Upload
master-sitorus
View
1.324
Download
74
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mekanika Teknik
Citation preview
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -27-
4.3. Muatan tak langsung untuk pelengkung 3 sendi
4.3.1.Pendahuluan
Seperti pada balok menerus, pada pelengkung 3 sendi ini pun terdapat muatan yang tak langsung.
Pada kenyataannya tidak pernah ada muatan yang langsung berjalan diatas gelagar pelengkung 3 sendi, yang melewati diatas pelengkung 3 sendi harus melalui gelagar perantara.
Gambar 4.23. Gelagar perantara pada pelengkung 3 sendi
4.3.2.Prinsip dasar
Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan muatan tak langsung pada balok. Muatan akan ditransfer ke struktur utama, dalam hal ini pelengkung 3 sendi, melewati gelagar perantara dan kemudian ke kolom perantara.
Pelengkungan
Kolom perantara
Gelagar perantara
S
S
L =5
R1 R2 R3 R4 R5 R6
R1 R2 R3 R4 R5 R6
a b
q = kg/m’
q kg/m’P
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -28-
(a). Kondisi pembebanan (b). transfer beban lewat kolom
perantara
(c) Perhitungan nilai R (beban yang ditransfer)
R1 = q . ½ = ½ q
R2 = q . = q
R3 = q . ½ + (b/ ). P = ½ q + (L/ )P
R4 = P
R5 = R6 = 0
Gambar 4.24. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi
Contoh.
R1 R2 R3 R4 R5 R6
P
a b
q = kg/m’
P
q = 1 t/m’
a a2 3 4 5 6
1t1t
CS
yc f
L = 6 A
xc
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -29-
Muatan Tak Langsung Pada Pelengkung 3 Sendi.
Suatu konstruksi pelengkung 3 sendi dengan muatan tak langsung seperti pada gambar.
Prinsip penyelesaian sama dengan muatan tak langsung pada balok sederhana diatas 2(dua) perletakan.
Beban dipindahkan ke pelengkungan melalui gelagar. Menjadi (R1; R2; R3; R4 dan R5)
R2 = R3 = ½ .qton
R4 = 0.5 ton
R5 = 1.5 ton
Vc = Av – R1
Hc = H
Mc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
Vc = VA.Xc-R2.e-HA.Yc
Nc = -(Vc . sin + Hcos )
Dc = Vc. Cos - Hc sin
Gambar 4.25. Distribusi beban pada pelengkung 3 sendi
a b
e
Yc
C
S
R1
R2 R3 R4
HA HB
VA VB
R5
R6
cVc cos C
Vc Vc sin
Hc sin
Hc cos
Hc
C
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -30-
4.4. Garis pengaruh gelagar tak langsung pada pelengkung 3 sendi
4.4.1. Pendahuluan
Seperti biasanya pada sutau jembatan tentu selalu dilewati muatan yang berjalan diatasnya, untuk itu garis pengaruh selalu diperlukan untuk mencari reaksi atau gaya-gaya dalam (M,N,D) disuatu ttitik pada gelagar tersebut.
4.4.2. Prinsip Dasar
Sama seperti pada balok diatas gelagar tak langsung 2 tumpuan, transfer beban hanya disalurkan lewat kolom perantara. Beban standart yang dipakai adalah muatan berjalan sebesar satu satuan. (1 ton, atau 1 kg atau Newton).
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -31-
Gambar 4.26. Garis pengaruh momen di potongan I untuk gelagar langsung
GP. MI gel. tak langsung
Gambar 4.27. Garis pengaruh momen di potongan I untuk gelagar tak langsung
Seperti garis pengaruh pada gelagar tak langsung diatas-atas 2 tumpuan.
Bagaimana garis pengaruh momen dipotongan I pada gambar dengan gelagar tak langsung (gambar a).
Gambar b adalah gambar garis pengaruh momen dipotong I (GP MI) untuk gelagar langsung dengan puncak dibawah potongan I, dengan ordinat puncak
adalah
Kalua gelagarnya tak langsung, maka kalau diperhatikan beban tak pernah lewat diatas potongan I, karena potongan I tersebut terletak diantara gelagar lintang C dan D.
Kalau muatan berada diatas gelagar C – D beban tak penuh melewati tepat pada potongan I
Beban tersebut selalu ditransfer ke gelagar lewat titik C dan D dengan nilai P1 dan P2.
Jadi ordinat yang bawah titik I adalah (P1.Y1 + P2.Y2). Jika letak potongan I ditengah-tengah C-D maka ordinat dibawah potongan I adalah ½ y1
+ ½ y2
A BC DI E
½
½
+
GP MI untuk gelagar langsung
½ y1 + ½ y2
P
I DC
P1
I DC
P2
C DI EBA
y2y1 y
+
GP MI gel. langsung
y
y2y1
C DI
y2y1
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -32-
Contoh
Suatu struktur pelengkug 3 sendi dengan gelagar tak langsung seperti pada gambar. Gambarkan Garis pengaruh Mc, Dc dan Nc
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -33-
Penyelesaian;
Untuk garis pengaruh gelagar tak langsung.
