POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ PLANÁRNÍ LOGARITMICKO …

VYSOKEacute UČENIacute TECHNICKEacute V BRNĚBRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNIacuteCHTECHNOLOGIIacuteUacuteSTAV RADIOELEKTRONIKY

FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATIONDEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS

POČIacuteTAČOVEacute MODELOVAacuteNIacute PLANAacuteRNIacuteLOGARITMICKO-PERIODICKEacute ANTEacuteNY

MODELING OF LOG-PERIODIC PLANAR ANTENNA

BAKALAacuteŘSKAacute PRAacuteCEBACHELORS THESIS

AUTOR PRAacuteCE VIacuteTĚZSLAV MARTIŠAUTHOR

VEDOUCIacute PRAacuteCE Ing JAROSLAV LAacuteČIacuteK PhDSUPERVISOR

BRNO 2009

VYSOKEacute UČENIacuteTECHNICKEacute V BRNĚ

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute

Uacutestav radioelektroniky

Bakalaacuteřskaacute praacutecebakalaacuteřskyacute studijniacute obor

Elektronika a sdělovaciacute technika

Student Viacutetězslav Martiš ID 77701Ročniacutek 3 Akademickyacute rok 20082009

NAacuteZEV TEacuteMATU

Počiacutetačoveacute modelovaacuteniacute planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny

POKYNY PRO VYPRACOVAacuteNIacute

Seznamte se s principem logaritmicko-periodickyacutech anteacuten Svou pozornost zaměřte hlavně na planaacuterniacutevariantu těchto anteacuten Seznamte se s programem Zeland IE3D a vše stručně popište Dle požadavkůvedouciacuteho projektu navrhněte planaacuterniacute logaritmicko periodickou anteacutenu a tu modelujte v programuZeland IE3D

Diskutujte a navrhněte vhodnyacute napaacutejeciacute obvod pro navrženou anteacutenu

DOPORUČENAacute LITERATURA

[1] BALANIS C A Antenna Theory and Design New York John Willey amp Sons 1997

[2] DEL RIO D Characterization of Log Periodic Folded Slot Antenna Array Diplomovaacute praacuteceUniversity of Puerto Rico Dostupneacute na WWW httpgraduprmedutesisdelriodelriopdf

Termiacuten zadaacuteniacute 922009 Termiacuten odevzdaacuteniacute 562009

Vedouciacute praacutece Ing Jaroslav Laacutečiacutek PhD

prof Dr Ing Zbyněk RaidaPředseda oboroveacute rady

UPOZORNĚNIacute

Autor bakalaacuteřskeacute praacutece nesmiacute při vytvaacuteřeniacute bakalaacuteřskeacute praacutece porušit autorskaacute praacuteve třetiacutech osobzejmeacutena nesmiacute zasahovat nedovolenyacutem způsobem do ciziacutech autorskyacutech praacutev osobnostniacutech a musiacute sibyacutet plně vědom naacutesledků porušeniacute ustanoveniacute sect 11 a naacutesledujiacuteciacutech autorskeacuteho zaacutekona č 1212000 Sbvčetně možnyacutech trestněpraacutevniacutech důsledků vyplyacutevajiacuteciacutech z ustanoveniacute sect 152 trestniacuteho zaacutekona č1401961 Sb

Licenčniacute smlouva

poskytovanaacute k vyacutekonu praacuteva užiacutet školniacute diacutelo

uzavřenaacute mezi smluvniacutemi stranami

1 PanJmeacuteno a přiacutejmeniacute Bc Karel MalyacuteBytem Nuziacuteřov 789 77396 Nuziacuteřov pod Novohrad-

skou JevišovkouNarozen (datum a miacutesto) 2351982 Brno

(daacutele jen autor)

a

2 Vysokeacute učeniacute technickeacute v BrněFakulta strojniacuteho inženyacuterstviacutese siacutedlem Technickaacute 28962 Kraacutelovo Pole 61669 Brnojejiacutemž jmeacutenem jednaacute na zaacutekladě piacutesemneacuteho pověřeniacute děkanem fakultyKdo podepiacuteše licenci za fakultu

(daacutele jen nabyvatel)

Čl 1Specifikace školniacuteho diacutela

1 Předmětem teacuteto smlouvy je vysokoškolskaacute kvalifikačniacute praacutece (VŠKP)

disertačniacute praacutece

times diplomovaacute praacutece

bakalaacuteřskaacute praacutece

jinaacute praacutece jejiacutež druh je specifikovaacuten jako

(daacutele jen VŠKP nebo diacutelo)

Naacutezev VŠKP Vliv dlouheacuteho naacutezvu zaacutevěrečneacute praacutece na zlom řaacutedku po-pis probleacutemu a naacutevrh jednoducheacuteho použitelneacuteho řešeniacute

Vedouciacute školitel VŠKP doc Ing Rastafariaacuten Brťka DrScUacutestav Uacutestav mechaniky těles mechatroniky a biomechanikyDatum obhajoby VŠKP neuvedeno

VŠKP odevzdal autor nabyvateli v1

tištěneacute formě mdash počet exemplaacuteřů 2

elektronickeacute formě mdash počet exemplaacuteřů fasfa

2 Autor prohlašuje že vytvořil samostatnou vlastniacute tvůrčiacute činnostiacute diacutelo shora popsaneacutea specifikovaneacute Autor daacutele prohlašuje že při zpracovaacutevaacuteniacute diacutela se saacutem nedostal dorozporu s autorskyacutem zaacutekonem a předpisy souvisejiacuteciacutemi a že je diacutelo diacutelem původniacutem

3 Diacutelo je chraacuteněno jako diacutelo dle autorskeacuteho zaacutekona v platneacutem zněniacute

4 Autor potvrzuje že listinnaacute a elektronickaacute verze diacutela je identickaacute

1hodiacuteciacute se zaškrtněte

Čl 2Uděleniacute licenčniacuteho opraacutevněniacute

1 Autor touto smlouvou poskytuje nabyvateli opraacutevněniacute (licenci) k vyacutekonu praacuteva uve-deneacute diacutelo nevyacutedělečně užiacutet archivovat a zpřiacutestupnit ke studijniacutem vyacuteukovyacutem a vyacute-zkumnyacutem uacutečelům včetně pořizovaacuteniacute vyacutepisů opisů a rozmnoženin

2 Licence je poskytovaacutena celosvětově pro celou dobu trvaacuteniacute autorskyacutech a majetkovyacutechpraacutev k diacutelu

3 Autor souhlasiacute se zveřejněniacutem diacutela v databaacutezi přiacutestupneacute v mezinaacuterodniacute siacuteti

ihned po uzavřeniacute teacuteto smlouvy

1 rok po uzavřeniacute teacuteto smlouvy

times 3 roky po uzavřeniacute teacuteto smlouvy

5 let po uzavřeniacute teacuteto smlouvy


(z důvodu utajeniacute v něm obsaženyacutech informaciacute)

4 Nevyacutedělečneacute zveřejňovaacuteniacute diacutela nabyvatelem v souladu s ustanoveniacutem sect47b zaacutekonač 1111998 Sb v platneacutem zněniacute nevyžaduje licenci a nabyvatel je k němu povinena opraacutevněn ze zaacutekona

Čl 3Zaacutevěrečnaacute ustanoveniacute

1 Smlouva je sepsaacutena ve třech vyhotoveniacutech s platnostiacute originaacutelu přičemž po jednomvyhotoveniacute obdržiacute autor a nabyvatel dalšiacute vyhotoveniacute je vloženo do VŠKP

2 Vztahy mezi smluvniacutemi stranami vznikleacute a neupraveneacute touto smlouvou se řiacutediacute au-torskyacutem zaacutekonem občanskyacutem zaacutekoniacutekem vysokoškolskyacutem zaacutekonem zaacutekonem o ar-chivnictviacute v platneacutem zněniacute a popř dalšiacutemi praacutevniacutemi předpisy

3 Licenčniacute smlouva byla uzavřena na zaacutekladě svobodneacute a praveacute vůle smluvniacutech strans plnyacutem porozuměniacutem jejiacutemu textu i důsledkům nikoliv v tiacutesni a za naacutepadně nevyacute-hodnyacutech podmiacutenek

4 Licenčniacute smlouva nabyacutevaacute platnosti a uacutečinnosti dnem jejiacuteho podpisu oběma smluv-niacutemi stranami

V Brně dne

Nabyvatel Autor

ABSTRAKT Obsahem teacuteto praacutece je rozbor metody naacutevrhu a simulace planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny Simulaciacute byly ověřeny vlivy hlavniacutech rozměrů anteacuteny na jejiacute funkci Pomociacute vyacutesledků pak byla navržena vhodnaacute anteacutena včetně napaacutejeciacuteho obvodu Ta byla podrobena simulaci v programu IE3D pracujiacuteciacutem integraacutelniacute frekvenčniacute metodou

KLIacuteČOVAacute SLOVA Planaacuterniacute logaritmicko-periodickaacute anteacutena analyacuteza parametrickaacute integraacutelniacute metoda IE3D koplanaacuterniacute vedeniacute impedančniacute transformaacutetor balun Double-Y

ABSTRACT The content of this work is a analysis of the project method and a simulation of planar logarithmically-periodic antenna The simulation verified effects of main antenna-dimensions on her function Through the use of results was designed acceptable antenna inclusive of supply circuit This was remitted to simulation-progress by the program IE3D working in integral frequency method

KEYWORDS Planar logarithmically-periodic antenna parametrize analyze integrated method IE3D coplanar Lines impedance taper balun Double-Y

MARTIŠ V Počiacutetačoveacute modelovaacuteniacute planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny Brno Vysokeacute učeniacute technickeacute v Brně Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute Uacutestav radioelektroniky 2009 41 s 10 s přiacuteloh Bakalaacuteřskaacute praacutece Vedouciacute praacutece Ing Jaroslav Laacutečiacutek PhD

PROHLAacuteŠENIacute Prohlašuji že svou bakalaacuteřskou praacuteci na teacutema Počiacutetačoveacute modelovaacuteniacute planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny jsem vypracoval samostatně pod vedeniacutem vedouciacuteho bakalaacuteřskeacute praacutece a s použitiacutem odborneacute literatury a dalšiacutech informačniacutech zdrojů ktereacute jsou všechny citovaacuteny v praacuteci a uvedeny v seznamu literatury na konci praacutece

Jako autor uvedeneacute bakalaacuteřskeacute praacutece daacutele prohlašuji že v souvislosti s vytvořeniacutem teacuteto bakalaacuteřskeacute praacutece jsem neporušil autorskaacute praacuteva třetiacutech osob zejmeacutena jsem nezasaacutehl nedovolenyacutem způsobem do ciziacutech autorskyacutech praacutev osobnostniacutech a jsem si plně vědom naacutesledků porušeniacute ustanoveniacute sect 11 a naacutesledujiacuteciacutech autorskeacuteho zaacutekona č 1212000 Sb včetně možnyacutech trestněpraacutevniacutech důsledků vyplyacutevajiacuteciacutech z ustanoveniacute sect 152 trestniacuteho zaacutekona č 1401961 Sb

V Brně dne (podpis autora)

PODĚKOVAacuteNIacute Děkuji vedouciacutemu bakalaacuteřskeacute praacutece Ing Jaroslavu Laacutečiacutekovi PhD za uacutečinnou metodickou pedagogickou a odbornou pomoc a dalšiacute cenneacute rady při zpracovaacuteniacute meacute bakalaacuteřskeacute praacutece

V Brně dne

(podpis autora)

1

OBSAH1 SEZNAM OBRAacuteZKŮ 2 SEZNAM TABULEK 4 UacuteVOD 5 1 PLANAacuteRNIacute ANTEacuteNA 6

2 PLANAacuteRNIacute LOGARITMICKO-PERIODICKAacute ANTEacuteNA 7

21 VLASTNOSTI LOGARITMICKO-PERIODICKYacuteCH ANTEacuteN 7 22 PRACOVNIacute KMITOČET 8 23 REALIZACE ANTEacuteNY 9 24 PARAMETRY ANTEacuteN 10

3 ANALYacuteZA ANTEacuteN 11

31 ZELAND SOFTWARE INC 11 311 IE3D 11 312 Fidelity 12

32 PRAacuteCE V MGRID 12

4 PARAMETRICKAacute ANALYacuteZA 13 41 ZMĚNA ROZMĚRŮ 13

411 Uacutehel α 13 412 Koeficient ε 14 413 Koeficient τ 15 414 Šiacuteřka paacutesku w 15 415 Vliv vnitřniacutech prvků 16 416 Uacutehel β 16

5 VYacuteSLEDKY SIMULACIacute 17

51 BEZ NAPAacuteJECIacuteHO OBVODU 17 52 NAPAacuteJECIacute OBVOD ANTEacuteNY 20 53 VYacuteSLEDKY SIMULACE S NAPAacuteJECIacuteM OBVODEM 22

