POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE …leon.fe.uni-lj.si/media/uploads/files/vaja_ptp1.pdf · Kratek stik je izračunan s pomočjo različnih metod. Najprej je izveden

Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE

SIMULACIJSKA VAJA

Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić

Ljubljana, 2012

Fakulteta za elektrotehniko Univerze v Ljubljani Laboratorij za električna omrežja in naprave - LEON 5. letnik - Univerzitetni študij elektrotehnike - ME elektroenergetika

2

1 Shema omrežja

Na sliki 1 je prikazano omrežje, ki je uporabljeno za izračun kratkega stika s pomočjo različnih metod.

Slika 1 ‐ Enopolna shema omrežja.

2 Podatki o omrežju

V nadaljevanju so podani podatki o elementih omrežja, ki je prikazano na sliki 1. Toga mreža Sk''=1000 MVA; r/x = 0,1 Transformatorji T1 Sn =40 MVA; 110/10 kV; ux=10 %; ur=0,6 %; Z0/Z1=1,5; YNyd T2 Sn =100 MVA; 110/10 kV; ux=11,5 %; ur=0,5 %; Yy T3 Sn =60 MVA; 110/60 kV; ux=10 %; ur=0,6 %; Z0/Z1=2,4; YNyd Vodi L1 – prostozračni vod L=38 km; Z1=Z2=0,15+j0,4 Ω/km; Z0=0,3+j1,6 Ω/km L2 – kabelski vod L=12 km; Z1=Z2=0,17+j0,2 Ω/km; Z0=0,79+j0,3 Ω/km L3 – prostozračni vod L=30 km; Z1=Z2=0,19+j0,4 Ω/km; Z0=0,34+j1,6 Ω/km L4 – prostozračni vod L=10 km; Z1=Z2=0,19+j0,38 Ω/km; Z0=0,32+j1,4 Ω/km Generatorja GEN1 Sn =75 MVA; Un=10 kV; ud''=u2=11,2 %; ra=0,3 % GEN2 Sn =100 MVA; Un=10 kV; ud''=u2=10,5 %; ra=0,3 %


3

3 Izračun kratkega stika

Kratek stik je izračunan s pomočjo različnih metod. Najprej je izveden s pomočjo Steglich‐ove metode, nato pa še s pomočjo simetričnih komponent.

3.1 Izračun s Steglichovo metodo Za izračun po Steglich‐ovi metodi moramo najprej izračunati relativne padce napetosti na posameznih elementih. Izračun padcev za posamezen element je podan v nadaljevanju.

Toga mreža

'''

100 0,11TMk

u cS

= ⋅ =

Kabelski vodi

' 2 21 1 1 0, 427 /kmLz r x= + = Ω

'' 1 11 2

100 0,134LL

N

z luU⋅ ⋅

= =

' 2 22 2 2 0, 263 /kmLz r x= + = Ω

'' 2 2

2 2

100 0,026LL

N

z luU⋅ ⋅

= =

' 2 23 3 3 0, 443 /kmLz r x= + = Ω

'' 3 3

3 2

100 0,110LL

N

z luU⋅ ⋅

= =

' 2 24 4 4

1 0,212 /km2Lz r x= + = Ω

'' 4 4

4 2

100 0,018LL

N

z luU⋅ ⋅

= =

Transformatorji

' 11 0, 250k

TN

uuS

= =

' 22 0,115k

TN

uuS

= =

' 33 0,167k

TN

uuS

= =

Generatorja:

'''

1 0,112dGEN

N

xuS

= =

'''

2 0,105dGEN

N

xuS

= =


4

3.1.1 Izračun kratkega stika V tem poglavju je podan izračun kratkega stika s pomočjo Steglich‐ove metode. Elemente omrežja na sliki 1 predstavimo kot relativne padce napetosti kar je prikazano na sliki 2.

Slika 2 – Shema relativnih padcev napetosti za izračun tripolnega kratkega stika

Najprej naredimo trikot ‐ zvezda pretvorbo, kar je prikazano na sliki 3.

Slika 3 – Pretvorba trikot ‐ zvezda

To pretvorbo opišemo z naslednjimi enačbami:

' '' 1 2

' ' '1 2 3

' '' 1 3

' ' '1 2 3

' '' 2 3

' ' '1 2 3

0,013

0,055

0,011

L L

L L L

L L

L L L

L L

L L L

u uuu u u

u uuu u u

u uuu u u

α

β

γ

⋅= =

+ +

⋅= =

+ +

⋅= =

+ + Po pretvorbi dobimo shemo, ki je prikazana na sliki 4.


5

Slika 4 – Shema relativnih padcev napetosti po opravljeni trikot – zvezda pretvorbi

Sedaj lahko združimo nekatere padce napetosti: ' ' ' '

1 1' ' ' ' '

3 4 4

0,375

0,349AP G T

BP T L T

u u u u

u u u u uα

β

= + + =

= + + + =

Po združitvi dobimo shemo na sliki 5.

Slika 5 – Shema relativnih padcev napetosti po združitvi

Kot lahko razberemo s slike 5 lahko združimo tudi naslednje padce napetosti ' '

'' ' 0,181AP BP

pAP BP

u uuu u

⋅= =

+ Tej vrednosti prištejemo še u'γ in dobimo

' ' ' 0,192AB pu u uγ= + =

Združimo še spodnjo vejo in dobimo:


6

' ' '2 2 0, 220C T Gu u u= + =

Če upoštevamo združitve dobimo shemo na sliki 6:

Slika 6 – Shema relativnih padcev napetosti po poenostavitvi

Oba vira vežemo vzporedno: ' '

'' ' 0,102AB C

AB C

u uuu u

⋅= =

+

Sedaj lahko izračunamo še ostale veličine ( ''kS , ''

kI ):

''_ '

''''

_

100 1074,3 MVA

5,639 kA3

k stegk

kk steg

n

S cu

SIU

= ⋅ =

= =⋅

V nadaljevanju je podan izračun tokov, ki tečejo čez posamezne elemente omrežja.


