Porticos Equivalentes, Ca2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CONCRETO ARMADO 2 MTODO DE PRTICOS EQUIVALENTES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN DE AREQUIPA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL

CURSO: CONCRETO ARMADO 2

DOCENTE: ING. JOSE FLORES CASTRO LINARES

TEMA: ANALISIS Y DISEO POR EL MTODO DE PRTICO

EQUIVALE DE LOSAS BIDIRECCIONALES

INTEGRANTES:

1. ROQUE HUACASI, Ral

2. SUCAPUCA YANAPA, Hugo

3. FLORES YANCACHAJLLA, Herbert

4. CHAVEZ ALVAREZ, Joel

5. VILCA HUARACCALLO, Ricardo

AREQUIPA-PER



1. OBJETIVOS

Reforzar conocimientos mediante una visin global e integral del comportamiento de

losas bidireccionales ( mtodo del prtico equivalente) en estructuras.

Comparar resultados de los mtodos estudiados en el curso con este mtodo: PORTICOS

EQUIVALENTES

2. INTRODUCCIN

Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a

travs de flexin en dos sentidos. Este comportamiento se observa en losas en las cuales

la relacin entre su mayor y menor dimensin es menor que 2. A lo largo del tiempo, los

mtodos de diseo de este tipo de estructuras han ido variando. en un inicio . el

desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevo a la creacin

de patentes para su diseo y construccin , antes de entrar en servicio , las losas eran

sometidas a pruebas y el proyectista daba una garanta por un periodo determinado de

tiempo . los procedimientos de diseo empleados consideraban erradamente, que parte

de la carga aplicada sobre losas generaba esfuerzos en una direccin y el resto tenia un

efecto similar a la otra . es decir , la carga se reparta en las direcciones principales.

3. TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES

En un inicio las losas armadas en dos direcciones se apoyaban sobre vigas en sus cuatro

lados dando lugar a los sistemas de vigas y losas, como el mostrado en las figuras

siguientes. Conforme se fue conociendo mejor el comportamiento de estas estructuras se

fue prescindiendo de las vigas y se desarrollaron losas planas, flat plate o flat slab (losas

planas) , este tipo es eficiente y econmico cuando acta bajo cargas de gravedad , sin

embargo , su poca rigidez lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad . El

encofrado de losas planas es ms econmica que el de sistema de vigas y losas. Adems,

son erigidas en menos tiempo y permiten aprovechar mejor el espacio vertical de las

edificaciones. el tendido de tuberas es ms sencillo por la ausencia de vigas en el techo .

Por ello, en zonas de baja sismicidad, las losas planas son muy utilizadas. Son econmicas

para luces mayores de 6m.

En ocasiones , las losas planas presentan problemas de punzonamiento alrededor de las

columnas . no es posible una adecuada transferencia de las cargas aplicadas sobre la losa

hacia la columna . en estas situaciones es posible incrementar el espesor de la losa sobre

el apoyo para aumentar la seccin de concreto que resiste el corte . este ensanchamiento

se denomina baco o panel . Tambin se suele hacer uso de capiteles en las figuras se

muestran una losa plana provista de paneles apoyadas en columnas con capiteles. Este

sistema es conveniente para luces de 6-9m. Sometidos a cargas mayores a 500kg/m2.

Al igual que las losas nervadas es una direccin, tambin existen losas nervadas en dos

direcciones como las mostradas. Sobre las columnas. la losa es macizas para evitar el

punzonamiento . Esta estructura permite reducir la carga muerta que sostiene y cubrir

luces mayores. Su uso es inconveniente en tramos de 7.5 a 12m. El vaco dejado por la

reduccin de la seccin de la losa puede quedar abierto o ser rellenadas por ladrillos.



4. PROCEDIMIENTO DE ANALISIS Y DISEO SEGN NORMA E.060

De acuerdo a la Norma Nacional E-060 el anlisis de una losa armada en dos direcciones se

puede realizar mediante cualquier procedimiento que satisfaga las condiciones de

equilibrio y compatibilidad si se demuestra que cumple con los requisitos de resistencia

requerida (amplificacin de carga y reduccin de capacidad) y las condiciones de servicio

relativas a deflexiones y agrietamiento.

