QUESTÃO 1

Na última década, os sites de comércio ele-trônico têm alterado preços com base em seus hábitos na Web e atributos pessoais. Qual é a sua situação geográfica e seu histó-rico de compras? Como você chegou ao site de comércio eletrônico? Em que momentos do dia você o visita? Toda uma literatura emergiu sobre ética, legalidade e promes-sas econômicas de otimização de preços. E o campo está avançando rapidamente: em setembro passado, o Google recebeu a pa-tente de uma tecnologia que permite que uma companhia precifique de forma dinâ-mica o conteúdo eletrônico. Pode, por exem-plo, subir o preço de um livro eletrônico se determinar que você tem mais chances de comprar aquele item em particular do que um usuário médio; ao contrário, pode ajus-tar o preço para baixo como um incentivo se julgar que é menos provável que você o compre. E você não saberá que está pagando

mais do que outros exatamente pelo mesmo produto.(Michael Fertik, Um conto de duas internets. Scientific

American Brasil, São Paulo, março 2013, p. 18.)

a) Considerando as informações presentes no trecho, explique o sentido de “precificar”.b) Substitua os dois conectivos “se” subli-nhados, fazendo as adaptações gramaticais necessárias e mantendo o nível de formali-dade do período.

Respostaa) Segundo o texto, “precificar” significa es-tabelecer o valor, isto é, o preço a ser pago por um produto, levando em consideração o interesse do comprador pelo item oferecido.b) Pode, por exemplo, subir o preço de um livro eletrônico caso determine que você te-nha mais chances de comprar aquele item em particular (...); ao contrário, pode ajustar o preço para baixo (...) caso julgue que seja menos provável que você o compre.

ETAPAPortuguês UNICAMP

QUESTÃO 2

(Adaptado de Planeta Sustentável. Disponível em planetasustentavel.abril.com.br/infográficos/#content. Acessado em 29/10/ 2013.)

Unicamp ETAPA3

a) Os infográficos apresentam informações de forma sintética, utilizando imagens, co-res, organização gráfica, etc. Indique dois exemplos, do infográfico reproduzido ante-riormente, em que a informação é apresen-tada por meio de linguagem não verbal.b) Considerando o veículo em que foi publi-cado, a revista Planeta Sustentável, qual é a finalidade desse infográfico?

Respostaa) Podemos citar como exemplo a utilização das bandeiras – tanto de países, quanto da União Europeia e do mapa da África – e o esboço das “pessoas” denotando o consu-mo de água (na cor azul) nas diversas partes do mundo.b) Considerando-se o nome da publicação, o gráfico tem por finalidade a conscientização sobre o desperdício e o consumo (desigual) de água potável em diferentes regiões do planeta.

QUESTÃO 3

TENHO PENA DOS ASTRÔNOMOS.

Eles podem ver os objetos de sua afeição – estrelas, galáxias, quasares – apenas remo-tamente: na forma de imagens e telas de computador ou como ondas luminosas pro-jetadas de espectrógrafos antipáticos. Mas, muitos de nós, que estudam planetas e as-teroides, podem acariciar blocos de nossos amados corpos celestes e induzi-los a revelar seus mais íntimos segredos. Quando eu era aluno de graduação em astronomia, passei muitas noites geladas observando por teles-cópios aglomerados de estrelas e nebulosas e posso garantir que tocar um fragmento de asteroide é mais gratificante emocionalmen-te: eles oferecem uma conexão tangível com o que, de outra forma, pareceria distante e abstrato.Os fragmentos de asteroides que mais me fascinam são os condritos. Esses meteoritos, que compõem mais de 80% dos que se pre-cipitam do espaço, derivam seu nome dos

côndrulos que praticamente todos contêm –minúsculas esferas de material fundido, muitas vezes menores do que um grão de arroz. (...) Quando examinamos finas fatias de condritos sob um microscópio, ficamos sensibilizados da mesma maneira como quando contemplamos pinturas de Wassily Kandinsky e outros artistas abstratos.

(Alan E. Rubin∗, Segredos dos meteoritos primitivos. Scientific American Brasil.

março 2013, p. 49.)

∗ Alan E. Rubin é geofísico e leciona na Universidade da Califórnia.

a) Esse trecho, que introduz um artigo cien-tífico sobre meteoritos primitivos, apresen-ta um estilo pouco usual nessa espécie de texto. Indique duas expressões nominais ou verbais do texto que identificam esse estilo.b) Nesse trecho, ocorre uma alternância entre o uso da primeira pessoa do singular e o da primeira pessoa do plural. Dê uma justificativa para o uso dessa alternância na passagem.