7

3.1.2 Izračun kratkostičnega toka po komponentah – Steglichova metoda Pri izračunu kratkostičnih tokov po elementih omrežja izhajamo iz končne sheme ter s pomočjo krožnih moči in veljavnih zakonov v elektrotehniki preračunavamo tokove po elementih. Najprej lahko za shemo na sliki 7 zapišemo naslednje enačbe:

Slika 7 – Shema relativnih padcev napetosti z označenimi močmi

'' '

'' ' ' '' '0

'' '''0 ' '

'' ''0

'' '' ''0

0

( ) 0

574,52 MVA

574,52 MVA

499,75 MVA

AB C k C

k C

AB C

kAB

kC k

S u

S u u S u

S uSu u

S S

S S S

⋅ =

⋅ + − ⋅ =

⋅= =

+

= =

= − =

∑

Sedaj lahko preidemo na naslednjo shemo, ki je predstavljena na sliki 8. Pri tem lahko zapišemo naslednje enačbe:

'' '

'' ' ' '' '1

'' '''1 ' '

'' ''1

'' '' ''1

0

( ) 0

276,83 MVA

276,83 MVA

297,69 MVA

AP BP kAB BP

kAB BP

AP BP

kAP

kBP kAB

S u

S u u S u

S uSu u

S S

S S S

⋅ =

⋅ + − ⋅ =

⋅= =

+

= =

= − =

∑


8

Slika 8 ‐ Shema relativnih padcev napetosti z označenimi močmi

Ob upoštevanju prej izračunanih spremenljivk lahko preidemo na naslednjo shemo, ki je prikazana na sliki 9.

A B

C

u'AP u'BP

u'γ

u'T2

u'G2S''kC

S''1 S''kABS''kAP S''kBP


9

Slika 9 ‐ Shema relativnih padcev napetosti z označenimi močmi

Da to shemo prevedemo na prvotno (glej sliko 2) moramo opraviti zvezda‐trikot pretvorbo, kar je prikazano na sliki 10:

Slika 10 – Pretvorba zvezda ‐ trikot

Za prvo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi:

'' ' '' ' '' '1 1

'' ' '' '''1 '

1

0

94,37 MVA

L L kAP kBP

kBP kAPL

L

S u S u S u

S u S uS

u

α β

β α

⋅ + ⋅ − ⋅ =

⋅ − ⋅= =

Za drugo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi_


10

'' ' '' ' '' '2 2

'' ' '' '''

2 '2

0

371,20 MVA

kAP L L kAB

kAP kABL

L

S u S u S u

S u S uS

u

α γ

α γ

− ⋅ + ⋅ − ⋅ =

⋅ + ⋅= =

Za tretjo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi:

'' ' '' ' '' '3 3

'' ' '' '''

3 '3

0

203,32 MVA

kBP kAB L L

kBP kABL

L

S u S u S u

S u S uS

u

β γ

β γ

⋅ + ⋅ − ⋅ =

⋅ + ⋅= =

Sedaj imamo izračunane vse moči, ki tečejo preko elementov. To je prikazana na sliki 11.

Slika 11 – Končna shema z označenimi močmi

Izračunu moči, ki tečejo preko določenih elementov omrežja sledi izračun pripadajočih tokov:

• Kratkostični tokovi, ki tečejo preko transformatorjev: ''

''1

1

''''

11

1, 453 kA3

15,983 kA3

kAPkT p

nT p

kAPkT s

nT s

SIU

SIU

= =⋅

= =⋅

''''

22

''''

22

2,623 kA3

28,853 kA3

kCkT p

nT p

kCkT s

nT s

SIU

SIU

= =⋅

= =⋅

''''

33

''''

33

1,563 kA3

2,865 kA3

kBPkT p

nT p

kBPkT s

nT s

SIU

SIU

= =⋅

= =⋅

• Kratkostični tokovi preko generatorjev in toge mreže:


11

_ 1 1

_ 2 2

_ 3

15,983 kA

28,853 kA

2,865 kA

k Gen kT s

k Gen kT s

k TM kT s

I I

I I

I I

= =

= =

= =

• Kratkostični tokovi, ki tečejo preko vodov:

'''' 1

11

'''' 2

22

'''' 3

33

'''' 4

44

0, 495 kA3

1,948 kA3

1,067 kA3

2,865 kA3

LkL

nL

LkL

nL

LkL

nL

LkL

nL

SIU

SIU

SIU

SIU

= =⋅

= =⋅

= =⋅

= =⋅


12

3.2 Izračun s pomočjo simetričnih komponent S pomočjo simetričnih komponent izračunamo tako tripolen kot enopolen kratek stik. Najprej je podan izračun impedanc za posamezne elemente:

Toga mreža

''

''

1 2 '' ''0,1 0,011 0,11

Bk

B

k

B BTM TM

k k

SS cz

c SzS

c S c Sz z j jS S

= ⋅

⋅=

⋅ ⋅= = + = +

Generatorja ''

