Na

Na = 375.64 * sen 53

Na = 300 N

Nb = 300 + No cos 53

Nb = 300 + 375.64 * cos 53

Nb = 300 + 226.07

Nb = 526.07 N

9. Determinar el momento o torque resultante respecto del punto 0 de las fuerzas que se muestran en

la figura si 1F 100N y 2F 400N

10. Determine el torque producido por la fuerza F = 50,0 N respecto:

11. Sobre la viga homognea en forma de L y 300 N de peso, en equilibrio, acta la fuerza F = 300 N. La

viga est sujeta al suelo mediante el cable AB como se muestra en la figura.

a) Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la viga.

b) Determine la tensin en el cable.

K 2

1

K =2. 24

= 400N

= 100N

a) Del punto A:

= 50N

b) Del punto B:

2.5 m.

c) Cules son las componentes horizontal y vertical de la reaccin de la articulacin?

d) Cules son las componentes horizontal y vertical de la reaccin de la articulacin?

T Sen30 (2) + 200 (1) = 300 (1)

T Sen30 (2) = 100

T Sen30 = 50

T 0.5 = 50

T = 100 N

T Cos30

T Sen30

W = 200N

W =100N

T Cos30

W =100N

W = 200N T Sen30

F = 300 N

Trabajo Potencia

1. Queremos elevar a 90,00 m de altura un caudal de agua de 500,00 l/s. Calcular la potencia que precisa

tener el motor que realiza esta operacin

2. Una motobomba eleva 500,00 m3 de agua a un depsito situado a 50,00 m de altura en 1 h. Si el

rendimiento de la motobomba es el 80%, calcular: a) El trabajo realizado por la motobomba b) El costo

de operacin si el kW-h cuesta $ 6 c) la potencia til y el motor del aparato

Rendimiento al 80%:

3. Se requiere subir un cuerpo de 1 000 kg por un plano inclinado 30, siendo el coeficiente de rozamiento 0,20 a) Cunto vale la fuerza necesaria paralela al plano para arrastrar el cuerpo con velocidad uniforme? b) Se abandona el cuerpo en el plano inclinado, Cunto vale la aceleracin de cada? c) Si quiere que el descenso sea uniforme, Qu fuerza de frenado habr que aplicar al cuerpo? d)

h = 90 m

500 l/s = 500 kg/s

1 kg= 1 L.

P= 590.40

a)

b) = 250000 watts

Hay 250 Kw-h

si la velocidad uniforme alcanzada en la cada es de 10,0 km/h, qu potencia desarrolla la fuerza del freno?

4. Suponiendo que un automvil de 750,00 kg de peso necesita una potencia de 20 CV para mantener una velocidad constante de 60,0 km/h por una carretera horizontal, calcular: a) el valor de la suma de todas resistencias que se oponen al movimiento b) la potencia necesaria para que el automvil suba a 60 km/h una pendiente del 10%, es decir 10 m de ascenso por cada 100 m de recorrido. Se supone que las resistencias por rozamiento son las mismas que en a, c) la potencia necesaria para que baje una pendiente del 5% a igual velocidad (60,0 km/h) d) la pendiente que permitir bajar a la velocidad de 60,0 km/h al mismo coche sin que funcione el motor.

5. Una partcula est sometida a una fuerza F=xyi N, en la que x e y son las coordenadas del punto del plano en las que se encuentra la partcula en cada instante. Calcular el trabajo realizado por la fuerza al desplazar la partcula del punto A(0,3) al B(3,0), estando expresadas estas coordenadas en metros; a lo largo de los siguientes caminos: a) a lo largo de la recta que los une b) a lo largo de un arco de circunferencia de centro el origen de coordenadas y de extremos A y B.

6. Una partcula est sometida a 2 2F 6xyi (3x 3y )jN. Calcular el trabajo realizado por tal fuerza al

desplazar la partcula del punto O(0,0) al A(1,1), estando expresadas estas coordenadas en metros, a lo largo de cada uno de los siguientes caminos: a) de O a B(1,0) y de B a A b)de O a A a lo largo de la recta y=x c) de O a A a lo largo de la parbola y=x2

a) N=WCos30

F=WSen30 + UWCos30

F= 500 + (0,2)(100

F=500 + 100(1,73)

F=673 N

b)

673= 1000(a)