6 ZAacuteVĚR 26

7 SEZNAM POUŽITEacute LITERATURY A JINYacuteCH ZDROJŮ 28

8 SEZNAM ZKRATEK A SYMBOLŮ 29

9 SEZNAM PŘIacuteLOH V ELEKTRONICKEacute PODOBĚ 31

10 PŘIacuteLOHA 34

2

SEZNAM OBRAacuteZKŮ

Obr 1 Zaacutekladniacute typy planaacuterniacutech anteacuten 6

Obr 2 Rozměry a zaacutekladniacute tvar PLPA 7

Obr 3 Definovaacuteniacute prostorovyacutech uacutehlů Phi a Theta pro grafy vyzařovaciacutech charakteristik 10 Obr 4 Tvary anteacuten pro daneacute uacutehly α 14 Obr 5 Vliv uacutehlu α na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω) 14 Obr 6 Extreacutemniacute tvary anteacuten pro zadaneacute koeficienty ε 14 Obr 7 Činitel odrazu pro extreacutemniacute koeficienty ε (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω) 14 Obr 8 Extreacutemniacute tvary anteacuten pro zadaneacute koeficienty τ 15 Obr 9 Vliv koeficientu τ na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω) 15 Obr 10 Extreacutemniacute tvary anteacuten pro různeacute šiacuteřky paacutesků dipoacutelů 15 Obr 11 Vliv šiacuteřky paacutesku dipoacutelů w na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 230 Ω) 15 Obr 12 Anteacutena s vnitřniacutemi prvky a bez prvků 16 Obr 13 Vliv vnitřniacutech prvků na činitel odrazu (pro 250 Ω) 16 Obr 14 Tvary anteacuten pro daneacute uacutehly β 16 Obr 15 Vliv uacutehlu β na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω) 16 Obr 16 Vyacuteslednyacute tvar nejlepšiacuteho modelu včetně hlavniacutech koacutet v mm a s buňkovou siacutetiacute 17 Obr 17 Činitel odrazu modelu anteacuteny pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω 17 Obr 18 Reaacutelnaacute a imaginaacuterniacute složka impedance anteacuteny v paacutesmu 3-25 GHz 17 Obr 19 Poměr stojatyacutech vln pro 3-25 GHz pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω 17 Obr 20 Maximaacutelniacute zisk anteacuteny pro paacutesmo 0-20 GHz 18 Obr 21 Maximaacutelniacute směrovost anteacuteny pro paacutesmo 0-20 GHz 18 Obr 22 Vyzařovaciacute charakteristiky anteacuteny pro uacutehel Phi = 0deg 18 Obr 23 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 34 GHz 19 Obr 24 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 74 GHz 19 Obr 25 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 99 GHz 19 Obr 26 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 137 GHz 19 Obr 27 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 160 GHz 19 Obr 28 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 205 GHz včetně znaacutezorněniacute přesneacute polohy anteacuteny 19 Obr 29 Sestava napaacuteječe anteacuteny včetně naznačeniacute impedanciacute v jednotlivyacutech čaacutestech 20 Obr 30 Impedančniacute transformaacutetor IT1 včetně koacutet a diskretizačniacute siacutetě pro analyacutezu 21 Obr 31 Činitel odrazu IT1 kde port 1 je nastaven na impedanci 50 Ω a port 2 na impedanci 95 Ω 21 Obr 32 Širokopaacutesmovyacute balun Double-Y 21 Obr 33 Činitel odrazu balunu kde port 1 je nastaven na impedanci 95 Ω a port 2 na impedanci 117 Ω 21 Obr 34 Impedančniacute transformaacutetor IT2 21 Obr 35 Činitel odrazu IT2 kde port 1 je nastaven na impedanci 117 Ω a port 2 na impedanci 250 Ω 21 Obr 36 Tvar přizpůsobeneacute anteacuteny 22 Obr 37 Činitel odrazu anteacuteny při přizpůsobeniacute vstupniacute impedance 50 Ω

3

pro paacutesmo 0-20 GHz23 Obr 38 Průběh reaacutelneacute a imaginaacuterniacute složky vstupniacute impedance anteacuteny pro paacutesmo od 4-16 GHz23 Obr 39 Poměr stojatyacutech vln na anteacuteně při přizpůsobeniacute vstupniacute impedance 50 Ω pro paacutesmo 4-16 GHz 23 Obr 40 Maximaacutelniacute zisk anteacuteny pro paacutesmo 0-16 GHz 23 Obr 41 Maximaacutelniacute směrovost anteacuteny pro paacutesmo 0-16 GHz 23 Obr 42 Postupnyacute bdquovznikldquo směru zisku anteacuteny na kmitočtu 41 GHz 24 Obr 43 Postupnyacute bdquozaacutenikldquo směru zisku anteacuteny na kmitočtu 123 GHz 24 Obr 44 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 40 GHz 25 Obr 45 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 41 GHz 25 Obr 46 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 43 GHz 25 Obr 47 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 54 GHz25

Obr P1 Vyzařovaciacute charakteristika anteacuteny na kmitočtu 43 GHz





4

SEZNAM TABULEK

Tab 1 Doporučeneacute mezniacute hodnoty PLPA 8

Tab 2 Zadaacuteniacute parametrů anteacuteny pro prvniacute model dle obr 2 9

Tab 3 Zadaacuteniacute parametrů anteacuteny pro nejlepšiacute model anteacuteny bez napaacuteječe 17

5

UacuteVOD

Před samotnyacutem řešeniacutem praacutece o anteacutenaacutech je vhodneacute připomenout si prvniacute pokusy patenty bez kteryacutech by slovo bdquoanteacutenaldquo nemělo vyacuteznam

Zajiacutemavostiacute je že prvniacute bezdraacutetovyacute přenos neuskutečnil Marconi Guglielmo nyacutebrž pan Morse a to již v roce 1842 Stalo se to když chtěl dokaacutezat že draacutety ponořeneacute pod hladinou moře můžou přenaacutešet telegrafniacute signaacutel Praacutevě během pokusu mu ale draacutety pod vodou přetrhala jedna z lodiacute Ovšem i přesto se přenos slanou vodou uskutečnil S nadsaacutezkou se daacute řiacutect že se jednalo o prvniacute bezdraacutetovyacute přenos Samozřejmě ne s pomociacute elektromagnetickyacutech vln Teprve roku 1864 zveřejnil James Clerk Maxwell teorii o spojitosti elektřiny magnetismu a světla jako vlnoveacuteho zaacuteřeniacute

Naacutesleduje mezniacute rok 1888 kdy vědec Heinrich Hertz potvrdil Maxwellovu teorii a experimentaacutelně dokaacutezal existenci elektromagnetickyacutech vln Nicmeacuteně patent na raacutediovyacute přenos ziacuteskal v roce 1897 již zmiňovanyacute pan Marconi a roku 1901 překlenul bezdraacutetově oceaacuten pomociacute elektromagnetickyacutech vln

Uplynulo stoletiacute a prostřediacute je přeplněno elektromagnetickyacutemi vlnami Život bez mobilniacuteho telefonu je pro mnoheacute stěžiacute představitelnyacute propojovaciacute kabely počiacutetačovyacutech siacutetiacute se nahrazujiacute volnyacutem prostorem braacuteny oteviacuteraacuteme ovladačem z interieacuteru vozidel atd Lze předpoklaacutedat že bezdraacutetovaacute technologie zažiacutevaacute renesanci Pro potřebu miniaturizace zařiacutezeniacute vznikly noveacute typy malyacutech plošnyacutech anteacuten Vynikajiacute rozměry lacinou a reprodukovatelnou vyacuterobou a možnostmi použitiacute Planaacuterniacute anteacuteny se často ladiacute hlavniacutemi rozměry a nelze je přesně předem definovat K posouzeniacute vlastnostiacute navrženeacute anteacuteny sloužiacute naacutevrhoveacute programy Jednaacute se o matematickeacute simulaacutetory elektromagnetickeacuteho pole ktereacute ozaacuteřiacute anteacutenu a sledujiacute jejiacute chovaacuteniacute Simulaacutetory vypočiacutetajiacute veškereacute parametry anteacuten struktur ale i vlnovodů a rezonaacutetorů

Ciacutelem teacuteto praacutece je řešeniacute naacutevrhu planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny a jejiacute

analyacuteza v programu IE3D V praacuteci uvaacutediacutem důležiteacute kroky pro spraacutevneacute zadaacuteniacute anteacuteny a nastaveniacute simulaciacute v programu IE3D Před samotnyacutem naacutevrhem nejprve zjistiacutem pomociacute postupnyacutech analyacutez vliv geometrickyacutech parametrů anteacuteny na jejiacute vlastnosti Sledovat budu průběh činitele odrazu Z vyacutesledků vytvořiacutem nejleacutepe pracujiacuteciacute anteacutenu tu podrobiacutem hlubšiacute analyacuteze a zjistiacutem jejiacute vlastnosti bez napaacutejeciacuteho obvodu Při simulaci s napaacutejeciacutem obvodem by nebyla zajištěna spraacutevnaacute funkce anteacuteny a vhodneacute impedančniacute přizpůsobeniacute

Napaacuteječ anteacuteny sestaviacutem z lineaacuterniacutech impedančniacutech transformaacutetorů na zaacutekladě rozšiřovaacuteniacute koplanaacuterniacuteho vedeniacute CPS a CPW a z širokopaacutesmoveacuteho balunu Balun použiji Double-Y s motivem na jedneacute straně substraacutetu Napaacuteječ navrhnu pro připojeniacute koaxiaacutelniacuteho kabelu s impedanciacute 50 Ω Jednotliveacute čaacutesti napaacutejeciacuteho obvodu ( impedančniacute transformaacutetory balun ) budu analyzovat zvlaacutešť pro zajištěniacute nejlepšiacuteho impedančniacuteho přizpůsobeniacute

V posledniacutem kroku nasimuluji celou anteacutenu včetně napaacuteječe a zjistiacutem skutečnou použitelnost anteacuteny napaacutejeneacute koaxiaacutelniacutem kabelem

6

1 PLANAacuteRNIacute ANTEacuteNA

Již před 60 lety se na světě objevil naacutevrh planaacuterniacute (plošneacute) anteacuteny Jednalo se o jednoduchyacute vryp do desky tištěneacuteho spoje Vzniklaacute štěrbina osazenaacute napaacuteječem zaacuteřila do prostoru nad deskou anteacuteny Modifikaciacute zaacutekladniacute ideje vznikla celaacute řada planaacuterniacutech typů anteacuten

Zaacutekladniacute nejjednoduššiacute a nejpoužiacutevanějšiacute planaacuterniacute anteacutena je fliacutečkovaacute (obr 1) Sklaacutedaacute se převaacutežně z čtvercoveacute nebo obdeacutelniacutekoveacute vodiveacute vrstvy naneseneacute na dielektrickyacute substraacutet

Ten je definovaacuten permitivitou εr tloušťkou h a ztraacutetovyacutem činitelem tgδ Substraacutet se voliacute dle použitiacute anteacuteny a měl by vykazovat co nejmenšiacute ztraacutety Spodniacute vrstva tohoto substraacutetu je celaacute pokovena a tvořiacute zemniacute odrazovou desku anteacuteny - reflektor Anteacutena proto zaacuteřiacute jenom do prostoru nad fliacutečkem Rozměry čtvercoveacuteho fliacutečku (angl patch - časteacute označeniacute anteacuteny) odpoviacutedajiacute přibližně polovičniacute vlnoveacute deacutelce

Vyacutehodou planaacuterniacutech anteacuten je jejich jednoduchaacute lehce reprodukovatelnaacute a levnaacute vyacuteroba maleacute rozměry a možnost přiacutemeacuteho spojeniacute s monolitickyacutemi integrovanyacutemi obvody bez použitiacute konektorů nebo symetrizačniacutech prvků ktereacute ovlivňujiacute vlastnosti anteacuten Jednoducheacute je i doplněniacute anteacuteny o aktivniacute prvky Anteacuteny lze snadno napaacutejet mikropaacuteskovyacutem vedeniacutem ktereacute lze jednoduše impedančně i symetricky přizpůsobit napaacuteječi Mikropaacuteskoveacute vedeniacute je vyacutehodneacute zejmeacutena při sestavovaacuteniacute fliacutečků do maticovyacutech poliacute Jinyacute způsob napaacutejeniacute umožňuje připojeniacute koaxiaacutelniacuteho napaacuteječe do impedančně přizpůsobenyacutech miacutest na ploše anteacuteny

Nedostatkem planaacuterniacutech anteacuten je malyacute zisk a malyacute vysiacutelaciacute vyacutekon Zvětšeniacute zisku anteacuten se řešiacute sklaacutedaacuteniacutem jednotlivyacutech aparatur do maticoveacuteho pole Propojeniacute mezi nimi je jednoducheacute uskutečňuje se mikropaacuteskovyacutem rozvětvovanyacutem vedeniacutem