Respostaa) Considerando que esse seja um texto científico e que, portanto, deveria apresen-tar um estilo formal, podem-se destacar algumas expressões metafóricas ou infor-mais que demonstram sentimentos e julga-mentos, como nos exemplos: ‘‘objetos de sua afeição’’; ‘‘espectrógrafos antipáticos’’; ‘‘acariciar blocos de nossos amados corpos celestes’’ e ‘‘ficamos sensibilizados’’.b) Ao utilizar a primeira pessoa do singular, o autor particulariza, dá um exemplo pessoal. Com a utilização da primeira pessoa do plu-ral, o autor generaliza e fala de toda a cate-goria dos astrônomos.

QUESTÃO 4

A sobrevivência dos meios de comunicação tradicionais demanda foco absoluto na qua-lidade de seu conteúdo. A internet é um fe-nômeno de desintermediação. E que futuro aguardam os meios de comunicação, assim como os partidos políticos e os sindicatos, num mundo desintermediado? Só nos restauma saída: produzir informação de alta qua-

Unicamp ETAPA4

lidade técnica e ética. Ou fazemos jornalismo de verdade, fiel à verdade dos fatos, verda-deiramente fiscalizador dos poderes públicos e com excelência na prestação de serviços, ou seremos descartados por um consumidor cada vez mais fascinado pelo aparente auto-controle da informação na plataforma virtual.

(Carlos Alberto di Franco, Democracia demanda jornalismo independente. O Estado de São Paulo,

São Paulo, 14/10/2013, p. A2.)

a) “Desintermediação” é um termo técnico do campo da comunicação. Ele se refere ao fato de que os meios de comunicação tradi-cionais não mais detêm o monopólio da pro-dução e distribuição de mensagens. Consi-derando esse “mundo desintermediado”, identifique duas críticas ao jornalismo atual formuladas pelo autor.b) Os processos de formação de palavras en-volvidos no vocábulo “desintermediação” não ocorrem simultaneamente. Tendo isso em mente, descreva como ocorre a formação da palavra “desintermediação”.

Respostaa) As críticas formuladas pelo autor ao jorna-lismo atual são:• ausência de fidelidade à verdade;• não há fiscalização das ações dos poderes públicos;• não apresenta “excelência na prestação de serviços.”b) O vocábulo “desintermediação” não é for-mado por derivação parassintética, mas por derivação prefixal e sufixal.

QUESTÃO 5

(Disponível em coletivotransverso.blogspot.com.br. Acessado em 29/10/2013.)

A intervenção urbana anteriormente reprodu-zida foi criada pelo Coletivo Transverso, um grupo envolvido com arte urbana e poesia, que afixou cartazes como esses em muros de uma grande cidade.a) Que outro texto está referido em “SEGURO MORREU DE TÉDIO”?b) A relação entre os dois textos – o do car-taz e aquele a que ele remete – é importante para a interpretação dessa intervenção urba-na? Justifique sua resposta.

Respostaa) O texto “SEGURO MORREU DE TÉDIO” dialoga com o ditado popular “O seguro morreu de velho”.b) Sim. Os cartazes, aparentemente colo-cados de forma proposital sobre outros de propaganda política, fazem uma crítica inte-ligente à manutenção do atual status quo, isto é, por trás (ou por baixo) de uma aparen-te normalidade (segurança) esconde-se um estado de estagnação e alienação (tédio). Esta é a ideia de uma “intervenção urbana”.

QUESTÃO 6

Uma cidade como Paris, Zé Fernandes, pre-cisa ter cortesãs de grande pompa e grande ∗fausto. Ora para montar em Paris, nesta tre-menda carestia de Paris, uma ∗cocotte com os seus vestidos, os seus diamantes, os seus ca-valos, os seus lacaios, os seus camarotes, as suas festas, o seu palacete (...), é necessário que se agremiem umas poucas de fortunas, se forme um sindicato! Somos uns sete, no Clube. Eu pago um bocado....

(Eça de Queirós, A Cidade e as Serras. São Paulo: Ateliê Editorial, 2011, p. 94.)

∗cocotte: mulher de hábitos libertinos e vida luxuosa; meretriz.∗fausto: luxo.

a) Que expressão do texto representa uma marca direta de interação do narrador com outro personagem?b) Uma descrição pode ter um efeito argu-mentativo. Que trecho descritivo do texto reforça a imagem da vida luxuosa das cor-tesãs na Paris da época (fim do século XIX)?

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Respostaa) Nesta passagem, a interação entre o nar-rador e outro personagem se dá pelo uso do vocativo “Zé Fernandes”. Essa técnica atribui ao texto tom de diálogo.b) O trecho, por meio das descrições, re-força a ideia de fragilidade da sociedade no final do século XIX. Ao mencionar que as cortesãs são tão luxuosas que houve ne-cessidade da formação de uma agremiação para sustentá-las em seus gastos, confor-me o trecho “é necessário que se agremiem umas poucas de fortunas, se forme um sin-dicato! Somos uns sete, no Clube. Eu pago um bocado...”, o narrador argumenta quão frívola é tal sociedade.

QUESTÃO 7

O excerto a seguir é o trecho final de Memó-rias de um sargento de milícias, de Manuel Antonio de Almeida.