0,67 m/s = a

c) WSen30 - fr = FR

500 173 = FR

327 = FR

d) P = F. V

P=327(10)(5/18)

P = 908,3 w

m = 750 Kg

P = 20 cv

V = 60 km/h

a) P = F. V

20(735,5) = F (60/3)

245,17 N = F

b) P = 20(735,5)(0,1)

P= 1471

W1= 3(3)/2 = 4,5

W1 + W2 = WT 2/4

WT = 7,065

2 4 6 8 10 12

2

4

6

-2

-4

x(m)

F(N)

7. El bloque de 2,00 kg de masa parte del reposo desde una altura h = 5,00 m por un plano inclinado que forma un ngulo de 30,0 con la horizontal. Determine el trabajo neto o resultante de todas las fuerzas que actan sobre el bloque al llegar a la base del plano para los siguientes casos:

a) No hay friccin entre el plano y el bloque. b) El coeficiente de friccin entre el plano y el bloque es de 0,0100

8. Un sistema est formado por tres partculas de masXas m1=2,00 kg m2=3,00 kg y m3=5,00 kg, que en un instante determinado tiene por velocidades: 1 2 3v i j m/s, v 3i k m/s y v i j m/sCalcular: a) la

energa cintica del sistema.

9. La fuerza que acta sobre una partcula varia como se observa en la Fig. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza, cuando se mueve desde (a) a (b) de a (c) de

a .

a) W1= [6xy i + (3x2-3y2)j] 1

= [6(0, 0) + (3(1)2-3(0)2]1

= 3

b) W2 = 0

c) W3= (1)2/4 = 0,285

m = 2 kg

h= 5 m

a) W= F. d

W=WSen30. d

W= 20(1/2)(10)

W=100

b) 10 (0, 01)(20)

9,827(10)

98,27

ECt = Ec1 + Ec2 + Ec3

m1: 2 kg m2: 3kg m3: 5kg

2 3 4

2,

4,0

6,00 2

,3 4

2,0

4,00

6,00

10. La fuerza que acta sobre un cuerpo esta descrita segn se muestra en la Fig. Si el trabajo total realizado por fue de 4 500 J determine el valor de

+

+40Fo

11. Un bloque de masa 2,00 kg se mueve sobre una superficie horizontal impulsado por la accin de una fuerza que vara segn la figura mostrada. Con la informacin brindada, determine:

a) El trabajo neto sobre el bloque en el trayecto de 1,00 a 4,00 m. b) Considerando la figura, el trabajo efectuado por la fuerza cuando se mueve desde x = 0 a x

= 7,00 m. c) La rapidez con la que se traslada cuando x = 3,00 m.

6J

12. Una partcula de 200 g se desplaza con una rapidez de 2,00 m/s cuando se encuentra en x=0. Esta partcula se encuentra sometida a una nica fuerza F, que vara con la posicin del modo indicado en la siguiente figura, determine:

a) La energa cintica para x=0 . b) El trabajo realizado por la fuerza cuando la partcula se desplaza desde x=0 a x=4,00 m . c) La rapidez de la partcula cuando se encuentra en x=4,00 m.

20

F0

100

x(m)

Fx(N)

40 60

13. Para arrastrar un cuerpo de 10,0kg por un plano horizontal se emplea una fuerza constante de

50,0N , formando un ngulo de 53,0 con la horizontal, determine:

a) El trabajo realizado por tal fuerza en un recorrido de 100 cm. b) Si este trabajo se ha realizado en 5,00 min Qu potencia se habr desarrollado?

14. Un automvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 2,0 m al estrellarse

contra un montculo de tierra. Cul es la fuerza promedio que ejerce el cinturn de seguridad sobre un

pasajero de 90 kg en el automvil cuando es detenido?

15. Un bloque de 0,50 kg se desliza sobre la superficie de una mesa con una velocidad inicial de 20 cm/s,

se mueve una distancia de 70 cm y queda en reposo. Encuentre la fuerza de friccin promedio que

retarda su movimiento.

Vo = 15 m/s

Vf = 0 m/s

D = 2 m

m = 90 kg.

EK = W

F= - 5062.5

Vo = 20 cm/s = 0.20 m/s

Vf = 0 m/s

D = 70 cm = 0.7 m.

m = 0.5 kg.

Fr = ?

EK = WFr

F= 0.014

53

16. Qu tan grande es la fuerza requerida para acelerar un automvil de 1 300 kg desde el reposo hasta

una rapidez de 20 m/s en una distancia horizontal de 80 m?