Para losas armadas en dos direcciones que tienen paos rectangulares cuadrados, con

sin vigas de apoyo, considerando cargas uniformemente repartidas, se pueden utilizar los

siguientes mtodos aproximados:

- Mtodo de los Coeficientes.- (Solo se puede usar para losas apoyadas en todos sus

bordes ).

- Mtodo Directo.- (Se puede usar para losas apoyadas en los bordes y para losas

apoyadas solamente en las columnas).

5. METODO DEL PORTICO EQUIVALENTE.

El prtico equivalente esta constituido por tres elementos bsicos los cuales se presentan en la

figura y son:



1) Las franjas de losa limitadas por las lneas centrales de los paos adyacentes del

eje de estudio. Las vigas dirigidas en la direccin del prtico se considera parte de

ellas al igual que los bacos que pudieran existir sobre las columnas.

2) Las columnas u otros soportes verticales alineados a lo largo del eje analizado. En

caso de que la losa sea sostenida por

capiteles, se considera que estos forman

parte de la columna. La longitud de la

columna es evaluada al eje de las losas de

niveles consecutivos.

3) Los elementos de la estructura que

transmiten los momentos de la losa a la

columna, son transversales a la direccin de

anlisis y se extienden a todo lo ancho de la

franja de losa. Son denominados tambin

elementos de rigidez torsional.

En el caso de los sistemas de losas en los cuales las longitudes de las luces varan a lo largo de la franja de diseo, el diseador deber aplicar su criterio profesional para aplicar las definiciones dadas. Los elementos que componen el prtico equivalente son vigas placa y elementos torsionales (elementos horizontales transversales) soportados por columnas (elementos verticales). Los elementos torsionales permiten transferir momentos entre las vigas placa y las columnas. En la Figura 20-3 se ilustran los elementos de un prtico equivalente. El primer paso del anlisis del prtico exige determinar la rigidez flexional de los elementos del prtico equivalente.



5.1.VIGAS PLACA

En las Figuras 20-4 y 20-5 se ilustran algunos tipos habituales de sistemas de losas con y sin vigas entre sus apoyos. Para cada tipo se indican las secciones transversales usadas para determinar la rigidez de las vigas placa, Ksb, entre los centros de los apoyos. Para el Mtodo del Prtico Equivalente se pueden usar los diagramas de rigidez de las vigas placa equivalentes para determinar las constantes de distribucin de momentos y los momentos de los extremos empotrados. Los clculos de la rigidez se basan en las siguientes consideraciones: a. El momento de inercia de la viga placa entre las caras de los apoyos se basa en el rea de la seccin transversal bruta del hormign. Se debe tomar en cuenta la variacin del momento de inercia a lo largo del eje de la viga placa (13.7.3.2). b. Un apoyo se define como una columna, un capitel, una mnsula o un tabique. Observar que para el prtico equivalente las vigas no se consideran elementos de apoyo (13.7.3.3). c. El momento de inercia de la viga placa entre la cara del apoyo y el centro del apoyo se supone igual al momento de inercia de la viga placa en la cara del apoyo, dividido por el valor (1 c2/2)2 (13.7.3.3). De hecho, la aplicacin del factor de amplificacin 1/(1 c2/2)2 al momento de inercia entre la cara del apoyo y el centro del apoyo, convierte a cada viga placa en un elemento de seccin variable con su longitud. En consecuencia, los factores de rigidez, los coeficientes de continuidad y los momentos de inercia de los extremos empotrados, los cuales se basan en las hiptesis habituales correspondientes a elementos de seccin prismtica uniforme, no se pueden aplicar a las vigas placa.