Variaciacute planaacuterniacutech anteacuten vznikaacute celaacute řada typů kde naacutevrh motivu směřuje k vylepšeniacute vlastnostiacute zejmeacutena pak širokopaacutesmovosti a směrovosti Pro širšiacute pracovniacute spektrum anteacuten se vyacutehodně uplatňujiacute anteacuteny fraktaacutelniacute Jednaacute se o motiv kde se jednotliveacute diacutelčiacute prvky opakujiacute a to v různeacutem měřiacutetku Tiacutem se jednotliveacute prvky ladiacute na svoji pracovniacute frekvenci a tak vznikaacute širokeacute spektrum Na stejneacutem principu je založena i anteacutena logaritmicko-periodickaacute Je složena z dipoacutelů různyacutech přesně danyacutech deacutelek Planaacuterniacute logaritmicko-periodickaacute anteacutena se často použiacutevaacute v sestavaacutech čtyř pyramidaacutelně seskupenyacutech anteacuten nebo byacutevaacute součaacutestiacute konvektorů u parabolickyacutech anteacuten

Obr 1 Zaacutekladniacute typy planaacuterniacutech anteacuten

7

2 PLANAacuteRNIacute LOGARITMICKO-PERIODICKAacute ANTEacuteNA

21 VLASTNOSTI LOGARITMICKO-PERIODICKYacuteCH ANTEacuteN

Planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny (daacutele PLPA) jsou konstruovaacuteny postupnyacutem sklaacutedaacuteniacutem řady dipoacutelů (obr 2)

Obr 2 Rozměry a zaacutekladniacute tvar PLPA

Celaacute anteacutena je matematicky definovaacutena pomociacute koeficientů danyacutech rovnicemi (1) a (2) viz [1] a odpoviacutedajiacuteciacutemi uacutehly α β a αSL

= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)

Přiacutečneacute rozměry těchto dipoacutelů tvořiacute geometrickou řadu s koeficientem τ Přiacutespěvky

lineaacuterně posunutyacutech rezonanciacute dipoacutelů určujiacute jejiacute širokopaacutesmovost Tiacutem vykazujiacute stejneacute opakujiacuteciacute se vlastnosti v celeacutem pracovniacutem paacutesmu Vstupniacute impedance se periodicky měniacute s logaritmem kmitočtu s periodou log(1τ) a dvojnaacutesobnou periodou se měniacute i perioda změny diagramu zaacuteřeniacute viz [3]

Ozaacuteřeniacutem sklaacutedanyacutech dipoacutelů vznikaacute na anteacuteně tzv aktivniacute oblast Jednaacute se o oblast kde maacute pole stejnou orientaci faacuteze Tato aktivniacute oblast zasahuje u uacutezce směrovyacutech anteacuten oblast jednoho dipoacutelu u širšiacutech směrovyacutech anteacuten se aktivniacute oblast rozšiřuje přes několik dipoacutelů Změnou pracovniacuteho kmitočtu se tato oblast po dipoacutelech posouvaacute

8

Motiv anteacuteny lze různě modifikovat s dodrženiacutem mezniacutech hodnot parametrů τ a ε a uacutehly α a β viz tab1 Mezniacute hodnoty jsou převzaty z lit [3]

Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35

αSL [deg] 033α 15α β [deg] 033α

Tab 1 Doporučeneacute mezniacute hodnoty PLPA

22 PRACOVNIacute KMITOČET

Pro nastaveniacute anteacuteny do spraacutevneacuteho kmitočtoveacuteho rozsahu jsou nejdůležitějšiacute parametry přiacutečneacute rozměry krajniacutech dipoacutelů Horniacute kmitočtoveacute paacutesmo fMAX je omezeno rozměrem nejkratšiacuteho dipoacutelu lMIN viz [1] Jeho deacutelka odpoviacutedaacute polovině vlnoveacute deacutelky λMIN

= (3)

Protože je anteacutena na dielektrickeacute vrstvě musiacute se počiacutetat s deacutelkou vlny λMIN

v substraacutetu kteryacute vykazuje permitivitu εr a je daacutena jako = (4)

kde λ0MIN je deacutelka vlny ve vzduchu pro maximaacutelniacute pracovniacute kmitočet fMAX ε0 permitivita vzduchu a poteacute je

= (5)

kde c = 3middot108 ms-1 je rychlost světla

Stejně tak dolniacute kmitočet je daacuten polovinou vlnoveacute deacutelky nejdelšiacuteho dipoacutelu

Šiacuteřka paacutesma je tak definovaacutena deacutelkou nejkratšiacuteho dipoacutelu a deacutelkou nejdelšiacuteho dipoacutelu Abychom dosaacutehli plynulejšiacute impedance v celeacutem paacutesmu použijeme viacutece dipoacutelů Tiacutem se rozšiacuteřiacute aktivniacute oblast přes viacutece dipoacutelů a impedance anteacuteny bude miacutet ideaacutelnějšiacute průběh Pro běžnou praxi však stačiacute empirickyacute vzorec pro vyacutepočet počtu dipoacutelů n viz [1] definovanyacute jako

= + 1 (6)

9

23 REALIZACE ANTEacuteNY

Motiv anteacuteny je nanesen na dielektrickyacute materiaacutel ARLON 25N kteryacute maacute tloušťku h = 07878 mm relativniacute permitivitu εr = 324 a ztraacutetovyacute činitel tgδ = 00025 pro 1 GHz V meacutem přiacutepadě neniacute na druheacute straně dielektrika kovovaacute zemniacute plocha anteacutena proto bude zaacuteřit na obě strany na rozdiacutel např od fliacutečkovyacutech anteacuten kde zemniacute deska braacuteniacute zaacuteřeniacute pod motiv anteacuteny

Rozměry krajniacutech dipoacutelů anteacuteny pro rozsah 3 GHz až 12 GHz při použitiacute substraacutetu s permitivitou εr = 324 jsou

= 05 middot = 05 middot middot middot middot = 976 (7)


Pro danyacute rozsah kmitočtů a volbě τ = 08 bude přibližnyacute počet dipoacutelů roven dle vzorce (6) = + 1 = middot middot + 1 = 72dipoacutelů (9)

I přes dodrženiacute doporučenyacutech rozmeziacute parametrů anteacuteny dle tab 1 se může staacutet že

naacutem podle vzorce (6) nebude odpoviacutedat počet dipoacutelů n vzhledem k šiacuteřce paacutesma a uacutehlu α Poteacute platiacute pravidlo zhotoveniacute viacutece dipoacutelů a podle potřeby vyacutesledků analyacutezy počet redukovat

Prvniacute model anteacuteny navrhuji dle doporučujiacuteciacutech hodnot Parametry jsou uvedeny v tab 2 Posloužiacute jako vyacutechoziacute stav anteacuteny ze ktereacuteho budu provaacutedět parametrickou analyacutezu v kapitole 4

Tab 2 Zadaacuteniacute parametrů anteacuteny pro prvniacute model dle obr 2 εr permitivita substraacutetu h vyacuteška substraacutetu w1 šiacuteřka prvniacuteho (nejmenšiacuteho) dipoacutelu

εr [minus] h[mm] τ [minus] ε [minus] α [deg] β[deg] w1[mm]

324 07878 08 08944 20 10 05

10

24 PARAMETRY ANTEacuteN

Parametr s11

Vstupniacute napěťovyacute činitel odrazu (daacutele pouze činitel odrazu) Definuje velikost kvality přizpůsobeniacute anteacuteny vzhledem k napaacuteječi Protože se jednaacute o kmitočtově zaacutevislou veličinu je zobrazovaacutena graficky Je vždy menšiacute než 1 (s11 lt 1) Nejčastěji se přepočiacutetaacutevaacute na decibelovou hodnotu kteraacute je danaacute jako

s11dB =20middotlog s11 (10)

Je-li vyjaacutedřena v dB je vždy menšiacute než 0 (s11dB lt 0) a čiacutem zaacutepornějšiacutech hodnot dosahuje tiacutem je lepšiacute přizpůsobeniacute anteacuteny Optimaacutelniacute přizpůsobeniacute širokopaacutesmoveacute anteacuteny je pod hodnotou -10 dB

Poměr stojatyacutech vln (PSV)

S činitelem odrazu souvisiacute i parametr poměru stojatyacutech vln (anglickaacute zkratka - VSWR - Voltage Standing Wave Ratio) Je definovaacuten jako = = (11)

Ideaacutelniacute přizpůsobeniacute je definovaacuteno pro PSV = 1 reaacutelneacute hodnoty pro přijiacutemaciacute anteacuteny jsou 13 lt PSV lt 4

Vyzařovaacuteniacute anteacuteny

Kmitočtově zaacutevisleacute grafickeacute podaacuteniacute funkce zaacuteřeniacute anteacuteny v řezu roviny danyacutech uacutehly Theta a Phi (značeniacute Theta a Phi zanechaacutevaacutem protože jsou tak i zaznačeny v grafech programu IE3D)

Obr 3 Definovaacuteniacute prostorovyacutech uacutehlů Phi a Theta pro grafy vyzařovaciacutech charakteristik

Velikost uacutehlu Theta určuje odklon od osy z k ose x a Phi odklon od osy x k ose y viz obr 3 Nejčastějšiacute grafickeacute podaacuteniacute je pro Phi = 0deg nebo 90deg a Theta = 90deg Grafy zaacuteřeniacute anteacuten jsou pouze pro Phi=0deg se středem v počaacutetku souřadnic (x=0 y=0 z=0) v polaacuterniacutech souřadniciacutech

11

Zisk

Je definovaacuten jako čtverec poměru intenzity elektrickeacuteho pole měřeneacute anteacuteny k intenzitě elektrickeacuteho pole referenčniacute anteacuteny ve stejneacutem miacutestě napaacutejeneacute stejnyacutem vyacutekonem Referenčniacute anteacutenou může byacutet izotropickaacute anteacutena nebo půlvlnnyacute dipoacutel Podobně lze zisk popsat i jako součin směrovosti anteacuteny a uacutečinnosti vyzařovaacuteniacute vůči izotropickeacute anteacuteně

Šiacuteřka paacutesma

Je daacutena rozmeziacutem pracovniacutech kmitočtů kdy některyacute charakteristickyacute parametr anteacuteny překročiacute určitou velikost Nejčastějšiacutem kriteacuteriem je vstupniacute činitel odrazu Ale může to byacutet i zisk vstupniacute impedance atd

3 ANALYacuteZA ANTEacuteN Protože maacute anteacutena spoustu parametrů ktereacute ovlivňujiacute jejiacute vlastnosti je důležityacutem

krokem před vyacuterobou jejiacute analyacuteza a zjištěniacute vyacuteslednyacutech parametrů Dostupneacute programy dokaacutežou vypočiacutetat všechny důležiteacute parametry anteacuten A to nejenom planaacuterniacutech ale i klasickyacutech anteacuten nebo vlastnosti vlnovodů Rozhodujiacuteciacute vyacutesledky pro modelovaacuteniacute budou již zmiacuteněneacute parametry

činitel odrazu s11 poměr stojatyacutech vln (PSV) vyzařovaacuteniacute anteacuteny a šiacuteřka paacutesma

Při analyacuteze anteacuten se řešiacute soustava Maxwellovyacutech rovnic s počaacutetečniacutemi okrajovyacutemi podmiacutenkami Pro řešeniacute teacuteto soustavy rovnic se použiacutevajiacute různeacute typy numerickyacutech metod podle toho v jakeacutem tvaru jsou Maxwellovy rovnice Pokud jsou v diferenciaacutelniacutem tvaru tak je možneacute použit metodu konečnyacutech diferenciacute nebo konečnyacutech prvků Pokud je ale soustava Maxwellovyacutech rovnic v integraacutelniacutem tvaru tak se pro jejich řešeniacute použiacutevaacutem metoda momentů Daacutele je možneacute toto řešeniacute proveacutest ve frekvenčniacute nebo časoveacute oblasti

31 ZELAND SOFTWARE INC

Společnost Zeland Software Inc vyvinula během 16 let sadu programů pro analyacutezu struktur diferenčniacute i integračniacute metodou a to jak v časoveacute tak i ve frekvenčniacute oblasti Nejpoužiacutevanějšiacute jsou IE3D a Fidelity

311 IE3D

Programy IE3D jsou založeny na integračniacute vlnoveacute elektromagnetickeacute simulaci a

optimalizaci pro analyacutezu a modelovaacuteniacute trojrozměrnyacutech a planaacuterniacutech mikrovlnnyacutech struktur MMIC (Monolithic Microwave Integrated Circuits) RFIC (Radio Frequency Integrated Circuits) RFID (Radio Frequency Identification) anteacuten digitaacutelniacutech obvodů a HS-PCB (High Speed - Printed Circuit Boards) převzato z [8] Při simulaci se diskretizuje vrstva na struktuře do siacutetě buněk