Datos:

m: 1300kg W = Ekf - Eki

V0:0

Vf: 20 m/s

d: 80 m

F=?

17. Se empuja lentamente un automvil de 200 kg hacia arriba de una pendiente. Cunto trabajo

desarrollar la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta una plataforma situada a 1,5

m arriba del punto de partida? Desprecie la friccin.

Datos:

m: 200kg W= Ep

d:1.5 m

W: ?

18. Una losa de mrmol uniforme rectangular tiene 3,4 m de largo, 2,0 m de ancho y una masa de 180

kg. Si originalmente est tendida en el suelo plano, cunto trabajo se necesita para ponerla vertical?

Datos:

m: 180kg W= mgh

da: 2 m W= 180(9.8)1.7

dl: 3.4m W=3000J

W: ?

19. Un automvil de 1 200 kg que viaja a 30 m/s aplica los frenos y derrapa antes de detenerse. Si la

fuerza de friccin entre el deslizamiento de las llantas y el pavimento es de 6 000 N, qu distancia

recorrer el coche antes de alcanzar el reposo?

Datos:

m: 1200kg

V0:30 m/s

Vf: 0

F=6000N

d: ?

W = Ekf - Eki

CONSERVACIN ENERGA

1. Un bloque de masa 0,500 kg sube por un plano inclinado 30,0 por la accin de una fuerza de 40 N paralela al plano. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0,200, calcule la velocidad que lleva el bloque cuando ha recorrido 2,00 m sobre el plano.

Ema = Emb

* m * v + m * g * L = m * g * L + * m * v2

0 + (0,5) * (9,8) * (2) = 0 + * (0,5) * v

V = 6,26 m/s

2. Calcule la velocidad que adquirir el sistema de la figura cuando se desplace libremente 1 metro. Se sabe que m1= 20,0 kg, m2 = 5,0 kg y el coeficiente de rozamiento es 0,200.

Ea = Eb

* m * v + mgh = * m * v + mgh

0 + (20) * (9,8) * 1 = * 5 * v + 0

V = 8.85m/s

3. En la situacin representada en la figura se tiene que m = 10,0 kg, F = 100 N y k = 0,200. Responda lo siguiente: a) cul es el trabajo realizado por la fuerza de 100 N sobre el cuerpo cuando ste ha recorrido 1,00 metro?; b) cul es la variacin de energa cintica del cuerpo en ese intervalo?; c) cmo se explica la diferencia entre el trabajo y la variacin de energa cintica?

m= 10 kg ; F= 100 N ; k = 0,2

a)

W = F * sen30 * 1

W = 100 * sen 30

W = 50 J

m1

m2

m30

F

b) * m * v = * 10 * v = 5 v

4. Un bloque de 10,0 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 30 sobre la horizontal y de 2,00 metros de longitud. El bloque parte del reposo y experimenta una fuerza de rozamiento de 15,0 N con el plano.

a. Analice las variaciones de energa que tienen lugar durante el descenso del bloque.

b. Calcule la velocidad del bloque al llegar al extremo inferior del plano.

m= 10 kg

b) * m * v + mgh = * m * v + mgh 15 10 * 9,8 * 2 = * 10 * v - 15

V = 6,496

5. Un pndulo de longitud L con una lenteja de masa m se separa lateralmente hasta que la lenteja se

encuentra a una distancia 4

L por encima de su posicin de equilibrio. La lenteja se deja entonces

en libertad. Determine la magnitud de la velocidad de la lenteja cuando pasa por la posicin de equilibrio.

m * g * L/4 = * m * v

g Lv

2

En el punto ms alto se encuentra L/4, EPG

En el punto ms bajo, Ec

6. Un bloque de 1,00 kg, que se desplaza por un plano horizontal, choca contra un resorte horizontal de masa despreciable cuya constante elstica es 20,0 N/m. El bloque comprime al resorte deformndolo 0,40 m y se detiene. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal es de 0,25, cul era la velocidad del bloque en el instante del choque?

m = 1kg k=20 N/m

0 = * m * v + * k * x - (0,25)*(10)

2,5 = * v + * 20 * (0,4)

0,9 = * v

V = 1, 3416

7. Un muelle cuya constante elstica es 12 000 N/m est comprimido 4,00 cm. Se utiliza para lanzar verticalmente una bola de 10,0 kg. Calcule la velocidad que llevar la bola justo cuando el muelle pase por la posicin de equilibrio (g = 9,80 m/s2). Considere que el muelle es ingrvido.