Las Tablas A1 a A6 del Apndice 20A al final de este captulo contienen coeficientes de rigidez, coeficientes de continuidad, y coeficientes para los momentos en los extremos empotrados correspondientes a diferentes configuraciones geomtricas y de cargas. Estas tablas abarcan una amplia gama de relaciones tamao/luz tanto para la direccin longitudinal como para la direccin transversal. La Tabla A1 se puede usar para placas planas y para losas en dos direcciones con vigas. Las Tablas A2 aA5 se utilizan para losas planas y losas nervuradas con diferentes alturas de baco (cabezas macizas). La Tabla A6 cubre el caso poco habitual de una placa plana combinada con una losa plana. Se proveen coeficientes para los momentos en los extremos empotrados tanto para cargas uniformes como para cargas uniformes parciales. Los coeficientes para cargas parciales fueron desarrollados para cargas distribuidas en una longitud igual a 0,21. Sin embargo, las cargas que actan sobre una porcin mayor de la luz se pueden considerar sumando los efectos de cargas que actan en cada intervalo equivalente a 0,21. Por ejemplo, si la carga parcial se extiende en una longitud igual a 0,61 se deben sumar los coeficientes correspondientes a tres intervalos consecutivos de 0,21. Esto permite gran flexibilidad en la disposicin de las cargas. En el caso de las cargas concentradas, en la ubicacin correspondiente se puede considerar una carga parcial de mayor intensidad, y asumir que sta se distribuye en una luz de 0,21. Para obtener los valores de los parmetros comprendidos entre los valores listados se puede interpolar linealmente. En cada tabla se ilustran diagramas de rigidez. Aplicando el criterio profesional, con ayuda de la informacin contenida en estas tablas es posible considerar otras numerosas condiciones diferentes.



5.2 COLUMNAS En la Figura 20-6 se ilustran condiciones de apoyo habituales. La rigidez de las columnas se basa en una altura de columna, c, medida entre el plano medio de la losa superior y el plano medio de la losa inferior. Para determinar la rigidez flexional de una columna, Kc, se pueden usar los diagramas de rigidez para columnas. Los diagramas de rigidez se basan en las siguientes consideraciones: a. El momento de inercia de la columna fuera de la unin con la viga placa se basa en el rea de la seccin transversal bruta del hormign. Se debe considerar la variacin del momento de inercia a lo largo del eje de la columna entre las uniones con las vigas placa. En el caso de las columnas con capiteles, se asume que el momento de inercia vara linealmente desde la base del capitel hasta el fondo de la viga placa. b. Se asume que en una unin el momento de inercia entre la parte superior y la parte inferior de la viga placa es infinito (I= ). Como en el caso de las vigas placas, el factor de rigidez de las columnas Kc no se puede basar en la hiptesis de elemento prismtico uniforme (13.7.4.3). Para determinar las rigideces reales de las columnas y los coeficientes de continuidad se puede usar la Tabla A7 del Apndice 20A. 5.3. ELEMENTOS TORSIONALES En la Figura 20-7 se ilustran algunos elementos torsionales. La seccin transversal de un elemento torsional es la mayor de las secciones definidas por las tres condiciones dadas en el artculo



13.7.5.1. En la Figura 20-7, debajo de cada ilustracin se indica la condicin determinante, (a), (b) o (c).

La rigidez torsional Kt de un elemento torsional se calcula mediante la siguiente expresin:

donde la sumatoria abarca los elementos torsionales que concurren a una unin: dos en el caso de los prticos interiores, y uno en el caso de los prticos exteriores. El trmino C es una constante de la seccin transversal que define las propiedades torsionales de cada uno de los elementos torsionales que concurren a una unin:

siendo x la menor dimensin de un componente rectangular e y la mayor dimensin de un componente rectangular. El valor de C se calcula dividiendo la seccin transversal del elemento torsional en componentes rectangulares independientes y asumiendo los valores de C para cada rectngulo. La seccin transversal se debera subdividir de manera de obtener el mayor valor de C posible. En la Figura 20-8 se ilustra la aplicacin de la expresin para C. Si a un apoyo concurren vigas en la direccin en la cual se estn determinando los momentos, la rigidez torsional Kt dada por la Ecuacin (1) se debe incrementar de la siguiente manera:



donde: Kta = rigidez torsional aumentada debido a la viga paralela (observar la viga paralela ilustrada en la Figura 20-3) Is = momento de inercia de un ancho de losa igual a la totalidad del ancho entre los ejes de los paneles, 2, excluyendola porcin del alma de la viga que se prolonga por encima y por debajo de la losa (observar la parte A en laFigura 20-3)

Isb = momento de inercia de la seccin de losa especificada para Is incluyendo la porcin del alma de la viga que se prolonga por encima y por debajo de la losa (para la viga paralela ilustrada en la Figura 20-3, Isb corresponde a la totalidad de la seccin Te ilustrada)