12

Součaacutestiacute souboru IE3D jsou programy

sect MGrid - hlavniacute program pro modelovaacuteniacute struktur definovaacuteniacute vrstev rozměrů parametrů simulaciacute a samotnyacute vyacutepočet

sect Modua - zobrazuje volitelneacute grafy z vypočtenyacutech simulaciacute sect CurView - zobrazuje proudoveacute rozloženiacute na strukturaacutech sect PatternView - zobrazuje vyzařovaciacute charakteristiky struktur do definovanyacutech

rovin danyacutech směry uacutehlů Theta a Tau sect ZDibAnimator - vytvaacuteřiacute animace proudovyacutech rozloženiacute v čase sect Ie3DLibrary - projektovyacute manažer

312 Fidelity

Program Fidelity - trojrozměrnyacute elektromagnetickyacute simulaacutetor založenyacute na vyacutepočtech

v konečneacute diferenčniacute časoveacute i kmitočtoveacute (FDTD) oblasti převzato z [9] Součaacutestiacute souboru Fidelity jsou některeacute stejneacute programy jako v IE3D a to zejmeacutena pro zobrazovaacuteniacute vyacutesledků Simulace ve Fidelity je několikanaacutesobně delšiacute jak u IE3D Je to daacuteno tiacutem že se na vyacutesledciacutech podiacuteliacute i prostor nad strukturami Ten je takeacute pro simulaci diskretizovaacuten siacutetiacute buněk a počiacutetaacute se s každyacutem přiacutespěvkem

32 PRAacuteCE V MGRID

Zevrubně zde uvedu několik důležityacutech kroků vedouciacutech ke spraacutevneacute simulaci V souboru IE3D je hlavniacute program MGrid kde se celaacute sestava vymodeluje nastaviacute se parametry simulaciacute a simulace se spustiacute

Prvotniacute kroky spočiacutevajiacute v nastaveniacute jednotlivyacutech vrstev anteacuteny Metallic Strip je předem definovaacuten pro kovovou plochu anteacuteny Dielektrickeacute vrstvy se sklaacutedajiacute na sebe podle souřadnic z Neopomiacutejiacute se vrstva vzduchu (εr = 1) definovaacutena až do maximaacutelniacute z-oveacute souřadnice U dielektrickyacutech vrstev se nastavujiacute jejich relativniacute permitivity z-oveacute souřadnice a ztraacutetovyacute činitel tgδ

Podle poznaacutemek v čaacutesti 22 jsem vytvořil jednoduchyacute vyacutepočetniacute program pro Matlab (program je součaacutestiacute elektronickeacute přiacutelohy) kde zadaacutem vstupniacute rozsah vlnovyacutech deacutelek některeacute důležiteacute parametry a skript vypočiacutetaacute a vypiacuteše souřadnice jednotlivyacutech bodů anteacuteny Jednaacute se o matematickeacute vyjaacutedřeniacute anteacuteny pomociacute funkciacute tangens a uacutehlů α αsl β Souřadnice lze jednoduše zadat do programu MGrid kde se vykresliacute do podoby anteacuteny na obr 2 Jednaacute se o funkci Create and Edit Vertices Tiacutem je motiv anteacuteny navrženyacute a musiacute se nastavit budiacuteciacute porty V přiacutepadě napaacuteječe koaxiaacutelniacutem kabelem např přes konektor je port uprostřed pozitivniacute a porty na zemniacutech plochaacutech jsou negativniacute Tiacutem je anteacutena připravenaacute k simulaci

Po stisku tlačiacutetka Simulation se objeviacute okno kde je důležiteacute nastavit maximaacutelniacute měřiacuteciacute kmitočet (Meshing Freq) optimaacutelniacute počet buněk na vlnovou deacutelku (CellsWavelength) a rozsah kmitočtů na kteryacutech bude měřeniacute provedeno Pro hlavniacute simulaci voliacutem maximaacutelniacute kmitočet 16 GHz daacutele pak 17 CellsWavelength a 200 měřiacuteciacutech bodů kmitočtu Po vyacuteběru dalšiacutech simulaciacute se nastavujiacute okna s jejich parametry

13

Vyacutestupniacute soubory vyacutesledků se uklaacutedajiacute s přiacuteponami pro sect proudoveacute rozloženiacute na struktuře s přiacuteponou cur sect vyzařovaciacute charakteristiky s přiacuteponou pat sect uloženiacute s-parametrů do souborů sp

Po simulaci se otevřou programy s jednotlivyacutemi vyacutesledky kde lze volit jakeacute

parametry chceme zobrazit Při optimalizaci je simulace delšiacute probiacutehaacute totiž mezi jednotlivyacutemi změnami geometrickyacutech tvarů Vyacutehodou je že se každaacute simulace uložiacute zvlaacutešť (pro přiacutepadneacute pozdějšiacute nahleacutednutiacute)

4 PARAMETRICKAacute ANALYacuteZA

Než přistoupiacutem k modelu anteacuteny s dobryacutemi vlastnostmi provedu tzv parametrickou analyacutezu Na zaacutekladniacute anteacuteně bez napaacutejeciacuteho obvodu budu měnit jejiacute hlavniacute rozměry Pro všechny změny vysleduji vliv na vyacutesledky činitele odrazu Při současneacute změně jednoho rozměru nebudu měnit dalšiacute důležiteacute je poznat vliv změny Každaacute změna rozměrů bude u vyacuteslednyacutech grafů označenaacute zbyleacute jsou daacuteny v tab 2 Grafickeacute vyacutesledky všech optimalizaciacute uvedeny nebudou Pro přehlednost budou uvedeny pouze rozhodujiacuteciacute vyacutesledky do jednoho grafu Na zaacutekladně hodnoceniacute parametrickeacute analyacutezy vytvořiacutem v dalšiacute kapitole anteacutenu kteraacute by odpoviacutedala nejlepšiacutem vyacutesledkům a provedu jejiacute analyacutezu včetně volby napaacuteječe

Veškereacute simulace parametrickyacutech analyacutez jsou provedeny pro 200 kmitočtů v rozsahu 3 GHz až 16 GHz Na danyacute rozsah voliacutem pouze 10 buněk na vlnovou deacutelku vzhledem k časoveacute naacuteročnosti a k tomu že vyacutesledky jsou pouze ilustrativniacute Stačiacute vysledovat vliv parametrů U analyacutezy v naacutesledujiacuteciacute kapitole již použiji doporučenyacute počet od vyacuterobce programu Zeland Inc a to 17 buněk na vlnovou deacutelku

41 ZMĚNA ROZMĚRŮ

Pro pochopeniacute vyacuteznamu koeficientů a rozměrovyacutech parametrů anteacuteny je užitečneacute

zjistit jejich vlivy na vlastnostech anteacuteny Parametrickou analyacutezu provedu na uacutehlech α β koeficientech ε a τ šiacuteřce paacutesků anteacuteny a zjistiacutem vliv vnitřniacutech prvků uprostřed dipoacutelů Sledovat budu změny činitele odrazu a budu hledat nejlepšiacute průběhy Změny rozměrů se nebudou provaacutedět přepočtem souřadnic což je časově naacuteročneacute a naviacutec by dochaacutezelo ke změnaacutem všech souřadnic nyacutebrž změnou geometrie v programu MGrid

411 Uacutehel α

Pro modifikaci rozměrů motivu anteacuteny je program MGrid vybaven funkciacute Geometry Tuning kde lze měnit souřadnice vyznačenyacutech bodů Změnu polohy lze nastavit pro jakyacutekoli uacutehel a to i v měřiacutetku Toho lze jednoduše využiacutet při modifikaci uacutehlu α Nejdelšiacute dipoacutel je prodloužen maximaacutelně a naacutesledovneacute jsou zvětšovaacuteny v měřiacutetku Program provede nastavenou simulaci v několika krociacutech a jednoduše zobraziacute v reaacutelneacutem čase tvar anteacuteny vyacutesledek simulace a posuvnyacute ukazatel pro modifikaci tvaru

14

Obr 4 Tvary anteacuten pro daneacute uacutehly α

Obr 5 Vliv uacutehlu α na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω)

Na obr 4 jsou dva extreacutemy s maximaacutelniacute velikostiacute uacutehlu α = 35deg (červenaacute křivka obr 5) a s minimaacutelniacute velikostiacute uacutehlu α = 15deg (zelenaacute křivka obr 5) Z vyacutesledků je patrnyacute zaacutesadniacute vliv uacutehlu α Při jeho zmenšovaacuteniacute se fyzickeacute deacutelky dipoacutelů zkracujiacute takteacutež i vlnoveacute deacutelky a anteacutena tak vynikaacute na vyššiacutech kmitočtech Tiacutem dochaacuteziacute i k rozšiacuteřeniacute pracovniacutech kmitočtů

Optimaacutelnějšiacute je anteacutena s menšiacutem uacutehlem α

412 Koeficient ε

Podobně jako u změny uacutehlu α lze i změnu koeficientu ε simulovat pomociacute funkce Geometry Tuning Provede se zmenšovaacuteniacutem mezer mezi dipoacutely aniž by se měnily hlavniacute rozměry anteacuteny Simulace je provedena pro extreacutemniacute hodnoty koeficientů ε a to od 09113 do 0837 (viacutec by danyacute tvar anteacuteny neumožnil viz obr 6) Koeficient ε určuje šiacuteřky dipoacutelů při zachovaacuteniacute jejich distančniacutech vzdaacutelenostiacute

Obr 6 Extreacutemniacute tvary anteacuten pro zadaneacute

koeficienty ε

Obr 7 Činitel odrazu pro extreacutemniacute koeficienty

ε (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω)

Při analyacuteze vlivu extreacutemniacutech hodnot koeficientu ε jsou vyacutesledky činitele odrazu lepšiacute u anteacuteny se širokyacutemi dipoacutely (obr 7) Šiacuteřka paacutesma se nezměnila což je daacuteno zachovaacuteniacutem podeacutelnyacutech rozměrů dipoacutelů

Optimaacutelnějšiacute anteacutena bude s menšiacutem ε

15

413 Koeficient τ

Koeficient τ určuje distančniacute vzdaacutelenosti mezi dipoacutely Opět se bude měnit pomociacute funkce Geometry Tuning v rozmeziacute od 09 do 08 viz obr 8

Obr 8 Extreacutemniacute tvary anteacuten pro zadaneacute koeficienty τ

Obr 9 Vliv koeficientu τ na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω)

Koeficient τ maacute zaacutesadniacute vliv na činitel odrazu Při analyacuteze anteacuteny pro τ = 09 se činitel odrazu zlepšil až o 4 dB Aktivniacute oblast vznikajiacuteciacute mezi dipoacutely je leacutepe vaacutezanaacute na dipoacutelech ktereacute jsou bliacuteže sebe

Optimaacutelniacute anteacutena by měla miacutet koeficient τ vzhledem k rozměrům většiacute

414 Šiacuteřka paacutesku w

Důležityacutem parametrem je šiacuteřka paacutesku anteacuteny w Uvedeneacute hodnoty šiacuteřky w1 jsou pro prvniacute nejmenšiacute dipoacutel Naacutesledujiacuteciacute dipoacutely majiacute šiacuteřku (τ -1)-kraacutet většiacute Při analyacuteze se bude měnit pouze šiacuteřka dipoacutelů Šiacuteřka vnitřniacutech reflektorů a vodorovnyacutech napaacuteječů dipoacutelů se při analyacuteze neměniacute (obr 10)

Obr 10 Extreacutemniacute tvary anteacuten pro různeacute šiacuteřky paacutesků dipoacutelů

Obr 11 Vliv šiacuteřky paacutesku dipoacutelů w na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 230 Ω)

Z vyacutesledků je patrno že anteacutena se širšiacutemi paacutesky maacute lepšiacute činitel odrazu až o 4 dB (obr 11) Šiacuteřka paacutesků maacute takteacutež zaacutesadniacute vliv na impedanci anteacuteny Uacutezkeacute paacutesky vykazujiacute většiacute impedanci zatiacutemco širšiacute i o polovinu menšiacute což je dalšiacute vyacutehoda pro přibliacuteženiacute hodnoty

16

impedance k impedanci koaxiaacutelniacuteho kabelu Optimaacutelniacute anteacutena by měla miacutet šiacuteřku prvniacuteho dipoacutelu kolem 08 mm

415 Vliv vnitřniacutech prvků

Dalšiacutem krokem analyacutezy je zjistit vliv vnitřniacutech prvků (obr12) Literatura [1] udaacutevaacute že vnitřniacute prvky pomaacutehajiacute stabilizovat činitel odrazu

