Portas lóigicas

PESQUISA: ENTREGAR PROXIMA AULA

NMEROS DE PONTO FLUTUANTE

- intervalo de representao e preciso em nmeros de

ponto flutuante;

- normalizao e o bit escondido;

- representando nmeros de ponto flutuante em

computadores;

- erro em representao de ponto flutuante;

- o padro para ponto flutuante IEEE 754.

1

PORTAS LGICAS E INVERSORES

LGEBRA DAS VARIVEIS LGICAS

CIRCUITOS LGICOS

2 IFMA/DESU/DEE Curso de Engenharia Eltrica Industrial - Profa. Eng. Lucilene F. Mouzinho, Dr.

VARIVEIS LGICAS

S pode assumir um (ou o outro) de dois

valores possveis;

Os valores so expressos por afirmaes

declarativas;

Os dois valores possveis, expressos por

afirmaes declarativas, devem ser tais que,

com base no raciocnio humano, ou seja, com

base na lgica, sejam mutuamente exclusivos.

3

LGEBRA BOOLEANA

Claude Shannon (1916-2001)

1938: Dissertao de mestrado: A Symbolic

Analysis of Relay and Switching Circuits

Aplicao da lgebra booleana ao estudo e projeto de circuitos lgicos.

George Boole (1815-1864)

1848: The Calculus of Logic

Aplicao da matemtica s operaes mentais do

raciocnio humano - definio da lgebra booleana.

4

LGEBRA BOOLEANA

Conjunto de Operaes:

- complementao

- multiplicao lgica

- adio lgica

Conjunto de valores:

{Falso, Verdadeiro} - raciocnio humano

{Desligado, Ligado} - circuitos de chaveamento

{0, 1} - sistema binrio

{0V, +5V} tenses eltricas (eletrnica digital: 0,1)

5

FUNO DE UMA VARIVEL LGICA

INVERSO - COMPLEMENTAO (NOT)

Componente: inversor ou porta NOT (inverter)

X f(X)

X f(X)

0 1

1 0

f(X) = X , l-se X barra 6

0

1 0

1 0

1 0

1 0

1

A

A

CIRCUITO DE CHAVEAMENTO

8

A B f(A,B)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

FUNES DE DUAS VARIVEIS LGICAS

MULTIPLICAO LGICA - (E, AND)

Componente: porta E (AND gate)

A f(A,B)

B

f(A,B) = A.B, l-se A e B 9

0

0

0 0

0

1 0

1

0 1

1

1 0

0

0

A

B

S


11

A B f(A,B)

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

ADIO LGICA (OU, OR)

Componente: porta OU (OR gate)

A f(A,B)

B

f(A,B) = A+B, l-se A ou B 12

0

0

0 1

0

1 0

1

1 1

1

1 0

0

0

A

B

S


14

PRECEDNCIA DAS OPERAES

1 - ( )

2 - NOT

3 - AND

4 - OR

Exemplos:

A . B + C

(A . B + C )

A . (B + C )

A . (B + C )

15

EXPRESSES BOOLEANAS X CIRCUITOS

A + B . C

A B C C B.C A+B.C0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Construo da tabela-verdade (tabela em que so

colocadas todas as possibilidades que podem ocorrer)

Exerccio: desenhar o circuito

16

Exerccio: fazer tabela-verdade

A B C C A.B A.B+C0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

EFEITO DA PRECEDNCIA DAS OPERAES

1 - ( )

2 - NOT

3 - AND

4 - OR

Exemplos:

A . B + C

(A . B + C)

A . (B + C)

A . (B + C)

17

Exerccio: fazer a tabela-verdade

A B C A.B A.B+C (A.B+C)0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1


1 - ( )

2 - NOT

3 - AND

4 - OR

Exemplos:

A . B + C

(A . B + C)

A . (B + C)

A . (B + C)

18


A B C B+C (B+C) A.(B+C)0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1


1 - ( )

2 - NOT

3 - AND

4 - OR

Exemplos:

A . B + C

(A . B + C)