Penyelesaiannya sama dengan beban langsung, Cuma dipapar pada bagian gelagar yang bersangkutan.
GP Mc =
GPMc bagian I
GPMc bagian II
G.P. Mc total
(bag I + bag II)
G.P.Nc = - (Av sin + H cos )
G.P.Dc = Av cos - H sin
4.5. Judul : Portal 3 sendi
4.5.1.Pendahuluan
CS
yc f
HH
VBVA
pemaparan
a b
I +
- IIpemaparan
-+
-
pemaparan
pemaparan
Sin
Cos
pemaparan
pemaparan
-
Gambar 4. 28.
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -34-
Bentuk dengan suatu struktur adalah bermacam-macam, bisa berupa balok menerus, balok gerder, pelengkung 3 sendi dan gelagar lainnya.
Kalau dibagian sebelumnya ada struktur pelengkung 3 sendi, maka bentuk lain dari struktur tersebut adalah portal 3 sendi sepeti tergambar dibawah ini
Gambar 4.29. Bentuk portal 3 sendi
Portal 3 sendi adalah suatu penyederhanaan sederhana dari pelengkung 3 sendi supaya penyelesaiannya lebih sederhana dan tidak perlu memakai gelagar yang tak langsung.
4.5.2.Prinsip Dasar
Prinsip dasar penyelesaiannya sama dengan pelengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan
Pendekatan I
A B
S
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -35-
Gambar 4.30. Arah reaksi-reaksi dari portal 3 sendi untuk penyelesaian dengan cara pendekatan I
Prinsip penyelesaiannya sama dengan pada pelengkung 3 sendi yaitu memakai 2 pendekatan.
Pendekatan I
2 cara seperti pada pelengkung 3 sendi.
MA = 0 VB.l + HB.h’ – P2 . a2 – P1 . a1 = 0
MS = 0 VB.l + HB. (h – h’) – P2 . S2 = 0
(dari kanan)
MB = 0 VA.l + HA.h’ – P1 . b1 – P2 . b2 = 0
MS = 0 VA.a + HA.h – P1 . S1 = 0
(dari kiri)
Pendekatan II
P2
S2
VB dan HB dapat ditentukan
VA dan HA dapat ditentukan
h
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -36-
Gambar 4.31. Arah reaksi portal 3 sendi dengan cara pendekatan II
HA
SS1 S2
P2
h
f ’f’ f
Av ’ AB HB
BA Bv ‘
B
A
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -37-
Cara 2
MB = 0
Av.l – P1 . b1 – P2 . b2 = 0
Av =
MA = 0
Bv.l – P1 . a1 – P2 . a2 = 0
Bv =
MS = 0 (kiri)
Av.a – P1 . S1 – AB . f = 0
AB =
MS = 0 (kanan)
Bv.b – P2 . S2 – BA . f = 0
BA =
AB dan BA diuraikan
HA = AB cos
HB = BA cos
Av ‘ = AB sin
Bv ‘ = BA sin
Maka :
VA = Av + Av ‘
VB = Bv – Bv ‘
HA = AB cos
HB = BA cos
Contoh
Suatu struktur portal 3 sendi seperti pada gambar , selesaikanlah struktur tersebut.