1 11 1 2 1

1

''2 2

1 2 2 22

( ) 0,004 0,15100

( ) 0,003 0,105100

aG dG BG G

NG

aG dG BG G

NG

r jx Sz z jS

r jx Sz z jS

+= = = +

+= = = +

Transformatorji

1 11 1 2 1

1

0 1 1 1

( ) 0,015 0,25100

1,2 0,018 0,3

rT xT BT T

NT

T T

u ju Sz z jS

z z j

+= = = +

= ⋅ = +

2 21 2 2 2

2

( ) 0,005 0,115100

rT xT BT T

NT

u ju Sz z jS

+= = = +

3 31 3 2 3

3

0 3 1 3

( ) 0,01 0,167100

2,4 0,024 0,4

rT xT BT T

NT

T T

u ju Sz z jS

z z j

+= = = +

= ⋅ = +

Vodi

1 1 2 1 1 1 2

0 1 0 1 2

' 0,047 0,126

' 0,094 0,503

BV V V

n

BV V

n

Sz z z l jU

Sz z l jU

= = ⋅ ⋅ = +

= ⋅ ⋅ = +

1 2 2 2 1 2 2

0 2 0 1 2

' 0,017 0,02

' 0,078 0,03

BV V V

n

BV V

n

Sz z z l jU

Sz z l jU

= = ⋅ ⋅ = +

= ⋅ ⋅ = +

1 3 2 3 1 3 2

0 3 0 1 2

' 0,047 0,1

' 0,084 0,397

BV V V

n

BV V

n

Sz z z l jU

Sz z l jU

= = ⋅ ⋅ = +

= ⋅ ⋅ = +


13

1 4 2 4 1 4 2

0 4 0 1 2

' 0,027 0,053

' 0,044 0,194

BV V V

n

BV V

n

Sz z z l jU

Sz z l jU

= = ⋅ ⋅ = +

= ⋅ ⋅ = +

3.2.1 Izračun 3polnega kratkega stika V tem poglavju je podan izračun tripolnega kratkega stika. Za tripolen kratek stik upoštevamo samo impedance pozitivnega sistema. Z upoštevanjem tega dobimo iz obravnavanega vezja shemo na sliki 12.

Slika 12 – Impedančna shema pozitivnega sistema

Da poenostavimo zgornjo shemo lahko naredimo zvezda‐trikot pretvorbo kar je prikazano na sliki 13.

Slika 13 – Zvezda‐trikot pretvorba

Trikot pretvorimo v zvezdo po naslednjih formulah:


14

1 2 1 11 2

1 1 1 2 1 3

1 1 1 31 2

1 1 1 2 1 3

1 2 1 31 2

1 1 1 2 1 3

(0,008 0,01)

(0,021 0,051)

(0,007 0,008)

L L

L L L

L L

L L L

L L

L L L

z zz z jz z z

z zz z jz z z

z zz z jz z z

α α

β β

γ γ

⋅= = = +

+ +

⋅= = = +

+ +

⋅= = = +

+ +

Ob upoštevanju te pretvorbe dobimo impedančno shemo, ki je prikazana na sliki 14.

Slika 14 – Impedančna shema po opravljeni zvezda‐trikot pretvorbi

Kot lahko razberemo lahko združimo določene impedance.

1 1 1 1 1

1 1 3 1 4 1 4

0,027 0,410,069 0,381

AP G T

BP T L T

z z z z jz z z z z j

α

β

= + + = +

= + + + = +

Ob upoštevanju le‐tega dobimo nadomestno shemo, ki je prikazana na sliki 15.


15

Slika 15 ‐ Shema po opravljeni združitvi impedanc

Sedaj lahko združimo določene impedance:

0,025 0, 202AP BPp

AP BP

z zz jz z

⋅= = +

+ Tej vrednosti prištejemo še z1γ in dobimo

1 0,032 0,210AB pz z z jγ= + = +

Združimo še spodnjo vejo in dobimo

1 2 1 2 0,008 0, 22C T Gz z z j= + = +

Potem dobimo shemo, ki je prikazana na sliki 16.


16

Slika 16 ‐ Shema po opravljeni združitvi impedanc

Oba vira vežemo vzporedno in dobimo:

1

1

0,010 0,107

0,107

⋅= = +

+

=

AB C

AB C

z zz jz z

z

Izračunamo še kratkostično moč na mestu kratkega stika

''

1

1026,2 MVAbk

SS cz

= ⋅ =

In tok: ''

''3 5,386 kA

3k

k pKSSI

U= =

⋅


17

3.2.1.1 Izračun kratkostičnega toka po komponentah – 3polen KS Pri izračunu kratkostičnih tokov po elementih omrežja izhajamo iz slike 17 in s preračunavanjem tokov z uporabo veljavnih zakonov v elektrotehniki preidemo na prvotno shemo (glej sliko 12). Najprej lahko za shemo na sliki 17 zapišemo naslednje enačbe.

Slika 17 – Impedančna shema z označenimi tokovi

''

'' ''1 1 1 3 1

''3 1''

11 1

'' ''1 1

'' '' ''1 3 1

0

( ) 0

(2,768 0,154) kA

(2,768 0,154) kA

(2,618 0,154) kA

AB C k pKS C

k pKS C

AB C

k AB

k C k pKS

I z

I z z I z

I zI j

z z

I I j

I I I j

⋅ =

⋅ + − ⋅ =

⋅= = +

+

= = +

= − = −

∑

Z upoštevanjem tega lahko preidemo na shemo, ki je na prikazana na sliki 18.


18


Za zgornjo shemo lahko zapišemo naslednje enačbe:

''

'' ''2 1 1 1 1

'''' 1 1

21 1

'' ''1 2

'' '' ''1 1 2

0

( ) 0

(1,346 0,002) kA

(1,346 0,002) kA

(1,422 0,156) kA

AP BP k AB BP

k AB BP

AP BP

k AP

k BP k AB

I z

I z z I z

I zI jz z

I I j

I I I j

⋅ =

⋅ + − ⋅ =

⋅= = −

+

= = −

= − = +

∑

Sedaj lahko preidemo na shemo prikazano na sliki 19.


19


Da preidemo na prvotno shemo moramo narediti še zvezda – trikot pretvorbo, ki je prikazana na sliki 20.