O segredo que a Maria-Regalada disse-ra ao ouvido do major no dia em que fora, acompanhada por D. Maria e a comadre, pedir pelo Leonardo, foi a promessa de que, se fosse servida, cumpriria o gosto do major.

Está pois explicada a benevolência deste para com o Leonardo, que fora ao ponto de não só disfarçar e obter perdão de todas as suas faltas, como de alcançar-lhe aquele rá-pido acesso de posto.

Fica também explicada a presença do major em casa da Maria-Regalada.

Depois disto entraram todos em confe-rência. O major desta vez achou o pedido muito justo, em consequência do fim que se tinha em vista. Com a sua influência tudo alcançou; e em uma semana entregou ao Leonardo dois papéis: – um era a sua baixa de tropa de linha; outro, sua nomeação de Sargento de Milícias.

Além disto recebeu o Leonardo ao mes-mo tempo carta de seu pai, na qual o chama-va para fazer-lhe entrega do que lhe deixara seu padrinho, que se achava religiosamente intacto.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Passado o tempo indispensável do luto, o Leonardo, em uniforme de Sargento de Milícias, recebeu-se na Sé com Luizinha, as-sistindo à cerimônia a família em peso.

(Manuel Antonio de Almeida, Memórias de Um Sargento de Milícias. Cotia: Ateliê Ed., 2000)

a) Que diferença significativa pode ser esta-belecida entre a condição inicial do herói do romance e sua condição final, reproduzida no trecho anterior?b) Essa condição foi alcançada por mérito de Leonardo? Justifique.

Respostaa) Leonardo, filho, no início de sua trajetó-ria, é oriundo e representante das camadas mais baixas da sociedade carioca. Ao final do romance, ascende socialmente por meio de heranças e dote, passando a transitar nas esferas mais altas.b) A ascensão de Leonardo não se dá por mérito próprio, pois ele não faz nada para mu-dar sua condição – aliás, sequer se preocupa com ela. Porém, embora malandro, esseanti-herói vai ganhando simpatizantes ao longo de sua trajetória e é a intervenção de-les que o faz ascender socialmente.

QUESTÃO 8

Operário no marNa rua passa um operário. Como vai fir-me! Não tem blusa. No conto, no drama, no discurso político, a dor do operário está na sua blusa azul, de pano grosso, nas mãos grossas, nos pés enormes, nos desconfortos enormes. Esse é um homem comum, ape-nas mais escuro que os outros, e com uma significação estranha no corpo, que carre-ga desígnios e segredos. Para onde vai ele, pisando assim tão firme? Não sei. A fábrica ficou lá atrás. Adiante é só o campo, com al-gumas árvores, o grande anúncio de gaso-lina americana e os fios, os fios, os fios. O operário não lhe sobra tempo de perceber que eles levam e trazem mensagens, que contam da Rússia, do Araguaia, dos Estados Unidos. (...) Para onde vai o operário? Teria

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vergonha de chamá-lo meu irmão. Ele sabe que não é, nunca foi meu irmão, que não nos entenderemos nunca. E me despreza... Ou talvez seja eu próprio que me despreze a seus olhos (...).

(Carlos Drummond de Andrade, Sentimento do mundo. São Paulo: Companhia das

Letras, 2012, p.23.)

a) No trecho citado, o eu lírico se pergun-ta sobre o destino do operário: “Para onde vai ele, pisando assim tão firme?” Tendo em mente a crítica político-social que estrutura o conjunto do livro, explique a razão da dú-vida do eu lírico.b) No fragmento do poema “Operário no mar”, o eu lírico manifesta os sentimentos de vergonha e de desprezo na sua relação com o operário. Qual é a posição do eu lírico no que diz respeito ao papel do artista como agente de transformação da realidade social?

Respostaa) Por um lado, o eu lírico põe em questão a firmeza do operário no que tange sua alie-nação, conforme o texto: “não lhe sobra tempo de perceber que eles levam e tra-zem mensagens”. Por outro lado, o eu lírico também estranha o aspecto resoluto, que sugere uma postura decidida. Da tensão entre decisão e alienação, nasce a dúvida do enunciador.b) A posição do eu lírico no que tange a transformação promovida pelo artista na realidade social é de ceticismo, como se a sua condição de observador (meditativo, passivo) o afastasse da verdadeira situação do homem prático.

QUESTÃO 9

Crianças Ladronas

Já por várias vezes o nosso jornal, que é sem dúvida o órgão das mais legítimas aspira-ções da população baiana, tem trazido no-tícias sobre a atividade criminosa dos Capi-tães da Areia, nome pelo qual é conhecido o grupo de meninos assaltantes e ladrões que infestam a nossa urbe.

(Jorge Amado, Capitães da Areia. São Paulo: Companhia das Letras, 2013, p. 9.)