5.4. COLUMNAS EQUIVALENTES Con la publicacin de ACI 318-83 se elimin del Cdigo el concepto de columna equivalente que defina un elemento de una rigidez nica consistente en las columnas reales por encima y por debajo de las vigas placas ms elementos torsionales transversales unidos a las mismas. Desde que gracias al uso de las computadoras comenzaron a popularizarse los anlisis de losas en dos direcciones mediante el Mtodo del Prtico Equivalente, la idea de combinar las rigideces de las columnas con las rigideces de los elementos torsionales para obtener una rigidez nica perdi gran parte de su atractivo. Sin embargo, el concepto de columna equivalente se retuvo en el comentario hasta la edicin del Cdigo de 1989, con el objetivo de que sirviera de ayuda para analizar vigas placas a diferentes niveles de piso solicitadas exclusivamente a cargas gravitatorias, particularmente cuando para el anlisis se usaba distribucin de momentos u otros procedimientos de clculo manuales. Aunque en el artculo R13.7.5 an se reconoce el concepto de columna equivalente, en la edicin de 1995 del Cdigo se elimin del artculo R13.7.5 el procedimiento detallado para calcular la rigidez de la columna equivalente, Kec, que se haba incluido en 1983. Tanto en el Ejemplo 20-1 como en el Ejemplo 20-2 se utiliza el concepto de columna equivalente con distribucin de momentos para anlisis bajo cargas gravitatorias. El concepto de columna equivalente modifica la rigidez de la columna para tomar en cuenta la flexibilidad torsional de la unin losa-columna que reduce su eficiencia para transmitir momentos. En la Figura 20-3 se ilustra una columna equivalente. La columna equivalente consiste en las columnas reales por encima y por debajo de las vigas placas, ms elementos torsionales "unidos" a ambos lados de las columnas, los cuales se extienden hasta los ejes de los paneles adyacentes. Observar que para los prticos de borde, slo hay un elemento solicitado a torsin unido en uno de los lados. La presencia de vigas paralelas tambin afecta la rigidez de la columna equivalente. La rigidez flexional de la columna equivalente, Kec, se da en trminos de su inversa, o flexibilidad, de la siguiente manera:

Para los propsitos del clculo, el diseador tal vez prefiera la siguiente expresin, directamente

en trminos de la rigidez:

Las rigideces de las columnas reales, Kc, y de los elementos torsionales, Kt, deben satisfacer lo indicado en los artculos 13.7.4 y 13.7.5. Una vez determinados los valores de Kc y Kt se calcula la rigidez de la columna equivalente, Kec. En

base a la Figura 20-3:



donde Kct = rigidez flexional en la parte superior de la columna inferior que concurre a la unin; Kcb = rigidez flexional en la parte inferior de la columna superior que concurre a la unin; Kta = rigidez torsional de cada elemento torsional, uno a cada lado de la columna, incrementada debido a la presencia de vigas paralelas (si es que hay vigas paralelas) 5.5.UBICACIN DE LA SOBRECARGA En el caso habitual en que no se conoce la ubicacin exacta de todas las cargas, los mximos momentos mayorados se determinan para las condiciones de carga ilustradas en el prtico parcial de tres tramos de la Figura 20-9, las cuales se describen de la siguiente manera: a. Si la sobrecarga de servicio es menor o igual que tres cuartos de la carga permanente de servicio, para determinar los momentos negativos y positivos mayorados slo es necesario analizar la distribucin de cargas (1) suponiendo que en todos los tramos acta la totalidad de la sobrecarga mayorada. b. Si la relacin entre la sobrecarga de servicio y la carga permanente de servicio es mayor que tres cuartos, para determinar todos los momentos mayorados en las vigas placa es necesario considerar las cinco distribuciones de cargas ilustradas. Las distribuciones de cargas (2) a (5) consideran sobrecargas mayoradas parciales para determinar los momentos mayorados. Sin embargo, cuando hay sobrecargas parciales, los momentos mayorados no se pueden tomar menores que los que ocurren cuando la totalidad de la sobrecarga mayorada acta en todos los tramos. En consecuencia, el anlisis tambin debe incluir la distribucin (1). Para los sistemas de losas con vigas, puede que no sea conveniente incluir las cargas soportadas directamente por las vigas (tales como el peso propio del alma de la viga o de un tabique soportado directamente por las vigas) en el anlisis de prtico para las cargas de la losa, wd + w. Es posible que se requiera un anlisis de prtico adicional, diseando la viga para que resista estas cargas adems de la porcin de los momentos de la losa asignados a las vigas.