Slika 20 – Pretvorba zvezda ‐ trikot

Za prvo zanko lahko zapišemo naslednje enačbi:

'' '' ''1 1 1 1 1 1 1 1

'' ''1 1 1 1''

1 11 1

0

(0,457 0,090) kA

k L L k AP k BP

k BP k APk L

L

I z I z I z

I z I zI j

z

α β

β α

⋅ + ⋅ − ⋅ =

⋅ − ⋅= = +

Za drugo zanko lahko zapišemo naslednje enačbi:

'' '' ''1 2 1 2 1 1 1 1

'' ''1 1 1 1''

1 21 2

0

(1,803 0,088) kA

k L L k AP k AB

k AP k ABk L

L

I z I z I z

I z I zI j

z

α γ

α γ

⋅ − ⋅ − ⋅ =

⋅ + ⋅= = +

z1L1

z1L2 z1L3

z1α z1β

z1γ

2

1

3

I''k1L1

I''k1L2 I''k1L3

I''k1AB

I''k1AP I''k1BP


20

Za tretjo zanko lahko zapišemo naslednje enačbi:

'' '' ''1 3 1 3 1 1 1 1

'' ''1 1 1 1''

1 31 3

0

(0,965 0,066) kA

k L L k BP k AB

k BP k ABk L

L

I z I z I z

I z I zI j

z

β γ

β γ

− ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅= = +

Na naslednji shemi so označeni tokovi, ki tečejo preko elementov omrežja.

Slika 21 – Impedančna shema z označenimi tokovi.

Tokovi, ki tečejo preko elementov so naslednji:

• Tokovi, ki tečejo preko transformatorjev: '' ''

1 _ 3 1

'' ''1 _ 3 1

1,346 kA

14,807 kAkT p pKS k AP

kT s pKS k AP

I I

I I p

= =

= ⋅ =

'' ''2 _ 3 1

'' ''2 _ 3 1

2,623 kA

28,848 kAkT p pKS k C

kT s pKS k C

I I

I I p

= =

= ⋅ =

'' ''3 _ 3 1

'' ''3 _ 3 1

1, 431 kA

2,623 kAkT p pKS k BP

kT s pKS k BP

I I

I I p

= =

= ⋅ =

• Kratkostični tokovi preko generatorjev in toge mreže:

''_ 1_3 1 _ 3

''_ 2_ 3 2 _ 3

''_ _ 3 3 _ 3

14,807 kA

28,848 kA

2,623 kA

k Gen pKS kT s pKS

k Gen pKS kT s pKS

k TM pKS kT s pKS

I I

I I

I I

= =

= =

= =

• Tokovi, ki tečejo preko vodov:


21

'' ''1_ 3 1 1

'' ''2_ 3 1 2

'' ''3_ 3 1 3

'' ''4_ 3 1

0, 466 kA

1,805 kA

0,968 kA

2,623 kA

kL pKS k L

kL pKS k L

kL pKS k L

kL pKS k BPs

I I

I I

I I

I I p

= =

= =

= =

= ⋅ =


22

3.3 Izračun 1polnega kratkega stika Shemo enopolnega kratkega stika z uporabo simetričnih komponent predstavimo kot je prikazano na sliki 22.

Slika 22 – Splošna shema za izračun enopolnega kratkega stika

Nadomestna shema obravnavanega vezja je v tem primeru prikazana na sliki 23.

z1

z2

z0

E

mesto KS


23

Slika 23 – Nadomestna shema za izračun enopolnega kratkega stika Redukcijo omrežja za pozitivno in negativno komponento smo že opravili.

1 2 0,010 0,107z z j= = + Ostane nam le še nična komponenta. Pretvorba trikot‐zvezda je prikazana na sliki 24.

Slika 24 – Zvezda – trikot pretvorba pri izračunu nične impedance


24

To lahko opišemo tudi s sledečimi enačbami:

0 2 0 10

0 1 0 2 0 3

0 1 0 30

0 1 0 2 0 3

0 2 0 30

0 1 0 2 0 3

0,039 0,018

0,027 0,231

0,032 0,015

L L

L L L

L L

L L L

L L

L L L

z zz jz z z

z zz jz z z

z zz jz z z

α

β

γ

⋅= = +

+ +

⋅= = +

+ +

⋅= = +

+ + Pri tem lahko preidemo na nadomestno shemo, ki je prikazana na sliki 25.

Slika 25 – Shema po izvedeni pretvorbi

Sedaj lahko združimo določene impedance:

0 0 1 0

0 0 3 0

0,057 0,3180,051 0,613

AP T

BP T

z z z jz z z j

α

β

= + = +

= + = +

Izračunamo nadomestno impedanco za paralelno vezavo teh dveh:

0 00

0 0

0,031 0, 210AP BPP

AP BP

z zz jz z

⋅= = +

+

In prištejemo z0γ

0 0 0

0

0,063 0,225

0,234Pz z z j

zγ= + = +

= Celotna impedanca je:

1 2 0 0,083 0,4410,449

z z z z jz= + + = +

=

Sedaj lahko izračunamo kratkostično moč in tok kratkega stika:

''(1)

''(1)''

1

3 739,6 MVA

3,882 kA3

bk

kk pKS

n

SS cz

SI

U

⋅= ⋅ =

= =⋅


25

3.3.1 Izračun kratkostičnega toka po komponentah – 1 polen KS V tem poglavju je podan izračun kratkega stika po elementih omrežja za enopolen kratek stik.

Tok kratkega stika, ki smo ga izračunali, to je ''1k pKSI , je fazni tok, ki ga določimo iz simetričnih

komponent. Pri 1‐polnem kratkem stiku so simetrične komponente kratkostičnega toka naslednje:

''1'' '' ''

1 _ 0 1 _1 1 _ 2 33⋅

= = = =⋅ ⋅

k pKSbpKS pKS pKS

n

Ic SI I Iz U

Ta tok je enak v vseh treh vezjih (vezja pozitivnega, negativnega in ničnega sistema) vendar moramo upoštevati, da porazdelitev toka po posameznih elementih vezja ničnega sistema ni enaka razporeditvi toka po elementih vezja pozitivnega in negativnega sistema.

3.3.1.1 Pozitivni in negativni sistem Podobno kot smo naredili pri tripolnem kratkem stiku naredimo pri enopolnem le da upoštevamo, da po vezju pozitivnega in negativnega sistema tečeta tok pozitivnega in negativnega sistema (med seboj sta enaka).