Obr 12 Anteacutena s vnitřniacutemi prvky a bez prvků

Obr 13 Vliv vnitřniacutech prvků na činitel odrazu

(pro 250 Ω)

Z průběhu činitele odrazu je vidět že lepšiacuteho parametru dosahuje anteacutena bez prvků uvnitř (obr 13) Jednaacute se o pokles o 4 dB v celeacutem frekvenčniacutem paacutesmu což přinaacutešiacute značnou vyacutehodu Optimaacutelniacute anteacutena by měla byacutet bez vnitřniacutech prvků

416 Uacutehel β

Simulace pro změnu uacutehlu β je již provedena na optimalizovaneacute anteacuteně bez vnitřniacutech prvků

Obr 14 Tvary anteacuten pro daneacute uacutehly β

Obr 15 Vliv uacutehlu β na činitel odrazu (pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω)

Z průběhu činitele odrazu je patrnyacute zaacutesadniacute vliv uacutehlu β na přizpůsobeniacute anteacuteny Celkoveacute zlepšeniacute činitele odrazu je až 7 dB (obr 15) s anteacutenou kteraacute maacute většiacute rozestup ve vnitřniacute čaacutesti

Optimaacutelniacute anteacutena by měla miacutet uacutehel β = 10deg Většiacute uacutehel již zhoršuje parametr činitele odrazu s11 obdobně pak anteacuteny s menšiacutem uacutehlem β

17

5 VYacuteSLEDKY SIMULACIacute

51 BEZ NAPAacuteJECIacuteHO OBVODU

Z předchoziacutech vyacutesledků parametrickeacute analyacutezy je navržena co možnaacute nejleacutepe fungujiacuteciacute planaacuterniacute logaritmicko-periodickaacute anteacutena v zadaneacutem kmitočtoveacutem paacutesmu (3 GHz až 16 GHz) Anteacutena zatiacutem nebude přizpůsobenaacute impedanci koaxiaacutelniacuteho kabelu jednaacute se o analyacutezu kde zjistiacuteme vlastnosti anteacuteny bdquonapraacutezdnoldquo abychom posleacuteze zjistili vliv napaacutejeciacuteho obvodu Anteacutena bude miacutet parametry uvedeneacute v tab3 Netechnicky definovaneacute jako malyacute uacutehel α relativně velkyacute uacutehel β šiacuteřku prvniacuteho paacutesku 07 mm dipoacutely budou hustě u sebe a anteacutena nebude miacutet vnitřniacute prvky Tvar anteacuteny je na obr 16 včetně hlavniacutech rozměrů

Tab 3 Zadaacuteniacute parametrů anteacuteny pro nejlepšiacute model anteacuteny bez napaacuteječe

Obr 16 Vyacuteslednyacute tvar nejlepšiacuteho modelu včetně hlavniacutech koacutet v mm a s buňkovou siacutetiacute

Obr 17 Činitel odrazu modelu anteacuteny pro

přizpůsobenou impedanci 250 Ω

Obr 18 Reaacutelnaacute a imaginaacuterniacute složka impedance

anteacuteny v paacutesmu 3-25 GHz

Obr 19 Poměr stojatyacutech vln v paacutesmu 3-25 GHz pro přizpůsobenou impedanci 250 Ω


328 07878 07727 084 15 7 07

18

Obr 20 Maximaacutelniacute zisk anteacuteny pro paacutesmo

0-20 GHz

Obr 21 Maximaacutelniacute směrovost anteacuteny pro paacutesmo 0-20 GHz

Z vyacutesledku prvniacute simulace vykazovala anteacutena v paacutesmu nad 16 GHz vyacutebornyacute činitel odrazu posunul jsem tudiacutež horniacute kmitočet simulace na 25 GHz Podle vypočiacutetaneacute hodnoty činitele odrazu lze soudit že by anteacutena mohla dobře pracovat na kmitočtech od 4 GHz do 21 GHz při vstupniacute impedanci 250 Ω Ovšem u kmitočtu 63 GHz maacute nedokonale přizpůsobenou malou oblast Činitel odrazu tam dosahuje -85 dB Impedance anteacuteny se skokově měniacute a je v rozmeziacute přibližně od 400 Ω do 200 Ω Praacutevě nalezeniacute nejlepšiacuteho průběhu impedance znamenalo spoustu uacutesiliacute a analyacutez Tento průběh je vybraacuten jako nejlepšiacute z mnoha analyzovanyacutech rozměrově optimalizovanyacutech anteacuten

Vzhledem k přizpůsobeniacute činitele odrazu maacute anteacutena velkou šiacuteřku paacutesma Poměr stojatyacutech vln se pohybuje pod hraniciacute 18 (obr 19) při vstupniacute impedanci 250 Ω Průběh maximaacutelniacuteho zisku vybraneacuteho ze všech směrů je na obr 20 Dalšiacutem kriteacuteriem anteacuteny může byacutet kladnyacute zisk anteacuteny Tiacutem se změniacute relativniacute šiacuteřka paacutesma - pracovniacute kmitočet anteacuteny s kladnyacutem ziskem je od 45 do 15 GHz

Směrovost anteacuteny je nad 6 GHz vyacutebornaacute (obr 21) dosahuje průměrneacute hodnoty 85 dBi Vyzařovaciacute charakteristiky anteacuteny (obr 22) jsou zvoleny pro šest kmitočtů a zobrazujiacute řez rovinou pod uacutehlem phi = 0deg což je rovina xy (naacutezornějšiacute definice je na obr 3)

Na vybranyacutech pracovniacutech kmitočtech dosahuje anteacutena zisk kolem 2 dBi na kmitočtu 137 GHz až 29 dBi Ačkoli je anteacutena na kmitočtu 204 GHz dobře přizpůsobenaacute je z vyzařovaciacutech charakteristik již patrnyacute zaacutepornyacute zisk (oranžovyacute průběh) Pro lepšiacute přehlednost uvaacutediacutem niacuteže (obr 23-28) prostoroveacute vyzařovaciacute charakteristiky opět na stejnyacutech kmitočtech

Obr 22 Vyzařovaciacute charakteristiky anteacuteny pro uacutehel Phi = 0deg

19

Obr 23 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 34 GHz


Obr 25 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika

na kmitočtu f = 99 GHz

Obr 26 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na

kmitočtu f = 137 GHz


Obr 28 Prostorovaacute vyzařovaciacute charakteristika na kmitočtu f = 205 GHz včetně znaacutezorněniacute přesneacute

polohy anteacuteny

Je patrno že na kmitočtu 34 GHz je anteacutena ještě všesměrovaacute Ze zvyšujiacuteciacutem se kmitočtem vznikaacute na celeacutem pracovniacutem paacutesmu směrovyacute zisk Orientace směru hlavniacuteho zisku je pod uacutehlem Phi = 0deg Theta = 115deg a druhyacute je zrcadlově pod rovinou anteacuteny Na posledniacutem obraacutezku (obr 28) je do charakteristiky přesně vloženaacute anteacutena Je v měřiacutetku pro představu jejiacute pozice u vyzařovaciacutech charakteristik

20

52 NAPAacuteJECIacute OBVOD ANTEacuteNY

Sestava napaacuteječe se začaacutetkem anteacuteny je na obr 29 Jednaacute se o sestavu impedančniacutech transformaacutetorů (daacutele IT) a širokopaacutesmoveacuteho balunu Double-Y

Obr 29 Sestava napaacuteječe anteacuteny včetně naznačeniacute impedanciacute v jednotlivyacutech čaacutestech

Anteacutena se napaacutejiacute koplanaacuterniacutem vedeniacutem CPS Jednaacute se o dvoupaacuteskoveacute symetrickeacute vedeniacute bez zemniacute plochy viz obr 29 Definuje se šiacuteřka paacutesků a mezera mezi nimi Pomociacute těchto rozměrů lze vypočiacutetat při použitiacute eliptickyacutech integraacutelů impedanci tohoto vedeniacute Vyacutepočet je ale naacuteročnyacute proto ke zjištěniacute impedance vedeniacute využiji vyacutepočetniacute grafy z lit[13] Přesnou impedanci je dobreacute zjistit simulaciacute vedeniacute ( např s rozměrem vlnoveacute deacutelky ) Tato kontrola je důležitaacute v dalšiacutem kroku při naacutevrhu balunu Obdobou vedeniacute CPS je vedeniacute CPW - koplanaacuterniacute vlnovod Jednaacute se o nesymetrickeacute vedeniacute kdy je signaacutelovyacute vodič ve středu mezi dvěma zemniacutemi paacutesky Koplanaacuterniacute vlnovod je vyacutehodnyacute pro připojeniacute konektoru koaxiaacutelniacuteho kabelu Ke zjištěniacute impedanciacute se přistupuje stejně jako u CPS vedeniacute

Pro transformaci ze symetrickeacuteho na nesymetrickeacute vedeniacute sloužiacute širokopaacutesmovyacute balun označovanyacute jako Double-Y nebo PCW to CPS balun Jednaacute se o obvod se čtyřmi vzaacutejemně natočenyacutemi pahyacutely z vedeniacute CPW a CPS Pahyacutely jsou zakončeny nakraacutetko i napraacutezdno Důležitou podmiacutenkou je aby obojiacute vedeniacute mělo shodnou impedanci nejleacutepe okolo 100 Ω Jejich deacutelka by měla byacutet 14middotλMIN dle lit [1] a [13] nebo 18middotλMIN jak uvaacutediacute lit [14] (deacutelku vedeniacute objasniacutem niacuteže) Dalšiacute součaacutestiacute balunu jsou draacutetoveacute propojky zajišťujiacuteciacute stejnyacute nulovyacute potenciaacutel na zemniacutech plochaacutech Pro simulaci jsou propojky uskutečněny kovovyacutemi paacutesky na druheacute straně substraacutetu (na obr 29 to jsou žluteacute obdeacutelniacuteky) na obou stranaacutech zakotveny do anteacuteny Jednaacute se o konkreacutetniacute funkci programu MGrid kdy vytvořiacute spoj přes substraacutet Na reaacutelneacute anteacuteně se propojky vyřešiacute draacutetem musiacute se však braacutet na zřetel parazitniacute vyzařovaacuteniacute

Spraacutevnaacute funkce balunu je zajištěna při zachovaacuteniacute vstupniacute i vyacutestupniacute impedance přibližně okolo 100 Ω Protože však anteacutena ani koaxiaacutelniacute kabel nedosahujiacute teacuteto impedance musiacute se vhodně přizpůsobit K tomu posloužiacute impedančniacute transformaacutetory (daacutele IT) vhodně vyrobeneacute z vedeniacute CPS a CPW Změnou šiacuteřky jednotlivyacutech paacutesků nebo zemniacutech ploch přiacutepadně sužovaacuteniacutem mezer se měniacute impedance vedeniacute Podle toho jak se měniacute šiacuteřka paacutesků rozlišujiacute se různeacute druhy IT Jaacute jsem zvolil IT u kteryacutech se šiacuteřka měniacute lineaacuterně

V průběhu naacutevrhu napaacuteječe jsem musel pozměnit některeacute teoretickeacute uacutevahy Tak napřiacuteklad nejdřiacuteve se přizpůsobiacute anteacutena s impedanciacute 250 Ω na impedanci bliacutezkou 100 Ω kteraacute je nezbytnaacute pro dobrou funkci balunu Přizpůsobeniacute je provedeno rozšiacuteřeniacutem a sbiacutehaacuteniacutem CPS paacutesků podle grafů vypočiacutetanyacutech hodnot impedanciacute viz [13] (grafy posloužily určeniacutem pouze přibližnyacutech rozměrů paacutesků - přesneacute dostavovaacuteniacute impedanciacute jsem provaacuteděl analyacutezou v

21

IE3D) Probleacutemem je že hodnoty 100 Ω lze dosaacutehnout buďto velmi širokyacutemi paacutesky nebo je přibliacutežit viacutece k sobě (meacuteně jak 01 mm) Obě varianty jsem opustil aby nebyl probleacutem s naacutevrhem balunu nebo vyacuterobou a vedeniacute jsem přizpůsobil na 117 Ω a teacuteto hodnotě přizpůsobiacutem i impedanci CPW vedeniacute Dalšiacute změnou byly deacutelky pahyacutelů v balunu Po simulaci s deacutelkou 14middotλMIN vykazoval průběh impedance značneacute koliacutesaacuteniacute přizpůsobeniacute anteacuteny se nepodařilo Poteacute co jsem deacutelku pahyacutelů zkraacutetil (dle doporučeniacute z literatury [14]) na deacutelku 18middotλMIN se vyacutesledky podstatně zlepšily

Pro naacutezornost impedančniacuteho přizpůsobovaacuteniacute uvaacutediacutem vyacutesledky simulaciacute jednotlivyacutech čaacutestiacute napaacutejeciacuteho obvodu Jednotliveacute čaacutesti sestavy jsou zakresleny v různeacutem měřiacutetku jsou však pro představu okoacutetovaacuteny rozměry v mm