A . (B + C)

A . (B + C)

19


A B C C B+C A.(B+C)0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1


1 - ( )

2 - NOT

3 - AND

4 - OR

Exemplos:

A . B + C

(A . B + C)

A . (B + C)

A . (B + C)

20

A B C A.B+C (A.B+C) A.(B+C) A.(B+C)0 0 0 1 1 0 0

0 0 1 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0

0 1 1 0 0 0 0

1 0 0 1 1 1 1

1 0 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 0 0 1


1 - ( )

2 - NOT

3 - AND

4 - OR

Exemplos:

A . B + C

(A . B + C)

A . (B + C)

A . (B + C)

Comparando as

sadas dos quatro

circuitos:

21


A B A B A+B B.(A+B) A+B.(A+B)0 0

0 1

1 0

1 1

EXPRESSES BOOLEANAS X CIRCUITOS

A + B . (A + B)

Concluso: o mesmo resultado pode ser obtido apenas com A+B

Conceito importante: minimizar a expresso booleana

Exerccio: desenhar o circuito

22

PORTAS MAIS COMPLEXAS (1)

A B A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Porta XOR

(2 entradas)- OU-Exclusivo

- ou exclusivo

- funo no iguais

Porta XNOR

(2 entradas) - Coincidencia

- no ou exclusivo

- funo iguais

A B (A B)0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

23

CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO

24

MAIS PORTAS

equivalente a (NAND)

equivalente a (NOR)

equivalente a (XNOR)

25

TEMPORIZAO - NAND

0

0

1 1

0

1 0

1

1 0

1

1 0

0

1

A

B

S

XOR - TEMPORIZAO

0

0

0 1

0

1 0

1

1 0

1

1 0

0

0

A

B

S

XNOR - TEMPORIZAO

0

0

1 0

0

1 0

1

0 1

1

1 0

0

1

A

B

S

CIRCUITOS DE CHAVEAMENTO

29

LGEBRA DE CHAVEAMENTO

(LGEBRA BOOLEANA) - TEOREMAS

Teorema para uma varivel

30

Teorema com duas ou trs variveis

31

Teorema com n variveis

32

CIRCUITOS EQUIVALENTES

33

MANIPULAO DE SMBOLO LGICO

35

PRINCPIO DA DUALIDADE

Para um teorema relacionando variveis lgicas

possvel escrever outro teorema trocando-se os

sinais (+) e (.) e os 0s e 1s, respeitando-se a

ordem das operaes da expresso original. Os

dois teoremas assim relacionados so chamados

teoremas duais e as expresses derivadas

atravs das duas trocas so chamadas duais,

uma da outra. Os teoremas a) e b) na tabela a

seguir so duais.

36

38

UNIVERSALIDADE DAS PORTAS LGICAS

PORTAS NAND E PORTAS NOR

a) f(A,B,C) = [A(B + C) + A]B + C

EXERCCIOS

39

Mediante manipulao algbrica, usando os teoremas da lgebra de

Boole, verifique as seguintes equaes:

a) (A + B + AB)(A + B)AB = 0

b) (A = B = AB)(AB + AC + BC) = AB + ABC

c) (AB + C + D)(C + D)(C + D + E) = ABD + C

d) AB(D + DC) + (A + DAC)B = B

REPRESENTAO PADRO DE FUNES

LGICAS

40

MAXTERMOS E MINTERMOS PARA FUNES

LGICAS COM 3 VARIVEIS

41

42

Para cada uma das funes abaixo: 1) prepare a tabela verdade, 2)

expresse a funo como uma soma de mintermos, 3) expresse a funo

como um produto de maxtermos e 4) expresse o complemento da

funo sob a forma de soma de mintermos e de produto de maxtermos.

a) f(A,B,C) = A(B + C)

b) f(A,B,C) = (A + B)(A + B + C)(A + C)

c) f(A,B,C,D) = (A + B)(C + D)(A + C)

d) f(A,B,C,D,E) = AE + BCD

EXERCCIOS

Documents

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