5.6. MOMENTOS MAYORADOS Es probable que la distribucin de momentos sea el mtodo de clculo manual ms conveniente para analizar prticos parciales que involucran varios tramos continuos y en los cuales los extremos superiores e inferiores de las columnas alejados de las losas se consideran empotrados. En estas pginas no describiremos la mecnica del mtodo, salvo una breve discusin de los dos puntos siguientes: (1) el uso del concepto de la columna equivalente para determinar los factores de distribucin en las uniones, y (2) el procedimiento correcto para distribuir el momento de la columna equivalente obtenido del anlisis de prtico a las verdaderas columnas ubicadas por encima y por debajo de la viga placa. Ver los Ejemplos 20.1 y 20.2. En la Figura 20-10 se ilustra una unin de un prtico con los factores de rigidez K para cada elemento que concurre a la unin. A continuacin presentamos expresiones para determinar los factores de distribucin de momento FD en la unin, usando la rigidez de la columna equivalente, Kec. En el procedimiento de distribucin de momentos se aplican directamente estos coeficientes. Rigidez de la columna equivalente,

Factor de distribucin para las vigas placa,

Factor de distribucin para la columna equivalente (momento no balanceado de la viga placa),

El momento no balanceado determinado para la columna equivalente en los ciclos de distribucin de momentos se distribuye a las verdaderas columnas por encima y por debajo de la viga placa en proporcin a las rigideces reales de las columnas en la unin. Con referencia a la Figura 20-10:



Luego las columnas "reales" se disean para estos momentos. 5.7. MOMENTOS NEGATIVOS MAYORADOS Los momentos negativos mayorados de diseo

se deben tomar en las caras de los apoyos rectilneos, pero a una distancia no mayor que 0,1751 a partir del centro de un apoyo. Este valor absoluto es un lmite para los apoyos largos y angostos, para impedir una reduccin indebida del momento de diseo. Un elemento de apoyo se define como una columna, un capitel, una mnsula o un tabique. Los apoyos no rectangulares se debentratar como apoyos cuadrados con secciones transversales de igual rea. Observar que para los sistemas de losas con vigas las caras de las vigas no se consideran como ubicaciones de las caras de los apoyos. En la Figura 20-11 se ilustra la ubicacin de las secciones crticas para momento mayorado negativo correspondientes a diferentes condiciones de apoyo. Observar los requisitos especiales para apoyos exteriores.



5.7.REDISTRIBUCIN DE LOS MOMENTOS Si el diseador opta por utilizar el Mtodo del Prtico Equivalente para analizar un sistema de losas que satisface las limitaciones del Mtodo de Diseo Directo, los momentos mayorados se pueden reducir de manera tal que el momento esttico mayorado total (sumatoria de los momentos positivos y el promedio de los momentos negativos) no sea mayor que el valor de Mo calculado mediante la Ecuacin (13-3). Esta reduccin admisible se ilustra en la Figura 20-12. Debido a que el Mtodo del Prtico Equivalente no es un mtodo aproximado, se puede aplicar la redistribucin de momentos permitida por el artculo 8.4. Pero si estos requisitos se aplican de manera imprudente es posible que se produzca una fisuracin excesiva. Es el diseador quien debe tomar la decisin de redistribuir los momentos o no redistribuirlos, y en caso de hacerlo en qu cantidad.

5.8. MOMENTOS MAYORADOS EN LAS FRANJAS DE COLUMNA Y LAS FRANJAS intermedias Los momentos mayorados negativos y positivos se pueden distribuir a la franja de columna y a las dos semifranjas intermedias de acuerdo con los artculos 13.6.4, 13.6.5 y 13.6.6, siempre que se satisfaga el requisito del artculo 13.6.1.6.