Enačbe za shemo na sliki 26 so sledeče:

''

''1''

3 1 1 1

''1

1''

31 1

'' ''1 3

''1'' ''

1 3

0

( ) 03

3 (0,665 0,037) kA

(0,665 0,037) kA

(0,629 0,037) kA3

k pKSAB C C

k pKSC

AB C

kAB

k pKSkC

I z

II z z z

Iz

I jz z

I I j

II I j

⋅ =

⋅ + − ⋅ =

⋅= = +

+

= = +

= − = −

∑

Sedaj lahko preidemo na naslednjo shemo, ki je prikazana na sliki 27.


26

Slika 27 ‐ Impedančna shema z označenimi tokovi

Za shemo na sliki 27 lahko zapišemo naslednje enačbe:

''

'' ''4 1 1 1 1

'''' 1 1

41 1

'' ''1 4

'' '' ''1 1 4

0

( ) 0

0,323 kA

0,323 kA

(0,342 0,038) kA

AP BP kAB BP

kAB BP

AP BP

kAP

kBP kAB

I z

I z z I z

I zIz z

I I

I I I j

⋅ =

⋅ + − ⋅ =

⋅= =

+

= =

= − = +

∑

Če upoštevamo izračunane veličine lahko preidemo na shemo prikazano na sliki 28.


27


Da preidemo na prvotno shemo moramo narediti še zvezda – trikot pretvorbo, ki je prikazana na sliki 29.

Slika 29 – Zvezda – trikot pretvorba


'' '' ''1 1 1 1 1 1 1 1

'' ''1 1 1 1''

1 11 1

0

(0,110 0,022) kA

kL L kAP kBP

kBP kAPkL

L

I z I z I z

I z I zI j

z

α β

β α

⋅ + ⋅ − ⋅ =

⋅ − ⋅= = +


28

Za drugo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi: '' '' ''

1 2 1 2 1 1 1 1

'' ''1 1 1 1''

1 21 2

0

(0,433 0,021) kA

kL L kAP kAB

kAP kABkL

L

I z I z I z

I z I zI j

z

α γ

α γ

⋅ − ⋅ − ⋅ =

⋅ + ⋅= = +

Za tretjo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi:

'' '' ''1 3 1 3 1 1 1 1

'' ''1 1 1 1''

1 31 3

0

(0,232 0,016) kA

kL L kBP kAB

kBP kABkL

L

I z I z I z

I z I zI j

z

β γ

β γ

− ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅= = +

Na naslednji shemi so označeni tokovi, ki tečejo preko elementov omrežja.


Pozitivna komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko transformatorjev:

'' ''1 1 1

'' ''1 1 1

kT p kAP

kT s kAP

I I

I I p

=

= ⋅

'' ''1 2 1

'' ''1 2 1

kT p kC

kT s kC

I I

I I p

=

= ⋅

'' ''1 3 1

'' ''1 3 1

kT p kBP

kT s kBP

I I

I I p

=

= ⋅

Pozitivna komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko generatorjev in toge mreže:

1 _ 1 1 1

1 _ 2 1 2

1 _ 1 3

k Gen kT s

k Gen kT s

k TM kT s

I I

I I

I I

=

=

=


29

Pozitivna komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko vodov: '' ''1 1 1 1'' ''1 2 1 2'' ''1 3 1 3'' ''1 4 1

kL kL

kL kL

kL kL

kL kBPs

I I

I I

I I

I I p

=

=

=

= ⋅

3.3.1.2 Nični sistem Podoben izračun, ki je bil prikazan v prejšnjem podpoglavju, opravimo tudi za nični sistem komponent. Najprej lahko za shemo, ki je prikazana na sliki 31 zapišemo naslednje enačbe.


''

''1 0''

5 0 0

''1

0''

50 0

'' ''0 5

''1'' ''

0 5

0

( ) 03

3 (0,848 0,029) kA

(0,848 0,029) kA

(0, 446 0,029) kA3

k pKS BPAP BP

k pKSBP

AP BP

k AP

k pKSk BP

I z

I zI z z

Iz

I jz z

I I j

II I j

⋅ =

⋅⋅ + − =

⋅= = +

+

= = +

= − = −

∑

Ko izračunamo te veličine lahko preidemo na shemo na sliki 32.

B

z0AP z0BP

z0γ

I''5I''0kAP I''0kBP I''k1pKS / 3

A


30


Da lahko preidemo na prvotno shemo ničnega zaporedja (glej sliko 34)

Slika 33 – Trikot ‐ zvezda pretvorba


'' '' ''0 1 0 1 0 0 0 0

'' ''0 0 0 0''

0 10 1

0

(0,143 0,057) kA

kL L kAP kBP

kBP kAPkL

L

I z I z I z

I z I zI j

z

α β

β α

⋅ + ⋅ − ⋅ =

⋅ − ⋅= = +

Za drugo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi:

''1'' ''

0 2 0 2 0 0 0

''1''

0 0 0''

0 20 2

03

3 (0,990 0,086) kA

k pKSkL L kAP

k pKSkAP

kLL

II z I z z

II z z

I jz

α γ

α γ

⋅ − ⋅ − ⋅ =

⋅ + ⋅= = +

z0L1

z0L2 z0L3

z0α z0β

z0γ

2

1

3

I''0kL1

I''0kL2 I''0kL3

I''0kAP 0kBP

I''k1pKS / 3


31

Za tretjo zanko lahko zapišemo naslednji enačbi: ''1'' ''

0 3 0 3 0 0 0

''1''

0 0 0''

0 30 3

03

3 (0,304 0,086) kA

k pKSkL L kBP

k pKSkBP

kLL

II z I z z

II z z

I jz

β γ

β γ

− ⋅ + ⋅ + ⋅ =

⋅ + ⋅= = −

Na sliki 34 je prikazana impedančna shema ničnega zaporedja z označenimi tokovi, ki tečejo preko elementov.