Obr 30 Impedančniacute transformaacutetor IT1 včetně koacutet a diskretizačniacute siacutetě pro analyacutezu

Obr 31 Činitel odrazu IT1 kde port 1 je nastaven na impedanci 50 Ω a port 2 na

impedanci 95 Ω

Obr 32 Širokopaacutesmovyacute balun Double-Y

Obr 33 Činitel odrazu balunu kde port 1 je

nastaven na impedanci 95 Ω a port 2 na impedanci 117 Ω

Obr 34 Impedančniacute transformaacutetor IT2


impedanci 250 Ω

22

Na předchoziacutech obraacutezciacutech (obr 30-35) je zobrazeno přizpůsobovaacuteniacute jednotlivyacutech čaacutestiacute sestavy IT1 maacute silnyacute připojovaciacute signaacutelovyacute vodič Jeho šiacuteřka je 294 mm přičemž průměr středniacuteho pinu u konektoru SMA je 076 mm S užšiacutem paacuteskem nebylo možno přizpůsobit vstup na 50 Ω Takteacutež kritickaacute sbiacutehajiacuteciacute se mezera mezi středniacutem a zemniacutemi vodiči je nutnaacute (během naacutevrhu jsem zanalyzoval mnoho motivů IT a balunů vybraneacute prvky jsou maximaacutelně přizpůsobeneacute daneacute anteacuteně) Při naacutevrhu impedančniacutech transformaacutetorů jsem prvotně vychaacutezel z lit [13] přičemž jsem musel pozměnit některeacute šiacuteřky paacutesků z vyacutesledků analyacutez vedeniacute Předpokladem bylo že impedanci je možno zmenšit rozšiacuteřeniacutem signaacutelovyacutech vodičů nebo zuacuteženiacute mezer jimi Vliv šiacuteřky zemniacutech ploch je u IT1 na straně konektoru nepatrnyacute Nejzaacutesadnějšiacute ovlivněniacute impedance je zuacuteženiacutem mezer kde se ovšem musiacute vziacutet v uacutevahu zvyacutešenaacute naacuteročnost vyacuteroby

Balun se podařilo přizpůsobit při vstupniacute impedanci CPW vedeniacute 95 Ω na hodnotu 117 Ω na CPS vedeniacute Posledniacute transformačniacute člen měniacute impedanci 117 Ω na impedanci anteacuteny 250 Ω Jeho deacutelka 15 mm je opět daacutena nejlepšiacutem vyacutesledkem analyacutez různyacutech deacutelek impedančniacutech transformaacutetorů

53 VYacuteSLEDKY SIMULACE S NAPAacuteJECIacuteM OBVODEM

Celkovaacute sestava napaacuteječe a anteacuteny je na obr 36 Sestava byla podrobena analyacuteze o celkoveacutem počtu diskretizačniacutech buněk 3020 při vzorkovaacuteniacute 50 kHz na kmitočtech od 0 GHz do 20 GHz (17 celllambda)

Obr 36 Tvar přizpůsobeneacute anteacuteny

23

Obr 37 Činitel odrazu anteacuteny při přizpůsobeniacute vstupniacute impedance 50 Ω pro paacutesmo 0-20 GHz

Obr 38 Průběh reaacutelneacute a imaginaacuterniacute složky vstupniacute impedance anteacuteny pro paacutesmo od 4-16

GHz

Obr 39 Poměr stojatyacutech vln na anteacuteně při přizpůsobeniacute vstupniacute impedance 50 Ω pro paacutesmo

4-16 GHz

Obr 40 Maximaacutelniacute zisk anteacuteny pro paacutesmo 0-16 GHz


24

Z vyacutesledku analyacutezy průběhu činitele odrazu (obr 37) je patrnaacute pracovniacute oblast anteacuteny Jednaacute se o kmitočtovyacute rozsah od 42 GHz do 15 GHz kde se hodnota činitele odrazu pohybuje kolem hranice -10 dB Nejednaacute se o ideaacutelniacute přizpůsobeniacute ale vzhledem k šiacuteřce paacutesma a vzhledem k širokeacutemu rozsahu vstupniacute impedance samotneacute anteacuteny (obr 18) je tato hodnota uspokojivaacute (opět se jednaacute o nejlepšiacute průběh z několika odlišnyacutech modelů)

Průběh reaacutelneacute a imaginaacuterniacute složky impedance na vstupu anteacuteny je na obr 38 Poměr stojatyacutech vln v paacutesmu od 42 GHz do 15 GHz nepřekročiacute hodnotu 27 Jeho středniacute hodnota se pohybuje kolem 18 (obr 39) Zisk anteacuteny se zlepšil (obr 40) v podstatě pro celeacute pracovniacute paacutesmo je kladnyacute nejednaacute se však o kriteacuterium funkčnosti anteacuteny protože např průběh vyzařovaciacutech charakteristik (obr 42 a 43) neniacute pro celeacute paacutesmo vyhovujiacuteciacute

Obr 42 Postupnyacute bdquovznikldquo směru zisku anteacuteny na

kmitočtu 41 GHz

Obr 43 Postupnyacute bdquozaacutenikldquo směru zisku anteacuteny na

kmitočtu 123 GHz

Na obr 42 je znaacutezorněn bdquovznikldquo směroveacuteho zisku Pro kmitočet 36 GHz (zelenaacute

křivka) je vyzařovaciacute charakteristika nesměrovaacute Při zvyacutešeniacute kmitočtu na 41 GHz (červenaacute křivka) je již patrno zlepšeniacute vyzařovaacuteniacute do jednoho směru a při kmitočtech vyššiacutech jsou již bočniacute a zadniacute laloky mnohem menšiacute než-li lalok hlavniacute Na obr 41 je vidět opačnyacute jev vznik zadniacuteho laloku pro kmitočet 123 GHz a zmenšovaacuteniacute hlavniacuteho laloku Pro vyššiacute kmitočty je již anteacutena nepoužitelnaacute Lepšiacute naacutezornost je samozřejmě u prostorovyacutech vyzařovaciacutech grafů (obr 44 až 47)

25



Obr 46 Prostorovaacute vyzařovaciacute

charakteristika na kmitočtu f = 43 GHz



Kriteacuteriem spraacutevneacute funkčnosti je i vhodneacute vyzařovaacuteniacute anteacuteny Proto je danaacute anteacutena

omezena na paacutesmo od kmitočtu 43 GHz do 123 GHz (obr 42 a 43) V tomto paacutesmu dosahuje poměr stojatyacutech vln maximaacutelně 25 (obr 39)

Ve srovnaacuteniacute s anteacutenou napraacutezdno dochaacuteziacute při přizpůsobeniacute na impedanci

koaxiaacutelniacuteho napaacuteječe k omezeniacute šiacuteřky paacutesma anteacuteny teacuteměř o 8 GHz a miacuterneacuteho zhoršeniacute poměru stojatyacutech vln Omezeniacute šiacuteřky paacutesma je způsobeno nevhodnou vyzařovaciacute charakteristikou kteraacute je ovlivněna vyzařovaacuteniacutem napaacutejeciacuteho obvodu

26

6 ZAacuteVĚR Ciacutelem bakalaacuteřskeacute praacutece je naacutevrh a počiacutetačoveacute modelovaacuteniacute planaacuterniacute logaritmicko-

periodickeacute anteacuteny včetně jejiacuteho napaacutejeciacuteho obvodu V praacuteci seznamuji čtenaacuteře s tiacutemto typem anteacuten uvaacutediacutem vztahy pro realizaci a stručnyacute postup nastaveniacute spraacutevneacute simulace v programu IE3D Motiv anteacuteny zadaacutevaacutem do IE3D pomociacute souřadnic bodů ktereacute vypočiacutetaacute jednoduchyacute přiacutekazovyacute program v prostřediacute Matlab Program je součaacutestiacute přiacutelohy stačiacute vyplnit parametry vyacutesledneacuteho motivu anteacuteny

Po analyacuteze prvniacuteho modelu anteacuteny jsem se s vyacutesledkem neuspokojil Anteacutena se nechovala dle představ a proto jsem hledal vlivy rozměrů motivů anteacuten na jejich vlastnosti Tak vznikl stručnyacute systematickyacute přehled parametrickeacute analyacutezy těchto anteacuten Pomociacute vyacutesledků jsem navrhnul již dobře fungujiacuteciacute model anteacuteny zatiacutem bez přizpůsobeniacute koaxiaacutelniacutemu napaacuteječi Vyacutesledky analyacutezy modelu anteacuteny jsou vyacuteborneacute Podle kriteacuteria činitele odrazu je šiacuteřka paacutesma modelu anteacuteny od 45 GHz až do 21 GHz Malou odchylku impedance na kmitočtu 63 GHz nebylo možneacute nijak odstranit zvyacutešila tak lokaacutelně činitel odrazu na hodnotu -85 dB Pro poměr stojatyacutech vln to v pracovniacutem paacutesmu znamenaacute miacuternyacute přesah optimaacutelniacute hodnoty na hodnotu 22 Bereme-li dalšiacutem kriteacuteriem zisk anteacuteny je pracovniacute paacutesmo poněkud užšiacute Zisk totiž nedosahuje nad hranici 15 GHz kladnyacutech hodnot čiacutemž definuje horniacute pracovniacute kmitočet Anteacutena maacute ostrou směrovou charakteristiku od kmitočtu 6 GHz a vyacuteše kde maacute v celeacutem horniacutem paacutesmu teacuteměř shodnyacute průběh (na rozdiacutel od prvniacuteho neuacutespěšneacuteho modelu kde anteacutena nad 10 GHz zaacuteřila různyacutemi směry - nebyla spraacutevně navržena)

Zaacutekladem napaacutejeciacuteho obvodu anteacuteny je balun značenyacute jako Double-Y Jednaacute se o širokopaacutesmovyacute balun na jedneacute straně substraacutetu Oboustrannyacute typ balunu vykazoval horšiacute vyacutesledky analyacutezy proto jsem volil jednostrannyacute typ Takeacute se tiacutem vyloučiacute dražšiacute vyacuteroba při použitiacute oboustranneacuteho motivu Jednotliveacute prvky napaacutejeciacuteho obvodu jsem impedančně přizpůsoboval Prvotniacute při naacutevrhu byl impedančniacute transformaacutetor kteryacute měnil impedanci motivu anteacuteny z 250 Ω na impedanci 117 Ω bliacutezkou impedanci balunu Deacutelka impedančniacuteho transformaacutetoru je opět volena z nejlepšiacutech průběhů činitele odrazu z několika různě dlouhyacutech uacuteseků Naacutevrh balunu je založen na analyacuteze kraacutetkyacutech CPS a CPW vedeniacute ktereacute majiacute vykazovat stejneacute hodnoty charakteristickeacute impedance V naacutevrhu deacutelek pahyacutelů se mnoheacute literatury např [13] a [14] lišily mě se osvědčila deacutelka rovna 18middotλMIN Podobně tak i přesneacute umiacutestěniacute draacutetovyacutech propojek je věc spiacuteše volitelnaacute Miacuternyacutem posunutiacutem bliacuteže do středu paacutesků se průběhy impedanciacute značně změnily balun se choval zcela jinak Proto jsem paacutesky umiacutestil 01 mm od kraje a již s nimi neměnil Na konkreacutetniacute anteacuteně se vytvořiacute přemostěniacutem draacutetem

Posledniacutem prvkem napaacutejeciacuteho obvodu je impedančniacute transformaacutetor kteryacute maacute impedanci balunu na straně CPW o velikosti 95 Ω přetransformovat na impedanci 50 Ω koaxiaacutelniacuteho kabelu Při zachovaacuteniacute deacutelky impedančniacuteho transformaacutetoru (podmiacutenkou je deacutelka menšiacute než deacutelka vlny) se musiacute pro změnu impedance na straně koaxiaacutelniacuteho kabelu středniacute paacutesek rozšiacuteřit a mezera mezi niacutem a zemniacutemi paacutesky se musiacute zmenšit Pro danou situaci je šiacuteřka středniacuteho paacutesku většiacute než-li je průměr připojovaciacuteho koliacuteku na konektoru koaxiaacutelniacuteho kabelu Situaci nelze řešit protože zužovaacuteniacutem středniacuteho paacutesku vede ke zvyšovaacuteniacute impedance a anteacutenu pak nelze přizpůsobit na 50 Ω Obdobně tak i šiacuteřka mezer je kritickaacute a nelze ji měnit Šiacuteřky zemniacutech paacutesků vstupniacute impedanci zaacutesadně neměniacute