O Sem-Pernas já tinha mesmo (certo dia em que penetrara num parque de diver-sões armado no Passeio Público) chegado a comprar entrada para um [carrossel], mas o guarda o expulsou do recinto porque ele es-tava vestido de farrapos. Depois o bilheteiro não quis lhe devolver o bilhete da entrada, o que fez com que o Sem-Pernas metesse as mãos na gaveta da bilheteria, que estava aberta, abafasse o troco, e tivesse que desa-parecer do Passeio Público de uma maneira muito rápida, enquanto em todo o parque se ouviam os gritos de: “Ladrão!, ladrão!” Houve uma tremenda confusão enquanto o Sem-Pernas descia muito calmamente a Gamboa de Cima, levando nos bolsos pelo menos cinco vezes o que tinha pago pela entrada. Mas o Sem-Pernas preferiria, sem dúvida, ter rodado no carrossel (...).

(Idem, p. 63.)

a) O primeiro excerto é representativo do conjunto de textos jornalísticos que iniciam Capitães da Areia. Que voz social eles expres-sam?b) O narrador, no segundo trecho, adere a um ponto de vista social que caracteriza a ficção de Jorge Amado. Que ponto de vista é esse?

Respostaa) As pseudorreportagens, que abrem o ro-mance Capitães da Areia, expressam a voz de uma elite, da qual o jornal se diz “o órgão das mais legítimas aspirações”. Essa elite, representada por “população baiana”, na imprensa, revela-se extremamente mani-queísta e tendenciosa, optando por ignorar as causas do problema social, relegando-o somente a um caso de polícia.b) O romance Capitães da Areia tem cla-ramente um caráter panfletário e político. Influenciado pelas ideias marxistas, tão em voga na década de 1930, Jorge Amado faz seu narrador aderir à causa dos meninos marginais, abandonados à sua própria sorte nas ruas de Salvador. Deste modo, às vezes notadamente parcial, faz com que os leito-res esqueçam-se dos delitos e crimes dos menores, para elevá-los ao posto de heróis, numa cruzada de transformação social.

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QUESTÃO 10

(...) Marcela amou-me durante quinze meses e onze contos de réis; nada menos.

(Machado de Assis, Memórias póstumas de Brás Cubas. São Paulo: Ateliê Editorial, 2001, p.101.)

Então apareceu o Lobo Neves, um homem que não era mais esbelto que eu, nem mais elegante, nem mais lido, nem mais simpáti-co, e todavia foi quem me arrebatou Virgília e a candidatura... (...) Dutra veio dizer-me, um dia, que esperasse outra aragem, porque a candidatura de Lobo Neves era apoiada por grandes influências. Cedi (...). Uma se-mana depois, Virgília perguntou ao Lobo Neves, a sorrir, quando seria ele ministro. - Pela minha vontade, já; pela dos outros, daqui a um ano. Virgília replicou: - Promete que algum dia me fará baronesa? - Marquesa, porque serei marquês. Desde então fiquei perdido.

(Idem, p.138.)

(...) Virgília deixou-se estar de pé; durante al-gum tempo ficamos a olhar um para o outro, sem articular palavra. Quem diria? De dois grandes namorados, de duas paixões sem freio, nada mais havia ali, vinte anos depois; havia apenas dois corações murchos, devas-tados pela vida e saciados dela, não sei se em igual dose, mas enfim saciados.

(Idem, p. 76)

a) No romance, Brás Cubas estabelece vín-culos amorosos, em diferentes momentos, com Marcela e com Virgília. Explique a na-tureza desses dois vínculos, considerando a classe social das personagens envolvidas.b) Considerando o último excerto, como o narrador Brás Cubas avalia sua vivência amorosa ao final do romance?

Respostaa) Há entre as personagens citadas um jogo de interesses que revela suas ambições. Na relação de juventude com Marcela, embo-ra explorado financeiramente pela cortesã, Brás Cubas considera-se superior a ela,

pois pode se dar ao luxo de sustentá-la. Na relação com a ambiciosa Virgília, que tem pretensões à aristocracia, o personagem--narrador vislumbra uma possibilidade de angariar privilégios políticos e tornar-se mi-nistro, portanto, deixar seu nome nos anais da história do país.b) O narrador avalia sua situação amorosa de forma objetiva e pessimista, demonstrando que pouco ou nada ficou: ‘‘dois corações murchos, devastados pela vida e saciados dela...’’.

QUESTÃO 11

O vale de Santarém é um destes lugares pri-vilegiados pela natureza, sítios amenos e de-leitosos em que as plantas, o ar, a situação, tudo está numa harmonia suavíssima e per-feita: não há ali nada de grandioso nem su-blime, mas há uma como simetria de cores, de sons, de disposição em tudo quanto se vê e sente, que não parece senão que a paz, a saúde, o sossego do espírito e o repouso do coração devem viver ali, reina ali um reina-do de amor e benevolência. As paixões más, os pensamentos mesquinhos, os pesares e as vilezas da vida não podem senão fugir para longe. Imagina-se por aqui o Éden que o pri-meiro homem habitou com a sua inocência e com a virgindade do seu coração.