HA . f ’
HB . f ’
Nilai AB . f = HA . f ‘
Nilai BA . f = HB . f ‘
P = 4t
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -38-
Gambar 4.32. Skema reaksi yang terjadi dalam portal 3 sendi
HA = 1,3 tonAv’ = HA . tg Av’ = 1,3 . 2/6 = 0,4333 ()
Bv’ = 0,4333 ()
Penyelesaian;
Memakai pendekatan 2
MB = 0
Av.l – q . 3 . 4,5 - P.1 = 0
Av.6 – 2.3. 4,5 – 4.1 = 0
Av =
MA = 0
Av.l – P.5 - q . 3 . 1,5 = 0
Av.6 – 4.5 – 2.3 . 1,5 = 0
Bv =
MS = (dari kiri)
Av . 3–2.3 . 1,5– HA.5 = 0
HB =
VA = Av – Av’
= 5 1/6 – 0,4333 = 4,7334 t
VB = Bv + 0,4333 m
= 4 5/6 + 0,4333 = 5,2666 t
Kontrol : V = 0
6 + 4 = 4,7334 + 5,2666
Kontrol : H = 0
HA () = HB ()
Av ‘AB
HA
HB
Bv ‘
BA
1.3t4.7334t
B
1.3t
q = 2t/m'
CS
P1
D
Pusat
5,2666 t
4t
1 m
5m (f’)
HA
HB
Av
Bv
AB
A
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -39-
Bidang M (momen)
Mc = -HA . 4 = -1,3.4 = - 5,2 tm
Mmax teletak di D = 0
x = 2,3667 m (daerah cs)
x = 2,3667 Mx = -HA . 4 + VA . 2,3667 – ½ . q (x²)
Mx = -1,3 . 4 + 4,7334 . 2,3667 – ½ . 2 (2,3667)²
= -5,2 + 11,20254 – 5,60127
= 0,40127 tm (M max)
MD = -HB . 6 = -1,3 . 6 = - 7,8 tm
Momen dibawah beban P
MP=VB.1 HB.6 = 5,2666.1 – 7,8
= - 2,5334 tm
Bidang D (gaya lintang)
Daerah A-C D = -HA = -1,3t
Daerah C-D Dx = VA – qx
Di S x = 3 m
Ds = 4,7334 – 6 = -1,2666 tm
Daerah B-D D = -HB = -1,3 t
Bidang N (gaya Normal)
Daerah A-C N = -VA
= -4,7334 ton
Daerah C-D N = -HA = -HB
= -1,3 ton
Daerah B-D N = -VB = -5,2666 tm
1,3 t
5,2666 t
--
- 1,31,3 t
5,2666 t
4,7334 t
1,3 t
1,3 t
-
-
+
+1,2666 t
4,7334 t
4
x
- -
--
B
A
S
DC
5,2 tm
Gambar 4.32. Bidang M, N, D portal 3 sendi
7,8 tm
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -40-
4.6.JUDUL : BALOK GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
4.6.1. Pendahuluan
Seperti pada balok menerus diatas 2 perletakan, maka untuk memperpanjang
bentang, dibuat balok gerber dari portal 3 sendi dengan skema struktur seperti
pada Gambar (a).
4.6.2. Prinsip Penyelesaian Dasar
- Prinsip penyelesaian dasar
seperti pada Balok gerber
biasa.
- Dipisahkan dulu struktur gerber
tersebut menjadi 2 bagian,
dimana kedua-duanya harus
merupakan konstruksi statis
tertentu.
- Harus pula diketahui mana
struktur yang ditumpu dan
mana pula struktur yang
menumpu.
- Struktur yang ditumpu
diselesaikan dulu dan reaksinya
Gambar 4.33.Skema pemisahan struktur
gerber portal 3 sendi menjadi 2 bagian
S = sendi dari portal 3 sendi
S1 = sendi gerberA B
C
S1
CRS1
Rc
S
(a)
(b)
SRS1
S
S1 C
RS1
RS1
Gambar 4.34. Skema pemisahan struktur gerber portal 3 sendi
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -41-
4.6.3. Contoh Penyelesaian
GERBER PADA PORTAL 3 SENDI
Gambar 4.35. Pemisahan struktur gerber portal 3 sendi
Penyelesaian kedua struktur tersebut, baik S1-C maupun A B S1
diselesaikan seperti biasanya, termasuk penyelesaian gaya-gaya
dalamnya.
4.7.Garis Pengaruh Gerber Pada Portal 3 Sendi
q t/m’S S1
P1
C
BA
P1
RS
RS1
RC
Sq t/m’
A BHA HB
VA VB
S = sendi portalS1 = sendi gerber
Penyelesaian sama dengan prinsip pada balok gerber
Balok S1-C merupakan struktur yang ditumpu dari portal 3 sendi
A B S, merupakan struktur yang menumpu.
Reaksi RS1 pada struktur S1-C merupakan beban pada struktur portal sendi A B S1.Baik struktur S1-C ataupun struktur A B S1 kedua-duanya merupakan struktur sta-tis tertentu
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -42-
4.7.1. Pendahuluan
Seperti biasanya, bahwa jembatan gerber pelengkung 3 sendi selalu dimuati oleh
suatu kendaraan yang berjalan. Jadi untuk menghitung besarnya reaksi, besarnya
momen serta gaya lintang disuatu titik memerlukan suatu garis pengaruh.
4.7.2. Prinsip Dasar
Untuk menghitung garis pengaruh tersebut perlu diketahui mana struktur yang
ditumpu dan mana yang menumpu.
Gambar 4.36. Pemisahan struktur pada gerber portal 3 sendi
4.7.3. Contoh Penyelesaian
GARIS PENGARUH GERBER PORTAL 3 SENDI
Seperti pada gambar (a) dan
(b) struktur S,C adalah yang
ditumpu sedang struktur
ABS1 adalah struktur yang
menumpu
Kalau muatan berada diatas
struktur ABS1, maka RS1 dan
Rc di struktur S1C tidak ada,
namun sebaliknya jjika
muatan berada diats S1C
maka reaksi-reaksi di
struktur ABS1 ada.