27

Z vyacutesledků činitele přenosu lze jednoznačně určit šiacuteřku paacutesma anteacuteny - od kmitočtu 43 GHz do 153 GHz se průběh měniacute kolem středniacute hodnoty -10 dB Nejednaacute se však o ideaacutelniacute přizpůsobeniacute Poměr stojatyacutech vln v daneacutem paacutesmu dosahuje maximaacutelniacute špičky 27 Jeho středniacute hodnota se pohybuje okolo 18 Šiacuteřka paacutesma definovanaacute činitelem odrazu však neniacute pracovniacute šiacuteřkou paacutesma Z vyacutesledků vyzařovaciacutech charakteristik se musiacute šiacuteřka pracovniacuteho paacutesma omezit protože anteacutena při kmitočtech nad 123 GHz vykazuje nepřiacutepustneacute vyzařovaacuteniacute do různyacutech směrů Dochaacuteziacute již k zaacutesadniacutemu ovlivňovaacuteniacute pole anteacuteny a polem napaacuteječe

Pracovniacute paacutesmo planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny připojitelneacute na koaxiaacutelniacute kabel o impedanci 50 Ω je od 43 GHz do 123 GHz V tomto paacutesmu dosahuje anteacutena maximaacutelniacuteho poměru stojatyacutech vln 25 při směroveacute vyzařovaciacute charakteristice Směr hlavniacuteho zisku je v rovině pod uacutehlem phi = 115deg a druhaacute je zrcadlovaacute pod rovinou anteacuteny

28

7 SEZNAM POUŽITEacute LITERATURY A JINYacuteCH ZDROJŮ

[1] DEL RIO D Characterization of Log Periodic Folded Slot Antenna Array

Diplomovaacute praacutece University of Puerto Rico Dostupneacute na WWW httpgraduprmedutesisdelriodelriopdf


[3] ING PROCHAacuteZKA CSC Miroslav Anteacuteny Encyklopedickaacute přiacuteručka 3 aktualiz vyd Praha BEN 2005 328 s CD

[4] ČAacuteP Aleš Širokopaacutesmoveacute planaacuterniacute anteacuteny s poruchovyacutemi prvky [sl] 2005 56 s VUT Brno Diplomovaacute praacutece Dostupnyacute z WWW lthttpwwwieeeczmttsoutez05pracecapcappdfgt

[5] NANGNOSTOU Dimitrios et al A Small Planar Log-Periodic Koch-Dipole Antenna [online] 2005 [cit 2008-12-01] Dostupnyacute z WWW ltusersecegatechedu~etentzeAPS06_Log_Anagnostoupdfgt

[6] JILKOVAacute Jana Širokopaacutesmoveacute planaacuterniacute dipoacutely s koplanaacuterniacutem vedeniacutem [sl] 2007 69 s VUT Brno Vedouciacute diplomoveacute praacutece Prof Dr Ing Zbyněk Raida Dostupnyacute z WWW ltwwwieeeczmttsoutez07Jilkovapdfgt

[7] NOVAacuteČEK Zdeněk Elektromagnetickeacute vlny anteacuteny a vedeniacute [sl] [sn] 2003 135 s

[8] IE3D Users Manual [sl] [sn] 2008 630 s Dostupnyacute z WWW ltwwwzelandcomgt

[9] Fidelity Manual Getting Started [sl] [sn] 2006 103 s Dostupnyacute z WWW ltwwwzelandcomgt

[10] RAIDA Zbyněk Elektromagnetickeacute vlny Multimediaacutelniacute učebnice [online] 2008 [cit 2008-01-12] Dostupnyacute z WWW lthttpwwwurelfeecvutbrcz~raidamultimediagt

[11] BAHL LR et al Microstrip Antenna Design Handbook [sl] Artech House 2001 325 s

[12] KOUDELKA Vlastimil Neuronovaacute siacuteť pro naacutevrh širokopaacutesmoveacute anteacuteny [sl] 2007 48 s Vedouciacute bakalaacuteřskeacute praacutece Prof Dr Ing Zbyněk Raida Dostupnyacute z WWW lthttpwwwieeeczmttsoutez07Koudelkapdfgt

[13] DVOŘAacuteK O Modelovaacuteniacute širokopaacutesmovyacutech planaacuterniacutech symetrizačniacutech obvodů a anteacuten [sl] 2007 83 s VUT Brno Vedouciacute bakalaacuteřskeacute praacutece Ing Jaroslav Laacutečiacutek PhD

[14] VENKATESAN Jaikrishna et al Invegastigation of the Double-Y Balun for Feeding Pulsed Antennas [online] 2003 [cit 2009-05-01] Dostupnyacute z WWW lt httpsmartechgatecheduhandle18535036 gt

29

8 SEZNAM POUŽITYacuteCH ZKRATEK A SYMBOLŮ α - Hlavniacute uacutehel anteacuteny αSL - Uacutehel rozbiacutehajiacuteciacutech se reflektorů uvnitř anteacuteny B - Šiacuteřka paacutesma β - Uacutehel rozbiacutehajiacuteciacutech se napaacuteječů CPS - Koplanaacuterniacute paacuteskoveacute vedeniacute CPW - Koplanaacuterniacute vlnovod D - Vnějšiacute průměr koaxiaacutelniacuteho kabelu d - Vnitřniacute průměr koaxiaacutelniacuteho kabelu dBd - Jednotka zisku vztaženaacute k dipoacutelu dBi - Jednotka zisku vztaženaacute k izotropniacutemu zaacuteřiči Double-Y - Širokopaacutesmovyacute planaacuterniacute balun ε - Koeficient anteacuteny ε0 - Permitivita vzduchu εr - Permitivita substraacutetu f0 - Rezonančniacute kmitočet FDTD - Finite-Difference Time-Domain analyacuteza v časoveacute oblasti metodou

konečnyacutech diferenciacute fMAX - Horniacute kmitočet anteacuteny fMIN - Dolniacute kmitočet anteacuteny h - Vyacuteška substraacutetu HS-PCB - High Speed - Printed Circuit Boards vysokorychlostniacute desky

plošnyacutech spojů λ0MAX - Maximaacutelniacute deacutelka vlny ve volneacutem prostřediacute λ0MIN - Minimaacutelniacute deacutelka vlny ve volneacutem prostřediacute λMAX - Maximaacutelniacute deacutelka vlny v dielektriku λMAX - Minimaacutelniacute deacutelka vlny v dielektriku lMAX - Deacutelka nejdelšiacuteho dipoacutelu lMIN - Deacutelka nejkratšiacuteho dipoacutelu LPA - Logaritmicko-periodickaacute anteacutena MIO - Monolitickeacute integrovaneacute obvody MMIC - Monolithic Microwave Integrated Circuits monolitickeacute mikrovlnneacute

integrovaneacute obvody n - Počet dipoacutelů anteacuteny Phi - Uacutehel odkloněniacute od osy x k ose y pro z=0 PLPA - Planaacuterniacute logaritmicko-periodickaacute anteacutena PSV - Poměr stojatyacutech vln Q - Činitel kvality RFIC - Radio Frequency Integrated Circuits vysokofrekvenčniacute integrovaneacute

obvody RFID - Radio Frequency Identification identifikačniacute systeacutem pomociacute

vysokofrekvenčniacutech vln S - Vzdaacutelenost mezi paacutesky napaacuteječe

30

s11 - Činitel vstupniacuteho odrazu anteacuteny s11dB - Činitel vstupniacuteho odrazu anteacuteny s jednotkou dB τ - Koeficient anteacuteny Theta - Uacutehel odkloněniacute od osy z k ose x pro y=0 VSWR - Voltage Standing Wave Ratio poměr stojatyacutech vln W - Šiacuteřka paacuteskoveacuteho napaacuteječe w1 - Šiacuteřka paacutesku prvniacuteho dipoacutelu w2 - Šiacuteřka vnitřniacutech reflektorů anteacuteny Z0 - Impedance anteacuteny ZD - Impedance jednoho dipoacutelu

31

9 SEZNAM PŘIacuteLOH V ELEKTRONICKEacute PODOBĚ

IE3D Všechny modely jsou včetně vyacutesledků simulaciacute

bull output - složka pro vyacutesledky simulaciacute bull Balungeo - model Double-Y balunu bull IT1geo - model prvniacuteho impedančniacuteho transformaacutetoru bull IT2geo - model druheacuteho impedančniacuteho transformaacutetoru bull LPA01geo - model anteacuteny bez napaacutejeciacuteho obvodu bull LPA01 IT2 balun IT2geo - celkovaacute sestava anteacuteny a napaacutejeciacuteho obvodu

Matlab

bull PLPAm - jednoduchyacute vyacutepočetniacute skript na souřadnice PLPA

Praacutece

bull verze praacutece ve formaacutetu pdf

32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35

konzolovyacute skript na vyacutepočet souřadnic planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny skript počiacutetaacute souřadnice pro 7 dipoacutelů do prvniacuteho odstavce se zadaacutevajiacute hlavniacute parametry anteacuteny kromě kmitočtu musiacute se zadat hodnota vlnoveacute deacutelky odpadaacute tak vyacutepočet přes kmitočet a parametry substraacutetu tau=0772727 hlavniacute koeficient anteacuteny eps=08395 nejleacutepe parametr tau alpha=15 hlavniacute uacutehel anteacuteny da=12 uhel rozbiacutehajiacuteciacutech se reflektorů uvnitř beta=7 vnitřniacute uacutehel lambdamin=525 minimaacutelniacute rozměr dipoacutelu mm lambdamax=40 nemaacute vliv pro n počet dipoacutelů w1=07 šiacuteřka prvniacuteho dipoacutelu wd1=06 šiacuteřka vnitřniacutech prvků VYacutePOČTY SOUŘADNIC ar=alpha(pi180) alpha v radiaacutenech dar=da(pi180) ASL=05dar br=beta(pi180) beta v radiaacutenech w0=w1tau virtuaacutelniacute nultyacute dipoacutel pro vypočiacutetaacuteniacute x00a w2=w1tau wd2=wd1tau w3=w2tau wd3=wd2tau w4=w3tau wd4=wd3tau w5=w4tau wd5=wd4tau w6=w5tau wd6=wd5tau w7=w6tau wd7=wd6tau w8=w7tau wd8=wd7tau

36

x-oveacute souřadnice x1=(05lambdamin)tan(ar) x99=x1tau x0=((x99+w0-epsw0)eps) x2=((x1+w1-epsw1)eps) x3=(x1tau) x4=((x3+w2-epsw2)eps) x5=(x3tau) x6=((x5+w3-epsw3)eps) x7=(x5tau) x8=((x7+w4-epsw4)eps) x9=(x7tau) x10=((x9+w5-epsw5)eps) x11=(x9tau) x12=((x11+w6-epsw6)eps) x13=(x11tau) x14=((x13+w7-epsw7)eps) x15=(x13tau) x16=((x15+w8-epsw8)eps) x17=(x15tau) souřadnice x00a=(x0+w0) y00a=(x00atan(br)) x01a=x1 y01a=(x1tan(br)) x02a=x1 y02a=(x1tan(ar)) x03a=x2+w1 y03a=(x03atan(ar)) x04a=x2+w1 y04a=((x04atan(br)-w1)) x05a=x2 y05a=((x2tan(br)-w1)) x06a=x2 y06a=(x2tan(ar)-(w1(cos(ar)))) x07a=x1+w1 y07a=((x1+w1)tan(ar))-(w1cos(ar)) x08a=x1+w1 y08a=(x08atan(br)-w0-(05(w1-w0))) x09a=x00a y09a=(x09atan(br)-w1) x00b=x2+w1 y00b=(x00btan(br)) x01b=x3 y01b=(x3tan(br)) x02b=x3 y02b=(x3tan(ar)) x03b=x4+w2 y03b=(x03btan(ar)) x04b=x4+w2 y04b=(x04btan(br)-w2) x05b=x4 y05b=(x4tan(br)-w2) x06b=x4 y06b=(x4tan(ar)-(w2(cos(ar)))) x07b=x3+w2 y07b=((x3+w2)tan(ar))-(w2cos(ar)) x08b=x3+w2 y08b=(x08btan(br)-w1-(05(w2-w1))) x09b=x00b y09b=(x09btan(br)-w2) x00c=x4+w2 y00c=(x00ctan(br)) x01c=x5 y01c=(x5tan(br)) x02c=x5 y02c=(x5tan(ar)) x03c=x6+w3 y03c=(x03ctan(ar)) x04c=x6+w3 y04c=(x04ctan(br)-w3) x05c=x6 y05c=(x6tan(br)-w3) x06c=x6 y06c=(x6tan(ar)-(w3(cos(ar)))) x07c=x5+w3 y07c=((x5+w3)tan(ar))-(w3cos(ar)) x08c=x5+w3 y08c=(x08ctan(br)-w2-(05(w3-w2))) x09c=x00c y09c=(x09ctan(br)-w3) x00d=x6+w3 y00d=(x00dtan(br)) x01d=x7 y01d=(x7tan(br)) x02d=x7 y02d=(x7tan(ar)) x03d=x8+w4 y03d=(x03dtan(ar)) x04d=x8+w4 y04d=(x04dtan(br)-w4) x05d=x8 y05d=(x8tan(br)-w4) x06d=x8 y06d=(x8tan(ar)-(w4(cos(ar))))