(Almeida Garret, Viagens na minha terra. São Paulo: Ateliê Editorial, 2012, p.114.)

Entramos a porta da antiga cidadela. – Que espantosa e desgraciosa confusão de entu-lhos, de pedras, de montes de terra e caliça! Não há ruas, não há caminhos, é um labirin-to de ruínas feias e torpes. O nosso destino, a casa do nosso amigo é ao pé mesmo da famosa e histórica igreja de Santa Maria de Alcáçova. – Há de custar a achar em tanta confusão.

(Idem, p. 211.)

a) Os excertos transcritos contrastam dois espaços organizadores da narrativa. Carac-terize e explique o significado desses espa-ços para o conjunto do relato ficcional.

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b) A chegada à cidade de Santarém mostra--se decepcionante para o narrador viajante. Explique o motivo dessa decepção, tendo em vista a expectativa do narrador no início do romance.

Respostaa) Os excertos transcritos apresentam dois espaços organizadores da narrativa: a natu-reza exuberante do Vale de Santarém em contraposição à miséria material e ao des-mantelamento da antiga cidadela.b) A decepção que perpassa o narrador de-corre da constatação de que a cidade, ber-ço das origens de Portugal e, conforme se verifica no primeiro excerto, equiparada ao Éden, encontra-se abandonada e ao sabor não só do descaso das autoridades e socie-dade portuguesas, mas também das crises sociais originadas em uma luta fatricida.

QUESTÃO 12

Quase sempre levava-lhe presentes (...) e perguntava-lhe se precisava de roupa ou de calçado. Mas um belo dia, apresentou-se tão ébrio, que a diretora lhe negou a entrada. (...) Tempos depois, Senhorinha entregou à mãe uma conta de seis meses de pensão do colégio, com uma carta em que a diretora negava-se a conservar a menina (...). Foi à procura do marido; (...) Jerônimo apareceu afinal, com um ar triste de vicioso envergo-nhado que não tem ânimo de deixar o vício (...).— Eu não vim cá por passeio! prosseguiu Piedade entre lágrimas! Vim cá para saber da conta do colégio!...— Pague-a você!, que tem lá o dinheiro que lhe deixei! Eu é que não tenho nenhum! (...)E as duas, mãe e filha, desapareceram; en-quanto Jerônimo (...) monologava, furioso (...). A mulata então aproximou-se dele, por detrás; segurou-lhe a cabeça entre as mãos e beijou-o na boca... Jerônimo voltou-se para a amante... E abraçaram-se com ímpeto, como se o breve tempo roubado pelas visitas fosse uma interrupção nos seus amores.

(Aluísio de Azevedo, O Cortiço. São Paulo:Ática, 1983, p. 137 e 139.)

O cortiço não dava ideia do seu antigo cará-ter. (...) e, com imenso pasmo, viram que a venda, a sebosa bodega, onde João Romão se fez gente, ia também entrar em obras. (...) levantaria um sobrado, mais alto que o do Miranda (...). E a crioula? Como havia de ser? (...) Como poderia agora mandá-la pas-sear assim, de um momento para outro, se o demônio da crioula o acompanhava já ha-via tanto tempo e toda a gente na estalagem sabia disso? (...) Mas, só com lembrar-se da sua união com aquela brasileirinha fina e aristocrática, um largo quadro de vitórias rasgava-se defronte da desensofrida avidez de sua vaidade. (...) caber-lhe-ia mais tarde tudo o que o Miranda possuía...

(Idem, p. 133 e 145.)

a) Considerando-se a pirâmide social repre-sentada na obra, em que medida as persona-gens Rita Baiana e Bertoleza, referidas nos excertos, poderiam ser aproximadas?b) Levando em conta a relação das persona-gens com o meio, compare o final das tra-jetórias do português Jerônimo e do portu-guês João Romão.

Respostaa) As personagens poderiam ser aproxi-madas pela ascendência (herança) racial comum e por estarem inseridas em uma sociedade escravocrata. Além disso, por ocuparem a camada mais baixa da pirâmi-de social e por ambicionarem uma posição social mais representativa ao lado de seus respectivos amantes.b) Os dois personagens exemplificam a tese naturalista de que o meio determina o ho-mem. No caso de Jerônimo, ele “amolece o caráter” e sucumbe ao meio, sob às influên-cias do álcool (vício), do calor (preguiça) e dos ímpetos sexuais (animalização). João Romão, diferentemente, busca no meio a forma de ascender socialmente por inter-médio da exploração dos outros, dando va-zão à ganância e aos seus instintos anima-lescos, comprovando a tese de que os fins justificam os meios.