* m * v + * k * x = mgh

* 10 * v 10(9,8)(0,04) = 1(1200)(0,04)

5 v + 1,92 = 3,92

v = 1,06 m/s

8. Un bloque de 2,00 kg est situado en el extremo de un muelle de constante elstica 500 N/m, el cual est comprimido 20,0 cm. Al liberar el muelle, el bloque se desplaza por un plano horizontal y, tras recorrer una distancia de 1,00 m, asciende por un plano inclinado 30 con la horizontal. Calcule la distancia recorrida por el bloque sobre el plano inclinado en dos casos: a) suponiendo que no hay rozamiento y b) suponiendo que hay rozamiento y que el coeficiente de friccin es 0,100.

a) * k * x = * m * v * 500 * (0,2) = * 1 * v

6,3245 = V

b) * m * v = mgh * 2 * 6,3245 = 2(9,8)(d*sen30)

d = 4, 0815

9. Un saco de 2,27 kg de harina se levanta 12,0 m verticalmente con una aceleracin de 2

m4,00

shacia

arriba. Determine:

a. La fuerza para levantar el saco.

b. El trabajo de la fuerza para levantar el saco.

Respuesta 31,3N, 3,76 J

10. Un bloque de 3,00kg, es soltado desde el punto A, el tramo AB es liso, llegando al punto B con una

rapidez de m

9,81s

. Determine el trabajo de la fuerza de rozamiento, que detiene al bloque en el

punto C.

- * m * v = Fr

- * 3 * (9,81) = Fr

Fr= -144,4 J

Respuesta: frW 144 J

11. Un esquiador con una masa de 80,0kg parte del reposo en la cima de una pendiente y baja

esquiando desde una altura de 110m, como se observa en la figura. La rapidez del esquiador en la

base de la pendiente es de m

20,0s

, determine el trabajo de la fuerza de friccin.

B C

4,91 m

9,81 m/s

Mgh = * m * v - Ff

(80) * (9,8) * (110) = * 80 * 20 - Ff

86240 = 16 000 Ff

Ff = -70 240

Respuesta: 3frW 70,3 10 J

12. Una vagoneta de una montaa rusa desciende 5,00 m para subir, a continuacin, hasta un tramo

del recorrido que est 9,50 m por encima del punto ms bajo. Determine la rapidez inicial mnima

necesaria para que la vagoneta supere esta altura, suponiendo que no existe rozamiento.

* m * Vi + mgh = * m * Vf

* Vi + (9,8)(5) = Vf

49 (2) = Vf - Vi

Vf - Vi = 98

* m * Vf = mgh

* Vf = (9,8)(9)(5)

Vf = 13,64

Vi = 9,383

Respuesta : m

v 9,40s

13. Un bloque de 3,00 kg se desliza a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento con una

velocidad de m

7,00s

. Despus de recorrer una distancia de 2,00 m encuentra una rampa sin

rozamiento inclinada un ngulo de 40,0 con la horizontal. Qu distancia recorrer el bloque en la rampa ascendente antes de detenerse?

- Mg sen40 = m * a a = -60 m/s

Vf = Vo + 2ad

d= 3,89 m

Respuesta: 3,89 m

14. Suponiendo que las superficies del problema anterior poseen rozamiento y que el coeficiente de rozamiento cintico entre el bloque y las superficies es 0,300 determine:

a) La magnitud de la velocidad del bloque cuando alcanza la rampa,

b) La distancia que alcanza el objeto en su deslizamiento antes de quedar

momentneamente en reposo. (Desprecie la energa disipada a lo largo de la curva de transicin)

Solucin:

* m * v = m * g * d * sen40

* (6,10) = (9,8) * d * 0.64

18,605 = d*(6,272)

2,96 = d

Respuesta:

a) m

v 6,10s ,

b) d 2,17m

15. Un bloque de 2,00 kg situado a una altura de 3,00 m se desliza por una rampa curva y lisa

desde el reposo. Si se sabe que resbala 9,00 m sobre una superficie horizontal rugosa antes

de llegar al reposo, determine:

a) La magnitud de la velocidad del bloque en la parte inferior de la rampa.

b) La energa que se ha disipado por rozamiento.

c) El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie horizontal.