5. EJEMPLO, EJERCICIO DESARROLLADO EN CLASE

PORTICO EQUIVALENTE EXTERIOR, Direccin N-S, ejes 1 y 4

2. Elementos del prtico equivalente

a) Unin Losa Viga, rigidez a flexin en ambos extremos Ksb:

00.1047.0850

401 NC

053.0750

40

1

2 L

CN

Interpolando en la Tabla 1, tenemos:

0.00 4.00

0.053 4.0954 0954.4 FNNF KK

0.10 4.18

Luego: 1

*

L

IEKK sbCFNsb sbI : Momento de inercia de la seccin Losa-viga

CE : Mdulo de elasticidad del C.

451.2638050 cmI sb

2/65.217370210*15000 cmkgEc

mtonK sb 34.2759710*850

506.2635050*65.217370*0954.45

Factor de transporte

Tabla 1

1

2

L

CN NFC

0 0.50

0.053 0.5053 COF=0.5053

0.10 0.510



Tabla 1

Momento de empotramiento

NFC NFM

0.50 0.0833

0.5053 0.084042 084042.0NFM

0.510 0.0843

2

12 ***084042.0 LLWFEM u

b)Elementos de columna, rigidez a flexin Kc:

Para columnas interiores y exteriores

De la tabla 2.

cmta 10

cmtb 10

cmH 260

cmH c 240

Asi 0.1b

a

t

t ; 08.1

40.2

60.2

cH

H

De la tabla 2

1.05 4.52 5.09

1.08 2.132 2.378

1.10 0.54 0.57

43

33.21333312

40*40cmI c cI : Momento de inercia de columna



cL : Longitud de Columna

k

510*240

33.213333*65.217370*132.2

**

c

cc

ABctL

IEKK

mtnKct 42.4119

c

cc

c

cc

ABcbL

IE

L

IECK

**378.2

**

mtnKcb 73.4594

c) Elementos torsionales. tK

3

2

22 )1(

**9

L

CL

CEK ct

; )3

*(*)*63.01(

3 YX

Y

XC

Para columnas interiores

cmC 402 ; cmL 3902



X Y X/Y X3Y/3 Ci

1 40 50 0.8 1066666.67 529066.667

2 20 140 0.14285714 373333.333 339733.333

Suma 868800

Kt=

Kt=78906.85Tn.m

X Y X/Y X3Y/3 Ci

1 40 70 0.57142857 1493333.33 955733.333

2 20 50 0.4 133333.333 199466.667

Suma 1155200

Para Columna Exterior.

X Y X/Y X3Y/3 Ci

1 40 70 0.57142857 1493333.33 955733.333

2 20 90 0.22222222 240000 206400

Suma 1162133.33

Kt=

Kt=79288.19 Tn.m

X Y X/Y X3Y/3 Ci

1 40 50 0.8 1066666.67 529066.667

2 20 90 0.22222222 240000 206400

Suma 735466.667



d) INCREMENTO DE LA RIGIDEZ TORSIONAL Kta DEBIDO A LAS VIGAS PARALELAS.

Is: momento de inercia de la seccin de la losa mostrada en la fig.

Is = 263333.3*

Isb = 2635050.506*

Is: momento de inercia de la parte superior.

Isb: momento de inercia de la seccin total L.

d.1) Kta para columnas internas:

Kta = 789583.14 Tn.m

d.2) ) Kta para columnas iexternas:

Kta = 793399 Tn.m

e) Rigidez de la columna equivalente.



e.1 ) Para columnas interiores:

Kec = 8619.027 Tn.m

e.1 ) Para columnas exteriores:

Kec = 8619.48 Tn.m

f) FD unin losa-viga DF nudo exterior

=

= 0.762

-nudo interior

=

= 0.4325

COF = 0.5053

g) Anlisis del prtico parcial del Prtico Equivalente.

= 0.812 Tn.m

= 0.948 Tn.m

8619.4

8

8619.4

8

8619.0

24

8619.0

24

27597.34 27597.34 27597.34



L = 0.948

D = 0.812

H) Cargas factorizadas y momentos de empotramientos, sea:

0.40*0.50*

= 121.52Kg/m2

Peso del alma de la viga adyacente L2

Carga muerta factorizada

Carga viva factorizada

i) MEP debido a

MEP= 0.084042* = 0.084042

MEP = 46.29 TN.m



FEM=

= +

Wu= 1.4(.58+.12152)+1.7*.558=1.93

= .084042

FEM=.084042 * 1.93* 3.9*

1. Cargados todos los tramos con la totalidad sobrecarga mayorada

union 1 2 3 4

elemento 1--2 2--1 2--3 3--2 3--4 4--3

DF 0.762 0.4325 0.4325 0.4325 0.4325 0.762

COF 0.5053 0.5053 0.5053 0.5053 0.5053 0.5053

FEM 45.7 -45.7 45.7 -45.7 45.7 -45.7

MC* 0 -17.6 0 0 17.6 0

3.85 0 -3.85 3.85 0 -3.85

0.39 -0.15 -0.39 0.39 0.15 -0.39

49.94 -63.45 41.46 -41.46 63.45 -49.94

-38.05 5.84 5.84 -5.84 -5.48 38.05

11.89 -57.61 47.3 47.3 57.61 11.89

19.1 -13.69 19.1

-momento positivo

Tramo a-b y c-d

=

= 68.85 Tn_m

= 19.1 tn-m

Tramo b-c

=61 tn/m2



=13.69 tn_m



6. VENTAJAS Y DESVENTAJAS

VENTAJAS:

Para el anlisis de losas, en la Seccin 13.7.2 del Cdigo ACI 318-08 se recomienda

el uso del mtodo del Portico Equivalente, en el cual la estructura tridimensional

se divide en prticos cerrados en dos dimensiones.

Es un procedimientos para anlisis de losas armadas en dos direcciones ms

elaborado que el METODO DIRECTO.

El Mtodo del Prtico Equivalente se puede utilizar para analizar una estructura solicitada por cargas laterales, siempre que las rigideces de los elementos del prtico se modifiquen para tomar en cuenta la figuracin y otros factores relevantes.

El mtodo de anlisis se aplica a losas con o sin vigas entre apoyos. El anlisis elstico mediante el Mtodo del Prtico Equivalente se aplica a

estructuras en las cuales las columnas estn dispuestas formando un patrn bsicamente ortogonal, con hileras de columnas dispuestas en forma longitudinal y transversal.

DESVENTAJAS

Presenta cierto nivel de dificultad en los clculos, por el procedimiento y

No descuidar en ningn momento las limitaciones del mtodo.



7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El mtodo del prtico equivalente constituye un mtodo mediante un anlisis

elstico.

Este mtodo es aceptable , para losas en dos direcciones (reticular o waffle)

apoyadas directamente sobre columnas o sobre vigas flexibles.

Se debe analizar cada prtico considerando la rigidez variable de la viga ancha (

en zonas cercanas a columnas es mas rgida o en zonas centrales es menos rgida) ,

la rigidez a torsin de las vigas para sumar a la rigidez de las columnas.

se debe verificar cortante en la losa. En vista de que no hay vigas, el efecto del

cortante puede ser como viga ancha o como punzonamiento de la columna sobre

la losa.

Evitar el corrimiento del punto de inflexin en las columnas a un punto distante de

la posicin de la mitad de la alturaza q significa q los momentos inducidos en las

columnas pueden ser mayores q los obtenidos en el anlisis de carga lateral

esttica lo q produce la formacin de rotulas plsticas.

En el concreto armado la ductilidad a nivel de seccin depende prcticamente en

su totalidad de la ductilidad del acero empleado, de ah que la Instruccin de

CONCRETO haya considerado

Los mtodos elsticos permitidos por la norma son el mtodo directo de diseo y

el mtodo del prtico equivalente

Reforzamos nuestros conocimientos, a travs del anlisis del presente informe.

8. REFERENCIAS WEB Y BIBLIOGRAFIA:

DISEO EN CONCRETO ARMADO, Ing Roberto Morales Morales, FONDO

EDITORIAL ICG-3ra Edicion-2006

APUNTES DE CLASE, CONCRETO ARMADO 2, Ing. Jos Flores Castro Linares

CONCRETO REFORZADO, Cuevas Robles.

http://www.buenastareas.com/ensayos/Portico-Equivalente/2590399.html?_p=5

http://bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/7120/1/CD-5308.pdf

http://www.construindice.com/buscar/todas/calculo-de-losas-por-el-metodo-del-

portico-equivalente

http://cdigital.dgb.uanl.mx/te/1080116303/1080116303_03.pdf

http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo18.pdf

http://www.inti.gob.ar/cirsoc/pdf/publicom/Capitulo19.pdf

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Porticos Equivalentes, Ca2