QUESTÃO 13

A pizza é, sem dúvida, o alimento prefe-rido de muitos paulistas. Estima-se que o consumo diário no Brasil seja de 1,5 milhão de pizzas, sendo o Estado de São Paulo res-ponsável por 53% desse consumo. O gráfico abaixo exibe a preferência do consumidor paulista em relação aos tipos de pizza.

a) Se não for considerado o consumo do Es-tado de São Paulo, quantas pizzas são con-sumidas diariamente no Brasil?b) Quantas pizzas de mozarela e de calabre-sa são consumidas diariamente no Estado de São Paulo?

Respostaa) Sem considerar o estado de São Paulo, o total de pizzas consumidas diariamente no

Brasil é 47% de 1,5 milhão = 10047 ⋅ 1 500 000

= 705 000 pizzas.b) No estado de São Paulo são consumidas

diariamente 10035

10053

$ ⋅ 1 500 000 = 278 250

pizzas de mozarela e 10025

10053

$ ⋅ 1 500 000

= 198 750 pizzas de calabresa.

QUESTÃO 14

O peso médio (média aritmética dos pesos) dos 100 alunos de uma academia de ginásti-ca é igual a 75 kg. O peso médio dos homens é 90 kg e o das mulheres é 65 kg.a) Quantos homens frequentam a academia?b) Se não são considerados os 10 alunos mais pesados, o peso médio cai de 75 kg para 72 kg. Qual é o peso médio desses 10 alunos?

RespostaSejam H e M a soma das massas dos ho-mens e das mulheres, respectivamente, e n o número de homens na academia.

a)

nH

nM

H M

H nM n

n

90

10065

10075

906 500 65

25 6 500 7 500+

$

=

−=

+ =

== −

+ =

Z

[

\

]]]

]]]

*

,H nM nn

906 500 65

40+

== −

=* logo 40 homens fre-

quentam a academia.b) Seja x a soma das massas dos 10 alunos mais pesados. Como a soma das massas de todos os alunos é 7 500 kg e, excluindo-se os 10 mais pesados, a média passa a ser 72 kg, temos:

,x x kg90

7 500 72 1020+− = = daí a média

dos 10 mais pesados é .x kg10

102=

QUESTÃO 15

O consumo mensal de água nas residências de uma pequena cidade é cobrado como se descreve a seguir. Para um consumo mensal de até 10 metros cúbicos, o preço é fixo e igual a 20 reais. Para um consumo superior, o preço é de 20 reais acrescidos de 4 reais por metro cú-bico consumido acima dos 10 metros cúbicos.

ETAPAMatemática UNICAMP

Unicamp ETAPA2

Considere c(x) a função que associa o gasto mensal com o consumo de x metros cúbicos de água.a) Esboce o gráfico da função c(x) no plano cartesiano para x entre 0 e 30.b) Para um consumo mensal de 4 metros cúbicos de água, qual é o preço efetivamente pago por metro cúbico? E para um consumo mensal de 25 metros cúbicos?

RespostaSendo x o consumo de água, em metros cúbicos, se 0 ≤ x ≤ 10, c(x) = 20 e, parax > 10, o consumo acima de 10 metros cúbi-cos é x – 10 e c(x) = 20 + 4(x – 10) = 4x – 20.a) O gráfico pedido é a união de um seg-mento horizontal e um segmento que liga (10; c(10)) = (10; 20) a (30; c(30)) = (30; 4 ⋅ 30 – 20) = (30; 100):

b) Como c(4) = 20 e c(25) = 4 ⋅ 25 – 20 = 80, os preços por metro cúbico para consumos de 4 metros cúbicos e 25 metros cúbicos de

água são, respectivamente, 4

20 5= reais por

metro cúbico e ,2580 3 20= reais por metro

cúbico.

QUESTÃO 16

Uma loteria sorteia três números distintos entre doze números possíveis.a) Para uma aposta em três números, qual é a probabilidade de acerto?b) Se a aposta em três números custa R$ 2,00, quanto deveria custar uma aposta em cinco números?

Resposta

a) Há !

123 3

12 11 10 220$ $= =f p maneiras de

escolher três números da aposta, dos quais só uma é premiada. Assim, a probabilidade

pedida é 2201 .

b) Em um conjunto de cinco números há 53

52 2

5 4 10$= = =f fp p subconjuntos de três

números, ou seja, uma aposta em cinco nú-meros contém exatamente 10 apostas em três números.Desse modo, do ponto de vista probabilís-tico, uma aposta em cinco números deve custar 10 ⋅ 2 = 20 reais.

QUESTÃO 17

Considere um hexágono, como o exibido na figura abaixo, com cinco lados com compri-mento de 1 cm e um lado com comprimento de x cm.

Unicamp ETAPA3

a) Encontre o valor de x.b) Mostre que a medida do ângulo α é infe-rior a 150o.