Respuesta:

a) m

v 7,67s ,

b) frW 58,9 J, c) k 0,334

Solucin:

a) Mgh = * m * v (9,8)(3) = * v

V = 7,67

b) * m *(vf vo) = Fr (7,67)= Fr

Fr = 58,93

c) u*m*y*d = 58,93 -> u= 0,34

CENTRO DE GRAVEDAD

Problema 1.

Problema 2.

Problema 3.

Problema 5.

X Y

=h(a-b)/2

=hb

(h/3, 2b-a /3)

(h/2, b/2)

X= (h(a-b)/2)(h/3) + (h)(b)(h/2)

(h(a-b)/2) + (h)(b)

Y= (h(a-b)/2)(2b-a)/3 + (h)(b)(b/2)

(h(a-b)/2) + (h)(b)

Problema 6.

X Y

=

X= a2 /4(4a /3 (a2 /4)(a/6)

a2 /4 - a2 /4

X=4a/3 - a/6 = 7a/6( 1)

- 1

Y= a2 /4(4a /3 (a2 /4)(a/3)

a2 /4 - a2 /4

Y=a/3 - a/3 = 0

- 1

= a2 /4

=a2 /4

(4a /3 4a /3

(a /6, a /3)

CUERPO RGIDO

1. Las partculas de la figura 3 se unen mediante una varilla muy ligera cuyo momento de inercia puede despreciarse. Si giran alrededor del eje y con velocidad angular de 2 rad/s, halle el momento de inercia alrededor del eje.

Fig.3

2. Cuatro partculas de 2 kg estn situadas en los vrtices de un rectngulo de lados 3 m y 2 m (figura 4) a) Halle el momento de inercia del sistema alrededor de un eje perpendicular al plano de las masas y que pasa por una de ellas.

mi xi

1 1 0.4

2 3 0.2

3 3 0.2

4 1 0.4

3. Determine el momento de inercia del sistema de 10 partculas de masa M que estn distribuidas de la siguiente manera: 8 en los vrtices de un paraleleppedo de lados L, L y 3L y la novena y dcima partculas en el centro de cada base (centro de cada cuadrado). Haga el clculo con respecto al eje de giro mostrado en la figura 7.

4. Una pelota de tenis posee una masa de 57,0 g y un dimetro de 7,00 cm. Determine el momento de inercia alrededor de su dimetro. Suponga que la pelota es una corteza esfrica delgada.

I=2/5MR2 (plana)

SOLUCIN: I= 2/5(0,057)(0,035)2

M=57g 0,057kg I=2,8x10-5 kgm2

=7cm

R=0,035

i=1

5. Utilice el teorema de los ejes perpendiculares para hallar el momento de inercia de un disco de radio R y masa M alrededor de un eje situado en el plano del disco y que pasa por su centro (figura 8)

i = 1

m = M I= M R2

r = R

Ix=1/4mr2

Xz=1/2mr2

Xy=1/4mr2

6. Utilice el teorema de Steiner para calcular el momento de inercia de una esfera maciza de masa M y radio R que gira alrededor de un eje tangente a la esfera (figura 9).

Teorema de Steiner

I = Iz + MD2 I = ICM + MD

2

i m r 1 M R

I = Iz + MD2

I= MR2/2 + MR2

I = 3MR2/2

7. Determine el momento de inercia del sistema mostrado en la figura 10, el cual est conformado por una varilla unida a una esfera hueca. Considere que rota respecto al eje 0 perpendicular al plano del papel

8. Un sistema est formado por una varilla de 200 g de masa y 40,0 cm de longitud y dos esferas macizas de 500 g y 5,00 cm de radio, equidistantes 8,00 cm de los extremos de la barra, como se muestra en la figura 11. El sistema se halla suspendido de un eje perpendicular a la varilla que pasa por el centro de una de las esferas. Determine el momento de inercia del sistema.

Mv: 200 g = 0.2 kg

Lv: 40 cm = 0.4 m

Esferas: 500g= 0.5 kg

Radio(Es): 5 cm = 0.05 m

Distancia de esfera 2:

0.4+0.05.0.05 = 0.5

Distancia de varilla (centro de

varilla con respecto al centro de

la esfera por donde gira el eje):

0.2+0.05 = 0.25