Nične komponenta toka posameznih elementov omrežja:

• Nične komponente kratkostičnega toka, ki teče preko transformatorjev '' ''0 1 0

'' ''0 1 0

kT p kAP

kT s kAP

I I

I I p

=

= ⋅

'' ''0 3 0

'' ''0 3 0

kT p kBP

kT s kBP

I I

I I p

=

= ⋅ • Nična komponenta kratkostičnega toka, ki teče preko vodov:

'' ''0 1 0 1'' ''0 2 0 2

'' ''0 3 0 3

kL kL

kL kL

kL kL

I I

I I

I I

=

=

=

z0T1z0L1

z0L2 z0L3

z0T3

I''0kBP

I''0kL2 I''0kL3

I''0kL1

I''0kAP

A B


32

Fazni tok pri 1‐polnem kratkem stiku dobimo tako, da iz simetričnih komponent toka izračunamo fazne komponente ( f sI = T×I ).

Tokovi preko transformatorjev:

'' '' ''_ 1_1 _ 1 1 0 1

'' 2 '' ''_ 1_1 _ 1 1 0 1

'' ''_ 2_1 _ 1 2

'' 2 ''_ 2_1 _ 1 2

'' ''_ 3_1 _ 1 3 0

2 1,495 kA

( ) 0,525 kA

2 1,260 kA

( ) 0,630 kA

2

k TR pKS A kT p kT p

k TR pKS BC kT p kT p

k TR pKS A kT p

k TR pKS BC kT p

k TR pKS A kT p k

I I I

I a a I I

I I

I a a I

I I I

= ⋅ + =

= + ⋅ + =

= ⋅ =

= + ⋅ =

= ⋅ + ''3

'' 2 '' ''_ 3_1 _ 1 3 0 3

1,130 kA

( ) 0,124 kAT p

k TR pKS BC kT p kT pI a a I I

=

= + ⋅ + =

Tokovi preko vodov:

'' '' ''_ 1_1 _ 1 1 0 1

'' 2 '' ''_ 1_1 _ 1 1 0 1

'' '' ''_ 2 _1 _ 1 2 0 2

'' 2 '' ''_ 2 _1 _ 1 2 0 2

'' ''_ 3_1 _ 1 3

2 0,376 kA

( ) 0,049 kA

2 1,861 kA

( ) 0,561 kA

2

k L pKS A kL kL

k L pKS BC kL kL

k L pKS A kL kL

k L pKS BC kL kL

k L pKS A kL

I I I

I a a I I

I I I

I a a I I

I I

= ⋅ + =

= + ⋅ + =

= ⋅ + =

= + ⋅ + =

= ⋅ ''0 3

'' 2 '' ''_ 3_1 _ 1 3 0 3

'' ''_ 3_1 _ 1 3

'' 2 ''_ 3_1 _ 1 3

0,769 kA

( ) 0,125 kA

2 1,260 kA

( ) 0,630 kA

kL

k L pKS BC kL kL

k L pKS A kL

k L pKS BC kL

I

I a a I I

I I

I a a I

+ =

= + ⋅ + =

= ⋅ =

= + ⋅ =

Tokovi preko generatorjev in toge mreže:

''_ 1_1 _ 1 _ 1

'' 2_ 1_1 _ 1 _ 1

''_ 2_1 _ 1 _ 2

'' 2_ 2_1 _ 1 _ 2

''_ _1 _ 1 _

_ _1 _

2 7,114 kA

( ) 3,557 kA

2 13,860 kA

( ) 6,930 kA

2 1,260 kA

k Gen pKS A k Gen

k Gen pKS BC k Gen

k Gen pKS A k Gen

k Gen pKS BC k Gen

k TM pKS A k TM

k TM pKS

I I

I a a I

I I

I a a I

I I

I

= ⋅ =

= + ⋅ =

= ⋅ =

= + ⋅ =

= ⋅ ='' 2

1 _( ) 0,630 kABC k TMa a I= + ⋅ =


33

4 Izračun kratkega stika s simulacijskim programom DIgSILENT PowerFactory

V tem poglavju so podani podatki, ki jih je potrebno za obravnavano vezje vnesti v simulacijski program DIgSILENT PowerFactory.

4.1 Modeliranje generatorja Generator modeliramo kot napetostni vir. Podatke, ki jih je potrebno vnesti so podani v tabeli 1. Tabela 1. Vrednosti podatkov za vnos v DIgSILENT ‐ generatorja Podatek GEN1 GEN2

X1 / Ω 0,149 0,105 X2 / Ω 0,149 0,105 X0 / Ω / /

Un / kV 10 10

4.2 Modeliranje transformatorja Najprej izračunamo vrednosti, ki so potrebne za vnos v simulacijski program.

• Transformator 1 2 2 2 2

00

1

00

1

2 2 2 20 0 0

10 0,6 10,02 %

0,6 1,2 0,72 %

10 1,2 12 %

0,72 12 12,02 %

k r x

kr r

x x

k kr x

u u uZu u ZZu u Z

u u u

= + = + =

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

= + = + =

• Transformator 2

2 2 2 211,5 0,5 11,51 %k r xu u u= + = + =

• Transformator 3

2 2 2 2

00

1

00

1

2 2 2 20 0 0

10 0,6 10,02 %

0,6 2,4 1,44 %

10 2, 4 24 %

1,44 24 24,04 %

k r x

kr r

x x

k kr x

u u uZu u ZZu u Z

u u u

= + = + =

= ⋅ = ⋅ =

= ⋅ = ⋅ =

= + = + =

Podatki, ki se vnesejo v program DIgSILENT so zbrani v tabeli 2.