Respostaa) De acordo com o desenho a seguir, te-mos:

Por Pitágoras, temos que:

w2 = 12 + 12 + w = 2

z2 = w2 + 12 + z = 3

y2 = z2 + 12 + y = 4 = 2

x2 = y2 + 12 + x = 5

b) Pelo desenho, tgα1 = 11 = 1 + α1 = 45o;

tgα2 = 2

122= < 1, logo α2 < 45o;

tgα3 = 3

133= + α3 = 30o e tgα4

21

33<= , assim α4 < 30o. Logo

α = α1 + α2 + α3 + α4 < 45o + 45o + 30o + 30o

= 150o.

QUESTÃO 18

Sejam a e b reais. Considere as funções qua-dráticas da forma f (x) = x2 + a x + b, defini-das para todo x real.a) Sabendo que o gráfico de y = f (x) inter-cepta o eixo y no ponto (0, 1) e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b.b) Quando a + b = 1, os gráficos dessas fun-ções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto.

Respostaa) Uma parábola y = f(x) é tangente ao eixo x quando f(x) tem raiz dupla r:

Nesse caso, f(x) = x2 + ax + b = (x – r)2.Como a parábola passa por (0; 1), f(0) = 1

+ 1 = (0 – r)2 + r = 1 ou r = –1.

Assim, f(x) = (x – 1)2 = x2 – 2x + 1, com a = –2

e b = 1, ou f(x) = (x – (–1))2 = x2 + 2x + 1, com a = 2 e b = 1.

b) Como f(1) = 12 + a ⋅ 1 + b = 1 + a + b = 1 + 1 = 2 para todos a, b reais com a + b = 1, os gráficos de todas as funções quadráticas passam pelo ponto (1; 2).Pode-se provar que esse é o único pon-to em comum a todas essas parábolas, sendo f1(x) = x2 + a1x + b1 e f2(x) = x2 + a2x

+ b2, com a1 + b1 = a2 + b2 = 1 e a1 ≠ a2, na

interseção, temos f1(x) = f2(x) + x2 + a1x

+ 1 – a1 = x2 + a2x + 1 – a2 + (a1 – a2)x

= a1 – a2 + x = 1 e y = f(1) = 2.

QUESTÃO 19

Dizemos que uma sequência de números reais não nulos (a1, a2, a3, a4, ...) é uma pro-gressão harmônica se a sequência dos inver-sos (1/a1, 1/a2, 1/a3, 1/a4, ...) é uma progressão aritmética (PA).a) Dada a progressão harmônica (2/5, 4/9, 1/2, ...), encontre o seu sexto termo.b) Sejam a, b e c termos consecutivos de uma progressão harmônica. Verifique que b = 2ac/(a + c).

Resposta

a) Como , , , ...52

94

21

d n é uma progres-

são harmônica, , , , ...25

49 2d n é uma pro-

gressão aritmética com a1 = 25 e razão

Unicamp ETAPA4

r = – –49

25

41= , assim a6 = a1 + 5 ⋅ r

= 25

45– =

45 , que é o sexto termo da PA.

Portanto o sexto termo da progressão har-

mônica é 54 .

b) , ,a b c1 1 1

d n é uma PA, ou seja, a c1 1+

b aca c

bb

a cac2 1 2 2

+ +$= + = =+

.

QUESTÃO 20

Considere a pirâmide reta de base quadra-da, ilustrada na figura abaixo, com lado da base b = 6 m e altura a.

a) Encontre o valor de a de modo que a área de uma face triangular seja igual a 15 m2.b) Para a = 2 m, determine o raio da esfera circunscrita à pirâmide.

Respostaa)

Sejam m e h como na figura, c b2

3= = m

e ,h h m2

6 15 5+$ = = assim a2 + c2 = h2

+ a = 4 m.

b)

Os pontos A, B e C pertencem a uma cir-cunferência máxima da esfera circunscrita pois, por simetria, o centro da esfera está contido na reta suporte da altura da pirâ-mide.

Como AH AB m2

3 2= = e ,HC m2= te-

mos que ( ) .AC AC m3 2 4 222 2 2 2+= + =

A área S do ΔABC é dada por S = AB HC2$

.m2

6 2 2 6 2 2$= =

Logo, como AC = BC, SR

AB AC BC4

$ $=

R6 2

46 2 22

+$= .R m

211

+ =

QUESTÃO 21

A altura (em metros) de um arbusto em uma dada fase de seu desenvolvimento pode ser expressa pela função h(t) = 0,5 + log3(t + 1), onde o tempo t ≥ 0 é dado em anos.a) Qual é o tempo necessário para que a al-tura aumente de 0,5 m para 1,5 m?

Unicamp ETAPA5

b) Suponha que outro arbusto, nessa mesma fase de desenvolvimento, tem sua altura ex-pressa pela função composta g(t) = h(3t + 2).Verifique que a diferença g(t) – h(t) é uma constante, isto é, não depende de t.