C
BA
B A
S
S S1 C
S1
(b)
(a)
P
ll c
f.l
d.a
f.
b.a
l
lV
ll.b.a
f.f
b.a
S
H HBA
xu v
B’A’ S1E C
f
c a b d e
l
D
lcb
lcb
lv.u l
a.d
GP.MD
GP.ND=GP.H
GP.DD
GP.RB
GP.RA
-+ +
+ +
-
+
+
GP.RB GP.RAl
l
d
1t ll d
-
-
1t
ld
lC
lc
f.
c.b
l
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -43-
GP.RA
RA =
P di E x = - c RA =
Gambar 4.37. Garis pengaruh pada gerber portal 3 sendi
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -44-
P di A x = 0 RA =
P di B x = l RA = 0 ton
P di S1 x = l + d RA = -
GP.RB
RB =
P di E x = - c RB =
P di A x = 0 RB = 0 ton
P di B x = l RB = 1 ton
P di S1 x = l + d RA =
GP. DD
P berada antara E D lihat kanan potongan DD = -RB
P berada antara D C lihat kiri potongan DD = RA
GP. ND
Garis pengaruh ND sama dengan g.p nilai H.
P berada antara E lihat kanan S RB =
Ms = 0 (lihat kanan s) RB . b – H.f = 0
H = RB .
P di E RB =
P di S RB =
P berada antara DC lihat kiri S RA =
Ms = 0 (lihat kiri s) RA . a – H.f = 0
H =
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -45-
P di S RA =
P di S1 RA =
GP.MD
P berada antara D C
MD = RA . - H . f
I II
I = RA = Garis pengaruh MD diatas 2 perletakan
P di D MD =
II = H . f = Garis pengaruh H x f.
4.8.Latihan : Garis pengaruh pada Pelengkung dan Portal tiga sendi
Untuk memacu mahasiswa belajar maka perlu diberi latihan
Soal 1.
S
A BH H
C4 m
VA VB
8 m
8 m
Pelengkung 3 sendi seperti tergambar. Pelengkung mengikuti persamaan parabola:
y = 4fx (l - x) / l²
Akibat beban P = 1t berjalan diatas pelengkung, ditanyakan : G.P. VA , G.P. H, G.P. NC , G.P.DC , G.P. MC
P = 1 t berjalan
f= 4 m
HH
yc
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -46-
Soal 2.
Portal 3 sendi adalah suatu portal yang
kondisinya masih statis tertentu. Gerber portal 3 sendi adalah suatu
rangkaian antara portal 3 sendi dan balok statis tertentu, dimana
dalam penyelesaiannya merupakan gabungan dari penyelesaian
masing-masing struktur statis tertentu tersebut.
Portal 3 sendi ABCD seperti tergambarAkibat beban P = 1t berjalan diatas portal, ditanyakanL G.P VA , G.PH, G.P NC bawah , G.P DC bawah, G.P NC kanan, G.P DC kanan
B
S
A
C D
4m
H
VA VB
f = 3 m
4m 4m4mH
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -47-
4.9.Rangkuman
4.10.Penutup
Untuk mengetahui kemampuan mahasiswa, perlu melihat
jawaban soal-soal tersebut seperti dibawah ini.
Keterangan P = 1t dititik Nilai Tanda / ArahVA
Di A = H
Data pendukung
AB
ASB
YcY' = tng
Sin Sin
1t0
01t0
3 m0.5
0.4470.894
+
+
Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda / ArahNC
DC
MC
AC kiri
C kanan
SB
AC kiri
C kanan
SB
ACSB
00,335t0.782t1,1175t
0
00,447t0,447t
00
01,5t m1,0t m
0
---
-+
+-
Soal No. 2
Keterangan P = 1t di titik Nilai Tanda/ Arah
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -48-
VA
Di A = H
NC bawah
DC bawah
NC kanan
DC kanan
AB
ASB
AC bawah
C kanan
SB
AC bawah
C kanan
SB
ASB
AC bawah
C kanan
B
1t0
01,333t
0
00,384t0,084t1,336t
0
00,60t0,20t0,40t
0
01,333t
0
00,25t0,75t
0
+
+
---
---
-
-+
MC ACSB
01t m 2t m
0
+-
4.11.Daftar Pustaka
Suwarno, “Mekanika Teknik Statis Tertentu”, UGM Bab VI
dan VII
4.12.Senarai
Pelengkung 3 sendi : struktur pelengkung yang masih statis
tertentu
MODUL 4 (MEKANIKA TEKNIK) -49-
Portal 3 sendi = struktur portal yang masih statis tertentu
Gerber pelengkung 3 sendi = gabungan antara pelengkung 3
sendi dan balok.
Gerber portal 3 sendi = gabungan antara portal 3 sendi dan
balok.