poten_eficaz_kepler
poten_eficaz_kepler.mws
Anlisis cualitativo
Variacin del potencial efectivo con las condiciones
iniciales
Variacin de la trayectoria con la velocidad inicial
rbitas y condiciones iniciales
Manuel Ruiz Delgado
Se estudiarn los movimientos orbitales que se obtienen al variar
las condiciones iniciales. Los valores numricos sern los de la
Tierra.
> restart:with(plots):
Warning, the name changecoords has been redefined
Radio y constante gravitatoria de la Tierra:
> r_t:=6378.135: # kmmu:=398601: # km3/s2
Condiciones iniciales: se lanza la partcula desde una distancia
r0 (mayor que el radio terrestre), con una velocidad v0, normal al
radio vector. El punto inicial ser uno de los psides de la rbita.
En este primer caso, el punto est a dos radios del centro de la
Tierra, y la velocidad es menor que la circular: la rbita ser
elptica.
> r0:=2*r_t;v0:=sqrt(0.25*mu/r0);
Se calculan la energa mecnica y el momento cintico por unidad de
masa (en este ltimo, teniendo en cuenta que velocidad y radio
inicial son ortogonales):
> Em:=v0^2/2-mu/r0;h:=r0*v0;
Anlisis cualitativo
Se representa la curva de potencial efectivo para el caso
particular dado ms arriba:
>
colores:=[red,blue,blue,blue,green]:radio:=plot([r0,x,x=-2*mu/r0..mu/r0],color=black):poten:=plot(-mu/r,r=0..3*r0,view=[0..3*r0,-2*mu/r0..mu/r0],color=cyan):caso:=plot([h^2/r^2/2,Em,Em/2,-Em/2,h^2/r^2/2-mu/r],r=0..3*r0,color=colores,thickness=2,view=[0..3*r0,-2*mu/r0..mu/r0]):display({radio,poten,caso});
Variacin del potencial efectivo con las condiciones
iniciales
En los movimientos centrales, el potencial efectivo depende de
las condiciones iniciales a travs del potencial centrfugo, en el
que interviene la constante de reas o momento cintico por unidad de
masa.
Definiremos una funcin que nos d las curvas de potencial
gravitatorio, potencial centrfugo, potencial eficaz y energa total
en funcin de las condiciones iniciales, siempre lanzando ortogonal
al radio:
> potef:=proc(r,v) local E,h,pot,radio,graf,p,ind,gros;
global mu;h:=r*v; E:=v*v/2-mu/r;if(abs(v*v-mu/r) tray:=proc(r,v)
local h,e,E,p,asint,graf; global mu;h:=r*v; E:=v*v/2.-mu/r;
e:=abs(-1+h*v/mu); p:=h*h/mu; if (abs(v-sqrt(2.*mu*r_t/r/(r+r_t)))
#plotsetup(default);
>
>
>