34

Tabela 2. Vrednosti podatkov za vnos v DIgSILENT ‐ transformatorji

Podatek TR1 TR2 TR3 Sn / MVA 40 100 60 U1/U2 110 / 10 110 / 10 110 / 60uk / % 10,02 11,51 10,02

Re(uk) / % 0,6 0,5 0,6 uk0 / % 12,02 / 24,04 ukr0 / % 0,72 / 1,44 vezava YNy Yy YNy

Mag. impedance/ uk0 0,03 100 0,03 Distr. of Z0 / HV=1 /

4.3 Modeliranje toge mreže Pri togi mreži vnesemo le kratkostično moč in R/X razmerje. Podatki so podani v tabeli 3. Tabela 3. Vrednosti podatkov za vnos v DIgSILENT – toga mreža Podatek TM

Sk'' / MVA 1000 R/X ratio 0,1

4.4 Modeliranje vodov Podatke, ki jih je potrebno vnesti so podani v tabeli 4. Tabela 4. Vrednosti podatkov za vnos v DIgSILENT – vodi Podatek VOD1 VOD2 VOD3 VOD4Un / kV 110 110 110 60 Tip OHL Cable OHL OHL

R / Ω/km 0,15 0,17 0,19 0,19 X / Ω/km 0,4 0,2 0,4 0,38 R0 / Ω/km 0,3 0,79 0,34 0,32 X0 / Ω/km 1,6 0,3 1,6 1,4 L / km 38 12 30 10


35

4.5 Rezultati v simulacijskem programu DIgSILENT PowerFactory

Slika 35 – Kratkostični tokovi in moči pri tripolnem kratkem stiku

Bus

_748

.021

0.80

0-2

.289

Bus

_638

.588

0.64

30.

834

Bus_4Skss 1036.340 MVA

Ikss 5.439 kAip 13.763 kA

Bus_35.6910.569-1.202

Bus

_17.

163

0.71

6-2

.611

Bus

_29.

934

0.09

0-3

2.45

3

Bus

_522

.420

0.20

4-1

6.03

6

TM

Sks

s 27

4.53

4 M

VA

Ikss

2.6

42 k

Aip

0.0

00 k

A

L4

Sks

s 27

4.53

4 M

VA

Ikss

2.6

42 k

Aip

0.0

00 k

A

Sks

s 27

4.53

4 M

VA

Ikss

2.6

42 k

Aip

0.0

00 k

A

V~G2_v1

Skss 505.828 MVAIkss 29.204 kA

ip 0.000 kA

T2

Skss 505.828 MVAIkss 2.655 kAip 6.718 kA

Skss 505.828 MVAIkss 29.204 kA

ip 0.000 kA

V~G

1_v1

Sks

s 25

8.96

4 M

VA

Ikss

14.

951

kAip

0.0

00 k

A T1

Sks

s 25

8.96

4 M

VA

Ikss

14.

951

kAip

0.0

00 k

A

Sks

s 25

8.96

4 M

VA

Ikss

1.3

59 k

Aip

0.0

00 k

A

L1

Sks

s 89

.400

MV

AIk

ss 0

.469

kA

ip 0

.000

kA

Sks

s 89

.400

MV

AIk

ss 0

.469

kA

ip 0

.000

kA

L3

Skss 185.642 MVAIkss 0.974 kAip 2.465 kA S

kss

185.

642

MV

AIk

ss 0

.974

kA

ip 0

.000

kA

L2

Sks

s 34

6.91

9 M

VA

Ikss

1.8

21 k

Aip

0.0

00 k

A

Skss 346.919 MVAIkss 1.821 kAip 4.607 kA

T3

Sks

s 27

4.53

4 M

VA

Ikss

1.4

41 k

Aip

0.0

00 k

A

Sks

s 27

4.53

4 M

VA

Ikss

2.6

42 k

Aip

0.0

00 k

A


36

Slika 36 – Kratkostični tokovi pri enopolnem kratkem stiku

Bus

_733

.250

36.5

0137

.396

Bus

_630

.608

36.1

1536

.635

Bus_4Skss:A 246.286

Skss:B 0.000Skss:C 0.000Ikss:A 3.878Ikss:B 0.000Ikss:C 0.000ip:A 9.813

Bus_34.9075.9436.101

Bus

_15.

313

6.02

16.

193

Bus

_212

.556

80.8

8376

.749

Bus

_521

.616

73.8

4375

.120

TM

Ikss

:A 1

.256

kA

Ikss

:B 0

.628

kA

Ikss

:C 0

.628

kA

L4

Ikss

:A 1

.256

kA

Ikss

:B 0

.628

kA

Ikss

:C 0

.628

kA

Ikss

:A 1

.256

kA

Ikss

:B 0

.628

kA

Ikss

:C 0

.628

kA

V~G2_v1

Ikss:A 13.881 kAIkss:B 6.940 kAIkss:C 6.940 kA

T2



V~G

1_v1

Ikss

:A 7

.106

kA

Ikss

:B 3

.553

kA

Ikss

:C 3

.553

kA

T1Ik

ss:A

7.1

06 k

AIk

ss:B

3.5

53 k

AIk

ss:C

3.5

53 k

A

Ikss

:A 1

.492

kA

Ikss

:B 0

.523

kA

Ikss

:C 0

.523

kA

L1

Ikss

:A 0

.376

kA

Ikss

:B 0

.048

kA

Ikss

:C 0

.048

kA

Ikss

:A 0

.376

kA

Ikss

:B 0

.048

kA

Ikss

:C 0

.048

kA

L3


Ikss

:A 0

.767

kA

Ikss

:B 0

.127

kA

Ikss

:C 0

.127

kA

L2

Ikss

:A 1

.858

kA

Ikss

:B 0

.560

kA

Ikss

:C 0

.560

kA


T3

Ikss

:A 1

.128

kA

Ikss

:B 0

.127

kA

Ikss

:C 0

.127

kA

Ikss

:A 1

.256

kA

Ikss

:B 0

.628

kA

Ikss

:C 0

.628

kA


37

Slika 37 ‐ Kratkostične moči pri enopolnem kratkem stiku

Bus

_733

.250

36.5

0137

.396

Bus

_630

.608

36.1

1536

.635

Bus_4Skss:A 246.286

Skss:B 0.000Skss:C 0.000Ikss:A 3.878Ikss:B 0.000Ikss:C 0.000ip:A 9.813

Bus_34.9075.9436.101

Bus

_15.