Respostaa) No tempo t = 0, a altura h(0) = 0,5 + log3 (0 + 1) = 0,5 + log3 1 = 0,5 m, ou seja, a altura inicial do arbusto é 0,5 m.O tempo necessário para que a altura au-mente de 0,5 m para 1,5 m é o valor de t para o qual h(t) =1,5 m. Assim:h(t) = 0,5 + log3 (t + 1) = 1,5 + log3 (t + 1) = 1 + t + 1 = 3 + t = 2 anos.b) Temos que g(t) = h(3t + 2) = 0,5 + log3 (3t + 2 + 1) = 0,5 + log3 (3t + 3).Assim, g(t) – h(t) = 0,5 + log3 (3t + 3) – (0,5 + log3 (t + 1)) = log3 [3(t + 1)] – log3 (t + 1)

= log3 ( )( )tt

13 1

++

< F = log3 3 = 1, ou seja, g(t) – h(t)

é constante e igual a 1.

QUESTÃO 22

Considere a matriz Aa

cb1

102

1

0= −

−

J

L

KKKK

N

P

OOOO, onde

a, b e c são números reais.a) Encontre os valores de a, b e c de modo que AT = –A.b) Dados a = 1 e b = –1, para que valores de

c e d o sistema linear Axyz d

11=

J

L

KKKK

J

L

KKKK

N

P

OOOO

N

P

OOOO tem infinitas

soluções?

Resposta

a) –A Aa

b

c a

cb1

1

10 2

01

102

1

0

––

–

–

– ––t += =

J

L

KKKK

J

L

KKKK

N

P

OOOO

N

P

OOOO

acb

01

2–+

===

b) Axyz d c

xyz d

11

11

102

11

0

11–

––+= =

J

L

KKKK

J

L

KKKK

J

L

KKKK

J

L

KKKK

J

L

KKKK

N

P

OOOO

N

P

OOOO

N

P

OOOO

N

P

OOOO

N

P

OOOO

x y zx z

cx y d

x y zy

cx y d

11

2

12

2– –

– –

E E1 2+ +

+ + ===

+ + ===

+

x y zy

cx d

12

4

E E2 2 3+

+ + === +

+

O sistema linear tem infinitas soluções se, e somente se, c = 0 e d + 4 = 0 + c = 0 e d = –4.

QUESTÃO 23

O polinômio p(x) = x3 – 2 x2 – 9 x + 18 tem três raízes: r, –r e s.a) Determine os valores de r e s.b) Calcule p(z) para z = 1 + i, onde i é a uni-dade imaginária.

Respostaa) Temos p(x) = x3 – 2x2 – 9x + 18 = x2(x – 2) – 9(x – 2) = (x – 2)(x2 – 9) = (x – 2)(x – 3)(x + 3), logo suas raízes são 2, 3 e –3. Logo s = 2 e (r = 3 ou r = –3).b) p(z) = p(1 + i) = (1 + i – 2)((1 + i)2 – 9) = (–1 + i)(1 + 2i + i2 – 9) = (–1 + i)(2i – 9)= 7 – 11i

QUESTÃO 24

Considere no plano cartesiano os pontosA = (–1, 1) e B = (2, 2).a) Encontre a equação que representa o lu-gar geométrico dos centros dos círculos que passam pelos pontos A e B.b) Seja C um ponto na parte negativa do eixo das ordenadas. Determine C de modo que o triângulo ABC tenha área igual a 8.

Respostaa) Entenderemos “círculo que passa por A e B” como “circunferência que passa por A e B”. Sendo P o centro de uma dessas cir-cunferências, temos PA = PB (raios), logo P

Unicamp ETAPA6

é equidistante a A e B, ou seja, P pertence à mediatriz de AB. Reciprocamente, todo ponto da mediatriz de AB é centro de uma circunferência que passa por A e B.

Sendo aAB = ( )2 1

2 131

– –– = e o ponto médio

de AB igual a ; ;2

1 22

1 221

23– + + =d dn n, na

equação do lugar geométrico pedido é y – 23

–x

311

21–= d n + 3x + y – 3 = 0.

b) Temos C = (0; c), c < 0. Sendo a área de

ABC igual a 8, –

c21

120

12

111

= 8 + |–2 + 2c

+ c – 2| = 16 + 3c – 4 = 16 ou 3c – 4 = –16

+ c = 320 ou c = –4.

Como c < 0, c = –4, ou seja, C = (0; –4).

Unicamp ETAPA

Português – Boa prova, no entanto trabalhosaProva que segue a tradição da Unicamp, na qual se verificam questões de gramática e semântica a partir de textos, juntamente a outras perguntas referentes à literatura.Em linhas gerais, um exame de nível satisfatório.

Matemática – Uma prova adequadaA prova de Matemática da 2ª fase da Unicamp foi bastante equilibrada em relação ao grau de exigência das questões, abrangendo grande parte da Matemática do Ensino Médio.O exame contou com poucas questões contextualizadas e notou-se, mais uma vez, a ausência de Trigonometria.