37

x07d=x7+w4 y07d=((x7+w4)tan(ar))-(w4cos(ar)) x08d=x7+w4 y08d=(x08dtan(br)-w3-(05(w4-w3))) x09d=x00d y09d=(x09dtan(br)-w4) x00e=x8+w4 y00e=(x00etan(br)) x01e=x9 y01e=(x9tan(br)) x02e=x9 y02e=(x9tan(ar)) x03e=x10+w5 y03e=(x03etan(ar)) x04e=x10+w5 y04e=(x04etan(br)-w5) x05e=x10 y05e=(x10tan(br)-w5) x06e=x10 y06e=(x10tan(ar)-(w5(cos(ar)))) x07e=x9+w5 y07e=((x9+w5)tan(ar))-(w5cos(ar)) x08e=x9+w5 y08e=(x08etan(br)-w4-(05(w5-w4))) x09e=x00e y09e=(x09etan(br)-w5) x00f=x10+w5 y00f=(x00ftan(br)) x01f=x11 y01f=(x11tan(br)) x02f=x11 y02f=(x11tan(ar)) x03f=x12+w6 y03f=(x03ftan(ar)) x04f=x12+w6 y04f=(x04ftan(br)-w6) x05f=x12 y05f=(x12tan(br)-w6) x06f=x12 y06f=(x12tan(ar)-(w6(cos(ar)))) x07f=x11+w6 y07f=((x11+w6)tan(ar))-(w6cos(ar)) x08f=x11+w6 y08f=(x08ftan(br)-w5-(05(w6-w5))) x09f=x00f y09f=(x09ftan(br)-w6) x00g=x12+w6 y00g=(x00gtan(br)) x01g=x13 y01g=(x13tan(br)) x02g=x13 y02g=(x13tan(ar)) x03g=x14+w7 y03g=(x03gtan(ar)) x04g=x14+w7 y04g=(x04gtan(br)-w7) x05g=x14 y05g=(x14tan(br)-w7) x06g=x14 y06g=(x14tan(ar)-(w7(cos(ar)))) x07g=x13+w7 y07g=((x13+w7)tan(ar))-(w7cos(ar)) x08g=x13+w7 y08g=(x08gtan(br)-w6-(05(w7-w6))) x09g=x00g y09g=(x09gtan(br)-w7) vyacutepočty pro dipoacutely uvnitř anteacuteny xd00a=x07a+[[[x06a-x07a]05]-05wd1] la=xd00atan(ASL) xd00b=x07b+[[[x06b-x07b]05]-05wd2] lb=xd00btan(ASL) xd00c=x07c+[[[x06c-x07c]05]-05wd3] lc=xd00ctan(ASL) xd00d=x07d+[[[x06d-x07d]05]-05wd4] ld=xd00dtan(ASL) xd00e=x07e+[[[x06e-x07e]05]-05wd5] le=xd00etan(ASL) xd00f=x07f+[[[x06f-x07f]05]-05wd6] lf=xd00ftan(ASL) xd00g=x07g+[[[x06g-x07g]05]-05wd7] lg=xd00gtan(ASL)

38

TISK SOUŘADNIC pro 7 dipoacutelů x00ay00a x01ay01a x02ay02a x03ay03a x00by00b x01by01b x02by02b x03by03b x00cy00c x01cy01c x02cy02c x03cy03c x00dy00d x01dy01d x02dy02d x03dy03d x00ey00e x01ey01e x02ey02e x03ey03e x00fy00f x01fy01f x02fy02f x03fy03f x00gy00g x01gy01g x02gy02g x03gy03g x03gy03g=y03g(-1) x02gy02g=y02g(-1) x01gy01g=y01g(-1) x00gy00g=y00g(-1) x03fy03f=y03f(-1) x02fy02f=y02f(-1) x01fy01f=y01f(-1) x00fy00f=y00f(-1) x03ey03e=y03e(-1) x02ey02e=y02e(-1) x01ey01e=y01e(-1) x00ey00e=y00e(-1) x03dy03d=y03d(-1) x02dy02d=y02d(-1) x01dy01d=y01d(-1) x00dy00d=y00d(-1) x03cy03c=y03c(-1) x02cy02c=y02c(-1) x01cy01c=y01c(-1)

39

x00cy00c=y00c(-1) x03by03b=y03b(-1) x02by02b=y02b(-1) x01by01b=y01b(-1) x00by00b=y00b(-1) x03ay03a=y03a(-1) x02ay02a=y02a(-1) x01ay01a=y01a(-1) x00ay00a=y00a(-1) x09ay09a=y09a(-1) x08ay08a=y08a(-1) x07ay07a=y07a(-1) x06ay06a=y06a(-1) x05ay05a=y05a(-1) x08by08b=y08b(-1) x07by07b=y07b(-1) x06by06b=y06b(-1) x05by05b=y05b(-1) x08cy08c=y08c(-1) x07cy07c=y07c(-1) x06cy06c=y06c(-1) x05cy05c=y05c(-1) x08dy08d=y08d(-1) x07dy07d=y07d(-1) x06dy06d=y06d(-1) x05dy05d=y05d(-1) x08ey08e=y08e(-1) x07ey07e=y07e(-1) x06ey06e=y06e(-1) x05ey05e=y05e(-1) x08fy08f=y08f(-1) x07fy07f=y07f(-1) x06fy06f=y06f(-1) x05fy05f=y05f(-1) x08gy08g=y08g(-1) x07gy07g=y07g(-1) x06gy06g=y06g(-1) x06gy06g=y06g(-1) x07gy07g=y07g(-1) x08gy08g=y08g(-1) x05fy05f=y05f(-1) x06fy06f=y06f(-1) x07fy07f=y07f(-1) x08fy08f=y08f(-1) x05ey05e=y05e(-1) x06ey06e=y06e(-1) x07ey07e=y07e(-1) x08ey08e=y08e(-1)

40

x05dy05d=y05d(-1) x06dy06d=y06d(-1) x07dy07d=y07d(-1) x08dy08d=y08d(-1) x05cy05c=y05c(-1) x06cy06c=y06c(-1) x07cy07c=y07c(-1) x08cy08c=y08c(-1) x05by05b=y05b(-1) x06by06b=y06b(-1) x07by07b=y07b(-1) x08by08b=y08b(-1) x05ay05a=y05a(-1) x06ay06a=y06a(-1) x07ay07a=y07a(-1) x08ay08a=y08a(-1) x09ay09a=y09a(-1) souřadnice dipoacutelu ve větvi a xd01a=xd00a yd01a=la xd02a=xd00a+wd1yd02a=yd01a+wd1tan(ASL) xd03a=xd02a yd03a=-yd02a xd04a=xd01a yd04a=-yd01a ve větvi b xd01b=xd00b yd01b=lb xd02b=xd00b+wd2yd02b=yd01b+wd2tan(ASL) xd03b=xd02b yd03b=-yd02b xd04b=xd01b yd04b=-yd01b ve větvi c xd01c=xd00c yd01c=lc xd02c=xd00c+wd3yd02c=yd01c+wd3tan(ASL) xd03c=xd02c yd03c=-yd02c xd04c=xd01c yd04c=-yd01c ve větvi d xd01d=xd00d yd01d=ld xd02d=xd00d+wd4yd02d=yd01d+wd4tan(ASL) xd03d=xd02d yd03d=-yd02d xd04d=xd01d yd04d=-yd01d ve větvi e xd01e=xd00e yd01e=le xd02e=xd00e+wd5yd02e=yd01e+wd5tan(ASL) xd03e=xd02e yd03e=-yd02e xd04e=xd01e yd04e=-yd01e ve větvi f xd01f=xd00f yd01f=lf xd02f=xd00f+wd6yd02f=yd01f+wd6tan(ASL) xd03f=xd02f yd03f=-yd02f xd04f=xd01f yd04f=-yd01f

41

ve větvi g xd01g=xd00g yd01g=lg xd02g=xd00g+wd7yd02g=yd01g+wd7tan(ASL) xd03g=xd02g yd03g=-yd02g xd04g=xd01g yd04g=-yd01g

VYSOKEacute UČENIacuteTECHNICKEacute V BRNĚ

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute

Uacutestav radioelektroniky

Bakalaacuteřskaacute praacutecebakalaacuteřskyacute studijniacute obor

Elektronika a sdělovaciacute technika

Student Viacutetězslav Martiš ID 77701Ročniacutek 3 Akademickyacute rok 20082009

NAacuteZEV TEacuteMATU

Počiacutetačoveacute modelovaacuteniacute planaacuterniacute logaritmicko-periodickeacute anteacuteny

POKYNY PRO VYPRACOVAacuteNIacute

Seznamte se s principem logaritmicko-periodickyacutech anteacuten Svou pozornost zaměřte hlavně na planaacuterniacutevariantu těchto anteacuten Seznamte se s programem Zeland IE3D a vše stručně popište Dle požadavkůvedouciacuteho projektu navrhněte planaacuterniacute logaritmicko periodickou anteacutenu a tu modelujte v programuZeland IE3D

Diskutujte a navrhněte vhodnyacute napaacutejeciacute obvod pro navrženou anteacutenu

DOPORUČENAacute LITERATURA


[2] DEL RIO D Characterization of Log Periodic Folded Slot Antenna Array Diplomovaacute praacuteceUniversity of Puerto Rico Dostupneacute na WWW httpgraduprmedutesisdelriodelriopdf

Termiacuten zadaacuteniacute 922009 Termiacuten odevzdaacuteniacute 562009

Vedouciacute praacutece Ing Jaroslav Laacutečiacutek PhD

prof Dr Ing Zbyněk RaidaPředseda oboroveacute rady

UPOZORNĚNIacute

Autor bakalaacuteřskeacute praacutece nesmiacute při vytvaacuteřeniacute bakalaacuteřskeacute praacutece porušit autorskaacute praacuteve třetiacutech osobzejmeacutena nesmiacute zasahovat nedovolenyacutem způsobem do ciziacutech autorskyacutech praacutev osobnostniacutech a musiacute sibyacutet plně vědom naacutesledků porušeniacute ustanoveniacute sect 11 a naacutesledujiacuteciacutech autorskeacuteho zaacutekona č 1212000 Sbvčetně možnyacutech trestněpraacutevniacutech důsledků vyplyacutevajiacuteciacutech z ustanoveniacute sect 152 trestniacuteho zaacutekona č1401961 Sb







a



































V Brně dne

Nabyvatel Autor










V Brně dne

(podpis autora)

1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41








a



































V Brně dne

Nabyvatel Autor










V Brně dne

(podpis autora)

1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


















V Brně dne

Nabyvatel Autor










V Brně dne

(podpis autora)

1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41











V Brně dne

(podpis autora)

1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41







V Brně dne

(podpis autora)

1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41






V Brně dne

(podpis autora)

1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


1











6 ZAacuteVĚR 26




10 PŘIacuteLOHA 34

2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


2





3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


3







4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


4

SEZNAM TABULEK




5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


5

UacuteVOD









6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


6









7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


7






= ( ) ( ) = ( ) ( ) (1)

= ( ) ( ) (2)




8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


8


Rozměr od do

τ [-] 058 09 ε [-] radicτ α [deg] 15 35





= (3)




= (5)




= + 1 (6)

9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


9












324 07878 08 08944 20 10 05

10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


10


Parametr s11











11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


11

Zisk










311 IE3D



12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


12





312 Fidelity








13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


13







41 ZMĚNA ROZMĚRŮ



411 Uacutehel α


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


14





412 Koeficient ε



koeficienty ε





15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


15

413 Koeficient τ











16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


16






(pro 250 Ω)


416 Uacutehel β






17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


17












328 07878 07727 084 15 7 07

18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


18


0-20 GHz







19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


19









polohy anteacuteny


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


20








21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


21





impedanci 95 Ω






impedanci 250 Ω

22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


22






23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


23



GHz


4-16 GHz



24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


24




kmitočtu 41 GHz


kmitočtu 123 GHz



25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


25











26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


26






27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


27



28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


28

















29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


29







30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


30


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


31




Matlab


Praacutece


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


32

10 PŘIacuteLOHA



33



34


35


36


37


38


39


40


41


33



34


35


36


37


38


39


40


41


34


35


36


37


38


39


40


41


35


36


37


38


39


40


41


36


37


38


39


40


41


37


38


39


40


41


38


39


40


41


39


40


41


40


41


41


Documents

POČÍTAČOVÉ MODELOVÁNÍ PLANÁRNÍ LOGARITMICKO …