313

6.02

16.

193

Bus

_212

.556

80.8

8376

.749

Bus

_521

.616

73.8

4375

.120

TM

Sks

s:A

43.

495

MV

AS

kss:

B 2

1.74

8 M

VA

Sks

s:C

21.

748

MV

A

L4

Sks

s:A

43.

495

MV

AS

kss:

B 2

1.74

8 M

VA

Sks

s:C

21.

748

MV

A

Sks

s:A

43.

495

MV

AS

kss:

B 2

1.74

8 M

VA

Sks

s:C

21.

748

MV

A

V~G2_v1

Skss:A 80.140 MVASkss:B 40.070 MVASkss:C 40.070 MVA

T2



V~G

1_v1

Sks

s:A

41.

028

MV

AS

kss:

B 2

0.51

4 M

VA

Sks

s:C

20.

514

MV

A

T1S

kss:

A 4

1.02

8 M

VA

Sks

s:B

20.

514

MV

AS

kss:

C 2

0.51

4 M

VA

Sks

s:A

94.

754

MV

AS

kss:

B 3

3.24

5 M

VA

Sks

s:C

33.

245

MV

A

L1

Sks

s:A

23.

863

MV

AS

kss:

B 3

.074

MV

AS

kss:

C 3

.074

MV

A

Sks

s:A

23.

863

MV

AS

kss:

B 3

.074

MV

AS

kss:

C 3

.074

MV

A

L3

Skss:A 48.730 MVASkss:B 8.035 MVASkss:C 8.035 MVA S

kss:

A 4

8.73

0 M

VA

Sks

s:B

8.0

35 M

VA

Sks

s:C

8.0

35 M

VA

L2

Sks

s:A

117

.971

MV

AS

kss:

B 3

5.57

2 M

VA

Sks

s:C

35.

572

MV

A


T3

Sks

s:A

71.

652

MV

AS

kss:

B 8

.073

MV

AS

kss:

C 8

.073

MV

A

Sks

s:A

43.

495

MV

AS

kss:

B 2

1.74

8 M

VA

Sks

s:C

21.

748

MV

A


38

5 Primerjava rezultatov

V tem poglavju je podana primerjava rezultatov izračunov kratkega stika. Podana je primerjava tako kratkostičnih tokov kot tudi kratkostičnih moči. Tabela 5 – Primerjava vrednosti kratkostičnih tokov za 3 ‐ polen kratek stik

Steglichova metoda Simetrične komponente DIgSILENT PowerFactory Element Ik'' / kA Ik'' / kA Ik'' / kA TR 1 1,453 1,346 1,359 TR 2 2,623 2,623 2,655 TR 3 1,563 1,431 1,441 Gen 1 15,983 14,807 14,951 Gen 2 28,853 28,848 29,204

Toga mreža 2,865 2,623 2,642 Vod 1 0,495 0,466 0,469 Vod 2 1,948 1,805 1,821 Vod 3 1,067 0,968 0,974 Vod 4 2,865 2,623 2,642

Mesto KS 5,639 5,386 5,439 Tabela 6 – Primerjava vrednosti kratkostičnih tokov za 1 – polen kratek stik

Simetrične komponente DIgSILENT PowerFactory Element Ika'' / kA Ikb'' / kA Ikc'' / kA Ika'' / kA Ikb'' / kA Ikc'' / kA TR 1 1,495 0,525 0,525 1,492 0,523 0,523 TR 2 1,260 0,630 0,630 1,262 0,631 0,631 TR 3 1,130 0,124 0,124 1,128 0,127 0,127 Gen 1 7,114 3,557 3,557 7,106 3,553 3,553 Gen 2 13,860 6,930 6,930 13,881 6,940 6,940

Toga mreža 1,260 0,630 0,630 1,256 0,628 0,628 Vod 1 0,376 0,049 0,049 0,376 0,048 0,048 Vod 2 1,861 0,561 0,561 1,858 0,560 0,560 Vod 3 0,709 0,125 0,125 0,767 0,127 0,127 Vod 4 1,260 0,630 0,630 1,256 0,628 0,628

Mesto KS 3,882 0 0 3,878 0 0 Tabela 7 ‐ Primerjava vrednosti kratkostičnih moči za 3 ‐ polen kratek stik

Steglichova metoda Simetrične komponente DIgSILENT PowerFactory Element Sk'' / MVA Sk'' / MVA Sk'' / MVA TR 1 276,83 256,46 258,96 TR 2 499,75 499,67 505,83 TR 3 297,69 272,56 274,53 Gen 1 276,69 256,46 258,96 Gen 2 499,75 499,67 505,83

Toga mreža 297,69 272,56 274,53 Vod 1 94,37 88,69 89,40 Vod 2 371,20 343,90 346,92 Vod 3 203,32 184,34 185,64 Vod 4 297,69 272,56 274,53

Mesto KS 1074,3 1026,20 1036,34


39

Kot lahko opazimo je najbolj približen izračun s Steglich‐ovo metodo. Rezultati izračunani s pomočjo simetričnih komponent in simulacijskega programa se bistveno ne razlikujejo. Za dimenzioniranje elementov omrežja je pomembna predvsem vrednost kratkostičnega toka. Kratkostična moč je predvsem parameter, ki nam pove, kakšna je nadomestna impedanca omrežja na nekem priključnem mestu. Kratkostično moč je zato smiselno podajati predvsem za 3‐polni kratek stik.

Documents

POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE …leon.fe.uni-lj.si/media/uploads/files/vaja_ptp1.pdf · Kratek stik je izračunan s pomočjo različnih metod. Najprej je izveden